REGRESIA LINIARĂREGRESIA LINIARĂ

Metodologia cercetarii psihologice –ianurie Metodologia cercetarii psihologice –ianurie 20122012

Lector Angelica HalmajanLector Angelica Halmajan

Ce este regresia ?Ce este regresia ?

Tehnica de analizTehnica de analizăă statistic statisticăă

propune o predicţie cât mai exactă propune o predicţie cât mai exactă a performanţelor din viitor pe baza a performanţelor din viitor pe baza unor indicatori din prezent sau unor indicatori din prezent sau trecuttrecut

prevedem cât mai exact evoluţia prevedem cât mai exact evoluţia viitoare a lucrurilorviitoare a lucrurilor

Exemple de utilizare ale Exemple de utilizare ale regresieiregresiei

Unui psiholog scolarUnui psiholog scolar i se solicita de catre i se solicita de catre conducerea scolii conducerea scolii să identificsă identificee un grup cu risc un grup cu risc crescut de a consuma droguri, va trebui să estimăm, crescut de a consuma droguri, va trebui să estimăm, pe baza caracteristicilor lor actuale, pe baza caracteristicilor lor actuale, comportamente comportamente viitoareviitoare

Unui psiholog din organizatieUnui psiholog din organizatie i se solicita i se solicita să să prezicezeze, în procesul de selecţie a personalului, prezicezeze, în procesul de selecţie a personalului, care persoană merită să fie angajată dintr-un grup care persoană merită să fie angajată dintr-un grup de candidaţi, pe baza unei estimări a performanţei de candidaţi, pe baza unei estimări a performanţei viitoare a acestora.viitoare a acestora.

– prezice performanţele viitoare ale unui grup de prezice performanţele viitoare ale unui grup de oameni pe baza unuia sau a mai multor indicatori oameni pe baza unuia sau a mai multor indicatori actuali, denumiţi predictori. actuali, denumiţi predictori.

Tipuri de regresieTipuri de regresie

Dupa scopDupa scop1.1. regresie cu scop predictivregresie cu scop predictiv

2.2. regresia în scop explicativregresia în scop explicativ Dupa tipul variabilelor implicateDupa tipul variabilelor implicate

1.1. regresie liniară simplăregresie liniară simplă

2.2. regresie multiliniarăregresie multiliniară sau sau liniară liniară multiplămultiplă

3.3. regresia logistică regresia logistică

4.4. regresia multinominală regresia multinominală

5.5. regresia ordinalăregresia ordinală

RRegresiegresiaa cu scop cu scop predictivpredictiv încearcă să răspundă la întrebarea „încearcă să răspundă la întrebarea „Care sunt Care sunt

predictorii care ne ajută să estimăm cel mai bine predictorii care ne ajută să estimăm cel mai bine evoluţia criteriului?evoluţia criteriului?””

este utilizată pentru a prezice performanţele viitoare ale este utilizată pentru a prezice performanţele viitoare ale unui grup de oameni pe baza unuia sau a mai multor unui grup de oameni pe baza unuia sau a mai multor indicatori actuali, denumiţi predictori. indicatori actuali, denumiţi predictori.

variabilele a căror contribuţie este studiată sunt : variabilele a căror contribuţie este studiată sunt : predictorpredictor(corespondentul VI din designurile (corespondentul VI din designurile inferentialeinferentiale)) şi şi criteriucriteriu. . ((corepondentul VD)corepondentul VD)

REZULTAT: REZULTAT: găsirea unei ecuaţii care să estimeze cel mai găsirea unei ecuaţii care să estimeze cel mai bine evoluţia criteriului.bine evoluţia criteriului.– exemplu:exemplu: dacă criteriul urmărit este nivelul realizării în dacă criteriul urmărit este nivelul realizării în

carieră, pot fi incluşi între predictori tot felul de indicatori carieră, pot fi incluşi între predictori tot felul de indicatori care nu se află în relaţie cauzală cu criteriul, dar estimează care nu se află în relaţie cauzală cu criteriul, dar estimează bine nivelul acestuia. bine nivelul acestuia.

De exemplu, temperamentul, inteligenţa globală şi implicarea De exemplu, temperamentul, inteligenţa globală şi implicarea în muncă nu sunt neapărat cauze ale nivelului realizării în în muncă nu sunt neapărat cauze ale nivelului realizării în carieră , dar împreună cu alţi indicatori pot fi utilizaţi carieră , dar împreună cu alţi indicatori pot fi utilizaţi eficient în a prezice nivelul de realizare in carieră al unei eficient în a prezice nivelul de realizare in carieră al unei persoane.persoane.

RRegresia în scop egresia în scop explicativexplicativ încearcă să răspundăîncearcă să răspundă la întrebareala întrebarea : „Contribuie : „Contribuie

acest factor la evoluţia variabilei dependente, în acest factor la evoluţia variabilei dependente, în condiţiile în care am controlat statistic influenţa condiţiile în care am controlat statistic influenţa altor factori asupra acesteia?”altor factori asupra acesteia?”

Aceasta vizează explicarea influenţei unui set de Aceasta vizează explicarea influenţei unui set de factori asupra unei variabile criteriu, cunoscându-se factori asupra unei variabile criteriu, cunoscându-se existenţa unei relaţii cauzale între acestea. Astfel, existenţa unei relaţii cauzale între acestea. Astfel, regresia în scop explicativ urmăreşte să vadă dacă un regresia în scop explicativ urmăreşte să vadă dacă un anumit factor influenţează evoluţia variabilei anumit factor influenţează evoluţia variabilei dependente, prin controlarea influenţei exercitate de dependente, prin controlarea influenţei exercitate de alte variabile incluse în model. alte variabile incluse în model.

Dacă prin controlarea acestor influenţe, variabila Dacă prin controlarea acestor influenţe, variabila (variabilele) independentă(e) analizată contribuie (variabilele) independentă(e) analizată contribuie semnificativ la evoluţia criteriului, am putea deduce semnificativ la evoluţia criteriului, am putea deduce existenţa unei relaţii între acestea iar termenii folosiţi existenţa unei relaţii între acestea iar termenii folosiţi sunt sunt variabilă independentăvariabilă independentă şi şi variabilă variabilă dependentădependentă desi nu discutăm despre un design desi nu discutăm despre un design experimental.experimental.

RRegresia în scop egresia în scop explicativexplicativ Un exempluUn exemplu –– influenţinfluenţa a fumatului în perioada fumatului în perioada

prenatală asupra dezvoltării emoţionale a copiluluiprenatală asupra dezvoltării emoţionale a copilului în în primii ani de viaţă.primii ani de viaţă.

Regresia explicativă nu face altceva decât să izoleze Regresia explicativă nu face altceva decât să izoleze

(controleze) statistic influenţa factorilor respectivi, (controleze) statistic influenţa factorilor respectivi, pentru a pentru a vedea în ce măsură fumatul contribuie vedea în ce măsură fumatul contribuie în în plusplus la dezvoltarea emoţională a copilului. la dezvoltarea emoţională a copilului.

De exemplu De exemplu dacă se cunoaşte că dacă se cunoaşte că – tipul de ataşament, tipul de ataşament, – stilul educaţional al părinţilor, stilul educaţional al părinţilor, – prezenţa sau absenţa altor fraţi sau surori etc. prezenţa sau absenţa altor fraţi sau surori etc.

influenţează dezvoltarea emoţională a copilului, prin influenţează dezvoltarea emoţională a copilului, prin regresie de tip explicativ se pot controla toate aceste regresie de tip explicativ se pot controla toate aceste influenţe pentru a se observa dacă influenţe pentru a se observa dacă fumatul mamei în fumatul mamei în perioada gravidităţii contribuie, în plus, la perioada gravidităţii contribuie, în plus, la modificarea modificarea dezvoltardezvoltariiii emoţional emoţionalee normal normalee a copilului. a copilului.

Tipuri de regresie-Tipuri de regresie-explicatieexplicatie

regresie liniară simplăregresie liniară simplăvorbim de vorbim de o regresie bazată pe un o regresie bazată pe un singur predictorsingur predictor, de exemplu estimarea reuşitei şcolare pe , de exemplu estimarea reuşitei şcolare pe baza coeficientului de inteligenţă.baza coeficientului de inteligenţă.

Regresia multiliniară include mai Regresia multiliniară include mai mulţi predictori în mulţi predictori în ecuaţie,ecuaţie, precum nivelul de inteligenţă, motivaţia şcolară, precum nivelul de inteligenţă, motivaţia şcolară, nivelul de educaţie al părinţilor, pentru a putea estima mai nivelul de educaţie al părinţilor, pentru a putea estima mai bine reuşita şcolară. bine reuşita şcolară. – modelele multiliniare vor prezice întotdeauna mai bine decât modelele multiliniare vor prezice întotdeauna mai bine decât

modelele simple, care pornesc de la un singur predictor. modelele simple, care pornesc de la un singur predictor. ATENTIE!!! ATENTIE!!! regresia liniară poate fi aplicată regresia liniară poate fi aplicată

doar dacă criteriul (variabila dependentă) a fost doar dacă criteriul (variabila dependentă) a fost măsurat printr-o scală numerică (de tip interval sau măsurat printr-o scală numerică (de tip interval sau proporţii) şi dacă relaţia dintre predictori şi criteriu este proporţii) şi dacă relaţia dintre predictori şi criteriu este liniarăliniară..

regresia regresia logisticălogistică (variabila dependentă dihotomică, de gen (variabila dependentă dihotomică, de gen „Da” sau „Nu”), „Da” sau „Nu”),

Regresia Regresia multinominalămultinominală (variabila dependentă este (variabila dependentă este măsurată prin scală nominală, alta decât de tip dihotomic), măsurată prin scală nominală, alta decât de tip dihotomic),

Regresia Regresia ordinalăordinală (variabila dependentă este măsurată prin (variabila dependentă este măsurată prin scală ordinală, de genul răspunsurilor în patru trepte: scală ordinală, de genul răspunsurilor în patru trepte: „nesatisfăcător”, „satisfăcător”, „bine” sau „foarte bine”).„nesatisfăcător”, „satisfăcător”, „bine” sau „foarte bine”).

PROBLEMAPROBLEMA

Imaginaţi-vă că sunteţi un proaspăt Imaginaţi-vă că sunteţi un proaspăt absolvent de psihologie ajuns să lucreze absolvent de psihologie ajuns să lucreze în departamentul de resurse umane din în departamentul de resurse umane din cadrul unei mari companii. În această cadrul unei mari companii. În această calitate, sunteţi pus să selectaţi dintre calitate, sunteţi pus să selectaţi dintre mai mulţi candidaţi pe cei care vi se par mai mulţi candidaţi pe cei care vi se par mai potriviţi pentru a lucra ca mai potriviţi pentru a lucra ca reprezentant vânzări, în prima linie a reprezentant vânzări, în prima linie a contactului direct cu potenţialii clienţi. contactului direct cu potenţialii clienţi. Care dintre candidaţi este mai potrivit Care dintre candidaţi este mai potrivit pentru a fi angajat?pentru a fi angajat?

Regresia liniară simplăRegresia liniară simplă

prin regresie se pot estima rezultatele viitoare prin regresie se pot estima rezultatele viitoare ale unor persoane pe baza unor indicatori din ale unor persoane pe baza unor indicatori din prezentprezent-regresie in scop predictiv-regresie in scop predictiv

Se poate prevedea performanţa pe baza unor Se poate prevedea performanţa pe baza unor indicatori indicatori din prezentdin prezent. Totul porneşte de la existenţa . Totul porneşte de la existenţa unei asocieri între indicatorul utilizat pentru a estima unei asocieri între indicatorul utilizat pentru a estima performanţa viitoare şi criteriul ales pentru a măsura performanţa viitoare şi criteriul ales pentru a măsura această performanţă. această performanţă.

De exemplu, dacă De exemplu, dacă există o corelaţie pozitivăexistă o corelaţie pozitivă între între extraversiune şi performanţa din vânzări putem extraversiune şi performanţa din vânzări putem estima că persoanele cu un nivel ridicat de estima că persoanele cu un nivel ridicat de extroversiune tind să obţină performanţe superioare în extroversiune tind să obţină performanţe superioare în vânzări, fiind mai potrivite să ocupe asemenea poziţii vânzări, fiind mai potrivite să ocupe asemenea poziţii decât persoanele introvertite.decât persoanele introvertite.

Regresia liniară simplăRegresia liniară simplă

Regresia liniară simplăRegresia liniară simplă

Pornind de la această asociere se poate estima Pornind de la această asociere se poate estima că persoanele cu un nivel ridicat de extravertire că persoanele cu un nivel ridicat de extravertire vor fi avantajate în domeniul vânzărilor, vor fi avantajate în domeniul vânzărilor, deoarece tind să obţină un număr mai mare de deoarece tind să obţină un număr mai mare de vânzări.vânzări.

Regresia urmăreşte să găsească o ecuaţie Regresia urmăreşte să găsească o ecuaţie care să ne ajute să estimăm cât mai exact care să ne ajute să estimăm cât mai exact valoarea performanţei viitoare. Dacă corelaţia valoarea performanţei viitoare. Dacă corelaţia dintre două variabile ar perfectă-adică egală cu dintre două variabile ar perfectă-adică egală cu 1 sau cu -1 am putea anticipa exact rezultatele 1 sau cu -1 am putea anticipa exact rezultatele viitoare, deoarece linia de regresie obţinută viitoare, deoarece linia de regresie obţinută trece prin toate rezultatele. Aceasta ar însemna trece prin toate rezultatele. Aceasta ar însemna că nu există nici o diferenţă între rezultatele că nu există nici o diferenţă între rezultatele constatate şi estimările făcute.constatate şi estimările făcute.

Regresia liniară simplăRegresia liniară simplă

În realitate În realitate iinsă acest lucru nu se nsă acest lucru nu se întâmplă. întâmplă. – – nu exista corelatie perfectanu exista corelatie perfecta

De aceea, prin regresie se urmăreşte De aceea, prin regresie se urmăreşte găsirea acelei linii care să conducă la o găsirea acelei linii care să conducă la o estimare cât mai estimare cât mai acurata - acurata - corectă a corectă a rezultatelor. rezultatelor.

Cu alte cuvinte, se doreşte găsirea Cu alte cuvinte, se doreşte găsirea acelei linii de regresie care să acelei linii de regresie care să reproducă cel mai bine direcţia de reproducă cel mai bine direcţia de evoluţie a norului de puncte.evoluţie a norului de puncte.

Regresia liniară simplăRegresia liniară simplă

Va

nza

ri s

cazu

te

V

anza

ri rid

ica

te

Introvertite Extravertite

*

* *

*

*

*

*

Va

nza

ri s

cazu

te

V

anza

ri rid

ica

te

Introvertite Extravertite

**

*

*

*

*

*

Pentru a estima prin regresie rezultatele viitoare ale unui Pentru a estima prin regresie rezultatele viitoare ale unui anumit criteriu este necesar ca predictorul respectiv să coreleze anumit criteriu este necesar ca predictorul respectiv să coreleze destul de bine cu criteriul care trebuie estimat. Dacă nu există destul de bine cu criteriul care trebuie estimat. Dacă nu există corelaţie între cele două elemente, linia de regresie nu poate fi corelaţie între cele două elemente, linia de regresie nu poate fi estimată acceptabil, deoarece norul de puncte devine de fapt estimată acceptabil, deoarece norul de puncte devine de fapt un cerc fiind imposibişl de aproximat printr-o dreaptă.un cerc fiind imposibişl de aproximat printr-o dreaptă.

Ecuatia de regresieEcuatia de regresie Pentru a stabili linia de regresie se apelează Pentru a stabili linia de regresie se apelează

la proprietăţile matematice ale unei drepte, la proprietăţile matematice ale unei drepte, deoarece orice dreaptă poate fi determinată deoarece orice dreaptă poate fi determinată prin următoarea ecuaţie:prin următoarea ecuaţie:

unde b0 este punctul de intersecţie al unde b0 este punctul de intersecţie al

ordonatei (interceptul), iar b1 este panta de ordonatei (interceptul), iar b1 este panta de regresie (cu cât creşte y, atunci când x se regresie (cu cât creşte y, atunci când x se modifică cu o unitate).modifică cu o unitate).

Panta de regresiePanta de regresie ia o valoare pozitivă, dacă ia o valoare pozitivă, dacă există o corelaţie pozitivă între x şi y şi o există o corelaţie pozitivă între x şi y şi o valoare negativă, dacă există o corelaţie valoare negativă, dacă există o corelaţie negativă între cele două variabile. negativă între cele două variabile.

Xbby 10

Ecuatia de regresieEcuatia de regresie Panta de regresie ia o valoare pozitivă, dacă există o corelaţie Panta de regresie ia o valoare pozitivă, dacă există o corelaţie

pozitivă între x şi y şi o valoare negativă, dacă există o pozitivă între x şi y şi o valoare negativă, dacă există o corelaţie negativă între cele două variabile. corelaţie negativă între cele două variabile.

Pentru a uşura înţelegerea acestui demers putem inspecta Pentru a uşura înţelegerea acestui demers putem inspecta vizual cele două imagini din figura următoare. Imaginea din vizual cele două imagini din figura următoare. Imaginea din stânga are drept ecuaţie de regresie: y = 2,5 + 0,5*X, stânga are drept ecuaţie de regresie: y = 2,5 + 0,5*X,

în timp ce imaginea din dreapta are ca ecuaţie de regresie: în timp ce imaginea din dreapta are ca ecuaţie de regresie:

y = 8 – 1,5*Xy = 8 – 1,5*X

Linia de regresieLinia de regresie

Linia de regresieLinia de regresie care redă cel mai bine norul de care redă cel mai bine norul de puncte nu se stabileşte pe baza unor criterii subiective, puncte nu se stabileşte pe baza unor criterii subiective, cum ar fi simpla inspectare vizuală. Metoda utilizată cel cum ar fi simpla inspectare vizuală. Metoda utilizată cel mai frecvent pentru a calcula interceptul şi panta de mai frecvent pentru a calcula interceptul şi panta de regresie se numeşte metoda celor mai mici pătrate (în regresie se numeşte metoda celor mai mici pătrate (în engleză „least squares”). Metoda se bazează pe calcularea engleză „least squares”). Metoda se bazează pe calcularea sumei pătratelor diferenţelor dintre valorile observate şi sumei pătratelor diferenţelor dintre valorile observate şi valorile estimate. valorile estimate.

10

00

1

30

0

1

60

0

1

90

0

2

20

0

0 1 2 3 4 5 6 7

*

** *

*

Y= 1031 + 147X X Y Y* Y-Y* (Y-Y*)²4 1500 1619 -119 141615 1800 1766 34 11566 1850 1913 -63 39693 1400 1485 -85 72252 1350 1325 25 6254 1700 1619 81 65617 2100 2060 40 16005 1970 1766 204 416164 1420 1619 -199 396011 1260 1178 82 6724

*

*

*

*

*

Legenda: X - Nivel de extravertire Y - Vanzari lunare realizate (in Euro) Y* - Vanzari lunare estimate (in Euro)

Suma = 0 Suma = 123.238

Linia de regresieLinia de regresie

Pentru a decide dacă o ecuaţie de regresie Pentru a decide dacă o ecuaţie de regresie descrie bine setul de date, spre a putea fi descrie bine setul de date, spre a putea fi folosită în scop predictiv, folosită în scop predictiv, trebuie să trebuie să decidem cât de mare poate fi diferenţa decidem cât de mare poate fi diferenţa dintre rezultatele observate şi cele dintre rezultatele observate şi cele estimateestimate..

În acest sens, există o serie de parametri, În acest sens, există o serie de parametri, valabili atât în cazul regresiei liniare valabili atât în cazul regresiei liniare simple, cât şi în cazul regresiei multiliniare, simple, cât şi în cazul regresiei multiliniare, pentru a descrie eficienţa ecuaţiei de pentru a descrie eficienţa ecuaţiei de regresie în estimarea rezultatelor.regresie în estimarea rezultatelor.

Evaluarea eficienţei Evaluarea eficienţei unei ecuaţii de unei ecuaţii de regresieregresiePrincipalii Principalii indicatorii care ne oferă indicatorii care ne oferă

informaţii asupra eficienţei unui informaţii asupra eficienţei unui model de regresiemodel de regresie

testul F (testul F (întâlnit şi în cazul întâlnit şi în cazul ANOVA) ANOVA)

R² R² (coeficient de determinare (coeficient de determinare

întâlnit şi în cazul corelaţiei).întâlnit şi în cazul corelaţiei).

Evaluarea eficienţei Evaluarea eficienţei unei ecuaţii de unei ecuaţii de regresieregresie Testul FTestul F ne arată în ce măsură există ne arată în ce măsură există

diferenţe semnificative statistic între diferenţe semnificative statistic între a.a. estimările oferite pe baza ecuaţiei de estimările oferite pe baza ecuaţiei de

regresieregresie analizate analizate comparacomparativ tiv cu cu b.b. estimările bazate pe valorile medieiestimările bazate pe valorile mediei.. Dacă predictorii incluşi în ecuaţia de regresie Dacă predictorii incluşi în ecuaţia de regresie

conduc la estimări semnificativ mai bune conduc la estimări semnificativ mai bune decât estimările bazate pe rezultatele decât estimările bazate pe rezultatele medii, atunci valoarea F va fi semnificativă medii, atunci valoarea F va fi semnificativă statistic.statistic.

Dacă F nu este semnificativ statistic, Dacă F nu este semnificativ statistic, atunci ecuaţia de regresie nu are atunci ecuaţia de regresie nu are utilitateutilitate , deoarece ea nu poate estima cu , deoarece ea nu poate estima cu nimic mai bine decât simpla consultare a nimic mai bine decât simpla consultare a mediei răspunsurilor subiecţilor la criteriu.mediei răspunsurilor subiecţilor la criteriu.

Coeficientul de determinare Coeficientul de determinare R²R² Se analizeaza doar Se analizeaza doar dacă F este semnificativ dacă F este semnificativ

statisticstatistic. .

Field (2000), R² oferă informaţii privitoare la Field (2000), R² oferă informaţii privitoare la procentajul din dispersia variabilei criteriu care poate procentajul din dispersia variabilei criteriu care poate fi explicată prin modul de evoluţie a predictorilor. fi explicată prin modul de evoluţie a predictorilor.

În cazul În cazul regresiei liniare simpleregresiei liniare simple, R² este coeficientul de , R² este coeficientul de determinare, acelaşi din cazul corelaţiei simple, determinare, acelaşi din cazul corelaţiei simple,

în cazul în cazul regresiei liniare multipleregresiei liniare multiple, R² este coeficientul , R² este coeficientul de determinare multiplă. de determinare multiplă.

Deşi are acelaşi principiu de interpretare, coeficientul Deşi are acelaşi principiu de interpretare, coeficientul de determinare multiplă reprezintă de determinare multiplă reprezintă procentul din procentul din dispersia criteriului explicată de acţiunea comună a dispersia criteriului explicată de acţiunea comună a tuturor predictorilor implicaţituturor predictorilor implicaţi..

Exemplu:Exemplu:

Din cel de-al doilea tabel se observă că valoarea Din cel de-al doilea tabel se observă că valoarea F este semnificativă statistic, fapt ce induce F este semnificativă statistic, fapt ce induce ideea superiorităţii ecuaţiei de regresie, bazată ideea superiorităţii ecuaţiei de regresie, bazată pe introducerea nivelului de extravertire ca pe introducerea nivelului de extravertire ca predictor, în estimarea vânzărilor în comparaţie predictor, în estimarea vânzărilor în comparaţie cu estimarea vânzărilor pe baza mediei valorilor cu estimarea vânzărilor pe baza mediei valorilor observate. Mai mult, consultând primul tabel, se observate. Mai mult, consultând primul tabel, se observă că nivelul de extravertire al unei observă că nivelul de extravertire al unei persoane explică 83,8% din variaţia vânzărilor persoane explică 83,8% din variaţia vânzărilor observate (R² = 0,838). observate (R² = 0,838).

Model Summary

,915a ,838 ,818 123,074Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Nivel de extravertirea.

ANOVAb

626471,5 1 626471,453 41,359 ,000a

121178,5 8 15147,318

747650,0 9

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Nivel de extravertirea.

Dependent Variable: Vanzari lunare in Eurob.

Exemplu:Exemplu:

dacă am încerca să explicăm diferenţele constatate între dacă am încerca să explicăm diferenţele constatate între persoane cu privire la vânzările lunare realizate de persoane cu privire la vânzările lunare realizate de acestea, putem spune că o mare parte se datorează acestea, putem spune că o mare parte se datorează diferenţelor la nivel de extravertire dintre acesteadiferenţelor la nivel de extravertire dintre acestea respectiv 83,8% respectiv 83,8% Restul de 16,2% din variaţia vânzărilor Restul de 16,2% din variaţia vânzărilor lunare înregistrate se datorează altor factori, neluaţi în lunare înregistrate se datorează altor factori, neluaţi în seamă de modelul testat, care a inclus doar seamă de modelul testat, care a inclus doar extroversiunea ca predictor. Aşadar, putem afirma că extroversiunea ca predictor. Aşadar, putem afirma că nivelul de vânzări realizate depinde şi de alţi factori, deşi nivelul de vânzări realizate depinde şi de alţi factori, deşi extroversiunea pare a fi variabila principală pe baza extroversiunea pare a fi variabila principală pe baza căreia putem estima nivelul de vânzări realizate.căreia putem estima nivelul de vânzări realizate.

Din nefericire, asemenea procentaje ridicate, precum cel Din nefericire, asemenea procentaje ridicate, precum cel prezentat în problema anterioară nu sunt întâlnite în prezentat în problema anterioară nu sunt întâlnite în ştiinţele sociale decât în exemple ipotetice. De obicei, R² ştiinţele sociale decât în exemple ipotetice. De obicei, R² are valori mult mai modeste, fiind cuprins destul de des are valori mult mai modeste, fiind cuprins destul de des între .10 şi .50, ceea ce înseamnă că majoritatea între .10 şi .50, ceea ce înseamnă că majoritatea modelelor estimative din psihologie, bazate pe regresie modelelor estimative din psihologie, bazate pe regresie explică (estimează) între 10% şi 50% din evoluţia explică (estimează) între 10% şi 50% din evoluţia criteriului de interes.criteriului de interes.