Diagrame de eforturi transversale (forţe tăietoare T şi momente de încovoiere M)

P1 = 5 kN.

1. Calcul reacţiuni în punctul 0 (încastrare):- orizontală H0 nu există, deoarece nu are ce compensa (în direcţie axială) – însă ar putea

exista într-un astfel de reazem;- verticală V0 există; din compensarea pe direcţie transversală rezultă mărimea ei (5 kN),

precum şi direcţia şi sensul (cele din figură);- moment M0 există; din echilibrarea în jurul oricărui punct, rezultă mărimea şi sensul – se

propune sensul din figură, iar mărimea rezultă din:

(în jurul punctului 0, deoarece lipseşte braţul forţei V0). Valoarea negativă este datorată semnului convenţional al sarcinii P1, iar semnificaţia este sensul invers faţă de cel asumat (braţul forţei este şi el, convenţional, negativ!).

2. Punctele (secţiunile interesante) sunt în număr de 3 (capetele plus aplicaţia lui P1).

3. Diagramele:

4. Pe tronsonul 0-1, forţa T este pozitivă şi constantă, prin urmare M creşte liniar – până la 0(!); pe tronsonul 12, forţa T este nulă, deci M este constant (şi rămâne nul, până în capătul liber!).

P = 10 kN; ℓ = 3 m.

1. Calcul reacţiuni în punctele 1 (articulaţie) şi 2 (reazem simplu):- orizontală H1 nu există, deoarece nu are ce compensa (în direcţie axială) – însă ar putea

exista într-un astfel de reazem; H2 nu există;- verticale V1 şi V2 există; din compensarea pe direcţie transversală rezultă:

- momente M1 şi M2 nu există; din echilibrarea în jurul oricărui punct, rezultă încă o relaţie de calcul pentru reacţiunile verticale:

(în jurul punctului 1, deoarece lipseşte braţul forţei V1). Se obţine egalitatea:

V1 = V2 = P = 10 kN

pentru mărime, iar direcţia şi sensul sunt cele din figură.

2. Punctele – 4 (reazemele şi capetele).

3. Diagramele:

4. Pe tronsonul 01, forţa T este negativă şi constantă, deci M va scădea liniar; pe tronsonul 12, forţa T este nulă, deci M va rămâne constant (la valoarea minimă, –10 kJ!); pe tronsonul 23, forţa T este pozitivă şi constantă, deci M creşte liniar (până la 0, deoarece 3 este capăt liber!).

P = 1,2 kN, ℓ = 6 m.

1. Calcul reacţiuni în punctele 0 (articulaţie) şi 3 (reazem simplu):- orizontală H0 nu există, deoarece nu are ce compensa (în direcţie axială) – însă ar putea

exista într-un astfel de reazem; H3 nu există;- verticale V0 şi V3 există; din compensarea pe direcţie transversală rezultă:

- momente M0 şi M3 nu există; din echilibrarea în jurul oricărui punct, rezultă încă o relaţie de calcul pentru reacţiunile verticale; trebuie ţinut cont de sarcina distribuită uniform P, între punctele 0 şi 2 (se notează cu 1 mijlocul zonei respective, adică centrul de simetrie al zonei, în care se poate echivala acţiunea sarcinii respective – punctul 1 se află la ℓ/4 de 0 şi ℓ/4 de 1):

(în jurul punctului 3, deoarece lipseşte braţul forţei V3). Se obţine apoi:

pentru mărime, iar direcţia şi sensul sunt cele din figură în ambele cazuri.

2. Punctele – în principiu 4 (reazemele şi capetele, precum şi locul unde începe / se termină aplicarea sarcinii distribuite)…Se consideră în continuare şi mijlocul acestei zone – această „manevră” a fost utilizată la calculul reacţiunilor. Observaţie: tronsonul respectiv trebuie să aibă secţiunea constantă – însă dacă ar fi existat un salt de secţiune, acest punct ar fi fost în mod necesar prezent pe „listă”…

3. Diagramele:

4. Trasarea diagramei M se face începând cu punctul 4 – fiind un capăt liber, nu există moment…Pe tronsonul 34 forţa T este pozitivă şi constantă, prin urmare M scade liniar (inversarea este datorată parcurgerii în sens invers a barei!). În punctul 3 există în diagrama T un salt de la (-) la (+) – dacă parcurgem bara în sens „normal” – prin urmare în diagrama M trebuie să corespundă unui minim – a cărui valoare se poate calcula…Pe tronsonul 23 forţa T este negativă şi constantă, prin urmare M creşte liniar până la valoarea din punctul 2 (calculată, se dovedeşte negativă!).Pe tronsonul 02, sarcina negativă distribuită conduce la o variaţie (scădere) liniară a diagramei T – urmează că diagrama M trebuie să fie de gradul 2 (parabolă). Pentru aflarea curburii, să mai remarcăm că în punctul 0, momentul trebuie să fie nul (articulaţie fără reacţiune de tip M şi fără cuplu aplicat). De asemenea, în punctul de comutare a diagramei T – acum de la (+) la (-), trebuie să fie un maxim în diagrama M – care nu poate fi decât pozitiv! În sfârşit, dacă se calculează valoarea momentului în punctul 1 – unde sarcina distribuită nu produce moment, fiindcă punctul 1 este centrul său de simetrie! – se găseşte tot o valoare negativă… Alura curbei este cea din figură…Localizarea punctului în care diagrama T schimbă de semn, iar diagrama M prezintă un maxim se poate face doar prin rezolvarea unor ecuaţii integrale…

P1 = 5 kN, M2 = 7 kN×m.

1. Calcul reacţiuni în punctul 0 (încastrare):- orizontală H0 nu există, deoarece nu are ce compensa (în direcţie axială) – însă ar putea

exista într-un astfel de reazem;- verticală V0 există; din compensarea pe direcţie transversală rezultă mărimea ei (5 kN),

precum şi direcţia şi sensul (cele din figură);- moment M0 există; din echilibrarea în jurul oricărui punct, rezultă mărimea şi sensul – se

propune sensul din figură, iar mărimea rezultă din:

(în jurul punctului 0, deoarece lipseşte braţul forţei V0). Valoarea pozitivă are semnificaţia alegerii corecte a sensului.

Există deci posibilitatea aplicării unui moment încovoietor (cuplu) concentrat, cu acţiune într-un punct anume – situaţia este frecventă în cazul sistemelor de bare (articulate sau sudate), adică a mecanismelor; în situaţia din figură, M2 poate să apară dacă în punctul 2 este sudată o bară perpendiculară pe imagine, solicitată la torsiune, ori dacă în punctul 2 există un reazem articulat perpendicular pe imagine, în care este prinsă o altă bară solicitată la încovoiere… Calculul presupune introducerea valorii respective numai în ecuaţia (şi diagrama!) de momente.

2. Punctele (secţiunile interesante) sunt în număr de 4 (capetele plus aplicaţiile lui P1 şi M2).

3. Diagramele:

4. Pe tronsonul 01 M scade liniar, deoarece T este negativă constantă, pe tronsonul 12 M este constant, de valoarea M2, iar pe 23 este nul (3 este capăt liber, iar pe 23 nu există sarcini).