Unul dintre principalele fenomene nedorite ce apare la trecerea curentului electric esteîncălzirea căilor de curent. Un consumator industrial absoarbe din rețeaua furnizoruluide electricitate o putere variabilă în timp în funcție de necesitățile procesuluitehnologic. Puterea maximă este solicitată de obicei pentru durate de timp reduse.

Pentru simplificarea calculelor unei instalații ce include un număr relativ mare deconsumatori se utilizează o mărime convențională denumită putere de calcul (puterecerută).

Puterea de calcul reprezintă puterea constantă medie ce produce aceeași solicitaretermică a instalației ca și puterea reală.

La proiectarea instalațiilor de alimentare, pentru determinarea puterii de calcul sefolosesc fie metode directe de analiză, fie metode empirice de calcul. În cazul unuinumăr mare de receptoare electrice, analiza directă este foarte laborioasă. De aceea înaceastă situație se preferă metode empirice de determinare pe baza datelor statisticeobținute din analiza unor procese tehnologice asemănătoare.

Determinarea puterii de calcul

Se consideră n receptoare cu puteri și servicii de funcționare diferite.

1. Metoda coeficientului de maxim al puterii active

a. Diferențierea pe grupe de receptoare

Sarcina totală (cele n receptoare inițiale) se împarte pe grupe de receptoarecaracterizate prin aceleași valori ale coeficientului de utilizare a puterii instalate (ku) șia factorului de putere (cos φ).

b. Stabilirea numărului de receptoare

Pentru fiecare grupă de receptoare se specifică numărul tuturor receptoarelor aflate înfuncțiune (nk) și puterea instalată (Pik).

Pentru receptoarele proiectate să funcționeze în regim intermitent cum ar fi cazulmotoarelor electrice, este specificată și durata relativă de acționare nominală DAn.

Puterea instalată a unui receptor în funcție de puterea nominală și durata de acționarede referință DA=1 (acționare continuă - 100%) este dată de relația:

P i=Pn⋅√DAn (1)

Puterea instalată a receptorului în funcție de puterea aparentă nominală este dată derelația:

1

P i=Sn⋅cosφn⋅√ DAn (2)

Durata relativă de acționare nominală este o mărime subunitară. Valorile pe careaceasta le poate lua sunt standardizate: 0,15; 0,25; 0,4; 0,6; 1. Cu alte cuvinte, putereainstalată a unui receptor nu poate depăși puterea sa nominală.

c. Determinarea sarcinilor medii

Pentru fiecare grupă de receptoare se stabilește sarcina medie luând în considerare uncoeficient de utilizare ku stabilit pentru schimbul cel mai încărcat.

Pmed k=ku⋅P ik

(3)

d. Determinarea coeficientului de utilizare mediu

Considerând că avem m grupe de receptoare, coeficientul de utilizare mediu va fi dat deformula:

k umed=

∑k =1

m

Pmedk

∑k =1

m

P ik

(4)

e. Determinarea factorului de putere mediu

Pentru determinarea puterilor de calcul este mai degrabă util să calculăm:

tg φmed=

∑k=1

m

(P medk⋅tg φk )

∑k=1

m

Pmed k

=

∑k =1

m

Qmed k

∑k=1

m

Pmed k

(5)

f. Determinarea numărului echivalent de receptoare

Numărul echivalent de receptoare ne reprezintă numărul de receptoare de aceeașiputere care ar constitui aceeași sarcină ca și receptoarele cu puteri diferite existente.

ne=(∑j=1

n

Pi j)2

∑j=1

n

P i j

2=[∑k=1

m

(nk⋅P ik )]2

∑k =1

m

(nk⋅Pi j

2 ) (6)

2

g. Determinarea coeficientului de maxim

Determinarea coeficientului de maxim se face numai în cazul în care există un numărmare de receptoare (n > 3) și numărul de receptoare echivalente este mare (ne > 4). Înfuncție de valoarea numărului echivalent de receptoare se stabilește din graficul dinfig.1 coeficientul de maxim al puterii active km.

Fig. 1: Coeficientul de maxim ca funcție de numărul de receptoare echivalente și coeficientul deutilizare

De exemplu, pentru 15 receptoare echivalente și un coeficient de utilizare de 0,5,coeficientul de maxim este 1,23.

h. Determinarea puterilor de calcul

Dacă numărul de receptoare reale este mic (n ≤ 3), sarcina maximă (puterile de calcul)se obțin prin însumarea puterilor nominale ale receptoarelor. Pentru trei receptoare vomavea:

P c=∑j=1

n

Pn j (7)

3

Qc=∑j=1

n

( Pn j⋅tg φn j ) (8)

Dacă nu sunt disponibile valorile pentru factorii de putere ai consumatorilor, seutilizează:

cos φ=0,8 pentru motoare cu serviciu permanent

cos φ=0,7 pentrui motoare cu serviciu intermitent periodic

Dacă numărul de receptoare reale este mai mare (n > 3), dar numărul de receptoareechivalente este mic (ne ≤ 4), pentru puterile de calcul se utilizează formulele:

P c=∑j=1

n

(Pn j⋅k u j ) (9)

Qc=∑j=1

n

( Pn j⋅k u j

⋅tg φn j) (10)

unde ku este coeficientul de utilizare (încărcare). Dacă nu sunt disponibile valori pentrucoeficientul de încărcare se pot folosi:

ku = 0,9 pentru receptoare cu serviciu permanent

ku = 0,75 pentru receptoare cu serviciu intermitent periodic

Dacă numărul de receptoare reale este mare (n > 3) și numărul de receptoareechivalente este mare (ne > 4), se folosește coeficientul de maxim pentru determinareavalorilor pentru puterile de calcul active, reactive și aparente conform relațiilor:

Pc=k m⋅∑k=1

m

Pmed k (11)

Qc=Pc⋅tg φmed (12)

Pentru toate cele trei cazuri, puterea aparentă se calculează cu formula:

S c=√ Pc2+Qc

2 (13)

4

2. Metoda coeficientului de cerere

Primele două etape ale acestei metode sunt asemănătoare cu cele de la metodacoeficientului de maxim.

a. Diferențierea pe grupe de receptoare

Sarcina totală se împarte pe grupe de receptoare caracterizate prin aceleași valori alecoeficientului de utilizare a puterii instalate (ku) și a factorului de putere (cos φ).

b. Stabilirea numărului de receptoare

Pentru fiecare grupă de receptoare se specifică numărul tuturor receptoarelor aflate înfuncțiune (nk) și puterea instalată (Pik).

c. Determinarea puterii cerute pentru fiecare grupă de receptoare

Pentru fiecare grupă de receptoare se calculează valoarea puterii active cerute prinînmulțirea coeficientului de cerere al grupei cu puterea instalată a receptoareloracesteia pe baza formulei:

Pck=Pmaxk

=k mk⋅k uk

⋅P ik=k ck

⋅P ik (14)

unde: km k este coeficientul de maxim al grupei k de receptoare ku k este coeficientul de utilizare al grupei k de receptoarek c

k=k m

k⋅k u

k este coeficientul de cerere al grupei k de receptoare

Pi k este puterea instalată a grupei k de receptoare

Coeficientul de cerere este întotdeauna o mărime subunitară.În tabelul 1 se regăsescconform [Pietrăreanu, 1986] valori uzuale pentru coeficientul de cerere și factorul deputere de cerere pentru diverse grupe de receptoare. Acestea sunt valori considerate însituația unui număr mare de receptoare în cadrul grupei (n > 50) și pentru un coeficientde utilizare ridicat.

Categorie receptoare kc cos φc tg φc

Motoare electrice de acționare cu regim:

• continuu (ventilatoare, aeroterme, pompe, compresoare, benzi rulante,transportoare cu bandă, instalații de prepararea pamântului etc.sincrone / asincrone)

0,7 1 / 0,82 0 / 0,7

• foarte greu, acționate individual (tambure de curățat, mori cu bile,concasoare, mașini forjat și trefilat, prese cu arbore cotit, ciocane cutransmisie, mori cu tăvălugi verticali, foarfece de tăiere la rece, etc.)

0,35 1 / 0,82 0 / 0,7

• greu, acționate individual (prese de ștanțat, prese cu excentric,strunguri automate sau de cojit, strunguri revolver, freze de roțidințate, etc.)

0,25 0,6 1,33

• normal, acționate individual (strunguri normale, mașini de găurit, freze,morteze, polizoare, unelte portabile)

0,18 0,54 1,56

5

Categorie receptoare kc cos φc tg φc

• intermitent (macarale, funiculare, căi cu role, mese de ridicat, mașiniportabile, etc.) cu:

◦ durată mică de acționare (DA=25%) 0,1 0,45 1,99

◦ durată de acționare medie (DA=40%) 0,15 0,5 1,73

Agregate de sudură:

• grup motor-generator (DA=60%)

◦ cu un singur post de lucru 0,3 0,56 1,48

◦ cu mai multe posturi de lucru 0,5 0,67 1,11

• transformatoare de sudură cu arc 0,35 0,35 2,68

• automate de sudură cu arc 0,4 0,67 1,11

• mașini de sudură cap la cap 0,44 0,68 1,08

• mașini de sudură continuă 0,65 0,71 0,99

Cuptoare electrice:

• cu rezistență (încărcare periodică) 0,6 1 0

• cu arc, pentru topit oțel 0,7 0,8 0,75

• cu arc pentru metale neferoase 0,78 0,8 0,75

• de inducție la JF cu compensare 0,72 0,95 0,33

• cu băi de sare 0,65 0,8 0,75

Redresoare pentru acoperiri metalice 0,5 0,7 1,02

Instalații de iluminat electric:

• hale industriale și iluminat exterior 1 0,85 0,62

• clădiri publice, tehnico-administrative 0,8 0,85 0,62

• locuințe și similare 0,65 0,95 0,33

Tabel 1: Valori de calcul pentru coeficientul de cerere și factorul de putere cerut [Pietrăreanu, 1986]

Fig. 2: Nomograma pentru determinarea coeficientului de corecție al coeficientuluide cerere pentru un număr redus de receptoare [Pantelimon ș.a., 1980]

Pentru un număr de până la 50 de receptoare în cadrul grupei, se recomandă utilizareaun coeficient de corecție c ca funcție de numărul de receptoare n (fig.2) pentru

6

determinarea mai precisă a valorii coeficientului de cererere. Coeficientul de cererecorectat este determinat cu formula:

k 'c=k c+1−k c

c (15)

d. Determinarea puterii cerute totale

Puterile active și reactive cerute totale (la barele de JT ale postului de transformare cealimentează consumatorul) se calculează cu formulele:

PcΣ=kΣ⋅∑

k=1

m

(k ck⋅P ik )=kΣ⋅Pc

(16)

QcΣ=kΣ⋅∑

k =1

m

(kck⋅Q ik)=kΣ⋅Qc

(17)

unde:

kΣ este factorul de participare la sarcina maximă și are valori în intervalul 0,7-0,9

În relațiile (16) și (17) pentru coeficientul de cerere al grupei k (kc k) dacă numărul dereceptoare din cadrul grupei este mai mic de 50 se folosește valoarea corectată conformrelației (15).

7

Determinarea curentului de calcul

Cunoscându-se puterea cerută totală (puterea de calcul) se poate determina curentul decalcul. Această mărime este utilizată pentru dimensionarea instalațieie electrice dealimentare.

Pentru coloane trifazate formula generală a curentului de calcul este:

I c=Pc

√3⋅U n⋅cosφc

=√Pc

2+Qc2

√3⋅U n

(18)

unde:

Un este tensiunea nominală

cos φc este factorul de putere de calcul

Pentru coloane monofazate se utillizează:

I c=Pc

U f⋅cosφc

(19)

unde:

Uf este tensiunea nominală de fază

cos φc este factorul de putere de calcul

În ambele cazuri factorul de putere de calcul se determină pornind de la:

tg φ c=Qc

Pc

(20)

Curentul de calcul se determină diferit în funcție de tipul sarcinii electrice astfel:

Pentru motoarele electrice trifazate:

I c=Pn

√3⋅U f⋅cosφn⋅η (21)

unde:

Pn este puterea numinală

cos φn este factorul de putere nominal

η este randamentul receptorului

Pentru motoarele electrice monofazate:

8

I c=Pn

U f⋅cosφn⋅η (22)

Pentru sarcini rezistive (încălzire, iluminat) trifazate:

I c=Pn

√3⋅U f

(23)

Pentru sarcini rezistive (încălzire, iluminat) monofazate:

I c=Pn

U f

(24)

Pentru lămpi fluorescente:

I c=Pbalast+Pn

U f⋅cosφ n

(25)

Dacă nu se cunoaște puterea consumată de balastul lămpii fluorescente, se poateconsidera pentru acesta valoarea:

Pbalast=0,25⋅Pn (26)

9

Determinarea curentului de vârf

Determinarea curentului de vârf în circuitul unui receptor

Pentru un receptor electric, curentul de vârf este valoarea curentului absorbit la pornire(Ip) (27) sau valoarea curentului de vârf propriu (Iv1) (28) al receptorului:

I v=I p (27)

Curentul de pornire se regăsește în datele de catalog ale receptorului electric.

I v=I v 1 (28)

Curentul de vârf propriu poate fi evaluat în funcție de tipul receptorului prin aplicareaunui coeficient de multiplicare curentului nominal:

I v1=5⋅I n pentru motoare sincrone și motoare asincrone cu rotorul încolivie

I v1=(2÷2,5)⋅I n pentru motoare asincrone cu rotor bobinat și motoare de curentcontinuu

I v1=(2÷3)⋅I n pentru cuptoare cu arc electric, transformatoare de sudură cuDA=1

Determinarea curentului de vârf pe coloana de alimentare a unuigrup de receptoare

Pentru determinarea curentului de vârf pentru un grup de n receptoare alimentate prinaceeași coloană este necesară cunoașterea curenților de vârf pentru fiecare receptor înparte.

I v=I pmax+∑j=2

n

I c j (29)

unde:

Ip max este curentul de pornire maxim pentru receptorul cel mai mare

Ic j sunt curenții de calcul ai celorlalte receptoare

Cu alte cuvinte, curentul de vârf pe coloană este dat de curentul de pornire cel maimare la care se adaugă curenții de calcul pentru celelalte receptoare.

10

Dimensionarea conductoarelor de alimentare

Alegerea secțiunii unui conductor de alimentare cu energie electrică trebuie făcutăastfel încât încălzirea acestuia ca urmare a trecerii curentului electric să nu depășeascăvalorile admisibile pentru izolația acestuia.

Densitatea de curent maxim admisă la pornire j padm depinde de materialul din care esteconstruit conductorul electric. Pentru conductoare din cupru valoarea este de 35A/mm2, iar pentru conductoare din aluminiu este de 20 A/mm2.

Conductoarele electrice trebuie astfel dimensionate încât densitatea curentului lapornire să nu depășească aceste valori admisibile:

j p≤ j padm (30)

Densitatea curentului de pornire pentru motoarele electrice se calculează cu relația:

j p=I v

S=

I p

S (31)

unde:

I p este curentul de pornire al motorului [A]

S este secțiunea conductorului de alimentare [mm2]

Pentru coloanele de alimentare, densitatea curentului de pornire se calculează curelația:

j p=I v

S (32)

unde:

I v este curentul de vârf al coloanei [A]

S este secțiunea conductorului [mm2]

După calcularea densităților de curent de pornire pentru fiecare tronson al rețelei dealimentare în parte se poate alege tipul materialului (cupru sau aluminiu) și secțiuneaconductoarelor de alimentare. Valorile standardizate pentru secțiunile nominale aleconductoarelor de alimentare în mm2 conform [Pantelimon ș.a., 1980] sunt: 1; 1,5; 2,5;4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185; 240; 300.

11

Dimensionarea protecției la scurtcircuit

Pentru stabilirea curentului nominal al siguranțelor fuzibile I F ce asigură protecția lascurtcircuit a consumatorilor electrici trebuie îndeplinite simultan trei condiții:

• condiția de funcționare în regim permanent:

I F≥ I c (33)

• condiția de funcționare la pornirea motoarelor:

◦ pentru circuite simple (un singur consumator):

I F≥I p

K (34)

◦ pentru coloane (mai mulți consumatori):

I F≥I p max

K+∑

j=2

n

I c j (35)

unde:

I p max este curentul de pornire maxim pentru receptorul cel mai mare

I c j sunt curenții de calcul ai celorlalte receptoare

Factorul K depinde de modul de pornire al motorului: K=2,5 la pornirea directă,K=2 la pornirea stea-triunghi. Pentru coloane K=1,6 la pornirea cu reostat.

• condiția de protecție la scurtcircuit:

I F≤2⋅I c (36)

Siguranțele fuzibile (F) și soclurile acestora (S) se pot alege în funcție de curențiinominali din tabelurile 2 și 3.

Siguranțe cu putere medie de rupere (LF, LFi, LS)IF [A] 6 10 16 25 35 50 63 80 100

IS [A] 25 63 100

Tabel 2: Curenți nominali pentru siguranțe cu putere medie de rupere [Pantelimon ș.a., 1980]

Siguranțe cu mare putere de rupere (MPR)IF [A] 100 125 160 200 250 315 400 630

IS [A] 315 630

Tabel 3: Curenți nominali pentru siguranțe cu mare putere de rupere [Pantelimon ș.a., 1980]

12

Bibliografie

[Pietrăreanu, 1986]: E. Pietrăreanu, Agenda electricianului, Editura Tehnică, București,1986

[Pantelimon ș.a., 1980]: L. Pantelimon, D. Comșa, P. Dinculescu, A. Crăciunescu, M.Chindriș, Utilizarea energiei electrice și instalații electrice - probleme, Editura Didacticăși Pedagogică, București, 1980

13