Biblioteca antroposofic Cutare Index GA Lucrri Online Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNEMatematic i adevr

GA 324a

ase conferine inute la Berlin ntre 24 martie i 7 lunle 1905

Dou conferine inute la Berlin la 7 noiembrie 1905 i 22 octombrie 1908

Rspunsuri la ntrebri puse ntre 1904 i 1922

Traducere din limba englez de Florin SECOAN

Confruntare cu textul german de biolog dr. Petre PAPACOSTEA

Nr. bibliografic 324a

Traducerea s-a fcut dup

The fourth dimension. Sacred geometry, alchemy and mathematics

Anthroposophic Press, 2001

Titlul n original: Die vierte Dimension. Mathematik und Wirklichkeit

Toate drepturile pentru traducerea n limba romn sunt rezervate

Editurii UNIVERS ENCICLOPEDIC

Bucureti 2008

COLECIA INIIERI

Seria Biblioteca antroposofic

Coordonatorul colec iei: biolog dr. PETRE PAPACOSTEA

Redactor: MARIA STANCIU

Tehnoredactor: MIHAELA TUDOR

Coperta: SILVIU IORDACHE

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei

STEINER, RUDOLF

A patra dimensiune Matematic i adevr: ase conferine inute la Berlin ntre 24 martie i 7

iunie 1905, Dou conferine inute la Berlin la 7 noiembrie 1905 i 22 octombrie 1908,

Rspunsuri la ntrebri puse ntre 1904 i 1922 / Rudolf Steiner; trad. din lib. eng.: Florin

Secoan; confruntare cu textul german: Petre Papacostea. - Bucureti : Univers Enciclopedic,

2008

ISBN 978-973-637-167-7

I. Secoan, Florin (trad.)

II. Papacostea, Petre

141.332

Societatea antroposofic din Romnia

Strada Viinilor nr. 17, sector 2, Bucureti

Tel.: 021 323 20 57

www.antroposofie.ro

email: romantrop@yahoo.com

ISBN 978-973-637-167-7

COPERTA IV

n acest ciclu de conferine Rudolf Steiner pune n discuie valoarea spaiului tridimensional imaginat ca fiind

construit pe trei axe, x, y, z, perpendiculare fiecare pe celelalte dou. El consider acest spaiu un produs al

abstractizrii i-l numete spaiu rigid. El crede c acest concept nu ne permite s nelegem realitatea vie, att la

nivel cosmic ct i al indivizilor lumii vii. Prin creterea sa antigravitaional, planta ne permite s constatm

existena unei a patra dimensiuni, animalul are cinci dimensiuni, iar omul ase dimensiuni.

Rudolf Steiner dezvluie numeroase aspecte ce nu pot s nu trezeasc interesul cititorului pentru lucruri care, n

majoritatea cazurilor, nu fac parte din preocuprile obinuite ale acestuia. Explicaia const n logica impecabil a

discursului. Acest fapt se explic prin competena cu care unific punctele de vedere matematice cu cel interior

spiritual al celei de a patra dimensiuni i prin bogia surselor de specialitate citate.

Noi nu putem nelege spaiul tridimensional dect descoperind continuu c el este strbtut de manifestrile pluralidimensionalitii.

biolog dr. PETRE PAPACOSTEA

CUPRINS

Treptele adevrului (biolog dr. Petre Papacostea)

n legtur cu publicarea conferinelor lui Rudolf Steiner.

Despre aceast ediie.

Prefa la ediia englez (David Booth)

Partea IConferine despre a patra dimensiune

CONFERINA I Berlin, 24 martie 1905 Gndirea matematic i realitatea. Dimensiunile spaiului. Trecerea de la dimensiuni inferioare la

dimensiuni superioare prin micare. Simetria n oglind. Analogii ale lumii exterioare cu senzaia interioar: curbarea unor segmente de

dreapt tot mai mari n cercuri, pecetea i ceara de pecetluire. A patra dimensiune ca o posibilitate conceptual i ca realitate. Vitalizarea

reprezentrii spaiului; modelele lui Oskar Simony.

CONFERINA a II-a Berlin, 31 martie 1905 Gnduri despre spaiul cvadridimensional n conexiune cu opera lui Hinton. Relaii simetrice.

Bucle n spaiu ca procese i fore naturale reale, de exemplu, micarea Lunii i a Pmntului n jurul Soarelui. Construcia dimensiunilor.

Omul ca fiin cvadridimensional; n stadiile timpurii ale evoluiei el era tridimensional. Lumea astral. Punct i periferie; un punct radiind

lumin n afar este opusul unei sfere radiind ntuneric spre centru. Cubul i opusul su. Abilitatea de a radia ca dimensiune suplimentar.

Aplicaia acesteia la ptrat i cub.

CONFERINA a III-a Berlin, 17 mai 1905 Studierea spaiului cvadridimensional ca pregtire pentru nelegerea lumii astrale i a altor

forme de existen superioar. Atribute caracteristice ale lumii astrale: numerele, figurile spaiale i perioadele de timp trebuie s fie citite

simetric, adic n ordine invers sau ca propriile lor imagini n oglind. Moralitatea apare, de asemenea, n forme inversate sau imagini-

oglind. Periferia este centrul. Viaa uman ca o stagnare a dou curente venind dinspre trecut i viitor. Pragul, ca trire astral a

panoramei evoluiei viitoare, include ntrebarea: Vrei s intri? Kamaloka reveleaz natura animal nepurificat a fiinei umane; aceasta este

semnificaia mai adnc a doctrinei transmigraiei sufletelor. Ptratul fizic i cel mental. Ptratul fizic ca o stagnare a dou perechi de

curente opuse. Cubul n planul fizic i n cel mental. Dimensiuni pozitive i negative: Lumea astral este cvadridimensional. Animalul ca

stagnare a celor dou curente opuse al plantei i al omului.

CONFERINA a IV-a Berlin, 24 mai 1905 Exerciii de reprezentare a formaiunilor tridimensionale n dou dimensiuni, cu referire la

Hinton. Desfurarea i reprezentarea n culori a celor trei dimensiuni ale cubului. Reprezentarea celei de a treia dimensiuni n plan prin

micarea unui ptrat bicolor printr-o a treia culoare. Transferarea acestei operaii la reprezentarea unei figuri cvadridimensionale, tessarakt-

ul. Desfurarea tessarakt-ului prin comparaie cu desfurarea cubului. Taina alchimic i adevrata vedere a spaiului cvadridimensional.

Vizualizarea meditativ a mercurului i sulfului. Substana astral.

CONFERINA a V-a Berlin, 31 mai 1905 Desfurarea cubului conduce la o nou analogie pentru reprezentarea tridimensional a

tessarakt-ului (cubul cvadridimensional). Analogia ca metod pentru elaborarea unei reprezentri mentale a figurilor cvadridimensionale.

njumtirea numrului de fee ale unui octaedru d natere unui tetraedru; aceast operaie nu poate fi efectuat n cazul cubului.

Proprietile geometrice ale dodecaedrului rombic comparate cu cele ale cubului i ale tetraedrului/octaedrului. Cubul pol opus spaiului

tridimensional. Legarea figurilor bi i tridimensionale prin formaiuni curbate: ptratul curbat i cubul curbat. Cubul obinuit este rezultatul

aplatizrii unui cub curbat. Inversarea acestei operaii prin curbarea unei figuri tridimensionale poate da natere unei figuri

cvadridimensionale.

CONFERINA a VI-a Berlin, 7 iunie 1905 Un hexagon este proiecia unui cub n spaiul bidimensional; un dodecaedru rombic este

proiecia unui tessarakt n spaiul tridimensional. Axele cubului i ale dodecaedrului rombic. Alegoria peterii a lui Platon ca imagine a relaiei

dintre realitatea cvadridimensional i spaiul tridimensional. Micarea sau timpul ca expresie i manifestare a vieii, cea de a patra

dimensiune. Cristalele au plane ca frontiere, n timp ce lucrurile vii au frontiere sferice (celulele). Distrugerea celei de a patra dimensiuni a

lucrurilor vii conduce la imaginea sa tridimensional static. A cincea dimensiune care rezult din ntlnirea dintre fiine cvadridimensionale

se manifest n cea de a treia dimensiune ca activitate extrasenzorial. Contiena de sine este proiecia celei de a asea dimensiuni n

lumea fizic tridimensional. Ceea ce a experimentat Moise pe muntele Sinai este un exemplu de fiin cvadridimensional real cu dou

dimensiuni obinuite, plus dou dimensiuni superioare, timpul i activitatea senzorial. Dezvoltarea abilitilor spirituale prin munc

interioar intensiv, cu analogiile prezentate aici.

SPAIUL CVADRIDIMENSIONAL Berlin, 7 noiembrie 1905 Crearea dimensiunilor prin micare. Transformarea unui cerc ntr-o linie dreapt.

Importana recentei geometrii proiective sintetice pentru o concepere corect a spaiului. Spaiul este de sine stttor. Rsuciri n curbe

nchise ale unor benzi de hrtie ca un exemplu de nnodare a unor dimensiuni. n realitate, micrile Lunii i Pmntului n jurul Soarelui sunt

i ele nnodate. Vitalizarea concepiei noastre despre spaiu. Un hexagon este proiecia unui cub; un dodecaedru rombic este proiecia unui

tessarakt. Tranziia la realitate. Timpul, micarea i dezvoltarea ca expresii ale celei de a patra dimensiuni la plante. Dac nsui timpul

devine viu, aptitudinea senzorial se nate la animale ca expresie a celei de a cincea dimensiuni. Fiinele umane au ase dimensiuni.

DESPRE SPAIUL MULTIDIMENSIONAL Berlin, 22 octombrie 1908 Matematicienii nu pot face mai mult dect s discute despre

posibilitatea spaiului multidimensional. Cele trei dimensiuni ale cubului, lungimea, limea i nlimea. Ce este o suprafa plan? O simpl

tranziie prin calcul la dimensiunile superioare nu conduce la realitate. ncercarea de a nelege spaiul de exemplu, infinitul pe baza

numerelor conduce la confuzie. Numerele nu au nicio relaie sau au o relaie neutr cu spaiul. Dispariiile i reapariiile repetate indic

existena unei a patra dimensiuni. Respingerea unui argument materialist. Desfurarea frontierelor unui ptrat i ale unui cub.

Desfurarea celor opt cuburi ale tessarakt-ului.

Partea a II-antrebri i rspunsuri (1904-1922)

STUTTGART, 2 septembrie 1906 Educaie ocult nseamn a lucra asupra corpului nostru astral i asupra corpului eteric. Lumea astral

este cvadridimensional. Viaa i reveleaz a patra dimensiune prin cretere. Comparaie cu un cerc care, crescnd continuu, devine o linie

dreapt. Spaiul astral este coninut n sine.

NRNBERG, 28 iunie 1908 Spaiul astral, n contrast cu spaiul fizic, nu este limitat. El se comport ca o linie dreapt proiectiv coninut

n sine. Vizualizarea unui cerc care se extinde pentru a deveni o linie dreapt.

DSSELDORF, 21 aprilie 1909 Spaiul n perspectiv esoteric. Relaia ierarhiilor i a Treimii cu spaiul. Timpul ca rezultat al interaciunii

unor fiine inferioare cu altele superioare. Chiar i pentru ierarhii, spaiul exist ca o creaie a Treimii.

DSSELDORF, 22 aprilie 1909 Lucrul cu concepte geometrice de baz trezete faculti clarvztoare. O linie dreapt coninut n sine

(proiectiv) ca exemplu de relaii spaiale astrale.

BERLIN, 2 noiembrie 1910 Plante, animale i fiine umane ca fiine cu patru, cinci i respectiv ase dimensiuni.

BASEL, 1 octombrie 1911 Lumina posed interioritatea ca a patra dimensiune.

MNCHEN, 25 noiembrie 1912 Problema realitii dimensiunilor superioare. Matematicienii pot formula idei teoretice despre aceste

dimensiuni. Realitatea superioar este ntr-adevr multidimensional dar am avea nevoie de o matematic mai bun pentru a o fundamenta

corect. Unele subiecte de la frontierele matematicii sunt importante. Exemplul unei linii drepte proiective. Nu trebuie s supraestimm

matematica.

BERLIN, 13 februarie 1913 Semnificaia ocult a Seciunii de aur.

BERLIN, 27 noiembrie 1913 n viaa de dup moarte, spaiul i timpul sunt total diferite; viteza, mai degrab dect timpul, aparine

experienei noastre luntrice. Timpul este dependent de procesele dezvoltrii luntrice.

STUTTGART, 1919 Rspunsuri scrise la ntrebri despre matematic.

STUTTGART, 7 martie 1920 Viteza luminii i propagarea undelor luminoase. Metodele mecanice de msurare nu sunt aplicabile luminii. Pe

msur ce se rspndete n spaiu lumina nu este pierdut n infinit ci este supus unei legi a elasticitii. Probleme privitoare 1a teoria

relativitii a lui Einstein din perspectiva tiinei spiritului. n mecanic timpul este o abstracie; numai viteza este real. Discuii despre

formula vitezei. Durata vieii unui organism i mrimea sa nu sunt relative sau arbitrare. Teoria relativittii trebuie contracarat de o teorie a

caracterului absolut al sistemelor totale.

STUTTGART, 7 martie 1920 Energia stocat ntr-o mas (conform teoriei lui Einstein) poate fi utilizat tehnologic dac poate fi controlat.

Formula lui Einstein E = mc2 este un tip de energie potenial. Problema absolutizrii procedurilor aritmetice. Timpul imanent al sistemelor

totale.

STUTTGART, 11 martie 1920 Numerele pozitive i negative ca realiti; materie ponderabil i imponderabil. Simbolizarea spectrului

culorilor. Numerele pozitive realiti fizice; numerele negative realiti extraspaiale eterice; numerele imaginare domeniul astral;

numerele superimaginare adevrata fiin a Eului. Divizorii lui zero trebuie inclui. Fiina uman ca o stare de echilibru ntre suprasensibil i

subsensibil. Sistemele de numere pe suprafee curbe. Conceptul de doar calculabil n matematic. Necesitatea de a putea concepe

numere negative i imaginare fr ajutorul geometriei.

STUTTGART, 11 martie 1920 Domeniul matematicii i geometriei sunt stri intermediare ntre un arhetip i imaginea sa n planul fizic.

Geometrie inerent mobil sau fluid. Dimensiuni superioare. Fiina uman ca imagine fizic a lumilor spirituale. Perspectiva cromatic.

Extinderea geometriei fluide printr-un factor de intensitate cu ajutorul culorilor. Vederea stereoscopic ca interaciune echilibrat ntre ochiul

stng i cel drept; aceast vedere vitalizat este centrul dinamic al organelor asimetrice.

DORNACH, 30 martie 1920 Fenomenologia ca sistematizare a fenomenelor. Relaia unei axiome cu corelaiile geometrice este comparabil

cu relaia unui fenomen arhetipal cu fenomenele derivate. Nevoia de a clarifica conceptul de experien. Descoperirea geometriei

neeuclidiene arat c formulele matematice, ca i concluziile fenomenologice, cer verificri empirice n realitate.

DORNACH, 31 martie 1920 Extinderea matematicii. Fenomenologia real este preocupat de fiine, dar nevoia pentru control mecanic

exclude fiinele i conduce la multe realizri tehnice pe socoteala progresului cunoaterii, adic a cunoaterii fiinei umane. Teoria culorilor a

lui Goethe. Extinderea perspectivei noastre cere, de asemenea, extinderea cmpului matematicii. Eterul nu este de imaginat n termeni

materiali. Cnd intrm pe trmul eteric, trebuie s substituim numerele pozitive prin numere negative n formulele matematice. Dac vrem

s trecem dincolo de domeniul vieii trebuie s introducem mrimi imaginare care ar putea oferi o ieire din incapacitatea actual de a

controla natura numai tehnic.

DORNACH, 15 octombrie 1920 Cea de a treia lege a lui Copernic este n mod nejustificat ignorat. n realitate, Soarele se mic de-a

lungul unei linii spiralate, iar Pmntul i celelalte planete l urmeaz. tiina trebuie s includ fiina uman, dac e s reflecte realitatea.

Teoria relativitii conduce 1a abstraciuni. Spaiul i timpul sunt abstracii; doar viteza este real. Cea de a treia lege a lui Copernic i

coreciile lui Bessel. Gndirea matematic creia i lipsete simul realitii conduce la ireal. n teoria multimilor numerele sunt dizolvate iar

noi plutim n abstraciuni. n Declinul Occidentului, Oswald Spengler dezvolt n mod curajos concepte bazate pe realitate, dar aceste

concepte nu se potrivesc unul cu cellalt. Hermann Keyserling ofer numai nveliuri goale de cuvinte.

STUTTGART, 15 ianuarie 1921 Studiul fenomenelor ca baz a extinderii antroposofice a cunoaterii. Formulele matematice trebuie

verificate pe baza realitii. Teoria cldurii. Teoria lui Einstein este bazat pe experimente gndite. Cldura de contact i cea radiant ca

pozitiv i negativ. Trebuie adugat direcia radiar i centripet a efectului. Poziia antroposofic nu precede fenomenele dar se

bazeaz n mod corespunztor pe ele. n viitor, avem nevoie de o intensificare a adevratei abordri tiinifice.

DORNACH, 7 aprilie 1921 n matematic, dimensiunile spaiale se pot schimba ntre ele. Nevoia de a distinge ntre mrginire i infinitate

(Riemann). Conceptele metageometriei (geometrie neeuclidian); Gauss. Spaiul matematic fie spaiul euclidian, spaiul lui Riemann sau al

altor geometrii este abstract. Concepia lui Kant despre spaiu este anulat de matematic. Consecinele metageometriei conin un cerc

vicios. Pentru a obine un concept de spaiu care corespunde realitii trebuie s ncepem cu experiena uman. Derivarea dimensiunii

adncimii care nu se poate schimba cu nicio alt dimensiune. Imaginaia conduce la vizualizare bidimensional, inspiraia la vizualizare

unidimensional. n spaiul real dimensiunile nu se pot schimba ntre ele; exist intensiti diferite n direcii diferite. Spaiul fix este o

abstracie derivat din spaiul real. Teoria relativitii este logic dar strin de realitate.

DORNACH, 26 august 1921 Un scurt rezumat al cercetrii tiinifice spirituale despre micarea spiralat a Pmntului i Soarelui.

Concluziile celor mai multe modele ale sistemului solar sunt unilaterale i rezult din perspective foarte specifice. Soarele se mic pe o

spiral iar Pmntul l urmeaz. n realitate se schimb numai direcia din care privim de pe Pmnt spre Soare. Toate celelalte micri sunt

mult mai complicate. Cea de a treia lege a lui Copernic a fost omis.

HAGA, 12 aprilie 1922 Generalizarea sistemului de axe de coordonate la un nivel abstract conduce la spaii cu patru, cinci i n cele din

urm cu n dimensiuni. Hinton i tessarakt-ul. Timpul ca a patra dimensiune este bazat pe o nelegere abstract a spaiului. A patra

dimensiune o neag de fapt pe a treia, aa c rmn doar dou dimensiuni. La fel, cea de a cincea dimensiune o neag pe a doua i astfel

rmnem cu o dimensiune. Pentru a explica forma unei flori trebuie s aezm originea sistemului de coordonate ntr-o sfer infinit de mare

i s ne micm centripetal. n domeniul eteric apar micri de glisare i rzuire. Hiperbola, ca un exemplu. Prin geometria sintetic noi

dezvoltm treptat un mod de a manipula spaiul bazat pe realitate. Teoria relativitii a lui Einstein este absolut corect i de netgduit cu

privire la spaiul tridimensional perceput. Lucrurile arat altfel atunci cnd facem tranziia la domeniul eteric. Corpul eteric ocup spaiul

total. Prin vederea interioar noi ajungem la absolut. Teoria relativitii evalueaz totul din perspectiva observatorului i nu poate fi

combtut aici din aceast perspectiv. Totui validitatea sa nceteaz atunci cnd intrm n domeniul spiritual, unde graniele dintre obiect

i subiect sunt de asemenea eliminate. Pentru a nelege corpul fizic ca fiind un corp spaial i corpul forelor formative ca fiind un corp

temporal trebuie s separm conceptele de spaiu i timp. Timpul este msurat de obicei numai n uniti spaiale. Nu acesta este cazul n

experiena adevrat a timpului care apare odat cu vederea imaginativ. La un anumit moment n viaa uman apare o seciune

temporal a vieii sufletului. Seciunea include ntregul trecut pmntese al persoanei. Perspective care depind de viaa noastr

sufleteasc. Mai trziu i mai devreme sunt legate n mod organic i nu superficial, ca i relaiile spaiale. Minile mpreunate la tineree

devin mini care binecuvnteaz la btrnee. Organismul temporal este revelat n ntregime doar imaginaiei dar putem obine o idee

despre el studiind procesele temporale n viaa noastr sufleteasc. Ostwald spune c procesele organice, spre deosebire de procesele

mecanice, nu sunt reversibile. n fiina uman elementul temporal este o realitate, pe cnd ntr-o main elementul temporal este doar o

funcie a spaiului. Timpul real nu este o a patra dimensiune aa cum este n continuumul spaio-temporal a lui Einstein. Lumea timpului este

de fapt lumea planului timpului; ea este bidimensional. Analogul su n geometria proiectiv este planul limit al spaiului tridimensional.

Acesta joac un rol n ceea ce este numit observator n lumea imaginativ. Perspectiva culorilor este un alt analog al lumii imaginative. Dou

dimensiuni devin reale n lumea imaginativ, o dimensiune n lumea inspirat. Lumea intuitiv este asemenea punctului (nuldimensional).

Totui acesta nu poate fi aplicat spaiului euclidian.

DORNACH, 29 decembrie 1922 Matematica este un produs al spiritului uman. Este dificil s se foloseasc matematica pentru a ntrevedea

realitatea. Tranziia de la o sfer la un plan proiectiv. Sarcini concrete pentru matematicieni: a nelege realitatea n termeni matematici de

exemplu, explicnd spaiul tactil i vizual n termenii ecuaiilor difereniale, care trebuie integrate conform cu metoda lui Lagrange.

Variabilele pentru spaiul tactil sunt pozitive, iar pentru spaiul vizual sunt negative. Diferena integralelor este aproape zero. Calcule

adiionale scot la iveal ecuaiile pentru acustic. Trebuie s nvm s ne restricionm calculele la domeniul realitii concrete.

Note Partea I

Note Partea a II-a

Bibliografie

Acas Index GA Lucrri Online Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

TREPTELE ADEVRULUI

Antroposofia este un curent spiritual modern, fundamentat de austriacul Rudolf Steiner (18611925), personalitate complex, dotat cu

capacitatea de a dezvolta n mod consecvent i interactiv att mistica nalt bazat pe experiene interioare care l-au condus la cercetri

aprofundate n lumea spiritual, ct i gndirea riguros tiinific despre spirit, prin opoziie cu tendinele materialismului dominant n secolul

al XIX-lea i prima parte a secolului al XX-lea. Materialismul urmrea eliminarea nivelului divin-spiritual din cunoatere prin contestarea

existenei acestuia n Univers, ceea ce l-a ndreptit pe R. Steiner s afirme: Tragedia materialismului const n faptul c nu poate nelege

ce este materia.

Pentru a sintetiza coninutul de idei al antroposofiei sau tiinei despre spirit vom porni de la un principiu de baz formulat chiar de Rudolf

Steiner: Oricrei realiti materiale din Univers i corespunde ceva spiritual i orice realitate spiritual din Univers primete la un moment

dat expresie n lumea material. ntreaga evoluie, mai nti biologic i apoi social-istoric, a umanitii este o ilustrare vie a acestui

principiu. Cunoaterea direct a resorturilor spirituale ale umanitii, ca i cunoaterea exterioar a materiei, se obine numai prin eforturi

susinute de perfecionare a structurilor noastre sufleteti i spirituale, pentru a deveni api i demni de dezvoltarea contient i

responsabil a relaiei omului cu lumea spiritual n toat puritatea indispensabil acestui scop. Unul din principalele scopuri ale

antroposofiei const n deschiderea cilor cunoaterii de sine, fapt necesar pentru evoluia viitoare a omenirii. Att cunoaterea de sine ct

i nelegerea coerent a lumii interioare i a ambianei telurice i cosmice se pot dobndi prin studiul scrierilor antroposofice, ntruct logica

riguroas a expunerilor ofer gndirii posibilitatea aprecierii valorii acestora, chiar i n lipsa accesului personal direct la lumile spirituale.

Omul apare astfel ca o fiin dubl, cu problematic cosmic i problematic terestr, avnd sarcina realizrii sintezei superioare a acestora.

n consecin, antroposofia este tiina despre spirit care ne d posibilitatea nelegerii raiunii de a fi a structurilor i evenimentelor

aparinnd lumii sensibile, precum i a nlnuirii acestora n timp i spaiu. Ea nu este o fundamentare teoretic pus la ndemna unei

secte religioase, cum ncearc s denigreze unele scrieri micarea antroposofic, ci reprezint calea spiritual de valorificare concret a

forelor de iubire aduse de Hristos pe Pmnt, att de necesar ntr-o perioad n care dezbinarea ntre oameni se manifest n toate

relaiile individuale i de grup. Exist, n prezent, antroposofi aparinnd celor mai diferite confesiuni religioase care consider c au gsit, n

sfrit, n antroposofia lui R. Steiner un limbaj comun capabil s creeze baza pentru o nou deschidere spiritual ctre lume, prin

nelegerea corect a momentului-cheie pentru ntreaga evoluie cosmic pe care l-a reprezentat Evenimentul de pe Golgota de acum 2000

de ani.

Antroposofia nu este teorie, ci cunoatere vie, ceea ce se reflect n faptul c a pus toate premisele i a elaborat soluii valoroase n

diferitele domenii aplicative marcate de consecinele tuturor situaiilor de criz caracteristice lumii actuale pe care Rudolf Steiner le-a

prevzut cu 8-9 decenii n urm. Astfel, pe baza cunoaterii aprofundate a omului (antropologia antroposofic), Rudolf Steiner, colaboratorii

i urmaii si au elaborat principiile i metodele terapeutice ale medicinii antroposofice, ale agriculturii biodinamice, ale sistemului pedagogic

Waldorf, ale tripartiiei sociale, au dat natere unui impuls original n arhitectur etc. Putem conchide c antroposofia este totodat o cale

de cunoatere obiectiv, o cale de autocunoatere i o cale de via. Ea este prelungirea n Eul omului actual a activitii lui Hristos, a

Logosului care a acionat de la nceputul existenei Universului.

Micarea antroposofic, care s-a separat din micarea teosofic, s-a dezvoltat independent, i numai n mod eronat sau abuziv este

asociat cu alte curente i organizaii actuale. Ea deschide perspective luminoase educaiei pentru libertate, iubirii dintre oameni i

colaborrii cu natura, iar spiritualitatea romneasc, constitutiv cretin i cu o larg deschidere spre nelegerea integrrii omului n

Cosmos, este o matrice gata pregtit pentru receptarea i dezvoltarea acestor imperative ale mileniului III.

biolog dr. PETRE PAPACOSTEA

Acas Lucrri Online Index GA324a Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

N LEGTUR CU PUBLICAREA CONFERINELOR LUI RUDOLF STEINER

Baza tiinei spiritului orientat antroposofic o constituie lucrrile scrise i publicate de Rudolf Steiner (18611925). Pe lng aceasta, el a

inut, ntre 19001924, numeroase conferine i cursuri, att n faa unui public larg, ct i pentru membrii Societii teosofice, mai trziu ai

Societii antroposofice. Vorbind n mod liber, el nsui a dorit iniial ca aceste conferine s nu fie consemnate n scris, deoarece ele erau

concepute drept comunicri orale, nedestinate tiparului. Dup ce ns s-au finalizat i rspndit tot mai numeroase variante incomplete i

eronate dup stenogramele i notiele auditorilor, s-a vzut nevoit s reglementeze problema acestora. i a ncredinat Mariei Steiner von

Sivers aceast misiune. Ei i-a revenit sarcina de a-i desemna pe cei care au dreptul s stenografieze conferinele, de a asigura

administrarea stenogramelor i revizuirea textelor pentru tipar. Din cauz c, fiind extrem de ocupat, Rudolf Steiner nu a putut corecta el

nsui textele, dect n cazuri foarte rare, n privina tuturor conferinelor publicate trebuie s se in seama de aceast rezerv a sa: Va

trebui s se aib n vedere faptul c n stenogramele nerevizuite de mine se gsesc greeli.

n legtur cu raportul dintre conferinele pentru membri, care, la nceput, erau accesibile numai sub form de manuscrise tiprite pentru uz

intern, i crile sale, destinate publicului larg, Rudolf Steiner i exprim punctul de vedere n lucrarea autobiografic Mein Lebensgang

(Viaa mea), capitolul 35. Cele spuse acolo sunt valabile, n egal msur, n ceea ce privete cursurile inute, care se adresau unui cerc

restrns de participani, familiarizat cu bazele tiinei spiritului.

Dup moartea Mariei Steiner (18671948) s-a trecut, conform indicaiilor sale, la tiprirea unei ediii a operelor complete ale lui Rudolf

Steiner (Rudolf Steiner Gesamtausgabe, GA). Volumul de fa constituie o parte a acestei ediii.

Acas Lucrari Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

DESPRE ACEAST EDIIE

Explicalia de mai jos este preluat din ediia publicat n limba german.

Discuiile matematice despre spaiul multidimensional au avut loc de la mijlocul secolului al XIX-lea dar au intrat n contiena publicului larg

numai cnd ntrebarea despre existena spaiului cvadridimensional a fost legat de experimentele spiritualiste. Introducerile uor de citit

unele din ele scrise n forma nuvelelor la geometria figurilor cvadridimensionale au ajutat la obinerea unei largi cunoateri despre

problemele relatate.

Prima parte a acestei ediii const dintr-o serie de conferine inute de Rudolf Steiner privitor la chestiunea, mult discutat n timpul lui, a

existenei reale a celei de a patra dimensiuni. n special membrii Societii teosofice s-au preocupat de acest subiect, din 1880 i 1890, n

conexiune cu rapoartele despre experimentele spiritualiste, dintre care unele au fost conduse de reputai oameni de tiin (Zllner i alii)

i mediumuri mai mult sau mai puin profesioniste. Totui, Steiner nu discut despre aceste componente spiritualiste, ci dezvolt tema celei

de a patra dimensiuni i a dimensiunilor superioare din perspective fundamentale. Discuia sa despre geometria figurilor cvadridimensionale

ocup o mare parte din conferine, servind n primul rnd i mai ales ca antrenament preparator pentru dobndirea cunoaterii spirituale.

Faptul c asemenea concepte matematice corespund realitii poate fi determinat doar aplicnd metodele tiinei spiritului. Steiner prezint

aceast perspectiv asupra celei de a patra, a cincea i a asea dimensiuni i proieciile lor n lumea fizic.

Circumstanele exacte n care au fost inute conferinele incluse n acest volum nu sunt cunoscute. Putem presupune totui c Rudolf Steiner

a fost rugat de ctre cercurile teosofice s ia poziie n problema celei de a patra dimensiuni. Astfel conferinele inute membrilor Societii

teosofice sunt destinate mai degrab unei audiene generale cu un interes pentru acest subiect dect unei audiene formate din experi

educai tiinific sau matematic.

Cea de-a doua parte a crii este mai cuprinztoare, ea include sesiunile de ntrebri i rspunsuri care orbiteaz n jurul relaiilor dintre

conceptele matematice i imaginile realitii spirituale. n plus fa de dimensiunile spaiului, teme importante includ geometria proiectiv (n

mod special tranziia de la cerc la linia dreapt proiectiv), viteza luminii, geometria fluid ntre arhetip i imagine, numerele pozitive i

negative, numerele imaginare i hiperimaginare, cea de a treia lege a lui Copernic i n mod special teoria relativittii a lui Einstein:

n sesiunile de ntrebri i rspunsuri din 1920, situaia privitoare la problema existenei spaiilor cvadridimensionale s-a schimbat. ntre

timp, concepte specifice cvadridimensionale au fost subiectul unor serioase interpretri fcute de fizicieni ca rezultat al punctului de vedere

geometric al teoriei relativitii a lui Einstein i a teoriei gravitaiei (continuumul cvadridimensional spaio-temporal). Mai mult, Rudolf Steiner

a fost atunci apt s prezinte aceast problem, cel puin n parte, unui public cu educaie tiinific. Totui, afirmaiile lui scot la iveal faptul

c punctul de vedere tiinific asupra problemei dimensiunii a rmas de fapt acelai.

Fiindc Steiner ne contientizeaz conexiuni mult mai prufunde n termeni elementari, aceste conferine i sesiunile de ntrebri i

rspunsuri sunt att de interes general antroposofic ct i de interes pentru experi din domenii specifice. n particular, totui, ele conin

muli stimuli pentru diverse tipuri de cercetare, pentru individualiti orientate tiinific. Despre problema spaiului multidimensional i

subiectele nrudite, vezi, de asemenea, eseurile, materialele culese i comentariile compilate de ctre editorul ediiei germane din arhiva

Rudolf Steiner. Aceste materiale au fost publicate n seria Beitrge zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe (Articole despre opera complet a lui

Rudolf Steiner), nr. 114/115, Rudolf Steiner und der mehrdimensionale Raum (Rudolf Steiner i spaiul multidimensional), Dornach, 1995.

BAZELE TEXTULUI

Notele conferinelor i sesiunilor de ntrebri i rspunsuri inute de Rudolf Steiner care sunt incluse n acest volum nu sunt note transcrise

cuvnt cu cuvnt. Notiele care au ajuns la noi de la diveri participani sunt sau doar rezumate ale coninutului conferinelor sau nregistrri

mai mult sau mai puin fragmentare. Stenogramele originale sunt valabile numai n cazul celor cteva note luate de Franz Seiler i al

conferinelor nregistrate de Helene Finckh.

Am ncercat s crem un text coerent din aceste note care variaz mult n calitate. Ca rezultat, schimbrile gramaticale i poziia cuvintelor

au fost inevitabile. De vreme ce nu ne putem asuma responsabilitatea ca notiele s reprezinte exprimarea original a lui Steiner,

asemenea schimbri nu sunt notate individual n cazurile unde nu a fost schimbat nelesul.

Urmtoarele semne indic munca editorului n corpul textului i n note:

(Figura 1) indic un desen inclus n text.

(Nota 1) indic notele de la sfrit adugate de editor.

Abbott [1884] cifrele date ntre paranteze drepte dup numele unui autor indic o oper inclus n bibliografie.

Urmtoarele persoane au fost responsabile pentru notie:

Conferine

Berlin 24 martie 1905 Marie von Sivers (Steiner)

Bertha Lehman (Reebstein)

Berlin 31 martie 1905 Marie von Sivers (Steiner)

Bertha Lehmau (Reebstein)

Berlin 17 mai 1905 Walter Vegelahn

Franz Seiler

Bertha Lehman (Reebstein)

Berlin 24 mai 1905 Walter Vegelahn

Franz Seiler

Bertha Lehman (Reebstein)

Berlin 31 mai 1905 Walter Vegelahn

Franz Seiler

Bertha Lehman (Reebstein)

Berlin 7 iunie 1905 Walter Vegelahn

Jacob Miihletahler

Bertha Lehman (Reebstein)

Berlin 7 noiembrie 1905 Marie von Sivers

Berlin 22 octombrie 1905 Clara Michels

Sesiuni de ntrebri i rspunsuri

Berlin 1 noiembrie 1904 Franz Seiler

Stuttgart 2 septembrie 1906 Alice Kinkel

Nrnberg 28 iunie 1908 Camilla Wandrey

Dornach 30 martie 1920 Helene Finckh

Dornach 31 martie 1920 Helene Finckh

Dornach 15 octombrie 1920 Helene Finckh

Dornach 7 aprilie 1921 Helene Finckh

Dornach 26 august 1921 Helene Finckh

Haga 12 aprilie 1922 Hedda Hummel

Sursele celorlalte notie nu sunt cunoscute.

Desene n text: Schiele figurilor pe care Rudolf Steiner le-a desenat pe tabl n timpul conferinelor sunt disponibile numai n forma n care

au fost pstrate de ctre autorii notielor. Reconstruciile figurilor din acest volum au fost fcute de Renatus Ziegler.

Titlurile conferinelor au fost luate din notie.

Titlul volumului a fost ales de ctre editor.

Acas Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

PREFAT LA EDITIA ENGLEZ

Miezul concepiei lui Rudolf Steiner despre istorie este ideea dup care contiena uman a evoluat de-a lungul timpului. Concepia despre

lume a lui Steiner combin acest gnd cu ideea inspiratoare c spiritele noastre sunt parte din ntregul acestei evoluii, chiar atunci cnd

precede durata vieii noastre particulare. Multe din conferinele lui Steiner trateaz diferenele dintre culturile tribale, clasice i moderne din

perspectiva contienelor care evolueaz.

Cnd eti familiar cu aceast perspectiv asupra istoriei, va aprea ntrebarea: Ar putea schimbrile evolutive din contien s fie

detectate n cursul a ctorva decenii? Sau este necesar trecerea secolelor pentru a iei la iveal?

Subiectul acestor conferine, a patra dimensiune, este interesant nu numai pentru el nsui i pentru aplicaiile sale tiinifice, ci i din cauza

luminii pe care o arunc asupra evoluiei recente observabile n gndirea uman. Steiner a afirmat c mijlocul secolului al XIX-lea a fost un

punct singular n dezvoltarea contienei umane; la acea vreme gndurile omului erau mult mai strns legate de creier dect au fost

vreodat nainte sau vor fi vreodat n viitor. Creierul era, din cauza legturii sale strnse cu mintea, spiritualizat n cel mai nalt grad.

Dimpotriv, mintea a fost adus foarte puternic n lumea material. Teorii materialiste ingenioase au fost simptomul cultural al acestei

condiii istorice unice. El a mers mai departe pretinznd c aceast coborre din secolul al XIX-lea a minii n materie nu a fost descoperirea

sa original, ci era foarte bine cunoscut n interiorul societilor secrete. Totui Steiner descoperise faptele independent i nu a fost astfel

legat de jurmintele pstrrii secretului. El a crezut c sosise timpul de a face public o asemenea cunoatere spiritual.

Dac presupunei n mod ipotetic c aceast teorie a evoluiei istorice este corect, v vei atepta ca secolul al XIX-lea s simt o tensiune

ntre conceptul n mod inerent nonmaterialist al celei de a patra dimensiuni i tendina secular de a materializa toate conceptele. Parte din

farmecul celei de a patra dimensiuni este acela c este un concept geometric care intereseaz cultura popular tot att de mult ca i pe

matematicieni. Att n aplicaiile sale tiinifice ct i n cele populare, a patra dimensiune a avut exponeni gnostici i agnostici.

Primul matematician care a explorat a patra dimensiune, W illiam Rowan Hamilton, s-a nscut n 1805; citea Biblia la vrsta de trei ani, atunci

cnd a nceput, de asemenea, s nvee caracterele ebraice. Pna la vrsta de 10 ani el putea citi n ebraic, persan, arab, sanscrit,

bengalez, latin i greac, ca i n cteva limbi europene. Era antrenat n aritmetica mental i a fost pus n competiie cu un biat din

Vermont care fcea un turneu, fiind un copil-calculator minune. Totui Hamilton a fost dezamgit cnd a descoperit c tnrul domn Colbum,

concurentul lui, prea a nu avea nicio cunoatere n afar de neobinuitul su talent aritmetic i nu prea interesant ca prieten.

n timp ce studia la Universitate, Hamilton a ajuns sub influena micrii tractariene care considera c trebuie s revitalizeze religia plecnd

de la coninutul ei spiritual. n sensul acesta el a fost influenat de ramura mult mai radical, subiectiv a micrii care a fost inspirat de

filosoful Samuel Taylor Coleridge. Condus, poate, de noiunea de algebr a lui Coleridge ca tiin a timpului, Hamilton a descoperit o

varietate de numere cvadridimensionale, cuaternionii numii astzi n mod curent numere hipercomplexe. Ai putea fi surprini dac citii

scrierile lui Hamilton, vznd cum se codete de a mbria o a patra dimensiune ca atare. Hamilton a explorat cea de a patra dimensiune

dar a refuzat s accepte noiunea spaiului cu patru dimensiuni. El i-a fcut cercetrile ntr-o perioad n care conform cu ipotetica noastr

concepie acceptat a evoluiei culturale contiena omului a cobort n cel mai nalt grad n materie. Hamilton a folosit trei dimensiuni

(vectorii), mpreun cu o a patra (tensorul), care erau pstrate separate, astfel nct nu au fost combinte ntr-o singur varietate

cvadridimensional.

Dac ar fi s luai celelalte lucrri matematice ale lui Hamilton numele lui este onorat pentru ingenioasele sale metode de fzic matematic

ai fi probabil izbii de profundul su materialism care poate fi citit printre rndurile ndemnaticelor lui calcule. Logica activ, creativ a

secolului al XIX-lea a ajuns la cea de a patra dimensiune dar spiritul materialismului o inea n loc.

n urmtoarea faz de dezvoltare, conceptul spaiului cvadridimensional a fost acceptat. Ludwig Schlaefli, un profesor elveian, a tratat cele

patru dimensiuni, ca i continuarea conceptual riguroas a primelor trei dimensiuni spaiale. Este posibil ca izolarea fa de nvmntul

pentru aduli care constituie o parte a vieii unui profesor de coal s-i fi permis lui Schlaefli s dezvolte aceast nou geometrie n timpul

anilor de nceput ai carierei sale, nainte de a trece la departamentul de matematic al Universitii din Berna. Este interesant c

Grassmann, care a explorat de asemenea o ingenioas algebr a dimensiunilor superioare, era, ca i Schlaefli, un profesor de coal ale

crui scrieri au fost ignorate timp de muli ani. De fapt, aceti pionieri intreprizi, adevrai eroi ai spiritului uman liber, i-au asumat riscul de

fi crezui nebuni. Ei au adncit i nnoit tradiiile culturale ale trecutului de vreme ce s-au bazat pe gndirea pur pentru a-i duce dincolo de

ceea ce putea fi confirmat n lumea senzorial.

Fiecare nou pionier n lumea ideilor libere a gsit cltoria mai uoar, n mod special dac noile idei au luminat alte domenii de cunoatere.

n geometrie, de exemplu, s-a observat c liniile drepte ale spaiului tridimensional obinuit ar putea fi considerate ca elemente ale unei

varieti cu patru dimensiuni. Conexiunile de acest tip au fcut curnd ca a patra dimensiune s devin acceptabil pentru matematicieni.

Totui nu a durat mult pn cnd a patra dimensiune a fost luat n considerare de ctre spiritualiti, o asociaie care mergea n paralel cu

frecventele sale apariii din literahira OZN-urilor n secolul al XX-lea. Aceast intrare n ocultismul popular a fost a treia faz distinct de

dezvoltare.

edinele spiritiste ale secolului al XIX-lea atrgeau fiine spirituale care produceau efecte fizice i erau asociate cu stri psihologice care

apoi dispreau ca i OZN-urile zilelor noastre. Era la fel de convenabil atunci (cum este i acum) s li se atribuie o cas n dimensiunile

inaccesibile ale spaiului.

Zollner, un astronom al secolului al XIX-lea, a ncercat s demonstreze c fiinele imateriale atrase n edinele de spiritism erau din a patra

dimensiune. Chiar dac demonstraiile sale nu au fost niciodat ncununate de succes, el a devenit att de absorbit de acest efort nct

colegii lui au considerat c a fost mbrobodit de mediumul Slade, care a fost cu siguran fraudulos o parte din timp. n aceast faz, a

patra dimensiune a devenit un mod de a concepe fenomene misterioase ntr-un mod cvasimaterialist.

n faza final a gndirii secolului al XIX-1ea, a patra dimensiune a devenit subiect de meditaie. Se pare c a fost reluat n mod specific n

Societatea teosofc numai dup moartea Helenei Blavatsky n 1891. Societatea teosofic a fcut publice foarte multe din cele ce anterior

circulau numai n interiorul societilor secrete, dar aceste revelaii depindeau de doamna Blavatsky, care i-a nceput cariera internaional

de medium cnd era nc adolescent. Dup moartea ei, micarea a suferit unele fragmentri dar era de fapt sub conducerea Anniei Besant,

o recent convertit de la socialismul materialist. Societatea teosofic post-blavatskyan a avut din acest motiv nevoie s ofere instruire n

cunoaterea superioar pentru a-i pstra membrii. Scrierile lui Howard Hinton despre a patra dimensiune slujeau foarte bine acestui scop.

Cariera lui Howard Hinton era legat ntr-un mod neobinuit de ideile tatlui su. James Hinton era un doctor n constructia de nave care i-

a pierdut credina ca urmare a citirii Bibliei i a devenit un viguros oponent al cretinismului. El a nlturat taina Trinitii pentru a face loc

tainei durerii i a propovduit virtutea unor mortificri ale crnii, ca de exemplu cea de a merge pe timp de iarn fr palton. Pe msur ce

James Hinton a devenit tot mai filosofic, el a ctigat credin n lumea noumenal a lui Kant care se afl n spatele experienei

fenomenologice. Aceast lume superioar era feminin, hrnitoare, liber de constrngeri sociale i legale. Virtutea consta n armonizarea

inteniilor proprii cu lumea numenal i nu putea fi dobndit printr-un simplu comportament controlat. Era de ateptat ca persoana care

acioneaz altruist pentru binele omenirii s ncalce legile ca un criminal ordinar.

n timp ce propunea aceste idei, James Hinton avea nevoie de ajutor matematic pentru subiectul ecuaiilor ptratice, care n mintea lui erau

asociate cu unele chestiuni etice. Pentru ajutor el a angajat-o pe vduva matematicianului George Boole; ea a devenit secretara lui.

Asocierea dintre dna Boole i James Hinton

a fcut ca Howard, fiul lui James Hinton, i fiicele dnei Boole s se cunoasc.

Howard Hinton, ca i tatl lui, fusese inspirat de scrierile lui Hamilton pentru a adopta o form materialist de kantianism. Totui, cnd i-a

nceput munca de profesor de coal el a ajuns s se ndoiasc de faptul c cunoaterea ar putea veni de la o autoritate exterioar. n

efortul de a gsi cunoaterea fa de care ar putea simi certitudine, i-a fcut un set de cuburi colorate, pe care le-a aranjat n diverse

moduri pentru a face cuburi mai mari. Folosind aceste blocuri el a simit c ar putea dobndi cunoaterea poziiei spaiale dincolo de orice

ndoial. n timp ce se uita dup tipare n rearanjamentul acestor cuburi, el a nceput s investigheze a patra dimensiune, pe care o vedea

guvernnd irurile de transformri n trei dimensiuni.

El a predat sistemul su tinerei Alicia Boole, pe care o cunotea datorit colaborrii tatlui su cu dna Boole. Alicia a devenit mai trziu

faimoas pentru capacitatea ei de a vizualiza obiectele cvadridimansionale. Ea a dobndit aceast facultate urmnd exercitiile cu cuburile lui

Howard Hinton. Pn la urm Hinton s-a cstorit cu Ellen, sora mai mare a Aliciei.

Viaa personal a lui Howard Hinton a czut ntr-un haos tragic. O scurt detenie pentru bigamie l-a condus la prsirea Angliei i

preluarea poziiei de profesor, pentru civa ani, ntr-o coal cu predare n limba englez din Japonia. Psihologul W illiam James era unul din

suporterii lui americani. Se pare c au existat interese de culise n America pentru ideile lui Hinton de a se folosi dimensiunile superioare ca

un mod de a dobndi clarvederea. Hinton nsui s-a ndeprtat de la investigaiile sale anterioare i s-a concentrat asupra producerii unei

nouti pentru vremea aceea o main de aruncare pentru practicarea jocului de baseball. Se poate ca aceasta s fi entuziasmat colectivul

de antrenori de la colegiul unde lucra el, dar nu a contribuit cu nimic la favorizarea reputaiei lui filosofice. El a preluat o slujb de

examinator de invenii n 1902. Noua poziie i-a ntors mintea de la baseball la ceea ce susintorii lui voiau cu adevrat s tie, legtura

dintre a patra dimensiune i clarvedere. Pn la moartea lui Hinton, n 1907, scrierile inspirau teosofi din India i Anglia pentru a investiga ei

nii cea de a patra dimensiune. Evident, aceste teme vor fi fost de interes i pentru teosofii germani. Acest interes formeaz fondul

conferinelor lui Rudolf Steiner. n ele l vedem pe Steiner foarte la el acas n vizualizarea spaiilor multidimensionale. El opereaz cu

concepte care unific punctele de vedere mai mult matematice cu cele mai mult spirituale asupra celei de a patra dimensiuni. S-ar putea ca

cititorul s-l gseasc pe alocuri dificil dar s se simt profund rspltit, pe msur ce el l ghideaz n afara familiarei lumi tridimensionale i

n tot mai adnci regiuni ale spaiului interior.

DAVID BOOTH

Acas Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

PARTEA IConferine despre a patra dimensiune

CONFERINA I

Berlin, 24 martie 1905

Pentru c voi ncepe prin a discuta aspecte elementare ale celei de a patra dimensiuni, ceea ce vei auzi astzi v va putea dezamgi, dar

abordarea lor n detalii de mai mare profunzime ar cere o real cunoatere a conceptelor superioare ale matematicii. A dori pentru nceput

s v nzestrez cu concepte foarte generale i elementare. Trebuie s distingem ntre realitatea spaiului cvadridimensional i posibilitatea

de a gndi despre el. Spaiul cvadridimensional are de-a face cu o realitate care depete cu mult realitatea senzorial obinuit. Cnd

intrm n acest domeniu trebuie s ne transforrnm gndirea i s ne familiarizm cu modul n care gndesc matematicienii.

Trebuie s ne dm seama c la fiecare pas pe care l fac matematicienii trebuie s fie contieni de efectul pe care acesta l are asupra

ntregului curs al raionamentului. Cnd ne ocupm de matematic trebuie s realizm, de asemenea, c nii matematicienii nu pot face

mcar un singur pas n realitatea celei de a patra dimensiuni. [Ei pot ajunge la concluzii doar plecnd de la ceea ce poate fi sau nu gndit.]

Subiectele cu care vom avea de-a face sunt la nceput simple, dar se pot complica atunci cnd abordm conceptul celei de a patra

dimensiuni. nti trebuie s fim lmurii asupra a ceea ce nelegem prin dimensiuni. Cea mai bun cale pentru a obine claritate este de a

verifica dimensionalitatea diferitelor obiecte geometrice, care apoi ne vor conduce la consideraii care au fost fcute prima dat de mari

matematicieni ca Bolyai, Gauss i Riemann ( Nota 1 ).

Cel mai simplu obiect geometric este punctul. Nu are absolut nicio extindere; el poate fi numai gndit. El este fixarea unei poziii n spaiu.

Nu are nicio dimensiune. Prima dimensiune este dat de o linie. Linia dreapt are o dimensiune, lungimea. Cnd micm o linie care nu are

grosime, ea prsete prima dimensiune i devine un plan. Un plan are dou dimensiuni, lungime i lime. Cnd micm un plan el

prsete aceste dou dimensiuni. Rezultatul este un corp solid cu trei dimensiuni, nlime, lime i adncime (figura 1).

Cnd micai un corp solid (de exemplu, un cub) prin spaiu, rezultatul este tot un corp tridimensional. Nu-l putei face s prseasc spaiul

tridimensional micndu-l.

Mai exist nc cteva concepte de care avem nevoie. S considerm un segment de linie dreapt. Are dou limite, dou puncte finale, A i

B (figura 2).

S presupunem c vrem s facem ca punctele A i B s se suprapun. Pentru a face asta trebuie s ndoim segmentul. Ce se ntmpl

atunci? Este imposibil s facem ca punctele A i B s se suprapun dac rmnem n dreapta unidimensional. Pentru a uni aceste dou

puncte trebuie s prsim linia dreapt adic prima dimensiune i s intrm n a doua dimensiune, planul. Cnd facem s-i coincid

capetele, segmentul devine o curb nchis, de exemplu un cerc (figura 3).

Un segment de linie dreapt poate fi transformat ntr-un cerc numai prsind prima dimensiune. Putei relua acest proces cu o suprafa

dreptunghiular dar numai dac nu rmnei n cele dou dimensiuni. Pentru a transforma dreptunghiul ntr-un cilindru sau tub, trebuie s

intrai n a treia dimensiune. Aceast operaie este ndeplinit n acelai mod ca cea precedent n care am adus la suprapunere cele dou

puncte, prsind prima dimensiune. n cazul unui dreptunghi, care este aezat n plan, trebuie s ne micm n a treia dimensiune pentru a

face ca cele dou capete s coincid (figura 4).

Putem oare imagina o operaie asemntoare cu un obiect care are deja el nsui trei dimensiuni? Gndii-v la dou cuburi congruente ca

limite ale unui corp tridimensional. Putei face ca unul din cuburi s alunece n cellalt. Acum imaginai-v c un cub este rou pe o fa i

albastru pe faa opus. Singurul mod de a face acest cub s coincid cu cellalt, care este geometric identic dar ale crui fee roie i

albastr sunt inversate, ar fi s ntoarcem unul din cuburi i apoi s-l facem s coincid cu cellalt (figura 5).

S considerm un alt obiect tridimensional. Nu putei pune mnua stng pe mna dreapt. Dar dac v imaginai o pereche de mnui

care sunt imagini simetrice una alteia n oglind i apoi luai n considerare segmentul de linie dreapt cu capetele sale A i B, putei vedea

cum de fapt mnuile aparin una alteia. Ele formeaz o singur figur tridimensional cu o suprafa limit (planul oglind) n mijloc. Acelai

lucru este adevrat pentru cele dou jumti simetrice ale pielii unei persoane ( Nota 2 ). Cum pot fi fcute s coincid dou obiecte

tridimensionale care sunt simetrice una alteia? Numai prsind a treia dimensiune aa cum am prsit prima i a doua dimensiune n

exemplele precedente. O mnu dreapt sau stng pot fi trase pe mna stng, respectiv dreapt numai trecndu-le prin spaiul

cvadridimensional ( Nota 3 ). n construirea adncimii, a treia dimensiune a spaiului perceput, noi suprapunem (tragem) imaginea ochiului

drept peste cea a ochiului stng, cu alte cuvinte, contopim cele dou imagini ( Nota 4 ).

i acum s considerm unul din exemplele lui Zollner ( Nota 5 ). Aici avem un cerc i, n afara lui, un punct P (figura 6). Cum putem aduce

punctul P n interiorul cercului fr s tiem circumferinta? Nu putem face asta dac rmnem n plan. Aa cum am avut nevoie s prsim

cea de a doua dimensiune i s intrm n a treia pentru a face tranziia de la ptrat la cub, trebuie de asemenea s prsim a doua

dimensiune n acest exemplu. La fel, n cazul sferei, este imposibil s ajungem n interior fr s strpungem suprafaa sferei sau fr s

prsim a treia dimensiune ( Nota 6 ).

Acestea sunt posibiliti conceptuale, dar sunt de semnificaie practic pentru epistemologie, n mod special cu privire la problema

epistemologic a obiectivitii coninuturilor percepiei. nti trebuie s nelegem clar cum percepem de fapt. Cum dobndim cunotine

despre obiecte prin simuri? Vedem o culoare. Fr ochi nu am percepe-o. Fizicienii ne spun c ceea ce se afl afar n spaiu nu este

culoare, ci doar micare spaial care intr n ochi i este preluat apoi de nervul optic i transmis la creier unde apare, de exemplu,

percepia culorii roii. Mai departe ne putem ntreba dac culoarea roie exist i n cazul n care nu exist senzaia.

Nu am putea percepe culoarea roie dac nu am avea ochi sau sunetul soneriei dac nu am avea urechi. Toate senzaiile noastre depind de

tiparele de micare care sunt transformate de aparatul nostru fizico-psihic. Chestiunea devine i mai complicat dac ne ntrebm unde este

localizat acea unic calitate pe care noi o numim rou. Este pe obiectul pe care l percepem sau este un proces vibraional? O mulime de

micri care i au originea n afara noastr intr n ochi i se continu n creier. Oriunde v uitai gsii procese vibraionale i procese

nervoase, nicidecum culoarea roie. Nu o vei gsi de asemenea nici studiind ochiul nsui. Ea nu se afl nici n afara noastr, nici n creier.

Roul exist numai atunci cnd noi, ca subieci, interceptm aceste micri. Este prin urmare imposibil s vorbim despre cum ajunge roul s

ntlneasc ochiul sau sunetul do diez urechea?

ntrebarea este: Ce este o reprezentare de acest tip, unde se nate ea? Aceste ntrebri abund peste tot n filosofia secolului al XIX-lea.

Schopenhauer a propus definiia Lumea este reprezentarea noastr ( Nota 7 ). Ce mai rmne, n acest caz, pentru corpul exterior? Aa

cum o reprezentare de culoare poate fi creat prin micare, la fel i percepia micrii poate aprea n noi prin ceva care nu se mic. S

presupunem c lipim 12 instantanee ale unui cal n micare pe suprafaa interioar a unui cilindru echipat cu 12 fante (crpturi) ntre

aceste imagini. Dac privim dintr-o parte la cilindrul rotitor, o s avem impresia c vedem mereu acelai cal i c picioarele sale se mic (

Nota 8 ). Organizarea noastr corporal poate induce impresia micrii chiar atunci cnd, n realitate, obiectul respectiv nu se mic. n acest

mod ceea ce noi numim micare se dizolv n nimic.

Ce este deci materia? Dac dezbrcm materia de culoare, micare, form i de toate celelalte caliti percepute senzorial, nu mai rmne

nimic. Dac senzaiile subiective cum este culoarea, sunetul, cldura i mirosul care apar n contiena individualitilor ca un rezultat al

stimulilor mediului trebuie cutate nuntrul nostru, la fel trebuie cutate senzaiile obiective, primare, de form i micare. Lumea

exterioar dispare cornplet. Aceast stare de lucruri creeaz grave dificulti pentru epistemologie ( Nota 9 ).

Presupunnd c toate calitile obiectelor exist n afara noastr, cum intr ele n noi? Unde este punctul n care exteriorul este transformat

n interior? Dac dezbrcm lumea exterioar de tot coninutul percepiilor senzoriale, ea nu mai exist. Epistemologia ncepe s semene cu

baronul Mnchhausen care ncerca s se in suspendat n aer inndu-se de propriul pr ( Nota 10 ). Pentru a explica senzaiile care apar n

noi trebuie s presupunem c lumea exterioar exist, dar trebuie s ne ntrebm cum anume ajung diferite aspecte ale acestei lumi

nuntrul nostru sub forma reprezentrilor?

Este necesar s formulm aceast ntrebare ntr-un mod diferit. S considerm cteva analogii care sunt necesare pentru descoperirea

legturii dintre lumea exterioar i senzaiile interioare. S ne ntoarcem la segmentul de dreapt cu capetele sale A i B. Pentru a face

aceste puncte s coincid trebuie s ne micm dincolo de prima dimensiune i s ndoim segmentul (figura 7).

S ne imaginm acum c facem s coincid aceste puncte n aa fel nct s se ntlneasc sub linia original. Putem trece apoi prin

punctele suprapuse i s ne ntoarcem la punctul de la care am plecat. Dac segmentul original este scurt, cercul rezultat este mic, dar dac

curbm segmente mai lungi n cercuri, punctul unde se ntlnesc capetele se mic tot mai departe de linia original pn cnd ajunge la

distana infinit. Curbura crete ncet pn cnd nu mai putem distinge cu ochiul liber circumferina cercului de o linie dreapt (figura 8).

n mod asemntor, atunci cnd umblm pe Pmnt el apare ca fiind o suprafa plan, dei este rotund. Dac ne imaginm cele dou

jumti ale segmentului extinzndu-se n infinit, cercul chiar coincide cu o linie dreapt ( Nota 11 ). Astfel, o linie dreapt poate fi

interpretat ca un cerc al crui diametru este infinit. Acum putem s ne imaginam c dac ne micm i mai departe de-a lungul liniei drepte

n cele din urm vom trece prin infinit i ne vom ntoarce din cealalt parte.

n locul unei linii s ne imaginm o situaie pe care o putem asocia cu realitatea. S ne imaginm c punctul C devine tot mai rece pe msur

ce se mic de-a lungul circumferinei cercului i se ndeprteaz de punctul de plecare. Cnd trece prin limita inferioar A, B i ncepe

cltoria de ntoarcere pe cealalt parte, temperatura ncepe s creasc (figura 9).

Astfel, pe drumul de ntoarcere punctul C ntlnete condiii care sunt opuse celor ntlnite n prima jumtate a cltoriei. Tendina de

nclzire continu pn cnd este atins temperatura iniial. Procesul rmne acelai indiferent ct de mare este cercul; cldura descrete

iniial i apoi crete din nou. i la linia care se extinde n infinit temperatura descrete ntr-o parte i crete n cealalt. Acesta este un

exemplu despre cum putem aduce viaa i micarea n lume i ncepem s nelegem lumea ntr-un sens mai nalt. Aici avem dou activiti

mutual dependente. Att ct privete observaia senzorial, procesul care se mic spre dreapta nu are nimic de-a face cu procesul care se

ntoarce dinspre stnga, i totui cele dou sunt mutual dependente ( Nota 12 ).

i acum s punem n legtur obiectele lumii exterioare cu starea de rcire, iar senzaiile noastre interne cu starea de nclzire. Dei lumea

exterioar i senzaiile noastre interne nu se afl n legtur n mod direct prin nimic perceptibil cu simurile, ele sunt legate i dependente

una de alta n acelai fel ca i procesele pe care tocmai le-am descris. n sprijinul celor spuse despre relaia lor putem folosi i metafora

peceii i cerei. Pecetea las o impresie exact, o copie a ei nsi n cear chiar dac nu rmne n contact cu ceara i nu exist transfer de

substan ntre ele. Ceara reine o impresie fidel a peceii. Legtura dintre lumea exterioar i senzaiile noastre interioare este similar.

Numai aspectul esenial este transmis. Un set de circumstane l determin pe cellalt, dar nu are loc niciun transfer de substan ( Nota 13

).

Vznd n acest fel legtura dintre lumea exterioar i impresiile noastre ne dm seama c imaginile simetrice n oglind sunt ca i mnuile

dreapta i stnga. Pentru a le face s coincid cu o micare continu avem nevoie de o nou dimensiune a spaiului. Dac relaia dintre

lumea exterioar i impresiile interne este analog cu relaia dintre figurile care sunt imagini n oglind, atunci i acestea pot fi fcute s

coincid numai cu ajutorul unei noi dimensiuni. Pentru a stabili o conexiune ntre lumea exterioar i impresiile interioare trebuie s trecem

printr-o a patra dimensiune, fiind nc ntr-a treia. Numai acolo unde suntem unii cu lumea exterioar i cu impresiile interioare putem

descoperi ce au ele n comun. Ne putem nchipui imagini-oglind plutind ntr-o mare n care pot fi fcute s coincid. Astfel ajungem, dei la

nceput numai la nivelul gndirii, la ceva care este real dar transcende spaiul tridimensional. Pentru a face asta avem nevoie s dm via

ideii noastre de spaiu.

Oskar Simony a ncercat s foloseasc modele pentru a descrie formaiuni spaiale vitalizate ( Nota 14 ). Aa cum am vzut, putem s ne

micm pas cu pas de la spaiile cu nicio dimensiune pn la imaginarea unui spaiu cvadridimensional. Spaiul cvadridimensional poate fi

recunoscut cel mai uor cu ajutorul imaginilor-oglind sau a relaiilor de simetrie. Curbele cu noduri i panglicile bidimensionale ofer o alt

metod de a studia calitile unice ale spaiului tridimensional empiric aa cum se raporteaz la spaiul cvadridimensional. Ce nelegem prin

relaii de simetrie? Atunci cnd punem n legtur figuri spaiale apar anumite complicaii: Aceste complicaii aparin numai spaiului

tridimensional; ele nu apar n spaiul cvadridimensional ( Nota 15 ).

S ncercm cteva exerciii de gndire practic. Dac tiem un inel cilindric de-a lungul liniei mediane obinem dou inele. Dac rsucim o

panglic cu 180 nainte de a-i lipi capetele, tind-o apoi n lungul mijlocului panglicii, va rezulta un singur inel rsucit care nu se va separa.

Dac vom rsuci o panglic cu 360 nainte de a-i lipi capetele se vor separa dou inele care trec unul prin interiorul celuilalt. i, n sfrit,

dac avem o panglic rsucit cu 720, tind-o, rezult un nod ( Nota 16 ). Oricine care gndete la procese naturale tie c asemenea

rsuciri au loc n natur. n realitate, toate formaiunile spaiale rsucite posed asemenea fore. Luai, spre exemplu, micarea Pmntului

n jurul Soarelui i micarea Lunii n jurul Pmntului. Spunem c Luna descrie un cerc n jurul Pmntului, dar dac ne uitm mai atent ne

dm seama c de fapt descrie o linie care este rsucit n jurul orbitei Pmntului, adic o spiral n jurul elipsei Pmntului. i apoi avem

Soarele care se mic rapid prin spaiu, aa nct Luna mai face o micare spiralat n jurul Soarelui. Astfel, liniile de for care se extind n

spaiu sunt foarte complexe. Trebuie s realizm c avem de-a face cu concepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac

nu ncercm s le fixm, ci le permitem s rmn fluide.

S recapitulm ceea ce am discutat astzi. Punctul nu are nicio dimensiune, dreapta are o singur dimensiune, suprafaa dou dimensiuni

iar corpul solid are trei dimensiuni. Cum se raporteaz aceste concepte spaiale unul la cellalt? Imaginai-v c suntei o fiin care se

poate mica numai de-a lungul unei linii drepte. Ce fel de imagini spaiale pot avea asemenea fiine? Asemenea fiine ar fi capabile s

perceap numai puncte i nu propria lor dimensiune deoarece, dac ar ncerca s deseneze ceva n interiorul unei linii, punctele sunt

singura opiune. O fiin bidimensional ar fi capabil s ntlneasc numai linii, i astfel s disting numai fiine unidimensionale. O fiin

tridimensional, cum ar fi un cub, ar percepe numai fiine bidimensionale. Fiina uman poate percepe trei dimensiuni. Dac tragem concluzia

just, trebuie s spunem c, aa cum o fiin unidimensional poate percepe numai puncte, o fiin bidimensional numai o dimensiune i o

fiina tridimensional numai dou dimensiuni, o fiin care poate percepe trei dimensiuni trebuie s fie cvadridimensional. Pentru c putem

delimita fiinele exterioare tridimensionale i putem manipula spaii tridimensionale trebuie s fim fiine cvadridimensionale ( Nota 17 ). Aa

cum un cub poate percepe numai dou dimensiuni i nu propria tridimensionalitate, este, de asemenea, adevrat c fiinele umane nu pot

percepe a patra dimensiune n care trim.

Acas Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

CONFERINA a II-a

Berlin, 31 martie 1905

Astzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaiu multidimensional cu referire particular la Charles Hinton, un om foarte nelept (

Nota 18 ). Aa cum v amintii, ultima dat am nceput prin a lua n considerare dimensiunea zero i am ajuns la spaiul multidimensional.

Dai-mi voie s recapitulez pe scurt ideile despre spaiile bidimensionale i tridimensionale. Ce nelegem printr-o relaie de simetrie? Cum

pot s fac s coincid dou figuri plane simetrice una fa de alta, aa cum sunt aceste figuri roie i albastr?

Acest lucru este relativ uor de fcut cu dou semicercuri. Pur i simplu l inserez pe cel rou n cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotaie

n jurul centrului cercului care face ca unul din semicercuri sa alunece peste cellalt) (figura 10). Dar nu este la fel de simplu cu imaginile-

oglind de mai jos (figura 11). Indiferent cum ncerc s inserez partea roie n cea albastr nu pot s le fac s coincid rmnnd n

interiorul planului. Exist un mod de a realiza acest lucru prsind planul, adic a doua dimensiune, i folosind a treia dimensiune, cu alte

cuvinte dac aezm figura albastr peste cea roie rotind-o prin spaiu n jurul axei de simetrie.

Situaia este similar cu cea a perechii de mnui. Nu putem s le facem s coincid fr s prsim spaiul tridimensional. Trebuie s

ptrundem n cea de a patra dimensiune.

Ultima dat am spus c dac vrem s obinem o idee despre a patra dimensiune trebuie s permitem relaiilor spaiale s rmn fluide

pentru a produce circumstane similare cu cele prezente cnd facem tranziia de la a doua la a treia dimensiune: Am creat figuri spaiale

ncolcite reciproc din panglici de hrtie i am vzut c aceasta aduce anumite complicaii. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea

ncolciri reciproce apar peste tot n natur, n mod special n cazul micrilor mpletite ale obiectelor materiale. Aceste micri includ fore i

forele sunt de asemenea mpletite. Luai de pild micarea Pmntului n jurul Soarelui n conexiune cu micarea Lunii n jurul Pmntului.

Luna descrie un cerc care se rsucete n jurul orbitei Pmntului n jurul Soarelui; adic Luna descrie o spiral n jurul unui cerc. Din cauza

micrii Soarelui nsui, Luna mai face nc o micare spiralat n jurul lui, rezultnd foarte complicate linii de for care se extind n spaiu.

Relaiile corpurilor cereti se aseamn cu panglicile rsucite ale lui Simony pe care le-am vzut ultima oar. Aa cum am spus mai devreme,

trebuie s realizm c avem de-a face cu concepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac nu le permitem s devin

rigide. Dac vrem s nelegem natura spaiului trebuie s-l concepem la nceput ca fiind imobil iar apoi s-i permitem s devin din nou fluid.

Este ca i cnd parcurgem tot drumul pn la zero unde gsim esena vie a unui punct.

S vizualizm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero dimensional, o linie este unidimensional, o suprafa este

bidimensional i un obiect solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: nlime, lime i adncime. Cum se raporteaz

figurile spaiale de diferite dimensiuni una la cealalt? Imaginai-v c suntei o linie dreapt. Avei doar o dimensiune i v putei mica

numai de-a lungul unei linii. Dac asemenea fiine ar exista care ar fi ideea lor despre spaiu? Ele nu ar fi n stare s perceap propria lor

unidimensionalitate. Oriunde ar merge ar fi n stare s-i imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem desena n timp ce

rmnem n interiorul liniei drepte. O fiin bidimensional ar ntlni numai linii, adic ar percepe numai fiine unidimensionale.

O fiin tridimensional cum este un cub, de exemplu, ar percepe fiine bidimensionale dar nu i propria tridimensionalitate. Fiinele umane

pot percepe propria lor tridimensionalitate. Dac tragem concluzia corect trebuie s realizm c dac o fiin unidimensional poate

percepe numai puncte, o fiin bidimensional numai linii drepte i o fiin tridimensional numai suprafee, o fiin care percepe trei

dimensiuni trebuie s fie cvadridimensional. Faptul c putem delimita fiinele exterioare n trei dimensiuni i putem manipula spaiile

tridimensionale nseamn c noi nine trebuie s fim cvadridimensionali. Aa cum un cub ar fi n stare s perceap numai dou dimensiuni i

nu propria tridimensionalitate este clar c nu putem percepe cea de a patra dimensiune n care trim. Astfel vedei c fiina uman trebuie

s fie cvadridimensional. Plutim n marea celei de a patra dimensiuni ca gheaa n ap.

S ne ntoarcem la discuia noastr despre imaginile n oglind (figura 11). Aceast linie vertical reprezint o seciune n oglind. Oglinda

reflect o imagine a figurii din partea stng. Procesul de reflectare indic dincolo de a doua dimensiune, ntr-a treia. Pentru a nelege

relaia direct, nentrerupt a imaginii cu originalul trebuie s presupunem c exist o a treia dimensiune pe lng prima i a doua.

S considerm acum relaia dintre spaiul exterior i percepia interioar. Un cub din afara mea mi apare ca o reprezentare n interiorul meu

(figura 12). Ideea mea despre cub se raporteaz la cubul nsui ca imaginea oglindit la original. Aparatul nostru senzorial schieaz o

reprezentare a cubului. Dac vrem s facem ca aceast figur s coincid cu cubul original trebuie s trecem prin a patra dimensiune. Aa

cum un proces de oglindire bidimensional trebuie s treac prin a treia dimensiune, aparatul nostru senzorial trebuie s fie

cvadridimensional pentru a fi n stare s stabileasc o legtur direct ntre reprezentare i un obiect exterior ( Nota 19 ). Dac ai vizualiza

doar n dou dimensiuni v-ai confrunta doar cu o imagine de vis. Nu ai avea nicio idee c un obiect real exist n lumea exterioar. Atunci

cnd vizualizm un obiect, noi extindem capacitatea noastr pentru imagini mentale direct asupra obiectelor exterioare prin intermediul

spaiului cvadridimensional.

n starea astral n timpul perioadelor timpurii ale evoluiei fiinelor umane ei erau doar vistori. Singurele imagini care apreau n

contiena noastr erau doar imagini de vis ( Nota 20 ). Mai trziu oamenii au fcut trecerea de la stadiul astral la cel al spaiului fizic.

Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existena material n termeni matematici; nainte de aceast tranziie oamenii

astrali erau fiine tridimensionale, de aceea ele nu i-au putut extinde reprezentrile bidimensionale la lumea obiectiv, tridimensional, la

lumea material. Cnd fiinele umane au devenit fiine materiale, fizice, au dobndit cea de a patra dimensiune i prin urmare au putut

experimenta viaa n trei dimensiuni.

Structura unic a aparatului nostru senzorial ne permite s ne facem reprezentri care s coincid cu obiectele exterioare. Raportnd

reprezentarile noastre la obiectele exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunnd reprezentarea peste obiectul exterior. Cum ar

arta lucrurile din cealalt parte, dac am putea ajunge n interiorul lor i le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui s trecem prin a

patra dimensiune. Lumea astral nsi nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luat mpreun cu reflecia n lumea fizic este totui

cvadridimensional. Cnd suntem n stare s privim lumea astral i cea fizic simultan atunci existm n spaiul cvadridimensional. Relaia

lumii noastre fizice cu lumea astral este cvadridimensional.

Trebuie s nvm s nelegem diferena dintre un punct i o sfer. n realitate, un punct aa cum este el nfiat aici nu este pasiv, ci

radiaz lumina n toate direciile (figura 13).

Care ar fi opusul unui asemenea punct? Aa cum opus unei linii care merge de la dreapta la stnga este o linie mergnd de la stnga la

dreapta, un punct care radiaz lumina are, de asemenea, un opus. Imaginai-v o sfer gigantic, o sfer infinit de mare care radiaz

ntuneric nspre nauntru din toate prile (figura 14). Aceast sfer este opus unui punct care radiaz lumina.

Adevratul opus al unui punct care radiaz lumina este un spaiu infinit care nu este ntunecat n mod pasiv, ci care inund spaiul cu

nuneric din toate direciile. Sursa ntunericului i sursa luminii sunt opuse. tim c o linie dreapt care dispare n infinit se ntoarce la acelai

punct din cealalt parte. La fel, cnd un punct radiaz lumina n toate direciile, lumina se ntoarce din infinit, ca ntuneric.

i acum s considerm cazul opus. Considerai punctul ca pe o surs de ntuneric. Opusul su este atunci un spaiu care radiaz lumina

spre interior din toate direciile. Aa cum am explicat n conferina precedent, un punct micndu-se pe o linie nu dispare n infinit ci se

ntoarce din cealalt parte (figura 15).

n mod analog, un punct care se extinde sau radiaz nu dispare n infinit ci se ntoarce din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul

unui punct. Spaiul slluiete n punct. Punctul este opusul spaiului.

Care este opusul unui cub? Nimic altceva dect totalitatea spaiului infinit minus partea ocupat de cub. Trebuie s ne imaginm cubul ca

fiind format din spaiul infinit plus opusul su. Nu putem evita polaritile atunci cnd ncercm s ne imaginm lumea n termenii forelor

dinamice. Numai polaritile ne dau acces la viaa inerent obiectelor.

Cnd ocultitii vizualizeaz un cub rou, restul spaiului este verde deoarece culoarea roie este culoarea complementar pentru verde.

Ocultistul are nu numai simple existene n sine; el are reprezentri vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie s ias din sine intrnd n

lucruri. Reprezentrile noastre sunt moarte, n timp ce lucrurile n lume sunt vii. Noi nu trim cu reprezentrile noastre n lucrurile nsele.

Atunci cnd ne reprezentm o stea care radiaz lumin trebuie s ne reprezentm, de asemenea, imaginea sa opus adic spaiul infinit

n culoarea complementar corespunztoare. Cnd facem astfel de exerciii ne putem antrena gndirea i ctiga ncredere n modul de a

ne putea reprezenta dimensiuni.

tii c un ptrat este bidimensional. Un ptrat compus din dou ptrate roii i dou albastre (figura 16) este o suprafa care n diferite

direcii radiaz n moduri diferite. Capacitatea de a radia n diferite direcii este o capacitate tridimensional. Astfel avem aici cele trei

dimensiuni ale lungimii, limii i a capacitii de a radia.

Ceea ce am fcut aici cu o suprafa poate fi fcut, de asemenea, i cu un cub. Aa cum ptratul de mai sus este compus din patru

subptrate ne imaginm un cub compus din opt subcuburi (figura 17). La nceput cubul are trei dimensiuni: nlime, lime i adncime. n

plus trebuie s distingem o anumit capacitate de a radia lumina n fiecare subcub. Rezultatul este o alt dimensiune, capacitatea de a

radia, care trebuie adugat la nlime, lime i adncime.

Dac fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferit de a radia, atunci, dac am doar un cub cu capacitatea sa unilateral de a radia

i vreau s obin un cub care s radieze n toate direciile, trebuie s-i adaug cte unul n toate direciile, dublndu-l cu opuii si trebuie

deci s-l compun din 16 cuburi ( Nota 21 ).

Data viitoare cnd ne vom ntlni vom nva cum s ne imaginm spaiile multidimensionale.

Acas Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Biblioteca antroposofic Cutare Lucrri Online Index GA324a Precedenta Urmtoarea

Corecturi

Rudolf Steiner

A PATRA DIMENSIUNE

GA 324a

CONFERINA a III-a

Berlin, 17 mai 1905

Astzi voi continua cu subiectul dificil pe care am nceput s-l explorm. Va fi necesar s ne referim la aspectele menionate n ultimele dou

conferine. Dup asta a dori s dezvolt cteva concepte de baz n aa fel nct n ultimele dou conferine s fim n stare s folosim

modelele domnului Shouten pentru a reuni n totalitate relaiile geometrice i perspectivele teosofice practice ( Nota 22 ).

Aa cum titi, motivul pentru care am ncercat s ne reprezentm posibilitatea spaiului cvadridimensional a fost acela de a obine cel puin

o idee despre aa-numitul domeniu astral i despre unele forme de existen superioare. Am indicat deja c a intra n lumea astral este la

nceput derutant pentru studenii n esoterism. Fr a face un studiu aprofundat al teosofiei i al subiectelor esoterice, cel puin la un nivel

teoretic, este extrem de dificil s se formeze vreo idee despre natura foarte diferit a obiectelor i fiinelor pe care le ntlnim n aa-numita

lume astral. Dai-mi voie s schiez pe scurt aceast diferen pentru a v arta ct de mare este ea.

n cel mai simplu exemplu pe care l-am menionat, trebuie s nvm s citim toate numerele n ordine invers. Studenii n tiine esoterice

care sunt obinuii s citeasc numerele numai aa cum sunt citite ele aici n lumea fizic nu vor fi n stare s-i gseasc drumul prin

labirintul domeniului astral. n lumea astral, un numr ca 467 trebuie citit 764. Trebuie s te obinuieti s citeti fiecare numr n mod

simetric, ca imaginea sa oglindit. Aceasta este cerina de baz. A aplica aceast regul la figurile spaiale sau numere este uor, dar

devine mult mai complicat cnd ncepem s avem de-a face cu relaii temporale care trebuie, de asemenea, intrepretate simetric aceasta

nseamn c evenimente mai vechi apar primele iar cele mai recente apar mai trziu. Astfel, cnd observi evenimente astrale trebuie s fii

capabil s le citeti de-a-ndoaselea, de la sfrit spre nceput. Pot doar sugera caracterul acestor fenomene care pot aprea ntru totul

groteti dac nu ai nicio idee despre ceea ce se ntmpl. n domeniul astral, fiul este primul i abia apoi tatl, oul este primul, i apoi gina.

n lumea fizic, ordinea este diferit naterea se ntmpl prima i nseamn c ceva nou se nate din ceva vechi. n lumea astral,

ordinea este invers. Acolo vechiul se nate din ceea ce este nou. n domeniul astral, elementele patern i matern apar ca nghiind fiul sau

fiica.

Mitologia greac ofer o alegorie fermectoare. Cei trei zei Uranus, Cronos i Zeus simbolizeaz cele trei lumi. Uranus reprezint lumea

cereasc sau Devachanul, Cronos lumea astral i Zeus lumea fizic. Se spune despre Cronos c i-a nghiit copiii ( Nota 23 ). n domeniul

astral, descendentul nu este nscut, ci devorat. Problema devine i mai complex cnd considerm moralitatea n planul astral. i

moralitatea apare n form inversat sau ca imaginea sa n oglind. V putei imagina ct de mult difer aici cxplicaiile evenimentelor fa

de explicaiile noastre obinuite n lumea fizic. Imaginai-v, spre exemplu, c vedem un animal slbatic apropiindu-se de noi n domeniul

astral. Acest lucru nu trebuie conceput ca n plan fizic. Animalul slbatic ne ucide. Acesta este fenomenul cum i apare cuiva care este

obinuit s foloseasc interpretrile evenimentelor externe. n realitate, animalul slbatic este ceva care exist n noi nine, care triete n

propriul nostru corp astral i care ne sugrum. Ceea ce vine ca sugrumtor este o calitate nrdcinat n propriile noastre dorine. Dac

avei un gnd de rzbunare, de exemplu, acesta va putea aprea n form exterioar, chinuindu-ne ca nger al morii.

n realitate, totul n lumea astral radiaz dinspre noi. Trebuie s interpretm tot ceea ce pare a se apropia de noi n lumea astral ca

radiind din noi nine (figura 18). Vine napoi spre noi din toate prile ca de la periferie, din spaiul infinit. n realitate, ne confruntm doar

cu ceea ce propriul corp astral trimite n afar.

Interpretm lumea astral corect i descoperim adevrul ei numai dac suntem n stare s aducem periferia n centru, s construim periferia

ca elementul central. Lumea astral pare s vin spre dumneavoastr din toate prile, dar de fapt trebuie s v-o imaginai ca radiind

dinspre dumneavoastr n afar n toate direciile.

n acest punct a dori s v fac cunotin cu un concept care este foarte important n educaia esoteric. El bntuie n foarte diferite

curente de cercetare oculte, dar rareori este neles corect. Cel ce a atins un anumit nivel de dezvoltare esoteric trebuie s nvee s vad

n lumea exterioar astral i tot ce este nc predispus n el prin karm: bucurii, tristee, durere etc. Gndirea teosofic corect v permite

s v dai seama c n accast epoc viaa dumneavoastr exterioar i corpul fizic nu sunt altceva dect rezultatul sau intersecia a doua

curente care converg venind din direcii opuse. Imaginai-v un curent venind dinspre trecut i unul venind dinspre viitor. Rezultatul este

format din dou curente mpletite care se unesc n fiecare din aceste puncte (figura 19). Imaginai-v un curent rou curgnd dintr-o direcie

i unul albastru curgnd din cealalt direcie. Acum imaginai-v patru puncte diferite unde cele dou curente se unesc. n fiecare din aceste

puncte curentul rou i cel albastru interacioneaz. Aceasta este o imagine a patru ncarnri succesive; n fiecare ncarnare ntlnim ceva

venind dintr-o direcie i ceva venind din cealalt direcie. Ai putea spune c ntotdeauna un curent cltorete spre dumneavoastr i c

pe cellalt curent l aducei cu dumneavostr. Fiecare fiin uman este confluenta a dou curente de acest fel.

Pentru a obine o reprezentare a acestei stri de lucruri imaginai-v n felul urmtor: aa cum suntei astzi aici avei o anumit sum de

experiene. n acelai timp, mine, suma acestor evenimente va fi diferit. Acum imaginai-v c experienele pe care le vei poseda mine

sunt deja acolo. A le contientiza ar fi ca i cnd ai vedea o panoram a evenimentelor venind nspre dumneavoastr n spaiu. Imaginai-

v c acel curent care vine spre dumneavoastr din viitor v aduce experienele pe care le vei avea ntre astzi i mine. Suntei susinui

de trecut, n timp ce viitorul vine s v ntlneasc.

n orice punct din timp, dou curente curg mpreun pentru a forma viaa dumneavoastr. Unul curge dinspre viitor ctre prezent, iar cellalt

dinspre prezent ctre viitor, aprnd o interfa oriunde se ntlnesc. Tot ceea ce ne rmne de experimentat n viaa noastr apare sub

forma de fenomene astrale care face o impresie uria asupra noastr.

Imaginai-v c elevii esoterismului ating acest punct n dezvoltarea lor atunci cnd se presupune c vd n lumea astral. Simurile lor sunt

deschise i ei percep toate experienele lor viitoare pn la sfritul acestei perioade ca fenomene exterioare nconjurndu-i n lumea

astral. Aceast privelite face o puternic impresie asupra fiecrui elev. Un important nivel n educaia esoteric este atins cnd studenii

experimenteaz panorama astral a tot ceea ce au nc de ntlnit pn la mijlocul celei de a asea rase-rdcin, care este limita

ncarnrilor noastre. Calea li se deschide. Fr excepii, studenii ocultismului experimenteaz toate fenomenele exterioare pe care le vor

ntlni din viitorul apropiat pn la a asea ras-rdcin.

Cnd studentul atinge acest prag apare o ntrebare: Vrei s experimentezi toate acestea n cel mai scurt timp posibil? Aceasta este

problema pentru candidaii la iniiere. Pe msur ce meditai la aceast ntrebare ntregul vostru viitor va aprea ntr-un singur moment n

panorama exterioar caracteristic viziunii astrale. Unii decid s nu intre n domeniul astral, n timp ce alii simt c trebuie s intre. La acest

punct al dezvoltrii esoterice care este cunoscut ca pragul sau ca momentul deciziei ne experimentm pe noi nine mpreun cu tot ceea ce

avem nc de trit. Acest fenomen care este cunoscut ca ntlnirea cu Pzitorul pragului nu este altceva dect ntlnirea cu viaa noastr

viitoare. Propriul nostru viitor este dincolo de prag.

O alt particularitate a lumii evenimentelor astrale este aceea c la nceput ea este de neneles pentru cel cruia aceast lume i este

revelat dintr-o dat printr-un eveniment neprevzut. Nimic nu este mai tulburtor dect aceast viziune nspimnttoare. Este bine de

tiut despre ea n cazul n care lumea astral apare brusc ca rezultat al unui eveniment patologic cum ar fi pierderea legturii dintre corpul

fizic i cel eteric, sau al legturii dintre corpul eteric i cel astral. Asemenea evenimente pot revela o viziune a lumii astrale oamenilor care

sunt complet nepregtii pentru aceasta. Aceti oameni descriu atunci apariii pe care nu le pot interpreta pentru c nu tiu c trebuie s le

citeasc n ordine invers. De exemplu, ei nu tiu c un animal care i atac trebuie interpretat ca o reflecie a unei nsuiri interne. n

Kamaloka forele astrale i pasiunile unei persoane apar ntr-o mare varietate de forme animale.

n Kamaloka, individualitile recent dezncarnate care posed nc toate pasiunile, impulsurile, dorinele i poftele nu sunt o privelite

plcut. Asemenea oameni, dei nu mai sunt n posesia corpurilor fizic i eteric, pstreaz totui n corpul lor astral toate elementele care l-

au legat de lumea fizic i care pot fi satisfcute numai printr-un corp fizic. Gndii-v la ceteanul obinuit actual care nu a devenit cineva

important n via i nu a fcut niciun efort particular pentru dezvoltarea sa religioas. Poate c ei nu au respins religia teoretic, dar n

practic au aruncat-o pe fereastr. Nu a fost un element vital n viaa lor. Ce conine corpul su astral? Nu conine nimic altceva dect ceea

ce poate fi satisiacut prin organismul fizic, cum ar fi, spre exemplu, dorina de a se bucura de o mncare gustoas. Pentru a satisface

aceast dorin sunt necesare papilele gustative. Sau individualitatea respectiv poate tnji dup alte plceri, care nu pot fi satisfcute

dect micndu-se

ntr-un corp fizic. S presupunem c asemenea nevoi persist trind n corpul astral dup ce corpul fizic nu mai exist. Ne gsim n aceast

situaie dac murim nainte de a trece printr-o curire i purificare astrale. nc avem nevoia de a ne bucura de mncarea gustoas etc.,

dar aceste nevoi sunt imposibil de satisfcut. Ele cauzeaz suferine teribile n Kamaloka, unde cei care mor fr s-i purifice nti corpul

astral trebuie s-i lase dorinele deoparte. Corpul astral este eliberat numai dup ce a nvat c nu-i mai poate satisface dorinele i

poftele, c trebuie s se dezvee de ele.

n lumea astral, nevoile i pasiunile iau forme animale. Atta vreme ct o fiin uman este ncarnat ntr-un corp fizic, forma corpului astral

se conformeaz mai mult sau mai puin celei a corpului fizic uman. Cnd corpul material nu mai exist, natura animal a nevoilor, poftelor i

pasiunilor este valorificat, rzbete n forma ei proprie. De aceea n corpul astral o individualitate este o reflexie a nevoilor i a pasiunilor

lui sau ale ei. Pentru c aceste fiine astrale pot s fac uz de alte corpuri este periculos s permitem mediumurilor s intre n trans fr

prezena unui clarvztor care poate ndeprta rul. n lumea fizic, forma unui leu exprim unele pasiuni, n timp ce un tigru exprim alte

pasiuni, iar pisica altele. Este interesant s ne dm seama c fiecare form animal este expresia unei pasiuni sau nevoi.

n lumea astral, n Kamaloka, noi aproximm natura animalelor prin pasiunile noastre. Acest fapt este sursa unei nelegeri greite n

privina doctrinei transmigraiei sufletelor predat de preoii i nvtorii egipteni i indieni. Aceast doctrin care ne nva c ar trebui s

trim n aa fel nct s nu ne ncarnm n animale nu se aplic la viaa fizic, ci numai la viaa superioar. Se inteniona numai s se

ncurajeze oamenii s-i triasc viaa lor pmnteasc n aa fel nct s nu ia forme animale dup moarte, n Kamaloka. De exemplu,

cineva care n timpul vieii are un caracter de pisic apare n form de pisic n Kamaloka. A permite individualitilor s apar n Kamaloka n

form uman este scopul doctrinei transmigraiei sufletelor. Elevii care nu reuesc s neleag adevrata nvtur au doar o idee

absurd despre aceast doctrin.

Am vzut c atunci cnd intrm n domeniul astral al numerelor, al timpului i al moralitii avem de-a face cu o imagine n oglind complet a

tot ceea ce facem i gndim n mod obinuit, aici, n planul fizic. Trebuie s ne facem obiceiul de a citi invers, ndemnare care ne va fi

necesar cnd intrm n domeniul astral. Cel mai uor este s nvm s citim invers cnd ne ocupm de idei matematice elementare ca

acelea sugerate n conferina precedent. n discuiile care urmeaz vom deveni din ce n ce mai familiari cu aceste idei. A dori s ncep cu

una foarte simpl, i anume cu ideea de ptrat. Imaginai-v un ptrat aa cum su