robotica curs 2012 final

5/15/2012

UT Iasi, Robotica, note curs 2012, Prof.univ.dr.ing. Eugen Carata 1

Roboticăşi sisteme robotizate

Robotica_2012_Prof.E.Carata 1

Evoluţia numărului de roboţilor industriali


5/15/2012




Distribuţia numărului de roboţilor industrialiRobotica_2012_Prof.E.Carata 4

5/15/2012


Distribuţia numărului de roboţilor industriali


numărului de roboţilor industriali per 10.000 lucrători din industrie


5/15/2012


Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii industriale, în Europa




5/15/2012


Statistica aplica]iilor robotizate

Robotica_2012_Prof.E.Carata

IFR- International Federation of Robotics9

Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii neindustriale


5/15/2012


Dispozitive interschimbabile pentru operaţii de sudare prin puncte



5/15/2012



Sistemul robotic Da Vinci pentru chirurgie laparoscopică

13

Roboţi casnici


Roboţi casnici

14

5/15/2012


Clasificare

Din punct de vedere al rela]iei om-robot `n timpul p ] pdesf\[ur\rii lucrului robo]ilor:


Clasificare1. Robo]i biotehnici


5/15/2012


Structura general\ a unui RI

Tz34,5,6

PCDP

Tx

Rx

2ECR

PCDP


Ty

1

Sz2S

z1

SM

17

Structura general\ a unui RI


SM

18

5/15/2012


Clasificare

Mobilitate

Grad despecializare

ROBO}I INDUSTRIALI

Sta]ionari Mobili

Universali Specializa]i Speciali

Utilizare

Capaci\]i de`nc\rcare

Transport, alimentare ma[ini cu

semifabricate

Depozitare semifabricat, piese [i scule

Vopsire,sudareturnare,sablare

tratamente termice, etc.

Montare automat\

Control automat

Foarte u[ori (0,1÷1)daN

U[ori (1÷10)daN

Medii (10÷100)daN

Grei (100÷1000)daN

Ac]ionare

Coordonate

Eroare depozi]ionare

f≤ 0,1 mm 0,1≤ f ≤ 1 mm 1 ≤ f ≤ 3 mm

Rectangulare Cilindrice Sferice Combinate

Hidraulic\ Pneumatic\ Electric\ Combinat\

f ≤ 3 mm


Genera]ia I

Genera]ia a III-aGenera]ia a II a

Caracterulprogrmului

Program rigid(came, limitatoare)

Program flexibil

Program numeric (microprocesor)

Programare cu calculatorul

Sistem de comand\

Ciclic Numeric Cu calculator

De pozi]ionare Dup\ contur

Clasificare RI


5/15/2012


Spa]iul de lucru al RI

S i d l i T


Spaţiu de lucru cartezian

Spaţiu de lucru cilindric

Spaţiu de lucru sferic

Tp zyxx ],,[=

Tp zx ],,[ θϕ=

Tp rx ],,[ θϕ=

21

Spa]iul de lucru cartezian

S i d l i T


Spaţiu de lucru cartezian Tp zyxx ],,[=

22

5/15/2012


Spa]iul de lucru cilindric


Spaţiu de lucru cilindric Tp zx ],,[ θϕ=

23

Spa]iul de lucru sferic


Spaţiu de lucru sferic Tp rx ],,[ θϕ=

24

5/15/2012


Spa]iul de lucru combinat


Structura unui RIGradul de libertate al unei leg\turi

SISTEMUL MECANIC AL RI

Gradul de libertate al unei leg\turi,egal cu num\rul de parametri liberi care determin\pozi]ia relativ\ a unui corp `n raport cu altul de care estelegat;

Clasa unei leg\turi, c ,


definit\ ca fiind complementul fa]\ de 6 al gradului s\ude libertate.

26

5/15/2012


•Structura unui RIStructur\ simpl\

OT

C

C

C

C

0

11

22

33

L

L

L

OTRobot AKR- C4000


•Structura unui RIStructur\ simpl\


Robot KUKA

28

5/15/2012


•Structura unui RI


•Structura unui RIStructur\ complex\

OT

C

CC

C

0

12

C34

OT

OT

Robot HITAKI-HPR


5/15/2012


•Structura unui RIStructur\ complex\


Structura unui RI


5/15/2012


Implementare aplica]ie robotizat\



5/15/2012


Medii de proiectare-simularesisteme robotizate


•Structura unui RIStructur\ paralel\

OT A ti l ]i

Platform\superioar\

C C

C C

0 0

1 2

C3

C4OT Articula]ie

sferic\

Cupl\prismatic\


5/15/2012


•Structura unui RIStructur\ paralel\


Roboţi paraleli de tip Hexapod


5/15/2012


Pentru un RI posedând Nc leg\turi de clas\ c se define[te:

Gradul de mobilitate M (indice de mobilitate al RI)

∑=

⋅−=6

16

ccNcnM

=1c

C

C

C

C

0

11

22

33

L

L

LOT

OTRobot AKR- C4000


n = num\rul de corpuri mobile;Pentru structuri simple : M = n

39

Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local

pentru o anumit\ configura]ie:

cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatele complementare.

Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:

)(dD


)max(dD =

40

5/15/2012


Coordonate utilizate `n robotic\

Coordonatele generalizate , qi ,-definesc un unghi (pentru o cupl\ de rota]ie) ]sau - definesc o deplasare (pentru o cupl\ de transla]ie).

Coordonate opera]ionale , zi ,


Coordonate opera]ionale , zi ,• -pozi]ia (3 parametri) [i orientarea (3

parametri) organului terminal al robotului `n raport cu un reper de referin]\ R0.

41

Decuplarea pozi]ion\rii de orientarea organului terminal

CC4n+1

53LL

L

Structur\ debaz\

Mecanism de orientare

OO

C2

C

C

C

CC

C

0

11

22

3

46

65

3

L

L

OTL

L

Fig.2.5

batiu


structur\ de baz\, ansamblul corpurilor C1, C2, C3 [i cuplele L1, L2, L3

mecanism de orientare , ansamblul corpuri C4, C5, C6 [i cuplele L4, L5, L6

0 g

42

5/15/2012


Sisteme de coordonate pentru pozi]ionare

C

C

0

22

3n+13

L

LO

Z

coordonate carteziene

C

O

1

0

0

01L

Fig.2.6

θ

r

ϕ

X

Y

T][

ρ


coordonate carteziene

coordonate cilindrice

coordonate sferice

Tp zyxx ],,[=

Tp zx ],,[ θϕ=

Tp rx ],,[ θϕ=

43

Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile lui Euler

θY

ZZ 12

2

C

C

C

4

46

65

5

OT

L

L

LO

Y1


Fig.2.7

ϕ

ψ

XX

2

1

'

X

44

5/15/2012


Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw

X'

Y (d i \)

C

C4

46

5

OT

L

L

LO

Roll (ruliu)Pitch (tangaj)

Yaw (deriv\)


Fig.2.8

C65

LZ'Y'

roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.

45

Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw


roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.

46

5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali


Arhitectura robo]ilor industrialiStructur\ TTT (structur\ cartezian\) (~14%)

LL

LFig.2.9 Structur\ TTT

Coordonate carteziene;Spa]iul de lucru paralelipipedic;Structura prezint\ o bun\ rigiditate;


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Deplas\rile pot fi de ordinul metrilor;Iner]ia [i cuplurile gravita]ionale, variaz\ pu]in de la o configura]ie la alta;Vitezele ob]inute la OT sunt medii;Ced\rile sunt importante pentru alungiri mari

48

5/15/2012



Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTT (structur\ cilindric\) (~ 47%)

Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura prezint\ o bun\ rigiditate (repetabilitate);

Fig.2.11. Structur\ RTT


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Gabarit pe vertical\ de ordinul metrilor;Cuplurile gravita]ionale mici; iner]ie important\ la nivelul cuplei RVitezele ob]inute la OT sunt medii;

50

5/15/2012



Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTR sau RRT sau TRR (~1%)

Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura (RTR), denumit\ [i SCARA (Selective Compliance Assambly

Robot Arm) prezint\ o mare rigiditate `ntr un plan vertical; flexibil


Robot Arm), prezint\ o mare rigiditate `ntr-un plan vertical; flexibil`ntr-un plan orizontal

Capacitate de `nc\rcare mic\ max. 5 daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Cuplul gravita]ional la nivelul cuplei 2 [i iner]ia la nivelul cuplelor 1 [i 2

variaz\ mult `n timpul mi[c\rii.52

5/15/2012



Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RRR (~ 25%)

Coordonate sferice;Spa]iul de lucru : por]iune de sfer\;Rigiditate sc\zut\; repetabilitate medie

Fig.2.14. Structura RRR


Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Iner]ie [i cupluri gravita]ionale mari la nivelul cuplelor

54

5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali. Sinteză


Arhitectura robo]ilor industrialiSisteme unificate de module


5/15/2012


Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local

pentru o anumit\ configura]ie:

cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatelecomplementare.

c – clasa articulaţiei

Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:


)max(dD =

57

Redundan]a [i configura]iile singulare

Structur\ redundant\ de ordin M-D = Structur\cu indicele de mobilitate M > D


Configura]ie singular\ => d < D

58

5/15/2012



X0OT

X 0

ZY

x

00

Z

Y

x

y 0

0

OT


M=2; c = 4; d = 6-c; M=2; c = 4 d = 1D = max(d) = 2 D = max(d) = 1M-D=0; D-d=0 M-D=1; D-d=0

(redundant\)

59


X 0

T

Rθ

X0

OT

T

Z

Y

0

0

OTT

aZ

Y

0

0

T

R

b


M=3; d = 3; M=3; d = 2D = max(d) = 3 D = max(d) = 3M-D=0; D-d=0 M-D=0; D-d=1 (singular\)

60

5/15/2012


Solu]ii tipice de cuple cinematice de transla]ie


Solu]ii tipice de cuple cinematice de rota]ie


5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali Solu]ii de ghidare


Module pentru generarea traiectoriei


Modul de transla]ie pe vertical\cu lan]uri cu role [i ac]ionarehidraulic\

Modul de transla]ie pe vertical\ cu dou\cremaliere [i roat\ din]at\

64

5/15/2012




Modul de transla]ie al bra]ului robotului

65

Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru generarea traiectoriei

Modul de rota]ie cu melc [i roat\ melcat\ din structuramecanic\ a robo]ilor.de tip coloan\ ale structurilormecanice se ob]ine de la melcul 1 legat direct sau printr-


un reductor de un anumit tip la un motor electric sauhidraulic rotativ prin roata melcat\ 2. Rulmen]ii 3, 4preiau solicit\rile axiale [i radiale statice [i dinamicecare iau na[tere `n timpul func]ion\rii robotului.

66

5/15/2012




Modul de rota]ie cu cilindri hidraulicisau pneumatici [i lan]uri cu role.

67



Modul de rota]ie cu roat\ din]at\ [i cremalier\.

68

5/15/2012



Bra] de robot cu apuc\tor,cu o singur\ ac]ionare




Module de tip bra]e poliarticulate: a-cu motor - reductor incorporat; b-cu motoarele M1-M6 `n afara cuplelor cinematice.

70

5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali

Module pentru orientare


Placă de interfaţă pentru montare sculă

71

Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare


Scheme de realizare a mecanismelor de orientare. a,b,c- cu un grad delibertate; d,e,f- cu dou\ grade de libertate; g,h,i,j- cu trei grade de libertate

72

5/15/2012




Orientarea ̀ n spa]iu a axelor MO

73


Reductoare armonice

Fig.2.37


5/15/2012



Reductoare armonice


Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 2 grade de libertate


5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i axe concurente oblice


Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i transmisie biconic\


5/15/2012


Arhitectura robo]ilor industriali Module poliarticulate de tip " tromp\ de elefant "


Arhitectura robo]ilor industriali Module de prindere al robo]ilor industriali


Structura modulelor de prindere.

80

5/15/2012


Modulede prindere


Modulede prindere

Flanşă de prindere y


Originea sistemului sculeiTCP-Tool Centre Point

82

5/15/2012


Structuricinematice


Module de prindereac]ionarehidraulic\


5/15/2012


Module de prindereac]ionarepneumatic\


Module de prindereac]ionarecu cremalier\


5/15/2012


Module de prindereAc]ionarecu mecanisme combinate


Module de prindereAc]ionarecu vacuum [i electromagnetice


5/15/2012


Module de prinderecu degete [i falange


Module de prinderecu [tifturi


5/15/2012


Module de prinderecu bacuri elastice


Dispozitive compliante (pentru asamblare)

Complian]a activ\ (a) compenseaz\ erorile dintre pieseprin efectuarea de mici deplas\ri pentru aliniere, plec`nd


de la informa]iile furnizate printr-un sistem de senzori.

Complian]a pasiv\ (b) compenseaz\ erorile `ntre pieselesupuse asambl\rii plecând de la deformarea unei structurielastice `n prezen]a erorilor ce apar `n punctul de contact.

92

5/15/2012



Dispozitive interschimbabile pentru opera]ii de sudare


5/15/2012


Robo]i pentru vopsire


Robo]i mobili

Robo]i mobili

Deplasare la sol Deplasare vertical\sol

Suspenda]i

Tip remorc\ C\rucioare automate purt\toare de sarcin\

Cu robot industrial instalat pe c\rucior

Cu mas\ (plac\superioar\) ridic\toare

Cu mas\ telescopic\

Cu deplasare pe [ine

Cu deplasare liber\

C\rucioare mono[in\

Tip macara `n consol\

Pe portal sau punte


Cu mas\ (plac\superioar\) rotitoare

Cu conveior cu plac\band\ superioar\

Cu conveior cu role pe plac\ superioar\

96

5/15/2012


Robot mobil la sol cu deplasare pe ghidaje.


C\rucioare automate cu robot `nglobat


5/15/2012


Robocare


Robocare realizate de firma Bleichert


5/15/2012


Robocare


Robocare


5/15/2012


Robo]i portal


Robo]i portal


5/15/2012


Robo]i portal


Reprezent\ri omogene, coordonate omogene


5/15/2012



krjrirr zyx ⋅+⋅+⋅=

⎤⎡ xr

( )ctta −− [ ]Tzyx waaar =0

⎧

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1

1z

y

x

Tzyx r

rrrrrr


⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=⋅=

wra

wrawra

zz

yy

xx

107


Pozi]ia relativ\ a segmentelor unui robot poate fi exprimat\ prinintermediul transform\rilor omogene, baz^ndu-ne pe no]iunea decoordonate omogene.

sbsb rrr +=kji ++

( )ctta −−

bbbbbbb kzjyixr ⋅+⋅+⋅=

sssssss kzjyixr ⋅+⋅+⋅=

bsbsbsbs kzjyixr−−−−

⋅+⋅+⋅= 000

Robotica_2012_Prof.E.Caratabbbs

bbbs

bbbs

kajaiak

kajaiaj

kajaiai

−−−−

−−−−

−−−−

++=

++=

++=

333231

322212

312111

108

5/15/2012



sbsb rrr +=

⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡ b xxaaax 0131211

( )ctta −−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

s

s

s

s

s

s

b

b

b

zyx

zyx

aaaaaaaaa

zyx

0

0

0

333231

232221

131211

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

0232221

0131211 ss

b

b

yx

yaaaxaaa

yx


⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ 1100010333231

0232221

s

s

s

y

b

b

zy

zaaayaaa

zy

ssbb rAr ⋅=

109


⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

= 232221

131211' aaa

aaaA bs

( )ctta −−( )

( )bbssbs

bbssbs

xOyOjja

xOxOiia

,cos

,cos

12

11

==

==−−

−−

⎥⎦⎢⎣ 333231 aaa


( )bbssbs xOzOkka ,cos

...................

33 ==−−

110

5/15/2012



Problema invers\ const\ `n exprimarea pozi]iei [i orient\rii reperuluide baz\ Obxbybzb, fa]\ de reperul secundar Osxsyszs.

Rela]ia va fi de forma:

b

( )ctta −−

bbss rAr ⋅=

1)( −= sb

bs AA


Transform\ri omogene elementare


5/15/2012



Transla]ia a dou\ repere

( )zyx pppp =−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

1000100010001

z

y

x

pbs ppp

TA


⎦⎣

113


Rota]ia relativ\ a 2 repere

⎧ ++= ii 00

( )ctta −−

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅+=⋅−⋅+=

++=

bbbs

bbbs

bs

kjikkjij

ii

ϕϕϕϕ

cossin0sincos0

00

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

− 0sincos00001

ϕϕxRA


⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

+==

10000cossin0 ϕϕ

ϕϕϕx

bs RA

114

5/15/2012




⎪⎧ ⋅−⋅+⋅= bbbs kjii ϕϕ sin0cos

( )ctta −−

⎪⎩

⎪⎨

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=

sbbs

sbbs

kjikkjij

ϕϕ cos0sin010

i00100sin0cos ϕϕ

ϕ ==⇒ ybs RA


10000cos0sin ϕϕϕ −bs

115



⎪⎨

⎧+++⋅−⋅−⋅= bbbs

kjijkjii0cossin

0sincosϕϕ

ϕϕ

( )ctta −−

⎪⎩

⎨=

⋅+⋅+⋅+=

bs

bbbs

kkkjij

1000cossin ϕϕ

00cossin00sincos

ϕϕϕϕ −

==⇒ zb RA


10000100ϕ ==⇒ bs RA

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1131

3133

xx WFTR

A

116

5/15/2012


Compunerea transform\rilor omogene

Pozi]ia relativ\ a segmentelor RI poate rezulta `n urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de

C3

urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de transla]ie [i rota]ie.

Vom considera (RB) fix [i (RS) mobil.

Mi[c\rile elementare se pot raporta la (RB) sau la(RS).



Reguli de compunere a mi[c\rilor elementare

1. Dac\ cele 2 repere (RB) [i (RS) coincid,atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I

( )ctta −−

atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I4.

2. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RB)atunci se `nmul]e[te la st^nga matriceaob]inut\ dup\ mi[carea anterioar\ cu matriceade transformare omogen\ corespunz\toareconform rela]iei:


conform rela]iei:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

118

5/15/2012



sbsb rAr−−

⋅=

( )ctta −−

Se realizeaz\ o mi[care a (RS)`n lungul axei Oszs → (RS1)

- dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de


dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de (RS1) am avea:

11 sbsb rAr−−

⋅=- atitudinea cinematic\ a (RB1) fa]\ de (RB) este dat\ de matricea A deciputem scrie:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=119


3. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RS) atunci matriceami[c\rii anterioare se `nmul]e[te la dreapta cu matricea mi[c\riicurente dup\ rela]ia:

1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

( )ctta −−

bs

sbsb rAr−−

⋅=

1ss rAr−−

⋅=


1sbsb rAAr−−

⋅⋅=

120

5/15/2012


Reprezentarea Denavit-Hartemberg (D-H)Reprezentarea Denavit Hartemberg (D H)

Parametrii D-H [i transformarea D-H


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


Reprezentarea D-H

( )ctta −−


5/15/2012


iiii zxzx ⊥∧⊥ −1

111 −−− ⊥∧⊥ iiii xzxz

1) Distan]a `ntre axele z i+1 [i z i, care se m\soar\ dealungul axeixi , numit\ lungimea segmentului i notat\ cu ai (length)

2) unghiul axei zi fa]\ de axa zi-1, numit unghi de r\sucire `ntresegmentele i-1 [i i , notat cu (twist)iα


3) Distan]a `ntre axele xi [i xi+1 ,care se poate m\soar\ dealungulaxei z i+1 , numit\ distan]\ `ntre segmentele i-1 [i i care se noteaz\cu d I

4) unghiul axei xi fa]\ de axa xi-1, numit unghiul dintre segmentelei-1 [i i , notat cu iθ

125


5/15/2012



Reprezentarea D-H

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot plan

O

x2

y2

( )ctta −− θ2

a2

O2

x1

y1

y0


θ1

a1 O1

O0

x0

129

Robot plan cu 2 gdl (dof). Parametrii D-H

i ai di αi θi

1 0 0 θ

J

1 a1 0 0 θ12 a2 0 0 θ2


1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =

0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad130

5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot RTT

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot RRR

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot antropomorfic

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot SCARA

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot RRT -SCARA

z0

x0

z1

x1x2a1

a2

( )ctta −−

z2

x3

i ai di αi θi

1 a1 0 0 θ12 a2 0 π θ23 0 d3 0 0

d3


x4

z3 z4

4 0 0 0 θ4

137

Reprezentarea D-H. Robot Fanuc Arc Mate 120iB

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600

( )ctta −−


Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600

( )ctta −−


5/15/2012


Reprezentarea D-H. Robot de pe staţia spaţială

( )ctta −−


Transformarea D-H (matricea D-H )

( )ctta −−


5/15/2012


Transformarea D-H (matricea D-H )

zR

Ini]ial cele 2 repere coincid, realizandu-se urm\toarelemi[c\ri:

1) o rota]ie `n jurul axei zi-1, de unghi iθ , 1−iziRθ , `n urma c\reia

axa xi ajunge la direc]ia sa;

2) o transla]ie de-a lungul axei zi-1, de segment di , 1−i

i

zdT , `n

urma c\reia axa xi ajunge la pozi]ia final\.

xT


3) o transla]ie `n lungul axei xi de segment ia , xaiT , `n urma

c\reia originea Oi ajunge `n pozi]ia final\.

4) o rota]ie `n jurul axei xi, de unghi iα , xi

Rα , `n urma c\reiareperul ( )iiii zyxO ajunge `n pozi]ia sa final\.

143

Transformarea D-H (matricea D-H )c4

1000010000cossin00sincos

1000100

00100001

4111 ii

ii

i

xxa

zzd

ii d

RTIRTAii

i

i

i

i

θθθθ

αθ ⋅

−

⋅=⋅⋅⋅⋅=−−−


10000

10000cossin00sincos00001

100001000010

001

10001000

1iii

iiiiii

iiiiii

ii

ii

ii

i

dcssaccccscasscsc

A

a

ααθαθαθθθαθαθθ

αααα −

−

==−

⋅⋅ −

144

5/15/2012


Transformarea Euler ; Transformarea roll, pitch, yaw


Transformarea Euler

( )ctta −−

Rotare `n jurul axei O1z1 de unghi ψ


Rotire de unghi θ

Rotire de unghi ϕ

146

5/15/2012


Transformarea Euler

zxzE RRRR ϕθψ ⋅⋅=

00000100 ϕϕψψ scsc −−

( )ctta −−

01000000

0000

100100

00

10000000

1000010000

ϕϕϕϕ

θθψθθψψθψθψψ

ϕϕϕϕ

θθθθψψ

ψψ

cssc

cscsscscscsc

cscssccs

RE

=

−

⋅−

−

=

=⋅−

⋅+

=

Robotica_2012_Prof.E.Carata1000000

10000100

100000

θϕθϕθψθϕθψϕψϕθψϕψθψϕθψϕψθϕψϕψ

θθ

ccssscscccssscccsssccssccsscc

cs

−+−+−−−

=

147

Transformarea roll, pitch, yaw

( )ctta −−

00yrypryryprpr

sccssccssscssscsccsssccc

−−−−


100000

ypypp

yrypryryprprxy

yp

zr ccscs

sccssccssscsRRRRrpy

−=⋅⋅=

148

5/15/2012


SISTEMUL DE COMAND|

( )ctta −−Func]ii de comand\


Niveluri de comandă a roboţilor

( )ctta −−( )ctta −−


5/15/2012


Sistemul de comand\. Nivelul 1

Elaborare Amplificatoare

TahometruTraductor de pozi]ie

Curent


semnal de comand\

Amplificatoarede putere

Vitez\Vitez\

Pozi]ie


Pozi]ie

Servomecanism de pozi]ionare cu motor de curent continuu

151


fQm1

Cr


Dp

CM

qsc

Qm2

J


Ac]ionarea cu motor hidraulic rotativ

152

5/15/2012





M\rimi [i spa]ii utilizate `n comanda robo]ilor

153




5/15/2012


Modele utilizate `n comanda robo]ilor

Modele geometrice pentru comanda robo]ilor


Modele geometrice

-Problema cimematic\ direct\: const\ `n determinarea pozi]iei [i orient\rii fa]\ de un reperde referin]\ pentru elementul terminal (efectorul) al robotului, la un anumit moment de timp, atunciâ d t t tit di il i ticând sunt cunoscute atitudinile cinematice

relative ale tuturor segmentelor din lan]ulcinematic care compun robotul, la momentulrespectiv de timp.

-Problema cinematic\ invers\: presupunedeterminarea atitudinii cinematice relative pentru


determinarea atitudinii cinematice relative pentrusegmentele succesive ale robotului, la un anumitmoment de timp, atunci cand este cunoscutaatitudinea cinematic\ a efectorului fa]\ de un reper de referin]\ la acel moment de timp.

156

5/15/2012


Modele geometrice

-Problema geometric\ direct\:

))(()( tqftz d=Consider\m ata[ate de toate segmentele robotului. repereDenavit-Hartenberg, reperul O0 x 0 y0 z 0 ,fiind reperul de referin]\.

Conform algoritmului Denavit-Hartenberg se vor putea determinacele n matrice Denavit-Hartenberg (D-H) , Ai

i-1.


iiii rAr ⋅= −− 11

157

MGD

( )ctta −−


5/15/2012


MGD

( )ctta −−


Modelul geometric direct

Aplicând rela]ia `n mod iterativ ob]inem vectorul de pozitie r0 al

1100 rAr ⋅= 2

211 rAr ⋅=

iiii rAr ⋅= −− 11

3322 rAr ⋅=

] ] 0unui punct oarecare fa]\ de reperul de referin]\,

r0= A10 * A2

1 * .....*Ann-1* rn

),...,()()()( 21012211

10 n

nn

nn qqqAqAqAqA =⋅⋅ −

n s a px x x x⎡⎢

⎤⎥

z


n

nrAr ⋅=0 0 A

pn s a pn s a p

n s a pn y y y y

z z z z0

0 0 0 10 0 0 1

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

z = (px py pz 01 02 03 )T

160

5/15/2012


Robot plan cu 2 gdl (dof) parametri D-H

1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =

1 1 1 1cos ; sinc sθ θ= =

0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad

J

1 2 12 1 2 12cos( ) ; sin( )c sθ θ θ θ+ = + =

1 1 1 1

1 1 1 110

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 2 2

2 2 2 221

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


12 12 1 1 2 12

12 12 1 1 2 122 1 20 0 1

00

0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

c s l c l c n s a ps c l s l s n s a p

A A An s a p

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

161

Modelul geometric invers (pentru comand\)

Presupunem ca matricea este cunoscută,

C t t tit di f t l i R I f ]\ d

))(()( tzftq i=An

0

Ceea ce se cunoa[te este atitudinea efectorului R.I. fa]\ dereperul de referin]\, adic\ vectorul z (px,py,pz,o1,o2,o3) lamomentul t.

Presupunem c\ aceast\ atitudine este dat\, fa]\ de reperul dereferi]\, [i printr-o matrice de transformare omogen\ E, valabil\pentru momentul t considerat.

z

⎥⎤

⎢⎡ xxx pasn

x


EqAn =)(0

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

=

1000zzzz

yyyy

pasnpasn

E

nn ss aa n s a= = = =1; *162

5/15/2012



Cele 6 ecuatii con]in necunoscutele q1 , ... , qn sub func]iiletrigonometrice, astfel c\ avem un sistem de ecua]ii neliniare;

EqAn =)(0

Pân\ `n prezent nu a putut fi formulat\ o metod\ general valabil\pentru determinarea modelului geometric inversal al unui robot incazul general.

• Rezolvabilitatea robotului : existen]a solutiei, a numarului de solu]ii [i a determin\rii lor.

z


Un robot este rezolvabil atunci când pentru orice valoaredat\ a lui z(t) se pot determina toate valorilecorespunz\toare ale lui q(t) , conform modelului geometricinvers

163


• Toti robo]ii cu mai pu]in de 6 gdm. suntrezolvabili ;

EqAn =)(0

rezolvabili ;

•Pentru robo]ii cu 6 gdm se [tie c\ suntrezolvabili aceia care satisfac una din condi]iile :

• cei care au trei cuple de tranzla]ie ;• cei care au trei cuple de rota]ie cu axele derota]ie concurente ;

z


rota]ie concurente ;• cei care au o cupl\ de rota]ie [i una detranzla]ie cu axele de mi[care coaxiale ;• cei care au dou\ perechi de cuple de rota]iecu axele de mi[care concurente .

164

5/15/2012



• Num\rul de solu]ii :

EqAn =)(0

]

1. Modelul geometric invers nu are nici o solutie,atunci când atitudinea cinematic\ fixat\ pentruefector este `n afara spa]iului de operare D'.

2. Modelul geometric invers are o imfinitate del ii i â d R I i d d

z


solutii, atunci când R.I. respectiv este redundant`n raport cu sarcina.

165

Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)

• Num\rul de solu]ii :

EqAn =)(0

3. Modelul geometric invers are un numar finit desolutii, pentru cazul in care nu suntem in unadin cele doua situatii precizate mai sus.

Determinarea modelului geometric invers inseamnarezolvarea unui sistem de ecuatii neliniare

z


Metodele de rezolvare se pot imp\r]i in dou\ clase- metode analitice;- metode numerice .

166

5/15/2012



• Metodele de rezolvare numerice:

EqAn =)(0

1. - Sunt mai lente `n compara]ie cu metodeleanalitice fiind excluse `n cazul in careconducerea “on-line” a robotului implic\ uncalcul al modelului geometric invers;

z


2. - Metodele numerice furnizeaz\ o solu]ie si nutoate solu]iile pentru o atitudine cinematic\dorit\ a efectorului,

167


• Metodele de rezolvare analitice:

EqAn =)(0

se impart in doua categorii :

- metode algebrice ;

-metode geometrice

z


metode geometrice

168

5/15/2012



• Metodele de rezolvare analitice:

EqAn =)(0

Metoda separarii necunoscutelor , propusa de Paul R.

z

01

1 12

2 1A A Aq q q Enn

n( ) ( )... ( )− =


Eqqq AAA nnn

11

1012

21 )]([)()...( −

−=

12

2 1 10

1A A Aq q q Enn

n( )... ( ) ( )− =

169


Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)

EqAn =)(0

zNecunoscuta q1 este astfel izolat\ `n membrul drept al ecuatiei [i va fideterminat\ pe baza a una sau dou\ ecua]ii scalare din cele 12 ecua]ii scalarePentru izolarea lui q2:


23

3 1 12

21

10

1A A A Aq q q q Enn

n( )... ( ) [ ( )] ( )−−=

nn

n nn

nA A Aq q q E− −

−−=1 1

21 1

01( ) ( ) ... ( )

170

5/15/2012



• Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)

z

Când ultima articula]ie a robotului este de tranzla]ie, se incepe izolarea necunoscutelor cu ultima dintre acestea, adica qn

01

1 12

2 21

1 11A A A Aq q q E qn

nn n

nn( ) ( )... ( ) [ ( )]−

−− −

−=


Se continu\ procedeul cu izolarea, in ordine, a necunoscutelor qn-1, . . . , q1 .

171


• Metodele de rezolvare analitice:Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)

Metoda este adecvat\ pentru acei R I pentru care modelulMetoda este adecvat\ pentru acei R.I. pentru care modelul geometric invers poate fi decuplat `ntr-un

- model geometric invers al pozi]iei (3 necunoscute) +

- un model geometric invers al orientarii (3 necunoscute)

z


( )

172

5/15/2012



• Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)

Metoda se aplica usor unor R I cu 6 gdmMetoda se aplica usor unor R.I. cu 6 gdm

D.L.Piper a aratat ca aceasta decuplare are loc dac\ R.I. `ndepline[te una din urmatoarele doua condi]ii :

- are 3 articula]ii de rota]ie cu axele de mi[care concurente sau ,

z


,

- are 3 articula]ii de tranzlatie ;

173


• Metodele de rezolvare analitice:Metoda geometric\

Presupune descompunerea geometriei spa]iale aPresupune descompunerea geometriei spa]iale alan]ului cinematic respectiv, `ntr-o serie de probleme degeometrie plan\, prin care s\ se determinedependen]ele `ntre atitudinile cinematice ale diferitelorsegmente ale R.I.

Avantaj: permite identificarea u[oar\ a solu]iilor care

z


j p [ ]satisfac restric]iile de deplasare ale articula]iilor [ialegerea, `n cazul solu]iilor multiple, a acelei solu]iicare s\ satisfac\ cel mai bine criteriul de optim urmarit`n deplasarea R.I. respectiv.

174

5/15/2012


ROBOT 2-DMGI - Rezolvare θ2

x2

( )22

21

22221

22

21

22

cos

)cos(2aayxaaaayx

−−+=

−−+=+

θ

θπ

θ2a2

O2

x1

y1

y2

y0

(x,y)

θ2

( ) ( )( ) ( )22

221

22

22222

21

22

21

2221

22

21

222122

212

22

cos1cos1

2tan

cunoscutaformula utilizand2

cos

aayxyxaa

aayxaaaayxaa

aa

−−+

+−+=

−−++++−−

=+−

=

=

θθθ

θ


2 soluţiiθ1

a1 O1

O0

x0

φ

ψ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )22

221

22

22222

211

2

21

tan2aayxyxaa

y

−−+

+−+±= −θ

175

Cunoscând θ2 aflăm θ1

),(2tan1

φψφθ

xya=−=

Două soluţii pentru θ1

)cos,sin(2tan 22122 θθψ aaaa +=


5/15/2012


SISTEMUL DE COMAND|

C5

Modelul diferenţial al RI(sinteză)


Modelul diferen]ial al RI

1 1 2 1 2

1 1 2 1 2

cos cos( )sin sin( )

B

B

x l ly l l

θ θ θθ θ θ

= + +⎧⎨ = + +⎩

1 1 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 1 2 1 2

sin sin( )( )cos cos( )( )

B

B

dx l d l d ddy l d l d d

θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ

= − − + +⎧⎨ = + + +⎩

sin sin( ) sin( )dx l l l dθ θ θ θ θ θ− − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤


1 1 2 1 2 2 1 2 1

1 1 2 1 2 2 1 2 2

sin sin( ) sin( )cos cos( ) cos( )

B

B

dx l l l dl l l ddy


− − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Mişcare diferenţială

pct. B

Mişcare diferenţialăarticulaţii

MatriceJacobiană(Jacobian)

178

5/15/2012


Modelul cinematic direct al RI

1

1 1 2 1 2 2 1 2

1 1 2 1 2 2 1 2 2


B

B

dx dl l ldt dtl l ldy d

θθ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − + − +⎡ ⎤

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 1 2 1 2 2 1 2 2( ) ( )Bydt dt

⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Componentediferenţiale viteză

pct. B


Vitezediferenţialearticulaţii


1 1 2 1 2 2 1 2 1

1 1 2 1 2 2 1 22


B

B

V x l l ll l lV y


•

•

⎡ ⎤⎡ ⎤ − − + − +⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

ur

ur

179

Modelul diferen]ial direct al RI

1

2

3

dqdxdqdydqdz Jacobian

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=> [ ] [ ] qD J D⎡ ⎤= ⎣ ⎦

J

4

5

6

x

y

z

dqd robotdqddqd

ϕϕϕ

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 0 0 0 1 0 0 0 dx⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

Exemplu:

[ ] [ ] q⎡ ⎤⎣ ⎦


1 0 1 0 0 0 0.1 0.10 1 0 0 0 0 0.1 0.10 0 0 2 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0.10 0 0 0 0 1 0.2 0.2

x

y

z

dydz

D J Dddd

θ ϕϕϕ

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−

= ⋅ = ⋅ = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦180

5/15/2012



DEFINI}IE: Modelul diferen]ial direct al unui robot este modelul care permite calculul diferen]ialelor

vectorului coordonatelor opera]ionale −

z , `n func]ie de diferen]ialele dq ale vectorului coordonatelordiferen]ialele dq ale vectorului coordonatelor

generalizate −

q . J

Dac\ se calculeaz\ derivatele `n raport cu timpul alecoordonatelor opera]ionale [i generalizate se ob]ine


coordonatelor opera]ionale [i generalizate se ob]inemodelul cinematic direct al robotului:

( )z J q q• •

= ⋅

181

Proprietăţi matrice Jacobiană

• Matricea Jacobiană este o reprezentare ageometriei structurii de bază a robotului în timp;

i ă i i ă â i

J

• Forma matematică a Jacobianului rămâne aceeşidar valoarea sa este variabilă în timp;

• Forma matematică a Jacobianului depinde dereperul faţă de care se consideră mişcarea;


• Jacobianul permite trecerea de la mişcarea(viteza) diferenţială a cuplelor cinematice lamişcarea (viteza) diferenţială a organului terminalal RI sau a altui punct.

182

5/15/2012



Exist\ 2 metode de calcul al modelului diferia]ial direct alunui robot.

Metoda indirect\, calculeaz\ mai `ntâi matricea Jacobian\ [i mai apoi modelul

J

[ pdiferen]ial direct (M.Df.D.). Matricea Jacobian\ poate fi ob]inut\ cu ajutorul derivatelor par]iale `n raport cucoordonatele generalizate ale elementelor

t i inA tit i d l l t i


matricei A0 care constituie modelul geometric direct:

( )qqA

qJn

∂∂

= 0)(

183

• Modelul diferenţial invers

Modelul diferen]ial invers permitecalculul diferen]ialelor dq, dac\ exist\, ale

vectorului −

q care corespunde diferen]ialelor

J

[ ] [ ][ ]D J Dθ=

impuse ale vectorului −

z , plec^nd de la o situa]ie impus\.

[ ] [ ][ ]1 1J D J J D− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦


[ ] [ ][ ]J D J J Dθ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ]1D J Dθ−⎡ ⎤= ⎣ ⎦

184

5/15/2012



• Calculul matricei Jacobiene inverse poate fi făcut în două moduri, ambele foarte dificile:

d t i i i b li ă t i i

J

• determinarea expresia simbolică a matricei Jacobiene inverse

• calculul valorii numerice a matricei Jacobiene şi inversarea acesteia prin metode numerice (eliminarea Gauss, etc.)


• Deşi ambele moduri sunt posibile, in practică, nu se utilizează aceste tehnici, ci se apelează la soluţiile determinate la MGI care se diferenţiază

185


• Din modelul geometric invers putem deduce

J

2 2 2 21 2 1 2 22 cosB Bx y l l l l θ+ = + −

2 2 2 21 2

21 2

cos2

B Bx y l ll l

θ + − −=

2 2 2 2x y l l+ − −


1 1 22

1 2

cos ( )2

B Bx y l ll l

θ − + − −=

2 2 2 21 21

21 2

cos ( )2

x ydp dp l ld

l lθ − + − −

=

2 2 180θ θ= +

186

5/15/2012


Scheme de comand\ care utilizeaz\ modelul geometric sau modelul cinematic

Schema de comand\ utilizând modelul geometric invers

MGI

MDId/dt

d/dt

q(t)

q(t)

q(t)

*

*.

..*σ

+x*(t)


MGI – Modelul Geometric Invers

MDI – Modelul Dinamic Invers

187

Schema de comand\ care utilizeaz\ modeluldiferen]ial invers

M.dif.Inv. – Modelul Diferenţial Invers


MGD – Modelul Geometric Direct

MDI – Modelul Dinamic Invers

188

5/15/2012


SISTEMUL DE COMAND|

Modele dinamice ale RI(sinteză)


SISTEMUL DE COMAND|


5/15/2012


Modele dinamice ale RI

Importan]a analizei dinamice:

In faza de proiectare a structurilormecanice [i a sistemelor de comand\;mecanice [i a sistemelor de comand\;

In procesul func]ion\rii curente a acestorafiind legat\ direct de ob]inerea performan]elortehnice, de func]ionare a robotului `n conformitatecu programul de lucru.


Modelul dinamic face leg\tura `ntre:- for]ele care ac]ioneaz\ asupra corpurilor

componente ale structurii mecanice [i

- mi[carea imprimat\ acestor corpuri.191

Modele dinamice ale RI. Definiţie

Modelul dinamic al RI descrierela]iile `ntre momentele [i for]ele care] [ ]ac]ioneaz\ asupra diferitelor elemente aleRI (for]ele generalizate) [i coorodnatele,vitezele [i accelera]iile generalizate alearticula]iilor.

⎤⎡⎤⎡ ∑∑


),,,( FqqqfIam

MF •••

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑∑

∑∑

εσ

192

5/15/2012



),,,(−−−−−

•••

= Fqqqfσ

Modelul dinamic direct al RI care const\ `nModelul dinamic direct al RI care const\ `n

determinarea vectorilor −

q , •••

−−

qq , la momentul t, atunci

c^nd este cunoscut vectorul for]elor generalizate −

σla acel moment de timp . Modelul dinamic invers al RI care const\ `n

−


determinarea vectorului σ necesar `n articula]ii, la momentul t, astfel `nc^t RI s\ execute o mi[care

precizat\ prin vectorii −

q , •••

−−

qq , .

193

SISTEMUL DE COMAND|Variaţia deplasării, vitezei şi acceleraţiei

pe traiectorie


5/15/2012



Cele mai cunoscute strategii pentru determinarea MD ale RI sunt :

Formalismul bazat pe ecua]iile Newton-Euler. Generalit\]i.

- Are avantajul complexit\]ii redus\ a calculelor(este de ordinul (n), unde n este num\rul gradelor delibertate;

R l ]iil t i li it tf l \ t fi

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q


- Rela]iile sunt implicite, astfel c\ nu pot fi puse`n eviden]\ influen]a diferitelor tipuri de for]e [imomente asupra dinamicii RI;

- Este indicat pentru conducerea `n timp real;

195

Formalismul bazat pe ecua]iile LagrangeGeneralit\]i.

- Are o complexitate mare a calculelor (deordinul (n4)) ceea ce `l face dificil de utilizat `n timp real.

- Rela]iile date de sistemul de ecua]ii suntexplicite `n func]ie de deplasarea, viteza [i accelera]iageneralizat\;

- Pot fi puse `n eviden]\ influen]a diferitelor tipuride for]e [i momente asupra dinamicii RI,

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,


de for]e [i momente asupra dinamicii RI,

- Formalismul Lagrange este cel mai potrivitpentru simularea [i analiza performan]elor RI.

196

5/15/2012


Formalismul bazat pe ecua]iile N-E. Calcul.

- Simplitatea modelului ( * ) rezid\ din faptul c\, `n

( * )),,,( FqqqfIam

MF •••

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑∑

∑∑

εσ

locul matricilor D-H se utilizeaz\ calculul cu vectori.

- Algoritmul de calcul are o constitu]ie recursiv\ `n2 etape:

• - o recursie `nainte – de la segmentul Ospre segmentul n al RI pentru calculul vitezelor [iaccelera]iilor unei cuple `n func]ie de viteza [i accelera]ia

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,


accelera]iilor unei cuple `n func]ie de viteza [i accelera]iacuplei precedente;

- o recursie `napoi (de la efector spre bazaRI) pentru calculul for]elor generalizate.

197

Formalismul Lagrange de calcul al modelelor dinamice

Ecua]iile lui Lagrange pentru un sistem de corpuri rigidesunt de forma:

iLL

tF ∂

−⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛ ∂

∂∂

= • iLL

tM ∂

−⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛ ∂

∂∂

= •

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

unde L este func]ia lui Lagrange dat\ de rela]ia:

L = K – P

K fiind energia cinetic\ a RI;

ii

i

xxt ∂⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂∂ •

ii

i t θθ ∂⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂∂ •


K – fiind energia cinetic\ a RI;P – fiind energia poten]ial\ a RI;

Determinarea modelului dinamic al robotului, `n acestcaz, se bazeaz\ pe utilizarea matricilor D-H caredescriu atitudinea cinematic\ relativ\ a segmentelorRI. 198

5/15/2012


Planificarea traiectoriei

Traiectoria este o curb\ geometric\ `n spa]iu c\reia i se asociaz\ :

- o variabil\ temporal\, - un vector de viteze [i- un vector de accelera]ii.

C6



Vom putea vorbi de traiectorie `n spa]iul coordonatelorgeneralizate, `n acest sens se vor defini curbele q1 (t), q2 (t)..., qn (t).

Vom putea avea o traiectorie `n spa]iul coordonateloropera]ionale, ceea ce va `nsemna precizarea lui z(t), adic\variaţia pozi]iei [i orient\rii elementului terminal al robotului`n timp.


5/15/2012



a b

Robotica_2012_Prof.E.Caratac d 201


Conducerea robotului poate fi descompus\`n dou\ etape :

- planific\rea traiectoriei [i

- control `ndeplinirea acesteia

Exist\ dou\ abordari posibile [i `n functie


Exist\ dou\ abordari posibile [i `n functie de acestea vor rezult\ arhitecturi corespunzatoare pentru sistemul de conducere al robotului.

202

5/15/2012



Arhitecturi pentru sistemul de conducere al robotului:

MGI


Planificarea traiectoriei `n spa]iul coordonatelor generalizate

203


Arhitecturi pentru sistemul de conducere al robotului:

MGIz(tk)


Planificarea traiectoriei `n spa]iul coordonatelor opera]ionale

204

5/15/2012



Planificatorul de traiectorie trebuie s\ ]in\ seama [i de urmatoareleaspecte :

• Existent\ sau nu a obstacolelor `n spa]iul de operare al R.I.;

• Impunerea de catre traseul tehnologic a unei anumitetraiectorii de urmat de catre efector sau doar precizarea catorvapozi]ii pe care trebuie s\ le ating\ organul terminal;


• Existenta unor restric]ii dinamice privind momentul/ for]a sauviteza/accelera]ia maxim\ pe care le poate dezvolta sistemul deactionare al R.I.;

205


Planificarea `n coordonate generalizate are ca avantaje:

• Planificarea se face direct `n marimile care se folosescdrept comenzi pentru elementele de execu]ie ( pozi]ii vitezedrept comenzi pentru elementele de execu]ie ( pozi]ii, viteze, accelera]ii ale articula]iilor );

• Complexitatea calculelor este mai mic\ decât la varianta `n coordonate opera]ionale, [i de aceea poate satisface maiusor cerinta lucrului `n timp real;

• Restric]iile dinamice pot fi luate `n seama f\r\ complica]ii,


deoarece se lucreaz\ cu m\rimile asociate articula]iilor;

• Planificarea nu este restric]ionat\ de evitarea configuratiilorsingulare, a[a cum se `ntampl\ `n cazul abordarii `n coordonate opera]ionale

206

5/15/2012



Planificarea `n coordonate generalizate are ca dezavantaje:

• Nu se precizeaza forma traiectoriei pe care o strabate R INu se precizeaza forma traiectoriei pe care o strabate R.I., `n afara pozi]iilor pe care le impunem prin valorile doritepentru z(t).

De exemplu, este cunoscut\ atitudinea cinematica initial\ [i se impune numai cea final\ pentru organul terminal R.I.

• Planificarea `n coordonate generalizate este dificil de realizat atunci cand se impune ca organul terminal s\

t i t i i \


urmeze o traiectorie precis\, •fie din considerente tehnologice, •fie datorit\ faptului ca R.I. lucreaza intr-o zona cu obstacole.

207


Alegerea variantei de planificare se face `n func]ie de specificul aplicatiei `n care este folosit R.I. respectiv.

Dac\ se lucreaz\- intr-un mediu f\r\ obstacole [i- traiectoria de strabatut de catre efector poate fi

definit\ printr-un numar redus de puncte,

atunci se va prefera planificarea `n coordonate generalizate, facându-se trecerea de la z(t) la q(t ), numai pentru punctelece definesc traiectoria, cu ajutorul modelului geometric invers;


invers;

Planificarea `n coordonate opera]ionale, se va folosi numaiatunci cand trebuie realizat un anumit tip de traiectoriepentru organul terminal R.I., cazul cel mai citat fiind cel aldeplasarii organul terminalui `n linie dreapta.

208

5/15/2012


Planificarea traiectoriei `n coordonate generalizate

Se pleca de la sarcina de indeplinit, specificat\ prin valori ale vectorului z(t)

De la aceste valori ale vectorului z(t) trebuie s\ se ajunga la valorile corespunzatoare ale vectorului q(t), pe baza c\rora se va materializa algoritmul de planificare `n coordonate generalizate.

Trecerea de la la se face pe baza modelului geometric invers (MGI). Pot apare solutii multiple `n urma acestor


treceri.

Planificatorului de mi[care va alege o singur\ solu]ie dup\urmatoarele criterii:

209


• Daca sarcina este specificat\ fiind precizat\ atat pozitia cât [i orientarea dorit\ pentru efector, atunci, pentru R I cu numarul gdm mai mic decat 6 va putea fi aleasaR.I. cu numarul gdm. mai mic decat 6, va putea fi aleasa solu]ia care se aproprie cel mai mult de orientarea dorit\ a organul terminalui;

• Anumite conditii tehnologice sau existent\obstacolelor, pot determina necesitatea unor anumite solutii.

• Atunci cand criteriile de mai sus nu permit selec]ia


unei singure solutii, alegerea se va face pentru acea solu]iecare determin\ deplas\ri minime ale articula]iilor

210

5/15/2012



Planificarea traiectoriei `ntre doua pozitii precizate. Mi[care necoordonate.

Fie q-i, q-f valorile vaectorului corespunzatoare pozi]iilorini]ial\ respectiv final\, dorit\ pentru un organul terminal,acestea fiind date. Legea de mi[care pentru articula]iile R.I.poate fi scrisa sub forma :

q t q Dr ti

( ) ( )= +


forma lui r(t) determin\ legea de mi[care.

q t q Dr t( ) ( )+

D q qf i

= −

211



~n planificarea traiectoriei trebuie s\ ]inem seama [i de~n planificarea traiectoriei trebuie s\ ]inem seama [i derestric]iile dinamice.

Vom considera c\ sunt precizate valorile vectorilor vmax [iamax având drept componente vitezele [i respectivaccelera]iile maxime admisibile pentru articula]iile R.I

~n func]ie de forma lui r(t) rezult\ mai multe tipuri de


traiectorie, cele mai folosite fiind prezentate `n continuare:

212

5/15/2012




a) Traiectoria liniara.a) Traiectoria liniara.




b) Traiectorie polinomial\ de gradul 3 sau de gradul 5


5/15/2012




b) Traiectorie polinomial\ de grad treib) Traiectorie polinomial\ de grad trei

qj (t) = a0 + a1 t + a2 t 2 + a3 t 3

c)Traiectorie polinomial\ de grad cinci

qj (t) = q ji +

32t f

Dj t2 -

23t f

Dj t3


(0) 0; ( ) 0fq q t•• ••

= =

q tj ( ) = q ji +

103t f

Dj t3 -

154t f

Dj t4 +

65t f

Dj t5

215



d) Traiectorie cu viteză constantă pe anumite porţiuni

T i t i l ti l ]i R I t \ lTraiectorie la care articula]ia R.I. este supus\ la viteză constant\ pe anumite porţiuni de traiectorie, impusădin considerente tehnologice (Linear Segments withParabolic Blends –LSPB ).


5/15/2012




e) Traiectorie de tip “Bang-Bang”

T i t i l ti l ]i R I t \ lTraiectori la care articula]ia R.I. este supus\ la accelerare constant\ pân\ la momentul tf / 2, dup\ care urmeaz\ o decelerare constant\ pân\ la momentul final.

22

2

2 : 0 / 2

( )4 22 / 2

ij j f

fj

i j

q D t daca t tt

q tD t D t d t t t

⎧ + ≤ ≤⎪⎪= ⎨⎪ ≤ ≤


Traiectoria de tip “ Bang-Bang “ conduce spre o lege de mi[care ce asigura timpul minim de deplasare.

222 : / 2i j

j f j j f ff f

q q D t D t daca t t tt t

⎪ − + − ≤ ≤⎪⎩

217



f) Traiectorie definită prin puncte impuse şi curbe spline

T i i d fi i ă i i h l i iTraiectorie definită prin puncte impuse tehnologic şi curbe spline care trec prin aceste puncte.

Curbe spline cubice


Curbe spline cubice

• Curbe spline de grad 5 218

5/15/2012



Planificarea traiectoriei `ntre doua pozitii precizate. Mi[care coordonate.

In toate cele patru variante de traiectorie prezentate, amfolosit o valoare unica tf ( timpul de mi[care ) pentru t t l ti l ]ii l R Itoate cele n articula]ii ale R.I.

Valoarea deplasarii Dj este `n general diferit\ de la o articula]ie la alta, ca [i valorile limit\ pentru vitez\ [i accelera]ie

Mi[carea coordonat\ a R.I., este aceea la care toatearticula]iile incep dar [i termin\ deplasarea `n acela[i


articula]iile incep dar [i termin\ deplasarea `n acela[imoment.

tf = max { tf1 ,..., tfn }

219


Planificarea traiectoriei cu puncte intermediare . Mi[care necoordonate.

Pozitii intermediare impuse din considerentetehnologice, fie pentru evitarea unor obstacole.

Cel mai des se citeaz\ necesitatea a dou\ puncteintermediare

Primul punct intermediar este lang\ pozi]ia de plecare, fiind situat pe direc]ia versorului normal al reperuluiatasat de efector `n pozitia initial\, la o distan]\ de 5/4 dn


Punct intermediar aflat `n apropierea pozi]iei finale : acest\ este plasat pe direc]ia versorului corespunzatorsituarii finale a reperului atasat de efector, `n sensulconvenabil apropierii de pozitia final\ [i la o distan]\egal\ cu 5/4 dn.

220

5/15/2012



Planificarea traiectoriei cu 2 puncte intermediare . Mi[care necoordonate.

Traiectoria ce trece prin 2 puncte intermediare este una i i \ d ât ` t i t imai sigur\ decât aceea `n care sunt precizate numai

pozitia initial\ [i cea final\ ;

Se pot impune, `n plus, [i timpii de ajungere la aceste puncte ( sau viteza de trecere prin ele ) ;

Se asigur\ o mi[care mai precis\ `n apropierea pozi]iilor initial\ [i final\, a[a cum este cerut `n aplicatiile de


initial\ [i final\, a[a cum este cerut `n aplicatiile de manipulare ( sarcini de tipul “ pick-and-place” ).

221



Rezult\ urmatoarele conditii de specificare a traiectoriei :

-pozitia initial\ precizat\ ; - prima pozitie intermediara precizat\ ; - a dou\ pozitie intermediara precizat\ ; - pozitia final\ precizat\ ; - viteza [i accelera]ia initial precizate, ( = 0 );- viteza [i accelera]ia final\ precizate, ( = 0 );


Ar trebui s\ folosim un polinom de grad 7, care nu esteconvenabil\ din urmatoarele motive :

222

5/15/2012



Planificarea traiectoriei cu 2 puncte intermediare . Mi[care coordonate.

• Polinomul fiind de grad mare va putea avea un numar mare de puncte de extrem, care nu sunt de doritdi t d d di idin punct de vedere dinamic;

• Se impune cerin]a determin\rii tuturor acestor punctede extrem, ca [i a punctelor de extrem pentru viteza [iaccelera]ie,

• Determinarea celor 8 coeficienti ai polonomului degrad 7 ce descrie traiectoria, ca [i a punctelor de extrem


grad 7 ce descrie traiectoria, ca [i a punctelor de extremdetermin\ calcule mai complicate;

Solutie:Impar]irii traiectoriei `n mai multe zone [i descriereatraiectoriei prin câte un polinom de grad mai mic, distinctpe fiecare zon\.

223



Necesitatea asigur\rii continuit\]ii `n pozi]ie, vitez\ [iaccelera]ie `n punctele intermediare


Avem un total de 14 conditii (fa]\ de cele 8 anterioare)

224

5/15/2012


Planificarea traiectoriei `n coordonate generalizatePlanificarea traiectoriei cu 2 puncte intermediare .

Mi[care necoordonate.

Avem un total de 14 conditii, la cele 8 anterioare adaugandu-se :

- continuitatea `n pozitie, viteza [i accelera]ie la momentul t1;

- continuitatea `n pozitie, viteza [i accelera]ie la momentul t2.

Cele mai folosite traiectorii, sunt cele de tip 4-3-4

Prima [i ultima portiune sunt descrise de polinoame `nvariabila timp de grad 4, iar por]iunea median\ de unpolinom de grad 3


Alte variante, traiectorii de tip 3-5-3, 5-2-4.

Pentru ob]inerea mi[c\rii coordonate este necesar ca pentrutoate articula]iile s\ se lucreze cu celeasi valori ale lui t,adic\ t1, t2, tf s\ fie aceleasi, indiferent de articula]ia cese planific\. 225


Planificarea traiectoriei cu 2 puncte intermediare . Traiectoria 4-3-4

Se lucreaz\ cu o variabil\ de timp normalizata, care s\varieze pe fiecare portiune intre 0 [i 1.

unde ti [i ti-1 marcheaza timpul de `nceput [i de sfâr[it alparcurgerii fiecarei zone ( i = 1, 2, 3 cu t0 =ti [i t3 = tf ),

Functiile care descriu, `n cazul considerat, cele 3 zone sunt :

τ =−−

−

−

t tt t

i

i i

1

1


, ,

τ τ τ τ τ

τ τ τ τ

τ τ τ τ τ

110 11 12

213

314

4

220 21 22

223

3

330 31 32

233

334

4

12

3

( ) ... .( ) ... .( ) ... .

t a a a a a ptr zonat a a a a ptr zonat a a a a a ptr zona

= + + + +

= + + +

= + + + +226

5/15/2012




Se poate ar\ta c\ sistemul are o solu]ie unic\.

D \ d t i i i t i t i i t \Dup\ determinarea expresiei traiectoriei este necesar s\revenim la variabila temporal\ reprezentând timpul real

Pentru ob]inerea mi[c\rii coordonate este necesar ca pentrutoate articula]iile s\ se lucreze cu celeasi valori ale lui t,adic\ t1, t2, tf s\ fie aceleasi, indiferent de articula]ia cese planific\.


In sarcina planificatorului de mi[care intr\ verificarearestric]iilor dinamice.

Trebuie s\ se calculeze pe fiecare zon\ a triectoriei,valorile maxime ale lui v(t) [i a(t), pentru fiecarearticulatei a R.I. [i s\ se compare cu limitele maximeadmisibile.

227



~n cazul `n care una sau ambele limite sunt dep\[ite, se va putea proceda `n unul din urmatoarele moduri :

• Se modifica pozitia unui punct intermediar, acest\implicand [i modificarea momentului de timp al trecerii prin punctul respectiv;

• Se adauga un nou punct intermediar, impartind zona `n care restric]iile dinamice nu au putut fi respectate `n dou\ zone distincte. Pentru fiecare noua zona,


,traiectoria va fi planificat\ ca un nou polinom.

228

5/15/2012




In cazul unei traiectorii specificate prin 4 puncte, optimizarea `n ceea ce priveste timpul de parcurs determina calcule

li tcomplicateO variant\ care conduce la valori apropiate de optim este

urm\toarea:

1. Se calculeaz\ limitele superioare ale intervalelor de timpde parcurs, pentru fiecare zona care rezult\, t1max, t2max,t3max ,dac\ se lucreaza `n ipoteza `n care R.I. trebuie s\se opreasca `n fiecare punct intermediar;


p p ;2. Se calculeaza limitele inferioare pentru intervalele de

timp necesare parcurgerii celor trei zone ale traiectoriei,t1min, t2min, t3min;

3. Consideram pentru cei 3 timpi pe care calcul\m ovaloare intermediar\, adic\ o valoare ti satisfacandconditia : timin < ti < timax

229



4. Mic[oram valorile timpilor ti pentru obtinerea unei satur\ri`n vitez\ [i / sau accelera]ie pentru articula]ia respectiv\.

5. Se calculeaz\ un factor de demultiplicare λ pentru timpiide parcurs ( 0 < λ 1 ) pe care il folosim pentru obtinereasaturarii `n viteza [i / sau accelera]ie.

λ =⎧⎨⎩

⎫⎬⎪

⎭⎪max & , &&max

max

max

max

qv

qa


Cu λ astfel calculat, se fixeaza cei 3 timpi ce dau trecereaprin punctele intermediare [i respectiv cel final,

230

5/15/2012


PROGRAMAREA ROBOŢILOR INDUSTRIALI


Programarea robo]ilor. Clasificare.

Comanda automat\ a robo]ilor industrialiactuali presupune existen]a unui echipamentde comand\ ce are `n componen]\

- un automat programabil sau unmicrocalculator;microcalculator;

- un sistem de programare intern\ [iextern\.

- Sistemele de programare se pot deosebi `ntreele `n func]ie de:- posibilit\]ile echipamentului de comand\,


p ] p- de gradul de dotare a robotului cu senzori,- de capacitatea de prelucrare a informa]iilor

culese de c\tre senzori din mediul de lucru;- de modul [i gradul de cuplare a robotului cu

procesul tehnologic asistat de robot.232

5/15/2012


Programarea robo]ilor. Clasificare.

Sistemul de programare al unui robot industrial trebuies\ satisfac\ urm\toarele condi]ii:

- s\ poat\ realiza descrierea mi[c\rilor;

- s\ poat\ realiza descrierea ac]iunilor;s\ poat\ realiza descrierea ac]iunilor;

- s\ poat\ realiza descrierea [i recunoa[tereamediului de lucru [i a obiectelor;

- s\ poat\ realiza testarea [i corectareaprogramelor;


- s\ permit\ comunicarea cu operatorul;

- s\ aib\ posibilitatea comunic\rii cu sisteme decalcul;

- s\ poat\ realiza administrarea programelor decomand\ (editare, [tergere, arhivare).

233

Programarea robotului se poate realiza prin:

- Programarea prin `nv\]are (on-line)

- Programarea bazat\ pe limbaje de programare(off-line)


(off line).

234

5/15/2012


Programarea on-line are loc cu utilizarea robotului ac]ionând `ncâmpul lui real, la fa]a locului.

- “Programul” rezultat este o secven]\ de vectori(coordonatele articula]iilor) plus semnale de activare de laechipamentele externeechipamentele externe

- Programare necesit\ scoaterea robotului din activitateaproductiv\ pentru a fi programat.

- Programarea on-line se realizeaz\ prin dou\ metode:

- prin introducerea manual\ a programului;


- prin metoda "`nv\]\rii" robotului (instruiriisau metoda teach-in).

- Programarea on-line se reg\se[te `n aplica]ii de manipularesimple sau `n opera]ii de sudare, vopsire, polizare realizate derobo]i industriali.

235

Programarea robo]ilor

Programarea bazat\ pe limbaje de programare

- Robotul nu este scos din activitate, folosindu-se pentruprogramare limbaje de programare specifice sau, mai nou, uncâmp imaginar prin tehnica realit\]ii virtuale (Virtual Reality VR)câmp imaginar prin tehnica realit\]ii virtuale (Virtual Reality- VR)

- Programele sunt memorate pe un suport adecvat [i, apoi,introduse `n sistemul de comand\ al robotului sau sunttransmise prin re]ea din mediul VR c\tre sistemul de comand\ .

- Programarea off-line, se impune `n cazul unor sisteme flexibilede fabrica]ie, `n care ac]ioneaz\ un num\r mai mare de robo]i,


] ] ]ace[tia trebuind s\ `ndeplineasc\ o mare varietate de sarcini demanipulare (manipulare piese, manipulare scule, manipularecapete de m\surat, manipulare dispozitive etc.

236

5/15/2012




Niveluri ale limbajelor de programare ale robo]ilor237


1. Programarea prin `nv\]are (instruire -on-line )

1.1 Programarea manual\;

1.2. Programarea teach-in direct\;


1.3. Programarea teach-in indirect\;

1.4. Programarea grafic\ interactiv\

238

5/15/2012



1.1 Programarea manual\.

- Se `ntâlne[te la manipulatorii industriali simpli careSe `ntâlne[te la manipulatorii industriali simpli, carenecesit\ un echipament de comand\ simplu, f\r\calculator

- Se utilizeaz\ `n cazul unor sarcini de manipularerealizate `n succesiuni fixe [i periodice, cu o frecven]\mare a ac]iunilor, fiind necesar\ comanda unui num\rredus de puncte `n spa]iu.


- Secven]ele de mi[care ale robo]ilor sunt determinateprin limitatoare de curs\ electrice sau cu relee de timp [ide sarcin\ (se utilizează – PLC-uri)

239


1.2 Programarea “teach-in” direct\.

- Se realizeaz\ prin deplasarea apuc\torului robotului `npunctele dorite ale traiectoriei de c\tre un operator,ac]ion\rile modulelor componente ale manipulatoruluifiind decuplate;fiind decuplate;

- Punctele traiectoriei astfel parcurse sunt memorate prinac]ionarea unei taste de pe panoul de programareextern\.

- ~n cazul robo]ilor de vopsire automat\ sau la sudareacu arc continu\, apuc\torul robotului, purtând pistolul de


vopsit sau electrodul de sudur\, trebuie s\ se deplasezepe o traiectorie continu\. Programarea teach-in direct\`n acest caz se poate realiza `n urm\toarele variante:

240

5/15/2012



1.2 Programarea “teach-in” direct\.

- Se ob]in punctele principale ale traiectoriei robotului,urmând ca echipamentul de comand\, `n regimul"automat", s\ determine punctele intermediare aletraiectoriei prin interpolarea `ntre punctele memorate latraiectoriei prin interpolarea `ntre punctele memorate laprogramare;

- axele de mi[care ale robotului sunt prev\zute cutraductoare de m\sur\ a deplas\rii [i, la deplasarearobotului dup\ traiectoria dorit\ de c\tre operator,semnalele furnizate de aceste traductoare vor fitransmise la dispozitivul de programare extern\ unde vor


fi memorate pe un suport adecvat ;

241


1.3 Programarea “teach-in” indirect\.

- ~n acest caz, la "`nv\]are", mi[c\rile robotului suntrealizate prin ac]ion\rile proprii, care suntcomandate de la un panou de programare-operarecomandate de la un panou de programare-operaremobil.

Programatorul robotului are la dispozi]ie urm\toareletaste:1. Alegerea regimului de func]ionare (manual sauautomat);2 Alegerea vitezei de mi[care dup\ fiecare ax\;


2. Alegerea vitezei de mi[care dup\ fiecare ax\;3. Definirea condi]iilor de mi[care;4. Alegerea axei de mi[care;5. Apelarea unor subprograme;6. Alegerea regimului de memorare;7. Desf\[urarea programului.

242

5/15/2012



1.4 Programarea grafic\ interactiv\

- Aceast\ metod\ reprezint\ o extensie a program\riiprin `nv\]are, necesitând un display [i dispozitive de tipmouse, creionului optic sau joystick, p j y

- Pentru programare, se utilizeaz\ un ansamblu dereprezent\ri grafice,- Descrierea sarcinii de manipulare se face interactiv, cuajutorul dispozitivului tip mouse, creionului optic saujoystick.

P t l d l \ i d l


- Programatorul deplaseaz\ pe ecran indexoruldispozitivului mouse sau vârful creionului optic, iarsistemul de comand\ realizeaz\ mi[c\rilecorespunz\toare la nivelul cuplelor cinematice alemodulelor robotului.

243


Programarea bazat\ pe limbaje de programare (off-line)(textual\)

Metodele de programare bazate pe limbaje de programare- Metodele de programare bazate pe limbaje de programaresunt imp\r]ite `n :

- Programarea explicit\ a robotului;


- Progamarea implicit\(la nivel de sarcin\ de `ndeplinit)

244

5/15/2012



Programarea bazat\ pe limbaje de programare(off-line)

Cerin]e generale:

Un limbaj bun de programare a robo]ilor trebuie s\ cuprind\:- toate tipurile de date [I instruc]iuni pentru descrierea [Iexecu]ia unei sarcini (task) ;

- s\ poat\ realiza toate func]iile necesare;

- s\ poate fi `n]eles [I modificat u[or de c\tre altcineva decât


s\ poate fi `n]eles [I modificat u[or de c\tre altcineva decâtprogramatorul;

- s\ fie eficient [i executat cu o vitez\ mult mai mare dec\tviteza de execu]ie a p\r]ii mecanice comandate

245


Programarea bazat\ pe limbaje de programare (off-line)

Programarea explicit\ a robo]ilor

Sarcinile robotului [i manipul\rile sunt modificate prinintermediul datelor furnizate de traductoarele interne [i sistemulsenzorial al robotului.

Robotul este programat cu ajutorul unui limbaj specific careperimite modulului de comand\ (controller) s\ acceseze datelede la senzori [i s\ specifice mi[c\rile


de la senzori [i s\ specifice mi[c\rile.

Programarea necesit\ exper]i `n calculatoare [I `n strategii demi[care bazate pe informa]iile senzoriale

246

5/15/2012




Programarea explicit\ a robo]ilor

Se poate `mp\r]i `n 2 categorii

- Programarea bazat\ pe limbaje de programare;


- Programarea bazat\ pe tehnici grafice [i simulare

247



Programarea bazat\ pe limbaje de programare con]inedou\ p\r]i importante:

- Descrierea obiectelor sub forma unei structuri de date;

- Elaborarea comenzilor care opereaz\ cu date.


Elaborarea comenzilor care opereaz\ cu date.

248

5/15/2012




Elementele structurale ale limbajului pentru robo]ifindustriali sunt prezentate `n figur\


Fig. 7.1. Elementele de structur\ ale limbajelor pentru robo]i 249



- Instruc]iunile sunt scrise `ntr-un limbaj textual [i sunt procesate de un compilator sau un interpretor

- Programul compilat este executat la o vitez\ foarte mare, faza de detectare a erorilor fiind precedent\compil\rii;

- Programul rulat cu un interpretor verific\ fiecare


- Programul rulat cu un interpretor verific\ fiecare instruc]iune dup\ care o execut\

250

5/15/2012




Coordonatele traiectoriei pot fi specificate prin 2 metode:- Coordonatele traiectoriei pot fi specificate prin 2 metode:

- prin m\surarea pe desenele CAD sau dintr-o baz\ de dateAceste valori sunt definite `n program ca variabile numerice sau constante ;


- prin utilizarea unor simboluri. Ex. : start, punctele intermediare [i de cap\t pot fi

reprezentate prin variabile simbolice.

251


In mod curent exist\ peste 100 de limbaje de programare a robo]ilor


ABB ------- Limbajul : RAPIDKUKA ----- KARELMITSUBISHI ---- MELFA

252

5/15/2012



- Definirea unor puncte tehnologice;- Definirea unei traiectorii;- Definirea unei strategii de parcurgere a traiectorie

Efector pe directia normală la suprafaţăEfector pe directia oarecare la suprafaţă

- Definirea unei strategii de parcurgere a traiectorie




5/15/2012




Programarea ba at\ pe tehnici grafice [i sim lareProgramarea bazat\ pe tehnici grafice [i simulare

- Programarea se realizeaz\ utilizând modele ale obiectelor reale [i ale robo]ilor `ntr-un spa]iu virtual de lucru ;

- Cele mai multe sisteme grafice de odelare utilizeaz\ modele renderizate (cu muchii ascunse)


- Programarea robotului se poate face prin mi[carea acestuia cu ajutorul mouse-ului sau utilizând real]iile spa]iale `ntre robot [i spa]iul de lucru.

255


5/15/2012




5/15/2012




Progamarea implicit\ (la nivel de sarcin\ de `ndeplinit)

- La programarea implicit\ se indic\ numai sarcina robotului (obiectivul), f\r\ a descrie secven]ele mi[c\rilor [i a ac]iunilor necesare.

- Sarcinile sunt executate automat de c\tre sistemul de comand\ acesta trebuind s\ con]in\ elemente de


de comand\, acesta trebuind s\ con]in\ elemente de inteligen]\ artficial\, de decizie [i programe expert, specifice aplica]iilor ce trebuie programate.

259



Progamarea implicit\ (la nivel de sarcin\ de `ndeplinit)

- Planificarea realiz\rii sarcinii se poate `mp\r]i `n trei faze:

- - modelarea spa]iului de lucru;- - specificarea sarcinii;- - sinteza program\rii robotului


5/15/2012




Modelarea spa]iului de lucru;

-descrierea geometriei tuturor obiectelor [i robo]ilor;

-pozi]ia [i orientarea tuturor obiectelor;

-descrierea caracteristicilor fizice (masa [i iner]iapieselor) [i a capacit\]ilor senzoriale ale robo]ilor;


-pentru fiecare sarcin\ nou\ trebuie actualizateinforma]iile geometrice, cinematice [i modelele fiziceale obiectelor

261



Specificarea sarcinii

-Descrierea temporal\ a rela]iilor spa]iale `ntresuparafe]ele obiectelor;

-Specificarea (planificarea) secven]elor de realizare asarcinii;


5/15/2012




Sinteza program\rii robotului

-planificarea secven]elor de asamblare;-planificarea mi[c\rilor;-verificarea `ndeplinirii secven]elor

Ie[irea din fiecare faz\ de sintez\ este un programexplicit de comand\ a robotului



Nivelurile [i structura limbajelor de programare a robo]ilor industriali

Pentru descrierea sarcinilor unui robot industrial, se definesc patru niveluri de limbaje [i sisteme de programare :

1. Nivelul I - nivelul obiectivelor;

2 Ni l l II i l l bi t l


2. Nivelul II - nivelul obiectelor;

3. Nivelul III - nivelul apuc\torului;

4. Nivelul IV - nivelul ac]ion\rilor.

264

5/15/2012


APLICA}IILE ROBO}ILOR INDUSTRIALI

Medii de proiectare-simularea aplica]iilor robotizate

- Sisteme de CAD in Robotica aflate acum pe piaţă : ABB R b t St di

C7

ABB- Robot StudioStaubli Robotics Studio DELMIA Robotics (CATIA Robotics)Tecnomatix (Siemens)ROBCAD (Siemens)RobotmasterWorkspace


WorkspaceIGRIPGRASPMicrosoft Robotics Developer Studio

265


Medii de proiectare-simulareaplicaţii robotizate


5/15/2012



Medii de proiectare-simulare a aplica]iilor robotizate

f- Platforme hardware:

- Compatibilitate cu toate sta]iile de lucru grafice ale IBM, Unix, Silicon Graphics, HP, SUN şi DEC.

- Dispun de interfeţe grafice performante (GL Open GL Graphics)


(GL, Open GL, Graphics)

267



- Cu excepţia CATIA, sistemele de CADR actuale sunt independente de sistemele de CAD/CAM ale întreprinderilor.

- Necesitatea de a importa modelele- roboţilor,

utilaje şi


- utilaje şi - definiţiile numerice ale pieselor

din alte sisteme CAD (AutoCAD, CATIA, CADDS,EUCLID, Intergraph, Pro Engineer, etc.).

268

5/15/2012



Medii de proiectare-simularea aplica]iilor robotizate

- Importul modelelor CAD şi schimbul de modele se face în mod bidirecţional trecând prin formate de fişiere neutre standardizate: IGES (USA), SET(Fran]a), VDA(Germania), STEP etc.

Legăturile dintre CAD Robotică şi atelier :


Legăturile dintre CAD-Robotică şi atelier :

- fiecare ofertant propune propriile sale interfeţe, mono sau bidirecţionale.

269



- Nu există un standard de schimb cu post-procesoarele de roboţi a[a cum este norma ISO la maşinilor unelte cu comandă numeric\ (MUCN).

- Fişierele grafice care descriu sarcina sunt traduse într-un format compatibil cu sintaxa limbajului robotului ]int\.


5/15/2012



Func]iile comune ale sistemelor CADR:

Descrierea mecanismelor

Diferitele cinematici care intervin într o celulă- Diferitele cinematici care intervin într-o celulărobotizată trebuie modelate.

- Ofertanţii de CAD [i produc\torii de robo]i comercializează biblioteci conţinând descrierea geometrică şi cinematică a principalilor roboţi industriali.


- Pentru structurile complexe (articulaţiile neconvenţionale, bucle, organizarea deosebită a axelor: încheieturi ale mâinilor cu axe neconcurente, utilizatorul poate face apel la serviciile furnizorului CAD.

271


Unelte pentru conceperea, optimizarea şi simularea celulei robotizate

• Diverse funcţionalităţi sunt în general disponibilepentru a ajuta la conceperea, optimizarea şi simulareacelulelor:

- unelte de modelare a mediului;


- plasarea automată:pentru o sarcină dată ( secvenţă de poziţii posibile),căutare prin încercare-eroare într-un sub-spaţiulimitat de soluţii posibile;

272

5/15/2012




- Generarea mişcărilor punct cu punct, a mişcărilorcontinue cu puncte intermediare (fly-by), urmate decurbe;

- - alegerea modului de interpolare(liberă,i ă i ă)


lineară, circulară);

- dectectarea coliziunii în curs de mişcare;

- unelte ajutătoare în evitarea coliziunilor;273



- vizualizarea configuraţiilor multiple;

-analiza mişcării:urma obiectelor în mişcare- vizualizarea coliziunilor;- vizualizarea grafică a poziţiilor, vitezelor,

ii i


acceleraţiilor articulare;

- afişarea timpului, etc.

274

5/15/2012



Programarea off-line

Există numeroase facilităţi:

- etalonarea:proceduri permiţând ajustarea modelelor celulei(roboţi, unelte, perirobotică)

- bibliotecă a sarcinilor parametrizate;


- interfa]\ cu utilizatorul:limbaj de programare grafic\ şi/sau textuală pentru aspecifica mi[c\rile, acţiunile uneltei, sincronizările,structura logică a programelor, etc.

275


Programarea off-line

Facilit\]ii de editare şi de modificare;- Facilit\]ii de editare şi de modificare;

- Convertirea sarcinii grafice:+ în limbajul dispozitivului de comandă sau+ într-un cod neutru în vederea tratării sale de

către un procesor;


către un procesor;

276

5/15/2012



Facilit\]i de dezvoltare:Facilit\]i de dezvoltare:

Mediu de dezvoltare având acces la biblioteci şi eventual un limbaj pentru a facilita exploatarea acestora



Specificitatea sistemelor de CAD-Robotică

Sistemele de CAD-Robotică se diferenţiaz\prin caracteristicile următoare:

-bibliotec\ de roboţi;-post-procesoare;-cuplaj CAD- site robotizat real;-facilit\]i de dezvoltare:limbaje, interfeţe utilizatori;- disponibilitate de module de specializate;- interfeţe cu alte sisteme de CAD;


- interfeţe cu alte sisteme de CAD;- unelte de analiză şi de optimizare;- luarea în calcul a dinamicii roboţilor.

278

5/15/2012



Programare aplica]ie robotizat\


5/15/2012






5/15/2012


Implementare aplica]ie robotizat\


CAD-Robotics (DELMIA) - (Robotică Asistată de Calculator).

Prezentare mediu de dezvoltare DELMIA (CATIA Robotics)

Faza de concepere aplica]ie:Faza de concepere aplica]ie:

- definirea şi folosirea mediului;

- definirea roboţilor ;

- - definirea sistemului de comand\ (controler) - sistem


definirea sistemului de comand\ (controler) sistemelectronic de generare a traiectoriei robotului,

- - definirea axelor externe legate de controler

284

5/15/2012


CAD-Robotics - (Robotică Asistată de Calculator).

Prezentare mediu de dezvoltare CATIA Robotics

Faza de Simulare-Programare-TransferFaza de Simulare-Programare-Transfer

1. Generarea traiectoriei: definirea traseelorelaborate de către fiecare controler în legătură cumecanismele articulate ale staţiei, în scopul realizăriisarcinii considerate împreună cu toţi parametriipertinenţi


pertinenţi

2. Simularea propriu-zisă: deplasarea pe ecran atuturor mecanismelor mobile ale modelului CAD pentrua verifica toate depalsările virtuale ale robotului şi aleutilajelor;

285

CAD-Robotics (Robotică Asistată de Calculator).


- 3. Analiza rezultatelor de simulare cum ar fi:+ detectarea coliziunii,

+ durata ciclului ,+ grafice pentru vitezele şi accelerările pefiecare articulaţie;

- 4. Optimizarea traiectoriilor pentru a satisface toate


p z pconstrângerile (îndepărtarea piedicilor, plasareauneltei, plasarea robotului, etc.);

286

5/15/2012


(Robotică Asistată de Calculator).


- 5. Etalonarea : alinierea modelului virtual la5. Etalonarea : alinierea modelului virtual larealitate, îmbracă mai multe aspecte:

- etalonarea geometrică sau măsurarea a robotului.

- etalonarea uneltei sau măsurarea decalajuluil il d iţi lt i l f ţă d d l l


valorilor de poziţionare a uneltei reale faţă de modelulteoretic,

-etalonarea mediului sau poziţionarea tuturorelementelor staţiei cu care robotul este în legătură;

287



- 6. Interfaţarea cu linia de producţieconstă în transferarea traiectoriilor robotului, create anterior prin simulare, către controlor, în limbajul robot, cu ajutorul post-procesoarelor.


5/15/2012




CATIA propune trei implementări distincteă C-1. generatorul de mişcări standard al CATIA,

care permite realizarea mişcărilor pentru orice tip de robot luând în calcul parametrii săi de viteză şi de accelerare

t l d i ă i d di t CATIA


- 2. generatorul de mişcări dedicat CATIA: o dezvoltare specifică a constructorului de roboţi şi de controlere care branşează această cutie neagră la algoritmul CATIA; (această metodă necesită o implementare specială a CATIA);

- 289


- 3. modulul RCSS(Robot Controller SimulationService))(obţinut de la constructorul de roboţi şi decontrolere, urmând normele precise ale comitetuluiRRS (Realistic Robot Simulation) este reflectareaexactă a controlorului real şi va avea, deci, aceeaşicomportare în CAD ca şi în site).


5/15/2012




Definirea listelor de coliziuneDefinirea listelor de coliziune

Este recomandat să verificăm dacă nu există coliziune întrerobot şi mediul înconjurător.

Pentru aceasta trebuie stabilită o listă de elemente ce


trebuie luate în considerare pentru detectarea coliziunii.

291



C “T l C t P i t (TCP)”Crearea “Tool Center Points(TCP)”

Un TCP este reprezentarea unui element geometric utilizat pentru a face să coincidă unealta robotului cu elementul ţintă sau elementul vizat.


În cea mai mare parte a timpului, TCP este situat la extremitatea robotului, la capătul acestuia.

292

5/15/2012




F d i lFaza de simulare

A. Crearea traiectoriei robotului

Aceasta se realizează în funcţia ROBUSE, articolulUSE+ TRACK; în acest articol şi urmănd selectările


efectuate de către utilizator, pe măsura abilit\]ilor sale,găsim diferite panouri şi butoane pentru a realizaînregistrarea traiectoriei.

293



2 Pl b t l i2. Plasarea robotului

Modul EVITARE poate fi utilizat pentru a crea rapid otraiectorie fără coliziune; soft-ul de evitare a coliziunii,pus la punct de ALEPH TECHNOLOGIES (Franţa)permite utilizatorilor să achiziţioneze o traiectorie fărăcoliziuni trecând prin toate punctele unei sarcini date


coliziuni trecând prin toate punctele unei sarcini date

294

5/15/2012




3. Analiza rezultatelor simulării

Se verific\ corectitudinea comportamentului robotului,ca durata ciclului său să se situeze în limte acceptabilesau alte criterii cum sunt cuplurile articulare.




4. Etalonarea robotului

Obiectivul este de a realinia robotul real şi piesa înatelier cu modelul în soft-ul CATIA.

Pentru aceasta, mai multe sisteme sunt disponibile ( deexemplu DYNALOG în Europa şi în Statele Unite) şi


exemplu DYNALOG, în Europa şi în Statele Unite) şichiar produse de constructori de roboţi;

CATIA are interfeţe cu aceste sisteme şi peremiteintrarea de informaţii în CAD pentru a lua în calculaceastă etalonare.

296

5/15/2012




Di ij lt t l i lă ii ăt ]i5. Dirijarea rezultatelor simulării către sec]ie

Obiectivul acestei etape este de a crea un programpentru robot în atelier, în propriul său limbaj ( nu existăstandard de limbaj robotic până acum).




Pentru aceasta, utilizatorul va trebui să aleagă între douămetode:

5.1 metoda unidirecţională: după generarea sarcinii,un fişier de format neutru este creat şi trimis post-procesorului controlerului de utilizat;


5.2. - metoda bidirecţională: un fişier ASCII, urmândnorma STEP, este creat, transformând traiectoria înacest format.

Rămâne de tradus acest format în limbaj controler şi dea-l transmite controlorului fizic în atelier. 298

5/15/2012



Prezentare mediu de dezvoltare ROBCAD (Siemens)

ROBCAD- aplicaţii în industria mondială a automobilelor,acoperă diferite meserii:

- asamblare prin sudare pe puncte sau prin suduracu arc,

- vopsire şi etanşeizare,decupare cu laser sau jet de apă


- decupare cu laser sau jet de apă,- asamblare,- teleoperare.

299



Din descrierea generică grafică sunt extrase programeîn limbajul nativ al controlerului maşinii luate înj şconsiderare: acesta este Direct Controller Model(DCM).oferă trei avantaje majore:-flexibilitatea faţă de mijloacele de producţie,-uşurinţa creării datorită asociativităţii mediului grafici l i


şi programului,-revenirea din programe -în mediul grafic pentru afacilita modificarea lor sau utilizarea lor la alte maşini(reverse engineering sau retro-inginerie).

300

5/15/2012








5/15/2012


(Robotică Asistată de Calculator).Detectare coliziuni in mediul ABB Robot Studio




5/15/2012


Celulă robotizată.



5/15/2012




5/15/2012



( )ctta −−

Senzori utilizaţi de sistemul de comandă al roboţilor


5/15/2012


Sistemul de comand\



Niveluri de comand\ a robo]ilor

313

Un criteriu de clasificare al senzorilor poate fi distan]a de la care suntculese informa]iile, `n acest caz, vom avea:

- senzori de zon\ `ndep\rtat\ [i foarte `ndep\rtat\

-furnizeaz\ informa]ii despre toat\ zona de lucru arobotului (camere TV sau matriceale, traductoare electromagnetice,acustice sau pe baz\ de radia]ii).


- senzori de zon\ apropiat\ (senzori de proximitate);- furnizeaz\ informa]ii despre existen]a obiectelor, f\r\ caorganul terminal al robotului s\ intre `n contact cuobiectele (senzori optici, pneumatici sau electromagnetici)

314

5/15/2012


Un criteriu de clasificare al senzorilor poate fi distan]a de la care suntculese informa]iile, `n acest caz, vom avea:

-- senzori de contact;-se folosesc `n general pentru a stabili dac\

obiectul de lucru a fost apucat de mâna robotului.- se poate m\sura valoarea [i distribu]ia

presiunii (sezori tactili) care apare `ntre dispozitivul deprindere [i obiect


prindere [i obiect,- se poate m\sura alunecarea dintre obiect [i

dispozitivul de prindere- se poate m\sura interac]iunea direct\ `ntre

robot [i obiectul manipulat `n urma c\reia se dezvolt\for]e [i momente de torsiune. 315


Tipurilor de senzori utilizaţi `n aplica]ii industriale robotizate

316

5/15/2012


Senzori de zon\ `ndep\rtat\. Senzori vizuali.

Senzorivizuali

lumin\Proces dea[chiere

Imagine

Semnalnervos

Reguli deasociere

Memorie cuImaginecriteriu

Memorie cuimagine model

Clasificareaobiectului


Semnal nervosde r\spuns

Schema recunoa[terii vizuale umane

317


~nv\]are Forme de referin]\

Senzor vizual Parametrizare Decizie Formerecunoscute

A B C

A- modul senzorial, pentru captarea formei obiectului [i procesarea semnalului digitizat `n vederea utiliz\rii `ntr-un program numeric ;


B- modul pentru extragerea ansamblului de parametri reprezentativi (caracteristici) ai obiectelor vizate ;

C- modul pentru identificarea cu un ansamblu de forme prototip.

318

5/15/2012



Convertorsemnal

optic/electric

Lumin\reflectat\

Senzor vizual

Elementsensibil

Reprezentareimagine

ExtragereExtragerecaracteristici

Caracteristiciobiectvizat

+ -

Caracteristiciobiecte`nv\]ate


Recunoa[teretotal\ saupar]ial\

Ac]ionarerobot

Schema bloc a unui sistem de vedere artificial\319

Sisteme de vedere artificial\.

Senzorvizual

Digitalizare

Semnalanalogic

Semnalnumeric

Preprocesare

RI

Conturare

Segmentare

Nivelmediu

VA

Extragerecaracteristici

Caracteristicimemorate

Recunoa[tere

Nivel sc\zut VA


Recunoa[tere

Interpretare

Comand\robot

Nivel`naltVA

320

5/15/2012


Detectarea conturului

Conturul reprezint\ linia care corespunde varia]ieiilumin\rii peste o anumit\ valoare de prag.

Detectarea unui punct susceptibil a apar]ine unui conturpresupune sesizarea varia]iei rapide a nivelului de gri apixelilor adiacen]i.

Metoda derivatei:),( yxi),( vuf

),,,( vuyxh

),( yxn

Semnalini]ial


Derivata I

Derivata II

321

Detectarea conturului

Metoda gradientului utilizeaz\ m\[ti sensibile pe odirec]ie sau pe toate direc]iile de forma:

a2

Metoda pragului determin\ conturul pe baza histogramei

101101101

−−−

110101

011

−−−

111111111

−

a a

a a

a

a

aa

1

23

45

6

78

9


nivelului de gri a imaginii unui obiect pe un fundal prinstabilirea unui prag al num\rului de pixeli.

322

5/15/2012


Segmentarea

Segmentarea este o etap\ de parti]ionare a imaginiinumerice `n regiuni care s\ cuprind\ obiectele distincteale scenei.

Scopul segnent\rii este descrierea unor regiuni aleimaginii caracterizate prin propriet\]i distincte.


Extragerea elementelor caracteristice

Scopul acestei etape de prelucrare a imaginii esteextragerea unor caracteristici ale obiectului ,independentede loc [i orientare, `n vederea recunoa[terii pe baza unordescriptori (geometrice, topologice, func]ionale).

1

23

4


5

67

8cod 21287864444

324

5/15/2012


Recunoa[terea formelor

Scopul :Identificarea obiectelor separate utilizându-se:

Metoda deciziilor teoretice (bazat\ pe descriericantitative `n timp)

Metoda structural\, bazat\ pe descrieri simbolice.


Interpretarea imaginilor

Sistem de analiz\ prev\zut cu baze de date [i modul decontrol.

Cuprind:rela]ii sintaxice (`ntre simboluri);

rela]ii semantice (`ntre simboluri [i obiecte) ;


rela]ii pragmatice (`ntre simboluri [i interpretareaacestora).

326

5/15/2012


obiect

obiectT.V.

T.V.

surs\

paravan

colimator

\a) b)

T.V.colimator

surs\

re]ea

F^[ii de

surs\a) b)


Iluminarea artificial\. iluminarea difuz\ (a) ; iluminarea din spate (b) ;

iluminarea structurat\ (c) ; iluminatul direc]ional (d).

F^[ii dedetec]ie

c) d)

327


Iluminarea artificial\. In spectru vizibil sau infraroşu

328

5/15/2012



Zona vizibilă şi zona invizibilă

329


Iluminarea indirectă pentru buna detecţie a muchiilor

330

5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Controller cu modul integrat pentru vedere artificialărobot Fanuc R-30iA




5/15/2012




Software integrat pentru vedere artificială

333

Sisteme de vedere artificial\.Cu o singură videocameră (2D Single View)


Exemplu: pentru aplicaţii de detectare defecte

334

5/15/2012





335




336

5/15/2012



Perspectiva - Variaţia de distanţă crează o variaţie de mărime




Rezoluţia imaginii 338

5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Cu două videocamere (2D Multi View)


Exemplu: pentru aplicaţii de detectare defecte339

Sisteme de vedere artificial\.Cu două videocamere (2D Multi View)


Exemplu: pentru aplicaţii de detectare defecte340

5/15/2012



Machetă configurare pentru aplicaţii de detectare defecte- detectare prezenţă/absenţă, orientare, caracteristici critice


Sisteme de vedere artificial\.Cu o videocameră şi traductor laser (3DL Single View)


Exemplu: pentru aplicaţii de depaletizare

342

5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Cu mai multe videocamere (3D Multi View)


Exemplu: pentru aplicaţii sincronizate cu mişcarea obiectelor(Visual Tracking)

343

Tipurilor de senzori utilizaţi `n aplica]ii industriale robotizate


5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Originea sistemului de coordonate a elementului final

(Tool Frame Origin – Tool Center Point )

C8


Sisteme de vedere artificial\.Originea sistemului de coordonate utilizator

(User Frame)


Calibrare rastru video (Grid Frame)346

5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Calibrare rastru video (Grid Frame)

pentru cameră video fixă


Sisteme de vedere artificial\.Calibrare rastru video (Grid Frame)

pentru cameră video atasată pe RI


5/15/2012


Sisteme de vedere artificial\.Perspectiva ortogonală

pentru cameră video atasată pe RI


Sisteme de vedere artificial\.Problema variaţiilor de înălţime (2D Single View)


Necesitatea calibrării funcţie de perspectivă350

5/15/2012


Calibrarea ţinând cont de perspectivă (2D Single View)


Calibrarea ţinând cont de perspectivă


5/15/2012


Schema bloc pentru comanda robotuluidotat cu senzori video


Schema bloc pentru comanda robotuluicu controlul erorilor bazat pe procesarea video- 2D


- Precizia relativ independentă de calibrare

354

5/15/2012


Schema bloc pentru comanda robotuluicu controlul erorilor bazat pe poziţie - 3D


- Precizia dependentă de calibrare

355

Schema bloc pentru comanda robotuluicu controlul erorilor bazat pe poziţie şi procesarea video-


- Precizia relativ independentă de calibrare

356

5/15/2012


Exemplu de program pentru o singură videocameră2D Single View (robot Fanuc)




5/15/2012






5/15/2012




Senzori de efort (forţă/moment)

Ipoteze:

- exist\ o singur\ zon\ de contact `ntre robot [i obiect;- exist\ o singur\ zon\ de contact `ntre robot [i obiect;contactul `n aceast\ zon\ este punctual;

- vor trebui determinate: punctul de aplica]ie alrezultantei, amplitudinea sa, direc]ia [i sensul.


5/15/2012


Senzori de efort (for]\/moment)

Se disting trei grupe de for]e care trebuiesc m\surate:

- grupa for]elor principale, care apar `n urmagrupa for]elor principale, care apar `n urmainterac]iunii robotului cu obiectele mediului`nconjur\tor;

- grupa for]elor tactile, care apar `ntre degeteledispozitivului de pretensiune [i obiectul manipulat;


- grupa for]elor de iner]ie care apar datorit\ mi[c\riiaccelerate [i care sunt semnificative `n cazul unordeplas\ri rapide.

365



Senzor de for]\/moment cuelement elastic cilindric [ibra]e `n cruce

366

5/15/2012




.Senzor de for]\ moment cuelement elastic tubular: a-elementelastic; b-schema conect\riim\rcilor tensometrice

367

Principii de determinare a eforturilor `ntre robot [i un obiectdin mediu

interac]iunea `n punctul P dintre robot [i mediu secaracterizeaz\ prin [ase parametri:

X0(P), Y0 (P), Z0(P), Fx0 , Fy0, Fz0.

Cunoa[terea celor [ase parametri presupune:

- un captator care identific\ pozi]ia punctului P `n (R0);


- un captator tridimensional care identific\ cele treicomponente ale for]ei F `n sistemul de referin]\ (R0).

368

5/15/2012


Principii de determinare a eforturilor `ntre robot [i un obiectdin mediu

Mx0= Fz0Y0 - Fy0 Z0,


My0 = Fx0Zx0 - Fz0X0

Mz0 = FyoX0 - Fx0Y0 Fx0 Mx0 + Fy0 My0 + Fz0 Mz0 = 0

369

Principii de determinare a eforturilor `ntre robot [i un obiect din mediu

Y0 este cunoscut\ [i atunci :


X0 (p) = (Fx0 . Y0(p) + Mz0)/Fy0

Z0 (p) = (Fz0 . Y0 (p) - Mx0)/Fy0

370

5/15/2012



Din punctul de vedere al modului de conducere alrobotului pot fi adoptate dou\ strategii:p p g

- se `ncearc\ atingerea unei pozi]ii prescrise.Deplas\rile `n jurul pozi]iei prescrise se vor face astfel`ncât eforturile dezvoltate s\ fie minime (limitareaeforturilor);


- pentru o pozi]ie de lucru fix\ a punctuluicaracteristic al robotului se `ncearc\ atingerea unuiefort maxim admisibil determinat de tipul opera]iei deexecutat [i de solicitarea admisibil\ a structuriimecanice a robotului.

371


Evaluarea for]ei FSe pot adopta trei metode:p p

- a) se doteaz\ mediul cu captatori; obiectul va fi deexemplu, a[ezat pe o platform\ senzorial\ echipat\ cudetectori de efort (mas\ dinamometric\);

b) se echipeaz\ `ncheietura mâinii robotului cu


- b) se echipeaz\ `ncheietura mâinii robotului cutraductori de efort (dispozitive compliante);

- c) se utilizeaz\ traductoarele proprii ale sistemuluide ac]ionare a robotului.

372

5/15/2012



Evaluarea for]ei F- a) se doteaz\ mediul cu captatori;) p



Evaluarea for]ei F- b) se echipeaz\ `ncheietura mâinii robotului cu) p

traductori de efort (dispozitive compliante);


5/15/2012





375



5/15/2012


Schema bloc pentru comanda robotului cu controlul forţei (force control)


Comanda robotului cu controlul forţei


5/15/2012



Comanda robotului cu controlul forţei


5/15/2012



Evaluarea for]ei F- b) dispozitive compliante



Schema inser]iei unui [tift `ntr-un alezaj

382

5/15/2012


Dispozitive compliante

O clasificare a diferitelor tipuri de complian]\ func]ie denatura for]elor care apar, poate fi :] p p

- complian]\ elastic\ (clasa 0) -când for]ele sunt denatur\ elastic\;

- complian]\ neelastic\ amortizat\ (clasa 1) - c`ndac]ioneaz\ for]ele de natur\ v`scoas\;


ac]ioneaz\ for]ele de natur\ v`scoas\;

- complian]\ neelastic\ iner]ial\ (clasa 2) - atunci c`ndac]ioneaz\ for]ele de iner]ie.

383

-dispozitive compliante





384

5/15/2012




5/15/2012



Rolul complian]ei este de a alinia piesele (compensareaerorilor de pozi]ie [i de orientare), prin deplasarea relativ\ apieselor sub ac]iunea for]elor ce apar `n punctul de contact[tift-alezaj.

Clasificarea tehnicilor de acomodare `n sistemele de asamblare robotizat\:

- acomodare pasiv\;


- acomodare activ\;

- acomodare mixt\.

390

5/15/2012


Acomodarea pasiv\ compenseaz\ erorile `ntre pieselesupuse asambl\rii plec`nd de la deformarea unei structurielastice `n prezen]a erorilor ce apar `n punctul de contact;

Se utilizeaz\ un dispozitiv de complian]\ pasiv\, care poate fiata[at robotului sau poate fi plasat pe masa de lucru;

Alezajul trebuie s\ fie prev\zut cu sanfren pentru reu[itainser]iei;

Acomodarea pasiv\ include sisteme vibratorii;


Acomodarea pasiv\ este o tehnic\ care opereaz\ "`n bucl\deschis\"

391

Acomodarea activ\ compenseaz\ erorile dintre piese prinefectuarea de mici deplas\ri pentru aliniere, plec`nd de lainforma]iile furnizate printr-un sistem de senzori.

Mi[c\rile pot fi realizate de c\tre robot, ceea ce impune oprecizie de pozi]ionare ridicat\, prin intermediul sistemului deorientare al robotului sau de c\tre masa pe care se fixeaz\una dintre piese.

Acomodarea activ\ este o tehnic\ care opereaz\ "`n bucl\


p`nchis\"

392

5/15/2012


Acomodarea mixt\ reprezint\ o combinare `ntre cele dou\moduri prezentate anterior.

Sistemele cu acomodare pasiv\ sunt u[or de implementat,au un pre] de cost sc\zut, dar principalul inconvenient `lconstituie necesitatea sanfrenului.

Sistemele bazate pe acomodarea activ\ sunt capabile s\realizeze inser]ia pieselor f\r\ sanfren, `n schimb pre]ul decost al unui asemenea sistem este mai ridicat.


Senzori de zon\ apropiat\.

Senzori de proximitate.Pentru a ob]ine o informa]ie la distan]\ este necesar ca

obiectul s\ emit\ un semnal (s\ creeze un câmp) pe( p) pcare s\-l recep]ioneze un receptor.

Exist\ trei posibilit\]i:a) datorit\ propriet\]ilor sale obiectul emite natural unastfel de semnal;b) se doteaz\ obiectul cu un emi]\tor specific;


b) se doteaz\ obiectul cu un emi]\tor specific;c) se emite spre obiect un semnal care se capteaz\ dup\reflexie.

394

5/15/2012



Senzori deproximitate

opticiinductivi capacitivi pneumatici cu ultrasunete



E R

E

L

R

EE R

a) b)

Fig.4.30. Senzori optici

Robotica_2012_Prof.E.CarataSenzori optici

c) d)

396

5/15/2012



Senzori de proximitate inductivi

Autogenerativi- cu bobin\ mobil\- cu reluctan]\variabil\- cu curen]i turbionari- magnetostrictivi

Pasivi- cu inductan]\ variabil\- cu transformator diferen]ial- cu reluctan]\ variabil\- cu transformatoare sincrone




Senzor de proximitate inductiv cu reluctan]\ variabil\:

1-bobin\ superioar\; 2-bobin\ inferioar\.

398

5/15/2012




Senzor de proximitate pneumatic

399

Senzori de contact

Informa]ia complet\ asupra acestui contact presupunetrei etape:

- etapa de detectare, prin care se sesizeaz\ efectivcontactul;

- etapa de localizare, prin care se stabilesccoordonatele punctelor de contact;


- etapa de cunoa[tere, a caracteristicilor contactelor,respectiv de calcul a for]elor care sunt dezvoltate `nacestea.

Senzor de proximitate pneumatic

400

5/15/2012


Senzori de contact

Senzori tactili


Senzor tactil cu micro`ntrerup\tor .1-micro`ntrerup\tor; 2-buton; 3-arc; 4-tij\ micro`ntreru-p\tor; 6-borne.

Senzor tactil electrooptic:

1-fotodiod\; 2-LED; 3-buton; 4-lamel\; 5-arc; 6-born\.

401

Senzori de contact

Senzori tactili


a

b

Senzor tactil cu elemente piezoelectrice. a-prncipiu ; b- semnal analogic 402

5/15/2012


Senzori de contactSenzori tactili

Robotica_2012_Prof.E.CarataPiele artificial\.

a- principiu ; b- varia]ia curentului. 403

Senzori de contactSenzori de alunecare


Senzor de alunecare

404

5/15/2012


Senzori de contactSenzori de alunecare


Senzorii tactili [i de alunecare:a-electromagnetici; b-piezoelectrici

405

Statistica domeniilor de utilizare a roboţilor industriali


5/15/2012




IFR- International Federation of Robotics407

Statistica domeniilor de utilizare a robo]ilor


5/15/2012




Statistica costului instal\rii aplica]iilor robotizate


5/15/2012


Statistica num\rului de axe ale robo]ilorutiliza]i `n aplica]ii industriale


Statistica num\rului de axe ale robo]ilorutiliza]i `n aplica]ii industriale


5/15/2012


Utilizarea roboţilor industrialiîn operaţii de sudare/ decupare automată


Utilizarea robo]ilor industriali`n opera]ii de sudare/ decupare automat\

Probleme generale

1) Sudarea este procedeul cel mai r\sp`ndit `n industriaconstructoare de ma[ini, prin care se ob]in `mbin\rinedemontabile.

2) Calitatea sudurilor depinde de:

- dexteritatea sudorului ;

- con[tiinciozitatea sudorului


5/15/2012


Utilizarea robo]ilor industriali `n opera]ii de sudare/ decupare automat\

Probleme generale

1) Sudorii lucreaz\ `n condi]ii de mediu total neprielnic:

- sunt expu[i la radia]ii calorice [i luminoase;- inhaleaz\ fum;- lucreaz\ de multe ori `n pozi]ii foarte dificile;- pot fi atin[i de metal topit;- trebuie s\ aib\ aten]ia concentrat\ la

maximum `n permanen]\.p ]

2) Necesitatea automatiz\rii cu ajutorul robo]ilor industriali a opera]iile de sudare `n puncte [i de sudare continu\ cu arc `n mediu de gaz protector.


Utilizarea robo]ilor industriali`n opera]ii de sudare/ decupare automat\

Tehnologii de sudare:

- Sudarea prin presiune `n puncte sau prin rularese reg\se[te, `n special, `n celulele [i liniile flexibile pentru asamblarea caroseriilorde autovehicule

-Sudare cu arc asistate de robo]i s-au organizat `n special`n :

-`ntreprinderi constructoare de vehicule feroviare;- ma[ini de ridicat [i transportat uzinal;-[antiere navale


5/15/2012


-Robotizarea opera]iilor de sudare prezint\ urm\toareleavantaje:

- U[urarea muncii sudorilor, prin protejarea lor de c\ldur\, gazele/fumul [i radia]iile emanate `n timpul sud\rii;

- Intensificarea parametrilor procesului de sudare, operatoruluman fiind `ndep\rtat de zona de producere a noxelor;

- Suprapunerea timpului de ma[in\ (de "arc") cu celauxiliar;

- Imbun\t\]irea calit\]ii sudurilor executate (puncte de sudur\ pozi]ionate precis, cus\turi uniforme), reducereavolumului lucr\rilor de remaniere.


- Fazele procesului de sudare prin puncte sunt :

- 1. Presarea ini]ial\ a electrozilor (realiz`ndu-se o presiune de contact de 55-70 bar ;

- 2. Sudarea (curentul de sudare str\bate pachetul depiese de `mbinat);

- 3. Men]inerea electrozilor `n pozi]ia de presare, `ndecursul c\reia piesele se r\cesc [i zonele topite se solidific\;

- 4. Deschiderea electrozilor, revenirea capului de sudarep`n pozi]ia ini]ial\ [i r\cirea electrozilor.

Durata de execu]ie a unui punct de sudur\ este de cca. 2,5 -3 s.


5/15/2012


- Scula cu care se execut\ sudarea prin puncte este un cle[te cu doi electrozi, dintre care unul este fix, iar cel\lalt este mobil, ac]ionat de obicei hidraulic.

Cle[tele este alimentat cu energie electric\ printr-un cablu de sec]iune mare [i cu ap\ de r\cire prin intermediul a dou\furtunuri.


Reprezentarea schematică a operaţiei de sudare prin puncte(RSW- Resistance Spot Welding)


Cantitatea de căldură C = I2 Rt

420

5/15/2012


Reprezentarea schematică a operaţiei de sudare cu role(RSEW- Resistance Seam Welding)


Cantitatea de căldură C = I2 Rt

421



5/15/2012




- Cle[tele de sudare trebuie s\ execute urm\toarele mi[c\ri:

- Pozi]ionarea extremit\]ii unui electrod `n dreptul unui punct de sudare;

- Orientarea axei comune a celor doi electrozi pe o direc]ie normal\ pe suprafa]a pieselor de `mbinat;

- Mutarea extremit\]ii unui electrod `n punctul urm\tor, reorientarea direc]iei axei comune a electrozilor la nevoie;


5/15/2012


-Repetarea de at`tea ori a acestor mi[c\ri c`te puncte de sudare exist\ `n grupul respectiv de puncte, eventual cu ocolirea unor obstacole locale,

-Mutarea extremit\]ii unui electrod `n dreptul primului punct dintr-un alt grup de puncte


-~n cazul opera]iei de sudare cu arc, `n mediu protector, se urm\re[te umplerea cu metal lichid a rostului de sudaredintre dou\ piese metalice (cordon de sudare).

Sudarea cu arc electric

La procedeul MIG (Inert Gas Metal), metalul lichid este protejat `mpotriva oxid\rii de c\tre o atmosfer\ de gaz inertinsuflat,

La procedeul MAG ( Active Gas Metal) protec]ia se realizeaz\ cu gazul insuflat peste metalul topit `n parte `n reac]ii chimice dezoxidante]

La procedeul WIG (TIG), electrodul din wolfram (tungsten) nu se tope[te, metalul de adaos de topit este adus `n zona de topire sub form\ de s`rm\, protec]ia realiz`ndu-se tot prininsuflarea unui gaz inert.


5/15/2012


Principiu MIG/ MAG


Electrod filiform din metal de umplere (Filler metal)

427

Principiu MIG/ MAG


5/15/2012


Principiu MIG/ MAG

Mişcarea capului de sudură


Dispozitive interschimbabile pentru opera]ii de sudare


5/15/2012


- ~n timpul opera]iei de sudare, capul se deplaseaz\ `n lungulrostului de sudare, astfel `nc`t acesta din urm\ s\ se umplesuccesiv [i `n mod uniform.

~n cazul `n care rostul de sudare este lat, capul de sudare va primi o mi[care ondulatorie, de "]esere«

- Electrodul care se tope[te [i s`rma suplimentar\ utilizate la p [ [ pprocedeul MIG sau MAG sunt avansate `n mod automat de un dispozitiv cu comand\ adaptiv\, parametrul a c\ruiconstan]\ se urm\re[te fiind diferen]a de tensiune dintreextremit\]ile arcului.


~-~ntre electrod [i piesa care urmeaz\ a fi sudat\ se realizeaz\o diferen]\ de poten]ial electric de 30-50 V.

Sursa de energie electric\ asigur\ alimentarea capului de sudare cu curent, av`nd intensitatea de 100-200 A;

Pol minus al sursei ("nulul") este legat printr-un dispozitiv cu( ) g p p[urub de una din piesele care urmeaz\ a fi sudate.


5/15/2012


Proces de sudare cu arc cu electrod de tungsten(GATW- Gas Tungsten Arc Welding sau TIG- Tungsten Inert Gas)

C9


Gazul inert protector – argon sau heliu sau o mixtură de gaze

Electrodul consumabil (rolă) – diametru de 1,6-3,2mm

433

Proces de sudare cu arc cu electrod consumabil(GMAW- Gas Metal Arc Welding) (MIG/MAG)


Grosime cordon sudură între 1- 30mm

434

5/15/2012


Efectul gazului protector asupra geometriei depunerii

a- argon; b- argon+oxigen; c- bioxid de carbon; d- argon+ CO2; e- heliu; f- argon+heliu


g g

435

Proces de sudare cu laser(LBW- Laser Beam Welding)


a- modul conductivitate termică; b- modul penetrare

436

5/15/2012



Dispozitive de pozi]ionare pentru opera]ii de sudare


5/15/2012


Sudarea unui cordon se realizeaz\ `n urm\toarele secven]e:

1. Extremitatea capului de sudare se pozi]ioneaz\ asfel`nc`t s\ coincid\ cu un punct de pe axa de simetrie a rostului desudare, la inceputul acestuia, iar axa capului de sudare seorientea \ de a[a manier\ inc`t s\ forme e n an mit nghi corienteaz\ de a[a manier\ inc`t s\ formeze un anumit unghi cudirec]ia axei de simetrie a rostului;


2. gazul de protec]ie se scurge pentru izolarea prealabil\ a locului de amorsare a arcului;

3. se amorseaz\ arcul, gazul se scurge, electrodul , g g ,(s`rma) este avansat, extremitatea capului de sudare se deplaseaz\;

4. la cap\tul cordonului, avansul electrodului (s`rmei) se opre[te, arcul se `ntrerupe, mi[carea capului se opre[te;

5. gazul de protec]ie continu\ s\ se scurg\, realiz`ndu-se protec]ia metalului topit, care se solidific\;


5/15/2012


6. se opre[te scurgerea gazului;

7. se mut\ extremitatea capului de sudare `n punctul de `ncepere a unei alte cus\turi [i se repet\mi[c\rile `ncep`nd de la punctul 1.


Particularit\]i constructive ale robo]ilor industriali utiliza]i `n opera]ii de sudare

- Sistemul mecanic al robotului trebuie s\ permit\ o pc`t mai mare varietate de posibilit\]i de pozi]ionare relativ\a cle[telui/ capului de sudare `n raport cu obiectul de lucru;

- Mecanismul generator de traiectorie al robotului trebuie s\ aib\ trei grade de mobilitate, iar mecanismul detrebuie s\ aib\ trei grade de mobilitate, iar mecanismul de orientare dou\ sau trei grade de mobilitate.


5/15/2012


Particularit\]i constructive ale robo]ilor industriali utiliza]i `n opera]ii de sudare

Pentru sudarea `n puncte:- punctul caracteristic este punctul de intersec]iep p ]

dintre axa unui electrod [i suprafa]a de contact al acestuia;- dreapta caracteristic\ este axa electrodului.

Pentru sudarea cu arc:- punctul caracteristic este punctul de intersec]ie a

axei capului de sudare cu axa rostului de sudare;- dreapta caracteristic\ este axa capului de sudare.dreapta caracteristic\ este axa capului de sudare.


Robotul execut\ opera]ii de sudur\ cu arc


5/15/2012


Celule robotizate pentru opera]ii de sudare



5/15/2012


Programarea robo]ilor utiliza]i `n opera]ii de sudare, serealizeaz\ prin instruire cu telecomand\, folosind `n acestscop panouri de programare cu butoane [i `ntrerup\toare("Teach pendant").


Proces de sudare în construcţia navală


5/15/2012






5/15/2012



Roboti pentru sudare cu senzori `ngloba]ipentru pozi]ionare adaptiv\


5/15/2012


Roboti pentru sudare cu senzori `ngloba]i pentruurm\rirea rostului de sudare


Roboti pentru sudare cu senzori `ngloba]i pentruurm\rirea rostului de sudare


5/15/2012


Utilizarea roboţilor industrialiîn operaţii de vopsire/ acoperire anticorozivă



Utilizarea robo]ilor industriali`n opera]ii de vopsire/ acoperire anticoroziv\

Probleme generale

- Vopsirea, `mpreun\ cu grunduirea [i emailarea, reprezint\opera]ii cu o pondere `nsemnat\ `n realizarea unor straturi de protec]ie sau de finisare a suprafe]elor produselor;

- Operatorii lucreaz\ `n atmosfer\ toxic\;

Munca vopsitorilor manuali este dificil\ din cauza mi[c\rilor- Munca vopsitorilor manuali este dificil\ din cauza mi[c\rilorde mare amplitudine [i a pozi]iilor incomode pe care ace[tiatrebuie s\ le execute


5/15/2012


Utilizarea robo]ilor industriali `n opera]ii de vopsire/ acoperire anticoroziv\

Probleme generale

- Vopsirea necesit\ un grad mare de aten]ie [i profesionalism;

- Activitatea `n atelierele [i boxele de vopsire prezint\ un `nalt grad de periculozitate


Utilizarea robo]ilor industriali`n opera]ii de vopsire/ acoperire anticoroziv\

Robotizarea opera]iilor de vopsire prezint\ urm\toareleavantaje:

- u[urarea muncii vopsitorilor prin protejarea lor de mediulu[urarea muncii vopsitorilor prin protejarea lor de mediultoxic [i exploziv, prin diminuarea eforturilor lor fizice;

- suprapunerea timpului de vopsire cu timpul auxiliar;

- `mbun\t\]irea calit\]ii suprafe]elor vopsite datorit\ depuneriimai uniforme a straturilor de vopsea, reducerea opera]iilor decorectare ulterioar\;

- cre[terea productivit\]ii muncii de vopsire cu 20-50% caurmare a celor de mai sus;

- realizarea unor economii de vopsele, mic[orarea densit\]ii"ce]ii de vopsea" `n atelierele [i boxele de vopsire.


5/15/2012


Particularit\]i ale opera]iilor de vopsire `n cazul utiliz\rii robo]ilor industriali

-Procesul tehnologic de vopsire `ncepe cu :

- preg\tirea pentru vopsire a suprafe]elor de finisat;(prin cur\]ire, degresare [i depasivare);

- acoperirea lor cu unul sau mai multe straturi de vopsea;

- uscarea suprafe]elor vopsite.



-Acoperirea cu straturi de vopsea se realizeaz\ prin:

- Pulverizarea vopselei cu ajutorul aerului comprimat

- Prin presiune ("airless").

Pulverizarea vopselei se realizeaz\ cu ajutorul unui pistolmanevrat de dispozitivul de apucare al robotului utilizat.a e a de d spo u de apuca e a obo u u u a


5/15/2012



-Dac\ se folose[te aer comprimat, `n pistol se realizeaz\ :

- pulverizarea cu aer a vopselei;

- amestecarea particulelor de vopsea cu curentul deaer;

- expulzarea amestecului sub forma unui jet dirijat.



Schema constructiv\ a unui pistol de vopsire cu aer comprimat


5/15/2012


Depunerea stratului de vopsea [i grosimea acestuia


Depunerea stratului de vopsea [i grosimea acestuia


5/15/2012


Depunerea stratului de vopsea


Modelarea depunerii stratului de vopsea


5/15/2012


Modelarea depunerii stratului de vopsea


Randamentul vopsirii poate fi `mbun\t\]it prin `nc\rcarea electrostatic\ a particulelor de vopsea [i a obiectului care urmeaz\ s\ fie vopsit.

Metoda poate fi aplicat\ at`t la procedeul de pulverizare a vopselei cu aer comprimat, c`t [i la cea de pulverizare prin

ipresiune.


5/15/2012


Particularit\]i constructive ale manipulatoarelor [i robo]ilor utiliza]i `n opera]ii de vopsire

- In timpul opera]iei de vopsire un punct al axei pistolului (spre exemplu, cel de la intersec]ia acesteia cu suprafa]a frontal\ a duzei) - punctul caracteristic - se deplaseze pe o suprafa]\ echidistant\ suprafe]ei de vopsit;

-Axa pistolului - dreapta caracteristic\ - trebuie s\ fie normal\la aceast\ suprafa]\.

-In cazul general, un robot pentru vopsire are :-un mecanism generator de traiectorie cu 3 grade de g gmobilitate [i -unul de orientare cu 2-3 grade de mobilitate.


Instruirea direct\

~n timpul instruirii prin conducere direct\, un vopsitor execut\opera]ia de vopsire care urmeaz\ a fi programat\ cu ajutorul pistolului fixat pe flan[a de prehensiune a robotului industrial,

punând `n mi[care dispozitivul de ghidare al acestuia. p [ p g


5/15/2012






5/15/2012


Robo]i pentru vopsireCap pentru vopsire




5/15/2012






5/15/2012




Alimentarea automată a posturilor de lucrucu piese de revoluţie


5/15/2012


Alimentarea automată a posturilor de lucru ale SFFcu piese de revoluţie

Alimentarea automată a acestor maşini se realizează cu ajutorul roboţilor industriali şi al manipulatoarelor, care manipulează direct roboţilor industriali şi al manipulatoarelor, care manipulează direct piesele între un magazin de piese şi sistemul de centrare/fixare al maşinii-unelte.

Preluarea pieselor din magazin poate avea loc în două moduri distincte:


- 1. Preluarea pieselor aflate în poziţie determinată;

- 2. Preluarea pieselor aflate în diferite poziţii în magazin

479


5/15/2012




5/15/2012


Celulă flexibilă robotizată pentru piese de revoluţie

Robotica_2012_Prof.E.CarataVIDEO

485

Celulă flexibilă robotizată pentru piese de revoluţie

Robotica_2012_Prof.E.CarataVIDEO

486

5/15/2012




5/15/2012


Utilizarea robo]ilor industriali `n turn\torii

Operatorii `[i desf\[oar\ activitatea:

- `n `nc\peri cu temperaturi ridicate;

- `n atmosfer\ poluat\ de fum, de gaze emanate demetalul topit [i de forme;

- `n atmosfer\ exist\ praf;

- muncitorii sunt expu[i stropirii cu metal topit, nisipulp [ p p , pdin turn\torie p\trunde prin `mbr\c\minte ;

- exist\ pericolul de accidente grave produse der\sturnarea oalelor de turnat sau a formelor mari [i grele.



Celulele flexibile robotizate din turn\torii se pot concepe [icompune pentru urm\toarele destina]ii:

- turnarea efectiv\ a metalului topit `n forme de nisipsau `n cochile;

- preg\tirea [i manipularea formelor, incluz`nd aici [iinstalarea miezurilor `n forme;

- debavurarea [i t\ierea maselotelor;

- dezbaterea formelor dup\ r\cirea pieselor turnate;

- cur\]irea suprafe]ei pieselor turnate;

- servirea ma[inilor de turnat sub presiune.


5/15/2012



Robotizarea opera]iilor `n turn\torii prezint\ urm\toareleavantaje:

- u[urarea muncii operatorului uman prin protejarea lui- u[urarea muncii operatorului uman prin protejarea luide c\ldur\, atmosfer\ nociv\, stropi de metal topit, prineliminarea efortului fizic intens;

- eliminarea deficitului de for]\ de munc\ existent maiales `n atelierele de cur\]ire/debavurare a pieselorturnate;;

- `mbun\t\]irea calit\]ii pieselor turnate prin respectareariguroas\ a prevederilor procesului tehnologic;



Cur\]irea pieselor turnate urm\re[te `ndep\rtarearesturilor de p\m`nt de turn\torie sau miezuri careader\ la ele dup\ dezbaterea formelor.

Cur\]irea se poate realiza prin parcurgerea suprafe]elorde cur\]at de c\tre discuri sau benzi abrazive, discuride s`rm\ sau de p`sl\ `n mi[care de rota]ie sau prinsablare.

~n cazul `n care cur\]irea se realizeaz\ prin polizare cu] p pajutorul unor discuri abrazive, de s`rm\ sau de p`sl\,robotul se folose[te `n acela[i mod ca [i `n cazuldeta[\rii maselotelor, canalelor de turnare [i capetelorpierdute.


5/15/2012






5/15/2012



Suprafe]ele pieselor turnate prezint\ bavuri, `mpro[c\ride metal p\truns [i apoi solidificat `n zona de separarea formelor sau cochilelor, pe suprafa]a pieselor forjate`n matri]e`n matri]e

Ne`ndep\rtate cu suficient\ grij\, ele pot provoca, prinruperi ulterioare, defectarea unor piese sausubansambluri sau griparea zonelor de contact ale unorcuple cinematice.

~ndep\rtarea manual\ a bavurilor este o munc\ grea,efectuat\ cu [abere, pile, perii de s`rm\, freze dincarburi metalice etc., care ocup\ un mare num\r deoperatori umani.


Construcţia sistemelor de transport în circuit deschis


5/15/2012


Construcţia sistemelor de transport în circuit deschis

În categoria sistemelor de transport în circuit deschis intră :

- roboţii industriali mobili;

- robocarele ghidate pe şine;

- robocarele ghidate inductiv sau fotoelectric


oboca e e g da e duc sau o oe ec c

499

Roboţii industriali mobili

Se utilizează, în special, roboţii mobili cu deplasare pe portal ( t t t l i l d l ţi i l l )portal (pentru transportul pieselor de revoluţie şi a sculelor);

Roboţii cu deplasare la sol se întâlnesc mai rar şi anume pentru transportul pieselor prismatice.


5/15/2012


Robocarele (Automated Guided Vehicle - AGV) suntcărucioare teleghidate ce se deplasează pe şine sau pe roţi cu pneuri.ţ p

Robocarele sunt acţionate cu baterii îmbarcate sau cu motoare electrice de curent continuu de joasă tensiune.

În cazul robocarelor cu deplasare pe şine acţionarea se


poate realiza şi prin cablu tractat.

501

Robocarele pe şine se utilizează în SFF cu un număr redusde posturi de lucru pe care se prelucrează piese mari şigrele.

Traiectoria de transport în acest caz este materializată deşina (şinele) de cale şi ea este, obişnuit, o linie dreaptă, darexistă şi situaţii când traiectoria materializată de şine este şicurbilinie.


Robocarele cu şine se utilizează şi în scopul deserviriidepozitelor celulare verticale.

502

5/15/2012


Pentru un domeniu diversificat de sarcini de fabricaţie al unui SFF, funcţiunea de transport şi distribuţie a pieselorva trebui să răspundă cerinţei de „ acces liber “ al oricăruitip de piesă la oricare din posturile de lucru ale sistemului tip de piesă la oricare din posturile de lucru ale sistemului.

Această condiţie poate fi satisfăcută în măsură maximă de către robocarele cu deplasare pe pneuri, direct pe pardoseala atelierului, fiind ghidate pe traiectorie pe cale inductivă sau fotoelectrică.


inductivă sau fotoelectrică.

503

Robocarele cu ghidare liberă - inductivă


5/15/2012


Menţinerea direcţiei la ghidarea inductivă


3- bloc detector; A, B- bobine, 4 - bloc diferenţial, 5 – bloc amplificator,

505

Robocare cu ghidare liberă - inductivă


5/15/2012


Robocarele cu ghidare liberă- corpul de bază 1 al robocarului;- modulul 2 de primire/predare şi, eventual, de ridicare a sarcinii;- sistemele 3 de protecţie antişoc;

d l l d i di ţi-modulul de avans şi direcţieformat dintr-un grupmotopropulsor şi unulmotodirector, în componenţaacestora întrând şi roţile 4;- sistemul de senzori 5 pentrurecunoaştere şi avertizare;- grupul de baterii 6 pentru


g upu de bate 6 pe t ualimentarea motoarelor electrice de acţionare;- echipamentul de comandăîmbarcat 7

507

Robocare realizate de firma Bleichert


5/15/2012


Robocare


Modulul de avans şi direcţie a robocarului

Acest modul cuprinde:

- roţile vehiculului;

- elementele de acţionare (propulsia);ţ (p p );

- elementele pentru urmărirea traiectoriei (elemente de direcţionare sau de ghidare)

Robotica_2012_Prof.E.Carataroţile motoare RM ; roţile libere RL; roţile fixe RF

510

5/15/2012


Reţea de transport cu robocare ghidate


SFF cu două AGV şi magazin central de scule


5/15/2012


SFF cu trei AGV


SFF cu mai multe robocare (AGV)


5/15/2012


SFF cu mai multe robocare (AGV)


SFF cu mai multe robocare (AGV) şi depozitare automată


5/15/2012


c10

Utilizarea roboţilor industriali la asamblarea/ dezasamblarea automată



Utilizarea robo]ilor industriali la asamblarea/ dezasamblarea automat\

Probleme generale

1) Robotizarea montajului apare ca un r\spuns la cerin]ele de cre[tere a productivit\]ii prin automatizare flexibil\ `n condi]iile c`nd mediul de asamblare prezint\ o variabilitate important\.

2) Robotizarea asambl\rii [i montajului un r\spuns al2) Robotizarea asambl\rii [i montajului - un r\spuns al variabilit\]ii mici a mediului

Specifice unor opera]ii având caracter de serie mare.


5/15/2012



Utilizarea robo]ilor industriali la asamblarea automat\

Probleme generale

3) Montajul este o parte a procesului de produc]ie, incluz`nd:

- opera]ii de manipulare;- opera]ii de asamblare;- opera]ii de verificare.

4) Efect Sporirea grad l i de a tomati are f\r\ a red ce4) Efect: Sporirea gradului de automatizare, f\r\ a reduce flexibilitatea sistemului.




Probleme generale

In domeniul aplica]iilor `n serii mici montajul consum\45-70% din manopera total\ a produsului;

La produsele fabricate `n serie, ponderea manoperei de montaj se ridic\ la 20-30% din manopera total\.


5/15/2012


Procese tipice

A-[ift simplu `n alezaj; B-`mpinge [i rote[te; C-stift multiplu `n [ s p u a e aj; p ge [ o e[ e; C s u p ualezaj; D-inser]ie [tift [i element de re]inere; E-[urub; F-ajustaj prin for]\; G-`ndep\rtare [aib\ de localizare; H-r\sturnare pies\; I -asigur\ suport temporar; J-fixeaz\ cu gheare o plac\ de metal; K- `ndep\rteaz\ suport temporar; L-sudeaz\ sau lipe[te.



Probleme generale

Sarcinile de asamblare au fost clasificate `n 12 clase de opera]ii elementare.

Analiza eviden]iaz\ c\: 1/3 din aceste sarcini se refer\ la introducerea unui [tift `n

alezaj [i 1/4 la opera]ia de `n[urubare.

27% din inser]ii se fac pe direc]ie vertical\, `n sensul de sus `n jos.


5/15/2012





Avantajele:

- Programarea permite adaptarea la diferite func]ii de montaj;

- Robo]ii ofer\ posibilit\]i mai variate de manipulare [i a[ezare a pieselor;

U ili il i b l f i- Utilizarea senzorilor permite ca robotul s\ efectueze [i alte opera]ii legate de montaj: `nc\rcarea, sortarea, controlul procesului etc.;


5/15/2012




Avantajele:

- Se reduce num\rul de echipamente periferice necesare `n condi]iile `n care calitatea montajului cre[te;

- Planificarea produc]iei se face mai simplu.




Dezavantajele :

- Durata unui ciclu de montaj este mai mare dec`t cea realizat\ de automatele specializate;

- Costul unui robot de montaj este, `n general, mai mare dec`t cel al automatelor specializate ac]ionate pneumatic sau mecanic.


5/15/2012



Caracteristicile constructive ale robo]ilor industriali utiliza]i la asamblarea automat\

-Sistemul mecanic al robo]ilor industriali pentru opera]ii de asamblare trebuie s\ dispun\ de dispozitive de ghidare cu cel pu]in 6 grade de libertate.

-Greutatea pieselor ce pot fi asamblate robotizat nu trebuie s\ dep\[easc\ 5-10 daN,

-Precizia de repetabilitate a mi[c\rilor s\ fie corelat\

- cu toleran]ele pozi]iei de asamblare [i

- cu jocul nominal dintre elementele ce trebuie asamblate.



Criterii de sintez\ pentru robo]ii de montaj

1. Caracteristicile geometrice:

- M\rimea spa]iului de lucru;

- Accesibilitatea (capacitatea robotului de a lucra `n interiorul unor suprafe]e `nchise sau `ntr-un mediu cu un relief foarte variat )


5/15/2012




2. Caracteristici de mi[care :

- Limitarea inferioar\ a vitezelor [i accelera]iilor (viteze medii la nivelul manipul\rii reperelor `ntre 0,4 m/s [i 1,5 m/s. )

- Dispozitive auxiliare de ghidare [i realizare de mi[c\ri de c\utare oscilatorii (dispozitive compliante)

- Precizia robo]ilor de montaj variaz\ `ntre ±0,05 mm [i ±0,15 mm;

- Repetabilitatea variaz\ `ntre ±0,025 mm p`n\ la ±0,1 mm.




3. Caracteristicile privind for]ele de interac]iune `n procesul de cuplare :

- Procesele tehnologice de manipulare de tip "apuc\ [i a[eaz\", procesele de vopsire, procesele de sudare nu sunt legate de controlul for]elor de interac]iune `ntre corpul condus [i obiectele exterioare.

- Procesele de asamblare presupun ob]inerea unui nivel p p ]admisibil al for]elor de interac]iune


5/15/2012




Caracteristicile privind for]ele de interac]iune `n procesul de cuplare (continuare) :

- Ob]inere a unor for]e de interac]iune admisibile, f\r\ un control de for]e, necesit\ realizarea unei precizii `nalte cu structuri rigide, cu echipamente de comand\ complexe, costul fiind ridicat.

- Realizarea unor sisteme de control al for]elor cu ajutorul ] junor senzori tactili sau vizuali sau al unor dispozitive mecanice pasive, `n condi]iile unor precizii acceptabile.



Elementele ce intervin `n procesul de asamblare robotizat\sunt:


5/15/2012



Elementele ce intervin `n procesul de asamblare robotizat\:

Erorile la asamblare



Posibilitatea execut\rii unei sarcini de asamblare de c\tre robot va fi dependent\ de :

- Precizia de pozi]ionare Pp a robotului;

- Toleran]a asambl\rii Ta.

Consider`nd:- diametrul aparent al [tiftului d+2Pp;- diametrul aparent al alezajului D-2Ta,

se deduce rela]ia pentru aprecierea posibilit\]ii asambl\rii, de] p p p ]forma:

d P D T P D d Tp A p A+ < − < − −2 22

;Robotica_2012_Prof.E.Carata 534

5/15/2012



Realizarea asambl\rii robotizate este condi]ionat\ de`ndeplinirea func]iei de acomodare.

Acomodarea const\ `n modific\ri de pozi]ie ale piesei `n raport cu corpul condus al robotului, care s\ conduc\ la posibilitatea continu\rii procesului de `mbinare.

~n cazul `n care deplas\rile sunt propor]ionale cu for]ele, func]ia are denumirea de complian]\func]ia are denumirea de complian]\


Dispozitive compliante

O clasificare a diferitelor tipuri de complian]\ func]ie denatura for]elor care apar, poate fi :] p p

- complian]\ elastic\ (clasa 0) -când for]ele sunt denatur\ elastic\;

- complian]\ neelastic\ amortizat\ (clasa 1) - c`ndac]ioneaz\ for]ele de natur\ v`scoas\;


ac]ioneaz\ for]ele de natur\ v`scoas\;

- complian]\ neelastic\ iner]ial\ (clasa 2) - atunci c`ndac]ioneaz\ for]ele de iner]ie.

536

5/15/2012


Rolul complian]ei este de a alinia piesele (compensareaerorilor de pozi]ie [i de orientare), prin deplasarea relativ\ apieselor sub ac]iunea for]elor ce apar `n punctul de contact[tift-alezaj.

Clasificarea tehnicilor de acomodare `n sistemele de asamblare robotizat\:

- acomodare pasiv\;


- acomodare activ\;

- acomodare mixt\.

537

-dispozitive compliante





538

5/15/2012




5/15/2012



Aplicaţii ale roboţilor în medicină


5/15/2012



Aplicaţii ale roboţilor în medicină

ROBOTI MANIPULATORI PENTRU OPERATII DE TRAUMATOLOGIE

ROBOTI UTILIZATI IN INTERVENTII NEUROCHIRURGICE

ROBOTI UTILIZATI IN OPERATIILE DE TRANSPLANT



Unul din cei mai utilizati roboti inutilizati roboti in medicina este robotul paralel de tip Delta .El a fost construit din paralelograme si dispune de:p4 grade de libertate 3 translatii 1 rotatie


5/15/2012



robot Delta IRB 340(ABB) FLEX PICKER este utlizat in treieste utlizat in trei sectoare ale industriei Alimentara Farmaceutica Electronica



Roboţi paraleli de tip Hexapod


5/15/2012



La nivel medical roboţi paraleli s-au introdus în unelespitale, la inceputulanilor ’90, ca simpliasistenti de personal medical.



Roboţi utilizaţi in neurologie, traumatologie

Robot realizat la Institutul de Fizica German (HEXAPOD M-850)


5/15/2012




Realizarea operatiile chirurgicale cu ajutorul unui dispozitiv haptic




Realizarea operatiile chirurgicale cu ajutor dispozitive haptic


5/15/2012


Dispozitiv haptic



Roboţi utilizaţi in ortopedie

Robotul Gricos este o platforma de tip Stewart ce determina o miscare a uneltelor chirurgicale.


5/15/2012



Roboţi paraleli utilizaţi in oftamologie



Primul transplant renal asistat robotic, prin ghidare de la distanta la Institutului Clinic de Urologie si Transplant renal din Cluj-Napoca

Robotul, un dispozitiv tip Aesop, a fost dirijat pentru recoltarea laparoscopica a rinichiului de la donator dintr-o clinica de chirurgie robotica din Munchen.

Acesta "vedea" cu ajutorul camerelor video aflate pe bratul robotic si transmiteacomenzile printr-un sistem computerizat, comandat prin satelit .


5/15/2012



Robot RoboDoc folosit la transplant de sold


SISTEMUL DE COMAND|

Modelul diferen]ial al RI(detaliat)


5/15/2012


Modelul diferen]ial al RI

1 1 2 1 2

1 1 2 1 2

cos cos( )sin sin( )

B

B

x l ly l l

θ θ θθ θ θ

= + +⎧⎨ = + +⎩

1 1 1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 1 2 1 2

sin sin( )( )cos cos( )( )

B

B

dx l d l d ddy l d l d d


= − − + +⎧⎨ = + + +⎩

sin sin( ) sin( )dx l l l dθ θ θ θ θ θ− − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤


1 1 2 1 2 2 1 2 1

1 1 2 1 2 2 1 2 2


B

B

dx l l l dl l l ddy


− − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Mişcare diferenţială

pct. B

Mişcare diferenţialăarticulaţii


557


1

1 1 2 1 2 2 1 2

1 1 2 1 2 2 1 2 2


B

B

dx dl l ldt dtl l ldy d

θθ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − + − +⎡ ⎤

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥

J

1 1 2 1 2 2 1 2 2( ) ( )Bydt dt

⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Componentediferenţiale viteză

pct. B


Vitezediferenţialearticulaţii


1 1 2 1 2 2 1 2 1

1 1 2 1 2 2 1 22


B

B

V x l l ll l lV y


•

•

⎡ ⎤⎡ ⎤ − − + − +⎡ ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

ur

ur

558

5/15/2012



1

2

3

dqdxdqdydqdz Jacobian

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=> [ ] [ ] qD J D⎡ ⎤= ⎣ ⎦

J

4

5

6

x

y

z

dqd robotdqddqd

ϕϕϕ

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 0 0 0 1 0 0 0 dx⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

Exemplu:

[ ] [ ] q⎡ ⎤⎣ ⎦


1 0 1 0 0 0 0.1 0.10 1 0 0 0 0 0.1 0.10 0 0 2 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0.10 0 0 0 0 1 0.2 0.2

x

y

z

dydz

D J Dddd

θ ϕϕϕ

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−

= ⋅ = ⋅ = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦559


DEFINI}IE: Modelul diferen]ial direct al unuirobot este modelul care permite calculul diferen]ialelor vectorului coordonatelor opera]ionale −

z , `n func]ie de diferen]ialele dq ale vectorului

coordonatelor generalizate −

q . J

Dac\ se calculeaz\ derivatele `n raport cu timpul alecoordonatelor opera]ionale [i generalizate se ob]ine


coordonatelor opera]ionale [i generalizate se ob]inemodelul cinematic direct al robotului:

( )z J q q• •

= ⋅

560

5/15/2012



• Matricea Jacobiană este o reprezentare ageometriei structurii de bază a robotului în timp;

i ă i i ă â i

J

• Forma matematică a Jacobianului rămâne aceeşidar valoarea sa este variabilă în timp;

• Forma matematică a Jacobianului depinde dereperul faţă de care se consideră mişcarea;


• Jacobianul permite trecerea de la mişcarea(viteza) diferenţială a cuplelor cinematice lamişcarea (viteza) diferenţială a organului terminalal RI sau a altui punct.

561


Exist\ 2 metode de calcul al modelului diferia]ial direct alunui robot.

Metoda indirect\, calculeaz\ mai `ntâi matricea Jacobian\ [i mai apoi modelul

J

[ pdiferen]ial direct (M.Df.D.). Matricea Jacobian\ poate fi ob]inut\ cu ajutorul derivatelor par]iale `n raport cucoordonatele generalizate ale elementelor

t i inA tit i d l l t i


matricei A0 care constituie modelul geometric direct:

( )qqA

qJn

∂∂

= 0)(

562

5/15/2012


Mişcarea diferenţială a unui reper faţă de un reper fix

• Mişcarea diferenţială a reperului ataşatorganului terminal este determinată de mişcărilediferenţiale ale reperelor ataşate articulaţiilor;

J

• Mişcarea diferenţială se poate raporta la unreper fix sau la un reper mobil, de exemplu,reperul ataşat organului terminal al robotului ;



• Mişcarea diferenţială a unui reper, ataşat uneiarticulaţii, raportată la sistem fix, Ro, se poateîmpărţi în:

J

p ţ• translaţii diferenţiale dx, dy, dz

• rotaţii diferenţiale

• mişcare diferenţială compusă (translaţii+rotaţii)

, ,x y zd d dϕ ϕ ϕ


O translaţie diferenţială după cele 3 axe este datăde matricea omogenă: 1 0 0

0 1 0( , , )

0 0 10 0 0 1

dxdy

Trans dx dy dzdz

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

564

5/15/2012



• Rotaţiile diferenţiale în jurul axelor x, y, z, suntdefinite de cantităţile:

J

, ,x y zd d dϕ ϕ ϕ

• Dacă rotaţiile sunt mici se pot face următoareleaproximaţii:

sin (în radiani)d dϕ ϕ=


sin (în radiani)cos 1

x x

x

d ddϕ ϕϕ

==

565


• Rotaţiile diferenţiale în jurul axelor x, y, z, suntdefinite de matricile omogene elementare:

J

1 0 0 00 1 0

( , )0 1 00 0 0 1

xx

x

dRot x d

dϕ

ϕϕ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1 0 00 1 0 0

( , )0 1 0

0 0 0 1

y

yy

d

Rot x dd

ϕ

ϕϕ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤


1 0 01 0 0

( , )0 0 1 00 0 0 1

z

zz

dd

Rot x d

ϕϕ

ϕ

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

566

5/15/2012


• Valorile diferenţiale au fost presupuse a fi foartemici. În matematică, diferenţialele de ordinsuperior se consideră neglijabile. Dacă seneglijează diferenţialele de tipul :

2( ) sad d dϕ ϕ ϕ

J

1 0 01 0

( , ) ( , )1 0

0 0 0 1

y

x y xx y

y x

dd d d

Rot x d Rot y dd d

ϕϕ ϕ ϕ

ϕ ϕϕ ϕ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

2( ) sau x x yd d dϕ ϕ ϕ

1 0d d dϕ ϕ ϕ⎡ ⎤


1 00 1 0

( , ) ( , )1 0

0 0 0 1

x y y

xy x

y x

d d dd

Rot y d Rot x dd d

ϕ ϕ ϕϕ

ϕ ϕϕ ϕ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

( , ) ( , ) ( , ) ( , )x y y xRot x d Rot y d Rot y d Rot x dϕ ϕ ϕ ϕ=atunci:

567

• Mişcarea diferenţială compusă a unui reper faţă de un reper fix

• Mişcarea diferenţială compusă este o combinaţie de translaţii şi rotaţii diferenţiale.•Dacă se notează cu T reperul iniţial iar modificările datorate mişcării diferenţiale cu dT, atunci:

[ ] [ ][ ]( , , ) ( , )T dT Trans dx dy dz Rot k d Tθ+ =

sau: [ ] [ ][ ]( , , ) ( , )dT Trans dx dy dz Rot k d I Tθ= −


Dacă notăm: [ ] [ ]( , , ) ( , )Trans dx dy dz Rot k d IθΔ = ⋅ −

atunci:[ ] [ ][ ]dT T= Δ

568

5/15/2012


• Matricea este denumită operator diferenţial

[ ] [ ]( , , ) ( , )

1 0 0 1 0 1 0 0 00 1 0 1 0 0 1 0 0

z y

z x

Trans dx dy dz Rot k d I

dx d ddy d d

θ

ϕ ϕϕ ϕ

Δ = ⋅ − =

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅ − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

[ ]Δ

J

0 0 1 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

00

00 0 0 0

y x

z y

z x

y x

dz d d

d d dxd d dyd d dz

ϕ ϕ

ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦


Multiplicând matricea iniţială prin operatorul diferenţial se obţine matricea modificărilor diferenţiale:

[ ] [ ][ ]dA A= Δ569

• De exemplu, efectul rotaţiei diferenţiale de 0,1 rad în jurul axei y urmată de o translaţie diferenţială de [0.1, 0, 0.2] asupra matricei :

0 0 1 10⎡ ⎤⎢ ⎥1 0 0 50 1 0 30 0 0 1

A⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

este:0 0 0.1 0.1 0 0 1 10 0 0.1 0 0.4⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥


[ ] [ ][ ] 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 00.1 0 0 0.2 0 1 0 3 0 0 0.1 0.80 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

dA A⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= Δ = ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

570

5/15/2012


• După mişcarea diferenţială compusă, noua poziţie şi orientare va fi :

0 0 1 10 0 0.1 0 0.4 0 0.1 1 10.41 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 5

nou originalA A dA= + =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 50 1 0 3 0 0 0.1 0.8 0 1 0.1 2.20 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

• Matricea dT reprezintă modificările rezultate în urma mişcărilor diferenţiale :


0 0 0 0

x x x x

y y y y

z z z z

dn ds da dpdn ds da dp

dTdn ds da dp

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

ş ţ

571

• Modificările diferenţiale faţă de un reper mobil

• Operatorul diferenţial este calculat relativ la un reper de referinţă fix

• Putem defini un alt operator diferenţial relativ la

[ ]Δ

T Δ• Putem defini un alt operator diferenţial relativ la reperul curent ataşat articulaţiei, notat cu

Deoarece operatorul diferenţial este raportat la reperul mobil curent, pentru a calcula modificările trebuie să înmulţim la dreapta

T Δ


[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]1 1 1

T

T T

dT T T

T T T T T T− − −

⎡ ⎤= Δ = Δ →⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤→ Δ = Δ → Δ = Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

matricea curentă.Rezultatul va fi acelaşi ca în cazul raportării la un reper fix:

572

5/15/2012



00

00 0 0 0

z y

z x

y x

d d dxd d dyd d dz

ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥Δ =⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

1

0 0 0 1

x y z

x y z

x y z

n n n p ns s s p s

Ta a a p a

−

− ⋅⎡ ⎤⎢ ⎥− ⋅⎢ ⎥=⎢ ⎥− ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

J

0 0 0 0⎢ ⎥⎣ ⎦0 0 0 1⎢ ⎥

⎣ ⎦

[ ][ ]1

00

00 0 0 0

T T Tz y

T T TT z x

T T Ty x

d d dxd d dy

T Td d dz

ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ

−

⎡ ⎤−⎢ ⎥−⎢ ⎥⎡ ⎤ Δ = Δ =⎣ ⎦ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


T⎡ ⎤Δ⎣ ⎦ are aceeaşi formă ca şi numai că elementele sunt raportate la reperul mobil ataşat articulaţiei

⎣ ⎦

[ ]Δ

573


Reperul mobil faţă de care se raportează mişcarea diferenţială poate fi orice reper inclusiv reperul ataşat organului terminal Rn.

J

• Dacă reperul de referinţă este reperul Rn va trebui să determinăm relaţia funcţională dintre mişcările diferenţiale de la nivelul articulaţiilor şi mişcările diferenţiale de la nivelul reperului Rn ataşat organului terminal.

⎡ ⎤⎡ ⎤


1

2

3

4

5

6

x

y

z

dqdxdqdydqdz Jacobiandqd robotdqddqd

ϕϕϕ

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ] qD J D⎡ ⎤= ⎣ ⎦

574

5/15/2012


• Calculul matricei Jacobiene

• Fiecare element al matricei J este obţinut prin derivarea ecuaţiei cinematice corespunzătoare.

J

• Primul element al matricei D este dx reprezentând mişcarea diferenţială de-a lungul axei x, obţinută prin derivarea lui px.


• In mod asemănător dy şi dz se obţin din derivarea lui py şi pz

575


1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =

1 1 1 1

1 2 12 1 2 12

cos ; sincos( ) ; sin( )

c sc s

θ θθ θ θ θ

= =+ = + =

J

1 1 1 1

1 1 1 110

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 2 2

2 2 2 221

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

12 12 1 1 2 120 x x x xc s l c l c n s a p− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤


12 12 1 1 2 12

12 12 1 1 2 122 1 20 0 1

00 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

ps c l s l s n s a p

A A An s a p

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

576

5/15/2012



1 1 2 12

1 1 2 12

0

x

y

p l c l cp l s l s

+⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥

J

01 1zp⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 21 2

x xx

p pdp d dθ θθ θ

∂ ∂= +

∂ ∂1 1 2 12xp l c l c= +


1 1 1 2 12 1 2 1 1 2 12 1 2 12 2( ) ( )xdp l s d l s d d l s l s d l s dθ θ θ θ θ= − − + = − + −

11 1 1 2 121

( )xp J l s l sθ

∂= = − +

∂

12 2 122

xp J l sθ

∂= = −

∂

21 1 1 2 121

yp J l c l cθ

∂= = +

∂

22 2 122

yp J l cθ

∂= =

∂

311

0zp Jθ

∂= =

∂

322

0zp Jθ

∂= =

∂ 577


•Nu avem o singură ecuaţie care descrie rotaţiile în jurul axelor •Pentru calculul componentelor datorate rotaţiilor diferenţiale avem matrice proiecţiilor pe axe

J

[ ]6 6T TD J D⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

ţ p ţ p

•Este mai simplu să calculăm Jacobianul relativ la reperul ataşat de organul terminal al RI decât faţă de reperul de referinţă. Putem scrie


[ ]6 6D J Dθ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

578

5/15/2012


• Calculul matricei Jacobiene6 6 66

6 6 66

6 66

6 66

111 12 16

221 22 26

331 36

441 46

...

..... ..... ...

T T TT

T T TT

T TT

T TTx

dJ J JdxdJ J JdydJ JdzdJ Jd

θθθθϕ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

6 66

6 66

441 46

551 56

661 66

.. ...

.. ...

xT TT

yT TT

z

dJ JddJ Jd

ϕθϕθϕ

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢

⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥⎥

•Dacă articulaţia i este de rotaţie atunci :6

1T

i x y y xJ n p n p= − + 6T J n=


1i x y y xp p

62

Ti x y y xJ s p s p= − +

63

Ti x y y xJ a p a p= − +

4i zJ n=

65

Ti zJ s=

66

Ti zJ a=

( )I

579


•Dacă articulaţia i este de translaţie atunci:6

1T

i zJ n= 62

Ti zJ s= 6

3T

i zJ a=

64 0TiJ = 6

5 0TiJ = 6

6 0TiJ =

( )II

J

4i 5i 6i

•Pentru ecuaţiile (I) şi (II) se utilizează matricea: 61iA −

•Pentru coloana 1,se utilizează matricea: 6 1 2 3 4 5 60 0 1 2 3 4 5A A A A A A A=

•Pentru coloana 2,se utilizează matricea: 6 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5A A A A A A=


•Pentru coloana 3,se utilizează matricea: 6 3 4 5 62 2 3 4 5A A A A A=

.....................

•Pentru coloana 5,se utilizează matricea: 6 5 64 4 5A A A=

•Pentru coloana 6,se utilizează matricea: 65A 580

5/15/2012


• Calculul matricei Jacobiene1 1 1 1

1 1 1 110

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 2 2

2 2 2 221

00

0 0 1 00 0 0 1

c s l cs c l s

A

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

J

12 12 1 1 2 12

12 12 1 1 2 122 1 20 0 1

00

0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1

x x x x

y y y y

z z z z

c s l c l c n s a ps c l s l s n s a p

A A An s a p

− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

61

Ti x y y xJ n p n p= − +


211 12 1 1 2 12 12 1 1 2 12( ) ( )T J c l s l s s l c l c= − + + +

011 1 1 2 12( )T J l s l s= − +

•Rezultat diferit de J11 raportat la reperul T0 ,care era:

581

• Legătura dintre operatorul diferenţial şi matricea Jacobiene

• Considerăm că poziţia şi orientarea organului terminal, la momentul t, este dată de matricea T6• Presupunem că articulaţiile robotului au

J

Presupunem că articulaţiile robotului au executat mişcări diferenţiale cunoscute.• Cunoscând matricea Jacobiană putem calcula matricea D a mişcărilor diferenţiale la nivelul organului terminal 6

6

T

T

dxdy

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥


[ ]6

6

6

6

6

TT

Tx

Ty

Tz

dydz

J Dddd

θϕϕϕ

⎢ ⎥⎢ ⎥

⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 582

5/15/2012


• Legătura dintre operatorul diferenţial şi matricea Jacobiene

• Cu ajutorul acestora calculăm operatorul diferenţial

0 T T Tz yd d dxϕ ϕ⎡ ⎤−

⎢ ⎥

J

00

0 0 0 0

T T TT z x

T T Ty x

d d dyd d dzϕ ϕϕ ϕ

⎢ ⎥−⎢ ⎥Δ =⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

• Cu ajutorul căruia calculăm matricea modificările datorate mişcării diferenţiale, dT


[ ] [ ]6 6TdT T⎡ ⎤= Δ⎣ ⎦

• Noua poziţie şi orientare a organului terminal va fi dată de:

[ ] [ ] [ ]6 6 6nou iniţialT dT T= +

583


Modelul diferen]ial invers permitecalculul diferen]ialelor dq, dac\ exist\, ale

vectorului −

q care corespunde diferen]ialelor

J

[ ] [ ][ ]D J Dθ=

impuse ale vectorului −

z , plec^nd de la o situa]ie impus\.

[ ] [ ][ ]1 1J D J J D− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦


[ ] [ ][ ]J D J J Dθ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] [ ]1D J Dθ−⎡ ⎤= ⎣ ⎦

584

5/15/2012



• Calculul matricei Jacobiene inverse poate fi făcut în două moduri, ambele foarte dificile:

d t i i i b li ă t i i

J

• determinarea expresia simbolică a matricei Jacobiene inverse

• calculul valorii numerice a matricei Jacobiene şi inversarea acesteia prin metode numerice (eliminarea Gauss, etc.)


• Deşi ambele moduri sunt posibile, in practică, nu se utilizează aceste tehnici, ci se apelează la soluţiile determinate la MGI care se diferenţiază

585


• Din modelul geometric invers putem deduce

J

2 2 2 21 2 1 2 22 cosB Bx y l l l l θ+ = + −

2 2 2 21 2

21 2

cos2

B Bx y l ll l

θ + − −=

2 2 2 2x y l l+ − −


1 1 22

1 2

cos ( )2

B Bx y l ll l

θ − + − −=

2 2 2 21 21

21 2

cos ( )2

x ydp dp l ld

l lθ − + − −

=

2 2 180θ θ= +

586

5/15/2012


Scheme de comand\ care utilizeaz\ modelul geometric sau modelul cinematic

MGI

MDId/dt

d/dt

q(t)

q(t)

q(t)

*

*.

..*σ

+x*(t)


Schema de comand\ utilizând modelul geometric invers

587

Schema de comand\ care utilizeaz\ modelulcinematic (diferen]ial) invers


5/15/2012


SISTEMUL DE COMAND|

Modele dinamice ale RI(detaliat)



Importan]a analizei dinamice:

In faza de proiectare a structurilormecanice [i a sistemelor de comand\;mecanice [i a sistemelor de comand\;

In procesul func]ion\rii curente a acestorafiind legat\ direct de ob]inerea performan]elortehnice, de func]ionare a robotului `n conformitatecu programul de lucru.


Modelul dinamic face leg\tura `ntre:- for]ele care ac]ioneaz\ asupra corpurilor

componente ale structurii mecanice [i

- mi[carea imprimat\ acestor corpuri.590

5/15/2012



Modelul dinamic al RI descrierela]iile `ntre momentele [i for]ele care] [ ]ac]ioneaz\ asupra diferitelor elemente aleRI (for]ele generalizate) [i coorodnatele,vitezele [i accelera]iile generalizate alearticula]iilor.

⎤⎡⎤⎡ ∑∑


),,,( FqqqfIam

MF •••

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑∑

∑∑

εσ

591


),,,(−−−−−

•••

= Fqqqfσ

M d l l d i i d i t l R I t\ `M ode lu l d inam ic d irec t a l R I ca re cons t\ `n

de te rm ina rea vec to rilo r −

q , •••

−−

qq , la m om en tu l t, a tunc i

c^nd es te cunoscu t vec to ru l fo r]e lo r genera liza te −

σla ace l m om en t de tim p . M ode lu l d inam ic inve rs a l R I ca re const\ `n

−


de te rm ina rea vec to ru lu i σ necesar `n a rticu la ]ii, la m om en tu l t, as tfe l `nc^ t R I s\ execu te o m i[ca re

p rec iza t\ p rin vec to rii −

q , •••

−−

qq , .

592

5/15/2012


SISTEMUL DE COMAND|Variaţia deplasării, vitezei şi acceleraţiei

pe traiectorie



Cele mai cunoscute strategii pentru determinarea MD ale RI sunt :

Formalismul bazat pe ecua]iile Newton-Euler. Generalit\]i.

- Are avantajul complexit\]ii redus\ a calculelor(este de ordinul (n), unde n este num\rul gradelor delibertate;

R l ]iil t i li it tf l \ t fi

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q


- Rela]iile sunt implicite, astfel c\ nu pot fi puse`n eviden]\ influen]a diferitelor tipuri de for]e [imomente asupra dinamicii RI;

- Este indicat pentru conducerea `n timp real;

594

5/15/2012


Formalismul bazat pe ecua]iile LagrangeGeneralit\]i.

- Are o complexitate mare a calculelor (deordinul (n4)) ceea ce `l face dificil de utilizat `n timp real.

- Rela]iile date de sistemul de ecua]ii suntexplicite `n func]ie de deplasarea, viteza [i accelera]iageneralizat\;

- Pot fi puse `n eviden]\ influen]a diferitelor tipuride for]e [i momente asupra dinamicii RI,

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,


de for]e [i momente asupra dinamicii RI,

- Formalismul Lagrange este cel mai potrivitpentru simularea [i analiza performan]elor RI.

595

Formalismul bazat pe ecua]iile N-E. Calcul.

- Simplitatea modelului ( * ) rezid\ din faptul c\, `n

( * )),,,( FqqqfIam

MF •••

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

∑∑

∑∑

εσ

locul matricilor D-H se utilizeaz\ calculul cu vectori.

- Algoritmul de calcul are o constitu]ie recursiv\ `n2 etape:

• - o recursie `nainte – de la segmentul Ospre segmentul n al RI pentru calculul vitezelor [iaccelera]iilor unei cuple `n func]ie de viteza [i accelera]ia

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,


accelera]iilor unei cuple `n func]ie de viteza [i accelera]iacuplei precedente;

- o recursie `napoi (de la efector spre bazaRI) pentru calculul for]elor generalizate.

596

5/15/2012



Formalismul bazat pe ecua]iile Newton-Euler

Dac\ not\m cu: •

v accelera]ia de transla]ie;•

ω accelera]ia

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

v - accelera]ia de transla]ie; ω - accelera]ia de rota]ie Atunci asupra corpului Ci al RI vor ac]iona:

iii vmp ⋅= - momentul liniar

iiih ωϕ ⋅= - momentul unghiular

Derivatele `n raport cu timpul ale acestormomente vor fi:


momente vor fi:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅×+⋅=

⋅=

−−

•

−

•

−

•

−

•

−

ii

iii

i

ii

i

h

vmp

ωϕωωϕ (

597

Modele dinamice ale RI. Formalismul Newton-Euler

Calculul intrisec iterativ al MD se bazeaz\ pe aplicarea teoremeimomentului liniar (Newton) [i teoremei momentului unghiular(Euler) pentru fiecare din cuplele RI

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

(Euler) pentru fiecare din cuplele RI.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

•

•

−−

ii

ii

hN

pF


⎪⎩ =

−−hN

598

5/15/2012



Sistemul de rela]ii date de calculul iterativ direct va fi de forma:

⎪⎧ += ++

•

+ ),( 111iiiii Rqgωω

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

+=

+=

+=

++++

••

+

•

++++

++

••

+

••

+

•

),,,(

),,(

),,,(

11111

1111

1111

ii

iiiiii

ii

iiiii

iiiiiii

TRgvv

TRgvv

Rqqg

ωω

ω

ωωω


`n condi]iile ini]iale:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

==−

•

−

00

00 0

zgα

ωω

599


Sistemul de rela]ii date de calculul iterativ invers va fi de forma:

⎪⎧

+= +

•+ ),,( 1

1 iiii

ii Rvmgff

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq, ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⋅+⋅=

+=

−−−−

−

+++

−

+

−

+−−

)()(

),,,(

),,(

1111

1

iii

iiiii

ii

iiii

iii

iii

fznz

TRfgnn

gff

σσσ

δ


unde:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ++

+ 1011

1

ii

iii

iTR

A

600

5/15/2012



Ecua]iile lui Lagrange pentru un sistem de corpuri rigidesunt de forma:

kqLL

dtd σ=

∂∂

−⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

∂

∂•

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

unde L este func]ia lui Lagrange dat\ de rela]ia:

L = K – P

K fiind energia cinetic\ a RI;

kk

qqdt ∂⎥⎦

⎢⎣∂


K – fiind energia cinetic\ a RI;P – fiind energia poten]ial\ a RI;

Determinarea modelului dinamic al robotului, `n acestcaz, se bazeaz\ pe utilizarea matricilor D-H caredescriu atitudinea cinematic\ relativ\ a segmentelorRI. 601


i

x

L

x

Lt

F∂

∂−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂∂∂

= •

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

ii xx ∂⎠⎝ ∂

iLL

tM

θθ ∂

∂−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂∂∂

= •


Fi = suma tuturor forţelor exterioare pentru mişcarealiniară;Mi = suma tuturor momentelor pentru mişcareaunghiulară;

ii θθ ∂⎠⎝ ∂

602

5/15/2012



C

D θ2

l1, I1m2

l2, I2

cos ; sinc sθ θ= =

Robot plan cu 2 gdl.

C θ1m1

1 1 1 1

1 2 12 1 2 12

cos ; sincos( ) ; sin( )

c sc s

θ θθ θ θ θ

= =+ = + =

12211

505,0slslyclclxD

++=

)(

)(5,0 21122111••••

••••

+−−=

θθθ

θθθ

ll

slslxD


12211 5,0 slslyD += )(5,0 21122111 ++−= θθθ clclyD

222

DDD yxV ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

••

603


D θ2m2

l2, I2

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ ⋅⋅⋅

222 1)(1121 θθθ

C θ1

l1, I1

m1A B


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=+=

⋅⋅⋅2

22

21222

2

12

11

22

2211

21))(

121(

21)

31(

21

21)(

21

2121

D

DDA

Vmlmlm

VmIIKKK

θθθ

θθθ

604

5/15/2012



⎟⎞

⎜⎛ ++⎟

⎞⎜⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++=

⋅⋅⋅

⋅

221

22

2

22122

12222

211

2

1

11121

21

61

61

cllmlmlm

cllmlmlmlmK

θθθ

θ

−

q•••

−−

qq,−

σ−

σ−

q•••

−−

qq,

⎟⎠

⎜⎝

++⎟⎠

⎜⎝

+ 22122221222236

cllmlmlm θθθ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 12

21121

11 22

slslgmslgmP


PKL −=

605


+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++++=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅

31

21

31

21

31

31

31

2

1

2222212

222

22122222212

222

212

211

2

1

lmcllmlm

cllmlmcllmlmlmlm

MM

θ

θ

+⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −+

⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅

000

0

21

210

212212

22

21

2212

2212

sllm

sllm

sllm

θθ

θθ

θ

θ


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ ++

⎥⎦

⎢⎣⎦⎣

021

21)

21(

00

1222

12221121

12

cglm

cglmcglmm

θθ

606

5/15/2012



Ecuaţia se poate scrie într-o formă simbolică:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

ijiijiiijiijjiiiiijii

DD

DDDD

DDDD

DDDD

MM θθθ

θ

θ 2

21

⎦⎣⎥⎦

⎢⎣⎦⎣⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

⎦⎣⎥⎦

⎢⎣⎦⎣⎦⎣ j

ijjjijij

jjjjjii

jjjji DDDDDDDM θθθθ 22

În ecuaţia scrisă pentru un robot plan cu 2 gdl., coeficientul de forma Dii este cunoscut ca fiind inerţia efectivă la articulaţia i ;


O acceleraţie la articulaţia i cauzează un MOMENT

la articulaţia i egal cu :⋅⋅

iiiD θ

607


Coeficientul de forma Dij este cunoscut ca fiindinerţia de cuplaj între articulaţia i şi articulaţia j

⋅⋅⋅⋅

jjiiij DD θθ sau

O acceleraţie la articulaţia i sau j cauzează un moment la articulaţia i sau j egal cu :

⋅


Coeficientul

reprezintă FORŢELE CENTRIPETE careacţionează la articulaţia i datorită vitezeiarticulaţiei j

2jijjD θ

608

5/15/2012



Toţi termenii

reprezintă acceleraţiile coriolis care înmulţite cut ii ăt i d i ţi i tă

⋅⋅

21θθ

termenii corespunzători de inerţie reprezintăFORŢELE CORIOLIS

Termenii de forma

reprezintă FORŢELE GRAVITAŢIOINALE îniD


reprezintă FORŢELE GRAVITAŢIOINALE înarticulaţia i

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

j

i

ij

ji

jjijij

ijiiij

j

i

jjjjii

ijjiii

j

i

jjji

ijii

DD

DDDD

DDDD

DDDD

MM

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ 2

2

2

1

609

Formalismul Lagrange de calcul al modelelor dinamiceRobot cu mai multe grade de libertate

Ecuaţia mişcării pentru un robot cu mai multearticulaţii de rotaţie se poate scrie prindiferenţierea funcţiei lui Lagrange:diferenţierea funcţiei lui Lagrange:

ik

n

j

n

kjijkiacti

n

jjiji DqqDqIqDM +++= ∑∑∑

= ==

.

1 1

...

)(1

..

Unde: inertiale unghiulare eiaccelerati termenii- ..

∑n

jij qD


∑=

=n

jip

Tpippjij UJUTraceD

),max(

)( dadcba

Trace ⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

j

pp

pj qAAAA

U∂

∂= − )...( 1

32

21

10

1=j

610

5/15/2012



Matricea Jp este matricea momentelor de inerţiedefinită prin:

⎥⎤

⎢⎡ ++− iixzxyzzyyxx xmIIIII 2/)(

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

−++−

=

iiiiiii

iizzyyxxyzxz

iiyzzzyyxxxyp

mzmymxmzmIIIIIymIIIIIJ

2/)(2/)(

)( mzmymxmIIIIIIfJ =


),,,,,,,,,( iiiiiiixzyzxyzzyyxxi mzmymxmIIIIIIfJ = cu zzyyxx III ,, - momentele de iner]ie axiale (ex. ( )dmzyI iixx ∫ += 22 )

zxyzxy III ,, - momentele de iner]ie centrifugale(ex. ( )dmyxI iixy ∫ += ) 611


ik

n

j

n

kjijkiacti

n


= ==

.

1 1

...

)(1

..

actionarii al inertial termenul- ..

)( iacti qI

licentrifuga si coriolis termenii- .

1 1

.

k

n

j

n

kjijk qqD∑∑

= =


Unde: kijijk qUD ∂∂= /j

ii

ij qAAAAU

∂∂

= − )...( 132

21

10

naligravitatio termenii- ∑=

−=n

ipp

Tpipi rgUmD

612

5/15/2012



ik

n

j

n

kjijkiacti

n


= ==

.

1 1

...

)(1

..

Pentru un sistem cu 2 articulaţii de rotaţie,ecuaţia generală devine:

..

1)(11

.

2

.

1112

.2

2122

.2

1111

..

212

..

1111 2 θθθθθθθ actIDDDDDDM ++++++=


..

2)(22

.

2

.

1212

.2

2222

.2

1211

..

222

..

1212 2 θθθθθθθ actIDDDDDDM ++++++=

613


Pentru un sistem cu 6 articulaţii de rotaţie, primaecuaţie este :

..........

.

6

.

1116

.

5

.

1115

.

4

.

1114

.

3

.

1113

.

2

.

1112

.2

6166

.2

5155

.2

4144

.2

3133

.2

2122

.2

1111

..

1)(1

..

216

..

215

..

214

..

213

..

212

..

1111

22222

22222

DDDDD

DDDDD

DDDDDD

IDDDDDDM act

++++++

+++++++

+++++++=

θθθθθθθθθθ


θθθθθθ

θθθθθθθ


1

.

6

.

5156

.

6

.

4146

.

5

.

4145

.

6

.

3136

.

5

.

3135

4313462126521254212432123

22222

22222

DDDDDD

DDDDD

++++++

++++++



614

5/15/2012


Roboţi utilitari


Inspecţie şi reparare ţevi


5/15/2012


Inspecţie şi reparare ţevi


Curăţenie


5/15/2012


Alimentare automată


Pază


5/15/2012


Roboţi mobili


Roboţi utilitari speciali


5/15/2012


Roboţi utilitari speciali (ABL 1000)


Aplicaţii militare


5/15/2012



Roboţi utilizaţi în divertisment


5/15/2012




5/15/2012



Roboţi spaţiali


5/15/2012




robotica curs 2012 final

Documents