Relaii metrice n triunghiul dreptunghic

Relaii metrice n triunghiul dreptunghicNoiuni introductive

Definiie: Un triunghi se numete dreptunghic dac are un unghi drept (cu msura de 900 ).

Laturile unghiului drept se numesc catete.

Latura opus unghiului drept se numete ipotenuz.

Exemplu:

Segmentul determinat de vrful unghiului drept i piciorul perpendicularei din acest vrf pe ipotenuz se numete nlimea triunghiului dreptunghic.Piciorul perpendicularei dintr-un punct pe o dreapt se mai numete proiecia acelui punct pe dreapt.Mulimea proieciilor punctelor de pe o catet pe ipotenuz formeaz proiecia acelei catete pe ipotenuz.Exemplu:

Teorema lui Pitagora

ntr-un triunghi dreptunghic, ptratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma ptratelor lungimilor catetelor.Exemplu:

Observaie: Relaiite de mai sus folosesc pentru a afla ipotenuza atunci cnd tim catetele. Dac dorim s aflm una din catete atunci cnd cunoatem ipotenuza i cealalt catet aplicm scrierile echivalente urmtoare:

sau

Reciproca teoremei lui PitagoraDac ntr-un triunghi ptratul lungimii unei laturi este egal cu suma ptratelor lungimilor celorlalte dou laturi atunci triunghiul este dreptunghic.Exemplu:

Teorema catetei

ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este medie geometric a lungimii ipotenuzei i lungimii proieciei acestei catete pe ipotenuz.Exemplu:

Observaie: Pentru a afla lungimea ipotenuzei cnd cunoatem lungimea unei catete i lungimea proieciei acestei catete pe ipotenuz folosim scrierile echivalente urmtoare:

sau

Pentru a afla lungimea proieciei unei catete pe ipotenuz cnd cunoatem lungimea ipotenuzei i lungimea acelei catete folosim scrierile echivalente urmtoare:

sau

Teorema nlimii

ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea nlimii este medie geometric a lungimilor proieciilor catetelor pe ipotenuz.

Exemplu:

Observaie:

Pentru a afla lungimea proieciei unei catete pe ipotenuz cnd cunoatem lungimea nlimii i lungimea proieciei celeilalte catete pe ipotenuz folosim scrierile echivalente urmtoare:

Teorem

ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea nlimii este egal cu raportul dintre produsul lungimilor catetelor i lungimea ipotenuzei.

Exemplu:

made by @teacher

_1235719354.unknown

_1235723707.unknown

_1236255728.unknown

_1236256392.unknown

_1236255909.unknown

_1235916369.unknown

_1235719910.unknown

_1235720549.unknown

_1235723552.unknown

_1235723663.unknown

_1235720569.unknown

_1235719926.unknown

_1235719363.unknown

_1235719301.unknown

_1235719345.unknown

_1235712260.unknown