PROIECT DIDACTIC

Data: 19.02.2016 Unitatea colar: coala Gimnazial Sfntul Nicolae LietiClasa: a VII a Profesor: Mitache Cristina ElenaDisciplina: Matematic - GeometrieUnitatea de nvare: Relaii metrice n triunghiul dreptunghicConinutul nvrii: Teorema reciproca a teoremei lui PitagoraTipul leciei: nsuire de noi cunotine

Competene specifice Recunoaterea i descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic ntr-o configuraie geometric dat; Aplicarea relaiilor metrice ntr-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia ; Deducerea relaiilor metrice ntr-un triunghi dreptunghic; Exprimarea, nlimbaj matematic, a perpendicularitii a dou drepte prin relaii metrice

Competene derivate1. Insusirea enunului recirpocii teoremei lui Pitagora;2. Utilizarea teoremei reciproc a teoremei lui Pitagora pentru a afla dac un triunghi este dreptunghic sau dac dou drepte sunt perpendiculare 3. Realizarea unei figuri geometrice corecte conform unor ipoteze date

Strategii didactice: Metode si procedee: conversaia, explicaia, problematizarea, exercitiul, exemplul, demontraia Mijloace materiale: culegere, manual, creta, tabla, fia de lucru Resurse umane: elevii clasei a VII-a , profesor Spaiale: sala de clas Temporale: 45 minute Bibliografie- manual de matematic clasa a VII a ,Editura Teora; Curriculum national- Programe colare pentru vmntul gimnazial; Culegere-Mate2000 Standard, Editura Parale 45;

Etapele lecieiActivitatea profesoruluiActivitatea elevilorMetode i procedeeMijloace didacticeForme de organizareEvaluare

1.Moment organizatoric/ Pregtirea clasei pentru activitate(2-3 min.) - asigur ordinea i linistea n clas; - notez absenele n catalog- elevii vor avea pe bnci manuale, caiete, truse de geometrie Conversaia

Frontalautoevaluarea

2. Verificarea temei(3-4 min.)-se verific cantitativ tema

- dac sunt nelmuriri, solicit unui elev care a rezolvat corect s refac problema la tabla, sau rezolv cu ajutorul elevilor-elevii i aeaz caietele pentru verificare-comunicarea rezultatelor/ problemelor ntmpinate n rezolvare

Conversaiacaietele

tabla i creta

Frontal i individualfrontal

3.Reactualizarea cunotinelor(6-7 min.)Se solicit elevilor: - s enune Teorema lui Pitagora, - s spun cum se afl lungimea unei catete cunoscnd lungimile ipotenuzei i a celeilalte catete, - s dea exemple de numere pitagoreice, - s spun formula pentru diagonala ptratului, n funcie de latura lui, - s spun formula pentru nlimea unui triunghi echilateral, n funcie de latura lui. Se nmneaz elevilor fia de lucru si timp 10 minute se rezolv oral problemele- un elev va comunica titlul leciei studiate anterior-Teorema lui Pitagora:ntr-un triunghi dreptunghic ptratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma ptratelor lungimilor catetelor.- numere pitagoreice: 3, 4, 56, 8, 10

-d = l

-h=

Conversia

Problematizarea

Tabla i creta

Fia de lucru

Frontal i individual

-frontal

-aprecieri verbale

4. Captarea ateniei/Discuie introductiv (pregtitoare) (1-2 min)-profesorul anun c vor nva reciproca teoremei lui Pitagora-elevii sunt ateni la informaiile profesoruluiConversaiaFrontal

5. Anunarea coninutului i a obiectivelor(1-2 min.)Notez titlul leciei pe tabl: Teorema reciproca a teoremei lui Pitagora ;Comunic elevilor obiectivele leciei: aflarea dac un triunghi este dreptunghic sau dac dou drepte sunt perpendiculareElevii sunt ateni la informaiile profesoruluiConversaiaTablaSi cretaFrontal

6. Dirijarea nvrii (15-20 min) Vom desena un triunghi n care se tie c suma patratelor lungimilor a dou laturi este egal cu ptratul lungimii laturii a treia i vom demonstra c acesta este dreptunghic.

Ipoteza: n ABC se tie c AB2 + AC2 = BC2 .

Concluzia: ABC este dreptunghic A

Dem. 1) Fie AD AB astfel nct AD = AC

2) Se aplic teorema lui Pitagora n ABD (m (A)= 90 ):BD2 = AD2 + AB2. Deoarece AD = AC, obinem BD2 = AC2 + AB2 , dar AB2 + AC2 = BC2 de unde rezult c BD = BC .

3) Se arat c BAC BAD conform cazului de congruen L.L.L., de unde deducem c m(BAC) = m(BAD) = 90. Deci BAC este dreptunghic n A.Am demonstrat astfel c:Dac ntr-un triunghi suma ptratelor lungimilor a dou laturi este egal cu ptratul lungimii laturii a treia, atunci triunghiul este dreptunghic.

- elevii noteaz pe caiete enunul teoremei i scriu formula

- redacteaz pe caiete demonstraia teoremei

- elevii noteaz pe caiete enunul teoremei

Demontraia

Explicaia

Explicaia

Tabla, creta i caitele elevilor

TablaCreta

Frontal

Frontala

Frontal

Frontal

7. Asigurarea feed-backului(10-15 min) Formulai reciproca Teoremei lui Pitagora; Care este natura triunghiului cu laturile de 6, 8 i 10 cm?

Fie ABC, iar D mijlocul laturii [BC]. tiind c AB=20cm, AD=10 cm i BC=20cm, care este natura triunghiului ABC?- un elev rezolv la tabl problema , acesta fiind ndrumat de profesor i ajutat de ctre colegi;

Exerciiul

ExplicatiaCulegere

Frontal i individualAprecieri asupra modului de rezolvare

8. Tema pentru acas(2-3 min)-se dau indicaii privind tema pentru acasa-elevii noteaz temaConversiaCulegereFrontal

Numele i prenumele elevului ........................................................ Data.....Clasa a VII a Fi de lucru1. Dai un exemplu de numere pitagoreice.2. Un triunghi dreptunghic are catetele de lungime 9 i respectiv 12 cm. Aflai lungimea ipotenuzei.3. Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel este de 5 cm. S se calculeze lungimile catetelor.

4. O catet a unui triunghi dreptunghic are lungimea de 10 cm iar unghiul opus are msura de 30. S se afle:a) lungimile celeilalte catete i a ipotenuzei,b) aria triunghiului

2