1. Scurt istoric al apariiei i dezvoltrii statisticii

n procesul apariiei i evoluiei statisticii pot fi delimitate mai multe perioade de dezvoltare.

Primele forme de activitate statistic i au originea n antichitate, servind evidenei terenurilor, a populaiei, averilor etc. n

Imperiul Roman, ca i n China, Egipt i Grecia, se efectuau nregistrri periodice (asemntoare recensmintelor statistice de

astzi) ale numrului populaiei i soldailor, ale averilor particulare i structurii terenurilo r. Aceast prim etap a evoluiei statisticii este cunoscut sub denumirea de statistic practic.

O etap important n evoluia statisticii o reprezint apariia statisticii descriptive, ce urmrea descrierea situaiei statelor lumii

sub aspectul populaiei, al avuiei, industriei i comerului. Se nregistreaz un progres semnificativ prin trecerea la analiza

comparativ a datelor i lrgirea formelor de investigare statistic a fenomenelor social-economice.

Urmtoarea etap a fost apariia colii aritmeticii politice, ce a depit faza simplei colectri de date i informaii prin analiza i

prelucrarea matematic a acestora, prin ncercarea de desprindere a regularitilor n evoluia fenomenelor sociale i economice,

prin sistematizarea i prelucrarea unui mare numr de date individuale n scopul generalizrii rezultatelor analizei statistice.

n faza probabilistic, statistica se mbogete prin introducerea unor metode matematice. ncepe s se utilizeze calculul

probabilitilor, se formuleaz legea numerelor mari i alte legiti statistice.

Apariia statisticii moderne a avut contribuii importante n direcia evidenierii regularitilor statistice n fenomenele de mas

i a analizei variabilitii acestor fenomene n jurul unor medii. n aceast etap ncepe organizarea congreselor internaionale de

statistic, se nfiineaz oficiile naionale de statistic, iar statistica devine disciplin de nvmnt. Apare delimitarea ntre

statistica matematic i statistica aplicat n cunoaterea fenomenelor social-economice, ca parte a tiinelor economice.

n dezvoltarea sa, statistica a mprumutat metode i tehnici din alte domenii i au aprut astfel statistica matematic, statistica

fizic, statistica sociologic, statistic biologic, econometria etc.

2. Geneza obiectului i metodei statisticii

Se poate afirma c statistica a aprut din necesitatea de a cunoate expresia numeric a o serie de activiti, procese i fe nomene ce

ne nconjoar. Utilizarea informaiei disponibile pentru a ajunge la cunoaterea faptelor i pe aceast baz la luarea unor decizii

din orice domeniu al activitii umane devine posibil prin statistic.

Activitatea statistic a nceput ca observare izolat a elementelor vieii sociale i a ajuns astzi la o form o rganizat, care prin

sistemul su informaional asigur obinerea informaiei statistice necesare din diverse domenii.

Obiectul de studiu al statisticii l formeaz fenomenele de mas sau de tip colectiv i care prezint urmtoarele particulariti:

se compun dintr-un numr mare de cazuri individuale;

variaz ca forma i coninut de la un caz la altul;

sunt forme individuale de manifestare n timp i spaiu.

Deci, putem defini statistica, ca ramur a tiinei, ce studiaz aspectele cantitative ale unor fenomene i procese socio-

economice cu caracter de mas cu scopul descoperirii particularitilor calitative, a tendinelor i legitilor de dezvoltar e n

condiii concrete de timp i spaiu.

Tehnicile, procedeele i metodele care servesc demersului statistic sunt reunite n metodologia statistic. Metodele utilizate se

difereniaz n funcie de faza studiului statistic:

observarea statistic - culegerea i nregistrarea materialului statistic. Sunt utilizate aa metode de culegere ca: metoda recensmntului, metoda sondajului statistic, anchetele statistice sau sistemul rapoartelor sau drilor de

seam statistice

prelucrarea statistic presupune utilizarea unor tehnici cum ar fi: metoda gruprii statistice, metoda mediilor ,

metoda indicilor, corelaia i regresia, ajustarea .a.

analiza statistic presupune verificarea ipotezelor prin teste statistice, interpretarea rezultatelor obinute i formularea concluziilor.

3. Noiuni i concepte de baz folosite n statistic

Principalele concepte statistice sunt:

colectivitatea statistic; unitile statistice; caracteristicile statistice; datele statistice; informaiile statistice; indicatorii statistici.

Colectivitatea sau populaia statistic cuprinde ansamblul elementelor de aceeai natur care fac obiectul investigaiei statistice.

Pentru a forma o colectivitate statistic, elementele componente trebuie s prezinte aceleai trsturi eseniale.

Colectivitatea poate avea caracter:

static, cnd exprim situaia existent la un moment dat (de ex: populaie, stocuri, capital fix);

dinamic, atunci cnd corespunde unui proces care se desfoar n timp (de ex: producie, cheltuieli, consumuri).

Unitatea statistic reprezint elementul constitutiv al unei colectiviti statistice.

Unitile statistice pot fi:

simple ( persoana n cadrul populaiei, salariatul n cadrul unitii economice sau studentul n cadrul unei

faculti);

complexe ce sunt rezultate ale organizrii sociale ori economice a colectivitii statistice (familia n cadrul

populaiei, grupa de studeni n cadrul facultii).

Caracteristica statistic reprezint trstura, proprietatea, nsuirea comun tuturor unitilor unei colectiviti i variaz

ca nivel, variant sau valoare, de la o unitate a colectivitii la alta. Este denumit i variabil statistic.

De exemplu, pentru:

- salariai: vechimea, specializarea, mrimea salariul, domeniul de activitate, gradul de calificare, productivitatea muncii;

- persoane: vrsta, naionalitatea, nlimea, greutatea, localitatea de domiciliu, sexul i relig ia;

- firme: cifra de afaceri, numrul salariailor, stocurile de materiale sau produse finite, valoarea capitalului fix, valoarea

profitului.

Clasificarea caracteristicilor statistice se poate face dup urmtoarele criterii:

a) dup coninut deosebim caracteristici de timp (anul angajrii, trimestrul anului n care s -a importat marfa etc),

caracteristici de spaiu (uniti teritorial-administrative), caracteristici atributive (ramura economic, profesia, valoarea profitului

etc);

b) dup forma de exprimare caracteristici cantitative, care se exprim numeric (valoarea vnzriilor, profitului, vrsta

persoanei) i caracteristici calitative, exprimate prin cuvinte (specialitatea absolvita, stare civil, forma de proprietate a

ntreprinderii);

c) dup numrul variantelor caracteristici alternative (sexul persoanei, produs acceptat/respins) i nealternative (cele

care admit mai mult de dou variante);

d) dup tipul variaiei caracteristici cu variaie discret, adic cele ce pot lua numai valori numerice ntregi (numr de

salariai ntr-o ntreprindere, numr de copii n familie) i caracteristici cu variaie continu, adic cele ce pot lua orice valoare

numericntr-un interval dat (valoarea producie exportate, rata dobinzii la depozite bancare);

Indicatorul statistic reprezint expresia numeric a unor fenomene, procese, activiti sau categorii economice i sociale,

definite n timp, spaiu i structur organizatoric. De exemplu, produs intern brut, productivitatea muncii, eficiena capitalului fix

etc.

Datele statistice sunt expresii cantitative concrete ale carac-teristicilor unitilor supuse studiului statistic. Datele statistice exprim o categorie economic, delimitat n timp i spaiu i avnd o anumit valoare numeric. Pot fi obinute prin

observare (date primare) sau prin prelucrarea informaiilor primare (date derivate). Informaia statistic arat semnificaia datelor statistice. Modelul statistic reprezint transpunerea matematic a fenome-nelor i proceselor economice.

4. Observarea statistic: esen i principii

Observarea statistica este prima faz a demersului statistic i are rolul de a asigura datele necesare investigaiei. Observa rea

statistica este o activitate tiinific organizat, conform unei programe unice de ducere a evidentei fenomenelor, proceselor i

evenimentelor socio-economice. Ea reprezint un proces complex de identificare, msurare i nregistrare a fenomenelor de mas,

de tip colectiv, n forma lor individual i concret de manifestare. Observarea statistica es te o culegere a datelor statistice, ns nu

fiecare culegere de informaie este o observare statistic. Putem vorbi despre o observare statistic numai atunci cnd snt

nregistrate fenomenele ce fac parte din procesul de mas, astfel nregistrndu -se un numr mare de uniti ale colectivitii.

Realizarea unei observri statistice presupune respectarea unor principii, dintre care se evideniaz urmtoarele:

a) Autenticitatea i exactitatea datelor. Asigurarea autenticitii datelor reprezint principiul de baz al observrii statistice.

De respectarea acestui principiu depinde autenticitatea informaiei statistice i, implicit, calitatea deciziei. Respectarea acestui

principiu presupune asigurarea concordantei dintre datele nregistrate i dimensiunea real a fenomenului observat. Se cere

obinerea unei informaii cu un coninut real, care s reflecte realitatea aa cum este. Nerespectarea acestei condiii duce la erori de

nregistrare.

b) Deplintatea datelor. O informaie insuficient nu va duce la descoperirea legitilor obiective de manifestare a

fenomenului procesului studiat.

c) Obinerea datelor n timp util. Obinut cu ntrziere, o informaie, dei corespunztoare principiilor deplintii i

exactitii, nu mai poate fundamenta o decizie care s asigure conducerea i orientarea eficienta a unei activiti.

d) Eficienta procesului de observare. Acest principiu presupune s se culeag numai date care s duc la obinerea

informaiei necesare asupra totalitii observate. Datele inutile (care nu concorda cu scopul cercetrii) fac ineficient procesul

observrii.

e) Unitatea de form a culegerii datelor statistice presupune c observarea se efectueaz n baza programelor i planurilor

unice pentru toate unitile totalitii, folosindu-se anchete sau fie statistice unice unde sunt nregistrate toate caracteristicile

fenomenului cercetat.

5. Aspecte metodologice i organizaionale ale observrii statistice

Aspectele metodologice incluse n plan in de: stabilirea scopului observrii, determinarea obiectului observrii, definirea

unitarilor observrii, precizarea caracteristicilor statistice, elaborarea formularelor statistice, stabilirea metodei de obs ervare.

Aspectele de organizare cuprind stabilirea locului, timpului i termenelor observrii, determinarea cercului de persoane i

organizaii, responsabile de efectuarea observrii; selectarea, instruirea i instructajul cadrelor; multiplicarea i expedie rea

formularelor statistice; stabilirea termenelor de prezentare a materialelor, precum i alte chestiuni practice ce in de efectuarea

observrii statistice.

Stabilirea scopul observrii constituie punctul iniial n organizarea oricrei observri statistice i presupune precizarea

aspectelor ce trebuie clarificate n urma studiului. De aceia vor fi selectate informaii cu adevrat necesare studiului stat istic

Obiectul observrii este colectivitatea cercetat de la care urmeaz s fie colectate informaiile. Aceasta coincide cu

colectivitatea general, n cazul observrilor totale, sau este o subcolectivitate n cazul observrilor pariale. Colectivitate a studiat

trebuie clar definit n timp, n spaiu i sub aspect calitativ. De exemplu, la nregistrarea tuturor ntreprinderilor ce au restane la

buget, trebuie precis de determinat a cror ntreprinderi se va duce evidenta-private, publice sau pe total, timpul i spaiul n care

activeaz.

Unitile de observare snt componentele distincte ale colectiviti studiate. A defini unitatea de observare nseamn a

determina coninutul esenial al acesteia, formele concrete sub care poate fi gsit pe teren, precum i limitele reale i

convenionale ale diferitor forme pe care poate s le aib n cadrul totalitii.

Precizarea caracteristicilor statistice. Caracteristicile sunt acele trsturi, proprieti ale unitilor unei colectiviti. Se aleg

caracteristicile cu caracter relevant ce corespund scopului cercetrii. Deseori acestea se trec n program sub forma unei liste de

caracteristici sau sub forma unor ntrebri cu rspunsuri nchise sau deschise.

Formularele statistice folosite n practica observriipot fi de tip fi sau de tip list. Fisa este un formular pentru

nregistrarea unei singure uniti de observare Lista este un formular pentru nregistrarea caracteristicilor pentru mai mult e uniti

la un loc. Pentru a se realiza o nelegere unitar a modului de completare a lor, formularele snt nsoite de norme metodologice i

tehnice prin care se precizeaz metodologia de efectuare a nregistrrii.

Formularele completate cu date statistice devin purttoare de informaii. Cu acest coninut, ele reprezint punctul de plecare

n prelucrarea statistic.

Timpul observrii vizeaz dou aspecte: timpul la care se refer datele i timpul n care se efectueaz culegerea datelor

6. Forme i procedee de observare statistic. Observarea total

Se cunosc mai multe forme de observare ce le putem clasifica dup urmtoarele criterii:

A) Dup timpul observrii se deosebesc:

observarea statistic curent;

observarea periodic;

observare unic sau ocazional.

B) Dup numrul unitilor colectivitii supuse observrii (gradul de cuprindere) se disting dou forme de observare statistic:

observare total;

observare parial.

Observarea total presupune cuprinderea tuturor unitilor care compun totalitatea, adic se nregistreaz fiecare unitate component a totalitii statistice (recensmntul, rapoartele statistice).

Rapoartele statistice sunt documente oficiale tipizate prin care se obin date referitoare la activitatea curent a

unitilor economice. Ele cuprind informaii privind valoarea vnzrilor profitul, capitalul fix, fora de munc, costuri de producie etc.

Procedee de observare statistic.

Observarea statistic este bazat pe:

procedeul evidenei nemijlocite (observarea direct) prin care informaia statistic se obin pe calea culegerii i nregistrrii directe (la faa locului) a caracteristicilor;

procedeul documentar presupune preluarea informaiei deja existente din diferite documente, cum ar fi: registre, fie, procese verbale;

procedeul de sondaj reprezint culegerea informaiei prin intermediul chestionarelor.

7. Forme de observare parial utilizate n cercetarea statistic

Observarea parial se organizeaz pentru efectuarea evidenei numai a unor uniti ale colectivitii i de cele mai dese ori n baza rezultatelor obinute se va caracteriza ntreaga totalitate.

Observarea parial prezint o serie de avantaje fa de nregistrarea total printre care: reducerea cheltuielilor

de nregistrare i a celor de prelucrare; reducerea timpului necesar cercetrii statistice; permite o cercetare mai

profunda. Dar, cu toate avantajele prezentate, nregistrarea parial nu poate nlocui ntotdeauna nregistrarea total. O

serie de indicatori, cum ar fi indicatorii de volum, de structur, nu pot fi determinai cu exactitate dect printr-o observare total.

n practica efecturii cercetrilor statistice exist mai multe forme de observare parial, dintre care menionm:

observarea masivului de baz;

sondajul statistic (observarea selectiv);

ancheta statistic;

observarea monografic.

- Observarea masivului de baz este o metoda ce se poate utiliza cu succes n colectivitile inegal structurate pe

grupe evideniindu-se una sau cteva grupe cu caracter decisiv n care este concentrata partea esenial a informaiei.

Metoda e recomandat cnd e suficienta o informaie orientativa asupra colectivitii. De exemplu estimarea

preliminar a produciei dintr-un sector se poate face pe baza rezultatelor obinute de la ntreprinderile semnificative din acest sector.

- Sondajul statistic (observarea selectiv) reprezint o nregistrare parial care se aplic cnd observarea total

fie nu este posibil (de ex.: controlul calitii produselor), fie nu e justificat economic. Sondajul statistic presupune

culegerea datelor pentru o parte a colectivitii totale (eantion) extras dup principiile seleciei astfel nct s fie

reprezentativ fa de colectivitatea general, s prezinte trsturi eseniale. Dei implic o marj de eroare procedeul

este larg rspndit i n baza rezultatelor obinute se ajunge la cunoaterea ntregii totaliti din care a fost extras eantionul.

- Anchet statistic const n culegerea datelor pe baza unor chestionare. La fel ca i sondajul statistic este o

observare parial, dar bazndu-se pe o completate benevol a chestionarelor, nu asigur reprezentativitatea. Este o

observare special organizat, cu ocazia unor trguri sau expoziii, avnd o valoare orientativ privind tendina general a fenomenelor.

- Observarea monografic la fel este o nregistrare parial special organizat i are ca obiectiv cunoaterea

multilateral i n profunzime a unei singure uniti complexe sau a unei singure probleme. Ca obiect de studiu al unei

monografii poate fi o zon socio-economic, o unitate administrativ teritorial, o instituie, un organ de drept (un

minister, departament) sau un proces socio-economic, cum ar fi: legislaia, privatizarea, procesul de migrare etc.

Rezultatele i concluziile obinute prin cercetri monografice, spre deosebire de celelalte observri pariale, nu se

extind asupra ntregii colectiviti, ci rmn valabile numai pentru obiectul cercetat.

8. Noiuni generale privind prelucrarea statistic

Prelucrarea statistic ncepe cu centralizarea, gruparea datelor observrii ca etap pregtitoare n vederea

aplicrii metodelor i tehnicilor specifice statisticii. n urma prelucrrii se obin indicatorii statistici. Mijloacele

electronice de calcul permit n prezent prelucrarea unui mare volum de date individuale, care este concentrat n

indicatori sintetici, mrimi ce evideniaz esena proceselor i fenomenelor analizate. Datele statistice sunt prezentate sub form de tabele, serii i grafice.

Prin prelucrarea datelor observrii se asigur trecerea de la datele individuale la date i informaii care permit

caracterizarea ntregii colectiviti cercetate. Prelucrarea statistic presupune sintetizarea i compararea datelor, astfel

nct s se elimine ceea ce este ntmpltor i neesenial n producerea i manifestarea fenomenului studiat.

n sens larg, prelucrarea datelor unei observri statistice cuprinde:

centralizarea i gruparea datelor statistice.

calcularea sistemului de indicatori cu care secaracterizeaz colectivitatea cercetat.

prezentarea rezultatelor prelucrrii sub forma de serii, tabele i grafice.

9. Gruparea statistic. Tipuri de grupri statistice

Gruparea datelor statistice const n mprirea unitilor colec- tivitii n ansambluri omogene, bine definite, dup

variaia uneia sau mai multor caracteristici (numite factori de grupare). O grup omogen este format din ansamblul

unitilor statistice care prezint cel puin o proprietate comun. Omogenitatea grupelor este asigurat i de o variaie

redus a valorilor individuale n cadrul fiecrei grupe. Pentru a asigura o grupare corect i semnificativ se impune

selecionarea caracteristicilor eseniale, cu caracter stabil. Alegerea caracteristicilor difer n funcie de scopul

analizei. De exemplu, dac se analizeaz productivitatea muncitorilor dintr-o secie, vom urmri vechi- mea,

calificarea, vrsta, dotarea tehnic etc., iar dac se studiaz poten- ialul unei uniti economice, vom alege caracteristicile cifr de afaceri, profit, numr de personal, capital fix etc .

1. n funcie de numrul caracteristicilor utilizate, gruprile pot fi simple sau combinate:

Gruprile simple sunt cele realizate dup o singur caracte- ristic de grupare. De exemplu: gruparea

salariailor dup venitul realizat sau gruparea judeelor dup numrul populaiei.

Gruprile combinate vizeaz simultan dou sau mai multe caracteristici de grupare, simultan. Gruparea se

realizeaz etapizat: se alege o prim caracteristic dup care se efectueaz gruparea unitilor colectivitii i

fiecare grup astfel obinut se mparte la rndul ei n subgrupe dup variaia celei de a doua caracteristici,

apoi se repet procedeul pentru cea de a treia caracteristic de grupare .a.m.d.

2. Dup coninutul caracteristicii de grupare deosebim grupri cronologice, teritoriale i atributive.

Gruprile cronologice se refer la variaia n timp a fenomenului analizat. n funcie de scopul analizei,

mrimea intervalului de timp utilizat n grupare difer: zi, lun, trimestru, an etc. De exemplu: producia

zilnic realizat de muncitorii dintr-o secie, cheltuieli lunare de producie, profitul anual.

Gruprile teritoriale oglindesc variaia n spaiu a unitilor colectivitii. De regul, aceste grupri

corespund unitilor teritorial-ad-ministrative. Exemple: gruparea produciei agricole pe judee, desfaceri

cu amnuntul pe principalele orae ale rii, relaii de import/export pe zone geografice i ri.

Gruparea dup o caracteristic atributiv prezint dou variante:

- caracteristic exprimat prin cuvinte: gruparea produciei pe ramuri economice, gruparea salariailor

unei uniti economice pe meserii etc.

- caracteristic exprimat numeric: gruparea societilor comer- ciale dup cifra de afaceri, gruparea

familiilor dup numrul de copii etc.

3. Dup modul de variaie a caracteristicii, gruparea se poate face pe variante, pe intervale de variaie :

Gruparea pe variante presupune stabilirea unei grupe pentru fiecare valoare luat de caracteristica de

grupare. Acest lucru este posibil atunci cnd numrul variantelor este redus. De exemplu: gruparea

apartamentelor dup numrul de camere, gruparea populaiei dup starea civil, gruparea salariailor dup

sex, gruparea studenilor dup tipul liceului absolvit etc.

Gruparea pe intervale de variaie se utilizeaz n cazul caracteristicilor numerice care nregistreaz un

numr mare de valori individuale diferite. Pentru a facilita analiza statistic, aceste valori sunt restrnse, sistematizate ntr-un numr redus de grupe.

10. Prezentarea datelor statistice n serii i tabele statistice

a. n scopul unei prezentri ordonate, sugestive a informaiilor i pentru sistematizarea datelor n vederea

prelucrrii, n statistic sunt frecvent utilizate tabelele. Tabelele sunt formate dintr-o reea de rubrici coninnd

date numerice i text care permit caracterizarea statistic a fenomenului studiat n condiii specifice de timp i spaiu.

Elementele de coninut se refer la subiectul i predicatul tabelului. Subiectul tabelului l reprezint colectivitatea i

prile sale componente i se nscrie n capetele rndurilor. Predicatul tabelului este format din totalitatea aspectelor

cantitative referitoare la colectivitatea cercetata i se nscriu n captul coloanelor.

Elementele unui tabel: titlul general, titlurile interioare, reeaua i notele explicative.

In etapa observrii se ntocmesc tabelele descriptive sau enumerative.

In etapa prelucrrii se ntocmesc tabelele de prelucrare.

Dup felul cum este prelucrat subiectul sau predicatul sau ambele, se disting: tabele simple, tabele pe grupe, tabele combinate, tabele combinate cu dubl intrare, tabele de asociere.

b. n cadrul analizelor statistice datele se utilizeaz sub o form ordonat, ca serii statistice. Seriile statistice pot

fi formate din mrimi absolute sau mrimi derivate. Seria statistic se prezint sub forma a dou iruri

paralele, ntre care exist o coresponden. Primul ir arat variaia caracteristicii de grupare: valori, variante,

intervale de variaie. Al doilea ir reflect frecvenele de apariie a valorilor precedente sau valorile unei alte

caracteristici interdependente. Seria statistic se obine prin operaii de grupare sau clasificare sau prin

descrierea evoluiei unui fenomen n timp sau n spaiu. Natura caracteristicii de grupare determin ncadrarea seriei statistice ntr-una din urmtoarele categorii: serii de timp; serii teritoriale; serii de distribuie

11. Reprezentarea grafic a datelor statistice. Elementele graficului. Tipuri de grafice.

O prezentare sugestiv i accesibil a informaiei statistice se poate realiza prin intermediul graficelor. Graficul permite evidenierea:

variaiei valorilor observate; densitii de repartiie a frecvenelor; raporturilor de mrime; interdependenelor dintre indicatori.

Graficele reprezint un mijloc de prezentare a rezultatelor sistematizrii datelor n etapa prelucrrii primare. n

faza de prelucrare a datelor, graficul orienteaz alegerea modelelor de calcul statistic (de exemplu, alegerea

metodei de ajustare a seriilor cronologice, alegerea funciei matematice dup care se realizeaz corelaia etc.).

Elementele care definesc un grafic sunt: titlul, reeaua graficului, axele de coordonate, scara de reprezentare, note explicative (sursa datelor, legenda simbolurilor utilizate).

Titlul graficului coincide frecvent cu titlul tabelului pe care l reprezint. Trebuie s satisfac aceleai condiii: claritate, identificare concis a fenomenului reprezentat i localizarea acestuia n timp i spaiu.

Reeaua graficului este format din sistemul de linii paralele (verticale i orizontale) care ghideaz amplasarea pe grafic a mrimilor reprezentate, dac se utilizeaz sistemul de coordonate rectangulare.

Scara de reprezentare se alege n funcie de numrul indicatorilor de reprezentat i ordinul lor de mrime, astfel nct imaginea graficului s fie clar i sugestiv.

Legenda graficului prezint semnificaia semnelor utilizate: simboluri, prescurtri, hauri. Se plaseaz n dreapta graficului.

Sursa datelor explic proveniena datelor reale folosite n grafic. Se trece sub grafic.

n practica statistic se folosesc diferite tipuri de grafice pentru a evidenia raporturile de mrime dintre indicatori.

Graficele prin coloane permit o vizualizare rapid a diferenelor de mrime dintre indicatori sau a evoluiei lor n

timp. Acest tip de grafic se folosete pentru un numr redus de valori de reprezentare. Se folosete pentru serii de repartiie (variabile discrete), pentru serii cronologice i teritoriale.

Graficele prin benzi sunt asemntoare celor precedente, cu diferena c nivelul indicatorilor este reprezentat prin

benzi orizontale de lime egal i de lungime proporional cu mrimea acestora.. Aceste grafice sunt folosite n

cazul indicatorilor care pot fi structurai pe componente, atunci cnd termenii seriei exprim lungimi, i pentru indicatorii eterogeni cu variaii foarte mari.

Graficele care folosesc figuri geometrice sunt utilizate pentru a reda fie mrimea (diagramele de volum), fie structura colectivitii (diagramele de structur).

Diagramele de volum folosesc figuri geometrice.

Diagramele de structur se folosesc pentru evidenierea structurii colectivitii i a modificrilor structurale. Utilizeaz ptrate, cercuri, semicercuri i dreptunghiuri.

Diagramele semilogaritmice.

Diagramele radiale.

Histograma este un tip de grafic cu un aspect asemntor diagramei cu coloane lipite, dar cu semnificaie diferit.

Poligonul frecvenelor.

Poligonul frecvenelor cumulate.

Corelograma.

12. Conceptul de indicatori statistici. Indicatorii statistici absolui i derivai.

Indicatorul statistic este expresia numeric a unui fenomen, proces sau a unei categorii economico-sociale, definite

n timp i spaiu i structur organizatoric. Obinut n rezultatul procesului de cercetare statistic, indicatorul

statistic are un coninut real, un obiectiv determinat, o metod de calcul i o form specific de exprimare. Indicatorul

statistic este elaborat mai nti sub aspect conceptual i metodologic (partea noional) i apoi se exprim numeric (expresia numeric).

Indicatorii statistici se pot grupa n : indicatori absolui i indicatori derivai.

Indicatorii absolui se obin n cadrul prelucrrii primare a datelor statistice ca urmare a procesului de centralizare a datelor unei observri statistice. Ei au coninut concret i form concret de exprimare.

Indicatorii derivai se obin n faza de prelucrare statistic a mrimilor absolute prin aplicarea variatelor metode i

procedee de calcul statistic (comparaii, abstractizri, generalizri). Indicatorii derivai fac posibil analiza

aspectelor calitative ale fenomenelor i proceselor cercetate. Indicatorii derivai au un caracter abstract, chiar dac uneori (n cazul mediilor, de exemplu) se exprim n uniti specifice de msur.

13. Mrimile relative ca indicatori derivai

Mrimile relative exprim rezultatul comparrii, sub form de raport, a doi indicatori statistici i arat cte uniti din indicatorul de la numrtor revin la o unitate a indicatorului considerat ca baz de raportare.Exprimarea sub form de coeficieni este folosit cnd indicatorii comparai dau un rezultat exact sau sunt valori apropiate. Arat de cte ori se cuprinde indicatorul de raportat n baza de raportare.

Exprimarea sun form de procente (sau promile) este folosit cnd indicatorul de raportat este mult prea mic fa de baz pentru ca raportul s fie sugestiv.

n analiza statistic se utilizeaz diferite tipuri de mrimi relative: mrimi relative de structur mrimi relative de coresponden mrimi relative de intensitate

mrimi relative de variaie.

14. Noiuni generale privind mrimile medii

Media este un indicator al tendinei centrale care arat nivelul la care ar fi ajuns caracteristica dac n toate cazurile

individuale factorii eseniali i neeseniali ar fi acionat constant. Este valoarea tipic pentru reprezentarea unei

colectiviti, dar este posibil s nu coincid cu nici una din valorile individuale nregistrate de caracteristic n

colectivitatea respectiv.

Mediile se calculeaz utiliznd toate valorile individuale i se exprim n unitatea de msur a caracteristicii considerate. Se consider c un indicator mediu este adecvat dac rspunde urmtoarelor condiii:

definire obiectiv;

utilizarea tuturor valorilor individuale nregistrate;

semnificaie clar; simplitatea i rapiditatea calculului;

stabilitatea; posibilitatea utilizrii la calcule algebrice.

15. Media aritmetic i proprietile ei

Media aritmetic este rezultatul sintetizrii ntr-o singur expresie numeric a tuturor nivelurilor individuale

observate, fiind obinut prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numrul total al unitilor. Acest tip de

medie este indicat ndeosebi atunci cnd fenomenul supus cercetrii nregistreaz modificri aproximativ constante n progresie aritmetic.

Proprietile mediei aritmetice:

1. ntr-un ir de valori egale, media aritmetic este egal cu acestea.

2. Media aritmetic este cuprins n intervalul de variaie al caracteristicii pentru care se calculeaz.

Aadar: xmin < x < xmax

3. Media oscileaz n jurul grupei cu frecvena cea mai mare, n cazul distribuiei de frecvene.

4. Suma algebric a tuturor abaterilor individuale ale termenilor seriei de la media lor aritmetic este nul .

5. Dac se mresc (micoreaz) toate valorile individuale din care se calculeaz media cu o constant a, noua lor

medie aritmetic se mrete (micoreaz) cu aceeai valoare a.

6. Dac se mpart (nmulesc) toate valorile individuale cu o constant h, media aritmetic se divide (multiplic)

cu aceeai constant h.

7. Dac se divid toate frecvenele cu o constant g, media aritmetic nu se modific.

16. Media armonic, ptratic, geometric.

Media armonic a unui ir de valori se calculeaz din valorile inverse ale termenilor. (formulele)

Fiind calculat din valorile inverse ale termenilor seriei, media armonic este mai mic dect cea aritmetic, dac

valorile seriei sunt pozitive. Utilizarea mediei armonice este indicat n toate cazurile n care n cadrul colectivitii

analizate predomin valorile mici. n practic, media armonic este frecvent folosit la calculul preului mediu i al indicelui mediu al preurilor.

Media ptratic se calculeaz din termenii seriei ridicai la ptrat. Fiind calculat din valorile individuale ridicate la

ptrat, media ptratic este ntotdeauna mai mare dect cea aritmetic; de aceea, folosirea acestui tip de medie este

justificat ndeosebi n situaiile n care predomin valorile mari n cadrul colectivitii pentru care se calculeaz media.

Media geometric reprezint acea valoare cu care, dac se nlocuiesc toi termenii seriei i se face produsul lor,

valoarea la care se ajunge este egal cu produsul termenilor reali. Calculul acestui tip de medie se poate realiza cu

ajutorul logaritmilor. Calculul nu este posibil dac exist valori negative sau nule. Media geometric este mai mic dect media aritmetic, dar este superioar celei armonice. Reprezint mai bine valorile mici ale caracteristicii.

17. Modul ca indicator de poziie

Modulul reprezint valoarea cel mai frecvent ntlnit n cadrul colectivitii statistice analizate. El corespunde aadar frecvenei maxime, ceea ce l face uor de identificat n cazul seriilor simple.

18. Mediana. Esena, algoritmul de calculare a medianei pentru diferite tipuri de serii

Mediana este acea valoare a unei serii statistice ordonate cresctor sau descresctor, care mparte seria n dou pri

egale. Mediana este valoarea din centrul seriei: jumtate din termeni sunt mai mici sau egali cu mediana, jumtate sunt mai mari sau egali. Mediana este o mrime care depinde n primul rnd de numrul termenilor.

Pentru seriile simple, mediana este termenul din mijloc (dac seria are numr impar de termeni) sau se determin, n

mod convenional, ca medie aritmetic simpl a celor dou valori din centrul seriei, dac numrul termenilor este par. Pentru seriile de distribuie de frecvene. (formula)

19. Conceptul i rolul indicatorilor variaiei. Indicatorii simpli ai variaiei.

Fenomenele i procesele economice au un grad ridicat de complexitate i variabilitate datorit multitudinii de factori,

direci i indireci, eseniali sau ntmpltori, care le influeneaz. Din aceast perspectiv, media, ca indicator al

tendinei centrale, poate s nu fie ntotdeauna expresia esenei fenomenului. Pentru a verifica msura n care se abat variantele de la medie se calculeaz indicatorii variaiei. Indicatorii variaiei asigur:

verificarea gradului de omogenitate a colectivitii i implicit a reprezentativitii mediei;

caracterizarea formei de repartiie i a variaiei unei caracteristici;

testarea gruprii corecte a datelor;

separarea modului de aciune a factorilor eseniali de cei ntmpltori;

compararea seriilor de repartiie; aplicarea testelor statistice.

Indicatorii simpli ai variaiei ncearc s caracterizeze gradul de mprtiere a termenilor unei serii statistice, utiliznd numai dou valori simultan. Se determin sub forma unor mrimi absolute sau relative . Tipurile de indicatori simpli:

1. Amplitudinea variaiei; 2. Abateri individuale.

20. Indicatorii sintetici ai variaiei

Indicatorii sintetici ai variaiei reunesc toate abaterile individuale ale termenilor seriei ntr-o mrime unic, n msur

s exprime sintetic variaia total. Tipurile:

1. Abaterea medie liniar reprezint o medie aritmetic, simpl sau ponderat, calculat din abaterile

individuale, luate n valoare absolut, ale tuturor termenilor seriei statistice de la media lor.

2. Abaterea medie ptratic se calculeaz ca medie ptratic, simpl sau ponderat, a abaterilor individuale

absolute ale termenilor seriei de la media lor aritmetic.

3. Coeficientul de variaie se calculeaz ca raport ntre abaterea medie ptratic i media aritmetic.

4. Dispersia se calculeaz ca medie aritmetic, simpl sau ponderat, a ptratelor abaterilor termenilor fa de

media lor.

21. Serii cronologice. Noiuni generale i clasificri.

Seriile cronologice (dinamice, de timp) arat evoluia n timp a unui fenomen. O serie cronologic se prezint sub

forma a dou iruri paralele de valori numerice corespondente: componentele unui ir sunt momente le sau intervalele

succesive de timp, iar cellalt ir indic valorile nregistrate de fenomenul analizat n aceste uniti de timp. De

exemplu: evoluia PIB pe ani, evoluia desfacerilor de mrfuri ctre populaie pe trimestre, evoluia ratei inflaiei pe luni, evoluia zilnic a cursului de schimb etc.

Tipuri de serii cronologice:

1. n funcie de modul de definire a timpului, valorile individuale ale seriei cronologice se raporteaz la un

interval sau la un moment de timp.

Seriile cronologice de intervale (de fluxuri) sunt formate din mrimi asociate unor perioade de timp.

Fiecare valoare individual y i reprezint rezultatul unui proces care se desfoar pe un interval de

timp.

Seriile cronologice de momente (de stocuri) cuprind mrimi care se refer la anumite momente de

timp.

2. n funcie de modul de exprimare a termenilor seriei deosebim:

Seriile cronologice formate din indicatorii absolui

Seriile cronologice formate din indicatori relativi

Seriile cronologice formate din indicatori medii 3. Dup numrul termenilor pe care i conin, seriile cronologice pot fi de lungime mic, medie sau mare.

22. Sistemul de indicatori statistici ai unei serii de timp. Indicatorii absolui

Indicatorii relativi se calculeaz sub form de raport i reflect proporia dintre nivelurile absolute ale termenilor seriei cronologice de intervale. Permit analiza comparativ a evoluiei unor fenomene diferite.

Indicatorii medii ofer o msur sintetic a tendinei de evoluie a ntregii serii.

Indicatorii absolui ai unei serii cronologice de intervale exprim nivelul, volumul agregat i modificrile (n mrime

absolut) fenomenului analizat n perioade diferite de timp.

a. Valorile individuale absolute ale caracteristicii redau nivelul yt al fenomenului analizat n fiecare interval de

timp.

b. Volumul agregat (nivelul totalizat) reprezint suma termenilor seriei cronologice de intervale:

c. Modificarea absolut (sporul sau scderea absolut) reflect creterea sau descreterea absolut (n uniti concrete de msur) a valorilor individuale ale fenomenului analizat, de la o perioad de timp la alta.

23. Indicatorii relativi ai unei serii de timp.

Indicatorii relativi se calculeaz sub form de raport i reflect proporia dintre nivelurile absolute ale termenilor seriei cronologice de intervale. Permit analiza comparativ a evoluiei unor fenomene diferite.

a. Indicele de dinamic este o mrime relativ care arat de cte ori s-a modificat mrimea unui fenomen n

timp. Se calculeaz ca raport ntre doi termeni diferii ai seriei cronologice.

b. Ritmul de dinamic (de cretere sau scdere), numit i ritmul modificrii arat cu ct s-a modificat procentual

(a crescut sau a sczut) mrimea fenomenului ntr-o anumit perioad de timp fa de o perioad de referin

fix sau mobil.

c. Valoarea absolut a unui procent de cretere sau de scdere arat mrimea absolut a modificrii ce revine pe o unitate (un procent) din ritmul dinamicii.

24. Indicatorii medii ai unei serii de timp

Indicatorii medii ofer o msur sintetic a tendinei de evoluie a ntregii serii.

a. Nivelul mediu al termenilor seriei cronologice de intervale se calculeaz sub forma mediei aritmetice simple a

tuturor termenilor seriei cronologice analizate.

b. Modificarea medie absolut este media aritmetic simpl a modificrilor absolute cu baz n lan. Indicatorul

arat cu ct crete/scade fenomenul n medie (n valoare absolut) de la o perioad de timp la alta.

c. Indicele mediu de dinamic se calculeaz ca medie geometric simpl a indicilor de dinamic cu baz n lan.

Indicele mediu de dinamic arat de cte ori s-a modificat (a crescut sau a sczut) n medie fenomenul analizat

pe ntreaga perioad luat n calcul. d. Ritmul mediu de dinamic (formula)

25. Teoria corelaiei. Esena, tipuri de corelaii ntre variabilele economice.