7/25/2019 Proprietati radicali si puteri

1/2

Radicali. Proprieti

1. 0, aaa nn , Nnn ,2 2. Radicalul produsului

0,, babaab mnn , Nnn ,2

Generalizare: 0,...,,,......212121 pn pn pn

n aaaaaaaaa ,, Nnn ,2

(Radicalul produsului este produsul radicalilor)

Observatie: Nkkaaa kk ,1,0,1212 ,

3.

Radicalul catului

0,0, bab

a

b

an

n

n , Nnn ,2

(Radicalul catului este catul radicalilor)

In particular: 0,11

1

aaaa

n

nn , Nnn ,2

4. Puterea unui radical

0, aaaa nm

n mm

n , Nnn ,2

(Exponentul intra sub radical)5. Compunerea radicalilor

0, aaaa n mmnm n , Nnmnm ,,2,

(Se inmultesc ordinele radicalilor)

6. Simplificarea unui radical

0, aaa n mnk mk 0, Nk , Nnn ,2

In particular: 0, aaa mn nm , Nnn ,2

Observatii:1) NkkRaaak k ,1,,2 2

In particular: aaa ,2

R2) NkkRaaak k ,1,,12 12

7. Amplificarea unui radical

0,0, Nkaaa nk mk n m , Nnn ,2 8. Scoaterea unui factor de sub radical

0,, bababa mn mn , Nnn ,2

Introducerea unui factor sub radical

2,,0,, nNnbababa n nn

9.

Compararea radicalilor 0,, bababa nn , Nnn ,2

10.Formula radicalilor compusi

BACCACA

BA

2,22

Obs. Daca radicalul e impar, o parte din proprietati se pastreaza si pentru numerenegative sub radical (acolo unde au sens).

7/25/2019 Proprietati radicali si puteri

2/2

Puteri naturale ale numerelor reale1.

(+a)n= +an

2. (-a)2n= +a2n3.

(-a)2n+1= -a2n+1

4. aman = am+n

5.

am:an= am-n, a 0

6.

ambm=(ab)

m

7. am:bm=m

b

a, b 0;

8. mm

m a

a

1

a

1

, a 0;

9.(am)n= amn= (an)m;

10. a0= 1, a 0;

11. 0n= 0, n 0, nN.

Puterile numerelor reale se extind att pentru exponeni raionali pozitivi saunegativi, ct i pentru exponeni reali, puterile reale fiind definite cu ajutorul

irurilor de puteri raionale. Aceste puteri au proprieti identice cu exponeni

numere naturale.