Academia de Studii Economice Bucuresti Facultatea de Cibernetica, Statistica si Informatica Economica

PROIECT ECONOMETRIE Variatia produsului intern brut (PIB) n functie de consumul final si importurile de bunuri si servicii

Preda Bogdan Grupa 1041

1. Introducere Acest proiect isi propune sa gaseasca corelatia dintre nivelul produsului intern brut (PIB) al Romaniei si nivelul consumului general, respectiv nivelul importurilor de bunuri si servicii. Se va urmari influenta consumului general (al populatiei si al administratiei publice), precum si influenta importurilor de bunuri si servicii asupra produsului intern brut. Modelul econometric se va construi pe baza datelor obtinute de pe site-ul Institutului national de statistica (site-ul de unde au fost preluate datele este: http://www.insse.ro/cms/rw/pages/PIBtrim.ro.do;jsessionid=0a02458c30d54f95a29cb29f4721a186ea20e7df0079.e38QbxeSa hyTbi0Oci0). Aceste date sunt structurate pe trimestre, incepand cu primul trimestru din anul 2000 pana in trimestrul 3 din anul 2010. Scopul acestui proiect este de a verifica modelul de crestere economica al Romaniei, despre care s-a spus ca este bazat pe consum si importuri. Vom analiza legatura dintre consum, importuri si cresterea PIBului in ultimul deceniu, adica intr-o perioada in care Romania a parcurs un ciclu economic complet de boom economic urmat de criza. Se va studia influenta unifactoriala a consumului asupra nivelului produsului intern brut, apoi influenta ambilor factori asupra aceluiasi produs intern brut, urmand ca mai apoi sa se testeze modelele astfel obtinute. Variabila endogena considerata este produsul intern brut(PIB) si variabilele exogene sunt consumul general si importurile de bunuri si servicii. Modelul econometric are urmatoarea forma: Yt = + 1 * X1 + 2 * X2 + ut ,unde Y = nivelul Produsului intern brut, X1= Consumul final X2= Importurile de bunuri si Servicii

2. Modelul unifactorial de regresie a) In cele ce urmeaza se va studia efectul consumului final asupra Produsului Intern Brut. Modelul econometric liniar simplu va avea urmatoarea forma : Yt = + 1 * X1 + u1, (in continuare, pentru modelul liniar simplu, vom scrie in loc de 1, pentru simplificarea redactarii) Norul de puncte care analizeaza legatura dintre PIB si nivelul veniturilor este prezentat in graficul urmator:

Modelul unifactorial de regresie

140.000,00 120.000,00 100.000,00 80.000,00 60.000,00 40.000,00 20.000,00 0,00 0,00

Produsul Intern Brut

20.000,00

40.000,00

60.000,00

80.000,00 100.000,00 120.000,00

Consumul final

Observam ca exista o stransa corelare intre cele doua variabile analizate, legatura intre PIB si consum avand o forma liniara, in jurul unei linii imaginare. Tot din model se observa parcursul economiei Romaniei in ultimul deceniu. Cresterea economica, precum si cresterea ratei de crestere economica pana in anul 2008 se poate observa in norul de puncte. Variabilele tind sa creasca in mod accelerat ( punctele se distanteaza unul de altul din ce in ce mai mult ), pana in momentul de declansare a crizei economice, in care putem observa ca ambele variabile scad drastic(punctele se acumuleaza in partea din dreapta sus a graficului) urmand ca reluarea cresterii PIBului si a consumului sa se faca in mod anevoios. b) In continuare se vor estima parametrii si 1 ai modelului si vom interpreta rezultatele obtinute. In fisierul Excel atasat, gasim tabelul in care am calculat acesti parametri prin metoda celor mai mici patrate. A reiesit urmatorul model de regresie liniara simpla: Y = -2.575,51 + 1,24 X1 Din modelul de regresie pe care l-am estimat, putem trage anumite concluzii. In ceea ce priveste estimatorul b1, valoarea de 1,24 ne arata faptul ca valoarea PIB este corelata pozitiv cu valoarea consumului final. Daca, spre exemplu, consumul creste cu 1 miliard de lei, PIBul va creste in medie cu 1,24 miliarde de lei. Acest model de regresie putem spune ca valideaza ipoteza noastra, ca modelul actual de crestere economica este bazat pe consum, cel putin pana la declansarea crizei economice. c) Vom testa semnificatia statistica a parametrilor modelului si vom calcula intervalele de incredere pentru acestia.

Calculam Se(b1) si Se(a), dupa formulele pe care le-am scris in fisierul Excel atasat. Ulterior aplicam testul t. H0 : = 0 , adica parametrul nu e semnificativ statistic H1 : diferit de 0, adica parametrul e semnificativ statistic (tb)calculat = (estimator - parametru)/(eroarea standard a estimatorului) = (b10)/se(b1) = 91,122 Comparam tcalculat cu tcritic , care este egal cu t/2;n-2 = 2,306. tcalc > tcrt, deci respingem H0, acceptam H1, adica parametrul este semnificativ statistic. Aplicam acelasi test t si pentru parametrul : H0 : = 0 , adica parametrul nu e semnificativ statistic H1 : diferit de 0, adica parametrul e semnificativ statistic (tb)calculat = (estimator - parametru)/(eroarea standard a estimatorului) = (a0)/se(a) = -2,73785 Comparam tcalculat cu tcritic , care este egal cu t/2;n-2 = 2,306. |tcalc| > tcrt, deci respingem H0, acceptam H1, adica parametrul este semnificativ statistic. Intervalul de incredere pentru parametrul : b1 tcrt * se(b1) b1 + tcrt * se(b1) 1,20711 1,26979 Asadar, in 95 % din cazuri, un interval de tipul (1,20711; 1,26979) va contine valoarea reala a parametrului . Observam ca intervalul nostru de incredere pentru acest parametru nu contine valoarea 0, deci este semnificativ statistic. Intervalul de incredere pentru parametrul : a tcrt * se(a) a + tcrt * se(a) -4744,77 -406,24 Asadar, in 95 % din cazuri, un interval de tipul (-4744,77; -406,24) va contine valoarea reala a parametrului . Observam ca intervalul nostru de incredere pentru acest parametru nu contine valoarea 0, deci este semnificativ statistic. d) Testarea validitatii modelului de regresie Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar: ry/x = cov(y,x)/x y = 0,99754.

Coeficientul de corelaie liniar fiind definit n intervalul [-1;1], rezult c valoarea obinut de 0,99754 indic o corelaie liniar puternic ntre cele dou variabile. Verificarea verosimilitii modelului se face cu ajutorul analizei dispersionale (analiza variaiei). Variatia Var datorata regresiei (R) Var reziduala (E) Variatia totala (T) df 1,00 n-2 n-1 SS 60.789.098.592,0 2 299.650.827,45 61.083.953.440,7 1 MS 60.789.098.592,0 2 7.308.556,77 F 8.317,52

Din nou, formulele le gasiti in fisierul din Excel. Testul Fisher Snedecor indic faptul c rezultatele obinute sunt semnificative, cu un prag de semnificaie de 1%. Fcalc = 8.317,52 > F0,01 ; 1 ; 10 = 7,264. Asadar modelul este validat statistic. Pe baza datelor din tabel se pot calcula raportul de corelatie R si coeficientul de determinatie R2. Raportul de corelatie este un indicator relativ care se foloseste pentru masurarea intensitatii dependentei dintre variabile si pentru testarea validitatii modelului de regresie . R = (SSR/SST)1/2 = 0,99882, tinde spre 1, deci exista o legatura puternica intre consum si PIB. R2 = SSR/SST = 0,99763. R2 este coeficientul de determinatie, si masoara proportia dintre variatia variabilei dependente (Y) care poate fi explicate prin variatia variabilei independente(X1). Asadar 99,763% din variatia PIBului poate fi explicata prin variata consumului, deci un procent foarte mare. e) Verificarea indeplinirii ipotezelor modelului clasic de regresie liniara. e1. Forma functionala este liniara, asa cum am demonstrat cand am calculat parametrii a si b Y = -2.575,51 + 1,24 X1 e2. Variabila aleatoare (rezidual) u este de medie nula E(ui) = 0 , iar dispersia ei Su2 este constant i independenta de X ipoteza de homoscedasticitate, pe baza creia se poate admite c legtura dintre X i Y este relativ stabil.

Se va utiliza procedeul grafic pentru a stabili acceptarea sau nu a ipotezei. Se va construi corelograma intre valorile variabilei factoriale x (pe abscisa) i ale variabilei reziduale ui(pe ordonata).Verificarea homoscedasticitatii erorilor 8.000,00 Erorile aleatoare 6.000,00 4.000,00 2.000,00 14.045,50 18.924,90 21.945,10 25.252,10 28.866,50 37.114,00 48.174,70 58.959,50 69.464,30 74.776,70 80.858,30 83.892,30 102.706,70 109.705,40 101.279,80 98.560,90 99.188,50 31.550,70 44.207,10 53.110,90 64.538,50 101.861,30 0,00 -2.000,00 -4.000,00 -6.000,00 -8.000,00 Nivelul Consumului

Deoarece graficul punctelor empirice prezint o distribuie oscilant, se poate accepta ipoteza c cele dou variabile sunt independente i nu corelate.

e3. Erorile aleatoare nu sunt auto corelate. Procedeul grafic: corelograma ntre valorile variabilei dependente (y) i valorile variabilei reziduale (ui).

Corelograma intre valorile lui Y si cele ale erorilor aleatoare U8.000,00 6.000,00 Erorile aleatoare 4.000,00 2.000,0017 .2 52 26 ,90 .1 73 33 ,10 .9 49 44 ,70 .6 82 55 ,40 .6 85 67 ,10 .7 06 79 ,80 .3 79 95 ,80 .1 3 12 8,1 1. 31 0 12 4,9 4. 0 69 12 7,0 4. 0 54 1, 50

0,00 -2.000,00 -4.000,00 -6.000,00 -8.000,00

Nivelul PIB

Ca i n graficul precedent, distributia punctelor empirice fiind oscilant, se poate accepta ipoteza de independenta a erorilor. e4. Erorile aleatoare urmeaza o distributie normala cu media 0 si varianta 2 ui N (0, 2 )

Verificarea ipotezei de normalitate a erorilor se va realiza cu ajutorul testului Jarque-Berra, ce urmeaz o distribuie hi ptrat cu un numr al gradelor de libertate egal cu 2. Utiliznd programul EViews n vederea calculrii testului Jarque-Berra se = 5,9915 . Deoarece valoarea calculat a testului JB constat c JB = 1,399335 < este mai mic dect valoarea tabelat a lui , ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.

f) Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10% fa de ultima valoare nregistrat. Notam cu X0 valoarea celei de-a 44-a observatie din seria noastra de variabile X, care este cu 10% mai mare decat ultima valoare inregistrata a lui X. Incercam sa previzionam a 44-a valoare a lui Y pe baza acestei valori a lui X. Vom nota Y previzionat cu Y0,est , care este o estimare a valorii reale Y0. In fisierul Excel am calculat X0 =112.047,43, deci pe modelul de regresie, vom avea Yo,est = -2.575,51 + 1,24 *X0 = 136.189,76 Folosim testul t pentru a determina un interval de incredere pentru Y0,est. Stim ca t = (Y0 Yo,est)/Se(Y0 Yo,est) Sn-2 Putem sa alegem un t0,001 ; 41 = 3,531din tabelul legii de repartitie Student, corespunzator celor 41 grade de libertate (n-2) si unui de 2%. Asadar P(Yo,est - t0,001 ; 41* Se(Y0 Yo,est) Y0 Yo,est + t0,001 ; 41* Se(Y0 Yo,est)) = 98% Cu o probabilitate de 98%, Y0 apartine intervalului (126.242,16 ; 146.137,37)

3. Modelul multifactorial de regresie In cazul modelului multifactorial de regresie, vom considera un model in care PIBul este estimat in functie de variata consumului si a importurilor. Modelul econometric are urmatoarea forma: Yt = + 1 * X1 + 2 * X2 + ut ,unde Y = nivelul Produsului intern brut, X1= Consumul final X2= Importurile de bunuri si Servicii Am utilizat pentru estimarea acestui model programul Eviews. A rezultat urmatoarea anexa de date:

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 08/03/08 Time: 00:11 Sample: 1 43 Included observations: 43 Coefficient CONSUM IMPORTURI C 1.393.067 -0.298939 -2.795.927 Std. Error 0.093759 0.179444 9.296.825 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat t-Statistic 1.485.800,0 0 1.665.921,0 0 3.007.400,0 0 Prob. 0.0000 0.1035 0.0045

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.995413 0.995183 2.646.738 2.80E+08 -3.983.460 4.339.888 0.000000

74457.77 38136.33 1.866.726,00 1.879.013,00 1.871.257,00 0.906766

Am estimat un model de regresie: Yest = - 2.795,927 + 1,393 * X1 0,299 * X2 Pentru verificarea ipotezelor modelului se folosesc diverse teste statistice. In functie de ipotezele care sunt satisfacute se pot aplica anumite metode de estimare a parametrilor. Pentru testarea validitatii modelului ales, vom folosi testul Fisher, folosindu-ne de ipotezele: H0: FcalcF,k,n-k-1 H1: Fcalc>F,k,n-k-1 Valoarea lui Fcalc =4.339,888 fiind mai mare decat valoarea tabelata a lui F0.05,2,43= 3,214, se respinge H0 si deci, modelul este valid din punct de vedere statistic. Parametrii vor fi testati in baza a doua ipoteze: H0: 1,2, = 0

H1: 1,2, 0 Pentru un prag de semnificatie de 5%, se va determina daca parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic cu ajutorul testului t, comparand valorile din output cu valorile tabelate sau direct din output, prin coloana p-value. p-value(1)=0.0000 p-value(2)=0.1035 p-value()=0.0045 Pentru fiecare din aceste prbabilitati, se respinge H0 daca probabilitatea este mai mica de 0.05 . Astfel, coeficientul 1 (coeficientul consumului) si coeficientul liber sunt semnificative din punct de vedere statistic,coeficientul 2 nefiind important statistic pentru acest model. Valoarea coeficientului de determinatie este 0.995413. Este foarte mare si explic n proportie de 99,54% variatia varibilei dependete pe seama variatiei variabilelor independente. O comparatie cu valoare din modelul initial indic o diferent de 0,0022 n favoarea primului model. Asadar, modelul cu dou variabile aduce un minus de informatie de 0,22%.

4.

Concluzii

Am reusit prin acest model de regresie sa studiem legatura dintre cresterea PIB-ului si evolutia consumului si a importurilor in Romania, in perioada T1 2000 T3 2010. Am demonstrat corelatia puternica intre consum si PIB in perioada analizata. Corelatia unifactoriala intre cele doua variabile s-a dovedit a fi foarte puternica, asemenea corelatiei exprimate de R2 intre PIB si consum + importuri, in modelul multifactorial. Cresterea economica din Romania in perioada sus amintita a fost alimentata in mod excesiv de cresterea consumului si de importuri.