proiect de lectie aplicatii ale derivatelor
TRANSCRIPT
DISCIPLINA: Matematică – Analiză matematicăCLASA: a XI-a A TEMA LECŢIEI: Aplicaţii ale derivatelorDURATA: 1 orăPROFESOR: STAN Livia-Emilia AN ŞCOLAR: 2010 -2011ŞCOALA: GRUP ŞCOLAR MESERII ŞI SERVICII BUZĂU
PROIECT DE LECTIE
TIPUL LECŢIEI: De fixare şi de sistematizare
OBIECTIVE OPERAŢIONALE: La sfârşitul activităţii didactice toţi elevii trebuie să fie capabili:O1- Să calculeze derivatele funcţiilor elementare şi a funcţiilor compuse;O2- Să stabilească reguli de derivare;O3- Să determine intervalele de monotonie şi punctele de extrem ale unei funcţii;O4- Să determine intervalele de convexitate şi concavitate şi punctele de inflexiune ale
unei funcţii;O5- Să aplice corect regulile lui l’Hospital;O6- Să determine corect asimptotele unei funcţii;O7- Să aplice în exerciţii cele învăţate.
STRATEGII DIDACTICE:
METODE DE INSTRUIRE: dialog, explicaţie, problematizare, algoritmizare;MATERIALE DIDACTICE: manualul, caietul, fişă de lucru.
ACTIVITATEA SE DESFĂŞOARĂ ASTFEL:- se descrie metoda de aflare a intervalelor de monotonie şi a punctelor de
extreme;- se stabilesc regulile de derivare;- se descrie metoda de aflare a intervalelor de convexitate şi concavitate şi a
punctelor de inflexiune;- se enumără asimptotele unei funcţii şi modalitatea de aflare a lor;- se rezolvă şi se discută testul formativ; - se propune tema pentru acasă.
Evenimentedidactice
Activitatea de învăţare Conţinutul care se învaţăProfesor Elev
Captarea atenţiei
-Face prezenţa;-Verifică tema pentru acasă;-Dă elevilor fişele de lucru.
-Verifică dacă tema rezolvată acasă este corectă;
Enunţarea obiectivelor
-Subliniază că fiecare elev va trebui să dovedească faptul că ştie:O1,O2,O3,O4,O5,O6,O7.
-Readuce în minte cele indi-cate de profesor.
Reactualiza-rea celor învăţate anterior
-Cere elevilor să calculeze prima şi a doua derivată a unei funcţii;-Cere elevilor să determine
intervalele de monotonie şi punctele de extrem ale unei funcţii;-Cere elevilor să determine
intervalele de convexitate şi concavitate şi punctele de inflexiune ale unei funcţii;-Cere elevilor să afle
asimptotele unei funcţii.
-Calculează şi ;-Descrie modalitatea de aflare a monotoniei unei funcţii şi a punctelor de extrem;-Descrie modul de aflare a concavităţii şi convexităţii unei funcţii;-Află asimptotele unei funcţii.
-Rolul derivatei întâi;-Rolul derivatei a doua;-Asimptote.
Prezentarea sarcinilor de învăţare şi conducerea
învăţării
-Explică modul de gândire a problemelor şi cere rezolvarea acestora sub îndrumarea sa.
-Rezolvă problemele folosind cunoştinţele dobândite.
Obţinerea şi evaluarea
performanţeiAsigurarea conexiunii
inverse (feed-back)
-Urmăreşte cum lucrează fiecare elev;-Intervine când este cazul;-Cere interpretarea rezultatului.
-Calculează rezultatul şi îl interpretează.
Intensificarea retenţiei şiasigurarea transferului
-Concentrează modul de lucru al diferiţilor elevi;-Propune tema pentru acasă;-Notează elevii care au răspuns corect pe parcursul lecţiei.
-Notează tema pentru acasă.
TEST
1. Se consideră funcţia unde a şi b sunt parametri reali:
a) Să se afle E;b) Să se determine a şi b astfel încât graficul funcţiei f să admită asimptota oblică dreaptă de ecuaţie y = x + 1;
c) Pentru a = 1, b = - 1 să se afle (x), intervalele de monotonie şi punctele de extrem.
2. Se consideră funcţia :
a) Să se afle (x);
b) Să se calculeze ;
c) Să se afle intervalul de convexitate al funcţiei f ;d) Să se afle asimptotele la graficul funcţiei;e) Să se calculeze f (2009)(x);f) Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul funcţiei dusă în origine;
g) Aplicând regulile lui l’Hospital să se afle valoarea limitei .
3. Se consideră funcţia , .
a) Să se calculeze derivata întâi, ;
b) Să se calculeze ;
c) Care afirmaţie este adevărată:
1) ;
2) ;
3) funcţia f nu are extreme;4) x0 = 0este un punct de minim pentru f .
4. Se consideră funcţia , .
a) Să se calculeze şi ;
b) Să se determine a,b,c dacă f(0) = 0, (0) = 1 şi (0) = 4.
5. Să se determine valorile parametrului real m pentru care funcţia , este crescătoare pe R.
6. Se consideră funcţia , a fiind un parametru real, a > 0.
a) Să se determine a astfel încât graficul funcţiei să aibă o singură asimptotă verticală;b) Pentru a = 4 să se afle (x) şi intervalele de monotonie ale funcţiei f .
7. Fie funcţia , :
a) Să se calculeze derivata întâi;b) Să se afle punctele de extrem ale funcţiei f , intervalele de monotonie;c) Să se determine asimptotele funcţiei.
8. Fie , f(x) = (x2 + 4x + m)ex Să se determine valorile lui m astfel încât f să aibă puncte de extreme.
9. Fie , , a,b,c,d
Să se determine a,b,c,d dacă x = 3 este asimptotă verticală pentru grafic, y = x +2 este asimptotă oblică pentru grafic şi f(1) = 1.
10.Fie
Să se afle numărul punctelor de extrem local pentru f .
11.Fie a şi f : Dmax
a) Să se afle Dmax ;
b) Să se afle valoarea limitei ;
c) Să se determine asimptota oblică la graficul funcţiei f .