matematica, liceu-specializ. matematica-informatica

COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURICompetene specificeConinuturi

1. Identificarea unor situaii practice concrete, care necesit asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceal a unui proces specific domeniului economic sau tehnic

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceal a unui proces

3. Aplicarea algoritmilor de calcul n situaii practice

4. Rezolvarea unor ecuaii i sisteme utiliznd algoritmi specifici

5. Stabilirea unor condiii de existen i/sau compatibilitate a unor sisteme i identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora

6. Optimizarea rezolvrii unor probleme sau situaii-problem prin alegerea unor strategii i metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)Elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare

Permutri Noiunea de permutare, operaii, proprieti. Inversiuni, semnul unei permutri.Matrice Tabel de tip matricial. Matrice, mulimi de matrice. Operaii cu matrice: adunarea, nmulirea, nmulirea unei matrice cu scalar, proprieti.Determinani Determinant de ordin n, proprieti. Aplicaii: ecuaia unei drepte determinate de dou puncte distincte, aria unui triunghi i coliniaritatea a trei puncte n plan.Sisteme de ecuaii liniare

Matrice inversabile din Mn(C), n 4. Ecuaii matriceale. Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice. Studiul compatibilitii i rezolvarea sistemelor: proprietatea Kroneker-Capelli, proprietatea Rouche, metoda Gauss.

1. Caracterizarea unor iruri i funcii utiliznd reprezentarea geometric a unor cazuri particulare

2. Interpretarea unor proprieti ale irurilor i ale altor funcii cu ajutorul reprezentrilor grafice.

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenial n rezolvarea unor probleme i modelarea unor procese

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilor de limit, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprieti cantitative i calitative ale unei funcii

5. Studierea unor funcii din punct de vedere cantitativ i calitativ utiliznd diverse procedee: majorri, minorri pe un interval dat, proprietile algebrice i de ordine ale mulimii numerelor reale n studiul calitativ local, utilizarea reprezentrii grafice a unei funcii pentru verificarea unor rezultate i pentru identificarea unor proprieti

Explorarea unor proprieti cu caracter local i/ sau global ale unor funcii utiliznd continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafic Elemente de analiz matematic

Limite de funcii

Noiuni elementare despre mulimi de puncte pe dreapta real: intervale, mrginire vecinti, dreapta ncheiat, simbolurile+ i -. Funcii reale de variabil real: funcia polinomial, funcia raional, funcia putere, funcia radical, funcia logaritm, funcia exponenial, funcii trigonometrice directe i inverse.

Limita unui ir utiliznd vecinti, proprieti.

iruri convergente:intuitiv, comportarea valorilor unei funcii cu grafic continuu cnd argumentul se apropie de o valoare dat, iruri convergente: exemple semnificative: (an)n, (na)n , ((1+1/n)n )n (fr demonstraie), operaii cu iruri convergente, convergena irurilor utiliznd proprietatea Weierstrass. Numrul e; limita irului ((1+un)1/un )n; u n0. Limite de funcii: interpretarea grafic a limitei unei funcii ntr-un punct utiliznd vecinti, calculul limitelor laterale. Calculul limitelor pentru funciile studiate; cazuri exceptate la calculul limitelor de funcii: 0/0, /, -, 0., 1,0, 00. Asimptotele graficului funciilor studiate: asimptote verticale, oblice.Continuitate

Interpretarea grafic a continuitii unei funcii, studiul continuitii n puncte de pe dreapta real pentru funciile studiate, operaii cu funcii continue. Semnul unei funcii continue pe un interval de numere reale, proprietatea lui Darboux, studiul existenei soluiilor unor ecuaii n R.Derivabilitate

Tangenta la o curb, derivata unei funcii ntr-un punct, funcii derivabile, operaii cu funcii care admit derivat, calculul derivatelor de ordin I i al II-lea pentru funciile studiate.

Funcii derivabile pe un interval: puncte de extrem ale unei funcii, teorema lui Fermat, teorema Rolle, teorema Lagrange i interpretarea lor geometric, consecine ale teoremei lui Lagrange: derivata unei funcii ntr-un punct. Regulile lui lHospital. Rolul derivatei I n studiul funciilor: puncte de extrem, monotonia funciilor. Rolul derivatei a II-a n studiul funciilor: concavitate, convexitate, puncte de inflexiune.Reprezentarea grafic a funciilor

Rezolvarea grafic a ecuaiilor, utilizarea reprezentrii grafice a funciilor n determinarea numrului de soluii ale unei ecuaii. Reprezentarea grafic a funciilor. Reprezentarea grafic a conicelor (cerc, elips, hiperbol, parabol).NOTE:

n introducerea noiunilor de limit a unui ir ntr-un punct i de ir convergent nu se vor introduce definiiile cu i nici teorema de convergen cu . Se utilizeaz exprimarea proprietatea lui.... , regula lui, pentru a sublinia faptul c se face referire la un rezultat matematic utilizat n aplicaii, dar a crui demonstraie este n afara programei.

EMBED Unknown

1Matematic clasa a XI-a, ciclul superior al liceului: filiera teoretic, profil real, specializarea matematic-informatic; filiera vocaional, profil militar M.Ap.N., specializarea matematic-informatic

_1192181639.unknown