MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALEUNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETIFACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

DINAMICA STRUCTURILOR MECANICE COMPLEXECoordonator tiinific:Prof.univ.dr.ing. Cristian PAVELDoctorand:Dip.Ing. Marius VLADBucureti -2014-Disciplina electiv 1SUBIECTESubiectul 1METODE NUMERICE I APROXIMATIVE N STUDIUL VIBRAIILOR SISTEMELOR DISCRETEMetoda iteraiei matriceale (METODA STODOLA)Subiectul 2ANALIZA NUMERIC A VIBRAIILORTransformata Fourier Discret (DFT)Transformata Fourier Rapid (FFT)Subiectul 3STABILITATEA MICRIISisteme dinamice neliniare. Stabilitatea punctelor de echilibru. Portret de stare.- Subiectul 1-METODA ITERAIEI MATRICEALE (METODA STODOLA) Din dezvoltarea determinantului pulsaiilor proprii se obin, n principiu, toate pulsaiile proprii ale unui sistem (de multe ori nefiind necesare). Calculele devin foarte anevoioase cnd numrul pulsaiilor proprii este mare, iar de multe ori nu este necesar cunoaterea tuturor acestor valori.Metoda Stodola ofer posibilitatea determinrii celei mai mici i celei mai mari pulsaii proprii, precum i a formelor proprii corespunztoare acestora.

a)Pulsaia proprie minimEcuaiile difereniale ale micrii unui sistem discret cu n grade de libertate se pot scrie sub forma matriceal:

(1)

sau va avea una dintre cele dou forme:(4 a)

(4 b)Matricea coloan {C} = [C1, C2, ..., Cn]T definete forma proprie corespunztoare pulsaiei proprii .

Metoda iteraiei matriceale aplicat ecuaiei (4 a) permite deteminarea pulsaiei minime (fundamentale) i a formei proprii corespunztoare. Pentru nceput se presupune o form proprie {C0}, care poate fi aleas sub forma:(5)

Pulsaia proprie maximValoarea acesteia se obine din ecuaia (4 b), adus la forma:(10)

Folosind metoda iteraiei matriceale, prezentate, obinem:(11)

n majoritatea situaiilor practice i tehnice este suficient determinarea unui numr limitat de frecvene proprii. Astfel, metodele aproximative de determinare a acestor frecvene printre care i metoda Stodola stau la baza diferitelor programe de calcul al vibraiilor pe calculator.- Subiectul 2 -Transformata Fourier Discret (DFT)Transformata Fourier Rapid (FFT)

- Subiectul 3 -Sisteme dinamice neliniare. Stabilitatea punctelor de echilibru. Portret de stare.Liniarizarea n jurul punctului de echilibru.Se folosesc metode numerice de integrare pentru determinarea traiectoriilor de stare.Considerente generaleStabilitatea punctelor de echilibru se poate analiza uor pe baza traietoriilor de stare corespunztoare unor puncte reprezentative n raport cu punctele de echilibru.Un punct de echilibru asimtotic stabil este atractor, n sensul c atrage traiectoriile de stare ce pleac dintr-o vecintate a punctului de echilibru. Propietatea nu este valabil pentru orice vecintate. Mulimiea de atracie a punctului de echilibru include toate punctele din planul strilor din care pleac traiectorii de stare atrase de punctul de echilibru.Un punct de echilibru instabil este repulsor, n sensul c pentru orice o vecintate a sa se vor putea considera traiectorii de stare care s plece dintr-un punct al respectivei vecinti i care s fie respinse de punctul de echilibru.O reprezentare simpl a traiectoriilor de stare se poate obine n cazul sistemelor de ordinul II.V multumesc pentru atenia acordat .04.06.2013