sisteme aerodinamice complexe

7/28/2019 Sisteme Aerodinamice Complexe

http://slidepdf.com/reader/full/sisteme-aerodinamice-complexe 1/17

5. SISTEME AERODINAMICE COMPLEXE

5.1.Profile aerodinamice, forţa de portanţă şi forţa de rezistenţă

Un profil aerodinamic este un contur de forma alungită în direcţia curentului,

rotunjit în faţă şi având un vârf în spate (fig. 5.1). Profilul aerodinamic reprezintă

conturul care rezultă din secţiunea transversală a unei aripi de avion, a unei palete de

turbină, a unei palate de compresor sau ventilator axial etc.

Elementele geometrice de bază ale aripilor cu profile aerodinamice sunt:

- extradosul şi intradosul profilului;

- bordul de atac şi bordul de fugă;

- scheletul şi coarda profilului;

- unghiul de atac;

- anvergura şi suprafaţa portantă a aripii.

Fig. 5.1. Schema aripii cu profil aerodinamic.

Partea profilului cu curbura mai mare se numeşte extrados (în general

reprezintă partea superioară), iar partea profilului cu curbura mai mică – intrados (deobicei – partea inferioară).



Bordul de atac este zona din jurul punctului A, care vine prima în contact cu

curentul.

Bordul de fugă – zona din jurul punctului B unde se termină profilul

aerodinamic.

Linia mijlocie sau scheletul profilului este curba AB, care corespunde cu linia

medie a grosimilor.

Coarda profilului este segmentul de dreaptă h, care uneşte bordul de atac cu

bordul de fugă (adică punctele A şi B).

Unghiul de atac sau de incidenţă este unghiul α dintre coarda profilului şi

direcţia vitezei curentului neperturbat V ∞. Reprezintă un parametru important carecreează forţa de portanţă aerodinamică.

Anvergura aripii L sau lungimea aripii reprezintă dimensiunea aripii în direcţie

perpendiculară pe planul profilului.

Suprafaţa portantă este produsul dintre coarda h şi anvergura profilului L,

LhS ×=

Datorită formei geometrice (sau incidenţei) pe extradosul profilului vitezele decurgere a curentului sunt mai mari decât la intradosul. Asimetria vitezelor, conform

relaţiei Bernoulli, conduce la asimetrie în repartizarea presiunii pe suprafaţa

profilului.

Pe partea inferioară a profilului (intrados) presiunea va fi mai mare decât pe

partea superioară (extrados). Prin urmare apare forţa aerodinamică R (fig. 5.2) care

poate fi descompusă în direcţia verticală şi orizontală.

Componenta verticală poartă denumirea de forţa de portantă şi se notează R z,

componenta orizontală R x se numeşte forţa de rezistenţă aerodinamică sau forţa de

rezistenţă la înaintare.



Fig. 5.2. Forţele aerodinamice ale profilului

În aerodinamică forţele de portanţă şi de rezistenţă se determină prin relaţiispecifice, care reprezintă produsul dintre sarcina cinetică, suprafaţa portantă şi

coeficienţii aerodinamici. Astfel forţa de portanţă:

2

2∞⋅

⋅⋅=υ ρ

S C R z z (5.1)

Iar forţa de rezistenţă aerodinamică:

2

2∞⋅

⋅⋅=υ ρ

S C R x x (5.2)în care: υ∞ este viteza la infinit a curentului neperturbat;

S – suprafaţa portantă a profilului, LhS ⋅= ;

ρ - densitatea fluxului;

C z , C x – coeficienţii de portanţa, respectiv de rezistenţa care sunt mărimi

adimensionale.

Valoarea coeficienţilor de portanţa şi de rezistenţă se obţine pe calea

experimentală, într-un tunel aerodinamic, reieşind din distribuţia presiunii pe

suprafaţa profilului. Tunelul aerodinamic reprezintă un canal cu circuit închis sau

deschis echipat cu un ventilator puternic, necesar pentru crearea curentului cu viteza

necesară. Canalul are o fereastră prin care se introduce profilul-model.



5.2. Profilele reale cu anvergura infinită şi cu anvengura finită

Se consideră un profil aerodinamic înclinat sub unghiul de atac α faţă de direcţia

fluxului neperturbat x (fig. 5.3 a) .

Pentru un element din suprafaţa profilului dS , rezultanta forţelor elementare de

presiune va fi:

dS P dR p ⋅∆= , (5.3)

iar 2

2∞

∞ ⋅⋅=−=∆υ

ρ pc P P P (5.4)

unde: c p este coeficientul de presiune;

ρ, V ∞ – densitatea respectiv viteza fluxului la infinit;

Fig. 5.3. Epura presiunilor pe un profil aerodinamic cu anvergura infinită

Înlocuind elementul de portanţă ds cu elementul de coardă dh se obţine:



dh LC dR p p ⋅⋅⋅⋅=∞

2

2υ

ρ (5.5)

unde: L – anvergura profilului, dh – element infinit mic din conturul aripii în

secţiunea transversală.Componenta verticală a acestei forţe este tocmai portanţa elementară:

α υ

ρ cos2

2

⋅⋅⋅⋅⋅=∞ dh LC dR p pz (5.6)

unde∞

=

P

P C

p - coeficientul de presiune adimensional, obţinut din epura de

presiune (fig. 5.3 b).

Prin urmare avem:

∫ ∫ ⋅

∞∞ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=α

υ ρ α

υ ρ

cos

0

2

0

2

2cos

2

h

p

h

p pz dxC LdhC L R (5.7)

Egalând forţa de portanţa R pz = R z, unde prin definiţie:

S C R z z ⋅⋅⋅=∞

2

2υ

ρ

şi h LS ⋅= - suprafaţa de portanţa, rezultă coeficientul de portanţa C z sub forma:

h

dxC

C

h

p

z

∫ ⋅

⋅

=

α cos

0(5.8)

Din epura presiunilor pe extradosul şi intradosul profilului se observă că :

∫ ⋅

=+=⋅α cos

0

021

h

p S S S dxC ,



decih

S C z

0= , unde S 0 – aria epurei coeficientului de presiune C p (fig. 6.3 b) , obţinută

experimental la încercarea profilului în tunelul aerodinamic şi determinată cu ajutorul

planimetrului.În mod similar, componenta orizontală a rezultantei elementare aerodinamice se

determină după formula:

α υ

ρ sin2

2

⋅⋅⋅⋅⋅=∞ dh LC dR p px (5.9)

Componenta forţei orizontale este:

∫ ∫ ⋅⋅⋅⋅== ∞α

υ ρ

sin

0

2

2

h

p px px dz C LdR R (5.10)

Considerând h⋅ sinα ≅ h, având în vedere că la valorile mici ale unghiului α ,

sinα≈ 1, coeficientul de rezistenţă aerodinamică, care se datorează formei geometrice

este:

h

C

C

h

p

xp

∫ = 0 (5.11)

Coeficientul total de rezistenţă la înaintare va fi egal cu suma coeficienţilor:

C x = C xp + C xf , (5.12)

undeS

F C

f

xf

⋅⋅

=

∞

2

2υ

ρ este coeficientul de frecare, iar F f – forţa de frecare

care apare datorită frecărilor vâscoase în stratul limită de pe suprafaţa profilului.

Forţa de rezistenţa a profirului cu anvergură infinită va fi:



S C C R xf xp x ⋅⋅⋅+=∞

2)(

2υ

ρ (5.13)

Punctul de aplicaţie a forţei aerodinamice z xR R R +=

se găseşte la intersecţiadintre coarda h şi linia verticală trasată prin centrul de suprafaţă a epurei

coeficientului de presiune.

Punctul de aplicaţie a forţei aerodinamice se numeşte centrul de presiune al

profilului, care este foarte important pentru proiectarea paletelor, aripelor, navelor,

avioanelor şi rachetelor.

Notă. Stabilitatea corpurilor scufundate şi a profilelor depinde mult de

coincidenţa centrului de presiune cu centrul de greutate. În caz că centrul de

greutate al profilului nu va coincide cu centrul de presiune, atunci apare un moment

de rotire care tinde să-l rotească. În cazul paletelor de turbină şi celor de

compresor, excentricitatea între punctele de aplicare a forţei aerodinamice şi a forţei

de greutate duce la răsucirea şi ruperea lor.

În cazul profilului cu anvergura finită curgerea gazului în jurul lui devine

spaţială (tridimensională), la capetele aripii profilului apare mişcarea fluidului de pe

intrados pe extrados, datorită căruia se formează două şiruri de vârtejuri cum se arată

în figura 5.4. Acest fenomen este cunoscut în aerodinamica ca efectul capetelor .

Fig. 5.4. Curgerea tridimensională în jurul profilului cu anvergura finită



Datorită influenţei capetelor are loc modificarea parametrilor aerodinamici –

scăderea forţei de portanţă şi creşterea rezistenţei la înaintare. Apare aşa numită

rezistenţa indusă, adică rezistenţa ce se datorează unei viteze induse υi care este

perpendiculară pe direcţia vitezei υ ∞ (fig. 5.4) .

Rezistenţa aerodinamică a profilului de anvergura finită va fi dată de suma

S C C R R R i xi x xl ⋅⋅⋅+=+=∞

2)(

2υ

ρ (5.14)

unde: C i=C z⋅ε se numeşte coeficientul de rezistenţa indusă;

ε = α – αr este diferenţa dintre unghiul de incidenţă determinat la

anvergură infinită, respectiv la anvergura reală, care asigură egalitatea

rezistenţei în ambele cazuri.

5.3. Placa plană şi profilul aerodinamic în curentul supersonic

Fie o placă plană situată sub un unghi α cu direcţia unui curent supersonic cu

numărul Mach M 1 (fig. 5.5). Curentul se desparte din punctul A în curgere pe

extrados şi pe intrados, urmând să se reîntâlnească în punctul B, după care se întoarce

la direcţia iniţială.



Fig. 5.5. Structura curgerii supersonice în jurul unei plăci planesituate sub unghiul de incidenţă α

La extrados curentul trece printr-o unda de expansiune ω1 în punctul A şi se

accelerează de la M 1 la M 2. Caracteristicele în zona 2 se determină utilizând relaţiile

Prandtl–Meyer . După punctul B curentul revine la direcţia iniţială, trecând printr-o

unda de şoc oblică σ 1, frânându-se până la numărul Mach M 4, care poate fi determinatdin relaţiile undelor de şoc oblice.

La intrados viteza curentului scade de la M 1 la M 3, trecând prin unda de şoc

oblică σ 2, pentru ca apoi să revină aproximativ la direcţia iniţială prin unda de

expansiune ω2 din punctul B. Curentul se accelerează de la M 4 la M 5 .

Dacă au fost determinate numerele Mach M 2 şi M 3 pot fi determinate presiunile

P 2 şi P 3. De exemplu, pentru determinarea presiunii P 2 se utilizează funcţia Prandtl– Meyer ( ) M ω :

( )1

0

1 M P

P ω = şi ( )2

0

2 M P

P ω = ,

rezultă că

( )

( )1

2

1

2

M

M

P

P

ω

ω = ,

deci



( )

( )1

2

12 M

M P P

ω

ω = şi ( ) ( )12

M M ω α ω −= .

Pentru determinarea P 3 se aplică adiabata de şoc Hugoniot - Rankine ( )1

1

3 M f P

P =

, care descrie procesul de transformare termodinamică la trecerea curentului prin

unda de şoc oblică σ 2.

Aceste presiuni vor avea ca rezultantă forţa R normală pe placă:

Lh ) P P ( R 23 ⋅⋅−= (5.15)

unde: h – coarda sau lungimea, L – anvergura plăcii.

Rezistenţa de unda R x şi portanţa R z se obţin prin descompunerea rezultantei R

în direcţia curgerii ( x) şi după normala ( z):

α α ⋅≈⋅= R sin R R x . Rcos R R z ≈⋅= α

Cunoscând valoarea forţei R putem determina coeficienţii aerodinamici de

portanţă C z şi de rezistenţa de unda C x :

22

cos

2

1

2

1υ

ρ υ

ρ

α R RC z =

⋅=

(5.16)

22

sin

21

21 υ

ρ

α

υ ρ

α ⋅=

⋅=

R R

C x (5.17)

În cazul profilului de formă rombică (cel mai simplu), se procedează ca şi în

cazul unei plăci plane, luând fiecare latură drept o placă plană separată.



Fig. 5.6. Structura curgerii supersonice în jurul profilului rombicsituat sub unghiul de incidenţă α

În acest caz profilul de forma rombică are incidenţa pozitivă, aşa cum este

redată în desen (fig. 6.6). La extrados apar, în punctele A şi C, undele de expansiuneω1 şi ω2, iar în punctul B – o unda de şoc oblică, după care direcţia curentului revine

aproximativ la direcţia iniţială. La intrados apare în punctul A o unda de şoc σ 1,

urmată de două unde de expansiune ω3 şi ω4 în punctele D şi B .

Cunoscând numerele Mach şi presiunile după undele de şoc şi de expansiune

din zonele AD, DB, AC , CB se pot calcula portanţa şi rezistenţa de undă, precum şi

momentul faţă de un punct caracteristic, de exemplu faţă de bordul de atac (punctul

A). Acesta este necesar pentru calculul axei de rotire, dacă profilul se utilizează ca

element de dirijare.

Procedeul poate fi extins şi pentru un profil aerodinamic lenticular (fig. 5.7), pe

care îl înlocuim cu un profil format dintr-un număr finit de segmente drepte şi

determinăm repartizarea presiunilor sau coeficienţilor aerodinamici C px şi C pz.



Fig. 5.7. Structura curgerii supersonice în jurul profilului lenticular

situat sub unghiul de incidenţă.

5.4. Reţea de profile, particularităţile reţelelor supersonice

Mişcarea gazului prin reţelele de profile are anumite deosebiri faţa de profile

izolate. Astfel la mişcarea gazului în jurul profilului izolat, vectorul vitezei curentului

în faţa profilului şi după profil este unul şi acelaşi ca direcţie şi valoare.

În cazul unei reţele de profile (fig. 5.8) vectorul vitezei curentului după reţea 2υ

este deferit de vectorul vitezei 1υ în faţa reţelei. Datorită acestei capacităţi reţeaua de

profile se utilizează pentru schimbarea direcţiei curgerii fluxului de fluid.



Fig. 5.8. Schema reţelei de profile aerodinamice

Caracteristicile principale ale unei reţele de profile sunt:

t – pasul reţelei, măsurat pe linia AB numită frontul reţelei;

1υ - viteza gazului în amonte (în faţa de reţea);

2υ - viteza în aval (după reţea), care este diferită după direcţia şi mărimea

faţa de 1υ ;

∫ ⋅=Γ L

dLυ – circulaţia în jurul unui profil separat, care reprezintă integrala

curbilinie de-a lungul curbei profilului L.

Pentru determinarea forţelor aerodinamice vom prezenta reţeaua de profile ca un

şir de vârtejuri cu circulaţia Г , plasat pe linia frontului (fig. 5.9):



Fig. 5.9. Schema de calcul a reţelei de profile.

Se poate arăta că un şir de vârtejuri induce la distanţe mari viteze finite

t ⋅

Γ ±=Γ 2

υ paralele cu frontul reţelei.

Dacă notăm cu ∞=υ υ n componenta normală a vitezei, care rămâne aceeaşi în

amonte şi în aval, rezultă că viteza în amonte este jt ⋅

⋅

Γ += ∞

21 υ υ şi în aval

jt ⋅

⋅

Γ −= ∞2

2 υ υ , unde j – versorul direcţiei frontului reţelei.

Prin însumarea vitezelor putem constata că ∞υ nu este altceva decât viteza

medie:

∞=+

= υ υ υ

υ

2

21m (5.18)



În cazul general circulaţia:

∫ ∫ ∫ ⋅⋅=⋅=⋅=Γ S S L

dS dS dL 022 ω ω υ (5.19)

unde:

S – aria suprafeţei limitată de conturul profilului;

υ ω rot o ⋅=2

1- viteza unghiulară medie de rotaţie a particulei de fluid în jurul

centrului de greutate:

z y x

z y x

k ji

V rot

υ υ υ

∂

∂

∂

∂

∂

∂= - tensorul vitezelor unghiulare.

Forţa rezultantă cu care acţionează curentul asupra reţelei de profile poate fi

calculată din teorema Kutta – Jukovski scrisă în forma:

Γ ×⋅= m R υ ρ (5.20)

În cazul curgerii potenţiale a fluidului incompresibil ( ρ = const) :

Γ ⋅⋅= m R υ ρ (5.21)

unde Γ – circulaţia în jurul unui profil.

Iar pentru un profil izolat:

Γ ⋅⋅= ∞υ ρ R (5.22)



Forţa aerodinamică rezultantă R creată de profil este direcţionată perpendicular

la semisuma geometrică a vitezelor 1υ şi 2υ .

Prin procedeele prezentate mai înainte se pot studia şi mişcările supersonice

prin reţele de profile. Astfel, în general, la o reţea de profile fenomenul este complicat

dat fiind faptul că undele generate de un profil sunt reflectate de profilul vecin (fig.

5.10 a) ajungând din nou pe acelaşi profil unde s-au generat.

Astfel are loc interferenţa undelor secante. Interferenţa undelor şi reflectarea

lor nu este dorită, deoarece conduce la şocuri şi vibraţii, după care urmează

distrugerea paletelor.

Fig. 5.10. Structura curgerii în reţelele de palete ale turbinelor şi compresoarelor.

Este posibil că în anumite cazuri extreme (la numere Mach mari) fiecare profil

din reţea să se comporte ca un profil izolat (fig. 5.10 b), deci, în acest caz, se pierde

avantajul reţelelor de profile care constă în schimbarea vitezei, prin urmare 1υ = 2υ .

Regimul optim de lucru se realizează atunci când undele de şoc, care pleacă de

la un profil, să se anuleze cu cele de expansiune, care pleacă de la profilul vecin.

Prin această metoda constructivă se preîntâmpină procesele de interferenţă

gazodinamică. Exemple de acest gen sunt date în figura (fig. 5.11).



Fig. 5.11. Reţele de palete la compresoare (a) şi turbine (b) supersonice.

sisteme aerodinamice complexe

Documents