Sa se determine pentru o bara omogena rectilinie, avand masa M si lungimea L,momentele de inertie mecanice in raport cu capetele A, B si cu centrul de greutate C, precum sirazele de inertie corespunzatoare.

Se alege un sistem de referinta unidimensional (cu o axa) Ax si se pozitioneaza masa elementaradm la distanta x fata de capatul A.

Conform definitiei unui m.i.m. J x dm x dx x L MLAL

AB

L

= = = = = 2 203

0

32

3 313

Tinand cont de repartitia identica a maselor barei fata de cele doua capete rezulta . J JA B=Daca aplicam teorema lui Steiner intre A si C avem: unde d este distanta dintreJ J MdA C= + 2A si C.Prin urmare: .J J M L ML ML MLC A=

= =2 3 4

112

2 2 22

Razele de inertie (giratie) se calculeaza cu: conducand la:i JM

=

iJM

Li i

JM

LA

AB C

C= = = = =3 2 3

; .

Sa se determine pentru bara omogena circulara de raza R si masa M momentele de inertieJx , Jy si JO precum si razele de inertie corespunzatoare.

Se alege o masa elementara dm corespunzatoare unui unghi la centru d2. Momentele de inertiemecanice sunt: , intre eleJ y dm J x dm J x y dmx y O CCC= = = + 2 2 2 2; ; ( )( )( )( )

fiind evidenta relatia: . Din motive de repartitia maselor: , rezultandJ J JO x y= + J Jx y=

. Cel mai usor se calculeaza: , apoi .J J JO x y= =2 2 J R dm R dm R MO CC= = = 2 2 2( )( ) J J J MRx y O= = =12 22

Razele de inertie sunt: .i JM R iJM

RiO

Ox

xy= = = = =; 2

J y dm J x dm J x y dmx y O CCC= = = + 2 2 2 2; ; ( )( )( )( )

Sa se determine pentru placa omogena circulara de raza R si masa M momentele deinertie Jx , Jy si JO precum si razele de inertie corespunzatoare.

Alegand masa elementara de forma unui patratel de laturi dx si dy momentele de inertiemecanice se vor calcula cu integrale duble (de suprafata):

cu relatia evidenta dintre ele: . Din motive de repartitia maselor: ,J J JO x y= + J Jx y=rezulta: . Daca alegem o alta masa elementara dm1 de forma unei coroaneJ J JO x y= =2 2circulare: , neglijand infinitii mici de ordindm r dr r r rdr dr r rdr1 2 2 2 2 22 2= + = + + = [ ( ) ] [ ]

superior, se poate calcula JO cu o integrala simpla: .J r dm r drr R MR

O

RR

C= = = = = 2 1 3 4

0

4 2

02 2

4 2 2

( )

Momentele de inertie mecanice axiale vor fi: .J J J MRx y O= = =12 42

Razele de inertie sunt: .i JMR

iJM

RiO

Ox

xy= = = = =2 2;

Inapoi la cuprins