1.

SINTEZA I ANALIZA STRUCTURILOR MECANICE. LOCUL ANALIZEI CU ELEMENTE FINITE

N REALIZAREA UNUI PRODUS

Proiectarea este o activitate de creaie, cu implicaii multidisciplinare. Pentru rezolvarea unei probleme, proiectantul trebuie s primeasc informaii care s-i permit s formuleze problema dat n termeni numerici. Dac tema pe care a primit-o conine condiii calitative, la care nu s-au asociat i termeni cantitativi, este de ateptat ca soluia s fie nesatisfctoare, cel puin din unele puncte de vedere. Scopul primordial al proiectrii este de a obine cel mai bun sistem posibil pentru un ansamblu de cerine impuse. Pentru aceasta se concepe un sistem candidat i se studiaz cum se comport acesta. n inginerie n general, precum i n construcia unei maini, a unui utilaj sau a unei instalaii, o component de baz este structura de rezisten, care reprezint un ansamblu mecanic cu o funcionalitate riguros definit, ca de exemplu: preluarea diverselor sarcini, asigurarea unei anumite poziii relative ntre subansamble, posibilitatea efecturii unor micri relative ntre unele componenete, asigurarea unei stabiliti statice i dinamice, garantarea unei rigididiti impuse etc. n limbajul ingineresc obinuit structura de rezisten se numete mai simplu: structur. Calculele de rezisten, de stabilitate, de durabilitate, dinamice etc au n vedere structura de rezisten n ansamblu, componentele acesteia, precum i alte elemente, componente sau subansamble ale mainii, utilajului sau instalaiei care se proiecteaz. Aceste calcule constitue o componenet important a proiectrii dar ele pot fi duse la bun sfrit numai dup ce alte aspecte, de principiu sau de detaliu, au fost clarificate. Este cazul cerinelor beneficiarului, a costurilor impuse, a termenelor acordate, a materialelor disponibile, a tehnologiilor accesibile, a volumului produciei, a durabilitii cerute produsului, a exigenelor ecologice etc. Totdeauna calculele inginereti trebuie s aib n vedere satisfacerea optim a funciilor i cerinelor fundamentale ale proiectrii, ceea ce conduce la concluzia c disocierea procesului de calcul de cel de proiectare implic riscul unor consecine nefavorabile, care pot fi grave, greu de anticipat. O prezentare concis i sugestiv a acestor corelaii multiple se face n schema din figura 1.1.

Figura 1.1

Sinteza i proiectarea structurii de rezisten trebuie realizate n aa fel nct aceasta (adic structura) s fie sigur pentru valori clare ale parametrilor funcionali riguros definii, n condiiile ndeplinirii unor cerine severe i adesea contradictorii privind costurile, aspectul estetic, termenele de execuie, dimensiunile de gabarit, fiabilitatea etc. ndeplinirea acestor cerine duce la considerarea unor restricii pe care trebuie s le satisfac calculele, cele mai des ntnlite fiind: valorile maxime ale tensiunilor, deplasrilor i/sau deformaiilor, coeficientul de siguran la flambaj, la rupere sau la oboseal, minimum de sensibilitate la imperfeciuni de execuie, de montaj sau de exploatare, frecvenele modurilor fundamentale de vibraii, viteza de deformare n curgerea plastic staionar, durata de via, greutatea, volumul, rigiditatea la diverse solicitri, momentele de inerie, stabilitatea static i dinamic, comportarea la solicitri dinamice. Mai pot fi avute n vedere diferitele moduri de rupere, suprasarcinile la transport, la montaj sau n exploatare, precum i prevederile diverselor legi, standarde, norme etc. n prezent, marea majoritate a calculelor inginereti cerute pentru sinteza, proiectarea i analiza unui produs se pot face cu metoda elementelor finite (MEF). n condiiile proiectrii asistate de calculator (CAD) i a fabricaiei asistate de calculator (CAM), analiza cu elemente finite (FEA) devine o component a unui proces unitar integrat, aa cum se poate vedea n figura 1.2. Trebuie remarcat faptul c n succesiunea CAD FEA CAM exist un proces iterativ de proiectare calcul - execuie. n acest proces se realizez succcesiv operii de sintez i de analiz ale prototipului i ale modelului pentru calculul cu elemente finite (fig. 1.2). La fiecare iteraie a procesului se aduc mbuntiri ale prototipului i (sau) ale modelului de calcul, pn cnd se ating performanele dorite.

Figura 1.2 Analiza cu elemente finite (FEA) a modelului unei structuri de rezisten este un calcul numeric de verificare, adic pentru o anumit geometrie definit dimensional, pentru o ncrcare dat i condiii de rezemare bine precizate se obin valorile deplasrilor, tensiunilor, reaciunilor n reazeme, frecvenelor vibraiilor proprii etc. Nu este ns evident (n cazul general) cum trebuie modificat structura pentru ca aceasta s rspund ct mai bine ansamblului cerinelor impuse. Deci nu se poate concepe o tehnic general de optimizare automat, care s rezolve orice problem, de orice natur. Ce se poate face, este elaborarea unei metodologii de proiectare optim. Programele MEF actuale au implementate proceduri speciale de optimizare care permit determinarea prin calcul automat a valorilor optime ale unor parametri de proiectare astfel nct s fie satisfcute un set de condiii impuse unei funcii obiectiv, definit de utilizator.

AVANTAJELE, DEZAVANTAJELE I LIMITELE METODEI ELEMENTELOR FINITE

n prezent metoda elementelor finite (MEF) este aproape generalizat n proiectarea inginereasc asistat i are aplicabiliti masive n cercetarea mecanic, transmisia cldurii, electricitate, hidraulic, biomecanic etc.

Avantajele MEF

Propagarea masiv, ntr-un interval de timp relativ scurt, a MEF se explic n primul rnd prin avantajele sale, dintre care cele mai importante sunt:

Genaralitatea. MEF este o metod numeric aproximativ de calcul care se poate utiliza pentru rezolvarea problemelor de mecanica structurilor deformabile, mecanica fluidelor, transmisia cldurii, electromagnetism, electrostatic, biomecanic etc. Solicitrile pot fi statice, dinamice, periodice, staionare, nestaionare, tranzitorii etc. Problemele pot fi liniare, neliniare (cu diverse tipuri de neliniariti), dependente de timp, probleme de stabilitate, de vibraii, de interaciune etc. n prezent utilizarea MEF este limitat doar de lipsa de imaginaie i ingeniozitate a potenialilor beneficiari.

Supleea. Pentru abordarea unei anumite probleme concrete cu MEF, nu exist nici un fel de restricii care s decurg din metod, adic elaborarea modelului de calcul al problemei date se poate face cu o libertate deplin, n care eseniale sunt fantezia, ingeniozitatea i experiena utilizatorului. Supleea MEF asigur elaborarea cu foarte mare uurin a modelului de calcul i permite automatizarea acestui proces ntr-o foarte mare msur. Dup ce s-a realizat modelul i s-au fcut diverse calcule cu el, ntr-un numr de variante privind solicitrile, condiiile de rezemare, opiunile de analiz etc., se pot obine variante noi, mbuntaite, ale modelului iniial, astfel nct s fie satisfcute ct mai deplin diversele exigene ale utilizatorului.

Simplitatea conceptelor de baz. Pentru utilizarea MEF nu este necesar ca utilizatorul s aib cunotine speciale de matematic sau informatic, ci este suficient ca el s fie un bun inginer, adic s aib cunostine temeinice inginereti uzuale. Se pot ntelege i asimila, cu un efort minim, conceptele de baz ale MEF i anume: nod, element finit, reea de discretizare, structur, model de calcul. Acest atribut al MEF face ca ea s fie accesibil unui numr foarte mare de utilizatori.

Utilizarea calculatoarelor. Din chiar principiile de baz ale MEF, rezult necesitatea efecturii unui volum foarte mare (uneori chiar uria) de calcule numerice, ceea ce impune implementarea metodei pe calculatoare numerice. Se constat cu uurin c de fapt dezvoltarea MEF i a programelor care folosesc metoda s-au realizat n strns concordan cu creterea performanelor sistemelor de calcul. Aceast situaie de fapt are consecine practice importante privind automatizarea i fiabilitatea proceselor componente ale MEF i FEA.

Existena programelor de calcul cu MEF. n prezent se comercializeaz i sunt accesibile numeroase programe de calcul cu MEF, deosebit de performante. Aceste programe permit analiza oricrei structuri mecanice, cu o complexitate practic nelimitat n ceea ce privete forma geometric, dimensiunile, solicitrile, variantele de analiz etc. Se poate afirma c, n prezent, se poate calcula orice structur mecanic cu MEF.

Faciliti de pre i postprocesare. MEF permite ca relativ simplu s se realizeze o mare diversitate de proceduri eficiente de preprocesare a modelului de calcul n vederea reducerii volumului de munc, n special a discretizrii automate i a verificrii acestuia. Rezultatele obinute n urma procesrii modelului - care au de obicei un volum uria - pot fi prezentate sub form de tabele, listinguri,

desene, diagrame, animaii, alb-negru sau color etc., astfel nct informaiile oferite beneficiarului s fie ct mai accesibile, sugestive, atractive, complete, precise etc.

Stabilitatea algoritmilor de calcul. Eforturile a numeroi cercettori (matematicieni i ingineri) s-au concretizat prin elaborarea unor algoritmi i proceduri eficiente i sigure informatice i matematice de calcul, destinate MEF i FEA, care s-au verificat, s-au impus i au fost unanim acceptate. n aceste condiii, MEF i programele corespunztoare elaborate ofer stabilitate i siguran utilizatorilor. Variante noi ale programelor includ fie extinderi ale bibliotecilor de elemente finite sau ale opiunilor de calcul implementate, fie noi faciliti de pre i postprocesare.

Dezavantajele MEF

Prin extinderea pn aproape de generalizare a MEF i FEA, precum i prin numrul uria de utilizatori entuziati ai acestora, nu nseamn c MEF a ajuns panaceu universal n calculele efectuate n inginerie i n cercetare. Metoda are dezavantaje i limite. Cele mai importante dezavantaje ale MEF sunt:

Metoda este aproximativ. Analiza cu MEF nu se face pentru structura real ci pentru un model (de calcul) al acesteia i rezultatele obinute reprezint o aproximare a strilor de deplasri, tensiuni, temperaturi etc. din structura real care se analizeaz. Dezavantajul MEF const n aceea c nu se poate estima - n marea majoritate a situaiilor reale - cu un nivel de ncredere cuantificabil, ct de bine aproximez FEA soluia exact (necunoscut) a problemei care se analizeaz. Altfel spus este foarte dificil - uneori chiar imposibil s se estimeze care sunt abaterile valorilor mrimilor (deplasri, tensiuni, eforturi, frecvene etc.) calculate cu MEF fa de cele reale, necunoscute.

Modelul de calcul este subiectiv i arbitrar. Utilizatorul are libertate deplin n elaborarea modelului, MEF neavnd restricii n acest sens. Supleea metodei duce la suspiciuni n legatur cu corectitudinea modelului i a eficienei analizei realizate cu el. n aceste condiii hotrtoare sunt curajul, ingeniozitatea i experiena utilizatorului n domeniul MEF i FEA, atribute subiective i greu de evaluat cantitativ. Elaborarea unui model de calcul performant devine astfel o art. Din acest motiv, diverse institute de proiectare sau firme, au emis norme i reguli de elaborare a modelelor pentru unele categorii de structuri, unele dintre acestea fiind validate n practic.

Elaborarea modelului de calcul este laborioas. Pentru realizarea modelului cu elemente finite al unei structuri este necesar din partea utilizatorului un efort considerabil i o foarte bun cunoatere a modului de preprocesare al programului cu elemente finite sau a interfeei CAD MEF.

Programele MEF sunt complexe i scumpe. n dorina de a satisface ct mai bine exigenele utilizatorilor i de a face fa concurenei, firmele care elaboreaz programe performante pentru analize cu elemente finite au realizat produse de o foarte mare complexitate. Pentru utilizarea corect i eficient a acestora li se cer utilizatorilor eforturi deosebite, pentru lungi perioade de timp. Preurile programelor sunt relativ mari, uneori chiar prohibitive.

Limitele MEF i FEA

Cele mai importante limite ale metodei i analizelor cu elemente finite sunt urmtoarele:

Precizia rezultatelor. n principiu MEF este convergent i soluia unei probleme se poate apropia orict de mult de soluia exact (necunoscut), dar nu o poate atinge (dect rareori i numai pentru structuri foarte simple) i nici nu se pot preciza abaterile dintre cele dou soluii. Altfel spus, precizia soluiei FEA este limitat.

Ineficiena MEF pentru unele tipuri de analize. Pentru analiza unor probleme locale, ca de exemplu, pentru unele tipuri de concentratori, posibilitaile MEF sunt limitate n ceea ce privete performanele de eficien i precizie ale rezultatelor obinute prin FEA.

Limitrile programului MEF. Orict de general i de performant ar fi un program el are implementate doar anumite tipuri de elemente finite i de proceduri pentru analize, preprocesri i postprocesri, ceea ce limiteaz performanele i posibilitile de utilizare ale acestuia. Performanele programelor au o dinamic deosebit, la intervale de cteva luni fiind lansate pe pia noi variante, mai elaborate, ale programelor care s-au impus n practica modelrii i analizei cu elemente finite.

Resursele sistemului de calcul. n prezent performanele calculatoarelor au atins nivele extrem de ridicate i practic nu se ivesc, n general, dificuti n a realiza FEA pentru modele orict de complexe. Atingerea limitelor resurselor sistemului de calcul se poate produce n cazuri particulare, pentru analize neliniare, dinamice, procese iterative, etc, pentru numere foarte mari ale nodurilor i elementelor modelului, dac parametrii calculatorului au valori relativ modeste.