rm ii-curs 01
TRANSCRIPT
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
11
REZISTENȚA MATERIALELORREZISTENȚA MATERIALELORPartea II‐a
Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINAProf. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Catedra de Rezistența Materialelor
Universitatea POLITEHNICA din Timișoara
1
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Cuprinsp
• Recapitulare solicitări simple
• Solicitări compuse
B b• Bare curbe
• Calculul deformațiilor prin metode energetice
• Sisteme static nedeterminate
• Stabilitatea elastică – flambajul barelor drepte
• Solicitări dinamice prin șocSolicitări dinamice prin șoc
• Solicitări de oboseală
2
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Eforturi
• Eforturi– Forță axială, Na
– Forță tăietoare pe y, TyTy
y
– Forță tăietoare pe z, Tz
– Moment de torsiune Mx, Mt
Ty
Tz
Mt
z– Moment încovoietor pe y, Miy
– Moment încovoietor pe z, Miz NaMiz
MiyProbleme plane
– Forță axială, Na
Miyx
– Forță tăietoare pe y, Ty
– Moment încovoietor pe z, Miz
3
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
σ• Solicitarea de întindere/compresiune
• Solicitarea de încovoiere
τ• Solicitarea de forfecare
• Solicitarea de torsiune
σs
l• Solicitarea de strivire4
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de întindere/compresiuneAria
Forța axială
– Condiția de rezistență la tracțiune/compresiuneF σσ ≤=
– Condiția de rigiditate la tracțiune/compresiune
aAσσ ≤=
aLEAFLL Δ≤=Δ aEA
5
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Curba caracteriastică tensiune – deformație
Domeniul plasticTensiune[MPa]
Limita de
Domeniul elastic
Limita de proporționalitate Rupere finală
gâtuireDeformație [ ‐ ]
– Domeniul elastic ‐ Limita de proporționalitateLegea lui Hooke: σ = E ε unde E ‐modulul de elasticitate (Young)Legea lui Hooke: σ = E ε, unde E ‐modulul de elasticitate (Young)
Eoțel=210000 MPa, Ealuminiu= 70000 MPa, Earaldyt=3000 MPa‐‐ Domeniul plastic =>> gâtuire
Ruperea finală– Ruperea finală
6
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de întindere/compresiune ‐ exemple
7
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de forfecare și strivire– Condiția de rezistență la forfecare
Fa
forfecareAF ττ ≤=
– Condiția de rezistență la strivire
F σσ ≤= asstrivire
s Aσσ ≤=
8
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de torsiuneC di i d i ă l i– Condiția de rezistență la torsiune
tM ττ ≤= atpW
ττ ≤=
– Condiția de rigiditate la torsiune
tM θφθ Δ≤==Δ
unde
apGIL
θθ Δ≤==ΔMt
ap
t
GILM φφ ≤=p
9
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de torsiune
41 dI 4321 dI p π=
)( 441 ddI )( 41
4232
1 ddI p −= π
10
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de încovoiereF țăForță
– Condiția de rezistență la încovoiere
Reazem Reazem
– Condiția de rezistență la încovoiere
aWMy
IM σσ ≤== max
– Tensiunea de forfecare produsă de forța tăietoarezz WI
ST
z
z
IbST
=τ
11
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de încovoiere ‐ exemple300 300660 500 N300 300660500 N 500 N
500 N 500 N
Încovoiere pură
p = 10 N/m
p
p
Grindă încastrată
12
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• DefinițieSolicitarea compusă este solicitarea produsă de două sau mai multe eforturi ce apar în secțiunea transversală a unui element de rezistențărezistență.
Cl ifi li i ă il (SC)• Clasificarea solicitărilor compuse (SC)– SC la care eforturile produc tensiuni de aceiași natură:
• SC la care eforturile produc tensiuni normale (σ − σ)• SC la care eforturile produc tensiuni tangențiale (τ − τ)
– SC la care eforturile produc tensiuni de natură diferită (σ − τ)
13
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Solicitarea de încovoiere oblică (dubla încovoiere)A d i ă li ă ii î li hi l f i F– Apare datorită aplicării înclinate cu unghiul α a forței F.
xMiz
α
x
F
Fα
α
Lα
MiyMi
MizFL cos α
MiyFL sin α
14
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Eforturile produse de forța F la o distanță x de capătul liberMi F →Mi F– Mi=F x → Miz=F x cos α
→ Miy=F x sin α
• Tensiunile• Tensiuniley
IzMiy
IzMizMiz ασ cos)( ==
][, 4mmIyIz
• Tensiunea totală
zIy
MizIy
MiyMiy ασ sin)( ==
][, mmIyIz
• Tensiunea totală
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
zyMiMiyMizTOTαασσσ sincos)()( ⎟
⎠⎜⎝ IyIz
yTOT )()(
15
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Ecuația axei neutre (locul geometric al punctelor de pe secțiune pentru care σ 0)pentru care σTOT = 0)
o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale
0sincos0 =+⇒=Iy
zIz
yTOT
αασ
– o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale
– se trasează calculând înclinarea ei
ααβ tansintan IzIzyy + ++−
• Variația tensiunilor pe secțiune
αα
β tancos
tanIyIyz
y−=−==
z
βț p ț
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=== WyWz
LFzzyyLx
αασ sincos
maxmax
maxσmax
β
+−−
− +
max
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
= WyWzLF
yyLx
αασ sincosmin σTOT
σmin
−
16
⎠⎝−=−= WyWz
zzyymaxmax
][, 3mmWyWz