pistonul pulsator

7/22/2019 Pistonul Pulsator

1/24

Cursul 17Pistonul pulsator


2/24

Recapitularea noiunilor din

cursul precedent


3/24

Sfera oscilant

Potenialulvitezei: 0

i tU r a u e


4/24

Perturbaiilede presiune ivitez:

Impedaneleacustice:

0 0

2

0

,1

1,1

i t k r a

i t k r a

r

i k a ap r t c u e

i k a r

i k r aU r t u ei k a r

2

0 2 2

2

0 2 2

1 1

1 1

r

r a

k r k rZ c i

k r k r

k a k aZ c i

k a k a


5/24

2

2

2

2

2

Re 11

1 (impedanta acustica are doar caracter rezistiv)

Im 01

11 ; caz particular: 1 Re Im

2

1 Re 0 (impedanta acustica1

r

r

r r

r

k rZ

k rk r far field

k rZ

k r

k r near field k r Z Z

k rk r Z

k r

are caracter total reactiv)

2

2

1 =1 (totul trece)

1 Re 0 (nu trece nimic)1

r

r

k r Z

k r

k r Z k r


6/24

Variaia impedanei sferei oscilante fa de distana de transmitere a oscilaiei


7/24


8/24

2

21 Re 0 (unda sonora nu trece prin mediu)

1r

k rk r Z

k r

Coarda vibrant de lungime L

0 0

(impedanta punctului extrem pentru coarda vibranta finita-similara cu )m a

Z i c ctg k L Z

Concluzie: caracterizeaz modul n care se propag undaprodus de sfera oscilant (fenomenele apruten cazul sferei i al coardei oscilante sunt similare)

aZ


9/24

Puterea undei sonore:

Deci, dac dublm frecvena radiaiei, puterea radiaiei va

cretecu

2

22

20 0

1=Re (puterea medie sonora specifica)

11 1 12

avg

a

k aZ

a k ac ur k a

6dB

octava


10/24

Sfera pulsatorieSfera pulsatorie este un caz de oscilator a crui direcie de

deplasare este axa a unui sistem de referin tridimensional.


11/24

Perturbaiade presiune:

Perturbaiade vitez:

Impedanaacustic:

3

22

2

, cos

1 2 2cos

c

r a i k ac

i k r

r

U r a t U r U a

A ek a i k a

U r A er r r

30 2 2

1 1, cos

2 2

i k r a

c

i kp r i k c U a e

r rk a i k a

3 2

2 3 2

2 2cos

2 2

i k r acr

U a i k kU r e

r r rk a i k a

4 3

4

0 4 4

2

4 4r

k r k r k r Z c i f k r

k r k r


12/24

0

0

0

(tinde mai repede decat impedanta acustica a sferei oscilante)

3Im

5

11 Re

5

r

r

r

k r Z c

Zk r k r

c

Zk r

c

Variaia impedanei acustice a sferei pulsatorii


13/24

Puterea undei sonore:

Dacdublmfrecvearadiaiei,puterea undei sonore va crete

cu

4

2

4cos

1

sp

k a

k a

12

dB

octava


14/24

Observaii:

Sfera pulsatorie produce unde sonore care se propag mult

mai repede n far-field, fade cele produse de sfera oscilant,dara cror putere scade mult mai rapid n near-field. Deci,contribuia impedanei reactive n near-field, pentru sferaoscilant, este mai mare dect cea a sferei pulsatorii, lucru caretrebuie luat n considerare la proiectarea unei surse de radiaii

pentru a putea estima puterea radiat.


15/24

Concluzii:

n cazul unei sfere oscilante, radiaia se propagomnidirecional, din centrul oscilatorului ctre exterior;

n cazul sferei pulsatorii, n far-field se observ foarte uorunda de tip plan. n schimb, situaia nu st la fel n near-field,

unde nu se poate observa n mod clar tipul undei (contribuiaimpedanei reactive este mai mic);

Ne aflm n far-field dac ;

O surs de tip monopol emite o radiaie a crei putere estemaxim. Dac sursa este tip dipol, puterea radiaiei scade fade cea emis de monopol, iar dac sursa este de tip cvadripol,

puterea radiaiei este mult mai mic fa de monopol.

2...3k r


16/24

Pistonul pulsator


17/24

Fie un piston care oscileaz,ntr-o incintnchis,cu viteza

i t

nU e

nU

Pistonul pulsator de raz , n cmp de vitez uniform


18/24

Pistonul pulsator i sistemul de coordonate utilizat pentru studiu


19/24

Cum rezolvmproblema?

Sau utilizmecuaiaintegralKirchhoff-Helmholtz, respectivfunciileGreen:

Condiie:

22

2 2

1

. .:i t

n

pp

c t

C L U e

nU

0

0 0

0 0 0

0S

G r r p rp r p r G r r d Sr r

0y

U

0yU


20/24

EcuaiaEuler:

AtamfunciaGreen de forma:

00

00

0

0 0

0

0 0

2

i k R

n

S

S

i k c er U dS

R p rp r G r r d S

rG G

S Sn n

p

0 0 ndV p

p U idt n

0 01

,4

i k Re

G r r R r r R


21/24

Rezultecuaiaintegrala lui Rayleigh:

Ceea ce ne spune aceast ecuaie integral este faptul cputem obinedistribuiacmpului de presiuni la orice distanlafa de sursa de oscilaii, n funcie de cmpul de viteze de pe

suprafaasursei

0

0

02

i k r

n

S

i k c ep r U dS

R


22/24


23/24

Notm

Rezult

Integrnd ultima relaie,avem

2 2

0

2 2

0

2

2

2

a i k z

n

dS d

i k c ep z U d

z

2 2 2 2 2z d d

2 2 2 2

0 0

a z a z i ki k

z z

ep z i k c d i k c e d

02

i k z

n

i k c ap z a U e

z


24/24

Deci, rezultatul anterior ne arat c o und radiat de unpiston pulsator chiar pe axa zeste asemenea unei unde radiate deo sursde oscilaiide tip monopol.

pistonul pulsator

Documents