Download - Pistonul Pulsator
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
1/24
Cursul 17Pistonul pulsator
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
2/24
Recapitularea noiunilor din
cursul precedent
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
3/24
Sfera oscilant
Potenialulvitezei: 0
i tU r a u e
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
4/24
Perturbaiilede presiune ivitez:
Impedaneleacustice:
0 0
2
0
,1
1,1
i t k r a
i t k r a
r
i k a ap r t c u e
i k a r
i k r aU r t u ei k a r
2
0 2 2
2
0 2 2
1 1
1 1
r
r a
k r k rZ c i
k r k r
k a k aZ c i
k a k a
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
5/24
2
2
2
2
2
Re 11
1 (impedanta acustica are doar caracter rezistiv)
Im 01
11 ; caz particular: 1 Re Im
2
1 Re 0 (impedanta acustica1
r
r
r r
r
k rZ
k rk r far field
k rZ
k r
k r near field k r Z Z
k rk r Z
k r
are caracter total reactiv)
2
2
1 =1 (totul trece)
1 Re 0 (nu trece nimic)1
r
r
k r Z
k r
k r Z k r
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
6/24
Variaia impedanei sferei oscilante fa de distana de transmitere a oscilaiei
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
7/24
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
8/24
2
21 Re 0 (unda sonora nu trece prin mediu)
1r
k rk r Z
k r
Coarda vibrant de lungime L
0 0
(impedanta punctului extrem pentru coarda vibranta finita-similara cu )m a
Z i c ctg k L Z
Concluzie: caracterizeaz modul n care se propag undaprodus de sfera oscilant (fenomenele apruten cazul sferei i al coardei oscilante sunt similare)
aZ
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
9/24
Puterea undei sonore:
Deci, dac dublm frecvena radiaiei, puterea radiaiei va
cretecu
2
22
20 0
1=Re (puterea medie sonora specifica)
11 1 12
avg
a
k aZ
a k ac ur k a
6dB
octava
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
10/24
Sfera pulsatorieSfera pulsatorie este un caz de oscilator a crui direcie de
deplasare este axa a unui sistem de referin tridimensional.
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
11/24
Perturbaiade presiune:
Perturbaiade vitez:
Impedanaacustic:
3
22
2
, cos
1 2 2cos
c
r a i k ac
i k r
r
U r a t U r U a
A ek a i k a
U r A er r r
30 2 2
1 1, cos
2 2
i k r a
c
i kp r i k c U a e
r rk a i k a
3 2
2 3 2
2 2cos
2 2
i k r acr
U a i k kU r e
r r rk a i k a
4 3
4
0 4 4
2
4 4r
k r k r k r Z c i f k r
k r k r
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
12/24
0
0
0
(tinde mai repede decat impedanta acustica a sferei oscilante)
3Im
5
11 Re
5
r
r
r
k r Z c
Zk r k r
c
Zk r
c
Variaia impedanei acustice a sferei pulsatorii
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
13/24
Puterea undei sonore:
Dacdublmfrecvearadiaiei,puterea undei sonore va crete
cu
4
2
4cos
1
sp
k a
k a
12
dB
octava
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
14/24
Observaii:
Sfera pulsatorie produce unde sonore care se propag mult
mai repede n far-field, fade cele produse de sfera oscilant,dara cror putere scade mult mai rapid n near-field. Deci,contribuia impedanei reactive n near-field, pentru sferaoscilant, este mai mare dect cea a sferei pulsatorii, lucru caretrebuie luat n considerare la proiectarea unei surse de radiaii
pentru a putea estima puterea radiat.
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
15/24
Concluzii:
n cazul unei sfere oscilante, radiaia se propagomnidirecional, din centrul oscilatorului ctre exterior;
n cazul sferei pulsatorii, n far-field se observ foarte uorunda de tip plan. n schimb, situaia nu st la fel n near-field,
unde nu se poate observa n mod clar tipul undei (contribuiaimpedanei reactive este mai mic);
Ne aflm n far-field dac ;
O surs de tip monopol emite o radiaie a crei putere estemaxim. Dac sursa este tip dipol, puterea radiaiei scade fade cea emis de monopol, iar dac sursa este de tip cvadripol,
puterea radiaiei este mult mai mic fa de monopol.
2...3k r
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
16/24
Pistonul pulsator
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
17/24
Fie un piston care oscileaz,ntr-o incintnchis,cu viteza
i t
nU e
nU
Pistonul pulsator de raz , n cmp de vitez uniform
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
18/24
Pistonul pulsator i sistemul de coordonate utilizat pentru studiu
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
19/24
Cum rezolvmproblema?
Sau utilizmecuaiaintegralKirchhoff-Helmholtz, respectivfunciileGreen:
Condiie:
22
2 2
1
. .:i t
n
pp
c t
C L U e
nU
0
0 0
0 0 0
0S
G r r p rp r p r G r r d Sr r
0y
U
0yU
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
20/24
EcuaiaEuler:
AtamfunciaGreen de forma:
00
00
0
0 0
0
0 0
2
i k R
n
S
S
i k c er U dS
R p rp r G r r d S
rG G
S Sn n
p
0 0 ndV p
p U idt n
0 01
,4
i k Re
G r r R r r R
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
21/24
Rezultecuaiaintegrala lui Rayleigh:
Ceea ce ne spune aceast ecuaie integral este faptul cputem obinedistribuiacmpului de presiuni la orice distanlafa de sursa de oscilaii, n funcie de cmpul de viteze de pe
suprafaasursei
0
0
02
i k r
n
S
i k c ep r U dS
R
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
22/24
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
23/24
Notm
Rezult
Integrnd ultima relaie,avem
2 2
0
2 2
0
2
2
2
a i k z
n
dS d
i k c ep z U d
z
2 2 2 2 2z d d
2 2 2 2
0 0
a z a z i ki k
z z
ep z i k c d i k c e d
02
i k z
n
i k c ap z a U e
z
-
7/22/2019 Pistonul Pulsator
24/24
Deci, rezultatul anterior ne arat c o und radiat de unpiston pulsator chiar pe axa zeste asemenea unei unde radiate deo sursde oscilaiide tip monopol.