Teoria Reactoarelor Nucleare Datele Initiale:Tipul reactorului: PHWRPutere (MWt):Preactor1902 : MWCombustibil: UO2 naturalImbogatire:r 0.92 :Temperatura intrare:ti270 : CTemperatura iesire:te300 : CMaterial teaca: Zircaloy 2Moderator: D2O (apa grea)Capitolul 1. Alegerea geometriei elementului combustibil si a structurii din zona activaDimensiunile pastilei de UO2 (dioxid de uraniu)Raza pastilei de combustibil:Rc5 : mmDistanta dintre pastila si teaca: 0.05 : mmRaza interioara a tecii:RtiRc + : Rti5.05 mmGrosimea tecii:t 0.35 : mmRaza exterioara a tecii:RteRtit + : Rte5.4 mm RetRte:PHWRAsezarea elementelor combustibile se va face dupa 3 cercuri concentrice a cate 6, 12 si 18 elemente combustibileDistanta dintre elemente: s10.1 : mmDistanta dintre ultimul rand de elemente si tubul de presiune:s20.5 : mmDistanta de la centru la primul cerc de dispunere: R62Rtes1+ : R610.9 mmDistanta de la centru pana la al doilea cerc de dispunere al elementelor:R12R62Rte + s1+ : R1221.8 mmDistanta de la centru pana la al treilea cerc de dispunere al elementelor:R18R122Rte + s1+ : R1832.7 mmRaza interioara a tubului de presiune:RitpR18Rte+ s2+ : Ritp38.6 mmGrosimea tubului de presiune: tp4.5 : mmRaza exterioara a tubului de presiune: RetpRitptp+ : Retp43.1 mmDistanta de la tubul de presiune pana la tubul calandria:tpc8 : mmRaza interioara a tubului calandria:RitcRetptpc+ : Ritc51.1 mmGrosimea tubului calandria:tc0.35 : mmRaza exterioara a tubului calandria:RetcRitctc+ : Retc51.45 mmAlegerea materialelor structuraleCompozitia tecii de Zircaloy 2:kgkmolrSn1.5 : ASn118.7 : AFe55.85 :kgkmolrFe0.12 :ACr52.01 :kgkmolrCr0.1 : ANi58.69 :kgkmolrZr98.23 : kgkmolAZr91.22 :rNi0.05 :Masa atomica a teciiAteaca1niAnn100|

.`

,: AnAteacaAFerFe100|

.`

,ACrrCr100|

.`

,+ ASnrSn100|

.`

,+ AZrrZr100|

.`

,+ ANirNi100|

.`

,+ :kgkmolAteaca91.53428 Masa atomica a combustibilului:AU235235 : AU238238 :kgkmolAO16 :kgkmolkgkmolAUO2AU235r100|

.`

,1r100|

.`

,AU238 + 2AO + :AUO2269.9724 kgkmolCapitolul 2.Determinarea pasului optim al retelei pentru obtinerea lui k infinit optim2.1 Celula echivalentaPentru simplificarea calculelor ulterioare, si tinand cont de ipoteza reactorului omogen, se va omogeniza zona activa prin crearea unei celule de combustibil echivalente ce va tine cont de proprietatile fizice si nucleare ale:-combustibilului: UO2-tecii-moderatoruluiEste necesar sa se determine parametrii geometrici, proprietatile fizice si nucleare ale celulei echivalente.2.2 Calculul sectiunilor pentru celula echivalentaD201105 :kgcm3aO0.00019 : barn sO4.2 : barn NA6.0231026 :nucleekmolkgcm3aU2382.75 : barn sU2388.3 : barn UO20.01 :aU235698 : barn sU23510 : barn fU235590 : barnaD0.00046 : barn sD7 : barn AD2020 :kgkmol2.2.1 Pastila de combustibilSectiunea microscopica de absorbtie:aUO22aO aU2381r100|

.`

, + aU235r100 +

]]]2 :aUO28.10603 barnSectiunea microscopica de absorbtie pentru U235 va fi corectata cu factorul de corectie Westcott: gaU235=0.97gaU2350.97 :aUO2aUO2gaU235 : aUO27.86285 barnSectiunea microscopica de imprastiere:sUO22sO 1r100|

.`

,sU238 + sU235r100 +

]]]2 :sUO214.81385 barnNumarul de nuclee din combustibil:NUO2NA UO2AUO2: NUO22.23097 1022 nucleecm3Sectiunea macroscopica de absorbtie:aUO2NUO2 aUO2 1024 : aUO20.17542 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sUO2NUO2 sUO2 1024 : sUO20.33049 cm1 Sectiunea macroscopica de fisiune:fUO2NUO2 fU235 1024 2r100 : fUO20.10732 cm1 Sectiunea macroscopica de fisiune va fi corectata cu factorul de corectie Westcott: g=0.975g 0.975 :fUO2fUO2g : fUO20.10464 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:L23AUO2: L0.00247 cosinusul unghiului de imprastieretrUO2sUO21 L( ) : trUO20.32968 cm1 Coeficientul de difuzie:DUO213trUO2: DUO21.01109 cmCoeficientul de material:XUO2aUO2DUO2: XUO20.41653 cm1 2.2.2 ModeratorulSectiunea microscopica de absorbtie:aD20 aO2aD +( )2: aD200.00098 barnSectiunea microscopica de imprastiere:sD20sO2sD +( )2: sD2016.12933 barnNumarul de nuclee din moderator:nucleecm3ND20NAD20AD20 106 : ND203.32771 1022 Sectiunea macroscopica de absorbtie:aD20ND20 aD20 1024 : aD203.27351 105 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sD20ND20 sD20 1024 : sD200.53674 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:LD2023AD20: LD200.03333 trD20sD201 LD20( ) : trD200.51885 cm1 Coeficientul de difuzie:DD2013trD20: DD200.64245 cmCoeficientul de material:XD20aD20DD20: XD200.00714 cm1 2.2.3 TeacaSectiunea microscopica de absorbtie:aZr0.18 : barn sFe11 : barn aFe2.53 : barnaSn0.6 : barn sZr8 : barn sCr3 : barnaCr2.9 : barn sSn4 : barnMaterial teaca: Zircaloy-2ateaca aSnrSn100 aFerFe100 + aCrrCr100 + aZrrZr100 +|

.`

,2:ateaca0.16993 barnSectiunea microscopica de imprastiere:steaca sSnrSn100 sFerFe100 + sCrrCr100 + sZrrZr100 +|

.`

,2:steaca7.03186 barnNumarul de nuclee din teaca:kgm3kgm3kgcm3Fe7850 :kgm3Cr6920 : Sn7300 : Zr6440 :teacaFerFe100|

.`

,CrrCr100|

.`

,+ SnrSn100|

.`

,+ ZrrZr100|

.`

,+ :kgm3kgcm3teaca6451.852 teaca0.006456302 :NteacaNA teacaAteaca 106: Nteaca4.24828 1016 nucleecm3Sectiunea macroscopica de absorbtie:ateacaNteaca ateaca 1024 : ateaca7.21927 109 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:steacaNteaca steaca 1024 : steaca2.98733 107 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:Lteaca23Ateaca: Lteaca0.00728 trteacasteaca1 Lteaca( ) : trteaca2.96557 107 cm1 Coeficientul de difuzie:Dteaca13trteaca: Dteaca1.12401 106 cmCoeficientul de material:XteacaateacaDteaca: Xteaca8.01422 108 cm1 2.3 Calculul celulei echivalenteSectiunea pastilei de combustibil:ScRc2 : Sc78.53982 mm2Sectiunea tubului de presiune: Stp Retp2Ritp2|.`, : Stp1155.00654 mm2Sectiunea tecii: St Rte2Rti2|.`, : St11.49038 mm2Sectiunea tubului calandria: Stc Retc2Ritc2|.`,: Stc112.75961 mm2Sectiunea totala a creionului omogenizat:Stot37ScSt+( )Stp+ Stc+ :Stot4598.88324 mm2Raza creionului omogenizat: RcoStot: Rco38.26055 mm2Participatia UO2 in creionul omogenizat:gUO237ScUO237Sc UO2 Stot37Sc ( )teaca + : gUO20.72668 Participatia celorlalte materiale:gmat1 gUO2 :gmat0.27332 Densitatea creionului omogenizat:COgUO2 UO2 gmatteaca + :CO0.00903 kgm3Masa atomica a creionului omogenizat:ACOgUO2 AUO2 gmatAteaca + :ACO221.20186 kgkmolNumarul de nuclee din creionul omogenizat:NCOgUO2 NUO2 gmatNteaca + :NCO1.6212 1022 nucleecm3Sectiunea macroscopica de absorbtie:aCOgUO2 aUO2 gmatateaca + : aCO0.12747 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sCOgUO2 sUO2 gmatsteaca + : sCO0.24016 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:LCO23ACO: LCO0.00301 trCOsCO1 LCO( ) : trCO0.23944 cm1 Sectiunea de fisiune:fCOgUO2 fUO2 : fCO0.07604 cm1 Coeficientul de difuzie: DCO13trCO: DCO1.39214 mCoeficientul de material: XCOaCODCO: XCO0.3026 cm1 Raza medie a moderatorului se alege intre: 90...150 mm:Rm100 : mm2.4 Calculul celor 4 multipli2.4.1 Factorul de utilizare termica (f)Rco41.94 : mm Rm100 : mm Rc5 mmFfRc XCO102|

.`

,I0 XCORc10|

.`

,I1 XCORc10|

.`

, : Ff1.00286 EfXD2010Rm2Rc22Rc|

.`

,I0 XD20Rc10|

.`

,I1 XD20Rm10|

.`

,|

.`

,K1 XD20Rm10|

.`

,I1 XD20Rm10|

.`

,K0 XD20Rc10|

.`

, +K1 XD20Rc10|

.`

,I1 XD20Rc10|

.`

,K1 XD20Rm10|

.`

, :Ef1.00334 f1EfFfRm2Rc2Rc2|

.`

,aD20aCO +: f 0.90408 2.4.2 Factorul de fisiune cu neutroni rapizi ()P2trCO1 2trCO +: P 0.32381 10.0948 P 1 0.521 P |

.`

,+ : 1.03693 2.4.3 Factorul de regenerare () 2.5 : fCOaCO : 1.49125 2.4.4 Probabilitatea de evitare a capturii de rezonanta (p):Rc5 : mmXCOr0.25 : cm1 XD2Or0.155 : cm1 0.509 :coeficient de incetinireFrRc10XCOr2I0 XCOrRc10|

.`

,I1 XCOrRc10|

.`

, : Fr1.00195 PHWR :Ret5.35 :*mmVD2O Rm2Rco2|.`, : VD2O25889.97941 mm2RD2OrVD2O37 Ret2 +37 : RD2Or15.85412 mmErXD2Or10RD2Or2Rc22RcI0 XD2OrRc10|

.`

,K1 XD20RD2Or10|

.`

, I1 XD2OrRD2Or10|

.`

,K0 XD20Rc10|

.`

, +I1 XD2OrRD2Or10|

.`

,K1 XD2OrRc10|

.`

, I1 XD2OrRc10|

.`

,K1 XD2OrRD2Or10|

.`

, :Er21.81753 Ir4.15 26.62Rco10CO + : Ir197.43757 barnT ErFrsD20NCO IrRD2Or2Rco2Rco2 + : T 21.81753 sp e1T: p 0.9552 k f p : k 1.33536 Capitolul 3. Calculul termic al reactoruluitftite+2: tf285 C Tf552.15 : KSe alege fluxul mediu liniarql200 :WcmRc0.5 :*cmWcm3qvqlRc2:Wcm3qv254.64791 w 1000 :cmsRte0.535 : cmRD2Or1.585412 : cmdech4 RD2Or2Rte2|.`,2 Rte: dech8.32638 cmkWm K Pentru tf=279 C avem:cpf4.950 :kJkgK f0.50941103 :N s m2f0.10692103 :vf0.00117255 :m3kg=> f1vf: f852.8421 kgm3Prandtl: Prfcpff: Pr 1.03895 Reynolds: Rew dech ff: Re 66414.94547 Coeficientul de transfer de caldura prin convectie:f0.023Re0.8 Pr0.4fdech : f10298.89167 Wcm2K ttetfqv Rc22Rte f+ : tte285.00578 C Tte552.15578 : Kt7.51 2.09 102 Tte + 1.45105 Tte2 7.67 109 Tte3 +|.`,:t15.92051 Wcm K Rti0.505 : cmttitteqv Rc2 lnRteRti|

.`

,2t+ : tti285.12116 C Tti552.27116 : KHe0.2574 :Wm K tCSqv Rc2 lnRtiRc|

.`

,2He|

.`

,tti+ :tCS286.35165 C TCStCS273.15 + : TCS559.50165 Kc0.0227TCS 3.38 +( )1 6.6 1013 TCS3 +

]]: c0.0623 Wcm K TCCTCSqv Rc24c+ :TCC814.95887 K tccTCC273.15 : tcc541.80887 CSe defineste un factor de neuniformitate:Fneuni2.9 :qvmaxqv Fneuni : qvmax738.47894 Wcm3Se calculeaza din nou: ttemax,tmax,ttimax,tcsmax,cmax,tccmax:ttemaxtfqvmaxRc22Rte f+ : ttemax285.01675 C Ttemaxttemax273.15 + :Ttemax558.16675 Ktmax7.51 2.09 102 Ttemax + 1.45 105 Ttemax2 7.67 109 Ttemax3 +|.`,:tmax15.992 Wcm K Rti0.51305 : cmttimaxttemaxqv Rc2 lnRteRti|

.`

,2tmax+ :ttimax285.10014 C Ttimaxttimax273.15 + : Ttimax558.25014 KHe0.2574 :Wm K tCSmaxqvmaxRc2 lnRtiRc|

.`

,2He|

.`

,ttimax+ :tCSmax294.34017 C TCSmaxtCSmax273.15 + : TCSmax567.49017 Kcmax0.0227TCSmax 3.38 +( )1 6.6 1013 TCSmax3 +

]]: cmax0.06161 Wcm K TCCmaxTCSmaxqvmaxRc24cmax+ :TCCmax1316.59355 K tCCmaxTCCmax273.15 :tCCmax1044.16655 : CT0293.15 : KTmtTtimaxTtemax+2: Tmt558.20845 KTcmdTCCmaxTCSmax+2: Tcmd942.04186 KaT0Tf:Pentru moderator:a 0.72865 bT0Tmt:Pentru teaca:b 0.72468 Pentru combustibil: cT0Tcmd:c 0.55784 Calculele de corectie pentru combusibil:Sectiunea macroscopica de absorbtie:aUO2cNUO2 aUO2 c1024 : aUO2c0.09786 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sUO2ccNUO2 sUO2 1024 : sUO2c0.18436 cm1 Sectiunea macroscopica de fisiune:fUO2ccNUO2 fU235 1024 2r100 : fUO2c0.05987 cm1 Sectiunea macroscopica de fisiune va fi corectata cu factorul de corectie Westcott: g=0.975g 0.975 :fUO2cfUO2cg : fUO2c0.05837 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:L23AUO2: L0.00247 cosinusul unghiului de imprastieretrUO2ca sUO2c 1 L( ) : trUO2c0.134 cm1 Coeficientul de difuzie:DUO2c13trUO2c: DUO2c2.48751 cmCoeficientul de material:XUO2caUO2cDUO2: XUO2c0.3111 cm1 Calculele de corectie pentru moderator:Sectiunea macroscopica de absorbtie:aD20ca ND20 aD20 1024 : aD20c2.38523 105 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sD20ca ND20 sD20 1024 : sD20c0.39109 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:LD2023AD20: LD200.03333 trD20ca sD20c 1 LD20( ) : trD20c0.27547 cm1 Coeficientul de difuzie:DD20c13trD20c: DD20c1.21006 cmCoeficientul de material:XD20caD20cDD20c: XD20c0.00444 cm1 Calculele de corectie pentru teaca:Sectiunea macroscopica de absorbtie:ateacacb Nteaca ateaca 1024 : ateacac5.23167 109 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:steacacb Nteaca steaca 1024 : steacac2.16486 107 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:Lteaca23Ateaca: Lteaca0.00728 trteacacb steacac 1 Lteaca( ) : trteacac1.55741 107 cm1 Coeficientul de difuzie:Dteaca13trteacac: Dteaca2.14031 106 cmCoeficientul de material:XteacaateacacDteaca: Xteaca4.94403 108 cm1 Calculele de corectie pentru celula echivalenta:Sectiunea macroscopica de absorbtie:aCOcgUO2 aUO2c gmatateacac + :aCOc0.07111 cm1 Sectiunea macroscopica de imprastiere:sCOcgUO2 sUO2c gmatsteacac + : sCOc0.13397 cm1 Sectiunea macroscopica de transport:LCO23ACO: LCO0.00301 trCOcsCOc1 LCO( ) : trCOc0.13357 cm1 Sectiunea de fisiune:fCOcgUO2 fUO2c : fCOc0.04242 cm1 Coeficientul de difuzie: DCOc13trCOc: DCOc2.4956 mCoeficientul de material: XCOcaCOcDCOc: XCOc0.1688 cm1 Calculul celor 4 multipli dupa corectie: Factorul de utilizare termica (f) dupa corectie:Rco41.94 : mm Rm100 : mm Rc5 : mmFfRc XCOc102|

.`

,I0 XCOcRc10|

.`

,I1 XCOcRc10|

.`

, : Ff1.00089 EfXD20c10Rm2Rc22Rc|

.`

,I0 XD20cRc10|

.`

,I1 XD20cRm10|

.`

,|

.`

,K1 XD20cRm10|

.`

,I1 XD20cRm10|

.`

,K0 XD20cRc10|

.`

, +K1 XD20cRc10|

.`

,I1 XD20cRc10|

.`

,K1 XD20cRm10|

.`

, :Ef0.99978 f1EfFfRm2Rc2Rc2|

.`

,aD20caCOc +: f 0.88204 Factorul de fisiune cu neutroni rapizi () dupa corectie:P2trCOc1 2trCOc +: P 0.21082 10.0948 P 1 0.521 P |

.`

,+ : 1.02245 Factorul de regenerare () dupa corectie: 2.5 : fCOcaCOc : 1.49125 Probabilitatea de evitare a capturii de rezonanta (p) dupa corectie:Rc5 : mmXCOr0.25 : cm1 XD2Or0.155 : cm1 0.509 :coeficient de incetinireFrRc10XCOr2I0 XCOrRc10|

.`

,I1 XCOrRc10|

.`

, : Fr1.00195 PHWR :Ret5.35 : mmVD2O Rm2Rco2|.`, : VD2O25889.97941 mm2RD2OrVD2O37 Ret2 +37 : RD2Or15.85412 mmErXD2Or10RD2Or2Rc22RcI0 XD2OrRc10|

.`

,K1 XD20RD2Or10|

.`

, I1 XD2OrRD2Or10|

.`

,K0 XD20Rc10|

.`

, +I1 XD2OrRD2Or10|

.`

,K1 XD2OrRc10|

.`

, I1 XD2OrRc10|

.`

,K1 XD2OrRD2Or10|

.`

, :Er21.81753 Ir4.15 26.62Rco10CO + : Ir197.43757 barnT ErFrsD20cNCO IrRD2Or2Rco2Rco2 + : T 21.81753 sp e1T: p 0.9552 kcf p :kc1.28462 Capitolul 5. Calculul fizic al reactorului nuclear5.1 Determinarea dimensiunilor zonei active pentru realizarea criticitatiiLungimea de difuzie a moderatorului:LmDD20caD20c: Lm225.23668 cmLungimea finala de difuzie: LfinalLm21 f ( ) : Lfinal77.35851 cmVarsta Fermi:D20125 : cm2 D201Rc2RD2Or2+|

.`

, : 137.4327 cm2Lungimea de migratie:M Lfinal2 + : M 78.24175 cmBucklingul geometric: Bgk 1 M2: Bg0.0074 cm1 Rex8.659Bg2: Rex397.57079 cmHex2Rex1.08: Hex736.2422 cmDistanta de extrapolare: dex0.71trUO2c: dex5.2984 cm5.2 Determinarea dimensiunilor reale ale zonei activeHZAHex2dex : HZA725.64541 cmRZARexdex : RZA392.27239 cm5.3 Determinarea dimensiunilor zonei active pentru realizarea puteriiRZAP0.92RD2Or2 Preactor 1062Rc2 qv: RZAP5877.41466 mmHZAP2RZAP1.08 : HZAP10884.10122 mmBucklingul geometric pentru realizarea puterii:Bgp2.405RZAP|

.`

,2HZAP|

.`

,2+ : Bgp0.0005 cm1 Coeficientul de multiplicare real efectiv:kefkc1 Lfinal2Bgp2 +|.`,1 Bgp2 +|.`,: kef1.28265 Rezerva de reactivitate: kef1 kef: 0.22036 Capitolul 5. Analiza caracteristicilor dinamice de modificare a zonei activeRZAP568.579342 : cmHZAP105.2924707 : cmFluxul maxim de neutroniVZAPHZAP RZAP2 : VZAP1.069373 108 cm33.1 1010 Preactor 106VZAP fUO2c: 9.44605 1012 ncm2s 00.86 : 08.1236 1012 ncm2s 5.1 Otravirea reactorului cu Xenon-abundenta izotopica pentru Xenon:Xe0.003 :-abundenta izotopica pentru Iod: I0.056 :-constanta de dezintegrare pentru Xenon:Xe2.11105 : h1 -constanta de dezintegrare pentru Iod:I2.88 105 : h1 -sectiunea microscopica de absorbtie pentru Xenon:aXe3.5 106 : barn-sectiunea microscopica de absorbtie pentru Iod:aI7 : barnSe vor corecta sectiunile microscopice:aXecaXeT0tcctte+2|

.`

,273.15 +2 : aXec2.02684 106 barnaIcaIT0tcctte+2|

.`

,273.15 +2 : aIc4.05368 barnVariatia concentratiei pentru cei doi izotopi:I0I fUO2c 0IaIc 0 1024 +: I09.22012 1014 nucleecm3nucleecm3Xe0Xe fUO2c 0 I I0 +XeaXec 0 1024 +: Xe07.44743 1014 Reactivitatea reactorului: kef1 kef: 0.22036 XeaXec Xe0 1024 aUO2cf : Xe0.01361 Xet ( )IXeII0 eI t eXe t |.`, Xe0eXe t + :0 1105 2105 310502101441014610148101411015Variatia in timp a concentratiei de XeTimpul [s](4 zile=345600s)Concentratia de XeXet ( )tXet ( )aXec 1024 Xet ( ) aUO2cf :0 1105 2105 31050.015 0.01 5 103 0Variatia reactivitatii Xe in timpTimpul [s](4 zile=345600s)Variatia reactivitatii data de XeXet ( )ttmax1XeIln 1IXeIXe0I0 +|

.`

,XeI

]]] :tmax15009.14401 s Xemax0.01443 : Xemax7.640751014 :5.2 Otravirea cu Samariu-abundenta izotopica pentru Prometiu:Pm0.003 :-constanta de dezintegrare pentru Xenon:Pm3.6 106 : h1 -sectiunea microscopica de absorbtie pentru Xenon:aSm5.3 104 : barnaSmcaSmT0tcctte+2273.15 +2 : aSmc30692.15316 barnPm0Pm fUO2c 0Pm: Pm03.95148 1014 nucleecm3Sm0Pm Pm0aSmc 0 1024 : Sm05.70541 1015 nucleecm3Sm0Pm f fUO2caUO2c : Sm00.00158 Smt ( ) Sm01aSmc 1024 0Pm1 ePm t |.`,+

]]]] :0 1105 2105 31051.66 103 1.64 103 1.62 103 1.6 103 1.58 103 1.56 103 Variatia reactivitatii Sm in timpTimpul [s](4 zile=345600s)Variatia reactivitatii data de Sm Smt ( )totravat ( )kef1 kefSmt ( ) Xet ( ) :0 1105 2105 31050.20.2050.210.2150.22Timpul [s](4 zile=345600s)Reactivitatea totala indusa de Xe si Smotravat ( )t