documentpb

21

Int. J Sci. Tech emergente. -Vol 2 Nr 01 octombrie 2011

Modelarea și Simularea non-liniare

Analiza sistemului cardiovascular

Dr. Yogendra B.Gandole

Facultatea de Electronica Adarsha Știință JBArts și Birla Comerțului Mahavidyalaya, Dhamangaon RLY-444709 (India)

E-mail: [email protected]

Abstract-Oscilatoarele fiziologice produc oscilații, sub formă de stabilă traiectorie, închis numit un ciclu limită. Aceste oscilații prezintă fenomen de antrenare frecvență sau fază blocare. Acestea sunt analizate prin prezentarea Vanderpol oscilator. Vanderpol oscilator este un oscilator neliniar. În ciclul non-limită oscilatorul, tulburări extern muta traiectoria fază a diferit orbită în jurul Centrul și nu va veni la punct inițial, în cazul în care la fel ca în ciclu limită oscilator, traiectoria de fază se întoarce la ei locația originală. Când Vander Pol oscilator este condus de frecvența extern, care este diferit de frecvența naturală a oscilatorului, apoi rezultanta de ieșire este un amestec de componente care rezultă din interacțiune a periodicitatea de conducere pe naturale oscilații. Dacă frecvența extern este egală cu naturale frecvență de vendorpol oscilator, sistem atunci neliniar va adopta frecvența extern. Cursurile de timp de Domeniul oscilatorie de inima si de fază traiectorii sunt generată de modelul Vanderpol și simulat folosind Simulink. Răspunsul de VanderPol oscilator pentru De asemenea, este obținut diferite frecvențe externe.

Cuvinte cheie-Vanderpol oscilator, sistemului cardiovascular, sistem de conducere.

Semnalele cvasi-periodice, precum și utilizarea de mici perturbatii a stabiliza orbitelor periodice încorporate în dinamica haotice [2-6], de sincronizare a două Sistemul poate fi văzută ca o problemă deosebită de control, unde semnalul de referință este generat de unitatea sistem, precum și procesul de controlat corespunde sistem de răspuns. Tehnici de inginerie de control, așa cum și metode ca specifice, bazate pe proprietăți speciale de sisteme haotice, au fost aplicate problemă de sincronizare [7-9]. În această lucrare, Domeniul oscilatorie a inimii este analizat, prin prezentarea vanderpol oscilator.

Oscilatoarele fiziologice prezintă un comportament care este destul de diferit de obișnuit non-limită oscilatoare ciclului. Pe planul fază, aceste oscilatoare produc oscilații sub forma unei stabilă, închis traiectorie numit un ciclu limită. In ciclu limită oscilatoare, când perturbații externe muta Punct de stat departe de ciclul limită, întotdeauna întîlnește traiectoria inițială. În cazul în care punctul de stat este mutat într-o locație din afara ciclului limită sau A locație din ciclul limită, oscilante inițial Comportamentul este restabilită după un anumit timp, în cazul în care

la fel ca în oscilatoare ciclului de bază non-limită, tulburări externe muta traiectoria de fază la o orbită diferită. A oscilator neliniar (Vanderpol oscilator) diferă de la un oscilator liniar, ca fostul pot prezenta fenomen de blocare antrenare sau de faza. Cu toate acestea, atunci când un oscilator neliniar este acționată de un stimul extern periodic a cărui frecvență este destul de diferită de prima, producția de Sistemul oscilant va conține un amestec de componente care rezultă din interacțiunea periodicitate de conducere și de oscilație naturală. Antrenare Frecventa este un fenomen important, din punct de vedere practic, deoarece aceasta face baza pe care munca stimulatorului cardiac lui. Frecvență antrenare explică, de asemenea, sincronizarea multe ritmurile biologice la ciclul lumină-întuneric, cuplarea între respirației și a tensiunii arteriale, cum precum și sincronizarea model centrale generatoare timpul de mers pe jos și să fie difuzate.

1. Introducere

Parametrii variabilitatea ritmului cardiac și variabilitatea tensiunii arteriale s-au dovedit a fi utile instrumente analitice în fizica cardiovasculare și medicament. Pe bază de model de analiză a acestora variabilitate lui în plus duce la noi informații prognostic despre mecanismele din spatele reglementărilor în Sistemul cardiovascular. Riedl și colab [1] Analizeaza interacțiune complexă între ritmul cardiac, a tensiunii arteriale

sistolice tensiunii arteriale, precum și respirația prin neparametrică montate modele neliniare aditiv autoregresive cu intrări externe. Controlul neregulate și haotic batai de inima este o problemă-cheie în cardiologie, care stau la baza consumului experimental și clinic de stimulatoare cardiace artificiale. Există diferite strategii de control, pe baza fie în utilizarea surselor externe de periodice sau

__________________________________________________________________________ International Journal of Science & Emerging Technologies IJSET, E-ISSN: 2048 - 8688 Copyright © ExcelingTech, Pub, Marea Britanie (http://excelingtech.co.uk/)

2. Vanderpol Ecuația

Emoție este considerat ca un Relaxare oscilator și primul model dinamic al oscilant Activitatea în inima se explică prin luarea

22


următor ordin al doilea diferențială neliniară ecuație, numit ca o ecuație pol Vander,

(A) În cazul în c 2, rădăcinile ecuației (7) va fi real și pozitiv, atunci punctul singular va fi nod instabil.

(B) În cazul în c 2, rădăcinile devin complexe cu Piese reale pozitive. În acest caz punct singular este un accent instabil; Prin urmare, pentru toate posibil valori ale c, punctul de echilibru la originea va fi unul instabil.

Cele exclusă nule împart avionul fază în patru

regiuni majore, așa cum se arată în figura 2.

d2xdx - C (1-x2) + x = 0 2dtdt

În cazul în care c constanta> 0

(1)

Proprietățile plane fază ale ecuației vanderpol sunt cel mai convenabil explorate prin aplicarea "Transformare Lienard lui,

1 dx x3 y = + - x 3cdt

(2)

Diferențierea ecuația (2), cu privire la timp, și substituind rezultatul în ecuația (1), atunci,

dy x = CDT

Rearanjarea ecuația (2), avem

(3)

x3 1. În regiunea o, x> 0 și y> - x. Prin urmare 3 dx din ecuația (6),> 0 și din ecuația dt dy (5), <0. Aceasta înseamnă traiectorii de fază dt ar fi direcționate în jos și spre dreapta.

x3DX = C (y + x) 3DT

(4)

x3dx 2. În regiunea b, x> 0 și y <- x astfel încât <0 3DT dy și <0 și traiectoriile fază ar dt

tind să arate în jos și spre stânga.

3. Aplicarea considerente similare, modelul de de debit este în sus și la stânga în regiunea C, și în sus spre dreapta în regiunea d. Astfel, există o flux sensul acelor de ceasornic de traiectorii de fază în jurul

valorii de de origine. În același timp, din cauza instabile nod, traiectoriile sunt îndreptate departe de de origine.

Ecuațiile (3) și (2) formează un set de prim ordin cuplat ecuatii diferentiale, care nu au un închis formează o soluție analitică.

Pentru a deduce locațiile plane fază de nul

reduceri ale produciei, ia în considerare x - Cline Null ( dx = 0), care dt

corespunde locusul definit de cub funcție.

x3 y = -x 3

și, y - cline nul (

axă, sau

x = 0

(5)

dy = 0) este dată de verticală dt

(6)

X și y exclusă nule se intersectează la un moment dat că este la originea (0, 0) .Cele ecuația caracteristică descrie dinamica în vecinătatea (0, 0) ia forma,

2 - (7)

Figura 1 - Traiectorii Faza de avion din Vander Pol Oscilator

Figura 1 ilustrează metoda de isoclines. Îndrăzneț Liniile reprezintă exclusă nule ale sistemului. Săgeți indica direcția traiectoriilor de fază-plane a, b, c, și d reprezintă patru regiuni ale fazei spațiu în care direcțiile de curgere generale sunt diferit.

23


3. Modelarea Vander pol oscilatorul Modelul dinamicii oscilatorii este prezentată în Figura 2.

frecvență extern frecvență antrenat.

și sistem devine

4.

Rezultate și analiza

Valoarea c este luat ca 3 în ecuațiile (3) și (4) să aibă traiectorii de fază așa cum se arată în Figura 2.

Valoarea lui x este ales 2 pana la 2 și valoare pentru y este ales -1-1.

Valoarea B este luat ca 1 în ecuația (8) și c este ales ca frecvență naturală 3.The de oscilator este luată ca 0,113 Hz. Frecvența forțând este luată ca 0.01Hz, 0.08Hz, 0.14Hz și 0,2 Hz. Apoi, aceste frecvențe forțând sunt combinate cu frecvență naturală de oscilator și rezultat forme de undă de ieșire sunt prezentate în

Figura 2 - Modelul de simulare a vanderpol oscilator.

Când un oscilator neliniar, care este un Vander pol oscilator, este antrenată de un extern periodic stimul a cărui frecvență este diferită de fostul, rezultatele sistemului oscilant va conțin un amestec de componente care rezultă din interacțiune a periodicitatea de conducere și natural oscilație. Aici ecuația (3) și ecuația (4) sunt modificat ca

Analiza neliniara

Răspuns de activitate de oscilație de cardio vasculare

sistem, generată de modelul vanderpol

1. Time-curs de activitate oscilant generat de Modelul vanderpol

dy x B DTCC

(8)

x3dx = C (y - + x) 3DT

(9) Figura 4 - Cursuri de timp de activitate oscilant generate de vanderpol oscilator

Figura 4 prezintă evoluțiile în timp ale oscilant Activitatea generate de vanderpol oscilator. vanderpol oscilator este un oscilator neliniar. Ea reprezintă activitatea oscilatorie a inimii.

2. Faza ciclu limită portret arată format de mai multe traiectorii

Figura 3 - Model de vanderpol oscilator cu frecvență forțând extern

Figura 3 prezintă modelul de vanderpol oscilator, cu frecvență forțând extern, care este utilizate pentru a analiza antrenarea frecvență fenomen. Când frecvență extern este aproape de sistem frecvență naturale, sistemul urmează

Figura 5 - Ciclu de faza portret limită arată format de mai multe traiectorii

24


Comportamentul exponat oscilatoare fiziologice, care este destul de diferit de obișnuit non-limită oscilatoare ciclului. Pe planul fază, aceste oscilatoare produc oscilații sub forma unei stabilă, închis traiectorie numit un ciclu limită. In ciclu limită oscilatoare, când perturbații externe muta Punct de stat departe de ciclul limită, aceasta re- mereu se alătură traiectoria inițială. În ciclul limită stabil, punctul de stat revine mereu la traiectoria inițială chiar și după o perturbare extern se mișcă într-o diferit de locație (Fig.5).

Răspunsurile de vanderpol oscilator la extern frecvență sinusoidală

1. Când frecvență sinusoidală externă forțând este mai puțin de 0.113Hz, frecvență forțând = 0.01Hz

Este același ca și frecvență naturală de vanderpol oscilator, acest fenomen este numit frecvență antrenare (Fig.8).

4. Faza portret ciclu limită arată format de mai multe traiectorii, când sinusoidal forțând frecvență = 0.08Hz

Figura 9 - Portret de faza când sinusoidal forțând frecvență = 0.08Hz

Cu toate acestea, atunci când un oscilator neliniar este condus de o frecvență forțarea periodic extern, a căror abordări frecvență, naturale frecvența oscilatorului neliniar, atunci Sistemul vanderpol adoptă extern forțând frequency.If observăm răspunsul de mai sus, este același ca și frecvență naturală de vanderpol oscilator, acest fenomen este numit frecvență antrenare (Figura 9).

5. Răspunsul Vander pol oscilatorul de exterior Frecventa forțând sinusoidal = 0.14HZ

Figura 6 - Undă rezultanta Când externă frecvență sinusoidală forțând este mai mic de 0.113Hz

Figura 6 arată forma de undă rezultantă, care este o amestec de frecvențe forțare și naturale

2. când frecvența sinusoidal extern este 0.01Hz

Figure10 - Răspunsul Vander pol oscilatorul la frecvență forțând sinusoidală extern = 0.14HZ

Figura 7 - Undă rezultanta când extern frecvență sinusoidală este 0,01 Hz

În acest ciclu limită stabil, punctul de stat se întoarce mereu la traiectoria inițială, chiar și după o perturbare extern se mută la un alt Locul de amplasare (Figura 7)

3. Frecventa forțând sinusoidal extern = 0.08HZ

6.

Forma de undă rezultat este un amestec al forțând și frecvențele naturale (Fig.10).

Faza portret ciclu limită arată format de mai multe traiectorii când sinusoidal forțând frecvență = 0.14HZ

Figura 11 - Portret de faza când sinusoidal forțând frecvență = 0.14HZ

Figura 8 - Forma de undă sinusoidală când externă forțând frecvență = 0.08HZ

25


Faza Portretul, ciclu limită arătând format de mai multe traiectorii, când sinusoidal extern frecvență este 0.14Hz (Fig.11). În această limită stabil ciclu, punctul de stat revine mereu la original sale traiectorie chiar și după o perturbare extern se mișcă într-o locație diferită.

7. Răspunsul Vander pol oscilatorul de exterior Frecventa forțând sinusoidal = 0.20HZ

(0.2Hz) decât frecvența naturală, atunci răspunsul este un amestec de ambele frecvențe naturale și externe. Aceste oscilații sunt diferite față de naturale oscilații de frecvență. Când frecvență extern (0.08Hz) este aproape de frecvența naturală de sistem (0.113Hz), apoi sistem urmează externe frecvență și sistemul devine frecvență antrenat.

Referinte

1. M. Riedl, A. Suhrbier, H. Malberg, T. Penzel, G. Bretthauer, J. Kurths, și N. Wessel, "Modelarea Sistemul cardiovascular folosind un aditiv neliniar Modelul autoregresiv cu intrare exogenă ", Phys. Rev. E, 78 (1), pp 9.

Pecora L. M., T. L. Carrol (1990). Sincronizarea în sistemele haotice. Physical Review Letter, 64, pp 821 = 824.

Sprott J. C. (2006). Haos și Analiză Time-Series. Oxford University Press.

Gonzalez-Miranda J. M. (2004). Sincronizarea și controlul de haos. Imperial College Press.

Pikovsky A., M. Rosenblum, J. Kurths (2001). Sincronizare. Un concept universal în neliniar științe. Cambridge University Press.

Guckenheimer J., P. Holmes (1983). Neliniare oscilații, sisteme dinamice, și bifurcații de câmpuri vectoriale. Springer.

Skogestad S., I. Postlethwaite (2001) .Multivariable Controlul Feedback.

Grimble M. J. (2001). Sistemul de control industrial proiectare. Wiley.

Zhou K., J. C. Doyle, K. Glover (1996). Robust și control optim. Prentice Hall.

2.

Figura 12 - Răspunsul Vander pol oscilatorul de sinusoidal extern forțând frecvență = 0.20HZ.

Când frecvența forțarea, este mai mare decât frecvență naturală răspunsul vanderpol oscilator, este așa cum se arată în figura, deoarece rezultanta undă este un amestec de forțarea și naturale frecvențe (Fig.12).

8. Faza portret ciclu limită arată format de mai multe traiectorii când sinusoidal forțând frecvență = 0.20HZ

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Figura 13 - Portret de faza când sinusoidal forțând frecvență = 0.20HZ 9.

Faza Portretul, care arată ciclu limită formată prin mai multe traiectorii, când sinusoidal extern frecvență este 0.20Hz (fig. 13) .În această limită stabil ciclu, punctul de stat revine mereu la original sale traiectorie chiar și după o perturbare extern se mișcă într-o locație diferită.

5. Concluzii

Un model matematic bazat pe șase diferențial ecuații cu moarte ori este utilizat pentru ritm cardiac dinamica simulare, și diferite non-de dorit comportamente (cardio-patologii) sunt folosite pentru testare algoritmul nostru de control. Cursurile de timp de oscilant activitate și traiectorie plan fază se obțin prin Vander pol Oscilator folosind simulare. Oscilatorul are frecvența naturală de 0.113Hz. Când extern frecvență de conducere este mai mic (0.01Hz) sau mai mare

documentpb

Documents