Parcelarea i detaarea terenurilorCUPRINS1.Generaliti2 1.1.Procedee grafice2 1.2 Procedee numerice22.Punctul pe segment32.1.Procedeul analitic42.2Procedeul trigonometric43. Trasarea unei direcii paralele53.1Procedeul analitic53.2 Procedeul trigonometric64.Trasarea unei direcii perpendiculare64.1Ridicarea unei perpendiculare pe un segment dat A-B6 4.1.1 Procedeul analitic64.1.2 Procedeul trigonometric74.2 Coborrea unei perpendiculare dintr-un punct dat C pe un segment dat A-B74.2.1 Procedeul analitic74.2.2 Procedeul trigonometric75. Intersecii de drepte85.1Procedeul analitic85.1.1Cazul a)85.1.2Cazul b)95.1.3Cazul c)95.2Procedeul trigonometric96. Captul de drum96.1Procedeul analitic96.2Procedeul trigonometric107. Frntura de drum107.1Frntura de drum cu limi egale107.2Frntura de drum cu limi neegale11Bibliografie121. GeneralitiDefiniie: Detaarea unei suprafee este operaia prin care se separ o suprafa impus s dintr-o suprafa mai mare cunoscut S, n anumite condiii date. ntotdeauna o detaare trebuie s ndeplineasc dou condiii iniiale: condiia de suprafa; condiia de direcie a liniei de detaare.Situaii frecvente: dreapta de detaare s treac printr-un punct dat, situat pe conturul suprafeei, n interiorul sau exteriorul acesteia; dreapta de detaare s fie perpendicular sau paralel la o latur a conturului suprafeei, sau la o direcie oarecare; detaarea s fie fcut astfel nct s se resecte un raport de proporionalitate impus.Detaarea se efectueaz pe planul cadastral i, n raport cu datele de care se dispune i de precizia cerut pentru detaare, se aplic fie un procedeu grafic, fie procedeu numeric.1.1 Procedeele graficeCele grafice sunt folosite n condiii deosebite, si anume: sunt planuri cadastrale la scri mari ( 1:500, 1:1000, 1:2000), care ofer posibilitatea unor determinri cu precizie bun; terenurile ce se detaeaz au forme geometrizate, relativ simple.Procedeele grafice sunt mai expeditive n raport cu cele numerice, dar mai puin precise decat acestea. Precizia data de procedeele grafice este determinat de scara planului cadastral i de acurateea lucrrilor grafice efectuate de operator.Ele folosesc principii ale geometriei plane. Soluiile sunt diferite n funcie de cerina ca detaarea terenurilor s se fac printr-o linie care, fie s treac printr-un punct obligat, fie s fie paralel cu o direcie data.1.2 Procedeele numericen cazul procedeelor numerice este necesar s fie cunoscute coordonatele planimetrice x, y ale punctelor de frngere a aliniamentelor conturului ce definete terenul ce urmeaz a fi parcelat. Linia de parcelare sau detaare a terenului va fi dat prin coordonatele punctelor care o definesc n raport cu alte laturi sau puncte ale terenului. Coordonatele x, y rezultate sun precise din punct de vedere matematic i nu mai sunt influenate de scara, precizia planurilor cadastrale si altele.Rezolvarea problemelor de parcelare sau detaare se pune pentru cateva situaii specifice, cum sunt: punctul pe segment intersecii de drepte drepte paralele drepte perpendiculare2. Punctul pe segmentCnd se calculeaz o parcelare se ajunge la problema determinrii unui punct M sau a unui ir de puncte M1, M2, ..., Mn, n cuprinsul unui aliniament dat sau n afara acestuia.Punctul nou M poate fi situat n raport cu extremitiile segmentului A-B astfel:a) n prelungirea aliniamentului A-B;b) n prelungirea aliniamentului B-A;c) n capetele aliniamentului A-B.

a) M b) B c) B d) B

M5 XB B B A M4

M MM3 XMA-B M2XA

M1A A M A A

0YAYMYB Calcului matematic al coordonatelor punctului M, n principiu, este identic, indiferent de poziia punctului M, cu diferena semnelor algebrice ale unor termeni n formulele determinate.2.1 Procedeul analitic

Unde: Cazuri particulare :-punctul M la jumtatea segmentului A B: ))Punctul pe segment n serie - cazul d) din figura de mai sus, presupune calculul unor coeficieni diferii ri pentru diferitele puncte pe segment Mi : i apoi se aplic aceleai formule de calcul:)) 2.2 Procedeul trigonometric :

Pentru determinarea valorii unghiului de orientare A-B se calculeaz: tgA-B = (YB - YA) / (XB - XA) Sauctg tgA-B = (XB - XA) /(YB - YA) Pentru cazul punctelor n serie pe segmentul A - B punctele Mi se calculeaz cu aceeai formul :

Va fi aleas linia trigonometric care d valoarea subunitar, respectiv precizie la calculul valorii orientrii A-B . Pentru asigurarea preciziei de calcul a coordonatelor punctului M la centimetru, coeficientul r sau valorile funciilor trigonometrice se vor calcula cu 6 zecimale.3. Trasarea unei direcii paralele Se dau segmentul A - B i punctul C prin coordonate planimetrice x, y. Se cere trasarea unei drepte paralele la segmentul A - B prin punctul C.

XmM

NA-B

XcC

B Xb NA-B

Xa A 0 Ya Yc Yb YmFigura 3.4. - Trasarea unei paralele la segmentul AB prin punctul C 3.1 Procedeul analitic Se va calcula un punct M astfel nct segmentele A - B i C - M s fie paralele i egale.

3.2 Procedeul trigonometric

4. Trasarea unei direcii perpendiculare n practic apar dou situaii : a) ridicarea unei perpendiculare din extremitatea aliniamentului dat A - B; b) coborarea unei perpendiculare din punctul C pe un segment dat A - B. 4.1 Ridicarea unei perpendiculare pe un segment dat A - B Considerm ca punctul din care trebuie ridicat perpendicular este extremitatea A a segmentului dat A - B. Atunci cnd perpendiculara trebuie ridicat dintr-un punct al segmentului de pe aliniament, acel punct se calculeaz ca punct pe segment. 4.1.1 Procedeul analitic

unde: r = dA-M / dA-B

XbB

XmM

XcA-B

C XaA-NA

0Ym Ya Yc Yb - Ridicarea unei perpendiculare n punctul A al segmentului A B4.1.2 Procedeul trigonometric

Distana dA-M se alege arbitrar de 10, 20, sau 30m sau o distan aleas din teren.Orientarea A-M = A-B - 100g, ntruct cele dou segmente A-B i A-M sunt perpendiculare. Cnd orientarea A-B < 100g se adun 400g , adic valoarea unui cerc ntreg i apoi se efectueaz scderea celor 100g. 4.2 Coborrea unei perpendiculare dintr - un punct dat C pe un segment dat A-B.

Fiind date segmentul A - B i punctul C prin coordonate rectangulare x, y trebuie determinate coordonatele piciorului R al perpendicularei coborte pe segmentul dat. 4.2.1 Procedeul analitic

4.2.2 Procedeul trigonometric Problema se rezolv dac: - se determin orientarea segmentului C - R perpendicular pe segmentul A - B, care este : C-R = A-B + 100g

C

aB

P0

R AFigura 3.6. - Coborarea unei perpendiculare din punctul C pe segmentului A - B - se rezolv triunghiul dreptunghic C - R - B, n care dB-C se calculeaz din coordonatele date, iar unghiurile i se calculeaz cu ajutorul orientrilor calculate din coordonatele punctelor: = B-C - B-A = C-R - C-B = (A-B + 100g) - C-BCoordonatele punctului R se vor calcula cu formulele:

5. Intersecii de drepte Apare necesar s se calculeze coordonatele punctului de intersecie a dou aliniamente 1 - 2 i 3 - 4, date prin coordonatele x, y, ale capetelor segmentelor 1 - 2 i 3 - 4. Se disting trei cazuri de intersectare: a) cnd punctul de intersecie N se afla ntre extremitile celor dou segmente 1 - 2 i 3 - 4; b) cnd punctul de intersecie N se afl n prelungirea segmentului 1 - 2 i ntre extremitile segmentului 3 - 4; c) cnd punctul de intersecie N se afl n prelungirea celor dou segmente 1 -2 si 3 - 4;

31

1s1 1c)

S4Ns2 a)b)2

S33 2

422

N4 3 - Cazuri de intersecii de drepte 5.1 Procedeul analitic Formulele de determinare a coordonatelor punctului de intersecie N sunt diferite pentru cele trei cazuri de intersectare a aliniamentelor. Se calculeaz n prealabil suprafeele triunghiurilor 3 - 2 - 4 i 1 - 3 - 4, precum i cea a patrulaterului 1 - 2 - 3 - 4. 5.1.1 Cazul a) - punctul de intersecie N se afl ntre extremitile celor dou segmente; Coordonatele puncului N se calculeaz cu formulele:

5.1.2 Cazul b) - punctul de intersecie N se afl n prelungirea unui segment i ntre extremitile celuilalt segment

5.1.3 Cazul c) - punctul de intersecie N se afl n prelungirea celor dou segmente

5.2 Procedeul trigonometricCoordonatele punctului N se calculeaz n toate cele trei cazuri de intersectare cu formulele interseciei nainte, cunoscute din topografie:

6. Captul de drum Reprezint rezolvarea problemei determinrii poziiei M a celei de - a doua linii paralele cu o direcie dat 1 - 2, care reprezint ampriza l unui drum, a unui canal sau a unui dig, i intersectarea ei cu un alt aliniament dat 2 - 3, care poate fi o limit de teren etc. Se dau punctele 1, 2 i 3, limea drumului l. Se cere punctul M pe aliniamentul 2-3.6.1 Procedeul analiticSe calculeaz raportul suprafeelor triunghiurilor 1 - M - 2 si 1 - 3 - 2 :

Acest raport reprezint raportul dintre segmentele 2-M si 2-3.Coordonatele punctului M se calculeaz cu formulele punctului pe segment:

6.2 Procedeul trigonometricPentru a determina punctul M este necesar s fie calculate orientarea a segmentului 2-3 i distana 2-M. Orientarea se calculeaz din coordonatele date, iar distana este:

Unde: l este nlimea drumului; = este unghiul dintre cele doua laturi 2-1 si 2-3 Coordonatele captului de drum M sunt calculate ca punct pe segmentul 2-3

7. Frntura de drum Reprezint cazul cnd dou amprize de drumuri, ci ferate sau canale se intersecteaz. Pot fi dou cazuri: cnd limile celor dou drumuri sunt egale sau laimile nu sunt egale. 7.1 Frntura de drum cu laimi egale Se dau aliniamentele 2 - 1 i 2 - 3 i limea egal l a celor dou drumuri. Se cere s se determine vrful M unde cele dou aliniamente paralele cu laturile date se intersecteaz. Procedeul trigonometric Se calculeaz orientarile 2-1 i 2-3 i unghiul = 2-1 - 2-3 Se calculeaz orientarea direciei 2 - M: 2-M = 2-3 + /2Distana se obine din triunghiul 2-M-M1, se calculeaz ca picior al perpendicularei coborte din M pe latura 2-1 :

Coordonatele punctului M se calculeaz cu formulele:

7.2 Frntura de drum cu limi neegalen acest caz cele dou drumuri au limi neegale: l1 si l2.Coordonatele punctului M n raport de punctul A sunt:

nlocuind XA si YA cu formulele anterioare avem coordonatele punctului M astfel:

Bibliografie

[1.] G. Tmioaga Cadastru, I.C.B., 1990

[2.] M. Mihil Cadastrul general i publicitatea imobiliarG. Corcodel - bazele i lucrri componente-

I. Chirilov Editura Ceres, 1995 [3.] V. Ursea Cadastru ndrumar de lucrri practice i proiect F. Stoica I.C.B., 1978

1