Universitatea Tehnic a Moldovei

OPTICA ONDULATORIE FIZICA ATOMULUI FIZICA CORPULUI SOLID

ndrumar de laborator la fizic

Fig. 1.1

Chiinu2001

Universitatea Tehnic a MoldoveiCatedra de Fizic

Optica ondulatorie Fizica atomului Fizica corpului solid ndrumar de laborator la fizic

ChiinuUTM

20011

Indrumarul de laborator este alctuit n conformitate cu programa de studiu la fizic pentru Universitatea Tehnic. Fiecare lucrare se ncheie cu ntrebri de control, care cuprind minimul de cunotine necesare pentru admiterea la efectuarea lucrrilor de laborator. ndrumarul este destinat studenilor tuturor specialitilor din anul doi, secia de zi i secia fr frecven. ndrumarul a fost revzut i pregtit pentru editare de dr., conf. univ. P.Bardechi i lectorul superior V. Chistol Textul a fost cules la calculator de ctre L.Munteanu i V.Nicolaev.

Responsabili de ediie: dr.conf. R. Radu, dr. conf. Bardechii Redactor responsabil: dr. conf. I. Stratan

P.

Recenzeni: dr. conf. V. Ambros, prof. E. Gheorghi

U.T.M. 20012

1.1

1. INTERFERENA LUMINII Interferena undelor de lumin provenite de la dou surse.

Lumina reprezint o radiaie electromagnetic care se propag sub form de unde transversale (fig. 1.1). Vectorii E si H

Fig. 1.1

sunt intensitile cmpului electric i respectiv magnetic. Viteza c undelor de lumin ntr-un mediu este: v = , n unde c este viteza luminii n vid, n - indicele de refracie al mediului. Efectele fiziologice, fotochimice i alte efecte ale luminii sunt produse de variaiile vectorului electric, numit vector de lumin. De aceea, raionamentele ce urmeaz se vor referi numai la acest vector. Pentru undele luminoase este valabil principiul superpoziiei (suprapunerii). Deci, cnd ntr-un mediu omogen i izotrop se propag concomitent cteva unde, oscilaiile oricrui punct al mediului reprezint suma vectorial a oscilaiilor excitate de fiecare din undele iniiale.3

Se numete interferen a luminii fenomenul suprapunerii undelor coerente ce are ca efect redistribuirea n spaiu a fluxului luminos, avnd drept urmare formarea unor maxime i minime de intensitate a luminii. Prin coeren se nelege derularea coordonat n spaiu i timp a ctorva procese ondulatorii. Prin urmare sunt coerente undele care au aceeai frecven i o diferen de faz invariabil n decursul observaiilor. Aceast condiie este satisfcut de undele monocromatice (unde de o singur S1 frecven). l1,n1 S stabilim rezultatul suprapunerii ntr-un punct oarecare din spaiu P a dou unde monocromatice care S2 l2,n2 P se propag n aceeai Fig. 1.2 direcie (fig1.2). Fie c undele sunt emise concomitent de dou surse punctiforme S1 i S 2 i au aceeai frecven . Prima und excit n punctul P oscilaia: l x1 = A1cos t 1 , iar a doua - oscilaia: v 1

l c c x 2 = A2 cos t 2 , unde v1 = , v2 = , iar l1 i l 2 sunt v n1 n2 2 drumurile geometrice parcurse de unde pn la punctul P. Conform principiului superpoziiei, amplitudinea oscilaiei rezultante n punctul P va fi dat de suma vectoriala a amplitudinilor oscilaiilor componente: (1.1) AP = A1 + A2 sau sub form scalar: 2 2 AP = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos , (1.2)

4

l l unde = 2 1 este diferena de faz a oscilaiilor v v1 2 componente, care poate fi scris astfel: (1.3) = (l 2 n2 l1 n1 ) . c Mrimea L = l n (1.4) este numit drumul optic al undei n mediul dat. innd seama c 2 2 = = c c 0 ( 0 este lungimea de und n vid) expresia (1.3) poate fi scris sub forma: 2 (L2 L1 ) = 2 , (1.5) = 0 0 unde = L2 L1 (1.6) este diferena de drum optic al undelor componente. Frecvena undelor de lumin este extrem de mare ( 1015 Hz ), i de aceea ochiul omenesc nregistreaz un flux luminos mediu n timp, numit intensitatea luminii I. ntr-un mediu omogen intensitatea este proporional cu ptratul amplitudinii undei luminoase (I~A2). Conform relaiei (1.2), avem: I P = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos . (1.7) Cum se vede din (1.7), intensitatea luminii n punctul dat din spaiu este determinat de diferena de faz a oscilaiilor care se compun, iar diferena de faz, la rndul su, este determinat de diferena de drum optic (1.5) al undelor. n cazul undelor coerente cos are o valoare constant n timp (determinat pentru fiecare punct din spaiu). n acele puncte ale mediului, pentru care diferena de drum optic este un multiplu al lungimilor de und n5

vid, oscilaiile excitate de ambele unde au aceeai faz i se intensific reciproc: = m sau = 2m , (1.8) unde m este ordinul maximului (m= 0,1,2). Formula (1.8) reprezint condiia de formare a unui maxim de interferen. Dac

= (m + 1 2 )0 = (2m + 1)sau

02

(1.9)

= (2m + 1) ,

atunci apare un minim de interferen, m=0,1,2 fiind ordinul minimului. Dac drept surse coerente de lumin S1 i S2 (vezi fig. (1.3))X E P

x

l1S1 d S2Fig.1.3

l2O

m=1 m=0 m=-1

servesc dou fante, atunci pe ecranul E situat la distana l >>d de la surse se va observa o imagine de interferen. Din figur se vede c distana x de la un punct oarecare P pn la mijlocul ecranului O este: x = l tg , iar diferena de drum optic = nd sin , unde n este indicele de refracie al mediului. nx Unghiul fiind mic (l>>d), avem tg sin i deci = , de l d6

unde x =

l . Introducnd n aceast formul expresiile (1.8) i d n (1.9) vom obine formulele care determin poziia maximelor i a minimelor pe ecran:

x max = mx min

l , d 1 l = m + , m=0,1,2 2 d

(1.10) (1.11)

unde este lungimea de und a luminii n mediul cu indicele de refracie n. Aceste maxime i minime au aspectul unor franje luminoase i respectiv ntunecoase paralele ntre ele. Distana pe ecran dintre dou minime (sau maxime) consecutive se numete interfranj: l (1.12) x = d Din formula (1.12) se vede c pentru obinerea unor franje distincte de interferen este necesar ndeplinirea condiiei l>>d ( fiind o mrime extrem de mic 0.5 10 6 m ). Aadar, imaginea de interferen reprezint franje luminoase i ntunecoase alternante. n punctul O se observ maximul principal (m=0), adic o franj luminoas central. Simetric fa de acest maxim sunt situate maximele (franje luminoase) i minimele (franje ntunecoase) de ordinul m=1,2,3. Aceasta este imaginea de interferen obinut n cazul interferenei luminii monocromatice. Poziia maximelor i minimelor pe ecran depinde de lungimea de und (vezi formula (1.10) i (1.11)). De aceea, n cazul interferenei luminii albe pe ecran se vor observa franje de culorile curcubeului, iar n centrul ecranului aceeai franj alb (cnd m=0 maximele pentru toate lungimile de und coincid). Aadar, imaginea de interferen este format de unde coerente. La suprapunerea undelor necoerente diferena de faz n7

orice punct variaz arbitrar n timp i cos ia orice valori de la 1 pn la +1. Valoarea medie a cos este zero i, deci, cum rezult din formula (1.7), n orice punct din spaiu unde are loc suprapunerea undelor intensitatea luminii este una i aceeai, nregistrndu-se o iluminare uniform a ecranului. 1.2 Coerena temporal i coerena spaial

Experienele ne arat c orice dou surse de lumin independente sunt necoerente i nu pot forma imaginea de interferen. Explicaia const n aceea, c emisia luminii este rezultatul unor procese atomice. n cazul a dou surse independente lumina este emis de atomi care nu sunt corelai ntre ei. n fiecare atom procesul de radiaie are o durat foarte scurt ( 10 8 s ). Atomul poate s reia emisia de unde luminoase, ns faza iniial a acestora va fi alta. Prin urmare, are loc o continu variaie a diferenei de faz a radiaiilor emise de atomi independeni, deci undele radiate de atomi ntr-un interval mare de timp sunt necoerente. Dar ntr-un interval de timp 10 8 s undele emise au amplitudini i faze aproximativ constante formnd un grup de unde. Intervalul de timp n care variaia aleatoare a fazei undei atinge valoarea se numete timp de coeren coer, acesta caracteriznd proprietile coerente ale undelor. Undele ce aparin diferitelor grupuri de unde nu sunt coerente. ntr-un mediu omogen unda parcurge n timpul de coeren distana lcoer = ccoer, numit distana de coeren. Cu ct unda este mai aproape de unda monocromatic, cu att timpul i distana de coeren sunt mai mari. Coerena undelor determinat de gradul de monocromaticitate al undelor se numete coeren temporal. Coerena undelor emise este determinat i de dimensiunile sursei. Se numete raz de coeren sau distana de coeren spaial distana dintre astfel de puncte ale sursei, pentru care variaia aleatorie a diferenei de faz atinge valoarea 180o grade,8

adic raza de coeren determin diametrul unghiular maxim al sursei care emite unde coerente, deci caracterizeaz coerena spaial. Aadar, posibilitatea de a observa imaginea de interferen cu ajutorul aparatului dat depinde de ndeplinirea n acest aparat a condiiilor de coeren temporal i spaial a undelor ce se suprapun. Dac timpul de declanare a aparatului este cu mult mai mic dect timpul de coeren atunci aparatul va nregistra o imagine clar de interferen. Este necesar totodat ca diferena de drum optic al undelor s nu depeasc distana de coeren. 1.3 Obinerea undelor coerente

Din cele expuse rezult c undele provenite de la dou surse independente nu pot fi coerente i nu vor da imaginea de interferen. Unde coerente se pot obine prin divizarea radiaiei emise de o surs n dou fascicule care parcurgnd drumuri optice diferite i suprapunndu-se pe ecran, vor produce fenomenul de interferen. n practic acest lucru se poate realiza cu ajutorul unor paravane, fante, oglinzi i corpuri care refract lumina. Cele mai rspndite dispozitive de acest fel sunt fantele lui Young, oglinzile i biprisma lui Fresnel. La nceputul anilor 60 ai veacului trecut au fost elaborate surse de lumin denumite generatoare cuantice sau laser. Radiaia laser este caracterizat de un nalt grad de coeren temporal i spaial, de mare putere i de mic divergen unghiular. 1.4 Interferena luminii n lame transparente

La iluminarea unei pelicule sau a unei lame transparente unda luminoas se reflect de la ambele suprafee. Astfel se obin dou unde luminoase, care n anumite condiii pot interfera.9

Fie o und plan monocromatic incident sub un unghi pe o lam transparent cu feele plan-paralele de grosimea b i cu indicele de refracie n (n fig. 1.4 este artat numai raza 1). n punctul O unda parial se reflect (raza 1 ) i parial se refract. n punctul b B are loc reflexia razei sub un unghi de la suprafaa " interioar a lamei, apoi ea se refract n punctul C i iese n aer (raza 1 ). n afar de Fig. 1.4 aceste dou raze, lama ndreapt n sus razele reflectate de trei, cinci ori de la suprafeele lamei. ntruct aceste raze au o intensitate mic, ele pot fi neglijate. Diferena de drum optic a razelor 1 i 1 este:

= (OB + BC )n OA +Ultimul termen

02

.

se datoreaz faptului c unda 1 se reflect de 2 la un mediu mai dens din punct de vedere optic i de aceasta faza ei se schimb cu , ceea ce corespunde variaiei drumului optic cu o jumtate de lungime de und. Din fig. 1.4 se vede c laturile triunghiului ODB sunt: OB = b/cos, OD = b tg , OB=BC; din triunghiul OAC: OA =OCsin. Deoarece OC=2OD, avem: OA = 2b tg sin . innd seama de aceea c sin = n , obinem: sin

0

= 2bn cos +sau

0210

(1.13)

. (1.13') 2 Aadar, la cderea unei unde luminoase pe o lam se formeaz dou unde reflectate ce se propag n aceeai direcie. Dac se respect condiiile de coeren temporal i spaial, aceste unde vor interfera. Calculele arat c datorit restriciilor impuse de coerena temporal i spaial interferena n cazul iluminrii lamei cu lumin solar are loc numai dac grosimea lamei b nu depete cteva sutimi de milimetru. Odat cu creterea gradului de coeren a sursei utilizate crete i grosimea admisibil a lamei (n cazul unui laser b ~ 1 2 cm) Maximele i minimele de interferen ale undelor reflectate 1 i 1 corespund condiiei (1.8) i respectiv (1.9). Egalnd formula (1.8) cu formula (1.13) obinem: 1 (1.14) 2bn cos = m 0 2 sau 1 (1.14') 2b n 2 sin 2 = m 0 . 2 Egalnd formula (1.9) cu formula (1.13') obinem: 2bn cos = m 0 (1.15) sau (1.15') 2b n 2 sin 2 = m 0 , unde m=0,1,2 este ordinul maximului sau minimului de interferen. La incidena normal a undelor luminoase ( =0) condiiile de apariie a maximelor i minimilor de intensitate a luminii sunt: condiia de maxim 1 (1.16) 2bn = m 0 2 i respectiv de minim 2bn = m 0 . (1.17)11

= 2b n 2 sin 2 +

0

Dup cum rezult din expresiile (1.13) i (1.14) imaginea de interferen este determinat de mrimile : 0 , b, n, . Aadar, n urma suprapunerii undelor coerente apare o serie de franje de interferen. Se disting franje de egal nclinare i franje de egal grosime. n cazul cnd de la suprafeele unei lame cu feele planparalele (b=const) se reflect lumin monocromatic difuz (coninnd raze de orice direcie) se obine o imagine de interferen alctuit din franje de egal nclinare. Fiecrui unghi de inciden i corespunde o anumit franj. Deoarece lama are fee plan-paralele, razele 1 i 1 reflectate de la ambele suprafee (fig. 1.4) sunt paralele adic se intersecteaz la infinit i imaginea de interferen se obine la infinit. Pentru observarea acesteia se utilizeaz o lentil convergent i un ecran situat n planul ei focal. n cazul cnd axa optic a lentilei este perpendicular pe suprafaa lamei, franjele de egal nclinare se prezint sub forma unor inele concentrice avnd centrul n focarul lentilei. n cazul reflexiei unei unde plane monocromatice (=const) de la suprafeele unei lame de grosime variabil (bconst) apare o imagine de interferen format din franje de egal grosime. Un exemplu clasic de franje de egal grosime l constituie inelele lui Newton. Ele se observ ntre o plac cu fee plan-paralele i o suprafa sferic cu raza de curbur mare R (fig. 1.5). Stratul de aer dintre plac i lentil are o grosime variabil. La incidena normal a luminii monocromatice razele reflectate de la suprafeele superioar i Fig.1.5 cea inferioar ale stratului de aer vor interfera. Imaginea de interferen se prezint sub forma unor inele concentrice luminoase i ntunecoase, avnd centrul n12

punctul P. Fiecare inel se formeaz la interferena razelor reflectate n locurile de aceeai grosime a stratului de aer. 2 2 Din fig. 1.5 se vede c: R 2 = (R bm ) + rm ,unde R este raza de curbur a lentilei, rm - raza inelului de ordinul m, bm - grosimea stratului de aer. innd seama de aceea c bm este o mrime mic, putem scrie: r2 bm = m . (1.18) 2R Grosimea stratului de aer bm ce corespunde formarii inelului luminos de ordinul m este dat de condiia (1.16): 1 (1.19) 2bml = m 0 (pentru aer n=1). 2 Introducnd aceast expresie pentru bml n formula (1.18), vom obine expresia pentru raza inelului luminos de ordinul m:

rm lum =

1 m 0 R . 2

(1.20)

Lund n consideraie condiia de minim (1.17) din formula (1.18) vom obine expresia pentru raza inelului ntunecos de ordinul m : rm nt = m0 R . (1.21) n mijlocul imaginii se obine o pat ntunecoas. Franjele de egal grosime i de egal nclinare pot fi observate nu numai n lumin reflectat, ci i n lumin trectoare. n acest caz interfereaz razele 2' i 2" (fig. 1.6). n punctele B i C raza se reflect de la un mediu mai puin dens din punct de vedere optic i de aceea nu are loc pierderea unei jumti de lungime Fig.1.6 de und. Prin urmare,13

diferena de drum optic pentru undele transmise i cele reflectate difer cu , adic maximele de interferen n lumina reflectat 2 corespund minimelor n lumina trectoare i invers. Lucrarea de laborator Nr.22 STUDIUL INTERFERENEI LUMINII REFLECTATE DE LA O LAM CU FEE PLAN-PARALELE Scopul lucrrii: studiul fenomenului de interferen la reflexia luminii de la o lam cu fee planparalele i determinarea indicelui de refracie al sticlei prin metoda interferenei. Aparate i accesorii: laser, lam de sticl cu fee planparalele, lentil, ecran. Teoria: vezi paragrafele 1.1-1.4. Montajul experimental i metoda de efectuare a msurrilor Schema de principiu a montajului experimental este artat n fig. 1.7: Lg laser, E ecran, L lentil, P lam de sticl. Fasciculul de lumin emis de laser, trecnd prin lentila divergent L se transform ntr-un fascicul divergent, incident pe suprafaa lamei de sticl P. Undele de lumin reflectate de suprafeele anterioar i posterioar ale lamei interfereaz i dau pe ecran o imagine de interferen care reprezint o serie de inele concentrice luminoase i ntunecate. n cazul dat interfereaz raza refractat 1 incident pe lam sub un unghi i raza 2 incident sub unghiul + d , reflectat de suprafaa anterioar a lamei. Aceste raze interfereaz datorit gradului nalt de coeren al radiaiei laser. Imaginea de interferen se observ nu n focarul lentilei ci pe un ecran mai ndeprtat E (deoarece razele 1 i 2 se intersecteaz).14

0

S analizam cazul unii fascicul de lumin puin divergent

Fig. 1.7

(unghiul de inciden mic). Pentru lumina reflectat condiia de minim de interferen este dat de formula (1.15): 2bn cos m = m0 , (1.22) unde m este unghiul de refracie, 0 -lungimea de und a luminii, b-grosimea plcii, nindicele de refracie, mordinul minimului. Considernd c unghiul de refracie m este mic obinem:

2 2bn1 m = m0 . (1.23) 2 Cu ajutorul formulei (1.15) se poate calcula ordinul maxim al minimelor de interferen: 2bn . (1.24) m max = 0 innd cont de expresiile (1.23) i (1.24) putem scrie: 2 mmax 1 m = m . (1.25) 2

15

Din legea refraciei avem: m =

sin m = n , pentru unghiuri m mici sin m

. n n acest caz din formula (1.25) obinem: 2n 2 2 m = (mmax m ) . mmax

m

(1.26)

2 rm rm 2 Din fig. 1.6 se vede c: tg m = , de unde m = 2 . 2l 4l 2 Introducnd expresia pentru m n formula (1.26), innd seama de formula (1.24) i notnd mmax m = k , obinem:

rk2 4 0 nk = , (1.27) b l2 unde k este numrul de ordine al inelului ntunecat, ncepnd cu inelul de raz minim. Din formula (1.27) se observ c rk2 este o funcie de k. Prin urmare, graficul acestei funcii reprezint o dreapt, avnd tangenta unghiului de nclinare fa de axa absciselor, adic coeficientul unghiular egal cu: rk2 tg = , k unde k este variaia abscisei, (rk2 ) - variaia corespunztoare a ordonatei. innd seama de formula (1.27), avem: 4 nl 2 . tg = 0 b Determinnd din graficul experimental valoarea tg, se poate calcula indicele de refracie: b (1.28) n= tg . 4 0 l 2

( )

16

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Modul de lucru Se obine pe ecranul E imaginea de interferen. Se msoar razele primelor 5-7 inele ntunecoase, ncepnd cu inelul de raz minim (k =1). Se traseaz graficul lui rk2 n funcie de k. Se msoar distana l de la lama P pn la ecranul E. Se determin tangenta unghiului de nclinare (coeficientul unghiular) a dreptei rk2 =f(k) fa de axa absciselor. Folosind formula (1.28), se calculeaz indicele de refracie al plcii de sticl. Lungimea de und a radiaiei laser este 0 = 0.63m . ntrebri de control Definii fenomenul interferenei luminii? Care sunt condiiile de coerena a undelor? Definii drumul optic? Care este condiia de formare a unui maxim de interferen, dar a unui minim? Explicai fenomenul de interferen la reflexia luminii de la o plac cu fee plan-paralele. Deducei formula (1.28). De ce nu poate fi observat interferena luminii reflectate de o pelicul groas dac se folosete o surs obinuit de radiaie, nu un laser?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

17

Lucrarea de laborator Nr.23 DETERMINAREA RAZEI DE CURBUR A UNEI LENTILE I A LUNGIMII DE UND A LUMINII, FOLOSIND INELELE LUI NEWTON N LUMIN REFLECTAT Scopul lucrrii: studiul fenomenului de interferen a luminii n pelicule subiri (inelele lui Newton); determinarea razei de curbur a unei lentile prin metoda interferenei. Teoria: vezi paragrafele 1.1, 1.3, 1.4. Montajul experimental i metoda de efectuare a msurrilor Instalaia pentru studiul inelelor lui Newton Microscop n lumin reflectat se compune dintr-o surs de lumin S, un filtru de lumin F, un microscop, o F oglind semitransparent S M, un sistem format dintr-o plac cu fee plan-paralele i lentila studiat (fig. 1.8). Contactul ntre lentil i M placa cu fee plan-paralele este asigurat de trei uruburi i un inel cu arc. P Suportul, pe care este fixat acest sistem, se gsete pe Fig. 1.8 msua microscopului i se poate deplasa n dou direcii reciproc perpendiculare cu ajutorul a dou uruburi micrometrice. Poziia suportului se determin pe scara uruburilor micrometrice cu precizia de 0,1 mm.18

2 Graficul funciei rm = f (m ) reprezint o linie dreapt, al crei coeficient unghiular, adic tangenta unghiului de nclinare fa de axa absciselor se calculeaz din grafic astfel: 2 rm tg = , m 2 unde m este variaia abscisei, iar (rm ) - variaia corespunztoare a ordonatei. Pe de alt pate tg = 0 R . (1.29) Determinnd aceast tangent i folosind formula (1.29) se poate calcula R, dac este cunoscut valoarea lungimii de und 0 . n mod analog se poate calcula 0 , dac se tie valoarea lui R.

Determinarea razei de curbur R i a lungimii de und a 2 undei luminoase este bazat pe relaia (1.21), din care rezult c rm este funcie liniar de m (rm este raza inelului ntunecos): 2 m=0,1,2, rm = mR 0 ,

( )

Modul de lucru 1. Se obine o imagine clar de interferen, observat n ocularul microscopului, folosind filtrul de lumin rou ( 0 = 0.65m ). 2. Se msoar razele rm a cinci inele ntunecate (m=1,2,3,4,5). 2 3. Se traseaz graficul funciei rm = f (m ) . 4. Se calculeaz din grafic tangenta unghiului de nclinare a dreptei fa de axa absciselor. 5. Folosind formula (1.29), se calculeaz valoarea razei R. 6. Se schimb filtrul de lumin i, efectund msurri analoge se determin lungimea de und, corespunztoare filtrului folosit. Pentru R se va utiliza valoarea obinut n experiena precedent. ntrebri de control 1. n ce const fenomenul de interferen a luminii?19

2. Care sunt condiiile de obinere a unui maxim de interferen? Dar a unui minim? 3. Explicai apariia inelelor lui Newton. De ce inelele sunt numite franje de egal grosime? 4. Deducei formula pentru calculul razelor inelelor ntunecate (luminoase) ale lui Newton, obinute n lumin reflectat. 5. Cum arat inelele lui Newton, obinute n lumina transmis ? 2. DIFRACIA LUMINII Principiul Huygens Fresnel

2.1

Difracia cuprinde fenomenele legate de devierea razelor de lumin la propagarea lor ntr-un mediu cu neomogeniti pronunate (orificii, paravane .a.). Datorit difraciei undele luminoase ocolesc obstacolele i ptrund n regiunea umbrei geometrice. Abaterea luminii de la propagarea rectilinie poate fi explicat cu ajutorul principiului Huygens - Fresnel. Conform acestui principiu, orice punct pn la care ajunge unda luminoas devine centrul unei noi unde sferice secundare elementare, astfel nct nfurtoarea tuturor acestor unde elementare va fi un front de und ntr-un moment ulterior. Suprafaa ce separ spaiul antrenat n procesul ondulatoriu de restul spaiului, n care oscilaiile nc nu au luat natere, se numete front de und. Suprafaa de und este locul geometric al punctelor mediului ce oscileaz n aceeai faz Sursele de unde secundare sunt coerente (toate punctele frontului de und oscileaz n aceeai faz i cu aceeai frecven) i, deci, sunt coerente i undele secundare, care la suprapunere vor interfera. Fiecare din undele secundare excit ntr-un punct dat o oscilaie, amplitudinea oscilaiei rezultante fiind egal cu suma vectorial a amplitudinilor oscilaiilor componente. Rezultatul compunerii oscilaiilor depinde de diferena de faz a undelor ce ajung pn la punctul dat de pe un ecran. Pe de alt parte, exist o20

relaie (1.7) ntre diferena de faz , diferena de drum optic al undelor i lungimea de und: (2.1) = 2 . Dac diferena de drum optic este egal cu un numr ntreg de lungimi de und = m , m=0,1,2, undele ajung n punctul de observaie n aceeai faz : = 2m (2.2) n acest caz undele se intensific reciproc i obinem un maxim de intensitate. n cazul cnd diferena de drum optic 1 = m + , undele sunt n opoziie de faz: 2 1 (2.3) = m + 2 2 i ele se atenueaz reciproc, avnd ca rezultat un minim de intensitate. Aadar, sunt luminoase numai acele locuri ale spaiului, n care are loc intensificarea prin interferen a undelor secundare. 2.2Mm M2 M1 S M0 b+0/2 b P

Metoda zonelor lui Fresnel Calculul interferenei undelor secundare reprezint n caz general o complicat problem matematic. Problema se simplific considerabil cnd se folosete

a

b+m 0/2

F

Fig. 2.1 21

metoda zonelor lui Fresnel. Fie o und sferic ce se va propaga ntr-un mediu omogen i izotrop de la o surs punctiform S (fig. 2.1). Vom calcula amplitudinea oscilaiei luminoase excitate n punctul P. n conformitate cu principiul Huygens Fresnel, toate punctele frontului de und F ce reprezint o suprafa sferic de raz a sunt centre de unde sferice secundare. Vom diviza suprafaa de und F n zone inelare (zonele lui Fresnel) astfel ca distanele de la marginile zonelor nvecinate pn la punctul P s difere cu 0 / 2 : . (2.4) 2 n acest caz undele provenite din dou surse simetrice aparinnd unor zone vecine (adic din surse situate lng marginile exterioare ale zonelor respective sau n mijlocul zonelor, .a.m.d.) excit n P oscilaii, ale cror faze difer cu . Aadar, oscilaiile provenite de la dou zone Fresnel nvecinate sunt n opoziie de faz i se atenueaz reciproc. Amplitudinea oscilaiei rezultante n P va fi A = A1 A2 + A3 ... Am Am +1 ... (2.5) unde A1, A2,, Am sunt amplitudinile oscilaiilor excitate de zonele 1-a, 2-a, , m-a ale lui Fresnel. Amplitudinea Am a oscilaiilor produse de zona a m-a depinde de suprafaa zonei, numrul ei m, i de unghiul m (fig. 2.2). Dup cum rezult din calcul, ariile zonelor lui Fresnel sunt aproximativ egale ntre ele, ns efectul fiecrei din ele n P scade odat cu creterea lui m, deoarece se mrete distana dintre zona respectiv i P. Concomitent crete i unghiul m , fapt care, de asemenea, reduce efectul zonei (radiaia zonei este maxim n direcia normalei). Toate acestea duc la descreterea monoton a amplitudinii Am cu creterea numrului m al zonei. Aadar, amplitudinile oscilaiilor, excitate n P de zonele Fresnel, formeaz o serie monoton descresctoare A1 >A2 >Am-1 > Am > Am+1 > 22

M1P M 0 P = M 2 P M1P =

0

(2.6) Am Am + Am 1 + 2 2 Deoarece Am descrete monoton, se poate considera A + Am +1 aproximativ c : Am = m 1 2 n acest caz, n formula (2.6) expresiile din paranteze se vorn

Amplitudinea rezultant poate fi reprezentat sub forma: A A A A A A = 1 + 1 A2 + 3 + 3 A4 + 5 + ... 2 2 2 2 2

ma rm S hm b P b+m/2

Fig. 2.2

anula. Lund n considerare faptul c pentru valori mari ale lui m A mrimea m poate fi neglijat, atunci formula (2.6) este : 2 A A= 1 (2.7) 2 S determinm raza zonei lui Fresnel cu numrul m. Din fig. 2.2 se observ c:

2 2 2 rm = a 2 (a hm ) = b + m (b + hm ) 2 23

2

innd seama c