numere complexe formule

NUMERE COMPLEXE Considerând două numere reale a și b și un element imaginar i cu proprietatea că i 2 =−1 ,obținem forma algebrică a unui număr complex : z=a+ bi . a se numește partea reală a numărului complex z și se notează: a=ℜ ( z ) ( citim”realdez”) b se numește partea imaginară a numărului complex zși se notează : b=ℑ ( z)( citim ”imaginar dez” ) Mulțimea numerelor complexe se notează cu C și este dată prin : C={z=a +bi ∕ a,b∈R,i 2 =−1} ● z∈R ⟺Imz=0 ● z 1 =z 2 ⟺ { a 1 =a 2 b 1 =b 2 ⟺ { ℜ ( z 1 ) =ℜ ( z 2 ) ℑ ( z 1 ) =ℑ ( z 2 ) ● a+ bi=0 ⇔ { a=0 b=0 ● Adunarea: z 1 +z 2 = ( a 1 +a 2 ) +i( b 1 +b 2 ) ● Produsul: z 1 .z 2 =¿ ( a 1 +b 1 i ) ( a 2 +b 2 i) ¿ a 1 a 2 +a 1 b 2 i+b 1 ia 2 +b 1 b 2 i 2 =¿ ¿ a 1 a 2 +a 1 b 2 i+a 2 b 1 i−b 1 b 2 = ( a 1 a 2 −b 1 b 2 ) +i( a 1 b 2 + a 2 b 1 ) ↑ i 2 =−1 ● Puterile lui i : i 1 =i ; i 2 =−1 ; i 3 =i 2 ⋅ i=−1 ⋅ i=−i ; i 4 =¿ . i 4k =¿ ⟹ i 4k =1 i 4k +1 =i 4 k ⋅ i=1 ⋅ i= i ⟹ i 4k +1 =i i 4k +2 =i 4 k ⋅ i 2 =1 ⋅ i 2 =−1 ⟹ i 4 k+2 =−1 i 4k +3 =i 4 k ⋅ i 3 =1 ⋅ ( −i) =−i ⟹ i 4 k+ 3 =−i. i n +i n+1 + i n +2 +i n+3 =0, (∀) n ∈ ℤ ● Conjugatul: Fiind dat z=a+ bi∈C, numim conjugatul lui z numărul complex notat z = a−bi . Proprietăți : 1. z=z, ( ∀ ) z∈C

numere complexe formule

Documents