Cap. 1 Notiuni generale de electricitate1.1. Notiuni de electrotehnica .

Introducere.

nelegerea fenomenelor electrice i magnetice care caracterizeaz funcionarea echipamentelor electrice este posibil pe baza cunotiinelor care astzi poart denumirea de teoria clasic a electromagnetismului.

Noiunea fenomene electromagnetice definete o clas specific a fenomenelor fizice care se manifest n prezena unor corpuri aflate n stri fizice speciale, cum ar fi de exemplu starea de ncrcare cu sarcini electrice, sau starea de magnetizare, denumite stri electromagnetice.

Depind posibilitile de percepie ale simurilor umane, studiul fenomenelor electrice i magnetice se face prin evaluri cantitative ale unor efecte ale acestora, de tipul fore sau cupluri de fore, denumite n general aciuni ponderomotoare electromagnetice.

Teoria clasic a electromagnetismului a fost iniiat de M. Faraday i desvrit de J. C. Maxwell, autorul lucrrii A Treatise on Electricity and Magnetism, (1873). Aceast teorie are la baz noiunea cmp electromagnetic, definit ca fiind o form de existen a materiei prin care se transmit n spaiu i timp aciuni ponderomotoare. Aceast teorie este una de tip fenomenologic, n sensul c folosete ca elemente primare date experimentale.

O mare parte a fenomenelor electrice n tehnic poate fi explicat admind unele ipoteze simplificatoare n teoria cmpului electromagnetic, ceea ce a condus la dezvoltarea unor ramuri distincte ale electromagnetismului, teoria circuitelor electrice. Un astfel de exemplu l reprezint modelarea prin circuite electrice echivalente a transformatoarelor i mainilor electrice.

Mrimea fizic este o proprietate a strilor i fenomenelor fizice susceptibil de determinri cantitative prin comparaie cu o mrime de referin de aceeai natur, denumit unitate de msur . Rezultatul acestei comparaii este msura sau valoarea mrimii fizice relativ la unitatea aleas. Marimile introduse pe cale experimental se numesc mrimi primitive, spre deosebire de mrimile derivate, care se definesc n funcie de alte mrimi cunoscute.

Cmpului electromagnetic i sunt specifice ase mrimi primitive: sarcin electric, momentul electric, intensitatea curentului electric de conducie, intensitatea cmpului electric, momentul magnetic i inducia cmpului magnetic.1.1.1. Curentul electric

n materialele conductoare exist purttori de sarcin (electroni liberi, goluri, ioni pozitivi sau negativi) care se pot deplasa relativ liber dintr-un punct al corpului la altul (purttori mobili de sarcin electric p.m.s.). n metale p.m.s. sunt electronii de pe ultimul strat, n semiconductoare p.m.s.sunt electronii i golurile (echivalente d.p.d.v. electric unor sarcini pozitiv de valoare +e), iar n lichide i gaze p.m.s. sunt ionii pozitivi (molecule cu un deficit de electroni), respectiv negativi (molecule cu un exces de electroni).

Datorit agitaiei termice, micarea p.m.s. este haotic, astfel c sarcina total transportat de acetia, n medie, printr-o o suprafa, este nul (Fig.1a).

Dac n conductor exist un cmp electric, forele F=qE imprim p.m.s. o micare dup direcia cmpului, astfel c peste micarea haotic se suprapune o micare ordonat, numit micare de transport sau drift (Fig.1b- pentru claritate componenta termic a micrii p.m.s. nu a mai fost reprezentat). Ca urmare, sarcina total transportat prin suprafa este diferit de zero- spunem c suprafaa este strbtut de un curent electric de conducie.

a)b)

Fig.1

1.1.1.1 Intensitatea curentului electric

Raportul dintre sarcina total (Q transportat printr-o suprafa i intervalul de timp (t necesar reprezint valoarea medie a curentului prin suprafaa respectiv:

(1)

La limit, cnd (t(0, obinem valoarea instantanee sau momentan a curentului:

,[A](2)

Adesea n loc de valoarea curentului electric se folosete termenul de intensitatea curentului electric.

Dac valoarea momentan a curentului este constant n timp, atunci curentul se numete continuu (c.c.); n caz contrar curentul se numete variabil.

Unitatea de msur a curentului este amperul (A). Amperul este unitatea fundamental SI pentru electromagnetism. Cu ajutorul lui se definete unitatea de msur a sarcinii electrice, prin relaia

1C = 1A..1s1.1.1.2 Densitatea curentului de conducie

Intensitatea curentului electric este o mrime global. n anumite situaii este necesar s caracterizm local procesul de conducie. Pentru a defini o mrime local corespunztoare, se mparte suprafaa strbtut de curent n mici suprafee (S i se calculeaz curentul prin acestea.

ntr-un interval de timp (t suprafaa (S va fi strbtut de p.m.s. anterior coninui n cilindrul de lungime (vd t) din stnga suprafeei (S (Fig.2). Sarcina (Q transportat de acetia prin suprafaa (S are expresia

(3)

Fig.2

unde n este concentraia volumic a p.m.s., q este sarcina unui purttor mobil, iar vd este viteza medie a p.m.s. (corespunde micrii ordonate, de unde denumirea de vitez de transport sau de drift).

Curentul prin suprafaa (S este deci

(4)

Raportnd acest curent la suprafaa respectiv obinem o densitate de curent

(5)

unde cu (v = nq s-a notat densitatea volumic a sarcinii p.m.s..

Vom defini o mrime vectorial J, avnd modulul J, iar direcia i sensul aceleai cu ale vitezei de drift vd:

(6)

Aceast mrime, care caracterizeaz local transportul de sarcin electric, se numete densitatea curentului de conducie. Liniile de c(mp ale vectorului J se numesc linii de curent i ele corespund traiectoriilor p.m.s.. Dac la conducie particip mai multe tipuri de purttori mobili de sarcin electric, spre exemplu goluri i electroni (ca n cazul unui semiconductor), rel.(6) devine

unde (+ , (- sunt densitile de sarcin corespunztoare celor dou tipuri de purttori, iar v+ i v- sunt vitezele de drift respective.

n rel.(3) am presupus c suprafaa (S este perpendicular pe micarea p.m.s.. Dac normala la (S face un unghi arbitrar ( cu viteza p.m.s., atunci

,

respectiv

unde (S=(S.n, n fiind normala la suprafaa (S (n sensul de deplasare al p.m.s. prin (S).

Curentul prin suprafaa S se poate deci exprima n forma

,

unde Jk este densitatea de curent ntr-un punct al suprafeei (Sk. La limit, cnd N((, (Sk (ds, obinem

(7)

Curentul printr-o suprafa reprezint fluxul densitii de curent prin acea suprafa.

Dac J are aceiai valoare n punctele suprafeei, spunem c curentul este uniform distribuit pe acea suprafa. Atunci

, respectiv

(8)

Conductoarele a cror dimensiuni transversale sunt mult mai mici dec(t cele longitudinale, se numesc conductoare filiforme. Pentru astfel de conductoare se admite o distribuia uniform a curentului pe seciunea transversal. 1.1.2 Legea conservrii sarcinii electrice

Experina arat c sarcina electric a unui sistem izolat rmne constant principiul conservrii sarcinii electrice. Aceasta nseamn c dac ntr-o regiune apare un exces de sarcin electric, ntr-o alt regiune trebuie s apar un deficit de sarcin de acelai semn i de aceiai mrime cu prima. Altfel spus, dac ntr-o regiune a sistemului apare o sarcin electric de un anumit semn, ntr-o alt regiune trebuie s apar o sarcin de aceiai mrime cu prima i de semn opus.

Forma integral a legii:

Conform acestui principiu, un transport de sarcin electric printr-o suprafa nchis (, sub forma unui curent electric, trebuie s determine o modificare a sarcinii totale din interiorul suprafeei respective. Acest fapt reprezint legea conservrii sarcinii electrice, cu urmtorul enun:

Curentul de conducie total care strbate o suprafa nchis arbitrar ( este egal, i de semn opus, cu viteza de variaie a sarcinii libere totale Q din volumul delimitat de suprafaa respectiv

(1)

Membrul stng reprezint curentul total prin suprafaa nchis (, iar Q sarcina total din interiorul acestei; elementul de suprafa ds este orientat ctre exteriorul suprafeei (Fig.1). S presupunem c sarcina total Q din interiorul lui ( este pozitiv i c are loc un transport de sarcin pozitiv prin ( ctre interior; atunci J.ds0, deoarece sarcina total din interiorul lui ( crete. Pentru a pune n acord aceste semne, n membrul drept al rel.(1) este necesar un -.

Fig.1Fig.2

Spre exemplu, n Fig.2 este reprezentat un condensator iniial ncrcat, care se descarc printr-un conductor metalic care unete cele dou armturi ale sale. Conductorul este strbtut de un curent electric a crui intensitate este egal cu viteza de variaie a sarcinii nchise de suprafaa (, i= -dQ/dt.

Forma integral pentru medii n repaus:

Dac sarcina din volumul nchis de ( este repartizat volumic, cu densitatea de volum (v, relaia (1) devine

(2)

Pentru medii n stare de repaus sarcina electric din interiorul lui ( poate varia numai prin variaia local a lui (v i deci relaia precedent se poate scrie n forma

(3)

Aplicnd membrului stng teorema lui Gauss-Ostrogradski, obinem

(4)

care reprezint forma local a legii conservrii sarcinii electrice pentru corpuri n repaus.

Forma integral pentru medii n micare:

Pentru corpuri n micare suprafaa ( trebuie considerat ca fiind ataat acestor corpuri, adic n micare odat cu ele. Atunci derivata n raport cu timpul din membrul drept al legii se efectuaez dup relaia

unde v este viteza de deplasare a corpurilor. Aplicnd termenului al doilea din membrul drept teorema lui Gauss-Ostrogradski i nlocuind rezultatul n (2) obinem

,

(5)

respectiv

.

(6)

Se observ c fa de cazul mediilor n repaus, la densitatea curentului de conducie se mai adaug un termen, Jc=(vv, determinat de deplasarea corpurilor ncrcate electric, numit densitatea curentului de convecie.

Forma local pentru suprafee de discontinuitate

Dac exist suprafee de discontinuitate pentru J, ca de exemplu suprafaa de separaie a dou medii condcutoare diferite, atunci formele locale gsite anterior nu mai sunt valabil. n astfel de situaii trebuie s evalum integrala din membrul stng al rel.(1) pe o suprafa nchis de forma unui cilindru plat, cu bazele mulate pe cele dou fee ale suprafeei de discontinuitate, aa cum am procedat i n cazul legii fluxului electric (Fig.3).

Fig.3

Dac ne referim la cazul mediilor n repaus, obinem

(7)

unde J1n, J2n sunt componentele normale ale vectorului J ntr-un punct al suprafeei de discontinuitate S12.1.1.3 Legea conduciei electrice

ntr-un conductor metalic omogen, n care exist un cmp electric, micarea electronilor liberi sub aciunea forei F=qE, q fiind sarcina electronului, const dintr-o succesiune de accelerri, urmate de ciocniri neelastice cu ionii fici ai reelei cristaline. Aceast micarea este asemntoare cu rostogolirea unei bile metalice n josul unei scri de beton, sub aciunea cmpului gravitaional, rico(nd din treapt (n treapt. Dac urmrim, spre exemplu, deplasarea punctului de contact cu treptele scrii, constatm c el se deplaseaz cu o vitez constant. Analogul acestei viteze n cazul conduciei este viteza de transport sau de drift vd , n direcia cmpului electric i n sens contrar acestuia. Aceast micare uniform fiind imprimat de cmpul electric din conductor, viteza de drift va fi proporional cu intensitatea cmpului electric,

(1)

Constanta de proporionalitate (, numit mobilitate, depinde de tipul p.m.s. i de material.

nlocuind aceast relaie n expresia densitii de curent, obinem:

respectiv

(2)

unde ( =(nq=((v este o constant de material, numit conductivitate electric. Relaia (2) poart numele de legea conduciei electrice, sau forma local a legii lui Ohm i are urmtorul enun:

ntr-un punct arbitrar dintr-un mediu conductor omogen densitatea curentului de conducie este proporional cu intensitatea cmpului electric din acel punct.

Legea conduciei electrice este o lege de material.

Unitatea de msur SI a conductivitii este [(]=[J]/[E]=(Am-2)/(Vm-1)=(A/V)m-1. Unitatea V/A se numete ohm ((), astfel c [(]=((m)-1. Inversul ohm-ului se numete siemens (S) i deci [(]=S/m. n practic se folosete i inversul lui (, (=1/(, numit rezistivitate electric. Unitate de msur SI pentru ( este (m. n unele tabele ( este dat n (mm2/m. Relaia de conversie este 1(mm2/m. = 1(.10-6m2/m=10-6(m.

Micarea p.m.s. poate avea loc i sub aciunea altor fore dect cea electric: diferene de concentraie ntre capetele conductorului (gradieni de concentraie), diferene de temperatur (gradieni termici), .a.. Efectul acestor fore neelectrice este n cele din urm un curent electric, la fel ca i n cazul cnd curentul era datorat cmpului electric. Ne putem imagina un cmp electric Ei care determin un curent n conductorul respectiv identic cu cel determinat de cauzele neelectrice; acest cmp de sorginte neelectric se numete cmp imprimat. Micarea p.m.s. ntr-o surs este posibil tocmai existenei n regiunea sursei a unui cmp imprimat. Pentru astfel de situaii legea conduciei are expresia

(3)

Un conductor este:

omogen dac ( este constant n orice punct (n caz contrar este neomogen);

liniar dac ( independent de E (n caz contrar este neliniar);

izotrop dac ( nu depinde de direcia lui E (n caz contrar este anizotrop)

Evident, aceleai criterii se refer i la (.

Conductivitatea, respectiv rezistivitatea, depinde n general de temperatur. Dac notm cu (0 valoarea rezistivitii la o temperatur de referin (0, atunci pentru o temperatur ( apropiat de temperatura de referin este valabil dependena liniar

(4)

unde ( este coeficientul termic al rezistivitii, de asemenea o constant de material. Pentru unele materialele (>0 (materiale PTC - Positive Thermal Coefficient); pentru altele (