Inele si corpuri

Grup

Polinoame ireductibile

Definiţie. Un polinom fÎC[X] se numeşte ireductibil peste C (sau incă ireductibil în C[X]) dacă are gradul cel putin unu şi dacă nu are divizori proprii.

În caz contrar, el se numeşte reductibil peste C (sau încă reductibil în C[X]).

Aşadar, un polinom fÎC[X] este reductibil peste C dacă există două polinoame (cel puţin) g, hÎC[X], g, h ≠ 0 de grad cel puţin unu pentru care f = gh.

Analog, un polinom fÎR[X] este reductibil peste R dacă există două polinoame (cel puţin) g,hÎR[X], g, h ≠ 0 de grad cel puţin unu pentru care f = gh.

De asemenea, un polinom fÎQ[X] (Z[X]) este reductibil peste Q(Z) dacă există două polinoame (cel puţin) g,hÎQ[X] (Z[X]), de grad cel puţin unu pentru care f = gh.

O clasă importantă de polinoame ireductibile din C[X] este dată de următoarea propoziţie:

Propoziţie. Orice polinom de gradul întâi din C[X] (sau R[X] sau Q[X]) este un polinom ireductibil.