mom-curs 7 (1)

Mecanisme şi Organe de Maşini

Arcuri

7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale7.1.1. Definire şi domeniu de utilizare

Arcurile sunt organe de maşini care realizează o legătură elastică întreelementele componente ale maşinilor, mecanismelor sau dispozitivelor. Elese caracterizează prin faptul că, datorită calităŃilor elastice ale materialuluidin care sunt executate, sub acŃiunea forŃelor exterioare se deformeazăelastic, revenind la forma iniŃială după încetarea forŃelor exterioare.

În timpul deformaŃiei arcurile încorporează energie (lucru mecanic efectuatde forŃele exterioare), care la revenirea la forma iniŃială este redat integral sau parŃial. Redarea parŃială se datorează frecărilor dintre elementelecomponente sau a celor din interiorul materialului arcurilor.

Arcurile, datorită diversifităŃii mari de forme posibil realizabile, sunt extrem de utilizate pentru următoarele scopuri:

• amortizarea vibraŃiilor şi şocurilor (suspensiile auto);• acumularea de energie care apoi este cedată treptat (arcurile

ceasornicelor) sau în scurt timp pentru aducerea unei piese la poziŃiainiŃială (arcurile supapelor de la motoarele cu aprindere internă ale automobilelor);

• exercitarea de forŃe elastice permanente (arcuri de ambreaj);• măsurarea forŃelor şi momentelor (dinamometre pentru masuratea

forŃelor şi chei dinamometrice pentru măsurarea momentelor);• limitarea forŃelor şi momentelor (dispozitive de reglare, cuplaje de

siguranŃă, cu fricŃiune, gheare şi dinŃate, mandrine limitative);• schimbarea frecvenŃelor proprii ale unor organe de maşini (arbori).

7.1. GeneralităŃi, clasificare, materiale

• amortizarea vibraŃiilor şi şocurilor(suspensiile auto);

• acumularea de energie care apoieste cedată treptat (arcurileceasornicelor) sau în scurt timppentru aducerea unei piese la poziŃia iniŃială (arcurile supapelorde la motoarele cu aprindereinternă ale automobilelor);


• exercitarea de forŃe elasticepermanente (arcuri de ambreaj);

• limitarea forŃelor şi momentelor(dispozitive de reglare, cuplaje de siguranŃă, cu fricŃiune, gheare şidinŃate, mandrine limitative);

• măsurarea forŃelor şi momentelor(dinamometre pentru masurateaforŃelor şi chei dinamometricepentru măsurarea momentelor);


7.1.2. Clasificare (criterii)♦ Forma constructivă

Din punct de vedere constructiv există următoarele tipuri de arcuri, figura10.2: a- arc elicoidal de compresiune; b- arc elicoidal de tracŃiune; c- arc elicoidal conic de compresiune; d- arc de torsiune; e- arc spiral; f- bară de torsiune; g- arc cu foi multiple; h- arcuri inelare; i- arcuri Belleville (disc); j- arc cu fluid (gaz), k- arc de cauciuc.


♦ Solicitarea principalăSolicitările principale care apar în arcuri sunt:• torsiunea (arcuri elicoidale, bare de torsiune);• încovoierea (arcuri cu foi multiple, disc şi spirale plane);• tracŃiunea- compresiune (arcuri inelare).

♦ IncărcareaDupă încărcare (modul de acŃiune a sarcinii asupra arcului) se disting:• sarcină axială (arcuri elicoidale, inelare, disc);• moment de torsiune (arcuri de torsiune, bara de torsiune, arcuri spirale);• moment de încovoiere (arcuri lamelare)

♦ MaterialulMaterialele utilizate pentru fabricarea arcurilor sunt:● Metalice- feroase (sârmă patentată, oŃeluri carbon de calitate, oŃeluri arc);- neferoase (bronzuri cu beriliu);● Materiale nemetalice (cauciuc, plută, gaze).


♦ Forma secŃiunii semifabricatului

• secŃiune rotundă;• secŃiune dreptunghiulară;• secŃiune pătrată;• secŃiune profilată.

♦ Rigiditatea

Din punct de vedere al rigidităŃii arcurilor pot avea:• rigiditate constantă (pierderile prin frecări interne neglijabile);• rigiditate variabilă (pierderile prin frecare sunt positive-arcuri de cauciuc).


7.1.3. Materiale şi tehnologie de execuŃie

♦ MaterialeMaterialele pentru fabricarea arcurilor trebuie să întrunească următoarele

condiŃii:• rezistenŃă la rupere ridicată;• limita de elasticitate ridicată;• rezistenŃă la oboseală;• calităŃi speciale impuse de condiŃiile de funcŃionare (rezistenŃă la

coroziune, rezistenŃă la temperaturi ridicate, comportare elastică independentă de temperatură).

RezistenŃa ridicată ale materialelor arcurilor este necesară pentru ca acestea să poată acumula valori cât mai mari ale lucrului mecanic, sub formă de energie potenŃială, luându-se în considerare volumul şi masa de material, minime.

Materialele utilizate frecvent pentru arcuri sunt următoarele:


● OŃeluri carbon de calitate. Sârmele din oŃeluri carbon de calitate cuconŃinut ridicat de carbon (0,35-0,85% carbon) sunt folosite datorită structurii extreme de uniformă şi rezistenŃă mare la rupere. ArcurileobŃinute au dimensiuni relative mici, grosimile de sârmă fiind între 0.07 şi 6 mm. Acestea sunt în general detensionate şi pot fi acoperite galvanic.

● OŃeluri pentru arcuri tratabile termic în ulei. Aceste oŃeluri aliate au caracteristici mecanice extreme de bune sunt utilizate la fabricareaarcurilor tratate termic. Dimensiunile cele mai utilizate sunt între 0,3-16 mm. Arcurile pot fi acoperite galvanic.

● OŃeluri înalt aliate tratabile termic. OŃelurile sunt aliate cu crom-siliciu saucrom-vanadiu şi au rezistenŃe mecanice extrem de ridicate şi rezistenŃă la temperaturi ridicate. Arcurile fabricate din aceste oŃeluri nu îşi modificădimensiunile la temperatură înaltă, de exemplu arcurile supapelormotoarelor cu aprindere internă. Grosimile sârmelor sunt între 0,3 şi 12 mm şi arcurile se pot acoperii galvanic.

● OŃeluri inoxidabile. Aceste oŃeluri care au proprietăŃi anticorozive, arcurilefabricate din aceste oŃeluri putând fi utilizate cu succes în industriaalimentară. Dimensiunilor sârmelor sunt între 0,1 şi 3 mm. arcurile nu este necesar şi nu se pot acoperi galvanic.


● Inconel, monel, aliaj Cu-Be, bronz fosforos. Aceste aliaje permit fabricareade arcuri care lucrează la temperaturi extreme de înalte, au rezistenŃă la coroziune la aceste temperaturi. De asemenea aceste alaje pot să lucrezeîn zone unde există câmpuri magnetice, acestea fiind diamagnetice. Dimensiunile sârmelor sunt între 0,2 şi 3 mm.

● Titanul. Sârmele din titan au greutate foarte mică şi rezistenŃă mecanică ridicată. Sub formă de arc sârma de titan se rupe instantaneu sub sarcină dacă este zgâriată. Dinensiunile sârmelor sunt între 8 şi 12 mm şi nu se por placa.

● Cauciucul. Cauciucul este utilizat pentru fabricarea arcurilor de cauciuc(tampoanelor elastice) care preiau deformaŃii şi vibraŃii sau fac legăturiîntre un ansamblu supus la vibraŃii şi carcasă (motorul unui automobile).

● Gazele. Aerul şi alte gaze lucrează ca element elastic în interiorul arcurilorcu gaz, figura 10.2, j.


♦ Tehnologia de execuŃie

Arcurile elicoidale se execută prin deformare plastică (îndoire pe dorn), saurulare pe maşini speciale pentru format arcuri, figura 10.3. Acestea se execută la rece, pentru sârme cu diametre de până la 12 mm şi la cald încazul sârmelor cu diametre mai mari.

După formare arcurile se tratează termic. Tratamentele sunt de două feluri: detensionarea, pentru arcurile din sârmă din oŃel de îmbunătăŃire; călireapentru oŃeluri aliate şi înalt aliate.

7.2. Caracteristica arcurilor

Caracteristica unui arc este curba care prezintă dependenŃa dintre deformaŃiaelastică a arcului (săgeata f sau deformaŃia unghiulară θ) şi forŃa care produce această deformaŃie F. Forma curbei caracteristice depinde de material, modul cum acesta se supune legii lui Hooke şi de forŃele de frecare internă din material. Se disting următoarele cazuri:

7.2.1. Arcuri solicitate la tracŃiune-compresiune şiîncovoiere

● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care se supunlegii lui Hooke caracteristica arcurilor este liniară. În cazul în care arculeste supus la tracŃiune-compresiune pentru valorile F1, F2,…Fn săgeŃilerezultante sunt f1, f2, …fn iar raportul dintre forŃă şi deformaŃie rămâneconstant.

sau

unde c reprezintă rigiditatea arcului c = tg α, măsurată în N/mm, α esteunghiul de înclinare al dreptei caracteristice şi f- săgeata, figura 9.4.

Lucrul mecanic elementar are expresia

Lucrul mecanic de deformaŃie al arcului sub acŃiunea unei forŃe reprezintă aria dintre caracteristica arcului şi abscisă. Pentru caracteristică liniară aria este triunghiulară, iar expresia analitică a lucrului mecanic de deformaŃieeste


7.2.1. Arcuri solicitate la tracŃiune-compresiune şiîncovoiere

● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care se supun legii lui Hooke caracteristica arcurilor este liniară. În cazul în care arcul este supus la tracŃiune-compresiune pentru valorile F1, F2,…FnsăgeŃile rezultante sunt f1, f2, …fn iar raportul dintre forŃă şi deformaŃierămâne constant.

sau

unde c reprezintă rigiditatea arcului c = tg αα, măsurată în N/mm, , αα esteunghiul de înclinare al dreptei caracteristice şi f- săgeata, figura 10.4.

Lucrul mecanic elementar are expresia

Lucrul mecanic de deformaŃie alarcului sub acŃiunea unei forŃereprezintă aria dintrecaracteristica arcului şi abscisă.

cf

F

f

F

f

F

n

n ==⋅⋅⋅==2

2

1

1

n

n

f

Ftgc == α

dfFdL ⋅=

2

2

1

2

1fcfFL ⋅=⋅=

F

F

F

F

0 f f f

f

Săgeata fDeformaŃia θ

Mo

men

tul

MFo

rt

Ńa F

N

N

3N

nN

ð

Fig. . . 10 4 Rigiditate constantă


● Materiale care nu se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care nu se supun legii lui Hooke rigiditatea arcului nu mai este constantă, aceastafiind variabilă şi descrisă de o curbă care poate fi progresivă sau regresivă, figura 10.5.

Rigiditatea este dată de relaŃia

Analizând curbele de rigiditate din figură se poate spune că la rigiditateprogresivă panta respectiv unghiul α este crescătoare.

În cazul rigidităŃii regresive unghiul α estedescrescător.Lucrul mecanic de deformaŃie pentru aceste tipuri de arcuri este

consttgdf

dFc ≠== α

∫=nf

FdfL0

F

0 fSăgeata f

ForŃ

a F

ð

ðð

Rigiditate

progresivă

Rigiditate

regresivă


În situaŃia ambelor tipuri de rigidităŃi, progresivă sau regresivă, se distingurmătoarele situaŃii:

- dacă între elementele componente ale arcului sau în masa de material a acestuia nu există pierderi prin frecare, curba de descărcare este suprapusă peste curba de încărcare, figura 10.6,a;

- dacă între elementele ansamblului există pierderi externe, de tipul forŃelorde frecare (de exemplu arcurile cu foi multiple) curbele de încărcare şi de descărcare, sunt diferite, figura 10.6, b;

- dacă în piesă apar pierderi interne, de exemplu pierderile prin frecareinternă din elementele elastice din cauciuc, curbele de încărcare-descărcare sunt similare celor din figura 10.6, c.


7.2.2. Arcuri solicitate torsiune

● Materiale care se supun legii lui Hooke. În cazul barelor de torsiune, figura 10.7, rigiditatea este constantă şi este dată de relaŃia

unde Mt este momentul de torsiune şi θ- unghiul de deformaŃie.Lucrul mecanic de deformaŃie este dat de relaŃia

● Materiale care nu se supun legii lui Hooke. În cazul materialelor care nu se supun legii lui Hooke rigiditatea este valiabilă şi se calculează curelaŃia

iar lucrul mecanic de deformaŃie este

θtMc =

2

2

1

2

1θθ ⋅⋅=⋅= cML t

θddM

c t=

∫=θ

θ0

dML t

7.3. Calculul arcurilor

Calculul arcurilor cuprinde trei etape importante:• calculul de rezistenŃă care evidenŃiază solicitările şi starea de tensiune;• calculul deformaŃiilor prin care se determină săgeŃile respective

deformatiile unghiulare;• calculul lucrului mecanic de deformaŃie care evidenŃiază comportarea

arcului sub aspect energetic.

7.3.1. Calculul arcurilor lamelare cu secŃiune constantă

Arcurile lamelare au o diversitate mare de forme, de la arcuri cu fibra mediedreaptă, figura 10.8, a, la fibre medii curbe, figura 10.8, b.


♦ Etapele de calcul:

● Calculul de rezistenŃă. Se consideră un arc lamelar cu secŃiunedreptunghiulară, încastrat la un capăt şi liber la celălalt şi o forŃăconcentrată care acŃionează la capătul liber, figura 10.8, c. Efortul unitarîn secŃiunea periculoasă de la capătul încastrat este

● Calculul deformaŃiilor. Săgeata arcului la capatul liber este

ForŃa se exprimă din relaŃia 9.12, iar momentul de inerŃie este

Prin înlocuire în relaŃia (9.13) săgeata este

ai

z

ii

bh

Fl

W

Mσσ ≤==

2

6

EI

Flf

3

3

=

12

3bhI =

Eh

l

hbl

bh

E

lf ii

2

3

23

3

212

63

⋅⋅=⋅

⋅⋅=

σσ


● Lucrul mecanic de deformaŃie. Arcurile lamelare au o caracteristicăliniară. Prin înlocuirea forŃei F şi a săgeŃii f, lucrul mechanic de deformaŃieeste

undeV= bhl

este volumul arcului iarK este coeficientul de utilizare volumetrică şi indică gradul de utilizare a

materialului arcului la înmagazinarea de energie.Se constată că lucrul mecanic de deformaŃie este direct proporŃional cu

pătratul efortului admisibil. Din acest motiv creşterea valorii lucruluimecanic înmagazinat se realizează mult mai uşor prin folosirea unuimaterial de calitate superioară în loc de creşterea volumului arcului.

Pentru calculul săgeŃii şi lucrului mecanic valoarea efortului de încovoiere se iamai mică sau egală cu valoarea admisibilă.

VE

KVEEh

l

l

bhFfL iiii

2222

18

1

3

2

62

1

2

1 σσσσ⋅==

⋅⋅

⋅⋅==


7.3.2. Calculul arcurilor elicoidale

Se consideră arcul elicoidal cilindric supus la compresiuneSe consideră Ho- lungimea liberă a arcului, f- săgeata arcului, d- diametrul

sârmei, Rm, Dm- raze respective diametrul mediu al arcului.Pe baza notaŃiilor din figură, forŃa F care acŃionează în centrul arcului pe

direcŃia axei acestuia se reduce în centrul secŃiunii normale a apirei, rezultând un torsor format din: vectorul forŃă F paralel cu axa arcului şi vectorul moment M perpendicular pe aceasta.

Prin proiectarea celor doi vectori pe direcŃia axei sârmei şi perpendicular peaceasta, rezultă următoarea stare de încărcare:


• Prin proiectarea celor doi vectori pe direcŃia axei sârmei şi perpendicular peaceasta, rezultă următoarea stare de încărcare:

• Moment de torsiune este

• Momentul încovoietor este

• ForŃa tăietoare este

• ForŃa normală este

Întrucât unghiul de înclinare al spirei α este mic (6º-9º), efortul produs de momentul încovoietor şi cel produs de forŃa tăietoare sunt reduse, aproximându-se cu valoarea zero. Din acest motiv sârma arcului este solicitată de momentul

la torsiune şi de forŃa normală.Din acest motiv arcul elicoidal de compresiune se poate reduce la o bară

circulară cu diametrul D şi lungimea l supusă la momentul de torsiune Mt.

αcos2

m

i

DfM

⋅=

αsin2

m

t

DfM

⋅=

αcos⋅= FT

αsin⋅= FN

2

m

t

DFM

⋅=

7.3. Calculul arcurilor♦ Etapele de calcul:

● Calculul de rezistenŃă. Pe baza ipotezelor prezentate mai sus se consideră că efortul unitar tangenŃial la frontiera secŃiunii circulare este

Efortul unitar de forfecare datorită forŃei normale este

Efortul unitar total este

unde i este raportul de înfăşurare si este egal cu

Acesta poate lua următoarele valori:- pentru arcuri înfăşurate la rece

- pentru arcuri înfăşurate la cald .Rezultă că efortul unitar total este

23

8

16 d

DF

d

RF

W

Mmm

p

t ππτ

⋅=

⋅==

22

4

4 d

F

d

F

A

Ff ππ

τ ===

( )id

Ffttot 21

42

+=+=π

τττ

d

Di m=

164 ≤≤ i

104 ≤≤ i

at

m

totd

DF

d

Fiτ

ππτ ≤

⋅

⋅=

⋅≈

32

88


● Calculul deformaŃiilor. DeformaŃia liniară (săgeata) f a arcului, produsă de forŃa F, corespunde unei deformaŃii unghiulare

a sârmei spirelor desfăşurate ale arcului, cu lungimea

şi care este supusă unui moment de torsiuneSăgeata este

unden este numărul de spire active ale arcului;G- modulul de elasticitate transversal;Ip- momentul de inerŃie polar al secŃiunii

● Calculul lucrului mecanic de deformaŃie. Pentru arcurile elicoidalecaracteristica este liniară şi lucrul mecanic de deformaŃie este

p

t

GI

lM=θ

nDl m ⋅⋅= πmt RFM ⋅=

4

38

2 Gd

FnD

GI

lMDRf m

p

tm

m

⋅=== θ

324dI p π=

22

4

33

4

32

44

18

82

18

2

1

2

1atm

m

m

atm nDd

GGd

nD

D

d

Gd

nDFFfL τπ

πτπ⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

⋅==

2

4

1at

G

VL τ⋅=


7.3.3. Calculul arcului bară de torsiune

Arcurile bară de torsiune sunt formate din bare cu secŃiunea în generalcirculară, solicitate de momente de torsiune aplicate la unul din capete, celălalt fiind în încastrat, sau la ambele capete. Datorită formei circulare, şi a dimensiunilor, capacitatea de acumulare de energie este mai mare decât la alte tipuri de arcuri. Barele de torsiune se execută dintr-o singură bucată, prin îndoire, sau au capetele fixate de partea rectilinie prinasamblări canelate, zinŃate, sau alte forme profilate (pătrat,hexagon, etc).

Avantajele barelor de torsiune sunt gabaritul radial scăzut, construcŃie simplă, coeficientul de utilizare volumetrică mare, posibilitatea suportăriiîncărcărilor mari, rezistenŃă la oboseală, etc.

Dezavantajul principal este gabaritul axial mare.Barele de torsiune se utilizează în industria automobilului ca elemente de

suspensie sau bare antiruliu.


♦ Etapele de calcul:● Calculul de rezistenŃă. Se consideră modelul de încărcare al barei de

torsiune. Aceasta este solicitată la torsiune pură datorită momentului de torsiune

Efortul unitar la răsucire este

● Calculul deformaŃiilor. DeformaŃia unghiulară a barei de torsiune este

● Calculul lucrului mecanic de deformaŃie. Lucrul mecanic de deformaŃiese calculează pe baza condiŃiei rezultată datorită caracteristicii barei de torsiune, solicitată în domeniul elastic, care este rectilinie.

Lucrul mecanic este dat de relaŃia

RFM t ⋅=

at

p

tt

d

Fd

d

F

W

Mτ

ππτ ≤

⋅=⋅

⋅==

23

8

2

16

dG

l

dd

d

G

ld

GI

Fdl

GI

lM at

pp

t

⋅

⋅=

⋅

⋅⋅==

⋅=

τπ

πθ 2

32

82

1

2 3

2

at

atat

tG

V

Gd

ldML τ

ττπθ

4

12

162

1

2

13 ⋅⋅

=⋅=


7.3.4. Calculul arcurilor de cauciuc

Arcurile de cauciuc, deşi sunt extrem de utilizate în industrie şi cu precădereîn industria automobilului, sunt extrem de greu de dimensionat datorită proprietăŃilor eterogene ale cauciucului şi în general greu de reprodus.

Întrucât cele mai utilizate arcuri sunt solicitate la compresiune va fi analizatacest caz.

Se consideră un arc de cauciuc cu secŃiune circulară.În cazul deformaŃiilor mici se consideră valabilă legea lui Hooke, forŃa de

deformare fiind

unde E- modulul de elasticitate, A- aria secŃiunii arcului, h- înălŃimea liberă iniŃială (fără sarcină), f- săgeată sub sarcină.

Dacă arcul are plăci metalice vulcanizate pe feŃele frontale pentru aceeaşi săgeată va fi necesară o forŃă mai mare

Pentru un raportse obŃine săgeata

unde şi

fh

AEF =0

fh

AEFF ββ ==

10>h

D

2

3

3

8

D

h

Gf c ⋅⋅=

σ

2

4

d

Fc π

σ = EG3

1=

mom-curs 7 (1)

Documents