Modelul Econometric pentru Masa Monetara

Modelul econometric pentru masa monetarCUPRINS

3Introducere

81. Ipoteze fundamentale

92. Determinarea estimatorilor de regresie liniar prin metoda celor mai mici ptrate

103. Testarea validitii modelului

103.1. Testarea validitii modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianei

123.2. Calcularea coeficientului de corelaie R2, a coeficientului de corelaie corectat i testarea reprezentativitii lui

143.3. Teste i regiuni de ncredere

143.3.1.Testarea validitii estimaiei coeficienilor

163.3.2. Intervale de ncredere pentru coeficieni

163.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare

183.4.2. Ipoteza independenei valorilor variabilei reziduale t

193.4.3.Testarea normalitii distribuiei variabilei aleatoare

204. Previziunea variabilei y

20Bibliografie

IntroducereVariabila independent y este reprezint masa monetar, un indicator care desemneaz totalitatea mijloacelor bneti existente n economia unei ri la un moment dat, sau ca medie pe o anumit perioad; dar este i un indicator statistic, care se cuantific pe baza bilanului centralizat al ntregului sistem bancar dintr-o ar, dup deducerea operaiilor duble dintre bnci. Rezult c masa monetar este constituit dintr-un stoc de creane asupra bncilor, creane aflate n posesia utilizatorilor de moned. Pentru a determina nivelul masei monetare se iau n considerare mijloacele bneti existente n conturile clienilor, plus numerarul n circulaie, respectiv, elementele din pasivul bncilor comerciale i cele ale bncii centrale.

Variabila dependent x1 reprezint creditele acordate de instituiile de credit n anii 2005, 2006 respectiv 2007. Creditul reprezint relaia bneasc ntre o persoan fizicjuridic, numit creditor, care acord unei alte persoane, numit debitor, un mprumut n bani n general cu o dobnd stabilit n funcie de riscul pe care i-l asuma creditorul sau de reputaia debitorului. Raporturile de credit au o nsemntate deosebit, att prin dimensiune, varietate, ct i prin impactul lor asupra desfurrii acitivii economice. Din moment ce masa monetar este compus din numerarul n circulaie, respectiv elementele din pasivul bncilor comerciale, este evident legtura ei cu variabila dependent x1; adic creditele acordate de bncile comerciale influeneaz n mod direct masa monetar (cantitatea de bani existent pe pia ).

Variabila dependent x2 reprezint volumul tranzaciilor de valut (a cursului de schimb RON) n anii 2005, 2006 respectiv 2007. Aceast variabil, ca i cea x1 afecteaz n mod direct variabila y, deoarece cursul de schimb influeneaz i el direct masa monetar, adic cantitatea de bancnote i monede existente pe pia i n depozitele bncilor comerciale.

n continuare vom testa existena acestor legturi ntre cele trei variabile, i vom analiza natura legturilor, respectiv influena variabilelor dependente asupra celei independente. Dispunem de 36 observaii asupra mrimii lui y i x.

Indicatori

MasaCrediteCurs

YX1X2

ian62331.3476577324.6

feb64433.2484347484.1

mar67145.9497796831.5

apr68238.9515365493.8

mai71010.9533474057.2

iun75035.3550105006.3

iul74875550756231

aug77006.55756313408.6

sep80551.36042511272.2

oct81440.5618918533.5

noi81695.5631489698.7

dec86525.56566811987.9

ian85783.66769712040.9

feb85826.47014510947.2

mar87528.17338414347.4

apr88023.27575311330.3

mai91754.38020615068

iun949608422014462.8

iul95679.78756913055.7

aug97988.69074317561.4

sep988439335112290.1

oct100032.59665012498.9

noi101141.910114616100.4

dec11082110306317035.6

ian106626.410801018108

feb10961511077222505.5

mar112696.511574223366.3

apr113134.911894423273.3

mai112826.512323126957.8

iun116276.112851130145.8

iul120040.513491436511.7

aug124457.514114136946.8

sep126678.914690929003.7

oct128873.115334136278.6

noi13617116030538784.7

dec147990.316706134759.1

Reprezentm grafic norul de puncte:

Figura 1 reprezentnd legtura dintre masa monetar y i creditele acordate de instituiile de credit x1

Analiznd norul de puncte din Figura 1 observm faptul c punctele sunt grupate n jurul unei axe imaginare, fapt care reprezint existena legturii dintre variabile. Cu ct punctele sunt mai adunate, mai grupate n jurul axei imaginare, cu att legtura este mai puternic; ca i n cazul nostru, avem de a face cu o legtur chiar foarte puternic. Forma legturii este liniar, deoarece norul de puncte are forma unei drepte. Sensul legturii reprezentate de norul de puncte din Figura 1 este direct, deoarece norul este ascendent. Toate aceste aspecte ne arat existena i intensitatea legturii dintre cele dou variabile: masa monetar y i creditele acordate de instituiile de credit x1.Figura 2 reprezentnd legtura ntre masa monetar y i cursul de schimb RON/EUR x2

n cazul graficului din Figura 2 ne ntlnim cu aceeai situaie ca n cazul Figurii 1; punctele norului sunt grupate n jurul unei axe (imaginare), ceea ce nseamn c exist o legtur ntre variabile. Punctele norului sunt strns grupate n jurul axei, reprezentnd o legtur foarte puternic dintre variabile. Forma acestei legturi, ca i legturii din Figura 1, este liniar, din cauza c punctele iau forma unei drepte. Sensul legturii este direct, norul de puncte fiind ascendent. i n cazul Figurii 2 putem afirma cu acuratee c exist legtur ntre cele dou variabile (masa monetar y i cursul de schimb RON x2), iar legtura dintre cele dou variabile fiind chiar intens. Cometarii privind aspectul norului de puncte.

Pentru analiza masei monetare am ales urmtorul model:

unde:

yt = masa monetara din luna t

xt = creditele acordate in luna t

t = variabila rezidual

Ecuaia (1) se poate scrie sub form matricial:

cu ,

Am notat:

1. Ipoteze fundamentale

H0 : Ipoteza de liniaritate: modelul este liniar n Xt; H1 : Ipoteze asupra variabilelor X i Y:(i) xt i yt reprezint valori numerice ale variabilelor X i Y rezultate prin observarea statistic, neafectate de erori sistematice;(ii) Y este variabila endogen aleatoare, pentru c este funcie de ;

(iii) X, variabila explicativ, este considerat ca fiind o variabil determinist n model, nealeatoare; H2 : Ipoteze asupra erorilor :(i) are o distribuie independent de timp, de speran matematic nul, respectiv:E (t) = 0, (() t = 0, 1, 2, , T

V (t) = E[t E(t)]2 = =

altfel spus, modelul este homoscedastic.(ii) Independena erorilor. Dou erori t i t sunt independente liniar ntre ele, adic

respectiv

(iii) Variabila are o distribuie normal. H3 : Ipoteze privind variabila exogen X:(i) cov(xt, t) = 0, t - erorile sunt independente de X;

(ii) Se presupune c pentru T ( (, primele dou momente empirice ale variabilei X sunt finite, respectivSperana matematic

Variana

2. Determinarea estimatorilor de regresie liniar prin metoda celor mai mici ptrate

Aplicm metoda celor mai mici ptrate pentru determinarea coeficienilor.

= 0,593

= 42595,313Pentru primul model (y masa monetar, x1 creditele acordate ) am obinut urmtoarele valori : pentru a, 0.593 n funcie de x1, iar pentru b, 42595.313. Efectund calculele necesare, eroarea standard este de 1522.488, respectiv abaterea medie ptratica 0.978Pentru modelul al doilea (y masa monetar, x2 cursul de schimb) valorile obinute sunt: pentru a, 1.913 n funcie de x2, i pentru b 64232.486. Dup calculele efectuate valorile erorii standard i a abaterii medie ptrace sunt 2593.466, respectiv 0.871. 3. Testarea validitii modeluluiTestarea validitii modelului presupune parcurgerea urmtoarelor etape:

Testarea validitii modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianei;

Calculul raportului de corelaie i testarea semnificaiei lui;

Inferena statistic pentru parametrii modelului de regresie;

Verificarea ipotezelor modelului de regresie.

3.1. Testarea validitii modelului de regresie folosind metoda descompunerii varianei

Dispersia total verific urmtoarea relaie:

Termenii relaiei se definesc prin:

- variana total a variabilei Y determinat de toi factorii si de influen;

- variana fenomenului Y determinat numai de variaia factorului X, considerat factorul principal al variabilei Y, adic variaia lui Y explicat de modelul econometric;

- variaia rezidual, sau variaia fenomenului Y generat de ctre factorii nespecificai n model, aceti factori fiind considerai n etapa de specificare drept factori cu influen ntmpltoare, neeseniali pentru a explica variaia fenomenului Y;

Descompunerea varianei - Metoda ANOVA Sursa de variaieMsura variaieiNumrul gr. de libertateDispersii

corectateValoarea testului F

FcalcF;v1;v2

Variana explicat de model, datorat factorului X

k = 1

1,471

Variana

Rezidual, datorat factorilor neeseniali

T k - 1

3,248

Variana

total

T - 1

1,503

Pe baza datelor din tabel se pot testa urmtoarele ipoteze:

H0: s2Y/X = s2, cele dou dispersii sunt aproximativ egale, influena factorului X nu difer semnificativ de influena factorilor ntmpltori.

H1: s2Y/X s2, influena factorului X i a factorilor ntmpltori msurat prin cele dou dispersii difer semnificativ i, deci, se poate trece la discuia similitudinii, a verosimilitii modelului teoretic n raport cu modelul real.

Acceptarea ipotezei H0 este echivalent cu respingerea modelului (modelul nu este valid).

Testarea semnificaiei dintre dou dispersii se face cu ajutorul distribuiei teoretice Fisher-Snedecor, respectiv cu testul F.

Cunoscnd cele dou valori,

= 1494,340 i F,v1,v2 = 4,17 valoarea teoretic a variabilei F, preluat din tabelul repartiiei Fisher Snedecor, n funcie de un prag de semnificaie i un numrul gradelor de libertate 1 = k; 2 = nk-1.

Dintre cele dou ipoteze se accept H1 i, evident, se respinge H0 fiindc Fcalc (1494,340) > F,1,2 (4,17), adic modelul este valid. 3.2. Calcularea coeficientului de corelaie R2, a coeficientului de corelaie corectat i testarea reprezentativitii lui

Coeficientul de corelaie R2 exprim rolul jucat de ansamblul variabilelor exogene asupra variabilei endogene. Cu ct valoarea acestuia este mai apropiat de 1, cu att legtura dintre variabile este mai intens.

Efectum calculele i obinem:

0,989Aceast expresie nu ine cont de numrul observaiilor i nici de numrul variabilelor explicative din model. O definiie mai precis a lui R2, care ine cont de numrul observaiilor t = 36 i numrul variabilelor exogene p = 1 este urmtoarea (R2 corectat):

0,978Testarea reprezentativitii lui

H0: = 0

H1: 0

1494,340Se compar valoarea calculat a lui F cu cea tabelar. Regulile de decizie sunt urmtoarele:

- dac Fcalc < Ftab, ipoteza nul este cea care este acceptat, fapt echivalent cu inexistena unei legturi ntre cele dou variabile la nivel de populaie total.

- dac Fcalc > Ftab, ipoteza nul este cea care se respinge, acceptndu-se cea alternativ.

ntruct Fcalc (1494,340) > Ftab rezult c exist legtur ntre y i x1, iar legtura respectiv este una puternic, deoarece valoarea lui R este foarte aproape de 0. 3.3. Teste i regiuni de ncredere

3.3.1.Testarea validitii estimaiei coeficienilorPentru testarea validitii estimaiei coeficienilor ai se utilizeaz testul Student. n general :

H0 : ai = 0, cu alternativa

H1 : ai 0

Dac atunci H0 se respinge, iar coeficientul ai este semnificativ diferit de 0.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H0 : a = 0, cu alternativa

H1 : a 0

Dup efectuarea calculelor, obinem:

38,657 pentru ai tim c ttab = 1,96Comparm cele dou valori i tragem concluzia c ipoteza adevrat este H1, cu o probabilitate de 95%, ceea ce nseamn c parametrul a este semnificativ diferit de 0.

Pentru testarea validitii estimaiei coeficienilor b se utilizeaz testul Student. n general :

H0 : b = 0, cu alternativa

H1 : b 0

Dac atunci H0 se respinge, iar coeficientul b este semnificativ diferit de 0.

Pentru parametrul a emitem ipotezele:

H0 : b = 0, cu alternativa

H1 : b 0

Dup efectuarea calculelor, obinem:

27,977i tim c ttab = 1,96Comparm cele dou valori i tragem concluzia c ipoteza adevrat este H1, cu o probabilitate de 95%, ceea ce nseamn c parametrul b este semnificativ diferit de 0.

3.3.2. Intervale de ncredere pentru coeficieni

Acestea se stabilesc cu un prag de semnificaie = 0,05.

deci

adic

Dup efectuarea calculelor obinem urmtoarele intervale de ncredere pentru a, cu o probabilitate de 95%:

n cazul lui b, intervalele de ncredere arat astfel:

deci

adic

Dup efectuarea calculelor, intervalele de ncredere obinute sunt (cu o probabilitate de 95%):

3.4. Testarea ipotezelor fundamentale referitoare la variabila aleatoare

Pe lng influena factorilor eseniali, asupra mrimii masei monetare (y) i exercit influena i ali factori, care sunt surprini prin variabila . Aceti factori ar putea fi: numrul tranzaciilor efectuate la bursa de valori, volumul tranzaciilor efectuate pe piaa de capital, etc. 3.4.1. Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale - Testul WhiteTestul White etape:

- estimarea parametrilor modelului iniial i calculul valorilor estimate ale variabilei reziduale, t - construirea unei regresii auxiliare, bazat pe prespunerea existenei unei relaii de dependen ntre ptratul valorilor erorii, variabila exogen inclus n modelul iniial i ptratul valorilor acesteia:

- calcularea coeficientului de corelaie estimat, corespunztor acestei regresii auxiliare - testarea semnificaiei raportului de corelaie. Dac acesta este semnificativ diferit de zero, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptat.

LMcalc = TR2

Dac LMcalc > ( 0,4 ) (k grade de libertate, k numrul de variabile exogene) , erorile sunt heteroscedastice, in concluzie modelul nu este valid, deci el nu poate fi folosit pentru previziune. 3.4.2. Ipoteza independenei valorilor variabilei reziduale t

Aceast ipotez presupune verificarea relaiei:

Depistarea autocorelrii erorilor se poate face utiliznd Testul Durbin Watson. Funcia de autocorelaie descrie intensitatea analogiei dintre doi termeni yt i yt-k .n ceea ce priveste autocorelarea valorilor variabilei reziduale, a fost elaborat n 1950, de ctre Durbin J. i Watson G. S. un test intens utilizat i n prezent. Se obine:

0,789Valoarea empiric, dcalc, se compar cu dou valori teoretice, d1= 1,49 i d2 = 1,52 citite din tabelul distribuiei Durbin - Watson n funcie de un prag de semnificaie , convenabil ales, ( = 0,05 sau = 0,01), de numrul de variabile exogene, k i de valorile observate (T, T 15).

Regulile de decizie a testului sunt:

0 < DWcalc < 1,491,49 DWcalc 1,521,49 < DWcalc