caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); Componenta sezoniera (ytS); Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; Componenta reziduala, aleatoare (ytR).

1. TRENDUL reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii

sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată.

Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice 2. COMPONENTA SEZONIERĂ

Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an

Componentele termenilor unei serii cronologice

Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.)

Apar sunt influenţa a două categorii de factori: - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de

băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de

rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) 3. COMPONENTA CICLICĂ

E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani.

Sunt cauzate de două categorii de factori: - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor

meteo) - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării

aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)


4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri

accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.)

uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică:

Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)

Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele:

MODELUL ADITIV:

Se presupune că abaterile aleatoare se compensează

reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei sezoniere este nulă.

Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă.

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere.

Devierile sezoniere arata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului aditiv



MODELUL MULTIPLICATIV:

În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte).

Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. Modelul este recomandat a se folosi atunci când

amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate).

Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate.

Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1

tRtStTt yyyy


Aplicarea modelului multiplicativ

Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare)

Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.

Metoda mediilor mobile

Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia.

Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.

Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.

Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă


m

Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori.

În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).

2n,3t,5

yyyyyy 2t1tt1t2t

tTMM


Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii.

Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate:

În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.

3n,4t,6

2y

yyyyy2

y

y

3t2t1tt1t2t

3t

tTMM


Avantaje ale metodei:-Este flexibila, uşor de aplicat-Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii;

Dezavantaje ale metodei:-Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie)-Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare


Exemplu:Numărul biletelor de odihnă într-o staţiune montană, vândute de o agenţie de voiaj, a cunoscut în perioada 2004-2006 următoarea evoluţie:

Tabelul 1 Numar de bilete vandute in trimestrul: Anul

I II III IV 2004 32 48 64 58 2005 40 52 74 66 2006 44 60 82 74

Se cere: a) Să se reprezinte grafic seria cronologică prezentată b) Să se determine abaterile sezoniere şi coeficienţii sezonieri. c) Să se previzioneze vanzarile trimestriale de bilete pentru anul 2007.

Exemplu:a) Din graficul prezentat se observă atât existenţa trendului crescător, cât şi afectarea valorilor trimestriale

de către factorul sezonier.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tr. I‘04

Tr. II‘04

Tr. III‘04

Tr. IV‘04

Tr. I‘05

Tr. II‘05

Tr. III‘05

Tr. IV‘05

Tr. I06

Tr. II06

Tr. III06

Tr. IV06

Nr. Bilete (valori reale) Medii mobile

Evoluţia numărului de bilete vândute de agenţie în perioada 2004-2006

Exemplu:Calculul mediilor mobile

Tabelul 2 Perioada yt ytT

MM Abateri

yt- ytT = ytS+ ytR Serie

desezonalizata (corectata)

yt- ytS

Valori de trend pt. seria

corectata

)(tTy

I 2004 32 - - 48 48 II 2004 48 - - 52 49,8 III 2004 64 51,5 12,5 50 51,6 IV 2004 58 53 5 52 53,4 I 2005 40 54,75 -14,75 56 55,2 II 2005 52 57 - 5 56 57,0 III 2005 74 58,5 15,5 60 58,8 IV 2005 66 60 6 60 60,6 I 2006 44 62 -18 60 62,4 II 2006 60 64 - 4 64 64,2 III 2006 82 - - 68 66,0 IV 2006 74 - - 68 67,8

Exemplu:Mediile mobile vor fi:

TyMM 11 5,514

240586448

232

bilete

TyMM 22 534

252405864

248

bilete

…

TyMM 88 644

274826044

266

bilete

Reprezentarea grafica a trendului exprimat prin mediile mobile este redata in graficul anterior.

Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv

Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi: 1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend

(ytT).

2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media diferenţelor obţinute la pasul 1.

În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime).

Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute).

3. Se determina media devierilor sezoniere obtinute la pasul 2. 4. Se corecteaza (prin scadere) devierile sezoniere brute cu media lor,

obtinandu-se devierile sezoniere corectate ( a caror suma este egală cu zero).

tRtStTt yyyy

Exemplu:b) Pentru determinarea abaterilor sezoniere, diferentele yt-ytT se vor sistematiza astfel:

Tabelul 3 yt-ytT Trim.

Anii I II III IV Suma

2004 - - 12,5 5 2005 -14,75 -5 15,5 6 2006 -18 -4 - - Devieri sez. brute (DSB)

-16,375 -4,5 14 5,5 -1,375

Devieri sez. corectate (DSC) (ytS)

-16 -4 14 6 0

Exemplu:Devierile sezoniere brute s-au calculat astfel:

375,162

)18()75,14(

IDSB

5,42

)4()5(

IIDSB

0,142

)5,15()5,12(

IIIDSB

5,52

)6()5(

IVDSB

Exemplu:Devierile sezoniere corectate s-au calculat astfel:

1603,16)34,0(375,16 IDSC bilete 416,4)34,0(5,4 IIDSC bilete

1434,14)34,0(14 IIIDSC bilete 684,5)34,0(5,5 IVDSC bilete

Exemplu: Intepretare:

In trimestrul I, factorul sezonier a determinat o scadere medie a numarului de bilete vandute cu 16 bucati, fata de linia de trend;

In trimestrul II, factorul sezonier a determinat o scadere medie a numarului de bilete vandute cu 4 bucati, fata de linia de trend;

In trimestrul III, factorul sezonier a determinat o crestere medie a numarului de bilete vandute cu 14 bucati, fata de linia de trend;

In trimestrul IV, factorul sezonier a determinat o crestere medie a numarului de bilete vandute cu 6 bucati, fata de linia de trend;

Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate – model

aditiv Se desezonalizeaza seria cronologică scazand din

termenii reali ai seriei devierile sezoniere (yt – ytS). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de trend (ytT) şi componenta reziduală (ytR). yt – ytS = ytT + ytR

Pentru seria desezonalizata se determina trendul aplicând o metodă mecanică ori analitică.

Se prelungeste trendul, determinandu-se valoarea previzionata a trendului pentru perioada viitoare ( )

Se adună valorile previzionate ale trendului pe sezoane cu devierile sezoniere (ytS) pentru a obţine previziunea finală:

T)pn(y

SkT)pn()pn( yyy

Exemplu:c) Seria corectată de sezonalitate se va determina ca: yt- ytS (tabelul 2). Pentru seria desezonalizata determinam trendul prin metoda modificarii medii absolute.

8,111

4868

bilete/an

11)(

tyy

tT nt ,1

18,148)( tytT 12,1t

Valorile de trend pentru perioada analizata sunt redate in ultima coloana a tabelului 2.

Exemplu:Valorile previzionate de trend pentru trim. I, II, III si IV 2007 sunt:

6,698,18,67)(07'

I

y bilete

4,718,16,69)(07'

II

y bilete

2,738,14,71)(07'

III

y bilete

0,758,12,73)(07'

IV

y bilete

Exemplu:Valorile previzionate ale vanzarilor in anul 2007 se obtin prin adunarea, la valorile de trend calculate, a devierilor sezoniere corectate:

546,53166,6907' prevIy bilete

674,6744,7107' prevIIy bilete

872,87142,7307' prevIIIy bilete

0,8167507' prevIVy bilete

Exemplu: Tabelul nr. 4

Previzionarea vanzarilor trimestriale de bilete

Anul Trimestrul p ytSPreviziune

0 1 2 3 4 5

2007IIIIIIIV

1234

67,8+1,8=69,669,6+1,8=71,471,4+1,8=73,273,2+1,8=75,0

-16-4146

69,6-16=53,671,4-4=67,4

73,2+14=87,275,0+6=81,0

T)pn(y

)pn(y

caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

Documents