microsoft word - seminar2 dimens placa

Constructii din beton armat Dimensionare planseu

An IV CCIA

1/8

CALCULUL PLANSEULUI PESTE ETAJUL CURENT

Bazele teoretice si metodelel numerice ale calculului placilor plane respecta principiile Teoriei

Elasticitatii. In practica se utilizeaza tabele cu coeficienti (STAS 10107/2) pentru placi dreptunghiulare

cu o singura deschidere si cu o incarcare uniform distribuita. Se considera simple rezemari sau

incastrari perfecte in lungul celor patru laturi si pot aparea 6 cazuri distincte.

A. Placi cu un singur camp

unde,

1

2

l

l=

Momentele pozitive in camp la centru:

2

2122

2

1111

qlM

qlM

=

=

Momentele pozitive in camp maxime:

2213max

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

110Eh

qlw =

Placa

tip 1

10 11 12 13

1.00 0.0487 0.0368 0.0368 0.0368

1.05 0.0536 0.0408 0.0330 0.0330

1.10 0.0584 0.0446 0.0296 0.0296

1.15 0.0631 0.0483 0.0266 0.0266

1.20 0.0678 0.0524 0.0239 0.0239

1.25 0.0728 0.0562 0.0215 0.0215

1.30 0.0767 0.0595 0.0192 0.0192

1.35 0.0809 0.0633 0.0172 0.0172

1.40 0.0850 0.0667 0.0154 0.0155

1.45 0.0890 0.0699 0.0138 0.0141

1.50 0.0927 0.0730 0.0124 0.0128

1.55 0.0963 0.0758 0.0111 0.0117

1.60 0.0997 0.0787 0.0101 0.0108

1.65 0.1029 0.0813 0.0090 0.0100

1.70 0.1060 0.0840 0.0081 0.0093

1.75 0.1093 0.0870 0.0073 0.0086

1.80 0.1118 0.0885 0.0066 0.0080

1.85 0.1145 0.0909 0.0059 0.0075

1.90 0.1169 0.0926 0.0054 0.0070

1.95 0.1195 0.0943 0.0048 0.0066

2.00 0.1215 0.0962 0.0043 0.0062

l 2

M2

M1

l1


An IV CCIA

2/8

unde,

1

2

l

l=


2

2222

2

1211

qlM

qlM

=

=


2223max

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

120Eh

qlw =

Momentul maxim negativ pe reazem:

2224

'

2 qlM =

Daca latura incastrata este paralela cu 1l , sunt valabile

titlurile inferioare cu:

1

2

1' ==l

l

2

123

max

1 qlM = 2

124

'

1 qlM =

Placa

tip 2

20 21 22 23 24

0.50 0.0037 0.0042 0.0585 0.0585 0.1205

0.55 0.0052 0.0052 0.0565 0.0565 0.1196

0.60 0.0071 0.0063 0.0541 0.0541 0.1153

0.65 0.0092 0.0075 0.0513 0.0513 0.1121

0.70 0.0118 0.0090 0.0485 0.0485 0.1089

0.75 0.0147 0.0107 0.0457 0.0457 0.1053

0.80 0.0179 0.0127 0.0427 0.0427 0.1010

0.85 0.0215 0.0151 0.0398 0.0398 0.0967

0.90 0.0253 0.0178 0.0372 0.0372 0.0926

0.95 0.0292 0.0208 0.0344 0.0344 0.0887

1.00 0.0334 0.0243 0.0318 0.0340 0.0840

1.10 0.0422 0.0313 0.0270 0.0287 0.0758

1.20 0.0512 0.386 0.0227 0.0240 0.0688

1.30 0.0602 0.0461 0.0191 0.0199 0.0616

1.40 0.0689 0.0532 0.0159 0.0166 0.0555

1.50 0.0773 0.0602 0.0131 0.0138 0.0499

1.60 0.0852 0.0667 0.0110 0.0116 0.0449

1.70 0.0926 0.0725 0.0091 0.0099 0.0407

1.80 0.0994 0.0781 0.0076 0.0085 0.0367

1.90 0.1056 0.0833 0.0063 0.0074 0.0334

2.00 0.1112 0.0877 0.0051 0.0064 0.0305

' 20 22 21 23 24

M1

l1

l 2

M2

M 2

l1

l 2

M2

M1

M1


An IV CCIA

3/8

unde,

1

2

l

l=


2

2322

2

1311

qlM

qlM

=

=


2233

max

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

130Eh

qlw =

Momentul maxim negativ pe reazem:

2134'

2 qlM =

Daca latura incastrata este paralela cu 1l , sunt valabile

titlurile inferioare cu:

1

2

1' ==l

l

2

133

max

1 qlM = 2

234

'

1 qlM =

Placa

tip 3

30 31 32 33 34

0.50 0.0063 0.0059 0.0800 0.0800 0.0298

0.55 0.0082 0.0081 0.0699 0.0699 0.0349

0.60 0.0100 0.0105 0.0602 0.0602 0.0400

0.65 0.0120 0.0130 0.0518 0.0518 0.0452

0.70 0.0139 0.0155 0.0441 0.0441 0.0497

0.75 0.0157 0.0180 0.0375 0.0375 0.0541

0.80 0.0174 0.0204 0.0317 0.0317 0.0577

0.85 0.0190 0.0226 0.0267 0.0267 0.0618

0.90 0.0205 0.0248 0.0224 0.0224 0.0648

0.95 0.0218 0.0268 0.0193 0.0193 0.0674

1.00 0.0230 0.0285 0.0158 0.0162 0.0700

1.10 0.0251 0.0315 0.0112 0.0123 0.0741

1.20 0.0267 0.0340 0.0078 0.0097 0.0769

1.30 0.0280 0.0360 0.0056 0.0081 0.0794

1.40 0.0289 0.0376 0.0039 0.0068 0.0813

1.50 0.0297 0.0388 0.0027 0.0059 0.0820

1.60 0.0302 0.0397 0.0019 0.0051 0.0833

1.70 0.0307 0.0405 0.0013 0.0045 0.0833

1.80 0.0309 0.0410 0.0009 0.0040 0.0833

1.90 0.0311 0.0412 0.0006 0.0036 0.0833

2.00 0.0313 0.0415 0.0004 0.0032 0.0833

' 30 32 31 33 34

l1

l 2

M2

M1

M1

M1

l1

M1

l 2

M2

M 2

M

2


An IV CCIA

4/8

unde,

1

2

l

l=


2

2422

2

1411

qlM

qlM

=

=


2243

max

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

140Eh

qlw =

Momentele maxime negative pe

reazeme: 2

144

'

1 qlM =

2245'

2 qlM =

Placa

tip 4

40 41 42 43 44 45

1.00 0.0252 0.0234 0.0234 0.0249 0.0699 0.0699

1.05 0.0281 0.0263 0.0209 0.0221 0.0752 0.0657

1.10 0.0302 0.0285 0.0187 0.0197 0.0787 0.0608

1.15 0.0329 0.0311 0.0166 0.0176 0.0833 0.0569

1.20 0.0348 0.0333 0.0147 0.0158 0.0870 0.0530

1.25 0.0369 0.0357 0.0130 0.0140 0.0901 0.0496

1.30 0.0389 0.0377 0.0115 0.0124 0.0935 0.0462

1.35 0.0408 0.0397 0.0102 0.0111 0.0971 0.0432

1.40 0.0426 0.0415 0.0090 0.0100 0.1000 0.0405

1.45 0.0443 0.0433 0.0079 0.0091 0.1020 0.0380

1.50 0.0459 0.0450 0.0069 0.0084 0.1042 0.0358

1.55 0.0472 0.0463 0.0061 0.0077 0.1064 0.0338

1.60 0.0484 0.0476 0.0054 0.0071 0.1087 0.0318

1.65 0.0496 0.0490 0.0047 0.0066 0.1099 0.0301

1.70 0.0508 0.0503 0.0041 0.0061 0.1124 0.0284

1.75 0.0519 0.0513 0.0036 0.0057 0.1136 0.0268

1.80 0.0529 0.0524 0.0032 0.0053 0.1149 0.0253

1.85 0.0538 0.0535 0.0028 0.0050 0.1163 0.0239

1.90 0.0547 0.0543 0.0025 0.0047 0.1176 0.0227

1.95 0.0554 0.0552 0.0022 0.0044 0.1190 0.0216

2.00 0.0562 0.0559 0.0019 0.0042 0.1190 0.0205

M2

l 2

M 2

l1

M1

M1


An IV CCIA

5/8

unde,

1

2

l

l=


2

2522

2

1511

qlM

qlM

=

=

Momentele maxime negative pe reazeme:

2153

'

1 qlM =

2254'

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

150Eh

qlw =

Daca latura simplu rezemata este paralela cu 1l , sunt

valabile titlurile inferioare cu:

1

2

1' ==l

l

Placa

tip 5

50 51 52 53 54

0.50 0.0019 0.0026 0.0408 0.0143 0.0833

0.55 0.0028 0.0034 0.0400 0.0173 0.0829

0.60 0.0038 0.0044 0.0388 0.0206 0.0820

0.65 0.0051 0.0055 0.0369 0.0241 0.0806

0.70 0.0065 0.0067 0.0351 0.0280 0.0794

0.75 0.0082 0.0080 0.0330 0.0321 0.0769

0.80 0.0100 0.0095 0.0310 0.0366 0.0741

0.85 0.0121 0.0111 0.0289 0.0412 0.0714

0.90 0.0142 0.0132 0.0267 0.0458 0.0680

0.95 0.0165 0.0157 0.0248 0.0504 0.0654

1.00 0.0188 0.0168 0.0227 0.0546 0.0617

1.10 0.0236 0.0217 0.0189 0.0649 0.0558

1.20 0.0284 0.0267 0.0155 0.0741 0.0500

1.30 0.0329 0.0314 0.0126 0.0820 0.0445

1.40 0.0371 0.0357 0.0101 0.0893 0.0392

1.50 0.0409 0.0397 0.0081 0.0943 0.0350

1.60 0.0442 0.0429 0.0063 0.0990 0.0310

1.70 0.0471 0.0461 0.0049 0.1031 0.0277

1.80 0.0495 0.0488 0.0039 0.1064 0.0249

1.90 0.0518 0.0513 0.0031 0.1111 0.0225

2.00 0.0539 0.0535 0.0025 0.1136 0.0203

' 50 52 51 54 53

l 2

M2

M 2

M

2

l1

M1

M1

l 2

M2

M 2

l1

M1

M1

M1


An IV CCIA

6/8

unde,

1

2

l

l=


2

2622

2

1611

qlM

qlM

=

=


2263

max

2 qlM =

Sageata la centru:

3

4

160Eh

qlw =

Momentele maxime negative pe reazeme:

2164'

1 qlM =

2265'

2 qlM =

Placa

tip 6

60 61 62 63 64 65

1.00 0.0152 0.0176 0.0176 0.0176 0.0515 0.0515

1.05 0.0167 0.0198 0.0155 0.0156 0.0549 0.0482

1.10 0.0181 0.0217 0.0137 0.0137 0.0585 0.0449

1.15 0.0195 0.0236 0.0120 0.0121 0.0613 0.0418

1.20 0.0207 0.0254 0.0105 0.0106 0.0645 0.0388

1.25 0.0219 0.0270 0.0092 0.0092 0.0671 0.0362

1.30 0.0230 0.0287 0.0080 0.0080 0.0690 0.0336

1.35 0.0240 0.0300 0.0070 0.0070 0.0714 0.0314

1.40 0.0248 0.0313 0.0060 0.0061 0.0730 0.0292

1.45 0.0257 0.0327 0.0052 0.0053 0.0746 0.0272

1.50 0.0264 0.0338 0.0044 0.0048 0.0758 0.0254

1.55 0.0271 0.0347 0.0038 0.0043 0.0769 0.0238

1.60 0.0277 0.0356 0.0033 0.0040 0.0781 0.0223

1.65 0.0282 0.0364 0.0028 0.0037 0.0787 0.0210

1.70 0.0287 0.0372 0.0024 0.0034 0.0800 0.0198

1.75 0.0291 0.0379 0.0020 0.0032 0.0806 0.0187

1.80 0.0294 0.0385 0.0017 0.0030 0.0813 0.0176

1.85 0.0297 0.0389 0.0015 0.0028 0.0820 0.0167

1.90 0.0300 0.0394 0.0013 0.0026 0.0826 0.0158

1.95 0.0302 0.0397 0.0011 0.0025 0.0833 0.0150

2.00 0.0304 0.0400 0.0009 0.0024 0.0833 0.0143

l1

M1

M1

M1

l 2

M2

M 2

M

2


An IV CCIA

7/8

B. Placi continue rezemate pe tot conturul

In alcatuirea planseelor, placile se prezinta rareori sub forma de panouri izolate. In general,

placile sunt continue pe doua directii.

Incarcarea aplicata distribuit pe suprafata planseului are o componenta permanenta si alta

temporara. Incarcarea permanenta actioneaza dupa o singura schema si anume aceea cu distributie

uniform pe toata suprafata planseului. Incarcarea temporara poate ocupa orice pozitie pe suprafata.

Incarcarea temporara actioneaza de fiecare data pe panouri intregi si este dispusa in pozitiile

care determina momentele incovoietoare maxime in campurile sau reazemele considerate.

Incarcarile permanente la nivelul etajului curent, notate cu g, provin din greutatea proprie

placa, pardoseala si stratul suport, pereti despartitori care reazema direct pe placa, tencuiala si finisaje

pe plafon.

Incarcarile temporare la nivelul etajului curent, notate cu p sunt constituite preponderent din

incarcarile utile.

B.1 Calculul momentelor maxime in campuri

In practica se foloseste un procedeu simplu, care, pe baza unor artificii de calcul permite

utilizarea coeficientilor de la panourile izolate de placa si pentru determinarea momentelor de calcul la

placile continue.

La placile continue, rezemate pe tot conturul, solicitate de incarcari permanente si temporare,

aplicate uniform distribuit, la care pe fiecare directie deschiderile sunt egale sau difera intre ele cu cel

mult 30%, se admite ca momentele maxime si momentele minime din campuri sa se determine pe baza

a doua scheme conventionale de rezemare.

Schema conventionala nr.1

In prima schema conventionala de rezemare a placilor, panourile se considera incastrate perfect

pe reazemele intermediare si simplu rezemate pe conturul planseului. Pe suprafetele tuturor panourilor

acestei scheme se aplica o incarcare conventionala, gravitationala, cu intensitatea 2

' pgq += si vor

rezulta valorile momentelor incovoietoare pe cele doua directii.

2111_

12

lp

gM ischema

+= 222

1_

22

lp

gM ischema

+=


In a doua schema conventionala de rezemare a placilor, se considera simplu rezemare pe tot

conturul acestora. Pe suprafetele tuturor placilor se aplica o incarcare conventionala dirijata alternant

de sus in jos si respectiv de jos in sus a carei intensitate pe unitatea de suprafata este data de relatia

2

" pq = , rezultand in acest fel, valorile momentelor incovoietoare pe cele doua directii.

21112_

12

lp

M schema

= 2212

2_

22

lp

M schema

=


An IV CCIA

8/8

Momentele maxime si respectiv minime in campuri se obtin prin adunarea momentelor

incovoietoare produse de incarcarea q pe prima schema conventionala de rezemare, cu momentele

incovoietoare produse de incarcarea q pe a doua schema conventionala de rezemare. In final, valorile

momentelor incovoietoare pe cele doua directii sunt:

2_11_

11

schemaschema MMM += si 2_21_

22

schemaschema MMM +=

B.2 Calculul momentelor maxime pe reazeme

La placile continue, rezemate pe tot conturul, solicitate de incarcari permanente si temporare,

aplicate uniform distribuit, la care pe fiecare directie deschiderile sunt egale sau difera intre ele cu cel

mult 30%, se admite ca momentul maxim(in valoare absoluta) pe fiecare reazem intermediar sa se

determine prin considerarea a doua scheme conventionale de rezemare pentru cele doua panouri

adiacente reazemului respectiv.


In prima schema conventionala de rezemare a placilor, panourile se considera incastrate perfect

pe reazemele intermediare si simplu rezemate pe conturul planseului. Pe suprafetele tuturor panourilor

acestei scheme se aplica o incarcare conventionala, gravitationala, cu intensitatea 2

' pgq += si vor

rezulta valorile momentelor incovoietoare pe cele doua directii.

21

1_ '

12

lp

gM corespschema

+= 22

1_ '

22

lp

gM corespschema

+=


In a doua schema conventionala de rezemare, panourile se considera incastrate perfect pe

reazemul comun(cel ce este supus calculului) si simplu rezemate pe toate celelalte laturi. Pe

suprafetele ambelor panouri se aplica o incarcare dirijata de sus in jos, a carei intensitate pe unitatea de

suprafata este data de relatia 2

" pq = rezultand in acest fel valorile momentului incovoietor.

212_ '

12

lp

M corespschema

= sau 22

2_ '

22

lp

M corespschema

=

Momentul maxim(in valoare absoluta) pe reazemul considerat se va calcula prin insumarea

valorilor obtinute pe reazemul respectiv in cele doua scheme conventionale.

Pe fiecare schema in parte, momentele incovoietoare de o parte si de cealalta a reazemului pot

fi diferite. Pentru calcul, se va considera valoarea medie.

microsoft word - seminar2 dimens placa

Documents