metode de prognoza

7/23/2019 Metode de Prognoza

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-prognoza 1/8

Metode de prognoza

-Analiza si interpretarea factorilor climatici-

An 1, Master

Agricultura ecologica

Prognoza numerica a vremii este o metoda obiectiva de prognoza care a evoluat foarte



mult in ultimele deceniisi care se afla intr-o dezvoltare accentuata in prezent. Aceasta presupune

predictia starii viitoare a circulatiei atmosferei, pornind de la o stare prezenta cunoscuta a

acesteia, prin utilizarea aproximatiilor numerice ale ecuatiilor dinamice.

Asa cum este aratat in Holton (1996), indeplinirea acestui obiectiv necesita observatii

ale campurilor variabilelor in starea initiala, un sistem incis de ecuatii de prognoza relativ la

campurile variabilelor si o metoda de integrare in timp a ecuatiilor, pentru a obtine distributia

viitoare a campurilor variabilelor. !rin urmare, pentru realizarea prognozei numerice este

nevoie sa se cunoasca starea initiala a atmosferei, iar precizia cu care aceasta este descrisa in

model constituie un factor important in ceea ce priveste calitatea prognozei numerice. "e stie ca

starea reala a atmosferei la un moment anumit de timp nu poate fi determinata cu exactitate.

Asimilarea de date este procedura prin care se realizeaza o estimare a starii atmosferei

cat mai apropiata de starea reala, dar care sa fie in acelasi timp si dinamic consistenta,

denumita analiza. Analiza este utila atat prin ea insasi, ca diagnoza a starii atmosferei la un

moment de timp dat, dar mai ales este utila pentru furnizarea datelor initiale necesare integrarii

unui model numeric de prognoza a vremii, stiindu-se faptul ca modul in care este descrisa

starea initiala a atmosferei in model constituie un factor esential care determina calitatea

prognozei. #e asemenea, analiza poate fi privita ca o pseudo-observatie, sau ca o referinta fata

de care sa se verifice calitatea observatiilor.

Modelele ARPEGE si ALADIN

ARPEGE (Action de $ecerce !etite %celle &rande %celle) este modelul numeric de

prognoza al vremii global al 'eteo rance. Acesta este un model spectral, a carui caracteristica

specifica o reprezinta la folosirea rezolutiei variabile pe glob, in functie de un factor de intindere

a grilei, acest lucru facand posibila utilizarea acestui model atat pentru prognoza numerica la

scara sinoptica, cat si la mezoscara. !rincipalul avanta al acestei solutii il reprezinta evitareaerorilor introduse in cazul utilizarii unor conditii la limitele laterale ale domeniului de rezolutie

mai slaba pentru un domeniu cu rezolutie fina.

*n 199+, 'eteo-rance a lansat initiativa unei colaborari cu tarile din %uropa entrala si

de %st, orientata spre dezvoltarea unei versiuni pe arie limitata a modelului A$!%&%, pentru

prognoza numerica a vremii la mezoscara. biectivul principal a fost acela de a dezvolta un



model pe arie limitata in cadrul dea existent al modelului A$!%&%, pentru adaptarea dinamica

la limita aproximatiei idrostatice, adica un model fara o analiza obiectiva proprie pentru

producerea conditiilor intiale, utilizand campurile A$!%&% interpolate pentru conditiile initiale

si la limitele laterale ale domeniului. #in punct de vedere practic, aceasta a insemnat utilizarea

codului A$!%&% dea existent si crearea de module noi, necesare pentru

/modificarea reprezentarii spectrale a campurilor de la armonice sferice la serii ourier0

/ considerarea proceselor care evolueaza in afara domeniului de integrare prin utilizarea unei

sceme de cupla avand la baza o tenica de relaxare0

/ pregatirea conditiilor initialesi la limitele laterale ale domeniului de integrare prin interpolarea

campurilor A$!%&% in grila noului model0

/ dezvoltarea metodei de initializare prin filtre digitale.

Aceasta versiune pe arie limitata a modelului A$!%&% a fost denumita ALADIN (Aire

imit2e Adaptation d3nami4ue #2veloppement *nter5ational -Adaptare #inamica pe Arie

imitata #ezvoltare *nternationala). 'odelul ALADIN (ubnov7 et al. 1998, sau $adnti et al.

199:), care este tot un model spectral, este dezvoltat in prezent de un consortiu format din 16 tari

din %uropa si nordul Africii. "pre deosebire de varianta sa initiala, acesta include acum si

posibilitatea de realizare a unei analize proprii.

Asimilarea variationala de date in modelele numerice de prognoza a vremii.

Aceasta tenica moderna de asimilare a datelor are la baza metoda de interpolare

statistica bazata pe estimarea celor mai mici patrate.

Asimilarea de date este procedura prin care informatia observata este acumulata in

starea descrisa de model, construind astfel o estimare a starii reale a atmosferei, denumita

analiza, care poate fi utilizata ca punct de plecare pentru integrarea unui model



numeric de prognoza a vremii. *nformatiile care intra in sistemul de asimilare sunt observatiile,

prima estimare a modelului si proprietatile fizice cunoscute ale sistemului. ;oate aceste

informatii sunt importante, dar in acelasi timp acestea contin erorisi deci nu ne putem baza

complet pe una din ele. !rin urmare, ar trebui cautata o strategie care sa minimizeze in medie

diferenta dintre analiza si starea reala. !entru a proiecta un algoritm care sa faca acest lucru in

mod automat, este necesar sa reprezentam matematic incertitudinea asupra datelor care intra in

procesul de asimilare. Aceste incertitudini pot fi evaluate prin introducerea statisticilor erorilor

datelor respectivesi pot fi modelate cu autorul conceptelor probabilistice. *n acest fel, in

conformitate cu orenc (19<6), algoritmul de asimilare poate fi contruit pornind de la premisa

ca, in medie, erorile analizei sa fie minimesi poate fi privit ca o problema de optimizare.

*n practica, problema analizei nu este rezolvata pentru toate componentele vectorului de

stare al modelului, in parte pentru ca nu se cunoaste inca o metoda care sa realizeze o analiza

consistenta pentru toate componentele, sau pentru ca puterea de calcul nu este suficienta pentru a

realiza analiza la rezolutia modelului. Astfel, spatiul de lucru in procesul de asimilare nu este

spatiul modelului, ci spatiul in care se calculeaza corectiile fata de prima estimare, numit spatiul

variabilelor de control . !rin urmare, problema analizei este de a calcula corectia =x, denumita

incrementul analizei , astfel incat vectorul de stare al analizei

(1)

sa fie cat mai apropiat posibil de starea reala .

Ansamblul valorilor observate care intra in asimilare formeaza vectorul observatiilor 3.

!entru a putea folosi observatiile, trebuie sa le putem compara cu vectorul de stare al primei

estimari xb. #aca am avea suficiente observatii, 3 ar putea fi privit ca o valoare particulara a

vectorului de stare. *nsa, in practica, numarul observatiilor este mai mic decat cel al

variabilelor din model si in plus, acestea sunt distribuite neuniform in spatiu. #in aceasta cauza

este nevoie sa folosim o functie care sa transforme variabilele modelului din spatiul acestuia in



spatiul observatiilor. Aceasta functie este denumita operatorul observatiilor si este notata cu H.

*n practica, H este o colectie de operatori de interpolare de la discretizarea modelului in

punctele de observatie si de conversie de la variabilele modelului la parametrii observati.

#iferenta intre observatii si vectorul de stare este data de vectorul abaterilor in punctele

de observatie 3 > H(x). #aca abaterea este calculata fata de prima estimare xb, vectorul

abaterilor se numeste inovatie, iar daca abaterea este calculata fata de analiza xa, atunci acesta se

numeste reziduul analizei . u autorul acestor marimi se poate studia calitatea procesului de

asimilare.

;eorema ecuatiei fundamentale a analizei liniare in forma algebrica generala a

estimarii celor mai mici patrate, denumita si cea mai buna estimare liniara fara eroare medie

si abreviata ?% (est inear ?nbiased %stimator), presupune urmatoarele

/ Estimarea optima a celor mai mici patrate, sau analiza ?%, este definita de urmatoarea

ecuatie de interpolare

(@)

unde operatorul liniar este numit matricea de inovatie (sau matricea ponderilor )

analizei si are urmatoarea forma

(

/ Matricea de covarianta a erorilor analizei are urmatoarea forma, oricare ar fi

(

B) #aca matricea ponderilor este matricea optima pentru estimarea celor mai mici patrate,

expresia matricii A devine

(

/ Analiza ?% poate fi obtinuta intr-un mod ecivalent ca solutie a problemei de

optimizare variationale



(6

unde C este denumita functia de cost a analizei (sau functia de penalizare), Cb este denumit

termenul primei estimari , iar Co este denumit termenul observatiilor .

/ Analiza este optima adica este analiza cea mai apropiata posibil (in sensul erorii

patratice medii) de starea reala .

/ #aca functiile de distributie a probabilitatii erorilor primei estimari si ale observatiilor sunt de tip

&auss, atunci este de asemenea estimarea cu probabilitatea maxima a lui

%xista doua tenici ecivalente de a defini problema analizei statistice

fie presupunand ca matricile de covarianta ale primei estimari si ale observatiilor sunt cunoscute,

caz in care ecuatiile analizei sunt obtinute impunand conditia ca variantele erorilor analizei sa fie

minime0 fie presupunand ca functiile de distributie a probabilitatii erorilor primei estimari si ale

observatiilor sunt de tip &auss, caz in care ecuatiile analizei sunt obtinute prin cautarea starii care

sa aiba probabilitatea maxima.

Aceste doua tenici duc la doi algoritmi matematici ecivalenti care sunt utilizati

pentru rezolvarea problemei

/ determinarea directa a matricii ponderilor 0

/ minimizarea unei functii de cost patratice.

!rincipiul 8#-Dar este de a evita complet calculul matricii ponderilor conform ecuatiei

8, cautand o analiza care sa fie o solutie aproximativa a problemei de minimizare ecivalente

definite prin functia de cost C din ecuatia 6. "olutia aproximativa a analizei este calculata iterativ,

prin evaluari succesive ale functiei de cost si ale gradientului acesteia, astfel incat sa se atinga

minimul functiei C prin utilizarea unui algoritm convenabil. Aproximarea consta in faptul ca se

realizeaza doar un numar mic de iteratii. Algoritmul B#-Dar este o generalizare a asimilarii 8#-

Dar pentru cazul observatiilor distribuite En timp. %cuatiile sunt aceleasi dar operatorii

observatiilor sunt generalizati pentru a include un model de prognoza care sa permita o



comparatie Entre starea modelului si observatii la momentul de timp corespunzator.

!entru a reprezenta incertitudinile primei estimari, ale observatiilor si ale analizei, vom

presupune ca exista erori intre vectorii de stare ai acestora si vectorul starii reale . 'odul cel mai

corect pentru a descrie aceste incertitudini este de a atribui anumite functii de distributie a

probabilitatii (pdf) pentru fiecare tip de eroare.

%rorile pentru prima estimare, observatiile, analiza si proprietatile statistice, pot fi

modelate in felul urmator

/ erorile primei estimari , cu media si matricea de covarianta

Acestea sunt erori de estimare, care nu includ erorile de

discretizare.

/ erorile observatiilor,cu media si matricea de covarianta

Aceste erori includ erorile instrumentale, erorile in definirea operatorului H si erorile de

reprezentare(erorile de discretizare care apar in urma faptului ca xt nu este o imagine perfecta a

starii reale).

/ erorile analizei , cu media si matricea de covarianta

Acestea sunt erori de estimare, pe care vrem sa le minimizam. %rorile medii

reprezinta problemele sistematice care apar in sistemul de asimilare erori sistematice ale

modelului sau ale observatiilor sau erori sistematice in modul de utilizare a acestora.

*n cazul unui sistem scalar, covariantele erorilor primei estimari sunt de fapt



simple variante, adica media patratica a abaterilor erorilor de la medie

*n cazul unui sistem multidimensional, covariantele sunt reprezentate printr-o matrice

patratica simetrica. #aca vectorul de stare al modelului are dimensiunea n, atunci matricea de

covarianta va avea dimensiunea n F n. #iagonala matricii va contine variantele pentru fiecare

variabila a modelului, radacinile patrate ale variantelor fiind asa numitele deviatii standard.

Aceasta matrice de covarianta a erorilor este pozitiv definita, in afara cazului

special in care unele variante sunt zero, ceea ce se poate intampla doar daca unele

caracteristici ale primei estimari sunt considerate perfecte.

#e exemplu, in cazul unei stari a modelului tridimensionale, daca notam erorile primei

estimari (minus media lor) cu (e1,e@,e8), atunci matricea de covarianta a erorilor se poate scrie

astfel

;ermenii ne-diagonali pot fi transformati in corelatii ale erorilor (daca variantele

corespunzatoare sunt diferite de zero)

importanta cruciala pentru calitatea analizei o are specificarea corecta a covariantelor

erorilor observatiilor G si primei estimari, deoarece acestea determina gradul in care prima

estimare va fi modificata pentru a fi in acord cu observatiile. !arametrii esentiali in procesul de

asimilare sunt variantele, insa si corelatiile sunt de asemenea importante deoarece acestea

specifica modul in care informatia observata se va extinde in spatiul modelului, in cazul in care

densitatea observatiilor este diferita de rezolutia modelului.

metode de prognoza

Documents