1

Secvențe din „Curs MCIA – 6 mai 2014”Trunchierea controlului secvențial

În cadrul controlului secvențial, în anumite situații, numărul minim de unități de produs supuse controlului este relativ mare.

Să calculăm pentru exemplificare, numărul minim de produse corespunzător următoarelor date convenite între producător și beneficiar: p1 = 2,5% = 0,015 – procentul de unități defective acceptate în procesul de fabricație;

p2 = 8% = 0,020 – procentul de unități defective tolerate de beneficiar; α = 6% = 0,04 – riscul producătorului; β = 10% = 0,05 – riscul beneficiarului.

Se adoptă nmin = 581 unități de produs.

Pentru accelerarea procesului de luare a deciziilor referitoare la calitatea loturilor de produse, este necesar ca numărul produselor care se controlează să se limiteze (trunchieze) la o valoare superioară n0 astfel încât, după verificarea celor n0 unități de produs, să se poată lua decizia finală de acceptare sau de respingere a lotului în deplină siguranță probabilistică. Pentru acceptarea lotului, este necesar ca toate cele n0 unități de produs să fie conforme. În caz contrar, lotul se respinge.

Pentru sporirea preciziei, se lucrează cu n0 cel mai mare din valorile obținute:

n0 = max (n01; n02)

a) Valorile n01 și n02 se obțin cu relațiile:

0 1 7 3 7,0)0 0 2 2 1,0(1 2 5,0

0 0 2 2 1,0

9 8 5,09 8 0,0lg1 2 5,0

9 8 0,09 8 5,0lg

0 1 5,010 2 0,01lg

0 1 5,00 2 0,0lg

0 2 0,010 1 5,01lg

11

lglg

11lg

1

2

1

2

2

1

pp

pp

pp

0 8 8,1 0)0 0 2 2 1,0(1 2 5,0

2 8 3 3,1

9 8 5,09 8 0,0lg1 2 5,0

9 6,00 5,0lg

0 1 5,010 2 0,01lg

0 1 5,00 2 0,0lg

0 4,010 5,0lg

11lglg

1lg

1

2

1

2

pp

pp

7 7,5 8 00 1 7 3 7,0

|0 8 8,1 0||| 1m in

h

n

zn

nmz

n

nm

0 22

0 22

0 11

0 111

lg;1

lg

2unde zα, zβ rezultă din „Anexa la calitatea produselor”, în funcție de α și β, prin intermediul funcțiilor de probabilitate Φ(zα), Φ(zβ).

Φ(zα) = 0,5 – α

Φ(zβ) = 0,5 – β

De exemplu, pentru α = 2,5% = 0,025 → Φ(zα) = 0,500 – 0,025 = 0,475, iar zα = 1,96. Analog, pentru α = 7% = 0,07 → Φ(zα) = 0,50 – 0,07 = 0,43, iar zα = 1,48 (valoare apropiată). Valoarea exactă a lui zα se poate obține prin interpolare:

0,42922 ... 1,470,43 ... x

x = (0,43*1,47)/0,42922 = 1,47267

b) Coeficienții m1 și m2 se calculează cu relațiile:

c) Coeficienții σ1 și σ2 se calculează cu relațiile:

1

21

1

222

1

21

1

211 1

1lg1lg;

11

lg1lgpp

ppp

pmpp

ppp

pm

2211

2211

11

21 1

1

1lglg;1

1

1lglg pp

p

p

pppp

p

p

pp

3