lucrari lab._partea i

7/25/2019 Lucrari Lab._partea I

1/79

PREFA

Electrotehnica reprezint o ramur a tiinelor inginereti carestudiazaplicaiile tehnice ale fenomenelor electromagnetice. Domeniuleste extrem de vast putndu-se vorbi, n termeni generali, de o abordarela nivel teoretic a acestor fenomene, realizat n cadrul Electrotehniciiteoretice, precum i de numeroase ramuri care abordeaz aplicaiispecifice cum ar fi maini electrice, acionri electrice, aparate de msur

i control, utilizri industriale ale energiei electrice, automatizri,transmisia energiei i a informaiei prin cmp electromagnetic.

Datorit ariei largi de cuprindere a acestui domeniu curriculauniversitar a studenilor tuturor facultilor cu profil electric conine odisciplin (Electrotehnic, Bazele electrotehnicii, Teoria cmpuluielectromagnetic) n care se studiaz bazele teoretice ale fenomenelorelectromagnetice.

Lucrarea de fa constituie un ndrumar pentru lucrrile delaborator aferente acestor discipline, predate de autorii ei studenilorFacultii de Automatic i Calculatoare, respectiv Facultii de

Electrotehnic, de la Universitatea TehnicIai.Cartea este structurat n dou pri, prima parte avnd dou

seciuni:Partea I- Lucrri referitoare la circuite electrice cu parametri concentrai

1. Lucrri experimentale2. Lucrri de analizasistatde calculator a circuitelor electrice

Partea a II-a Lucrri referitoare la modelarea i analiza asistat decalculator a fenomenelor electromagnetice.

Sunt prezentate de asemenea instruciunile generale de tehnicasecuritii muncii adaptate laboratorului de Bazele electrotehnicii,normele de protecia muncii n domeniul electrotehnicii n legislaiaromn, precum i dou Anexe coninnd unele formule de calculnecesare n cadrul lucrrilor de laborator.

Cartea se adreseaz tuturor studenilor facultilor cu profilelectric, neavnd nsun caracter exhaustiv datoritnecesitii ncadrriin tematica disciplinelor mai sus menionate.

Autorii


2/79

3

CUPRINS

Instruciuni de protecia muncii i de prevenirea i stingereaincendiilor specifice laboratorului de Bazele electrotehnicii

5

PARTEA I Studiul circuitelor electrice cu parametri concentrai 15I.1. Lucrri experimentale 16L1. Verificarea experimental a unor metode de analiz a

circuitelor electrice n curent continuu

17

L2. Transferul puterii active de la un dipol liniar activ la unulpasiv n curent continuu

21

L3. Studiul circuitelor de tip diport n curent continuu 25L4. Determinarea experimental a impedanelor. Studiul

transferului de putere activ n regim permanent sinusoidal princuplaj magnetic

30

L5. Studiul fenomenului de rezonan n regim permanentsinusoidal

41

L6. Circuite electrice trifazate dezechilibrate funcionnd n

regim permanent sinusoidal

48

L7. Studiul experimental al fenomenului de ferorezonan 53I.2. Lucrri de analiz asistat de calculator a circuitelor

electrice59

L8. Prezentare general a programelor de analiz numeric acircuitelor electrice

61

L9. Analiza circuitelor resistive liniare cu ajutorul programuluide analizEWB

69

L10. Latura pasivRLC serie n regim permanent sinusoidal.Trasarea caracteristicilor de frecven

73

L11. Analiza circuitelor neliniare cu ajutorul programului deanalizEWB. Analiza Fourier a semnalelor periodice nesinusoidale

81

L12. Circuite de ordinul I cu o bobinn regim tranzitoriu 87L13. Circuite de ordinul I cu un condensator n regim

tranzitoriu100

L14. Circuite electrice de ordinul II n regim tranzitoriu 115


3/79

4

L15. Circuite de ordinul I cu elemente reactive n exces 132L16. Analiza de regim tranzitoriu a circuitelor la semnale de

excitaie de tip treaptunitarsau impuls142

PARTEA A II-A. Teoria cmpului electromagnetic. 151Lucrri de analizasistatde calculator 152L17. Calculul intensitii cmpului electrostatic i al

potenialului produse n vid de o distribuie de sarcini punctiforme.Linii de cmp electrostatic

153

L18. Determinarea intensitii cmpului electrostatic cu ajutorulteoremei lui Gauss. Calculul potenialului electrostatic

158

L19. Trasarea suprafeelor echipoteniale produse de sarcinipunctiforme i distribuii liniare de sarcinelectric

166

L20. Trasarea spectrului cmpului electric produs de unconductor filiform drept, ncrcat cu o densitate liniarcunoscutde sarcinelectricliber

175

L21. Calculul induciei magnetice produse de un conductorfiliform parcurs de curent electric. Linii de camp magnetic

178

L22. Studiul cmpului magnetic produs de un sistem de

conductoare filiforme parcurse de curent

183

Anexa 1. Relaii de calcul privind regimul tranzitoriu:teoremele comutaiei, formule de inversiune, utilizareatransformatei Laplace n studiul regimului tranzitoriu

189

Anexa 2. Serii Fourier 199

Bibliografie 201


4/79

ndrumar de laborator de Electrotehnici Teoria Cmpului

Electromagnetic

5

INSTRUCIUNI DE PROTECIA MUNCII I DEPREVENIREA I STINGEREA INCENDIILORSPECIFICE LABORATORULUI DE BAZELE

ELECTROTEHNICII

n laboratorul de Bazele Electrotehnicii tensiunile periculoasesunt cele de la panourile de alimentare (cea de fazde 220 V i cea de

linie de 380 V), precum i supratensiunile ce pot apare la unele lucrripractice de curent alternativ rezonana n circuite RLC serie, studiulfenomenului de ferorezonan, circuite electrice trifazate funcionnd nr.p.s. dezechilibrat etc.).

De asemenea, pentru lucrarea intitulat Determinareaexperimental a impedanelor. Studiul transferului de putere activ nr.p.s. prin cuplaj magnetic, alimentarea schemei de montaj se face de laun autotransformator, deci frseparare galvanic, ceea ce poate nsemna

prezena unui potenial de 220 V n raport cu pmntul n anumite puncteale circuitului executat.

n vederea evitrii apariiei unor situaii accidentale trebuiendeplinite urmtoarele instruciuni:

- nainte de nceperea lucrrilor studentul are obligaia de a seasigura c schema de montaj ce trebuie executatnu este sub tensiune(ntreruptorul trifazat de tip cruce de pe panou trebuie sfie pe poziia0 i nici o sursde alimentare nu este n priz);

- dup efectuarea montajului, pentru punerea sub tensiune,studentul este obligat s cear confirmarea ndrumtorului de lucrri;acesta va verifica montajul i n prezena sa studentul va facealimentarea;

- dacse constatdupconectare ccircuitul nu este alimentat cutensiune, cu acordul cadrului didactic, studentul poate verifica tensiuneala tablou sau de la sursa de alimentare;

- este interzisfolosirea n realizarea montajelor a conductoarelorde conexiuni neizolate i a nodurilor electrice n aer;

- este interzismodificarea montajelor aflate sub tensiune;


5/79

Instruciuni de protecia muncii i de prevenirea i stingerea

incendiilor

6

- este interzis atingerea prilor conductoare neizolate aleaparatelor de msur, conductoarelor etc. cnd circuitul este pus subtensiune;

- este interzisutilizarea altor aparate de msursau dispozitivedect cele indicate de ctre conductorul de lucrri;

- este indicat ca poziionarea aparatelor de msur s permitcitirea cu uurin a valorilor indicate, iar cea a elementelor de circuitmodificarea frprobleme a parametrilor;

- este indicat ca la nceputul i la sfritul efecturii lucrrii sseverifice daccondensatoarele din circuit sunt descrcate cu ajutorul unuifir conductor prin scurtcircuitarea bornelor i fr a atinge capeteleconductoare;

- n cazul ntreruperii iluminatului sau a alimentrii cu tensiune alaboratorului studenii sunt obligai s deconecteze circuitele de subtensiune i spstreze ordinea i disciplina.

Din punct de vedere al prevenirii i stingerii incendiilor (P.S.I.)studenilor le revin urmtoarele obligaii:

- sparticipe la prima edinde laborator n timpul creia suntenumerate msurile de P.S.I. specifice laboratorului i modulde utilizare a stingtoarelor i s-i nsueasc informaiilecomunicate;

- srespecte msurile de P.S.I. specifice laboratorului;- s sesizeze eventualele defeciuni ale aparatelor i

dispozitivelor care ar putea conduce la accidente;- s nu suprasolicite instalaiile i aparatele la tensiuni sau

cureni mai mari dect valorile nominale;- s ntrerup toate sursele de energie i sdeconecteze toate

aparatele dupefectuarea lucrrii;- snu intre n laborator cu igri sau chibrituri aprinse;- snu arunce resturi de igri sau chibrituri n courile pentru

hrtii;- s cunoasc planul de evacuare al laboratorului, care este

afiat la loc vizibil;


6/79


Electromagnetic

7

- s acioneze eficace la stingerea eventualelor incendii, nconformitate cu indicaiile conductorului de lucrri sau a

persoanei responsabile;- dac incendiul are cauze de natur electric s asigure mai

nti ntreruperea alimentrii cu energie electricde la panoulgeneral, iar apoi sacioneze cu stingtoarele.

Norme generale de protecia muncii n legislaia romncu privire la

activitile ce implicutilizarea unor instalaii electrice. Normeprivitoare la expunerea n cmp electromagnetic

n continuare vor fi prezentate limitele de expunere pentru cmpurielectrice i magnetice statice, limitele maxime admise ale curenilor princorpul uman, precum i nivelele de referin ale intensitii cmpuluielectric i ale densitii de flux magnetic pentru frecvene ntre 1 Hz i300 GHz, prevzute de legislaia romn i care trebuiesc respectate norice punct de lucru, inclusiv n laboratorul de Bazele electrotehnicii, [1].

n Tabelul I sunt prezentate limitele de expunere pentru cmpuri

electrice statice.

Tabelul I

Intensitatea cmpuluielectric static

E (kV/m)

Durata expunerii

Valoare limitdeexpunere

14 Ziua de lucru de 8 ore

Valoare plafon* 42 160 min., conform cut < 112/E

Observaii* - Valoarea limitde expunere se bazeazpe nivelul curenilor

electrici de la suprafaa corpului sau indui n corp, sub care se considerc nu exist efect nociv pentru sntate. Valoarea plafon nu trebuiedepitn nici un moment al efecturii lucrrilor de laborator.


7/79


incendiilor

8

Purttorii de implant cardiac nu trebuie expui la valori alecmpului electric static mai mari de 1 kV/m.

Pentru valori ale cmpului static ntre 5 i 7 kV/m existriscul deapariie a curenilor de contact i a descrcrilor electrice.

n caz de intervenie n cmp electric static cu o intensitate maimare de 15 kV/m este necesar purtarea echipamentelor de protecie(salopetspecial, mnui etc.).

Se considercpentru intensiti ale cmpului electric static mai

mici de 25 kV/m nu apare perceperea sarcinilor electrice de suprafa.n Tabelul II sunt date limitele de expunere pentru cmpuri

magnetice statice.

Tabelul II

Valoare medieponderatcu

timpul *

Valoare plafonpentru ntregul

corp**

Valoare plafonpentru membre**

Densitate de fluxmagnetic B (mT)

200 2000 5000

Observaii* Densitatea cmpului magnetic la care este expus ntregul corp

n fiecare zi pe durata efecturii lucrrilor de laborator nu trebuie sdepeascvaloarea medie de 200 mT.

** Limitele exprimate prin valoarea plafon nu trebuie depite nnici un moment al zilei de lucru.

n situaia n care nivelul cmpului magnetic depete limita deexpunere exprimat ca valoare medie ponderat, dar nu i valoarea

plafon, se va limita timpul de lucru n acea zon astfel nct mediaponderat pe ziua de munc de 8 ore s nu depeasc limitacorespunztoare de 200 mT.

Pentru cmpuri magnetice neomogene, densitatea medie de fluxmagnetic trebuie msuratpe o suprafade 100 cm2.

Limitele din Tabelul II nu protejeaz persoanele cu implanturicardiace, alte implanturi cu dispozitive activate electric sau implanturiferomagnetice. Se considercmajoritatea implanturilor cardiace nu sunt


8/79


Electromagnetic

9

afectate de cmpuri mai mici de 0,5 mT. De aceea, locurile cu densitide cmp magnetic mai mari de 0,5 mT trebuie prevzute cu panouri deavertizare.

Dacdensitatea de cmp magnetic depete 3 mT trebuie luatemsuri pentru a preveni riscurile datorate lovirii cu obiecte metalice carese pot deplasa n cmp.

n Tabelul III sunt expuse limitele maxime admise ale curenilorprin corpul omului, Ih, considerate n calcule pentru concepia i

stabilirea unor sisteme de protecie mpotriva electrocutrilor, n funciede timpul de ntrerupere a proteciei de baz, tb, stabilite conformdocumentaiei tehnice specifice

Tabelul III

Nr.crt. 1 2Felul curentului Curent alternativ Curent continuu

Numrul sistemelor de eliminarea defectelor

a) unsistem

b) dousisteme*

a) unsistem

b) dousisteme*

0,1 115 460 190 480

0,2 60 367 115 4400,3 50 265 90 4000,4 35 200 80 3500,5 30 100 70 3000,6 26 80 65 2800,7 24 70 60 2600,8 22 60 58 2301 20 50 55 2002 15 40 50 1403 12 35 40 140

Timpul de

ntreruperea

protecieide baz, tb,n secunde

>3

Valoarea

curentului,Ih, n

miliamperi

10 10 40 40

Not* Punctul b) din tabel se refer, n special, la cazul reelelor de

nalttensiune (6 20 kV) legate la pmnt prin rezistene ohmice caresunt prevzute cu dou sisteme distincte de eliminare a defectului cu

punere la pmnt, n conformitate cu STAS 12604/4-89.


9/79


incendiilor

10

Limitele de expunere sunt de dou categorii: limite de baz inivele de referinderivate din limitele de baz.

Limitele de baz pentru expunerea la cmpuri electrice imagnetice variabile n timp i cmpuri electromagnetice se bazeazdirect

pe efectele stabilite asupra strii de sntate.Mrimile fizice folosite pentru a caracteriza aceste limite depind

de frecveni sunt:- densitatea de curentJ[A/m2], pentru frecvene de pnla 10

MHz;- rata specific de absorbie (SAR), [W/kg], pentru frecvene

ntre 100 kHz i 10 GHz;- absorbia specifica energiei (SA), [J/kg], pentru cmpuri n

impulsuri cu frecvene ntre 300 MHz i 10 GHz;- densitatea de putere (S), [W/m2], n domeniul de frecven

10 300 GHz.Nivelele de referin sunt necesare pentru evaluarea practic a

expunerii i pentru a determina conformitatea cu limitele de baz.Nivelele de referinderivdin limitele de baz, iar respectarea nivelelor

de referinasigurrespectarea limitelor de baz. Dacvalorile calculatesau msurate depesc nivelul de referin, limita de baznu este n modnecesar depit, iar n acest caz trebuie verificat conformitatea culimita de baz.

Mrimile derivate n care se exprim nivelele de referin sunt:intensitatea cmpului electric (E), intensitatea cmpului magnetic (H),densitatea de flux magnetic (B), densitatea de putere (S) i curenii carecirculprin membre (IL).

Mrimile care se referla percepere i la alte efecte indirecte suntcurentul de contact (IC), iar pentru cmpuri n impulsuri - absorbiaspecifica energiei (SA).

Pentru cmpurile electrice i magnetice cu frecvene de pnla 10MHz, nivelele de referin sunt exprimate prin intensitatea cmpuluielectric i magnetic neperturbat (valoarea rms). Pentru radiaiileelectromagnetice cu frecvene mai mari de 10 MHz, nivelele de referinsunt exprimate prin densitatea de putere a undei plane echivalente


10/79


Electromagnetic

11

(W/m2). Aceastmrime este una derivat, pornind de la rata absorbieispecifice (SAR).

Nivelele de referin se refer la efecte pe termen scurt asuprastrii de sntate, i anume stimularea nervilor periferici i a muchilor,ocuri i arsuri cauzate de atingerea obiectelor conductoare i cretereatemperaturii datoritabsorbiei de energie n timpul expunerii la cmp.

n Tabelul IV sunt expuse limitele de baz pentru cmpurielectrice i magnetice variabile n timp i cmpuri electromagnetice

pentru frecvene de pnla 300 GHz.

Tabelul IV

Domeniulde

frecvenf

Densitateade curent

indus n capi trunchi,J[mA/m2],

rms

SARmediatpe

ntregulcorp

[W/kg]

SARlocalizat

(cap itrunchi)

[W/kg]

SARlocalizat(membre)

[W/kg]

Densitateade putere

[W/m2]

Pnla 1Hz

40 - - - -

1 4 Hz 40/f - - - -4 Hz 1

kHz10 - - - -

1 100kHz

f/100 - - - -

100 kHz 10 MHz

f/100 0,4 10 20 -

10 MHz 10 GHz

- 0,4 10 20 50

10 300GHz

-

Datorit neomogenitii electrice a corpului uman, densitile decurent trebuie s fie mediate pe o seciune de 1 cm2perpendicular pedirecia curentului.

Pentru frecvene de pnla 100 kHz, valorile de vrf ale densitii

de curent se pot obine prin mmulirea valorii rms cu 414,12 . Pentru


11/79


incendiilor

12

impulsuri de durat tpfrecvena echivalentcare se folosete n limitele

de baztrebuie calculatcapt

f2

1= .

Pentru frecvene de pnla 100 kHz i pentru cmpuri magneticen impulsuri, densitatea maximde curent asociatimpulsurilor poate ficalculat din duratele de cretere / descretere i din rata maxim devariaie a densitii de flux magnetic. Densitatea de curent indus poate fiapoi comparatcu limitele de bazcorespunztoare.

Toate valorile SAR trebuie sfie mediate pe orice perioadde 6minute.

Se recomandca la frecvene joase limitele pentru densitile decurent indui de cmpuri tranzitorii s fie privite ca valori instantanee,care nu se mediazn timp.

Masa medie pentru SARlocalizateste orice cantitate de 10 g deesut adiacent; SARmaximastfel obinuttrebuie sfie valoarea folosit

pentru estimarea expunerii.n cazul expunerii la cmpuri n impulsuri n domeniul de

frecven de la 0,3 pn la 10 GHz i pentru expunerea localizat acapului, pentru a limita sau pentru a evita efectele auditive cauzate depresiunea termoelastic, se recomando limitde bazsuplimentar. Deaceea absorbia specific (SA) mediat pe 10 g de esut nu trebuie sdepeasc10 mJ/kg pentru angajai.

Densitile de putere trebuie s fie mediate pe orice 20 cm2dinsuprafaa expus i oricare perioad de 68/f 1,05 minute (unde f estefrecvena n GHz) pentru a compensa scderea progresiva adncimii de

penetrare pe msurce frecvena crete.Densitile de putere spaial maxime, mediate pe 1 cm2, nu

trebuie sdepeascde 20 de ori valoarea de mai sus.n Tabelul V sunt prezentate nivelele de referin pentru

expunerea profesional la cmpuri electrice i magnetice variabile ntimp i cmpuri electromagnetice (valori rms neperturbate).


12/79


Electromagnetic

13

Tabelul V

Domeniul defrecven(f)

Intensitateacmpuluielectric

E[V/m]

IntensitateacmpuluimagneticH[A/m]

DensitateafluxuluimagneticB[T]

Densitatea deputere pentru

undplanechivalentSech[W/m

2]Pnla 1 Hz - 1,63*105 2*105 -

1 8 Hz 20000 1,63*105/f 2 2*105/f2 -8 25 Hz 20000 2*104/ f 2,5*104/ f -

0,025 0,82kHz

500 / f 20 / f 25 / f -

0,82 65 kHz 610 24,4 30,7 -0,065 1

MHz610 1,6 / f 2 / f -

1 10 MHz 610 / f 1,6 / f 2 / f -10 400 MHz 61 0,16 0,2 10

400 2000MHz

3*f0,5 0,008*f0,5 0,01*f0,5 f/40

2 300 GHz 137 0,36 0,45 50

Observaii Valorile intensitii cmpului pot fi depite cu condiia ca

limitele de bazsfie respectate i orice efect nociv indirectsfie exclus.

Pentru frecvene ntre 100 kHz i 1 GHz, Sech, E2, H2 i B2

trebuie mediate pe orice interval de 6 minute. Pentru frecvene de pn la 100 kHz, valorile densitii de

curent de vrf se obin prin nmulirea valorii rms cu 2 .Pentru impulsuri de durata tp frecvena echivalent care se

folosete n limitele de baztrebuie calculatcapt

f21= .

Pentru cazul specific n care expunerea profesionalare loc lafrecvene pn la 100 kHz, limita pentru cmpuri electrice

poate fi depit cu un factor de 2, n condiiile n careefectele adverse indirecte sunt excluse.


13/79


incendiilor

14

ntre 100 kHz i 10 MHz, valorile de vrf pentru intensitateacmpului sunt obinute prin interpolare ntre de 1,5 ori vrfulde la 100 kHz i de 32 de ori vrful de la 10 MHz. Pentrufrecvene mai mari de 10 MHz se sugereazca densitatea de

putere de vrf, mediat pe limea impulsului, s nudepeasc de 1000 de ori limitele Sech, sau ca intensitateacmpului snu depeascde 32 de ori intensitatea cmpului

prezentatn Tabelul V.

Pentru frecvene mai mici de 1 Hz, nu apare nici o valoare dereferinpentru cmpurile electrice, care sunt efectiv cmpurielectrice statice. ocurile electrice datorate impedanei mici asursei sunt prevenite prin aplicarea procedurilor de securitateelectricstabilite pentru astfel de echipamente.

Pentru frecvena reelei, 50 Hz, nivelul de referin pentruintensitatea cmpului electric este, conform tabelului, de 10V/m, iar pentru cmpul magnetic de 0,5 T.

Expunerea profesional pe durata unei zile de lucru trebuielimitatla intensiti rms ale cmpului electric neperturbat de maximum10 kV/m. Este permis expunerea profesional pe termen scurt laintensiti rms ale cmpului electric ntre 10 i 30 kV/m, cu condiia caintensitatea rms a cmpului electric (kV/m) nmulitcu durata expunerii(h) snu depeascvaloarea de 80 pentru ntreaga zi de lucru. Durataexpunerii la cmpuri ntre 10 30 kV/m se poate calcula cu relaiat 80/E, unde t este durata n ore pe zi de lucru i E este intensitateacmpului electric n kV/m.

Expunerea profesional pe durata unei zile de lucru trebuie

limitatla densiti rms ale densitii de flux magnetic de maximum 0,5mT. Expunerea profesionala ntregului corp pe termen scurt, pnla 2 hdintr-o zi de lucru nu trebuie s depeasc o densitate a fluxuluimagnetic de 5 mT. n cazul n care expunerea se limiteazla membre, se

pot permite expuneri de pnla 25 mT.


14/79

PARTEA I

I. STUDIUL CIRCUITELOR ELECTRICE CU

PARAMETRI CONCENTRAI


15/79

I.1 LUCRRI EXPERIMENTALE


16/79

Verificarea experimentala unor metode de analiz

a circuitelor electrice de curent continuu

17

LUCRAREA 1

VERIFICAREA EXPERIMENTALA UNOR METODEDE ANALIZA CIRCUITELOR ELECTRICE DE

CURENT CONTINUU

1. Introducere

Circuitele rezistive liniare sunt descrise de variabile care satisfacsisteme algebrice liniare de ecuaii, obinute prin aplicarea teoremelor luiKirchhoff i a teoremei lui Joubert. n cazul unui circuit cu l laturi i nnoduri sistemul obinut are l ecuaii independente, dintre care n-1 suntobinute utiliznd prima teorema lui Kirchhoff, iar l-n+1 utiliznd ceade a doua teorema lui Kirchhoff. n cazul circuitelor cu un numr marede laturi este avantajos sse micoreze dimensiunea sistemului de ecuaiialegndu-se un alt set de variabile independente. n funcie de modul de

alegere a variabilelor independente se obin dou metode de analiz:metoda curenilor de bucli metoda tensiunilor nodale.

Metoda curenilor de bucl permite simplificarea analizeicircuitelor prin introducerea unor necunoscute noi, numite cureni de

bucl, ataai buclelor independente ale circuitului, n numr de l-n+1.Curenii n laturile circuitului se pot exprima ca sum algebric acurenilor de buclce ating latura considerat; n aceast sumapar cusemnul + curenii de buclcare au acelai sens ca i curentul n latur,respectiv cu cei care au sens contrar.

Sistemul algebric de ecuaii avnd ca necunoscute curenii debucleste de forma:

][][][ bbb eiR = . (1-1)Elementul de pe diagonala principal al matricii [Rb], Rii ,

reprezint suma rezistenelor laturilor incidente buclei i, iar Rij, ij,reprezintsuma algebrica rezistenelor laturilor comune buclelor i i j,acestea intervenind cu semnul + dac cei doi cureni de bucl au


17/79

Lucrarea 118

acelai sens n raport cu latura comun i cu semnul dac ei ausensuri opuse. Elementul generic al matricii [eb], ei, reprezint sumaalgebric a tensiunilor electromotoare ale generatoarelor de tensiuneincidente buclei i, luate cu semnul + dac sensul sursei coincide cusensul curentului de buclibii cu semnul n caz contrar. Este necesarca generatoarele reale de curent s fie n prealabil echivalate cugeneratoare reale de tensiune.

Metoda tensiunilor nodale permite simplificarea analizei

circuitelor dac se consider drept necunoscute tensiunile nodale(tensiunile dintre nodurile independente i nodul de referin), n numrde n-1. Tensiunea la bornele unei laturi kse poate exprima ca diferenatensiunilor nodale corespunztoare nodurilor ntre care este conectatlatura: uk=up0-uq0(Figura 1.1).

Sistemul algebric liniar de ecuaii avndca necunoscute tensiunile nodale este de forma:

][][][ 'ngnn

iuG =

int

a al

. (1-2)

Elementul generic Gijal matricii [Gn] reprezint,

n cazul i=j, suma conductanelor laturilor incidente nodului (i), iar ncazul ji , reprez suma, luat cu semnul , a conductanelor

laturilor incidente simultan nodurilor iij. Elementul generic de pe linia ia matricii ][ '

ngi reprezint sum gebrica curenilor generatoarelor de

curent incidente nodului i, curenii care intrn nod fiind negativi, iar ceicare ies din nod pozitivi. Generatoarele reale de tensiune trebuiesc n

prealabil echivalate cu generatoare reale de curent.

u

uu

k

qopo

( )p ( )q

( )o

Figura 1.1

2. Modul de lucru

n lucrare se urmrete verificarea rezultatelor masurtorilorexperimentale obinute n cazul a dou circuite rezistive liniare, princomparare cu rezultatele obinute analitic.2.1 Metoda curenilor de bucl

a) Se realizeaz experimental montajul din Figura 1.2 utilizndrezistenele i sursele de tensiune continuexistente n laborator. Dacse


18/79

Verificarea experimentala unor metode de analiz

a circuitelor electrice de curent continuu

19

aleg curenii de buclib1, ib2, ib3ca n Figura 1.2, atunci ei pot fi msuraicu ampermetrele A1, A2, A3conectate n serie cu laturile care aparin cteunei singure bucle a circuitului. Se poate stabili experimental i sensulcurentului. De exemplu, n cazul folosirii unui aparat de msuranalogiccu ac indicator i 0 la nceputul scalei, dacaparatul indic, atunci sensulcurentului este orientat de la borna + la borna a ampermetrului.

A A

A

11 53

1 4

2

3

(1)

V1iii

i ii

i i bb

b 32

2

1 4

R R

R3

R2

e1

(2)

R5

V2

(0)

+ - + -

+

-e2

Figura 1.2

Curenii reali n laturi se determin utiliznd principiulsuperpoziiei: i1=ib1; i2=ib3-ib2; i3=ib2; i4=ib1-ib2; i5=ib3. Rezultatele obinutese noteazn Tabelul I.1.

Circuitul se studiazapoi analitic rezolvnd sistemul de forma (1-1), care, n cazul circuitului considerat, este:

=++

=+++

=+

235222

232243214

124141

)(

)(

)(

eiRRiR

eiRiRRRiR

eiRiRR

bb

bbb

bb

. (1-3)

Valorile rezistenelor R1,R5se citesc (dacsunt notate) de

pe fiecare resistor sau se msoarcu ohm-metrul, iar tensiunile

generatoarelor de tensiune semsoar cu voltmetrul. Sistemul(1-3) se rezolv i rezultatele senoteazn Tabelul I.1. R

R

R

RR

e

i i

i

b b13

(2)

(1)(0)

3

(3)

2 e6

Figura 1.3

b) Se reia modul de lucruindicat anterior pentru circuitul dinFigura 1.3, conectndu-se n mod


19/79

Lucrarea 120

adecvat ampermetrele pentru msurarea curenilor de buclib1, ib2, ib3.Se scrie apoi sistemul algebric satisfcut de aceti cureni i se

rezolv, determinndu-se i curenii n laturi i1,.., i6 prin superpoziie.Rezultatele obinute se noteazn Tabelul I.1.

Tabelul I.1Circuitul ib1 ib2 ib3

Exp. Teor. Exp. Teor. Exp. Teor. i1 i2 i3 i4 i5 i6a)

b) -

2.2 Metoda tensiunilor nodalea) Se studiazcu ajutorul metodei tensiunilor nodale circuitul de

curent continuu din Figura 1.2. Numerotnd nodurile ca n figur, rezultc sunt dou tensiuni nodale, u10, u20, care pot fi msurate uor cuajutorul unui voltmetru. Se determinatt valoarea absolutct i semnulacestor tensiuni, cunoscnd c n cazul voltmetrelor analogice cu acindicator borna de potenial ridicat este marcat cu semnul +. Sedetermin apoi tensiunile la bornele laturilor care, n ipoteza utilizriiregulii de la receptoare privind asocierea sensurilor de referin ale

tensiunii i curentului, au expresiile: u1=-u10; u2=-u20; u3=u10-u20; u4=u10;u5=u20. Rezultatele obinute se noteazn Tabelul I.2

Circuitul se studiazapoi analitic rezolvnd sistemul de forma(1-2) care, n cazul circuitului din Figura 1.1, este:

( )

( )

=+++

=++

2220532103

1120310431

eGuGGGuG

eGuGuGGG (1-4)

Rezultatele obinute se noteazn Tabelul I.2.b) Se reiau etapele descrise anterior pentru circuitul din Figura

1.3. Se comparrezultatele obinute analitic cu rezultatele experimentale

concordana trebuind sa fie foarte bun.Tabelul I.2

u10 u20Circuitul

Exp. Teor Exp. Teor. u1 u2 u3 u4 u5 u6a)

b)


20/79

Transferul puterii de la un dipol liniar activ la unul pasiv

n curent continuu

21

LUCRAREA 2

TRANSFERUL PUTERII DE LA UN DIPOL LINIARACTIV LA UNUL PASIV N CURENT CONTINUU

1. Introducere

Un circuit uniport (sau dipol) este un circuit cu dou borne deacces, notate de exemplu cu A i B (Figura 2.1.a). Dipolul activ rezistivconine n structura sa generatoare i rezistene, furniznd o tensiune demers n gol, , nenuli putnd sfie substituit, conform teoremei lui

Thvenin, cu o schem de tip generator real de tensiune; dipolul pasivrezistiv este constituit numai din rezistene putnd fi nlocuit cu orezistenR

0ABu

S(Figura 2.1.b).

i

Uniportrezistivactiv

Uniportrezistivpasiv

i

Re u

u

( )A

( )B

AB0

Rs

( )A

( )B

u

a b) )

us

Figura 2.1

Dacse considercRSeste o rezistende sarcinalimentatdela o sursde tensiune prin intermediul unei linii de transmisiune a

semnalului, atunci R0AB

u

e poate s modeleze rezistena liniei ( format din

conductorul de ducere i din cel de ntoarcere).Mrimile electrice care caracterizeazfuncionarea dipolului sunt:

- tensiunea la receptor u , unde u=RuuiRu eS == 00 ABAB ei este

cderea de tensiune pe linie;- puterea furnizatde generator ;iuPg 0AB=

- puterea absorbitde receptor ;( ) 2ABAB 00 iRiuiiRuiuP eeSS ===


21/79

Lucrarea 222

- randamentul de transmisie a puterii0AB

u

u

P

P S

g

S == .

Funcionarea dipolului se ncadreazntre douregimuri limit:- regimul de mers n gol pentru care RS, i=0, , =1,

P

0ABuuS=

S=0,Pg=0;- regimul de scurtcircuit caracterizat de RS=0, uS=0,

max

AB

sc

0

iR

u

iie === ,P

S=0, eg R

u

iuP

2AB

AB

0

0 == , =0.

ntre cele douextreme existun regim care prezintun interesdeosebit, cel n care puterea transferat receptorului este maxim. Seobserv c funcia PS=PS(i) are o variaie parabolic cu un maxim n

punctul22scAB0 i

R

ui

e

== , condiie care se realizeaz dacRS=Re. n acest

cazS

scsSS

R

uiRiRP

44

2AB

22

max0=== , iar

S

gR

uiuiuP

22

2ABscAB

AB00

0=== . n

aceste condiii randamentul de transfer este %50 ==g

S

PP , ceea ce

nseamn c jumtate din puterea sursei ajunge la receptor, iar cealaltjumtate este absorbitde linia de transmisiune.

Dacputerea transmisare valori mici, atunci este avantajos sserealizeze condiia RS=Re, situaie n care se spune c receptorul esteadaptat la generator, iar puterea transferat este maxim. Dac putereatransferat are valori mari, atunci

pierderile de putere pe linie sunt mari(caz dezavantajos) i se urmreterealizarea unui randament detransmisie ct mai bun, lucrndu-se, de

preferin, n situaiaRe


22/79

Transferul puterii de la un dipol liniar activ la unul pasiv

n curent continuu

23

2. Modul de lucru

Se realizeaz montajul din Figura 2.3 utiliznd dou rezistenevariabile, o sursde tensiune continu, un ampermetru, un voltmetru iun wattmetru de curent continuu existente n laborator. Se fac mai ntideterminri n cele dou regimuri limitRS=0, RSi apoi n diverseregimuri intermediare ntre cel de gol i de scurtcircuit obinute prinvariaia rezistenei reostatuluiRS. Se urmrete n mod deosebit obinerea

regimului i=isc/2 i obinereamaximului puterii PS. n fiecarecaz se determin valorilecurentului i, a tensiunii la receptoruS, i a puterii absorbite de sarcin

PS. n cazul utilizrii unuiwattmetru analogic cu ac indicatori scar liniar, citirea puterii serealizeaz astfel: se stabilete

puterea corespunztoare valorii maxime de pe scara aparatului, egalcuprodusul dintre tensiunea Umax corespunztoare poziiei comutatoruluibobinei de tensiune (marcat cu U) i curentul Imax indicat de poziiacomutatorului aferent bobinei de curent (marcat cu I). Puterea PS seobine utiliznd coeficientul de transformare, astfel:

R

* *

Vs

iA

+

-

W

Re

E

Figura 2.3

diviziunimax

maxmaxcititediv

IU

nnPS= .

Datele obinute se noteazn Tabelul II.1.

Tabelul II.1

Nr.crt. i(A)0AB

u (V) uS(V) Pg(W) PS(W) (%)

Se reprezint grafic, pe hrtie milimetric dependenele uS(i),PS(i), (i).


23/79

Lucrarea 224

3. Concluzii

Msurtorile efectuate pun n eviden comportarea circuiteloruniport n curent continuu i posibilitatea transferului unei puteri maximede la un uniport activ la unul pasiv dac este ndeplinit condiia deadaptareRS=Re.


24/79

Studiul circuitelor de tip diport n curent continuu 25

LUCRAREA 3

STUDIUL CIRCUITELOR DE TIP DIPORT NCURENT CONTINUU

1. Introducere

Un circuit diport sau cuadripol este un circuit cu 4 borne de accesgrupate n doupori, o poartde intrare, 1-1, i o poartde ieire 2-2(Figura 3.1). Un cuadripol activ conine n structura sa generatoare, ntimp ce unul pasiv este constituit numai din elemente pasive de circuit.ntre mrimile de la poarta de intrare, u1, i1i cele de la poarta de ieireu2, i2existdourelaii de forma:

=

=

0),,,(

0),,,(

22112

22111

iuiuf

iuiuf. (3-1)

Cuadripoldiport

u1

1i i

u2

2 (2)(1)

(2 )(1 )

Figura 3.1

n cazul unui cuadripol liniar, rezistiv, pasiv aceste relaii se potscrie sub forma:

2222211

2122111

iAuAiiAuAu

+=+= . (3-2)

n care coeficienii A11, A12, A21, A22reprezintparametrii fundamentaliai cuadripolului. Aceti parametri depind de valorile rezistenelor dincomponena cuadripolului, A11 i A22 fiind adimensionali, A12 avnddimensiunea unei rezistene, iar A21 cea a unei conductane. Pentru uncuadripol reciproc ( care satisface teorema reciprocitii) aceti parametri


25/79

Lucrarea 326

satisfac relaia [6]:121122211 = AAAA . (3-3)

Determinarea parametrilor cuadripolilor se poate realiza fie pecale analitic(n cazul n care structura interna acestuia este cunoscut),fie pe cale experimental.

Pentru determinarea pe cale experimental a parametrilor A11,A12, A21, A22se fac ncercri de gol i de scurtcircuit att la alimentareadirect( pe la poarta 1-1) , ct i la alimentarea invers(pe la poarta

2-2), masurndu-se de fiecare dat tensiunea aplicat i curentulabsorbit. Rezultcse pot determina astfel patru rezistene echivalente ce

pot fi exprimate i n funcie de parametrii fundamentali, dup cumurmeaz:

11

12

02

2sc2

21

22

02

220

22

12

01

1sc1

21

11

01

110

11

22

;

;

A

A

i

uR

A

A

i

uR

A

A

i

uR

A

A

i

uR

ui

ui

====

====

==

==. (3-4)

Pe baza relaiilor (3-4) i a condiiei de reciprocitate (3-3) se obinparametrii fundamentali:

sc110

2022

sc11020

21

sc11020

sc12012

sc11020

1011

;)(

1

)(;

)(

RR

RA

RRRA

RRR

RRA

RRR

RA

=

=

=

=

. (3-5)

2. Modul de lucru

Se urmrete determinarea experimental a parametrilorfundamentali ai unui cuadripol rezistiv n T (Figura 3.2). Parametriiacestuia pot fi stabilii i pe cale analitic, utiliznd teoremele luiKirchhoff i teorema lui Joubert; se obin n acest mod expresiile:


26/79


3

222

321

3

212112

3

111

1;1

;1

R

RA

RA

R

RRRRA

R

RA

+==

++=+=

. (3-6)

Se realizeaz montajul din Figura 3.3.a utiliznd elementele decircuit existente n laborator. Se msoar u1, i1 cnd comutatorul estedeschis (regim de gol) i apoi cu comutatorul nchis (regim de

scurtcircuit).(1) (2)

(2 )(1 )

i i11

1

2

2

2

3u u

R R

R

Figura 3.2

Se alimenteazapoi cuadripolul n sens invers (pe la bornele 2-2) Figura 3.3.b, msurndu-se u2i i2cnd bornele 1-1 sunt la gol i apoin scurtcircuit. Rezultatele msurtorilor se noteaz n Tabelul III.1. Pe

baza acestora se calculeaz valorile rezistenelor echivalente R10, R1sc,R20,R2sc, utiliznd relaiile (3-4).

(2) (2)(1) (1)

(2 ) (2 )(1 ) (1 )

Cuadripolrezistivpasiv

Cuadripolrezistivpasiv E

a b) )

A A

VE

u u1 2

i i1 2

V

Figura 3.3

n final utiliznd relaiile (3-5) se determin parametriifundamentali. Rezultatele obinute pe cale experimental se comparcucele obinute analitic utiliznd relaiile (3-6). Rezultatele se noteaz n


27/79

Lucrarea 328

Tabelul III.2, concordana ntre rezultatele experimentale i cele teoreticetrebuind sfie foarte bun(perfect).

abelu I.1

Re l u1 i1(A) u2 i2(A) R R c R R c

T l II

gimu (V) (V) 10 1s 20 2sGolAlim.

direct Scurt.GolAlim.

invers Scurt.

Tabelul III.2

Analitic Experimental

A11

A12

A21

A22

3. Studiul regimului de ncrcare a cuadripolului

suprapunerea unui regim de gol (i20=0) i

n curent de ieire egal cu cel nominal. Se obine la poarta deintrare:

erea unei tensiuni de ieire egal cu ceanominalu20=u2. Se obine:

re regimurilor

Se poate demonstra teoretic i verifica experimental faptul cunregim nominal de funcionare al cuadripolului, caracterizat prin mrimileu1, i1, u2, i2poate fi obinut prina unuia de scurtcircuit (u2sc=0).

Pentru verificare se consider bornele 2-2 n scurtcircuit i sealimenteaz cu tensiune variabil la bornele 1-1 urmrindu-se s seobin u

222sc1212sc1 ; iAiiAu == .Considernd apoi bornele 2-2 la gol i alimentnd cu tensiune

variabil se urmrete obin

2211021110 ; uAiuAu == .

Rezultctensiunea i curentul n regimul nominal de ncrcaresunt egale, fiecare, cu suma dintre valorile corespunztoa


28/79


de gol i cele corespunztoare regimurilor de scurtcircuit:

(3-7)

crcare prinutilizarea teoremei superpoziiei, aa cum s-a artat anterior.

tru dou regimuri nominale diferite dac

relaiile (3-6) sunt satisfcute.

.3

egim nomin Regim de go R m de scurtc t

20sc2202sc1102122111 uuuuuuiAuAu =+=+=+=

sc2sc2202sc1102222211 iiiiiiiAuAi =+=+=+=

Acest constatare prezint o importan deosebit nelectroenergeticpermind studiul unui regim nominal de n

Verificare experimental

Se realizeaz montajul din Figura 3.4 utiliznd elementele decircuit i aparatele existente n laborator. Se stabilete un regim nominalde funcionare, pentru o valoare arbitrar a rezistenei RS. Se citescmarimile u1, i1, u2, i2. Se realizeaz regimul de gol, prin deconectarearezisteneiRSi se regleaztensiunea de alimentare din poteniometrul P

pentru a obine u20=u2, determinndu-se u10 i i10. Se realizeaz apoiscurtcircuitul ntre bornele 2 i 2 reglndu-se tensiunea de alimentareastfel nct i2sc=i2i determinndu-se u1sci i1sc. Rezultatele se noteaznTabelul III.3. Se verific pen

Figura 3.4

(1) (2)

(2 )(1 )

1

1 2

2

3u u

R R

RV

A A

E

1

1

2

V2

PRs

Tabelul III

R al l egi ircui

u1 i1 u10 i10 u1sc i1sc


29/79

Lucrarea 430

LUCRAREA 4

DETERMINAREA EXPERIMENTALAIMPEDANELOR. STUDIUL TRANSFERULUI DE

PUTERE ACTIVN REGIM PERMANENTSINUSOIDAL PRIN CUPLAJ MAGNETIC

1. Introducere

Un circuit uniport pasiv funcionnd n regim permanentsinusoidal, r.p.s., (Figura 4.1), este caracterizat de mrimea complexZ,numitimpedancomplex, definitcu ajutorul relaiei:

XjRI

UZ +== (4-1),

undeReste rezistena dipolului, iarXreactana sa.

Figura 4.1

Inversul impedanei reprezint admitana complex, Y, definitprin:

BjG

U

I

Z

Y ===1

(4-2),

unde Geste conductana, iarBsusceptana dipolului.Considernd c valorile efective complexe ale tensiunii i

curentului sunt:

=

=i

u

j

j

eII

eUU

(4-3),


30/79

Determinarea experimentala impedanelor. Studiul transferului de

putere activn r.p.s. prin cuplaj magnetic

31

i notnd cu = u i defazajul introdus de dipol ntre tensiune icurent, rezult cimpedana i admitana complexse mai pot exprima

prin:

( )

( )

===

+===

sincos

sincos

YjYeYeU

IY

ZjZeZeI

UZ

jj

jj

iu

iu

(4-4).

Comparnd relaiile (4-1), (4-2) i (4-4) rezultc:

===

===

sin,cos,

sin,cos,

YBYGU

IY

ZXZRI

UZ

(4-5).

Prin urmare pentru a determina parametrii unui dipol pasiv nr.p.s., adicperechile (R, X), (G, B) sau (Z, ) la o frecvendat, suntnecesare trei tipuri de msurtori: cele pentru valorile efective aletensiunii i curentului i respectiv pentru defazajul dintre acestea. Primelese determinclasic cu ajutorul unui voltmetru respectiv ampermetru de

curent alternativ, iar defazajul poate fi determinat fie direct, cu uncosfimetru, fie indirect, cu un wattmetru. n lucrarea de fa, deoarece seurmrete i studiul transferului puterii active prin cuplaj magnetic, s-aoptat pentru utilizarea unui wattmetru numeric trifazat care permitedeterminarea direct a mrimilor tensiune, curent, putere activ idefazaj. Practic, tiind cputerea activabsorbitde dipol este:

(4-6),cosIUP=

se poate determinaIU

P=cos i 2cos1=sin .

Dacstructura interna dipolului este cunoscuti dacnu existcuplaje magnetice ntre laturi, sau ntre dipol i exterior, atunciimpedana echivalenta acestuia se poate determina utiliznd regulile degrupare serie i paralel n r.p.s. i anume:

- pentru gruparea serie: ===

+==n

k

k

n

k

k

n

k

ke XjRZZ111

(4-7);


31/79

Lucrarea 432

- pentru gruparea paralel: ===

==n

k

k

n

k

k

n

k

ke BjGY111

Y (4-8).

Dac dipolul prezint cuplaje magnetice, atunci relaiile (4-7),(4-8) nu mai sunt valabile i impedana se poate determina numai curelaia (4-1).

2. Modul de lucru

Se urmrete pentru nceput determinarea parametrilor (R,X), (G,B), (Z, ) ai unor dipoli avnd structuraRLserie, grupai n paralel.

Se realizeazmai nti montajul paralel din Figura 4.2, utilizndun wattmetru numeric trifazat de tip VIPD3 (productor ELCONTROL)i elementele de circuit existente n laborator (bobine i rezistene).

Figura 4.2

Montajul va fi realizat cu respectarea conectrii bornelorL1,L2,L3,N, 1, 1, 2, 2, 3i 3indicate pe wattmetrul numeric trifazat.

BobineleL1i L2 se poziioneaz la o distanct mai mare unafade cealaltpentru a se evita cuplajul magnetic. Se citesc indicaiileaparatelor i se noteazn Tabelul IV.1 de la sfritul lucrrii. Parametrii

R,X, G,Bse determincu relaii de forma (4-5) att pentru fiecare latur


32/79



33

n parte (R1,X1), (R2,X2), ct i pentru dipolul echivalent. Se va verificadacsunt satisfcute relaiile urmtoare pentru gruparea paralel:

(4-9).

+=

+=

21

21

BBB

GGG

Se vor utiliza de asemenea urmtoarele expresii:

2,1,sin

cos

,sin

cos,cos =

=

=

=

== i

IUX

I

UR

UIB

U

IG

IU

P

i

i

i

i

i

i

ii

i

ii

i

i

ii

(4-10).

Cu ajutorul mrimilor Y, G, B se poate trasa diagrama fazorialparalel asociatcircuitului, care este de forma celei din Figura 4.3, [2].

Figura 4.3


33/79

Lucrarea 434

3. Studiul transferului de putere activprin cuplaj magnetic

Se consider dou laturi cuplate magnetic (Figura 4.4).Considernd c:

221122221111 ,,,

uuiu jjjj eIIeUUeIIeUU ==== (4-11),

puterile aparente complexe la bornele celor doulaturi au expresiile:

( ) ( )

( ) ( +==

+==

12

12

21122222

*222

2112

2

111

*

111ii

ii

j

j

eIILjILjRIUSeIILjILjRIUS

) (4-12),

semnul + corespunznd cuplajului aditiv (Figura 4.4), iar semnul cuplajului diferenial.

Figura 4.4

Deoarece S = P + jQ , unde P este puterea activ, Q putereareactiv, iar S puterea aparent, rezultcputerile active i reactive la

bornele celor doulaturi au expresiile:

(4-13).

( )

( )( )

( )

=

=

=

=

2121122222

2121122222

1221122111

1221122

111

cos

sin

cos

sin

ii

ii

ii

ii

IILILQ

IILIRP

IILILQ

IILIRP

m

m


34/79



35

Reactanele X1, X2 au expresiile X1=L1, X2=L2, iar Xm=L12reprezint reactana corespunztoare cuplajului magnetic. n relaiile(4-13) semnul , respectiv corespunde celor doutipuri de cuplajmagnetic: aditiv (semnul superior) i diferenial (semnul inferior). Seobserv c termenul corespunztor cuplajului magnetic din expresiile

puterilor active are un semn n cazul puterii P

m

1 i semn opus n cazulputerii P2. Considernd de exemplu cazul cuplajului aditiv ipresupunnd csin (i2 i1)> 0, rezult c latura 1 cedeaz o putere

activegalcu:Pm= L12I1I2sin (i2 i1) (4-14)

laturii 2, care primete aceast putere activ prin cuplaj magnetic. Seobservde asemenea cputerea activtotalabsorbitde cele doulaturieste:

0 (4-15)

i corespunde pierderilor de putere pe cele dourezistene.

222

21121 >+=+= IRIRPPP

Relaiile (4-13) permit i determinarea reactanei de cuplajXmi ainductivitii mutualeL12. Astfel, notnd cu = i2 i1, din primele dou

expresii ale relaiilor (4-13) rezult:(4-16).

=

=211121

211121

cos

sin

IXQIIX

IRPIIX

m

m

m

Dar puterea reactivQ1 se poate exprima sub forma:2

12

122

1211 PIUPSQ == (4-17).

Ridicnd la ptrat relaiile (4-16) i nsumndu-le se obinereactanaXmde forma:

( ) ( )

21

22111

22111

II

IXQIRPXm

+= (4-18),

de unde se poate calcula apoi inductana mutual,L12 (Xm= L12).Tipul cuplajului magnetic se poate stabili prin soluionarea

sistemului de ecuaii satisfcut de cureniiI1iI2:

( )( )

+=

+=

12222

21111

IXjIXjRU

IXjIXjRU

m

m (4-19).


35/79

Lucrarea 436

Soluionarea acestui sistem de ecuaii n domeniul numerelorcomplexe se va realiza pe calculator cu ajutorul programului MATLAB,dupmodelul prezentat la sfritul lucrrii.

n relaiile (4-19) semnul + corespunde cuplajului aditiv, iarsemnul cuplajului diferenial. Faza iniial a tensiunii, u, se poatealege zero pentru comoditatea calculelor (u= 0).

4. Verificarea experimental

Utiliznd montajul paralel din Figura 4.2 n care cele doubobinese plaseaz n poziii apropiate pentru a realiza un cuplaj magnetic, sealimenteaz circuitul de la autotransformator notndu-se indicaiileaparatelor: U,I,I1,I2,P,P1,P2n Tabelul IV.2 de la sfritul lucrrii. Seurmrete daceste satisfcutrelaia de bilande puteri (4-15).

Se calculeazreactana corespunztoare cuplajului magnetic, Xm,cu ajutorul relaiei (4-18), R1 i X1 avnd valorile determinate n

paragraful anterior.

Se soluioneaz sistemul de ecuaii (4-19) n raport cu I1 i I2pentru cazul cuplajului aditiv i respectiv al celui diferenial. Se comparmodulul curentului I1 astfel obinut n cele dou situaii cu valoareamsurat a curentului I1, decizndu-se asupra tipului de cuplaj. Seinverseaz apoi n montaj conexiunea bornelor uneia dintre bobine,schimbndu-se astfel tipul de cuplaj i se reiau determinrileexperimentale i calculul reactanei Xm. Se compar rezultatele obinutecu cele din cazul precedent.

Se poate astfel verifica experimental att existena unui transferde putere ntre cele doulaturi cuplate magnetic, egalcu:

2222

2111 IRPIRPPm == (4-20),

ct i faptul cvalorile curenilor i puterii transferate depind de tipul decuplaj magnetic.


36/79


37/79

Lucrarea 438

Q1(VAR)Xm()Pm(W)I1(A)

Aditiv calculat- -

I1(A)Diferenial

calculat

- -

Program MATLAB pentru obinerea valorilor complexe ale curenilorI1iI2i ale valorilor efective ale acestora pentru cazul cuplajului aditiv

R1=;X1=;Xm=;R2=;X2=; %valori calculate anteriorU1=;U2=; %tensiunea msuratla bornele laturilorA=[R1+jX1 jXm;R2+jX2 jXm];B=[U1;U2];

I=inv(A)*B %se vor afia valorile complexe ale celor doi cureniRe=real(I);Im=imag(I);F=sqrt(Re.^2+Im.^2) %se vor afia valorile efective ale celor doi cureni


38/79



39

5. Utilizarea wattmetrului trifazat numeric de tip ELCONTROLVIPD3

Msurarea parametrilor celor doubobine conectate individual, nserie sau n paralel se poate face i cu ajutorul unui aparat de tipwattmetru trifazat numeric de tip ELCONTROL VIPD3. Acesta este

proiectat s msoare i s indice, n cazul unui montaj electric trifazat,tensiunile, curenii, puterile activ, reactivi aparent, defazajul dintre

cureni i tensiuni, precum i ali parametri, pentru fiecare fazn parte.Pentru msurarea parametrilor bobinelor se poate utiliza un montaj serieal celor douimpedane formate din rezistene i bobine, care presupuneca wattmetrul sfie conectat ca n Figura 4.5.

Figura 4.5

Alimentarea se face la tensiunea reelei, ntre borneleFiN.Din Figura 4.5 se observcaparatul trebuie sfie conectat ntre

bornele 1 i 3 n serie, drept ampermetru, cu intrarea n borna 1 (estemarcat pe aparat INPUT CURRENT) i ieirea din bobina de curent de la


39/79

Lucrarea 440

borna 1, ce aparine celei de-a 3-a faze, i totodatntre borneleL1iN,ca voltmetru, avnd intrarea n borna polarizatL1 ce aparine primeifaze (INPUT VOLTAGE, marcat pe aparat) i ieirea din borna neutrNn raport cu care se pot msura tensiunile de pe cele trei faze. Legturileelectrice reprezentate pe figurcu linie punctattrebuie de asemenea sfie realizate.

Duppunerea sub tensiune i aplicarea semnalelor de msurat, peecranul aparatului apare prima pagin de informaii, referitoare la

tensiunea de linie, curentul electric, defazajul ntre tensiune i curent(valoarea indicateste cos ) i puterea electricactiv. Este posibilivizualizarea altor parametri msurai de ctre aparat la apsarea butonuluirou 13 (notat PAG) prin intermediul cruia se pot accesa n total 8

pagini cu parametrii msurai ai circuitului, [14].De exemplu, pentru msurarea parametrilor impedanei Z1

format din rezistena R1 i reactana inductivX1, wattmetrul numericVIPD3 poate fi conectat ca n Figura 4.6. Similar se poate proceda i

pentru cea de-a doua impedan. Se apas butonul 13 i se citete ovaloare medie a tensiunii de faz ntre cele trei valori indicate, pentru

cazul montajului din Figura 4.6, care permite msurarea individual aparametrilor primei impedane. Apsnd din nou apar valorile curenilorpe cele trei faze i citirea se va face similar, ca o valoare medie. Secontinuapoi cu puterea activi puterea reactiv. Unghiul de defazaj secitete de pe prima pagin de informaii. ATR reprezintautotransformatorul de alimentare a circuitului.

Figura 4.6


40/79

Studiul fenomenului de rezonan

n regim permanent sinusoidal

41

LUCRAREA 5

STUDIUL FENOMENULUI DE REZONANNREGIM PERMANENT SINUSOIDAL

1. Introducere

n cazul unui circuit uniport ce funcioneazn regim permanentsinusoidal (r.p.s) fenomenul de rezonan se realizeaz atunci cnddefazajul dintre tensiunea i curentul la bornele dipolului se anuleaz:

0 == iu . (5-1)

Deoarece impedana complex a dipolului are expresiaZ=Zej=R+jXrezultcla rezonanreactana echivalenta circuitului seanuleaz,X=0, el fiind echivalent cu o rezisten:

Z=R. (5-2)Similar, deoarece admitana complexeste Y=Ye-j=G-jB, rezult

cla rezonanse anuleazsusceptana echivalenta dipolului,B=0, iarcircuitul este echivalent cu o conductan:

Y=G. (5-3)La rezonan circuitul nu schimb putere reactiv cu exteriorul,

Q=0, puterea aparent complex primit pe la bornele de acces fiindegalcu puterea activ:

S=P. (5.4)Totui, n interiorul circuitului uniport se realizeazschimburi de

putere reactiv ntre bobinele i condensatoarele existente n structura

acestuia.Rezonana poate aprea fie la variaia frecvenei tensiunii dealimentare, fie la variaia parametrilor elementelor de circuit. Fenomenulde rezonan poate fi studiat cu uurin n circuite de tip serie sau

paralel.a) Se considercircuitul RLC serie (Figura 5.1).


41/79

Lucrarea 542

Impedana acestuia este :

XRC

LRZ j1

-j +=

+= .

Condiia de rezonaneste:

CL XXC

L == ,

1 (5-5)

condiie ce poate fi atins la variaiapulsa

iei

, a inductan

ei bobineiL, sau a capacit

ii C.

RI

U

U U U

L C

R L C

Figura 5.1

Curentul n circuit are valoarea efectiv:

22

1

+

==

CLR

U

Z

UI (5-6)

fiind maxim la rezonan. Tensiunile pe bobini pe condensator sunt

mereu n opoziie de fazi au valorile efective:

22

1

+

==

CLR

LUIXU LL (5-7)

22

1

1

+

==

CLR

U

CIXU CC . (5-8)

La rezonantensiunile pe bobini pe condensator au valori efective

egale:

UCR

UR

LUU CL

rezrezrezrez

1

=

== . (5-9)

Factorulrezrez

1

CRR

LQS == reprezint factorul de calitate al

circuitului RLC serie. n cazul n care QS>1 se obin supratensiuni pe


42/79



43

bobini pe condensator la rezonan, fenomen ce poate fi utilizat pentruamplificarea unei tensiuni, dar poate fi i duntor dacrezonana aparen mod accidental n circuite cu nivel mare de semnal.

n Figura 5.2.a sunt reprezentate mrimile I, UL, UC, la variaiainductivitii L, iar n Figura 5.2.b sunt reprezentate aceleai mrimi lavariaia capacitii C.

Figura 5.2

b) Se consider circuitul paralel din Figura 5.3 alimentat cutensiune sinusoidal de pulsaie . Admitana complex a circuituluieste:

+

+=+

+== C

j

j

j

1j

222222 LR

L

LR

RC

LRBGY (5-10)

Condiia de realizare a rezonanei, B=0,conduce la:

222 LR

LC

+= (5-11) R

L

CU

LI

I IC

Figura 5.3

putnd fi realizat la variaia pulsaiei sau aparametrilorR,Lsau C.


43/79

Lucrarea 544

Valoarea efectiva curentului totalIare expresia:

( ) UC

LR

L

LR

RUYI

++

+==

2

2222

2222

2

(5-12)

curentul fiind minim la rezonan:

ULR

RI

+=

222rez . (5-13)

Curenii prin cele doulaturi au valorile efective:

CUILR

U

Z

UI CL ;

2221=

+== . (5-14)

Pulsaia de rezonan, r, are expresia:

L

RCLr

2/

= (5-15)

rezonana fiind posibilnumai dac CLR< .

Dac parametrul C este variabil capacitatea de rezonan are

expresia (5.11), obinerea rezonanei fiind posibilpentru orice valori alevariabilelorR,L, . n cazul n care rezistena este variabil, rezonana seobine pentru:

22 LC

LR = (5-16)

fiind posibilnumai dacL

C2

1< . n fine, n cazul n care inductanaL

este variabilexpresia acesteia la rezonaneste:

C

CRL

2

222

2,1

2

411 = . (5-17)

Se observcdaceste ndeplinitcondiiaC

R2

1< existdouvalori

ale inductanei pentru care se obine reonana, iar dacC

R2

1> nu se

obine rezonana pentru nici o valoare a luiL.


44/79



45

2. Modul de lucru

a)Rezonana n circuitul RLC serieSe realizeaz montajul din Figura 5.4 utiliznd elementele de

circuit i aparatele de msurexistente n laborator.

V

A

~

R1 LT

C

V

2

1

Figura 5.4

Se urmrete realizarea rezonanei mai nti la variaia

inductivitaii, meninnd C=constant, i apoi la variaia capacitii,meninndL=constant. Punctul de rezonanse obine urmrind variaiacurentului i notnd valoarea parametrului variabil (L sauC) pentru carecurentul este maxim. Se modific apoi n sens cresctor, respectivdescresctor, parametrul variabil notndu-se n fiecare caz valorilemrimilor msurate (I, UL, UC) n Tabelul V.1.

Tabelul V.1

C LI(A) UL(V) UC(V) Observaii

rezonana-

Se reprezint grafic dependenele I(L), UL(L), UC(L), respectivI(C), UL(C), UC(C) observnd dacacestea se ncadreazn previziunileteoretice (Figura 5.2).


45/79

Lucrarea 546

b)Rezonana n circuitul RLC paralelSe realizeazmontajul din Figura 5.5 cu aparatele i elementele

de circuit existente n laborator. Circuitul se alimenteazdin secundarulunui transformator de tensiune care furnizeazla ieire 110 V. Defazajuldintre tensiune i curent se msoar cu ajutorul unui cosfimetru careindicatt unghiul n grade ct i cos.

A A1

A2

~

T

R

C L

Figura 5.5

Se urmrete obinerea rezonanei la variaia fiecrui parametru alcircuitului: a) C variabil, R=const., L=const.; b) R variabil, C=const.,

L=const., c) L variabil, R=const., C=const. n fiecare caz se noteaz

valorile msurate n Tabelul V.2. n cazul defazajului se noteaz isemnul (sau tipul acestuia), i anume >0 n cazul celui inductiv,respectiv


46/79



47

iniiala tensiunii u=0 (Figura 5.6), fazorul Ufiind reprezentat la o scarconvenabil aleas pe axa real. n cazul unui defazaj inductiv (>0),curentul totalIeste defazat n urma tensiunii cu unghiul . Se reprezintla o scar convenabil aleas acest fazor. Se reprezint apoi curentul I2

perpendicular pe fazorul U, tiind cun condensator defazeazcurentulcu /2 naintea tensiunii la borne. n final se construiete a treia laturatriunghiului, I1, tiind c cei trei cureni verific teorema I a luiKirchhoff:

I=I1+I2.

+j

+1

I

I

I

U

12

0

Figura 5.6

Lungimea fazoruluiI1trebuie srezulte, la scara aleas, egalcuvaloarea efectiv a curentului I1 n cazul considerat. Se pot construi nacelai plan complex diagramele fazoriale corespunztoare tuturordeterminrilor efectuate n cazul C variabil, constatndu-se c loculgeometric al vrfului fazorului I este o dreapt perpendicular pe axareal.


47/79

Lucrarea 648

LUCRAREA 6

CIRCUITE ELECTRICE TRIFAZATEDEZECHILIBRATE FUNCIONND N REGIM

PERMANENT SINUSOIDAL

1. Introducere

Sistemele electrice trifazate reprezint un mod particular detransmitere a energiei electrice de la generator la receptor n regim

permanent sinusoidal (r.p.s.) prin intermediul a 3 (uneori 4) conductoarede legtur. Att generatoarele ct i receptoarele au n acest caz 3 treifaze (laturi) conectate fie n stea fie n triunghi. Considernd, pentrufixarea ideilor, cazul n care attgeneratorul ct i receptorul auconexiunea n stea a fazelor (Figura

6.1), tensiunile pe fazele generatoruluiau expresiile:

Figura 6.1

E

E

E

1

2

3

(1)

(2)

(3)

(0)

UU

U

U

101N

2N

3N

U

U

20

U30

Z

Z

Z

11

22

33

N

N

Z

I

I

I

I

N0

()NN ( )

+=

+=

+=

3

4sin2)(

3

2sin2)(

sin2)(

3

2

1

tEte

tEte

tEte

(6-1)

formnd un sistem trifazat simetric demrimi sinusoidale.Valorile efectivecomplexe ale acestor tensiuni sunt:

3

4j-

j2

3

2j-

j2

j1 ee;ee;e

=== EEEEEE ,ele satisfcnd relaia

E1+E2+E3=0. Dacimpedanele pe fazele receptorului sunt egale ntreele, se spune c receptorul este echilibrat, n caz contrar (Z1Z2Z3) elfiind dezechilibrat.

Se considern continuare cazul general al unui receptor trifazat


48/79

Circuite electrice trifazate dezechilibrate funcionnd n regim

permanent sinusoidal

49

dezechilibrat cu conexiunea n stea a fazelor i cu conductor neutru deimpedanZN, lipsit de cuplaje magnetice (Figura 6.1). Circuitul poate fianalizat cu ajutorul metodei tensiunilor nodale obinndu-se valoareaefectiv complex a tensiunii dintre neutrul receptorului (N) i neutrulgeneratorului (O), UNO, de forma:

N321

332211NO

YYYY

EYEYEYU

+++++

= (6-2)

unde 1,3kj

1kk

kk === BGZY i NNN

N j

1BGZY == reprezint

admitanele complexe ale fazelor i respectiv a conductorului neutru.Tensiunile pe fazele receptorului au expresiile:

NO30N3NO20N2NO10N1 ;; UUUUUUUUU === (6-3)

avnd n general valori efective diferite ntre ele i defazaje diferite de2/3 i formnd astfel un sistem trifazat nesimetric de tensiunisinusoidale.

Curenii n fazele receptorului au valorile efective complexe :

N333N222N111 ;; UYIUYIUYI === (6-4)

n cazul particular n care receptorul este echilibrat (Y1=Y2=Y3=Y)se obine UNO=0, IN=0, iar tensiunile pe faze UkN=UkO, k=1, 2, 3,formeaz un sistem trifazat simetric de tensiuni sinusoidale. n plus icurenii au valori efective egale n acest caz i formeazun sistem trifazatsimetric de cureni.

n planul complex se poateconstrui o diagram fazorial detensiuni cum este cea reprezentatnFigura 6.2, corespunztoare cazului=0. Se poate constata faptul c peunele faze ale receptoruluidezechilibrat se pot obinesupratensiuni ( de exemplu U1N>U10n Figura 6.2) ce pot deveni

periculoase, ducnd la deteriorareafazei respective.

U

U

U

U

U

U

U

( )N

30

2N

N0

1N

10

20

3N

(0)

+j

+1

(3)

(2)

(1)

Figura 6.2


49/79

Lucrarea 650

Relaiile (6-3), (6-4), (6-5) arat de asemenea c modificareaimpedanei unei faze conduce la modificarea curenilor n toate fazele.Dac ns ZN=0 (scurtcircuit ntre neutrul generatorului i cel alreceptorului) se obine UNO=0 iIk=YkUkO, k=1, 2, 3, astfel nct dacYkse modificceilali doi cureni rmn neschimbai.

2. Modul de lucru

Se realizeazmontajul din Figura 6.3 cu aparatele i elementelede circuit existente n laborator. Receptorul trifazat cu conexiunea n steaa fazelor i frconductor neutru are fazele 1 i 2 identice, formate dinrezistena unei coloane de reostat n serie cu un bec, astfel nct Y1=Y2=G.Pe faza 3 se conecteaz un condensator astfel nct: Y3=jC=j/XC..

Montajul se alimenteazdin secundarul unui transformator trifazat carefurnizeaz un sistem simetric de tensiuni sinusoidale a cror valoareefectivUfse masoarcu un voltmetru.

A

A

A

1

2

(1)

(2)

(3)

V

(0)

R1

R2

3

B

B

1

2

( )R

( )S

( )T

(0)

( )N

C

Figura 6.3

Considernd ca mai sus faza iniial a tensiunii pe faza 1 nul,rezult c cele 3 tensiuni pe fazele secundarului transformatorului au

valorile efective complexe: 34

j-

303

2j-

2010 e;e;

=== fff UUUUUU . Se

msoarvaloarea efectiva curenilor de fazcu ampermetrele A1, A2,A3i valorile efective ale tensiunilor de fazcu voltmetrul V. Acesta dinurmare o bornfixn nodul (N), cealaltbornconectndu-se pe rndn nodurile (1), (2) i (3) pentru a determina tensiunile U1N, U2N, U3N. Deasemenea se determin tensiunea dintre nodurile N i 0, UN0, numit


50/79

Circuite electrice trifazate dezechilibrate funcionnd n regim

permanent sinusoidal

51

tensiune de dezechilibru. Datele se noteaz n Tabelul VI.1 pentrudiverse regimuri de ncrcare a fazelor receptorului (diverse poziii alecursorului). Se inverseazapoi doufaze ntre ele (de exemplu (1) i (2))relundu-se determinrile experimentale. Se observ de fiecare datnesimetria sistemului de tensiuni i de cureni de faz, precum i apariiasupratensiunilor pe unele faze ale receptorului.

Tabelul VI.1

Nr.

Crt.

I1

(A)

I2

(A)

I3

(A)

U1N

(V)

U2N

(V)

U3N

(V)

UN0

(V)

Uf

(V) P(W) Q(Var)

Obs

Pe baza datelor obinute se construiete, pentru dousuccesiunidiferite ale fazelor, diagrama fazorial de tensiuni de tipul celei dinFigura 6.2. n acest scop se stabilete mai nti o scaradecvatpentrureprezentarea n plan a fazorilor de tensiune dupcare se traseazfazoriiU10, U20, U30defazai ntre ei cu 2/3. Se consider iniial o succesiunedirecta fazelor, adicn ordinea 123. Cu ajutorul unui compas setraseazarce de cerc cu centrele n punctele (1), (2), respectiv (3), de raze

proporionale, la scara aleas, cu tensiunile U1N, U2N, U3N. Punctul deintersecie al acestora reprezintpunctul N. Se obin astfel, prin unireaacestuia cu punctele (1), (2), (3), fazorii U1N, U2N, U3N. Se construiete deasemenea fazorul UN0 care trebuie s rezulte egal, la scara aleas, cutensiunea de dezechilibru msurat UN0. Se construiete diagramafazorialde cureni de faz, I1i I2fiind n fazcu tensiunile U1N, U2N,iar I3defazat cu /2 naintea fazorului U3N. Dacprin construcia astfelobinuteste verificatgrafic teorema de cureni:

I1+I2+I3=0,rezultcnumerotarea (succesiunea fazelor) corespunde realitii. n caz

contrar, rezultcsuccesiunea fazelor este inversi se reia construciadiagramei fazoriale de tensiuni i de cureni inversnd poziia punctelor(2) i (3) ntre ele (fazele se succed n ordinea 123).

Montajul poate fi de altfel utilizat ca dispozitiv de determinare asuccesiunii fazelor.

Se pot determina puterile active i reactive absorbite de receptorultrifazat cu ajutorul relaiilor:


51/79

Lucrarea 652

( ) 2N21N13

1kiukNkN kkcos IUIUIUP +==

=

( ) 3N33

1kkkN sin IUIUQ kk iu ==

=

.

De asemenea puterea aparentabsorbitde receptor i factorul de putereau expresiile:

S

PkQPS P=+= ;

22 .


52/79

Studiul experimental al fenomenului de ferorezonan 53

LUCRAREA 7

STUDIUL EXPERIMENTAL AL FENOMENULUI DEFEROREZONAN

1. Introducere

Fenomenul de ferorezonanapare n circuite ce conin o bobinneliniar i un condensator, alimentate cu semnal sinusoidal deamplitudine variabil. Pentru determinarea condiiilor de producere aacestui fenomen se consider, pentru nceput, circuitul RLC serie formatdintr-un rezistor i un condensator, ambele liniare, i o bobinneliniarcu miez de fier avnd pierderi neglijabile prin histerezis magnetic (Figura7.1.a). Tensiunea de alimentare se consider sinusoidal de forma

( )esin2)( += tEte .

Scriind teorema de tensiuni n domeniul timp se obine:)()()()()( tututiRtetu CL +== (7-1)

i

CC

L

u

u

R

u t( )e t( )

U U -U =

U E-RI =

C

C

L

D

U

U

B

B

A

1

12

2

A

U

I

a b) )

0

Figura 7.1

innd seama de faptul cuL(t) i uC(t) sunt n opoziie de faz,relaia (7.1) se poate scrie n funcie de valorile efective ale semnalelor:

CL UUIREU == . (7-2)

n Figura 7.1.b sunt reprezentate caracteristica neliniara bobinei,


53/79

Lucrarea 754

UL(I), i cea liniar a condensatoruluiC

IC

=U (reprezentat n

cadranul IV). Calculnd diferena ordonatelor pentru fiecare valoare acurentului I, se obine caracteristica U=UL-UC, reprezentat cu liniengroatpe figur. Punctul de funcionare se obine la intersecia drepteide pantnegativ

U=E-RI (7-3)reprezentatpunctat pe figur, cu caracteristica neliniar

U=UL-UC. (7-4)Se observcpentru valori mici ale rezistenei R(dreapta 1-1),

exist o zon n care se obin trei puncte de intersecie dintre carenumai unul va fi stabil, i o zon, la valori mari ale curentului I, pentrucare rezultun singur punct de intersecie. n schimb, pentru valori mariale rezisteneiR(dreapta 2-2) se obine ntotdeauna un singur punct deintersecie ntre cele dou grafice, determinnd o funcionare stabil acircuitului pentru orice valoare a tensiunii de alimentare.

Dac amplitudinea tensiunii de alimentare crete de la 0 la ovaloare maxim punctul de funcionare parcurge poriunea de pant

pozitiv OA a caracteristicii neliniare, funcionarea fiind, pe acestinterval, stabil. DacE continu s creasc i rezistena R are valorimici, n punctul A curentul sufer un salt pn n A (funcionareinstabil), deoarece curentul trebuie s creasc i el ca rspuns lacreterea tensiunii. Poriunea de pant negativ AB a caracteristiciineliniare nu poate fi parcurs deoarece ar implica o scdere a valoriitensiunii U, ceea ce contravine creterii valorii efective a tensiunii dealimentare. Dac amplitudinea tensiunii de intrare continu s creasc

punctul de funcionare parcurge poriunea de pant pozitiv AD a

caracteristicii (funcionare stabil).La scderea amplitudinii punctul de funcionare parcurgeporiunea DB a caracteristicii, circuitul fiind stabil. n punctul B, n carese realizeaz condiia UL=UC, similar celei obinute n circuitul RLCserie liniar, se spune c s-a realizat fenomenul de ferorezonanserie.Acest fenomen apare n circuitul serie, format dintr-o bobincu miez defier i un condensator, exclusiv prin variaia valorii efective a tensiunii de


54/79


alimentare. Dac E continu s scad i rezistena are valori mici,curentul face un salt din B n B (funcionare instabil), dupcare scade

pn la 0. Se poate observa c poriunea AB, de pant negativ, acaracteristicii U=UL-UC nu poate fi parcurs nici la creterea, nici ladescreterea amplitudinii tensiunii de alimentare pentru valori mici alerezistenei R; n schimb, la valori mari ale lui R, ea poate fi parcursdeoarece se obine un singur punct de intersecie a celor dougrafice (osingursoluie a ecuaiei (7.1)).

Fenomenul de ferorezonan poate fi utilizat la realizareastabilizatorului de tensiune ferorezonant (Figura 7.2.a). n acest caztensiunea reelei, ce urmeaz a fi stabilizat, este U, iar tensiunea deieire, stabilizat, este tensiunea la bornele bobinei neliniare, UL.Stabilizatorul se proiecteazastfel nct saibpunctul de funcionare pe

poriunea liniara caracteristicii U=UL-UC. Se observcdactensiuneade intrare se modific lund valori n intervalul [U,U] (Figura 7.2.b),tensiunea de ieire se modificntr-o msurmult mai mic, lund valori

n intervalul [ , iar curentul ia valori n intervalul [I,I].

Funcionarea ca stabilizator a circuitului este cu att mai bun cu ctpanta poriunii drepte a caracteristicii U(I) este mai mare.

], "' LL UU

C

LU

U

I

a b) )

UU

U

U

U

L

L

I I0

Figura 7.2

O analiz asemntoare se poate realiza pentru circuitul RLCparalel cu injecie de curent sinusoidal (Figura 7.3.a), bobina fiindneliniar, iar condensatorul liniar. n acest caz se poate scrie ecuaia:

CL

gRg

iii

uGiiii

+=

== (7-5)


55/79

Lucrarea 756

sau, n valori efective, innd seama de faptul ciLi iCsunt n opoziiede faz:

Lg ICUUGII == . (7-6)

n Figura 7.3.b sunt reprezentate caracteristicile IL(U), IC=CU.Punctul de funcionare se gsete la intersecia caracteristicii neliniare

I=IC-IL (desenat cu linie ngroat) cu dreapta de pant negativI=Ig-GU. Se observcforma curbei neliniare I(U) n cazul circuituluiparalel este similarcu cea a caracteristicii U(I) n cazul circuitului serie,cele dou circuite fiind duale. Circuitul paralel funcioneaz stabil pe

poriunea OA la valori cresctoare ale curentuluiIg, dupcare, la valorimici ale conductanei G, se obine un salt al tensiunii de la valoarea UAlaUA (funcionare instabil); n mod similar, la descreterea curentului Igare loc n punctul B un salt napoi al tensiunii. n punctul B n carecurentulI=0, dar U0, se realizeazfenomenul de ferorezonanparalel,obinutexclusiv prin variaia amplitudinii curentului de alimentare. Lavalori mari ale conductanei G (pantmare a dreptei 11) caracteristica

I(U) poate fi parcursi pe poriunea de pantnegativ, AB, deoarece se

obine un singur punct de intersecie pentru orice valoare a curentuluiIg.

i

i

i i

i

C C

C

uR

R

g

U0

L

II

L

L

C

C

1

1

I, I , I

A

U UA AB

I = I - IC L

I I - GU= g

a b) )

Figura 7.3

2. Modul de lucrua) Ferorezonana serie

Se realizeaz montajul din Figura 7.4 utiliznd elementele decircuit i aparatele existente n laborator. Alimentarea circuitului se facede la un autotransformator, AT, valoarea efectiv a tensiunii de


56/79


alimentare, E, fiind reglabil n gama 0-220 V. Se urmrete trasareacaracteristicilor U(I), UL(I), UC(I) n urmtoarele cazuri: pentru o valoareminima rezisteneiR, la creterea valorii efective Ede la 0 la 220V iapoi la revenire pnla valoarea 0; pentru o valoare mare a rezisteneiRi alimentare n sens cresctor, respectiv descresctor a tensiunii.

~

AT

V V

R

3

A

V21

U

U

L

CU

220V C

I

Figura 7.4

n primul caz se obine caracteristica cu salt de curent, iar n aldoilea caz caracteristica neliniarU(I) se parcurge punct cu punct (frsalt). Datele experimentale se noteaz n Tabelul VII.1, pe baza lortrasndu-se apoi graficele U(I), UL(I), UC(I) n cele doucazuri.

Tabelul VII.1Nr.crt I (A) U1(V) U2(V) U3(V) Obs.

Rminim/maximSalt de curent

b) Ferorezonana paralel

Se realizeaz montajul paralel din Figura 7.5. Se realizeaz un

prim set de determinri la variaia tensiunii de alimentare cnd R arevaloare maxim (Gminim), situaie n care se obine caracteristica I(U)cu salt de tensiune. Se alimenteaz cu tensiuni de valoare efectivcresctoare i apoi descresctoare, observndu-se funcionarea instabilacircuitului care conduce n ambele cazuri la un salt al tensiunii. Senoteazvalorile pentru U,I,IL,ICn Tabelul VII.2.


57/79

Lucrarea 758

Al doilea set de determinari se realizeazcu rezistenaRminim(Gmaxim), situaie n care funcionarea circuitului este stabiln orice

punct i se poate parcurge poriunea de pant negativ a caracteristiciiI(U). Pe baza datelor obinute se traseazgraficele I(U), IL(U), IC(U) nambele cazuri (pentruRmaxim iRminim).

~

AT

R

A

C

220V

C

V

32 AA

1

U

I IL

I

Figura 7.5

Tabelul VII.2

Nr.crt. U (V) I(A) IL(A) IC(A) Obs.

R maxim

Rminim


58/79

I.2 LUCRRI DE ANALIZASISTATDE

CALCULATOR A CIRCUITELOR ELECTRICE


59/79


60/79

Prezentare generala programelor de analiznumeric

a circuitelor electrice

61

LUCRAREA 8

PREZENTARE GENERALA PROGRAMELOR DEANALIZNUMERICA CIRCUITELOR ELECTRICE

Simularea funcionrii unui circuit electric cu ajutorul unuiprogram de calculator este o etap strict necesar i foarte rspndit

utilizatn proiectarea circuitelor i a dispozitivelor electrice. Circuiteleliniare cu o topologie mai complex, precum i circuitele neliniare pentrucare gsirea unei soluii analitice este de multe ori imposibil, beneficiazdin plin de suportul oferit de metodele numerice de soluionare asistemelor algebrice sau a sistemelor de ecuaii difereniale liniare orineliniare, satisfcute de circuitele electrice n diverse regimuri defuncionare.

Avantajele utilizrii acestor programe de analizde circuit sunt,pe lnggsirea punctului de funcionare i n situaii n care nu existosoluie analitic, acela de a permite gsirea cazului celui mai favorabil,

respectiv defavorabil, de funcionare, la variaia unor parametri aicircuitului, posibilitatea de a lua n calcul unele efecte parazite (capaciti

parazite, cuplaje magnetice nedorite), modelarea unor componente prinelemente discrete, proiectarea pe module a unui circuit complex,realizarea analizei spectrale a unor semnale din circuit.

Programele existente n prezent, dintre care se amintescElectronics Workbench (EWB), Micro-cap, P-Spice, i care ruleaz subsistemul de operare Windows 98 i versiuni ulterioare acestuia, au ctevaelemente comune:- o interfagraficcu utilizatorul ce permite desenarea circuituluii crearea structurii de date privind topologia acestuia i valorilenumerice ale elementelor de circuit; circuitul odatcreat poate fi salvatsub forma unui fiier;- un modul de analiznumericavnd urmtoarele funcii:

- stabilirea sistemului de ecuaii (algebrice sau difereniale)satisfcut de circuit;

- soluionarea numerica sistemului;


61/79

Lucrarea 862

- afiarea sub formgrafica rezultatului analizei.Unele programe permit i salvarea pe disc a rezultatelor numerice

ale analizei.Modulul de analiz numeric apelat este specific tipului de

analizde circuit care urmeazsfie efectuati anume:- analizn curent continuu - modulul DC;- analiz n regim permanent sinusoidal (analiz n frecven) -

modulul AC;

- analizn regim tranzitoriu modulul Transient.Denumirile n limba englez sunt cele ntlnite n cazul

programelor amintite anterior.n cazul programului P-Spice structura de date corespunztoare

topologiei i parametrilor circuitului poate fi obinutn urma executriiunor instruciuni de comandcu o sintaxspecific.

Toate programele de analizde circuit dispun de o bibliotecdecomponente active i pasive (generatoare, rezistene, bobine,condensatoare, diode, tranzistoare, amplificatoare operaionale, uneletipuri de circuite logice) care pot fi utilizate n construirea circuitului,

parametrii acestor componente putnd fi modificai de utilizator.Modulele de analizn curent alternativ (DC) i n frecven(AC)

utilizeazmetoda tensiunilor nodale (TTN) pentru generarea sistemuluide ecuaii, motiv pentru care este necesar specificarea nodului dereferin al circuitului prin introducerea legturii la mas (GROUND).Aceste module stabilesc i apoi soluioneaznumeric un sistem de ecuaiialgebrice, liniar n cazul unui circuit liniar, respectiv neliniar n cazulunui circuit neliniar.

Modulul de analiz n regim tranzitoriu utilizeaz ca metod deanaliz metoda variabilelor de stare, stabilind i soluionnd numericsistemul de ecuaii difereniale de ordinul I satisfcut de variabilele destare ale circuitului n domeniul timp.

Ca algoritmi numerici frecvent utilizai de programele de analizde circuit pot fi menionai algoritmul Newton-Raphson pentrusoluionarea sistemelor algebrice neliniare (circuite rezistive neliniare) iapoi algoritmul Euler, respectiv algoritmul trapezoidal de ordinul doi,

pentru soluionarea sistemelor de ecuaii difereniale de ordinul I. Detalii


62/79


a circuitelor electrice

63

n ceea ce privete stabilirea i soluionarea acestor sisteme de ecuaii potfi gsite n [3], [4].

n continuare se prezint cteva aspecte legate de programulEWB utilizat n laboratorul de Bazele electrotehnicii.

Programul Electronics Workbench are un meniu din care pot fiaccesate funcii relative la lucrul cu fiiere (File), funcii de editare (Edit),de setare a modului de afiare pe ecran a circuitului i a proprietilorcomponentelor (Circuit), funcia de analiz (Analysis), avnd modulele

DC, AC, Transient i Fourier, funcii care permit (daceste cazul) studiulrepetat al circuitului la variaia valorii unei componente sau la variaiatemperaturii (cnd sunt parametri variabili cu temperatura).

Desenarea circuitelor plane (cu graf plan) se face extrem desimplu n EWB. Componentele sunt ordonate n cteva grupuri: Sources(care conine generatoarele independente, precum i comandate, detensiune i de curent, ce pot furniza diverse forme de und alesemnalului), grupul Basic (care conine componente de baz cum ar firezistorul, bobina, condensatorul, transformatorul), dar i grupurileDiodes, Transistors, Analog ICs, Logic gates. Aparatele de msur

(ampermetru, voltmetru, multimetru, osciloscop) se gsesc n grupurileIndicators, respectiv Instruments. Toate aceste grupuri au o micicoann bara de sub meniul principal. Alegerea unei componente dintr-un grupse face cu ajutorul mouse-ului prin procedeul click and drag. Ocomponentdin circuit se poate selecta fcnd click pe simbolul ei, iar cudublu click se deschide o fereastrde dialog n care se pot seta parametriice definesc elementul de circuit respectiv. De exemplu, n cazul uneisurse de tensiune sinusoidale se specificamplitudinea sa n V, frecvenan Hz i faza iniial n grade. Unirea componentelor prin legturiconductoare se realizeaz tot cu ajutorul mouse-ului fcnd click pe o

bornde acces a unui element i deplasnd cursorul (cu butonul stng almouse-ului apsat) pnla borna de acces a altui element.

Odat terminat desenul circuitului, este util s se selectezeCircuitSchematic optionsShow nodes, pentru a se afia numerotareanodurilor principale (n care sunt conectate cel puin 3 elemente decircuit) i secundare (cele n care sunt conectate numai douelemente).


63/79

Lucrarea 864

Valorile variabilelor circuitului, tensiuni i cureni, pot fi obinute,indiferent de regimul su de funcionare, fie prin conectarea unorinstrumente de msur (ampermetru, voltmetru, osciloscop), fie subform grafic sau de tabel de valori, dac se lanseaz n execuie unmodul de analiz(DC,AC, Transient sau Fourier).

Modulul de analiz DC (AnalysisDC Operating Point)determinpunctul de funcionare n curent continuu (Direct Current) alcircuitului. n cazul acesta toate sursele sinusoidale se pasivizeaz,

laturile cu condensatoare se considerla gol (curent nul), iar bobinele seconsider scurtcircuite (tensiune nul), fapt ce caracterizeaz un circuitde curent continuu.

n urma analizei se afieazsub formde tabel valorile curenilorprin generatoarele de tensiune (cureni denumii de EWB Vx#branch,unde x reprezint numrul de ordine al generatorului), avnd sensulconvenional de referin de la borna + la borna a sursei, precum i

potenialele nodurilor n raport cu nodul de referin. De exemplu pentrucircuitul din Figura 8.1 rezultatele sunt cele din Tabelul VIII.1.

(4)

(6)(5)

(3)

(2)(1)

Figura 8.1


64/79


65/79

Lucrarea 866

Figura 8.2

(b)(a)

Se poate opta pentru analiza circuitului n condiii iniale nule,dac se selecteaz opiunea Initial conditions Set to zero, sau cucondiii iniiale setate de utilizator (User defined initial conditions), n

ceea ce privete valorile iniiale ale potenialelor unor noduri alecircuitului. Este de asemenea posibil s se opteze pentru determinarea

prealabila punctului de funcionare n curent continuu, utiln specialn analiza unor circuite electronice. Timpul de simulare ales trebuie sfiemai mare dect durata regimului tranzitoriu care este de aproximativ 5 orimai mare dect cea mai mare constantde timp a circuitului, pentru a se

pune n evidenintrarea n regim permanent.De exemplu, pentru circuitul din Figura 8.3.a care se conecteaz

la momentul t=0 la o sursde tensiune constantse obine tensiunea pecondensator avnd graficul reprezentat n Figura 8.3.b.

Programul EWB permite vizualizarea formei de und asemnalelor n regim tranzitoriu cu ajutorul unui osciloscop, element alcrui model este accesibil din grupul Instruments. n acest caz lansareamodulului de analiz n regim tranzitoriu se realizeaz fcnd click pe

butonul de pornire (switch) a circuitului, aflat n colul din dreapta sus alecranului. De altfel, indiferent de regimul de funcionare a circuitului,aparatele vor indica valoarea curenta mrimii msurate.


66/79


a circuitelor ele

lucrari lab._partea i

Documents