electromagnetism oscilaŢii Şi unde -...

of 96/96
Universitatea Tehnică a Moldovei ELECTROMAGNETISM OSCILAŢII ŞI UNDE Îndrumar de laborator la fizică Chişinău 2012

Post on 18-Apr-2018

221 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Universitatea Tehnic a Moldovei

    ELECTROMAGNETISM OSCILAII I UNDE

    ndrumar de laborator la fizic

    Chiinu 2012

  • 1

    Universitatea Tehnic a Moldovei Catedra de Fizic

    Electromagnetism Oscilaii i unde

    ndrumar de laborator la fizic

    Aprobat de comisia metodic a facultii de radioelectronic

    Chiinu U.T.M. 2012

  • 2

    ndrumarul de laborator este alctuit n conformitate cu programa de studiu la fizic pentru Universitatea Tehnic. Fiecare lucrare se ncheie cu ntrebri de control, rspunsul la care necesit minimul de cunotine necesare pentru admiterea la efectuarea lucrrilor de laborator.

    ndrumarul este destinat studenilor tuturor specialitilor, seciilor zi i frecven redus.

    ndrumarul a fost revzut i pregtit pentru editare de:

    conf. univ. dr. S. Rusu conf. univ. dr. P. Bardechi conf. univ. dr. V. Chistol lector superior C. Prac Redactor responsabil: conf. univ. dr. I. Stratan Recenzeni: prof. univ. dr. hab. E. Gheorghi

    U.T.M., 2010

    conf. univ. dr. V. Ambros

  • 3

    1. Electromagnetismul

    1.1 Cmpul electric n dielectrici

    Se numesc dielectrici substanele care n condiii obinuite practic nu conduc curentul electric.

    Printre importantele proprieti ale dielectricilor este i aceea de a se polariza sub aciunea cmpului electric exterior. Fenomenul de polarizare const n orientarea n spaiu a particulelor dielectricului cu sarcini electrice de ambele semne i apariia ntr-un volum macroscopic al dielectricului a unui moment electric orientat (indus). Cantitativ acest proces este caracterizat de momentul dipolar al unei uniti de volum al dielectricului i se numete vector de polarizare electric P

    . Pentru un dielectric omogen, vectorul de polarizare electric este egal cu suma geometric a momentelor dipolare p ale moleculelor ce alctuiesc unitatea de volum.

    Vom analiza dou mecanisme de polarizare a dielectricilor: polarizarea prin deformare a moleculelor i polarizarea prin orientarea parial a momentelor dipolare ale moleculelor. Deformarea moleculelor este principalul mecanism de polarizare a dielectricilor nepolari. Atomii i moleculele ce constituie aceti dielectrici, n lipsa cmpului electric exterior nu posed momente dipolare. Cmpul electric exterior ce acioneaz asupra unui astfel de dielectric provoac o deplasare a electronilor n raport cu nucleele atomilor (polarizare electronic) sau a ionilor cu sarcin de un semn n raport cu ionii cu sarcin de semn opus (polarizare ionic). O astfel de deplasare se consider elastic i se realizeaz ntr-un interval de timp extrem de scurt ( 12 1510 10 s ), procesul

  • 4

    fiind practic lipsit de inerie (masa de repaus a electronului este mult mai mic dect cea a nucleului).

    n figura 1.1 este ilustrat procesul de polarizare prin deformare a dielectricului constituit din molecule monoatomice. n absena cmpului electric exterior (fig. 1.1, a) aceste molecule nu posed momente dipolare, deoarece centrele de mas ale sarcinilor pozitive i ale celor negative (ale electronilor i ale nucleelor) coincid. n prezena unui cmp electric exterior 0E

    (vezi figura 1.1, b) are loc deformarea nveliurilor electronice ale atomilor i moleculelor. Centrele de mas ale sarcinilor pozitive i negative se deplaseaz unele n raport cu altele, astfel nct ntregul complex de atomi (sau de ioni) se manifest ca un dipol electric. Ca urmare, fiecare molecul va obine un moment dipolar (numit i moment electric) ep

    orientat n direcia 0E

    , iar suma momentelor electrice ale tuturor moleculelor dintr-o unitate de volum a dielectricului este egal cu vectorul polarizrii electrice P

    .

    Un alt mecanism de polarizare se manifest n dielectricii polari, ai cror molecule posed momente dipolare permanente condiionate de aranjamentul asimetric al sarcinilor pozitive i negative. n absena cmpului electric exterior, din cauza agitaiei termice, momentele dipolare ale moleculelor sunt orientate haotic (vezi figura 1.2, a), suma vectorial a lor ntr-o unitate de volum este nul, iar dielectricul este nepolarizat.

    Fig. 1.1

  • 5

    n prezena cmpului electric exterior asupra dielectricilor polari acioneaz fore coulombiene, care au tendina de a orienta dipolii n direcia cmpului 0E

    . Ca urmare, are loc ordonarea momentelor dipolare, ns datorit micrii termice a moleculelor aceast ordonare este doar parial (vezi figura 1.2, b). Suma vectorial a momentelor dipolare ale tuturor moleculelor n acest caz nu este nul: dielectricul este polarizat. Polarizarea dielectricului, determinat de mecanismul analizat, se numete polarizare prin orientare.

    Acesta nu este singurul mecanism de polarizare a dielectricilor polari. Pe lng aceasta, are loc i deformarea moleculelor care la fel contribuie la polarizare. ns, spre deosebire de deformare, orientarea momentelor dipolare ale moleculelor se produce mult mai lent i este nsoit de absorbia unei mari cantiti de energie a cmpului aplicat. Pierderile de energie a cmpului electric exterior, condiionate de polarizarea dielectricului, se numesc pierderi dielectrice.

    Vitezele diferite ale polarizrii electronice i a celei de orientare conduc la faptul c efectul fiecrui din aceste mecanisme sa depind esenial de dinamica variaiei cmpului electric exterior. La variaii rapide ale cmpului exterior orientarea momentelor dipolare ale moleculelor practic lipsete: momentele dipolare nu izbutesc s urmeze variaiile intensitii cmpului. Deci, contribuia predominant n polarizarea dielectricilor polari la frecvene nalte

    Fig. 1.2

  • 6

    este determinat de deformarea moleculelor (polarizarea electronic).

    ntr-un cmp staionar, dimpotriv, contribuia orientrii pariale a momentelor dipolare ale moleculelor la polarizarea dielectricului (polarizarea prin orientare) depete considerabil contribuia datorit deformrii moleculelor. Aceast situaie se pstreaz i la variaii extrem de lente ale cmpului exterior.

    n sfrit, exist un interval intermediar al frecvenelor de variaie a cmpului exterior (specific pentru fiecare dielectric), n care se nregistreaz o descretere relativ rapid a contribuiei polarizrii prin orientare. Acest domeniu de frecvene este caracterizat de mari pierderi dielectrice ale cmpului exterior.

    Polarizarea dielectricului conduce la micorarea intensitii cmpului electric E

    n interiorul dielectricului n raport cu intensitatea cmpului electric exterior 0E

    . ntr-adevr, deoarece la polarizarea moleculelor particulele pozitive ale acestora se deplaseaz n direcia cmpului 0E

    , cmpul electric condiionat de aceast deplasare este orientat n sens opus cmpului exterior. Cu ct este mai mare deplasarea, adic cu ct dielectricul este mai puternic polarizat, cu att este mai mic intensitatea cmpului E

    n interiorul su.

    Comportarea dielectricului n cmp electric este caracterizat prin permitivitatea , care n cazul unui dielectric omogen este egal cu raportul dintre intensitatea cmpului exterior 0E i intensitatea cmpului E din interiorul dielectricului

    0E E = (1.1) Avnd n vedere particularitile

    comportrii dielectricilor polari n cmp electric variabil, se poate stabili calitativ dependena permitivitii de frecvena v a variaiei cmpului electric (vezi figura 1.3). La frecvene nalte ( )

    Fig. 1.3

  • 7

    permitivitatea este determinat numai de polarizarea prin deformare ( ). n cmp staionar sau n cmp ce variaz lent ( 0 ) predomin polarizarea prin ordonare ( st >> ).

    n funcie de influena exercitat de cmpul electric asupra permitivitii relative a materialului, dielectricii se clasific n dielectrici liniari i neliniari. La intensiti mari ale cmpului electric exterior, dielectricii liniari devin neliniari. n cazul dielectricilor liniari permitivitatea relativ nu depinde de intensitatea cmpului exterior 0E

    , iar vectorul de polarizare

    electric P

    depinde liniar de intensitatea acestui cmp. n natur exist dielectrici neliniari i la intensiti mici ale cmpului exterior

    0E

    (aa numiii seignettoelectrici sau fieroelectrici), dependena

    vectorului P

    al crora de intensitatea cmpului exterior este complicat. Pentru un seignettoelectric relaia de dependen ntre P

    i 0E

    este reprezentat printr-un ciclu de histerezis electric. Valoarea instantanee a modulului vectorului de polarizare nu este determinat univoc de valoarea corespunztoare a intensitii cmpului electric: uneia i aceleiai valori a intensitii 0E

    i

    corespund diferite valori ale vectorului de polarizare P

    . Astfel permitivitatea relativ a seignettoelectricilor poate fi dirijat de cmpul electric. Din aceast cauz dielectricii neliniari pot fi numii dielectrici activi.

    Proprietile dielectrice specifice ale seignettoelectricilor (permitiviti cu valori foarte ridicate de pn la zeci de mii, efecte piezoelectrice, histerez dielectric etc.) permit utilizarea lor n electronic, electroacustic i n alte domenii ale tehnicii.

    Particularitile caracteristice amintite se datoreaz faptului, c n cristalele seignettoelectrice exist regiuni microscopice (de dimensiuni 610 m ) numite domenii seignettoelectrice, n care momentele electrice n absena cmpului electric exterior sunt orientate n acelai sens. Domeniile seignettoelectrice reprezint

  • 8

    regiuni de polarizare spontan. Structura cristalului seignettoelectric cu domenii este reprezentat n figura 1.4.

    Fiecare domeniu posed un moment electric considerabil. Factorul principal care limiteaz utilizarea seignetto-electricilor n tehnic l constituie dependena proprietilor acestora de temperatur.

    Un interes deosebit prezint dependena permitivitii relative de temperatur. Se constat o cretere brusc a acesteia n regiunea transformrii de faz. n figura 1.5 este reprezentat dependena permitivitii relative de temperatur, caracteristic pentru seignettoelectrici.

    Creterea permitivitii relative la temperaturi CT T< este condiionat de creterea gradului de instabilitate a structurii cristalului pe msura apropierii de temperatura CT , la care are loc tranziia de faz de spea a doua. Aceast tranziie este caracterizat de absorbia de ctre cristal a unei anumite cantiti de cldur la o temperatur constant. La temperatura CT (vezi figura 1.5), numit temperatura Curie, are loc restructurarea reelei cristaline nsoit de distrugerea structurii de domenii a seignettoelectricului. Pentru majoritatea seignettoelectricilor, la temperaturi ce depesc temperatura Curie ( CT T> ), permitivitatea relativ descrete cu temperatura. La temperaturi, de obicei cu 5 10 K mai ridicate n raport cu CT , dependena permitivitii de temperatur este dat aproximativ de legea Curie Weiss:

    0

    AT T

    =

    , (1.2)

    unde A este constanta Curie Weiss, iar T0 temperatura Curie -Weiss. n cazul tranziiilor de faz de spea a doua, temperatura 0T coincide cu temperatura Curie CT . Aceste tranziii sunt caracterizate de o absorbie sau degajare de cldur la entropie

    Fig. 1.4

    Fig. 1.5

  • 9

    constant i o variaie n salt a capacitii calorice a cristalului. Cazul 0 CT T< corespunde tranziiilor de faz de spea ntia.

    1.2. Cmpul magnetic n vid. Inducia cmpului magnetic Se tie c sarcinile electrice fixe interacioneaz ntre ele cu

    fore determinate de legea lui Coulomb. Aciunea unei sarcini asupra alteia se transmite prin spaiu cu vitez finit prin intermediul cmpului electromagnetic.

    La nceputul secolului XIX s-a stabilit c interacioneaz ntre ele i sarcinile n micare, adic curenii electrici. Curenii electrici paraleli se atrag, iar curenii antiparaleli se resping. S-a constatat c aciunea unui curent asupra altuia, de asemenea, se transmite prin spaiu cu o vitez finit. Fora de interaciune magnetic difer prin natura sa de cea electric. Purttorul acestei interaciuni este o form a materiei numit cmp magnetic, iar nsi interaciunea este numit interaciune magnetic.

    Orice sarcin electric n micare (curent electric) constituie o surs de cmp magnetic.

    Prezena cmpului magnetic ntr-un loc n spaiu poate fi stabilit cu ajutorul forelor, cu care acesta acioneaz asupra unui conductor parcurs de curent sau asupra unui ac magnetic introdus n acest loc.

    Pentru studierea cmpului magnetic este mai comod s se foloseasc curentul de prob, care reprezint un conductor plan nchis (o spir sau bucl) parcurs de curent, avnd mas neglijabil i dimensiuni mici n comparaie cu distana pn la curenii care genereaz cmpul magnetic. Orientarea buclei de curent este caracterizat de sensul pozitiv al normalei la planul spirei, care la rndul su se determin cu regula burghiului de dreapta (vezi figura 1.6):

    Dac vom aeza burghiul perpendicular pe planul buclei de curent i-l vom roti n sensul curentului electric, atunci

    Fig. 1.6

  • 10

    sensul de naintare al burghiului coincide cu sensul normalei pozitive.

    Introducnd bucla de curent n cmp magnetic, vom observa c acesta rotete bucla astfel, nct normala ei pozitiv s fie orientat ntr-un anumit sens. Vom considera acest sens al normalei n calitate de sens al cmpului magnetic. Ca sens al cmpului magnetic mai poate fi considerat i sensul forei ce acioneaz asupra polului nord al acului magnetic situat n punctul dat. Asupra polilor nord i sud ai acului magnetic acioneaz fore egale n modul i opuse ca sens. Cuplul de fore format rotete acul magnetic astfel, nct linia care unete polii lui coincide cu sensul cmpului magnetic.

    Bucla de curent poate fi folosit i pentru descrierea cantitativ a cmpului magnetic. Deoarece n cmp magnetic bucla de curent este orientat, rezult c asupra ei acioneaz un moment mecanic de rotaie M

    care depinde de: 1) locul din cmp unde se afl bucla; 2) intensitatea curentului I prin bucl i de aria ei; 3) orientarea buclei. n urma variaiei orientrii buclei momentul mecanic de

    rotaie M

    poate varia de la zero pn la o valoare maxim: maxM BIS= , (1.3)

    unde B este un coeficient de proporionalitate. Mrimea fizic definit de produsul IS se numete moment magnetic

    mp IS= . Prin urmare:

    max mM p B= . (1.4) Dac n punctul dat al cmpului magnetic vor fi plasate

    consecutiv bucle de curent cu diferite momente magnetice, atunci asupra lor vor aciona momente mecanice diferite. ns raportul

    max / mM p este unul i acelai pentru toate buclele de curent i deci poate servi n calitate de caracteristic cantitativ a cmpului magnetic:

  • 11

    maxm

    MBp

    = . (1.5)

    Mrimea B se numete inducie a cmpului magnetic (sau inducie magnetic) i este o mrime vectorial.

    Inducia magnetic ntr-un punct al cmpului magnetic omogen este numeric egal cu valoarea maxim a momentului de rotaie ce acioneaz asupra unei bucle de curent cu momentul magnetic unitar, cnd normala dus la bucl este perpendicular pe direcia cmpului magnetic. Unitatea de inducie magnetic n SI este tesla (T).

    Inducia magnetic B poate fi definit, de asemenea, folosind expresia pentru fora electromagnetic

    sinF BIl = , (1.6) sau cea pentru fora Lorentz

    sinF q B = v (1.6, a) Cmpul magnetic, asemenea celui electric, poate fi

    reprezentat grafic cu ajutorul liniilor de inducie magnetic, care snt tangente n fiecare punct la direcia vectorului B

    . Numrul de linii, care strbat n direcie perpendicular unitatea de arie a unei suprafee se alege astfel, nct el s fie egal cu modulul vectorului induciei magnetice B

    n locul unde se afl aceast suprafa. Astfel, dup imaginea liniilor cmpului se poate stabili direcia i mrimea induciei cmpului magnetic B

    n diferite puncte din spaiu.

    Spre deosebire de liniile intensitii cmpului electrostatic, liniile de inducie magnetic sunt linii nchise. Cmpurile care au o astfel de proprietate se numesc cmpuri turbionare. Deci, spre deosebire de cmpul electrostatic, care este un cmp potenial, cel magnetic este un cmp turbionar.

    Dac vectorul induciei cmpului magnetic are acelai modul, direcie i sens n toate punctele din spaiu ( const)B =

    , atunci cmpul magnetic se numete omogen.

    Mrimea fizic scalar

  • 12

    ( ) cos nd BdS BdS B dS = = =

    (1.7)

    se numete flux al vectorului induciei magnetice (flux magnetic) prin suprafaa dS.

    n formula (1.7) cosBBn = este proiecia vectorului B

    pe direcia normalei la suprafa, ( este unghiul dintre vectorii n i B

    ); ndSSd

    = este un vector, al crui modul este egal cu dS, iar direcia i sensul lui coincid cu direcia i sensul normalei pozitive n la suprafa. Unitatea de flux magnetic n SI este weberul (Wb):

    21Wb 1T m= . Pentru un cmp magnetic omogen i o suprafa plan situat

    perpendicular pe vectorul B

    avem constnB B= = i B BS = (1.8) La variaia fluxului magnetic prin suprafaa mrginit de un

    conductor nchis, n acesta apare o tensiune electromotoare (t.e.m.) de inducie. Acest fenomen se numete inducie electromagnetic. Conform legii lui Faraday, tensiunea electromotoare de inducie este proporional cu viteza de variaie a fluxului magnetic

    iddt

    = 1 (1.9)

    Fenomenul induciei electromagnetice st la baza multor metode experimentale de msurare a mrimilor fizice, cum este, de exemplu, msurarea induciei cmpului magnetic a unui solenoid cu ajutorul oscilografului (vezi lucrarea de laborator Nr. 12).

    1.3. Legea lui Biot Savart

    n anul 1820 fizicienii francezi J. Biot i F. Savart au efectuat

    cercetri asupra cmpurilor magnetice generate de cureni de forme diferite. Ei au stabilit c inducia cmpului magnetic al unui conductor parcurs de curent ntr-un punct din spaiu este proporional cu intensitatea curentului i depinde de forma i dimensiunile conductorului, precum i de distana de la acest punct pn la conductor.

  • 13

    Analiznd rezultatele experimentale obinute s-a stabilit c n conformitate cu principiul superpoziiei, inducia cmpului magnetic generat de orice conductor parcurs de curent poate fi reprezentat ca o sum vectorial a induciilor cmpurilor generate de diferite poriuni elementare ale conductorului. Pentru inducia magnetic a cmpului produs de un element de conductor parcurs de curent cu lungimea dl s-a obinut formula

    ,

    03

    I dl rdB

    4 r

    =

    (1.10)

    unde: este permeabilitatea magnetic a mediului (pentru aer 1= ); 74 10 H m0 = - constanta magnetic; I intensitatea

    curentului; ld

    - este un vector, al crui modul este egal cu lungi-mea dl a poriunii de conductor, iar sensul lui coincide cu sensul curentului electric din conductor; r - vectorul de poziie dus din elementul de curent spre punctul, n care se determin inducia Bd

    . Relaia (1.10) poart denumirea de

    legea Biot Savart. Din legea (1.10) rezult c vectorul de inducie magnetic Bd

    este orientat perpendicular planului, format de vectorii ld

    i r . Direcia i sensul vectorului Bd

    se determin conform regulii burghiului cu filet de dreapta (fig. 1.7).

    Pentru modulul dB legea Biot Savart se scrie sub forma

    sin0 2IdldB

    4 r

    = , (1.11)

    unde este unghiul dintre vectorii ld

    i r . S determinm inducia cmpului

    magnetic n centrul unei spire circulare (curent circular) de raz R parcurs de curentul I (fig. 1.8).

    Fig. 1.7

    Fig. 1.8

  • 14

    Conform legii lui Biot Savart, inducia dB a cmpului, generat de elementul dl al spirei parcurse de curent, n punctul O este dat de formula (1.11). n cazul considerat vectorul de poziie r este perpendicular pe poriunea elementar de spir ld

    i are modulul egal cu raza spirei. Deci, 1sin = i Rr = . Aadar

    0 2IdldB

    4 R

    = (1.12)

    Deoarece vectorii Bd

    ai cmpurilor magnetice create n punctul O de toate poriunile elementare ld

    ale spirei au aceeai direcie i sens, fiind orientai perpendicular pe planul figurii de la noi (vezi regula burghiului cu filet de dreapta), suma vectorial a lor se reduce la suma aritmetic, adic

    2 R 2 R

    02

    0 0

    IB dB dl4 R

    = = (1.13) De aici obinem formula pentru inducia cmpului magnetic

    n centrul unei spire circulare parcurs de curent:

    02

    IBR

    = (1.14)

    n cazul unei bobine cu N spire de aceeai raz, nfurate n acelai sens, inducia cmpului magnetic n centrul ei va fi

    0 NIB2R

    = (1.15)

    1.4. Legea curentului total. Cmpul magnetic al solenoidului

    Se numete circulaie a vectorului inducie magnetic B

    de-a lungul unui contur nchis expresia

    ( )( )( )

    lL L

    Bdl B dl=

    (1.16)

    unde ld

    este vectorul unei poriuni elementare a conturului, orientat n sensul pozitiv al conturului, cos= BBl este proiecia

  • 15

    vectorului B

    pe direcia tangent la contur, iar este unghiul dintre vectorii B

    i ld

    . Legea curentului total sau legea circuitului magnetic n cazul

    cmpului magnetic n vid (teorema despre circulaia vectorului B

    ) este:

    ( )( ) ( )

    n

    l 0 kk 1L L

    Bdl B dl I=

    = =

    . (1.17)

    Circulaia vectorului B

    de-a lungul unui contur nchis de form arbitrar ( )L este egal cu produsul dintre constanta magnetic 0 i suma algebric a curenilor ce strpung suprafaa mrginit de acest contur.

    Curentul este considerat pozitiv ( 0I > ) dac sensul lui i cel al vectorului B

    sunt n acord cu regula burghiului cu filet de dreapta, i negativ ( 0I < ) n caz contrar. Folosind legea curentului total (teorema despre circulaia vectorului B

    ) putem calcula uor inducia cmpului magnetic n interiorul unui solenoid (o bobin cilindric cu multe spire nfurate una lng alta n acelai sens). Fie un solenoid de lungime l i conine N spire parcurse de curentul electric de intensitate I (fig. 1.9).

    Vom considera lungimea solenoidului mult mai mare dect diametrul spirelor (o aproximaie a unui solenoid infinit de lung). Conform legii (1.17) circulaia vectorului B

    de-a lungul unui contur nchis, care coincide cu una din liniile de inducie magnetic, de exemplu cu AMNKA, i care cuprinde toate spirele solenoidului este

    0lAMNKA

    B dl NI= .

    Fig. 1.9

  • 16

    Integrala de-a lungul conturului AMNKA poate fi reprezentat prin suma a dou integrale: pe poriunea exterioar MNKA (aceast integral este nul, deoarece n afara solenoidului B = 0), i pe poriunea interioar AM. Deoarece n interiorul unui solenoid foarte lung cmpul magnetic este omogen, obinem:

    l l lAMNKA MNKA AM

    B dl B dl B dl Bl= + =

    Prin urmare, NIBl 0= , de unde pentru inducia cmpului magnetic n interiorul solenoidului obinem

    0NB Il

    = ,

    sau 0B nI= , (1.18)

    unde lNn /= este numrul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului.

    Pentru un solenoid de lungime finit formula pentru inducia cmpului magnetic n interiorul lui are forma

    0 1 21 (cos cos )2

    B nI = , (1.19)

    unde 1 i 2 sunt unghiurile dintre axa solenoidului i vectorii de poziie 1r

    i 2r

    trasai din punctul A, n care se determin inducia cmpu-lui, spre spirele extreme ale solenoidului (fig. 1.10).

    1.5. Micarea sarcinilor electrice n cmp magnetic

    Cmpul magnetic exercit asupra unei spire parcurse de curent electric o aciune de orientare. Momentul de rotaie ce acioneaz asupra spirei este rezultatul aciunii unor fore asupra poriunilor spirei. Generaliznd rezultatele cercetrilor experimentale referitoare la aciunea cmpului magnetic asupra

    Fig. 1.10

  • 17

    diferitor conductori strbtui de curent, Ampere a stabilit c fora dF exercitat de cmpul magnetic asupra unei poriuni elementare dl a conductorului parcurs de curent este direct proporional cu intensitatea curentului I prin conductor, cu lungimea conductorului i cu inducia magnetic B:

    sindF IBdl = , (1.20) unde este unghiul dintre direcia curentului n conductor i vectorul B

    . Sub form vectorial relaia (1.20) are aspectul: ,dF I dl B =

    . (1.21)

    Relaia (1.21) exprim legea lui Ampere: fora care acioneaz asupra unei poriuni a conductorului parcurs de curent electric ntr-un cmp magnetic este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i produsul vectorial dintre lungimea acestei poriuni i inducia cmpului magnetic.

    Direcia i sensul forei Fd

    se poate determina cu ajutorul regulii mnii stngi. Deoarece curentul electric reprezint micarea ordonat a particulelor purttoare de sarcin electric, aciunea cmpului magnetic asupra conductorului parcurs de curent este rezultatul aciunii exercitate de cmp asupra particulelor ncrcate ce se mic n interiorul conductorului.

    Fora exercitat de cmpul magnetic asupra unei particule purttoare de sarcin electric n micare este numit fora Lorentz. Expresia pentru aceast for poate fi obinut din (1.20), reprezentnd Idl astfel:

    Idl jSdl qn dV q dN= = =v v , (1.22) unde j este densitatea curentului, S aria seciunii transversale a conductorului, n numrul de particule n unitatea de volum, dN numrul de particule n volumul SdldV = al conductorului; q sarcina electric a particulei. Substituind (1.22) n (1.20), obinem fora sindF q BdN = v , care acioneaz asupra dN particule ncrcate. De aici fora Lorentz

    sinLdFF q BdN

    = = v ,

  • 18

    sau sub form vectorial LF q B =

    v, . (1.23)

    Folosind aceast expresie a forei Lorentz, pot fi stabilite o serie de legiti n micarea purttorilor de sarcin electric n cmp magnetic, care stau la baza construciei microscopului electronic, spectrografului de mas, acceleratorului de particule elementare, magnetronului etc.

    Fie o particul de mas m i sarcin q ce se mic

    perpendicular pe liniile de inducie magnetic (2 = ). n acest

    caz fora Lorentz are modulul F q B= v , (1.23, a)

    i este orientat perpendicular pe vectorii v

    i B

    . Prin urmare, fora Lorentz este o for centripet

    2

    cmF

    r=

    v , (1.24)

    unde r este raza de curbur a traiectoriei particulei purttoare de sarcin electric. Egalnd formulele (1.23, a) i (1.24), obinem

    2mq B

    r=

    vv . (1.25)

    Din relaia (1.25) pot fi determinate: raza de curbur a traiectoriei particulei

    mrq B

    =v ; (1.26)

    perioada de revoluie a particulei

    2 2r mTq B

    = =

    v; (1.27)

    sarcina specific a particulei (raportul dintre sarcina particulei i masa ei)

    qm rB

    =v . (1.28)

  • 19

    1.6. Cmpul magnetic n substan

    Cercetrile experimentale demonstreaz c orice substan, fiind introdus ntr-un cmp magnetic, l modific ntr-o anumit msur.

    Acest fenomen se datoreaz faptului c sub influena cmpului magnetic exterior toate substanele se pot magnetiza, adic n ele poate s apar un cmp magnetic propriu (interior). Substanele care manifest astfel de proprieti magnetice se numesc substane (corpuri) magnetice. n funcie de influena exercitat asupra cmpului magnetic exterior, substanele magnetice se clasific n substane diamagnetice, paramagnetice i fieromagnetice.

    Dac inducia cmpului magnetic exterior este 0B

    , iar a celui

    propriu este B

    , atunci suma vectorial BBB +=

    0 reprezint vectorul induciei magnetice n interiorul substanei date.

    n substanele diamagnetice B

    i 0B

    sunt de sens opus, ns

    n aceste medii inducia B

    este mult mai mic, dect inducia 0B

    a

    cmpului exterior. n substanele feromagnetice cmpul interior B

    depete de zeci i sute de mii de ori cmpul magnetic exterior

    0B

    . Pentru a explica fenomenul de magnetizare a substanelor, Ampere a naintat ipoteza c n moleculele substanelor exist cureni electrici circulari (moleculari). Orice curent molecular posed un moment magnetic mp

    i creeaz n spaiul nconjurtor un cmp magnetic. n lipsa cmpului magnetic exterior curenii moleculari sunt orientai n mod haotic i din aceast cauz cmpul magnetic rezultant creat de ei este nul. Tot din cauza orientrii haotice a momentelor magnetice ale moleculelor este egal cu zero

    i momentul magnetic total al corpului 1

    0N

    mii

    p=

    = . Sub aciunea cmpului magnetic exterior momentele

    magnetice ale moleculelor capt o orientare predominant n

  • 20

    sensul cmpului 0B

    i, deci, momentul magnetic rezultant al substanei magnetice difer de zero ( 0mi

    i

    p ), adic substana s-a magnetizat. Astfel ia natere cmpul magnetic interior.

    Caracteristica cantitativ a magnetizrii substanelor o constituie mrimea vectorial numit vector de magnetizare J

    . Vectorul de magnetizare a substanei este egal cu raportul

    dintre momentul magnetic al atomilor (moleculelor) ce se afl n volumul infinit mic V i mrimea acestui volum

    1 mii

    J PV

    =

    , (1.28)

    unde miP

    este momentul magnetic al atomului (moleculei) i. Unitatea vectorului de magnetizare n SI este amperul pe metru (A/m).

    Pentru caracterizarea cmpului magnetic n substane este mai comod o alt mrime fizic numit intensitatea cmpului magnetic:

    0

    BH J

    =

    . (1.29)

    Din relaia (1.29) rezult c 0 ( )B H J= +

    . (1.30) Din experimente rezult c n cmpuri magnetice exterioare

    slabe vectorul de magnetizare J

    a substanelor nefieromagnetice este proporional cu intensitatea cmpului magnetic H

    , adic J H=

    , (1.31) unde factorul de proporionalitate este numit susceptibilitate magnetic a substanei.

    Introducnd relaia (1.31) n expresia (1.30), obinem 0 (1 )B H = +

    . (1.32) Mrimea adimensional 1 = + se numete permeabilitate

    magnetic relativ a substanei. innd seama de aceasta, formula (1.32) care stabilete relaia dintre vectorii B

    i H

    devine

  • 21

    0B H =

    . (1.33)

    Din relaia (1.33) rezult c intensitatea cmpului magnetic H

    n substanele magnetice omogene, izotrope i neferomagnetice este un vector care are acelai sens ca i vectorul B

    , dar de 0 ori mai mic.

    n vid, unde 1= inducia cmpului magnetic este

    0 0B H=

    .

    Prin urmare n substanele neferomagnetice avem:

    0B B=

    . (1.34)

    Aadar, arat de cte ori inducia cmpului magnetic rezultant n substane difer de inducia cmpului magnetic n vid.

    Pentru substanele diamagnetice susceptibilitatea magnetic 0 < , iar permeabilitatea magnetic relativ 1 < ; pentru cele

    paramagnetice 0 > , i 1 > . Pentru substanele fiero-

    magnetice nu este o mrime constant, ci depinde de intensitatea cmpului magnetic (vezi figura 1.11.) i poate avea valori 1 .

    Pentru substanele fiero-magnetice este caracteristic fenomenul de histerezis. Acest fenomen const n faptul, c inducia magnetic B n astfel de substane depinde nu numai de valoarea intensitii H a cmpului exterior la momentul dat, ci i de valoarea anterioar a lui H, adic este o funcie dependent de H . Dac un fieromagnetic nemagnetizat este plasat ntr-un cmp magnetic care crete treptat, ncepnd de la zero, atunci dependena )(HfB = este reprezentat

    Fig. 1.11

  • 22

    de curba Oa (vezi figura 1.12), numit curb de prim magnetizare. Odat cu creterea intensi-tii cmpului mag-netic H, vectorul de magnetizare J

    atin-ge valoarea maxim ce corespunde strii de orientare maxim a momentelor mag-netice miP

    a atomilor (moleculelor), numit stare de saturaie magnetic. La micorarea intensitii cmpului, ncepnd cu valoarea sH Oa= ce corespunde strii de saturaie, curba de magnetizare nu mai urmeaz traseul Oa, ci Ob. Cnd 0H = , substana feromagnetic nc nu este demagnetizat n ea exist o magnetizare remanent caracterizat de o inducie remanent

    rB Ob= . Pentru demagnetizarea complet a substanei este necesar s se aplice un cmp magnetic exterior orientat n sens invers. Intensitatea cmpului de demagnetizare, cH Oc = , la care inducia magnetic B n feromagnetic se anuleaz, este numit for coercitiv sau cmp coercitiv. Inducia remanent i fora coercitiv caracterizeaz capacitatea substanelor feromagnetice de a-i pstra starea magnetizat.

    Dac intensitatea cmpului magnetic de sens invers continu s creasc, se ajunge din nou la saturaie (punctul d). Micornd modulul intensitii cmpului magnetic de la valoarea sH Od = pn la zero, substana fieromagnetic mai posed magnetizare remanient cu inducia rB Oe = , iar pentru demagnetizarea ei complet este necesar un cmp coercitiv cu intensitatea cH Of= . Mrind n continuare intensitatea cmpului magnetic exterior pn la valoarea sH Oa= se ajunge din nou la saturaie (fig. 1.12).

    Fig. 1.12

  • 23

    Fenomenul de rmnere n urm a variaiilor magnetizrii substanei feromagnetice de variaiile cmpului magnetic exterior, n care se afl substana, se numete histerezis magnetic.

    Curba, care reprezint dependena induciei magnetice a substanei feromagnetice de intensitatea cmpului variabil de magnetizare, (curba abcdefa din figura 1.12) este numit bucl de histerezis.

    Dac magnetizarea substanei feromagnetice nu atinge starea de saturaie, dar se realizeaz un ciclu de variaie a intensitii cmpului exterior, descris mai sus, atunci se poate obine o serie de bucle de histerezis, ale cror vrfuri se vor situa pe curba de prim magnetizare. Acest procedeu poate fi utilizat la trasarea curbei de prim magnetizare.

    Apare, firete, ntrebarea: cum se explic proprietile magnetice att de diferite ale substanelor?

    S-a constatat c diversitatea proprietilor magnetice ale substanelor este determinat de deosebirile dintre proprietile magnetice ale atomilor i moleculelor ce constituie substana dat i de caracterul diferit al interaciunii dintre aceti atomi sau molecule.

    Conform concepiilor actuale, orice atom se compune dintr-un nucleu i un nveli electronic. Electronii, micndu-se n jurul nucleului, formeaz cureni circulari sau orbitali. Fiecrui curent orbital i corespunde un anumit moment magnetic numit moment magnetic orbital mlp

    . Totodat electronii nii posed un moment magnetic propriu numit moment magnetic de spin msp

    . Nucleul atomului, compus din protoni i neutroni, de asemenea, posed un moment magnetic propriu np

    . Suma geometric a momentelor magnetice orbitale i de spin

    a electronilor din atom i a momentului magnetic propriu al nucleului constituie momentul magnetic al atomului:

    , ,a ml i ms i ni i

    P p p p= + +

    . (1.35)

  • 24

    Dat fiind faptul c momentul magnetic al nucleului este mic i nu influeneaz considerabil magnetizarea corpului, el poate fi neglijat.

    Toate substanele, atomii (moleculele) crora n absena cmpului magnetic exterior nu posed moment magnetic, se numesc diamagnetice

    , 0a ml ii

    P p= =

    . (1.36)

    La introducerea substanei diamagnetice ntr-un cmp magnetic n fiecare atom (molecul) a substanei se induce un curent suplimentar atomic (molecular) Ii , cruia i corespunde un moment magnetic suplimentar miP

    . n conformitate cu regula lui

    Lenz, curentul de inducie Ii (i, deci, vectorul miP

    ) vor avea un astfel de sens, nct cmpul magnetic creat de curenii indui n toi atomii s fie orientat n sens opus cmpului magnetic exterior de magnetizare. Cmpul magnetic total creat de curenii indui constituie cmpul magnetic propriu (interior) B

    . Aadar, vectorul B

    n substanele diamagnetice este orientat n sens opus vectorului induciei a cmpului magnetic exterior 0B

    . Fenomenul de apariie ntr-o substan magnetic situat ntr-

    un cmp magnetic exterior a unui vector de magnetizare orientat n sens opus vectorului induciei cmpului magnetic exterior se numete diamagnetism.

    Diamagnetismul este propriu tuturor substanelor, deoarece la introducerea acestora n cmp magnetic n atomii (moleculele) lor apar curenii de inducie. Diamagnetismul, ns, este un efect slab pronunat i de aceea el se manifest numai n substanele, n care proprietile diamagnetice sunt preponderente. Printre asemenea substane sunt gazele inerte, compuii organici, unele metale (Bi, Cu, Ag, Au, Hg) . a.

    Substanele, atomii (moleculele) crora posed momente magnetice proprii n absena cmpului magnetic exterior, se numesc substane paramagnetice.

  • 25

    , 0a ml ii

    P p=

    . (1.37)

    Momentele magnetice ale atomilor paramagneticilor depind de structura lor, fiind constante pentru substana dat i nu depind de cmpul magnetic exterior.

    n absena cmpului magnetic exterior momentele magnetice ale atomilor sunt orientate haotic datorit micrii lor termice i de aceea substanele paramagnetice nu manifest proprieti magnetice. La introducerea substanei paramagnetice ntr-un cmp magnetic exterior, momentele magnetice ale atomilor (moleculelor) ei tind s se orienteze preponderent n direcia cmpului. Ca urmare, momentul magnetic al paramagneticului este diferit de zero ( 0aP

    ) i el se magnetizeaz, adic n paramagnetic ia natere

    un cmp magnetic propriu B

    , care ntotdeauna este de acelai sens cu cel exterior 0B

    . Odat cu creterea temperaturii n paramagnetici se intensific micarea haotic a atomilor (moleculelor), fapt care mpiedic orientarea momentelor magnetice ale atomilor (moleculelor) i reduce magnetizarea substanei.

    Fenomenul de apariie ntr-o substan magnetic introdus ntr-un cmp magnetic exterior a unui vector de magnetizare orientat n sensul vectorului induciei cmpului magnetic exterior se numete paramagnetism.

    Din substanele paramagnetice fac parte sticla, oxigenul, metalele Na, K, Rb, Cs, Mg, Al . a.

    Corpurile cristaline care posed o magnetizare spontan n volume mici macroscopice se numesc corpuri feromagnetice. Din substanele feromagnetice fac parte Fe, Ni, Co, Gd, aliajele i compuii acestor elemente.

    Mecanismul magnetizrii feromagneticelor a fost explicat n mecanica cuantic. Din teorie rezult c ntre atomii feromagneticului acioneaz fore ale interaciunii de schimb, datorit crora momentele magnetice de spin ale electronilor se orienteaz paralel unul n raport cu altul. Ca urmare, n interiorul

  • 26

    feromagneticului apar regiuni mici (10-5-10-4 m) de magnetizare spontan, numite domenii. n limitele fiecrui domeniu substana este magnetizat pn la saturaie i, deci, posed un moment magnetic bine determinat. n absena cmpului magnetic exterior feromagneticul n ansamblu nu este magnetizat, deoarece momentele magnetice ale domeniilor sunt orientate haotic.

    La introducerea feromagneticului ntr-un cmp magnetic exterior mai nti se mresc dimensiunile domeniilor magnetizate preponderent n direcia cmpului exterior (micorndu-se totodat dimensiunile celorlalte domenii), iar apoi la valori mai mari ale cmpului exterior are loc orientarea momentelor magnetice ale tuturor domeniilor n direcia cmpului magnetic exterior, (se ajunge la starea de saturaie). n acest proces de magnetizare momentele magnetice ale electronilor n limitele fiecrui domeniu se orienteaz simultan, rmnnd strict paralele ntre ele. Teoria domeniilor explic perfect toate legitile magnetizrii feromagneticilor.

    Lucrarea de laborator Nr.10

    Polarizarea dielectricilor n cmp electric variabil.

    Studiul dependenei permitivitii seignettoelectricilor de temperatur

    Scopul lucrrii: Studiul particularitilor polarizrii prin

    deformare i prin orientare a dielectricilor n cmp electric variabil; msurarea permitivitii seignetoelectricilor n intervalul de temperatur (20 350 C); determinarea temperaturii Curie i a constantei Curie-Weiss.

    Aparate i accesorii: eantion din titanat de bariu (BaTiO3); nclzitor; aparat de msurat capacitatea; termocuplu; aparat de msurat temperatura.

    Teoria: de studiat 1.1 i 15.1, 15.2, 15.3 din [ ]1 .

  • 27

    Montajul experimental i metoda de msurare

    Schema bloc a instalaiei experimentale este reprezentat n figura 1.13. Un eantion din titanat de bariu (BaTiO3) de forma unui paralelipiped dreptunghiular este aezat ntr-un cuptor electric. Dou fee laterale ale eantionului cu aria S sunt acoperite cu un strat subire de argint, care asigur durabilitatea contactului electric i servesc n calitate de armturi ale unui condensator, n care se afl seignetoelectricul. Grosimea eantionului este d. Msurnd capacitatea C a acestui condensator, se poate calcula permitivitatea relativ a eantionului, folosind formula:

    0

    CdS

    = , (1)

    unde 120F8,85 10m

    = este constanta electric.

    Termoelementul de tip (CT1-19) i aparatul de tip (M285K) sau (M24) servesc pentru msurarea temperaturii, iar puntea electronic i aparatul de tip (M285) pentru msurarea capacitii.

    Din expresia (1.2) obinem

    01 1 TTA A

    =

    Din ultima expresie se observ c graficul dependenei ( )1/ f T = este o linie dreapt, care intersecteaz axa absciselor

    n punctul 0T T= i are panta

    Fig. 1.13

  • 28

    ( )1/ 1tgT A

    = =

    . (2)

    Deci, din graficul dependenei ( )1/ f T = poate fi deter-minat att temperatura Curie 0T , ct i constanta Curie-Weiss A.

    Modul de lucru

    1. Se msoar temperatura iniial a eantionului. 2. Se nchide circuitul nclzitorului i se msoar capacitatea i

    temperatura eantionului. Este important ca temperatura i capacitatea s fie msurate concomitent. Din figura 1.5 se observ c la nceput capacitatea crete nensemnat cu temperatura. n acest interval al temperaturilor capacitatea se va msura peste fiecare 10 C. Cnd se observ o cretere brusc a capacitii, msurrile se efectueaz peste fiecare 3-5 C. Rezultatele msurrilor se trec ntr-un tabel. Msurrile se efectueaz pn la temperatura de 350 C. La atingerea acestei temperaturi se deconecteaz nclzitorul i se cupleaz ventilatorul pentru rcirea eantionului.

    3. Se calculeaz permitivitatea conform formulei (1) (valorile pentru d i S sunt indicate pe masa de lucru) i inversul ei /1 . Rezultatele calculelor se introduc n tabel.

    4. Se traseaz graficul de-pendenei ( )Tf=/1 . Din formula (1.2) rezult c la temperaturi

    0T T> pe acest grafic (fig. 1.14) trebuie s se observe o poriune liniar.

    5. Din grafic se determin valoarea temperaturii Curie 0CT T= i panta poriunii liniare.

    Fig. 1.14

  • 29

    6. Folosind formula (2) se calculeaz constanta Curie- Weiss.

    ntrebri de control

    1. Care substane sunt numite dielectrici? 2. n ce const fenomenul de polarizare i care este mrimea ce

    caracterizeaz cantitativ acest fenomen? 3. Care dielectrici se numesc polari?, dar nepolari? 4. Explicai mecanismul de polarizare prin deformare. n care

    dielectrici se realizeaz acest mecanism? 5. Caracterizai mecanismul de polarizare prin orientare. 6. Definii noiunea de permitivitate dielectric a mediului? 7. Cum se manifest procesele care condiioneaz polarizarea, n

    cazul cnd dielectricul este situat ntr-un cmp electric variabil? 8. Explicai graficul dependenei permitivitii de frecven. 9. Ce reprezint seignetoelectricii i care este mecanismul de

    polarizare a lor? 10. Explicai graficul dependenei permitivitii titanatului de bariu

    de temperatur. Ce procese au loc n seignetoelectrici la temperatura critic Tc ?

    Lucrarea de laborator Nr.11

    Determinarea componentei orizontale a induciei cmpului magnetic al Pmntului

    Scopul lucrrii: Studiul elementelor cmpului magnetic terestru i determinarea componentei orizontale a induciei cmpului magnetic al Pmntului cu ajutorul busolei de tangente.

    Aparate i accesorii: busola de tangente, ampermetru, reostat, surs de curant continuu, ntreruptor, comutator, fire de conexiune.

    Teoria: de studiat 1.2, 1.3 i 21.1, 22.1 din [ ]1 .

  • 30

    Montajul experimental i metoda de msurare

    Pmntul, n ansamblu, reprezint un magnet enorm. n orice punct al spaiului din jurul Pmntului i pe suprafaa lui se observ aciunea forelor magnetice. Aceasta nseamn c n spaiul din jurul Pmntului exist cmp magnetic. Liniile de inducie ale acestui cmp snt reprezentate n figura 1.15.

    Existena cmpului magnetic n orice loc de pe Pmnt poate fi stabilit cu ajutorul acului magnetic. Dac vom suspenda acul magnetic de un fir l (fig. 1.16) astfel, nct punctul de suspensie s coincid cu centrul de greutate al acului, atunci el se va orienta n direcia tangentei la linia de cmp, adic n direcia vectorului B

    al cmpului magnetic terestru.

    n emisfera nordic extremitatea de nord a acului este nclinat spre Pmnt, acul formnd cu orizontul un unghi , numit unghi de nclinaie magnetic. Planul vertical, n care se afl acul magnetic, se numete plan al meridianului geomagnetic.

    Planele tuturor meridianelor geomagnetice se intersecteaz dup dreapta NS. Liniile de intersecie ale acestor plane cu suprafaa terestr se ntrunesc n polii magnetici N i S.

    Polii magnetici nu coincid cu polii geografici Sg i Ng. De aceea acul magnetic nu se orienteaz de-a lungul meridianului geografic. Unghiul dintre meridianul geomagnetic i cel geografic se numete declinaie magnetic n locul dat.

    Vectorul B

    al induciei cmpului magnetic al Pmntului poate fi descompus n dou componente: componenta orizontal

    Fig. 1.15

    Fig. 1.16

  • 31

    0B

    i componenta vertical zB

    . Cu ajutorul unghiurilor de

    nclinaie i declinaie magnetic i a componentei orizontale 0B

    se poate determina mrimea i direcia induciei totale a cmpului magnetic al Pmntului n locul dat. Dac acul magnetic se poate roti liber numai n jurul unei axe verticale, atunci sub aciunea componentei orizontale el se va orienta n planul meridianului geomagnetic.

    Componenta orizontal 0B

    , nclinaia magnetic i declinaia magnetic se numesc elemente ale magnetismului terestru.

    Studiul cmpului magnetic al Pmntului, adic al geomagnetismului are o deosebit importan tiinific i practic. n prezent se aplic pe larg n practic metodele geomagnetice de explorare a zcmintelor de minereu de fier.

    Pentru msurarea componentei orizontale a induciei cmpului magnetic al Pmntului, vom folosi aparatul numit busol de tangente sau galvanometru de tangente.(GT)

    Galvanometrul de tangente reprezint o bobin plan vertical de raz R cu N spire. n centrul bobinei este situat un mic ac magnetic, care se poate roti liber n jurul axei verticale.

    n absena curentului prin bobina busolei de tangente, acul ei se orienteaz n meridianul magnetic al Pmntului. Rotind bobina n jurul axei verticale, se poate face ca planul ei s coincid cu planul meridianului geomagnetic. Dac prin bobin circul un curent electric, atunci apare un cmp magnetic, orientat perpendicular pe planul bobinei. n acest caz asupra acului vor aciona dou cmpuri magnetice perpendiculare ntre ele: cmpul magnetic al curentului din bobin ( )RNIB 2/0= i componenta orizontal a cmpului magnetic al Pmntului B0 (fig. 1.17).

    Ca rezultat, acul va devia cu un unghi , adic se va orienta n direcia

    Fig. 1.17

  • 32

    rezultantei B

    . Din figur se observ c tgBB /0 = sau, innd seama de (1.15), obinem:

    00 2 tgNIB

    R

    = . (1)

    Modul de lucru

    1. Se monteaz circui-tul de msurare conform schemei din figura 1.18.

    2. Se instaleaz planul bobinei busolei de tangente n planul meridianului mag-netic al Pmntului. n acest scop se slbete urubul care fixeaz bobina pe suport i, rotind bobina n jurul axei verticale, se face ca direcia acului magnetic s fie n planul bobinei. Totodat un capt al acului magnetic trebuie s indice zero de pe scala busolei.

    3. Dup verificarea circuitului de ctre eful de lucrri se cupleaz tensiunea. Cu ajutorul reostatului R se alege intensitatea curentului, la care unghiul de deviere a acului este 45.

    4. Se msoar unghiul de deviere a acului 1 . 5. Pstrnd aceeai intensitate a curentului, se schimb cu

    comutatorul K1 sensul curentului. Ca urmare sensul vectorului B

    se schimb n opus, iar acul va devia n sens opus cu un unghi 2 .

    6. Se repet experiena pentru alte valori ale intensitii curentului.

    7. Se calculeaz 1 22med

    += i medtg , apoi cu ajutorul

    formulei (1) se determin componenta orizontal a induciei cmpului magnetic al Pmntului.

    8. Rezultatele msurrilor i calculelor se trec ntr-un tabel.

    Fig. 1.18

  • 33

    9. Se determin eroarea componentei orizontale 0B .

    ntrebri de control

    1. Ce mrimi fizice caracterizeaz cmpul magnetic al Pmntului?

    2. Cum se orienteaz acul magnetic n cmpul magnetic al Pmntului?

    3. Ce se numete inducie a cmpului magnetic? 4. Formulai legea lui Biot Savart. Cum se poate determina

    direcia i sensul vectorului Bd

    ? 5. Deducei formula (1.15). 6. Explicai construcia i principiul funcionrii galvanometrului

    de tangente. 7. S se deduc formula (1). 8. S se deduc formula de calculul a erorilor pentru 0B . 9. Demonstrai c valoarea erorii relative pentru componenta

    orizontal a induciei cmpului magnetic al Pmntului este minim atunci, cnd unghiul de deviere a acului magnetic fa de meridianul magnetic este 45.

    Lucrarea de laborator Nr.12

    Studiul cmpului magnetic al solenoidului

    Scopul lucrrii: Studiul experimental al distribuiei cmpului magnetic de-a lungul axei solenoidului cu ajutorul oscilografului.

    Aparate i accesorii: solenoid, osciloscop, bobina de msurat, surs de curent, fire de conexiune.

    Teoria: de studiat 1.2, 1.4 i 22.2, 22.3 din [ ]1 .

  • 34

    Montajul experimental i metoda de msurare

    La baza metodei de studiu al cmpului magnetic al unui solenoid se afl legea induciei electromagnetice. Este cunoscut c orice curent electric creeaz n jurul su cmp magnetic. Exist i efectul invers: cmpul magnetic d natere unui curent electric.

    Curentul de inducie apare n conductor la micarea acestuia n cmp magnetic. Dar curentul de inducie cauzat de apariia unei tensiuni electromotoare (t.e.m.) de inducie apare i ntr-un conductor imobil introdus n cmp magnetic variabil. Pentru excitarea t.e.m. de inducie este esenial variaia fluxului magnetic prin conturul conductorului, dar nu modul cum s-a efectuat aceast variaie: micnd conturul n cmp magnetic constant sau variind cmpul magnetic din interiorul conturului imobil. Conform legii lui Faraday:

    iddt

    = 1 ,

    unde este fluxul magnetic prin suprafaa mrginit de conturul conductor. Semnul minus exprim legea conservrii energiei i corespunde regulii lui Lenz:

    curentul de inducie este ntotdeauna orientat astfel, nct cmpul creat de el s se opun variaiei cmpului care a creat acest curent.

    Prin urmare, dac n cmpul magnetic variabil al solenoidului se introduce o bobin, atunci n ea se va exercita o t.e.m. de inducie.

    Fig. 1.19

  • 35

    n aceast lucrare de laborator prin solenoid circul un curent electric alternativ, care creeaz un cmp magnetic alternativ. n calitate de bobin de msurat se folosete o bobin de dimensiuni mici, care poate fi deplasat n interiorul solenoidului de-a lungul axei lui. n figura 1.19 L este solenoidul, L1 bobina de msurat, OE osciloscopul electronic, Tr transformator de coborre, D diod, R rezistor, C - condensator, K comutator.

    Metoda de msurare a induciei cmpului magnetic B

    al solenoidului cu ajutorul osciloscopului const faptul c semnalul de la bobina de msurat (de la bornele condensatorului C) se transmite la una din intrrile osciloscopului, de exemplu, la y, iar butonul Amplificare pe x al osciloscopului se fixeaz la zero. Din aceast cauz, fasciculul electronic este deviat doar pe vertical, formnd o fie cu lungimea yn . Tensiunea CU poate fi determina-t, cunoscnd tensiunea yU ce provoac devierea fasciculului electronic cu o diviziune n direcia axei y . Aadar

    C y yU n U= Cunoscnd mrimea CU se poate calcula inducia magnetic

    corespunztoare cu ajutorul relaiei C y yB kU kn U= = , (1)

    unde NSRCk = este un coeficient de proporionalitate determinat de

    parametrii schemei de principiu a instalaiei. Valoarea numeric a acestui coeficient este indicat pe

    masa de lucru. Cunoscnd mrimea induciei magnetice (1), intensitatea cmpului magnetic poate fi calculat cu ajutorul relaiei:

    0

    BH

    = .

    Pentru aer permeabilitatea magnetic 1= i, deci

    0

    BH

    = . (2)

  • 36

    Modul de lucru

    1. Se conecteaz instalaia i osciloscopul la reea. Se instaleaz fasciculul electronic n centrul reelei de coordonate de pe ecranul osciloscopului. Butonul Amplificare pe x se stabilete la zero.

    2. Se stabilete bobina de msurat la zero i se conecteaz la intrarea osciloscopului. Cu ajutorul reglatorului amplificare pe vertical se obine lungimea fiei 40 mmyn = . Acestei poziii a reglatorului i corespunde tensiunea

    57 10 V/mmyU= , care deplaseaz fasciculul electronic cu

    1 mm . Valoarea yn se introduce n tabel. n msurrile ulterioare poziia butonului amplificare pe vertical nu se modific.

    3. Se instaleaz apoi bobina de msurat n poziiile 10, 20, 30, 32, 34, 36, 38, 40 cm i pentru fiecare poziie se msoar lungimea fiei yn .

    4. Se calculeaz inducia i intensitatea cmpului magnetic al solenoidului. Valoarea coeficientului k este indicat pe masa de lucru.

    5. Se traseaz graficul distribuiei induciei i intensitii cmpului magnetic de-a lungul axei solenoidului: ( )B f l= i ( )H f l= .

    6. Se calculeaz energia cmpului magnetic localizat n interiorul solenoidului i inductana solenoidului.

    ntrebri de control

    1. Ce se numete inducie magnetic? Care sunt unitile de inducie i intensitate a cmpului magnetic?

    2. Ce se numete flux magnetic? Care este unitatea de flux magnetic?

    3. Formulai legea curentului total (legea circuitului magnetic). 4. n ce const fenomenul induciei electromagnetice? 5. Formulai legea induciei electromagnetice i regula lui Lenz.

  • 37

    Lucrarea de laborator Nr.13

    Studiul proprietilor fieromagneticilor

    Scopul lucrrii: Studiul dependenei induciei cmpului magnetic n fieromagnei de intensitatea cmpului de magnetizare i determinarea energiei disipate la remagnetizare.

    Aparate i accesorii: toroid confecionat din materialul studiat, osciloscop, condensator, rezistoare, reostat, surs de tensiune alternativ, conductoare de conexiune.

    Teoria: de studiat 1.2, 1.6 i 24.5 din [ ]1 .

    Montajul experimental i metoda de msurare

    Ciclul de histerezis poate fi obinut pe ecranul osciloscopului cu ajutorul instalaiei experimentale, a crei schem de principiu este repreyentat n figura 1.20.

    Pe eantionul studiat, confecionat sub form de toroid T, sunt nfurate dou bobine, 1 i 2, avnd respectiv 1N i 2N spire. nfurarea primar a toroidului este alimentat prin rezistorul 1R cu un curent alternativ de intensitate 1i . Intensitatea cmpului de magnetizare n toroid este

    1 1H n i= , (1)

    Fig. 1.20

  • 38

    unde 1n este numrul de spire pe unitatea de lungime axial a toroidului din nfurarea primar.

    Tensiunea pe rezistorul 1R este 1 1 1U i R= . (2)

    Folosind relaiile (1) i (2), obinem 1 1H k U= , (3)

    unde 1 1 1k n R= este un coeficient de proporionalitate, care depinde de parametrii instalaiei. Deoarece pe nfurarea 1 este aplicat o tensiune alternativ, intensitatea cmpului magnetic n ea variaz ntr-un interval oarecare ( ,H H + ), frecvena de variaie fiind egal cu frecvena curentului alternativ. n nfurarea 2, datorit fenomenului de inducie electromagnetic, se va excita tensiunea electromotoare (t.e.m.)

    2 2id dBN N Sdt dt

    = = 1 , (4)

    unde este fluxul induciei cmpului magnetic prin seciunea transversal S a toroidului.

    Neglijnd t.e.m. de autoinducie din nfurtoarea secundar, din legea lui Ohm obinem:

    2 2i Ci R U= +1 , (5) unde 2i este intensitatea curentului din nfurarea secundar; 2R

    este rezistena din circuitul secundar; 1CqU idtC C

    = = este tensiunea la bornele condensatorului de capacitate C, iar q este sarcina de pe armturile condensatorului.

    Dac 2R i C sunt att de mari, nct 2 2 Ci R U> , atunci

    222 2

    i N S dBiR R dt

    = =1 . (6)

    innd seama de formula (6), vom determina tensiunea la bornele condensatorului:

  • 39

    2 22 2

    1C

    N S N SBdBU idt dtC R C dt R C

    = = = . (7) Din relaia (7) determinm inducia cmpului magnetic din

    fieromagnetul cercetat 2 CB k U= , (8)

    unde ( )2 2 2k R C N S= este un coeficient de proporionalitate determinat de parametrii instalaiei.

    Din expresiile (3) i (8) se observ, c tensiunea 1U este proporional cu intensitatea cmpului magnetizant, iar tensiunea

    CU este proporional cu inducia cmpului magnetic din fieromagnetul studiat. Dac tensiunea 1U se aplic la plcile de deviaie pe orizontal ale osciloscopului, iar CU la plcile de deviaie pe vertical, atunci fasciculul electronic n direcia axei x va devia proporional cu intensitatea H, iar n direcia axei y proporional cu inducia B. ntr-un ciclu deplin de variaie a intensitii H fasciculul electronic va descrie o bucl de histerezis. Vrful fiecrei bucle reprezint un punct de pe curba de prim magnetizare.

    Tensiunile 1U i CU pot fi determinate, cunoscnd tensiunile

    xU i yU , care provoac deviaia fasciculului electronic cu o diviziune n direciile axelor x i y.

    Deci 1 x xU n U= , (9) C y yU n U= , (10)

    unde xn i yn sunt coordonatele vrfului buclei de histerezis. Introducnd (9) i (10) n formulele (3) i (8), obinem: 1 x x x xH k n U k n= = , (11) 2 y y y yB k n U k n= = , (12)

    unde

  • 40

    111

    x x xnk k U UR

    = = , (13)

    222

    y y yR Ck k U UN S

    = = . (14)

    Modul de lucru

    Exerciiul 1. Trasarea curbei de prim magnetizare. 1. Se monteaz schema electric conform figurii 1.20. 2. Dup verificarea schemei de ctre eful lucrrilor se conecteaz

    osciloscopul la reea i se aduce fasciculul electronic n centrul reelei de coordonate de pe ecran. Se conecteaz circuitul de alimentare a toroidului.

    3. Cu ajutorul poteniometrului P se face ca bucla de histerezis s ocupe cea mai mare parte a ecranului i s posede o poriune de saturaie ct mai mic.

    4. Se determin coordonatele xn i yn ale vrfului buclei. Micornd treptat cu ajutorul poteniometrului tensiunea aplicat, se obine pe ecranul oscilografului o familie de bucle de histerezis. Pentru fiecare bucl se determin coordonatele vrfului. Se repet msurrile pn cnd bucla se reduce la un punct.

    5. Cu ajutorul formulelor (13) i (14) se calculeaz valorile xk i

    yk . Valorile xU i yU sunt indicate pe masa de lucru. 6. Se calculeaz valorile xxnkH = i yy nkB = pentru

    coordonatele vrfurilor tuturor buclelor de histerezis obinute.

    7. Se calculeaz H

    B

    0 = .

    8. Rezultatele msurrilor i calculelor se trec ntr-un tabel. 9. Cu ajutorul datelor obinute se traseaz graficele dependenelor

    ( )HfB = i ( )Hf= .

  • 41

    Exerciiul 2. Determinarea energiei disipate la remagnetizare. La remagnetizarea corpului fieromagnetic o parte din energia

    cmpului magnetic este disipat pentru reorientarea domeniilor. Mrimea acestei energii care revine unei uniti de volum a corpului este egal numeric cu aria buclei de histerezis ,H BS :

    ,H BW S= . Partea de energie W reprezint energia degajat sub form de

    cldur n unitatea de volum a toroidului n decursul unui ciclu de remagnetizare.

    Dac frecvena curentului alternativ este , atunci cantitatea de cldur degajat ntr-o secund, este

    ,H BQ W S = = , (15) unde 50 Hz = .

    Aria buclei de histerezis poate fi determinat n modul urmtor. Se transfer bucla de histerezis pe hrtie milimetric i se numr ptrelele ocupate de ea. Deoarece valoarea unei diviziuni n direcia axei H este egal cu xk (13), iar n direcia axei B cu

    yk (14), aria unui ptrel va fi egal cu produsul x yk k . Dac bucla conine N ptrele, atunci aria ei va fi

    ,H B x yS N k k= . Substituind ,H BS n (15), obinem relaia pentru calculul

    cantitii de cldur ce se degaj n unitatea de volum n timp de o secund:

    x yQ k k N= . (16) 1. Se repet punctul 3 din exerciiul 1. 2. Se ridic oscilograma buclei de histerezis pe hrtie de calc,

    apoi, suprapunnd-o pe hrtie milimetric, se calculeaz numrul de ptrele N.

    3. Cu ajutorul relaiei (16) se calculeaz pierderile de energie la remagnetizare. Toate mrimile fizice se i-au n acelai sistem de uniti SI.

    4. Rezultatele se trec ntr-un tabel.

  • 42

    ntrebri de control

    1. Ce reprezint cmpul magnetic i cum poate fi el produs? 2. Definii inducia cmpuli magnetic. 3. Cu ce este egal inducia magnetic n substan? 4. Ce se numete vector de magnetizare? 5. Definii intensitatea cmpului magnetic. 6. Ce se numete permeabilitate magnetic a substanei? 7. Explicai mecanismul magnetizrii diamagneticilor,

    paramagneticilor i a fieromagneticilor. 8. n ce const proprietatea de histerezis? 9. Cu ce este egal energia disipat la remagnetizarea

    feromagneticilor? Deducei formula (16). 10. Deducei formulele (11) i (12) 11. Care proprieti ale fieromagneticilor pot fi folosite n tehnic?

    Lucrarea de laborator Nr.14

    Determinarea sarcinii specifice a electronului prin metoda magnetronului

    Scopul lucrrii: studiul micrii electronilor n cmpuri electrice i magnetice ncruciate i determinarea sarcinii specifice a electronului.

    Aparate i accesorii: solenoid, tub electronic 6E5C i 22, surs de curent continuu, voltmetru, ampermetru, microamperme-tru.

    Teoria: de studiat 1.4, 1.5 i 23.1, 23.3 din [ ]1 .

    Montajul experimental i metoda de msurare

    Sarcina specific a electronului se poate determina, studiind micarea lui n cmpurile magnetic i electric reciproc perpendiculare. Astfel de cmpuri pot fi obinute ntr-un tub electronic, introdus la rndul su ntr-o bobin parcurs de curent.

  • 43

    Dac tubul este cu doi electrozi, atunci un astfel de sistem se numete magnetron.

    Aceast lucrare de laborator se efectueaz n dou variante. n prima variant, n calitate de magnetron servete dioda 22, avnd anodul i catodul sub form de cilindri coaxiali (vezi figura 1.21, a). Vectorul intensitii cmpului electric E

    este orientat pe direcie radial, iar vectorul induciei cmpului magnetic B

    paralel cu axa electrozilor. Astfel, cmpurile electric i magnetic sunt perpendiculare ntre ele n toate punctele diodei. n lipsa cmpului magnetic, electronii emii de catod se vor mica spre anod sub aciunea cmpului electric E pe direcii radiale (vezi figura 1.21, b, traiectoria 1), crend n circuitul anodic un curent dependent de tensiunea anodic. Meninnd tensiunea anodic (incandescena catodului) constant se aplic un cmp magnetic relativ slab perpendicular pe direcia micrii electronilor, atunci traiectoria lor se va curba (vezi figura 1.21, b, traiectoria 2), toi electronii vor ajunge la anod, obinndu-se un curent anodic constant. Pe msu-ra creterii induci-ei cmpului magne-tic curbura traiecto-riilor electronilor va crete i la o anumit valoare Bcr, numit inducie critic, traiectoria lor va fi tangent la suprafaa anodului i electronii se vor ntoarce pe catod (fig.1.21, b, traiectoria 3). Astfel dac B este egal cu Bcr, curentul anodic se va micora pn la zero (fig.1.21, b, traiectoria 4).

    Formula pentru sarcina specific a electronului poate fi dedus folosind valoarea critic a induciei cmpului magnetic Bcr, la care raza traiectoriei electronilor r este egal cu jumtate din raza

    Fig. 1.21

  • 44

    anodului R, adic 2/Rr = . Curbarea traiectoriilor electronilor este provocat de fora Lorentz:

    F e B =

    v .

    Deoarece v B

    , avem: F e B= v ,

    unde e este sarcina electronului, v este viteza lui, iar B este inducia cmpului magnetic creat de solenoid, care conform relaiei (1.19) este

    ( )0 1 2cos cos2B nI = ,

    unde 70 4 10 H/m = este constanta magnetic, n este numrul

    de spire pe o unitate de lungime, iar 1 i 2 sunt unghiurile dintre axa solenoidului i vectorii de poziie trasai din punctul de pe ax, n care se determin inducia, ctre marginile lui. Dac dioda este situat la mijlocul solenoidului, rezult c 1 2cos cos =

    cos 0,67 = i atunci 0 cosB nI = , iar 0 coscr crB nI = .

    unde crI este intensitatea curentului prin spirele solenoidului, care genereaz un cmp magnetic cu inducia critic crB .

    ntruct fora Lorentz imprim electronului acceleraie centripet, din principiul fundamental al dinamicii avem:

    2 22

    cpm me B

    r R= =

    v vv , (1)

    unde m este masa de repaus a electronului, r este raza de curbur a traiectoriei electronului, iar R este raza anodului diodei. Datorit lucrului efectuat de cmpul electric aeU , unde aU este tensiunea anodic, electronul capt energie cinetic. Deci:

    2

    2 am eU=v . (2)

    Din sistemul de ecuaii (1) i (2), pentru sarcina specific a electronului obinem:

  • 45

    2 28 a

    cr

    Uem R B= . (3)

    nlocuind 0 coscr crB nI = n (3) avem:

    2 2 2 2 20

    8cos

    a

    cr

    Uem n R I = ,

    sau

    2a

    cr

    Ue Km I

    = , (4)

    unde 2 2 2 20

    8cos

    Kn R

    = este un coeficient determinat de

    parametrii circuitului. Aadar, pentru a determina me / , trebuie msurate experimental tensiunea anodic Ua i intensitatea curentului crI prin solenoid.

    Intensitatea crI se deter-min din graficul intensitii curentului anodic n funcie de intensitatea curentului sI prin solenoid (fig. 1.22).

    Prelungind poriunile liniare ale graficului, se obine un punct de intersecie, a crui proiecie pe axa sI ne d valoarea curentului crI prin solenoid, corespunztoare induc-iei crB (vezi figura 1.21, b, traiectoria 3).

    n varianta a doua, n calitate de magnetron servete tubul electronic 6E5C. Circuitul electronic este reprezentat n figura 1.23. n circuitul dat avem poteniometrul P, reostatele 1R i 2R , miliampermetrul mA, voltmetrul V, ampermetrul A, ntreruptoarele

    1K , 2K , 3K i solenoidul L, spirele cruia sunt nfurate direct pe tubul electronic.

    Fig. 1.22

  • 46

    Fluxul de electroni emis de tubul 6E5C se propag radial n cmpul electric orientat de la catod spre ecran, lovind ecranul acoperit cu o substan fluorescent. Electronii provoac luminescena lui, oferind posibilitatea de a urmri vizual traiectoria electronilor.

    ntr-un orificiu din ecran este instalat un electrod de dirijare, unit cu anodul tubului. Tensiunea anodic este mai mic dect tensiunea aplicat la ecran, din care cauz electrodul de dirijare slbete fluxul electronic. Pe ecran apare o umbr cu margini liniare pronunate (fig. 1.24).

    Cnd tubul se afl n cmp magnetic omogen, paralel cu axa catodului, electronii deviaz de la traiectoria liniar, micndu-se curbiliniu. Sectorul de umbr de pe ecran devine distorsionat, curentul anodic se micoreaz pn la zero. Pentru calcularea sarcinii specifice a electronului se folosete formula

    2a

    cr

    Ue Km I

    = , (5)

    unde K este un coeficient, determinat de parametrii circuitului electric.

    Intensitatea crI se determin din graficul intensitii curentului anodic n funcie de curentul prin solenoid pentru diferite valori ale tensiunii anodice i a rezistenei ecran-anod,

    Fig. 1.23

    Fig. 1.24

  • 47

    folosind metoda extrapolrii poriunii rectilinii a curbei pn la intersecia cu axa absciselor sI (fig. 1.25).

    Modul de lucru

    Varianta 1 1. Se studiaz schema

    montajului experimental (fig.1.26) i se clarific destinaia di-feritelor ele-mente ale schemei.

    2. Reglatoarele i potenio-metrul P se instaleaz n poziia, n care curentul i tensiunea vor fi minime.

    3. Se conecteaz instalaia i se nclzete timp de un minut. 4. Cu ajutorul poteniometrului P se instaleaz o tensiune n

    limitele (60 150) V. 5. Cu ajutorul reostatului 2R se mrete treptat intensitatea

    curentului n solenoid sI i n acelai timp se nregistreaz intensitatea curentului anodic aI .

    6. Se repet punctul 5 nc pentru dou valori ale tensiunii anodice aU .

    7. Se traseaz graficul ( )sa IfI = , din care se determin valorile curentului critic crI .

    8. Cu ajutorul relaiei (4) se calculeaz sarcina specific a electronului e m .

    Fig. 1.25

    Fig. 1.26

  • 48

    Varianta 2 1. Se studiaz schema montajului experimental (vezi figura 1.23). 2. Se conecteaz instalaia i se ateapt timp de un minut. 3. Cu ajutorul poteniometrului se instaleaz o tensiune anodic

    (la indicaia conductorului de lucrri). 4. Variind lent curentul n solenoid vizual se nregistreaz

    transformarea tabloului luminescent al ecranului diodei 6E5C de la forma din figura 1.24, a la la cea din figura 1.24, b.

    5. Se nregistreaz dependena ( )sa IfI = pentru cel puin trei tensiuni anodice diferite.

    6. Se traseaz graficele ( )sa IfI = pentru diferite tensiuni anodice, din care se determin valorile curentului critic crI .

    7. Cu ajutorul relaiei (5) se calculeaz sarcina specific a electronului.

    8. Se calculeaz eroarea relativ cu ajutorul formulei

    tabel experim

    tabel

    e em m

    em

    =

    unde tabel

    em

    este valoarea tabelar a sarcinii specifice a electro-

    nului.

    ntrebri de control

    1. Formulai legea curentului total pentru cmpul magnetic n vid. 2. Folosind legea curentului total deducei formula pentru calculul

    induciei cmpului magnetic n interiorul solenoidului. 3. Formulai legea lui Ampere pentru fora care acioneaz asupra

    unei poriuni de conductor parcurs de curent i aflat n cmp magnetic.

    4. Ce reprezint fora Lorentz? Deducei expresia pentru fora Lorentz folosind legea lui Ampere.

  • 49

    5. Definii noiunea de sarcin specific a unei particule? 6. Explicai construcia i principiul de funcionare a

    magnetronului. 7. Care este sensul fizic al curentului critic, al induciei critice? 8. Deducei formula (4).

    2. Micarea oscilatorie

    2.1 Oscilaii libere

    Procesele oscilatorii au o larg rspndire n natur i tehnic.

    Se numete micare oscilatorie orice micare sau variaie a strii unui sistem, care este caracterizat de repetarea n timp a valorilor fizice ce determin aceast micare sau stare.

    n funcie de mrimile care variaz oscilaiile pot fi mecanice, electromagnetice, electromecanice .a. n cazul oscilaiilor mecanice, de exemplu, variaz coordonatele particulelor, valorile vitezei, acceleraiei i ale altor mrimi fizice, care determin starea corpurilor.

    Ca exemple de oscilaii n mecanic pot servi oscilaiile pendulelor, coardelor, membranelor de telefon, cilindrilor n motor, podurilor i ale altor instalaii, supuse unor fore variabile. n cazul oscilaiilor electromagnetice variaz periodic mrimile sarcinilor electrice, tensiunile i intensitile curenilor n circuitele de curent alternativ, intensitile cmpurilor electrice i magnetice n jurul acestor circuite.

    Procesele oscilatorii difer unele de altele din punct de vedere calitativ prin natura lor fizic, ns din punct de vedere cantitativ ele au multe aspecte comune i sunt descrise de aceleai ecuaii.

    Orice sistem fizic care efectueaz oscilaii se numete oscilator. Oscilatorul deplasat de la poziia de echilibru i lsat s oscileze liber se numete oscilator liber, iar oscilaiile efectuate de el se numesc oscilaii libere sau proprii.

  • 50

    2.2 Oscilaii mecanice

    Sistemul oscilatoriu n care apar oscilaii mecanice se numete oscilator mecanic. n calitate de oscilator mecanic vom analiza pendulul cu resort reprezentat n figura 2.1. O bil de mas m este montat pe o tij orizontal. Un resort imponderabil este fixat cu un capt de bil, iar cu altul de tij. Dac scoatem bila din poziia de echilibru, atunci ea va ncepe sa efectueze oscilaii libere.

    S stabilim relaia dintre fora F ce acioneaz asupra bilei i energia ei potenial n cmpul acestei fore. Fie deplasarea dx este efectuat n intervalul de timp dt. n timpul deplasrii corpului energia potenial variaz cu pdE , iar cea cinetic cu cdE . Energia total nu variaz, deoarece sistemul este conservativ. Deci

    2

    02p c p p

    mdE dE dE d dE m d + = + = + =

    vv v ,

    sau

    p xddE m d m dt F dxdt

    = = = v

    v v v ,

    de unde

    pxdE

    Fdx

    = .

    Pentru un sistem unidimensional (fig. 2.1), la deplasri mici x de la poziia de echilibru ( ) 2 2pE x kx= i atunci

    212

    dF kx kxdx

    = =

    ,

    unde k este constanta de elasticitate.

    Fig. 2.1

  • 51

    S presupunem c sistemul se afl ntr-un mediu vscos, care opune rezisten micrii bilei i c fora de rezistena (de frecare) este dat de relaia F r= v , unde r este coeficientul de rezisten al mediului, iar v este viteza bilei. S admitem c bila se afl n stare de echilibru n poziia 0x = n punctul O (fig. 2.1). Dac vom deplasa bila n poziia B, deformnd resortul i o vom lsa liber, atunci ea va ncepe micarea spre poziia de echilibru sub aciunea forei de elasticitate a resortului F kx= , unde x este deplasarea bilei de la poziia de echilibru. n poziia B energia potenial a resortului deformat este ( ) 21 2pE x kx= , iar energia cinetic a bilei este nul. La apropierea bilei de poziia de echilibru, fora de elasticitate i energia potenial se micoreaz i n punctul 0x = devin nule. Energia potenial a resortului se transform n energia cinetic a bilei 2c1 2E m= v . Deoarece o parte din energia potenial transmis sistemului se disipeaz (se efectueaz un anumit lucru mpotriva forei de rezisten), n realitate

    ( )1 1c pE E x< . n punctul 1B viteza bilei este nul. Energia ei cinetic s-a

    transformat parial (s-a efectuat un anumit lucru mpotriva forei de rezisten) n energia potenial a resortului ( ) 22 2pE x kx= . Prin urmare, ( )2 1p cE x E< . Apoi, sub aciunea forei de elasticitate a resortului bila revine n poziia iniial de echilibru .a.m.d. Aadar, sub aciunea forelor de elasticitate i a celor de rezisten a mediului bila va efectua oscilaii libere. Datorit rezistenei mediului, amplitudinea oscilaiilor se micoreaz i dup un anumit timp oscilaiile vor nceta. Energia micrii oscilatorii se va transforma n ntregime n energie intern (termic) a sistemului. Astfel de oscilaii libere se numesc oscilaii amortizate.

    Ecuaia micrii bilei (legea a II-a a lui Newton) poate fi scris sub forma:

    mx kx r= v , sau

  • 52

    0r kx x xm m

    + + = , (2.1)

    unde 2

    2

    d xxdt

    = este acceleraia bilei. Ecuaia (2.1) reprezint ecuaia

    diferenial a oscilaiilor mecanice libere amortizate. Prin analogie cu pendulul orizontal reprezentat n figura 2.1,

    pentru pendulul de torsiune (fig. 2.1, a) putem scrie ecuaia micrii (legea fundamental a dinamicii micrii de rotaie) sub forma:

    dI kdt = ,

    sau

    0kI I

    + + = , (2.l, a)

    unde: , i sunt mrimi unghiulare cinematice, I este momentul de inerie, este coeficientul de rezisten al mediului, iar k este modulul de rsucire al firului, care determin momentul de rotaie necesar pentru obinerea unei deplasri unghiulare i se exprim n N m rad .

    2.3 Oscilaii electromagnetice

    S studiem un circuit electric alctuit din sursa de curent 1, condensatorul C, bobina de inductan L i rezisten R (fig. 2.2) Conectm condensatorul la sursa de curent (comutatorul SA n poziia 1). Armtura superioar se va ncrca cu sarcini pozitive, cea inferioar cu sarcini negative. Trecem comutatorul

    Fig. 2.1, a

    Fig. 2.2

  • 53

    SA n poziia 2. La acest moment toat energia transmis sistemului este concentrat n condensatorul C, care ncepe s se descarce. Prin bobina de inductan L va trece un curent electric. Energia cmpului electric al condensatorului ncepe s se transforme n energia cmpului magnetic al bobinei. La descrcarea condensatorului curentul pin bobin crete, inducnd n ea o tensiune electromotoare (t.e.m.) de autoinducie 1a. n conformitate cu regula lui Lenz n circuit apare un curent de autoinducie, al crui cmp magnetic se opune creterii cmpului magnetic creat de curentul primar. La momentul descrcrii complete a condensatorului, curentul primar n bobin atinge valoarea maxim, prin urmare, energia cmpului magnetic are valoare maxim, dup care ncepe s descreasc. Ca rezultat al variaiei (descreterii) cmpului magnetic apare un curent de autoinducie, care n conformitate cu regula lui Lenz, are acelai sens ca i curentul primar n descretere. Aceasta conduce la rencrcarea condensatorului, pe ale crui armturi se acumuleaz sarcini de semn contrar celor iniiale.

    La momentul dispariiei cmpului magnetic condensatorul este din nou ncrcat. Dup aceasta procesul se repet. Acest proces continu pn cnd toat energia oscilaiilor se va transforma n energie termic. Aadar ntr-un circuit RLC apar oscilaii ale sarcinilor electrice, curentului, tensiunii i energiei cmpului electric i a celui magnetic. Un astfel de circuit se numete circuit oscilant i reprezint un oscilator electric.

    n cazul considerat oscilaiile electrice au loc n absena aciunilor externe i de aceea oscilaiile sunt libere sau proprii. Deoarece o parte din energia transmis circuitului RLC se transform n energie termic (conform legii Joule-Lenz), aceste oscilaii sunt amortizate.

    Vom considera n calitate de sens pozitiv al curentului, sensul lui la ncrcarea condensatorului. n acest caz prin definiie avem

    /i dq dt= . n cele ce urmeaz vom considera c dimensiunile liniare l

    ale circuitului nu sunt prea mari ( l c , unde 83 10 m sc = este

  • 54

    viteza luminii n vid, iar este frecvena oscilaiilor din circuit), astfel nct la orice moment intensitatea curentului n toate poriunile circuitului este aceeai. Un asemenea curent se numete curent cvasistaionar. Pentru valorile instantanee ale acestui curent sunt valabile teoremele lui Kirchhoff. Conform teoremei a doua, suma algebric a cderilor de tensiune pe rezistenele circuitului este egal cu suma algebric a t.e.m. din circuit. n circuitul RLC considerat, cderea de tensiune are loc pe rezistena activ, RU iR= , i pe condesator, CU q C= . n circuitul analizat

    exist doar t.e.m. de autoinducie adiLdt

    = 1 i de aceea

    q diiR LC dt

    + = .

    mprind aceast ecuaie la L i nlocuind i cu q , iar di/dt cu q , obinem:

    1 0Rq q qL LC

    + + = . (2.2)

    Ecuaia (2.2) reprezint ecuaia diferenial a oscilaiilor libere amortizate ale sarcinii q n circuitul oscilant. Deoarece

    /U q C= , o ecuaie analog poate fi scris i pentru oscilaiile diferenei de potenial CU pe armturile condensatorului.

    2.4 Ecuaia oscilaiilor libere

    Comparnd ecuaiile (2.1) i (2.2.), observm c ele se deosebesc numai prin simboluri i prin sensul fizic al mrimilor corespunztoare. n ecuaia (2.2) rolul elongaiei x l ndeplinete q, al masei m inductana L, al coeficientului de rezisten r rezistena electric R, iar rolul coeficientului de elasticitate al resortului k mrimea 1/C. Aadar, ecuaiile (2.1) i (2.2) pot fi reduse la o singur ecuaie ce descrie oscilaiile libere att ale oscilatorului mecanic, ct i ale celui electric. Vom introduce urmtoarele notaii pentru oscilatorul mecanic:

  • 55

    20, , 2 ,k rS xm m

    = = =

    i pentru cel electric:

    201, , 2 RS q

    LC L = = = .

    n acest caz ecuaiile (2.1) i (2.2) se vor transcrie sub forma unei singure ecuaii astfel:

    202 0S S S + + = , (2.3) unde S reprezint mrimea fizic, care efectueaz oscilaii: deplasare, sarcin electric, tensiune, etc. Ecuaia (2.3) descrie micarea oscilatorului liber. Parametrul 0 se numete frecven ciclic proprie a oscilatorului, iar este coeficientul de amortizare. El caracterizeaz partea de energie a micrii oscilatorii transformate n energie termic. n cazul oscilatorului mecanic aceast transformare are loc datorit forelor de rezisten, iar n cel electric datorit rezistenei electrice a circuitului.

    Sistemele fizice, n care o parte din energia micrii ordonate se transform n energia micrii dezordonate (n energia termic) se numesc sisteme disipative, iar nsui procesul de transformare se numete disipaie (mprtiere) de energie.

    Toate sistemele fizice sunt disipative, dar sunt posibile cazuri, cnd coeficientul de amortizare este suficient de mic ( 0 ) i prin urmare disiparea energiei oscilaiilor poate fi neglijat.

    2.5. Oscilaiile libere neamortizate

    Oscilaiile libere neamortizate au loc atunci, cnd coeficientul de amortizare = 0. n acest caz ecuaia (2.3) ia forma

    20 0S S+ = . (2.4)

    Soluia acestei ecuaii difereniale (se poate verifica prin substituie) este funcia:

    ( )0sinmS S t = + , (2.5, a)

  • 56

    sau ( )0cosmS S t = + , (2.5, b)

    unde constantele mS , i se determin din condiiile iniiale. Oscilatorul care efectueaz oscilaii descrise de ecuaia diferenial de forma (2.4), se numete oscilator armonic, iar oscilaiile efectuate de el se numesc oscilaii armonice. Ecuaia oscilaiilor este dat de relaiile (2.5). Prin urmare, mrimea fizic care variaz n timp dup legea sinusului sau cosinusului efectueaz oscilaii armonice. n cazul oscilaiilor mecanice mrimile S i mS din relaiile (2.5) reprezint deplasarea instantanee (elongaia) x i deplasarea maxim mx , iar n cazul oscilaiilor electrice sarcina instantanee q i sarcina maxim qm. Valoarea maxim pozitiv

    ( , )m m mS x q a parametrului variabil S (x, q) se numete amplitu-dine a oscilaiilor. Expresia ( )0t + se numete faz a oscilaiilor, este faza iniial, iar este frecvena ciclic.

    Intervalul de timp T, n care oscilatorul efectueaz o oscilaie complet se numete perioad.

    n cazul oscilaiilor mecanice:

    0

    2 2 mTk

    = = , (2.6)

    iar n cazul oscilaiilor electrice:

    0

    2 2T LC

    = = . (2.7)

    Dup cum rezult din formulele (2.6) i (2.7) frecvena oscilaiilor mecanice (electrice) depinde numai de caracteristicile proprii ale oscilatorului: de mas (inductan) i de coeficientul de elasticitate (capacitate) i nu depinde de amplitudinea oscilaiilor. Unitatea de frecven este hertzul (Hz) (o oscilaie pe secund).

    Graficul oscilaiei armonice, adic graficul funciei (2.5) reprezint o sinusoid sau cosinusoid trasat n sistemul de coordonate indicat n figura 2.3.

  • 57

    Deoarece ( )0sin t + sau ( )0cos t + sunt funcii perio-dice,

    valorile elongaiilor mrimilor fizice ce caracterizeaz abaterea sistemului din starea de echilibru se vor repeta peste intervale de timp, egale cu perioada T. Derivnd funcia (2.5) n raport cu timpul obinem viteza sv :

    ( ) ( )0 0 0 0sin cos / 2s m mdS S t S tdt

    = = + = + +v . (2.8)

    Din relaia (2.8) se observ c viteza depinde de timp de asemenea dup legea armonic. Comparnd expresiile (2.5) i (2.8) observm c viteza este n avans de faz cu 2 fa de elongaia S. Expresia (2.8) n cazul oscilaiilor mecanice i, respectiv, electrice se scrie astfel:

    ( )0 0sinmdx x tdt

    = = +v ,

    ( )0 sinm odqi q tdt

    = = + .

    Energia total a oscilaiilor mecanice este egal cu suma dintre energia cinetic cE i cea potenial pE a oscilatorului mecanic:

    2 2

    2 20

    12 2 2c p m

    m kxE E E m x= + = + =v .

    Energia total W a oscilaiilor electrice este egal cu suma energiilor cmpurilor electric eW , i a celui magnetic mW ale oscilatorului electric (circuitului oscilant):

    22 2 1

    2 2 2m

    e mqq LiW W W

    C C= + = + = .

    Din aceste relaii rezult c energia total a oscilaiilor armonice este proporional cu ptratul amplitudinii oscilaiilor.

    Fig. 2.3

  • 58

    2.6. Pendulul fizic n calitate de exemplu a unui oscilator mecanic armonic vom

    studia pendulul fizic un solid rigid ce poate oscila n jurul unei axe orizontale fixe, care nu trece prin centrul de mas al corpului.

    n figura 2.4 este reprezentat schematic un pendul fizic. n figur O este axa de rotaie perpendicular pe planul desenului, C este centrul de mas al corpului, iar l este distana de la axa de rotaie O pn la centrul de mas C.

    Dac corpul este scos din starea de echilibru, abtndu-1 de la vertical, i lsat liber, atunci sub aciunea forei de greutate el ncepe s oscileze. S presupunem c fora de rezisten a mediului este mic i poate fi neglijat. Micarea de rotaie a pendulului n jurul axei O este descris de legea fundamental a dinamicii micrii de rotaie:

    M I= , (2.9) unde sinM mga mgl = = este momentul forei gm n raport cu axa O (semnul minus arat c aciunea momentului M tinde s micoreze unghiul de deviere ), I este momentul de inerie al

    pendulului n raport cu aceeai ax, iar 2

    2

    ddt = este

    acceleraia unghiular a pendulului. Dac unghiul este mic, atunci sin (exprimat n

    radiani) i n acest caz momentul de rotaie mglM = . Introducnd aceast relaie pentru M n (2.9), avem mgl I = i notnd 20 mgl I = , obinem

    20 0 + = . Soluia acestei ecuaii

    (vezi ecuaia (2.4)) este ( )0cosm t = + . (2.10)

    Fig. 2.4

  • 59

    Aadar, pendulul fizic deplasat cu un unghi mic i lsat liber efectueaz oscilaii armonice. Perioada oscilaiilor pendulului fizic este:

    0

    2 2 ITmgl

    = = . (2.11)

    Se numete pendul gravitaional sau matematic un sistem oscilatoriu alctuit dintr-un punct material de masa m suspendat de un fir inextensibil i imponderabil sau de o tij rigid imponderabil de lungime lm. Pendulul gravitaional reprezint un caz limit al pendulului fizic, a crui mas este concentrat n centrul lui de greutate, astfel nct ml l= . Momentul de inerie al unui astfel de pendul n raport cu axa de oscilaie este 2mI ml= . Perioada oscilaiilor pendulului gravitaional este:

    2 mlTg

    = . (2.11, a)

    Comparnd formulele (2.11) i (2.11, a) se observ c perioada oscilaiilor pendulului fizic este egal cu perioada oscilaiilor unui pendul matematic cu lungimea

    rIl

    ml= ,

    numit lungime redus a pendulului fizic: rl l> (vezi figura 2.4). Punctul O' este numit centru de oscilaie al pendulului fizic. Centrul de oscilaie i punctul de suspensie posed proprietatea de reciprocitate: dac pendulul va fi suspendat astfel nct axa de oscilaie sa treac prin punctul O', atunci punctul O va deveni un nou centru de oscilaie. n acest caz lungimea redus i perioada de oscilaie ale pendulului fizic rmn neschimbate.

    2.7 Oscilaii amortizate

    Orice sistem oscilatoriu real este un sistem disipativ i din aceast cauz coeficientul de amortizare din ecuaia (2.3) este diferit de zero. Soluia acestei ecuaii (cnd

  • 60

    ( )0 costmS S e t = + , (2.12) unde 0mS i sunt mrimi constante, determinate de condiiile iniiale, este frecvena ciclic a sistemului disipativ definit de expresia 220 = , care n cazul oscilaiilor mecanice i ale celor electrice se transcriu, respectiv, sub forma:

    2

    24k rm m

    = , i 2

    2

    14R

    LC L = .

    Din (2.12) rezult c amplitudinea oscilaiilor amortizate este o funcie dependet de timp

    ( ) 0 tm mS t S e = . (2.13) i, prin urmare, dup un timp oarecare ea va deveni practic egal cu zero. Aceasta nseamn, c i energia oscilaiilor va deveni egal cu zero. Aadar, ntr-un sistem disipativ oscilaiile sunt amortizate.

    Dependena elongaiei S de timp, exprimat prin relaia (2.12), este reprezentat grafic n figura 2.5. Se observ, c oscilaiile dintr-un sistem disipativ nu sunt strict periodice, deoarece ele niciodat nu se repet ntocmai (de exemplu, valoarea maxim Sm). Din aceast cauz parametrul nu poate fi considerat ca frecven ciclic dect n mod convenional. Intervalul de timp dintre dou valori consecutive ale elongaiei S caracterizate de aceeai faz este numit perioad convenional a oscilaiilor amortizate

    2 20

    2 2T

    = =

    . (2.14)

    Dac disiparea energiei oscilaiilor este considerabil ( 0 ), sistemul oscilatoriu scos din starea de echilibru revine la

    Fig. 2.5

  • 61

    aceast stare dup un interval de timp destul de lung. Astfel de procese sunt numite aperiodice.

    Raportul dintre valorile amplitudinilor oscilaiilor amortizate la momentele t i T t+ (unde T este perioada convenional) se numete decrement al amortizrii, iar logaritmul natural al acestuia decrement logaritmic al amortizrii .

    Folosind definiia decrementului logaritmic i formula (2.13) obinem:

    ( )( ) ( )

    0

    0

    ln lnt

    m mt T

    m m

    S t S e TS t T S e

    += = =

    +. (2.15)

    2.8 Oscilaii forate

    ntr-un sistem disipativ energia oscilaiilor se transform treptat n energia micrii haotice a atomilor i moleculelor i d