LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 77

CARACTERIZAREA FASCICULULUI

FOTONIC GAUSSIAN

5.1 Scopul lucrrii

Scopul acestei lucrri l constituie nsuirea metodelor i tehnicilor

de caracterizare a fasciculelor fotonice Gaussiene.

5.2 Introducere teoretic

Distribuia spaial a intensitii este unul din parametrii

fundamentali, care indic cum se va comporta fasciculul fotonic ntr-o

aplicaie specific. Limitele fasciculelor optice nu sunt definite clar i cel

puin teoretic, acestea se propag la infinit. n consecin, dimensiunile unui

fascicul laser nu pot fi definite la fel de uor, precum se definesc

dimensiunile unui solid. Definiia lrgimii fasciculului, uzual folosit, este

lrgimea la care intensitatea acestuia scade la 1/e2 din valoarea de vrf

(adic 13,5%) i se msoar ntr-un plan ortogonal pe axa optic a

fasciculului. Aceasta este obinut din propagarea unui fascicul Gaussian i

este aplicabil funcionrii laserului n modul fundamental TEM00, vezi

Fig. 5-1.

LUCRAREA NR.5 78 _____________________________________________________________________

Fig. 5-1. a) distribuia incidanei ntr-un fascicul fotonic Gaussian; b) fascicul Gaussian

ideal; c) profilul Gaussian al modului TEM00.

Fig. 5-2. Moduri ale fasciculului laser TEM.

a) b)

c)

w

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 79

Fasciculul Gaussian este descris n coordonate cilindrice, cu axa z

de-a lungul axei fasciculului i cu raza cilindric 22 yx , care este

transversal pe direcia de propagare a fasciculului.

Profilul intensitii I (,z) este dat de relaia urmtoare:

zwexp

zw

wIz,I

2

22

00

2 (5.1)

Raza fasciculului, w (z), este dat de relaia urmtoare:

2

00 1

z

zw)z(w (5.2)

Raza minim a fasciculului, (w0 n talie) i adncimea focarului z0

se supun ecuaiei

0

0

zw

(5.3)

Distana sau lungimea Rayleigh pentru un fascicul Gaussian, este

distana de la talia fasciculului n direcia de propagare, unde aria seciunii

transversale a fasciculului se dubleaz, adic distana la care raza

fasciculului crete de radical din 2. Deci, un fascicul fotonic poate fi

meninut colimat pe o distan maxim, care uzual este distana Rayleigh.

Aceasta depinde de diametrul minim al fasciculului i de lungimea de und

i pentru un fascicul la limita de difracie, lungimea Rayleigh este dat de

relaia urmtoare:

(5.4)

n Fig. 5-3 se d graficul evoluiei razei unui fascicul fotonic de

form Gaussian. De exemplu, pentru un laser cu HeNe (=632,8nm) cu

w0 = 6mm, rezult ZR =180m. n practic, este posibil s apar oarecare

LUCRAREA NR.5 80 _____________________________________________________________________

diferene, datorit presupunerii c distribuia axial a intensitii este perfect

Gaussian.

Fig. 5-3. Evoluia razei fasciculului pentru un fascicul Gaussian.

Cele dou linii verticale marcheaz distana Rayleigh. Liniile

punctate arat comportarea asimptotic n cmp ndeprtat.

Raza de curbur a frontului de und, R (z), este dat de ecuaia

(5.5).

2

01z

zzzR (5.5)

Divergena fasciculului laser msoar ct de repede se lrgete

fasciculul, n cmp ndeprtat. O divergen redus a fasciculului poate fi

important pentru aplicaii precum vizarea sau comunicaiile optice prin

atmosfer. Fasciculele cu divergen foarte mic, adic cu o raz a

fasciculului constant pe o distan de propagare semnificativ, se numesc

fascicule colimate. Literatura ofer diferite definiii pentru divergena

fasciculului laser. n acord cu cea mai comun definiie, divergena

fasciculului este derivata razei fasciculului n raport cu poziia axial, n

cmp ndeprtat, (la distane mult mai mari dect distana Rayleigh).

Aceast definiie vizeaz o jumtate de unghi al divergenei i mai

departe depinde de definiia razei fasciculului. Pentru fasciculele Gaussiene,

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 81

se uzeaz de definiia razei fasciculului, bazat pe punctele corespunztoare

intensitii, 1/e2 din cea maxim. Uneori, n locul referirii la scderea 1/e2

din intensitatea maxim, aa cum se procedeaz la fasciculele Gaussiene, se

poate folosi unghiul de divergen corespunztor lrgimii totale la jumtate

din maximum [full width at half maximum (FWHM)]. Aceast definiie este

comun datelor de catalog pentru diodele laser. Pentru un fascicul laser

Gaussian la limita de difracie, divergena fasciculului n cmp ndeprtat,

pentru valori ale lui z mult mai mari ca zR , corespunztoare punctelor 1/e2

din maximum (jumtatea unghiului) este

= /( w0) (5.6)

unde este lungimea de und (n mediu) i wo - raza fasciculului laser n

talie.

Relaia de mai sus arat c la raza fasciculului n talie, mai mic i

la lungimi de und mai mari, divergena fasciculului Gaussian n cmp

ndeprtat este mai mare. Proiectul unui sistem optic cu fascicul fotonic

pentru o instalaie cu laser, este strns dependent de calitatea fasciculului

laser. Calitatea fasciculului este dat de parametrul M2, care poate lua

valoarea 1, pentru fascicule laser TEM00 la limita de difracie i se ntinde

pn la valori de ordinul ctorva sute, pentru un fascicul de slab calitate,

distorsionat. Standardele actuale sunt bazate pe calculul lui M2 dintr-un set

de msurtori privind diametrul fasciculului. Parametrul M2 al calitii

fasciculului este raportul ntre produsul diametru-divergen, al fasciculului

multimod i produsul diametru-divergen, al unui fascicul ideal, la limita

de difracie. De asemenea, M2 poate fi dat de ptratul raportului ntre

diametrul fasciculului multimod i diametrul fasciculului la limita de

difracie. Cnd forma fasciculului fotonic este mult ndeprtat de cea

LUCRAREA NR.5 82 _____________________________________________________________________

Gaussian, se introduce factorul de forma, M 2 i n aceast situaie unghiul

de divergen pe jumtate este dat de relaia

(5.7)

5.3 Desfurarea lucrrii

5.3.1 Determinarea diametrului fasciculului fotonic Gaussian

Echipament necesar: laser HeNe, (sau dioda laser), lam metalic,

dispozitiv micrometric cu deplasare X, Y, Z, powermetru optic.

Se monteaz lama metalic pe dispozitivul micrometric de

deplasare, se plaseaz direct n faa laserului i se orienteaz astfel nct

lama s poat fi translatat transversal pe fasciculul laser, ca n Fig. 5-4. Se

expandeaz fasciculul laser folosind o lentil divergent i se observ

fasciculul pe ecran. Se urmrete ecranul n timp ce lama metalic se

translateaz nainte i napoi, transversal pe fascicul.

Fig. 5-4. Dispunerea aparatelor pe masa experimental.

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 83

Se ndeprteaz lentila i se plaseaz capul de msur al

powermetrului optic, S110, n fascicul; este necesar ca seciunea

transversal a fasciculului laser s fie ncadrat complet n suprafaa activ a

capului powermetrului i puterea laser s fi fost stabilizat n prealabil. Se

msoar puterea fasciculului n funcie de poziia lamei, pentru cel puin 15

poziii i valorile puterii msurate se nscriu n Tabelul 5-1. Cu datele

msurate se ntocmete graficul de evoluie a puterii laser n funcie de

poziia lamei.

Tabelul 5-1

Pozitia lamei [mm]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

P laser [mW]

dP/dx

Se traseaz apoi, graficul derivatei puterii n funcie de datele de

poziie, [dP/dx]. Se msoar lrgimea w a fasciculului, care este jumtate

din lrgimea fasciculului msurat corespunztor punctelor 1/e2 din valoarea

maxim a intensitii. Se nregistreaz poziiile lamei metalice, cnd puterea

transmis este egal cu 20% i respectiv 80% din puterea total a

fasciculului. S se deduc expresia care leag lrgimea fasciculului w cu

msurtorile de putere de 20% i 80%. Comparai valoarea w obinut pe

aceast cale cu valoarea dat n manualul de funcionare a laserului.

5.3.2 Metod rapid pentru msurarea lrgimii fasciculului Gaussian

Echipament: laser HeNe, (sau dioda laser), chopper optic, modul

fotodiod, osciloscop.

Chopperul optic este un disc rotitor, care alternativ, blocheaz i

deblocheaz propagarea unui fascicul de lumin. Se plaseaz discul

LUCRAREA NR.5 84 _____________________________________________________________________

chopperului astfel nct setul exterior de dini s intercepteze fasciculul

fotonic. Se aliniaz sistemul, astfel ca fasciculul fotonic s cad pe suprafaa

activ a fotodetectorului (Fig. 5-5). Se conecteaz ieirea modulului

fotodiod la una din intrrile osciloscopului. Se seteaz osciloscopul, astfel

nct sincronizarea s se realizeze pe panta cresctoare a semnalului. Se

observ c semnalul de la ieirea fotodetectorului nu este de form perfect

dreptunghiular. Duratele de cretere i respectiv de descretere ale

impulsurilor sunt date de durata finit de timp, pn cnd lama obtureaz

complet i respectiv fantele discului permit propagarea integral a

fasciculului fotonic.

Fig. 5-5. Schema optic pentru msurarea lrgimii fasciculului Gaussian.

Folosind comenzile calibrate ale osciloscopului, se msoar timpul

necesar creterii semnalului la ieirea fotodetectorului, ntre 20% i 80%.

Distana parcurs de lama chopperului n acest timp, este egal cu produsul

ntre viteza lamei i timpul msurat ntre 20% i 80%. Este necesar s se

10 cm 250 cm 340 cm

SURSA +50,5V

CHOPPER OPTIC

LASER ROSU

MODUL FOTODIODA

ROSU

f=250 mm

+ + SURSA +601V CH1 CH2

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 85

verifice corectitudinea determinrii vitezei lamei. Se calculeaz lrgimea w

a fasciculului ntre nivelele 20% si 80% aa cum s-a procedat la

punctul 5.3.1. Aceast msurtoare se execut n urmtoarele dou situaii:

1. cu lama traversnd orizontal fasciculul laser;

2. - cu lama traversnd vertical fasciculul laser i se compar

rezultatele.

5.3.3 Msurarea profilului fasciculului Gaussian focalizat

Echipament: laser cu HeNe, chopper optic, modul fotodetector cu

suprafa activ mare, osciloscop, lentile.

n Fig. 5-6 se d dispunerea componentelor pe masa experimental.

Fig. 5-6. Dispunerea componentelor pe masa experimental.

1. Se monteaz fotodetectorul DET427 pe una din plcile suport, ca

n Fig. 5-6. Pe o alt plac suport se fixeaz laserul, la distana de 60+/-0,5 cm

fa de fotodetector, astfel nct aria suprafeei transversale a fasciculului

laser s fie cuprins, n totalitate, n suprafaa activ a fotodiodei.

LUCRAREA NR.5 86 _____________________________________________________________________

2. Se plaseaz lentila LS27B (f = 250mm), la 10 cm de capul laser;

n aceast situaie diametrul fasciculului laser pe suprafaa activ a

fotodiodei trebuie s fie de 2,5...3mm.

3. Se plaseaz discul chopperului optic, transversal pe fasciculul

laser, la distana de 250mm de lentil. Se verific focarul prin deplasarea

axial a discului chopperului, nainte i napoi, pe direcia de propagare a

fasciculului, urmrindu-se semnalul pe osciloscop, i se poziioneaz discul

chopperului n focar.

4. Se msoar lrgimea w a fasciculului, folosind metoda

chopperului optic, (exersata la punctul 5.3.2), n zece poziii, inclusiv n

focar, conform Tabelului 5-2.

Tabelul 5-2 v=10.5m/s

Z[mm] 250 270 290 310 330 350 370 390 410 430 t20%-80% w (mm) w(Z)

Cu datele obinute prin msurare i prin calcul se traseaz graficul

w(Z) i se compar cu ecuaia (2). S se determine distana Rayleigh, ZR , din

grafic i s se calculeze w0, folosind ecuaia (2).

5.3.4 Calitatea fasciculului i determinarea parametrului M2

Schema simplificat a montajului experimental folosit pentru

msurarea parametrului M2, este dat n Fig. 5-7. Pentru determinarea

acestuia, se procedeaz astfel:

a) Se localizeaz i se msoar focarul fasciculului parcurgnd

paii urmtori:

Se deplaseaz discul chopperului optic de-a lungul axei i se

afl cea mai mic dimensiune a spotului.

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 87

Se afl poziiile de ambele pri ale focarului determinat,

unde aria spotului este dubl fa de aria estimat n talie.

Se localizeaz poziia focarului real, care este dispus la exact

jumtate din distana dintre cele dou puncte.

Se deplaseaz discul chopperului optic n poziia real a

focarului. Se noteaz diametrul n focar i se determin Dm i z1, (Fig. 5-7).

b) Se afl distana Rayleigh, ZR. Aceasta se obine prin

determinarea poziiei, unde raza fasciculului crete de 1,414 ori n raport cu

raza spotului focalizat. Se deplaseaz discul chopperului optic spre lentil,

pn cnd se afl aceast dimensiune a spotului. Se noteaz noua poziie, z2.

zR este dat de diferena 21 zzzR .

c) Se calculeaz diametrul fasciculului Gaussian folosind relaia

urmtoare.

Rz

d 20 (5.8)

d) Se calculeaz M2 folosind relaia de mai jos.

2

0

2

d

DM m (5.9)

e) Dac divergena fasciculului a fost msurat anterior, poate fi

calculat diametrul spotului la ieire. Cum este lungimea de und n m i

este unghiul ntreg de divergena n miliradiani, diametrul la ieire este dat

de relaia urmtoare:

4

2MDlaser (5.10)

LUCRAREA NR.5 88 _____________________________________________________________________

Fig. 5-7. Schema montajului de msurare a calitii fasciculului.

5.3.5 Expandarea fasciculului laser i msurarea divergenei

Echipament: dioda laser ( = 650nm, P

LUCRAREA NR.5 __________________________________________________________ 89

Pentru un fascicul Gaussian, cu o lungime de und dat, produsul

d0 este constant. Prin urmare, pentru un fascicul cu d0 foarte mic, unghiul

de divergen va fi mare, n timp ce pentru un fascicul foarte bine colimat

(cu mic), d0 va fi mare. Variaia diametrului fasciculului n vecintatea

taliei este dat de

20

222 dzd (5.12)

unde d este diametrul la distanele z de talie, de-a lungul axei fasciculului.

Unele aplicaii necesit fascicul de divergen mic. Pentru a

reduce , trebuie expandat talia fasciculului laser, folosind un expandor

optic.

Un expandor de fascicul const din dou lentile; L1 (f1=45mm ) i

L2 (f2= 250 mm). Fasciculul laser de diametru 2W1 intr n lentila ocular i

iese recolimat din lentila obiectiv, cu diametrul 2W2.

Fig. 5-8. Schema optic a montajului experimental.

Se determin divergena iniial a fasciculului laser, folosind

metoda exersat n lucrarea nr. 2- Generatoare de semnale fotonice, punctul

2.2.2. Se efectueaz determinarea divergenei iniiale, la 4 distane fa de

apertura laserului. Dup finalizarea analizei datelor obinute, se compar

Diod laser L1

L2

20 cm

f1 f2

2W0 2W1

LUCRAREA NR.5 90 _____________________________________________________________________

rezultatele cu specificaiile fabricantului. Pentru diodele laser folosite n

Laboratorul de Optoelectronic, se poate considera c talia fasciculului este

localizat la apertura de ieire a laserului. De notat c

40 d (5.13)

Din Fig. 5-8 rezult

2

1

1

2

1

0

1

2

2

2

f

f

w

w

d

d (5.14)

Prin urmare, dup parcurgerea expandorului, divergena este egal

cu divergena original, divizat cu puterea telescopului 12 ff .

Caracteristicile laserului folosit sunt: puterea minim de ieire

4,5 mW; lungimea de und 650 nm; diametrul fasciculului la 2

1e 0,8 mm;

divergena fasciculului 1,5 mrad. n Tabelul 5-3 se nscriu datele obinute

pentru fasciculul original i pentru fasciculul expandat.

Tabelul 5-3

Fasciculul original Fasciculul expandat

z d0 z2 d2 z d0 z

2 d2

Se traseaz graficele d2 n funcie de z2 pentru fasciculele original

i respectiv expandat i se trag concluzii.

Cu cteva cuvinte dai o descriere concis a scopului lucrrii. (ce s-a

urmrit i de ce?);

Descriei n cteva cuvinte experimentele (ce s-a urmrit?)

Comentai metodele i tehnicile folosite; s-au ntmpinat dificulti

sau surprize? (care sunt cauzele)?;

Prezentai rezultatele proprii, descriei sursele de erori i artai

efectele lor asupra rezultatelor.