LUCRAREA NR

LUCRAREA NR.1

BAZE DE NUMERAIE

1. Scopul lucrrii

Lucrarea are ca scop familiarizarea studenilor cu noiunea de baz de numeraie, sistemele de numeraie, precum i comparaia i conversia numerelor dintr-o baz de numeraie n alta.

2. Consideraii teoretice

Informatica este tiina care se ocup cu prelucrarea informaiei. Prelucrarea informaiei s-a fcut dintotdeauna, cea voluntar a nceput odat cu inventarea primelor semne cuneiforme. Pentru a prelucra informaia omul folosete calculatorul. Prima main de calcul a fost construit de ctre Blaise Pascal n anul 1642, pe baza principiilor mecanicii cu roi dinate. Aceasta efectua adunri i scderi. Cutnd s simplifice algoritmii calculelor a fost adoptat sistemul binar de numeraie care este folosit i azi n reprezentarea informaiei la calculatoarele moderne. Orice sistem de numeraie poziional are asociat o baz de numeraie definit prin:- un numr ntreg de simboluri (cifre, grup de cifre, litere, combinaie de cifre i litere, semne, etc.) folosite pentru reprezentarea numerelor n sistemul de numeraie respectiv, i care d i denumirea acestuia precum i a bazei de numeraie asociate lui;- regula de reprezentare a numerelor n acest sistem, unic pentru toate bazele de numeraie existente.Baza unui sistem de numeraie poziional se definete ca fiind numrul unitilor de acelai ordin de mrime care formeaz o unitate de ordin imediat superior. Altfel spus, baza unui sistem de numeraie reprezint numrul de semne distincte necesare scrierii unui numr. Teoretic, exist o mulime de baze de numeraie, dar numai cteva s-au impus i sunt folosite curent n viaa de zi cu zi (baza de numeraie zecimal i sexazecimal) sau n unele domenii specifice (baza de numeraie binar, octal, hexazecimal).

Notaii folosite

ntruct majoritatea bazelor de numeraie folosesc ca simboluri cifrele arabe i literele alfabetului latin este necesar o notaie care s indice baza folosit pentru reprezentarea unui numr. De obicei aceasta se noteaz ca un subindice ntre paranteze rotunde, de ex. 354(7) (354 n baza 7), iar pentru bazele 2, 8 i 16 se pot utiliza alternativ literele b (de la binar), o (de la octal) respectiv h (de la hexazecimal). Exist i alte convenii de notare a bazei de numeraie folosit. De exemplu, la numrul 55 scris n sistemul hexazecimal se adaug fie un prefix 0x (rezultnd notaia 0x55), fie un sufix h (rezultnd notaia 55h). Valorile numerice pentru care nu se specific baza de numeraie se consider de regul c sunt scrise n baza de numeraie zecimal. Orice numr ntreg, superior sau egal cu 2 poate fi o baz de numeraie. Dac b este o baz de numeraie, sistemul de numeraie are n simboluri de la 0 la n-1. Pentru sisteme de numeraie cu baza mai mare ca 10 se folosesc i alte semne n afara cifrelor arabe, de exemplu litere (n sistemul de numeraie hexazecimal).2.1. Sistemul de numeraie binar

Folosete pentru reprezentare dou simboluri : 0 i 1. Acestor dou simboluri le sunt asociate dou notaii : NU i DA.Orice informaie orict de complex poate fi reprezentat prin cele dou cifre binare 0 sau 1. Informaia elementar prelucrat de calculator se numete BIT (BINARY DIGIT). BIT-ul reprezint atomul informaiei, este unitatea de msur a informaiei. El nu are submultipli ci doar multipli :8 bii = 1 octet = 1 byte

Reprezentarea informaiei se va face codificat folosind octei pentru exprimarea ei. Cu 8 bii (8 cifre binare) care formeaz octetul se poate construi un cod care permite 28 = 256 de combinaii diferite. Acestea sunt suficiente pentru a putea reprezenta literele mari, literele mici, cifrele, semnele speciale, comenzile, semnalele i rspunsurile.Multiplii Byte-ului sunt :

1 Kbyte = 1 Koctet = 210 octei = 1024 octei

1 Mbyte = 1 Moctet = 210 Koctei = 220 octei

1Gbyte = 1 Goctet = 210 Moctei = 220 Koctei = 230 octei

Sistemul de numeraie utilizat de circuitele electronice este sistemul de numeraie binar. Acest sistem de numeraie are o algebr asociat lui prin care se execut operaiile aritmetice asupra celor dou simboluri ale sistemului de numeraie. Simbolurile unui sistem de numeraie poziional reprezint poziia pe care o ocup simbolul respectiv n irul simbolurilor. n sistemul de numeraie zecimal, pentru a defini un numr se construiesc grupe de cte 10 elemente:10 uniti = 1 zece10 zeci = 1 sut10 sute = 1 mieNumrul de simboluri utilizat ntr-un sistem de numeraie se numete baza sistemului de numeraie: N(10) , N(20). Cel mai mare simbol al unui sistem de numeraie este dat de numrul bazei minus 1.103 102 101 1001999 = l*103 + 9*102 +9*101+ 9*100

(8) = a*81+b*80

(2) = a*21+b*2Un sistem de numeraie Q este un sistem de de reprezentare a numerelor care are urmtoarele caracteristici:- utilizeaz un alfabet cu q simboluri diferite ntre ele, numite cifre, care formeaz un ir de numere consecutive;

- prima cifr din ir este 0;

- cifra cu valoarea cea mai mare este cu o unitate mai mic dect baza sistemului q-1;

- n funcie de poziia lor n numr, cifrele se nmulesc cu puteri cresctoare ale bazei q, obinndu-se dezvoltarea numrului dup puterile bazei: N(q) = an*qn + an-1 *qn-1 +...+ a2*q2 + a1*q1 +a0*q0n sistemul binar, avem 2 simboluri, cel mai mare este 2-1=1N(2) = an*2n+...+a1*21 + a0*20 n sistemul octal avem 8 simboluri, 0... 7

N(7) = an*8n +...+ a0*80 n sistemul hexazecimal avem 16 simboluri, 0 ...9, A,B,C,E,F2.2. Compararea numerelor scrise n baze de numeraie diferitePentru a compara dou numere scrise n baze diferite p i q, va trebui s reprezentm cele dou numere n aceeai baz: fie p, fie q. Pentru aceasta se va face conversia unui numr dintr-o baz n alta.a) Conversia dintr-o baz q n baza 10Pentru a converti un numr N reprezentat n baza q ntr-un numr reprezentat n baza 10 se nmulete fiecare cifr a numrului cu puterea corespunztoare a lui q.1011(2) = l*23 + 0*22+ 1*21 + 1*20 = 8+0+2+1 = 11(10) 145(8) = l*82 + 4*81 + 5*80 = 64+32+5 = 101(10)b) Conversia din baza 10 ntr-o alt baz qSe realizeaz mprind numrul reprezentat n baza 10 la baza q. Din mprire se obine un ct i un rest. Ctul se mparte n continuare la q, se obine un nou ct i rest. Operaia se repet pn cnd se obine un ct mai mic dect baza q. Reprezentarea numrului se va face lund resturile obinute n sens invers obinerii lor: de la ultimul la primul.75(10)/2 = 37/2= 18/2 = 9/2 = 4/2 = 2/2 = 1 < 2 stop 74 36 18 8 4 2 1 1 0 1 0 0 1

75(10) = 1001011(2)c) Conversia unui numr din baza 2 n baza 16 i inversPentru a converti un numr binar ntr-un numr hexazecimal se mpart cifrele numrului binar n grupe de cte patru, de la dreapta la stnga i fiecare grup se convertete separat ntr-o cifr hexazecimal. 0100 1011 (2) = 4B(16) 4 11Pentru a converti un numr hexazecimal ntr-un numr binar se convertete fiecare cifr hexazecimal a numrului ntr-un grup de patru cifre binare.3. Mersul lucrriiDup testarea elementelor teoretice mai sus expuse, se vor face urmtoarele exerciii :

a) s se converteasc n baza 10 urmtoarele numere : 1101(2); 156(8); 1111(2); 146(6); 186(4)

b) s se converteasc din baza 10 n baza 2 urmtoarele numere : 68; 46; 24; 88.

c) s se converteasc n numere hexazecimale urmtoarele numere : 1100, 0110, 11114. Coninutul referatelor

Referatele vor conine exerciiile de la punctul 3 al lucrrii._1190990127.unknown

_1190990211.unknown