1

FACULTATEA DE FILOSOFIE ŞI JURNALISM Anul universitar 2007 – 2008 SINTEZĂ DE CURS

LOGICA 1

anul I – semestrul I

Titular de curs: Conf. univ. dr. AUREL M. CAZACU Obiective

1. IniŃiere în logica contemporană şi recuperarea într-o viziune modernă a logicii

tradiŃionale, clasice; 2. Formarea competenŃelor tehnice de analiză logică; 3. Accesibilizarea metodelor şi instrumentelor de raŃionalizare formalistă a

limbajului; 4. Conştientizarea şi asimilarea de către studenŃi a dimensiunii raŃionale şi

discursive a logicii; 5. Exersarea şi potenŃarea abilităŃilor intelectuale de care avem nevoie în practica

argumentativă. Tematică

1. Introducere în logică 1.1. Momente fundamentale în dezvoltarea logicii. 1.2. ConcepŃii despre logică şi concepŃia curentă despre logică. 1.3. Logica formală şi filosofia logicii. 1.4. Logica formală şi teoria ştiinŃei. 1.5. Logica deductivă şi logica inductivă. 1.6. Limbaj şi metalimbaj, logică şi metalogică. 1.7. Logica standard a epocii contemporane. Noile logici (logici extinse, logici

alternative, alte modalităŃi de prezentare a logicii). 1.8. Utilizările logicii. 2. Logica propoziŃiilor 2.1. Sintaxa logicii propoziŃiilor: alfabet, reguli de formare, expresie bine

formată. 2.2. NegaŃia, conjuncŃia, disjuncŃia inclusivă (alternativitatea), implicaŃia

(condiŃionalul), echivalenŃa (bicondiŃionalul), alte tipuri de propoziŃii compuse.

2.3. RelaŃii logice şi verificarea relaŃiilor logice între propoziŃii compuse. 2.4. Semantica logicii propoziŃiilor. Reguli de interpretare adevăr şi fals,

model, contramodel, validitate, contradicŃie, realizabilitate, consecinŃă semantică.

2.5. Scheme elementare de deducŃie în logica propoziŃiilor. 2.6. Erori formale specifice inferenŃelor deductive. 2.7. Metode de decizie în logica propoziŃiilor: metode semantice (metoda

matricială, metoda raŃionamentelor prescurtate, metoda lui Quine ş.a.),

2

metode algebrice (metoda formelor normale ş.a.), metode sintactice-deductive (metoda deducŃiei naturale, metoda axiomatică ş.a.).

3. Logica propoziŃiilor simple de predicaŃie. Silogistica 3.1. PropoziŃii simple de predicaŃie (propoziŃii categorice): formă, clasificare,

reprezentare grafică (diagramele Euler şi Venn), distribuirea termenilor. 3.2. Reducerea la forma standard a propoziŃiilor din limbajul natural. 3.3. RelaŃii logice între propoziŃii de predicaŃie: pătratul logic, legi logice. 3.4. InferenŃe imediate: conversiunea, obversiunea, contrapoziŃia, inversiunea.

Tipologia inferenŃelor imediate (tabelul lui J.N. Keynes). Verificarea validităŃii inferenŃelor imediate.

3.5. Silogismul categoric: axioma silogismului, figurile şi modurile silogismului, reguli generale şi speciale ale silogismului.

3.6. Metode de verificare a validităŃii silogismelor: distribuirea termenilor, reducerea directă, reducerea indirectă, diagramele Euler şi Venn, regulile silogismului ş.a.

3.7. Forme eliptice şi compuse ale silogismului: entimema, polisilogismul (progresiv şi regresiv), soritul (progresiv şi regresiv), epicherema.

3.8. Silogismul în interpretare propoziŃională şi deductiv-naturală. 3.9. Silogismele ipotetice şi disjunctive. Silogistica cu propoziŃii singulare. 4. RaŃionamente nedeductive 4.1. InducŃia completă (totalizantă), incompletă (amplificatoare), prin simpla

enumerare, prin eliminare, inferenŃa de la singular la singular (educŃia sau transducŃia). InducŃia ştiinŃifică.

4.2. InducŃia, deducŃia, reducŃia. RaŃionamentul deductiv deghizat. 4.3. InducŃia cauzală: condiŃii şi cauze. 4.4. Metodele de cercetare inductivă (metoda concordanŃei, a diferenŃelor,

combinată a concordanŃei şi a diferenŃei, a variaŃiilor concomitente, a reziduurilor).

4.5. Erori neformale, specifice inferenŃelor inductive (generalizarea pripită, post hoc ergo propter hoc, confundarea cauzei cu condiŃiile, confundarea efectului cu cauza, efectele comune, efectele reciproce).

4.6. RaŃionamentul prin analogie. Analogia ştiinŃifică şi analogia pripită. Tipuri de raŃionamente prin analogie. Analogie şi modelare. Analogie, explicaŃie, decizie.

Problematică

Cap. I

INTRODUCERE ÎN LOGICĂ

Momente fundamentale în dezvoltarea logicii Istoria logicii poate fi împărŃită cu aproximaŃie în trei perioade: logica tradiŃională

(clasică), logica epocii moderne, logica contemporană. Abia cu scrierile lui Aristotel putem vorbi de o întemeiere a primei teorii logice.

În perioada post-aristotelică, logica s-a dezvoltat atât în direcŃia trasată de ”Organon”, cât şi pe cale diferită, datorită gânditorilor din şcoala megarică.

Renaşterea şi epoca modernă abandonează problematica şi metodele logicii clasice, oferind o nouă paradigmă. Ea este creată de Antoine Arnauld şi Pierre Nicole, cunoscuŃi logicieni de la Port-Royal.

3

Modul dominant de abordare a logicii cunoaşte o serie de influenŃe gnoseologice şi în special psihologice. Cei doi autori francezi propun o construcŃie tetradică a logicii: noŃiunea, judecata, raŃionamentul, metodologia. Dar concepŃia care va deveni clasică în perioada modernă şi resimŃită chiar până în deceniul 6 al secolului al XX-lea este cea a triadei: noŃiune, judecată, raŃionament.

Pe de altă parte, intenŃia lui René Descartes de a elabora o ”mathesis universalis”, prin stimularea investigaŃiilor logice în direcŃia matematicii, a luat formă concretă în scrierile lui Gottfried Wilhelm Leibniz. Fără ecou la vremea lor, aceste idei anticipau noua paradigmă a logicii contemporane.

ReconstrucŃia logicii ca ştiinŃă complet formalizată şi matematizată, a fost reluată cu rezultate spectaculoase la jumătatea secolului al XIX-lea. La aceasta a contribuit şi redescoperirea scrierilor de logică ale megaro-stoicilor.

Noua paradigmă a logicii se impune definitiv după apariŃia lucrării ”Scriere conceptuală” (1879) a germanului Gottlob Frege.

”Principia Mathematica”, a englezilor Bertrand Russell şi Alfred North Whitehead, va reprezenta primul tratat de logică matematică în sensul actual al termenului. După constituirea logicii fregeano-russelliană, devenită logică standard, în secolul al XX-lea au înflorit moduri de calcul din ce în ce mai sofisticate. ConcepŃii despre logică şi concepŃia curentă despre logică

ConcepŃia psihologistă se conturează începând cu ”Logica de la Port Royal” (1662), devenind dominantă până către mijlocul secolului al XIX-lea; concepŃia ontologică şi lingvistică este specifică ”Organon”-ului aristotelic şi tradiŃiei sale până spre sfârşitul Evului Mediu; concepŃia ontologică, dar cu precădere cea lingvistică domină peisajul atât de variat al logicii contemporane.

Conceptele fundamentale ale logicii contemporane sunt: inferenŃa şi forma logică.

Logica formală şi filosofia logicii Din perspectiva cercetărilor contemporane, dacă formele propoziŃionale constituie

pentru ”Logică” (în sensul de investigare sistematică a tuturor raŃionamentelor formal valide) doar o îndeletnicire preliminară şi chiar auxiliară, aceleaşi forme propoziŃionale ocupă un loc central, însă din perspectiva ”Filosofiei logicii”, disciplină care analizează conceptele fundamentale cu care se operează în logică. Logica formală şi teoria ştiinŃei

Metodologia, cel de-al patrulea capitol cu care se încheie ”Logica de la Port Royal”, a avut un succes atât de mare încât cercetările ulterioare de logică aplicate ştiinŃelor sociale şi factuale, în care logica este asociată şi cu metodologia, cu descoperirea adevărului, au condus la crearea unui nou domeniu de studiu numit ”Teoria ştiinŃei”.

Logica deductivă şi logica inductivă

Prin intermediul raŃionamentelor formale logica este asociată cu justificarea adevărului.

Însă nu orice inferenŃă (raŃionament) este formal valid, ci doar cele deductive, utilizate de multe ori exhaustiv în scrierile de logică contemporane.

Dacă vom înŃelege logica doar ca teorie a inferenŃelor formal valide sau, într-un sens mai larg, ca teorie în care sunt incluse şi raŃionamentele inductive, este o problemă de opŃiune definiŃională.

4

Limbaj şi metalimbaj, logică şi metalogică Logicienii au introdus şi analizat diferitele nivele de limbaj: între limbajul auxiliar

(limbaj-obiect) şi metalimbaj (limbaj de expunere), între logică şi metalogică. ConstrucŃiile logice la Carnap (sintaxa) şi Gödel (aritmetizarea) sunt rezultatul

primei distincŃii. A doua distincŃie permite să construim un sistem logic, dar să-i şi controlăm în mod acceptabil următoarele proprietăŃi: consistenŃa, completitudinea, decidabilitatea şi independenŃa axiomelor.

Logica standard a epocii contemporane. Noile logici

Scrierile logice ale germanului Gottlob Frege şi ”Principia Mathematica” a englezilor Bertrand Russell şi Alfred North Whitehead au devenit în scurt timp ceea ce unii istorici numesc ”logică standard”. De regulă, logica propoziŃiilor, logica predicatelor (în care este inclusă şi teoria raŃionamentului silogistic), logica claselor şi cea a relaŃiilor formează nucleul logicii standard.

În secolul al XX-lea s-au dezvoltat şi alte moduri de calcul logic: logici extinse (modale, deontice, temporale, epistemice, doxastice, erotetice, ilocutorie ş.a.), logici alternative (plurivalente, intuiŃioniste, non-monotone ş.a.), alte tipuri, modalităŃi şi perspective de a construi logica (calculul natural, dialogica, constructivismul logic, logica para-consistentă, combinatorie, lineară, dinamică ş.a.).

Utilizările logicii

În general, orice variantă a logicii are în vedere nu obiecte, ci discursuri despre obiecte. Pe de altă parte, diversele logici urmăresc utilizarea raŃională a discursului. Cele două dimensiuni ale logicii, cea discursivă şi aceea a raŃionalităŃii se disipează în toate disciplinele: retorică, teoria argumentării, ştiinŃele juridice, medicale, formale, empirice, ştiinŃele omului şi ale societăŃii, programele informatice, inteligenŃa artificială etc.

Cap. II

LOGICA PROPOZIłIILOR Sintaxa logicii propoziŃiilor Alfabet (sistem de semne sau simboluri distincte):

- Simboluri (semne) de propoziŃii atomice sau variabile propoziŃionale: p, q, r..... (notate, de regulă, cu minuscule latine);

- Operatori, conectori sau functori logici interpropoziŃionali (unar sau binari): ~ (citeşte ”non”, negaŃie); ∧ (citeşte ”şi”, conjuncŃie); v (citeşte ”sau...sau, posibil ambele”, disjuncŃie inclusivă, neexclusivă, alternativitate); → (citeşte ”dacă...atunci”, implicaŃie, condiŃional); ≡ (citeşte ”dacă şi numai dacă...atunci” echivalenŃă, bicondiŃional); w (citeşte ”sau...sau, exclus ambele”, disjuncŃie exclusivă); ↑ (citeşte ”non - şi...şi”, incompatibilitate, anticonjuncŃie);↓ (citeşte ”nici...nici”, rejecŃie, antidisjuncŃie);

- Semne de grupare: ( ), [ ], { } - Meta-variabile (exprimă atât variabile propoziŃionale, cât şi formule mai

complexe): A, B, C..... Reguli de formare a expresiilor:

- Dacă α aparŃine mulŃimii variabilelor propoziŃionale, atunci α este o formulă bine formată;

5

- Dacă α este o formulă bine formată în limbajul logicii propoziŃiilor, atunci ~ α va fi o formulă bine formată;

- Dacă α şi β sunt formule bine formate în limbajul logicii propoziŃiilor, atunci α ∧ β, α v β, α → β, α ≡ β, α w β, α ↑ β, α ↓ β etc. sunt formule bine formate.

Scopul sintaxei este construirea de expresii sau formule bine formate în sistemul uneia sau alteia dintre logicile propoziŃionale. Semantica logicii propoziŃiilor

Semantica se preocupă de valoarea de adevăr a propoziŃiilor. Logica propoziŃiilor este o logică bivalentă (cu două valori): adevărul, (simbolizat cu 1) şi falsul (simbolizat cu 0).

De reŃinut: Valoarea de adevăr a propoziŃiilor compuse sau a expresiilor (formulelor) propoziŃionale este în funcŃie de valoarea de adevăr a propoziŃiilor atomice. De aceea ele se mai numesc şi ”funcŃii de adevăr”, definite prin tabele (matrici) de adevăr. Câte funcŃii de adevăr putem construi în logica binară?

Notăm cu n = numărul de variabile propoziŃionale: p, q Notăm cu m = numărul de valori de adevăr: 1, 0 Notăm cu N = numărul de interpretări, de combinaŃii între valorile 1 şi 0 n 2 m 2 4

Formulă: N = m = 2 = 2 = 16 funcŃii de adevăr. pq I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI 11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 01 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Ce desemnează fiecare matrice? I. Lege logică (tautologie, expresie universal adevărată) XVI. ContradicŃia logică (expresie inconsistentă, expresie universal falsă) VIII. ConjuncŃia IX. Incompatibilitatea (negaŃia conjuncŃiei, anticonjuncŃia, funcŃia lui Sheffer ↑) II. DisjuncŃia inclusivă XV. RejecŃia (negaŃia disjuncŃiei, antidisjuncŃia, funcŃia lui Webb ↓) V. ImplicaŃia (condiŃionalul) XII. ExcepŃia (negaŃia implicaŃiei) III. ReplicaŃia (inversa implicaŃiei) XIV. NegaŃia replicaŃiei (negaŃia inversei implicaŃiei) VII. EchivalenŃa (bicondiŃionalul) X. Excluderea (disjuncŃia exclusivă, negaŃia echivalenŃei) IV. AfirmaŃie de p (q este neutru faŃă de p) XIII. NegaŃie de p (inversa afirmaŃiei de p) VI. AfirmaŃie de q (p este neutru faŃă de q) XI. NegaŃie de q (inversa afirmaŃiei de q) ObservaŃie: NegaŃia nu apare direct în tabelă, ci indirect, în sensul că oricare doi operatori aflaŃi în contradicŃie exprimă negaŃia. NegaŃia Proprietate: ~ ~ p ≡ p (regula dublei negaŃii sau legea involuŃiei)

6

ConjuncŃia - ProprietăŃi: IdempotenŃa: (p ∧ p) ≡ p Comutativitatea: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p) Asociativitatea: [(p ∧ q) ∧ r] ≡ [p ∧ (q ∧ r)] Contragerea (contracŃia, simplificarea) conjuncŃiei: (p ∧ q) → p; (p ∧ q) → q - ProprietăŃi care decurg din matrice:

(p ∧ 1) ≡ p (p ∧ 0) ≡ 0 (p ∧ ~ p) ≡ 0

DisjuncŃia inclusivă (alternativitatea) - ProprietăŃi: IdempotenŃa: (p v p) ≡ p Comutativitatea: (p v q) ≡ (q v p) Asociativitatea: [(p v q) v r] ≡ [p v (q v r)] Extinderea disjuncŃiei inclusive (adiŃiunea): p → (p v q); q → (p v q) - ProprietăŃi care decurg din matrice:

(p v 0) ≡ p (p v 1) ≡ 1 (p v ~ p) ≡ 1

RelaŃii logice dintre conjuncŃie şi disjuncŃia inclusivă - Trei proprietăŃi sunt asemănătoare: idempotenŃa, comutativitatea, asociativitatea, iar extinderea disjuncŃiei inclusive este inversa contragerii conjuncŃiei. - Distributivitatea conjuncŃiei faŃă de disjuncŃie şi reciproca:

[(p ∧ (q v r)] ≡ [(p ∧ q) v (p ∧ r)] [(p v (q ∧ r)] ≡ [(p v q) ∧ (p v r)]

- Legile lui De Morgan transformă un operator în altul: se aplică negaŃia pe întreaga expresie şi pe fiecare variabilă propoziŃională:

(p ∧ q) ≡ ~ (~ p v ~ q) ~ (p ∧ q) ≡ (~ p v ~ q) (p v q) ≡ ~ (~ p ∧ ~ q) ~ (p v q) ≡ (~ p ∧ ~ q)

ImplicaŃia (condiŃionalul) - ProprietăŃi: Reflexivitatea (legea identităŃii): p → p Tranzitivitatea: [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) TranspoziŃia (contrapoziŃia): (p → q) → (~ q → ~ p); (p → q) ≡ (~ q → ~ p) Autodistributivitatea: [(p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] - ProprietăŃi care decurg din matricea implicaŃiei:

Adevărul implică numai adevărul: (1 → q) ≡ q Falsul implică orice: (0 → q) ≡ 1 Adevărul este implicat de orice: (p → 1) ≡ 1 Falsul este implicat numai de fals: (p → 0) ≡ ~ p

- Nu uitaŃi aceste relaŃii (legi) de transformare: (p → q) ≡ (~ p v q) ~ (p → q) ≡ (p ∧ ~ q)

7

EchivalenŃa (bicondiŃionalul) - ProprietăŃi: Reflexivitatea (legea identităŃii): p ≡ p Simetria: (p ≡ q) ≡ (q ≡ p) Tranzitivitatea: (p ≡ q) ∧ (q ≡ r) → (p ≡ r) TranspoziŃia (contrapoziŃia): (p ≡ q) ≡ (~ q ≡ ~ p) - ProprietăŃi care decurg din matricea echivalenŃei:

(p ≡ 0) ≡ ~ p (p ≡ 1) ≡ p

- EchivalenŃa poate fi privită şi ca o bicondiŃională, o conjuncŃie de două condiŃionale. (p ≡ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)] Excluderea (disjuncŃia exclusivă) - Formule: ~ (p w q) ≡ (p ≡ q); (p w q) ≡ ~ (p ≡ q) - ProprietăŃi care decurg din matricea disjuncŃiei exclusive:

(p w p) ≡ 0 (p w 0) ≡ p (p w 1) ≡ ~ p (p w ~ p) ≡ 1

Pătratul logic în logica propoziŃiilor

1) p şi q se află în raport de contrarietate (deci nu pot fi simultan adevărate) şi

se descrie prin operatorul incompatibilitate: (p ↑ q) 2) p şi s ca şi q şi r se află în raport de contradicŃie (deci nu pot fi simultan nici

adevărate şi nici false) şi se descrie prin operatorul rejecŃie: p w s ; q w r 3) p şi r ca şi q cu s se află în raport de ordonare (deci adevărul unei propoziŃii

presupune şi adevărul celeilalte) şi se descrie prin operatorul implicaŃie: p → r ; q → s 4) r şi s se află în raport de subcontrarietate (deci nu pot fi simultan false) şi se

descrie prin operatorul disjuncŃie inclusivă: r v s Scheme elementare de deducŃie 1) InferenŃe ipotetico-categorice: - Modus ponendo- ponens [(p → q) ∧ p] → q - Modus tollendo-tollens [(p → q) ∧ ~ q] → ~ p 2) InferenŃe disjunctivo-categorice - Modus ponendo-tollens

8

[(p w q) ∧ p] → ~ q [(p w q) ∧ q] → ~ p - Modus tollendo-ponens [(p v q) ∧ ~ p] → q [(p w q) ∧ ~ p] → q [(p v q) ∧ ~ q] → p [(p w q) ∧ ~ q] → p 3) Silogismul ipotetic (tranzitivitatea) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) 4) Dilema constructivă (afirmativă) simplă [(p → r) ∧ (q → r) ∧ (p v q)] → r 5) Dilema constructivă (afirmativă) complexă [(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p v r)] → (q v s) 6) Dilema distructivă (negativă) simplă [(p → q) ∧ (p → r) ∧ (~ q v ~ r)] → ~ p 7) Dilema distructivă (negativă) complexă [(p → q) ∧ (r → s) ∧ (~ q v ~ s)] → (~ p v ~ r) Erori formale specifice inferenŃelor deductive - Eroarea afirmării consecventului: modus ponens plauzibil [(p → q) ∧ q] → p - Eroarea negării antecedentului: modus tollens plauzibil [(p → q) ∧ ~ p] → ~ q - Eroarea afirmării disjunctului [(p v q) ∧ p] → ~ q ObservaŃie generală: toate legile (proprietăŃile) sau regulile formulate cu operatorul implicaŃie şi a relaŃiei de echivalenŃă pot fi utilizate şi ca scheme inferenŃiale de deducŃie. ExcepŃie fac doar două reguli (legi): (p ∧ ∼ p) şi (p v ∼ p). Problema deciziei în logica propoziŃiilor Metoda tabelelor de adevăr - Strategie de rezolvare: 1) Identificăm variabilele propoziŃionale şi le plasăm în zona domeniului matricei. 2) Atribuim variabilelor propoziŃionale valori distincte n, adică 1 şi 0, pentru cele m variabile, conform formulei: m n = 2 n 3) Identificăm operatorul principal al expresiei. 4) Descompunem expresia dată în subformule, până ajungem la cele mai simple formule: negaŃii, conjuncŃii, disjuncŃii inclusive, implicaŃii elementare etc. 5) Calculăm, în coloane, valorile de adevăr ale propoziŃiilor identificate în expresie, apoi ascendent ale agregatelor propoziŃionale 6) La sfârşit, dacă coloana de valori logice pentru operatorul principal conŃine numai valoarea 1 (adevărul) expresia este validă; dacă conŃine numai 0 (falsul) formula este inconsistentă; dacă conŃine cel puŃin un 1 sau un 0 este o funcŃie simplu realizabilă. Metoda raŃionamentelor prescurtate - Strategie de rezolvare: 1) Falsificăm funcŃia; 2) Dacă funcŃia nu poate fi falsificată, atunci ea este lege logică;

9

3) Dacă funcŃia poate fi falsificată, atunci căutăm s-o transformăm în funcŃie adevărată; 4) Dacă o putem transforma în funcŃie adevărată, atunci rezultă că este o funcŃie realizabilă; 5) Dacă n-o putem transforma în funcŃie realizabilă, atunci ea este inconsistentă (contradicŃie logică). - Pentru această metodă se utilizează regulile care decurg din definiŃia funcŃiilor de adevăr Metoda lui Quine - Strategie de rezolvare: 1) Se identifică variabila propoziŃională cu cea mai mare apariŃie în expresie. Dacă numărul lor este egal, atunci se alege una dintre variabile; 2) Se rescrie de două ori expresia: prima dată se înlocuieşte variabila frecventă prin valoarea 1; a doua oară se înlocuieşte variabila frecventă prin valoarea 0. 3) Dacă în ambele variante expresia va lua valoarea 1, ea este lege logică; dacă în ambele variante expresia va lua valoarea 0, ea este contradicŃie logică; dacă variantele conduc la rezultate diferite, atunci expresia este o funcŃie realizabilă. - Pentru această metodă se utilizează regulile care decurg din definiŃia funcŃiilor de adevăr. Metoda formelor normale - Formele normale se construiesc în funcŃie de operatorii de bază, care, în conformitate cu ”algebra Boole”, sunt: ~ , ∧ , v. În funcŃie de operatorul principal care dă denumirea funcŃiei avem două forme normale: forma normală conjunctivă şi forma normală disjunctivă. - Numim ”formă normală conjunctivă” (f.n.c.) conjuncŃia oricărei mulŃimi de disjuncŃii prime; numim ”formă normală disjunctivă” (f.n.d.) disjuncŃia oricărei mulŃimi de conjuncŃii prime; - Cum se decide cu ajutorul formelor normale?

1) Dacă în fiecare membru al f.n.c. este conŃinută o expresie de forma (A v ~ A), atunci f.n. reprezintă o funcŃie identic-adevărată (lege logică, tautologie);

2) Dacă în fiecare membru al f.n.d. este conŃinută o expresie de forma (A ∧ ~ A), atunci f.n. reprezintă o funcŃie identic-falsă (irealizabilă, contradicŃie);

3) Dacă nu are loc nici cazul 1 şi nici cazul 2, atunci f.n. reprezintă o funcŃie simplu realizabilă. Metoda deducŃiei naturale - InstrucŃiuni: 1) Se scrie expresia propoziŃională pe fiecare rând începând cu premisele, ultima linie fiind constituită din concluzie; 2) Se utilizează pas cu pas legile logice cunoscute: reguli ale implicaŃiei logice; reguli ale echivalenŃei logice; 3) Regulile de deducŃie corespund: fie unei forme de inferenŃă validă, deci unei implicaŃii logice; fie unei echivalenŃe logice, adică aplicaŃii ale regulii schimbului reciproc de echivalenŃi. 4) Metoda nu este mecanică sau algoritmică. - O variantă a deducŃiei naturale este deducŃia condiŃionată. - O altă variantă a deducŃiei naturale este deducŃia indirectă.

10

Metoda axiomatizării - De la Aristotel şi până astăzi se cunosc trei stadii fundamentale ale axiomatizării: axiomatizarea intuitivă, neformalizată şi formalizată. - Axiomatizarea formalizată reprezintă forma cea mai înaltă a idealizării. - CondiŃiile (proprietăŃile) de acceptare a unui sistem axiomatic sunt: consistenŃa (necontradicŃia), completitudinea, decidabilitatea, independenŃa.

Cap. III

LOGICA PROPOZIłIILOR SIMPLE DE PREDICAłIE. SILOGISTICA

Introducere

Fie raŃionamentul: ”Toate patrulaterele sunt poligoane şi toate romburile sunt patrulatere; deci toate romburile sunt poligoane”. Iată o reprezentare formală a raŃionamentului: [(ToŃi A sunt B) şi (ToŃi C sunt A)], deci (ToŃi C sunt B)

Aici, A, B şi C sunt substituenŃi, nu pentru propoziŃii (ca în logica propoziŃiilor), ci pentru termenii generici trataŃi ca o clasă de mulŃimi.

Termenii-clasă sunt adeseori în legătură unii cu alŃii prin intermediul unor cuvinte care se numesc cuantificatori (cuantori). În sfârşit, verbul „a fi” (în diferite variante) joacă rolul de ”copulă”. Deci logica propoziŃiilor simple de predicaŃie este logica propoziŃiilor de forma ”S este P”, numite şi propoziŃii categorice.

Între subiect (S) şi predicat (P) există raporturi de concordanŃă sau raporturi de excluziune, care exprimă ”calitatea” propoziŃiilor de predicaŃie.

”Cuantorii”, cu rol de prefix, precizează exclusiv sfera lui S. Tipul de cuantificator îşi pune amprenta asupra ”cantităŃii” propoziŃiilor categorice.

Calitatea şi cantitatea formează împreună un criteriu unic pentru ”clasificarea” acestor propoziŃii: universale afirmative, universale negative, particulare afirmative, particulare negative.

În Evul Mediu, propoziŃiile universale şi cele particulare au fost notate simbolic cu A, E I, O, iar mai târziu notate prin schemele SaP, SeP, SiP, SoP. În sfârşit, în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, englezii Euler şi Venn concep o serie de diagrame pentru reprezentarea grafică, intuitivă a acestor propoziŃii. La diagramele Venn sunt ataşate formulele algebrice propuse de irlandezul George Boole. Raporturi logice între propoziŃii categorice. Pătratul logic Raporturile dintre cele patru forme propoziŃionale A, E, I, O formează o structură logică numită ”pătratul logic”.

11

1) ContradicŃia: (SaP – SoP) şi (SeP – SiP) Prin definiŃie: SaP ≡ ~ (SoP) ~ (SaP) ≡ SoP SeP ≡ ~ (SiP) ~ (SeP) ≡ SiP 2) Contrarietatea: (SaP – SeP) Prin definiŃie: ~ (SaP ∧ SeP) 3) Subcontrarietatea: (SiP – SoP) Prin definiŃie: (SiP v SoP) 4) Ordonarea (subalternarea): (SaP – SiP) şi (SeP – SoP) Prin definiŃie: SaP → SiP SeP → SoP Distribuirea termenilor

Dacă notăm ”distribuit” cu semnul + şi ”nedistribuit” cu semnul – , atunci nici un termen nu poate fi distribuit în concluzia unei inferenŃe deductive dacă nu este distribuit şi în premise. InferenŃe imediate

În afara inferenŃelor bazate pe pătratul logic, importante sunt şi inferenŃele imediate de tip conversiune şi obversiune. 1) Conversiunea

SaP → PiS prin accident SeP ≡ PeS simplă, cât şi prin accident SiP ≡ PiS simplă SoP nu se poate converti

2) Obversiunea SaP ≡ Se~ P SeP ≡ Sa~ P SiP ≡ So~ P SoP ≡ Si~ P

Prin aplicarea alternativă a operaŃiilor logice de conversiune şi obversiune se pot obŃine şi celelalte tipuri de inferenŃe imediate. Structura silogismului categoric - Termeni: termeni extremi (termen minor, termen major) şi termen mediu. - PropoziŃii: două premise (premisa majoră, premisa minoră) şi concluzia. - Forma (schema) de raŃionare a unui silogism clasic: [(MaP) ∧ (SaM)] → (SaP) - Reprezentarea grafică prin diagrama Euler a schemei de inferenŃă:

P

M

S

12

Figuri şi moduri silogistice - După dispunerea termenilor S, P, M în premise distingem patru figuri (forme, structuri) silogistice: Fig. I: M-P Fig.II: P-M Fig.III: M-P Fig.IV: P-M S-M S-M M-S M-S S-P S-P S-P S-P - Figurile silogistice se transformă din structuri abstracte în scheme de inferenŃă numai dacă specificăm tipurile de propoziŃii A, E, I, O care intervin cu rol de premise şi concluzie. În fiecare figură sunt posibile câte 64 de combinaŃii, numite moduri silogistice. În total, în varianta clasică, 256 de moduri silogistice. Deoarece notaŃia tipurilor de propoziŃii categorice s-a împământenit prin intercalarea minusculelor latine a, e, i, o între subiectul şi predicatul logic, modul lor de dispunere în premise şi concluzie redă şi modul silogistic adiacent fiecărei figuri. De pildă, aaa-1 redă simbolic un silogism (într-o variantă de calcul propoziŃional) de forma: [(MaP) ∧ (SaM)] → (SaP) CondiŃii de validitate - Axioma silogismului: „Dictum de omni et de nullo” - În selectarea silogismelor valide se implică şi o serie de reguli referitoare la termeni şi propoziŃii: 1) Reguli referitoare la termeni: silogismul are trei termeni; termenul mediu este distribuit cel puŃin în una din premise; termenii extremi nu sunt mai extinşi în concluzie decât în premise. 2) Reguli referitoare la calitatea premiselor: din premise afirmative rezultă concluzie afirmativă; cel puŃin o premisă este afirmativă; din premise calitativ diferite rezultă o concluzie negativă. 3) Reguli referitoare la cantitatea premiselor: cel puŃin o premisă este universală; din premise cantitativ diferite rezultă o concluzie particulară. - În vederea selectării silogismelor valide pot fi implicate şi o serie de reguli speciale care se aplică fiecărei figuri silogistice: 1) Reguli ale fig. I: premisa majoră universală, premisa minoră afirmativă. 2) Reguli ale fig. II: premisa majoră universală, una din premise negativă. 3) Reguli ale fig. III: premisa minoră afirmativă, concluzia particulară. 4) Reguli ale fig. IV: dacă premisa majoră este afirmativă, premisa minoră este universală, dacă una din premise este negativă, premisa majoră este universală, dacă premisa minoră este afirmativă, concluzia este particulară. - În Evul Mediu s-au introdus o serie de cuvinte mnemotehnice constituite din vocalele a, e, i, o (care reprezintă tipul de propoziŃie A, E, I, O) şi consoane, unele cu semnificaŃie (s = conversiune simplă, p = conversiune prin accident şi m = schimbarea ordinii premiselor). Metode de verificare a validităŃii silogismelor Metoda reducerii directe. Se utilizează sistemul mnemotehnic. Fig. I este figură perfectă. Modurile din fig. II (cu excepŃia modului Baroco), fig. III (cu excepŃia modului Bocardo) şi fig. IV se reduc la modurile fig. I astfel: 1) Consoanele iniŃiale B, C, D, F din fig. II, III şi IV indică modul corespunzător din fig. I; 2) Vocalele a, e i, o reprezintă tipurile fundamentale de propoziŃii categorice A, E, I, O;

13

3) Consoanele din denumirea modului silogistic înseamnă: m = transpoziŃia (inversarea) premiselor, s = propoziŃia precedentă se converteşte simplu, p= propoziŃia precedentă se converteşte prin accident; 4) Consoana c din denumirea cuvintelor Bocardo şi Baroco nu permite decât metoda demonstraŃiei prin reducere la absurd. Metoda reducerii indirecte Prin ipoteză se presupune drept adevărată contradictoria concluziei (teza de demonstrat). Se combină noua concluzie cu una din premise pentru a obŃine un silogism valid de fig. I. Concluzia noului silogism de fig. I va fi contradictoria uneia dintre ipotezele, cert adevărate, ale silogismului iniŃial. Înseamnă că în silogismul de fig. I una din premise este falsă. Metoda diagramelor Euler. Se diagramează premisele. Dacă din diagrama premiselor se obŃine o concluzie adevărată, atunci silogismul este valid; dacă există cel puŃin o situaŃie în care din premise ar rezulta o concluzie falsă (deci cel puŃin o premisă se poziŃionează în mai multe situaŃii), inferenŃa este nevalidă. Metoda diagramelor Venn.

M P S

- Modul de aplicare:

1) Pentru realizarea reprezentării grafice a unei premise se iau în considerare numai cercurile care corespund termenilor din structura acelei premise;

2) Dacă una dintre premise este o propoziŃie particulară, pentru a identifica porŃiunea în care trebuie înscris semnul *, în aplicarea metodei începem obligatoriu prin reprezentarea grafică a premisei universale (care implică porŃiuni haşurate ce desemnează zone vide de elemente);

3) În cazul silogismelor cu premise universale şi concluzie particulară, înainte de a încerca să citim concluzia, în porŃiunea nehaşurată a intersecŃiei celor trei termeni se înscrie un *, ca semn că termenul reprezentat de cercul respectiv este nevalid;

4) Modul silogistic este valid numai dacă prin reprezentarea grafică doar a premiselor a rezultat automat (cu excepŃia de la aliniatul 3) reprezentarea grafică a concluziei; în caz contrar, silogismul este nevalid. - Alte metode: metoda distribuirii termenilor, metoda aplicării regulilor generale ale silogismului, metoda aplicării regulilor speciale ale fiecărei figuri silogistice ş.a. Forme eliptice şi compuse ale silogismului

1) Entimema = construcŃie eliptică (mai apropiată de gândirea obişnuită), în care ori una dintre premise ori concluzia nu sunt enunŃate, ci subînŃelese.

14

2) Polisilogismul = lanŃ de silogisme simple categorice, în care concluzia fiecărui silogism (în afară de ultimul) este folosită ca premisă în cel următor. La rândul lor, polisilogismele pot fi: progresive (când concluzia devine premisă majoră în silogismul următor) şi regresive (când concluzia devine premisă minoră în silogismul anterior).

3) Soritul (silogism cu premise acumulate) = este un polisilogism eliptic, în care concluziile intermediare nu se enunŃă, ci se subînŃeleg. Soritul poate fi: progresiv, goclenian sau sintetic (uneşte subiectul ultimei premise cu predicatul primei premise) şi regresiv, aristotelic sau analitic (adică un silogism de tranzitivitate).

4) Epicherema = lanŃ de silogisme eliptice formate din entimeme. Silogistica cu propoziŃii categorice singulare PropoziŃiile categorice singulare au fost tratate de silogistica tradiŃională similar ca cele universale. Câteva asemănări ”aparente” dintre singulare şi universale au perpetuat această situaŃie.

Apar şi câteva deosebiri semnificative: în multe situaŃii cuvântul ”este” are sens copulativ, iar în altele are sens de identitate; între singulara afirmativă şi cea negativă există un raport de contradicŃie, nu de contrarietate, ca între universala afirmativă şi negativă; în diferite moduri silogistice, singularele afirmative şi negative nu se comportă similar celor universale, deoarece termenul singular nu poate juca rolul de predicat. Alte tipuri de silogisme 1) Silogisme ipotetice:

a) de tranzitivitate: [(A → B) ∧ (B →C) ] → (A → C) b) de contrapoziŃie (transpoziŃie): (A → B) → (~B → ~A)

2) Silogisme ipotetico-categorice: a) Modus ponens sau modus ponendo-ponens sau regula detaşării: [(A → B) ∧ A] → B b) Modus tollens sau modus tollendo-tollens: [(A → B) ∧ ~B] → ~A

3) Silogisme disjunctiv-categorice: a) Modus ponendo-tollens (valabil numai pentru disjuncŃia exclusivă): [(A w B) ∧ A] → ~B b) Modus tollendo-ponens (presupune că disjuncŃia inclusivă este completă,

deci doar una din două): [(A v B) ∧ ~A] → B [(A v B) ∧ ~B] → A 4) Silogisme cu premise ipotetice şi disjunctive, raŃionament în care indiferent de ce alternativă din două presupunem ajungem la aceeaşi concluzie. Dacă numărul propoziŃiilor este de două se numesc ”dileme”, iar cu mai mult de două, trileme, cvadrileme, pentaleme şi, în general, polileme. Iată câteva tipuri de dileme (syllogismus cornutus):

a) Dilema simplă constructivă (afirmativă) se bazează pe disjuncŃia antecedentului propoziŃiilor ipotetice: [(A → C) ∧ (B→ C) ∧ (A v B)] → C b) Dilema simplă distructivă (negativă) se bazează pe disjuncŃia consecventului negat al propoziŃiilor ipotetice: [(A → B) ∧ (A→ C) ∧ (~B v ~C)] → ~A c) Dilema complexă constructivă se bazează pe disjuncŃia antecedentului propoziŃiilor ipotetice complexe (fiecare cu termeni diferiŃi):

15

[(A → B) ∧ (C→ D) ∧ (A v C)] → (B v D) d) Dilema complexă distructivă se bazează pe disjuncŃia consecventului negat al propoziŃiilor ipotetice complexe (fiecare cu termeni diferiŃi): [(A → B) ∧ (C→ D) ∧ (~B v ~D)] → (~A v ~C)

Cap. IV

RAłIONAMENTE NEDEDUCTIVE InferenŃele inductive - Logica inductivă se ocupă cu studiul inferenŃelor de la singular şi particular la general, altfel spus, cu studiul raŃionamentelor bazate pe generalizare. - Se disting diferite tipuri de inducŃie, fiecare cu un grad mai înalt sau mai scăzut de plauzibilitate a concluziilor pe care le întemeiază. InducŃia completă (totalizantă) - Schema de inferenŃă (varianta 1): A1 este B A2 este B A3 este B : An este B A1, A2, A3,....... , An sunt toŃi A Deci, ToŃi A sunt B - Schema de inferenŃă (varianta 2): A1, A2, A3,....... , An sunt B A1, A2, A3,....... , An sunt toŃi A Deci, ToŃi A sunt B InducŃia incompletă (amplificatoare) - Schema de inferenŃă (varianta 1):

A1 este B A2 este B A3 este B : An este B A1, A2, A3,....... , An sunt unii A Deci, ToŃi A sunt B - Schema de inferenŃă (varianta 2):

A1, A2, A3,....... , An sunt B A1, A2, A3,....... , An sunt unii A Deci, ToŃi A sunt B InducŃia prin simpla enumerare - Schema de inferenŃă:

A1, A2, A3,....... , An sunt B A1, A2, A3,....... , An aparŃin lui A Deci, Nici un A cunoscut nu exclude B InducŃia prin eliminare - Schema de inferenŃă:

16

A este B sau C sau D A1 nu este D A1 nu este C A1 este A Deci, A este B InferenŃa de la singular la singular (educŃia sau transducŃia) - Schema de inferenŃă: S este caracterizat prin P1 şi P2 şi P3 şi......Pn P1 şi P2 şi P3 şi......Pn caracterizează S1 şi S2 şi S3 şi.....Sn S1 şi S2 şi S3 şi.....Sn sunt caracterizate prin P Deci, S este caracterizat prin P InducŃie, deducŃie, reducŃie - ReducŃia este un procedeu logic de creare a inferenŃelor probabile cu premise asertorice. Întrucât şi inferenŃele inductive au premise asertorice şi concluzii probabile, ele pot fi considerate, la limită, inferenŃe reductive. InducŃia cauzală - InducŃia cauzală ocupă un loc esenŃial între raŃionamentele inductive. Englezul J.St. Mill, în lucrarea sa „A System of Logic” (1843), a formulat o serie de metode de raŃionare (”canoane ale inducŃiei”), fiind inspirat în acest sens de ”tabelele” (de prezenŃă, absenŃă şi ale gradaŃiei) din lucrarea lui Fr. Bacon, ”Novum Organum”, în care acesta le utilizează pentru a descoperi natura (esenŃa) fenomenului cercetat. Metodele de cercetare inductivă - Metodele de cercetare inductivă sunt metode de descoperire a legăturii cauzale. În cercetarea cauzelor şi formularea legilor cauzale, J.St. Mill a formulat ”canoanele inducŃiei” în raport cu cauzele pure, care nu pot fi utilizate şi utilizabile şi pentru cauzele circumstanŃiale. Metoda concordanŃei - Schema metodei (varianta 1):

A B C - a b c A D E - a d e

A – a Schema metodei (varianta 2): A B C D – a A B E F – a A G H I – a A – a Metoda diferenŃelor - Schema metodei (varianta 1):

A B C D – a Ā B C D – ā

A – a - Schema metodei (varianta 2): ABCD – a BCD – A – a

17

Metoda combinată a concordanŃei şi diferenŃelor - Schematic: A B C – a A M N – a A S T – a A – a şi

Ā B C – ā Ā M H – ā Ā S T – ā

A – a Metoda variaŃiilor concomitente - Schema metodei (varianta 1):

A1 B C D - a1 A2B C D - a2

A3B C D - a3

A – a - Schema metodei (varianta 2) A3B C D - a3 A2B C D - a2 A1 B C D - a1 A – a Metoda reziduurilor (rămăşiŃelor) - Schema metodei:

A B C D E – a b c d e B – b

C – c D – d E – e A – a Erori neformale specifice inferenŃelor inductive

- Generalizarea pripită; - Post hoc ergo propter hoc; - Eroarea confundării cauzei cu condiŃiile; - Eroarea confundării efectului cu cauza; - Eroarea efectelor comune; - Eroarea efectelor reciproce.

Analogia - Schema inferenŃială (varianta 1):

x asemenea y x are P

y are P - Schema inferenŃială (varianta 2):

A are însuşirile a, b, c, d B are însuşirile a, b, c B are şi însuşirea d

- Schema inferenŃială (varianta 3):

18

Fa ∧ Ga ∧ Ha Fb ∧ Gb ∧ Hb

Ia Ib

- Clasificarea analogiilor: 1) Analogia comună şi analogia ştiinŃifică; 2) Analogia întâmplătoare şi analogia sistematică; 3) Analogia după însuşiri şi analogia după relaŃii.

- Creşterea gradului de probabilitate a concluziilor unor analogii se poate realiza prin: creşterea numărului de însuşiri comune şi specifice, analiza caracteristicilor esenŃiale ale proprietăŃilor comune, descoperirea unor relaŃii fundamentale între proprietatea analizată şi proprietăŃile comune.

Bibliografie minimală - Aurel M. Cazacu, Introducere în logica formală, Editura România de Mâine, Bucureşti, 2007

Bibliografie suplimentară - Aurel M. Cazacu, Logica fără profesor, Editura Humanitas EducaŃional, Bucureşti, 1998, pp. 79-110, 111-130, 149-175

Bibliografie facultativă

1. Anton Dumitriu, Istoria logicii, EdiŃia a III-a revăzută şi adăugită, Editura Tehnică, Bucureşti, 1993-vol. I, 1995-vol. II, 1997-vol. III, 1998-vol. IV

19

2. Gheorghe Enescu, DicŃionar de logică, Editura ŞtiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985 sau Editura Tehnică (ediŃia a II-a), Bucureşti, 2003

3. William Kneale, Martha Kneale, Dezvoltarea logicii, (traducere din limba engleză), Editura Dacia, Cluj-Napoca, vol. I-1974, vol. II-1975

4. Marie-Dominique Popelard, Denis Vernant, Elemente de logică, (traducere din limba franceză), Editura Institutul European, Iaşi, 2003

TESTE DE AUTOEVALUARE

Cap. I:

1) Pentru cercetările consacrate diferitelor forme de raŃionament (cel silogistic, demonstrativ, plauzibil şi falacios), Aristotel a folosit termenii: a. Logică, Analitică, Canonică b. Analitică, Dialectică, Eristică c. Canonică, Dialectică, Analitică d. Dialectică, Logică, Analitică

2) Antoine Arnauld şi Pierre Nicole sunt autorii celebrului tratat de logică: a. Discurs despre metodă b. Logica de la Port-Royal c. Noul Organon

3) Noul „Aristotel al logicii contemporane” este considerat: a. Irlandezul George Boole b. Americanul Charles Sanders Peirce c. Germanul Gottlob Frege d. Englezul Bertrand Russell

4) În Epoca contemporană este curentă concepŃia potrivit căreia logica formală se limitează la studiul:

a. Formelor propoziŃionale b. InferenŃei formal valide c. Metodologiei

5) ÎnŃelegerea logicii, de către unii logicieni contemporani, doar ca teorie sistematică a inferenŃelor formal valide este o problemă dependentă de: a. EsenŃa sau natura logicii b. Consensul între diferitele grupuri de logicieni c. OpŃiuni definiŃionale asupra logicii Cap. II:

1) Formulele grupate în coloana din stânga redau proprietăŃile operatorului disjuncŃie inclusivă, iar în coloana din dreapta sunt grupate denumirile lor specifice.

20

1) (p ∨ p) ≡ p a) legea asociativităŃii 2) (p ∨ q) ≡ ( q ∨ p) b) legea idempotenŃei 3) [(p ∨ q) ∨ r] ≡ [p ∨ (q ∨ r)] c) legea extinderii disjuncŃiei 4) p → (p ∨ q) d) legea comutativităŃii 5) q → ( p ∨ q) AlegeŃi varianta corectă a corelării fiecărei expresii cu denumirea ei specifică: a. (1)-c; (2)-d; (3)-a; (4)-b; (5)-b b. (1)-b; (2)-c; (3)-d; (4)-a; (5)-a c. (1)-b; (2)-d; (3)-a; (4)-c; (5)-c d. (1)-a; (2)-b; (3)-c; (4)-d; (5)-d e. (1)-d; (2)-b; (3)-a; (4)-c; (5)-c

2) Dacă aplicăm negaŃia pe întreaga expresie şi pe fiecare variabilă propoziŃională vom transforma operatorul conjuncŃie în operatorul disjuncŃie inclusivă şi invers, ca în echivalenŃele de mai jos: 1) ( p ∧ q ) ≡ ∼ ( ∼p ∨ ∼q ) 3) ( p ∨ q ) ≡ ∼(∼p ∧ ∼q ) 2) ∼( p ∨ q ) ≡ ( ∼p ∧ ∼q ) 4) ∼( p ∧ q ) ≡ (∼p ∨ ∼q ) Alege varianta corectă. IdentificaŃi legile logice redate de aceste formule: a. Legile asociativităŃii conjuncŃiei şi disjuncŃiei b. Legile lui De Morgan sau EchivalenŃele De Morgan c. Legile comutativităŃii conjuncŃiei şi disjuncŃiei d. Legile distributivităŃii reciproce a conjuncŃiei şi disjuncŃiei

3) Pentru perechea de enunŃuri de mai jos stabiliŃi ce fel de relaŃie logică există între cele două propoziŃii compuse care o alcătuiesc:

1) Plec în excursie sau joc şah 2) Plec în excursie şi joc şah

AlegeŃi varianta corectă: a. PropoziŃia 1 → propoziŃia 2 b. PropoziŃia 1 ≡ propoziŃia 2 c. PropoziŃia 1 este logic contradictorie cu propoziŃia 2 d. PropoziŃia 2 → propoziŃia 1

4) Se dau formulele: A: 1 → q = q E: p → 1 = 1 B: p → 1 = p F: p → 0 = 0 C: 0 → q = 1 G: p → 0 = ∼p D: 1 → q = 1 H: 0 → q = q AnalizaŃi formulele cu ajutorul matricei (tabelei) de adevăr specifică operatorului implicaŃie (condiŃionalul) şi identificaŃi varianta corectă: a. B + D + F + H b. A + B + C + F c. B + C + D + G d. A + C + E + G e. B + C + F + H

5) Se dau patru expresii: 1) p ∧ (p → q) 3) q ∧ (p → ∼q)

2) ∼q ∧ (∼p → q) 4) ∼p ∧ (∼q → p)

21

Se cere să determinaŃi formulele care implică pe q şi formulele care implică p. AlegeŃi varianta corectă: a. (1) şi (2) → p; (1), (3) şi (4) → q b. (1) şi (2) → q; (1), (3) şi (4) → p c. (1) şi (3) → p; (2), (3) şi (4) → q

6) Se dau următoarele propoziŃii: 1) Nu am învăŃat, dar nici nu iau examenul. 2) Iau examenul, numai dacă am învăŃat. 3) Sau am învăŃat, sau nu iau examenul. 4) Nu iau examenul. dar nici nu am învăŃat. 5) Am învăŃat, iau examenul, iar dacă iau examenul, am învăŃat. 6) Fie nu iau examenul, fie am învăŃat. Dacă traduceŃi propoziŃiile de mai sus în limbajul specific logicii propoziŃionale obŃineŃi următoarele expresii: (1) ∼ p ∧ ∼ q (4) ∼ q ∧ ∼ p (2) q ≡ p (5) (p → q) ∧ (q → p) (3) p ∨ ∼ q (6) ∼ q ∨ p AlegeŃi varianta corectă. IdentificaŃi expresiile echivalente: a. (1) cu (3); (2) cu (5); (4) cu (6) b. (1) cu (4); (2) cu (5); (3) cu (6) c. (1) cu (6); (2) cu (5); (3) cu (4)

7) IdentificaŃi din lista de mai jos expresiile logic contradictorii : 1) ∼ [(p → q) ∧ (q → p)] 5) ∼(∼p → q) 2) p → q 6) p w q 3) p ≡ q 7) p ∧ ∼q 4) p ∨ q AlegeŃi varianta corectă: a. (1) cu (6); (3) cu (6); (2) cu (5); (4) cu (7) b. (1) cu (3); (3) cu (6); (2) cu (7); (4) cu (5) c. (1) cu (5); (3) cu (6); (2) cu (4); (5) cu (7)

8) Fie argumentului lui Platon din “Republica” pentru a dovedi că Homer nu spune adevărul despre zei: “Dacă Homer spune adevărul despre zei, atunci eroii erau fii a zeilor şi, în plus, eroii ar fi comis multe fapte condamnabile. Dar eroii nu erau fii ai zeilor şi ei nu au comis fapte condamnabile; de unde urmează că Homer nu a spus adevărul despre zeii”. AlegeŃi varianta corectă. Dacă utilizaŃi una dintre metodele de decizie (de pildă metoda lui Quine) argumentul lui Platon este:

a. Valid b. Inconsistent c. Realizabil

9) Se spune că în antichitatea greacă mama unui atenian îşi avertiza astfel fiul să nu intre în viaŃa publică :

“Dacă spui adevărul, oamenii te vor urî, iar dacă spui minciuni, te vor urî zeii. Dar nu poŃi să spui decât adevărul sau minciuni. Aşadar, fiul meu, vei fi urât fie de oameni, fie de zei”. Se spune că, după un moment de gândire, fiul i-ar fi replicat astfel mamei :

22

“Dacă spun adevărul, zeii mă vor iubi, iar dacă spun minciuni, mă vor iubi oamenii. Nu pot spune decât adevărul sau minciuni. Aşadar, voi fi iubit fie de zei, fie de oameni”. Utilizând orice metodă de verificare cunoscută din logica propoziŃională, decideŃi dacă cele două argumente sunt:

a. Contradictorii b. Compatibile

10) Fie argumentul: „Balenele respiră prin plămâni şi au sânge cald. Dacă balenele respiră prin plămâni, atunci ele nu sunt peşti. Aşadar, balenele au sânge cald şi nu sunt peşti”. Pentru a verifica validitatea argumentului aplicăm metoda deducŃiei naturale:

1. p ∧ q 2. p → ∼ r / q ∧ ∼ r 3. p din 1 contragerea conjuncŃiei 4. ∼ r din 2 şi 3.............................. 5. q din 1 contragerea conjuncŃiei 6. q ∧ ∼ r din 4 şi 5 introducerea conjuncŃiei

AlegeŃi varianta corectă. La linia 4, denumirea regulii aplicate este: a. Modus tollens b. Modus ponens c. Modus tollendo-ponens d. Modus ponendo-tollens

11) Fie următoarea dilemă: „Dacă te căsătoreşti vei regreta, iar dacă nu te căsătoreşti, iarăşi vei regreta.

Dar este necesar ori să te căsătoreşti, ori să nu te căsătoreşti. Prin urmare, în ambele situaŃii vei regreta”. (prelucrare după Socrate). AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic dilema de mai sus este:

a. Simplă constructivă (afirmativă) b. Simplă distructivă (negativă) c. Complexă constructivă (afirmativă) d. Complexă distructivă (negativă)

Cap. III:

1) AlegeŃi varianta corectă. Conform legii distribuirii termenilor, expresiile conversiunii valide sunt:

a. S a P ≡ P a S conversiune simplă S e P ≡ P e S conversiune simplă

S i P ≡ P i S conversiune simplă b. S a P → P i S conversiune prin accident

S e P ≡ P e S conversiune simplă S i P ≡ P i S conversiune simplă

c. S a P → P i S conversiune prin accident S e P ≡ P e S conversiune simplă S i P ≡ P i S conversiune simplă

S o P ≡ P o S conversiune simplă

23

2) AlegeŃi varianta corectă. Formulele care redau corect operaŃia logică şi tipul de inferenŃă imediată cu propoziŃii categorice numită obversiune sunt:

a. S a P ≡ ~S e ~P S e P ≡ ~S a ~P S i P ≡ ~S o ~P

S o P ≡ ~S i ~P b. S a P ≡ S e ~P

S e P ≡ S a ~P S i P ≡ S o ~P

S o P ≡ S i ~P c. S a P ≡ ~S e P

S e P ≡ ~S a P S i P ≡ ~S o P S o P ≡ ~S i P

3) Filosoful englez David Hume afirmă următoarele: “Ideile noastre nu depăşesc experienŃa noastră. Ori, despre atributele şi lucrările divine nu avem nici o experienŃă. Nu este nevoie să duc eu până la capăt acest silogism: concluzia o puteŃi trage singuri”. Răspundem la cerinŃa filosofului englez: Premisa 1: Nici una din ideile noastre nu depăşeşte experienŃa noastră. Premisa 2: Toate ideile despre atributele şi lucrările divine se supun experienŃei noastre. Concluzia: Nici o idee despre atributele şi lucrările divine nu face parte (nu depinde) de ideile noastre. (ale oamenilor). AlegeŃi varianta corectă. Argumentul lui David Hume este modul:

1. eae-1 valid 2. eae-2 valid 3. eao-3 valid 4. eao-4 valid

4) Fie silogismul: „FiinŃele perfecte ar putea învăŃa logica în 2-3 zile, dar din păcate oamenii nu sunt fiinŃe perfecte; prin urmare oamenii nu pot învăŃa logica în 2-3 zile”. Pentru a decide asupra validităŃii silogismului, vă oferim primii paşi în rezolvare. Schema de inferenŃă a silogismului ne conduce la modul aee-1 nevalid. El devine valid într-o singură situaŃie, când este transformat într-un mod de fig. IV, prin inversarea premiselor, implicit al termenilor extremi, S şi P. AlegeŃi varianta corectă a modului valid cu concluzia adevărată:

1. aee-4 valid 2. aeo-4 valid 3. eao-4 valid 4. eio-4 valid

5) Fie entimema: „Unele patrulatere sunt poligoane regulate, deoarece au laturile şi unghiurile congruente”. AlegeŃi varianta corectă. Dacă reconstruim silogismul, în această entimemă lipseşte:

a. Premisa majoră b. Premisa minoră c. Concluzia

24

6) Fie polisilogismul: Toate elementele chimice sunt substanŃe simple; ToŃi metaloizii sunt elemente chimice Deci, ToŃi metaloizii sunt substanŃe simple ToŃi halogenii sunt metaloizi Deci, ToŃi halogenii sunt substanŃe simple Clorul este halogen Deci, Clorul este substanŃă simplă. AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic polisilogismul de mai sus este:

a. Progresiv b. Regresiv

7) Fie soritul (numit şi „silogism cu premise acumulate”): ToŃi buldogii sunt canine; Toate caninele sunt mamifere Toate mamiferele sunt vertebrate Deci, ToŃi buldogii sunt vertebrate. AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic soritul de mai sus este:

a. Progresiv (goclenian sau sintetic) b. Regresiv (aristotelic sau analitic)

8) Fie raŃionamentul: Dacă plouă, atunci se udă străzile Dacă se udă străzile, atunci se înmoaie praful Deci, dacă plouă, atunci se înmoaie praful AlegeŃi varianta corectă. RaŃionamentul este: a. Silogism ipotetico-categoric b. Silogism disjunctiv-categoric c. Silogism pur ipotetic Cap. IV:

1) Fie următorul raŃionament: Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură numai sub formă de compuşi Fluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeni Prin urmare, halogenii se găsesc în natură numai sub formă de compuşi

AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic argumentul de mai sus reprezintă: a. InducŃia incompletă (amplificatoare) b. InducŃia prin simpla enumerare c. InducŃia completă (totalizantă) d. InducŃia prin eliminare

2) AnalizaŃi concluziile de mai jos obŃinute prin intermediul inducŃiei prin simpla enumerare şi decideŃi asupra valorii lor de adevăr (A este simbolul pentru adevărat şi F simbolul pentru fals):

1. Toate lichidele sunt elastice 2. Orice incendiu este stins cu apă 3. Zahărul se dizolvă în apă

25

4. ToŃi oamenii sunt muritori 5. Apa fierbe la 100°C

AlegeŃi varianta corectă: a. (1)-A; (2)-A; (3)-F; (4)-F; (5)-F b. (1)-A; (2)-F; (3)-A; (4)-F; (5)-A c. (1)-F; (2)-A; (3)-F; (4)-A; (5)-F d. (1)-F; (2)-F; (3)-A; (4)-A; (5)-A e. (1)-F; (2)-F; (3)-F; (4)-A; (5)-F

3) Fie schema de inferenŃă: A este B sau C sau D A1 nu este D A1 nu este C A1 este A Deci, A este B AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic schema de mai sus reprezintă:

a. InducŃia incompletă (amplificatoare) b. InducŃia prin simpla enumerare c. InducŃia completă (totalizantă) d. InducŃia prin eliminare

4) Fie următoarea situaŃie: Albert Einstein calculase că razele de lumină care trec pe la soare nu-l vor traversa în linie dreaptă, cum cerea vechea teorie a lui Huyghens, ci se vor curba datorită forŃei de atracŃie a soarelui. Deoarece nu este posibil să se observe razele de lumină care trec pe lângă soare când acesta străluceşte, eclipsa oferea în mod oportun posibilitatea să se studieze influenŃa soarelui asupra luminii care trece pe lângă el. Două expediŃii au fost trimise de British Astronomical Society, una la Sobral, în Brazilia, alta la Principe, în Vestul Africii. În ambele locuri se producea eclipsa totală. Eclipsa începea la 29 mai 1919. Mai multe fotografii au fost făcute în timpul eclipsei. Altele, după eclipsă. Rezultatele celor două cazuri, diferite într-o singură privinŃă (dispariŃia soarelui, într-un caz şi apariŃia lui în altul) au fost anunŃate de ambele expediŃii. ExpediŃia de la Sobral dădea 1,98 ; cea de la Principe 1,62; media este 1,8. Einstein prevăzuse 1,75, deci foarte aproape. În acest fel calculele lui Einstein au fost confirmate. Prin urmare, consecinŃa forŃei de atracŃie a soarelui este curbura razelor de lumină. AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic situaŃia de mai sus concretizează metoda de cercetare inductivă numită:

a. Metoda concordanŃei b. Metoda diferenŃei c. Metoda combinată a concordanŃei şi diferenŃei (indirectă a diferenŃei) d. Metoda variaŃiilor concomitente e. Metoda reziduurilor (rămăşiŃelor)

5) Fie următoarea situaŃie: MulŃi dintre noi avem automobil ! Să presupunem că un automobil are trei bujii B1, B2, B3. Conducătorul auto observă deodată că motorul său merge numai cu doi cilindri. El bănuieşte că o bujie

26

este defectă. În acest caz, pentru a descoperi bujia defectă, el foloseşte următoarea metodă : el scoate mai întâi fişa bujiei B3, astfel încât să nu mai funcŃioneze decât B1

şi B2 ; scoate apoi fişa bujiei B2 şi pune pe prima la loc, astfel încât să funcŃioneze numai B1 şi B3; la sfârşit face şi combinaŃia B2 şi B3. Dacă el observă ca într-una din aceste combinaŃii, să zicem B2 şi B3, motorul nu funcŃionează mai rău decât înainte de îndepărtarea fişei bujiei B1, aceasta înseamnă că bujia B1 este cauza fenomenului. AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic situaŃia de mai sus concretizează metoda de cercetare inductivă numită:

a. Metoda concordanŃei b. Metoda diferenŃei c. Metoda combinată a concordanŃei şi diferenŃei (indirectă a diferenŃei) d. Metoda variaŃiilor concomitente e. Metoda reziduurilor (rămăşiŃelor)

6) Fie următoarea situaŃie: După ce s-a calculat orbita planetei Uranus, descoperită în 1781, s-au observat unele nepotriviri între prevederile calculelor şi drumul real al planetei. Uranus întârzia pe orbită în mod inexplicabil. Astronomul francez Leverrier a presupus atunci că perturbaŃiile constatate se datorează acŃiunii unei planete necunoscute. El a calculat orbita acestei presupuse planete şi a determinat locul de pe bolta cerească unde ea ar putea fi identificată într-un anumit moment. Pe baza acestor indicaŃii, noua planetă a fost într-adevăr descoperită la 23 septembrie 1846 de către astronomul berlinez Galle şi a primit numele de Neptun. PerturbaŃiile lui Neptun au îngăduit să se descopere pe aceeaşi cale, în 1930, planeta Pluton. AlegeŃi varianta corectă. Sub aspect tipologic situaŃia de mai sus concretizează metoda de cercetare inductivă numită:

a. Metoda concordanŃei b. Metoda diferenŃei c. Metoda combinată a concordanŃei şi diferenŃei (indirectă a diferenŃei) d. Metoda variaŃiilor concomitente e. Metoda reziduurilor (rămăşiŃelor)

7) În aplicarea metodelor inducŃiei cauzale şi în argumentele bazate pe aceste metode pot fi comise o serie de erori neformale. Fie următoarele situaŃii:

1. Dacă A este cauză pentru B şi C, atunci B şi C sunt legate cauzal; 2. Problemele economice grave sunt cauza presiunilor sindicale şi creşterii

preŃurilor; deci, presiunile sindicale sunt cauza creşterii preŃurilor. AlegeŃi varianta corectă. Tipul de eroare este:

a. Eroarea confundării succesiunii temporale cu relaŃia de cauzalitate (Post hoc ergo propter hoc sau Non causa pro causa)

b. Eroarea confundării cauzei cu condiŃiile c. Eroarea confundării cauzei cu efectul d. Eroarea efectelor comune e. Eroarea efectelor reciproce

8) În aplicarea metodelor inducŃiei cauzale şi în argumentele bazate pe aceste metode pot fi comise o serie de erori neformale, cunoscute şi sub numele de „erori ale cauzei false”. Fie următoarea situaŃie:

27

Guvernul: Problemele economice grave se datorează presiunii sindicatelor de a mări încontinuu salariile. Salariile mai mari pe care le cer sindicatele sunt cauza ridicării preŃurilor. Sindicatele: Nu, aceasta este o greşeală. Cauza salariilor mai mari pe care le cerem este că preŃurile cresc încontinuu. AlegeŃi varianta corectă. Tipul de eroare este:

a. Eroarea confundării succesiunii temporale cu relaŃia de cauzalitate (Post hoc ergo propter hoc sau Non causa pro causa)

b. Eroarea confundării cauzei cu condiŃiile c. Eroarea confundării cauzei cu efectul d. Eroarea efectelor comune e. Eroarea efectelor reciproce

9) AlegeŃi varianta corectă. InferenŃa prin analogie este: a. o comparaŃie făcută cu scopul unei descrieri cât mai clare, sau al unei

ilustrări. b. o modalitate de utilizare a modelelor sub formă de scheme, machete, etc.

pentru a cunoaşte mai bine obiectele indicate. c. relaŃia presupusă necesară dintre însuşirile comune cunoscute la două sau

mai multe obiecte şi noua însuşire.