Mr Lszl LOGICA (I)RAIONALITII

Mr Lszl Logica (I)raionalitii: Teoria jocurilor i psihologia deciziilor umane Ediia n limba maghiar: Mindenki mskpp egyforma: A jtkelmlet s a racionlits pszcholgija. Copyright 1996 Mr Lszl Copyright 1996 Miltnyi M. Mikls, pentru ilustraii i grafic All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the Publisher. Ediia n limba romn: Copyright 2007 Editura RTS Toate drepturile rezervate. Reproducerea integral sau parial, sub orice form, a textului, fr acordul prealabil n scris al celor in drepturi, este interzis. Traducerea n limba romn s-a realizat cu permisiunea Mr Lszl, Ungaria. Traducerea i adaptarea n limba romn: Balzsi Rbert, Kllai va, Sebastian Barto, Andrea Panait-Jo i Pntek Imre Procesare computerizat: Simi Dan Coperta: Knczey Elemr Corectura: Florina Spnu i Aurora Szentagotai Ttar Editura RTS Str. Uzinei Electrice 15/15, 400378 Cluj Napoca Tel./Fax: 0040-264-582276, Mobil 0040-746-684376 Web: www.rtscluj.ro Email: info@rtscluj.ro Pentru comenzi: SC RTS Romanian Psychological Testing Services SRL Str. Uzinei Electrice 15/15, 400378 Cluj Napoca Tel./Fax: 0040-264-582276, Mobil 0040-746-684376 Web: www.rtscluj.ro Email: info@rtscluj.ro

ISBN 978-973-1816-12-8 Tiprit n Romnia

Mr Lszl

Logica (I)raionalitiiTeoria jocurilor i psihologia deciziilor umane

CuprinsCuvnt nainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Cuvnt nainte la ediia n limba romn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IX JOCURILE MORALITII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 LICITAIE I POZARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Boxul este sportul n care i ctigtorul este btut mr. . . . . . . . . . . . . 3 2 MITOCANUL EROU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Dac toi am gndi la fel, ce rost ar mai avea cursele de cai? . . . . . . . 18 3 DILEMA PRIZONIERULUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Dac vezi gratii n faa ta, nc nu nseamn c tu eti cel ncarcerat. Poate c tu eti cel care st afar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 REGULA DE AUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Dac doi oameni acioneaz diferit, asta nu nseamn c nu fac acelai lucru.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 CACEALMAUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Unii yoghini sunt n stare s-i strpung toracele cu un ac. Dar totul e o mecherie; ntre timp i mping inima la o parte. . . . . . . . . . . . . . . . . 81 SURSELE DIVERSITII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6 TEORIA JOCURILOR A LUI JOHN von NEUMANN . . . . . . . . . . 103 Este dovedit matematic c n multe cazuri cea mai raional modalitate de a lua o decizie este aruncarea unei monede. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7 CONCURENA PENTRU UN SCOP COMUN . . . . . . . . . . . . . . . 126 Inocena e cel mai greu de iertat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8 ULII I PORUMBEI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Altruistul se sacrific n primul rnd pentru el nsui . . . . . . . . . . . . 145 9 SOCIALISMUL I LIBERA CONCUREN. . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Pn se bat ei pentru prad, tu poi s-o iei.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10 JOCURILE PARTICULELOR ELEMENTARE . . . . . . . . . . . . . . . 181 O femeie e totui mai previzibil dect un electron. . . . . . . . . . . . . . 181

V

VI

Cuprins

PSIHOLOGIA RAIONALITII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 11 M IUBETE, NU M IUBETE... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Cel care rupe petalele unei flori, se ntreab de fapt dac el nsui iubete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 12 IRAIONALITATE RAIONAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Creierul meu pricepe, dar nu i eu.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 13 RAIONALITATEA COLECTIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 ntotdeauna vei fi cutat prima oar n ascunztoarea cea mai bun 248 14 DIVERSITATEA GNDIRII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Este raional ca gndirea uman s fie iraional . . . . . . . . . . . . . . . . 267 15 MULTE CI DUC SPRE NIRVANA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Cu toii suntem la fel, dar altfel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 BIBLIOGRAFIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

Cuvnt nainteAceast carte este despre raionalitate, cu toate c e posibil ca aa ceva s nici nu existe n realitate. Multe date arat c, n esen, gndirea uman nu este raional; suntem iraionali chiar i n problemele pentru care soluia optim o reprezint logica pur. Aceste aspecte au fost discutate n detaliu n cartea mea szjrsok (Moduri de gndire). Cartea actual nu se bazeaz pe cea anterioar, mai degrab o completeaz: reprezint o analiz a aceleiai probleme, dar de data asta din perspectiva teoriei jocurilor relevat de Jonh von Neumann. Nu voi intra n caracterizarea profilului matematic al crii, deoarece nu are aa ceva. n aceast carte cititorul nu va ntlni formule matematice, raionamentele matematice n schimb nu au putut fi evitate. nelegerea coninutului crii nu presupune ns mai mult dect cunoaterea celor patru operaii aritmetice. Cu toate acestea, nu v pot promite c va fi o lectur uoar. Pentru a m apra pot apela la cuvintele lui Karinthy Frigyes: nu eu sunt complicat, ci subiectul despre care vorbesc. Stilul crii: eseu. n primul rnd o recomand ca i lectur, dar n carte se regsesc i informaii care pot fi integrate n tematica unor cursuri academice, cu toate c n scrierea sa nu m-am ghidat dup regulile generale de elaborare a manualelor: materialul s fie uor de asimilat i de predat, uor de evaluat, fiind irelevant dac nsi cartea este una plictisitoare. Mai degrab mi-am propus s satisfac cerinele Cititorului cruia i plac aventurile intelectuale. Totui, m-am simit oarecum obligat s delimitez clar teoriile diferitelor discipline tiinifice de ideile care reflect propria-mi viziune. Primele le-am marcat prin folosirea persoanei inti plural, iar n cazul celor din urm am folosit persoana nti singular. Cu toate c nici primele nu pot fi acceptate ca i revelaii indiscutabile, sper ca cele din urm s incite la discuii i ruminaii.VII

VIII

Cuvnt nainte

Nu am vrut s afectez fluena lecturii respectnd n mod acurat criteriile de citare i trimitere la surse bibliografice. Am reuit s rezolv aceast problem, indicnd la sfritul crii n Glosarul de termeni i Indexul autorilor i sursa bibliografic utilizat. Cartea se mparte n trei pri. n prima parte sunt prezentate noiunile de baz ale teoriei jocurilor i o serie de jocuri sau situaii reale, care surprind foarte bine problematica teoriei, precum i modul specific de abordare a unor probleme psihologice i morale din perspectiva acesteia. A doua parte este probabil cea mai dificil parte a crii. Sunt prezentate implicaiile principiilor teoriei jocurilor n domenii precum: matematic, psihologie, evoluionism, economie i mecanic cuantic. A treia parte reprezint o convergen a diferite raionamente, aparent disparate. Aceast parte este dedicat n exclusivitate psihologiei, n cadrul acesteia, gndirii raionale, care nu e nici pe de parte identic cu gndirea logic. Mulumiri lui Andor Csaba, Antal Lszl, Bnyai va, Barabs Mikls, Bede Nra, Bdi Anik, Bokor Judit, Brdzy Ferenc, Csnyi Zsusza, Czigler Istvn, Dll Andrea, Fut Pter, Gartner va, Greguss Csilla, Herczsg Jnos, Holcsa Mnika, Hossz Ptern, Illys Sndor, Jo Andrs, Kldy Zsuzsa, Kirly Ildik, Kovcs Erika, Kovcshzy va, Mdy Kriszta, Mr Csaba, Mr Katalin, Mr Vera, Ndasdy Nra, Nagy Balzs, Pataki Jnos, Pintr Ferenc, Seb Jlia, Siklsi Istvn, Somos Endre, Speer Dra, Szab Eszter, Szab Judit, Ttray Pter, Tegyi Enik, Urbn Rbert, lkei Zoltn, Vmos Tibor, Varga Katalin, Vassy Zoltn, Votisky Zsuzsa pentru ajutorul acordat, care au participat la elaborarea acestei cri prin ideile, observaiile i criticile lor. De asemenea, n elaborarea crii m-am bucurat de suportul financiar acordat de OTKA T-006845.

Cuvnt nainte la ediia n limba romnLucrarea lui Mr Lszl Logica (I)raionalitii. Teoria jocurilor i psihologia deciziilor umane este o carte rar. Ea propune o sintez ntr-o lume dominat de analitic; o abordare comprehensiv ntr-o perioad dominat de sectarisme teorerice i metodologice. Cartea este, fr ndoial, o srbtoare a spiritului. Mr Lszl, profesor la Universitatea Etvs Lornd din Budapesta, este un excelent cunosctor al teoriei matematice a jocurilor. n loc s scufunde ns cititorul n abstraciuni, el folosete teoria jocurilor ca un organom, ca un instrument de descifrare a funcionrii minii umane i a comportamentelor noastre cotidiene. Modelele matematice abstracte sunt exprimate n naraiuni simple, adesea pline de umor. Abstraciunile sunt scufundate n viaa cotidian, iar apoi rafinate printr-un subtil excurs n cultur i filosofie i, n final, reutilizate pentru nelegerea vieii cotidiene i a minii noastre cea de toate zilele. Ciclul se reia n fiecare capitol: abstraciune matematic via cotidian excurs cultural via cotidian. Multe lucrri tiinifice de astzi confund igiena metodologic, inerent oricrui demers riguros, cu metodolatria, cu excesul de metod. Rezultatul este c fenomenul studiat sucomb adesea sub metod, iar cunotinele dobndite nu ne sunt utile pentru nelegerea fenomenului real, ci a celui creat artificial dup chipul i asemnarea metodei. Trebuie s ai o adnc nelegere a metodei i teoriei tiinifice, aa cum o are Mr Lszl, pentru ca s te detaezi de ea, s o prezini ca un organom, nu ca un canon, s foloseti teoria jocurilor ca pe o fereastr de nelegere a minii i comportamentului. Lucrarea nu ofer numai informaie i cunoaterea unor mecanisme subtile; ea ofer i nelegere, l ajut pe cititor s-i neleag mai bine mintea i comportamentele. Demersul logic al autorului este, n final, unulIX

X

Cuvnt nainte

etic: ajutndu-ne s nelegem nite adevruri, ne ajut s ne detam de obsesia raionalitii i de frica iraionalului, s acceptm strategii mixte, cvasi-raionale. Merit s nelegem adevrurile acestei cri, pentru c vom deveni mai liberi. Dincolo de rigoare i adevr, cartea lui Mr Lszl ne ofer i ceea ce semioticianul R. Barthes numea plaisir du texte, o plcere deosebit de a parcurge un text clar, plin de sim critic i umor, o adevrat desftare. Ne aflm n faa unei cri remarcabile. Prof. dr. Mircea Miclea

JOCURILE MORALITII

1LICITAIE I POZAREBoxul este sportul n care i ctigtorul este btut mr.

n jocul lui Martin Shubik se liciteaz un dolar. Preul de pornire este de un cent. Cel care ofer un cent ctig licitaia, dar asta doar n cazul n care nu se gsete altcineva care s ofere mai mult. Regulile jocului sunt identice cu cele ale oricrei licitaii, cu o singur excepie. Nu doar cel care a ctigat licitaia trebuie s achite preul licitat, ci i penultimul ofertant. Cel care a fcut ultima propunere, pltete ct a oferit i poate s-i ia dolarul, iar cel care a fcut penultima ofert, pltete fr s primeasc ceva n schimb.3

4

Jocurile moralitii

Shubik a fcut public acest joc n 1971. Potrivit experienelor sale n societate, bancnota de un dolar s-a vndut, n medie, cu aproximativ 340 de ceni. Bineneles, profitul lui Shubik a fost mult mai mare, din moment ce a primit i banii penultimului ofertant, ncasnd astfel aproape 7 dolari pentru fiecare dolar licitat. Rezultate similare s-au obinut i n cadrul unor experimente de laborator care satisfac rigorile metodologice ale cercetrii tiinifice. Regulile acestui joc par s fie extrem de artificiale. Aparent nu are niciun sens s plteasc i cel care a fcut penultima ofert. Absurd sau nu, oameni maturi, inteligeni, au intrat n acest joc de bunvoie, pe baza unei decizii contiente fiind dispui s plteasc pn i 3-4 dolari pentru bancnota de un dolar. Ce este i mai interesant e c pltesc acest pre nu pentru un obiect concret de un dolar, a crui valoare subiectiv poate fi orict, ci pentru o banal bancnot de un dolar.

Cele trei momente critice ale joculuiTotui, gndind pur raional, comportamentul juctorilor este greu de neles. Shubik spunea: Pe baza experienei mele, contextul cel mai potrivit pentru a juca acest joc este o petrecere, cnd cheful e n toi i nimeni nu este prea preocupat cu socotitul, cel puin pn n momentul n care se fac primele dou oferte. Este foarte important de specificat c valoarea maxim a fiecrei oferte nu poate depi 10 ceni, tindule astfel cheful celor care vor s strice jocul. O prim ofert de 99 de ceni ar periclita continuarea jocului, din moment ce aceasta ar exclude posibilitatea vreunui ctig pentru un al doilea ofertant. Uneori chiar i n aceste cazuri se gsete cineva care vrea s dea o lecie celui care a stricat jocul i, renunnd la ideea de a ctiga, ofer 100 de ceni astfel nct cellalt s piard 99. Jocul pornete i n aceste condiii, dar de aceast dat de la o valoare iniial mai ridicat. De obicei, n derularea jocului apar trei momente critice. Primul moment critic survine la nceputul jocului, cnd nu este sigur dac acesta va porni sau nu. La chefuri este aproape sigur c se va ntmpla. Este de ajuns ca cineva (s l numim, telal) s lanseze ideea,

Licitaie i pozare

5

s explice regulile i s fac puin pe mscriciul: Ei bine, credei c dolarul meu nu merit un cent? Aha, ai zis tu un cent? D cineva mai mult? Nu vrea nimeni s dea doi ceni amri pe un dolar adevrat? Dac s-au fcut primele dou oferte, mecanismul se pornete de la sine. n timpul licitaiei juctorii se gndesc cam aa: s-mi pierd cei 20 de ceni, cnd pentru 22 a putea ctiga un dolar? Numai c i adversarul gndete n acelai fel: Mai bine dau 23 de ceni pe un dolar dect s pierd 21. Al doilea moment critic apare atunci cnd licitaia ajunge la 50 de ceni. n acest moment, urmtorul juctor trebuie s ofere cel puin 51 de ceni. Evident, i d prin cap c dac continu jocul, telalul va avea doar de ctigat. Dar de obicei el alung acest gnd ntunecat i se consoleaz cu faptul c mai poate cumpra dolarul la un pre destul de bun. Eventual bufoneria telalului ar putea ajuta trecerea de acest moment, dar n marea majoritate a cazurilor, aceasta nu mai e necesar. Dac juctorii au trecut de limita de 50 de ceni, este aproape sigur c licitaia va ajunge la 99 de ceni. Al treilea moment critic al jocului survine atunci cnd brusc, cineva ofer 100 de ceni pentru bancnota de un dolar. n acest moment el mai poate crede c are anse de a scpa din aceast aventur fr pierderi. La rndul lui, adversarul su observ c va pierde 99 de ceni dac renun la joc i doar un cent dac va licita 101. tie foarte bine c acest lucru este iraional; nu mai este vorba doar de ctigul per ansamblu al telalului (ca i la depirea limitei de 50 de centi), dar va pierde i cel care liciteaz. Totusi, dac adversarul su i bag minile n cap i renun, atunci el va pierde doar un cent n loc de 99. ns, dup licitarea a 101 de ceni, partenerul cade n aceeai capcan: pierde 100 de ceni dac se oprete i doar 2 ceni dac continu licitaia. Din acest moment, mecanismul jocului nu mai poate fi oprit, spre marea bucurie a spectatorilor. Poate c pentru cei doi juctori bucuria nu mai este la fel de mare (au fost cazuri n care participantii care au rmas n licitaie erau so i soie i n final au ajuns acas cu taxiuri diferite). Au fost i cazuri n care ctigtorul a pltit 20 de dolari pentru un dolar, iar cellalt a renunat doar pentru c i s-au terminat banii.

6

Jocurile moralitii

Rezultatele experimentelor din psihologieExperimentele tiinifice din domeniul psihologiei nu se desfoar la chefuri, ci n laboratoare special amenajate, cu subieci (ct se poate de) treji, n condiii perfect replicabile. Totui, aceste experimente au dus la rezultate n esen similare cu cele obinute la jocurile de societate ale lui Shubik. La nceputul jocului, experimentatorul exercit i de data aceasta o uoar presiune asupra juctorilor. Acest lucru se realizaz prin citirea de fiecare dat a unui text prestabilit, astfel nct comportamentul subiecilor nu va depinde de stilul expunerii. i n laborator, dup depirea primului punct critic, jocul s-a derulat similar cu cele de la chefurile lui Shubik. Un astfel de experiment, ridic numeroase probleme metodologice i etice. La un chef e admisibil ca cineva s ctige civa dolari pe seama prietenilor, dar la un experiment tiinific, nu se cuvine ca subiecii s fie fraierii. Nu se cuvine nici ca doi prieteni buni s fie nvrjbii. La sfrit, psihologul care conduce experimentul ar putea s mpace sufletele rzvrtite, restituind fiecruia banii cuvenii. ns e posibil ca subiecii s intuiasc acest lucru i s nu ia jocul n serios, adic s nu se comporte ntocmai ca i n viaa de zi cu zi. Nu detaliem modul n care cercettorii au reuit s nlture aceste probleme, ns rezultatele obinute n diverse situaii experimentale au fost, n mare msur, similare ntre ele i n concordan cu rezultatele jocurilor de societate ale lui Shubik. Motiv pentru care ne aventurm n formularea ctorva concluzii cu btaie lung. Att la chefurile lui Shubik, ct i n experimentele controlate, jocul debuta cu mai muli juctori care licitau cte o dat, ns doar doi dintre ei ajungeau n final s se ia de pr pentru un dolar. Cu ct erau mai muli juctori, cu att cretea ansa ca jocul s porneasc; n cazul grupurilor mai mari de zece persoane, aceast problem nici nu se mai punea. De exemplu, ntr-un experiment au fost testate 40 de grupuri de studeni i toi juctorii au trecut de fiecare dat de pragul de un dolar; ba mai mult, n peste jumtate din cazuri jocul a luat sfrit doar atunci cnd unul dintre juctori i-a oferit toi banii pe care i avea la el pentru dolarul pus n joc iar, cellalt, i de aceasta dat, a supralicitat oferta.

Licitaie i pozare

7

Persoanele care au intrat n spirala licitaiei, au manifestat emoii extrem de puternice. Transpirau, priveau cu disperare n jur cernd ajutor, unii chiar urlau. ntr-un experiment s-au folosit i instrumentele psihologice uzuale pentru msurarea nivelului de stres (conductana electric a pielii, ritmul cardiac, etc.). Cnd subiecii depeau limita de un dolar, de regul valorile parametrilor msurai indicau prezena unei stri accentuate de tensiune psihic, asemntor nivelului tensiunii a parautitilor imediat nainte de a sri din avion (s-a inregistrat de exemplu o reducere brusc a ritmului cardiac). n interviurile luate dup experiment, majoritatea subiecilor afirmau c partenerul lor de joc este complet nebun; este normal o persoan care pltete mai mult de 100 de ceni pentru un dolar? Foarte puine persoane au recunoscut c i ele s-au comportat la fel. Muli studeni, care mai participaser deja la joc fr s liciteze, au intrat n licitaie n jocurile ulterioare, cu toate c tiau cum se termin jocul, ajugnd s depeasc limita de 1 dolar. Ulterior au afirmat c nici prin gnd nu le-a trecut c acest lucru li s-ar putea ntmpla i lor. i n cazul n care la experiment au participat doar dou persoane, n aproximativ 50% din cazuri s-a ajuns cu licitaia la peste un dolar, iar n aceste cazuri s-a ntmplat mult mai des ca juctorii s lupte pn la ultimul cent din buzunar. Aceeai situaie s-a repetat i n cazul n care miza jocului era un obiect oarecare i nu o bancnot. n aceste situaii, momentul n care s-a depit pragul valorii subiective a obiectului s-a dovedit a fi un prag psihologic critic. De aici nu mai exist cale de ntoarcere (exact ca i n cazul parautitilor imediat nainte de salt): dac oferta cuiva a depit valoarea obiectului, de aici ncolo el va fi dispus s ofere pentru acesta toi banii din lume. Acest fenomen, ce apare n mod constant n toate experimentele, a fost denumit efectul-Macbeth. Macbeth spune: Tot ce e n folosul meu mi st n gt, Cci eu n snge m-am vrt att, C dac m-a opri, ntorsul meu Ar fi, ca mersul nainte, greu.

8

Jocurile moralitii

Am lucruri stranii-n cap: spre mini se-ndreapt, i pn-a nu gndi, fi-vor puse-n fapt.1 nvarea din propriile greeli nu caracteriza nici mcar situaiile experimentale n care participau doar doi subieci. ntr-un experiment, de exemplu, fiecare subiect trebuia s participe de dou ori la joc. Uneori, dintre cele dou persoane una juca pentru prima oar, iar cealalt persoan trecuse deja limita de 1 dolar ntr-un joc anterior; alteori la joc participau dou persoane cu experien. n ambele cazuri, foarte puini dintre cei care s-au fript n primul joc, au reuit s evite aceeai capcan a celui de al doilea joc. (Banii pierdui la licitaie au fost restituii abia dup a doua rund i, dup cum reiese din relatrile ulterioare ale participanilor, n timpul jocului nici pe departe nu le-a trecut prin cap c vor primi banii napoi; cel puin contient nu s-au gndit la acest lucru). n acest joc, brbaii depeau de obicei mai des pragul de un dolar dect femeile. ns, nainte s tragem concluzii pripite, trebuie s menionm c n capitolul 3 vom vedea un alt fel de joc, n care femeile au avut tendina de a cdea ntr-o capcan la fel de pariv. nc nu sunt cunoscute cauzele care produc diferenele dintre genuri. ntre cele dou genuri se constat o diferen relativ mic, dar sistematic. Din punct de vedere statistic, fenomenul este fr echivoc, ns nu indic nici pe departe la fel de precis genul unei persoane, asemenea unui control genetic. ntr-unul din experimente, nainte de fiecare rund de licitaie, jocul a fost ntrerupt i subiecii au fost rugai s completeze un chestionar coninnd cteva ntrebri. Pe juctori nu i-a dezmeticit nici faptul c nainte de fiecare rund a licitaiei li s-a bgat sub nas acelai chestionar i doar dup completarea acestuia s-a continuat jocul; i n acest caz, licitaia a depit de obicei limita de un dolar i adesea a ajuns cu mult peste... Pe parcursul licitaiei, rspunsurile date la unele ntrebri ale chestionarului s-au schimbat simitor. La nceputul jocului, majoritatea1

William Shakespeare, Macbeth, actul III, scena 4, traducere n limba romn de Adolphe E. Stern, Editura Prietenii Crii, Bucureti, 1996.

Licitaie i pozare

9

juctorilor, licitau ca s ctige bani, alte puncte de vedere nu preau a fi prea importante. Mai trziu ns, cu ct licitaia nainta mai mult, cu att scdea importana acordat ctigului. n rspunsuri, ideea competiiei devenea tot mai evident: vreau s demonstrez c eu sunt cel mai bun; nu pot s-i permit s m fac de rs, etc. Pentru juctori, semnificaia jocului s-a schimbat pe parcursul licitaiei.

Licitaii cu mize de multe milioane de dolariStudiul tiinific al discursurilor legate de rzboiul din Vietnam, inute de preedintele Johnson ntre anii 1964 i 1968 a evideniat faptul c, pe parcursul extinderii rzboiului, stilul su de argumentare a suferit modificri profunde. La nceput, n discursurile sale asocia necesitatea rzboiului cu noiuni de genul: democraie, libertate, dreptate. Mai trziu n discurs au nceput s predomine idei precum: onoare, mpiedicarea extinderii comunismului, nu putem prea slabi, etc. Modul de schimbare al stilului de argumentare seamn nfricotor de mult cu felul n care subiecii din jocul licitaiei dolarului i-au schimbat prerea pe parcurs. Primul articol a lui Shubik despre acest joc a aprut n 1971, cnd rzboiul din Vietnam ajunsese la punctul cel mai disperat, fr vreo scnteie de speran. Shubik a prezentat acest joc ca i model al procesului de escaladare a rzboiului, lipsit din ce n ce mai mult de orice sens. Cu toate acestea, ulterior a afirmat c nu acest fapt l-a dus la descoperirea jocului. Nu mai era sigur nici mcar de faptul c el ar fi descoperit jocul de unul singur, sau era de fapt invenia comun a unui grup de colegi cu poft de joac. n acea perioad el studia posibilitatea de a surprinde printr-un joc simplu, abstract, uor de studiat din punct de vedere teoretic, mecanismul adiciei la jocurile de noroc. Experiena ne spune c n tiin de multe ori o ntrebare bun valoreaz mai mult dect zece rspunsuri corecte. ntrebrile iniiale puse de Shubik au condus la rezultate mult mai profunde dect cele scontate. S-a descoperit foarte repede c fenomenul este foarte general i nu este specific doar jocului de licitaie a dolarului. Esena fenomenului a

10

Jocurile moralitii

fost probabil cel mai bine surprins de A. I. Teger n titlul volumului: Too much invested to quit (Am investit deja prea mult ca s mai renunm). Fenomenul se mai numete i capcana-Concorde. Costurile dezvoltrii avionului supersonic Concorde, n cadrul unui proiect de cooperare ntre Anglia si Frana, au devenit mult prea mari pe parcursul implementrii proiectului i nu peste mult timp a ieit la iveal faptul c aceast ntreprindere nu va fi niciodat profitabil. Acest lucru era evident nc din momentul n care s-a cheltuit doar o parte infim din banii destinai acestui proiect. Cu toate acestea, att guvernul britanic ct i cel francez s-au implicat din ce n ce mai mult n proiect, pn ce cheltuielile acestuia au depit cu mult banii destinai iniial. Chiar i n momentul montrii ultimei piese ar fi fost mult mai ieftin s se renune la proiect, din moment ce trustul Concorde continua s produc doar pagube. Aceast afacere a devenit o investiie de prestigiu; pn i n ziua de azi continu s fie considerat astfel i mai sunt i mndrii de aceasta. Principiile jocului de licitare a dolarului au funcionat perfect i n acest caz. n evitarea capcanei-Concorde ar ajuta dac gestionarea proiectului ar fi preluat de alte persoane, de exemplu un guvern nou, care nu a fost afectat de licitaiile anterioare. ns n depirea obstacolului ajut adesea i stilul boem. Szerb Antal scrie despre vestitul dom din Siena: Un perete al domului este la vreo dou sute de pai de restul cldirii, grotesc i splendid, asemeni celui mai mre simbol tridimensional al destrmrii planurilor omeneti. Ador stilul boem cu care aceti italieni s-au apucat de construcia catedralei spunnd - i noi vrem, dac Florena are, ba dac se poate s fie chiar mai mare - i s-au apucat s construiasc cel mai ndeprtat perete, ca florentinii s tremure la gndul c sienezii vor avea o asemenea biseric. La un moment dat banii s-au terminat i n mod firesc constructorii au pus jos uneltele i nu i-au mai btut capul cu aceast construcie. Nici chiar atunci cnd proiectul catedralei a fost schimbat, sienezii nu i-au demolat monstruozitatea de zid, ci au construit una mult mai mic. Nu le este deloc ruine de asta, pentru c ei nu au czut n capcana licitaiei dolarului.

Licitaie i pozare

11

n cazul capcanei Concorde, mecanismul jocului funcioneaz doar din perspectiva unuia dintre juctori, investitorul; din perspectiva celuilalt juctor (cel care realizeaz proiectul) mrirea cheltuielilor, adic continuarea licitatiei, este o strategie absolut raional. Acest juctor ntr-un anumit sens, preia parial i rolul telalului; de exemplu, este interesul lui s stabileasc un pre de strigare la o cot ct mai sczut. Odat cu naintarea investiiilor ns, lucrurile funcioneaz conform regulilor licitaiei dolarului. Datorit naturii sale extrem de simple i abstracte, acest joc confer posibilitatea studierii, n condiii ecologice a mecanismelor psihologice ale escaladrii conflictelor.

Licitaia dolarului n viaa de zi cu ziOri de cte ori am povestit acest joc amicilor mei, acetia mi-au spus c ei nu ar intra niciodat ntr-o astfel de nebunie. Nu cred c prietenii mei difer cu ceva de prietenii lui Shubik; dac ar fi avut ocazia, cu siguran muli dintre ei ar fi intrat n joc. Mai mult dect att, cu siguran fiecare dintre noi am trecut deja prin astfel de mprejurri. Nenumrate situaii cotidiene corespund pe deplin regulilor licitaiei dolarului. Cu ct am ateptat mai mult autobuzul, cu att ne va veni mai greu s lum un taxi. Asta chiar dac nainte de a ne opri n staie ne-a trecut prin minte c poate ar fi mai bine s alegem aceasta alternativ, avnd n vedere faptul c ne grbim. Cu ct ne uitm mai mult la un film stupid, cu att e mai probabil c ne vom uita pn la capt, dei tim c este puin probabil s se mai ntmple ceva interesant pn la final. ntreruperile frecvente ale filmului cu spoturi publicitare determin creterea probabilitii ca telespectatorii s schimbe canalul. tiu asta i realizatorii emisiunilor TV, de aceea comaseaz spoturile publicitare spre finalul filmelor, folosindu-se de faptul c acetia au intrat deja n jocul lui Shubik. Pe baza aceluiai mecanism funcioneaz i grevele. De multe ori se ntmpl ca daunele cauzate de grev s depeasc cu mult suma pe care o cer grevitii; pagubele create de blocarea produciei devin mult mai mari dect cele care s-ar produce prin achitarea sumelor pretinse de ctre greviti, adunate chiar pe zeci de ani. Totui ambele pri se

12

Jocurile moralitii

strduiesc s rmn n joc cu puin mai mult dect adversarul, deoarece nvinsul nu primete nimic pentru daunele produse, nici mcar un sfan. Schimbarea sistemului de valori al participanilor n licitaia dolarului, adic trecerea de la argumente materiale la cele de principiu, poate fi observat i n cazul majoritii grevelor. Spre sfritul grevei, prile se pot ntelege uor n privina problemelor financiare, ns acest lucru nu mai ofer satisfacie nimnui, deoarece obiectivul btliei s-a schimbat demult. n astfel de cazuri, un mediator iste, poate avea o valoare nepreuit. Tehnica probat const n faptul c mediatorul introduce n discuie o problem de principiu, la care nici una dintre pri nu s-a gndit pn atunci. S zicem, c la momentul potrivit, ridic problema nnoirii hainelor de lucru. Cu preul unor controverse minore se poate ajunge la un consens n aceast problem, iar conflictul se poate ncheia n aa fel nct ambele pri i pot pstra demnitatea. Dup logica licitaiei dolarului funcioneaz i modul de obinere a unor finanri de proiect: fiecare participant investete munca necesar finalizrii proiectului. Cu ct cineva investete mai mult n proiectul su, cu att cresc ansele reuitei sale. Dar dintre toi aplicanii doar unul ctig, restul au muncit degeaba. Tot mecanismul licitaiei dolarului i determin n general pe oameni s rmn la un loc de munc sau ntr-o csnicie ratat. Dar, n fond, orice btaie funcioneaz dup mecanismul acestui joc; cele care nu funcioneaz dup acest principiu, nu sunt bti, ci snopiri.

Licitaia dolarului n lumea animalelorAnumite animale, dac se ivete vreun conflict de dominan pentru o femel sau un teritoriu, nu sar imediat la btaie, ci adopt o postur amenintoare pentru a-i ntimida adversarul. Pn la urm, unul dintre ei renun i pleac cu coada ntre picioare, iar cellalt i intr n drepturile (re)dobndite. Acest mod de rezolvare a conflictelor este frecvent ntlnit la animalele care triesc n comuniti ierarhice. Comportamente similare pot fi surprinse i la indivizii speciilor care nu triesc n grupuri, se ntlnesc rar i au puine amintiri legate de rezultatele conflictelor anterioare. Aceast form de lupt este deose-

Licitaie i pozare

13

bit de frecvent la animale bine protejate, foarte greu de rnit. n acest caz o ncierare direct nu-i prea are rostul pentru c victoria final a unuia sau altuia este doar o chestiune de noroc. n plus, n cazul acestor animale orice leziune survenit poate fi fatal. Acest comportament se poate observa destul de frecvent i n cazul animalelor prea puternice, care n loc s recurg la o lupt care ar putea periclita viaa oricruia, i rezolv divergenele prin afiarea unor posturi amenintoare. n cazul animalelor care nu triesc n grupuri, preul pltit pentru luptele prin pozare este timpul. Orict de mare ar fi valoarea bunurilor disputate, niciuna dintre cele dou pri nu-i poate permite s piard prea mult timp cu pozarea, deoarece pe lng asta mai sunt i alte lucruri eseniale supravieuirii. De exemplu, n perioada n care piigoiul-moat i hrnete puii, trebuie s gseasc hran, n medie, din jumtate n jumtate de minut, orice secund a zilei devenind astfel foarte preioas pentru el. Din acest motiv, aceste psri prefer pericolul unei lupte deschise ca mod de rezolvare a problemelor, n loc de pozare. Indiferent care animalul ctig lupta prin pozare, preul obiectului disputat este pltit de amndou, irosind aceeai perioad de timp. Dup cum se observ, acest mod de lupt respect ntocmai regulile jocului de licitaie a dolarului. Cel care ofer mai mult cu o secund ctig bunul disputat. Cellalt pltete valoarea bunului, chiar dac d doar cu o secund mai puin, dar nu rmne cu nimic. La prima vedere, regulile acestui joc pot prea prea artificiale, dar iat c, n natur uneori lucrurile funcioneaz exact dup aceste reguli. tiind acest lucru, nici nu e de mirare c acest joc s-a dovedit a fi un model general valabil i foarte productiv. n loc s-i piard vremea cu obositoarea pozare, cele dou animale ar putea foarte simplu s decid asupra bunului dorit prin aruncarea unei monede sau s recurg la negocieri, din moment ce comunicarea lor nu este mpiedicat de eventuala prezen a unui telal. Totui aceste soluii sunt interzise; mai precis, regulile naturii le interzic. Nu pentru c dou plevuti-ghimpoase nu ar fi n stare s arunce o moned (plevutile-ghimpoase, denumii i ghidrini, sunt animalele experimentale preferate ale etologilor; rezolvarea problemelor prin pozare este tipic acestei specii de peti). Dac viaa acestor peti ar depinde de capacitatea lor de a decide n mod echitabil, prin tragere la sori a unui

14

Jocurile moralitii

anumit bun, mecanismul seleciei naturale ar fi creat de mult o specie de plevuti care s poat rezolva ntr-un fel aceast problem. Se pare ns, c tocmai lupta este mecanismul de baza al seleciei naturale: individul cel mai apt, care poate dovedi acest lucru i prin lupt, va dobdi bunurile. Din acest motiv, lupta trebuie sa fie crunt, s necesite sacrificii, chiar dac nu presupune vtmare corporal. S presupunem c fiecare individ cunoate exact valoarea bunului disputat, exprimat n durata timpului de pozare. S mai presupunem c fiecare individ a luat n calcul importana obiectului pentru propria supravieuire, propria condiie fizic, a calculat ct din timpul pierdut prin pozare mai poate fi recuperat i a mai luat n considerare multe alte lucruri. Pe baza acestor calcule complexe, fiecrui individ i este clar ct merit s investeasc pentru a obine acest bun. n mod cert, nu merit s pozeze mai mult de att, c doar nu e om s i poat permite o asemenea iraionalitate. (De ce noi, oamenii, ne permitem, aa ceva? Exact acesta este subiectul principal al acestei cri ). Dac partenerii sunt egali i fiecare renun exact n momentul n care pozarea ncepe s nu mai fie rentabil, atunci ambii juctori vor iei n acelai moment i ambii vor rmne cu buza umflat. Totui, se pare c renteaz s se rmn pe poziii puin mai mult timp dect merit. Dac ns indivizii unei specii ctig doar jocuri n care investiiile depesc valoarea ctigului, atunci pe termen lung aceast strategie cu siguran nu va aduce beneficii; mai mult chiar, n scurt timp acea specie va disprea. Se pare c raionamentul nostru a intrat ntr-un impas: nu e recomandat s se pozeze mai puin dect valoarea ctigului, aceasta ducnd n mod sigur la pierdere; dar nu merit nici s pozm exact durata corespunztoare valorii reale a acestuia sau mai mult dect att.

Pozare pe perioade de timp impredictibileCa de obicei, i de aceast dat, matematicienii au o propunere istea pentru a soluiona dilema plevutilor-ghimpoase (i a altor animalele care practic pozarea). n esen, propunerea este ca durata de timp alocat luptei s fie ct de ct aleatoare. Adic, fiecare individ, nainte de

Licitaie i pozare

15

a ncepe lupta, s decid aleator durata de timp ce urmeaz a fi alocat disputei. Astfel, fiecare individ va poza de fiecare dat pentru o perioad de timp impredictibil. Dac n acest rstimp adversarul renun, am ctigat; ns dup expirarea timpului stabilit, renun eu brusc. Perioda de timp alocat luptei este de fiecare dat impredictibil, ns generatorul de evenimente aleatoare trebuie astfel setat, nct n medie timpul investit s reflecte valoarea real a bunurilor disputate. n mod cert calculul unui om de afaceri ar mai include i un mic ctig, dar n natur lupta se d exclusiv pentru supravieuire. Avantajul strategiei oferite de matematicieni este c, respectarea acesteia de ctre ambii lupttori, permite evitarea capcanei licitaiei dolarului, ca urmare ei nu vor plti un pre nerealist pentru obiect. Dac de exemplu, obiectul luptei o femel valoreaz cinci minute de pozare, atunci oricare dintre indivizi va poza o perioad de timp prestabilit aleator, poate doar trei patru minute, dar poate ase, sau opt, sau chiar cinci minute. Matematicienii au sugerat aceast strategie deoarece i-au dat seama c dac fiecare dintre parteneri stabilete corect timpul acordat pozrii n fiecare lupt, pe termen lung se poate crea, cel puin n principiu, un echilibru interesant. Acest echilibru este descris de o formul matematic, care prescrie probabilitatea cu care ar trebui aleas o anumit durat de timp alocat pozrii. Dac fiecare individ al unei specii se comport conform acestei prescrieri, acea specie va ajunge pe termen lung n avantaj selectiv fa de toate celelalte specii care rezolv conflictele prin pozare; cu condiia ca, din punct de vedere al altor caracteritici, speciile s fie similare. Ca urmare, va fi n favoarea celorlalte specii s adopte aceast strategie. Dac nu, cu timpul vor fi dezavantajate n procesul seleciei naturale. Dac indivizii speciei concurente pozeaz mereu mai mult dect valoreaz bunurile disputate, chiar i nvingtorii acestei specii vor iei pe termen lung n pagub. Dac pozeaz mai puin, atunci vor ctiga foarte rar, iar dac vor poza exact ct merit, atunci devin foarte predictibili i din aceast cauz vor pierde mereu. Ba mai mult, dezavantajul selectiv apare i n condiiile n care specia concurent alege un alt tip de strategie aleatoare care se abate de la formula meionat mai sus.

16

Jocurile moralitii

Pn acum am vorbit doar de cazurile n care bunurile disputate au aceeai valoare pentru fiecare membru al aceleiai specii. De obicei ns lucrurile nu stau aa. Un individ mai puternic poate s-i permit s investeasc mai mult n pozare din moment ce are mai multe resurse i poate recupera mult mai uor timpul considerat pierdut, din perspectiva vntorii. Este avantajat n selecia natural i acest lucru trebuie s se i manifeste. n cazul strategiei de pozare pe durat aleatoare, aceasta se manifest prin faptul c astfel de indivizi i pot permite s aleag cu o probabilitate mai mare perioade mai ndelungate de pozare. Opiunea pentru o anumit perioad de timp alocat pozrii poate fi influenat i de ali factori. Pentru un mascul mai btrn, o femel poate valora mai mult, mai ales dac simte c aceasta e ultima sa ans de a concepe urmai. De asemenea, un mascul care i apr teritoriul cu care s-a obinuit, merit s investeasc mai mult n lupt dect un intrus. La nceputul luptei nu e sigur c prile tiu exact ct de mult reprezint pentru cellalt bunurile disputate. n strategiile bazate pe principiul aleatorului, acest lucru nici nu are importan: este de ajuns ca fiecare individ s tie ct valoreaz pentru el obiectul disputat i si stabileasc aleator durata de timp alocat pozrii n funcie de asta. Echilibrul se formeaz i n acest caz. ntrebarea e dac plevutile ghimpoase tiu toate astea. Cu alte cuvinte: in oare animalele cont de aceast formul i n luptele duse pentru ctigarea bunurilor, sau aceast formul, i echilibrul ce deriv din ea, este doar o curiozitate matematic, departe de viaa real? Deocamdat nu ne preocup de unde ar putea ti aceti petiori astfel de formule matematice sau cum ar putea decide o plevuc ghimpoas n mod aleator asupra duratei pozrii n anumite situaii. Dac formula propus de matematicieni descrie corect comportamenul animalelor, atunci am ajunge cu un pas mai aproape de cunoaterea naturii, iar aceste ntrebri tehnice absurde ar dobndi sens. Deocamdat ntrebrile noastre sunt: (i) descrie corect aceast strategie propus de matematicieni (s o numim teorie biologic) comportamentul animalelor care pozeaz? i (ii) se poate prezice pe baza ei durata pozrii? Pentru a da un rspuns la aceast ntrebare ar trebui s observm comportamentul real al animalelor. Animalele observate habar nu au

Licitaie i pozare

17

c noi avem o teorie despre comportamentul lor i c noi ncercm s verificm validitatea acesteia. Ele pur i simplu lupt pentru a dobndi bunurile dorite. Noi ns putem observa dac un animal cu un partener la fel de puternic, n condiii identice pozeaz cnd mai mult cnd mai puin. Cercettorii asigur parteneri la fel de puternici prin utilizarea modelelor artificiale. Din aceste experimente a reieit c ntr-adevar durata pozrii la unele animale difer de la o lupt la alta, iar timpul investit poate fi considerat aleator. Urmtoarea ntrebare este: corespunde ntr-adevr durata observat a pozrilor celor prezise de formul? Studiul acestei probleme este mult mai complicat dect simpla observare a faptului c, n lumea animal apare sau nu pozarea la ntmplare. Pentru asta ar trebui s tim ct valoreaz pentru fiecare individ obiectul disputat, ceea ce este dificil de stabilit. Este puin probabil s putem stabili valoarea exact a acestuia, ns putem oferi o apreciere grosier, o estimare, care s ne ofere posibilitatea de a observa dac animalele se comport foarte diferit fa de prediciile teoriei noastre. ns lucrurile stau altfel: chiar i aceste aproximri imprecise prezic uimitor de bine comportamentul animalelor, chiar dac nu pentru fiecare lupt n parte, ci pentru o serie lung de lupte. Aadar, se pare c animalele rezolv problemele care funcioneaz dup mecanismul licitrii dolarului, mult mai raional dect noi oamenii. Nu prea ofer pentru o bancnot de un dolar mai mult de att, adevrat, dar nici cu mult mai puin. De obicei pltesc valoarea real a acesteia. Cel slab ns nu primete nimic: s dispar; doar cel puternic conteaz: el va duce mai departe specia. Nou, oamenilor, ne este dat ca, pe baza gndirii raionale, s ne procurm chiar mai ieftin cele necesare prin negociere i nelegere mutual. n loc s ne luptm avem posibilitatea de a discuta, de a ne nelege. Dac exist aceast posibilitate, putem creea principii morale care i sunt mai de folos societii dect lupta crncen. Uneori o i facem. Alteori ns, dup cum arat i jocurile de licitaie a dolarului din viaa de zi cu zi, suntem dispui s pltim un pre ireal de ridicat. De parc faptul c uneori suntem n stare s funcionm ca fiine morale ar trebui pltit cu preul pierderii raionalitii ce caracterizeaz lumea animal, definit prin cumptarea impus de strategiile care ghideaz selecia natural.

2MITOCANUL EROUDac toi am gndi la fel, ce rost ar mai avea cursele de cai?

ntr-unul dintre numerele revistei Scientific American, D. R. Hofstadter oferea cititorilor ansa de a ctiga un milion de dolari. Bine, bine, nu aa cu una cu dou... Dac n concurs se nscria un singur participant acesta ctiga milionul. Dac ns se nscriau mai muli, milionul se mprea la numrul acestora i doar unul dintre ei primea premiul, prin tragere la sori. De exemplu, la doi nscrii premiul devenea o jumtate de milion cu 50 % anse de ctig pentru fiecare. La trei nscrii unul din participani putea ctiga 333.333,33 de dolari, i aa mai departe. Evident, dac n concurs se nscriau un milion de cititori, unul dintre ei avea ansa colosal de a se mbogi cu un dolar ntreg!18

Mitocanul erou

19

La fel ca i licitaia dolarului, i acest joc ia o ntorstura special datorit creia poate fi utilizat n modelarea unor situaii complexe. E de la sine neles c ntr-o competiie pentru un singur premiu, cu ct sunt mai muli participani, cu att scad ansele fiecruia n parte de a pleca acas cu premiul cel mare, dar unuia dintre ei i se va ntmpla fr doar i poate aceast minune, indiferent de numrul celor care au pierdut. Fiecare participant nou nscris n joc reduce ansele celorlali de a ctiga, dar nu i plcerea ctigului. n jocul lui Hofstadter ns, fiecare juctor n parte reduce ntr-o oarecare msur i plcerea ctigtorului pentru c dac nu s-ar fi nscris, premiul ar fi fost mai mare. n aceeai ordine de idei, premiul ar fi fost mai mare dac nsui ctigtorul n-ar fi jucat dar, evident n-ar mai fi fost el ctigtor, i atunci ce ar mai conta totul? Astfel, toi cei care particip n acest joc sunt sprgtori de joc. Aparent, singura opiune etic pe care am putea-o avea, este refuzul de a participa la un astfel de joc; i pe bun dreptate, toi participanii, ca i de altfel toi sprgtorii de joc, s devin inta dispreului tuturor. Ca atare, o asemenea corectitudine exagerat, respectiv decizia de a nu participa pentru a nu reduce valoarea premiului, pune ns o mic problem: dac toi gndim n acest fel, atunci cine ar mai juca? Respectiv, cine ar mai ctiga? Uriaa ocazie va fi definitiv ratat, ceea ce putem face este s ne dm cu capul de perei pentru c am lsat cu toii s ne scape o ans uria. Asemenea jocuri ne ajut s construim modele ale gestionrii eficiente a diferitelor resurse naturale, a unor oportuniti care ne sunt oferite i cu care noi, de multe ori, nu prea tim ce s facem. n acest context jocul propus de revist ar coincide cu resursele naturale. Asemenea situaii, modelate prin acest joc, nu sunt rare nici n viaa de zi cu zi, unde se ivesc premii mari (s zicem de un milion de dolari) care, n momentul n care cu toii alergm spre ele, se dovedesc, tocmai din aceast cauz, a fi un miraj. Dac ntr-un ora nu ar exista taxiuri, atunci civa taximetriti s-ar putea mbogi ct ai zice pete. ns dac, recunoscnd marea ans, cu toii ar ncerca s profite deodat de aceast oportunitate, afacerea s-ar transforma, cel mai probabil n clubul muritorilor de foame care

20

Jocurile moralitii

conduc maini galbene. ntr-o asemenea situaie ar putea interveni eventual primria, prin emiterea unor legitimaii care asigur dreptul la taximetrie, astfel pstrnd numrul acestora n limitele raionalului. Alte astfel de reglementri, care asigur unicului ctigtor ca marele premiu s rmn ntr-adevr mare, sunt brevetele sau dreptul de copyright. Biroul de Imigrri al Statele Unite organizeaz anual Loteria Vizelor. Acest sistem de selecie nu ia deloc n considerare meritele celor nscrii n competiie, singura care decide este ansa. Soluia pentru care a optat acest birou ne duce cu gndul la soluia oferit de matematicieni n scopul rezolvrii problemelor ridicate de jocurile de pozare. ara tuturor posibilitilor a adoptat aceast strategie pentru a preveni iureul maselor ce ar duce la dispariia unor reale oportuniti, i pentru a se asigura c acestea vor fi fructificate de cineva care a fost ales ntr-un mod echitabil. Loteria este corect dintr-un punct de vedere: toi cei care solicit viz au aceleai anse de a o ctiga autoritile oricum nu pot evalua obiectiv msura n care cei ce particip sunt pregtii, din moment ce nu este deloc clar ce caliti ar trebui ei s ntruneasc. Biroul de Imigrri va respinge cu siguran cererile directe ale doritorilor de vize, aceasta fiind o autoritate care i constrnge astfel s participe la loterie. n jocul din Scientific American ns, nu exist i nici n-ar putea exista o asemenea autoritate. Nu sunt stabilite nici criterii legale care s ne indice cine poate sau nu s participe. Ne putem baza doar pe propria decizie, i pe certitudinea c dac jucm, devenim n mod automat sprgtori de joc.

Zarul individualizat i interesele comuneAadar, oamenii de treab nu particip la concursul din Scientific American. Cu toate acestea interesul comun al tuturor cititorilor ar presupune ca o astfel de oportunitate s nu rmn nefructificat, deoarece aceasta ar face ca nsi comunitatea s fie mai srac cu un milion de dolari.

Mitocanul erou

21

Acest interes presupune existena unui individ (atenie mare, vorbim de un singur astfel de individ) care, acceptnd oprobiul social s se nscrie n concurs i evident s-l ctige. Se pune ntrebarea dac este ntr-adevr verosimil s vorbim de un astfel de interes comun sau doar ne mbtm cu ap rece. Ce fel de interes comun este respectat de fapt cnd exist doar o singur persoan care ctig o sum enorm, n timp ce restul st de-o parte cu mnuele la spate, zmbind anemic la vederea fericitului ales? De ce el i nu eu? S mi explice cineva ce este comun n acest interes! Dac fiecare dintre cititorii revistei Scientific American se las ghidat de interesul comun presupunnd c aa ceva ar putea exista atunci decizia fiecrui individ de a participa sau nu la concurs, se va baza pe acelai raionament. Dac au cu toii n vedere acelai interes comun, atunci practic ori vor alege cu toii s se nscrie n joc, ori nu o va face nici unul. n ambele cazuri nimeni nu ctig o par chioar, iar cei de la Scientific American se pot felicita reciproc pentru o treab bine fcut. Cert este c nici s te nscrii, nici s nu te nscrii nu este cine tie ce mutare istea. Dar nici nu poi iei din joc, fiindc dac te-ai ntrebat mcar pentru o secund dac s te nscrii sau nu, ai devenit automat juctor, asta chiar dac decizia ta este de a nu te nscrie, exclamnd: acest joc e o tmpenie!. Se pare c am ajuns ntr-o situaie imposibil, similar jocului de Licitaie a Dolarului, n care indiferent de valoarea bunului licitat, am constatat c nu merit s pltim mai mult dect valoarea bunului, dar nici mai puin sau chiar valoarea exact a acestuia. Nici atunci nu puteam iei din joc, pentru c soarta bunurilor disputate trebuia s fie decis ntr-un fel sau altul. Noroc c putem conta pe matematicieni i se pare c i de aceast dat ne pot oferi ei o soluie ireat, destul de asemntoare cu cea pe care au gndit-o, i care a i funcionat pentru Licitaia Dolarului. Aceast soluie sun cam aa: dac tot nu avem o autoritate care s ne organizeze o loterie fiecare cu loteria lui! S presupunem c exist 100 000 de cititori care s-au ntrebat dac s se nscrie sau nu n competiie, devenind astfel n mod automat concureni. Fiecare dintre acetia are posibilitatea s decid n felul

22

Jocurile moralitii

urmtor: arunc un zar cu o sut de mii de fee i dac nimerete 100 000, atunci se nscrie n joc, altfel nu. S presupunem n continuare c toii cititorii procedeaz astfel. n acest caz putem afirma n mod sigur urmtoarele trei lucruri: 1. Toi au aceeai ans de a concura. Pentru fiecare dintre ei aceast ans este egal cu 1/100 000. 2. Fiecare decide n virtutea aceluiai principiu dac particip sau nu. Astfel nimeni nu va putea pune la ndoial, pe baza unor principii morale, buna credin a ctigtorului. 3. Probabil vom avea un singur ctigtor, respectiv un ctig maxim de un milion de dolari. Astfel concurenii, ca i grup, exploateaz la maxim oportunitatea oferit de concursul provocativ al revistei Scientific American. Tot ce este scris cu caractere italice la punctul trei este adevrat, ns continuarea nu este chiar indiscutabil, i vom vedea n curnd de ce. ns, fr ndoial ilustreaz ideea de baz a soluiei problemei: atingerea interesului comun al cititorilor, i anume, ca premiul ctigtorului s rmn ct mai mare posibil. Acum c am gsit o rezolvare care s permit, cel puin teoretic, atingerea scopului dictat de interesul comun, nu mai este absurd s vorbim despre aceasta.

O specie uman de pe MarteAm s v descriu n capitolul 13 ce s-a ntmplat de fapt cu concursul lui Hofstadter, dar am s folosesc exemplul n continuare ca punct de pornire pentru o discuie teoretic. V-a ruga s ncercai s v imaginai o lume n care gndirea speciei umane ar fi setat astfel nct s funcioneze, n mod firesc, potrivit celor trei reguli de mai sus. De dragul argumentrii s ignorm pentru moment problema fabricrii, de ctre fiecare individ, a unor zaruri de calitate cu 100 000 de fee. S presupunem c un astfel de mod de gndire le-a fost inoculat deja n copilria timpurie, sau poate chiar

Mitocanul erou

23

transmis genetic de la prini. Orict de absurde par aceste idei la prima vedere, nu trebuie s ne nspimntm, deoarece idei i mai bizare au dus la descoperirea unor legiti pe care azi le acceptm ca fiind de principiu. mi nchipui c la un moment dat, presupunerea c o bil de fier cade spre pmnt cu aceeai vitez ca o pan prea destul de absurd. Se vede clar i cu ochiul liber c bila cade, n timp ce pana plutete. Cu toate acestea, aceast presupunere absurd st la temelia fizicii clasice. Prima ntrebare care ne vine n minte este, cum ar putea ajunge omenirea la performana ca fiecare individ s respecte frumoasele noastre reguli de decizie? Adic, dac cineva nu a aruncat o sut de mii atunci s renune la nscrierea n concurs, fr s obiecteze ceva, sau s gseasc argumente care s-i permit o nou aruncare (ex. a scpat zarul). Aceasta rmne n continuare o problem etic a individului, eventualele abateri de la aceast norm sunt supuse judecii propriei contiine. Societatea se limiteaz n general la sancionarea delictelor morale majore, care atenteaz la ordinea stabilit. Natura ar putea, eventual, s ne dea o mn de ajutor inventnd o gen a contiinei. Iar dac aceasta ar oferi anse mai bune de supravieuire indivizilor mai contiincioi n luarea deciziilor, restul problemei s-ar rezolva prin procesul seleciei naturale. Dac o asemenea modalitate de gndire s-ar generaliza, consecinele ei ar fi semnificative. S presupunem c ar exista undeva, pe Marte de exemplu, o societate n care gndirea membrilor ei s fie profund impregnat de aceste reguli etice i care acioneaz fr excepie n conformitate cu ele. E foarte probabil ca pe Marte s nu existe revista Scientific American, dar chiar i acolo ar exista resurse naturale, precum cele simbolizate n jocul nostru de aceast revist. Cum ar fi vzui acetia de ctre cineva care nu tie nimic despre principiile morale care ghideaz comportamentul marienilor? Ar prea c exist o mulime de oameni cinstii i de bun credin care se abin linitii s participe la concurs i exist un mitocan, un animal agresiv care, folosindu-se de onestitatea celorlali, i-a pus n minte s mnnce de unul singur pinea tuturor. Spectatorul nostru s-ar decide greu dac s fie mai indignat de lipsa total de scrupule a ctigtorului sau de pasivitatea surprinztoare a celorlali.

24

Jocurile moralitii

Aceast specie marian ar putea funciona extrem de eficient. Ar putea exploata resursele naturale cu cea mai mare eficien, fr s abuzeze de ele. Mai mult probabil c n-ar fi nici invidioi pe ctigtor, din moment ce toi ar nelege n mod implicit i inexplicabil faptul c acesta nu a ajuns la ctig prin cine tie ce tertipuri murdare. Ar fi convini cu toata fiina lor c el este, ca urmare al unui joc al hazardului, nsi ntruparea interesului lor comun ca cineva (pe ct posibil doar o singur persoan) s profite de ocazie. Prin natura jocului, nu poate fi dect un singur ctigtor i n virtutea legii azi tu - mine eu, interesul comun este: cine ctig, s ctige mult. Strategia aceasta cu zarul cu o sut de mii de fee d foarte bine n poz, dar s fim serioi, ansele s gsim n realitate o situaie mcar vag similar sunt cam slabe. Oamenii acioneaz n general evalund argumente i contra-argumente, lsndu-se ghidai de sentimente sau stri de spirit trectoare, dar aproape niciodat nu las loc norocului chior. Dar poate tocmai din aceast cauz sunt oamenii att de schimbtori cnd este vorba de starea lor emoional, de dispoziia afectiv, sau sensibilitatea lor pentru anumite tipuri de argumente. Aceste fluctuaii nsumate l ajut s aproximeze ct mai acurat o strategie de decizie bazat pe aleator, care ntmpltor s fie i cea mai raional. Dar pn s putem lmuri aceast concluzie mai avem o cale lung de parcurs.

V prezentm personajul principal!n realitate, natura rezolv problemele de genul celei din Scientific Amerian, nu cu un zar uria, ci folosindu-se de diferenelor interindividuale a cror varietate este nelimitat. Astfel, ocaziile nu sunt irosite nici n sensul de a fi ignorate pur i simplu, nici n acela de a fi vnate de toi. Nu spunem c zarul nu exist, pentru c el este unul real, chiar dac nu palpabil, acesta fiind ascuns adnc n legile geneticii, fizicii cuantice, economiei i psihologiei. Rolul zarului este preluat de fluctuaiile dispoziiilor noastre de moment, puseurile de curaj sau dimpotriv, ezitrile noastre, orientarea

Mitocanul erou

25

spontana fa de alte puncte de vedere. Un marian nu va trebui niciodat s-i ia inima n dini ca s nfrunte mnia celorlali dac a nimerit suta de mii; contiina i principiile sale morale i dicteaz c este dator s participe i s-i ridice ctigul. La noi, pmntenii, decizia final n ceea ce privete participarea sau neparticiparea, este rezultatul unor ncierri de fore opuse. Nu suntem diferii doar raportai la ceilali, ci i la noi nine. Participarea la un asemenea concurs contravine principiilor noastre etice, temndu-ne pe bun dreptate de dispreul societii, dar n acelai timp ispita este uria. i de cele mai multe ori ntmplarea decide n ce parte va nclina balana. Cel care ntr n joc merit dispreul tuturor, dar dac se ntmpl s fie singurul care o face devine un erou, eliberndu-i pe toi de vina de a nu fi exploatat o ans unic. De multe ori hazardul decide cine va deveni erou.

Teoria jocurilorTeoria jocurilor este de fapt o disciplin pur matematic care a luat natere la mijlocul secolului XX, mai ales datorit eforturilor lui John von Neumann. Soluiile matematice ale Licitaiei dolarului i ale Jocului milionului de dolari ilustreaz foarte bine genul de abordare care corespunde acestei discipline. Dar acestea sunt mai mult aplicaii practice, dect exemple teoretice. John von Neumann credea n puterea raionalitii umane i considera c trebuie s existe modaliti de abordare perfect logice a jocurilor importante pe care le avem de jucat n via; cel puin n ceea ce privete jocurile care pot fi descrise prin reguli abstracte clare cum ar fi Licitaia dolarului, Jocul milionului de dolari sau ahul, Monopoly, pokerul. n acelai timp, nu era clar n ce msur aceast credin n raionalitate are o fundamentare solid. Exist nenumrate indicii care sugereaz c o analiz raional a majoritii jocurilor ar presupune parcurgerea unui ir nesfrit de raionamente de genul eu cred, c el crede, c eu cred, c . Aadar, se pare c ajungem la concluzia c de fapt nu exist un mod de gndire perfect raional, i tot ce putem face

26

Jocurile moralitii

este s continum irul ct mai mult cu putin. Se pare de asemenea, c un om perfect raional n-ar ajunge nici ntr-o mie de ani la o decizie, aceasta putnd fi luat doar de oameni cu raionalitate limitat. Un matematician lipsit de scnteia genialitii probabil c ar fi abandonat efortul descifrrii problemei n aceast faz, justificndu-se cu o afirmaie hamletian de genul: Sunt mai multe lucruri n cer i pe pmnt Horatio, dect s-a visat n filozofia voastr.2 i ar fi revenit la problemele cotidiene ale matematicii. Neumann a gsit ns c acest ir ciclic de raionamente este un punct de pornire pentru o disciplin matematic, cu totul nou, i cu o exactitate specific matematicii, a nceput elaborarea acesteia. n 1928 a demonstrat c, cel puin n cazul unui cerc destul de general al jocurilor, se pot folosi strategii complet raionale fr s avem nevoie de lanuri nesfrite de afirmaii sau de vreo intuiie psihologic sau parapsihologic ieit din comun. Avem nevoie doar de un zar i de nite calcule. Aceasta nu este deloc o exagerare sau o ncercare de a impresiona; vom vedea n capitolul 6 c pentru jocurile pur logice avem neaprat nevoie de un zar, pur si simplu nu se poate altfel! Teoria jocurilor a modificat profund perspectiva noastr asupra conceptului de raionalitate, asupra factorilor motivaionali ai gndirii umane, dar chiar i asupra cauzelor i raiunii diversitii lumii. Teza lui von Neumann reprezint punctul de plecare al unei noi ramuri a matematicii: oferind totodat posibilitatea de a generaliza i modela diferite situaii din viaa real. Ia natere astfel un domeniu incitant i productiv din punct de vedere teoretic, care reprezint un instrument eficient de analiz i soluionare a unei sfere largi de probleme precum: luarea deciziilor, rezolvarea situaiilor conflictuale i evitarea unor capcane sociale. Ca s invoc nc un singur argument autoritar n acest sens: n 1994, Premiul Nobel pentru economie a fost acordat lui J.F. Nash, J.C. Harsnyi i R. Selten, trei personaliti marcante ale acestui domeniu. Aplicabilitatea acestei abordri nu se restrnge doar la domeniul economiei, teoria jocurilor a fost utilizat cu succes i nWilliam Shakespeare, Hamlet, actul I, scena 5, traducere n limba romn de Alexandru Ciolan, Editura Humanitas, Bucureti, 1991.2

Mitocanul erou

27

domeniile biologiei, psihologiei sociale, tiinelor politice i multe alte discipline. Cum se ntmpl de obicei n cazul descoperirilor tiinifice importante, terminologia caracteristic teoriei jocurilor e tot mai mult asimilat n limbajul nostru cotidian. Sintagme de genul: joc de sum nenul, strategie mixt sau dilema prizonierului ne sunt din ce n ce mai accesibile i familiare, trecnd prin procesul prin care au trecut la un moment dat termeni de genul: energie, evoluie sau incontient. Pentru prima dat n Economist am citit una din sintagmele de mai sus fr explicaii aferente, dar de atunci am gsit unele i n Newsweek sau n alte sptmnale economice.

Strategii simple sau mixteDe obicei, n manualele studenilor la matematic, economie sau sociobiologie, conceptele fundamentale ale teoriei jocurilor sunt explicitate ntr-o form matematizat, cu multe definiii i un instrumentar matematic serios. Noi nu vom opta pentru aceast modalitate de prezentare, riscnd astfel s ne scape nuanele matematice ale teoriei jocurilor, dar pstrnd anse mari de a reliefa mai bine principiile ei fundamentale, fiindu-ne astfel mai lesne s extrapolm la alte domenii ale tiinei, n primul rnd la fenomenele psihologice. Din moment ce nu ne propunem o prezentare sistematic a principiilor teoriei jocurilor, vom evita definiiile formale, oferindu-ne libertatea de a folosi, ct mai intuitiv cu putin, marea majoritate a conceptelor, incluznd chiar i termenul de joc. n acest context vom vorbi n mod firesc despre jocuri pentru doi i cu mai muli juctori, jocuri cu informaii complete sau cu informaii incomplete, fr s oferim o definiie riguroas a acestor concepte. Cu toate acestea nici n ruptul capului nu putem sri peste definiiile strategiilor pure i mixte. Spunem despre un juctor c folosete o strategie mixt dac alegerea lui ntr-o situaie dat are la baz un principiu i dac, folosind acel principiu, n situaii similare va face ntotdeauna aceeai alegere. O persoana care, indiferent de circumstane va respecta porunca S

28

Jocurile moralitii

nu ucizi, i aceasta fr nicio excepie folosete o strategie pur. Din contr, un fotbalist care decide, n funcie de dispoziia de moment sau pe baza intuiiei, crui coechipier s paseze mingea, nu folosete o strategie pur. n cazul concursului din Scientific Amerian, strategie pur rezult din urmtorul raionament: a fi prost s nu particip cnd se poate ctiga un milion de dolari. Un astfel de juctor se va nscrie n competiie ori de cte ori va afla despre una, deci va juca conform unei strategii pure. Spunem ca a fost folosit o strategie mixt atunci cnd juctorul decide, naintea nceperii jocului, cu ce probabilitate va lua cutare sau cutare decizie i acioneaz n consecin. Decizia n sine este una aleatoare, chiar dac probabilitile diferitelor alternative nu sunt neaprat egale. Oamenii care n jocul milionului de dolari decid s participe sau nu la joc, prin aruncarea unui zar cu 100 000 de fee, joac o strategie mixt cu urmtoarele probabiliti: 1. Strategie simpl: particip probabilitate = 0,00001 2. Strategie simpl: nu particip probabilitate = 0,99999 Fotbalistul care n cazul loviturilor de la unsprezece metri va uta cu o probabilitate de 50% pe stnga, 30% pe dreapta i 20% pe centrul porii, folosete o strategie mixt. Mai precis, o astfel de strategie devine ntr-adevr una mixt dac fotbalistul alege, naintea fiecrui ut, la ntmplare direcia. Dac el e cu adevrat convins c ansele lui de a nscrie sunt cele mai bune folosind strategia descris mai sus, atunci ar face bine ca naintea fiecrui ut s arunce un zar cu zece fee, dac nimerete pe cinci sau pe un numr mai mic s uteze pe dreapta, dac indic ase, apte sau opt atunci s aleag stnga, respectiv centru dac e nou sau zece. Doar aa poate evita s fie influenat de vreo fent a portarului, de vreo dispoziie momentan sau de strigtele celor dou galerii. Doar aa poate fi fidel strategiei mixte. Rezolvarea propus pentru Licitaia dolarului, despre care s-a adeverit c este adoptat cu succes de unele animale n situaiile conflictuale rezolvate prin pozare, nu se refer la anumite momente ale jocului, ci la acesta per ansamblu. Mai bine zis, cel care liciteaz nu

Mitocanul erou

29

trebuie s decid de nenumrate ori n cursul licitaiei dac s mearg sau nu mai departe, ci hotrte la nceputul jocului, prin aplicarea unei strategii mixte, pn unde vrea s mearg. Aadar acest tip de strategie se poate aplica pentru fiecare mutare n parte sau pentru ntregul joc, n ansamblul lui. Exist i situaii n care aciunile cuiva nu subscriu unei anumite strategii dintre acestea dou. Dac cineva hotrte ca n cursul unui an s fac mereu ce-i spune horoscopul nu folosete o strategie pur pentru c n aceeai situaie s-ar putea ca anul acesta s ia alt decizie dect anul viitor. Dar, nici nu este o strategie mixt, pentru c asta ar presupune ca el s lase lucrurile la voia ntmplrii, s decid ntr-o zi ntr-un fel, n alt zi altfel, ori el se ghideaz dup ce spun astrele, cel puin pn n ziua Revelionului. Teoria jocurilor se refer doar la strategiile pure i cele mixte, alte tipuri de strategii nu intr n sfera de valabilitate a acesteia. Asta nu nseamn c deciziile luate pe baza unui horoscop nu sunt decizii umane, din contr, acestea nu sunt deloc rare, dar pentru a le studia trebuie s apelm la o alt disciplin, precum psihologia. Psihologia este interesat i de aceste strategii decizionale, deoarece sunt manifestri comportamentale umane fireti. Teoria jocurilor ns e interesat strict de analiza i nelegerea deciziilor raionale, de aceea deciziile bazate pe horoscop se situeaz n afara domeniul ei de interes, dar strategiile mixte nu, acestea ncadrndu-se n limitele raionalului. Dac ne gndim la soluiile oferite de aceast strategie pentru jocul de Licitaie a dolarului i pentru concursul din Scientific Amerian, ne va fi clar de ce este aa.

Strategii mixte optimeCnd vorbeam de strategii mixte n-am pomenit faptul c e interzis s acorzi probabilitate zero unor anumite strategii pure. Ar fi fost absurd! Revenind la exemplul fotbalistului naintea porii adversarului, e clar c acesta va acorda o probabilitate 0% din cazuri pentru a uta spre propria poart (msura n care reuete s n-o fac e o cu totul alt

30

Jocurile moralitii

problem ). Juctorul care joac conform unei strategii mixte, poate apela la o distribuie a probabilitilor, astfel nct fiecare alternativ, mai puin una, s aib probabilitatea 0%, iar ultima s aib probabilitatea 100%. De fapt, rezultatul va fi n acest caz o strategie pur, iar noi putem considera, n consecin, c strategiile pure sunt cazuri speciale ale strategiilor mixte, i invers, c strategiile mixte reprezint generalizri ale strategiilor simple. Dac toi cei o sut de mii de concureni ai revistei Scientific American (care folosesc strategii mixte) dau cu zarul cel grozav, exist posibilitatea ca mai muli dintre ei s nimereasc pe 100 000, doi sau poate chiar trei, cine tie? n acest caz ctigtorul nu primete dect cel mult jumtate din premiu. Hazardul fiind capricios, e posibil de asemenea, ca nimeni s nu ia lozul cel mare (spre uurarea celor de la Scientific American). Aceasta ultim variant are (se poate demonstra printr-un calcul simplu) o probabilitate de 37% de a deveni realitate! Dac dorina comun a tuturor juctorilor este atingerea interesului comun, atunci toi i propun maximizarea ctigului celui norocos. Pentru a atinge acest deziderat, strategia optim n cazul a 100 000 de participani, presupune schimbarea zarului. Dac scdem cu ceva numrul feelor, cresc, e drept, ansele s fie mai muli cei care arunc numrul dorit, dar scad ansele s nu fie niciun ctigtor. Eliminnd progresiv din fee i calculnd concomitent mrimea gurii bugetare al revistei, observm c aceasta crete progresiv o vreme. Dar, dac numrul feelor devine foarte mic, e probabil s creasc numrul participanilor, astfel reducndu-se deficitul revistei. S-a calculat c pierderea maxim preconizat poate fi obinut cu un zar cu 64 532 de fee. Aadar oamenii marieni, pentru a respecta strategia mixt optim, vor trebui s arunce cu un zar cu attea fee, respectiv s participe doar dac nimeresc pe 64 532 (sau 137, m rog, atta vreme ct fiecare juctor se decide, naintea nceperii jocului asupra unui singur numr!). Motivul pentru care numim o astfel de strategie optim e c astfel juctorii pot ajunge, n totalitatea lor, la ctigul cel mai mare. Deoarece n fiecare joc poate fi doar un singur ctigtor, n cazul n care se joac mai multe runde, deci pe termen lung, aceasta este strategia care garanteaz cel mai mare ctig pentru fiecare juctor n parte.

Mitocanul erou

31

Putem ajunge s ne ntrebm cum sau de unde pot afla marienii care e mrimea potrivit a zarului pentru fiecare caz particular n care o atare strategie se impune. Chiar dac principiile strategiei optime, respectiv consecinele morale ale acestora, le curg prin vene, nu le putem cere s fie toi n msur s-i calculeze singuri valoarea optim a zarului! Ar prea fi mult. Acest mic inconvenient se poate soluiona prin dou modaliti. Ar fi suficient ca unul dintre ei s fie specialist n statistic i ceilali s afle numrul magic prin intermediul unor ci eficiente de comunicare. Evident personajul n cauz trebuie s fie cinstit dincolo de orice bnuial, iar ceilali trebuie s dea crezare acestei persoane. Al doilea rspuns este oferit de teoria evoluinist. Dintre speciile umane de pe Marte, va fi cea mai eficient aceea al crei indivizi vor utiliza zarul care aproximeaz cel mai bine valoarea optim, avnd astfel cea mai mare anse de supravieuire. Evoluia poate atinge acest scop, fie nzestrnd civa indivizi cu o capacitate excepional de calcul, oferind speciei i canale eficiente de comunicare, fie prin nzestrarea tuturor indivizilor cu un nivel ridicat al intuiiei matematice. Aceast intuiie poate fi format pe baza unor exemple didactice, precum jocul milionului de dolari, care permit deducerea unor principii de genul, dac suntem foarte muli i trebuie s ctige doar unul, zarul trebuie s aib numrul de fee egal cu aproximativ dou treimi din numrul nostru. Aceasta este procedura la care a recurs i specia uman de pe Terra atunci cnd i-a obligat pe cei mai muli dintre noi s se supun unui ndelungat studiu matematic n coal. n ciuda acestui fapt pentru cei mai muli dintre noi a fost mai important dezvoltarea altor tipuri de intuiie, dect cea matematic. Intuiia noastr matematic este foarte slab. Chiar dac ne-am lsat convini c cel mai bine e ca zarul sa aib 64 532 de fee, prea puini dintre noi simt intuitiv c aa trebuie s fie, sau cei care, de la bun nceput, s-au ateptat la un astfel de rezultat.

32

Jocurile moralitii

Cine optimizeaz i pentru ce?Dac avem n vedere doar realizarea interesului comun, atunci nu strategia mixt optim este singura care asigur omenirii mariene i celei pmntene atingerea rezultatului dorit. Practic ajunge ca ntotdeauna s existe o persoan care s accepte participarea, n timp ce ceilali s n-o fac, iar aceasta se poate realiza i fr aplicarea strategiei mixte optime, sau prezena unei autoriti care s se impun. Ne putem nchipui de exemplu c natura creaz o gen cu dou alele dintre care una prescrie purttorului s se angajeze n astfel de competiii, iar cellalt determin un comportament de non-angajare. Dac supravieuirea unei specii poate fi asigurat doar prin resursele ctigate prin Jocuri de un million de dolari, atunci, cu timpul, va disprea populaia n care majoritatea indivizilor poart alela competitoare. Membrii acestei populaii nu-i vor putea asigura niciodat cantitatea de resurse necesare supravieuirii. Dar nici populaia din care lipsete aceast gen nu va avea succes. Populaia cu cele mai bune anse de supravieuire va fi aceea care va pstra cteva din genele competitoare, asigurndu-se n acelai timp c ceilali i asigur, ntr-un fel sau altul, cu reuite mai mari sau mai mici, un tribut din ctig, astfel fiind rscumprat pasivitatea lor. Caracteristicile mai precise ale acestei rscumprri ar putea fi controlate de alte gene, dar asta pe noi nu ne mai intereseaz. Lucrul cel mai important rmne exploatarea ct mai eficient a resurselor naturii, pentru c doar astfel e posibil plata unui tribut, oricare ar fi valoarea acestuia. Putem vorbi de strategie mixt optim chiar i dac comportamentul antisocial este determinat n realitate de gene. Strategia nu mai aparine individului, natura este cea care joac conform acestei strategii, prin crearea genelor i distribuirea lor ntr-o anumit proporie n populaie. De aici ncolo selecia natural rspunde de apariia acelei specii, n care proporia celor dou alele respect ct mai bine proporia corespunztoare strategiei mixte optime. Modelul prezentat e mai mult ca sigur prea abstract, e neverosimil ca supravieuirea unei specii, respectiv mprirea resurselor, s

Mitocanul erou

33

depind de performana n jocuri doar de acest tip. Exist o sumedenie de jocuri, care toate ofer ansa ctigrii unor resurse necesare supravieuirii, fiecare avnd cu siguran strategiile optime proprii. Ceea ce este comun tuturor jocurilor este c, indiferent de joc, o strategie mixt va fi mult mai eficient dect oricare strategie pur. Strategiile mixte pot fi jucate att de indivizi, ct i de natur. Indiferent cine joac, exist mai multe modaliti de a mbina strategiile. Individul poate arunca cu un zar, stabilind numrul feelor pe baza intuiiei sale matematice. Dar poate realiza strategia mixt i prin schimbarea spontan a dispoziiei, prioritilor, adic acceptnd s fie condus de intuiia momentului, de tririle sale emoionale sau de dispoziiile afective efemere. Natura poate crea diversitatea individual prin diversitatea genetic guvernat de aleator, sau poate crea fiine n care diferitele strategii comportamentale sunt ntr-o continu competiie.

3DILEMA PRIZONIERULUIDac vezi gratii n faa ta, nc nu nseamn c tu eti cel ncarcerat. Poate c tu eti cel care st afar.

Dilema prizonierului este ciolanul teoriei jocurilor. Mii de matematicieni, psihologi, politologi, filozofi, economiti au studiat-o ncercnd s-i gseasc o soluie - totui rmne la fel de enigmatic i surprinztoare ca i n 1950, cnd Merrill Flood i Melvin Drescher au formulat-o pentru prima dat. Dilema prizonierului i-a primit numele de la Albert W. Tucker, care n 1951 a i scris primul articol pe aceast tem. Tucker a prezentat dilema sub forma unui roman poliist, care34

Dilema prizonierului

35

ulterior a fost preluat i repovestit n diferite variante de diferii autori. Iat una dintre variante:Poliia prinde doi infractori urmrii de mult vreme, care au comis mpreun o fapt grav. Nu exist probe evidente mpotriva celor doi: tot ce se poate dovedi e c la un moment dat au nclcat limita de vitez. Procurorul ar vrea deja s nchid cazul, aa c i plaseaz pe cei doi n celule separate i i face fiecruia urmtoarea propunere: Dac mrturiseti i ne ajui s rezolvm cazul, i dm drumul; vom uita i de amenda pentru vitez. Pe complicele tu l trimitem la rcoare pe 10 ani i cu asta am ncheiat cazul. Dar, aceast ofert e valabil numai dac partenerul tu nu mrturisete. Dac va colabora i el, declaraia ta nu valoreaz prea mult, oricum vom ti deja totul. n situaia asta, vei primi amndoi cte 5 ani. Dac nici unul dintre voi nu mrturisete, treaba voastr, dar vom fi foarte severi i v vom nchide pe cte un an pentru nclcarea limitei de vitez. n fine, te informez c i-am fcut i colegului tu aceeai propunere. Mine la 10 atept rspunsul tu - la 11 ai putea fi liber!

S rezumm situaia cu ajutorul urmtorului tabel:Cellalt prizonier Mrturisete Un prizonier Mrturisete Nu mrturisete -5, -5 - 10, 0 Nu mrturisete 0, -10 -1, -1

n fiecare celul a tabelului, primul numr arat scorul primului infractor, iar al doilea, scorul celuilalt. ntruct e mai neplcut s stai 10 ani la rcoare dect 5, trebuie s considerm durata deteniei ca fiind un scor negativ. n situaia dat, scorul ideal e 0.

Dou soluii logicePe cei doi infractori nu-i leag niciun sentiment, complicitatea lor e pur ocazional. Singurul scop al fiecruia e s scape ct mai ieftin. Care ar fi deci varianta logic pentru ei: s mrturiseasc sau s nu mrturiseasc?

36

Jocurile moralitii

S ne punem n locul unuia dintre infractori i s ncercm s gndim logic cu mintea lui. Dac complicele meu mrturisete, sunt dou variante: mrturisesc i eu i primesc 5 ani; dac nu, 10. Deci, dac cellalt mrturisete, ar fi mai bine s fac i eu la fel. Pe de alt parte, dac complicele meu nu mrturisete, iari apar dou variante: dac mrturisesc eu, de mine sunt liber; dac nu, primesc un an. Deci, chiar dac el nu mrturisete, ar fi mai bine ca eu s mrturisesc. Indiferent dac partenerul meu mrturisete sau nu, pentru mine e mai bine s colaborez. De vreme ce i complicele meu are doar aceste dou posibiliti, a treia variant nu exist. Logica mi dicteaz deci s mrturisesc. Dar, logica i dicteaz acelai lucru i celuilalt prizonier. n concluzie, ambii fiind fiine raionale, vor mrturisi, i ambii vor primi 5 ani, pe cnd, dac nu mrturisea nici unul, scpau cu cte un an. Acesta este dilema prizonierului. ntrebarea este: s-a strecurat cumva vreo greeal n logica noastr sau chiar logica e cea care i mpinge pe amndoi spre acest deznodmnt penibil? Altfel spus: exclude oare logica o cooperare raional a celor doi? Urmtorul raionament pare cel puin la fel de logic ca i cel de mai sus: Nu in n mod deosebit la partenerul meu, deci a putea spune c sentimentele nu m influeneaz. Totodat, tiu c partenerul meu este o fiin la fel de raional ca i mine (altfel nici nu m-a fi asociat cu el). Pe de lat parte, tiu c partenerul meu e n aceeai situaie ca i mine: nu l leag niciun fel de sentiment fa de mine i i s-a fcut i lui aceeai propunere ca i mie. La rndul lui, i el va hotr pe baza logicii i intereselor proprii, exact ca i mine. n mod garantat, logica duce mereu la acelai rezultat. Indiferent cine calculeaz, doi ori doi tot patru fac. Deci, indiferent ce decizie a lua eu, i complicele meu va decide la fel. Prin urmare, dac eu ajung la concluzia c e bine s mrturisesc, pot fi sigur c i el va ajunge la aceeai concluzie. Dac raionamentul meu m duce la concluzia c e mai bine s nu mrturisesc, la fel va gndi i el.

Dilema prizonierului

37

Aadar, dac eu decid s mrturisesc (iar el, desigur, va face la fel), atunci primesc 5 ani; dac decid s tac (iar cellalt va ajunge la aceeai concluzie), atunci primesc un an. E mai bine s stai un an dect cinci. Deci nu mrturisesc. ntr-adevr, acest raionament pare la fel de logic ca i primul. Dar cum se poate ca dou raionamente corecte s duc la concluzii contrare? Este careva totui greit? Sau e vreo problem cu logica subiacent?

Despre natura logiciiComparnd cu atenie cele dou raionamente, vedem c ele parcurg aceiai pai ai logicii de baz, dar al doilea conine un pas suplimentar care nu apare n primul. Acest raionament recurge la o presupunere suplimentar, anume aceea c un raionament corect duce ntotdeauna la aceeai concluzie, indiferent cine l parcurge. Doar aceast presupunere putea duce la aceste concluzii contradictorii. Soluia este urmtoarea: de fapt, din cele dou raionamente luate mpreun, rezult c situaii de tipul dilemei prizonierului pur i simplu nu exist. Mai precis, acest lucru reiese i dac acceptm primul pas al celui de-al doilea raionament. Primul raionament a recurs doar la paii care sunt admii i n sistemul celui de-al doilea. Din acest motiv, putem continua cel de al doilea raionament dac l unim cu primul. n final vom ajunge la o contradicie, iar dup regulile logicii, din raionamentul nostru rezult imposibilitatea premisei de baz dat fiind o dilem a prizonierului.... Unul dintre principiile de baz ale logicii este acela c dintr-o afirmaie fals se poate deduce orice. Conform acestui principiu, dac situaii de genul dilema prizonierului nu exist, atunci, din presupunerea existenei lor se poate deduce orice. Dac nu exist vrjitoare, atunci, pe baza logicii, e adevrat i faptul c toate vrjitoarele cltoresc pe cozi de mtur, precum i faptul c nicio vrjitoare nu cltorete pe cozi de mtur. Prima concluzie ar putea s sune ciudat, cci pe de o parte este o prostie inofensiv s afirmm c fiecare din cele zero

38

Jocurile moralitii

vrjitoare existente cltoresc pe cozi de mtur; dar, pe de alt parte, dac nu construim logica n aa fel nct s accepte drept adevrat o asemenea prostie inofensiv, atunci nsi logica va fi contradictorie i, implicit, inutilizabil. Ei bine, logica este un astfel de mecanism. Dac dilema prizonierului nu exist, atunci se poate deduce c n aceast situaie e la fel de logic s mrturiseti, ct i s taci. Primul nostru raionament a dus la prima concluzie, iar al doilea, la a doua. Aa cum Teorema lui Gdel (1931) ne-a demonstrat utiliznd mijloacele logicii, nu exist niciun sistem n care s se poat dovedi toate adevrurile formulate n cadrul acelui sistem. Primul raionament a utilizat doar regulile obinuite ale logicii. ns, acest lucru nu exclude nici adevrul nici falsitatea condiiei suplimentare a celui de al doilea raionament. n acest sistem nu se poate deduce nici adevrul nici falsitatea afirmaiei respective. Logica, n forma ei obinuit, nu conine presupunerea suplimentar a celui de-al doilea raionament. Astfel, acest sistem exclude cooperarea celor doi prizonieri n situaia dilemei prizonierului, dar nu exclude posibilitatea existenei unei lumi n care s nu existe deloc dileme ale prizonierilor. Toate acestea par, deocamdat, foarte abstracte, dar n capitolul 4 vom da exemple de mecanisme prin care se poate realiza o lume lipsit de dilema prizonierului. ntr-o astfel de lume, procurorul nu i-ar putea pune deloc pe cei doi complici n situaia dilemei prizonierului. Dac totui s-ar ntmpla, cei doi prizonieri nu ar putea s-o perceap ca atare. Iat un exemplu: Merrill Flood, unul dintre descoperitorii dilemei prizonierului, a fcut urmtoarea propunere unei secretare de la institutul la care lucra: i d doar ei 100 de dolari, sau i d 150, cu condiia s se neleag cu o coleg n privina modului n care vor mpri banii. Celeilalte secretare Flood nu i-a oferit nimic. Flood era curios cum, pe baza crui principiu, vor mpri cele dou secretare surplusul de 50 de dolari. Spre stupoarea lui, secretarele au venit n scurt timp s cear 75 de dolari de persoan, cu toate c prima ar fi putut s ncaseze lejer 100 de dolari fr s i spun nimic celeilalte. Dar ele au perceput jocul ca fiind unul de cooperare, ocolind astfel pur i simplu competiia imaginat de Flood.

Dilema prizonierului

39

Pentru cei care gndesc astfel, dilema prizonierului ntr-adevr nu exist, nici mcar n cazul n care un procuror ar ncerca s-i pun ntro asemenea situaie. Logica neag posibilitatea cooperrii celori doi deinui, n cazul n care situaii de tipul dilemei prizonierului exist; dar nu exclude existena unei lumi lipsite de asemenea dileme, o lume n care acestea nici nu ar putea s existe. Poate c ar fi chiar frumos s trim ntr-o asemenea lume. Dar din experien tim c dilemele prizonierului exist. S vorbim deci despre ele.

Dileme ale prizonierului n viaa cotidianPe o strad sunt dou benzinrii una lng alta. Ambii proprietari trebuie s hotrasc, la nceputul fiecrei luni, preul benzinei pentru luna urmtoare, deoarece legile statului nu permit modificri pe parcurs. Preul pentru luna urmtoare trebuie afiat n prima zi a lunii, la miezul nopii. nainte de miezul nopii, unul dintre patroni se frmnt cam aa: cu preul de luna trecut am avut ceva profit, dar nu prea mult. Dac cealalt benzinrie ar disprea, iar vnzrile mele s-ar dubla, atunci a putea ncasa un ctig frumuel, mai ales c nici cheltuielile pentru ntreinerea pompei n-ar crete prea mult. Ce-ar fi s scad un pic din pre? E adevrat c aa a ctiga mai puin la fiecare litru de benzin, dar traficul aproape c mi s-ar dubla i asta e mai mult dect rentabil. Patronul benzinriei ncepe o serie de calcule financiare complicate i ajunge la concluzia c, dac ar scdea preul i ar atrage mcar jumtate din clientela celuilalt, ctigul de o unitate pe care l are acum ar crete la 4 uniti. La un moment dat ns ncepe s aib ndoieli: ce s-ar ntmpla dac i cellalt patron ar gndi la fel i ar scdea i el preul? n cazul acesta, vnzrile lui nu ar crete cu nimic! ngndurat, ncepe s calculeze din nou i i d seama c la acelai vad i cu un pre sczut, benzinria ar da faliment ntr-o lun. Deci, nu merit s lase din pre. Dar ndoiala odat ncolit, ncepe s rodeasc: ce se ntmpl dac el pstreaz preul de luna trecut, iar cellalt l reduce? Rezultatul calculului e devastator: cheltuielile de ntreinere ar fi att

40

Jocurile moralitii

de mari nct benzinria ar fi n deficit, chiar i n cazul n care ar avea jumtatea clienilor i ar vinde benzina la un pre mai mare; ar iei n pierdere cu 3 uniti. ntre timp se apropie miezul nopii i trebuie s afieze noul preul n cazul n care vrea s-l schimbe. Pentru orice eventualitate, pregtete i tabla cu preul mai mic. Dac vede c rivalul su scade preul, s l poate scdea rapid i el, evitnd astfel pierderile care l-ar duce la faliment. Iese ngndurat cu tabla n mn pn la pomp i vede c i cellalt se apropie de pompa sa cu o tabl, la fel de ngndurat. Tocmai ar intra n vorb cnd vd c n faa benzinriilor st nspimnttoarea autoritate a statului, care supravegheaz procesul de afiare a noilor preuri. Deci nu mai e timp de discuii, trebuie ndat luat o hotrre: s afieze preul nou, sau s-l lase pe cel vechi. E miezul nopii i n acest moment crucial, nici unul dintre ei nu vede ce face cellalt: fiecare trebuie s decid fr s tie ce face concurena. Situaia poate fi cuprins i n acest caz ntr-un tabel:Cellalt patron Scade preul Nu scade preul 0, 0 4, -3 -3, 4 1, 1

Unul dintre patroni

Scade preul Nu scade preul

Din tabel ne putem da seama c logica acestei situaii este chiar identic cu cea a dilemei prizonierului: indiferent cum decide concurena, patronul care reduce preul este avantajat n ambele situaii posibile. Dac i cellalt reduce preul, cel dinti poate evita pierderea; dac al doilea menine preul, atunci primul poate s i mreasc profitul de patru ori. La acel ceas de cumpn, lcomia i teama de pierdere l va obliga s reduc preul. Dar dac ambii gndesc astfel, amndoi vor pierde ntregul profit. Chiar i cele mai banale cumprturi ne pot duce la dilema prizonierului, mai ales dac cumprm la negru, unde nu avem nici cea mai mic garanie c i mine l vom mai gsi pe vnztor. Nu prea avem vreme de verificri: eu a putea plti cu bani fali, iar el ar putea s mi dea marf contrafcut. Odat ce avem marfa n mn, indiferent care

Dilema prizonierului

41

ar fi asta, am iei mai bine dac am plti cu bani fali. Iar dac banii ajung n mna vnztorului, fie ei adevrai, fie fali, el iese n ctig dac ne-a dat marf contrafcut. Dar dac amndoi procedm astfel, nimeni nu ctig nimic, pe cnd dintr-o afacere cinstit am fi ctigat amndoi. Tosca lui Puccini descrie o situaie tipic dilemei prizonierului. Iubitul Tosci, Cavaradossi, e condamnat la moarte de Scarpia, eful corupt al poliiei. Dar Scarpia o place destul de mult pe Tosca, aa c i face urmtoarea propunere: dac va avea parte de nurii ei, i va ordona plutonului de execuie s trag n Cavaradossi cu muniie oarb. Tosca accept s-i fac pe plac cu condiia ca Scarpia s dea, irevocabil, ordinul respectiv. Tosca ns nu joac n continuare dup strategia cooperant: l njunghie pe Scarpia n timpul mbririlor. ns imediat dup asta reiese c nici Scarpia nu a jucat potrivit strategiei cooperante: porunca lui a fost fals, iar Cavaradossi moare. De fapt, la ce altceva ne-am fi putut atepta de la o oper? Fr cifre concrete, i n acest caz se manifest dilema prizonierului. Cursa narmrilor poate fi i ea suspectat de logica tipic dilemei prizonierului. Dou puteri rivale pot gsi un oarecare echilibru fie dac ambele se narmeaz pn-n dini, fie dac ambele reduc cheltuielile pentru armament. Evident, un echilibru ieftin e preferabil unuia scump pentru ambele tabere. n acest caz, tabelul arat astfel:Strategia celeilalte puteri Se narmeaz Nu se narmeaz 2, 2 4, 1 (echilibru scump) (superioritate) 1, 4 3, 3 (lipsa de aprare) (echilibru ieftin)

Strategia uneia dintre puteri

Se narmeaz Nu se narmeaz

n acest caz, numerele descriu doar o ierarhie: 1 punct nseamn cea mai proast situaie posibil, 4 o desemneaz pe cea mai bun. Echilibrul scump este mai bun dect lipsa de aprare, iar superioritatea mai bun dect echilibrul ieftin. Dei o asemenea scar de valori e ndoielnic (i ne i ndoim de ea), e destul de des ntlnit, mai ales

42

Jocurile moralitii

dac superioritatea poate fi uor convertit n avantaje economice. Teoria jocurilor pornete de la presupunerea c juctorii sunt contieni de propriile lor valori i sistem de valori (fie ele reale sau iluzorii). Nu e datoria teoriei jocurilor s schimbe ceva n acest sens, dar fiind pur abstract, ea poate s atrag atenia ntr-o manier deosebit de clar asupra nevoii de schimbare. Ea poate demonstra, de exemplu, c un sistem de valori duce inevitabil la o dilem a prizonierului, cu toate consecinele pe care aceasta le implic. n dilema prizonierului este de fapt vorba despre cooperare, despre necesitatea evident a acesteia i despre dificultile adesea inevitabile n realizarea ei. n toate exemplele pe care le-am prezentat, una dintre strategii este bazat pe cooperare, iar cealalt nu. Prizonierul coopereaz dac nu mrturisete, patronul de benzinrie, dac nu scade preul, statul, dac nu se narmeaz. Dac ambii parteneri implicai gndesc la fel, prin cooperare devine posibil ctigul. Strategiile care nu se bazeaz pe cooperare le vom numi competitive, dei termenul nu reflect ntotdeauna esenialul (n cazul Tosci, de exemplu, expresia