licenta_florea_radu_88

8/3/2019 Licenta_Florea_Radu_88

1/90

UNIVERSITATEA GH. ASACHI IAI

FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRIC, ENERGETIC I INFORMATIC APLICAT

SPECIALIZAREA ELECTROMECANIC

PROIECT DE LICEN

Aplicaii privind studiul regimului deformant

Coordonator: Student:

Conf. dr. ing. Adrian Adscliei Florea Radu - Mihai


2/90

Iulie 2010

2


3/90

CUPRINS

1. SEMNALE PERIODICE NESINUSOIDALE ......................................................................................... ........4

1.1.DESCOMPUNEREASEMNALELORNESINUSOIDALENSERIE FOURIER..............................................................................41.1.1.Coeficienii seriei Fourier ......................................................................................................................41.1.2. Simetrii caracteristice semnalelor nesinusoidale ................................................................... ........ ......9

1.1.3. Exemple de descompunere n serie Fourier ........................................................................................101.2. FORMESIMPLEDESEMNALEPERIODICENESINUSOIDALE..........................................................................................13

1.2.1. Exemple de semnale care ndeplinesc ambele condiii de simetrie .....................................................141.2.2. Exemplu de semnal periodic nesinusoidal simetric n raport cu axa absciselor .......................... ......15

1.3. ANALIZAARMONICASEMNALELORPERIODICENESINUSOIDALE...............................................................................151.4. MRIMICARACTERISTICESEMNALELORPERIODICENESINUSOIDALE...........................................................................18

1.4.1. Valoarea efectiv a unui semnal periodic nesinusoidal ......................................................................181.4.2. Factor de form. factor de vrf. Coeficient de distorsiune .................................................................19

2. PUTERI N CIRCUITE DIPOLARE FUNCIONND N REGIM PERMANENT NESINUSOIDAL 21

2.1. EVOLUIACONCEPTELOR...................................................................................................................................212.1.1. Puterea activ ........................................................................................................................... ........ ..222.1.2. Puterea reactiv ......................................................................................................................... ........ .23

2.2. CONCEPIA BUDEANU.......................................................................................................................................242.2.1. Puterea deformant ............................................................................................................................ .252.2.2. Consideraii privind extinderea conceptelor teoriei Budeanu n cazul regimurilor periodicenesinusoidale ............................................................................................................................................... ..27

3. SURSE ALE REGIMULUI DEFORMANT ...................................................................................................31

3.1. GENERALITI.................................................................................................................................................313.2. CUNOATEREACONSUMATORILORDEFORMANIPETIPURIDECONSUMATORI.............................................................. 38

3.2.1. Elemente neliniare de circuit ..................................................................................................... ........ .383.2.2. Originea armonicilor superioare ........................................................................................................403.2.3. Consumatori deformani ......................................................................................................... ......... ...42

4. EFECTE ALE REGIMULUI DEFORMANT .................................................................................... ........ ...46

4.1. FUNCIONAREAMAINILORSINCRONENREGIMDEFORMANT................................................................................... 484.2. FUNCIONAREAMAINILORASINCRONENREGIMDEFORMANT................................................................................. 484.3. FUNCIONAREATRANSFORMATOARELORDEPUTERENREGIMDEFORMANT.................................................................49

5.CIRCUITE ELECTRICE LINIARE N REGIM DEFORMANT ................................................................50

5.1. CONSIDERAIIGENERALE...................................................................................................................................505.2. REZISTORULIDEALNREGIMDEFORMANT............................................................................................................ 525.3. BOBINAIDEALNREGIMDEFORMANT.................................................................................................................545.4. CONDENSATORULIDEALNREGIMDEFORMANT..................................................................................................... 56

6. APLICAIE EWB PRIVIND STUDIUL REGIMULUI DEFORMANT .......................................... .........59

CONCLUZII ..........................................................................................................................................................89

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................................................. ..90

3


4/90

1. SEMNALE PERIODICE NESINUSOIDALE

Semnalele electrice alternative (tensiuni, cureni), cu perioada T:

( ) ( ) ZkkTtftf += ,

pot avea i forme de variaie nesinusoidale, fiind numite semnale nesinusoidale sau

deformate.

Studiul fenomenelor electrice n curent alternativ, studiul mainilor electrice de c.a.

sau al reelelor electrice funcionnd n c.a. se face admind c undele sau curbele de tensiune

sau de curent sunt perfect sinusoidale. n realitate, att unda de tensiune ct i unda de curent

sunt n general departe de a fi sinusoidale i, dei, periodice, ele au o form oarecare.n practic, n multe cazuri, variaia n timp a semnalelor alternative se abate de la

forma sinusoidal. Astfel, nsi tensiunea electromotoare a generatoarelor electrice poate s

fie, mai mult sau mai puin, diferit de forma sinusoidal din motive de ordin constructiv.

Dup cum rezult din analiza funciilor periodice (Fourier), orice semnal periodic

nesinusoidal poate fi descompus ntr-o serie de semnale sinusoidale.

1.1.Descompunerea semnalelor nesinusoidale n serie Fourier

1.1.1.Coeficienii seriei Fourier

Variaia n timp a semnalelor electrice este descris de funcii matematice avnd ca

variabil timpul. Semnalele periodice nesinusoidale sunt descrise prin funcii periodice

nesinusoidale. O funcie nesinusoidal periodic n timp de perioadaf

12T =

= se poate

dezvolta n serie trigonometric sub forma :

( ) ( )

=

++=1k

kmkm0 tkcosBtksinACtf (1.1)

cunoscut ca dezvoltarea n serie Fourier.

Aceast dezvoltare este posibil dac funciaf(t) este neted pe poriuni n intervalul de

o perioad (condiiile lui Dirichlet), condiii satisfcute obinuit de funciile ce descriu

semnalele electrice ce intervin n practic.

Primul termen, C0 reprezint valoarea medie sau componenta continu a semnaluluiperiodic m(t):

4


5/90

( ) =T

0

0 0tdtfT

1C . (1.2)

Termenii de pulsaie k din expresia (1.1) se numesc armonici de rang (ordin) k n

sinus, respectiv n cosinus. Coeficienii acestora se determin cu relaiile:

( ) ,...3,2,1ktdksintfT

2A

T

0

km == (1.3)

( ) ,...3,2,1ktdkcostfT

2B

T

0

km == (1.4)

Mrimile |Akm|, respectiv |Bkm|, sunt amplitudinile armonicilor de rang k n sinus

respectiv n cosinus.

Valorile efective ale armonicilor de rang kse determin cu relaiile:

2

AA

km

k = (1.5)

2

BB

km

k = (1.6)

O alt form a seriei Fourier utilizat n electrotehnic este cea n form restrns :

( ) ( ) ( ) ++=++=+= =

=

=k

1k

k0k

1k

km

1k

0k0tksinC2CtksinCC(t)fCtf (1.7)

n aceast relaie:

- C0 este componenta continu,

- fk(t) este valoarea instantanee a armonicii de rang k,

- f1(t) este valoarea instantanee a armonicii fundamentale, (pentru k=1),

- Ckm este amplitudinea armonicii de ordin k,

- keste faza iniial a armonicii de ordin k.

ntre coeficienii Ckm i coeficienii primei forme a dezvoltrii n serie Fourier exist

relaiile:

2

km

2

kmkm BAC += (1.8)

2

km

2

km

km

2

km

2

km

km

km

km

kBA

Aarccos

BA

Barcsin

A

Barctg

+=

+== . (1.9)

5


6/90

Pentru determinarea coeficienilor seriei Fourier exist diferite metode bine cunoscute

din literatura de specialitate. Dac semnalul este dat prin graficul lui, fiind de exemplu ridicat

pe cale experimental, se aplic metode aproximative grafo-analitice.

Reprezentarea grafic a amplitudinilor i fazelor armonicilor n funcie de frecven se

numete caracteristic amplitudine-frecven (sau spectrul amplitudinilor), respectivcaracteristic faz-frecven(sau spectrul fazelor).

Deoarece seria Fourier are un spectru discret de frecvene, constituit din multiplii ntregi

ai frecvenei fundamentale va rezulta c i caracteristicile menionate sunt discrete. Pentru

exemplificare, n fig.1.1 este reprezentat caracteristica amplitudine frecven pentru o funcie

periodic dreptunghiular de amplitudineA i perioad T, dezvoltat n serie Fourier (a se

vedea relaia 1.29).

Fig. 1.1 Caracteristic amplitudine frecven

Seria Fourier se poate scrie i n form complex, respectiv cu termeni compleci.

innd seama de identitatea lui Euler,

( )tkj-tkj eej2

1tksin

= , ( )tkj-tkj ee2

1tkcos += ,

astfel c termenul general al seriei Fourier devine:

( ) ( ) tkj-kktkj

kkkkeAjB

2

1eAjB

2

1tkcosBtksinA

++=+ .

Introducnd notaiile:

( )kkk AjB2

1C = i ( )kkk AjB

2

1C += , (1.10)

rezult:

tkj

k

tkj

kkk eCeCtkcosBtksinA

+=+ ,

6


7/90

putndu-se observ c Ck i C-k sunt mrimi complex conjugate*

kkCC = , iar modulul

kC reprezint jumtate din amplitudinea armonicii respective, kk A2

1C = . Seria Fourier

cu termeni compleci se scrie deci sub forma:

( ) ( )

=

++=1k

tkj

k

tkj

k0 eCeCCtf (1.11)

Valorilor negative ale lui kn aceast expresie le corespund formal pulsaii negative.

Dac se cunoate funcia expresia algebric a luif(t), se arat c coeficienii Ck se pot calcula

pe baza relaiei:

( ) =T

0

tjk tdetf

T

1C . (1.12)

innd seama de aceast expresie, n care variabila de integrare o notm cu n loc

de t, seria Fourier cu termeni compleci (1.11) se scrie i sub forma:

( ) ( ) ( )

=

=k

T

0

tkj defT

1tf . (1.13)

Se pune problema extinderii analizei armonice (Fourier) pentru funcii de timp

neperiodice. Considernd seria Fourier cu termeni compleci (rel.1.24), n care se noteaz cu 1 pulsaia fundamental i se consider pentru efectuarea integralei intervalul de o perioad

cuprins ntre2

T i

2

T+ , se obine expresia:

( ) ( ) ( )

=

=k

2

T

2

T

tkj defT

1tf 1 . (1.14)

Considerarea unor funcii neperiodice nseamn a presupune perioada tinznd ctre

infinit, T . Notnd n acest caz 1k , 1 i2

2T

1 1

= relaia (1.14)

devine

( ) ( ) ( )

=

=2

T

2

T

tkjdef

2

1tf . (1.15)

Pentru T , respectiv 0 , rezult la limit expresia:

7


8/90

( ) ( ) ( )

= defd2

1tf tkj , (1.16)

reprezentnd integrala Fourier n form complex. Separnd prile real i imaginar n

relaia (1.16) se obine

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+=

dtsinfdjdtcosfd2

1tf . (1.17)

Funcia ( ) tsin fiind o funcie impar de , partea imaginar din relaia (3.28) se

anuleaz obinndu-se

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

==0

dtcosfd

1dtcosfd

2

1tf , (1.18)

n care s-a inut seam c ( ) tcos este o funcie par de , astfel c integrarea n raport

cu se poate limita la intervalul ( ),0 , expresia fiind nmulit n acest caz cu 2. Relaia

(1.29) reprezint integrala Fourier n form real. Aceast relaie se poate obine i direct

plecnd de la seria Fourier cu termeni reali.

Este important de relevat faptul c, pentru ca funcia f(t) s poat fi dezvoltat n

integral Fourier ea trebuie s satisfac condiiile lui Dirichlet i se asemenea funcia trebuie

s fie absolut integrabil n intervalul ( ) , , cu alte cuvinte integrala:

( )


9/90

Pe baza integralei Fourier (1.21) o funcie de timp f(t) neperiodic se poate interpreta

ca sum a unui ir de funcii (componente) armonice elementare, reprezentate n complex sub

forma ( ) tjedjF2

1 , avnd frecvene infinit apropiate. Modulul transformatei Fourier

( )jF reprezint ctul dintre amplitudinea spectral elementar ( ) djF2

1i

intervalul de frecven2

dfd

= la care se refer, cu alte cuvinte densitatea spectral a

amplitudinilor. Datorit acestui fapt transformata Fourier se numete n literatur i densitate

spectral complexa funcieif(t), iar uneori funcie (caracteristic) spectral.

Transformata Fourier reprezint un interes mai general n electrotehnic.

Reprezentnd grafic modulul transformatei Fourier, ( )jF se obine spectrele funcieif(t).Un astfel de spectru este continuu spre deosebire de spectrele discrete corespunztoare seriei

Fourier.

O relaie important n care intervine densitatea spectral este teorema lui Parseval:

( ) ( )

= djF2

1tdtf

22(1.22)

n care ( ) 2jF se numete i densitate spectral de energie sau spectru de energie al

funcieif(t).

n anumite probleme este util s se caracterizeze o funcie de timp prin funcia de

autocorelaie, definit sub forma ( ) ( ) ( )

+= tdtftf . Aceast funcie se pune n

legtur cu densitatea spectral de energie pe baza relaiei

( ) ( )

= dejF2

1 j2 ,

care relev faptul c densitatea spectral de energie ( ) 2jF reprezint transformata Fourier

a funciei de autocorelaie. Funcia de autocorelaie, care se poate determina i pe cale

experimental, reprezint un interes deosebit mai ales n analiza semnalelor aleatoare.

1.1.2. Simetrii caracteristice semnalelor nesinusoidale

Pentru orientare privind forma semnalelor periodice nesinusoidale n funcie de

armonicile pe care le conin, n fig.1.2 se prezint cteva exemple, n care pe lng

9


10/90

fundamental (n sinus) se consider numai o singur armonic i anume de ordinul 2

(fig.1.2.a i fig.1.2.b) i de ordinul 3 (fig.1.2.c i fig.1.2.d) n sinus i cosinus. n aceste

exemple (fig.1.2), se pot urmri i unele simetrii caracteristice ale funciilor periodice

nesinusoidale.

Fig. 1.2 Simetrii caracteristice ale funciilor periodice nesinusoidale

n scop de calcul este util s se releve faptul c dezvoltarea n serie Fourier se

simplific dac semnalele periodice considerate prezint anumite simetrii.

Posibilitatea de a echivala un semnal periodic printr-o sum de semnale sinusoidale cuamplitudini i faze bine determinate este de un deosebit interes n calculul circuitelor electrice

liniare n regim nesinusoidal. Aceast descompunere presupune desigur cunoaterea

principalelor armonice ce intervin, att ca amplitudine ct i ca faz. Dezvoltarea aproximeaz

cu att mai bine funcia f( t) cu ct numrul armonicilor considerate este mai mare, ideal

infinit.

n practic se consider un numr finit de termeni ai seriei Fourier, n funcie de

problema analizat. NumrulNal armonicilor considerate reprezint rangul ultimei armoniciconsiderate semnificative (armonicile de rang mai mare se neglijeaz). n general 20


11/90

n continuare vor fi prezentate cteva exemple de descompunere n serie Fourier pentru

funciile matematice ce descriu semnale uzuale:

Fig. 1.3 Semnale electrice nesinusoidale n form de:a trapez isoscel; b dreptunghi; c tringhi isoscel;

d triunghi dreptunghic;e semisinusoid; f dubl semisinusoid

De exemplu, pentruforma de variaietrapez (fig.1.3.a) se poate scrie:

( )

[ ] [ ]

[ ]

[ ][ ]

+

+

=

.2,tpentru,M

,tpentru,M

,tpentru,tM

2,2,0tpentru,tM

tf

(1.23)

Utiliznd relaiile (1.2), (1.3), (1.4), n care se poate utiliza substituia:

2T = i 12

2

T

2=== (1.24)

11


12/90

se obine:

0tdt

tdtdt

tdtdt

2

MM

2

2

2

0

0=

++

+

=

+

+

(1.25)

0tdktcosttdktcostdktcosttdktcostdktcostMA2

2

2

0

k =

++

+

=

+

+

(1.26)

.k

ksinU4td

ktsinttdktsintd

ktsinttdktsintd

ktsintMB

2

2

2

2

0

k =

++

+

=

+

+

(1.27)

Se obine seria Fourier:

( )( )

( )( )

=

+

+

+

=0k

2t1k2sin

1k2

1k2sin

M4tf

sau:

( )

+

+

+

= ...t5sin5

5sint3sin

3

3sintsin

1

sin

M4tf

222 (1.28)

Dac n (1.28) se introduce0

=

=

1

k

ksincu

se obine seria Fourier pentruvariaia dreptunghi (fig.1.3. b):

( )( )

= ++

=0k 1k2

t1k2sin

M4tf

sau, n forma dezvoltat:

( )

+

+

+

= ...

5

t5sin

3

t3sin

1

tsin

M4tf (1.29)

iar pentru2

= se obine seria Fourier pentru variaia triunghi isoscel(fig.1.3.c)

( )( )

( )

= ++=

0k22

1k2

1k2sin

M8tf

sau, n forma dezvoltat

( )

+

+

+

= ...5t5sin

3

t3sin

1

tsin

M8

tf 2222 . (1.30)

n mod similar se obin i alte serii Fourier:

12


13/90

- pentru forma de variaie triunghi dreptunghic (fig.1.3.d) seria Fourier este:

( ) ( )

=

+

=

1k

1k

tksink

1

M2tf

sau, n form dezvoltat:

( )

++= ...

3

t3sin

2

t2sin

1

tsin

M2tf . (1.31)

- pentrusemisinusoid(und de redresare monoalternan) (fig.1.3.e) seria Fourier este:

( )( )

+=

=1k2

1k2

tk2cos

2

2

tsin

1Mtf

sau, n form dezvoltat:

( )

+= ...

53

t4cos2

31

t2cos2

2

tsin

1Mtf . (1.32)

- pentru dubl semisinusoid (und de redresare dubl alternan) (fig.1.3.f) seria Fourier

este

( )( )

=

=1k2

1k2

tk2cos

4

2Mtf

sau n forma dezvoltat

( )

= ...75

t6cos2

53

t4cos2

31

t2cos21

M2tf (1.33)

1.2. Forme simple de semnale periodice nesinusoidale

n cele ce urmeaz se vor considera cteva semnale periodice nesinusoidale mai des

ntlnite n practic, ce conin numai armonica fundamental i armonica de ordinul trei. ntoate cazurile se va admite c fundamentala este originea de faz iar armonica de ordin trei

poate fi defazat n raport cu originea de faz. Dup cum se va vedea, forma curbei

reprezentative semnalului periodic nesinusoidal depinde mult de faza iniial a armonicilor ei.

Se vor examina mai nti dou exemple de funcii periodice nesinusoidale care satisfac

ambele condiii de simetrie i apoi un exemplu de funcie periodic nesinusoidal care

satisface numai condiia de simetrie n raport cu axa absciselor.

13


14/90

1.2.1. Exemple de semnale care ndeplinesc ambele condiii de simetrie

Forma aplatizat (turtit) este ntlnit n cazul bobinelor cu miez feromagnetic:

cnd bobina este strbtut de un curent sinusoidal tensiunea la borne este periodic

nesinusoidal, avnd forma indicat n fig.1.4.a sau fig.1.4.b. Dup cum se observ i pefigurile respective, curba u(t) se poate descompune n armonica fundamental u1(t) i

armonica de ordinul trei u3(t). Prin urmare semnalul respectiv se scrie:

( ) t3sinUtsinUtu 3m1m += (1.34)

n fig.1.4.b se observ c dac amplitudinea armonicii trei depete o anumit

valoare, semnalul periodic nesinusoidal prezint dou valori maxime n timpul unei

semiperioade, situate simetric fa de ordonata corespunztoare jumti de semiperioad.

Fig. 1.4.

Forma ascuit este ntlnit tot n studiul bobinei cu miez feromagnetic. n cazul

cnd tensiunea aplicat este sinusoidal bobina este strbtut de un curent periodic

nesinusoidal de form ascuit, a crei curb de variaie n timp este reprezentat n fig.1.5.

Fig. 1.5.

Curentul i(t) se descompune n fundamentala i1(t) i armonica de ordinul trei i3(t).

innd seama de faza iniial a armonicii de ordinul trei, semnalul i(t) se poate exprima prin:

( ) ( )3sinsin 31 ++= tItIti mm

14


15/90

sau

( ) tItIti mm = 3sinsin 31 (1.35)

1.2.2. Exemplu de semnal periodic nesinusoidal simetric n raport cu axa

absciselorn fig.1.6 este reprezentat un semnal periodic nesinusoidal care se poate exprima prin

relaia:

( ) t3cosItsinIti 3m1m += (1.36)

Prin urmare semnalul conine: fundamentala i o armonic de ordinul trei. Deoarece

descompunerea conine termeni n sinus i cosinus, curba reprezentativ prezint simetrie fa

de axa absciselor, fiind lipsit de simetrie n raport cu axa corespunztoare sfertului de

perioad.

Fig.1.6.

Nesimetria curbei n raport cu ordonata corespunztoare sfertului de perioad se

datorete fazei iniiale a armonicii de ordin trei. ntr-adevr, faza iniial a acesteia iese n

eviden scriind relaia de mai sus sub forma:

( ) ( )++= 30t3sinItsinIti 3m1m (1.37)

O curb de aceast form se va ntlni n studiul curentului de magnetizare al

circuitelor cu miez feromagnetic cnd se ine seama de fenomenul de histerezis.

1.3. Analiza armonic a semnalelor periodice nesinusoidale

n studiul fenomenelor electrice, curbele semnalelor periodice obinute cu ajutorul

aparatelor nregistratoare (oscilografe, reografe etc.) i care reprezint curbe periodice

nesinusoidale, sunt curbe periodice oarecare a cror ecuaie analitic nu se cunoate. De

asemenea, este practic imposibil ca n aceste curbe s se poat nscrie un contur poligonaloarecare, numrul de laturi corespunztor trebuind s fie foarte mare. n consecin, metodele

de analiz armonic indicate n paragraful anterior nu se mai pot aplica.

15


16/90

Exist numeroase metode pentru determinarea armonicilor unui semnal periodic

nesinusoidal a crui curb a fost ridicat experimental (fig.1.7). Descompunerea n serie

Fourier a acestui semnal necesit calculul coeficienilor lui Fourier dai de relaiile (1.2), (1.3)

i (1.4). Pentru a-i putea calcula, expresiile lor trebuie transformate n sume finite; aceasta

nseamn descompunerea ariei nchis de curba respectiv i axa absciselor ntr-o sum de ariidreptunghiulare elementare nscrise n aceast arie.

Figura 1.7 Semnal periodic nesinusoidal

Pentru aceasta se mparte perioada semnalului ntr-un numrpar de pri egale 2p.

Fiecare din aceste diviziuni este deci egal cu

p

2p

2== .

Se duc ordonatele la curba corespunztoare acestor diviziuni i se numeroteaz,

atribuindu-se primei ordonate cifra 0; ultima ordonat va avea indicele 2p. Este evident c

p20 YY = .

Elementului diferenial din integral i va corespunde baza dreptunghiurilor

elementare n care a fost descompus curba, adic tocmai mrimea a diviziunilor efectuate.

Rezult deci c

p

xd = .

Elementului f(t)dt din integral i corespunde aria dreptunghiului elementar de

ordonat Yki baza

p

Yxdy k ;

abscisa corespunztoare ordonatei Yk fiind

p

kx k =

integrala care d coeficientul lui Fourier se transform ntr-o serie de 2p termeni de forma

16


17/90

p

nksin

p

Yk , respectiv

p

nkcos

p

Yk ,

astfel nct coeficienii lui Fourier vor fi dai de relaiile

=

=p2

1k

kkm

p

nksinY

p

1A i

=

=p2

1k

kkm

p

nkcosY

p

1B (1.38)

Valoarea termenului constant se deduce n acelai mod, gsindu-se:

==

==p2

1k

k

p2

1k

k0 Yp2

1

p

Y

2

1C (1.39)

Aceste formule sunt suficiente pentru a calcula coeficienii dezvoltrii n serie Fourier.

nainte ns de a vedea modul cum se pot calcula aceste expresii n mod practic, trebuie spus

c metoda comport o eroare sistematic datorit faptului c se calculeaz numai un numr

finit de armonici i anume numai armonicile de ordin 1 pn la p, adic

A1,A2, ... ,Ap

B1,B2, ... ,Bp.

ntr-adevr, metoda fiind bazat pe transformarea integralelor (3.2 3.4) care dau

coeficienii serie Fourier n sume finite, comport de la nceput, o eroare, datorit aceste

aproximaii. De asemenea, prin faptul c n calculul coeficienilor prin aceast metod nu s-a

inut seama dect de cele 2p ordonate, s-a comis o nou eroare prin neglijarea celorlalte

puncte ale curbei: este ca i cum curba nu ar conine punctele corespunztoare acestor

ordonate. De aici, rezult c toate undele periodice nesinusoidale reprezentate prin curbe care

trec prin aceste puncte vor avea aceeai descompunere n armonici. n aceste condiii unda

( )=

++=p

1k

kk0 kxcosBkxsinACy

care s-a obinut prin descompunerea undei date cu ajutorul acestei metode nu va reprezenta n

general unda real

( )

=

++=1k

kk0 kxcosbkxsinacy

n care ak i bk sunt coeficienii lui Fourier.

Metoda comport deci o eroare sistematic, care se calculeaz exprimndu-se valoarea

coeficienilor determinai cu relaia (1.38) n funcie de coeficienii reali ai seriei Fourier.

Calculul coeficienilor dezvoltrii n serie a unei curbe reprezentative a semnalului

nesinusoidal respectiv, obinut pe cale experimental, utiliznd relaiile (1.38) i (1.39) este

destul de laborios. Pentru simplificarea calculului exist numeroase metode analitice sau

17


18/90

grafice. Metodele grafice i n special calculatoarele electronice dau metode mult mai

expeditive pentru obinerea analizei armonice a unei unde nesinusoidale.

1.4. Mrimi caracteristice semnalelor periodice nesinusoidale

1.4.1. Valoarea efectiv a unui semnal periodic nesinusoidal

Un semnal periodic nesinusoidal, m(t), dezvoltat n serie Fourier se scrie sub forma:

( ) ( ) ( )k

1k

k0k

1k

km0tksinM2MtksinMMtm ++=++=

=

=

n care kkm MM 2= este amplitudinea, iar k faza iniial a armonicii de ordinul k. innd

seama de relaia de definiie a valorii efective, se poate scrie:

( ) ( ) ( )[ ] +++++==T

0

2

kkm1m10

T

0

22 tdtksinM...tsinMMT

1tdtm

T

1M (1.40)

Considernd dou armonici de ordinul p i q, expresia valorii medii a produsului lor

pe o perioad a fundamentalei este

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

+++

+=++

T

0

qpqp

T

0

qpqp

T

0

qqmppm

tdtqpcosT

1MM

tdtqpcosT

1MMtdtqsinMtpsinM

T

1

(1.41)

Deoarece valoarea medie a unei funcii armonice pe un numr ntreg de perioade este

nul, ambii termeni ai relaiei (1.41) sunt nuli i se poate observa c, dac qp aceast

valoare medie este egal cu zero. Dac qp = pentru valoarea medie a produsului a dou

armonici de acelai ordin, se obine expresia (qpqp cosMM ; n situaia c se mai

consider qp MM = i qp = , se obine valoarea medie pe o perioad a ptratului unei

armonici, egal cu 2pM . innd seama corespunztor de aceste rezultate, relaia (1.40)

devine:

...MM...MMMM2

q

2

p

2

2

2

1

2

0

2 ++++++=

astfel nct valoarea efectiv a unui semnale nesinusoidal va rezulta, prin definiie:

( ) =

+==N

1k

2

k

2

0

T

0

2UUtdtm

T

1M . (1.42)

18


19/90

Deci valoarea efectiv a unui semnal periodic nesinusoidal este egal cu rdcina

ptrat a sumei ptratului componentei continue i a ptratelor valorilor efective ale

armonicilor. Valoarea efectiv a unui semnal periodic nesinusoidal se poate determina i pe

cale grafic.

n fig.1.8, a, se consider, de exemplu, o mrime periodic nesinusoidal, satisfcnd condiia

( )

+=

2

Ttmtm .

Fig. 1.8.

Aceast curb (trasat numai pentru o jumtate de perioad, din cauza simetriei pe

care o prezint) se reprezint n coordonate polare (fig.1.8, b). Suprafaa Snchis de curb, n

coordonate polare, este:

( )( )

( )( ) 2

T

0

22

T

0

2

0

2

M

2

tdtm

T

td

2

tm

T

2td

2

tmS ===

=

,

de unde, pentru valoarea efectiv rezult expresia

S2M = . Notnd cu R raza cercului

avnd aceeai suprafa S, se mai poate scrie R2M = .

Prezint importan valoarea efectiv Ia unui curent nesinusoidal care intervine, de

exemplu, n expresia puterii dezvoltate prin efect Joule ntr-un rezistorR pe care l strbate. Pe

baza relaiei (1.36), se poate scrie:

...RI...RIRIRIRI 2k2

2

2

1

2

0

2 +++++=

relevnd faptul c aceast putere ( )2RI este egal cu suma puterilor armonicilor.

1.4.2. Factor de form. factor de vrf. Coeficient de distorsiune

Pentru caracterizarea semnalelor periodice nesinusoidale se folosesc i anumii factori,

respectiv coeficieni, cum sunt:factorul de form,factorul de vrfifactorul(coeficientul) de

distorsiune.

19


20/90

Factorul de form, kf, este raportul dintre valoarea efectiv M a semnalului

nesinusoidal i valoarea medie Mmedpe o perioad a modulului semnalului m(t) considerat:

med

fM

Mk = , (1.43)

unde: ( )+

=Tt

0

med

0

tdtmT1M , iar t0 este momentul n care m(t) trece prin zero cu valori

cresctoare.

Pentru o variaie periodic dreptunghiular, innd seama c mMM = i mmed MM =

, se obine 1kf = .

Dac se consider o variaie triunghiular, la care mM3

1M = i mmed M

2

1M = ,

rezult 15,13

2kf == .

Factorul de vrf, kv, este raportul dintre valoarea maxim Mm i valoarea efectiv Ma

mrimei periodice:

M

Mk mv = . (1.44)

n cazul unei variaii periodice dreptunghiulare rezult 1kv = .

Pentru o variaie triunghiular rezult 3kv = .

Cunoaterea factorului de vrf prezint importan, de exemplu, n tehnica ncercrilor

materialelor electrotehnice.

n cazul semnalelor periodice nesinusoidale valorile factorilor de form i de vrf sunt

diferite de valorile corespunztoare semnalelor alternative sinusoidale (1,11 respectiv 1,41).

Astfel, n cazul semnalelor alternative periodice a cror curb de variaie n timp

prezint oform mai ascuitdect sinusoida, ambii factori, de form i de amplitudine, au

valori mai mari dect cele corespunztoare semnalelor sinusoidale (respectiv 11,1kf > i

41,1ka > ), iar n cazul semnalelor a cror curb prezint o form mai platdect sinusoida,

ambii factori, de form i de amplitudine, au valori mai mici (respectiv 11,1kf < i

41,1ka < ).

Factorul (coeficientul) de distorsiune, kd, se definete prin raportul dintre reziduul

deformant Md (valoarea efectiv corespunztoare armonicilor superioare) i valoarea efectiv

a componentei alternative a semnalului:

20


21/90

...MMM

...MM

MM

MMM

MM

Mk

2

3

2

2

2

1

2

3

2

2

2

0

2

2

1

2

0

2

2

0

2

dd +++

++=

=

= , (1.45)

acest factor fiind pozitiv i subunitar.

n unele probleme, la definirea factorului de distorsiune se ia n considerare i

componenta continu, sub forma:

...MMMM

...MMM

M

MMk

2

3

2

2

2

1

2

0

2

3

2

2

2

0

2

1

2

'

d +++++++

=

= . (1.46)

n practic se folosesc i alte expresii pentru factorul de distorsiune. Astfel, este uzual

i expresia:

1

2

1

2

'

d M

MM

k

= (1.47)

n funcie de care valoarea efectiv a semnalelor nesinusoidale se scrie sub forma simpl

2"

d

2

1

2k1MM += .

n electroenergetic un semnal periodic se consider practic sinusoidal dac factorul

de distorsiune are valoarea 05,00 dk . Peste aceast valoarea ( 05,0dk ) se vorbete de

un regim nesinusoidal, respectiv deformant. Factorul de distorsiune se poate msura.

Trebuie menionat faptul c, nici unul dintre factorii definii nu caracterizeaz complet

un semnal periodic nesinusoidal, dect sub anumite aspecte, deoarece ei nu in seama de

fazele armonicilor. Astfel, este posibil s rezulte aceleai valori ale factorilor caracteristici

menionai, pentru semnale periodice avnd forme diferite.

2. Puteri n circuite dipolare funcionnd n regim permanent

nesinusoidal

2.1. Evoluia conceptelor

Definirea puterilor n regim deformant a reprezentat i reprezint i n prezent o

problem ce suscit discuii n rndul specialitilor. Este meritul deosebit al colii romneti

de electrotehnic de a prezenta definiii coerente, larg acceptate pe plan internaional.

21


22/90

Conceptele de putere reactivi putere deformantau o importan deosebit n

aplicaiile teoriei curenilor periodici sinusoidali sau nesinusoidali. Se tie c, n practic,

aceste mrimi antreneaz o cretere a efectelor Joule i a cderilor de tensiune n sarcin i, n

consecin, sunt necesare investiii suplimentare pentru supradimensionarea conductorilor.

Aceste efecte sunt destul de importante pentru a justifica i o tarifare corespunztoare aenergiei electrice.

nc din anul 1888, pentru prima oar s-au fcut referiri la faptul c oscilaiile de

putere ntre o surs alternativ i o sarcin sunt cauzate de decalajul dintre tensiuni i cureni.

Pentru sistemele n regim sinusoidal, specialitii accept definiiile atribuite puterii

aparente S, puterii activePi puterii reactive Q, fr obiecii deosebite. Industria i instituiile

de metrologie au cooperat cu succes pentru dezvoltarea instrumentelor necesare msurrii

acestor mrimi.Este meritul savantului romn Constantin Budeanu de a fi pus, n anul 1927, bazele

unei teorii coerente i cuprinztoare pentru conceptele de puteri n regim nesinusoidal, care a

inclus i noiunea de putere deformant.

2.1.1. Puterea activ

Puterea activ ntr-un regim periodic oarecare este definit ca valoarea medie de-a

lungul unei perioade a produsului ui, n care u i i sunt valorile instantanee ale tensiunii i

curentului, adic

=T

tuiT

P

0

d1

(2.1)

Fie

( ) ( )

=

+=1

0 sin2

n

nn tnUUtu

(2.2)

( ) ( )=

+=1

0 sin2

n

nn tnIIti

(2.3)

Introducnd aceste valori n expresia de mai sus, efectund produsul i transformnd

produsele de linii trigonometrice n sume, se obine

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ } ttnmtnmIUT

tIUT

Pnm

T

nmnmnm

T

dcoscos1

d1

1, 00

00

=

+++=

(2.4)

pentru m n toate integralele definite mai sus sunt nule; pentru m = n rmn numai

integralele de forma

22


23/90

( ) ( )nnnnT

nnnn IUtIUT

= cosdcos1

0 .

Notnd nnn =

atunci expresia puterii active este

=

+=1

00 cos

n

nnnIUIUP

, (2.5)

adic puterea activ n regim deformant este egal cu suma puterilor active, date de diversele

perechi de armonici.

2.1.2. Puterea reactiv

Definirea puterii reactive n regimul sinusoidal nu prezint nici o dificultate. Pentru

aceasta se pornete de la noiunea de puterea aparent

+

+==

==

N

k

k

N

k

k IIUUUIS1

220

1

220

(2.6)

Comparnd aceast relaie cu relaia puterii active P = UIcos , se vede imediat, c

numeric S > P.

Fie Pc puterea complementar care lipsete puterii active pentru a fi egal numeric cuputerea aparent. Se definete aceast putere complementar ca diferena geometric dintre

puterea aparent i puterea activ, adic

QUIIUIUPSPc ==== sincos2222222

, (2.7)

adic, n regim sinusoidal puterea complementar este chiar puterea reactiv.

Cele trei puteri, S, P i Q care apar n sistemele sinusoidale de curent alternativ,

formeaz un sistem ortogonal i care poate fi exprimat prin relaia fazorial

jQPS = , (2.8)

semnul corespunznd unei puteri reactive inductive, respectiv capacitive.

Definirea puterii reactive ntr-un regim deformant este mult mai grea i nc astzi,

dup mai bine de 50 de ani de discuii, electricienii nu au czut nc de acord asupra unei

definiii unitare a acestei mrimi.

Sunt mai multe concepii care stau la baza definiiilor date pentru puterea reactiv n

regim deformant, prezentate n cele ce urmeaz.

23


24/90

2.2. CONCEPIA BUDEANU

Definiiile lui Budeanu se bazeaz pe un principiu formulat de el, care se refer la

descompunerea puterii aparente n trei componente ortogonale, astfel nct:

2222 DQPS ++= . (2.9)

S-a ajuns la aceast concepie pornindu-se de la definirea puterii reactive n regim

sinusoidal.

Ca i n regimul sinusoidal, n regimul nesinusoidal puterea aparent este format din

doi termeni ortogonali, puterea activ i puterea complementar, adic

222

c

22 IUPPS =+= (2.10)

UiIfiind valorile efective alte tensiunii i curentului.

n regim deformant

=

=

==0n

2

n

2

0n

2

n

2 II;UU (2.11)

i dac n este unghiul de defazaj al armonicii de curent de ordinul n fa de armonica de

tensiune de ordinul n, relaia a doua de mai sus poate fi scris

( )

=

=

=

+=+=0n

n

22

n

0n

n

22

nn

2

n

2

0n

2

n

2sinIcosIsincosII (2.12)

i deci expresia puterii aparente devine

=

=

=

=

+=0n 0n

n

22

n

2

n

0n 0n

n

22

n

2

n

2 sinIUcosIUS . (2.13)

innd seama de identitatea lui Lagrange

( )

=

=

=

=

+

=

nm0n,m

2

mnnm

2

0m

mm

0m

2

m

0m

2

m babababa ,

relaia (2.13) poate fi scris

( )

( )

=

=

=

=

+

+

++

=

0n,m

2

mmnnnm

2

0n

nnn

0n,m

2

mmnnnm

2

0n

nnn

2

sinIUsinIUsinIU

cosIUcosIUcosIUS

(2.14)

n aceast expresie, primul termen este ptratul puterii active. Rezult

( )

( )

=

=

=

+

++

=

nm0n,m

2

mmnnnm

nm0n,m

2

mmnnnm

2

0n

nnn

2

c

s i nIUs i nIU

c o sIUc o sIUs i nIUP

(2.15)

24


25/90

Termenul2

0n

nnnsinIU

=

este ptratul sumei puterilor reactive ale fiecrui grup

de armonici n parte.

Prof. Budeanu a propus, i aceast propunere a fost acceptat de CEI, de a se defini

puterea reactiv prin relaia

=

=0n

nnn sinIUQ , (2.16)

obinndu-se astfel o expresie analoag cu cea a puterii active.

Puterea reactiv definit prin aceast expresie nu poate fi msurat cu aparatele de

msur clasice. Din studiile ce s-au fcut ns, s-a constatat c eroarea de determinare a puterii

reactive n regim deformant, folosindu-se un varmetru electrodinamic rmne mai mic dect

2%. Msurarea exact a acestei mrimi se poate face cu PQD-metrul.

Notnd cuD2 ultimii doi termeni ai expresiei (2.15), puterea aparent poate fi scris

sub forma

S2 =P2 + Q2 +D2 (2.17)

ceea ce arat c ea poate fi descompus, n regimul deformant, n trei termeni ortogonali care

sunt:Pputerea activ, Q puterea reactiv iD puterea deformant.

Mai rezult de aici, c puterea complementar n regim deformant este egal cu suma

geometric a puterii reactive i a puterii deformante222

c DQP += . (2.18)

2.2.1. Puterea deformant

Expresia

( ) ( )

=

=

+=0,

2

0,

2s i ns i nc o sc o s

nm

mmnnnm

nm

nm

mmnnnmIUIUIUIUD (2.19)

a fost introdus n electrotehnic de prof. Budeanu sub denumirea de putere deformant.

Noiunea este astzi acceptat de electricienii din toat lumea, iar teoria ei figureaz n toate

tratatele clasice de electrotehnic.

Desfcnd parantezele de sub semnul sum n expresia (2.19), expresia puterii

deformante poate fi pus sub forma

25


26/90

( )[ ]

+=

nmn,m

nmnmnm

2

m

2

n

2

n

2

mc oIIUU2IUIUD

, (2.20)

care este expresia clasic a acestei puteri, sumarea fcndu-se prin permutarea circular a

indicilor, direct i invers.Pentru a se vedea cnd puterea deformant se anuleaz, se pune expresia (2.20) sub

forma

( )

++=

nmn,m

nm2

nmnm

2

mnnm2

s i nIIUU4IUIUD , (2.21)

care se anuleaz dac sunt ndeplinite simultan condiiile

,......

...I

U

I

U...

I

U

I

U

nm21

n

n

m

m

2

2

1

1

=====

=====(2.22)

adic, trebuie ca ambele unde s aib armonicile de curent i de tensiune de acelai ordin,

proporionale, cu alte cuvinte undele nesinusoidale de curent i de tensiune s fie asemenea i

n faz.

n practic acest caz nu poate fi realizat, dect atunci cnd receptorul alimentat cu

tensiunea nesinusoidal

( ) ( )

=

=0n

nn tnsinUtu

este un rezistor ideal, fr reactan inductiv sau capacitiv. n acest caz

.0......

R...I

U...

I

U

I

U

n21

n

n

2

2

1

1

=====

=====

Un alt caz particular de considerat este acela n care numai unda de curent este

deformat, unda de tensiune putnd fi admis practic sinusoidal. n acest caz

U1 = U; U0 = U2 = U3 = = Un = = 0

i relaia (2.20) devine

d

2

n

2

2

2

0

2

n

22

2

22

0

2 UI...I...IIU...IU...IUIUD =++++=++++= (2.23)

Idfiind reziduul deformant al undei de curent.

26


27/90

Relaia (2.23) poate fi folosit n practic, ntr-o prim aproximaie, la determinarea

puterii deformante.

Pentru cazul cnd unda de tensiune este practic sinusoidal, calculul puterii

deformante cu ajutorul relaiei (2.23) d rezultate suficiente. Aproximaia poate fi considerat

suficient att timp ct coeficientul de deformaie al undei tensiunii rmne mai mic de 20%.Cnd acest coeficient depsete cifra de mai sus, relaia (2.23) nu mai este suficient i

puterea deformant poate fi calculat cu destul aproximaie cu relaia

D = UId+ UdI; (2.24)

ea provine din relaia precedent la care s-a adugat un termen corectiv, prin care se

presupune c unda de curent este practic sinusoidal i numai tensiunea este deformat, Ud

fiind reziduul deformant al tensiunii.

O formul simplificat, dar care permite calculul puterii deformante cu o foarte mareprecizie, eroarea de determinare n raport cu puterea calculat cu ajutorul formulei exacte

(2.20) fiind practic nul, este urmtoarea, propus de prof. Budeanu:

( )

=

+=

1n

0n

n111

2

1

2

d

2

d

2

1c o sIU2IUIUD . (2.25)

Puterea deformant apare n reelele poluate cu armonice, independent de prezena

puterii reactive. Unitatea de msur pentru D a fost denumit vad i, la propunerea lui

Budeanu, a fost acceptat de CEI.

2.2.2. Consideraii privind extinderea conceptelor teoriei Budeanu n cazul

regimurilor periodice nesinusoidale

Faptul c puterile medii obinute prin integrarea n timpul unei perioade a puterii

reactive i a puterii deformante sunt nule a condus la ideea c acestea reprezint puteri

fictive. n fapt, aceste mrimi, manipulate uzual, sunt amplitudini ale unor oscilaii.Relund expresiile valorilor instantanee ale puterilor i presupunnd c att tensiunea

ct i curentul sunt unde nesinusoidale, se poate scrie:

p(t) = u(t)i(t) (2.26)

( ) ( )

=

++=1n

nn0 tnsinU2Utu (2.27)

( ) ( )

= ++= 1n nnn0 tnsinI2Iti (2.28)

27


28/90

Efectund nmulirile, se pot distinge grupe de produse, care au expresiile (2.29) i

care reprezint pri ale puteriiP.

n ultima expresie, m n.

n sistemul (2.65) pa este constant, pac reprezint partea constant a puterii pa, iarpav

este partea variabil a puteriipa, care se poate descompune n grupele din relaiile (2.42).Analiznd termenii sumei de puteri din relaiile, deducem concluziile prezentate mai

jos:

( )

( )

( )

( )[ ] ( )[ ]

++=

+=

=

+=

+=

=

=

=

=

=

nnnmmmn

1n

nnnav

1n

nnnac

1n

nn0n0

1n

nnn0n0

000

tnsinItmsinU2p

tn2cosIUp

cosIUp

tnsinU2Ip

tnsinI2Up

IUp

(2.29)

a) n cazul general al undelor de tensiune i de curent nesinusoidale, exist o putereinvariabil n timp p0 = U0I0, caracteristic componentelor continue din undele de tensiune i

curent, la care se adaug componente constante pac caracteristice produselor armonicilor de

curent i de tensiune de acelai ordin.

b) Restul termenilor reprezint oscilaii de putere, care se pot descompune ntotdeauna

n oscilaii elementare sinusoidale (cosinusoidale). Este uor de vzut c, n cazul grupuluipmn

se poate aplica relaia trigonometric (2.67) de unde rezult c pmn se poate descompune n

dou oscilaii cosinusoidale, una avnd pulsaia (mn) i a doua pulsaia (m+n) .

=

=1n

nnnavc tn2coscosIUp i

=

=1n

nnnavs tn2cossinIUp (2.30)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]nnm

nnmnnm

tnmcos

tnmcostnsintmsin2

+++++=++

(2.31)

c) O atenie special trebuie acordat termenului pavc, ca parte variabil a puterii pa,

care se poate scrie sub forma:

=

=1n

acnavc tn2cospp (2.32)

28


29/90

Aceast expresie reprezint a sum de oscilaii strict legat de producerea puterii

active n curent alternativ. Oscilaiile apar n orice condiii i au pulsaia dubl fa de pulsaia

tensiunii, respectiv a armonicii de tensiune. Ele apar chiar dac sarcina circuitului electric este

reprezentat printr-un rezistor ideal.

d) n cadrul grupului pmn exist subgrupe simetrice de putere pmn i pnm. Dac acestesubgrupe se pot anula avnd amplitudinile egale, iar funciile trigonometrice fiind egale i n

opoziie oscilaia rezultant este nul. Aceast concluzie permite i deducia c oscilaiile

din grupul de oscilaii deformante pot fi contracarate de oscilaii induse, cu aceleai

caracteristici, dar n opoziie.

e) Oscilaiile de putere se realizeaz fie ntre elementele de stocare a energiei pe cale

electric, respectiv magnetic fie ntre oricare element electromagnetic i masele rotative

din sistem, principalele fiind rotoarele generatoarelor.f) n orice sistem electroenergetic magnetic este posibil s se induc oscilaii de

putere, fie prin existena reactanelor inductive sau capacitive, liniare sau neliniare, fie prin

existena unor impedane variabile periodic n timp, fie prin variaia periodic prin orice

mijloace a curentului. n electroenergetica actual se cunosc metodele de compensare a

oscilaiilor datorate puterii reactive. Componenta oscilaiei care nu a fost compensat se

transmite pe cale electric i apoi mecanic la masele rotative, ca oscilaie forat aplicat

rotorului echivalent.

g) Pulsaiile care apar n cazul alimentrii unui receptor de tip rezistor, chiar ideal, au

amplitudini care nu depesc puterea activ absorbit de rezistor i, ca urmare, nu se pune

problema ca rezistorul s produc putere oscilant. Oscilaiile sumate se produc n jurul

puterii constante active, totdeauna pozitiv, deci nu este necesar o schem echivalent cu

rezistene negative. Puterile vor oscila ntre zero i cel mult 2P, P fiind puterea activ

constant.

h) Din cele de mai sus rezult c puterea instantanee se poate exprima totdeauna

printr-o serie de tip Fourier cu armonici cu ordine de la zero pn la infinit (n cazul

regimurilor sinusoidale, expresia conine numai armonicile de ordinul zero i doi). Dat fiind

proprietatea de ortogonalitate reciproc a termenilor Fourier toate relaiile stabilite n teoria

Budeanu privitoare la amplitudinile puterilor sunt valabile fr restricii. Este vorba de

principiul separrii puterilor, care apare ca o aplicaie a condiiei de completitudine a

sistemului de termeni Fourier, care, dup cum se tie, sunt funcii cu ptrat integrabil.

Definiia elaborat de acad. prof. ing. Constantin Budeanu, bazat pe separarea puterii

aparente n trei componente ortogonale, prezint urmtoarele avantaje principale:

29


30/90

- permite msurarea direct a puterilor activ, reactiv i deformant n reelele electrice (de

exemplu utiliznd aparatele de concepie romneasc PQD-metru pentru msurarea de

puteri i energii active, reactive i deformante sau C-metru pentru msurarea puterilor

aparente active i fictive,

- verific principiul de conservare algebric a puterilor activ, reactiv i deformantelementare i de conservare vectorial a puterilor deformant i aparent,

asigur corespondena dintre proprietile de conservare ale puterilor activ, reactiv i

deformant, stabilite ca valori medii pe o perioad i cele ale valorilor instantanee ale puterii.

30


31/90

3. SURSE ALE REGIMULUI DEFORMANT

3.1. GENERALITI

Elementele componente ale unui sistem energetic sunt concepute s funcioneze nregim armonic sinusoidal, cu frecvena fundamental nominal, stabilit prin reglementrile

tehnice ale rii respective.

Regimul deformantse ntlnete mai mult n practic. El se datoreaz funcionrii n

reelele de curent alternativ a aparatelor deformante care sunt constituite n general din

elementele neliniare din reea.

Semnalele electrice periodice nesinusoidale (deformate) sunt cauzate de:

- generatoarele rotative, care nu produc tensiuni de form perfect sinusoidal,

- funcionarea n reelele de c.a. a aparatelor deformante i care sunt constituite n general de

elementele neliniare din reea (consumatori de putere relativ mare, avnd caracteristici

neliniare: transformatoarele cu miezuri saturate, instalaiile de redresare, cuptoarele cu arc

electric, etc.).

Chiar dac tensiunile electromotoare ale generatoarelor din centrale electrice sunt

presupuse sinusoidale, elementele neliniare deformeaz curenii i produc astfel cderi de

tensiune periodice nesinusoidale, de aceea se numesc elemente deformante de circuit. Ca

urmare a acestui fapt, n reelele cu elemente neliniare tensiunile de alimentare ale

consumatorilor (elemente liniare sau neliniare) sunt periodice nesinusoidale.

Prezena surselor poluante n sistemul electric determin apariia i propagarea n

reelele electrice a unor unde periodice sau neperiodice de curent sau tensiune.

n funcie de rangul armonicii, definit ca raport ntre frecvena armonicii i cea

fundamental, curbele de tensiune sau de curent produse de sursele poluante pot fi:

- armonice, dac rangul lor este un numr ntreg;

- subarmonice, dac rangul lor este subunitar;

- interarmonice, dac rangul lor este diferit de un multiplu ntreg al frecvenei fundamentale.

n practic, domeniul de frecven al surselor poluante armonic este de la civa heri

la aproape 10 kHz.

Prin frecvena lor de apariie i amplitudinea lor n raport cu amplitudinea

fundamental, curbele de tensiune sau de curent armonice prezint cea mai mare importan

n sistemul electric.

31


32/90

Deformarea regimului sinusoidal n reelele electrice de curent alternativ se produce

datorit urmtoarelor cauze:

- unda de tensiune a surselor de energie electric din SEN este periodic nesinusoidal,

nefiind perfect sinusoidal; considernd reeaua liniar atunci apar i cureni armonici;

- caracteristicile neliniare ale elementelor de reea;

- natura consumatorilor racordai la reea, .a.

Deci, pentru a exista regim deformant este necesar ca un semnal aplicat reelei s fie

periodic nesinusoidal sau ca cel puin unul din parametrii reelei s fie neliniar.

Dei se poate admite c generatoarele furnizeaz energia electric sub tensiuni

electromotoare de form sinusoidal existena n sistem a consumatorilor neliniari produce

deformarea puternic a curenilor care circul prin reelele de alimentare. Datorit circulaiei

curenilor deformai, tensiunile electrice n diferite puncte ale reelelor vor fi deformate

(periodice nesinusoidale) ca urmare a cderilor de tensiune produse de curenii periodici

nesinusoidali pe impedanele corespunztoare ale reelelor.

Pe de alt parte, consumatori cu caracteristic liniar de funcionare, cum ar fi

condensatoarele, funcionnd ntr-o reea cu tensiune periodic nesinusoidal, contribuie la

amplificarea acestui regim.

O serie de consumatori a cror pondere este n continu cretere au o caracteristic

neliniar de funcionare, cu nesimetrii de ncrcare, cu variaii de sarcin n ocuri, ceea ce itransform n adevrai poluani pentru reelele electrice genernd armonici superioare de

curent i tensiune.

Din aceast categorie fac parte cuptoarele electrice cu arc, instalaiile de sudare,

acionrile cu tiristoare, redresoarele comandate, mutatoarele monofazate sau trifazate,

transformatoarele electrice, liniile de transport supratensionate prin efectul corona etc., care

introduc n reea un regim deformant.

S-a constatat c funcionarea reelelor n regim deformant are drept cauz principal,

pe lng transformarea energiei electromagnetice n alt form de energie, prezena acestor

receptoare neliniare de mare putere, circulaia armonicelor n reele fiind analoag unei

poluri a reelelorprin armonice.

Prezena regimului deformant este legat de particularitile constructive i funcionale

ale elementelor sistemului electroenergetic i se manifest prin deformarea undei de tensiune

i/sau de curent.

Ca urmare a deformrii curenilor i tensiunilor din reeaua electric, puterile electriceglobale active i reactive, rezult din suprapunerea unor componente armonice de diverse

32


33/90

ranguri, corespunztoare armonicilor de curent i tensiune. Este cunoscut faptul c ntr-o reea

electric liniar, activ, care alimenteaz receptoare liniare i neliniare, puterile active i

reactive se conserv att pe armonici ct i global.

Instalaiile n care se realizeaz convertirea energiei electrice de 50 Hz n energie

electric de ali parametri sau n alt form de energie au n general un caracter neliniar.Aceast neliniaritate se manifest prin modificarea legii de variaie n timp a curentului fa

de legea de variaie n timp a tensiunii de alimentare.

Astfel de instalaii sunt:

- convertoarele statice de putere (mutatoarele), care pot funciona n regim de redresor,

invertor sau convertizor;

- convertoarele electrotermice, care convertesc energia electric n energie termic.

Aceste instalaii sunt astfel realizate n prezent nct furnizeaz consumatoruluideformant nu numai tipul nou de energie, ci i energie electric cu diveri parametri de care

acesta nu are nevoie i n consecin o refuleaz spre reeaua de alimentare, comportndu-se

fa de aceasta ca un generator de cureni de diverse frecvene.

n raport de frecvena tensiunii electrice, aceti cureni pot fi armonici i/sau

nearmonici. Cercetrile au artat c ponderea o dein curenii armonici.

Dac construcia echipamentului electric prin care se realizeaz alimentarea

consumatorului deformant permite circulaia curenilor armonici, atunci la bornele acestuiechipament vor aprea cderi de tensiune armonice astfel nct fiecare curent armonic i

tensiunea armonic de rang corespunztor se vor combina spre a da energie electric

armonic.

Prezena energiei electrice armonice n reea duce la alterarea energiei electrice de 50

Hz, fapt evideniat prin deformarea formei sinusoidale a tensiunii electrice i n consecin

trecerea sistemului electroenergetic de la funcionarea n regim sinusoidal la funcionarea n

regim deformant.

Energia electric armonic se propag n reea, fiind aplicat la bornele tuturor

echipamentelor electrice de la productor, transportor-distribuitor i consumatori, fr a fi

necesar funcionarea acestora, deci ea va reprezenta o perturbaie.

Prin structura sa, calea ferat electrificat, produce n reeaua de alimentare nesimetrii

de tensiune i curent, iar mutatoarele de pe locomotive conduc la apariia n sistemul de

alimentare a armonicelor de tensiune i de curent, introducnd astfel regimuri deformante, att

n reelele de transport i distributie a energiei electrice, precum i n instalaiile serviciilor

interne ale locomotivelor, forma curentului consumat de montajele redresoare (armonicele)

33


34/90

depinznd de montajul redresoarelor. n acest fel, n raport cu sistemul electroenergetic, calea

ferat electrificat reprezint un important consumator nesimetric i deformant.

Reacia reelei electrice, n punctul de racord al redresoarelor se caracterizeaz prin:

variaia tensiunii, dezechilibru de cureni, deformarea tensiunii, variaia frecvenei, dispariia

instantanee parial sau total a fazelor (ntrerupere i restabilire), propagarea perturbaiilor de

nalt frecven.

Comutaia cauzeaz asupra tensiunii reelei de alimentare, ciupituri i ciocuri (datorate

scurtcircuitelor temporare) i produce variaia defazajului i puterii reactive. ntr-un punct

oarecare, amplitudinea unei ciupituri depinde de raportul (inductan total pe faz)/

(inductan n amonte pe faz). Oscilaiile de nalt frecven provocate de comutaii, sunt

salturi brute de tensiune care intervin la nceputul i mai ales la sfritul comutaiei. Pentru

unele moduri de cuplaj aparent simetrice, asimetria comutaiei poate conduce la apariia unorarmonice a cror valoare teoretic ar trebui s fie nul.

De asemenea, se tie c funcionarea cu un grad mare de compensare amplific

fenomenele deformante cauzate de consumatorii deformani.

n concluzie, sursele poluante din cadrul sistemului energetic apar la funcionarea

urmtoarelor categorii principale de instalaii:

- instalaii electrice i electronice cu caracteristici neliniare (mutatoare, instalaii de

electroliz, cuptoare cu arc electric etc.);- generatoare i elemente de transfer care, prin construcia lor, nu realizeaz semnale de

ieire de form perfect sinusoidal (maini sincrone, transformatoare de putere etc.);

- componente ale circuitului electric care funcioneaz n regimuri anormale (maini

electrice i transformatoare n suprasarcin, descrcarea corona pe liniile electrice aeriene

etc.).

n ceea ce privete gradul de deformare a tensiunii i curentului se poate releva i

influena elementelor reactive de circuit (bobine, condensatoare) asupra semnalelor ce intervin(tensiuni, cureni) ntr-un regim deformant. Elementele reactive de circuit se comport n mod

diferit, producnd deformarea mai pronunat a unora dintre semnale n raport cu celelalte.

innd seama de acest fapt, dup o clasificare fcut de prof. C. Budeanu (1886-1959),

elementele de circuit care produc regimul deformant se clasific n:

- elemente deformante de categoria I(elementele cu caracteristici neliniare), care sunt cauza

iniial i singura dealtfel a producerii regimului deformant; fiind alimentate cu

tensiuni sau cureni riguros sinusoidali, produc fenomene deformante. n aceast categoriese claseaz mutatoarele (supape mecanice, cu vapori de mercur etc.), reactane cu miez de

34


35/90

fier (transformatoare, bobine de oc etc.), alternatoarele industriale a cror curb de

tensiune nu este sinusoidal, cuptoare cu arc, linii electrice de nalt tensiune;

- elemente deformante de categoria II (elementele reactive liniare), care nu dau natere

regimului deformant dar care, fiind alimentate cu cureni deformani, amplific aceast

deformaie: elemente reactive liniare care produc distorsiuni mai pronunate a unor semnaln raport cu celelalte (baterii de condensatoare, linii electrice de transmitere a energiei

electrice, aeriene sau subterane etc).

Reelele electrice moderne comport n construcia lor un numr destul de mare de

elemente deformante de clas I sau II. ntr-adevr, nu se poate concepe o reea modern fr

transformatoare, al cror fier este adesea saturat; de asemenea, alimentarea tramvaielor i

cilor ferate electrice, funcionnd n curent continuu, se face azi, din ce n ce mai mult, cu

ajutorul mutatoarelor; n sfrit reelele, care n majoritatea cazurilor sunt constituite dincabluri subterane, formeaz de asemenea un aparat deformant.

Rezult c n aceste reele vor aprea ntotdeauna fenomene deformante.

n tabelul urmtor sunt prezentate cteva dintre cele mai importante surse poluante din

sistemul energetic, rangul i amplitudinea armonicilor generate

Sursa poluant Rangul armonicilor i amplitudinile acestora

Redresoare monofazate comandate

sau semico-mandate, dubl alternancu sarcin rezistiv sau curent practiccontinuu la ieirea din redresor

precum i n cazul montajelor cutiristoare n antiparalel cu sarcinrezistiv

- armonici de rang impar;-

amplitudinea armonicilor descrete odat cucreterea rangului armonicii;- pentru unele valori ale unghiului de ntrziere la

comanda tiristoarelor n cazul redresoarelorcomandate sau semicomandate, dispar uneledintre armonicile impare.

Redresoare monofazate, simplalternan, cu sarcin rezistiv saucurent practic continuu la ieire

- armonici de rang par i impar;- amplitudinea armonicilor scade odat cu

creterea rangului lor.Redresoare hexafazate, dodecafazate,cup faze

- armonici de rang n=k p1 (k=1,2,3,);- amplitudinea armonicilor scade odat cu rangul

armonicii dup relaia aproximativ2,1

1

n

II

n= ,

unde I1 este amplitudinea fundamentalei, iar neste rangul armonicii.

Instalaii cu redresoare disimetrice,puni de redresare mixte, echipate cudiode i tiristoare

- armonici pare i impare;- amplitudinea armonicii 3 sub 15% dinamplitudinea fundamentalei;- descreterea rapid a amplitudinii armonicilorla creterea rangului acestora;- apariia armonicilor pare n cazul tuburilor cu

descrcri n vapori metalici, pe duratanclzirii.

35


36/90

Maini de splat automate - armonici impare;- amplitudine descresctoare cu creterea rangului

acestora;Televizoare color Sisteme utiliznd redresarea ambelor alternane:

- armonici impare;- amplitudinea armonicii 3 de curent poate atinge80% din amplitudinea curentului electric pefundamental;- amplitudinea armonicilor scade cu creterearangului acestora;Sisteme utiliznd redresarea unei singure alternane:

- armonici de rang par i impar;- amplitudinea armonicii 2 de curent sub 45% dinamplitudinea curentului electric pe fundamental;- amplitudinea armonicilor scade cu creterea

rangului acestora.Cuptoare cu arc electric pe duratatopirii

- armonici de rang par i impar;- amplitudinea armonicii 2 de curent, 5% dincurentul electric pe fundamental;- amplitudinea armonicilor scade cu creterea

rangului acestora.Compensatoare statice la cuptoarelecu arc electric

- armonici de rang 5,7,11,13- amplitudinea armonicii 5 de curent sub 20% dinamplitudinea curentului electric pe fundamental;- amplitudinea armonicilor scade cu creterea

rangului acestora.

Locomotive electrice monofazate curedresoare

- armonice impare;- amplitudinea armonicii 3 de curent sub 20% dinamplitudinea curentului electric pe fundamental;- amplitudinea armonicilor scade cu creterea

rangului acestora.Suprapunerea armonicilor peste curbele de tensiune sau curent cu frecvena

fundamental conduce la deformarea acestora cu meninerea perioadei (fig.3.1), acest regim

de funcionare a unui sistem electric cu curbe ale curentului sau tensiunii periodice

nesinusoidale fiind regimul deformant.

36


37/90

Fig.3.1:Curb deformat determinat de suprapunerea armonicilor superioare peste curba de

frecven fundamentaln scopul limitrii polurii armonice a reelelor electrice, au fost elaborate recomandri

care, fie sunt cuprinse n normele de fabricaie a echipamentului, fie se refer la perturbaiile

introduse de echipament la alimentarea acestuia din reeaua electric.

Recomandrile pot aprea sub urmtoarele forme:

- tensiuni armonice admisibile pe barele de alimentare;

- cureni armonici admisibili;

- putere perturbatoare admisibil;- influene admisibile asupra convorbirilor telefonice.

Criteriul tensiunilor armonice admisibile permite compararea caracteristicilor poluante

ale reelei cu cele ale consumatorului. Acest criteriu nu caracterizeaz numai consumatorul

perturbator, nivelul tensiunilor armonice depinznd att de curentul armonic determinat de

consumator ct i de impedana intern a reelei la care este racordat consumatorul.

Criteriul curenilor armonici permite evaluarea mai corect a pierderilor suplimentare

n reeaua electric de alimentare dar nu permite evaluarea direct a influenelor asupra unorreceptoare sensibile la armonicile de tensiune i racordate la aceeai bar de alimentare cu

consumatorul neliniar.

Criteriul puterii perturbatoare este puin utilizat i, n general, apar dificulti de

evaluare exact, mai ales n reele trifazate nesimetrice.

Criteriul influenelor admisibile asupra convorbirilor telefonice este utilizat n special

n rile anglo-saxone i ine cont de perturbarea liniilor telefonice de ctre liniile electrice

aeriene prin care circul cureni armonici i sunt plasate paralel cu acestea.

37


38/90

n ceea ce privete forma de variaie n timp a semnaleor tensiune i curent pot aprea

urmtoarele situaii tipuri de regim deformant , fiecare dintre acestea corespunznd unui

regim distinct de funcionare:

1. Tensiunea generatorului este sinusoidal, receptorul practic liniar, deci curentul electric

rezult sinusoidal. n acest caz, regimul de funcionare estesinusoidal.2. Tensiunea generatorului este periodic nesinusoidal, receptorul practic liniar inductiv.

Curentul electric rezult practic sinusoidal. Se consider c acest regim este de tip UD

(regim de tensiune periodic nesinusoidal). Regimul UD apare la alimentarea

receptoarelor de la convertizoare de frecven. Un regim asemntor poate s apar n

laborator, de exemplu la verificarea contoarelor, cnd se alimenteaz circuitele de tensiune

i de curent electric de la surse separate.

3. Tensiunea generatorului este sinusoidal, receptorul este neliniar (deformant), iar curentulelectric rezult periodic nesinusoidal, cu un coeficient de distorsiune determinat de

neliniaritatea receptorului. Rezult un regim deformant de tip ID (regim de curent electric

periodic nesinusoidal). Dei tensiunea la bornele generatorului este sinusoidal, tensiunea

la bornele receptorului poate fi periodic nesinusoidal, datorit cderii de tensiune pe linia

de alimentare. Regimul deformant de tip ID este cel mai important n practic.

4. Tensiunea generatorului este periodic nesinusoidal, receptorul este neliniar (deformant)

i deci curentul electric este periodic nesinusoidal, cu un coeficient de distorsiune

determinat att de distorsiunea tensiunii generatorului, ct i de neliniaritatea receptorului.

Regimul se consider c este de tip UID (regim cu tensiune periodic nesinusoidal i

curent electric periodic nesinusoidal).

Pentru fiecare dintre cele patru regimuri, componentele unui circuit prezint aspecte

specifice, din punctul de vedere al funcionrii.

3.2. Cunoaterea consumatorilor deformani pe tipuri de consumatori

3.2.1. Elemente neliniare de circuit

n reelele electrice pot exista elemente de circuit neliniare, care produc distorsionarea

(deformarea) undei de tensiune i curent. Rezolvarea problemelor de regim deformant se face

prin luarea n considerare a tuturor elementelor de circuit neliniare. Ecuaiile difereniale

pentru studiul circuitelor electrice neliniare de curent alternativ se obin cu ajutorul celor dou

teoreme ale lui Kirchhoff. Fie un circuit neliniar care satisface teorema a II-a a lui Kirchhoff,care poate fi scris sub forma general:

38


39/90

+++= utdiC

1

td

)Li(dRie (3.1)

unde n sumatd

)Li(dau fost cuprinse att forele electromotoare de inducie proprie ct i

acelea de inducie mutual. Pentru a exista regim deformant este necesar ca cel puin unul din

parametrii reelei s nu fie liniar, sau semnalul aplicat reelei (tensiunea n punctul de racord)

s fie periodic nesinusoidal.

ntr-adevr, s considerm un circuit neliniar, care satisface ecuaia (3.1) i a crei

soluie este de forma

( )ufi = , (3.2)

u fiind tensiunea perfect sinusoidal aplicat circuitului. Pentru a gsi forma curentului i, s

dezvoltm n serie relaia (3.2) folosind dezvoltarea n serie Taylor; se obine

( ) ( ) ( ) ...uuud

id

!n

1...uu

ud

id

!2

1uu

ud

idii

n

0

0

n

n2

0

0

2

2

0

0

0+

++

+

+= (3.3)

n care diversele derivate ale lui i sunt luate pentru 0uu = ; dintre acestea, coeficientul0ud

id

al termenului de gradul I are dimensiunile unei admitane.

Este evident c, pentru 0uu = , avem 0ii = ; dac u0 este pozitiv, cum elementul

considerat este receptor, atunci puterea u0i0 trebuie s fie pozitiv i deci i0 trebuie s fie i el

pozitiv.

S presupunem acum c tensiunea de alimentare a elementului este perfect

sinusoidal, de forma

tcosU2u = (3.4)

Introducnd aceast valoare n relaia (3.3) rezult

( ) ( ) ...utcosU2ud

id

!2

1utcosU2

ud

idii

2

0

0

2

2

0

0

0+

+

+= (3.5)

Dar

( )

( )

...........................

tcos3t3cos4

1tcos

1t2cos2

1tcos

3

2

+=

+=

nlocuind aceste valori n relaia (3.5) se obine

...t3cosI2t2cosI2tcosI2Ii 3210 ++++= (3.6)

n care:

39


40/90

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

+

=

+

=

++

+

=

+

+

+

+

=

...U24

1

ud

id

!3

1

2

1I

...uU223

udid

!31U2

21

udid

!21

21I

...uU23U24

3

ud

id

!3

1U2u2

ud

id

!2

1U2

ud

id

2

1I

...uuU22

3

ud

id

!3

1U2

2

1u

ud

id

!2

1u

ud

idiI

3

0

3

3

3

0

2

0

3

32

0

2

2

2

2

0

3

0

3

32

0

0

2

2

0

1

3

00

2

0

3

32

0

0

2

2

0

0

00

(3.7)

n consecin, dac un element neliniar sau un circuit care conine elemente neliniare

este alimentat cu o tensiune perfect sinusoidal, curentul care rezult n circuit este periodic

nesinusoidal.

Un raionament analog, pornind ns de dezvoltarea lui u n funcie de i, conduce la

rezultatul c tensiunea la bornele unui element neliniar alimentat cu un curent perfect

sinusoidal, este periodic nesinusoidal.

Elementele neliniare de circuit prezint parametrii neliniari cum sunt: rezistene

neliniare, bobine neliniare i condensatoare neliniare.

3.2.2. Originea armonicilor superioareArmonica de rang 3

Pare paradoxal c, aplicnd unui circuit o tensiune periodic perfect sinusoidal,

curentul rezultant este periodic nesinusoial. Rezult c originea acestor armonici nu este n

unda de tensiune i trebuie cutat n alt parte.

Fig. 3.2. Circuit electric cu bobin cu miez de fier saturat

Fie un circuit (fig.3.7) alimentat de un generator care produce o und perfect

sinusoidal i care are ca utilizare o singur bobin cu miez de fier saturat. Se presupune c n

conductoarele de legtur, nu se produce nici un fenomen deformant. Unda de tensiune a

generatorului

tsinU2u gg = , (3.8)

40


41/90

aplicat nfurrii bobinei cu fier, conform legii lui Ohm, produce un curent magnetizant ig

perfect sinusoidal i defazat cu2

n urm (fig.3.8), a crui ecuaie este

=

2

tsinI2i

gg (3.9)

Fig. 3.8. Mecanismul producerii armonicii de rang 3

Conform celor ce preced, acesta d natere unui flux n faz cu curentul ig, dar a crui

und este turtit. Se presupune, pentru simplificarea expunerii, c unda fluxului nu conine

dect armonica de rang 3 n faz. Ecuaia sa va fi deci de forma

+

=

2

t3sin

2

tsin 31 (3.10)

Fluxul periodic nesinusoidal induce n bobina cu fier o for contraelectromotoare de

inducie dat de relaia

t3sinE2tsinE2

2

3t3cosN3

2

tcosN

td

dNe

31

31

+=

=

=

=

. (3.11)

Armonica fundamental a acestei fore contraelectromotoare este n opoziie cu unda

de tensiune ug a generatorului, aceste dou tensiuni compensndu-se. Armonica de rang 3 a

acestei fore electromotoare produce n nfurarea bobinei cu fier un curent de magnetizare

de frecven tripl, defazat n urma ei cu unghiul6

.

=

6

t3sinI2i

33 (3.12)

i care produce un flux n faz cu el

=

6t3sin'3

'3 . (3.13)

41


42/90

Acest flux este deci n opoziie cu armonica de rang 3 a fluxului principal, pe care o

anuleaz.

Fluxul principal rmne astfel perfect sinusoidal, n schimb curentul de magnetizare

va fi egal cu suma ig+ i3 a curenilor, fiind astfel un curent periodic nesinusoidal ascuit.

Rezultatul coincide astfel cu cele stabilite mai nainte.Din cele ce preced rezult c alternatorul furnizeaz numai armonica fundamental a

curentului de magnetizare precum i curentul necesar pentru acoperirea diverselor pierderi

(neglijate n cazul raionamentului de fa). Inductana i produce singur armonicile de

curent necesare propriei sale magnetizri; nfurarea alternatorului face parte ns din

circuitul n care circul acest curent deformant. n acest mod o bobin cu miez de fier este un

generator de regim deformant, un aparat deformant de prima categorie.

Se poate vedea de aici i sensul de curgere a energiei. Energia activ i reactiv circulde la surs ctre aparatul deformant, pe undele fundamentale, pe cnd energia deformant

circul de la aparatul deformant ctre surs pe armonicile superioare.

Armonica de rang 5 i urmtoarele

n raionamentul precedent, s-a fcut aproximaia c acest curent periodic sinusoidal

de armonic de rang 3 produce n circuit un flux sinusoidal de armonic de rang 3, ceea ce

este n contradicie cu cele stabilite anterior. De fapt fluxul produs de acest curent este un flux

turtit, care poate fi descompus ntr-un flux sinusoidal de armonic de rang 3 i un flux

sinusoidal de armonic de rang 5 n opoziie cu acesta.

Raionamentul se face la fel ca i pentru armonica 3 i se ajunge astfel, din aproape n

aproape, la gsirea originii tuturor armonicilor care compun unda de curent.

3.2.3. Consumatori deformani

Convertizoarele de frecven

Convertizoarele de frecven cel mai adesea utilizate fiind cele hexa- sau dodecafazate,

armonicile cele mai importante care apar n unda de curent sunt:

1npK += , (3.14)

unde:

p - reprezint numrul de impulsuri,

n un numr ntreg = 1,2,

k rangul armonicii,

42


43/90

amplitudinile armonicilor raportate la amplitudinea undei fundamentale urmeaz legea 1/k.

Astfel, n cadrul unui convertizor hexafazat necomandat, armonicile preponderente care apar

i ponderea lor sunt:

K 1 5 7 11 13

Ik/I1 1,000 0,200 0,143 0,091 0,077unde:Ikeste amplitudinea armonicii de rang ka curentului;

I1 amplitudinea armonicii fundamentale a curentului.

n cazul convertizoarelor comandate aceste valori sunt mai reduse, n funcie de

unghiul de comand i de reactana transformatorului de alimentare. Din punctul de vedere al

factorului de putere, acesta variaz n limite destul de largi, n funcie de consumator i de

transformatorul de alimentare, putnd lua valori ntre 0,5 i 0,95.

Redresorul

Acesta este, conform clasificrii din PE 143, element deformant din categoria I,

deoarece dioda (comandat sau nu), este un element neliniar.

Schema de principiu a instalaiei de redresare i formele de und ale tensiunilor i

curenilor sunt prezentate n fig.3.9.

Fig. 3.9. Redresorul

a-conducia diodelor; b-tensiuni secundare; c-curent linie secundar;

d-tensiuni primare; e-schema de principiu

43


44/90

Datele prezentate sunt determinate n ipoteza prezenei elementelor ideale de circuit

(transformator i diode). Msurtorile efectuate n punctele de alimentare ale tramvaiului i

troleibuzului (care folosesc astfel de instalaii de redresare) confirm rezultatele obinute pe

schema cu elemente ideale de circuit.

Traciunea electric folosete, de asemenea, elemente de redresare, montate pe

locomotive. Faptul c redresorul instalat este monofazat, c ntre punctul de mas i redresor

se afl un transformator de putere face ca undele curenilor i tensiunilor s difere fa de

cazul anterior.

Cuptoarele electrice cu arc

Arcul electric apare drept consumator neliniar la sudura electric i la cuptoarele cu arc.

n fig. 3.13 sunt prezentate: caracteristica tensiune-curent (pe coloana de arc) i forma

curentului (considernd tensiunea sinusoidal).

Fig.3.13

Spre deosebire de convertizoare, cuptoarele electrice cu arc au un regim de funcionare

aleator, att n funcie de faza tehnologic, ct i, n cadrul aceleai faze, n funcie de

momentul nceperii fazei. Din acest punct de vedere, cel mai greu regim este regimul de topire

i mai exact primele 15 minute ale topirii.

Principalele armonici generate de cuptoarele cu arc se grupeaz pn la armonica de

rang 5 sau 7, dup care nivelul

armonicilor scade att de mult, nct devine nesemnificativ.

n ceea ce privete factorul de putere, acesta variaz n limite destul de largi, chiar i n

cazul regimului de funcionare UHP, n care factorul de putere mediu este 0,707.

44

uu

t0

u

uR0

uS0

uT0

i

us0

ur0

2 6

2

2

2

1 3 5

4O

T

S

Rhema deincipiu

tensiuniprimare

rent linieecundar

tensiuniecundare

5 1 1 3 3 5 5 114 4 6 6 2 2 4 4

6

onduciadiodelor

Figura 12.13

Redresorul


45/90

Cuptoarele cu inducie

Cuptoarele cu inducie au n construcia lor bobine cu miez de fier saturat, deci este un

element neliniar datorit caracteristicii inducie-solenaie ( )( )= fB , respectiv tensiune-

curent ( )ifU = . Caracteristica este specific miezurilor feromagnetice (prezint limit de

saturaie i histerezis).

45


46/90

4. EFECTE ALE REGIMULUI DEFORMANT

Dezvoltarea actual a utilizrilor energiei electromagnetice, bazat tot mai mult pe

electronic de putere, traciune electric, electrotermie i electrometalurgie reprezint factori

puternic perturbatori, att ai regimului sinusoidal, ct i ai celui de simetrie direct. Efecteleenergetice ale unor asemenea utilizri sunt departe de a fi neglijabile.

De asemenea existena unui factor de putere redus, cu caracter deformant, deci a unei

importante puteri deformante, corespunde unei accentuate deformri a curbei de tensiune, a

curbei curentului sau a ambelor curbe. Aceast deformare implic existena unor armonici

superioare, cu amplitudini importante.

Un regim deformant poate produce ntr-o reea electric oarecare, efecte de diferite

naturi, fiind caracterizat prin prezena armonicelor n instalaiile electrice. El poate ficaracterizat ca atare i prin fenomenele deformante particulare ce apar n acest caz i n

special prin efectele pe care le produce.

Utilizarea din ce n ce mai larg n sistemul energetic a consumatorilor deformani

impune necesitatea de a analiza efectele armonicilor superioare asupra elementelor din sistem

i a stabili astfel nivelul maxim admisibil al acestor armonice, pentru a prentmpina

eventuala agravare a acestor efecte sau pentru a gsi mijloacele de ndreptare.

Cteva efecte perturbatoare ale energiei electrice armonice depinznd de tipul

echipamentului electric sunt prezentate n continuare:

deformarea tensiunii reelei, ca urmare a armonicele ce rezult din forma curentului, n

funcie de impedana armonic a reelei, care adesea este dificil de determinat;

amplificri ale armonicilor de curent: se datoreaz corespondenei dintre frecvena proprie

a unor circuite formate din inductane i capaciti i frecvena uneia dintre armonicile

energiei electrice armonice. Efectul de amplificare este mrit din cauza elementelor

neliniare de transfer sau a elementelor cu inducie neliniar, funcie de timp. Prinamplificarea armonicilor de curent - chiar fr a se atinge valori corespunztoare

rezonanei nete - se produc nclziri suplimentare n generatoare, ceea ce conduce la

necesitatea micorrii sarcinii directe pe mainile respective;

apariia unor cupluri parazite la mainile electrice;

amplificri ale armonicilor de tensiune - nsoesc amplificrile armonicilor de curent; poate

duce la strpungerea izolaiei electrice i distrugerea utilajelor

perturbaiile datorate energiei electrice armonice pot aprea n diferite puncte ale uneireele departe de sursa perturbatoare, acest fenomen fiind susceptibil de a fi accentuat prin

46


47/90

apariia de rezonane locale productoare de supratensiuni i/sau de supracureni, mai ales

n urma modificrilor n configuraia geometric a reelei;

reducerea efectului de compensare a curentului de scurtcircuit n reelele cu neutrul tratat

prin bobina de stingere;

reducerea factorului de putere la consumatorii deformani i n sistemul energetic din caresunt alimentai acetia;

creterea solicitrii instalaiilor de compensare (prin baterii de condensatoare statice) a

factorului de putere;

creterea pierderilor de putere i energie pe elementele de reea att datorit prezenei unor

cureni suplimentari (armonici) ct, mai ales, datorit creterii rezistenei elementelor

parcurse, din cauza efectului pelicular care este mai pronunat cu ct armonicile sunt de

rang mai mare; pierderile suplimentare de energie activ se traduc prin ridicareatemperaturii liniilor i cablurilor electrice de transport i distribuie, a bateriilor de

condensatoare instalate pentru compensarea puterii reactive de la consumatori, din reea

sau de la bornele generatoarelor asincrone din microhidrocentrale, avnd drept consecin

reducerea capacitii de utilizare a aparatelor i utilajelor la parametri nominali i reducerea

capacitii de transport-distribuie a reelei electrice;

funcionarea defectuoas a instalaiilor de telecomand centralizat cu frecvena muzical,

a releelor i a instalaiilor de conducere prin calculator de proces; exercitarea unor influene electromagnetice parazite asupra sistemelor de telecomunicaii,

telegrafice, radio, TV, telefonie prin nalt frecven situate n vecinatatea reelelor;

avarii n serviciile interne mai importante, datorit armonicilor superioare de tensiune,

putnd provoca chiar scoaterea temporar din funciune a unor instalaii;

creterea erorilor de indicare n aparatele electrice de msurat (cu e

licenta_florea_radu_88

Documents