lectia 3 transfer de căldură si masa
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
1/8
2.2.2. Corpuri cu forme geometrice simplecu surse interioare de cldur uniformdistribuite
2.2.2.1. Peretele plan
a) Perete rcit uniform pe ambele fee (fig.2.17a)
Ecuaia diferenial care caracterizeaz conducia termic princorpuri cu surse interioare de cldur uniform distribuite n regim
permanent este ecuaia lui Poisson, care scris pentru cmpul de temperaturunidirecional este:
02
2
=
+vq
dx
Td. (2.106)
Integrnd de dou ori se obine:
1Cx
q
dx
dT v+
= , (2.107)
21
2
2CxCx
qT v ++
= (2.108)
Pentru determinarea constantelor de integrare C1 i C2 se pot punecondiii la limit de ordinul I sau ordinul III. Peretele fiind rcit uniform peambele fee, n centrul plcii temperatura va fi maxim, deci:
lax = 0 , 0=dx
dT. (2.109)
0
S
Tf
Tf
Tp
Q1/2
Q1/2
Tp
Tm
x
qv=const.
=const.
qv=const.
=const.
Q1
Q2
Qx
Qx+dx
x dx
xm
Tm
S
Tf1
Tf2
Tp1
Tp2
1 2
2
0 xb)
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
2/8
Transferul de cldur prin conducie
Fig. 2.17. Distribuia temperaturii printr-un perete plancu sursa interioar de cldur uniform distribuit:a) rcit uniform pe ambele fee; b) rcit neuniform
n cazul condiiile la limit de ordinul I: lax = , T=Tp . (2.110)
Cu aceste condiii la limit cele 2 constante rezult:
01=C i 22
2
+=
vp
qTC .
(2.111)Rezult:
+=
2
21
2
xqTT vp . (2.112)
Temperatura maxim a peretelui va fi:2
2
+=
vpm
qTT . (2.113)
Ecuaia cmpului de temperatur se poate scrie i pornind de latemperatura maxim, punnd condiia la limit:
lax = 0 , T= Tm . (2.114)Rezult: C1 = 0; C2 = Tm i:
=
2
2xqTT vm .
(2.115)
n cazul condiiilor la limit de ordinul III, vom avea:
lax = 0, 0=dx
dT;
lax = , ( )fp TTdx
dT= . (2.116)
10
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
3/8
Transferul de cldur prin conducie
Se obine: C1 = 0 i:
+= vfpq
TT . (2.117)
nlocuind valoarea lui Tp n relaia (2.112), rezult:
+
+=2
21
2
xqqTT vvf . (2.118)
Fluxul termic transmis prin fiecare fa a peretelui cu suprafaa Svafi:
== = SqdxdT
SQ vx
2/1 [W] .(2.119)
b) Perete rcit neuniform pe cele dou fee (fig. 2.17.b)
n acest caz punnd condiiile la limit de ordinul I: lax = 0 , T= Tp1 ; lax = 2 , T= Tp2 ,
rezult:C2 = Tp1 i
+
= vpp
qTTC
2
12
1. (2.120)
Ecuaia cmpului de temperatur va fi:
1
12
2
22p
vppv TxqTTxq
T +
+
+
= . (2.121)
Temperatura maxim se realizeaz la distanax =xm, care rezult din ecuaia
dT/dx = 0 :
+=2
12 pp
v
m
TT
qx .
(2.122)nlocuind valoarea lui xm n ecuaia (2.121), rezult temperatura
maxim:
( ) ( )21
2
122
2
2
1
82pppp
v
vm TTTT
q
qT ++
+
= . (2.123)
11
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
4/8
Transferul de cldur prin conducie
Fluxurile termice transmise prin cele dou fee, avnd suprafaa Seste:
+
== vppmv
qTTSSxqQ
2
12
1 [W] , (2.124)
( )
==
22
12
2
ppvmv
TTqSxSqQ [W] . (2.125)
Condiiile la limit de ordinul III vor fi:
lax = 0 , ( )111 fp TTdxdT = ;
la x = 2 , ( )22 fp TTdx
dT= .
Rezult temperaturile suprafeelor peretelui:
+
+
+
++=
1
2
1
2
12
11
21
12 vff
fp
qTT
TT ; (2.126)
+
+
+
++=
2
1
2
1
21
22
21
12 vff
fp
qTT
TT . (2.127)
nlocuind aceste valori n ecuaia (2.121) se stabilete ecuaia cmpului detemperatur.
2.2.2.2. Peretele cilindric (fig. 2.18)
Ecuaia lui Poisson pentru conducia unidirecional n coordonatecilindrice are forma:
01
2
2
=+
vq
dr
dT
rdr
Td, (2.128)
cu soluia general:
21
2
ln4
CrCrq
T v ++
= . (2.129)
Punnd condiiile la limit:
12
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
5/8
Transferul de cldur prin conducie
la r= 0 , 0=dr
dT;
la r = 0 , T= Tm ,rezult: C1 = 0 i C2 = Tm. Ecuaia cmpului de temperatur va fi:
=
4
2rqTT vm .
(2.130)Temperatura peretelui se obine pentru r = R:
= 4
2RqTT vmp . (1.131)
Fluxul termic generat n perete i transmis prin suprafaa acestuiaeste:
( ) lTTlqRdr
dTSQ pmv
r
====
42
0
[W] . (1.132)
Fig. 2.18 Perete cilindric cu surse interioarede cldur uniform distribuite
2.2.2.3. Perete cilindric tubular
13
qv
= const.
= const.Tf
Tf
Tp Tp
Tm
Qr+dr
Qr
drrl
R
r0
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
6/8
Transferul de cldur prin conducie
n cazul transferului de cldur printr-un perete tubular, dac tubulcilindric are perei subiri (de/di 1,1) el poate fi tratat cu bun aproximaieca un perete plan. n cazul tuburilor cu perei groi (de/di > 1,1) se potntlni trei cazuri:
tubul are suprafaa interioar izolat termic, fiind rcit numai laexterior (fig. 2.19.a);
tubul are suprafaa exterioar izolat termic, fiind rcit numai lainterior (fig. 2.19.b);
tubul termic este rcit pe ambele fee (fig. 1.19.c).
Ecuaiile cmpului de temperatur, razei la care apare temperatura maximi fluxurile transmise prin cele dou fee sunt prezentate n tabelul 2.3
14
qv=const. qv=const.
qv=const.
=const.=const.
=const.
Suprafaizolat
termic
Suprafaizolat
termic
Fluid dercire
Fluid dercire
Fluid dercire
Fluid dercire
Re
Re
Re
Ri
Ri
Ri
Ti
Ti
Ti
Te
Te
Te
Tm
Rm
Qe
Qe
Qi
Qi
a) b)
c)
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
7/8
Transferul de cldur prin conducie
Fig. 2.19. Perete tubular cu surse interioare de clduruniform distribuite:
a) rcit la exterior; b) rcit la interior; c) rcit pe ambele fee
15
-
7/30/2019 Lectia 3 Transfer de cldur si masa
8/8
Transferul de cldur prin conducie
Tabelul2.3
Perete tubular cu surse interioare de cldur
Mrimea
Rcit la exterior(fig.2.19.a)
Rcit la interior(fig.2.19.b)
Rcit pe ambele fee(fig.2.19.c)
Cmpuldetemperatur
= l24
22
i
ivi
R
rRqTT
= ln2
4
22
e
eve
R
rRqTT
( )
( )( )
+
=
4
l
l
4
22
22
ievei
ivi
RRqTT
RrqTT
Raza lacaretemperaturaestemaxim
Rm =RiRm =Ri
( ) (
i
ev
ev
ie
m
R
Rq
Rq
TT
R
ln2
4
2
+
=
Fluxultransmisprinpereteleinterior
( viei lqRRQ22
= 0 ( vimi lqRRQ22
=
Fluxultransmisprinpereteleexterior
0 ( viee lqRRQ22
= ( vmee lqRRQ22
=
16