Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnică a Moldovei

REFERAT

Lucrarea Analitico-Grafică nr. 2

V - 55 Fig.1.38

Tema: Circuite electrice compuse de current alternative

monofazat

A efectuat st. gr EM - 121

______________

A verificat prof. univ.

_______________

Chisinău 2014

Problemă: Se consideră circuitul electric compus:

W*

*

1e

3e

d

3e

b

nk

c

h

m

2C

2L

1L

1e

3R

1i

Fig. 1. Schema circuitului linear de curent sinusoidal

Datele iniţiale:

Varianta 55 , fig. 1.38

L2=6,8, mH; C2=0,91, μF; C3=0,45, μF; R1=100, Ω; f=3500, Hz;

e1''=169cos (ωt+0º), V; e2'=169sin(ωt–180º), V; e3''=169sin(ωt–0º), V.

Se cere:

1. Să se alcătuiască sistemul de ecuaţii conform teoremelor lui Kirchhoff aplicând

formulele:

a) Pentru valori momentane;

b) Pentru valori eficace (formă complexă).

2. Să se calculeze valorile eficace complexe ale curenţilor aplicând metoda cu două

noduri.

3. Să se determine indicaţia wattmetrului aplicând formula:

a) puterii complexe S=P+jQ;

b) puterii reactive P=UIcosφ.

4. Să se construiască diagrama topografică pentru circuitul dat.

5. Să se construiască diagrama circulară a curentului din ramura cu rezistenţă variabilă.

6. Să se construiască graficul dependenţei modulului curentului din ramura cu rezistenţa

variabilă în funcţie de modulul impedanţei variabile.

7. Să se alcătuiască bilanţul puterilor:

a) active;

b) reactive.

8. Să se construiască diagrama momentană pentru funcţia curentului din punctul 5 –

curentul în regimul scurtcircuit.

Rezolvare:

1e

b

3e

a

e

c f

2C

2L

1R3C

1i

2e

d

2i 3iI II

Fig. 2. Schema simplificată (cu luarea-n considerație a datelor) a circuitului liniar de

curent sinusoidal

1. Aplicarea teoremelor lui Kirchhoff la alcătuirea sistemului de ecuaţii:

a) Pentru valori momentane (Fig.2) :

1 2 3

21 1 2 2 1 2

2

22 2 3 2 3

2 3

0 (1)

1 (2)

1 1 (3)

i i i

diI i R L i dt e e

dt C

diL i dt i dt e e

dt C C

1E

b

a

e

c f

2C

2L

1R3C

d

I II

2E 3E

1I 2I 3I

Fig.3

b) Pentru valori eficace complexe (Fig.3) :

2 2

2 2 3

1 2 3

1 2 1 21

2 3 2 3

0 (1)

(2)

(3)

L C

L C C

I I I

II I R I j X X E E

I j X X I j X E E

2. Calculul curenţilor 1I , 2I , 3I prin aplicarea metodei simbolice si metodei cu 2 noduri.

Se calculează frecvenţa ciclică a tensiunii electromotoare şi reactanţele respective:

2 2 3500 21991,149 / ;f rad s

2 6

2

1 149,97

21991,149 0,91 10CX

C

3 6

3

1 1101,051

21991,149 0,45 10CX

C

2

3

2 21991,149 6,8 10 149,54LX L

Se calculează impedanţele complexe:

1 1 100 ,z R

2 22 149,54 49,97 99,57 ,L Cz j X X j j

33 101,051 ,Cz j X j

1E

a

1Z

1I

2E 3E

2Z 3Z

2I 3I

b

Fig. 4 - Schema circuitului liniar de curent sinusoidal

Se calculează admitanţele complexe:

11

10,01 ,Smy

z ,

22

10,01 ,Smy j

z ,

33

10,01 ,Smy j

z .

Se calculează valorile eficace complexe ale tensiunilor (f.e.m.):

90 90

11

169169cos( 0 ) 169sin( 90 ) 119,501 119,501 ,

2

j je t t E e j e V

180 180

22

169169sin( 180 ) 119,501 119,501 ,V

2

j je t E e e

0 0

23

169169sin( 0 ) 119,501 119,501 ,V

2

je t E e e

Se calculează valoarea eficace complexă a tensiunii dintre punctele „a” şi „b” a

circuitului din fig. 4.

1 2 31 2 3

1 2 3

90.843

119,501 0,01 119,501 0,01 119,501 0,01

0,01 0,01 0,01

5,265 357,7 357,738 ,V

ab

j

E y E y E yU

y y y

j j j

j j

j e

Se calculează valorile eficace complexe ale curenţilor aplicând legea lui Ohm

pentru o porţiune de circuit:

88,73411

1

119,501 5,265 357,70,053 2,382 2,383 ,A

100

jabj jE U

I j ez

162,28922

2

119,501 5,265 357,73,592 1,147 3,771 ,A

99,57

jabjE U

I j ez j

19,22913

1

119,501 5,265 357,73,54 1,235 3,749 ,A

101,051

jabj jE U

I j ez j

La verificare se aplică prima teoremă a lui Kirchhoff în nodul „b”:

1 2 3 0,053 2,382 3,592 1,147 3,54 1,235 0I I I j j j

3. Determinarea indicaţiilor wattmetrului aplicând formula:

a) puterii complexe: *

www IUS

unde 90.843357,738 ,Vj

w abU U e

*** 88,725 91,275

1 2,383 2,383 ,Aj j

wI I e e

90,843 91,275357,738 2,383 852,319 6,416j j

wS e e j P jQ de unde:

852,319 ,WwP 6,416 ,wQ VAr

b) puterii active:

cos www IUP

unde 357,738 ,VwU 2,383 ,AwI

90,843 91,266 0,423w ww U I

357,738 2,383 cos 0,423 852,312 ,WwP

4. Construirea diagramei topografice.

Se prezintă schema pentru calculul potenţialelor complexe ale punctelor pentru conturul

„afbeda” şi conturul „afbca”:

1E

b

0a

e

c f

2C

2L

1R3C

d

2E 3E

1I 2I 3I

Fig. 5. Circuitul electric la determinarea potenţialelor punctelor

Punctul „a” se consideră legat la pământ şi deci:

;0a

3 0 119,501 119,501, V;f a

E

33 119,501 3,54 1,235 101,051 5,265 357,7 ,V;Cb f

I j X j j j

22 5,265 357,7 3,592 1,147 49,97 52,065 537,215 ,V;Ce b

I j X j j j j

22 52,065 537,215 3,592 1,147 149,54 119,501,Ld e

I j X j j j V

11 129,6135+ 342,8164 129,6135+ 342,8164 0;Ca d

I jX j j

2 119,501 119,501 0, V.a d

E

1 1 5,265 357,7 0,053 2,382 100 119,501, V,c b

I R j j j

1 119,501 119,501 0, V.a c

E j j

1

j

100V

cm

1I

A

cm

a

1I

3I2I

1I

d

b

e

f

c

Fig. 6 Diagrama topografică.

5. Construirea diagramei circulare pentru curentul din ramura cu reactanţa variabilă.

Se separă elementul în care se determină curentul prin 2 borne: „e” şi „d” şi se alcătuieşte

schema echivalentă de substituire şi determinarea parametrilor:

ze

d

e

I2

Ued

Ee

L2

Fig. 7. Circuitul echivalent

Ee–?;2LX →∞

1E

e

2C

1R3C

d

2E 3E

edmgU

Fig. 8. Circuitul la determinarea Ee

o

1 1 3 32

1 3

153,255119,501 0,01 119,501 0,01

119,501 238,374 120,122 266,93 ,0,01 0,01

e edmg

j

E Y E YE U E

Y Y

j jj e V

j

ze–?

d

1Z

2C

e3Z

Fig. 9. Circuitul la determinarea ze

2

63,1881 3

1 3

100 101,05149,97 50,523 99,967 112,009 ,

100 101,051

j

e C

jz zz jX j j e

z z j

Ecuaţia arcului cercului: 2

2 . .2

1

s c

L j

e

II

Xe

z

,

unde:

2

90 68,188 153,188eXL z

90,067

2 . .

238,374 120,1220,003 2,383 2,383 ,A

50,523 99,967

jes c

e

E jI j e

z j

20LX

Astfel avem:

2

90,067

2

153,188

2,383

1112,009

j

L j

eI

Xe

Verificare:

2

2

238,374 120,1223,592 1,147, A

50,523 99,967 149,54

e

e L

E jI j

z jX j j

6. Graficul dependenţei 2 22 , 0 150L LI f X X :

0 16 32 48 64 80 96 112 128 144 1602

2.35

2.7

3.05

3.4

3.75

4.1

4.45

4.8

5.15

5.5

I'2 XL2

XL2

Fig.10. Graficul dependenţei 22 LI f X

7. Bilanţul puterilor:

a) active: 2

1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1cos cos cosE I E I E I I R

1 11 90 88,734 178,734E I

2 22 180 162,289 342,289E I

3 33 0 19,229 19,229E I

22

1 1 2,383 100 567,662 , WI R

1 1 1 2 2 2 3 3 3cos cos cos

119,501 2,383 cos 178,734 119,501 3,771 cos 342,289 119,501 3,749 cos 19,229

567,662 , W

E I E I E I

b) reactive:

2 2 3

2 2

1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 3sin sin sin L C CE I E I E I I X X I X

2 2 3

2 2 2 2

2 3 3,771 149,54 49,97 3,749 101,051 4,152 L C CI X X I X VAr

1 1 1 2 2 2 3 3 3sin sin sin

119,501 2,383 sin 178,734 119,501 3,771 sin 342,289 119,501 3,749 sin 19,229

4,152 ,

E I E I E I

VAr

8. Construirea diagramei momentane pentru funcţia curentului din punctul 5 – curentul în

regimul scurtcircuit.

. .

90,067

2 . . . .

4

0,003 2,383 2,383 2,383 2 sin

3,37sin 21991,149 90,067

1 10 2 0 2 0 2 0 5,714 10

3500

s c

j

s c s c II j e i t

t

t T sf

0 1 104

2 104

3 104

4 104

5 104

6 104

4

3.2

2.4

1.6

0.8

0.8

1.6

2.4

3.2

4

isc t( )

t

Fig.11. Diagrama momentană a curentului din p.5 (regim scurtcircuit)