Universitatea Tehnică a Moldovei

Facultatea Energetică

Catedra Electroenergetică

Lucrare analitico-grafică(LAG)

Nr. 1 V55 Fig.14

A efectuat: studentul grupei EM-121 -

___________

A verificat: profesor-

___________

Chișinău 2014

Problemă de control tip:

1. Să se alcătuiască sistemul necesar de ecuații pentru determinarea curenților în ramurile circuitului prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff.

2. Să se calculeze curenții în ramurile circuitului prin metoda curenților de contur.3. Să se calculeze curenții în ramurile circuitului prin metoda potențialelor nodale.4. Rezultatele obținute prin primele două metode să se introducă în tabelul de comparație a acestor

rezultate.5. Să se alcătuiască bilanțul puterilor prin circuitul dat.

6. Să se determine curentul din ramura cu prin metoda generatorului echivalent de tensiune.7. Să se construiască diagrama potențială pentru conturul ce conține două surse de energie.

Date:

Varianta 55, Fig.14, , .

Fig.1 – Scema inițială a circuitului electric compus de curent continuu

Pentru simplificarea ciruitului se aplică cîteva transfigurări

Fig.2 Fig.3

Fig.4 – Schema circuitului electric compus de curent continuu (simplificată)

1. Alcătuirea sistemului de ecuații în conformitate cu teoremele lui Kirchhoff p-u circuitul din figura 4.Ordinea aplicată:a) Se indică sensul curenților în ramurile circuitului.b) Seindică sensul parcurgerii conturilor (în sensul acelor ceasornicului).c) Se scriu ecuațiile:

1. Prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff. Conform primei teoreme a lui Kirchhoff numarul de ecuații corespunde numărului de noduri fără unu. În cazul figurii 4, avem trei ecuații și anume:

2. În conformitate cu teorema a doua a lui Kirchhoff. Conform teoremei a doua a lui Kirchhoff numărul de ecuații corespunde numărului ramurilor fără numărul de ecuații stabilit conform primei teoreme a lui Kirchhoff.În cazul circuitului din fig. 4 avem:6-(4-1)=3 ecuații, deci ceea ce corespunde numărului conturilor independente.

2. Calculul curenților în ramurile circuitului din fig. 4 prin aplicarea metodei curenților fictivi de contur.În conformitate cu această metodă calculul se efectuiază-n două etape:Prima etepăSe calculează curenții fictivi de contur. Numărul de curnți fictivi este egal cu numărul de conturi independente. Deci pentru circuitul din fig.4, avem un sistem de trei ecuații și anume.

unde:

unde este suma rezistentilor conturului unu iar este rezistența comuna pentru conturul unu si doi

iar suma algebrica a f.e.m. surselor primului contur

Deci avem:

La prima etapă , de asemenea se etectuează verificarea rezultatelor obținute. La verificare se aplică a doua teoremă a lui Kirchhoff pentru conturul exterior al circuitului din fig.4

A doua etapă

La etapa a doua se determină curenții în ramurile circuitului prin curenții fictive de contur:

3.Calculul curenților în ramurile circuitului din fig. 5 prin metoda potențialelor nodale.

Conform acestei metode calculul curenților se efectuează în doua etape:

Prima etapă

Se stabilește un sistam de ecuații în raport cu potențialele nodurilor. Numărul de ecuații stabilit conform acestei metode corespunde de ecuații alcătuit conform primei teoreme a lui Kirchhoff. Încazul dat se stabilește un sistem de ecuații în raport cu potențialele nodale, considerînd unul legat la pămînt, deci avem:

Fig.5 – Schema circuitului electric compus de curent continuu

unde:

unde:

- este suma algebrică a conductanțelor ramurilor legate la nodul 1

- conductanța mutuală dintre nodurile 1 și 2.

- suma algebrică a curenților surselor ramurilor legate la nodul respectiv, deci avem:

De unde:

A doua etapă

Calculul curenților în ramurile cicuitului prin potențialele calculate, aplicînd legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:

Verificarea rezultatelor obținute se efectuează prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff:

4.Tabelul de comparație a rezultatelor.

Tabelul 1

Metoda

M. curenților fictivi de contur

1,632 1,512 1,106 0,986 0,12 0,526

M. potențialelor nodale 1,632 1,512 1,106 0,986 0,12 0,526

5.Alcătuirea bilanțului puterilor pentru circuitul din fig. 4 :

6. Calculul curentului prin metoda GET( generatorului echivalent de tensiune)

În conformitate cu această metodă calculul curentului se efectuează prin respectarea ordini.

1. Se alcătuiește schema echivalentă a circuitului în raport cu bornele a și b.

La alcătuirea schemei echivalente , partea circuitului din fig.6, în raport cu bornele a și b se substituie

printr-un dipol activ, caracterizat prin parametrii și . Avînd cunoscuți parametrii generatorului echivalent și aplicînd legea lui Ohm se determină curentul în ramura respectivă.

Fig.6

Fig.7

2.Determinarea parametriilor generatorului echivalent de tebsiune:

a) Determinarea f. e. m. echivalente: La determinarea f. e. m. ecivalente rezistența-n ramura cinci este deconectată, deci circuitul devine mai simplu și conține numai doua contururi independente.

La calculul curenților și se aplică de asemenea , metoda curnților fictivi de contur. În conformitate cu această metoda avem:

b) Determinarea rezistenței echivalente:

Fig.8

7.Diagrama potențialelor pentru conturul ce conține două surse:Se leagă la pămînt puncutl „a”. Calculăm rezistența globală a conturului pentru determinarea scării respective:

Fig.9 Schema circuitului format de un contur ce conține două surse de f.e.m.

Fig.10 Diagrama potențialelor nodale