ipe-2005-pro148-ceres 148 2005 - albu - model...6 capitolul al treilea prezintă modelul de estimare...

Vol. 148/2005

ISB

N 9

73-7

940-8

5-7

Cristian STĂNICĂ, Lucian Liviu ALBU, Mariana NICOLAE,Mihaela IONESCU, Petre CARAIANI, Carmen UZLĂU

MODEL DE ESTIMARE

A PIB‐ULUI LUNAR

ACADEMIA ROMÂNĂ INSTITUTUL NAŢIONAL DE CERCETĂRI ECONOMICE

INSTITUTUL DE PROGNOZĂ ECONOMICĂ

MODEL DE ESTIMARE A PIB‐ULUI LUNAR

Centrul de Informare şi Documentare Economică Bucureşti, 2005

Editat de CENTRUL DE INFORMARE ŞI DOCUMENTARE ECONOMICĂ REDACTOR-ŞEF - VALERIU IOAN FRANC

SECRETAR GENERAL DE REDACŢIE - AIDA SARCHIZIAN

Redactor: ADELINA BIGICĂ Concepţie grafică, machetare şi tehnoredactare: VICTOR PREDA

CIDE/STUDII/PROBLEME: Pro148_05.doc

Redacţia şi administraţia: Bucureşti, Calea 13 Septembrie nr. 13, sectorul 5, cod poştal 76 117, telefon: 0040-1-411 60 75, telefax: 0040-1-411 54 86

Adresa poştală: Bucureşti 5, căsuţa poştală 5 - 72

Materialele cuprinse în acest buletin pot fi reproduse numai cu aprobarea conducerii Institutului Naţional de Cercetări Economice

Volumele seriei pot fi identificate şi comandate fie în colecţie anuală, respectiv ISSN 1222 - 5401,

fie pe fiecare titlu în parte, respectiv pe ISBN alocat fiecărui volum.

Pentru volumul de faţă: ISBN - 973 - 7940 - 85 - 7

Studiul de faţă prezintă rezultatele parţiale ale temei Analiza şi prognoza evoluţiei principalelor corelaţii macroeconomice

în România, comparativ cu alte ţări din Europa din cadrul proiectului

TIPOLOGIA CREŞTERII ECONOMICE; EVOLUŢIA PRINCIPALELOR CORELAŢII MACROECONOMICE ÎN PERIOADA DE TRANZIŢIE

care face obiectului Contractului de finanţare pentru proiecte prioritare PP4/S2/Programul Naţional CERES

încheiat de Institutul de Prognoză Economică al Academiei Române, cu Ministerul Educaţiei şi Cercetării, prin Institutul de Fizică Atomică

în calitate de autoritate contractantă, la 25.XI.2002. Durata programului noiembrie 2002-octombrie 2005.

Subcontractant Academia de Studii Economice,Bucureşti

Director de proiect : Marioara IORDAN Faza PI/III.1 – Model de estimare a PIB-ului lunar

Coordonator fază : Cristian Nicolae STĂNICĂ

Cristian STĂNICĂ coordonator

Lucian Liviu ALBU Mariana NICOLAE Mihaela IONESCU Petre CARAIANI Carmen UZLĂU

Colaboratori externi Marin DUMITRU Stelian STANCU

Roxana CIUMARA

CUPRINS

INTRODUCERE .............................................................................................................5

1. PREZENTAREA LITERATURII PE PROBLEMA ESTIMĂRII PIB-ULUI LUNAR ......................................................................................7

2. CONSTRUIREA UNUI MODEL TEORETIC DE ESTIMARE A PIB-ULUI LUNAR ..................................................................................9

3. ELABORAREA MODELULUI PENTRU CAZUL ROMÂNIEI .................................18

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................46

INTRODUCERE

Studiul ”Model de estimare a PIB-ului lunar” investighează principalele metodologii utilizate în literatură pentru estimarea pe termen foarte scurt a indicatorilor macroeconomici de bază. Două dintre aceste metode (aşa-numitele metodele algebrică si econometrică) sunt aplicate pe seria PIB-ului în cazul României din perioada 1997-2003.

Estimarea PIB-ului lunar este utilă în special pentru deciziile din sfera politicii monetare pe termen scurt. În Marea Britanie, Comisia pentru Politici Monetare a recunoscut importanţa PIB-ului lunar, încă de la lansarea acestui indicator economic în 1998, deoarece reprezintă unul dintre factorii determinanţi ai ratei dobânzii. Pe de altă parte, este recunoscută relaţia pe termen scurt între modificarea ratei inflaţiei şi abaterea PIB-ului de la nivelul său potenţial.

PIB-ul lunar vine să completeze Conturile Naţionale care sunt estimate cel mult trimestrial şi cu o întarziere temporală. La nivel lunar, datele disponibile (producţia industrială) sunt insuficiente pentru caracterizarea evoluţiei economiei „ca întreg”. În consecinţă, rezultatele analizelor economice pot fi eronate. Având informaţii despre comportamentul output-ului economiei la frecvenţe înalte putem aplica modelul econometric la acest nivel pentru a prognoza indicatorii financiari şi monetari. De asemenea, informaţiile conţinute în seria PIB-ului lunar pot fi utilizate pentru elaborarea unui model econometric care să prognozeze PIB-ul lunar şi trimestrial cu cel puţin un trimestru înainte de apariţia datelor oficiale.

Lucrarea este structurată în trei capitole. În primul capitol sunt prezentate pe scurt principalele teorii ale estimării PIB-ului lunar din literatura de specialitate. Originalitatea studiului constă în propunerea metodei algebrice pentru estimarea PIB-ului lunar în preţuri curente, metodă ce vine în completarea metodelor deja cunoscute din literatura internaţională.

Cel de-al doilea capitol detaliază modelul teoretic al estimării PIB-ului lunar şi analizează trei metode:

• Metoda algebrică de interpolare pentru serii trimestriale în preţuri curente. Avantajul metodei constă în evitarea calculelor econometrice restricţionate de testele statistice şi utilizarea seriilor lunare şi trimestriale în preţuri curente mai uşor accesibile.

• Metoda econometrică Chow şi Lin. Avantajul metodei constă în simplitatea sa deoarece se bazează pe o ecuaţie de regresie ai cărei parametri sunt estimaţi cu ajutorul seriilor trimestriale în preţuri constante. Variabila dependentă este PIB-ul trimestrial. Ecuaţia cu parametri cunoscuţi este aplicată ulterior la calculul PIB-ului lunar având ca variabile explicative acelaşi tip de serii accesibile la nivel lunar.

• Metoda filtrului Kalman de estimare a seriilor neobservabile. Modelul teoretic al filtrului Kalman este prezentat pe larg în literatura internaţională, dar aplicarea acestuia la cazuri particulare necesită stabilirea unor ipoteze de lucru specifice.

6

Capitolul al treilea prezintă modelul de estimare şi prognoză a PIB-ului lunar elaborat pentru cazul României. Demersul ştiinţific este realizat în două etape şi anume:

• Selecţia şi pregătirea seriilor trimestriale şi lunare utilizate în model. Analiza statistică a seriei trimestriale a PIB-ului în preţuri constante, evidenţierea problemelor metodologice de ordin statistic.

• Aplicarea metodelor algebrică şi econometrică (Chow şi Lin) pentru estimarea şi prognoza PIB-ului lunar în economia românească. Compararea rezultatelor obţinute, elaborarea bazei de date.

1. PREZENTAREA LITERATURII PE PROBLEMA ESTIMĂRII PIB-ULUI LUNAR

Sensibilitatea sistemelor economice la şocurile pe termen scurt din ultimii ani necesită tot mai mult elaborarea unor teorii care să surprindă dinamica indicatorilor pe intervale scurte de timp. Pentru aceste studii se impune îmbunătă-ţirea bazei de date statistice. Pe lângă indicatorii trimestriali calculaţi în sistemul conturilor naţionale există câţiva indicatori lunari insuficienţi pentru a da o imagine completă asupra fluctuaţiilor cererii şi ofertei. În acest sens, EUROSTAT în publicaţiile sale recente şi-a arătat interesul pentru estimarea lunară a principalilor indicatori macroeconomici (de exemplu produsul intern brut) pornind de la informaţiile conţinute în seriile lor trimestriale.

Aşa cum argumentează Lanning (1986), atunci când utilizăm serii cu date lipsă şi dorim să le completăm sau dorim să interpolăm serii pentru a ajunge la o frecvenţă mai mare, avem la dispoziţie două metode de a rezolva această problemă. O primă abordare constă în estimarea datelor lipsă simultan cu estimarea parametrilor modelului. A doua posibilitate este construirea unei metode cu două etape unde în prima etapă sunt generate datele lipsă, care devin astfel independente de algoritmul modelului. În a doua etapă, seria obţinută este folosită pentru estimarea econometrică a modelului. Bazându-se pe cercetări empirice, Lanning a arătat că folosirea metodei în două etape permite obţinerea unor parametri cu o varianţă mai mică şi deci prezintă o încredere mai mare faţă de cazul estimării modelului folosind seria incompletă. Literatura legată de metoda interpolării în două etape poate fi clasificată în trei categorii (de fapt subiectul interpolării este foarte vast iar realizarea unei clasificări obiective devine aproape imposibilă).

Prima contribuţie care se constituie ca o referinţă importantă pentru toate abordările ulterioare, aparţine lui Chow şi Lin [1971] şi [1976] – care au prezentat o metodologie unică pentru interpolarea atât a seriilor de tip stoc cât şi flux. În prima etapă a metodei ei au estimat regresia seriei trimestriale (neobservabilă la nivel lunar) în funcţie de variabilele trimestriale relevante care prezintă şi serii de date lunare. Apoi, în această regresie cu parametri determinaţi au fost introduse seriile în valori lunare, ceea ce a permis estimarea seriei lunare neobservabile. Această metodă a fost folosită pentru interpolarea PIB-ului din Mexic de către De Alba şi a venitului populaţiei din diferitele regiuni ale SUA de către Schmidt.

Denton, Fernandez şi Litterman au propus o abordare care minimizează o funcţie pătratică a diferenţelor dintre valorile seriei ce urmează a fi estimată şi o combinaţie liniară de serii observabile (numite serii adiţionale). Această metodă aproximează regresia lui Chow şi Lin, dar se bazează pe ipoteze ceva mai complicate privind dinamica seriei care se interpolează precum şi folosirea seriilor sub forma primei diferenţe. O exemplificare pe date din Portugalia este dată în Pinheiro şi Coimbra.

8

A treia abordare a fost realizată de Bernanke, Gertler şi Watson [1997] care au folosit un model al spaţiului stărilor bazat pe filtrul Kalman. Avantajul metodei constă în faptul că poate fi aplicată şi la modelele neliniare. Acest procedeu necesită stabilirea unor valori iniţiale pentru parametrii modelului precum şi pentru seria neobservabilă ce urmează a fi estimată. O exemplificare pe date din Canada a fost realizată de Guay.

Originalitatea proiectului constă în propunerea metodei algebrice pentru estimarea PIB-ului lunar în preţuri curente, metodă ce vine în completarea celor deja cunoscute din literatura internaţională.

2. CONSTRUIREA UNUI MODEL TEORETIC DE ESTIMARE A PIB-ULUI LUNAR

Prima metodă, cea mai simplă dintre toate şi mai aproximativă în ceea ce priveşte acurateţea rezultatelor, a fost aplicată în cadrul activităţii de doctorat de cercetătorul Cristian Stănică [2001] ca o alternativă la metoda BNR de estimare a PIB-ului lunar (metoda BNR a stat la baza publicaţiei Dihotomia real-nominal în economia românească de tranziţie – Emilian Dobrescu [1997]).

Metoda directă se bazează pe ipoteza relaţiei de proporţionalitate dintre o componentă a PIB-ului şi o serie reprezentativă din punct de vedere statistic, relaţie valabilă pentru lunile aparţinând unui trimestru. De exemplu, valoarea adăugată brută din ramura industrie se determină la nivel lunar din producţia industrială, coeficientul de proporţionalitate fiind calculat din seriile trimestriale. În acest studiu nu vom insista asupra metodei directe.

Metoda algebrică este un algoritm de calcul îmbunătăţit prin care determinăm valorile seriei lunare necunoscute pornind de la o regulă prestabilită de repartizare a valorilor lunare pe trimestru (seria este cunoscută la nivel trimestrial). În cazul teoretic general, definim prin α indicatorul lunar neobservabil (VAB în industrie, VAB alte ramuri, sau PIB) şi calculăm valorile acestuia în interiorul trimestrului τ conform ecuaţiilor:

α3τ – 2 = α3(τ – 1) + d1,τ – prima lună α3τ – 1 = α3(τ – 1) + d1,τ + d2,τ – a doua lună α3τ = α3(τ – 1) + d1,τ + d2,τ + d3,τ – a treia lună (2.1) y3τ = α3τ + α3τ – 1 + α3τ – 2 – valoarea trimestrială a indicatorului τ = 1, 2, …. T – T = numărul de trimestre

α3(τ – 1) se referă la ultima lună din trimestrul anterior iar d1,τ , d2,τ , d3,τ măsoară variaţia seriei neobservabile faţă de luna precedentă. Aceşti parametri urmează a fi determinaţi din algoritmul de calcul în funcţie de ipotezele particulare impuse modelului.

În primul rând există o relaţie general valabilă între diferenţele dintre trimestre notate cu

∆τ = y3τ – y3(τ – 1) = (notăm) α(τ) – α(τ– 1) şi diferenţele lunare: ∆τ = 3d1,τ + 2d2,τ + d3,τ + d2,τ – 1 + 2d3,τ – 1 (2.2)

Această regulă provine din condiţia ca suma valorilor lunare să fie egală cu valoarea trimestrială a indicatorului. În al doilea rând, diferenţele dk,τ se pot aproxima pe baza unor informaţii suplimentare aduse de seriile adiţionale la frecvenţă lunară, despre care teoria economică şi statistica economică ne asigură că sunt corelate cu seria lunară neobservabilă. Astfel, vom particulariza forma generală (2.2) a metodei algebrice considerând două cazuri: cel al interpolării cu serii adiţionale, respectiv cel al interpolării fără serii adiţionale.

10

Interpolarea fără serii adiţionale Rezultatele obţinute cu metoda algebrică fără serii adiţionale se aplică la

estimarea indicatorilor neobservabili (componentele PIB-ului) pentru care nu dispunem de nici o informaţie ajutătoare la nivel lunar în ceea ce priveşte rata de creştere ∆αt/αt . În acest caz, cea mai bună aproximaţie se bazează pe ipoteza diferenţelor constante, d1,τ = d2,τ = d3,τ = dτ , astfel încât am obţinut

∆τ = 6dτ + 3dτ – 1 sau, sub o altă formă, dτ = (∆τ / 6) – (dτ – 1 / 2) (2.3)

Este important să facem precizarea că diferenţele dτ calculate cu ecuaţia (2.3) pot fi şi negative; cel mai adesea se întâmplă în trimestrul I pentru că, de regulă valorile PIB-ului în trimestrul IV sunt mai mari comparativ cu valorile din trimestrul I al anului următor; în astfel de situaţii valorile lunare ale indicatorului neobservabil vor scădea treptat una faţă de cealaltă în trimestrul I.

Relaţia de recurenţă (2.3) a pasului dτ permite determinarea acestuia numai dacă se cunoaşte valoarea lunară iniţială d1 precum şi diferenţele trimestriale ∆i:

i 1i 1 i 1

i 2

d1d ( 1) ( 1)

6 2 2- -

- -

ττ τ

τ τ τ=

∆= − + −∑ τ ≥ 2 (2.4)

Exponentul (τ - 1) de la numitor duce la convergenţa rapidă spre zero a

parametrului 1

1

d 2 -τ

într-o perioadă de 1 an – astfel, indiferent de condiţiile

iniţiale, rezultatele modelului nu vor fi afectate. De altfel, ne vom folosi de această proprietate importantă a modelului luând pentru primul trimestru al seriei de date valorile lunare egale α1 = α2 = α3 = α(1)/3 (d1 = 0).

Ecuaţiile metodei algebrice în ipoteza diferenţelor constante pentru trimestrul τ se simplifică considerabil; după cum urmează:

3 2( ) ( )

d1

3 - - - τ ττ τ

ττ τ

=

3 1( )

1 0

3 - - ττ

ττ

= ponderile variază simetric în jurul mediei (2.5)

3 ( ) ( )

d1

3- τ τ

τ τ

ττ τ

=

iar dτ = (∆τ / 6) – (dτ – 1 / 2) Interpolarea cu serii adiţionale Există şi situaţii în care dispunem de serii lunare corelate cu seria care se

interpolează. Aceşti indicatori lunari xt, care explică într-un anumit procent (în funcţie de ponderea lor) evoluţia indicatorului neobservabil αt, îi vom numi ca fiind “proxy” pentru αt – de exemplu, producţia industrială PRODI este proxy pentru VABI (indicele ‘t’ se referă la lună, t = 1, 2, …, 3T).

11

Pentru construirea algoritmului de interpolare cu serii adiţionale vom considera că αt este o funcţie de xt şi o altă variabilă independentă zt. Atunci, la nivel lunar, unde variaţiile variabilelor sunt mici comparativ cu valorile absolute, se poate aplica binecunoscuta regulă Taylor de aproximare:

t t t x zx zα αα ∂ ∂

∆ = ∆ + ∆∂ ∂

sau αt – αt – 1 = θt (xt – xt – 1) + td~ (2.6)

Astfel, metoda algebrică prezentată are avantajul că ţine cont şi de influenţa factorilor necunoscuţi zt asupra modificării variabilei neobservabile prin intermediul parametrului td~ . θt este panta funcţiei lui αt în raport cu xt când ceilalţi factori determinanţi rămân neschimbaţi.

Datorită lipsei informaţiilor, cea mai bună aproximaţie se obţine stabilind parametrii θt şi td~ constanţi pe lunile unui trimestru, astfel regăsim ecuaţiile (2.1) în următoarea formă avantajoasă:

( ) 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )

x d1 x 1

3 x 3 - -- - -

ττ τ τ

ττ τ τ τ

αθ

α α α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

%

( ) 3 1 3 1( ) ( ) ( )

x1 x 1

3 x 3 - -- -

ττ τ

ττ τ τ

αθ

α α⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.7)

( ) 3 3( ) ( ) ( ) ( )

x d1 x 1

3 x 3- -

ττ τ τ

ττ τ τ τ

αθ

α α α⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

%

∆τ = [θτ x(τ) – θτ – 1 x(τ– 1)] – 3x 3(τ – 1) (θτ – θτ – 1) + 6 dτ% + 3 1d -τ

% Totuşi, acest model general nu poate fi aplicat decât în baza unor

presupuneri specifice referitoare la valorile pe care le ia parametrul θτ în fiecare trimestru precum şi la valoarea iniţială 1d% (am văzut că aceasta poate fi considerată nulă). O primă posibilitate ar fi să alegem o valoare fixată θ0 valabilă pentru toate trimestrele, pe care o determinăm din regresia seriilor trimestriale α(τ) şi x(τ). Pe de altă parte, în situaţiile în care indicatorul x(τ) nu este o componentă a indicatorului α(τ) în sistemul conturilor naţionale, dar este variabila “cheie” care descrie evoluţia lui α(τ), este indicat să fixăm panta θτ la valoarea α(τ)/x(τ) caracteristică fiecărui trimestru τ.

Ecuaţiile (2.7) se simplifică considerabil:

3 2 3 2( ) ( ) ( )

x d =

x - -

- τ τ ττ τ τ

αα α

%

3 1 3 1( ) ( )

x

x - -

τ ττ τ

αα

=

3 3( ) ( ) ( )

x d

x τ τ ττ τ τ

αα α

= +%

(2.8)

( 1) ( ) 3( 1) - 1

( ) ( ) ( ) ( 1) ( )

xd d1 x 1 2 x x 2

- -

-

τ τττ τ

τ τ τ τ τ

αα α α

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

% %

12

A treia posibilitate constă în alegerea θτ = 1 şi se aplică atunci când indicatorul x(τ) este o componentă a lui α(τ) conform statisticii conturilor naţionale (de ex. sumele salariale brute sunt o componentă a valorii adăugate brute). Vom regăsi în acest caz metoda diferenţelor constante cu schimbarea de variabilă αt → αt – xt :

[α3τ – 2 – x3τ – 2] – [α(τ) – x(τ)] /3 = – τd~ [α3τ – 1 – x3τ – 1] – [α(τ) – x(τ)] /3 = 0 (2.9) [ α3τ – x3τ ] – [α(τ) – x(τ)] /3 = τd~ dτ = [∆ (α(τ) – x(τ)) / 6] – (dτ – 1 / 2)

Cele trei ipoteze ale modelului prezentate mai sus vor fi aplicate la

interpolarea componentelor PIB-ului trimestrial în funcţie de natura acestora, iar prin agregarea componentelor se va obţine PIB-ul lunar.

Metoda Chow şi Lin. Chow şi Lin au estimat PIB-ul lunar printr-o ecuaţie de

regresie având aceiaşi coeficienţi ca şi regresia PIB-ul trimestrial. Variabilele explicative din regresia la nivel trimestrial sunt seriile agregate ale variabilelor lunare.

În formă matricială, regresia seriei lunare neobservabile yt funcţie de cele m serii adiţionale xt este y=Xβ+u, având matricea de covariaţie a erorilor V = E [uu′]. La nivel trimestrial, se estimează parametrii regresiei yIV = XIV

β + uIV. Chow şi Lin au găsit seria y care aproximează cel mai bine PIB-ul lunar conform relaţiei

IVGLS

ˆy = X + ( )V uβ Λ . Seria are două componente: cea obişnuită GLSˆXβ ( GLSβ

este estimatorul GLS din regresia trimestrială) şi o componentă ( )V uIVΛ de împărţire pe luni a erorilor trimestriale uIV conform matricii de ponderare ( )VΛ . Aceasta din urmă depinde de presupunerile făcute asupra naturii matricii de covariaţie V = E [u u ′].

În modelul ales de noi considerăm că matricea de covariaţie V a erorilor lunare este egală cu produsul dintre estimatorul dispersiei 2σ şi matricea unitate I adică erorile au o distribuţie multinormală de medie zero. Această ipoteză conduce la simplificarea formei matricii Λ şi la obţinerea erorilor în regresia cu serii lunare egale cu a treia parte din erorile estimate ale regresiei trimestriale. Astfel, în acest caz particular avem toate elementele necesare pentru estimarea PIB-ului lunar pe baza informaţiilor din regresia trimestrială.

Metoda filtrului Kalman constă în construirea unui sistem de două ecuaţii vectoriale care leagă variabilele lunare neobservabile αt (de ex. PIB-ul lunar) de cele observabile zt (de ex. o serie ipotetică lunară construită din date ale PIB-ului trimestrial). Prima ecuaţie numită ecuaţia de stare sau ecuaţia de tranziţie descrie

13

evoluţia vectorului de stare αt conţinând cele n variabile neobservabile pe care vrem să le estimăm. A doua ecuaţie numită ecuaţia de măsurare leagă vectorul variabilelor observabile zt de vectorul de stare αt . Considerând că seriile conţin T observaţii lunare, t = 1, 2, …, T, modelul econometric are forma: αt = Ft αt – 1 + A t x t + R t u t (2.10) z t = H t αt + B t y t + N t v t (2.11) unde x t , y t , sunt vectori reprezentând variabile adiţionale explicative (indicele producţiei industriale lunare) care pot fi măsurate, alese pentru a se îmbunătăţi estimarea seriilor neobservabile.

Ecuaţia de tranziţie este setată cu respectarea condiţiilor iniţiale: α1 = A 1 x 1 + R1 u 1 (2.12) iar vectorii erorilor sunt distribuiţi multinormal:

t

t

u 0 Q 0 » N ,

v 0 0 G

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.13)

unde Q şi G reprezintă matricile de covariaţie ale vectorilor erorilor. În general, matricile parametrilor Ft, Ht, At, Bt, Q şi G sunt estimate din condiţia de maximizare a funcţiei de verosimilitate ataşată sistemului. Calculele se fac iterativ pe măsură ce se adaugă noi date la seriile de timp, iar parametrii necunoscuţi vor converge după un număr finit de paşi la valorile căutate.

Există mai multe modalităţi de estimare a modelului în funcţie de ipotezele impuse asupra erorilor. Cele mai uzuale sunt ipotezele de normalitate (Harvey), dar se folosesc şi alte procedee mai complicate cum ar fi: metoda proiecţiei ortogonale (Brockwell, Chow, 1983), metoda generalizată a celor mai mici pătrate (Sant). Aici vom aplica procedeele obişnuite bazate pe ipoteza normalităţii erorilor, iar în cazurile mai complicate cum ar fi regresia Chow, vom apela la metoda generalizată a celor mai mici pătrate.

Pentru a estima PIB–ului lunar, în cazul economiei româneşti, vom construi un vector tridimensional αt = (yt, yt – 1, yt – 2 )′, în care variabila yt reprezintă PIB-ul lunar neobservabil. Valorile PIB-ului trimestrial sunt introduse în variabila lunară z t după regula: z1 = 0, z2 = 0, z3 = prima valoare trimestrială a PIB-ului, z4 = 0 ş.a.m.d. Matricile F, A, R se consideră constante. În acest caz, ecuaţiile modelului se

simplifică:

αt = F αt – 1 + A x t + R u t (2.14) z t = H t αt + B t yt (2.15) cu condiţia yt = x t + x t – 1 + x t – 2. Ecuaţia de măsurare este constrângerea ca suma valorilor PIB-ului pe lunile trimestrului să fie egală cu valoarea trimestrială observată, ceea ce conduce la dispariţia termenului eroare stocastic. Pentru calculul seriei lunare a PIB-ului sunt supuse testării două tipuri de modele: cu serii adiţionale (indicele producţiei industriale) şi fără serii adiţionale.

14

Interpolarea fără serii adiţionale Aceasta situaţie este valabilă numai dacă există suficientă informaţie în

seriile trimestriale astfel încât PIB-ul lunar să urmeze un proces AR de ordin redus. Tipul modelului AR este confirmat pe baza testelor cu serii trimestriale. Procedura dă rezultate pentru estimarea PIB-ului atât în preţuri curente cât şi în preţuri comparabile.

Exemplu: Se presupune că diferenţa de ordinul I a PIB-ului lunar urmează un proces

AR(1) staţionar: ∆yt = φ ∆yt – 1 + u t , u t fiind termenul eroare cu distribuţia N(0, σ2). Dacă exprimăm seria în nivele, aceasta va descrie un proces AR(2):

yt = (1 + φ )yt – 1 – φ yt – 2 + u t , care se transcrie în reprezentarea spaţiului stării:

t t 1 t

t 1 t 2 t 1

t 2 t 3 t 2

y1 0 1 0 0

1 0 0 y 0 0 0

0 1 0 0 0 0y y

y

y-

- - -

- - -

u-

u

u

φ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.16)

cu αt = (yt , yt – 1 , yt – 2 )′ pentru t = 1, 2, …, T. Ecuaţia de măsurare este condiţia simplă de însumare a lunilor pe trimestre:

z t = h t αt (2.17) unde h t = (0 0 0) pentru t = 1, 2, 4, 5, 7, …, T – 1,

h t = (1 1 1) pentru t = 3, 6, 9, …, T. Alt exemplu este sugerat de Bernanke, Watson (1997). Procedeul lor se

aplică atunci când PIB-ul (sau componente din PIB) este o serie I(1) cointegrată cu o serie pt (poate fi un deflator) astfel încât seria lunară y*

t = yt /pt urmează un proces AR(1): y*

t = φ y*t – 1 + u t

În reprezentarea spaţiului stării modelul se transcrie:

**t t-1 t* *t-1 t-2 t 1* *

t 2t-2 t-3

0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

yy

y y

y y-

-

u

u

u

φ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.18)

z t = h t αt (2.19) unde, comparativ cu exemplul anterior au fost redefinite: αt = (y*

t , y*t – 1 , y*

t – 2)′ pentru t = 1, 2, …, T. şi h t = (0 0 0) pentru t = 1, 2, 4, 5, 7, …, T – 1, h t = (pt pt – 1 pt – 2) pentru t = 3, 6, 9, …, T.

15

Interpolarea cu serii adiţionale Metodele prezentate anterior pot fi îmbunătăţite prin adăugarea unor

informaţii suplimentare necesare interpolării aduse de seriile adiţionale. Aceste modele sunt împărţite în două grupe: modele în care se consideră că PIB-ul lunar descrie un proces autoregresiv sau nu.

Exemplu: Chow şi Lin au estimat PIB-ul lunar printr-o ecuaţie de regresie având

aceeaşi coeficienţi ca şi regresia PIB-ul trimestrial. Variabilele explicative din regresia la nivel trimestrial sunt seriile agregate ale variabilelor lunare.

În formă matricială, regresia seriei lunare neobservabile yt funcţie de cele m serii adiţionale xt este y=Xβ+u, având matricea de covariaţie a erorilor V = E [uu′]. La nivel trimestrial se estimează parametrii regresiei yIV = XIV

β + uIV. Chow şi Lin au găsit seria y care estimează cel mai bine PIB-ul lunar conform relaţiei

GLSˆ ( )V uˆy X β= + Λ IV . Seria are două componente: cea obişnuită GLS

ˆXβ

( ˆGLSβ este estimatorul GLS din regresia în serii trimestriale) şi o componentă

( ) ˆ IVV uΛ de redistribuire pe luni a erorilor trimestriale ˆ IVu conform matricii de ponderare ( )VΛ . Aceasta din urmă depinde de presupunerile făcute asupra naturii

matricii de covariaţie V = E [u u ′]. Modelul se transcrie în reprezentarea spaţiului stării (Harvey şi Pierse,

1984):

t t - 1 t

t t - 1 -1 -1 t -2 t 1

t - 2 t - 3 t 2-2 -2

0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

'

'

'

t t

t t -

-t t

y x u

y x u

uy x

β

β

β

ααα αα α

⎛ ⎞−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟= = − = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

α (2.20)

z t = h t αt + b t (x t + x t – 1 + x t – 2 ) (2.21) în care s-a redefinit variabilă de stare αt = 't txy β− şi

h t = (0 0 0) ; b t = 0 pentru t = 1, 2, 4, 5, 7, …, T – 1, h t = (1 1 1) ; b t = β′ pentru t = 3, 6, 9, …, T.

Rezultatele obţinute cu metoda regresiei Chow & Lin sunt aceleaşi cu cele obţinute în formalismul spaţiului stării. Deoarece seriile xt au fost implicit încorporate în vectorul de stare αt, ecuaţia de tranziţie este una de tip autoregresiv.

Metoda propriu zisă a filtrului Kalman este de maximă generalitate, având avantajul de a face abstracţie de orice presupunere asupra naturii matricii de covariaţie V = E [u u ′]. Forma ecuaţiilor este simplă:

16

1

2t

t t1 2t

t 1 t 1

t 2 t 2t

1 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0y

y

y

...

...

...

m

- -

- -m

u

u

u

xa a a

x

x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

M (2.22)

z t = h t αt (2.23) unde h t = (0 0 0) pentru t = 1, 2, 4, 5, 7, …, T – 1,

h t = (1 1 1) pentru t = 3, 6, 9, …, T. Termenul autoregresiv dispare din ecuaţia de stare iar variabilele explicative

apar în mod explicit. Coeficienţii ka se estimează în procedura filtrului Kalman din condiţia de maximizare a funcţiei de verosimilitate.

Algoritmul Kalman de estimare a seriilor neobservabile După ce au fost selectate modelele potrivite şi au fost transcrise în

reprezentarea spaţiului stării, se trece la etapa estimării parametrilor modelului şi a seriei lunare neobservabile. Considerăm cazul general.

Filtrul Kalman este procedeul propriu-zis de calcul iterativ prin care se determină estimatorul eficient precum şi matricea de covariaţie a vectorului de stare αt condiţionate de informaţia disponibilă la momentul (t-1). Dacă 1 t ˆ −α este

estimatorul eficient (media condiţionată) al lui αt – 1 pe baza observaţiilor istorice până la (z t – 1, x t – 1), atunci matricea de covariaţie a erorii de estimare este conform definiţiei din teoria statistică:

( ) ( ) 1 t 1 1 1 1 P E ˆ ˆtt t tα α α α−− − − −⎡ ⎤

= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

'

Paşii procedurii de iteraţie Kalman sunt următorii: I. La momentul (t-1) cunoscându-se t 1α − şi Pt – 1 se fac predicţii asupra

estimatorului 1ˆt tα − la momentul (t) pe baza ecuaţiei de tranziţie:

1ˆt tα − = Ft tα −1 + A t x t

în timp ce matricea de covariaţie a erorii de estimare se determină din relaţia

-1 1 ' 't t t t t t ttF P F R Q RP −= +

Acestea sunt cunoscute sub numele de ecuaţii de predicţie. II. După ce au fost adăugate noile observaţii z t la momentul (t) , estimatorul

lui αt poate fi ajustat. Ecuaţiile de ajustare sunt:

( )1 1 1

ˆ ˆ ˆ 't t t t t tt t t t

H O H B yP zα α α−⎪ − ⎪ −

= + − −

1 1 1 1

't t t tt t t t t t

H O HP P P P−⎪ − ⎪ − ⎪ −

= −

17

unde matricea O t este definită în continuare. Estimatorul

1 ˆ ˆ

t t tt tH B yz α

⎪ −= + poate fi interpretat ca media

condiţionată a variabilei z t la momentul (t) de către observaţiile istorice până la (zt – 1, x t). Eroarea de predicţie ( )t tt t 1

ˆ ˆ Tt t tH N vz z αν α⎪ −

= = − +−

se numeşte inovaţie, deoarece reprezintă informaţia nouă cu care vine ultima observaţie. Vectorul ν t are media zero şi matricea de covariaţie

1

't t t tt t

O H H GP⎪ −

= +

III. Se fac în continuare predicţii la momentul (t) pentru momentul (t + 1) şi procesul se reia.

În forma finală a filtrului Kalman se reunesc ecuaţiile anterioare într-un singur sistem de recurenţe pentru a se face trecerea direct de la 1ˆt tα − la

t 1tα

+ ⎪.

Pentru efectuarea calculelor se pot utiliza programele Eviews 4.0, Gauss, Stamp, Matlab.

Ecuaţiile filtrului Kalman prezentate mai sus se bazează pe ipoteza că perturbaţiile şi vectorul de stare la momentul iniţial (t = 1) sunt normal distribuite. Aceasta permite calcularea de o manieră recursivă a distribuţiei vectorului de stare αt la momentul (t) condiţionată de toată informaţia existentă până la momentul respectiv. Distribuţia vectorului αt va fi ea însăşi normală şi astfel poate fi complet specificată de media şi de matricea de covariaţie calculate.

Dacă nu mai este garantată ipoteza normalităţii, atunci nu se poate spune că filtrul Kalman va calcula media condiţionată pentru αt, dar va da în continuare un estimator eficient.

3. ELABORAREA MODELULUI PENTRU CAZUL ROMÂNIEI

Selecţia şi pregătirea seriilor trimestriale şi lunare utilizate în model Estimarea PIB-ului în preţuri constante s-a făcut pentru perioada 1997-2003

deoarece dispunem de o bază limitată de date trimestriale. Toţi indicatorii, atât cei de partea ofertei cât şi cei de partea cererii, sunt exprimaţi în preţurile medii ale anului 1997. Având seriile în preţuri curente, se obţin seriile în preţuri constante prin deflatarea acestora cu indici de preţuri estimaţi. Menţionăm că datele statistice pentru perioada 1997–2002 au fost calculate de drd. Stănică Cristian1 în cadrul activităţii de doctorat sub coordonarea ştiinţifică a domnului academician Emilian Dobrescu şi au dus la realizarea bazei de date trimestriale, versiunea iunie 2003, pentru Macromodelul Economiei Româneşti. Pe această cale, a fost realizată o colaborare ştiinţifică de cercetare deosebit de importantă cu specialiştii Direcţiei de Conturi Naţionale (Director Silvia Caragea; Director Gheorghe Mihai) din Institutul Naţional de Statistică. Ulterior, în cadrul proiectului CERES actual, seriile au fost completate cu anul 2003 pe baza informaţiilor furnizate de buletinul lunar al INS.

Tabelul nr. 1 Modificare procentuală din noul sistem faţă de vechiul sistem – preţuri

curente

98Q1 98Q2 98Q3 98Q4 1998 PIB 1,7 0,3 0,7 0,4 0,7 Consum final menaje 1,7 0,2 0,6 -0,2 0,5 Consum final administraţii 2,7 2,8 2,7 2,7 2,7 Formarea brută de capital -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 - Formarea brută de capital fix -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 - Modificarea stocurilor 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 Export net -1,7 2,7 0,5 -1,4 0,0 - Export -2,6 -2,7 -8,5 1,5 -2,9 - Import -2,5 -1,3 -6,2 0,5 -2,2

Trimestrele anului 1998 în preţuri curente sunt evaluate după ambele

metodologii, SEC79 respectiv SEC95 neexistând diferenţe numerice semnificative (în tabelul prezentat mai sus exemplificăm PIB-ul pe utilizări). Racordarea seriilor din perioadele 1997-1998 şi 1999-2003 la preţuri constante a fost posibilă reţinând în calcule anul 1998 din metodologia SEC79.

1 Au fost consultate publicaţiile: Dihotomia real-nominal în economia românească de

tranziţie, Emilian Dobrescu (1997), CESTAT şi buletinul lunar al INS.

19

Este cunoscut faptul că Institutul Naţional de Statistică calculează indicii trimestriali ai PIB-ului faţă de acelaşi trimestru al anului anterior, începând din anul 1998. Transformarea trimestrelor în preţurile constante ale anului 1997 a fost realizată cu ajutorul indicilor de preţ calculaţi pe baza informaţiilor furnizate de indicii trimestrului curent faţă de trimestrul corespunzător din anul anterior. Suma trimestrelor în preţuri 1997 se închide pe cifra anuală publicată a indicelui de volum an/an anterior. Trebuie menţionat şi faptul că impunerea condiţiei de însumare a valorilor trimestriale pe an în preţuri constante duce la modificări ale indicilor de volum trimestru/acelaşi trimestru din anul anterior comparativ cu valorile publicate.

Stocurile sunt calculate rezidual pentru a se păstra egalitatea dintre valoarea PIB-ului pe producţie şi utilizări în preţuri constante. Astfel, erorile apărute din egalizarea PIB-ului în preţuri constante pe producţie şi utilizări se reflectă în distorsionarea seriei în preţuri constante a stocurilor şi implicit a formării brute de capital (iar formarea brută de capital fix este serie nedistorsionată).

Diferenţa majoră dintre metodologiile de evaluare ale PIB-ului SEC79 şi SEC95 apare la structura consumului final. În noul sistem SEC95 se disting două concepte ale consumului final:

1. Cheltuiala pentru consum final – se referă la achiziţionarea de bunuri şi servicii de către un anumit sector.

a) Cheltuiala pentru consum final a gospodăriilor este formată din: Cumpărări prin comerţul cu amănuntul şi servicii comerciale prestate

populaţiei plus transporturi, comunicaţii; cumpărări de pe piaţa ţărănească. Chiriile imputate pe locuinţele proprietarilor; producţia pentru sine (consumul

din producţia proprie şi consumul de bunuri procesate în gospodării). Salariile în natură, avantaje în natură ale salariaţilor, prestaţiile sociale în

natură (compensarea preţurilor etc.). Vânzările reziduale şi corecţie teritorială. b) Cheltuiala pentru consum final a administraţiilor cuprinde:

• Cheltuiala pentru consum individual a administraţiilor: bunuri şi servicii achiziţionate de pe piaţă şi furnizate fără prelucrări gospodăriilor; bunuri şi servicii nonpiaţă produse de administraţia publică în domeniile: învăţământ, sănătate, securitate socială şi acţiuni sociale, sport, cultură.

• Cheltuiala pentru consum colectiv a administraţiei publice: servicii publice generale, apărare naţională, ordine publică, sănătate publică, protecţia mediului, cercetare ştiinţifică, dezvoltarea infrastructurii şi economiei. 2. Consumul final efectiv – se referă la achiziţionarea de bunuri şi servicii de

către sectoare destinate consumului individual şi colectiv. Consumul final efectiv al administraţiei publice corespunde numai consumului colectiv, consumul final efectiv al administraţiilor private este nul, consumul final efectiv al gospodăriilor este cheltuiala pentru consum a sectorului plus cheltuiala pentru consum individual a administraţiilor.

Metodele de estimare a PIB-ului lunar sunt aplicate pe seriile ”cheltuielilor de consum final” ale gospodăriilor, administraţiei publice şi administraţiei private.

În ceea ce priveşte algoritmul de estimare a PIB-ul lunar în preţuri constante, cu ajutorul seriilor lunare adiţionale, trebuie să ţinem seama de două

20

aspecte mai importante. Primul se referă la modul de selecţie al seriilor adiţionale xt. În primul rând, acestea trebuie să fie corelate cu seria lunară neobservabilă pe care o estimăm (de ex. o componentă a PIB-ului) şi să conţină informaţie relevantă pentru a se evita efectul erorilor induse care îşi fac simţită prezenţa în procedura de interpolare.

Un criteriu de selecţie la îndemână este următorul: seriile lunare potrivite pentru interpolare sunt cele care agregate la nivel trimestrial aproximează cel mai bine evoluţia PIB-ului trimestrial. Pe acesta ne-am şi bazat atunci când am calculat PIB-ul lunar. Amemiya [1980] sugerează o strategie bazată atât pe considerente economico-teoretice cât şi pe evidenţa statistică. Intuiţia teoretică ne arată adesea care sunt seriile potrivite şi care este forma funcţională a modelului de care avem nevoie. Pe lângă aceasta trebuie să avem o metodă statistică pentru a alege seria care dă “cel mai bun” rezultat. Cele două criterii permit să se facă alegerea finală a seriilor care vor fi folosite în modele.

Al doilea aspect se referă la numărul seriilor adiţionale pe care le folosim în modelele econometrice. Literatura de specialitate în domeniu arată că seriile adiţionale vin întotdeauna cu un cost al introducerii zgomotului (adică al erorilor din procesul de estimare) în seriile interpolate, dacă sunt în număr mare. Pe de altă parte, nu există încă o metodă statistică care să ne certifice în ce situaţii este mai indicat să aplicăm modele cu serii adiţionale (Chow şi Lin) sau modele autoregresive (Bernanke, Gertler, Watson) de tipul Kalman.

Aplicarea metodelor pentru estimarea PIB-ului lunar în economia românească Metodele directă şi algebrică calculează (aproximează) PIB-ului lunar în

preţuri curente pornind de la semnificaţia pe care o are acest indicator în Sistemul Conturilor Naţionale. Pentru estimarea PIB-ului pe latura ofertei dispunem de serii trimestriale în preţuri curente din anul 1997 până în anul 2003. În funcţie de datele disponibile descompunem PIB-ul astfel:

PIB = VABI + VABA + VABO + NTAX, unde • VABI este valoarea adăugată brută în industrie; • VABA este valoarea adăugată brută în agricultură; • VABO reprezintă valoarea adăugată brută din celelalte ramuri inclusiv PISB; • NTAX sunt taxele indirecte nete.

Meritul metodelor directă şi algebrică este că încearcă să interpoleze trei din

aceşti patru indicatori (excepţie face VAB din ramura agriculturii pe care o calculăm separat) şi să dea în final PIB-ul prin agregarea componentelor.

Pe latura utilizărilor descompunem PIB-ul în PIB = CONSM + CONSP + CONSG + FBC + EN, unde

• CONSM, CONSP, CONSG reprezintă cheltuielile de consum ale menajelor, administraţiei private şi administraţiei publice;

• FBC este formarea brută de capital; • EN este exportul net.

21

Vom interpola numai consumurile şi exportul net. Astfel PIB-ul lunar este estimat pe latura ofertei iar prin diferenţă se obţine seria lunară a formării brute de capital.

Deoarece metoda directă este generalizată de metoda algebrică, prezentăm în caseta nr. 1 doar câteva particularităţi ale acesteia:

Caseta nr. 1

Metoda directă 1. PIB pe latura ofertei 1. VAB lunară din ramura industrie variază proporţional cu producţia industrială

Indicii de valoare lunari ai producţiei industriale se obţin din indicii de volum ai producţiei industriale şi indicii de preţ ai producţiei industriale.

2. Prin colaborarea cu specialişti de la Institutul de Economie Agrară, au fost stabilite ponderile lunilor în trimestru pentru VAB din ramura agricultură.

3. VAB lunară din celelalte ramuri & PISB, variază proporţional cu fondul de salarii brute al ramurilor respective.

4. Impozitele nete lunare pe produs variază proporţional cu (TVA+Accize+Taxe vamale).

2. PIB pe latura utilizărilor 1. Se calculează indicii de valoare ai vânzărilor de mărfuri pe baza indicilor de volum

şi indicilor de preţ ai cifrei de afaceri din comerţul cu amănuntul. De asemenea, se calculează indicii de valoare ai serviciilor de piaţă pe baza indicilor de volum şi indicilor de preţ ai cifrei de afaceri din sectorul serviciilor comerciale. Se determină indicii de preţ pentru comerţul cu amănuntul, respectiv serviciile comerciale, pornind de la structura coşului de consum publicată în Buletinele lunare de preţuri. La vânzările de mărfuri se adaugă produsul tutun iar din servicii se scot transportul, comunicaţiile şi utilităţile publice. Cunoscându-se valorile trimestriale raportate de INS şi indicii de valoare lunari se estimează lunar vânzările de mărfuri şi serviciile comerciale. Consumul final lunar al menajelor se calculează pe baza ponderii vânzărilor de mărfuri şi servicii de piaţă în consumul final stabilită la nivel trimestrial (ponderea variază între 50-70%).

2. Consumul final lunar al administraţiei publice variază proporţional cu cheltuielile materiale & cheltuielile de personal din bugetul de stat+bugetele locale. Se aproximează cheltuielile materiale & cheltuielile de personal cu cheltuielile totale (care nu conţin cheltuielile privind datoria publică) din grupa: autorităţi publice, apărare naţională, ordine publică, învăţământ, sănătate, cercetare ştiinţifică. Acestea deţin în medie 88% din cheltuielile materiale şi de personal totale, fiind neglijabile subvenţiile, transferurile şi cheltuielile de capital.

3. Consumul final lunar al administraţiei private se consideră constant în volum pentru lunile din cadrul unui trimestru, variaţia sa fiind dată de indicele preţurilor de consum.

4. Exportul net se determină ajustând valorile din balanţa de plăţi la sumele pe trimestre. Din PIB-ul lunar calculat prin metoda producţiei, se obţine prin diferenţă valoarea lunară a formării brute de capital.

22

Seriile lunare adiţionale de partea ofertei utilizate de metoda algebrică pentru îmbunătăţirea rezultatelor estimării PIB-ului lunar sunt: 1. PRODI – Producţia industrială. Au fost calculaţi luând ca bază de raportare

media lunară a anului 1997 indicatorii “indicele producţiei industriale – serie brută” şi “indicele preţurilor producţiei industriale”. Notăm aici faptul că în perioada 1997-2003 s-a restrâns aria de cuprindere a indicelui de preţuri la piaţa internă. Indicatorul considerat de noi proxy pentru interpolarea VABI în preţuri curente este “indicele de valoare al producţiei industriale” în bază 1997 obţinut prin înmulţirea celor doi indici.

2. SALO – Alegem sumele salariale brute la nivelul economiei, exclusiv industria şi agricultura, ca proxy pentru interpolarea VABO, fiind totodată un element de valoare adăugată. Totuşi, nu putem face o estimare lunară precisă pentru VABO deoarece procentul sumelor salariale calculat la nivel trimestrial variază între 20% – 35% şi este variabil în ultimii patru ani, datorită influenţei crescute a profitului asupra valorii adăugate brute.

3. TVAA – (TVA + accize + taxe vamale) este considerată proxy pentru interpolarea impozitelor nete NTAX.

Figura nr. 3.1

Evoluţia producţiei industriale în corelaţie cu valoarea adăugată brută din ramura industrie

Producţia industrială (linie punctată) şi VAB din industrie (linie continuă)

în perioadele 1997/2000 si 2001/2003

0

50

100

150

200

250

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

Evoluţiile la nivel trimestrial ale seriilor adiţionale comparativ cu seriile pe care le interpolează sunt prezentate în figurile 3.1-3.3. Pentru a elimina efectele de scală induse de fenomenul inflaţiei am optat pentru două reprezentări grafice corespunzând perioadelor 1997-2000, respectiv 2001-2003. Toţi indicatorii sunt raportaţi la media anului 1999 pentru prima perioadă, respectiv la media anului 2001 pentru a doua perioadă.

23

Figura nr. 3.2 Evoluţia valorii adăugate brute din celelalte ramuri (fără agricultură) în

corelaţie cu sumele salariale brute

VAB din celelalte ramuri (linie continuă) şi Sumele salariale brute (linie punctată)

în perioadele 1997/2000 si 2001/2003

0

50

100

150

200

250

300


Figura nr. 3.3

Evoluţia indicatorului (TVA-accize-taxe vamale) în corelaţie cu impozitele nete

TVA-Accize-Taxe vamale (linie punctată) şi Taxele nete (linie continuă) în perioadele

1997/2000 si 2001/2003

0

50

100

150

200

250


Seriile lunare adiţionale utilizate pentru estimarea PIB-ului lunar de partea

utilizărilor sunt:

1. RS – Vânzările de mărfuri cu amănuntul, considerate proxy pentru consumul populaţiei. Datele statistice ale vânzarilor de mărfuri sunt estimate şi publicate de INS numai pentru perioada 1994-1996. Se includ şi vânzările din comerţul cu autovehicule, motociclete, carburanţi. Pentru perioada 1997-2003 nu există date valorice disponibile. Pentru a estima comportamentul acestui indicator la nivel lunar, am construit o serie tip indice de valoare cu baza media anului 1997, obţinută prin înmulţirea indicelui IPC cu indicii de volum ai cifrei de afaceri a întreprinderilor din comerţul cu amănuntul.

24

2. Consumul final al administraţiei publice este determinat în conturile naţionale din cheltuielile salariale şi materiale cuprinse în bugetul general consolidat la care se adaugă cheltuielile de acelaşi tip provenite din surse extrabugetare. Cheltuielile bugetare aferente consumului sunt acoperite în proporţie de 88% de cheltuielile totale (nu conţin elemente de datorie, iar elementele de subvenţii şi transferuri sunt mici) ale grupei autorităţi publice, apărare naţională, ordine publică, învăţământ, sănătate, cercetare ştiinţifică.

Le notăm cu GE şi le considerăm proxy pentru consumul guvernamental. 3. Exporturile şi importurile de bunuri şi servicii din balanţa de plăţi se ajustează

direct la sumele pe trimestre, nemaifiind necesară aplicarea unei metode de interpolare. De asemenea, şi datorită faptului că este neglijabil comparativ cu PIB, consumul administraţiei private CONSP este considerat constant pe lunile unui trimestru, fiind egal cu media lunară.

Corelaţia dintre variabilele CONSG/GE şi CONSM/RS este indicată în figurile 3,4-3,5. Seriile CONSM/RS au fost raportate la media anului 1999 pentru intervalul 1997-2000, respectiv la media anului 2001 pentru intervalul 2001-2003.

Figura nr. 3.4 Evoluţia consumului guvernamental în corelaţie cu cheltuielile

guvernamentale ale grupei reprezentative

Chelt. Guvernamentale totale ale grupeireprezentative (linie punctată)

şi Cons. Guvernamental (linie continuă)în perioadele 1997/2000 si 2001/2003

0

50

100

150

200

250

300

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Figura nr. 3.5

Evoluţia consumului populaţiei în corelaţie cu cifra de afaceri din comerţul cu amănuntul

Consumul populaţiei (linie continuă) şi Cifra de afaceri (linie punctată)

în perioadele 1997/2000 si 2001/2003

0

50

100

150

200

250


25

Din analiza graficelor prezentate se desprind următoarele concluzii: • Producţia industrială prezintă o evoluţie corelată cu VAB din ramura

industrie, cu toate că în ultimii ani VABI are o variabilitate mai accentuată. O corelaţie semnificativă există şi între consumul populaţiei şi cifra de afaceri din comerţul cu amănuntul, cu abateri în primul şi ultimul trimestru al fiecărui an. Din punct de vedere al teoriei economice şi al metodelor statistice aceste corelaţii sunt justificate.

• Aproximări mai puţin exacte se obţin în celelalte cazuri: cheltuielile guvernamentale ale grupei reprezentative urmăresc evoluţia consumului guvernamental dar sunt mai volatile, iar în ultimii ani există o discordanţă semnificativă datorită caracterului provizoriu al conturilor naţionale. Pe de alta parte, sumele salariale brute nu explică abaterile mari din primul şi ultimul trimestru al fiecărui an inregistrate de VAB din celelalte ramuri (exclusiv agricultură, industrie), datorită influenţei crescute a excedentului brut de exploatare.

• Suma TVA+accize+taxe vamale aproximează satisfăcător seria taxelor nete cu excepţia anului 2003; această discordanţă se datorează caracterului provizoriu al conturilor naţionale care se observă şi la nivel de an.

Caseta nr. 2 Din observaţiile anterioare ar rezulta faptul că interpolarea PIB-ului pe luni are un caracter mai puţin exact. Totuşi, condiţia ca suma PIB-ului pe lunile unui trimestru să fie egală cu valoarea trimestrială cunoscută corectează erorile de interpolare iar introducerea seriilor aditionale în metoda de interpolare dă un caracter specific evoluţiei lunare a PIB-ului. Considerăm că la nivel lunar factorii accidentali care abat seria PIB-ului de la modelul evolutiv specificat de seriile adiţionale nu induc variaţii bruşte. Factorii lunari accidentali sunt factorii necunoscuţi; amintim aici factorii financiari care determină evoluţia profitului pe luni; factorii agricoli care influenţează mărimea autoconsumului la nivel lunar; achiziţiile guvernamentale şi cheltuielile salariale din surse extrabugetare ale sectoarelor apărare şi ordine publică. Se poate menţiona că estimarea PIB-ului la nivel lunar se face în jurul unui trend lunar potenţial determinat de maximul de informaţie disponibilă conţinută în seriile adiţionale.

Estimarea PIB-ului lunar în preţuri curente se realizează cu ajutorul a trei

tipuri de metode deduse din forma generală a metodei algebrice. Astfel: Metoda algebrică directă cu variabile adiţionale consideră că VABI, VABO,

NTAX, CONSM, CONSG variază direct proporţional cu indicatorii proxy corespunzători conform ecuaţiilor (2.8), în care diferenţele τd~ sunt luate zero în fiecare lună. Metoda pune accentul pe influenţa factorilor cunoscuţi ca şi cum aceştia ar determina singuri evoluţia variabilei neobservabile.

La polul opus se află metoda algebrică directă fără variabile adiţionale în care modificările lunare ale seriei interpolate din cadrul unui trimestru sunt constante, egale cu parametrul dτ

% . Estimarea lui dτ% se face pe baza ecuaţiilor

(2.5) luând ca unică informaţie ajutătoare cunoaşterea diferenţelor dintre trimestre.

26

Indicatorul care induce cea mai mare incertitudine la estimarea PIB-ului lunar este VABA – valoarea adăugată brută din agricultură. Seria lunară a fost dedusă direct din valorile trimestriale cu ajutorul unor ponderi exogene stabilite pentru cele 12 luni ale anului, în urma discuţiilor avute cu specialiştii de la Institutul de Economie Agrară.

Metoda algebrică generală ţine cont atât de influenţa factorilor cunoscuţi, cât şi de influenţa celorlalţi factori, conform ecuaţiilor (2.8). Cuantificarea factorilor necunoscuţi pentru lunile aceluiaşi trimestru se face prin intermediul diferenţelor constante dτ

% . Nu există încă un răspuns definitiv la problema stabilirii valorii iniţiale pentru dτ

% (valoarea de start a seriei). Un indicator care evoluează în mod continuu, nu în salturi cum se întâmplă în economia românească (apar diferenţe mari între ultimul trimestru al unui an şi primul trimestru al anului următor) este foarte bine estimat dacă a fost luat dτ

% = 0 în primul trimestru al seriei de date. Pare mai realist în cazul economiei româneşti să interpolăm elementele din PIB luând dτ

% = 0 în primul trimestru al fiecărui an. În lucrare sunt analizate ambele situaţii.

Metoda generală este mai indicată deoarece găseşte un compromis între influenţa factorilor cunoscuţi descrisă de seriile adiţionale la nivel lunar şi influenţa celorlalţi factori necunoscuţi descrisă de variaţiile indicatorului la nivel trimestrial.

Comparativ cu metoda algebrică directă, seriile VABI, NTAX, CONSM, CONSG sunt “îmbunătăţite” conform modelului (2.8), iar pentru seria VABO se aplica modelul (2.9), deoarece SALO este element de valoare adăugată. Seriile VABA, CONSP, EN rămân nemodificate. PIB-ul lunar se determină prin însumarea elementelor de pe latura ofertei iar prin diferenţă se obţine seria lunară a formării brute de capital FBC.

PIB-ul lunar estimat prin cele trei modele este prezentat în figura nr. 3.6. Pentru a putea fi vizualizate mai bine diferenţele dintre grafice am ales intervalul de timp care acoperă numai doi ani, respectiv 2001-2002. În toate cele patru cazuri rezultatele obţinute referitor la semnul ratei de creştere a PIB-ului sunt apropiate, excepţie făcând lunile din primul trimestru al fiecărui an. În opinia noastră, cea mai indicată este metoda generală cu diferenţe constante luate zero în trimestrul I al fiecărui an, deoarece ţine cont atât de evoluţia seriilor lunare adiţionale, cât şi de influenţa celorlaţi factori necunoscuţi. De asemenea, această metodă minimizează efectul nefavorabil determinat de diferenţele mari dintre trimestrul I şi trimestrul IV al anului anterior, atribuit factorilor necunoscuţi. Astfel, seria PIB2 determinată cu această metodă aproximează cel mai bine trendul PIB-ului lunar.

Există câteva avantaje imediate ale metodei algebrice. Comparativ cu metoda econometrică aplicată la seriile de timp în preţuri comparabile, metoda algebrică estimează PIB-ul lunar direct în preţuri curente şi utilizează în algoritmul de interpolare un număr mai mare de serii adiţionale. De exemplu, seria lunară a cheltuielilor guvernamentale, de care ne-am folosit la interpolarea consumului guvernamental, nu mai este operabilă pentru analiza econometrică; la fel se întâmplă cu taxele nete.

27

Figura nr. 3.6 Evoluţia PIB-ului lunar estimat prin cele patru modele algebrice

Metoda directă cu variabile adiţionale - PIB1 Metoda generală cu diferenţe constante luate

zero în trimestrul I al fiecărui an - PIB2 Metoda generală cu diferenţe constante luate

zero în trimestrul I al primului an - PIB3

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Metoda directă fără variabile adiţionale - PIB4

PIB PIB1

PIB2PIB3PIB4

Pe de altă parte, o metodă statistică nu dă rezultate satisfăcătoare la

estimarea seriilor în valori absolute, aşa cum am procedat în cazul metodei algebrice, datorită diferenţelor mari între valorile extreme ale seriei. Aceste diferenţe acordă o pondere mai mare informaţiei incluse în ultimele observaţii atunci când se estimează parametrii modelului.

Metoda Chow şi Lin Seriile în preţuri constante ale anului 1997 care se pot interpola prin metode

econometrice sunt PIB-ul exclusiv agricultura, notat PIBA, şi consumul final, notat CONSF. Valoarea adăugată brută din agricultură, notată VABA, se interpolează separat pe baza unor coeficienţi de împarţire a valorilor lunare pe trimestru, stabiliţi în urma consultării cu specialiştii de la Institutul de Economie Agrară. Exportul net se determină, direct ca şi în cazul metodei algebrice, pornind de la seriile lunare ale exportului şi importului de bunuri şi servicii din balanţa de plăţi. Pentru a transforma indicatorii de comerţ exterior (exprimaţi în mil. $ USA) în preţurile medii ale anului 1997 vom aplica o rată de schimb calculată din seriile trimestriale (aşa cum este de aşteptat această rată empirică fluctuează în jurul unei valori fixe). PIB-ul lunar este suma elementelor PIBA şi VABA, din care se obţine ulterior seria lunară a formării brute de capital FBC prin scăderea consumului final şi exportului net.

Conform statisticii sistemului conturilor naţionale, seriile adiţionale disponibile în preţuri constante sunt cifra de afaceri a întreprinderilor din comerţul cu amănuntul RS, potrivită pentru interpolarea consumului final, şi respectiv

28

producţia industrială PRODI şi cifra de afaceri RS pentru interpolarea PIB-ului exclusiv agricultura. Toate seriile se calculează în valori absolute prin înmulţirea indicilor de volum cu valoarea nominală medie din anul 1997. Cheltuielile guvernamentale şi taxele nete sunt eliminate din model deoarece nu avem un deflator pentru transformarea lor în preţuri comparabile.

În figurile alăturate sunt reprezentate grafic evoluţiile seriilor trimestriale PIBA şi CONSF alături de PRODI şi RS. Pentru a se vedea mai bine corelaţia seriei RS cu celelalte serii, am multiplicat RS cu 3.

Figura nr. 3.7 Evoluţia PIB-ului exclusiv agricultura în corelaţie cu producţia industrială şi

cifra de afaceri a întreprinderilor din comerţul cu amănuntul (multiplicată cu 3)

PIB-ul fără agricultură, Producţia industrială şiCifra de afaceri în pretţuri constante

ale anului 1997 în perioada 1997/2003

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3

PIBAPRODIRS

Figura nr. 3.8 Evoluţia consumului final în corelaţie cu cifra de afaceri a

întreprinderilor din comerţul cu amănuntul, multiplicată cu 3

Consumul final ş i Cifra de afaceri a intreprinderilor din comerţîn preţuri constante ale anului 1997 în perioada 1997/2003

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3 Q1 Q3

CONSF

RS

29

Din figurile nr. 3.7 şi 3.8 se observă existenţa unei corelaţii între indicatori. Analizele econometrice arată îmbunătăţirea rezultatelor în cazul ecuaţiei de regresie a consumului final dacă se consideră producţia industrială ca variabilă explicativă alături de cifra de afaceri din comerţ. Astfel, estimăm ecuaţiile de regresie trimestriale ale PIB-ului exclusiv agricultura (PIBA) şi consumului final (CONSF) în funcţie de producţia industrială şi cifra de afaceri din comerţ, în ambele cazuri. Totodată, din motive statistice, datele trimestriale ale anului 1997 induc erori în algoritmul de estimare al ecuaţiilor de regresie, ceea ce ne determină să restrângem perioada observaţiilor care se folosesc la estimarea modelului la intervalul 1998:01 – 2003:04.

Rezultatele regresiilor trimestriale sunt descrise în tabelul nr. 2 şi tabelul nr. 3.

Tabelul nr. 2 Regresia PIB-ului exclusiv agricultura în funcţie de producţia industrială şi

cifra de afaceri din comerţ Dependent Variable: PIBA Method: Least Squares Date: 06/15/04 Time: 06:26 Sample: 1998:1 - 2003:4 Included observations: 24

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -26122,17 7069,181 -3,695219 0,0013 PRODI 0,932916 0,120563 7,738002 0,0000 RS 2,595695 0,438367 5,921277 0,0000

R-squared 0,860805 Mean dependent var 53776,47 Adjusted R-squared 0,847548 S.D. dependent var 6244,416 S.E. of regression 2438,136 Akaike info criterion 18,55232 Sum squared resid 1,25E+08 Schwarz criterion 18,69958 Log likelihood -219,6279 F-statistic 64,93376 Durbin-Watson stat 0,963564 Prob(F-statistic) 0,000000 PIBA = -26122,17234 + 0,9329159531*PRODI + 2,595694741*RS

Valorile mici ale parametrului Durbin Watson (0,96) indică prezenţa

corelaţiei pozitive între erori. Valoarea coeficientului de determinare al regresiei de 0,86 arăta că seriile producţiei industriale şi cifrei de afaceri din comerţ explică satisfăcător dinamica PIB-ului, exclusiv agricultura. Acest rezultat este redat grafic în figura nr. 3.9 unde se poate observa evoluţia seriei reale şi a seriei calculate de model, alături de graficul erorilor.

30

Figura nr. 3.9 Regresia trimestrială PIBA

-8000

-4000

0

4000

8000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

70000

1998 1999 2000 2001 2002 2003

Residual Actual Fitted

Tabelul nr. 3

Regresia consumului final în funcţie de producţia industrială şi cifra de afaceri din comerţ

Dependent Variable: CONSF Method: Least Squares Date: 06/15/04 Time: 07:23 Sample: 1998:1 - 2003:4 Included observations: 24


C -54462,64 14995,41 -3,631953 0,0016 PRODI 0,821787 0,255743 3,213338 0,0042 RS 5,410533 0,929882 5,818518 0,0000

R-squared 0,737096 Mean dependent var 57861,09 Adjusted R-squared 0,712058 S.D. dependent var 9638,165 S.E. of regression 5171,865 Akaike info criterion 20,05632 Sum squared resid 5,62E+08 Schwarz criterion 20,20358 Log likelihood -237,6759 F-statistic 29,43854 Durbin-Watson stat 1,487354 Prob(F-statistic) 0,000001

CONSF = -54462,64304 + 0,8217874332*PRODI + 5,410532634*RS

31

Această regresie se îmbunătăţeşte din punct de vedere al comportamen-tului erorilor, aşa cum o demonstrează parametrul Durbin Watson (1,48). Valoarea coeficientului de determinare nu foarte ridicată (0,73) arată că există şi alţi factori importanţi care explică evoluţia consumului final CONSF.

Figura nr. 3.10 Regresia trimestriala CONSF

-15000

-10000

-5000

0

5000

1000040000

50000

60000

70000

80000

1998 1999 2000 2001 2002 2003


Estimarea seriilor lunare în ambele cazuri cu regresiile lunare având

coeficienţii şi erorile calculate din regresiile trimestriale este îmbunătăţită de condiţia însumării valorilor lunare la valoarea trimestrială (metoda Chow şi Lin ia în calcul această condiţie). Astfel, în cazul seriei lunare PIBA estimate cu regresia Chow şi Lin cu parametrii determinaţi din regresia cu variabile trimestriale, am obţinut un procent al erorilor faţă de valorile estimate situat în intervalul [0.3%, 6,5%] pentru perioada 1998-2003. În ceea ce priveşte seria lunară CONSF procentul erorilor faţă de valorile estimate sunt mai mari, atingând valori procentuale de 10%-12% în trimestrele I şi IV. Interpolarea PIB-ului exclusiv agricultura este mai precisă decât cea a consumului final; de asemenea precizia maximă a rezultatelor se obţine dacă aplicăm metoda econometrică pentru intervalul trimI 1999-trimIV 2003. Precizăm că rezultatele modelului mai puţin mulţumitoare pentru prima perioadă a anului 1997 se datorează schimbării metodologiei statistice de evaluare a seriilor lunare.

PIB-ul lunar este suma dintre VABA (stabilită în afara modelului) şi PIBA (a se vedea graficul din figura nr. 3.11). Seria este staţionară şi are un caracter sezonier pronunţat. PIB-ul a fost construit pe baza însumării influenţelor lunare ale producţiei agricole, producţiei industriale şi cifrei de afaceri a întreprinderilor din comerţul cu amănuntul. Evoluţia la nivel lunar este modulată de tendinţele medii cunoscute ale seriilor trimestriale.

32

Figura nr. 3.11 Evoluţia PIB-ului lunar în preţurile medii ale anului 1997

în perioada 1997-2003

PIB-ul lunar în preţuri constante în perioada 1997-2003

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83

Valorile maxime ale PIB-ului lunar în preţuri constante sunt atinse în lunile

iulie şi octombrie (în cazul PIB-ului lunar în preţuri curente valoarea maximă este atinsă în luna octombrie, dar un salt rapid se realizează şi în luna iulie). Valorile minime sunt în lunile martie-1997, februarie-1998, ianuarie-ceilalţi ani.

În figura nr. 3.12. am reprezentat grafic evoluţia PIB-ului lunar fără agricultură, PIBA, în perioada 1997-2003. Evoluţia acestui indicator este mai puţin oscilantă decât cea a PIB-ului. Din comparaţia celor doi indicatori VABA (valoarea adăugată brută din agricultură) şi PIBA constatăm că valorile minime ale PIB-ului sunt determinate de PIBA în timp ce valorile maxime sunt determinate de VABA pentru luna iulie şi de VABA, PIBA pentru luna octombrie. Scenariile diferite pe care le-am aplicat privind evoluţia lunară a valorii adăugate brute din agricultură nu afectează rezultatul de maxim al PIB-ului în luna octombrie.

Figura nr. 3.12 Evoluţia PIB-ului lunar (fără agricultură) în preţurile medii ale anului 1997,

în perioada 1997-2003

PIB-ul lunar fără agricultură în preţuri constante în perioada 1997-2003

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

33

Modelul de prognoză al PIB-ului lunar în economia românească Seria lunară a PIB-ului estimată cu metoda Chow şi Lin pentru perioada

1997 – 2003 (Figura nr. 3.11) se poate utiliza pentru construirea unui model care să prognozeze PIB-ul lunar pe o perioada de un trimestru (trimestrul I, 2004) în care sunt disponibile datele lunare ale seriilor adiţionale (producţia industrială şi cifra de afaceri din comerţul cu amănuntul). În acest mod avem posibilitatea să estimăm valorile lunare ale PIB-ului şi valoarea trimestrială cu trei-patru luni înainte de publicarea datelor oficiale de către Institutul Naţional de Statistică. Deoarece datele trimestriale ale anului 2003 sunt provizorii, nu este indicat să facem prognoze pe o perioadă mai lungă de un trimestru datorită propagării erorilor conţinute în datele provizorii oficiale.

De asemenea, pentru a cerceta stabilitatea modelului, reducem seria istorică a PIB-ului cu trei luni, reestimăm modelul folosind datele lunare parţiale până în trimestrul III 2003 (inclusiv) şi prognozăm PIB-ul pe lunile trimestrului IV din anul 2003. Valorile PIB-ului lunar cunoscute din trimestrul IV 2003 (determinate cu metoda Chow şi Lin) şi valorile prognozate din trimestrul I 2004 folosind modelul estimat cu date lunare complete trebuie să se poziţioneze în intervalul de plus/minus o abatere standard calculat de modelul estimat cu datele lunare parţiale.

Pentru a construi modelul de prognoză al PIB-ului lunar optăm, ca şi în cazul seriilor PIB-ului exclusiv agricultura si a consumului final, pe corelaţia dintre dinamica PIB-ului şi dinamica seriilor lunare ale producţiei industriale şi cifrei de afaceri din comerţul cu amănuntul. Astfel, vom estima o ecuaţie de regresie cu date lunare având forma generală t 1 t t tε2 3 tPIB c c * PRODI c * RS F = + + + + unde momentul t ia valori între 1 şi T (nu cunoaştem încă dimensiunea probei statistice pe care o folosim la estimarea regresiei), tε este termenul eroare,

321 c ,c,c sunt coeficienţii de estimat. Funcţia tF este introdusă pentru a lua în calcul efectele induse de sezonalitatea lunară.

Prima dificultate legată de specificarea modelului vizează alegerea intervalului statistic optim care să conducă la regresia cea mai bună pentru realizarea prognozelor. Deoarece nu avem serii observabile decât la nivel trimestrial, am realizat mai multe tipuri de modele ale PIB-ului trimestrial rezultând că cea mai bună regresie este aceea estimată în intervalul [trim.I, 1999 – trim. IV, 2003]. Se constată faptul că anii 1997 şi 1998 înrăutăţesc corelaţia dintre seriile PIB-ului, producţiei industriale şi cifrei de afaceri din comerţ, şi din acest motiv îi excludem din proba statistică atunci când estimăm regresia lunară. Rezultatele regresiei trimestriale sunt descrise în tabelul nr. 4 şi figura nr. 3.13.

Menţionăm că deşi există o sezonalitate pronunţată a PIB-ului trimestrial datorită agriculturii, rezultatele regresiei sunt pozitive, o parte din sezonalitatea PIB-ului fiind preluată de sezonalitatea celor două serii PRODI şi RS.

34

Tabelul nr. 4 Regresia PIB-ului trimestrial în funcţie de producţia industrială şi cifra de

afaceri din comerţ Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 06/16/04 Time: 17:16 Sample: 1999:1 2003:4 Included observations: 20


C -70615,03 13876,99 -5,088642 0,0001 PRODI 0,794277 0,260797 3,045572 0,0073 RS 7,269429 0,963141 7,547626 0,0000

R-squared 0,858058 Mean dependent var 64748,84 Adjusted R-squared 0,841359 S,D, dependent var 11879,07 S.E. of regression 4731,404 Akaike info criterion 19,89931 Sum squared resid 3,81E+08 Schwarz criterion 20,04867 Log likelihood -195,9931 F-statistic 51,38370 Durbin-Watson stat 1,256958 Prob(F-statistic) 0,000000

Figura nr. 3.13 Regresia PIB-ului trimestrial în perioada [trim I, 1999 – trim IV, 2003]

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

1999 2000 2001 2002 2003


35

Cea de-a doua dificultate este dată de sezonalitatea seriilor la nivel lunar, evidentiată de noi în model prin introducerea functiei tF . Analiza mai multor tipuri de modele ne-a condus la alegerea t t-12F PIB= . Rezultatele regresiei lunare a PIB-ului sunt descrise în tabelul nr. 4 si figura nr. 3.14. Acesta este şi modelul pe care îl vom folosi la realizarea de prognoze. Intervalul de estimare este t = [lun.I 1999 – lun. XII 2003].

Valorile AIC, BIC şi adjusted R2 (se observă o valoare foarte ridicată a lui R2) sunt cele mai bune în comparaţie cu valorile obţinute pentru celelalte modele analizate Corelograma reziduurilor indică lipsa corelaţiei. Testele Durbin-Watson (pentru autocorelarea reziduurilor) şi Goldfend-Quandt (pentru heteroskedasti-citate) indică la rândul lor lipsa autocorelarii şi a heteroskedasticitatii reziduurilor. Din analizarea testelor statistice concluzionăm că valorile estimate pentru parametrii regresiei sunt semnificative şi modelul este specificat corect.

Tabelul nr. 5 Regresia PIB-ului lunar în funcţie de producţia industrială

şi cifra de afaceri din comerţ

Dependent Variable: PIB Method: Least Squares Date: 06/17/04 Time: 06:49 Sample: 1999:01 - 2003:12 Included observations: 60


C -6011,468 1206,150 -4,984012 0,0000 PRODI 0,341226 0,061812 5,520432 0,0000 RS 0,651184 0,293781 2,216560 0,0307 PIB(-12) 0,917360 0,037138 24,70157 0,0000

R-squared 0,978251 Mean dependent var 21582,95 Adjusted R-squared 0,977086 S.D. dependent var 4302,361 S.E. of regression 651,2587 Akaike info criterion 15,86003 Sum squared resid 23751725 Schwarz criterion 15,99965 Log likelihood -471,8009 F-statistic 839,6300 Durbin-Watson stat 1,901972 Prob(F-statistic) 0,000000

PIB = -6011,46823 + 0,917360016*PIB(-12) + 0,3412261873*PRODI +

0,6511841537*RS

36

Figura nr. 3.14 Regresia PIB-ului lunar

în perioada [lun. I, 1999 – lun. XII, 2003]

-2 0 0 0

-1 0 0 0

0

1 0 0 0

2 0 0 0

1 2 0 0 0

1 6 0 0 0

2 0 0 0 0

2 4 0 0 0

2 8 0 0 0

3 2 0 0 0

1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

R e s id u a l A c tu a l F it ted

Pe baza ecuaţiei de regresie descrisă în tabelul nr.5 putem prognoza PIB-ul

lunar în trimestrul I, 2004. Au fost găsite următoarele valori:

Luna Simbol Valoare Ianuarie 2004 PIB(61) 17937.97 Februarie 2004 PIB(62) 18104.24 Martie 2004 PIB(63) 21764.12

Produsul intern brut prognozat pentru perioada 1.I.-31.III 2004 este 57806,3

miliarde lei în preţuri medii ale anului 1997, în creştere cu 8,7% faţă de perioada 1.I.-31.III 2003. Datele oficiale ale Institutului Naţional de Statistică indică o creştere de 6,1% faţă de acelaşi trimestru din anul anterior.

Pentru a cerceta stabilitatea modelului la modificarea dimensiunii probei statistice, reducem seria istorică a PIB-ului cu trei luni şi reestimăm regresia folosind datele lunare din perioada [lun.I 1999-lun.IX 2003]. Cu regresia obţinută în acest mod prognozăm PIB-ul pe lunile trimestrului IV din anul 2003, notându-le cu PIB IV 03. Rezultatele sunt prezentate în figura nr. 3.15. Pe acelaşi grafic sunt prezentate valorile PIB-ului lunar din trimestrul I, 2004 prognozate cu regresia estimată cu proba statistică completă, notate cu PIB I 04.

37

Figura nr. 3.15 Regresia PIB-ului lunar: prognoza trim. III 2003 (proba parţială)-PIB IV 03

prognoza trim. I 2004 (proba completă)-PIB I 04; şi intervalul de încredere de plus/minus o abatere standard al regresiei cu probă parţială

16000

20000

24000

28000

32000

36000

2003:07 2003:10 2004:01

PIBPIBIV03PIB I 04

SUPINF

Valorile cunoscute (efective) ale PIB-ului lunar obţinute cu metoda Chow şi

Lin pentru trimestrul IV 2003 (seria PIB) împreună cu valorile lunare din trimes-trul I 2004 prognozate cu regresia estimată cu proba statistică completă (seria PIB I 04) se poziţionează în intervalul de plus/minus cu o abatere standard calculată cu regresia estimată cu proba parţială [lun. I, 1999-lun. IX, 2003]. Această situaţie demonstrează precizia prognozelor şi calitatea ecuaţiei de regresie (parametrii ecuaţiei de regresie îşi păstrează proprietăţile chiar dacă au fost estimaţi utilizând probe statistice diferite).

Concluzii

• Modelul PIB-ului lunar este important pentru că prezintă dinamica pe termen scurt a outputului ‘global’ al economiei. Astfel, se pot realiza principalele corelaţii dintre indicatorii monetari-financiari şi indicatorii macroeconomici, în scopul implementării corecte a politicilor monetar-fiscale pe termen scurt. Ţintirea inflaţiei pe termen scurt, politica cursului de schimb şi a ratei dobânzii nu pot fi realizate fără deţinerea de informaţii corecte asupra creşterii economice. Rezultatul creşterii economice la nivel anual ar trebui văzut ca o rezultantă a comportamentelor decidenţilor politici, pe de o parte, şi a răspunsurilor economiei, pe de altă parte, ca o reacţie şi o adaptare continuă la schimbările de politici.

38

• Modelul PIB-ului lunar generează o bază de date cu informaţii condensate. Deoarece seria PIB-ului lunar prezintă un număr mare de observaţii ea poate fi analizată cu ajutorul tehnicilor moderne econometrice ARIMA, ARCH, GARCH pentru a se desprinde astfel regularităţile în dinamica pe termen scurt de-a lungul unui an. Aceste regularităţi sunt specifice unui anumit tip de economii şi nu se disting clar decât la frecvenţe înalte ale indicatorilor economici. Compararea diverselor tipuri de economii de tranziţie scoate în evidenţă deosebiri şi asemănări utile pe baza indicatorilor lunari.

• Prin seria lunară a PIB-ului punem la dispoziţia utilizatorului un set complet de informaţii privind evoluţia PIB-ului potenţial. De exemplu, PIB-ul potenţial ar trebui calculat (cu filtrul Hodrick Prescott) şi la nivel trimestrial, iar acest lucru este posibil numai dacă folosim seria lunară.

• Seria PIB-ului lunar se utilizează pentru a prognoza PIB-ul trimestrial pe un singur trimestru sau cel mult pe două trimestre. Aceste prognoze se bazează pe datele statistice publicate ale seriilor lunare precum producţia industrială şi cifra de afaceri a întreprinderilor din comerţ. Deoarece PIB-ul trimestrial se publică cu o întârziere de trei-patru luni comparativ cu ceilalţi indicatori lunari, avem astfel posibilitatea să cunoaştem valoarea estimativă a acestuia cât de curând posibil. În studiul de faţă noi am realizat o prognoză a PIB-ului pentru trimestrul I 2004 având la dispoziţie datele statistice lunare până în luna aprilie.

• Scopul principal al studiului este estimarea seriei lunare a PIB-ului care interpolează datele trimestriale istorice în perioada 1997-2004, pentru a putea fi utilizată de beneficiar în modelele econometrice pe termen scurt. Rezultatele obţinute cu metoda algebrică şi metoda Chow şi Lin arată clar că precizia estimărilor depinde în mare măsură de folosirea seriilor adiţionale lunare corelate ipotetic (conform teoriei statisticii economice) cu seria care se interpolează. Astfel, estimările pe baza metodei algebrice au un grad de precizie mai ridicat, deoarece această metodă are la îndemână (spre deosebire de metoda econometrică Chow&Lin) cheltuielile guvernamentale şi taxele nete lunare. Conform estimărilor noastre pentru economia României, valoarea maximă a PIB-ului lunar, atât în preţuri curente cât şi în preţuri constante, este atinsă în luna octombrie a fiecărui an, iar valoarea minimă în luna ianuarie, cu unele excepţii: februarie (preţuri constante-anul 1998) şi martie (preţuri constante-anul 1997). Seriile PIB-ului lunar reprezentative estimate prin metoda algebrică (metoda

generală cu diferenţe constante luate zero în trimestrul I al fiecărui an) şi metoda econometrică sunt incluse în anexele nr. 1 şi 2.

39

Anexa nr. 1 Seria reprezentativă a PIB-ului lunar în preţuri curente estimată prin metoda

algebrică (metoda generală cu diferenţe constante luate zero în trimestrul I al fiecărui an):

perioada PIB Industrie Agricultură Celelalte Impozite

1997 Ian. 11797 3726,3 553,2 6084,9 1432,3 Feb. 12590 4319,2 632,2 6215,9 1422,6 Mar. 15394 6641,6 790,3 6400,6 1562,0 Apr. 15988 6295,6 831,6 7374,5 1486,3 Mai 16974 6523,9 942,5 7907,8 1599,5 Iun. 20407 6427,6 3769,9 8603,5 1605,6 Iul. 25117 6583,5 7594,4 9255,2 1683,6 Aug. 24125 6624,0 6036,6 9926,1 1538,4 Sep. 25224 6634,2 5841,9 10638,8 2108,9 Oct. 30721 8022,3 9270,2 11458,2 1970,3 Nov. 28241 8713,3 5562,1 12112,2 1853,8 Dec. 26348 7582,1 3708,1 13213,4 1844,7


1999 Ian. 28065 7343,6 972,5 16275,7 3473,2 Feb. 28697 7808,5 1111,4 16289,3 3487,5 Mar. 32516 9356,9 1389,3 16614,1 5155,5 Apr. 34088 9637,6 1357,0 18382,9 4710,2 Mai 36680 10589,4 1538,0 19711,6 4841,2 Iun. 44092 11613,3 6151,9 21182,0 5145,2 Iul. 51486 11990,4 10988,6 22799,8 5707,1 Aug. 51806 12442,8 8734,5 24282,7 6345,9 Sep. 54761 13515,2 8452,8 25750,9 7042,4

40

perioada PIB Industrie Agricultură Celelalte Impozite Oct. 63774 13499,9 15521,0 28075,0 6677,8 Nov. 60790 14335,5 9312,6 30511,4 6630,7 Dec. 58975 13210,6 6208,4 33517,8 6038,4



2002 Ian. 85248 26853,4 2232,8 46676,1 9485,9 Feb. 85963 28443,3 2551,8 45344,9 9623,1 Mar. 89565 30626,4 3189,8 46262,0 9486,8 Apr. 100067 33367,0 4090,8 51122,6 11486,6 Mai 107746 36041,7 4636,2 54264,4 12804,0 Iun. 128012 38247,9 18544,7 57894,0 13325,7 Iul. 139902 39553,2 25647,6 59708,4 14992,8 Aug. 134352 37737,7 20386,5 61417,0 14810,3 Sep. 136723 38583,1 19728,9 63083,2 15327,6 Oct. 169076 43593,7 34852,6 74080,6 16548,6

41

perioada PIB Industrie Agricultură Celelalte Impozite Nov. 166876 45741,8 20911,6 85111,1 15111,4 Dec. 168727 40701,5 13941,0 97668,4 16416,1


PIB Consum Gospodării Adm.

Publică Adm.

Privată FBC EXP net

1997 Ian. 11797 10652,4 9361,5 1214,7 76,2 2064,1 -919,9 Feb. 12590 11737,5 10210,9 1450,5 76,2 1176,1 -323,6 Mar. 15394 13901,1 11330,7 2494,2 76,2 1779,0 -285,7 Apr. 15988 14902,6 12637,5 2177,6 87,5 2057,1 -971,6 Mai 16974 16277,3 13946,9 2243,0 87,5 2111,1 -1414,7 Iun. 20407 17743,7 15126,3 2529,9 87,5 4245,6 -1582,7 Iul. 25117 19150,4 16907,8 2139,6 103,1 7974,8 -2008,5 Aug. 24125 19698,5 17293,3 2302,1 103,1 4450,2 -23,6 Sep. 25224 22861,4 19138,2 3620,2 103,1 3246,3 -884,0 Oct. 30721 23412,6 20070,5 3148,2 193,8 9162,4 -1854,1 Nov. 28241 22217,1 19278,6 2744,6 193,8 7425,8 -1401,5 Dec. 26348 26065,0 20936,1 4935,1 193,8 6478,8 -6195,6

1998 Ian. 20697 18977,7 16377,9 2397,2 202,7 2377,4 -658,0 Feb. 21076 18921,1 15627,5 3090,9 202,7 2410,4 -255,5 Mar. 22904 21462,3 17842,7 3416,9 202,7 3051,2 -1609,6 Apr. 23838 22679,4 19306,0 3163,7 209,7 3300,3 -2141,9 Mai 25934 24861,1 20749,1 3902,3 209,7 3674,6 -2601,5 Iun. 31620 27528,6 22556,3 4762,5 209,7 6279,9 -2188,3 Iul. 35779 26779,2 24413,5 2099,0 266,7 11499,5 -2500,1 Aug. 34642 30400,9 25824,7 4309,5 266,7 5510,9 -1269,7 Sep. 37037 36461,8 28975,6 7219,5 266,7 4174,0 -3598,5 Oct. 42721 36326,9 29477,7 6426,5 422,7 9794,6 -3400,9 Nov. 38073 33478,7 27870,7 5185,3 422,7 7824,4 -3230,0

42

PIB Consum Gospodării Adm. Publică

Adm. Privată

FBC EXP net

Dec. 36873 36794,7 29604,5 6767,6 422,7 6628,0 -6549,7 1999 Ian. 28065 25740,9 21476,6 3961,7 302,5 3638,2 -1313,9

Feb. 28697 26978,1 21851,0 4824,5 302,5 2342,4 -623,7 Mar. 32516 33200,2 27372,5 5525,2 302,5 1028,6 -1712,9 Apr. 34088 33211,1 27675,8 5244,2 291,1 3751,4 -2874,7 Mai 36680 34968,8 28997,1 5680,6 291,1 3929,4 -2218,1 Iun. 44092 38073,5 30172,0 7610,4 291,1 8369,5 -2350,6 Iul. 51486 42298,2 34577,6 7239,3 481,3 10405,2 -1217,5 Aug. 51806 42033,5 35895,3 5656,9 481,3 10430,4 -658,0 Sep. 54761 46877,6 39595,5 6800,7 481,3 8851,0 -967,3 Oct. 63774 49532,1 40922,1 7672,8 937,2 15822,6 -1580,9 Nov. 60790 52049,8 42811,1 8301,5 937,2 12854,3 -4113,9 Dec. 58975 59397,7 47938,5 10521,9 937,2 6317,7 -6740,2

2000 Ian. 41769 34965,0 27685,2 6902,3 377,5 7421,7 -617,7 Feb. 43298 37747,8 30780,8 6589,4 377,5 5131,4 418,5 Mar. 47229 43002,2 35027,7 7597,0 377,5 6522,2 -2295,0 Apr. 50801 47284,3 38348,2 8511,2 424,8 5700,7 -2184,0 Mai 55374 49371,8 40375,0 8572,0 424,8 13125,9 -7123,6 Iun. 67562 54180,4 42643,6 11112,0 424,8 15141,7 -1760,5 Iul. 74840 57886,8 48071,5 9183,2 632,1 19757,0 -2804,2 Aug. 75983 62014,3 50740,0 10642,2 632,1 15274,6 -1305,7 Sep. 80284 68706,4 55491,1 12583,2 632,1 13385,9 -1808,4 Oct. 90887 74904,0 57639,9 15596,1 1668,1 22130,8 -6148,1 Nov. 89489 75228,6 59920,8 13639,7 1668,1 22919,8 -8659,3 Dec. 86258 87241,1 67150,4 18422,7 1668,1 9979,2 -10962,7

2001 Ian. 63621 55757,9 44295,1 10905,5 557,2 12389,1 -4525,9 Feb. 64004 56854,5 46046,3 10250,9 557,2 14534,5 -7384,7 Mar. 69248 64945,6 53628,7 10759,6 557,2 8141,3 -3838,6 Apr. 76515 69617,6 58517,3 10518,2 582,2 18086,3 -11188,6 Mai 84280 76488,2 63342,8 12563,2 582,2 18965,2 -11173,4 Iun. 100687 83947,6 64056,2 19309,2 582,2 21369,0 -4629,9 Iul. 111109 96315,7 68746,3 26791,9 777,5 20207,3 -5414,3 Aug. 105948 76389,4 65180,6 10431,4 777,5 32403,3 -2844,6 Sep. 105468 75404,6 64251,0 10376,1 777,5 29641,8 421,9 Oct. 130618 94809,8 77624,2 15014,9 2170,7 49055,9 -13247,7 Nov. 127973 108699,5 88395,7 18133,2 2170,7 29120,0 -9846,2 Dec. 127770 134976,0 104048,7 28756,7 2170,7 9614,2 -16819,8

2002 Ian. 85248 73312,7 58885,0 13721,0 706,7 17577,8 -5642,3 Feb. 85963 76065,5 62196,5 13162,4 706,7 15765,0 -5867,5 Mar. 89565 85135,2 70884,8 13543,7 706,7 9968,5 -5538,8 Apr. 100067 97232,5 81153,5 15401,7 677,3 12135,5 -9300,9 Mai 107746 91606,9 76045,4 14884,2 677,3 23745,1 -7605,8

43

PIB Consum Gospodării Adm. Publică

Adm. Privată

FBC EXP net

Iun. 128012 96480,2 75117,5 20685,4 677,3 37985,2 -6453,1 Iul. 139902 107204,6 85648,6 20570,9 985,2 41895,5 -9198,2 Aug. 134352 99046,2 81599,9 16461,1 985,2 36313,5 -1008,2 Sep. 136723 106163,0 81856,2 23321,6 985,2 33925,3 -3365,6 Oct. 169076 120728,1 95056,7 23168,7 2502,7 59263,4 -10915,9 Nov. 166876 134215,7 105263,0 26450,0 2502,7 43026,1 -10365,8 Dec. 168727 163142,9 126028,9 34611,3 2502,7 17862,0 -12277,9

2003 Ian. 106980 90448,4 77186,4 12493,9 768,0 20167,0 -3635,1 Feb. 106651 93670,3 77111,0 15791,3 768,0 16927,0 -3946,5 Mar. 114072 103160,9 85969,7 16423,3 768,0 17920,2 -7008,8 Apr. 124379 115335,4 97199,9 17371,8 763,7 23230,6 -14186,5 Mai 132009 116222,9 98939,9 16519,3 763,7 30652,4 -14866,0 Iun. 153268 123135,0 100039,4 22331,8 763,7 42786,5 -12653,8 Iul. 180326 132185,0 108553,0 22622,6 1009,3 57720,8 -9579,3 Aug. 166994 131765,5 111050,9 19705,3 1009,3 40997,0 -5768,7 Sep. 179768 142476,9 113255,9 28211,7 1009,3 51342,7 -14051,8 Oct. 210225 160277,7 129336,9 28462,3 2478,5 73449,3 -23501,7 Nov. 206988 165866,9 132004,6 31383,7 2478,5 59610,4 -18488,9 Dec. 209116 199991,3 157607,2 39905,6 2478,5 31175,5 -22050,4

Sursa: Institutul Naţional de Statistică şi calcule proprii. Asistenţă din partea specialiştilor Institutului Naţional de Statistică: Silvia Caragea; Gheorghe Mihai.

44

Anexa 2 Seria reprezentativă a PIB-ului lunar în preţuri constante ale anului 1997

estimată prin metoda econometrică Chow&Lin perioada PIB PIB exclusiv Agric. Agricultură

1997 Ian. 18492,5 17704,4 788,1 Feb. 17663,3 16762,5 900,7 Mar. 16334,8 15208,9 1125,9 Apr. 18027,0 17044,1 982,9 Mai 18245,9 17132,0 1113,9 Iun. 21192,3 16736,6 4455,7 Iul. 24675,7 17301,8 7374,0 Aug. 22919,9 17058,5 5861,4 Sep. 23236,6 17564,3 5672,3 Oct. 27801,9 19172,9 8629,0 Nov. 24148,9 18971,5 5177,4 Dec. 20186,9 16735,3 3451,6



2000 Ian. 13327,3 12752,5 574,8 Feb. 15411,4 14754,5 656,9 Mar. 18487,7 17666,5 821,1 Apr. 16749,8 15832,5 917,3 Mai 18072,6 17032,9 1039,6

45

perioada PIB PIB exclusiv Agric. Agricultură Iun. 21676,7 17518,2 4158,5 Iul. 23839,9 18435,0 5404,9 Aug. 22497,9 18201,7 4296,2 Sep. 22826,4 18668,8 4157,6 Oct. 25942,1 19692,2 6249,9 Nov. 23957,2 20207,3 3749,9 Dec. 21606,6 19106,7 2500,0




Sursa: Institutul Naţional de Statistică şi calcule proprii.

46

Bibliografie

Bernanke B.,Gertler M., Watson M. – “Systemic monetary policy and the effects of oil price shocks”, Brookings Papers on Economic Activity,1997.

Chow G. and Lin l. – “Best linear unbiased interpolation, distribution, and extrapolation of time series by related series”, The Review of Economics and Statistics, 1971.

Chow G. and Lin l. – “Best linear unbiased estimation of missing observation in an economic time series”, Journal of the American Statistical Association, September 1976.

Harvey, Andrew C. – Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman filter; Cambridge University Press, 1994.

Hamilton, James D. – Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994. Kalman R. – “A new approach to linear Filtering and prediction problems”, Journal

of Basic Engineering, Transactions of the ASME Series D,1960. Lanning S. – “Missing observations: A simultaneous approach versus interpolation

by related series”, Journal of Economic and Social Measurement, April 1986

Leamer E. – Model choice and specification analysis. Handbook of Econometrics I, ed. by Z. Griliches and M. D. Intriligator, North-Holland, 1983.

Mills, Terence C. – The Econometric Modelling of Financial Time Series; Cambridge University Press, 1999.

ipe-2005-pro148-ceres 148 2005 - albu - model...6 capitolul al treilea prezintă modelul de estimare...

Documents