IntroducereCursul va derula o materie interdisciplinară, ce reuneşte noţiuni

de fizică, chimie, termodinamică, geografie, climatologie şi matematică, aducând şi rezultate din experienţa de cercetare a autoarei. S-a insistat şi asupra unor concepte absolut necesare înţelegerii fenomeneloratmosferei şi a legilor ce le guvernează.

Atmosfera terestră este un amestec de componente gazoase, în principal azot şi oxigen, alături de alte câteva zeci de gaze, care se găsesc în cantităţi foarte mici, care sunt generate pe cale naturală sau provin din activităţi umane şi care pot periclita sănătatea fiinţelor vii şi a mediului, în cazul în care se distruge echilibrul natural al ecosistemului Pământ.

În urma alternării zilei cu noaptea şi a anotimpurilor, dar în special în urma acţiunii radiaţiei UV de la soare, se produc disocieri fotolitice şi apar compuşi extrem de nocivi, care intră în reacţii în lanţ, putând periclita viaţa. Peste fenomenele naturale considerate echilibrate se suprapune activitatea omului, care afectează brutal echilibrele naturale.

Emisiile de noxe sunt necontrolate în mare măsură, cu toate reglementările în vigoare, pe plan naţional sau internaţional. Ţările industrializate investesc foarte mult în sisteme de depoluare, ţările cu potenţiale mai reduse aproape deloc, iar ţările slab dezvoltate nici nu-şi pun această problemă. Poluanţii emişi provin din industrie, din instalaţiile de ardere mobile şi staţionare, sunt generaţi accidental sau continuu, dar totdeauna, ajunşi în atmosfera liberă, sunt purtaţi de vânt, traversează teritorii vaste şi intervin astfel în dezechilibrarea balanţei naturale a pământului, climei şi faunei sale. Cel mai important proces generat este distrugerea stratului de ozon, pătură care are o dublă menire: de a ecrana pământul de acţiunea radiaţiei UV de la soare şi, pe de altă parte, de a forma o sursă de colectare a energiei, ce are ca efect o încălzire, ce determină recircularea păturilor de aer din zonele inferioare ale atmosferei. Tot aici se formează şi norii, apoi ploile şi astfel se explică modificările climatice adeseori brutale cu care ne confruntăm tot mai des. Atmosfera se compune din mai multe straturi, în care condiţiile fizice şi chimice sunt diferite. De amintit este în special variaţia cu altitudinea a temperaturii şi presiunii, de care depinde formarea unor curenţi de aer. Aceştia transportă la distanţă, funcţie de condiţiile topografice şi climatice locale, tot ce pot porta.

Fenomenele de care trebuie să se ţină seama în analiza dispersiei gazelor şi implicit a noxelor sunt deosebit de multe, complexe şi deci foarte greu de matematizat. Totuşi sunt numeroase încercări de a elabora teorii consistente privind fenomenul de împrăştiere (dispersare) a noxelor. Modelele sunt elaborate în baza acestor teorii, în condiţiile acceptării unor ipoteze simplificatoare.Menţionez că tematica cursului mi-a fost inspirată şi facilitată de specializările pe care le-am făcut în străinătate la universitatea londoneză "Queen Mary" printr-o bursă oferită de Comunitatea Europeană şi la Universitatea Tehnică din Graz, în cadrul unui programul de perfecţionare TEMPUS.

Importanţa temeiDispersia poluanţilor în atmosferă este un fenomen deosebit de

periculos, greu de evaluat şi cu efecte imprevizibile. Calitatea aerului poate fi deteriorată aleator în orice clipă şi în oricare loc de pe mapamond, fără ca omul să poată interveni, chiar în condiţiile în care ar dori acest lucru.

Aerul este un element vital, indispensabil vieţii pe pământ şi influenţează în mare măsură calitatea ei. Efectul poluanţilor asupra omului este pe de o parte direct, prin inspiraţie, pe de alta parte, indirect, prin lanţul trofic om-plantă-animal. În biosferă are loc de la sine o curăţire parţială a aerului poluat deoarece, în permanenţă, se produc depuneri pe sol.

Dispersia noxelor şi depunerile sunt puternic influenţate de condiţiile meteorologice precum viteza şi direcţia vântului şi de turbulenţa atmosferei. Un rol foarte important însă îl au şi gazele sursă, deci cele care în partea inferioară a atmosferei sunt aproape stabile, dar care devin, în păturile superioare centre suport sau surse pentru reacţii foarte periculoase ce afectează echilibrul ecologic de pe planetă.

Calitativ se deosebesc poluarea locală şi cea transmisă (indusă), deoarece în orice punct de pe mapamond aceste două nivele se ponderează prin cumulare cantitativă, determinând nu rareori depăşiri ale nivelelor de calitate admise.

Principial există trei mecanisme distincte ce sunt răspunzătoare pentru dispersie:

• difuzia moleculară, • difuzia turbulentă şi • transportul datorat vântului (denumit şi convecţie sau advecţie).

Difuzia moleculară nu este altceva decât mişcarea dezordonată a moleculelor din aerul contaminat. Difuzia turbulentă se instalează atunci când un corp este spălat cu viteză mare de câtre o pană de fluid, în imediata lui vecinătate. Ca şi exemplu se indică difuzia moleculară produsă de mişcarea vehiculelor sau în jurul clădirilor, şi în general a asperităţilor geografice, deci se amestecă mase de aer şi nu molecule individuale. În cazul advecţiei rolul esenţial îl joacă viteza relativă, iar fenomenul poate avea o pondere înzecită faţă de celelalte tipuri de mecanisme. Prognozarea dispersiei poluanţilor în atmosferă depinde direct de pătura în care are loc (de obicei zona inferioară a troposferei), de direcţia în care bate vântul, de turbulenţa atmosferică şi de distribuţia pe verticală a temperaturii (gradientul de temperatură).

Posibilităţile practice de investigare a calităţii aerului (imisiilor) sunt legate fie de măsurători in situ, fie de calcule numerice ale dispersiei, fie de măsurători în tunele de vânt.

Prin măsurătorile la faţa locului ale imisiilor se investighează de fapt cel mai direct încărcarea locală a atmosferei cu poluanţi, cu dezavantajul că ele trebuie să fie de foarte mare durată pentru a fi relevante şi că nu pot fi folosite pentru elaborarea unor strategii de prognozare.

Modelarea dispersiei noxelor prin calcule, în baza unor ecuaţii de principiu şi a unor modele mai mult sau mai puţin complicate, se rezumă în final la rezolvarea unui sistem de opt ecuaţii neliniare, ceea ce se poate realiza doar aproximativ, apelând la diferite ipoteze simplificatoare de simulare a condiţiilor reale şi neapărat la calculatoare puternice (staţii grafice). Modelele de dispersie sunt instrumente de calcul absolut necesare în prognoza încărcării unei zone cu poluanţi. Transportul şi dispersia în atmosferă a noxelor sunt fenomene extrem de complexe, care nu se lasă uşor descrise (modelate) matematic, decât făcând apel la numeroase ipoteze simplificatoare şi suport de calcul modern (calculator).În aceste condiţii, rezultatele estimărilor sunt mai mult sau mai puţin apropiate de realitate.

Fiecare model are limite, adică avantajele şi dezavantajele sale, dintre care se amintesc, în primul rând, volumul, caracterul şi discretizarea datelor de intrare şi complexitatea matematică, de care depinde puterea calculatorului. De asemenea datele meteorologice şi topografice ce caracterizează zona sunt indispensabile şi calitatea, corectitudinea şi discretizarea lor se răsfrâng asupra veridicităţii rezultatelor de simulare.

În tunelele de vânt proiectate adecvat sunt create condiţii similare realităţii şi se procedează la măsurători privind dispersia spaţială a unui gaz indus. Atât modelarea numerică cât şi investigaţiile practice în tunele sunt baza pentru simularea unor situaţii accidentale, cu scopul evitării acestora, pentru localizarea amplasării unor viitoare surse poluatoare, pentru stabilirea locului de poziţionare a senzorilor pentru avertizare, la proiectarea dezvoltării unor aşezăminte orăşeneşti sau rurale, a unor parcări, centre turistice sau comerciale de amploare, în general la evaluarea impactului (real sau presupus) al unei surse generatoare de poluanţi, atât mai uşori, cât şi mai grei decât aerul.

Studiul dispersiei noxelor este alături de studiul genezei noxelor o parte reprezentativă a ecologiei, care se ocupă cu perturbarea echilibrului biologic şi a ecosistemelor naturale. Poluarea antropică (datorată activităţii umane) interferează cu activitatea normală a naturii şi trebuie totdeuna evaluată.

Planeta PământÎn cele ce urmează se vor reda pe scurt factorii răspunzători de

radiaţia incidentă pe pământ, deci aceia care concură la succesiunea anotimpurilor şi la trasarea meridianelor şi paralelelor. Regiunea universului în care se află pământul depinde de soare. Din acest motiv ea se numeşte sistemul solar şi cuprinde planete, comete, meteoriţi şi pulberi. Corpurile mari care, asemenea pământului, se rotesc în jurul soarelui se numesc planete. De la cea mai apropiată de soare până la cea mai îndepărtată, se cunosc următoarele planete: Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun şi Pluto. Celor nouă planete principale li se adaugă o mulţime de planete mici, denumite asteroizi, în principal concentrate între orbitele lui Marte şi Jupiter. Soarele exercită asupra planetelor o atracţie puternică, fiind de aproape 1000 de ori mai greu decât toate planetele la un loc.

Figura 2.1 prezintă traiectoria pământului în jurul soarelui. Ea are formă uşor eliptică şi deschiderea medie de 149,6 106 km (egală cu unitatea astronomică, prescurtată u.a.). Pământul nu este perfect rotund, ci arată ca o sferă umflată la ecuator şi turtită la poli, raza sa măsoară 6378,136 km la ecuator şi 6356,751 km la poli. Pământul este acoperit în proporţie de 71 % de apă şi este înconjurat de un înveliş gazos, numit atmosferă, care-i conferă în spaţiu o nuanţă albastră. O dată cu efectuarea unui tur complet, o revoluţie, se scurge un an, adică 365,25 zile.

Distanţa de la Pământ la soare variază în timpul anului de la 147,1 milioane km minimum (periheliul, în jur de 3 ianuarie), până la un maxim de 152,1 milioane de km (afeliul, în jur de 6 iulie). Viteza medie cu care pământul se învârteşte în jurul soarelui este de 29,8 km/s, cu tendinţă crescătoare la apropierea de soare şi descrescătoare la îndepărtarea de el.

O dată cu deplasarea în jurul soarelui, pământul se roteşte în jurul propriei axe, de la vest spre est. Axa sa de rotaţie, numită şi axă a polilor, este o axă imaginară, care pătrunde în suprafaţa terestră prin două puncte, care sunt chiar cei doi poli geografici (Polul Nord şi Polul Sud). Această axă de rotaţie are o înclinaţie de 66 34 ' faţă de planul orbitei pământului. Rotaţia pământului în jurul axei determină alternanţa zi/noapte, datorită faptului că, prin această rotaţie, cele două jumătăţi (emisfere) ale globului nu sunt expuse la soare în acelaşi timp. Această mişcare de rotaţie explică de ce se vede soarele răsărind, urcând şi apoi coborând spre orizont. Nu soarele se deplasează, ci pământul este cel care se mişcă, rotaţia durând 23 h, 56 min şi 4 sec. Ziua civilă are o durată de 24 h.

Figura 2.1: Reprezentarea schematică a traiectoriei pământului în jurul soarelui.

Dacă pământul s-ar învârti în jurul propriei axe în mod perpendicular faţă de planul orbitei sale, ar fi luminat de soare în acelaşi fel pe tot parcursul anului şi nu ar mai exista anotimpurile. Dar înclinarea axei sale face ca pământul să fie mai mult sau mai puţin expus razelor solare, în funcţie de perioada anului. Astfel, în timpul mişcării sale în jurul soarelui, pământul trece prin patru poziţii deosebite, opuse două câte două,echinocţiile şi solstiţiile, care, în zonele temperate, împart anul în patru anotimpuri.

La echinocţii (20 sau 21 martie şi 22 sau 23 septembrie), linia ce separă emisfera terestră luminată de Soare de emisfera cufundată în noapte trece pe la poli. Combinarea celor două mişcări de rotaţie generează alternanţa zi/noapte şi ciclul anotimpurilor.

Figura 2.2: Iluminarea zonelor terestre la datele de 21 iunie şi 21 decembrie.

Figura 2.2 prezintă iluminarea diferită a zonelor pe pământ şi implicit cele ce sunt în bătaia razelor solare. La toate latitudinile (adică în toate punctele egal depărtate de ecuator), condiţiile de a primi lumina soarelui sunt aceleaşi; deci ziua şi noaptea au peste tot aceeaşi durată. La solstiţii (21 sau 22 iunie şi 22 sau 23 decembrie), linia care separă emisfera pământului luminată de soare de emisfera aflată în întunericul nopţii trece prin cercul polar (66 ° 34 ' latitudine nordică sau sudică) şi are o înclinaţie mai mare faţă de poli. Diferenţa de durată între zi şi noapte este maximă. Unul dintre poli este luminat de soare şi emisfera terestră corespunzătoare înregistrează zilele cele mai lungi; în cealaltă este noapte şi emisfera terestră înregistrează nopţile cele mai lungi. Echinocţiul din martie marchează începutul primăverii în emisfera sudică, iar echinocţiul din septembrie marchează începutul toamnei în emisfera sudică. Solstiţiul din iunie marchează începutul verii în emisfera nordică şi al iernii în emisfera sudică, solstiţiul din decembrie marchează începutul iernii în emisfera nordică şi al verii în emisfera sudică.

Evoluţia atmosfereiAtmosfera s-a format de-a lungul unei istorii evolutive de foarte

mare durată. Compoziţia actuală este total diferită de ceea ce a fost la origine ceaţa solară, din care s-a format sistemul nostru solar. Procesele geochimice ce au avut loc au ca rezultat direct formarea mediului unic existent în sistemul nostru solar, deci implicit au motivat apariţia vieţii pe pământ.

În Tabelul 2.1 se dau informaţii privitoare la structura şi la compoziţia atmosferei pentru câteva planete din sistemul nostru solar.

Tabelul 2.1: Structura şi compoziţia atmosferei planetare

Venus Pământ Marte Jupiter

Distanţa medie de la Soare [mil. km]

108 150 228 773

Diametrul mediu [km] 6 049 6 371 3 390 69 500

Densitatea medie [g/cm3]

5,23 5,52 3,96 1,33

Temperatura medie la sol [º C]

462 15 - 50 - 130

Presiunea la sol [bar] 90 1 0,007 0,1

Venus Pământ Marte Jupiter

Componente de bazã [% volumice]

CO2 (95-97%)N2 (3,5-4,5%)H2O (0,06-

0,14%)

N2 (78,9%)O2

(20,95%)Ar (0,93%)

CO2 (0,03%)

CO2 (95%)

N2 (3%)Ar (1,5%)

H2 (88%)He(11%)

Urme de gaze (în ordinea ponderii)

SO2ArCONe

H2ONeHeKr

CH4H2

N2O

O2COH2ONeKrXe

NH3CH4H2OH2SC2H2C2H6

Ceaţa din care s-au format soarele, planetele, planetoizii şi alte corpuri cereşti a avut la origini compoziţia pe care o mai păstrează şi astăzi mulţi sori sau stele(Tabelul2.2).

Tabelul 2.2: Frecvenţa relativã a elementelor în cosmos şi pe Pământ

Element Număr de ordine Frecvenţa în cosmos [%]

Frecvenţa pe Pământ [%]

Hidrogen 1 92, 48 < 0,1Heliu 2 7,399 -

Oxigen 8 0,00629 29,5Carbon 6 0,0292 -

Azot 7 0,00777 -Neon 10 0,00518 -

Magneziu 12 0,00374 11,2Siliciu 14 0,00370 14,7Fier 26 0,00318 37,4

Sulf 16 0,00178 -

Argon 18 0,00081 -

Aluminiu 13 0,00030 1,3

Calciu 20 0,00022 1,4

Natriu 11 0,00021 0,6

Nichel 28 0,00018 3,0

Crom 24 0,00005 0,3

Fosfor 15 0,00003 0,1

Mangan 25 0,00003 0,2

Se pune însă întrebarea cum de a fost posibil, ca având aceeaşi compoziţie iniţial, în prezent, planeta noastră să posede una diferită faţă de marea majoritate a stelelor şi planetelor înconjurătoare?În primul rând, trebuie reţinut faptul că vechimea sistemului solar este de peste 4,6 miliarde ani. S-a născut atunci când din ceaţa solară s-a desprins un nor imens de gaz cosmic, praf şi gheată, sub influenţa propriei forţe gravitaţionale. Prin compresiunile ce s-au produs, a crescut temperatura de la puţin peste zero grade C la câteva mii de grade, determinând vaporizarea celor mai multe componente.

Fragmentele rămase solide s-au aglomerat. În urma radiaţiei, a început treptat răcirea păturii lor gazoase, ceea ce a cauzat condensarea elementelor, în ordinea temperaturii lor de vaporizare, deci s-a produs o creştere continuă a dimensiunii zonei solide. Astfel se explică de ce planetele interioare (Venus, Pământul, Marte) conţin puţine elemente uşoare, care însă se găsesc din abundenţă în compoziţia celor "exterioare". Oxigenul, datorită proprietăţilor sale de reactivitate cu siliciul, fierul, aluminiul a fost atras de acestea şi a intrat în masa solidă.

Corpurile au continuat să se mărească, s-au contopit prin ciocnire şi au eliberat astfel cantităţi enorme de energie, care a determinat topirea lor imediată. În zona centrală însă, acolo unde se afla un corp mai mare, s-a format Soarele. Cu timpul, au început să se producă procese termonucleare, ceea ce l-a transformat într-o stea, capabilă să emită vânturi solare, adică emisiuni masive de materie către exterior, formând zone lichide ("de foc").

Atmosfera primordială a fost deci formată din corpuri lichide. La temperaturile extraordinar de mari existente a început apoi procesul de reducere a oxizilor de fier şi nichel. Centrul Pământului este foarte bogat în aceste două elemente. Se presupune că atmosfera Terrei era preponderent formată din dioxid de carbon, azot, vapori de apă, nicidecum din oxigen, deci avea un puternic caracter reducător.

Dar de unde a apărut oxigenul pe planeta noastră? Oricum toate teoriile recunosc unanim că nu din materia centrală, ci mai degrabă în urma descompunerii dioxidului de carbon şi a vaporilor de apă, sub acţiunea razelor ultraviolete:

2 CO2 + UV → 2 CO + O2

2 H2O + UV → 2 H2 + O2

Cantităţile produse pe această cale însă sunt mici, se apreciază cam pe la 10-3 din cantitatea existentă astăzi în atmosferă. Cu siguranţă a mai existat şi o a doua sursă, aceasta fiind fotosinteza biomasei pământeşti. Aceasta a apărut datorită prezenţei apei.

Deci prezenţa oxigenului pe Pământ se datorează apariţiei vieţii. Distanţa de la Pământ la Soare este exact propice pentru menţinerea

apei în stare lichidă. S-au format oceanele, şi, cu timpul, cantităţile mari de dioxid de carbon au fost reţinute de acestea.

Astfel a scăzut efectul de seră pentru razele sosite dinspre soare, pe de altă parte a fost posibil începutul stabilizării climei pe pământ.În condiţiile primordiale, deci când încă nu exista oxigenul molecular, prin procese nebiologice, au început să se formeze componente de bază ale substanţelor organice, care iniţial s-au dizolvat în apă. Materia lichidă rezultată s-a constituit într-un mediu extrem de propice pentru "hrănirea energetică" prin fermentaţie a primelor celule vii (monocelule), denumite procariontonite:

C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2.

Astfel se pot exemplifica acţiunea unor bacterii capabile să producă acid acetic din dioxid de carbon:

2 CO2 + 4 H2 → CH3COOH + 2 H2O,

preluând energia necesară din reacţia:

CO2 + 4 H2 → CH4 + 2 H2O.

Pentru ca în final să poată fi posibilă fotosinteza, s-a impus apariţia pigmenţilor, capabili să absoarbă energia solară. Plantele verzi sunt singurele în stare să regenereze în prezenţa luminii oxigenul consumat prin arderea "respiratorie", după cum urmează:

C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O

6 CO2 + 6 H2O + lumină→ C6H12O6 + 6 O2.

Compoziţia atmosferei terestreCompoziţia chimică a atmosferei terestre (aerului) este foarte

importantă pentru studiul radiaţiei asupra pământului. În Tabelul 2.3 se indică compoziţia aerului uscat, în imediata

vecinătate a solului, maxim până la 80 km altitudine. Se precizează că aceste componente permanente se găsesc în amestec de minim circa 10 000 ani.

Complementar există şi aşa numitele urme de gaze, a căror concentraţie este foarte mică, dar deloc de neglijat, şi care variază în timp şi spaţiu, durata de viaţă oscilând între câteva ore şi câţiva ani, chiar de ordinul sutelor.

Tabelul 2.3: Compoziţia permanentă a aerului uscat

Compo-nenţa

Simbolul chimic

Masa molară

Participarea volumică, în %

volumice

Participarea masică, în % masice

Azot N2 28,02 78,09 75,73Oxigen O2 32,00 20,95 23,14Argon Ar 39,94 0,93 1,28Neon Ne 20,18 18,2⋅10-4 10,5⋅10-4Heliu He 4,003 5,24⋅10-4 0,724⋅10-4

Kripton Kr 83,8 1,14⋅10-4 3,3⋅10-4Xenon Xe 131,3 0,087⋅10-4 0,39⋅10-4Aer 28,97

În primul rând se amintesc particulele, aerosolii, gazele sursã (în special vapori de apã şi dioxid de carbon) şi, în ordine descrescãtoare a concentraţiei, metanul, hidrogenul, ozonul, protoxidul de azot, oxizii de azot, monoxidul de carbon, combinaţii pe bazã de sulf şi amoniu.

Cantitatea din fiecare specie de gaz în parte se poat indica şi prin înălţimea coloanei ce s-ar forma deasupra pământului, în condiţii izobar-izoterme şi normale pentru presiune şi temperatură.

În Tabelul 2.4 se prezintă înălţimea coloanei de gaz pentru fiecare componentă în parte, aflat în condiţii normale stabile.

Prin sumare s-ar obţine dimensiunea ipotetică a atmosferei de circa 8 km. Pentru ozon se mai practică folosirea unităţii de măsură Dobson (DU, Dobson Unit) definită prin: 1 cm = 1000 DU. Rezultă că înălţimea medie a coloanei de ozon este cuprinsă între 300 şi 400 DU.

Tabelul 2.4: Inălţimea coloanei pentru diferite componente

Componenta Inãlţimea coloanei

Azot ca. 6250 m

Oxigen ca. 1670 m

Argon ca. 74 m

Hidrogen ca. . ...35 m

Dioxid de carbon ca. 2,5 m

Gaze nobile, excepţie argonul ca. 0,20 m

Ozon ca. 0,0035 m

În Figura 2.3 se redă variaţia cu altitudinea a presiunii parţiale a ozonului în amestecul de gaze numit atmosferã şi în baza ei se poate calcula concentraţia volumicã exprimatã în ppm, cu observaţia că este uşor diferită pentru fiecare anotimp în parte.

Având în vedere proprietăţile absorbante şi disipative ale dioxidului de carbon, ozonului, vaporilor de apă şi aerosolilor, aceştia vor juca un rol esenţial în fenomenul de radiaţie a păturii atmosferice, deci implicit asupra opticii atmosferice şi climei pe pământ. Influenţa altor gaze aflate în cantităţi reduse (urme de gaz), cum ar fi metanul şi protoxidul de azot, nu este de neglijat.

Figura 2.3: Profilul vertical al presiunii parţiale a ozonului, funcţie deanotimpuri.

Fenomenul de radiaţieRadiaţia termică este fenomenul de transmitere a energiei între

corpuri aflate la distanţă, prin radiaţii electromagnetice din spectrul luminos (λ = 0,40 ÷ 0,80 µm) şi din spectrul infraroşu (λ = 0,80 ÷ 800 µm). Orice corp radiază energie termică, în mod continuu, la orice temperatură. Energia termică radiată ajunge pe alte corpuri, producând efecte termice.

Fie fluxul de energie radiantă câtre un corp. Din acest flux o parte este absorbită, este reflectată, iar trece prin corp. Notând cu A = / factorul de absorbţie, cu R = / factorul de reflexie şi cu T = / factorul de transparenţă, se obţine relaţia de bilanţ:A + R + T = 1

(2.1)care reprezintă legea I a lui Kirchhoff.Există trei cazuri limită:a) A = 1, R = 0, T = 0, când întreaga energie este absorbită de aşa numitul corp negru,b) A = 0, R = 1, T = 0, când întrega energie este reflectată de corpul alb,c) A = 0, R = 0, T = 1, când întrega energie trece prin corpul transparent.

0Q&

AQ&R

Q& &QT0Q&

RQ&

TQ&

0Q&

0Q&

A, R, T depind selectiv de natura corpului, de temperatura lui şi de lungimea de undă, adică radiaţiile de o anumită lungime de undă sunt absorbite total sau parţial, iar pentru alte lungimi de undă corpul este reflectant sau transparent. Prin corpuri cenuşii se înţeleg corpurile care pe întreg intervalul de lungime de undă absorb aceeaşi parte din radiaţia incidentă: A = const., pentru ∀ λ .

Legea lui Planck exprimă legătura dintre intensitatea de radiaţie a corpului negru adică fluxul energetic emis de unitatea de suprafaţă a corpului pe o anumită lungime de undă, temperatura absolută a corpului T şi lungimea de undă a emisiei λ:

[ ]3W/m N

Fλ

( ) ( )( ) 1/210438,1516

5 11074,31

12 −⋅−⋅−−

⋅⋅⋅ −⋅⋅=

−⋅

⋅⋅= T

TkchN

ee

chTF λ

λ

λ λλ

(2.2)

în care h = 6,63⋅10-34 J⋅s este constanta lui Planck, k = 1,38⋅10-23 J/K este constanta lui Boltzmann iar c este viteza luminii, în m/s.

Izotermele trasate în baza acestei legi arată că intensitatea variază cu lungimea de undă astfel: creşte de la zero până la λmax, după care scade asimptotic spre zero.Legea lui Wien indică legătura dintre temperatura absolută T şi lungimea de undă λmax pentru care intensitatea atinge maximul:

(2.3)

Legea lui Stefan şi Bolzmann arată că, pentru o anumită izotermă, pe un interval de lungimi de undă dλ, unitatea de suprafaţă de corp negru emite fluxul de energie PN:

(2.4)

Prin integrare de-a lungul unui interval de lungime de undă şi pentru o izotermă, se obţine puterea emisivă a corpului negru, exprimată în :

(2.5)

Km 10896,2. 3max ⋅⋅==⋅ −constTλ

[ ]2W/m dd λλ ⋅⋅= NN FP

2W/m

444

.const0

= d

N84

N 10067,5

10010010 ⎟

⎠⎞⎛

⎜⎝⋅=⎟

⎠⎞⎛

⎜⎝⋅=⎟

⎠⎞⎛

∫ ⋅⋅=∞=

==

TTT

FPT

NN λλλ

λ

⎜⎝⋅⋅=⋅ CT Nσσ

CN se numeşte constanta de radiaţie a corpului negru.Pentru corpurile cenuşii, la aceeaşi temperatură, puterea emisivă

P este mai mică decât cea a corpului negru PN , şi anume în proporţia existentă între constanta de radiaţie a corpului cenuşiu C şi cel negru CN. Raportul lor se numeşte factor de emisie:

(2.6)NNNN

CC

TCTC

TT

PP

=⋅⋅

=⋅⋅

==4

4

4

4

σσε

A II-a lege a lui Kirchhoff stabileşte legătura dintre factorul de emisie ε şi factorul de absorbţie A, pentru o temperatură constantă T:

(2.7)

ceea ce pentru corpurile cenuşii, ce lucrează selectiv pe lungimea de undă, devine:

(2.8)

ε==NP

PA

λλε=A

Relaţia este foarte importantă pentru gaze şi poate fi interpretată astfel: orice gaz emite pe aceeaşi lungime de undă pe care absoarbe (sau prezintă benzi de absorbţie), dependent de grosimea stratului.

În legătură cu schema şi notaţiile din Figura 2.4 se descrie un model complex, ce evidenţiază cele două fenomene principial diferite ce se produc, atunci când o rază de lumină de intensitate Fλ este incidentă pe elementul de volum dV (de secţiune A şi lungime ds), alături de altă rază de lumină de intensitate F*

λ(θ∗, ϕ∗).

Figura 2.4: Evidenţierea fenomenelor de extincţie şi absorbţie ce au loc la transmiterea energiei prin radiaţie.

Se observă:1) slăbirea intensităţii incidente de radiaţie prin termenul dFe,λ

(densitate de flux), fenomen ce se numeşte extincţie, şi2) fluxul de dispersie (împrăştiere) a luminii polarizate d2ΦS,λ (θ, ϕ)

în elementul de unghi volumic dΩ, care depinde de elementul de volum radiant dV, de unghiul de dispersie θ şi de unghiul azimut ϕ şi care deviază fasciculul radiant de la direcţia iniţială.

Extincţia este determinată pe lângă fenomeul de împrăştiere şi de către absorbţia luminii, deoarece cu această ocazie se produce transformarea energiei radiante în alte forme de energie. Absorbţia se descrie prin relaţia:

(2.9)

unde Ka,λ este coeficientul de absorbţie, cu dimensiunile m-1. Dependenţa de lungimea de undă este semnalată prin indicele λ relevă faptul că fenomenul se petrece doar la unele valori ale acesteia.

Notând cu N numărul de centre de absorbţie din volumul dV şi cu secţiunea eficace de absorbţie, se scrie:

sFKF a dd , ⋅⋅−= λλλ

(2.10)

Analog se acceptă pentru coeficientul de dispersie Ks,λ :

(2.11)

Undeσs,λ este secţiunea eficace de dispersie.Astfel se constată că slăbirea razei incidente de lumină datorată absorbţiei şi dispersiei se cumulează, fenomenul fiind denumit extincţie :

(2.12)

NK aa ⋅= λλ σ ,,

NK ss ⋅= λλ σ ,,

( ) sKFsKKFF esa ddd ,,, ⋅⋅−−=⋅+⋅−= λλλλλλ

Energia disipată prin extincţie în elementul de volum dV devine:

(2.13)

unde cu s-a notat coeficientul global de extincţie.

VKF e dd , ⋅⋅−=Φ λλλ

λλλ ,,, sae KKK +=

Suplimentar fenomenului descris, aşa cum rezultă şi din Figura 2.4, din elementul de volum considerat ies şi fascicule ce nu au legătură cu lumina (radiaţia) primară considerată. Există probabilitatea ca pe direcţia acesteia să se disperseze radiaţii incidente după altă direcţie - notate cu d -precum şi radiaţii termice notate cu F*λ( ) . Puterea superficială disipată de elementul dV datorită radiaţiei se obţine prin integrare de-a lungul celor două direcţii spaţiale :

(2.14)

unde prin S( ) s-a considerat funcţia de redistribuţie, care arată ce proporţie din razele după o direcţie oarecare sunt deviate pe direcţia primară. Se calculează funcţie de secţiunea eficace de dispersie :

(2.15)

ceea ce înseamnă că pentru o dispersie izotropă S = 1.

∗∗ υϑ ,∗∗ υϑ ,

( ) ( ) ∗∗∗∗∗

∗∗∗∗⋅⋅

⋅⋅∫ ∫⋅⋅=Φ υυϑ

πυϑυϑ

π π

λλλ dsind4

,,dd0

2

0,,

SFVKss

( )Ω

⋅⋅⋅=dd14, s

s

S σσ

πυϑ

∗∗ υϑ ,

λσ ,s

Densitatea radiaţiei termice se calculează funcţie de puterea emisivă

selectivă a corpului negru :

(2.16)

În concluzie, fracţia cu care se modifică intensitatea radiaţiei incidente este:

(2.16*)

Această relaţie se simplifică în cazul radiaţiei solare, deoarece pentru lungimile de undă reduse, valoarea numerică a componentei termice este neglijabilă. În cazul radiaţiilor terestre, deci pentru lungimi de undă mari, se pot neglija componentele de dispersie.

Se notează cu şi se numeşte drum optic (optical depth) integrala definită între două puncte din coeficientul de extincţie corespunzător elementului de lungime ds şi respectivul element:

λ,NP( ) sTPKF Nath dd ,,, ⋅⋅= λλλ

( ) ( )

( ) ( ) ∗∗∗∗∗

∗∗∗ ⋅⋅⋅

⋅∫ ∫⋅⋅+

⋅+⋅+−=

υυϑπυϑυϑ

π π

λλ

λλλλλλ

dsind4

,,d

dd

0

2

0,

,,,

SFVK

TBKFKKs

F

s

asa

(2.17)

În consecinţă, pentru radiaţie terestră, în accepţiunea ipotezei simplificate admise, rezultă:

(2.18)

ceea ce înseamnă practic că slăbirea radiaţiei incidente este dată de e-τ.

sK e d2x

1x, ⋅∫= λτ

( )TPFFN λλ

λ

τ ,dd

+−=

Figura 2.5: Bilanţul global al radiaţiei solare în sistemul format din atmosferă şi scoarţa terestră.

În Figura 2.5 se prezintă intuitiv bilanţul global al radiaţiei solare, plecând de la valoarea de S0 = 100 % = 1368 W/m2 = 1 cal/cm2⋅min (considerat fluxul de densitate energetică transmis anual de la soare, pe o direcţie normală, şi notat cu SC), cât este considerată densitatea energetică normal incidentă pe suprafaţa terestră. Având în vedere că aceasta este de aprox. 510⋅108 km2, fluxul energetic total recepţionat de pământ este de 1,74⋅1017 W. În general, soarele poate fi tratat ca şi un corp negru, având o temperatură absolută de circa 5700 K. Conform legii lui Wien: λmax= 0,5 µm. Fracţiunea din energia luminoasă incidentă radiată difuz de un corp se numeşte albedo (în latină "albeaţă"). Se constată că albedo planetar este de 30 %, iar albedo terestru, în medie, de 4 % din 55 %, adică de 8 %, dependent de proprietăţi specifice (de ex. marea, la incidenţă normală, are 4 %, gheaţa are 35 %, zăpada are 80 %).

De asemenea, circa 19 % din energia de radiaţie solară se absoarbe în atmosferă, la înălţimi mari (în troposferă şi stratosferă) şi numai fracţiunea de aprox. 51 % revine scoarţei terestre, în care se asimilează sub formă de căldură (adică 174 W/m2).

Dispersia luminii în atmosferă se datorează fie unor centre de dimensiuni neglijabile comparativ cu lungimea de undă a luminii (aşa numitele dispersări de tip Rayleigh pe molecule, aerosoli de dimensiuni sub 0,1 µm), respectiv unor centre cu dimensiuni apropiate de lungimea de undă, caz în care fenomenul poartă numele de dispersie de tip Mie (pe aerosoli, picături de apă, ceaţă).

Este unanim recunoscut că lumina solară înregistrează o extincţie, adică este slăbită prin absorbţii moleculare selective în special de câtre ozon şi hidrogen, pe anumite lungimi de undă specifice,simultan cu dispersarea ei care-i reduce din intensitate, cu atât mai mult, cu cât lungimile de undă sunt mai reduse.

Figura 2.6 indică bilanţul energetic în cazul radiaţiei terestre. Atmosfera terestră primeşte energie prin absorbţia radiaţiei solare, de la surse neradiative, cum ar fi convecţia, condensarea sau vaporizarea vaporilor de apă, dar şi de la radiaţia termică dinspre sol. Absorbţia este puternic influenţată de gaze ca vaporii de apă, monoxidul de carbon, ozonul, gazele sursă şi de nori. Astfel este evident faptul că şi contraradiaţia atmosferei este supusă acestor influenţe. Albedo planetar de circa 30 % este suportat doar în măsură de circa 6 % de către pământ, restul provenind de la atmosferă, care astfel înregistrează un fenomen de răcire prin radiaţie.

Figura 2.6: Bilanţul global al radiaţiei terestre în sistemul format din atmosferã şi scoarţa terestrã.

Pământul poate fi considerat un corp negru, dar numai cu aproximaţie, deoarece valoarea medie a coeficientului de absorbţie este de circa 95 %. Are o temperatură superficială medie de circa 288 K, deci λmax = 10 µm (în domeniul infraroşu).

Aplicând legea lui Kirchhoff şi admiţând o valoare de 95 % pentru coeficientul de emisie, radiaţia terestră rezultă aprox. 374 W/m2, deci cu mult mai mult decât valoarea de 175 W/m2, cât îi revine scoarţei terestre direct de la soare. Acest "deficit" energetic se compensează prin fenomenul natural în urma căruia atmosfera absoarbe în domeniul infraroşu, devenind astfel, la rândul ei, un corp radiant, capabil să asigure continuu o "contraradiaţie" câtre pământ. Valoarea globală a acesteia este de aprox. 300 W/m2, ceea ce "uşurează" sarcina de radiere a pământului până la aprox. 73 W/m2. Fenomenul de "ecranare" de câtre atmosferă este similar cu cel ce se petrece în seră, unde lumina solară având lungimi reduse de undă este lăsată să treacă prin sticlă, în timp ce radiaţia de la plante respectiv de la sol nu o poate penetra, trebuind să revină spre interiorul serei. De aici denumirea de efect de seră.

În continuare, se exemplifică prin câteva cifre, ce efect are acest fenomen asupra temperaturii medii a scoarţei terestre. Dacă am admite o valoare de 30 % pentru albedo planetar şi un coeficient de emisie al scoarţei de 95 %, atunci temperatura la sol ar rezulta de circa 258 K, deci cu 30 K mai redusă decât în realitate.

Dacă s-ar face abstracţie de contraradiaţia exercitată de atmosferă, pentru un albedo terestu de numai 10 % şi un factor de emisie al scoarţei tot de 95 %, temperatura la sol ar trebui să fie de aprox. 273 K, adică cu 15 K mai mică decât cea reală. Aceste două scenarii ipotetice descrise evidenţiază nu numai efectul fenomenului de seră asupra temperaturii medii la sol, dar şi faptul că el este un fenomen natural şi vital, care există "de când lumea". Este însă la fel de adevărat că poluanţii antropici îi sporesc influenţa.

Straturile atmosferei

Troposfera este stratul de deasupra scoarţei terestre având grosimea de până la 11 km. Imediat deasupra pământului se formează aşa numitul strat limită de aproximativ 1 km, şi anume primii 50 de m constituie stratul limită superficial, deasupra lui situându-se stratul limită planetar. Urmează atmosfera liberă şi tropopauza. Între 11 km până la 50 ÷ 55 km se întinde stratosfera, care este despărţită de mezosferă prin stratopauză. Apoi începe mezosfera, ce se desfăşoară până la 80 km altitudine.

Figura 2.7 prezintă straturile atmosferei precum şi variaţia temperaturii de-a lungul lor.

Figura 2.7: Straturile atmosferei în secţiune meridională pentru paralele din zona temperată şi variaţia corespunzătoare a temperaturii, presiunii aerului şi a distribuţiei spectrale a radiaţiei solare:a)în afara atmosferei terestre, b) la suprafaţa terestră.

Dacă în troposferă se instalează gradientul de temperatură de circa - 0,5 K/100 m până la - 1 K/100 m (cu excepţia zonelor polare, unde pe primii 2 sau 3 km au loc puternice inversiuni), în stratosferă variaţia (scăderea) este de numai - 0,5 K/100 m pe prima parte, urmând până la aprox. 25 km o constanţă, apoi o creştere considerabilă a temperaturii. În continuare, este localizată termosfera, care este despărţită de mezosferă prin mezopauză şi în care are loc o puternică încălzire datorată absorbţiei de raze solare din domeniul UV.

Atmosfera nu este un sistem închis, ci o parte componentă a unui sistem complex, care mai cuprinde pe lângă scoarţa terestră, oceanele şi biosfera. Distribuţia materiei este guvernată de circuite biologice şi geologice, în timp şi spaţiu. Activitatea biologică decurge în intervale de la câteva luni, până la câteva sute de ani, fiind însă puternic influenţată, în special de acţiunea omului, care nu se dă la o parte de la a consuma în intervale foarte scurte de timp, ceea ce s-a creat de-a lungul a milioane de ani (de ex. rezervele de combustibili fosili).

Circuitele geologice sunt de foarte mare întindere, de ordinul amilioane de ani, şi cuprind sedimentările, intemperiile şi recirculările ce au avut loc în atmosferă.

Aşa cum reiese din Figura 2.7, descompunerea spectrală a radiaţiei solare în afara atmosferei terestre cuprinde lungimi de undă de până la 3,5 µm, în condiţiile în care cea mai mare densitate de energie corespunde domeniului vizibil în jurul valorii de 500 nm, începând cu 400 nm (violet), până la 750 nm (roşu). Radiaţiile puternice din domeniul ultraviolet, de ordinul a circa 175 nm, sunt absorbite deasupra mezosferei, ceea ce are drept urmare ionizarea termosferei şi încălzirea ei, astfel că pe la 500 km altitudine de la sol, temperatura este de circa 1973 K.

Razele ultraviolete cuprinse între 175 şi 200 nm se absorb integral în mezosferă, iar cele cuprinse între 200 şi 242 nm în stratosferă, prin acţiunea directă a moleculelor de oxigen, care disociază. Astfel se formează pătura de ozon, care, la rândul ei, absoarbe lungimi de undă de ordinul 200 până la 340 nm, şi chiar puţin şi în domeniul vizibil, la 600 nm. Ca urmare, se produce încălzirea stratosferei, astfel că maximul de temperatură (atins în stratopauză) se apropie de temperatura din apropierea solului.

Troposfera şi scoarţa terestră receptează radiaţiile solare pe lungimile de undă de peste 290 nm, în timp ce radiaţiile ultraviolete cuprinse între 290 şi 340 nm sunt puternic atenuate. Domeniile lungimilor de undă mari, de peste 800 nm, sunt în cea mai mare măsură absorbite de gazele existente în troposferă, precum vaporii de apă şi dioxidul de carbon.

Astfel, doar radiaţiile cuprinse între 400 şi 800 nm vor atinge scoarţa terestră, unde vor genera încălzirea acesteia, aidoma unei plite, care, la rândul ei radiază şi înapoi, către mediul ce o înconjoară. Acesta este principalul motiv al scăderii temperaturii cu creşterea altitudininii, până la atingerea tropopauzei .

Tropopauza se consideră în medie situată la înălţimea de 18 m (la tropice), la 10 - 15 km la latitudini medii, şi la circa 8 km în dreptul polilor. O parte considerabilă din energia solară disipată la sol serveşte la vaporizarea apei, şi se conservă sub formă de căldură latentă. Eliberarea ei se produce o dată cu formarea norilor. Acest transport de energie latentă se suprapune peste transportul regulat de energie de la soare şi ambele fenomene sunt direct implicate în stabilirea condiţiilor meteorologice din troposferă.

Stratosfera şi mezosfera formează aşa numita atmosferă mijlocie, care este supusă acţiunii razelor UV din domeniul 175 până la 290 nm. În aceste condiţii se produce fotoliza oxigenului şi a altor gaze sursă, care, în genere, pot fi considerate stabile în troposferă. De asemenea mediul este foarte uscat, deoarece temperatura de -80 °C din tropopauză acţionează pentru vaporii de apă ca o barieră de netrecut, determinându-le condensarea instantanee. Gaze precum dioxidul de carbon sau gazele sursă circulă însă fără nici un impediment, în ambele direcţii.

Astfel se explică de ce în atmosfera mijlocie nu sunt intemperii şi cum se ajunge ca troposfera să fie protejată de acţiunea razelor UV active, având lungimi de undă sub 290 nm.

Fenomenele meteorologice intense pe direcţie verticală precum şi ploile asigură spălarea regulată a troposferei, prin îndepărtarea particulelor şi a gazelor uşor solubile în apă.

Având în vedere cele prezentate este evident faptul că fenomenele ce se pot desfăşura în atmosfera mijlocie nu pot avea loc şi în troposferă, deci se impune o abordare diferită de studiul.

Variaţia presiuniiScăderea presiunii o dată cu altitudinea este un fenomen cunoscut,

dar care ridică o serie de probleme. În legătură cu notaţiile din Figura 2.8 relaţia dintre presiune şi

înălţimea z la care este calculată se determină prin intermediul densităţii , a temperaturii absolute T şi a acceleraţiei gravitaţionale g:

Figura 2.8: Element de volum pentru studiul variaţiei de presiune cu înãlţimea

(2.19)

Acceptând ca valabilă legea gazului perfect, pentru 1 kmol de gaz (M kg) rezultă:

(2.20)

ceea ce permite calculul următoarei dependenţe:

(2.21)

adică:

(2.22)

zgp dd ⋅⋅−= ρ

TpM

VM

M⋅⋅

==R

ρ

zTRgM

pp dd⋅⋅

⋅−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅

⋅−

⋅=⋅=z

Tkgm

zTgM

epepp 0R

0

unde:R = 8314,4 J/(K·kmol) este constanta universală a gazului perfect,

k = 1,38·10-23 J/K este constanta lui Boltzmann, m - masa unei molecule, în kg/moleculă,p0 - presiunea la sol, în Pa.

Această formulă poartă numele de formula barometrică a înălţimii.

(2.23)

se obţine pentru variaţia presiunii următoarea dependenţă:

(2.24)

Diferenţa dintre media armonică şi inversul mediei aritmetice a temperaturilor este foarte mică, valorile putând fi substituite şi în practică se foloseşte în mod curent relaţia de dependenţă a presiunii de înălţime în forma (2.22).

( )∫⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ z

zTz

zT 0

d11

zT

Mg

epp⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⋅=1

R0

Oricare este însă formula, este clar că presiunea scade exponenţial cu creşterea înălţimii, cu atât mai mult cu cât temperatura este mai coborâtă.

Factorul de la exponent are unitatea de măsură corespunzătoare inversului unei lungimi. Fie aceasta z0:

(2.25)

Ea poartă numele de înălţime scalară (scale heigh). Pentru atmosfera luată ca un întreg, se constată z0 ≈ 8 km. În aceste condiţii, aprox. pe la cota 5,5 km se constată înjumătăţirea valorii presiunii. Totodată z0 reprezintă şi înălţimea aşa numitei atmosfere omogene, adică a acelei atmosfere ce se poate considera uniformă, având densitatea constantă de ρ0 de la sol. Masa totală M0 a atmosferei cuprinsă până la cota z0 şi repartizată unităţii de suprafaţă este:

(2.26)

Tkgm

TgM

z⋅⋅

=⋅⋅

=R0

( ) ( )00

000

00

d/expd zzzzzzM ⋅=⋅∫ −⋅=⋅∫=∞∞

ρρρ

Noţiunea poate fi extinsă şi pentru fiecare componentă în parte a atmosferei, considerate un amestec de gaze. Interesează în mod special participările gazelor de concentraţii reduse (aşa zise urme de gaz) şi dependenţa lor de înălţime c(z). În sensul celor anterior definite, se exprimă cantitatea totală de particule, repartizată pe unitatea de suprafaţă, după cum urmează:

(2.27)

iar formula barometrică devine, într-o nouă formă:

(2.28)

În cele ce urmează se va deduce formula barometrică a înălţimii, în baza unor considerente statistice. Se consideră că fiecare dintre cele N0 molecule de aer cuprinse într-o coloană având aria secţiunii egală cu unitatea este supusă atracţiei gravitaţionale. Fie dN(E) numărul celor care posedă energia potenţioală cuprinsă între E şi E+dE. Se poate scrie:

( )00

0

d zczzc ⋅=⋅∫∞

( ) zzcc

z d10

0

0⋅∫⋅=

∞

(2.29)

unde C este constata de integrare egală cu:

(2.30)

Considerând energia potenţială de forma:

(2.31)

şi neglijând, pentru simplificare variaţia temperaturii, se obţine:

(2.32)

( ) EeCEN TkE

dd ⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

TkN

C⋅

= 0

zgmEzgmE ddsau ⋅⋅=⋅⋅=

( ) zezNze

TkgmNzN z

zz

Tkgm

ddd 0

0

00

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅

⋅−

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

unde dN(z)/dz este numărul de particule cuprinse în 1 m3, pentru condiţii date de presiune şi temperatură. Notând cu n0 = N0 / z0 pentru z=0, se obţine:

(2.33)

Având în vedere că n(z)/n0 = p(z)/p0 , rezultă identitatea acestei relaţii cu cea a formulei barometrice a înălţimii (2.22). Relaţia (2.33) prezintă însă o particularitate în plus, şi anume aceea că, înlocuind, pentru fiecare componentă în parte, masa unei molecule, se obţine repartizarea pe înălţimea diferitelor specii de gaz. Deci se poate evidenţia o "stratificare" a componentelor atmosferei. Pentru 0 ºC ar rezulta de ex. pentru argon z0 = 5980 m, pentru oxigenul molecular z0 = 7480 m, pentru hidrogenul molecular 119500 m. O astfel de stratificare nu se poate observa în natură, până la înălţimea de 80 km. De abia peste cota de 80 km, cam până la 110 km, se poate constata o "dezmembrare" a aerului în componentele sale.

Pentru clarificarea fenomenelor, se mai face precizarea că drumul mediu între două ciocniri ale moleculelor este la nivelul solului de circa 0,06 µm, pe când la 100 km de circa 15 cm, pentru ca la altitudinea de 200 km, să devină circa 200 m.

( ) 00

zz

enzn−

⋅=

Distribuţia verticală de temperaturăTemperatura scade pe măsura îndepărtării de la sol (în zona

denumită troposferă) cam până la 10 - 13 km, în zonele de latitudine temperată, respectiv circa 18 km, la tropice. Minimele de temperaturi ce se ating variază respectiv între - 50 şi -55 °C în zonele temperate şi - 80 °C în cele tropicale. Deasupra înălţimilor menţionate, până la circa 50 de km se remarcă creştera temperaturii, astfel că se ajunge la valori în jur de 0 °C (zonă denumită stratosferă).

În general, această variaţia a temperaturii poate fi explicată global în baza transportului de căldură latentă sensibilă dinspre sol, căruia i se opune, de la o anumită altitudine radiaţia solară incidentă (vezi şi Figura 2.8).

Se imaginează următorul model idealizat: un element de volum de aer uscat se ridică, fără a suferi efectul radiaţiei sau al altei surse de energie, şi pătrunde în zone unde presiunea este din ce în ce mai scăzută. În consecinţă îşi va mări volumul de-a lungul unei dilatări adiabatice, deci lucrul mecanic pe care îl produce împotriva exteriorului se datorează scăderii energiei interne. Astfel temperatura elementului de volum scade. Invers, coborârea unui element de volum se va solda cu o încălzire.

Pornind de la expresia principiului I al termodinamicii pentru un gaz perfect, pentru care energia internă este funcţie numai de temperatură, rezultă:

(2.34)

Pentru condiţii adiabatice şi folosind formula barometrică a înălţimii, se obţine:

(2.35)

În consecinţă, se constată că se pot echivala între ele energia potenţială şi cea termică, sau, altfel spus, suma variaţiilor celor două forme de energie este constantă.

Pe de altă parte, această relaţie se poate interpreta şi sub forma graficului din Figura 2.9, care arată că ratele de răcire (prin energie termică cedată) şi încălzire (prin radiaţie solară recepţionată) se compensează şi echilibrează.

TCppTR

Qp

ddd ⋅+⋅⋅

−=

zTRgM

pp

dd

⋅⋅⋅

−=

Figura 2.9: Variaţia compensată a gradientului de temperatură în troposferã şi stratosferă.

Rezolvând ecuaţia (2.38) după termenul dT/dz, se obţine expresia gradientului adiabatic de temperatură:

(2.36)

Gradientul de temperatură este deci prin definiţie negativ, semnificând situaţia când temperatura scade cu creşterea înălţimii.Se obişnuiesc următoarele notaţii consacrate:-pentru gradientul adibatic de temperatură:

2.37)

-pentru gradientul real de temperatură:

(2.38)

m K/100 -1K/m 00981,0molJ/K 28,97

m/s 81,9g/mol97,28dzd 2

≅−

=⋅

⋅−=

⋅−=

pC

gMT

( )realzT d/d−=γ

( )adiabaticzT d/d−=Γ

Dacă se ţine cont de umiditatea reală (specifică) a aerului prin raportul x dintre masa de vapori la masa totală de aer umed, se obţine:

(2.39)

ceea ce denotă că influenţa umidităţii (pentru x = 0,01), atâta vreme cât nu produce condensarea, este extrem de redusă.

Se defineşte drept temperatură potenţială, acea valoare a temperaturii care se instalează în urma variaţiei de energie termică şi potenţială, cu scopul comparării diferitelor volume de aer (pachete de aer). Este deci temperatura pe care ar avea-o un element de volum, care, în condiţii adiabatice, ar fi adus la presiunea normală. Relaţia dintre temperatura potenţială notată cu θ şi cea reală, notată cu T, se obţine din ecuaţia adiabatei:

(2.40)

( )

10085,0K/m

1dzd

,,

Γ≅−+

−=xcxc

gT

aerpwp

κκ

θ

1

0

−

⎟⎞

⎜⎛⋅=

pT ⎟⎠

⎜⎝ p

unde k este exponentul adiabatic. Tinând cont de relaţiile de definiţie ale exponentului adiabatic pentru gaze perfecte şi de relaţia Robert-Mayer, se obţine, prin diferenţiere:

(2.41)

Aplicând relaţia de definiţie a entropiei:

(2.42)

rezultă prin integrare:

(2.43)

ceea ce denotă faptul că izentropele sunt suprafeţe de egală temperatură potenţială. În final, se poate deduce relaţia dintre gradientul adiabatic de temperatură şi gradientul temperaturii potenţiale:

(2.44)

pp

CR

TT

p

ddd⋅−=

θθ

θθdd

Tddd ⋅=⋅−⋅== pp

rev CppRTC

TQS

1

212 ln

θθ

⋅=− pCSS

( )γθθθθ−Γ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Γ+⋅=

TzTz dd

dd

În situaţiile reale intervin însă condensarea vaporilor de apă, astfel încât o mare cantitate de energie (aprox. 2500 J/g de umezeală) este eliberată şi poate compensa variaţia de energie internă, deci modifică substanţial gradientul de temperatură. Se poate arăta că dependenţa reală este de forma:

(2.45)

unde r este căldura latentă de vaporizare şi mV,sat masa de vapori la saturaţie.

Se remarcă faptul că diferenţa dintre gradientul adiabatic de temperatură "umedă" este cu atât mai mare, cu cât aerul este mai umed. Cunoscând că umiditatea creşte cu temperatura, se concluzionează că şi diferenţa dintre cele două valori ale gradientului de temperatură creşte, o dată cu creşterea temperaturii. În general se determină o valoare medie de circa 0,5 K/100m (până la 0,8 K/100 m), la 10 °C.

Tm

TrRpC

gpMzT

satw

p ddd

d,⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅−=

Această diferenţă considerabilă este extrem de bine evidenţiată prin formarea vânturilor calde şi uscate denumite Föhn. În Figura 2.10 se exemplifică o pană de aer care se ridică de-a lungul coamei unui munte, la început înregistrând o variaţie (scădere) adiabatică de temperatură cu aprox. 1 °C/100 m, apoi, cu 0,5 °C/100 m, pentru că, ajuns la înălţime mai mare, prin răcire, se atinge temperatura de condensare a vaporilor, ceea ce înseamnă că se produc puternice precipitaţii. În vârful muntelui se remarcă sfârşitul brusc al condensării, deci nu mai plouă, iar pana de aer va coborâ de cealaltă parte a muntelui, în stare uscată şi mult mai caldă, comparativ cu ceea ce a fost, la aceeaşi cotă, la urcare, pe partea opusă.

Figura 2.10: Modelul idealizat al producerii vântului denumit Föhn.

Dacă, în cazul real, variaţia de temperatură este egală cu cea adiabatică, regimul se numeşte neutru (atmosferă neutrală, pentru care γ = Γ ). În cazul în care scăderea temperaturii reale o dată cu creşterea înălţimii este mai puternică decât ceea ce ar indica gradientul adiabatic, atmosfera este labilă (γ < Γ). În cazul opus, când scăderea reală de temperatură cu creştereaaltitudinii este mai puţin evidentă comparativ cu gradientul adiabatic, atunci starea se caracterizează ca fiind stabilă (γ > Γ) .

Figura 2.11: Dispersia penei de efluenţă, pentru diferite situaţii (punctat s-a reprezentat gradientul adiabatic, cu linie plină gradientul real).

Figura 2.12: Profilul temperaturii la diferite momente ale zilei

S1=după masa, cu două ore înainte de apus, S2 = două ore după apusul soarelui, S3 = 1,5 ore înainte de răsăritul soarelui, S4, S5, S6 = diferite momente succesive până în prânzML- Mixing Layer = înãlþimea de amestec FA - Free Atmosphere = atmosferă liberã, RL - Residual Layer = strat de rezindenþã SBL - Stable Boundary Layer = Strat limitã stabil (de obicei nocturn)CL - Convective Layer = Strat limitã convectiv, SCL - Stable Convective Layer = Strat limitã stabil convectiv.

Revenind la exemplul ridicării unei pene de aer pe coama unui deal, pentru cazul atmosferei neutre se obţine menţinerea ei în vârf, pentru cazul labil pana se ridică până când temperatura penei o atinge pe cea adiabatică (chiar depăşind coama dealului), pe când, în cazul regimului stabil, se produce coborârea penei de cealaltă parte a dealului. În prima variantă în vârful muntelui se atinge temperatura adiabatică, în al doilea aceasta este atinsă mult mai sus, în al treilea, este atinsă în vârful muntelui, dar pana va coborî de cealaltă parte a acestuia.

În Figura 2.11 se evidenţiază diferite fenomene reale, legate de faptul că temperatura poate varia altfel decât indică gradientul adiabatic. Aceste situaţii se numesc inversiuni. Funcţie de diferite variaţii reale ale gradientului şi a inversiunilor de temperatură, emisiile de poluanţi se dispersează în mod diferit. Situaţiile poartă denumiri intuitive: looping, coning, fanning, lofting, fumigaţie şi traping (capcană), în conformitate cu denumirile originare din limba engleză.

Inversiunile se datorează fie efectului determinat de radiaţie la alternarea nopţii cu ziua (vezi Figura 2.12) sau a iernii cu vara (vezi Figura 2.13), cunoscând că în imediata vecinătate a solului, noaptea se produce încălzirea aerului, pe când ziua răcirea sa (cu circa 0,3 până la 0,4 K/100m), fie prin influenţa variaţiei presiunii pe înălţime, ca de exemplu în cazul văilor, care introduc variaţii de presiune, ce implicit determină variaţii ale umidităţii şi deci, ale gradientului de temperatură, fie datorită variaţiei brusce de umiditate, cum este cazul în zonele din vecinătatea mărilor sau oceanelor.

În văi este ceaţă şi umed, pe munţii înconjurători este mult mai cald şi uscat. Înălţimea munţilor fixează cota la care se produce deci inversiunea. Deasupra zonelor acoperite cu apă (chiar şi a mlaştinilor) se constată răciri, deci se crează condiţii propice unor inversiuni destul de periculoase.

Cazurile de poluare excesivă sunt de obicei rezultatul înmănuncherii mai multor cauze. Zona San Francisco este celebră, aici poluarea fiind determinată de dublele inversiuni cauzate de prezenţa oceanului şi a masivelor muntoase, din imediata vecinătate.

Figura 2.13: Inversiuni determinate de alternarea anotimpurilor şi implicitde variaţia presiunii.

În interiorul atmosferei apar aşadar mişcări datorită gradienţilor de presiune şi a forţei Coriolis. Acestea conduc la dispersie prin convecţie forţată şi liberă determinată de diferenţele locale de temperatură. În analiza dispersiei noxelor cea mai importantă este contribuţia convecţiei libere la aceasta, când ciclul zilnic de încălzire şi răcire asociat cu soarele afectează masiv stratul de aer din apropierea solului, în interiorul căruia sunt emise şi dispersate majoritate noxelor.

Variaţia de temperatură cu înălţimea deasupra suprafeţei terestre este definită ca profilul temperaturii. În timpul unei zile calde însorite, temperatura scade cu înălţimea deasupra suprafeţei, stabilind o inversiune. Un interes special este acordat gradientului vertical de temperatură care apare în mişcarea adiabatică verticală a aerului.

Deplasarea adiabatică a unei mase de aer în sus, într-o atmosferă instabilă va conduce la o temperatură a masei de aer superioară aerului inconjurător; această diferenţă de temperatură pozitivă producând o forţă ascensională care determină mai departe deplasarea în sus a masei de aer. În mod similar, deplasarea în jos a unei mase de aer va produce asupra acesteia o forţă de plutire, orientată în jos, astfel că masa de aer va continua să coboare. Făcând un raţionament similar pentru o atmosferă stabilă va rezulta că forţa de plutire dezvoltată datorită deplasării fie în sus fie în jos este o forţă de restabilire a echilibrului.

Curgerea atmosferei pe suprafaţa Pământului este în general de natură turbulentă. Gradienţii de temperatură pe verticală, în atmosferă, accentuează turbulenţa verticală dacă profilul temperaturii este instabil, respectiv diminuează turbulenţa dacă profilul temperaturii este stabil. În concordanţă cu aceasta, dispersia noxelor evacuate în atmosferă este afectată nu numai de curentul mediu de aer (vânt), ci şi de descreşterea temperaturii aerului în interiorul acelui curent.

Există câteva cauze ale inversiunii termice, durata lor fiind de la orela zile. Ele apar frecvent în marile metropole, având o contribuţie majoră la poluarea locală. În trecut au existat câteva incidente notabile datorate inversiunii termice în Valea Meuse (Belgia), în Donora, Pennsylvania (SUA), ca şi în metropole ca New York şi Londra, unde cei decedaţi ca urmare a noxelor menţinute la altitudine joasă s-au numărat de la sute la mii de oameni. Pe 5 decembrie 1952 s-a dezvoltat în Londra o inversiune termică care a acoperit oraşul cu ceaţă fără nici o mişcare verticală a aerului până la aproximativ 45 de m deasupra solului. Dioxidul de sulf, particulele de cenuşă, celelalte noxe emise s-au acumulat timp de 4 zile. După 12 ore de la declanşarea inversiunii oamenii au început să tuşească şi să se plângă de insuficienţă respiratorie. În timpul următoarelor zile s-au produs aproape 4000 de decese peste numărul normal. Majoritatea celor decedaţi, dar nu toţi, au fost persoane de peste 55 de ani. Două episoade similare, dar nu atât de severe, s-au produs în 1956 şi 1962.

Problemele unor oraşe cum ar fi Los Angeles şi Denver (SUA) diferă de cele prezentate mai sus datorită radiaţiei solare care interacţionează cu noxele produse în cantităţi notabile de automobile, creând aşa-numita ceaţă fotochimică: Totuşi, şi în aceste oraşe, poluarea cea mai importantă este determinată de inversiunile termice.

Multe din cauzele inversiunilor termice sunt acum înţelese şi apariţia lor poate fi prognozată de meteorologi. O cauză o constituie aşa cum s-a arătat coborârea unei regiuni de presiune ridicată a atmosferei. Când se produce acest fenomen deoarece masa de aer din apropierea solului are o presiune mai mare, această regiune de presiune ridicată va fi comprimată şi temperatura sa va creşte. Acest aer cald relativ dens va coborâ spre sol pănă va întâlni aerul de densitate mai mare de la suprafaţă. Va rezulta un profil de temperaturi prin care aerul tinde să devină mai rece cu creşterea înălţimii deasupra solului, până la un punct în care masa de aer de înaltă prersiune îşi stabilizează poziţia, şi apoi gradientul de temperatură se inversează şi aerul devine mai cald cu altitudinea. Se va produce o amestecare a aerului din apropiereasuprafeţei terestre, dar nici o parte a aerului poluat nu poate să penetreze prin calota de aer mai cald produsă de inversiunea termică. Acest tip de inversiune tip capcană a cauzat probleme în oraşele Londra, New York şi în Valea Meuse.

Inversiunile termice radiative sunt mai frecvente dar mai puţin periculoase decât cele determinate de masele de aer de presiune ridicată. Spre exemplu, într-o noapte senină suprafaţa Pământului va radia energie termică în spaţiu răcindu-se. Energia radiată provine de la soare, din ziua precedentă. După o noapte de răcire, aerul din apropierea suprafeţei terestre va fi mai rece decât aerul din stratul imediat superior, rezultând o inversiune termică. În mod normal, pe măsură ce ziua înaintează, soarele va încălzi suprafaţa solului şi atmosfera joasă, inversiunea dispărând la amiază.

Stratul de amestec

Coşul de fum prin care sunt emise pene de poluanţi poate avea diferite înălţimi. Astfel, aşa cum reiese din Figurile 2.14 şi 2.15, pana de fum este transportată diferit, funcţie de altitudinea ei relativă la punctele de inversiune, topografia terenului şi faptul dacă pot sau nu străbate straturile de amestec. Situaţiile periculoase sunt acelea în care, în condiţii de stabilitate instabilă sau neutră, efluenţii sunt menţinuţi la sol, deci în imediata vecinătate a derulării vieţii, afectând-o considerabil.

Figura 2.14: Comportarea emisiilor funcţie de nivelul de emisie, relativ la stratul unde se produce inversiunea.

Denumirea zonelor de interferenţă a penei de poluant cu aerul înconjurător este: ML - Mixing High = Înălţimea de amestec, FA - Free Atmosphere = Atmosferă liberă, RL - Residual Layer = Strat de rezindenţă, SBL - Stable Boundary Layer = Strat limită stabil (de obicei nocturn), CL - Convective Layer = Strat limită convectiv, SCL - Stable Convective Layer = Strat convectiv stabil.

Figura 2.15: Influenţe meteo şi topografice asupra dispersiei penei de fum în direcţia vântului.

Figura 2.16 evidenţiază că cele mai periculoase fenomene de poluare au loc în stratul limită (Boundary Layer), care nu depăşeşte o înălţime de max. 1 km de la sol. Calitatea atmosferei de deasupra (Free Atmosphere), care este infinit mai întinsă şi cu rol important pentru derularea vieţii,depinde deci de fenomene care spaţial se produc pe Pământ, influenţate suplimentar antropic. "Zarurile se aruncă la sol", dar "jocurile" se derulează sus, favorizând intervenţii brutale în echibrul ecosistemului.

Figura 2.16: Divizarea troposferei în Strat Limită (Boundary Layer) şiAtmosferă Liberă (Free Atmosphere).

Figura 2.17 arată profilul diurn al evoluţiei stratului de amestec, funcţie de oră, într-o zi de vară, cu presiune înaltă, în condiţii de teren deschis.

Figura 2.17: Repartiţia diurnă a barierelor şi straturilor de amestec, în condiţii de vară caldă şi teren deschis.

În Figura 2.18 se arată valoarea gradientului de viteză şi înălţimea stabilizării lui, funcţie de diferite situaţii din teren. Pentru zone urbane centrale, înălţimea de la care nu se mai simte influenţa terenului este de 500 m, gradientul de vânt este între 700 şi 80 cm. Pentru cazul suburbiilor, efectul vântului se calmează la 400 m, când gradientul atinge valori cuprinse între 200 şi 40 cm. Pe terenuri virane, profilul este refăcut mai repede (250 m), situaţie pentru care gradientul este între 4 şi 0,1 cm.

Figura 2.18: Gradientul de vânt funcţie de natura terenului în centrul zonei urbane, în zonă periferică şi rurală.

Modele de dispersare

7.1 Energia şi problemele de simulare a dispersării poluanţilor Apariţia şi evoluţia fiinţei umane au fost evenimentele care au

introdus noi şi puternice influenţe asupra mediului natural. Momentul în care omul a învăţat să stăpânească sursele de energie a fost hotărâtor, dar a reprezentat şi începuturile poluării mediului. Dacă plantele şi animalele se adaptează la condiţiile oferite de mediu, omul şi-a impus voinţa, încercând să adapteze el mediul la necesităţile sale şi ale societăţii. Impunându-şi dreptul de a transforma mediul înconjurător, omul nu a procedat raţional şi s-a trezit doar în momentul în care alarma s-a declanşat natural. Atunci când a început să fie conştient şi a sesizat că este simultan şi creaţia şi creatorul mediului, în plină civilizaţie şi expansiune industrială, a trecut la elaborarea unor strategii de evitare, limitare şi refacere a distrugerilor datorate propriei evoluţii.

Astfel s-a început lupta generală pentru protejarea stratului de ozon, limitarea efectului de seră, evitarea formării ploilor acide, a distrugerilor de păduri sau specii, a pierderii biodiversităţii, a poluării locale şi transfrontieră, a degradărilor ireversibile în general. S-au conceput noi tehnologii şi aparate de investigat, s-au dezvoltat noi concepte, s-au impus legislaţii naţionale şi internaţionale severe privind calitatea aerului, apei şi solului, acţionându-se prin limitare direct la sursele de poluare.

Aerul atmosferic este unul din factorii de mediu greu de controlat, deoarece poluanţii, o dată ajunşi în atmosferă, se disipează rapid şi nu mai pot fi practic captaţi. Singurele modalităţi pentru reducerea poluării aerului rămân deci limitarea evacuării substanţelor nocive înspre atmosferă, prin aplicarea unor tehnologii avansate, răspândite în vest şi restrâns aplicate în România. Nivelul imisiilor în zonele din apropierea solului depinde pe de o parte de cantitatea (debitul) de poluant luat în analiză, dar şi de condiţiile topografice şi meteorologice concrete din zonã, la momentul considerat.

Datele meteorologice cuprind pe lângă valoarea şi direcţia vitezei, gradul de nebulozitate, clasa de stabilitate, temperatura şi presiunea medie (pe diferite intervale de timp, ca de ex. 30 min, 1 orã, 24 ore, pe lunã, an, etc.).

Deşi numãrul factorilor reali de influenţare a fenomenului de transmitere în mediu a poluanţilor este mare, s-a încercat, în limitele unor ipoteze simplificatoare, modelarea proceselor, pe termen scurt, mediu sau lung. Este însă foarte important ca modelele sã fie verificate, prin măsurători on situ şi prelucrări statistice.

De asemenea, se impune o rigurozitate deosebită în alegerea modelului, în colectarea datelor de intrare, în modul de aplicare a modelului de simulare, precum şi pentru verificarea statisticã a rezultatelor.

Turbulenţa (adică mişcările de difuzie suprapuse peste câmpul determinat de mişcarea principală, de obicei cauzată de vânt) şi advecţia (transmiterea pe "aripile" vântului) sunt cele douã cauze care determină dispersia penelor de poluanţi. Aşa cum s-a arătat şi rugozitatea solului joacă un rol important, influenţând valoarea gradientului de vânt. Condiţiile de intrare în model impun şi cunoaşterea dimensiunilor sursei (înălţimea, diametrul de ieşire, temperatura la locul emisiei).

7.2 Noţiuni de bază despre dispersare

7.2.1 GeneralităţiModelele sunt fie de prognoză, fie de diagnoză.

În general se discretizează spaţiul de analizã în elemente de volum, pentru care se scriu un set de ecuaţii criteriale, ecuaţii de contur şi condiţii la limitã. Apoi urmează introducerea de condiţii simplificatoare, în baza cărora se pot rezolva sistemul de ecuaţii. De obicei sunt folosite calculatoare puternice, staţii de calcul.

Rezultatele sunt apoi concentrate în grafice bi- sau tridimensionale. Se pot determina, în cadrul ipotezelor impuse, unde şi când este posibilă (probabilă) depăşirea nivelului admis al imisiilor, conform standardelor concrete, specifice zonei unde se efectuează analiza.

Ecuaţiile tridimensionale şi neliniare de bazã funcţie de cele trei componente U, V, W ale vitezei pe cele trei direcţii x, y, z şi dependente de timp sunt următoarele:-Ecuaţia de transport (funcţia Φ) a poluanţilor:

(7.1)( ) ( ) ( )

Φ+Φ

+Φ

+Φ

=Φ

+Φ

+Φ

+Φ S

zxyxxxzW

yV

xU

t m

t

m

t

m

t

∂∂µ

∂∂

∂∂µ

∂∂

∂∂µ

∂∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

PrPrPr

- Ecuaţia de continuitate a densităţii ρ:

(7.2)

- Ecuaţia Navier-Stokes (prin funcţia k) în direcţia x:

(7.3)

-Ecuaţia Navier-Stokes (prin funcţia k) pe direcţia y:

(7.4)

( ) ( ) ( )0=+++

zW

yV

xU

t ∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

( ) ( ) ( )

kxx

Wzx

Vyx

Uxz

Uzy

Uy

xU

xxp

zWU

yVU

xUU

tU

eeeee

e

ρ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

32

−++++

++−=+++

( ) ( ) ( )

kWVUVVxV

xyp

zWV

yVV

xUV

tV

eeeee

e

ρ∂∂

µ∂∂

µ∂∂

µ∂∂

µ∂∂

µ∂

∂

yyzyyyxzzyy ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

∂µ

∂∂

∂∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

2−++++

++−=+++

3

- Ecuaţia Navier-Stokes (prin funcţia k) pe direcţia z:

(7.5)

- Modelul de turbulenţă k-ε:

(7.6)

( ) ( ) ( )

kzz

Wzz

Vyz

Uxz

Wzy

Wy

xW

xzp

zWW

yVW

xUW

tW

eeeee

e

ρ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

µ∂∂

∂∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

32

−++++

++−=+++

( ) ( ) ( )

ρε∂µ∂∂µ∂

∂

∂∂∂∂

∂µ∂∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂ρ∂

∂∂ρ

−++

+=+++

Pkkxk

xzWk

yVk

xUk

tk

tt

k

t

Pr

zzyy kk PrPr

(7.7)

- Ecuaţia producerii turbulenţei P:

(7.8)

unde: (7.9)

sunt coeficienţii de turbulenţă.Simularea dispersiei noxelor prin ecuaţiile de mai sus este

inevitabilă în domenii precum analiza şi definitivarea strategiilor de depoluare pentru respectarea normelor de imisii, evaluarea episoadelor critice, localizarea spaţială optimă a emitenţilor, amplasarea sistemelor de alarmare a depăşirii nivelului maxim admis de poluare precum şi corelarea şi analiza simultaneităţii în funcţionare a surselor de poluare.

( ) ( ) ( )

( )ρεε

∂∂εµ

∂∂

∂∂εµ

∂∂

∂∂εµ

∂∂

∂ερ∂

∂ερ∂

∂ερ∂

∂∂ρε

εε

ε

21PrPr

Pr

cPckzzyy

xxzW

yV

xU

t

tt

t

−++

+=+++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2222222

yW

zV

xW

zU

xV

yU

zW

yV

xU

t∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂µP

tltkc µµµε

ρµ εµ +== ;2

Adeseori se apeleazã la modele simplificate de calcul, în special pentru reducerea numărului de iteraţii şi pentru obţinerea unor concluzii relevant calitative prin forţarea convergenţei soluţiilor. Un astfel de exemplu îl constituie modelul gaussian, care, deşi foarte susceptibil criticilor, rămâne, mai ales în variantele perfecţionate evoluate cunoscute astăzi, arma sigură în investigaţiile de rutinã, cu concluzii suficient de corecte şi conforme cu realitatea. Acest fapt este atestat şi de utilizarea modelului în principalele normative legislative (germane, austriece, americane) în vigoare, privind calitatea aerului şi dispersia poluanţilor.

În general planificarea unor noi amplasamente poluatoare trebuie analizată cu mare responsabilitate. Modelele Lagrange presupun că difuzia se produce după reguli statistice, dar că poluanţii sunt transportaţi la valoarea vitezei medii a vântului local. Se efectuează calcule pe perioade mai largi de timp, simulându-se îmbogăţirea sau spălarea elementului de volum. Cea mai răspândită simulare de acest fel este cea Monte-Carlo.

Modelele K au ca şi specific faptul că mediul geometric în care se produce dispersia este constant. Difuzia se realizează prin mişcare Brownianã, proporţională gradientului de concentraţie. Principalul fenomen este advecţia.

După modul de rezolvare a sistemelor de ecuaţii, se deosebesc în cazul modelelor K, discretizarea în griduri, celule sau zăbrele, pentru care se poate folosi teoria diferenţelor finite.

Un alt mod de a rezolva modelul este de a considera că fiecare celulă conţine o particulă, pentru care se descrie evoluţia ei. Mai complex este modelul Box pentru care se consideră că întreaga sursă este cuprinsă între limite prin care pătrund respectiv ies curenţi de poluanţi.

Dispersia efectivă a noxelor gazoase sau sub formă de particule fine evacuate în atmosferă în apropierea solului depinde de procesele de amestec natural pe diferite nivele. În principal, turbulenţa aerului este consecinţa directă a mişcărilor convective generate în stratul limită. Acesta este stratul care conţine aproximativ 10 % din masa de aer atmosferic, în care proprietăţile de curgere sunt determinate în parte de frecarea aerodinamică a suprafeţei de sub el dar şi de stratificarea densităţii aerului datorită diferenţelor de temperatură care apar deasupra solului în primul rând în cursul ciclului zilnic al încălzirii şi răcirii solului prin radiaţie, dar şi datorită circulaţiei aerului din regiunile mai calde sau mai reci ale planetei.

Stratul limită este adesea denumit şi stratul de amestec sau stratul Eckman, datorită modificării sistematice a direcţiei de mişcare cu distanţa de la limita stratului, analoagă cu modificarea curenţilor oceanici datorită vântului - studiată de Eckman.

Complexitatea şi variaţia mişcărilor turbulente în atmosferă au o influenţă directă asupra naturii neuniforme a distribuţiei materialelor purtate de vânt. În această privinţă sunt foarte importante dimensiunile relative ale mişcării şi volumul de aer peste care a fost împrăştiat materialul, în fiecare moment.

De asemenea, este importantă distincţia între efectele de dispersie asupra materialului evacuat în atmosferă sub forma unui curent continuu staţionar şi efectele în cazul unei evacuări virtual instantanee a materialului.

Creşterea volumului deasupra căruia este împrăştiată o anumită cantitate de material în suspensie a fost privit în mod convenţional ca un proces de schimb analog difuziei moleculare, dar la o scară mult mai mare, cu suprafeţe de aer în locul moleculelor.

În realitate, creşterea volumului apare dintr-un proces de distorsiune, întindere şi convoluţie, cu ajutorul cărora o picătură sau nor compact de material, care continuă să ocupe de fapt acelaşi volum de fluid (neglijând aici procesele moleculare), este distribuit neuniform într-un volum mai mare, aparţinând zonei cu aer curat. Cu siguranţă acest volum nu poate să conducă la micşorarea densităţii în sens strict, adică local, acolo unde există materialul, avea densitatea de concentraţie iniţială. Totuşi, datorită pe de o parte acţiunii de diluţie a difuziei moleculare, probabilitatea de a găsi materie peste tot va avea o distribuţie spaţială de concentraţie progresiv scăzută şi concentraţia medie corespunzătoare unui volum mai mare ce conţine picătura distorsionată.

Curentul continuu sau pana de efluent ce iese pe un coş industrial poate fi privită ca o succesiune de secţiuni elementare care se comportă într-un fel ca nori individuali. Trebuie specificat că masa de material conţinută într-un asemenea element de pană de lungime dată paralel cu vântul, va fi invers proporţională cu viteza vântului.

Această diluţie directă de către vânt apare în toate formulările teoretice pentru surse continue punctiforme, având ca efect proporţionalitatea inversă dintre concentraţie şi viteza vântului într-un jet.

Dispersia transversală şi verticală pentru o secţiune de pană - care reprezintă celelalte două dimensiuni ale volumului în care este distribuită o cantitate dată de material - cresc sub acţiunea proceselor de distorsiune pe scară mică, şi din această privinţă, dispersia penei bidimensionale este similară cu cea tridimensională din cazul unui nor singular. O diferenţă importantă este aceea că secţiunile penei nu sunt identice ci deplasate neregulat datorită fluctuaţiilor mari de curent, rezultând o mărire profresivă a frontului transversal de împrăştiere a materialului, şi acelaşi proces se observă dacă pana este ridicată clar de la sol. Astfel, concentraţia medie produsă de o sursă punctiformă pe direcţia vântului se diminuează nu numai cu distanţa de la sursă ci şi cu timpul de expunere.

7.2.3 Noţiuni de teoria stratului limităPentru studierea turbulenţei atmosferice şi a poluării aerului se

identifică stratul limită planetar (Planetary Boundary Layer notat în continuare cu PBL) ca şi gazdă a fenomenelor. Formarea acestuia este o consecinţă a interaţiunii dintre atmosferă şi suprafaţa pe care o înconjoară, şi, aşa cum s-a arătat, suprafaţa terestră funcţionează ca sursă sau consumator de energie şi moment faţă de atmosferă.

Stratul limită planetar joacă un rol primordial atât prin faptul că este stratul în care energia este transferată de la suprafaţa terestră atmosferei şi viceversa, sub formă de vapori de apă, căldură şi moment, cât şi prin faptul că este, de asemenea, stratul în care au loc toate activităţile umane şi biologice.

De aceea, cunoaşterea structurii stratului limită este esenţială pentru a înţelege capacitatea atmosferei de a dispersa noxele. Structura sa este foarte complexă. Variaţia suprafeţei (rugozitatea, modificarea terenului) şi a atmosferei conduce la o infinită varietate de condiţii la limită. O altă variabilă o adaugă rotaţia Pământului.

Până în prezent este general acceptat faptul că în cazul unui PBL convectiv înălţimea acestuia este distanţa până la prima inversiune. Această distanţă variază în timp, ca răspuns la procesul de antrenare (care tinde să mărească înălţimea stratului pe măsură ce turbulenţa erodează stratul de inversiune la partea inferioară) şi la viteza medie pe verticală.

În zonele urbane curgerea aerului este caracterizată de modificări în condiţiile la limita inferioară a stratului. Înălţarea suprafeţei, rugozitatea şi proprietăţile de radiaţie calorică şi de umiditate nu numai că variază faţă de valorile obişnuite pentru terenul rural dar, pot varia temporal şi spaţial şi în interiorul oraşului. De aceea stratul limită planetar urban poate fi neomogen şi, chiar în zona omogenă poate fi diferit structural de cel rural. Hildebard şi Ackerman au studiat experimental prin zboruri de cercetare în zona oraşului american St. Louis, demonstrând diferenţe în structura stratului limită planetar urban diurn. Ei au observat, de exemplu, că fluxul de căldură pe verticală în oraş este de 2 - 4 ori mai mare decât cel din zona rurală, baza stratului de inversiune era mai sus, difuzivitatea fiind cu 25 % până la 60 % mai mare. Perturbaţiile presiunii create de un PBL urban mai cald crează o circulaţie a aerului, valoarea maximă a vitezei pe verticală fiind 0,1 m/s. O asemenea circulaţie poate fi foarte importantă pentru dispersia noxelor.

Stratul limită convectiv (Convective Boundary Layer notat cu CBL) este reprezentat de acea parte a atmosferei care este afectată direct de încălzirea suprafeţei terestre de către Soare. Acest strat are o mare întindere ziua şi, la latitudini medii, atinge la amiază circa 1 - 2 km deasupra Pamântului. Poate fi idealizat ca o structură multistrat, fiecare cu parametri relevanţi pentru turbulenţă, după cum urmează:

-Startul de suprafaţă în care direcţia tangenţială a vântului joacă un rol dominant, după unii autori incluzând şi stratul de convecţie liberă, în care tensiunea superficială τ0 îşi diminuează importanţa, dar înălţimea deasupra solului z continuă să fie lungimea scalară semnificativă. După unele date experimentale, limita superioară a convecţiei libere este z ≈ 0,1 h.-Stratul de amestec în care structura turbulenţei este insensibilă atât la z cât şi la τ0. Poate fi definit şi ca punctul de modificare a profilului fluxului de căldură.- Stratul interfaţă de antrenare în care structura turbulenţei poate fi dominată de efecte de antrenare, caracteristici de inversiune şi, în partea superioară, de o atmosferă stabilă. Acest strat se extinde de la 0,8·zi la 1,2·zi.

Stratul de suprafaţă a fost cel mai mult studiat, în principal datorită aplicării teoriei similitudinii a lui Monin şi Obukhov, cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de similitudinea M-O. Esenţa acestei teorii, bazată pe cercetări experimentale, este faptul că proprietăţile de turbulenţă şi câmpul mediu de viteze depind doar de înălţime şi de trei parametri de curgere:- parametrul ascensional g/T0,

- viteza de frecare , (7.10)

- fluxul de temperatură al suprafeţei ,

( )[ ] 2/120

200 / ρττ yxu +=

wθ

Dacă sunt prezenţi şi vapori de apă, se utilizează fluxul de temperatură virtual al suprafeţei. Definirea unei temperaturi virtuale este o modalitate simplă pentru a ţine cont de influenţa vaporilor de apă asupra forţei ascensionale; tratând amestecul ca un gaz perfect rezulta că:

(7.11)

Aceşti trei parametri de curgere definesc:

- o scară de lungime: (lungimea M-O) (7.12)

- o scară de viteză: u*

- o scară de temperatură: (7.13)

Scara L este negativă în condiţii instabile, infinită în condiţii neutre şi pozitivă în condiţii stabile, putând fi privită ca înalţimea la care componentele tangenţială şi ascensională ale energiei cinetice turbulente sunt egale. Scara L este negativă în condiţii instabile, infinită în condiţii neutre şi pozitivă în condiţii stabile, putând fi privită ca înalţimea la care componentele tangenţială şi ascensională ale energiei cinetice turbulente sunt egale.

qTy ωωθωθ ⋅⋅+= 61,0

0

03*

ωθkgTu

L −=

θ θ* */= −w u0

Similitudinea M-O este esenţială pentru intuiţia fizică şi matematică. Presupunerea că o variabila e dependentă de cei trei parametri menţionaţi mai sus permite tratarea sa ca o funcţie de z/L. Variabila independentă z/L se numeşte indice de stabilitate. Fizic aceasta înseamnă că stratul de suprafaţă are o scară de viteză u*, care determină nivelul fluctuaţiilor vitezei. Funcţia

face acelaşi lucru pentru fluctuaţiile de temperatură. Dacă un câmp scalar orizontal omogen, conservativ şi pasiv difuzează prin suprafaţă (de exemplu un constituent c), atunci nivelul difuziei este determinat de

, unde C0 este densitatea fluxului lui c.Similitudinea M-O a fost intens folosită în ultimii 20 de ani în studiul

stratului de suprafaţă. Este în concordanţă cu observaţiile privind profilurile vântului, ale temperaturii şi ale umidităţii aerului, precum şi cu variaţia majorităţii mărimilor caracteristice turbulenţei. Rezultatele nu mai concordă cu realitatea în cazul componentelor orizontale ale vântului în condiţii de atmosferă instabilă, cu implicaţii importante pentru dispersie.

În stratul limită stabil forţele ascensionale tind să suprime turbulenţa, astfel că nivelele de fluctuaţie sunt mult mai scăzute şi mai greu de măsurat. În plus, în atmosferă pot apare mişcări de undă şi coexistenţa turbulenţei cu undele ("valurile") complică interpretarea datelor.

θ*

cCu*

*= 0

De exemplu, în experimentul Minnesota s-au determinat profilurile temperaturii şi vântului, precum şi înălţimea stratului limită stabil (Stable Boundary Layer - SBL).

Se observă existenţa unei limite superioare a SBL reprezentată de înălţimea h la care fluxul de caldură a scăzut la 5 % din valoarea sa de la suprafaţa solului. Profilul vântului indică prezenţa unui jet nocturn de nivel scazut. Cu cât stratul de inversiune de la suprafaţă se adânceşte, cu atât scade înalţimea SBL.

Datorită complexităţii curgerii turbulente a aerului atmosferic, studiul acesteia a fost orientat spre descrierea caracteristicilor sale statistice. De aceea, se presupune că mişcarea fluidului poate fi separată într-un curent mediu, puţin variabil, şi o componentă turbulentă, rapid variabilă. Pentru determinarea debitului mediu, se face presupunerea că debitul total este staţionar, adică se pot folosi valori medii raportate la timp, într-un anumit punct din fluid (aşa-numitele medii Euler).

În practică se au în vedere valorile medii pentru o perioada de timp cât mai mare şi se determină dacă variaţia acestor medii se uniformizează sau nu în timp. O asemenea uniformizare va exista doar dacă există o întrerupere în variaţia totală a spectrului de valori ale debitului. Această condiţie este indeplinită în stratul atmosferic de suprafaţă, deasupra unui teren uniform. Deasupra unui teren neuniform sau în interiorul stratului limită această întrerupere de spectru poate să lipsească.

Sistemul de ecuaţii se referă la mişcarea unui fluid newtonian vâscos, compresibil, aflat într-un sistem de rotaţie, după cum urmează:(1) ecuaţia de continuitate:

, respectiv (7.14)

unde Ui şi ui sunt componentele vitezei instantanee :

(2) ecuaţia de stare pentru aer umed:

(7.15)

unde s-au făcut următoarele notaţii:

- densitatea aerului în stratul limită,

- temperatura virtuală instantanee,

- temperatura instantanee în stratul limită.

∂∂Ux

i

i= 0

∂∂ux

i

i= 0

~u U ui i i= +

P R TTTi v

v

v= ⋅ ⋅ +

′ ⋅ ′⋅

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ρ

ρρ

1

ρρρ ′+=~

vvv TTT ′+=~

TTT ′+=~

Relaţia de legătură între cele două temperaturi este:

(7.16)

unde:este umiditatea specifică instantanee adimensională a aerului,= 28,9 kg/kmol este masa moleculară a aerului,= 18 kg/kmol este masa moleculară a vaporilor de apă,= 287,2 J/kg K este constanta aerului uscat,

- presiunea instantanee în stratul limită.Ţinând cont de aproximările din PBL se poate folosi ecuaţia de stare de forma:

(3) ecuaţiile de mişcare:

( )qTqmm

TTw

dv

~61,01~~11~~ ⋅+⋅=⎪⎩

⎪⎨⎧

⎭⎬⎫

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅=

q~

dmwmiR

pPp +=~

vi TRP ⋅⋅= ρ

[ ] kjijkii

i

iijji

j

i UgxU

xPuuUU

xtU

Ω−+∂∂⋅+

∂∂⋅−=+⋅

∂∂

+∂∂ ευ

ρ21

2

2

(7.17)

unde, în SI de măsură, s-au folosit următoarele notaţii: ν este văscozitatea cinematică,

- acceleraţia gravitaţională, - valorile medii ale vitezei aerului în stratul limită, în direcţiile i, j, k,- variaţiile vitezei aerului în stratul limită, în direcţiile i, j, k,- componentele vectorului de deplasare,- tensor de permutaţie, dacă i, j, k sunt o

permutaţie pară a lui 1, 2, 3 şi pentru o permutaţie impară, în celelalte cazuri:

- vectorul rotaţiei terestre.

(4) conservarea entalpiei pentru componentele medii şi pentru cele variabile:

(a)

(b) (7.18)

[ ] kjijkj

i

iiijijijij

j

i uxu

xP

xpuuuuUuuU

xtu

Ω−∂∂

+∂∂⋅

′+

∂∂

⋅−=−++∂∂

+∂∂

ενρρ

ρ21

2

2

2

ig ),0,0( ggi −=kji UUU ,,

kji uuu ,,kji xxx ,,

ijkε 1−=ijkε1−=ijkε

0=ijkεjΩ

[ ] 2

2

iii

i xKuU

xt ∂Θ∂

=+Θ∂∂

+∂Θ∂ θ

[ ] 2

2

iiiii

i xKuuUu

xt ∂∂

=−++Θ∂∂

+∂∂ θθθθθ

unde: K – coeficient de difuzivitate termică.

(5) conservarea masei:

(7.19)

(7.20)

În cazul regimului staţionar şi a omogenităţii orizontale:

(7.21)

Pentru ecuaţia de mişcare (7.18 a) rezultă următoarele forme:

(7.22)

TT=Θ=θ~~

[ ] SxCDcuCU

xtC

iii

i

+∂∂

=+∂∂

+∂∂

2

2

[ ] 2

2

?i

iiiii x

cDcucuc/UCuxt

c∂∂=−++

∂∂+

∂∂

0=∂∂

=∂∂

=∂∂

yxt

)(21

)(

)(

21

2

2

2

2

2

UVgzP

zw

zVUUf

zvw

zUVVf

zuw

g

g

Ω−Ω−−∂∂⋅−=

∂∂

∂∂⋅+−−=

∂∂

∂∂⋅+−=

∂∂

ρ

ν

ν

unde:

f – coeficientul lui Coriolis

– componentele vântului geostrofic (perpendiculare pe direcţia gradientului de presiune).

Se poate aproxima:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂⋅=

∂∂⋅−=

Ω=Ω

ΦΩ=

xP

fV

yP

fU

f

g

g

i

ρ

ρ1

1

sin22/12

gg VU ,

Vgz

w1

2

2Ω−−=∂∂

Modele statistice de difuzie utilizate în modelareExistă o multitudine de metode teoretice de prognoză a difuziei,

pentru comparare cu măsurătorile din teren şi cu experimentele de difuzie de laborator. Aceste metode includ modele care au la bază difuzivitatea spectrală, condiţiile la limită de speţa a doua, simulările de mişcare turbulentă şi micile perturbaţii (Briggs & Binkowski). Aceste modele necesită în general fie măsurători detaliate de date meteorologice şi de turbulenţă, fie valori prognozate ale majorităţii acestora şi, de asemenea, un mare efort de calcul.

Nu este numai imposibil ci şi de nedorit să se specifice condiţiile pentru întregul strat limită, în cazul fiecărei situaţii de difuzie. Pe de altă parte, se doreşte susţinerea măsurătorilor în faţa unor liste imense de variabile de difuzie şi meteorologice. Ideal ar fi să se reducă aceste date la câteva corelaţii concise între variabilele caracteristice difuziei şi variabilele meteorologice cheie. Aceste corelaţii pot fi imperfecte, dar sunt foarte utile pentru modelele de difuzie practice.

Cele mai folosite metode teoretice sunt similitudinea stratului de suprafaţă, dimensionarea convectivă şi analiza statistică folosind fluctuaţiile vântului. Primul studiu de laborator privind difuzia în condiţii convective de la o sursă înaltă a fost realizat de Willis şi Deardorff. Ei au verificat astfel validitatea prognozei asupra coborârii axei penei, determinată numeric. Anterior, cei doi găsiseră că axa penei de noxe provenită de la o sursă aflată la nivelul solului coboară.

În 1976, Deardorff şi Willis au estimat că, în ceea ce priveşte pana provenită de la surse punctiforme cât şi de la surse liniare, efectele difuziei pe direcţia curentului sunt nesemnificative dacă U/w* > 1,2 unde U este componenta pe axa x a vântului geostrofic şi w* scala de viteză convectivă, dată de relaţia:

(7.30)

Difuzia atmosferică este rezultatul direct al turbulenţei atmosferice. Există mai multe teorii asupra difuziei atmosferice, dar toate depind de acelaşi set de parametri de turbulenţă ai PBL.

Profilurile verticale în PBL ale următorilor parametri sunt folositoare în dezvoltarea teoriilor de difuzie: U, V, W – componentele vitezei vântului,σU, σV,, σW, – deviaţiile standard ale vitezei,

ε – rata de disipare turbulentă, cu

( ) 3/1

0* /Θ= θwhw

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=j

i

xu

νε

TEu, TE

v, TEw – scara de timp pentru componenetele u, v şi w ale vitezei în

sistemul eulerian, în plus sunt folosiţi şi parametrii externi: G, z0 şi h.Fiecare variabilă şi respectiv, fiecare parametru sunt asociaţi cu un

timp de observare precis. Toate variabilele şi parametrii definiţi sunt eulerieni, adică sunt măsuraţi de pe o platformă care este staţionară sau se deplasează în aer cu o viteză constantă. În contrast, difuzia este un proces langrangeean, în care atmosfera este percepută de o particulă neinerţială, mişcându-se împreună cu vântul. Se pune problema fundamentală a relaţiilor dintre variabilele euleriene şi cele langrangeene. Se obişnuieşte să se considere că toate variabilele, cu excepţia scărilor de timp, sunt aceleaşi în ambele sisteme.

Pasul final îl reprezintă corelarea între timpul de observare, timpul de deplasare şi timpul de emisie al noxelor. Timpul de observare este durata de timp în care variabila este măsurată sau observată, timpul de deplasare este timpul trecut de când materialul poluant a părăsit sursa şi timpul de evacuare este perioada de timp în care noxele au fost emise de sursă. Aceşti timpi definesc ferestre utilizate la filtrarea turbulenţei în vederea producerii difuziei observate. Dacă timpul de deplasare este mult mai mare decât timpul de evacuare, sau dacă timpul de observare este mult mai mic decât timpul de deplasare, atunci difuzia se produce sub forma norilor. Dacă timpul de deplasare şi timpul de evacuare sunt mult mai mari decât timpul de deplasare, atunci este predominantă difuzia sub forma penei continue.

Modelul GaussianFigura 7.1: Modelul gaussian de dispersie a poluanţilor din pana de fum

emisă pe un coş.

Directia vantului

distributie gaussianape directia vantului

vantuluidistributie gaussiana pe directie perpendiculara

În Figura 7.1 se prezintă intuitiv modelul gaussian de dispersie, pentru care se acceptă o distribuţie gaussiană a valorii vectorului vitezã, atât pe direcţia vântului, cât şi pe direcţie perpendicularã pe acesta. Desfăşurarea spaţiului are notaţii consacrate, de care depinde şi scrierea ecuaţiilor.

În ciuda importanţei conceptelor, relaţia dintre turbulenţa lagrangeeană euleriană, influenţa timpilor de deplasare, de evacuare şi de observare şi diferenţele dintre difuzia sub formă de nori sau sub forma unei surse continue, cele mai practice aplicaţii ale modelelor de difuzie utilizează un model mai simplu: modelul penei gaussiene, în care determinarea concentraţiei noxei la înălţimea z deasupra solului se calculează cu relaţia:

(7.46)

unde:C – concentraţia de noxă (kg/m3);Q – debitul unei surse punctiforme continue (kg/s);H – înălţimea efectivă a penei deasupra solului (m);y – distanţa laterală de la centrul penei (m);z – înălţimea deasupra solului (m).

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

2

2

2

2

2exp

2exp

2exp

2 zzyzy

HzHzyQCσσσσπσ

Ultimul termen este o sursă imagine efectivă la o distanţă H sub sol, care contează pentru reflectarea de la suprafaţa solului. Pentru o înţelegere mai bună, se va analiza Figura 7.2, în care s-a reprezentat tendinţa de reflectare a solului. Imagi-nea în oglindă intensifică efectul impactului în punctul de impact al penei cu solul.

Figura 7.2: Intensificarea poluãrii datorate penei de fum, prin considerarea sursei în oglindã.

În procesul aplicării modelului gaussian al penei este necesar să se determine valorile parametrilor de difuzie σy şi σz ca funcţie de distanţa x. Deşi s-a dezvoltat o reţea de scheme ale claselor de stabilitate şi ale curbelor σ, marea majoritate a meteorologilor se servesc de cele ale lui Pasquill, ale cărui observaţii asupra turbulenţei atmosferice au fost folosite pentru estimarea lui σy şi σz.

Următoarele ecuaţii de similitudine exprimă legătura dintre σy şi σz şi turbulenţă:

(7.47)

Irwin a obţinut următoarele aproximaţii la metoda lui Pasquill:Sy = (1 + 0,031⋅x0,46)-1 x < 104 m,şi (7.48)

x > 104 m. (7.49)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

wL

zz

vL

yy

UTxxS

UTxxS

θ

θ

σσ

σσ

2/133 −= xS y

Draxler a prezentat grafic observaţiile asupra , ca funcţie de timpul după emisie şi a sugerat formula:

(7.50)

Această formulă este valabilă pentru surse la nivelul solului, în orice condiţii de stabilitate pentru Sy şi pentru condiţii stabile şi neutre pentru Sx.

În cazul în care nu se fac observaţii asupra turbulenţei, atunci σy şi σz sunt determinate grafic, de ex. din în Figura 7.3.

12/1

40,01

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+== y

Lzy UT

xSS

Fig. 7.3: Coeficienţii σy şi σz funcţie de distanţa x, în direcţia vântului.

Pentru fiecare clasă de stabilitate a atmosferei se indică câte o curbă: de la A (atmosfera cea mai instabilă) la F (atmosfera cea mai stabilă). Aceste clase sunt bazate pe nebulozitatea atmosferei, gradul de acoperire cu nori, viteza vântului la suprafaţă şi insolarea atmosferei. Iniţial curbele σ(Pasquill – Gifford) au fost prezentate grafic.

Astăzi însă, ecuaţia gaussiană a penei de noxe poate fi programată cu uşurinţă şi este preferabil să existe formule analitice (Briggs) pentru aceste curbe, pentru a calcula deviaţiile σy şi σz în cazul surselor aflate în zone rurale:σy = 465,11628(x)·tg(TH) [m] (7.51)unde:TH = 0,017453293 [c-d·ln(x)] (7.52)σz = a·xb [m] (7.53)a, c şi d sunt coeficienţi care sunt funcţie de distanţa x (km) şi de clasa de stabilitate a atmosferei.

În cazul zonelor urbane se utilizează varianta McElroy – Pooler a formulelor pentru calculul deviaţiilor σy şi σz.