inferente cu prop. categorice

7/29/2019 Inferente Cu Prop. Categorice

1/21

VI. ARGUMENTRI INFERENIALE CU PROPOZIII CATEGORICE

Teodor Dima

1. Inferene imediate cu propoziii categorice care au acelai subiect i acelai predicat.

Unele inferene studiate n leciile anterioare le rentlnim, n forme prescurtate, ca relaiintre propoziii categorice; aceste relaii se stabilesc numai ntre dou propoziii, dintre care una

este premis i a doua este concluzie. Premisa are o anumit valoare dat de adevr,

determinnd astfel valoarea de adevr a concluziei. De asemenea, cele dou propoziii care intr

n relaie trebuie s aib acelai subiect i acelai predicat. De aceea, se folosescsimboluri pentru

termeni (variabile de termeni), precum S,P, i simbolurile care redau cele patru propoziii

categorice a,e,i,o.

Formulele astfel obinute, SaP, SiP, SeP i SoP, redau structuri ale propoziiilor

categorice; acestea sunt diferite ntre ele, fie numai prin calitate (SaP i SeP, SiP i SoP), fie

numai prin cantitate (SaP i SiP, SeP i SoP), fie i prin calitatei cantitate (SaP i SoP, SeP i

SiP). Pentru aceste deosebiri se utilizeaz denumirea general de opoziie. Astfel, se spune

despre dou propoziii categorice opuse cu acelai subiect i acelai predicat c formeaz

inferene imediate prin opoziie calitativ sau/i cantitativ.

Aceste inferene sunt concretizri incomplete (eliptice, prescurtate) ale unor inferene

ntlnite la un nivel mai nalt de abstractizare i realizate cu ajutorul variabilelor propoziionale

p, q,r,...

De exemplu, modulponendo-ponens:

p qp

q

Dac p implicq i p este adevrat, atunci q este adevrat.

Dac procedm prin substituie: p = SaP i q + SiP obinem:

SaP SiP

SaP

SiP

Dac propoziia universal-afirmativv este adevrat, atunci propoziia particular-

afirmativ este adevrat; propoziia universal-afirmativ este adevrat, deci propoziia

particular-afirmativ este adevrat.

De obicei, oamenii gndesc cu economie (parcimonie); de aceea, ei consider c sunt

subnelei unii pai raionali. Astfel, considernd subneleas prima premis a inferenei

anterioare, se obine o inferen imediat:

SaP

SiP

Corectitudinea inferenelor din logica propoziiilor se poate verifica cu ajutorul unor

procedee formale (de exemplu, metoda tabelelor de adevr). dar, apare ntrebarea: cum putemti c procedm corect ?


2/21

Logici argumentare150

Putem fundamenta aceste inferene imediate cu ajutorul relaiilor de opoziie calitativ

dintre judecile SaP, SeP, SiPi SoP. Astfel, pentru diferitele feluri de opoziie s-au adoptat

anumite denumiri:

- universalele de calitate opus suntcontrare;

- particularele de calitate opus suntsubcontrare;

- o propoziie particular este subalterna propoziiei universale, universala fiindsupraalternparticularei;

- propoziiile opuse calitativ i cantitativ suntcontradictorii.

Aceste raporturi de opoziii au la baz legi logice, studiate ntr-o lecie anterioar.

Astfel, opoziia contrarse bazeaz pe legea necontradiciei care, aplicat acum propoziiilor

universale de calitate opus, le interzice acestora s fie adevrate mpreun, dar le permite s fie

false mpreun. Rezult dou inferene imediate prin opoziie:

(1) SaP

SePDac SaP este afirmat, atunci SeP este negat

(2) SeP

SaP

Dac este afirmat SeP, atunci SaP este negat.

De exemplu, Dac este afirmat judecata Toi oamenii sunt educabili, atunci este negat judecata

Nici un om nu este educabil; n schimb, s-ar putea ca ambele judeci s fie negate; cu alte

cuvinte, este suficient ca cel puin un om s nu fie educabil pentru ca universala-afirmativ sdevin falsi este suficient ca cel puin un om s fie educabil, pentru ca universala-negativ s

fie, de asemenea, negat.

Pe scurt, afirmarea unei propoziii universale implic negarea propoziiei universale de

calitate opus.

Acestea sunt inferene imediate prin contrarietate, premisa i concluzia fiind propoziii

contrare. Ele sunt forme prescurtate ale modului ponendo-tollens pe care l putem transcrie cu

simbolurile celor dou forme ale judecilor universale opuse, amintindu-ne totodat c modul

ponendo-tollens are ca operatorincompatibilitatea.

SaP/SeP sau SaP/SePSaP SeP

SeP SaP

Opoziia subcontrar se bazeaz pe legea terului exclus care, aplicat propoziiilor

particulare de calitate opus, le interzice acestora s fie negate mpreun, dar le permite s fie

afirmate mpreun. Rezult dou inferene imediate prin opoziie:

(3) SiP

SoP

Dac este negat SiP, atunci este afirmat SoP.

(4) SoP

SiP

Dac este negat SoP, atunci este afirmat SiP.


3/21

Logici argumentare 151

Dac ste negat judecata Unele corpuri se dilat prin nclzire, atunci este afirmat

judecata Unele corpuri nu se dilat prin nclzire; dar este posibil ca ambele judeci s fie

afirmate.

Pe scurt, negarea propoziiei particulare implic afirmarea propoziiei particulare de

calitate opus.

Acestea sunt inferene imediate prin subcontrarietate, premisa i concluzia fiindpropoziii subcontrare. Forma prescurtat sau eliptic a acestor inferene provine dintr-un

mod tollendo-ponens, redat cu ajutorul disjunciei inclusive:

SiP v SoP SiP v SoP

SiP sau SoP

SoP SiP

Opoziia prin subalternare se bazeaz pe legea raiunii suficiente, pentru c afirmarea

propoziiilor universale este condiia suficient a afirmrii propoziiilor particulare de aceeai

calitate care se opun prin cantitate, iar negarea particulelor este condiia necesar a negrii

universalelor: SaP - SiP, SeP - SoP. Rezult patru inferene imediate:(5) SaP

SiP

Dac este afirmat SaP, atunci este afirmati SiP.

(6) SeP

SoP

Dac este afirmat SeP, atunci este afirmati SoP.

Inferena (5) am prezentat-o la nceputul acestor consideraii i am stabilit c este o form

eliptic a unui modponendo-ponens. Acelai lucru se poate spune i despre inferena (6).(7) Sip

SaP

Dac este negat SiP, atunci este negati SaP.

(8) SoP

SeP

Dac este negat SoP, atunci este negati SeP.

De exemplu, Dac se neag cUnele corpuri sunt imobile, atunci se neag cToate corpurile

sunt imobile, i Dac se neag cUnele corpuri nu sunt imobile, atunci se neag cnici un

corp nu este imobil.

Inferenele imediate (7) i (8) sunt forme eliptice ale modului tollendo - tollens:

Sap SiP SeP SoP

SiP sau SoP

SaP SeP

n concluzie, afirmarea propoziiei universale implic afirmarea propoziiei particulare

de aceeai calitate, iar negarea propoziiei particulare implic negarea propoziiei universale de

aceeai calitate.

Rezult cnu este corect s inferm de la negarea universalei la negarea particularei deaceeai calitate i nici de la afirmarea particularei la afirmarea universalei de aceeai calitate.


4/21


De exemplu, dac se neag c Toi elevii nva dimineaa, atunci nu este corect s

deducem concluzia: este fals cUnii elevi nva dimineaa i nu este corect s se deduc din

adevrul propoziiei Unii elevi poart uniforme adevrul propoziiei Toi elevii poart uniforme.

Inferenele (5) - (8) sunt inferene prin subalternare, particulara fiind subalterna

universalei, care este numitsupraaltern.

Opoziia contradictorie se bazeaz pe legea bivalenei sau legea care combin legeanecontradiciei cu legea terului exclus; aceasta exprim faptul c dou propoziii n raport de

contradicie nu pot fi mpreun nici afirmate, nici negate. Aceast lege se aplic cu succes

propoziiilor categorice care se opun calitativ i cantitativ: SaP - SoP i SeP - SiP.

Rezult opt inferene imediate prin opoziie contradictorie:

(9) SaP

SoP

Dac este afirmat SaP, atunci este negat SoP.(10) SeP

SiP

Dac este afirmat SeP, atunci este negat SiP.

(11) SoP

SaP

Dac este afirmat SoP, atunci este negat SaP.

(12) SiP

SePDac este afirmat SiP, atunci este negat SeP.

(13) SaP

SoP

Dac este negat SaP, atunci este afirmat SoP.

(14) SeP

SiP

Dac este negat SeP, atunci este afirmat SiP.

(15) SoP

SaP

Dac este negat SoP, atunci este afirmat SaP.

(16) SiP

SeP

Dac este negat SiP, atunci este afirmat SeP.

Structurile infereniale (9) - (12) sunt prescurtri ale moduluiponendo-tollens realizat cu

ajutorul disjunciei exclusive; de exemplu:

SaP w SoP

SaP

SoP


5/21


Structurile infereniale (13) - (16) sunt forme eliptice ale modului tollendo-ponens,

format cu acelai fel de disjuncie:

SaP w SoP

SaPSoP

Rezult c afirmarea unei propoziii categorice conduce la negarea propoziiei de

cantitate i calitate opuse, iar negarea propoziiei implic afirmarea propoziiei de cantitate i

calitate opuse.

De exemplu,

Dac este adevrat c Toi copiii de vrstcolar nava, atunci este fals c

Unii copii de vrstcolar nu nvai reciproc; iar dac este fals c Toi copiii de vrst

colar nva, atunci este adevrat cUnii copii de vrstcolar nu nvai reciproc.

A E

OI

Cele patru relaii de opoziie au fost redate grafic n

ptratul lui Boethius sau ptratul opoziiei

propoziiilor categorice.

Cu ajutorul acestui ptrat putem reconstitui toate cele

16 inferene imediate prin opoziie. Ele pot fi deduse

din urmtoarele reguli:

1. Dac se afirm premisa, atunci rezult: a) afiramrea subalternei; b) negarea contradictoriei;

c) negarea contrarei.

2. Dac se neag premisa, atunci rezult: a)negarea supraalternei; b) afirmarea

contradictoriei; c) afirmarea subcontrarei.

Inferenele imediate prin opoziie pot fi sintetizate n urmtorul tabel:

Premisa Concluziile

SaP SeP SiP SoP

SaP - - SoP

SeP SaP SiP SoP

SeP - SiP -

SiP SeP - -

SiP SaP SeP SoP

SoP SaP - -


6/21


SoP SaP SeP SiP

2. Echivalene logice ntre propoziii categorice

Operaia de echivalare este ntlniti n logic, nu numai n matematic. Cu ajutorul ei

se construiesc inferene imediate n cadrul crora premisa dat se transform fie prin

transpunerea termenilor, fie prin negarea lor, fie prin ambele operaii.Cu alte cuvinte. negarea se pstreaz, dar ea acum se efectueaz n interiorul propoziiilor

asupra copulei i asupra termenilor. De aceea, echivalarea logic are n vedere coninuturi,

scopul su fiind etalarea informaiilor existente ntr-o propoziie. n afar de raportul explicit

dintre subiect i predicat, orice propoziie mai conine i alte informaii implicite.

De exemplu, cnd se afirm cOrice mgulire este o minciun, nu ne putem da seama de la

nceput daci Orice minciun este o mgulire sau numai Unele minciuni sunt mguliri, dac

Ne-mgulirile sunt minciuni sauNeminciunile sunt nemguliri etc.

Cu ajutorul operaiei de echivalare nvm s efectum corect astfel de transformri. De

asemenea, ne vom aminti legile distribuiei subiectului i predicatului n judecile categorice.O propoziie categoric de predicaie are opt forme diferite. Ele se obin cu ajutorul a

dou operaii logice fundamentale, independente ntre ele: obversiunea i conversiunea.

S P P S

S P P S

S P P S

S P P S

2.1. Obversiunea

Obversiunea este operaia logic prin care dintr-o propoziie dat este derivat o

propoziie de calitate opus avnd acelai subiect, dar predicatul contradictoriu:

de la S - P trecem la S - P.

Cantitatea propoziiei obvertite nu se schimb.

(1) SaP SeP

(2) SeP SaP

(3) SiP SoP

(4) SoP SiP

Putem enuna regulile:

1. Obversiunea transform calitatea propoziiei, dar pstreaz cantitatea.

2. Obversiunea transform calitatea predicatului, dar pstreaz calitatea subiectului.

Aceste reguli ne ofer un mijloc practic de realizare a obversiunii: se transform calitatea

propoziiei i calitatea predicatului.

De exemplu,propoziia Toi copiii sunt activi devineNici un copil nu e inactiv, iar propoziia

Unii copii nu sunt asculttori devine Unii copii sunt neasculttori.

2.2. Conversiunea


7/21


Conversiunea este operaia logic prin care dintr-o propoziie dat se deriv o

propoziie care are subiect predicatul premisei i ca predicat subiectul premisei: de la S - P

trecem la P - S.

nainte de a prezenta inferenele obinute prin conversiune, trebuie s ne amintim o lege

care este respectat de orice raionament deductiv valid: concluzia s nu spun mai mult dect

premisa.Aceast lege se explic astfel: dac n premise un termen este nedistribuit, nseamn c se

ofer o informaie doar despre o parte din sfera lui, iar dac n concluzie termenul ar fi distribuit,

s-ar oferi o informaie mai larg dect n premise, deoarece s-ar vorbi despre ntreaga lui sfer.

(5) SaP PiS

(6) SeP PeS

(7) SiP PiS

Observm c SaP se convertete n PiS i c cele dou

propoziii nu sunt echivalente. Acest lucru se explic

prin faptul c predicatul premisei SaP este nedistribuit

i trebuie s rmn nedistribuit i n concluzie; or, n

concluzie, predicatul dat joac rol de subiect i de aceea

concluzia nu poate fi o propoziie universal pentru caceasta are subiectul distribuit.

Aceast conversiune a lui SaP n PiS, n cadrul creia se schimb cantitatea propoziiei,

se numete conversiune prin accident sau prin limitare.

Observm, de asemenea, c propoziia SoP nu are convers.

Aceast situaie se explic tot prin legea distribuiei termenilor: n SoP subiectul este

nedistribuit, propoziia fiind particular, dar n PoS subiectul premisei ar fi distribuit, deoarece ar

juca rol de predicat ntr-o negativ, astfel nct SoP nu se convertete.

Cu ajutorul obversiunii i conversiunii se obin apte structuri propoziionale

corespunztoare formelor S-P i P - S; dac alternm aceste dou operaii logice, atunci obinem

celelalte ase forme.

Forma P - S (conversa obvertit) are urmtoarele trei structuri propoziionale:

(8) SaP PiS PoS

(9) SeP PeS PaS

(10) SiP PiS PoSDe exemplu,

Toi acizii sunt substane care nroesc hrtia de turnesol.

Unele substane care nroesc hrtia de turnesol sunt acizi.

Unele substane care nroesc hrtia de turnesol nu sunt neacizi.

Formele P - S (contrapusa parial) i P - S ( contrapusa total) au urmtoarele ase structuri

propoziionale, inferene imediate prin echivalare sau implicare:

Sa Se P (obv.) P eS (conv.) P a S

SeP Sa P (obs.) P iS (conv.) P o S

(11) SaP P eS

(12) SaP P a S

(13) SeP P iS

(14) SeP P o S


8/21


SoP Si P (obv.) P iS (conv.) P o S

(15) SoP P iS

(16) SoP P o S

SiP nu are contrapunere

De exemplu,Toate cetaceele sunt acvatice.

Nici un cetaceu nu este neacvatic. (obversa)

Nici un neacvatic nu este cetaceu. (contrapusa parial)

Toi neacvaticii sunt cetacee. (contrapusa total)

Formele S - P (inversa parial) i S - P (inversa total) au urmtoarele patru structuri

propoziionale (inferene imediate prin implicare):

SaP SeP (obv.) PeS (conv.) PaS (obv.) SiP (conv.) SoP (obv.)

(17) SaP SoP

(18) SaP SiP

SeP PeS (conv.) PaS (obv.) SiP (conv) SoP (obv.)

(19) SeP SiP

(20) SeP SoP

De exemplu,Toi corbii sunt negri.

Nici un corb nu este non-negru.

Nici un obiect non-negru nu este corb.

Toate obiectele non-negre sunt necorbi.

Unii necorbi sunt obiecte non-negre.

Unii necorbi nu sunt obiecte negre.

SaP

obv.

conv.

obv.

inv.tot.

inv.p.

Rezult reguli generale ale inferenelor imediate prin echivalare sau implicare.

1. propziiile Ei I sunt convertibile (simplu), propoziiile A i O sunt contraponibile (simplu).

2. Propoziia O nu se poate converti, iar propoziia I nu se poate contrapune.

3. Prin contrapoziie, propoziiile afirmative (A) devin negative (E), iar propoziiile negative (E,

O) devin afirmative (I).

4. Numai propoziiile universale se pot inversa, iar inversele lor sunt particulare.

5. Obversiunea, contrapoziia pariali inversiunea parial transform calitatea propoziiei.

Echivalenele se bazeaz pe legea identitii. iar implicrile le legile distribuiei

termenilor n propoziiile categorice. Uneori este solicitati legea negrii negaiei.

3. Inferene mediate

Dup numrul premiselor, inferenele deductive se clasific n imediate i mediate.

Inferenele imediate le-am studiat n paragrafele 1 i 2; am observat c dintr-o singur premis

rezult nemijlocit o concluzie. Desigur, caracterul lor imediat este discutabil deoarece, dup cum


9/21


am vzut, inferenele prin opoziie presupun ca fiind subnelese o premis i o lege care le

asigur fundamentarea, iar, dintre echivalene, numai obversele i conversele sunt imediate i

directe, contrapusele i inversele solicitnd un numr de pai.

S reinem totui c acest tip de inferene sunt elementare din punct de vedere alnaintrii gndirii. Aceasta penduleaz ntre doi termeni, S i P i negaiile lor S i P .

n inferenele mediate apar noi termeni. Vom studia acum inferena mediat cu trei

termeni,pe care a descoperit-o Aristotel.

3.1. Silogismul

n strns legtur cu analiza fcuttiinei, Aristotel a realizat organizarea i variantele

valide ale silogismului. Astfel c, n gndirea tiinific i natural (neformalizat), silogismul

ocup un loc central, el fiind, aa cum a considerat i Aristotel, inferena cel mai des ntlnit.

Pentru a defini silogismul, Aristotel l-a inclus mai nti n clasa general a inferenelor

deductive, adic a inferenelor riguroase, n care concluzia deriv cu necesitate din premise,

acestea formnd condiia suficient: Silogismul este o vorbire n care, dac ceva a fost dat,

altceva dect datul urmeaz cu necesitate din ceea ce a fost dat (Aristotel, Analitic prim).Altfel spus, silogismul trebuie n aa fel structurat nct s nu mai fie nevoie de nici un termen

din afar (premisele s fie suficiente pentru derivarea concluziei) i s rezulte ntotdeauna o

consecin (concluzia s fie necesar).

Aristotel a fixat structura silogismului: Ori de cte ori trei termeni sunt n aa fel

raportai unul la altul, nct cel din urm s fie coninut n cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul

s fie sau coninut n termenul prim, sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie s

fie raportai ntr-un silogism perfect (Aristotel,Analitica prim).

Textul aristotelic se reprezint grafic astfel:

P

S

M

P

S

M

n logica tradiional se consider c principiul care exprim n mod sintetic aceste relaii,

numit i axioma silogismului, este urmtorul:Ceea ce se predic afirmativ ( de omni) sau negativ ( de nullo) despre o ntreag clas

se predici despre fiecare element din clas.

sau

Dictum de omni, dictum de nullo.

Rezult c, n silogism, termenii care intr n relaii de incluziune sau de excluziune sunt

formai din clase de obiecte care i transmit o anumit nsuire sau proprietate.Clasele ntre care

se opereaz transferul sunt genul i specia (sau specia i noiunea individual), iar notele

transmisibile sunt ale genului i ale speciei (sau ale speciei i ale noiunii individuale).

3.1.1. Legi pentru structurarea silogismului

1. Orice silogism trebuie s conin trei termeni; acetia se numesc, dup mrimea

relativ a sferei lor: major, mediu i minor. Majorul i minorul se numesc mpreunextremi.


10/21


2. Silogismul conine trei propoziii: dou premise i o concluzie; premisa care conine

termenul major se numete major,premisa care conine termenul minor se numete minor.

3. Termenul mediu (simbolizat prin M) este prezent n ambele premise i este absent din

concluzie.

4. Termenii extremi figureaz fiecare n cte o premisi mpreun se afl n concluzie;

termenul major estepredicatulconcluziei i de aceea se noteaz cu litera P; termenul minor estesubiectulconcluziei i se noteaz cu S.

Cu ajutorul acestei notaii, cele dou reprezentri grafice se transpun n urmtoarele dou

scheme silogistice, numite de Aristotelperfecte:

Toi M sunt P

Toi S sunt M

Toi S sunt P.

Nici un M nu este P

Toi S sunt M

Nici un S nu este P.

Aristotel considera c silogismul perfect i ntemeiaz validitatea pe nsi structura sa.

Astfel au fost formulate legile generale ale silogismului.3.1.2 Legile generale ale silogismului

1. Silogismul conine trei termeni.

2. Concluzia nu conine termenul mediu.

3. Un termen nu poate fi distribuit n concluzie, dac nu a fost distribuit n premise.

4. Termenul mediu trebuie s fie distribuit n cel puin una din premise.

5. Din dou premise afirmative nu poate s rezulte o concluzie negativ.

6. Din dou negative nu poate s rezulte o concluzie.

7. Din dou premise particulare nu poate s derive o concluzie.

8. Concluzia urmeaz partea cea mai slab: a) Dac una dintre premise este negativ, atunci i

concluzia este negativ; b) Dac una dintre premise este particular, atunci i concluzia este

particular.

3.1.3. Figurile i modurile silogistice

Figurile silogistice pot fi difereniate dup criteriul pur formal al poziiei relative a

termenului mediu n premise; sunt posibile patru poziii diferite, existnd aadar patru figuri.

Figura I

M - P

S - M

S - P

Figura a II - a

P - M

S - M

S P

Figura a III- a

M - P

M - S

S P

Figura a IV- a

P - M

M - S

S - P

n cadrul fiecrei figuri sunt cuprinse mai multe moduri silogistice care rezult din

combinarea a cte trei propoziii (dou premise i o concluzie).

Pentru c exist patru tipuri de propoziii categorice, iar un mod silogistic are trei

propoziii, ar trebui ca n fiecare figur s se constituie 4 X 4 X 4 = 64 moduri silogistice.

Fiind patru figuri, n total ar trebui s fie 4 X 64 = 256 forme silogistice.


11/21


Numrul lor este ns foarte mic, pentru c fiecare figur trebuie s respecte legile

generale i legile sale specifice. Rezult 24 de moduri silogistice corecte (19 moduri tari i 5

moduri slabe).

Figura I are urmtoarea structur general:

M - P

S - MS - P

Modurile acestei figuri se structureaz prin respectarea urmtoarelor legi:

Premisa minor trebuie s fie afirmativ.

Premisa major trebuie s fie universal.

Combinnd posibilitile permise de aceste dou legi, rezult patru moduri silogistice valide:

(1) MaP (2) MeP (3) MaP (4) MeP

SaM SaM SiM SiM

SaP SeP SiP SoP

Acestor moduri principale li se adaug dou modurislabe sau subalterne, numite astfelpentru c dau concluzii particulare din premise universale:

(5) MaP (6) MeP

SaM SaM

SiP SoP

Obsevm c figura nti ofer concluzii de orice fel (n A, E, I, O).

Figura a II-aare urmtoarea structur general:

P - M

S - MS - P

Modurile sunt determinate cu ajutorul urmtoarelor legi:

Una dintre premise trebuie s fie negativ.

Premisa major trebuie s fie universal.

Rmn corecte urmtoarele moduri tari:;

(7) PaM (8) PeM (9) PaM (10) PeM

SeM SaM SoM SiM

SeP SeP SoP SoP

i urmtoarele moduri slabe:(11) PaM (12) PeM

SeM SaM

SoP SoP

Observm c n figura a II-a, concluzia este negativ, pentru c una dintre premise este

negativ.

Figura a III-a are urmtoarea structur general:

M - P

M - SS - P

Modurile sunt determinate de urmtoarele legi:

Premisa minor trebuie s fie afirmativ.


12/21


Concluzia trebuie s fie particular.

Rmn valide urmtoarele moduri:

(13) MaP (14) MaP (15) MiP (16) MeP (17) MeP (18) MoP

MaS MiS MaS MaS MiS MaS

SiP SiP SiP SoP SoP SoP

Nu exist moduri slabe(subalterne), pentru c, de fapt, concluzia este, prin lege,particular.

Figura a IV-a are urmtoarea structur general:

P - M

M - S

S - P

Legile acesteia sunt combinaii ntre legile celorlalte figuri anterioare:

Dac premisa major este afirmativ, atunci minora trebuie s fie universal.

Dac una dintre premise este nrgativ, atunci majora este universal.

Dac minora este afirmativ, atunci concluzia este particular.

Rmn corecte modurile:

(19) PaM (20) PaM (21) PiM (22) PeM (23) PeM

MaS MeS MaS MaS MiS

. SiP SoP SiP SoP SoP

Un singur mod slab:

24) PaM

MeSSoP

3.1.4. Funcii ale figurilor silogistice n argumentare

Pornind de la poziiile termenilor, de la legile specifice i de la particularitile

concluziilor, pot fi exprimate anumite funcii ale figurilor silogistice n demonstraii i

argumentare.

Astfel, figura I este considerat demonstrativ prin excelen. Majora fiind numai

universal, ea poate formula legi, uniformiti naturale sau reguli.

De exemplu, Petii respir prin branhii, Acizii nroesc hrtia de turnesol, Toate propoziiileuniversal-negative se convertesc simplu, Nici un autoturism nu are voie s depeasc n

localiti viteza de 50 Km/h.

Minora, fiind afirmativ i avnd ca predicat termenul M, care n major este subiect,

nseamn c ea l prezint pe S ca fiind inclus (total sau parial) n M, ctignd astfel

proprietile acestuia. Altfel spus, printr-o argumentare silogistic n figura I dovedim c o clas

de obiecte sau o parte, sau un element al clasei are sau nu are o anumit proprietate.

De exemplu, modul silogistic AII:

Toi candidaii cu medii peste 8 au fost admii n clasa a IX -a

Unii candidai de la Liceul X au obinut medii peste 8

Unii candidai de la Liceul X au fost admii n clasa a IX-a.

De asemenea, figura I este un mijloc sigur deductiv de dovedire a adevrului unei

propoziii universale.


13/21


De exemplu,

Toare corpurile se nclzesc prin frecare

Gheaa este un corp

Gheaa se nclzete prin frecare.

Concluzie neateptat, dar adevrat.

n figura a II-a, majora este, de asemenea, universal, deosebirea de figura I fiind poziiade predicat a lui M i de subiect a lui P. Concluzia fiind ntotdeauna negativ, cu ajutorul acestei

figuri stabilim deosebiri ntre obiecte i clase de obiecte.

De exemplu,

Toi petii sunt ovipari

Nici un cetaceu nu este ovipar

Nici un cetaceu nu este pete.

Specificul figurii a III-a provine din faptul c toate modurile sale au concluzii

particulare. S ne amintim c o particular este n raport de contradicie cu o universal de

calitate i cantitate opuse. Rezult c, obinnd o concluzie particular, n mod indirect infirmmo universal de tipul amintit. Altfel spus, aceast figur servete la stabilirea exemplelori

excepiilor i la falsificarea unei propoziii universale.

De exemplu,

Unele reptile nu au picioare

Toate reptilele sunt vertebrate

Unele vertebrate nu au picioare.

Figura a IV-a este mai puin utilizat n argumentare; acest neajuns provine din

rsturnarea rolurilor logice ale termenilor extremi, atunci cnd acetia trec din premise nconcluzie: P, despre care se enun ceva n premisa major, este enunat despre S n concluzie;

iar S, despre care se spune ceva n concluzie, este n premis predicat. n plus, modurile figurii a

IV-a au fost determinate de urmaii lui Aristotel ca moduri indirecte ale figurii I.

De exemplu,

Toate animalele sunt organisme nsufleite

Toate organismele nsufleite sunt sensibile

Unele organisme sensibile sunt animale.

Acesta este un mod corect (AAI), care poate fi transformat ntr-un mod corect de figura

nti; pentru aceasta, se schimb locul premiselori se convertete prin accident concluzia.De exemplu,

Toate organismele nsufleite sunt sensibile

Toate animalele sunt organisme nsufleite

Toate animalele sunt organisme sensibile.

(modul AAA, din figura I)

3.2. Forme prescurtate i compuse ale silogismului

Ordinea n care se prezint, n procesul argumentrii, premisele i concluzia unuisilogism nu este ordinea standard din manuale i tratate. De multe ori, o argumentare debuteaz

cu concluzia sau cu premisa minor. Alteori, concluzia este argumentat silogistic fr a enuna

efectiv ambele premise, iar alteori, concluzia este subneleas pentru a avea efect educativ sau


14/21


oratoric. n sfrit, sunt cazuri n care, pentru a afla concluzia, este nevoie de mai multe premise.

n continuare, vom analiza cteva dintre aceste cazuri.

3.2.1. Entimema

Este un silogism eliptic, neformulat complet, una din cele trei propoziii fiind

subneleas.De aceea, exist trei tipuri de entimeme:

a) Entimema de ordinul nti: nu este exprimat premisa major; acesta este un caz

frecvent, deoarece premisa major exprim de obicei o generalizare cunoscut.

De exemplu,

Unii oameni i recunosc greeala fiindc sunt oameni principiali.

Premisa major, care lipsete, este : Oamenii principiali i recunosc greelile. n form

standard, silogismul se constituie astfel:

Oamenii principiali i recunosc greelile

Unii oameni sunt principiali

Unii oameni i recunosc greelile (Modul AII - figura I).

b) Entimema de ordinul doi: nu este exprimat premisa minor, atunci cnd este

evident.

De exemplu,

Plantele din aceast specie au nevoie de mult lumin, deci ele nu s-au putut dezvolta

deoarece cresc la umbr.

Forma standard:

Plantele din aceast

specie au nevoie de mult

lumin

Plantele care nu s-au dezvoltat fac parte din aceast specie

Plantele care nu s-au dezvoltat au nevoie de mult lumin.

c)Entimema de ordinul trei: nu este exprimat concluzia, atunci cnd vrem ca ea s fie

dedus de interlocutor:

De exemplu,

Toi elevii care au mprumutat cri de la bibliotec nainte de 1 februarie trebuie s le

restituie

Unii dintre elevii clasei noastre au mprumutat cri de la bibliotec nainte de 1

februarie

Concluzia subneleas:

Unii dintre elevii clasei noastre trebuie s restituie crile la bibliotec.

Din punct de vedere logic, entimema nu este diferit de silogism; ea este doar o form

particular, aleas n funcie de situaiile particulare n care se desfoar argumentarea.

3.2.2. Polisilogismuli soritul

Polisilogismul este o inferen compus, alctuit din mai multe silogisme, n care

concluzia primului silogism (prosilogism) deine i funcia de premis a silogismului urmtor

(episilogism).

Dac polisilogismul este format din trei sau mai multe silogisme, atunci fiecare, cu

excepia primului i ultimului, funcioneaz ca prosilogism i ca episilogism.

Polisilogismul poate fi construit n dou moduri:


15/21


a) Polisilogismul progresiv, cnd concluzia prosilogismului devine premmisa major a

episilogismului:

Toi M sunt P

Toi N sunt M

Toi N sunt PToi S sunt N

Toi S sunt P

MaP

NaM

NaPSaN

SaP

De exemplu,

Cine este moderat este prevztor

Cine este statornic este moderat

Cine este statornic este prevztorCine este fericit este statornic

Cine este fericit este prevztor.

b) Polisilogismul regresiv, cnd concluzia prosilogismului devine premisa minor a

episilogismului (premisele fiind ns transpuse):

Toi S sunt N

Toi N sunt M

Toi S sunt M

Toi M sunt P

Toi S sunt P

SaN

NaM

SaM

MaP

SaP

De exemplu,

Cine este fericit este statornic

Cine este statornic este moderat

Cine este fericit este moderat

Cine este moderat este prevztor

Cine este fericit este prevztor.

Formele polisilogismului se simplific prin eliminarea concluziilor intermediare; astfel se

obinesoritul, avnd, la rndul su, dou forme:

a)Soritul goclenian(numit astfel dup numele lui R. Goclenius din secolul al XVI-lea),

care deriv din polisilogismul progrsiv:

Toi M sunt P

Toi N sunt M

Toi S sunt N

Toi S sunt P

MaP

NaM

SaN

SaP

b)Soritul aristotelic, care deriv din polisilogismul regresiv:

Toi S sunt N

Toi N sunt M

Toi M sunt P

Toi S sunt P

SaN

NaM

MaP

SaP

Din legile silogismului derivlegile soritului.

Pentru soritul goclenian:

1. O singur premis poate fi negativi anume prima.

2. O singur premis poate fi particulari anume ultima.

Pentru soritul aristotelic:

1. O singur premis poate fi negativi anume ultima.2. O singur premis poate fi particulari anume prima.

n gndirea antic indiani chinez au existat multe exemple de polisilogisme i sorite,

cu un numr mare de propoziii. Iat un astfel de sorit, derivat dintr-un polisilogism regresiv, din

gndirea chinez:


16/21


Cei vechi, care doreau ca virtutea s strluceasc n imperiu, ncepeau prin a crmui

bine domeniul lor;

Dorind s-i crmuiasc bine domeniul, ei fceau ordine n familia lor;

Fcnd ordine n familia lor, ei se cultivau pe ei nii;

Cultivndu-se pe ei nii, ei i educau voina;

Educndu-i voina, deveneau sinceri n sentimentele lor;Devenind sinceri n sentimentele lor, i lrgeau la maxim nelepciunea.

3.3. Verificarea silogismelor

Respectarea legilor generale sau a legilor specifice figurilor sunt condiii sigure ale

validitii modurilor silogistice. Efectuarea acestor operaii nu este simpl, deoarece expresia

verbal a silogismului poate s conin simplificri, inversiuni i alte modificri, determinate de

economia (parcimonia) limbajului. De aceea, verificarea unui silogism trebuie s parcurg

urmtoarele etape:

a) Reconstituirea silogismului prin completarea i ordonarea propoziiilor; pentru

aceasta sunt determinai cei trei termeni; cele mai bune informaii n aceast privin le oferconcluzia unde ntotdeauna termenul minor este subiect, iar termenul major este predicat.

b) Dup ce ne-am convins c raionamentul dat este un silogism n care cei trei termeni

redau clase de obiecte ntre care se stabilesc raporturi gen-specie sau specie-noiune individual,

se trece la verificarea lui.

Exist mai multe metode de verificare a silogismului. Vom studia doar trei, dou fiind

anunate anterior.

3.3.1. Verificarea prin legile generale ale silogismului

Am artat c exist opt legi generale, dar nu toate sunt independente. Pentru ca un

silogism s fie corect, este suficient s respecte urmtoarele cinci legi generale; dac acesta

ncalc cel puin una, atunci silogismul este incorect (nevalid):

(1) Termenul mediu trebuie s fie distribuit (luat n totalitatea sferei sale) cel puin n

una din premise;

(2) Un termen nu poate fi distribuit n concluzie, dac nu a fost distribuit n premise;

(3) Dac ambele premise sunt negative, atunci nu poate fi derivat o concluzie;

(4) Dac o premis este negativ, atunci concluzia va fi negativ;

(5) Dac nici o premis nu este negativ, atunci concluzia va fi afirmativ.

S analizm un exemplu dat de Petre Botezatu i anume argumentarea lui Aristofan dincomediaBroatele (v. 1061 - 1065):

Poetul e dator, n toate cele,

S nu aduc-n scen pilde rele!

Copiilor le nflorete mintea

Prin dascli iscusii; iar cei maturi

i furesc virtuile prin arte!

Argumentarea debuteaz cu concluzia: Poetul este dator s nu aduc pilde rele.

Cunoscnd concluzia, n mod implicit cunoatem termenul minor (subiectul concluziei) -poetul -

i termenul major (predicatul concluziei) - a nu aduce pilde rele. Pentru a afla termenul mediu,ne ntrebm pe ce se sprijin concluzia. Poetul este dator s nu aduc pilde rele, fiindc cei

maturi i furesc virtuile prin arte, altfel spus, fiindc poetul este un educator. Aceasta este

premisa minor, deoarece conine termenul minor. Cellalt termen, educator, este termenul


17/21


mediu. Putem astfel reconstitui i premisa major:Educatorul este dator s nu aduc pilde rele.

Aceast premis nefiind exprimat n cele cinci versuri ale argumentrii, rezult c raionamentul

este o entimem de ordinul nti.

S scriem acum silogismul n forma standard:

Educatorul e dator s nu aduc pilde rele

Poetul este un educatorPoetul e dator s nu aduc pilde rele.

formal:

Toi M sunt P MaP

Toi S sunt M SaM

Toi S sunt P SaP

Sunt respectate cele cinci legi generale ?

Legea (1) este respectat, pentru c M este distribuit n premisa major, fiind subiect

ntr-o universal; legea (2) este respectat, deoarece termenul major nu este distribuit n

premis, fiind predicat ntr-o propoziie afirmativ, nici n concluzie, din acelai motiv; termenulminor este distribuit n concluzie, dari n premis; legea (3) este respectat, deoarece nu sunt

dou premise negative; legea (4) nu se aplic pentru c nu este nici o premis negativ, iar legea

(5) este respectat: premisele sunt afirmative, la fel i concluzia.

Rezult c silogismul care se structureaz din argumentarea lui Aristofan este corect

(valid).

3.3.2. Verificarea cu ajutorul legilor specifice ale figurilor

Se procedeaz astfel:

(a) Se determin figura silogistic dup poziia termenului mediu.(b) Sunt controlate legile figurii respective i, dac sunt respectate, se determin modul

silogistic.

De exemplu,

Unele exerciii interesante nu sunt uoare MoP

Toate exerciiile de anul acesta de la Olimpiad au fost exerciii intersante SaM

Unele exerciii de anul acesta de la Olimpiad nu au fost uoare. SoP

Din poziia termenului mediu, acest silogism este de figura I; el ncalc legea acestei figuri care

cere ca premisa major s fie universal; deci el nu este corect.Alt exemplu,

Toate numerele divizibile prin 4 sunt pare PaM

Unele numere nu sunt pare SoM

Unele numere nu sunt divizibile prin 4. SoP

Acest silogism este de figura a II-a; el respect legile acestei figuri: (1) Una din premise

(SoM) este negativ; (2) Majora este universal. Deci acest silogism este valid, i anume este

modul AOO.

3.3.3. Metoda diagramelor Venn

Logicianul englez John Venn a conceput o metod de reprezentare a propoziiilor

categorice prin diagrame, care poate fi folosit pentru a reprezenta i relaiile dintre aceste


18/21


propoziii. Pentru a reprezenta cei doi termeni ai unei propoziii categorice, S i P, Venn

folosete dou cercuri care se intersecteaz. Rezult trei zone:

Zona 1 reprezint acele obiecte care sunt S, dar nu sunt

P:SP.

Zona de intersecie 2 reprezint acele obiecte care suntatt S, ct i P:SP

Zona 3 reprezint acele obiecte care sunt P, dar nu sunt

S:SP.

Reguli de reprezentare grafic a propoziiilor categorice

1. Pentru a indica faptul c o zon este vid, se folosete haurarea.

2. Pentru a indica faptul c o zon are elemente, se folosete un asterisc.

3. Pentru a indica faptul c propoziia nu ofer nici o informaie despre o anumit zon, lsm

respectiva zon liber.

Respectnd aceste reguli, cele patru propoziii categorice A, E, I, O vor fi reprezentateastfel:

Diagrama 1 A: Toi S sunt P

Diagrama 2 E: Nici un S nu este P

Diagrama 3 I: Unii S sunt P

Pentru a reprezenta un silogism, vom folosi trei cercuri care se intersecteaz fiecare cu

fiecare, cercuri ce reprezint cei trei termeni ai silogismului S,P i M. Vor rezulta astfel apte

zone:

Zona 1 cuprinde acele elemente care sunt M i

nu sunt S i P: S P M

Zona 2 cuprinde acele elemente care sunt S i

sunt M, dar nu sunt P:S P M

Zona 3 cuprinde acele elemente care sunt i S i

M i P:SPMZona 4 cuprinde acele elemente care sunt P i

M. dar nu sunt S: S PM

Zona 5 cuprinde acele elemente care suntS i nu


19/21


sunt P i M: S P M

Zona 6 cuprinde acele elemente care sunt S i

sunt P, dar nu sunt M:SPM

Zona 7 cuprinde acele elemente care sunt P, dar

nu sunt S i M: S PM

Se procedeaz n felul urmtor: se gsete mai nti figura i modul silogismului asupra

cruia vrem s decidem i reprezentm cele apte zone. Dup ce am reprezentat aceste zone,

notm n diagram informaiile oferite de premise, n acord cu instruciunile de reprezentare a

propoziiilor categorice A, E, I, O prezentate mai sus.

S remarcm c, dac una dintre premise este particular, iar cealalt universal, trebuie

reprezentat mai nti premisa universal.

nspectm n final diagrama care se obine i ncercm s observm dac prin

reprezentarea premiselor apare automat n diagrami reprezentarea concluziei silogismului.

Dac, dup reprezentarea premiselor n diagram, apare automat i coninutul concluziei,

atunci forma logic a silogismului este validi, drept urmare, este valid i silogismul care

are acea form.

Dac, dup ce au fost reprezentate premisele n diagram, nu apare i concluzia, atunci

nseamn c premisele nu implic logic concluzia i deci silogismul pe care-l testm este nevalid.

De exemplu, s verificm dac silogismul urmtor este un silogism valid.

Toate paralelogramele au laturile opuse egale

Toate dreptunghiurile sunt paralelograme

Toate dreptunghiurile au laturile opuse egale.Degajm forma logic notnd paralelograme cu M, dreptunghiuri cu S, laturi opuse

cu P.

MaP

SaM

SaP

Toi M sunt P

Toi S sunt M

Toi S sunt P

Observm c apare un silogism de forma AAA - 1.

Construim diagrama Venn a silogiemului i nscriem informaia coninut n premise.

M

S P

Reprezentm faptul c Toi M sunt P prin haurarea acelor M care nu sunt P.

Reprezentm apoi faptul c Toi S unt M prin haurarea acelor S care nu sunt M.Verificm


20/21


dac reprezentarea concluziei, a propoziiei Toi S sunt P apare n diagram, adic dac toate

zonele unde S nu sunt P sunt haurate. Reprezentarea apare, deci silogismul este valid.

S stabilim acum dac urmtoarea schem silogistic este corect:

S

M

MeP

SiMSoP

Legtura semnelor * se anuleaz, deoarece partea nehaurat nu este vid. Rezult

concluzia SoP, deci modul este valid:

Alt exemplu,

S

M

PaM

SiM

SiP

Dac am aeza semnul * n una sau n ambele sectoare nelegat, atunci am introduce n

diagram mai mult informaie dect conin premisele, ceea ce argumentrile deductive nupermit. Din premisa minor (SiM) rezult c exist elemente care aparin unuia dintre sectoare,

dar nu se tie cruia. Diagrama nu valideaz concluzia SiP; semnul *, fiind legat, nu arat n mod

sigur existena obiectelor n acest sector. Concluzia poate fi adevrat, dar poate fi i fals, ceea

ce nseamn c nu rezult cu necesitate din premise. Deci, modul AII din figura II nu este valid.

3.4. Alte feluri de propoziii enuniative

Am vzut c silogistica se constituie numai cu ajutorul celor patru tipuri de propoziii de

predicaie sau categorice (A, E, I i O) n care apar cte doi termeni (subiectul i predicatul), n

limbajul natural existi alte feluri de propoziii de predicaie. Astfel, un predicat poate fi asertatdespre subiect prin exprimarea unei constatri de fapt; propoziia respectiv se numete

asertoric sau de realitate .

De exemplu,

Astzi, trei elevi din clasa noastr lipsesc motivat.

De asemenea, un predicat poate fi asertat cu necesitate despre subiect; propoziia se

numete de necesitate sau apodicctic.

Orice divizor al lui 12 este cu necesitate i un divizor al lui 60. n sfrit, un predicat se

aserteaz ca o posibilitate; propoziia se numete de posibilitate sauproblematic.

De exemplu,

S-ar putea ca unii dintre elevii abseni s fie bolnavi.

Propoziiile asertorice, apodictice i problematice formeaz clasa propoziiilor de

modalitate.


21/21


n zilele noastre, acestea au strnit mult interes, logicienii construind diferite tipuri de

logici modale.

De asemenea, logica secolului al XX-lea a ridicat gradul de generalitate al analizei

propoziiei logice i a stabilit c, n afara celor patru feluri de propoziii categorice (A,E,I,O),

mai exist propoziii n care predicatul este o relaie ce leag dou sau mai multe subiecte.

De exemplu,Mihai Eminescu a fost contemporan cu Ion Creang. n aceast propoziie, predicatul

logic exprim relaia: a fi contemporan, care are dou subiecte: Mihai Eminescu i Ion Creang.

Numrul minim de termeni (subiecte) necesar pentru ca o rela ie s aib o semnificaie

complet se numete adicitatea relaiei. Relaiile pot reuni n termeni, dar n limbajul natural se

ntlnesc, n mod obinuit, relaii diadice (doi termeni) i triadice (trei termeni).

De exemplu,

Bacilul Koch cauzeaz tuberculoza; Punctul B se afl ntre punctele A i C.

Propoziiile de relaie formeaz obiectul de studiu al logicii relaiilor.

Set By T-D1 ([email protected])

inferente cu prop. categorice

Documents