l3_ prop. are ale materialelor_2

5/12/2018 l3_ Prop. are Ale Materialelor_2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/l3-prop-are-ale-materialelor2 1/22

LUCRAREA NR.3

PROPRIETĂŢILE CONDUCTOARE ALEMATERIALELOR

1. Scopul lucrării

Determinarea dependenţei proprietăţilor conductoare ale

materialelor de câmpurile termice şi electromagnetice, precum şi

determinarea rezistivităţii materialelor.

2. Noţiuni teoretice

Conducţia electrică într-un material constă în apariţia unui flux

dirijat de purtători mobili de sarcină la aplicarea unui câmp electric, E .

Această curgere ordonată a purtătorilor de sarcină electrică este un curent

electric, iar materialul în care are loc acest fenomen fizic se află într-o stare

electrocinetică. Caracterizarea locală a acestei stări poate fi făcută cu

ajutorul vectorului J , numit densitatea curentului electric.

Proprietăţile conductoare ale unui material izotrop sunt descrise

cantitativ în domeniul liniar de coeficientul de rezistivitate electrică de

volum ρ sau de mărimea inversă, conductivitatea electrică de volum1

ρσ−= . Aceste mărimi sunt definite de forma locală a legii de conducţie

electrică:

J =σ∙E respectiv E =ρ∙J

(1)

Conform teoriei cuantice, rezistivitatea a unui material are expresia:

τ

1

2nqn

nmρ×

=

(2)



unde: n este concentraţia purtătorilor mobili de sarcina din material la

echilibru termodinamic, iar qn şi mn sunt sarcina, respectiv masa unui purtător mobil de sarcină.

Coeficientul τ se numeşte constanta de timp de relaxare, fiind

determinat de interacţia dinamică a purtătorilor de sarcină cu diferite

cvasiparticule (impurităţile neutre ionizate, fononii reţelei cristaline)

întâlnite de-a lungul traiectoriei lor dirijate sub acţiunea câmpului electric.

În cazul metalelor purtătorii mobili de sarcină sunt electronii de

conducţie a căror concentraţie este practic constantă, dependenţa

rezistivităţii electrice de temperatură fiind determinată numai de constanta

de relaxare.

La temperaturi foarte scăzute este predominant mecanismul de

interacţie cu impurităţile şi defectele existente în material, astfel încât

metalul prezintă o rezistivitate independentă de temperatură numită

rezistivitate reziduală, 0ρ .

La temperaturi scăzute (T<<TD - temperatura Debye), este

predominantă interacţia cu fononii acustici rezultând o proporţionalitate a

rezistivităţii cu T5, iar la temperaturi ridicate (T>>TD), acelaşi mecanism

conduce la o proporţionalitate a rezistivităţii cu T.

În cazul materialelor semiconductoare, purtătorii mobili de sarcină

sunt electronii de conducţie şi golurile, astfel încât:

) p pnn(e

1

1

p

1

2 pe

pm

n

1

2ne

nm

µ+µ=

−

τ+

τ=ρ

(3)

unde este coeficientul de mobilitate:

nnm

en τ=µ pτ

pm

e pμ = (4)

iar enq pq =−= (sarcina electronului).

Concentraţia purtătorilor mobili de sarcină proveniţi, la temperaturi

coborâte, în special din mecanismul extrinsec de ionizare a impurităţilor, iar



la temperaturi ridicate din mecanismul intrinsec de rupere a legăturilor

covalente, creşte exponenţial cu creşterea temperaturii. Mobilitatea acestor purtători scade în general la creşterea temperaturii după o lege practic

liniară.

În cazul acţiunii unui flux electromagnetic apare o concentraţie

suplimentară de purtători mobili de sarcină rezultată în urma interacţiei

electronilor de valenţă cu fotonii. Totodată, se modifică şi mobilitatea

efectivă care caracterizează deplasarea dirijată a purtătorilor sub acţiunea

câmpului electric. Acest fenomen constituie efectul fotoelectric intern.

Modelul benzilor energetice al corpului solid permite descrierea

purtătorilor de sarcină. Descrierea purtătorilor de sarcină electrică se

realizează pe baza modelului simplificat al benzilor energetice ale corpului

solid. Conform acestui model, electronii unui atom ocupă diverse nivele

energetice care pot fi grupe in benzi energetice:

• banda de valenţă: electronii de valentă sunte fixaţi în legaturi covalente.

Acest tip de electroni sunt imobili, deci nu pot participa la fenomene de

conducţie;

• banda de conducţie: electronii de conducţie sunt electroni liberi, se pot

deplasa prin structura internă a materialului, deci participă la

fenomenele de conducţie;

• banda interzisă: electronii nu pot ocupa nivele energetice în interiorul

acestor benzi.

Diagrama benzilor energetice a materialelor permite clasificarea

acestora din punct de vedere a conductibilităţii electrice (proprietatea unui

material de a permite trecerea curentului electric). Conductibilitatea

electrică a materialelor este determinată de apariţia purtătorilor de sarcină

electrică, în anumite condiţii energetice şi de deplasarea acestora în

structura internă a materialului respectiv. Pornind de la această mărime,

materialele electronice se pot clasifica în trei tipuri: conductoare,

semiconductoare şi izolatoare.



Figura 1: Structura benzilor energetice pentru:

a) metale, b) materiale semiconductoare şi materiale izolatoare

În cazul materialelor conductoare, conducţia curentului electric este

asigurată de electronii de conducţie, iar pentru cele semiconductoare şi

izolatoare – electronii de conducţie şi goluri.

Pentru materialele semiconductoare, valoarea benzii interzise este

cuprinsă în intervalul EG ≤0.025-3eV, iar pentru izolatoare, EG ≥2.5-3eV.

Valoarea conductivităţii electrice pentru diferite tipuri de materiale la

temperatura camerei este:

Metale pure σ, (Ω·m)-1

Ag 6.80×107

Cu 5.81×107

Al 3.80×107

W 1.81×107

Aliaje σ, (Ω·m)-1

Cu84Mn12 Ni4 (manganin) 2.3×106

Cu60 Ni40 (constantan) 2.0×106



Ni-Cr 1.0×106

Semiconductoare σ, (Ω·m)-1

C 2.8×104

Ge 1.7×100

Si 4.3×10-4

Izolatoare σ, (Ω·m)-1

Teflon <10-13

Mica 10-11-10-15

SiO2 1.3×10-18

Materialul devine mai conductiv datorită absorbţiei radiaţiei

electromagnetice (lumina, radiaţia ultravioletă, infraroşie sau radiaţia

gama).

3. Aparatura utilizatăPentru determinarea proprietăţilor conductoare ale materialelor se

utilizează:

• multimetrul digital de precizie 6 1/2 digiţi HM 8113-3 – HAMEG sau

multimetru digital Philips PM 2423, punctele 8 şi 9 din Capitolul 8 al

Îndrumarului ;

• teraohmetru 4339B – Agilent cu dispozitivul de fixare şi măsură

16008B, punctul 10 din Capitolul 8 al Îndrumarului ;• incintă termică:

• incintă pentru determinarea caracteristicilor fotorezistenţei;

• sursă de alimentare programabilă 7044 – HAMEG sau sursa dublă

stabilizată 0-30 V / 0,8 A, punctele 11 şi 12 din Capitolul 8 al

Îndrumarului.



4. Desfăşurarea lucrării

4.1. Dependenţa de temperatură a proprietăţilor conductoare ale

materialelor

Cu ajutorul unui multimetru digital se va măsura rezistenţa unei

probe semiconductoare intrinseci de Germaniu (se măsoară rezistenţa între

firul verde-galben introdus la borna roşie a multimetrului şi firul negru

introdus la borna albastra a multimetrului) şi rezistenţa unei probe metalice

de Nichel (se măsoară rezistenţa intre firul roşu introdus la borna roşie amultimetrului şi firul negru introdus la borna albastra a multimetrului).

Determinarea valorilor rezistenţelor se execută cu multimetrul

digital HM 8113-3 – HAMEG, conform pct. 8.3 din Capitolul 8 al

Îndrumarului. Când se foloseşte multimetru Philips PM 2423 măsurarea

se execută conform pct. 9.3 din acelaşi capitol.

Probele sunt introduse într-o incintă termică a cărei temperatură

variază suficient de lent pentru ca un set de două măsurători consecutive să

se facă în aproximativ aceleaşi condiţii termice. Rezultatele măsurătorii se

trec în Tabelul 1.

Tabelul 1

T [0C] 20 35 40 45 50 55 58 60 62 64Valori

măsurate

R Ge [Ω ]R Ni [Ω ]

Secţiune ρGe [Ω m]Ptr.

calcule

σGe(Ω∙m)-1

ρ Ni [Ω m]σ Ni(Ω∙m)-1

Având dimensiunile probelor (proba de Ge are lungimea l = 10 mm

şi secţiunea S = 10 × 10 mm2, iar proba de Ni l = 90 mm şi secţiunea S = 0,7

× 0,14 mm2), din formula



S

lR ρ=

(5)

se determină ρ, iar

ρ

1σ =

(6)

Se trasează graficele rezistivităţii şi conductivităţii ca funcţie de

temperatură pentru cele două probe.

Se calculează coeficientul de temperatură al rezistivităţii pentru celedouă probe (abaterile se iau în jurul valorii de 600C).

T

1

∆

ρ∆

ρ=ρα (7)

Ştiind că dependenţa conductivităţii de temperatură este dată de

relaţia

KT2gE

e23

CT−

=σ(8)

se trasează graficul

=−σT

1f Tln

2

3ln din care, folosind relaţia

[ ]eV4

10725.1

T

1

23

Tln

gE−⋅⋅

∆

−σ∆

−=

(9)

şi se determină banda interzisă pentru Ge.

4.2 Efectul radiaţiei electromagnetice asupra proprietăţilor de

conducţie.



Se utilizează montajul experimental prezentat în Figura 2. Acest

montaj este alcătuit din fotorezistenţa, FR, care este înseriată cu o rezistenţă,R, de valoare 1 KΩ. Rezistenţa este folosită pentru a putea măsura curentul

care trece prin fotorezistenţă la o anumita valoare a tensiunii de alimentare

(se măsoară căderea de tensiune pe rezistenţă şi se împarte la valoarea

rezistenţei). Acest montaj este introdus în incinta pentru determinarea

caracteristicilor fotorezistenţei, în vederea asigurării regimului de întuneric pentru

măsurători.

Figura 2 Schema de măsură pentru determinarea caracteristicilor

fotorezistenţei.

4.2.1 Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru fotorezistenţă la

întuneric

Se conectează grupul FR-R la o sursă de tensiune continuă reglabilă.

Conectarea la sursa de alimentare 7044 – HAMEG se execută conform pct.

11.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului sau când folosim sursa dublă

stabilizată 0-30 V / 0,8 A se face, conform pct. 12.2 din acelaşi capitol.Se modifică tensiunea de alimentare în intervalul 1V ÷ 15V,

conform tabelului 2 şi se măsoară tensiunea cu multimetrul digital HM

8113-3 – HAMEG pe fotorezistenţă. Măsurarea se execută conform pct. 8.3

din Capitolul 8 al Îndrumarului. Când se foloseşte multimetru Philips

PM 2423 măsurarea se execută conform pct. 9.3 din acelaşi capitol.

Rezultatele se trec în Tabelul 2.



ATENŢIE! La aceste măsurători LED-ul nu se alimentează, iar

incinta în care se găseşte fotorezistenţa trebuie să fie acoperită, astfel încât să nu pătrundă lumină!

Tabelul 2. R = 1 KΩ

U [V] 1 3 5 7 9 11 13 15UFR [V]

R

FR UU

FR I

−

= [mA]

Se trasează pe acelaşi caracteristica UFR (IFR ). Se determină rezistenţa

la întuneric a fotorezistenţei ca fiind panta acestui grafic.

4.2.2 Determinarea dependenţei dintre rezistenţa fotorezistorului şi

fluxul luminos incident

Pentru a determina această dependenţă se alimentează LED-ul la o

tensiune de 10 V. Se poziţionează fotorezistorul la distanţa aproximativă

r 1=1cm de LED (dispozitivul se fixează cu şuruburi pe tija de glisare) şi se

măsoară tensiunea, cu multimetrul digital pe fotorezistenţă pentru patru

valori ale tensiunii de alimentare a grupului FR-R. Se repetă măsurătorile

pentru alte două poziţii ale fotorezistorului aflate la distanţele r 2 10= cm

şi r 3=10 cm. Prin modificarea distanţei fotorezistenţă-sursă de lumină, fluxul

incident pe FR va varia după o lege 1/r 2, astfel )3

r (100)1

r ( φ=φ şi

)3

r (10)2

r ( φ=φ , )3

r (φ fiind luat ca referinţă. Se completează Tabelul 3.

Tabelul 3 R = 1 KΩ

Flux U [V] 1 5 10 5φ (r 1) UFR [V]

R

FR UU

FR I

−

= [mA]

UFR [V]



φ (r 2)

R

FR UU

FR I

−

= [mA]

φ (r 3) UFR [V]( )

R

FR UU

FR I

−= [mA]

Se trasează caracteristicile UFR (IFR ) pentru cele trei valori ale

fluxului. Din panta acestor grafice se determină rezistenţa fotorezistenţei

R FR la cele trei valori ale fluxului. Folosind valorile determinate anterior se

trasează graficele lg(R FR ) în funcţie de lg(φ ), luându-se ca referinţă pe axa

absciselor valoarea lg(φ (r 3)).

4. 3 Determinarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a

materialelor semiconductoare

4.3.1 Măsurarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a materialelor

semiconductoare cu teraohmetrul 4339B Agilent

Pentru determinarea rezistivităţii materialelor dielectrice şi a

materialelor semiconductoare vom utiliza teraohmetrul 4339B Agilent cu

dispozitivul de măsură 16008B, aşa cum este arătat în figura 3 .



Figura 3. Teraohmetrul 4339B cu dispozitivului fixare şi masură 16008B

Teraohmetrul măsoară, calculează şi vizualizează valoarea

rezistivităţii materialelor de volum şi de suprafaţă.

În acest caz, rezistivitatea de volum este definită că rezistenţa pe

unitatea de volum conform relaţiei

( )

10

1

VR

g4

2

21D

2DB

1D

10

1

VR

g

Aria

V⋅⋅

−+π

=⋅=ρ (10)

unde:

ρV – rezistivitatea de volum de volum [Ω-cm]

Aria – aria efectiva [mm2]

g – grosimea probei [mm]

R V – rezistenta de volum masurata [Ω] ;

D1 – diametrul electrodului principal [mm] ;

D2 – diametrul elecrodului de gardă [mm] ;

B - coeficientul efectiv al arei, care poate fi 1 sau 0.

Modul de măsurare a rezistivităţii de volum, a probei de material cu

teraohmetru şi dispozitivului fixare şi masură 16008B, este prezentat în

figura 5.



Figura 5 Măsurarea al rezistivităţii de volum cu teraohmetru

Rezistivitatea de suprafaţă este definită ca rezistenţa pe suprafaţă

Rezistivitatea de suprafaţă (ρs) se calculează de către teraohmetru

folosind relaţia :

( )

( )

( )Ω⋅

−

+π==ρ sR

1D

2D

1D

2D

Gap

probeiPerimetrus

(11)

unde:

ρS – rezistivitaea de suprafaţă [Ω];

Perimetrul probei – perimetrul efectiv al probei [mm] ;

Gap – spaţiul liber între electrodul principal şi cel de gardă [mm] ;

R S – rezistenţa de suprafaţă măsurată [Ω] ;

D1 – diametrul electrodului principal [mm] ;

D2 – diametrul elecrodului de gardă [mm] .Modul de măsurarea al rezistivităţii de suprafaţă a probei de material

cu teraohmetru şi dispozitivului fixare şi masură 16008B este prezentat în

figura 5.



Figura 5 Măsurarea al rezistivităţii de suprafaţă cu teraohmetru

4.3.2 Efecuarea măsurătorilor rezistivităţii materialelor dielectrice şi

semiconductoare

4.3.2.1 Materialul dielectricSe fac legăturile între teraohmetru şi dispozitivul de fixarea şi

măsură, aşa cum este prezentat în figura 3.

Efectuarea măsurătorii rezistivităţii materialelor dielectrice se

execută conform pct. 10.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului. Citirea

valorilor, indicate de teraohmetru pentru rezistivitatea de volum şi suprafaţă,

se face după un interval de timp de 1 minut de la aplicarea tensiunii probei

de material, datorită polarizării materialul şi a curentului de absorbţie.Materialul dielectric măsurat va avea dimensiunile determinate de

dispozitivul de fixare şi măsură.

Cu datele obţinute în urma măsurătorilor se completează Tabelul 4.

Tabelul 4

Nr.

Crt.Material

Uout

(V)

I

(A)

ρV

(Ωm)

I

(A)

ρS

(Ω)



Se clasifică materialele dielectrice funcţie de rezistivitaea de volum

şi rezistivitatea de suprafaţă si se trag concluzii.

4.3.2.1 Materialul semiconductor

Se fac legăturile între teraohmetru şi dispozitivul de fixarea şi

măsură, aşa cum este prezentat în figura 3.

Efectuarea măsurătorii rezistivităţii materialelor semiconductor se

execută conform pct. 10.3 din Capitolul 8 al Îndrumarului.

Materialul semiconductor măsurat va avea dimensiunile determinate

de dispozitivul de fixare şi măsură.

Cu datele obţinute în urma măsurătorilor se completează Tabelul 5.

Tabelul 5

Nr.

Crt.Material

Uout

(V)

I

(A)

ρV

(Ωm)

I

(A)

ρS

(Ω)

Se clasifică materialele semiconductoare funcţie de rezistivitaea de

volum şi rezistivitatea de suprafaţă si se trag concluzii.

5. Conţinutul referatului



1. scopul lucrării;

2.Tabelul 1 şi împreună cu relaţiile folosite la calcul;

3. dependenţele de temperatură ale rezistivităţii şi conductivităţii pentru

probele de germaniu şi nichel de la punctul 4.1;

4. calculul coeficientului de temperatură al rezistivităţii pentru cele

două probe;

5. graficul pe baza căruia se va calcula banda interzisă a germaniului;

6. Tabelul 2 şi caracteristica curent-tensiune la întuneric pentru

fotorezistenţă, precum si calculul rezistenţei la întuneric obţinută pe

baza acestei caracteristici;

7. Tabelul 3 şi graficul cu caracteristicile curent-tensiune pentru

fotorezistenţă la cele 3 valori ale fluxului optic;

8. graficul lg(R FR ) în funcţie de lg(φ ), luându-se ca referinţă pe axa

absciselor valoarea lg(φ (r 3)).

9. Tabelul 4 şi clasificarea materialelor dielectrice funcţie de rezistivitate

de volum şi de suprafaţă

10. Tabelul 5 şi clasificarea materialelor semiconductoare de volum şi

suprafaţă

11. răspunsuri la întrebări întrebări şi probleme

12. concluzii şi comentarii.

6. Întrebări şi probleme

6.1 Cum se explică faptul că, deşi deplasarea purtătorilor mobili de sarcină

se face sub acţiunea câmpului electric, mişcarea acestora nu este uniform

accelerată, ci uniformă?

6.2 Cum se explică faptul că în general mobilitatea purtătorilor mobili de

sarcină scade la creşterea temperaturii?



6.3 Definiţi temperatura Debye.

6.4 Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură al

conductivităţii pentru metale sau este mai potrivită introducerea unui

coeficient de temperatură al rezistivităţii? De ce?

6.5 Este justificată utilizarea unui coeficient de temperatură pentru materiale

semiconductoare intrinseci? Să se deducă expresia lor analitică.

6.6 Precizia cu care se determină valoarea rezistenţei fotorezistenţei este

mai bună dacă se măsoară tensiunea între bornele rosu-negru sau între

bornele rosu-verde?

6.7 Să se precizeze rolul rezistorului montat în serie cu dioda

electroluminiscentă.

6.8 După ce lege se modifică fluxul electromagnetic, emis de dioda

electroluminiscentă şi care cade pe fotorezistenţă, cu distanţa dintre cele

două componente?

6.9 Rezistivitatea aluminiului la temperatura de 25°C este 2.72∙10 -8Ωm.

Coeficientul de temperatură al rezistivităţii aluminiului la 0°C este 4.29∙10-3

K -1. Aluminiul are valenţa 3, densitatea 2.7g∙cm-3 şi masa atomică de 27.

a) Să se calculeze rezistivitatea aluminiului la temperatura de -40°C.

b) Ce valoarea are coeficientul de temperatură al rezistivităţii la -40°C?

c) Să se estimeze timpul mediu între două ciocniri pentru electronii de

conducţie în aluminiu la 25°C şi apoi să se estimeze mobilitatea.

d) Dacă viteza medie a electronilor de conducţie este aproximativ

1.6∙106m∙s-1, să se calculeze drumul mediu liber şi să se compare cu distanţa

de separare interatomică a aluminiului (structura aluminiului este de tip



FCC). Ce grosime ar trebui să aibă un film de aluminiu depus pe un circuit

integrat astfel încât să aibă aceeaşi rezistivitate ca aluminiul de volum?e) Care este modificare procentuală a puterii pierdute datorită încălzirii prin

efect Joule a firelor de aluminiu când temperatura variază de la 25°C la

-40°C?

Unde:

a) )]0

T(T0

α[10

ρρ(T) −⋅+⋅=

0α - coeficientul de temperatură al rezistivităţii la temperatura 0

T , unde

0

T

este temperatura de referinţă. Cele două temperaturi de referinţă datesunt 0°C, respectiv 25°C. Considerând 0

T = 0°C + 273 = 273K

R: C)ρ(-40 ° = 2.03∙10-8Ωm

b) )]0

T(T0

α[10

ρρ(T) −⋅+⋅= , 0α la 0

T unde 0T este temperatura de

referinţa, de exemplu 0°C sau 25°C, în funcţie de alegere. Iniţial se alege

0T = 0°C = 273K, atunci la T = -40°C = 233K

R: 40-α = 5.18 ∙10-3 K -1

c) μneσρ

1⋅⋅== , σ este conductivitatea electrică, e – sarcina electronului şi

μ este mobilitatea electronului. Dar se cunoaşte că μ = (e ∙ τ)/me, unde τ

timpul mediu între două ciocniri ale electronilor şi me este masa electronului.

e

m

τn2e

ρ

1 ⋅⋅= şi

ρn2e

emτ⋅⋅

=

unde n reprezintă numărul de elctroni de conducţie pe unitatea de volum.

Cunoscând valoarea densităţii aluminiului si masa atomică, concentraţia

atomică a Aluminiului este:

3m

28106.022

ol)(0.027kg/m

)3

(2700kg/m)1

mol23

10(6.022

atM

dA

N

Aln

−⋅=⋅−⋅

=⋅

=



Considerând ca fiecare atom de aluminiu participă cu 3 electroni de

conducţie, n = 3∙nAl = 1.807∙10

29

m

-3

.R: 1

s1

V2

m3

101.27μ−−−

⋅=

d) Drumul liber mediu este l = µ∙τ,

unde u este viteza medie, u ≅ 1.5∙106 m∙s-1

R: l = 10.8nm

e) P = I 2∙ R, deci este proporţională cu rezistivitatea presupunând ca valoarea

rms a curentului este constantă.

[P(- 40°C) - P(25°C)]/[ P(25°C)] = [P(-40°C)/ P(25°C)] – 1 =

= [ρ(-40°C)/ρ(25°C)] – 1 = -0.254 = -25.4% (semnul negativ semnifică o

pierdere de putere).

R: P= -25,4%

6.10 Mobilitatea electronilor în indiu este 6 cm2∙V-1∙s-1. Rezistivitatea indiului

la temperatura camerei (27°C) este 8.37∙10-8Ωm, masa atomică este

114.82g∙mol-1 şi densitatea sa este 7.31g∙cm-1.

a) folosind valoarea rezistivităţii, să se determine numărul electronilor liberi

care sunt donaţi de fiecare atom de indiu în cristal.

b) dacă viteza medie de conducţie a electronilor în indiu este 1.74∙108cm∙s-1,

care este lungimea drumului liber mediu?

c) să se calculeze conductivitatea termică a indiului.

Unde:

a) dμneσ

ρ

1⋅⋅==

3m

29101.243

dμeρ

1n

−⋅=⋅⋅

=

Concentraţia atomică, nat, este

)1

molkg3

10(114.82

)1

mol23

10)(6.0223

mkg3

10(7.31

atM

A Nd

atn −⋅−⋅

−⋅−⋅⋅=

⋅=



nat= 3.834∙1029m-3

Numărul efectiv de electroni de conducţie corespunzător unui atom de indiu

este: neff = 3.24

atn

n=

R: neff = 3.24

atn

n= . Deci participă la conducţie 3 electroni per atom de indiu

in metal – rezultatele se verifică – poziţia indiului in tabelul periodic (grupa

III), având valenţa 3.

b) Dacă τ este timpul mediu de împrăştiere al electronilor de conducţie,

s15

103.412e

dμem

τ−⋅=

⋅=

Lungimea drumului mediu liber este: τul ⋅=

R: l = 5.94∙10-9m = 5.94 nm

c) Din legea Wiedemann – Frantz – Lorentz, conductivitatea termică este dată

de relaţia:κ = σ∙T∙CWFL

R: κ = 85.4 W∙m-1∙K -1

6.11) a) Să se calculeze conductivitatea electrică a unei probe cilindrice de

siliciu cu diametrul de 7 mm, având lungimea de 57 mm parcurs de un

curent de 0.25A. O tensiune de 24V este măsurata cu ajutorul probelor aflate

la o distanţă de 45mm. b) Să se calculeze rezistenţa probei.

a) 2

2

dπV

lI

AV

lI

l

A

I

V

1

l

AR

1

ρ

1σ

⋅⋅

⋅=⋅⋅=

⋅=

⋅==

unde d este diametrul probei.

R: 1m)12.2( Ωσ−

⋅=



b) 2

2

d

πσ

l

Aσ

lR

⋅⋅

=⋅

=, l – lungimea totală a probei de siliciu

R: R = 121.4 Ω

6.12) a) Să se calculeze numărul de electroni liberi pe unitatea de volum

pentru argint presupunând ca sunt 1.3 electroni liberi pentru un atom de

argint. Conductibitatea electrică pentru argint este 6.8∙107 (Ωm)-1 şi densitatea

este 10.5 g/cm3.

b) Să se calculeze mobilitatea argintului. Masa molară a argintului este

107.87 g/mol.

a) Se notează cu d densitatea argintului pentru a se evita confuzia cu

rezistivitatea notată în acest caz cu ρ. Se notează cu n numărul de electroni

liberi pe unitatea de volum.

n = 1.3∙NAg, unde NAg reprezintă numărul de atomi de argint din unitatea de

volum.

⋅⋅=⋅=

AgA

A Nd

1.3Ag

N1.3n ( ) ( )

⋅⋅⋅=

l107.87g/mo

atomi/mol23106.02310.5g/cm1.3n

R: n = 7.62∙1028 m-3

b)en

σμ

⋅=

( ) ( )( )sV/

2m

3105.57

C19-

101.6023

m28

107.62

1m)(Ω

7106.8

μ ⋅−⋅=⋅⋅−⋅

−⋅⋅=

R: μ = 5.57.10-3m2/ (Vs)

6.13) Conductivitatea electrică la temperatura camerei a PbS este de

25(Ω∙m)-1 , mobilitatea electronilor şi golurilor fiind 0.06, respectiv 0.02m2/

(V∙s). Să se calculeze concentraţia intrinsecă a PbS la temperatura camerei.



R:

( ) ( )( )

3m

21101.95

s)/(V2

m0.020.06C19

101.602

1m)25( Ω

hμeμe

σ

in

−⋅=⋅+−⋅

−⋅=

+⋅=

6.14) Se consideră un material semiconductor intrinsec (siliciu), aflat la

echilibru termic. Să se determine rezistivitatea materialului respectiv. Se

cunosc concentraţia intrinsecă ni = 1,4∙1010 particule/cm3 şi mobilităţile

purtătorilor mobili de sarcină electrică: µ n = 3900cm2/(V∙s) şi µ p = 1900

cm2/(V∙s).Deoarece:

) pμ pnμe(n

1ρ

⋅+⋅=

Deoarece materialul este semiconductor intrinsec n = p = ni

R: cm60Ωρ ⋅=

6.15) La temperatura camerei, dependenţa de temperatură a conductivităţiigermaniului intrinsec este :

2KTgE

e23

CTσ−

=,

unde C este o constantă independentă de temperatură, iar temperatura este

considerată in grade Kelvin. Să se calculeze conductivitatea electrică a unei

probe de germaniu intrinsec la temperatura de 175°C, dacă se ştie că la

temperatura camerei este 2.2 (Ω∙m)-1 şi EG = 0.67eV.

Deoarece se consideră temperatura camerei fiind 25°C, deci T = (25 +

273)K = 298 K.

2kT

GE

lnT2

3lnCnσl +⋅−= rezultă

2kT

GE

lnT2

3lnσlnC +⋅+=

lnC = 22.38



La temperatura de 175°C = (175 + 273)K = 448K,

2kTG

ElnT

23lnClnσ +⋅−=

lnσ = 4.548

R: σ = 94.4(Ω∙m)-1

7. Bibliografie

1.Cătuneanu, V. Materiale pentru electronică, Bucureşti, Ed. Didactică şi

Pedagogică, 1992

2.Nicolau E. Manulalul inginerului electronist Vol.1, Bucureşti,Ed

Tehnică,1987

3. Marin Drăgulinescu, Adrian Manea Materiale pentru electronică, vol 1,

Bucureşti, Ed. Matrix Rom, ISBN 973-685-344-6, 2002

4 Marin Drăgulinescu, Adrian Manea Materiale pentru electronică, vol 2,

Bucureşti, Ed. Matrix Rom, ISBN 973-685-351-9, 2002

5. Paul Şchiopu Carmen Liliana Şchiopu Electronic Materials, Editura

Aeternitas, Alba Iulia, ISBN 978-973-1890-51-7, 2009

*** Agilent 4339B High Resistance Meter Operation, Manual, Agilent

Technologies, June 2009

http://www.tms.org/pubs/journals/jem/jem.htmb



l3_ prop. are ale materialelor_2

Documents