Clasa a 9-a - 1 -

Inecuatii de gradul 1

Inecuatii de gradul intai

Inecuatii de gradul 1 .

Forma generala :

- Exista patru forme generale :

ax + b > 0

ax + b < 0

ax + b 0

ax + b 0 cu a R * , b R

unde : a , b - se numesc coeficientii inecuatiei ;

x - este necunoscuta .

R* = R \ {0}

Rezolvarea inecuatiei :

1). ax + b > 0 Rezolvare :

ax + b > 0 ax > - b x > - a

b ,

-

a

bx

2). ax + b < 0 Rezolvare :

ax + b < 0 ax < - b x < - a

b

,

a

bx

Clasa a 9-a - 2 -

Inecuatii de gradul 1

Inecuatii de gradul intai

3). ax + b 0 Rezolvare :

ax + b 0 ax - b x - a

b ,

-

a

bx

4). ax + b 0 Rezolvare :

ax + b 0 ax - b x - a

b

- , -

a

bx

Important :

- Rezolvarea unei inecuatii se bazeaza pe urmatoarele proprietati :

a). Un termen trece dintr-o parte in alta schimbandu-si semnul ;

b). Impartind sau inmultind o inegalitate cu un numar pozitiv se pastreaza sensul

inegalitatii ;

c). Impartind sau inmultind o inegalitate cu un numar negativ se schimba sensul

inegalitatii ;

Important :

1). Pentru x R multimea solutiilor unei inecuatii este un interval sau o

reuniune de intervale .

2). Pentru x N sau x Z multimea solutiilor unei inecuatii este intervalul sau

reuniunea de intervale intersectata cu N sau Z .

3). Doua inecuatii sunt echivalente daca au aceeasi multime a solutiilor .

4). A rezolva o inecuatie inseamna a gasi multimea solutiilor sale .

Clasa a 9-a - 3 -

Inecuatii de gradul 1

Inecuatii de gradul intai

Rezolvati inecuatiile :

1). )53( - 6 )32(3 - )1(2 xxx

2). )3

26(

5

4

15

)95(4 - 4 - 3

xxx

3). 9

7 - 7

9

)5(4

xx

Rezolvati inecuatiile , aratand ca fiecare este echivalenta cu o inecuatie de gradul

intai :

1). 322

6 212 - 3223 xxxxxx

2). 282 1123 - 732 xxxxx

3).

5

194 -

5

2

15

5334 -

3

xxxxx

Rezolvati sistemul de inecuatii :

52 14 - 3

2

7 5 2 4

6

25 -

12

7

4

23 -

12

3

xx

xx

xxx