KWKLISTA I I C A P I T O L U L 1 1 . .

qi efectnrttg, htisticii a h - i in vederea : 80Cid-8co- voilor prac- noi genm-

a sochlis- : qi perfec- elucrare g i 11. Dofarea :a centre-

legate de modelelor

urkii unei a remltat 8 armncireal r moderne 33 rezultat ilor canti- uctnrat so- uative pe

Z t m a r a cunoa@mii statistice s realitiitii social-8conomice presu- pune ca in prima, etapi & se culagi% i.n£orm&$ii deapre aqxxtele sub m e se prezintii fenomenele. A w t s ; eta,# esta cunoscuts; sub ilennmirea de obsarvare statistid mu bregistme statisficii.

S p d c u l obiectnlui de wcetam a1 sta,tisticii dehming nnele parti- cularifg;ti ale obsmkii.

Observarea statistid trebuie fhut& la fiewe unitate a colecti'Fi%$ii h parte. Cnm nnm&rul UnitiQilor este foarte mare qi ele s h t rhpindite pe o rmpra,€a* htW, inmgiamea simnlhuii a lor nu se poate face decit folosind nn numb mare de obsmtori , m e sB; aplice in mod unitar am- l q i criferii de cnlegere a htelor.

m f n d seama c& faptele ~i promele wpuse cesmt&rii statistioe se &esc fn intardependen* cn d t e hpte qi fenomene, cu care nneori se pot confunda ugor, este n- & se slabiletbsca; crite,rii sigure pmtm a iden- tifica nnmai uniatile cam apwin co1ectivits;fii stndiate. Pentru acasta este newax s& se identifioe $i el4 se Inreghtreze d e h @ i ale ftmome- nelor care slnt comune gi esen$iale pentsn toate uniatile colectivi~ii gi corespund scopului cermt&rii.

Datele obthute prin cemetaseat statistidl trebuie s& fndeplineaad atit conditia, de volum, cft gi de d h t e . D d datele sint incomplete ca volum, nu exist& siguran* ~ 4 % prin preln- lor, oricit de oorectb; a,r fi, se va ajunge h deacoperirea legiatilor obiective dup& care s-au produs fmomenele. fn aceQi timp trebuie s& fie luate bate m5mrile a datele obsarv&rii s& nu contin& ezori, pentru ca m1oaz-a indicaforilor generali- =tori obwufi pe barn lor s& nu fie modificatg., iax concluzb s&ltisti& & reflecte denatnrat fenomenele sfndhte. Nhmai mtfel este posibil sk, se obtin& date cu continut rml pe TnPeaga filier& a procesnlui de mcehre.

Reznlf& d obserwea constihie etapa cerc8tirii shtistice h care se culeg, dup& criterii unitme, informatii despre formele individude de ma- Mestme d e fenomenelor sochle g i economice de &. Infomtiile culese (datele shtisfice) trebuie s& se prezints ca un material infomtiv compbt $i mi& atit sub mpectul orga,nizahric, clt qi &l continutului. Observarea, statistic& &qte deci s f i t b h unui fundament de fapte concrete pe baza &ra se pot face g e n m W i l e necewe explidrii ttiintifice a fenomenelor ~i proceselor studiate, prin dea~operirea l@t&$ii dup& w e ele se produc. fi acest sem ea trebuie privia m o opweie dependent& de celelalte faae ale procetmlni de cunoaqtere statistic&.

2.1. OR.GAKWARE.4 UXEI OBSERV&BI STATISTICE

Ca etapii n cercetkii, observarea statistid esto cou&tionai% de sco- pul cercemii, de pa,rticularit&tile obiectului fituciiat ti de tehnica de caloul folo~ii% in procesul de prelucrare ull;eriom& a datelor observgrii.

fi funcge de racegti fracfori se o r g a s i z d observmea care prempune fie c d q p m direct& a datalor pe & statistice, fie prelmma gi hmgistra- rea fn formnlare statistice a unor date deja existent8 fn di£&te dmumente.

fn eoonomia sochiliat&, existan@ sisterdui informatjonal economic permite Iikgirea sferei de cuprindere a obse.rv&rii statistice cu caracter pimwaa-t. Pe l@$ aeab~ta, ori de cite ori esfe nevoie & se ob$in& un snrplna de inform@e sfatistic&, se o r g a n i z d cercethi w i d e , m e pre- supnn foloairea &or forme specifice de obsarvase sfsbtistid.

Pentm orgmhrea ra$ioml& a unei obser-i statistiw trebaie rm l - vate o seam6 de problame, male cn cmacter metodologic q i &tale cu tar organimtoric. Prinupalele probleme care trebuie m l v a t e pentru rabama unei obswdri fundamatate, care constituie de fapt tematim pbu lu i ori&ei obscrv% sfatiatics, se ref& b : scopnl obfmv&ii ; obiec- tdl obsexvtkii ; programnl obseorviisii ; unitatea de observare ; thpn l gi locuZ obs- ; formdamle, instmo@nnile ; probl~mele oqgmimtoriice newme ded&@rii n m l e s operatiei de oulegare a dablor.

ficoypuZ o b 8 d n ' i eete sabordonat scopului generd pentm care s-a organbat m08tarm shtistid. h economia, socialisWE, mpul general a1 carcetgsii este 1-t de h e -

tiile shtistioii cs qtiinp social&, de nmit&$ile de condueme p W c & t g a economiei na$io&, de nevoile de informatii pentsu l w m de~iZiil0~ pe toate treptele organizaforice. Scopul special a1 unei obsemiki se determing in functie de neaesitiltile specific8 de in£ormaf;ii pentru domeniul in m e se organizeadi oepcetacra q i m e se incadr-21 in scopul general aJ. itcestel.

Stabilirea precis6 a scopului cercetizii fji, respectiv, al obsedmii me m e importasp p m t i d pentnz rezolvazea unor probleme, cum az f i delimitarea! obiectulni de obmvaze, definirea unitiitilor de obmare, stabilirea progamului obsarvslrii.

Definirea, c M tji oonci& a soopului obserdkii permite selectairm cmacteristicilor w e sint strict necesare, precum ~i alegerm cslor m i potrivite p r d e e de culegere a dstelor.

ObiectuZ obsemdpii il formeaz& colectivitatea de fenomene despre care ulpl-& se cnl@ date statistice.

De ranarcat este faptul c2 nu intotdesmma obiectnl cepcetikii coin- cide cu obiectnl observlwii. Bstfel, fn oamxl cind se foloqte o o b m e paa$ialg, colectivitah o b m t E i este mai mid decit .tlectivitstea tot&. Indiferent de fehrl observhii ntdhte, este necesaz c& atunci cind cams- terizarm final5 se r e f d la htreaga, colectivihte & se defineas& nn numai oolectipita,tm par$@ - p t m m e se culeg date18 - ci fji cea, total5 - pentru a r e se gen- rezultatele. Dofinire8 colectivi%$ii statistice kebuie s& se fa& dup& o mie de caractaristioi eseeble, stabile fji m e & asigure compasabilitatea datelor de b o observare la alta.

ProgmmuZ obse~vdsrii este format din totalibtea, canweticilor pen- tru care urmeaz5 s2i se cnleag5 date de la toate nnit21t;ile incluse in obiectul obsmikii.

hkeaga, mun& de cercetare statistic5 este condit;ionatbt& de ideneifi- car- corn% a rtoelor mxwteristici care s h t strict necesam ebborihii sistemului de indiatori.

Prog in form ha nivelu

Uni1 G$ii peS mcea En obsm din care

Unit s5 fie dd sind casa

Defi elamente de d t r e fie insoti rite Cam3 t iode .

Lo c sitsttea, d mi&.

Tin? stiatisticc cit ~i t,in

Tim inregiaf i ref& da gistskile

De 4

momenb or& ,,O" a date101 m s t ext tent.& in ~ ~ u 1 . a ~ I 7 ian~zari in .~iatEI, gistsat. f teritoriul

Pen1 im o pe dasea de februarit

Exif ^hregisb torului.

fn I adicZ tin

Un : tica ststi

3-c. 65

we prempune gi Snregistra,-

;e docnmenfe. nal economic 3 4 x l c a J x W t a se ob tM un 'Me, w e pre-

kebnie ml- tele cu came- l* p t r u apt tematim dkii ; obiec- e ; tjmpnl tji qgmimforica a. .tm care s-a

gat de fun* plnaifimt& a deciziilor pe se det;ermini% h.1 b 80 1 d ac8steia. bs&ii are ., cum ar fi 3 obserwllre,

despre oase

33ta;rii coin- o obswvare tatea t o w . ~ h d m-

15% nu numai ea#fotaEi- t;ii stafistioe lerjicam&

sficilor pen- 3 fn obiectul

Progmmul observllrii se concretinxu4 In Intrebhi, w e sPnt inscrise in formube st;tt.ist.ice rji la, care trebnie s& se o b p Q riiapunsnri cu priviro b nivelnl de dezroltare a oaracteristicilor mu la forma lor de maaifestare.

U?tifuteiz de obseraare reprezintit e l m a t u l constitutiv al colectivi- f&l;ii pentru care 8-a organizat o obsmme strttistid. fn functie de scopul cercetZirii se pot folosi unitati de observare simple rji complexe. De obicei, Pn observa,re unitiitile simple se inregistrwg Sn cs~drul unitittilor complexe clin care fac parte.

Unitgtile de observwe statisi;i&, in special cele complexe, trebuie sZ fie ddinite de fiecare dat& chd se orgmizeaa% o culegere de date, folo- sind cmactaristici stabile rji care sint comune tutnror uniatilor.

Definirea, unit&$ilor de observare frebuie rb; se f d pe bma unor elaenBe Clare, m e sEi' pamitQ in@lgerm unitmiT a notiunii respective de &re toti cei oare culeg date. Do reg&, dafinirea unit&@ trebuie ~ 5 , fie insotit5 de exemple de manifestme conwet& sub care se pot btflni dife- rite cmuri, fn special, mlea m e se rezolvQ pe baza unor criterii conven- tionale.

La definirea uniwii de obsemare trebuie s5 se $ i d seanu rji de n w - sitatea cie a asigura oomparabilitsltm datelor pe plan hitorial rgi in dim- mi&.

Ti??tpul pi locul obserucirii. P e n h cfectua~rm nniM st o b ~ ~ v & r f i shiistice trebuie s& se precizeze atit timp111 la, cwa fie re£& ClMe culese, oit pi timpul cbd se face bregismm.

Timpul la care se refer& date10 nu trebuie confundat cu timpul inregist.r&ii. DercguB, se spune 05 timpnl obsarv&rii este mla la care se refer8 cbtele culese. Aceata poate rb; fie u . singur moment (pentr~ inre- gislrArile statice) sau o perioads; (pantra Inregistrhile dinamice).

De erremplu, la, ultimul recen-t a1 popuh$iei din $ma noash% monlentul witic (moinentul la, care se refereau datele culese) a fast ora ,!OM din noaptea, de 4 spre 6 i m M e 1977, ia,r timpul de Snregistrme st datelor a, fost perioada 5-12 iasuarie 1977. Deci timpul observbii, in amst exempln, $1 constitnie momentnl critic. Indiferent de situ;ttia exis- tm1t8~ in tirnpul Enregistrbii, recenzorul a conserrmat situa* care cores- pu~ldes momentului witic. D&, de pila, o persoan5 d&se b ziua de 7 ianaarie, cind recenzorul st efectuat observara, ea a fost trecutSi ca fiind in x-ia$X; un copil care s-a ngscut dup5 momentnl critic nu a fost We- giatsat. fn acest fel se mi@ unita,tea t u h r datelor hegistrake pe lntreg teritoriul $bii, oa qi cind s-ar fi efectuat o Snregishe simultain5 a popubtiei.

Pentru Snrogistrihile in dimmi& se stabilqte timpul obsmviixii pen- tru o yerioadi% - o zi, o deem, o lung, un trimestm oh. De exemplu, darea de seaad pe 1 u ianmie se completemi% in primele zile ale lunii feb~vazie, dnpQ ce a expirat timpul 1st w e se refermu &Me.

Exist& tji aituatii cind timpul obserrhii coincide cu timpul cind se bcgist;leazZi datele, cum cste cazul fotografierii zilei de lucru a munci- toru111 i .

fn prelucrarea ulterioari4 st datelor nu apmo decit timpul observSirii, adicii timpul la care se refer& dablo.

Un alt afipeot st1 problemei este alegerea timpului observirii. fn prm- tics, st.~ttisti&: ca timp st1 observiirii se alegc perioada h care coloctivitata

prezint5 gradul cel mai ridimt de stabilihte. De exempln, da& se organi- z 4 m sondaj pentru cunoagterea ehticitgtii merii g d e de m&rfuri

I h b n i e s5 se evite sEG se ia, ca, perioadg de begistra,re zilele apropiate de a&rb&turile de iard a r e m&& sub~fsntial volnmul 9i stn~otnra cererii

I de mihfmi. De aaemenea pantru r e o a t e l e populatiei se prefer& pe- rioada de iarng c h d ss inregistsea& w mai m e stabilitate.

I

I Locnl nnde se inregistsea& da,tele wincide, de regu.I&, cu locnl prodn- w i i fenomanelor. oa,zurile fn mre locul fnregistrhii dif& de locnl produ- cerii fenomenelor se htilneso tn specid cfnd obmmmea statistic& se reali-

prin prelwea datelor din diferite surse deja existente. fn general, problem legate de timp qi loc apm h obsmmea statisti&

pentm nniatile statistice complexe, care includ gi elemente c o r e s p d - toaFe unil%;tilor simple din care sint formate.

Pornlare ti i~lruqtiolni. Pentru a r w b o obsmme unitax& este neceear ca formubele pe care se cnleg datele statistice sli fie tipizate @i htocmite pe barn programului obserdrii, ~~3tfe.l hcit sli se poaa da I&qtmmi la toate carmterWicile.

La o obsmare statisti& se pot folosi fie fise individnale, fie Este. fn figele unei Inregistr&ri statistice se tree datele cu privire b o singmil mi- hte de obmrvme, canform progmmului. htrr-o list& se inscriu m m i v date penfrn mai multe unit& de obsemae Btatistid. Se pot folosi gi for- mulare combinate (fige gi liste), in functie de situatiile conmete existente In colectivitate. Completarea, formularelor se f w pe b a a instructiunilor m d aeanm de necesitatea, de a obtine infomti i unitam pe tot terito- rid, pentm intreaga ecleotivitate mpn& obseo;.o&rii.

In+&mc@nnile de complefese a, formularelor trebuie sit fie c2t mai acurte, dar complete, a&phd h@legreea uniform& pentra toti o b s m brii shtistici. E b pot 66 fie hscrise direct pe formu& mu tiph5te 8 8 v t h brognri. Instsnc~unile trebuie sZI, precizeze nn nnmzci aqectele metodo- 10giCe J e culegerii dafelor, ci g i problmele organhtorice.

Problemek organizatorice neoesare deaf&pr&r&i nomale a operajiei &e co~Zyere a datelor. ObservWe sta,tistice impun o preglitire minutioat& atit din pmct de W e r e metodologic, cit gi organizatoric. Esta necew s5 se efectueze din timp o doenmenbe amp& cu privire la esperienw ;~oumu- lati% cn prilejul orga,nk&ii unor observZiri sirnibre in becut, In mu pe plan monW, in scopnl asigwtizii obtinerii unei casfit&i cit mai m i de infomatie, de bung calitate, htr-un timp cit mai scurt gi cn chelfnieli minime.

fitre mhusile orgamizatorice necewe d&&prhii n o d e a unei obs- statistice m t i m : stabilirea listelor gi hwilor newwe iden- fifio&rii tuturor unit&$ilor de la care nrm& & se culeag3t date statistice ; efectumea instsnct~jului cu toti obsmtorii , pentru ca a5 se asigare de la hceput o btelegere unitmii a tutnror aspectelor legate de observarea respeotivg; operatiile de tipkirire gi difuzare a formularelor %probate m prealabil de forurile oompetente.

M&snrile organizabrice s h t fomte vaiate de la o observare b alb, in functie de natura specifid a fenomenelor stndiate, de msele de infor- matie utilizslte, de volumul de date co u r m w 5 & fie obtinut, de felul $i procedeul de inregistrare folosit. De ace-, planul unei o b s d i trebuie

Obsc tn swpd tinera3 statistice demol*

Obsc de llrdi' h w e s m a r e .

-P vaji per%

Obw mului in gi sfnt ail

Pal orgmiza clessgslin

-P perkdice

Oba ma@onal w W e fllmbeaz soci&le 9i ei, pe f o ~

Obst de timp r m - recenm

Oba s nnui el la, interv:

D ~ P observ&

Obsc un mom6 mnl #i St

I n 0 al unni I perioadg. tide prol

e organi- 3mhfmi )piate de :a, mezii ?fez& pe-

il produ- 1 pr~du- se rea,li-

iste. fi Ir& mi- Uccesiv 1 $i for- isfente ;innilor texito-

it w ~8fZ'V% epamt etodo-

tiei de 6; atit & m

:UmZ1- mu pe mi de Lfuieli

& se pazticularhm pe fieare -tiare in p % e , Sn &tp fel fncit S& se mi- gure h te l e nmxaxe gi suficienfe ~ ~ i z g s i i statistice a, fenommalor social-economice.

Obserdhile statistics s h t extrem de vairiate - nneori ele se combW in scopul r e s w i i info-fiilor n-e prelu&ii s t g t i c s penh ob- tinerest unor indiwtori sintetici, cu w e se cawAm&&' colectivit&tile statistics existate fn mod obiectiv & cadrnl societtitii, in f i m e ebps a dezvolW lor.

Obsemiirile folosite h pmt im statistic& se pot clasifim tinhd 'seama, de unn&tomele criterii : modul do organizare ; timpul observzlrii ; modul 5n care se camcterizeaz& fenomende ; nnmZlrnZ unit5tilor cuprinse in ob- servasre.

Dup& modul de organhre, h pmtica statistic& se pot h t h i obser- v h i pernaaozente gi q & Z organkts.

Observiirile cu c m t e r pemaaent se realizead prin ca,na,lele siste- mului informa,$onaJ statistic,- rupund direct functiilor^ statisticii de stat si sint sintethte h sistemul Ulor de seam&.

Pentru completarea informafiei statistice cu camter permanent ee organbmz5, dup& necesit&ti, observ&ri ahtistice p i a l e , de formrt re- censhinfelor, anchefelor, monografWor tau observ&ilor selective.

Dup& timpul la care se ref& btele, obmslrile statistice pot fi ourente, periodice gi mice.

Obm&rile statistice ourenle se b a m d pe datele din sishnul infor- mational economic gi urmiiresc, in primul rind, modul cum se reaJbeaz5 sarcinile de plan in toate compmtimenfele view sociale gi wonomice. Ele furnizeaa& b t e statistice necesa3.e ~ ~ & r i i continue a proceselor s d e gi emnomica privite pe intreqp anomie na@omU, pe ramwile ei, pe fome de proprietafe gi pe unitiiti administmtiv-teritoriale.

Obswv&rile periocliue s h t cele m e se efwtneaz& la un slnumit interval de timp ei apar ca hegistzhi statistice special organizate. De exemplu, recensiimhtul popuhtiei me o periodicitate de aprosimativ 10 aai, iaz reoenshnhtul a,nima,lelor o periodicitate de un sin.

Observiirile unice s h t cele m e apar pentru consemnarea statist.ic& a unui eveniment nerepetabil sau s unui eveniment repetabil intimpl&t,or la intervale mari de timp.

DupSi modul in c a e wacterizea,z& fenomenele ^inregistrate se cunosc observiiri stat& gi dinamice.

ObsemBrile cu carxter static slut amlea care surprind fenomenele b un moment dat. Pe bma acestor obsm5ri se pot caiwteriza n m i volu- mul ~i struchra fenomenelor la nn moment dat.

fn obsewiile cu caracta dinamic fenomenele s h t privite ca rczultat a1 unui proces social-economic, deci inregistraile se refer5 o anurnit5 period&. Pe b a a unor astfel de obsoxv5ri so pot malizit nu numi varia-

produse in volumul gi st~uctnra colectivit&$ilor studiate, dm rji ten-

dinwlo de dezvoltare pe o perioadl expirat&, in vedera furnizkii datelor p n t r u elaborare~t diferitelor cnlcule de prognoz5.

Dupg nu-1 ~mit&$ilor cuprinse in observare se pot intihi ohseroriri totale gi obseruriri parfiale. Obsmkile totde se caxacterizwi prh f.nytul c& se culeg dato de la tortte unitiitilo colectivit&tii. fn @ra noa,str% clo so realizeae5 prin sistemul dkilor de s e m i tji prin recen~ilminte.

f n obser~ajrilo partiale se culeg informatii numai pentru o partc rt unitiitilor colectivit&@. Ele servesc penh'u a caracteriza statistic p&es supus& 'inregistr?irii, sau pentru a caracteriza intregul msnmblu, deci pentru a inlocui o observare tot& de mare amplo%rtre, care, din mot.ive obicctive, nu se poate realiza.

I 2.3. TIPuRI DE OBSERVARI STATISTICE

fn practics statistic5 fie folosesc mai multe tipmi de observki statis- $ice care au opgrut gi s-au perfectionat pe &sum dezvol%rii sbtisticii gi a folosirii ei ca instrument; de cunoevtere s realitgtii social-ec30nomice. f n procesul de perfe@ionare a =stor& un rol important 1-a a n t gi perfec- tionarea, instl-~mentelo~ de calcul care au perrnie o &ghe gi lnai ales o &cire a aplicabilit&$ii metodelor de observare statisti&.

fi practicii se folose~c frecvent urmEitoarele tipluli do obsmare sts- tistic& : shtemul d5rilor de seam% ; recensimhtul ; observmes selectivs ; obscrvaraz pkt i i principde ; ancheta statistic&; monografia.

2.3.1. Sistemul diiriior de seamil

Sistemul dPilor do ~eami constituie principdul tip de observare statistic5 in economia socidistii. Existen@ uistemului illformationa.1 cco- nomic tji social permite inregistrarea curen% a datelor r~tatistice necesare pentru rezolvarm-problemelor de bazL co inkeseaz& in mod pe r r~~nen t conducerea de partid gi de stat.

Dkile de seam& reprezintg doc~unent.e oficble, htocmite do toato unitwle cuprinse in sistemul inform$ioml economic bi social. Informa- tile sint illscrise pe formulare tipizate, c,we se completoazA gi se i ~ ~ ~ i n t c a - zg in termene strict stabilite.

D&ile de sqbm5 itu ca obiectiv principnl ra.porta.rea inodului ile rodi- zare a mcinilor de plan.

Fiind formuliwe tipizate, &&rile de s e m i trebuie s5 cuprind5 o ecrie ile elemente de continut qi dc formi, printre care cele m8:i impo~i.:\nte fiint :

- elemeilte pe ba.za ckora fio pot identifica unit&$ile care lc co~npie- team2 (denurnirea., adresa, subordon;~re% administrativ5, funct,ia qi nuinele celor caxe intocmesc 5;i rispuad do esl~ct,it;ltca datelor Enscrise intr-o clare de seam&) ;

- elemente de idmtificarc it dikilor do sesmL ei dc cupriniiwt? a. lor in sistemul do pre1ucrai.c $i transmitere a inforlm$iilor (titlul ~i siinbolul

d&rii de Ia oara

Tipi de o obt tice h T continu3 se pot r asuaJ. b:

carracter Da;r

statisticc l a m e , ' c o m d unitgjiile privind I domeniu exemplu rilor agr ele s h t an activ.

Pen a period qi ramw tor se fn tru fieca tu@e so< rului de toate lzn

hTor de neceE f o rmuh mmte gi

BJ~ tinu5 la s m c w ] t emului

Ceri temului de inves tic5 in d

Pen opcri%t,iv eliminmmc devenite indicatol an. Astfc trebnie r

*ii datelor

obser v&i .iu faptul t,ri clc so

11Rrt.C a ic partea bln, doci 3 motive

ri stati8- tisticii ei mice. f n i pcrfec- ti ales o

*e :k lor ilnb olul

d t i i de seam&, organnl w e a, da;t aprobarea, cu num* fji ds,t&, qerioada, la m e se refer$ n u d m l exemplarelor gi d t r e cine se transmt eta.).

Tipizarea formnlaselor de d k i de seam& esto impusi de necesitatea. de a obtine de la toste uniW;ile gi En tormen util s, tuturor datdor s6at.i~- tice En vcdwea ch-i indicatorilor centralizatori, ce sint raportat,! in continume citre Jt nivel de decizie. Po baza htelor din d&ile de 8exarn% so pot re&% func$iilo strttisticii in cconomia socialist& fji se intoc.mesc anud balm@ statistice ale economioi nationale, in care s h t ~ , ~ l i z a - t e principdele propolpi gi corelatii ale rqroductiei socbliste Ergite.

Dkile de seam& %par observliri Gtiltistice totale, pelmanento, care caracterizeazii fenomenele in continua lor desfii~urme.

Dkile de seam& degi sint completato periodic, repreeintL1, obsei~&li statistice curente, a r e pot a,p&rea ca d k i de 6- zilnice, decndde, lunrtre, trimestsia,le, semestria.le gi anusle. Durn de smm& asuaU este comun5 cu ces conhbm. Aceleaqi dP i de seam& so pot intllni in toate ullititile, apLind ca d k i de seam& comune cat, de exemplu, darea de s o d privind munca, gi ret.ribuirea dup5 mun&, mu se intkesc numai htr-un domeuiu de actsivita8te gi sint considerate ca d b i de seam& specifice cn, de esemplu, da,rca, de scam& asupra r&&ii planului de mecmizare a hicr5- rilor agricole. Iudiferent da& sint dllri de seam& couzune sau specjfics, ele sint observki totale, deoarecc se completeaz5 1% toate unit&$ilc care au actiivitatea respect;iv&.

Penti- a avea o evident& &m& asuprs nurdmlui dh'ilor cle s&%&, a periodicitlfii intocmirii ~i trmsmitorii lor pentru fiecare intreprindere gi r a m & , se Entocmcqte un .ttomencta.tor J d%ilor de seam&. h nomen&- tor se inscriu toate dilrile de sea,m& cme sint ~bligat~orii de completnt pen- tru fiecaro ategorie de unit&@ economice, o r g h a t i e central& sau insti- tlufie socid-culturali. nilrile de se~rn5 trebuie s& fie h i n t a t e bmoficia- rului dc informatie laj twmenele stabilitc, c.ompletate !n infrcgime ti cle la, toate ~znit&~ile a r e sint cuprinse in sistomul informational ccoaomic..

N~menda~toarelc de dh'i de seam& se revizuimc periodic in fi1ncl;ie de necesit.ii.$ilc de informafie s+atisti&. Cu ajutorul lor se dcscope~"& ti formuLwele care circuU nwfic.ial ~i nejustifirnt Pn unor depart%- mcnte gi camre trebuic eliminate.

Esfiionalizarca. ~i ~imylif icar~ clPilor ile seam5 ~i adaptnrea lor cou- tinu& la ccrin.$ele de conducere plil~ificat~5 sl economiei nat;io&.de riiuiiu o sarci& permanent& a organelor a r c r5spund de buns functionare :I sis- temului inforlrlntional na$ioml.

Cerinplc planifi&wii ecollomiei nationale h p u n perfecPiowon sis- tenlului de indimtori statistici, s& asigure nu nl-i o Pigire a wiei dc investiga@e, dm mi ales o aclincirc rt procesului de cunoqtere stat:is- ti& in domeniile in cnse ea se aplic5 En mod mrent..

Penti- a putcs f ~ ~ r n i z ; ~ d%tle cit; mai complete ~i cu un grad ridicnt ile ope~st;ivit~at.c! formulmelr, iie d&ri de seam5 trebuic revizuite pc~iodic, elirninindu-se p;irdelismelc in inform$is statistic%, cit ti jllIfornx~$iile dovenito inutile. Pe aceast.5 linie trebuie s5 se precizezo chr m.1.c sint jnc'licatorii strict n.ccesui p c n h fiwww'e cl;%pii : dad&, lun5, trimestru, a.11. Astfel, dkilc! de sm.n~S. curente (zilnice, iiecadalc, ln~n.rc, trimesii.inlc) tx.ebnic ~ 5 , cuprind& numai indicatori care sli, permil;& urmkirea sarcinilor

curente de plan gi luara deciziilor fn mod opmtiv, care 8% a8igure mersnl ritmic a1 realiziirii planului. Dkile de seam& annale trebuie 85 aibii un con- finut mai bogat, dindu-se posibil ibh cs prin centra,liz;~re;l, datelor & se poatZi c.alcnla, de esemplu, elementele necesare mi%sur&rii statistice a pro- dusului social gi a venitnlui national, in vederea elaboriirii babnwi statis- tice s economjei nationale.

Retionalizaree qi simplificarea, diirilor de seam% trebuie 65 aib5 in vedere gi tehnica qi mijloacele cu care urmm& s5 se prelucreze datele. Dotarea economiei m$iona,le 1311 echipamente moderne de cslcul are ca, rezultat organharm f l u d u i informtiilor economice in fel, incit sai asigure o cregtere a cditBtii qi opemtivitiitii acestub. Folosirea tehnicii moderne de prelucme a datelor statistice trebuie 65 asigure un continut mai bogat sistemului de indicatori obtinuti prin dkile de s e a u .

La fel, folosirea din ce in ce rnai frecvent a infomt'iilor obtinnte prin cercetgri selective permite rostringerea n u ~ l u i de indicatori ob- finuti in sistemul dkilor de seam&, deci vine in sprijinul mtionaliz5rii fji simpLific5rii acestub.

Recensiimintnl este cea m i veche f o r d de obsemare stcttisticg. Ca observere statistic&, recens&m^mtul se camcterizmii prin faptd este 0 inregistrare total%, special organbat$ cu camcter periodic gi care s u ~ r i n - de fenomenelc b un moment dat.

Rece118&mintnl este o inregistrare static& a fenomenelor ; pentnr ana- liza depla&ilor de stmctu% de la o perioadg la alta se folosesc b b l e de la mai multe recenshhte suwesive. De aceea estq necwr ca progm- mu1 obeerv%ii s5 fie rtstfel htocmit hcit 86 permit6 comperarea datelor Sn dinamici.

De regul$ recenshhtul este o operatie de maze amploare @ se carac- terizeazZ prin faptul c& in etapa culegerii dstelor s h t strase gi persoane din a h a , aparatului statistic. De axen, un loc important m planul obser- vSirii pe b u g de recens-t il ocupii atragerea, gi instruirea persoanelor care vor deveni recenzori.

Orice recemmint impune o serie de miburi organizatorice legate de 'imp&rtirea teritoriului pe zone de recenzare, intocmirea de h&$i gi liste de unit&ti de In care urmew5 sZi Se culeagi date etc. La recensBmintele de populatie, in funcve de densitah populafiei, se imparte teritoriul in sec- %oare de recensBmint, b r acestes in sectoare dc inregistrare.

Pentru a putea realiza culegeres datelor in conditii optime, este nece- srtr 6% se facg recensiminte de prob& prin care 8% se verifice toate punc- tele din programul observlii. f n instructiunile elaborate pentrn un re- CensZimint trcbuie 65 se dea cit mai multe esemple de sitwtii concrete $i de modul in care elo trebuie 65 fie rezolvate.

Pentru IL asigura un continut real indicatorilor obtinufi pe baza unui recensgmint este necerrar sB se ia toate misusile pentru a intelege in mod unitar toatc problemole lcgste de culegeroa $i transrniterea dablor.

fn cazul recensLmIntului popuhtiei, o prim5 centralbare a datelor se fm chiar de d t r e persoanole care su participat la observsroa statis-

ti&. fn a de indim fie CO*.

La r c a M i : gistrate c in m e s-

Rece mice, ca rece- dnp5 ace mJ redt

Esk poate efc t8t43, eco: selectivi vare toti tive pent

Apli de %leg= pe htrea tip de 01 saleotiv~!

Obs. colectivil dt8, astf torilor pc fi acest a colecti~ De exeq R. 8. a0 toare a l e gi valor%

In a tativ, dx la, nivelu

Ire mersul 1% un con- telor si4 se :ice a pro- $ei statis-

5 aib& h ze dahle. ,ul are ca I, incit 65, ZL hhnicii L continut a. obtinuh

%tori ob- alizkii qi

ltru a m - sc datele ,

t progra- I dahlor

se carac- perso+ne nl obser- :manelor

.egate de ;i gi liste intele de 11 in sec-

3te nece- te punc- u un re- ncrete gi

ti&. fi acest fel, prin cenfzalhwea, rezulkfelor pentru un nu& restdm de indimtori pe fntreaga! tar& ae ob* date pr-e, care u.rma~& d fie confirmate dupg prelucmm in^^ a recensetulni .

La recansiClnEntn1 popltla+iei se poah combha observmea totali4 cu tea p%~$,i&. De exemplu, la reccnshnhtul din 1966, pe l i e & datele hre- gistra8te cu privire b fntreaga popnhve, s-a efectuat ~i o observme selectiv& in care fi-au cules date referitoxre la condiwe de l m i t de populafiei.

RecenWntele se folosesc 8i penfru cnnoe~jferea fenomenelor econo- mice, m, de exemplu, recens&nhtul rnijlodor msteriale circdaab, recenshnlntul efecttulivului de a n M e eta. Aceste recens&minte se efectueaaii duph aceleagi principii ca, 8i cele de populatie, dax aau pesiodicit.&ti mult mai rednse (anud mu de doug ori pe an).

Este o begistrare parf.iaE9 care se organize~z5 ori de cfte ori nn se poate efectua o observare tot&, sau cind este justificat& prin opmtivi- tate, economicit.ate @ conditii specifice de redizare. Rezultii c& obsemmm selectoiv& trebuie s& fie astfel orgmizat& h i t s& se poat& Wocui o obser- va.re totsB. Dntele culese prin wear&& metoil& trebuie &i fie reprezenta- tive pentru fntreaga colectivitate.

Aplicaea metodei selective impune rezolvarea unor probleme legate de akgerea erjantionului @ de c(dculu1 erorilor de estimase a indicahrilor pe intreaga colectivitate, folosind principiile teoriei probabilit&@lor. Acest tip de observare se vs trata fntr-un capitol sepasat intitulat ,,CerceWa selectiv5".

Observwea pwi i principale se folosegte atunci chd se stuW& o colectivitate case preeint& variapi dit.a,tive substrtntiale de la o gmp& b dta, a.stfel hdt unde grupe an o influen@ h o t ~ t o m e in formarea, indim- torilor pe htreage colectivitate, iaz dtele an o influent5 newmni£imtiv&. fi acest caz este suficient 6% se supunil observhii numai partea principaG a. colectivit.&tii ~ i , cu mumite rezerve, 65 se ~a~racterizozehtregaal au smbln. De exemplu, dm& se m%soaxQ rezmele de crqt.ere a productiei In industria R. S. Romhnia, este suficient 6% se ia fn observaxe fntreprinderile hoW- bare ale industriei pentru a aprecia volumnl resurselor ce pot fi atra.se gi vdorifica;t, in procesul de produc$,ie.

fn me.st c.m? inform$iile ce vor fi c~lle,sc nu an caracter reprezen- t.ativ, dax pot o info!ms$ie orient.ast,i.o% a.Rul)ra tendinplor ce se mmifeath b llivelul fntreggui.

u a unui 2.3.5. Ancheldo slalisljeo : in mod lr . Anchetele statistice ~ i n t obsorvQ.i p;w$i,zla, special ~rg~mizate, care, , btelor de lveguEi, se bmeaz5i, pe o coniplet.are bene~olii a chefitionmelor. Deci si a statis- in ac&t c.'u nu so ponfe puce pl.oblem a.sif;ur*ii ga.itnlui do roprezenti-

tivitate a pSlrtii observate f a t i de colectivitstca tot&. Pe barn di~telor I

unei nnchete sbatistice se aprcciaztzii care sint tendinkle gcnerde care se manifest& in cadrul colcctivit&fii. Un escmyln dc ancheti statistic5 este CC:L efoctlmiii cu prilejul organizkii unei expozitii de mlirfuri pentru con- tractive. h ficcnro stasd dc miirfuri esist:?, chestionme, care sint comple- tate bcuovol de viaitaiori, iu carc se indic3 mtlrfurile care ar dori sL fie contractate ilo comerw cu am&nuntul. Este clar ctl unitiltile camertului cu amilmuntul nu pot 6% structureze fondul de mhfmi numai pe baza prelucrilrii datelor din aceste chestionare, dm la contracthi vor avea in vdese ' ~ i frecventa cu m e au fost solicitate drfurile respective. Ln studiul cererii de d r f u r i lnetoda de bw6 este aceea e 0bserv5~rii selective, in care ioate categoriile popuhtiei siut rcprezentatc qi deoi, cu un mumit grad de signr.;mf.$i, 6s pot estimo $i indicatorii pe int.reaga colectivitate.

2.3.6. Monogrdia

Jlonogmfi% se foloscgte frecvent in studiilc statistice pentru carncte- ikarea nnei unit&$i statistice complexc. De regphi, prin studiile monogra- fice sc urma;re@e cunoagterea elomentelor noi :~.p&~ute in economia, unei $&ri gi care vor deveni fenomene de masli.

Monografi?, statistid prefiupune o camcterizare multilateral& a unci unitlti complexe $i ca atare necosit.21 folosirea unei cchipe de cercet&tori. Canwteristic rnonogafiilo~~ eete faptul c& Pntrcagzt munc& de cercetare, de b c,ulegerea b interpretarea rezultatelor se faco ln mod nnitar de c&tre aceeagi echip& de cercetiitori. (Xr cit unitatea esto mai c.omplexi%, cu atit este nec.esar 6% fie folosite echipe mixte de cercetitosi din toate domeniae w o intereseazi. De pildg, se pot intocmi monogmfii de intreprinderi inclrrst.riale qi agricole, monografii de sate, oratje aau judete @i monografii pe probleme (studiul monografic a1 producti~~it.&$ii rnnncii in industrh unei t.ki, intor-o rarn~zd et.c.).

2.4. ERORILE OBSERT~,&R,'II STATISTICE

Principiul de bazg d efectuLii unei observ&*ri statistice este accb a1 asigurfilrii sutenticitiltii dstelor. Priu autenticitstco datelor sc intelege core~pondenfa d e p W intre datele inregistrate yi mgrimea obiectivil a fenomcnului. Bum organizere a unei observ&ri statistioe tilebuie VZ se reflecte in obtinerea unor date exacta ~i in ~ o l u n i complet.

Practica stati&icEi a dovcdit c& in inod curent se pot produco erori de iuregistrare. Aceste erosi dc inregistrare sint cu atit mai numeroae cu cit ceroetsrea este dc mrti mare amploarc qi cuprinde un program amplu dc observare.

Erorile de observare reprecintg abatori intre datele inregistrate $i nfirimea concretg, real5 a oaracteristicilor cuprinse hi progr'zlzlul obsemi- rii, Acoste erori pot sii aibg camcter fntimpl2ltor sau sistematic.

Erorilc do observare Pntimpl;ittoarc so produc, dc re@&, in ambelc seusuri $i sint fbute nepremeditat, fie din neintelegerm corects a httre- b~ihii, fie din lips5 de memorie. Cu clt observarea so refer; la un numk

mi mar* sinf mai de ansan

E r o ~ sen6 tji ir

Pe li gi erori d preteaz& selectiei 1 tolul ,,Cc

Conf rji dc a :I este deos obtinute

I valoarc,z varil

caze se cc apoi se tr

Contr tm verifl sfatistic. rnuncg ~i fondul de sesc in &

CO?~ t l h anunii medie pe medii pe ponderea p&gegte ZJ o gregmlg elimina c- an condif. boriqi in

ConB trol Snscr macteris

Cont~ pe baa5 d tin ln fie seam&.

Folo~. exactitate tistic f w e cercetare

,za d~telor de care se ;istic8 este entru con- ~t comple- dori s& fie ~mer@lui ,i pe bma, 3r avea Ea xtive. Ih i selective, un anurnit .ectivitat.e.

mai mare de unit%$, cu atit posibilit.&tile de cornpensarc s acestor erori sint mai m.ri ti &a, atare ele vor influen@ fn m i mi& m&s& rezult atele de i~nsarnblu.

Eroiile Be obsarvare sistematico fie produc, de regul&, intr-un singu sen6 rji influenfcaz& asupra indicat orilor de anmmblu.

Pe ling& ororile de obseivare coinune orickei inregistrki se ht.ilnesc ti erori de reprezentativitatoe spccificc cercetkii selective tji w e se inter- p r e t ~ # ~ & Ea funcfie de probabilit.at&i cu care so gmmhz& rezultstde fielectiei p o n h estimsrea indimtoiilor ilin colectivitatea totau (veei capi- tolul ,,Oc.rcetn real sclectivAH).

2 ..5. CON TR.0LUL DATELOR STATISTICE

u caracfe- rnonogra-

omia unei

a unei 3rcet&tori. corcetztre, r de cEitre .&, cu attt domeniile reprindmi uonografii industria

e aceh a1 3 inwlege ,ieci;ivEi a uie s5 se

.uce erori ~umeroase tin amplu

n ambelc % a, Entive- In llumL

Co~ltsolul arc iircpt ~col? de a ilcsc,operi eventualele erosi de obser~-~x.rc rji d.o n :lsigura, autcaticitate:% daielor culese. Control111 datelor stnt.istico C R ~ C cleosebit (30 iqortailt, yc!ntr~z c5 in procefiul do prelucraro cintele ob$irnlle ]?l.iil obsemnre Eti pierd inrlivid~slilat~ tji erorile so rcgXscsc fn ~*,zlonr.ca iudic,zt.orilor cleri~~ati.

Verifimea datel.or statistico incepe printr-rm control de aob~nr prin care se constat& bcZi 6-au compleht toah3 formuhele gi bate mhicile, apoi se trow la efectuarea contzolului aritmeljic rji a controlul~li logic.

Cont.ro1uZ aritntctic presupune efectmrea unor oyaratii aritmetice pen- tru verificarea indimtorilor numerici care figureaza Sn adatti forlnnlar statistic. De exemplu, Snfr-o dare de sea416 supra Sndeplinirii p h ~ l l r ~ i de mm& ~i retribuire dup5 munc2iJ retribufia medie se obtine raport intre fondul de retribuire rji num&rul de muncitori. Aceqti trei indimtori se g&- sesc in dmm de seam& qi se pot verifiw rehtiile cantihtive dinfre ei.

Co.~rtroluZ logic se efectueazi prin compazarc?*z valorilor care Be g3sesc in mumite relatii de interdeptmdenw. fn exemplul prccedat retributia, medic pe total trebuie st so incadrcze ca, vdoaze htre nivelurile retzibutiei medii pe fiecare mtzgorie de pers01ml tji 88 &propie de retributia care are yonderea c a mai mare. D a d valoarea pe h b l , insc-rii Sn formular: de- plige~te &nitole extreme ale retributiilor primite, inseam5 & s-a strecurat o grerjeal5 w e trebuie 6% fie inlfitura8%. Tot printr-ua conhol logic se pot elimina c~mtualele erori, &~::c% sc cornpar6 fn timp gi spatiu unit&$ile care au conditii asemhiitowe gi prezI'~~.t.:YL vasiafii foarte inari ale indicatorilor bscrigi En formularele d.e observarc.

Controlul logic so m i poate e+fecectu ti pe baza unor intrebtiri de con- trol inscrise En acest scop in forinulazele do inregi~tra,re pentru wnmite Carrc?lcteristici.

Controlul datelor statistice Bebuie sii se fa& tji p c ~ t ~ u . inregistriirile pe bm5 de doc~mcnte, in scnsul malizelor periodice a lnodului in care se $in in fiecaire unitate docmentele folosite pentm s compleh dirile de seam&.

Folosind coinbinat a m t e forme de control se poste verifim grad11 do exactitate a1 dstelor obt,inute Entr-o observare statistid. Controlul sfa- '

tistic face I.eg5,tirn dintse obsermzea ~i prelncrarea datelor En prows111 iks cercetare fifati~tic5.

$or indi- t propor-

pract ica, un astfel stice. ocial-em- discerns or ei pot studiate. .tar- re- omenelor n functie respecte

ie impor- sigurarea borilor rgi jprezintg mul axe- u a re&

C A P I F O L U L V

M A R I ~ ~ ~ I RELATIVE

fn procesul de cercetare statistic5 se obtin frecvent indicatori care prezint5, pent.ru aceeagi ca,racteristic&, difwente de nivel de la o unitate la alta, de la o grup& la altia sau de la o colectivitate la alb. Pentru a le supune analizei statistice in vederea: m5surkii gi explickii acestor diferente de nivel este necesar s5 se treac5 la compa,mea acestor indicatori. De cele mai multe ori rezultstul comparkii in statisticst social-economic& se exprim5 cu a'jutorul m5rimilor relative.

5.1. Nof iunea de mihime relativii in slatistiea soeial-econorni~

0 prim& categorie de indicatori derivati, cu lar& rgsphdire in statis- tic&, o formeazii miiririmile relative ca,re sintetizead, in expresii numerice, rezultatele comparkii datelor statistice in interiorul acelehfji colectivit&$i de la o grup& la d t a mu de la o colectivitat,e la alta. R d t a t u l comparkii sub form& de raport a doi indicatori statistici este o mirime relatio&, care %rat& cite unitati din indicatorul de raportat revin la o unitate a indica- torului baz& de raportare.

bI&rimile relative sint folofiite in toate domeniile h care se aplic& me- todele de m&surare $i ana,liz& statistic&. Ele au proprietatea de a sugera, printr-o expresie numeric&, proportiile dintre indicatorii supugi comparkii.

Nodul de calcul a1 mSirimilor relative este simplu : ele se obtin prin efecl;ualsea raportului dintre cei doi indicatori care trebuie s;i fie com- parati.

Problen~ele care se pun Qn leg&turii cu folosirea m&rimilor relative se refer& la alegerea bazei de compmare, asigurarea comparabilit5tii datelor care formme& raportul, alegerca formei de exprimare a mkimii relative.

Alegerea bazei de contparare se face in functie de gradul de interde- pendent5 dintre carateristicile mu fenomenele compamte mu in functie de scopul cercetkii. Cind compmatia se face in dinamid, alegerea bazei de raportare este relativ simplii, deoarece se ia ca bez5 de referin$& fie o perioad& sau un moment considerat ca fiind semnificativ penhu dezvol- tarea fenomenelor pe intreaga per.ioad&, fie o perioa,d& de timp (moment) precedent&.

Probleme mai dificile apar ins5 cind cornparatfile se far: pe plan teri- torial. fn acest caz algerea bazei de rapoi%are trebuie & se fac& prin ana- liia fiecsrei perioade in parte, in functie de modifi&ile teritorhle ale dife- ritelor caracteristici sociale tji economice care au, de r@, ritmuri foarte diferentiate de dezvoltare.

Alegerea bazei de raportnre trebuie 65 se fad astfel incit rezultatul raportului s& fie cit mai scmnificativ, corespmttor unor relatii reale intre

fenomenele supuse comparatiei, mai ales cQ valoarea raportului depinde, in principal, de mkimea din numitom1 fractiei. De exemplu, dacli se stabilegte o serie de rn%rimi relative calculate f a v de cel mi rnic nivel aJ seriei, sceste m5rimi vor avea valori mult mai mari decit da& s-ar raporta toate nivelurile individuale san partiale fat5 de vdoarea lor central&. Dm& se tine seama cB Pn cadrul fenomenelor de ma& se manifest& tendinpa. de concentrare a unitiiilor c&tre valoarea lor central2i, atunci este evident faptul c5 rapoartele calculate fat& de sceast5 mbirne au o putere msi mare de sintetizare.

iisigurarea comparabilit$ii datelor care fmmeazii raportul este pro- blema esent% care trebuie rezolvatg inainte de a trece la calculara mkimilor relative. Scmsta inseamd, de fapt, ca cei doi indicatori rapor- tati &i fie mhimi comparabile intre ele. De exemplu, dac& se calculeaz5 valoarea productiei nete ce revine la 1000 lei fonduri fixe, atunci este necesar ca valoarea fondurilor fixe sQ se ia ca medie anualli pentru s corespunde cu valoarea producfiei nete care se calculeaz& pe aceeagi perioad5.

De asemenea, dwlr in perioada analizat& au intervenit modificfiri organizntorice - comaski de intreprinderi etc. -, atunci, inainte cle a trece la calcularea mkimilor relative, trebuie recon~tituit& serh de date statistice comparabile. '

fji din acest punct de vedere, m h h i l e relative calculate pe plan teri- torial rji, in specialtl, cele care se refer& la compamtiile teritoriale intre ridic& cele mai multe probleme. fn acenst& situatie, se pot supune calculu- lui comparativ numai acele mkimi care corespund ca metodologie de cule- gere, prelucrare gi g a d de cuprindere ale elementelor ce definesc continu- tul indicatorilor la care se referg.

Alegerea formei de esprimare a mciri~nilor relative se face pornind de la diferentele de mkime care exist5 intre indicabrii comparabili. Pentrn a face sugestiv5 o m;irime relativG, in statistic5 este necesar s& se aleagi h mod corespunz5tor forma sa, de exprimare. Bikimile relative pot f i exprimate sub form5 de : nurnere intregi, fractii ordimme gi zecimale, pro- cente, promile, prodecimile etc.

Exprimarea sub form& de numere intregi, fractii zecimale sau ordi- nare se face atunci cind cei doi indicatori cornparati dau un cit exact sau sint valori apropiate. Aceastg form& de exprimare se mai numegte in mod curent ti coeficient, deoarece el se obtine direct din rezolvarea rapor- tului. fn cau l in care exprimarea sub form5 de coeficient nu este destul de sugestivii, deoarece indicatorul de raportat este mult prea mic fat5 de indicatorul ales ca bazi de raportare, se m k e ~ t e proporfional valoarea raportului de 100, 1000, 10 000 ori etc. De exemplu : htr-o sectie, com- parind producfia lunii febmarie cu productia lunii ianuarie, se obtine raportnl :

K = 112 500

= 1,125 ori. 100 000

Mai su se mat5 cit lunii ianua

Exprb grafie la ca De exempt vii Za 1 OO(

f n caz t5ti din ii bazei de I

fn co: pinde de : incit ele s6 pamtiei.

-4-P clasificare se calculea relative a1 dinmicii,

Hiiri? liste, aJe c are sarcina dif erif ilor in evident:

M3rin sarcinii dc . . . M&ri

zaz& sib s

i depinde, 1, dac& se .ic nivel al ar mporta, ral&. D& i tendinpa te evident utere mai

eete pro- calcularea ;ori rapar- calculeaz& tunci este pentru a

pe aceeaqi

rnodifichi binte de a a de date

plan teri- fntre tki, .e calculu- ie de cule- : cont;inu-

ornind de Li. Pentru se aleagA ve pot f i nale, pro-

sau ordi- cit exact m e ~ t e in .ea rapor- ste destul ic fat5 de valoarea

:tie, com- se obtine

Mai sugestiv devine acest coeficient d a d se exprim& h procente, adicg se aratll citi lei din productia lunii februarie revin la 100 lei din productia lunii ianuarie :

Exprimarea sub form% de promile (O1,) se folosegte in special in demo- grafie la calculul coeficienfilor migckii naturde gi migratorie a populatiei. De exernplu, coef icientul de natalitate arat& care este proportia de nllscuti vii la 1 000 de locuifori gi se obfine fWmd raportul :

numkul ngscutilor vii K = * 1 000 = rcO~oo.~ numkul mediu a1 populatiei

(5-1)

i n cazul exprimiirii sub form& de prodecimile (OI9) se mt& cite uni- t&$i din indicatorul de raportat revin la 10 000 mti%ti din indicatorul bazei de raportare, de exemplu :

n u m h l studentilor dintr-o tar& K = -10 000 = yO/w. (5.2) n u m W populatiei din tara reapectidi

fi concluzie, alegerea fom~ei de exprimare a mhimilor relative de- pinde de raportul de e i m e dintre cele dous valori comparate, astfel Pncit ele s& sugereze cu claritate proportia real5 dintre datele supuse com- parat iei.

Larga utilizare a mkhilor relative fn practica statistic& impune o chsificare a lor in functie de domeniul Sn care se apli& gi scopul in care se calcuIwz5,. fi rhdul lor deosebim : mkimi relative ale planului, mbimi relative ale structurii, mkimi relative de coordonare, mkimi relative ale dinamicii, mkimi relative de intensitate.

M6rimile relative ale planului sint specifice sbtisticii din tkile socia- liste, ale ckor economii mfionale se dezvoltg pe bazg de plan. Statistica are sarcina de a m&sura gradul de indeplinire a planului, smlizind influent% diferitilor factori asupra modului de realizare a srtrcinilor de plan, scowd in evident;& rezervele neutilizate.

Mkimile relative ale planului sint de dad feluri : mkimi relative ale mroinii de plan gi m k h i relative ale fndeplinirii planului.

M6rimile relative ale aarcinii de plan aratttg d s u r a in care se preconi- zeazg si% se dep&geasc& nivelul care a fost atins de un fenomen Sn perioada

alms5 ca baz& de raportare (de obicei, p~rioada precedentti). Dm& se de 27 lei, noteazl volumul planificat cu sPr g i cel reallzat fn perioada de baz5 cu so, catori vo atunci acest coeficient se calculeazi5 dup5 formula :

in care : Epllo reprezintti m&imea relativii a sarcinii de plan (fractia, p1/0 artr8-

tind tocmai 'intre ce perioade se face comparratl). De exemplu, intr-o intreprindere productia realizat5 in luna decem-

brie a anului precedent a fost de 5 000 bucQi cu un cost efectiv de 30 lei pe bucat5i. fn 1u.m ianuarie a anului curent, $hind seams de conditiile de productie existente, intreprinderea igi propune 6% producg 5 300 buciiti cu un cost de 29 lei pe bucat5i. Mkimile relative ale sarcinii de plan vor f i :

/pentru productie Kfllo = ------ '0° 100 = 106 % 5 000

EN, = ",'. loo( - - 50 \

bentru costul pe Epl10 = - 29 100 = 96,67 % produs 30

Intel functie dt siderii de: atit mai nivelul d 0 sarcinii zint& lira mkimea negativl dwit cel l fn mport Inare mZis gire cu se a sarcinii

M k i htre mi51

Productia va trebui si5 creascg in 1- ianuarie a anului curent fa$& de productia lunii decembrie a anului precedent ~u cel putin 6%, in timp ce co~tul va trebui sii scad5 cel putin cu 3,33%.

Deci, in primul mz este o mkime relativl supraunitar5, h r in a1 doi- lea caz este o mkime relativti subunitarti. De weea interpretarea m i i - milor relative ale sarcinii de plan trebuie sti se facii dup5 natura fenome- a

nelor la care se refer&. Astfel, pentru fenomene care an tendint5 obiec- tiv5 de createre se vor stabili sarcini de plan minime, adicti productia m trebui sti creas& cel putin la 106%, in timp ce pentru fenomenele care au tendinti5 de sddere se vor da saroini de plan masime, respectiv costul trebuie s5 ajung.5 cel mnlt la 96,67 % fn comparatie cu perioada de bag. 1

De retinut este faptul cLi sarcinile de plan minime gi maxime nu trebuie confundate cu limitele minime sau maxime care se stabilesc in c a d pla- nurilor de perspectiv5.

MiirimiZe relative ale Ondeplinirii pb?tului m&soad gradul de reahare a sarcinilor prevtute !n plan. Dac5 se noteazg cu sl nivelul realizat, atunci coef icientul hdeplinirii planului se calculeazii dup& formula :

1

Continuind exemplul anterior se presupune c5 productia realizatii in luna ianuarie a anului trecut a fost de 5 700 buclti, iar costul pe bucatg

Deci cu 7,5% ( "U 6g'?!,

de mikin 1976 - 19:

MZri colectivit: uneb sat raportul I

calculeze Miri

&cub a1 ale diferi

fiec. grvpe 1%

6). DaoL se r baz& cu a,,

una decem- tiv de 30 lei 3onditiile de i 300 bucgti plan vor f i :

de 27 lei, atunci rnkimile relative d e indeplinirii planulni la cei doi indi- .

catori vor fi :

S p l \ '-pe.nttru cost

27 K I ~ J = - 100 = 93,1%

29

Interpretarea gradnlni de Snde linire gi depiiyire a, planului se face in func.tie de nafnra sarcinii de plan. & w u l srtrcinii de phn minime se con- sider5 depggire a planului tot cees~ ce dep&gerjte loo%, deci ea va fi cu atit m i mare cu cit nivelul r d i z a t a1 fenomenului este mai mme decit nivelul ssu planificat. Cind exist& un fenomen pentrn m e s-a prevhut o sarcin5 ma.nimi%, depgqirea, se ca,lculeaz& tot fat& de loo%, care repre- zintii limita maxims, deci depQirea se va obtine fWmd diferenta dintre mbimea, r e a k a 6 a hdeplinirii planului gi loo%, obthhd o valoare negativg corespunzLtoaire unei sdideri rnai mari a nivelului fenomenului decit cel prevkut h plan. fi w s t w, cu cit nivelul r&at este m i mic En raport cu nivelul planificat cu atit sarcina de plan este depggitg Pn mai mare &ur&. lZezult& c& wcinilor minime le corespund procenta de depg- gire cu semn pozitiv, iar sarcinilor de plan m i m e , pmcente de dep&gire a sarcinii planificate cu semn negativ.

Mkimea relativii de depg~ire a planului se calculeaz5 ca diferentg int,re m&rimea relat,ivG de indeplinire a plmului iji loo%, adi& :

Dep&$ire relat.iv5 a planulni (5.5)

tr fn a1 doi- tareit mki- Deci in exemplul considerat, productia plstnificatii a fost dep&~itB ra fenome- I( cu 7,5 % (107,5 % - 100 = 7,5%) ia.r costul s-a redus fiat& de cel planificat q i i obiec- cu 6 9% (93,1% - 100% = -6,9%). :oductia va, fn documentele de pitrtid se fntfhesc numerome example de sstfel nende care de mkimi relafive. Este suficient 6 5 c i t h citeva exemple din plmul xtiv costlli i a de baz&. 'r nu trebuie

1 cazul ph- 1

de r ealizme I

izat, atnnci I 1 I

- 1976 -1980 (tab. 5.1).

M6rirnik re2atiile de structuri s,i repr~entarea lor grajid. Freovent, colectivitLtile supuse cercethii se fmpart fn grupe omogene dup& vstriath, uneia sau mai multor caracteristici statistice. Pentru a, stabili m e ate raportul dintre fiecare grup& gi fntregul ansamblu este necesrtr sii se cdculeze mkimile relative de structurii.

Miirimile relative de structurii (ponderi sau greuati specifice) se poh calcula rttit pentru £recven@le grupelor, cit rji pentru valorile centndimb ale diferitelor ca,racteristici.

Frecventde relative se ob$h raprtind £recve.n@ absolut6 a fi&ei grupe la snma frecvenwor pe intreaga colectivitate, dupii formula :

in care : mu ^m pr ff reprezintg fiecventa relativ5 sau greutatea specifid sau pon-

derea fieckei grupe fat& de tota.1~1 frecvenfelor ; f' - frecventa absolut5, obtinutg prin centralizarea, pe

p p e a unitgtilor colectivit5tii ; I; - semnul sumei.

Rltmorlle medil de crtqtsre In prlnelpaUl Indicatorl, prevhuta In planal tiwlnal 1976 - 19&D (h~ proeente, calculate pe baza prelarilur la 1.1.1377)

- - - - - -

Ritm media a d 1976-1980 IIldiCatori

Plan cincinal - A 1

Productla global& LndustrlaU 10.7

I p"-:r-k

11.5 Producga global& agxicolll 6.5-8.6 6.9 -9.0 Volurnul lnvesti~lor in economia national3

(pe lntreaga perloadit de cind ani) 10.3. 12.8 Desfacerile de mHrfurI prin com@ul

socialist 8.1 8,7 Prestgrlle de servicll dtre populafle 11.0 11.9 FTodudivltatea muneil In lndustrla socia-

list5 8.5 9.2 Venltul national 10,3 11,O

M&rimi relative de structurg se pot obtine pentru bate caracteristicile care au fost centralhate pe grupe. fn acest caz se roporteaz1 nivelul fob-

(

lizait a4 mcteristicii din fiecare grup5 (q) b m l m m c e n m a pe

totd colectivitate

xi sf=- . (5.3)

a, i- 1

Mihimile relative de structurg prelintti urm5toarea proprietate : dm5 se cdculw5 toate m5rimile relative de structurg coreapunz5foare tuturor grupelor in care s-a impktit colectivitatca dupji variatia, acelewi caracteristici gi se face suma lor, aceasta trebuie $5, fie egali3 cu 1, mu dacg oceste greutii$i specifice sint exprimate in procente, cu 100, adit5 :

Deci

ACef3

pentru va

M M I statistic&, tori deriv: pe tipuri c la dtst. D: ar f i d r i ~ greu t&$ile mtii de sc punz5tQaX spnne cii ]

vi ma grafic, folc

In ca: loo%, dec Pentru fie' b le cu g

Pentr

1

P0pUlat.i P0pUlat.i

Total

saYn in placellte : :it sau pon- ren$elor ;

! -100 + -;;;--.loo + - . . - . . alizarea pe I ( ) ( ) +($*loo)=

Tabelul 6.1*1

al 1976 - 1980

jroprietate : 3p~mz5tome ;ia aceleiaqi cu 1, sau

LOO, a d i d :

Deci :

Aceiqi relatie este vdabilg fi pentrn greuatile specifice calculate pentru varktia pe grupe a unei caractoristici insmmbile direct - ( ;a* 1

\ i m l / Mirimile relative de structurg igi ggsesc o largii aplicare in cercetarea

statistid, atit in prelucrarea statistid pentru obtinerea diferitilor indim- tori derivati, cit mai ales h procesul de asdizg a structurii colectivit5tii pe tipuri ditative a deplasSlrilor de structur& intervenite de b o period& la dta. Dac& au aceeagi baz& de raportare se poate opera, cu ele crt tji cind air fi mkimi absolute, adi& se poate restringe nnrn&rul de grupe, insumind greut5tile specifice corespunz&toare amstora, sau se pot face cn ele ope- ratii de sddere. fi cazul cPnd au bam diferite, grentiitile specifice cores- punziitoaxe aceloragi grupe se cornpaxi tot sub form& de raport a n se upune c& ponder- unei grupe s-a modificat de la a% la y %.

t$i mai sugestive &par mElrimile relative de stmctur& d& se reprainti% grafic, folosind pitratul, cercnl, semicercul mu dreptunghiul.

fn cwul pditratului de structurdi se consider& c& supr&@ este egJ& cu loo%, dcci se construiegte o retezt care cuprinde 100 de pGtr&@le egde. Pentru fiecare grupZi se va hagura mu colora diferit un numk egaJ de p&tr&- tele cu greutafea lor specifid.

Pentxu exemplificare se vor reprezenta grafic datele din tabelul 5.2.

Tabelul 5.2 Stmcbnra pa medil o popuIa(ie1 R.S. Romanfa la neensgmintde dSn nnll: 1986; 1966; 1977

(% fa* de total)

Popnkfk 1956 1966 I977 / I- I I - A I -

I Total I 100.0 I 100.0 1 I I

Surro: llnoarul Stati+ic a1 R.S. R e . 1077, D.C.S., p. 45.

Dac& in tabel ar fi fost date exprimah in miirjrni absolute, atunci ele trebuiau transformate in miirimi relat,ive de structur% $i apoi reprezen- t a b gmfic.

Datele din tabelul 5.2 se vor reprezenta in trei piitrate cu laturi egale, in care se vor hagura doui gmpe (vezi fig. 5.1).

Populatia urband Popu(a!ia rural6

Fig. 5.1. Structura pe medU a populatiel fn R.S. Romhia In an11 1956.1966 $I 1977.

Folosind cercul de structurZ, se consider& c& 360" corespund cu 100%. Considerind egditota 360" = loo%, se calculeazSi apoi cite grade cores- pund fiecZrei greutgti specifice. Practic, fiecare greutate specific5 eupri- mats in procente se ^mmul@tjte cn 3,60° (tabelul 6.3).

Calcnlele neeesam reprezentsrii prin care a shpcturii

I Nr. de grade tn raport cu structura populatlei Anii

Urbad I Rurau - I I

.. .- a Populatie urband a Populafie rymld

Fig. 5.2. Structura pc medii a populatiel In R.S. Romhia fn anil 1956. 1966 qi 1977.

Pentru reprezentare, numzrul de gade s-a rotunjit astfel incit & se obtinil numere intregi (b cele sub 0,50 se renun@ la zec ide , iar la cele peste 0,50 se adaugSi o unitate la numhirul intreg).

I

0 var Prin malo, ei, de regu unul de a1 reprezenta

Diag~c sht propo se vor con separa apo don& grupt

Aces t structnra 1 poate cons: scam de re telor, avinc

MZrirn I fi prc

numerice c sau mai m1 timp gi in I

Reznlt: Acesta mtir procente.

Lute, atunci oi reprezen-

laturi egde,

,d cu 100%. grade cores- :ifici expri-

hcit 6% se iar la cele

0 variant& rt acestui grafic este cea in care se folosesc semioercurile. Prin analogie cu cercul de stlucturg, aici so folosegte relatia 180" = 100% qi, de reguE, semicacurile se pun fat5 in fat&, la o distant5 foarte mid unul de altul. De esemplu, 8-ar putea folosi un astfel de gtafic daci s-ar reprezent,a8 weeagi indicatori dar inregistrati pentru dou& jude*.

Diagrama de structurci folosind dreptung1~iu.l presupune & celo 100% sht proportionale cu hil;lt.imea dreptunghiului. h esemplul considerat 8e vor construi tlei dreptunghiuri egde h t r e ele ca suprafat5 gi se vor separa apoi in cite doui pilti proportionale cu greut5tile specifice ale celor dou i grupe de popuhtie (vezi fig. 5.3).

Populojie urbond otle rurold DlJlB P w l ,'

Fig. 5.3. Structura pe rnedii a populatiei ln R.S. Rornilnia In anif 1956, 1966 gi 1977.

Acest grafic Re folosegte in special atunci cind ue cornpar5 viznal structura, mai multor colectivit5ti Enregistrate In dinami&. Qraficul se

1 poate construi atunci in cadranul I din ~isternul arelor rectmgulare, iar scara de reprezeniare, esprhat5 in procente, se va trece pe axa ordona-

I telor, a d d aliura unui grafic prin coloane. I Mdrimile relative de coordmare

fn procesul de cerceiare statistic5 intereseazs uneori raprturile numerice care exist5 intre grupele aceleiagi colectivitate sau intre do& sau mai multe colectivitZi$i de acelagi fel existente in aceeagi unitate de timp fji h unitgti teritoriale diferite.

1 Rezultatul acestor comparki ate o mkime relativ5 de coordonare. Aceste m&rimi se exprim& fie sub form6 de coeficien$i, fie sub form5 de j proeenta

D,w5 se n o b z & cu x, nivelul grupei (colectivit&$ii) care se cornpar5 gi cu x, nivelul grupei (colectivitittii) alear~il ca baz& de comparare, atunci formula de mlcul a m&rimilor relative de coordonare este :

Astfel, se pot compara : nivelul productiei industriale a grupei A cu nivelul productiei industride a p p e i B, n r m h d populatiei urbane cu n u m h l popul@iei rurale, numhul populatiei ocupate in sfera productiei materiale cu n d r u l popuhtiei ocupate in sfera nematerialg etc. De numera ( retribut asemenea, se pot compara acemi indicatori economici sau demografici , din diferitele judete d e tgrii, mau pe plan international. f$i in aceat sens ha, cos

I

problemele cele mai dificile apar cind trebuie miguratil comparabilitatm , I f n

datelor pe plan interna$iod yi cind trebuie alemil bma de referin@ teri- ca rap0 torid&. Calculul mtlrimilor relative de coordonare pe plan teritorirtl nu se .\ cultmL poate face decit dup& o verificare critic& a datelor care urmeazg sg se ra- de spec porteze qi dup& ce s-au stabilit unele criterii obiective de alegere a bazei 1 P O P ~ ~ ~ I

I de raportare qi a gradului de cuprindere a unit&tilor la care se poate , cimile (

migum compambilitatea. f n illcirinz'le relative ale dinamicii I statistic

Camparmea in tirnp a fenomenelor social-economice se face, in prin- cipal, prin d c u h e a mgrimilor relative ale dinamicii. Aceste ma;\rirni relative se vor p r m t c l h capitolul ,,.Anaha seriilor cronologice".

M6rimib relalitw de intensitate Milximile relative de intensitate se czllculemii ca rapo1.t intre douii

fenomene ce se &eac Sntr-o relatie de interdependent& obiectivg rji &rat& ; gradul de rgspindire a fenomenului in raport de mhimea fenomenulni ales nomice ca bazii de raportare.

Dac& so noteaz5 m&rima relativii de intensitate, care se c&lculeaz&, I

cu x, fenomenul de raportat cu y qi fenomenul ales ca bazii de raportare - cu r, atunci forlnula de calcul a unei milrimi relative de intensitate va fi :

't x=-. (5.10) I 2

Rcezult& clar &, in acest caz, mEirimea rebtiva de intensitate x se ,

exprim5 in nnit@i concrete de m;isur& ale indicatorului y, care revin pe o unitate a indica$toruIni a.

I\fgrirnile relative de intensitate se pot calcula pe fiecare unitate in parte, pe o grupti de unit,i$i sau pe o colectivitate. h cmul in care n ~ b i - I mea relativii de intensitate se calculeazii din dor i le individuele sau par- $ide ale unor caracteristici statistice, atunci rezultatele raporturilor pot fi considerate ~i ele ca valori ale unei variabile statifitice aleatoare, care poate fi supusi in continuare unor prelucr&ri succesive in vederes obtinerii unor indicatori medii, de ~~a~riatie, de corelatie etc. Yentru a le deosebi de carac- teristicile statistice incluse in programul obswvi%rii, aceste mkirni relative de intensitate se lnai numesc gi ca3mteri8tici derivate, deoarecc ele se ob-

I

r . . l Y -

., .-- - -

se compari comparare, te:

~ u p e i A cu urbane cu

s productiei d& etc. De demografici 1 acest sens ~arrtbilitatea Iferintil teri- itorial nu se a& 8% se ra- gere a baeei re se poate.

m, in prin- mte m&rimi gice".

intre dou& ;iv% tji &rat& menului ales

: calculem5, l e raportare sitate va fi :

.e unitate in a ca,re m2,ri- ale sau par- turilor pot fi 3, ca,re poate btinesii unor ?bi de c3r.a~- rimi lslat,ive ;c ele fie ob-

$in printr-un mlcul statistic, iar centrahwea lor pe grupe rji pe total se face dupZC acelwi procedeu dup& care s-au mlculat f i nu prin insumare ca in cazul indicatorilor absolufii.

Mihimile relative de intensit.ate au o largii rtplicabilitate in fitatistica social-economic%. Printre aces& se pot aminti numa.i citeva eremple din domenin1 statisticii demogmficc, din domeniul economic ti din domeniul social-ctzltural.

Din ~tatistica demografi& ate suficient 6% se aminteas& citiva coefi- cienfii demogmfici generali : coeficientul de mortalitate infantil%; wefi- c ien t~ l de natalitate general%; coeficientul de mortalitate general5 etc.

In domeniul economic, dr imile rehtive de intensitate sint foarte numero:tse, printre ele enumerindu-se : nivelul productivit;&tii muncii ; ret;ribn!.i;t pe un muncit.or; randamentul mediu pe o magin&; reeolta la ha, costurile la ha etc.

111 domeniul social-cultural se calculea,z& o serie de indicatori st,atistici ca raporl; intre indicatorii case ca,racterizeaz% nivelul de tmi mteria,l sau cultural (~onsumul total aJ populatiei, numb de studenti, nurn%r de cadre de speciditate, numsr de paturi de spit.a,l etc.) pi numpirui mediu a1 popdstiei. Acgti indicatori s e exprim& jie in promiie (O/,), fie in prode- cimile (O/,-,o,,). . . ---.

fn concluzie, mkimile relative a,u o utilizare foarte lar& in cercetarea. st.atisticR. Ele servesc la comparasca datelor st,at,ist.icc! in scopul m&surkii ra.portm.ilor ca,ntitative dintre diferitele ~ m ~ t e r i s t i c i statistice, fntre fe- nomenc cle acelaqi fel sau care se gbesc intr-un raport cle interdependent&.

Utilit,atea lor eate ti mi mare dac% al5turi de ele sint prezentate ~i Intimile absolute din compararea! c&l.ora au rezultat.. Folosirea mtimilor relat<ive, in combinatie cu mkimile absolute din care s-au calculat, este obligatorie atunci cind ele se referg la, haze diferjte. Aceasla permite for- mula,rea. unor concluzii juste cu pririre 1% fenomenele ti procesele social-em- nomice cercetate.

C A P I T O L U L V I 1 t

MARIMILE MEDII, INDIUTORII VARIA431EI $1 ASIMETRIEI I

Analiza statistic& a tr&5turilor esentiale ale fenomenelor de mas&, stabilirea tendinfelor tji regularitAtilor ce apar in producerea lor necesits calcularea anurnitor valori tipice, care s& fie reprezentative pentru intreaga colectivitate studiat5. Determinarea, valorilor tipics in statistic& se reali- ,

zemg, in principal, cu ajutorul milrimilor medii. I

6.1. M&INILE I16EDII STATISTICA SOCIAL-ECONOMIC A. CONDITII DE AJ?LICARE

Mtlrimile medii sint utilizate ca inatrumente principale de cunoagtere a fenomenelor de mas&, deoarece numai pe baza lor se poate exprima ceea cs este comun ~i general in forma de manifestare a acestor fenomene, in fiecaxe etapa data.

De m a , utilizarea mimilor medii pentru caracterizaxea statistic& a fenomenelor sociale g i economice de mas& implia rezolvarea unor pro- , bleme legate de continutul acestora.

Mkimile medii, f b m d parte din cadrul indicatorilor derivati, se pre- zint& ca mSirimi cu caracbr abstract, chim dacg ele se exprim& in unittiti concrete de d s u r g . De esemplu, retributia medie lunar& intr-o intreprin- dere a fost de 2 520,75 lei. M&rimea sa exact& poata s& nu fi fost Pncasat& de nici un om din intreprindere, dar ea se incadremi% intre limitele retri- butiilor individuale din care s-a calculat media. Continutul acestei valori este ins& diferit de la o gupB de personal la alta : pentru muncitorii cu calificme medie aceastg valome este mi reprezentativg decit pentru cei cu retributii minime sau maxime din awagi colectivitato. fn consecintti, pentru a asigura un continut cit m i real mediilor calculate, este necesar ca valorile individuale din care se calculeazL s5 fie cit m i apropiate c s a i m e intre ele pentru a putea permite sintetizarea lor in*-o sin,aur& valoam reprezentativ%. Mai mult, t;inind seama de rolul mimi lo r medii in cunoa~terea legilor care actioneazg sub form5 de tendint& - legi specifice fenomenelor de tip colectiv - reiese gi mai evident necesi- t aka de a utiliza la calculul mediilor numai mtlrimi individuale de acelaqi tip calitativ, pentru ca media calculatti sli poat& exprima in mod veridic esenta social-economic5 a ncestora.

Un model bazat pe un sistem inchegat de categorii economice stabilite sub f o r d de medii este a,na,liza fku t& de Kazl Masx societgtii I

capitaliste. Analizind societatea capitalist5 la nivelul Pntregii economii natio- I

nale, Maim gi-a bazat concluziile pe interpretarea tjtiintificg a unor cate- gorii economice, ce se formem&, sub form5 de -mi medii, printre cam se pot zhminti : profitul mediu, rata medie s profitului, rata medie a plus- valorii, d m t a medie a zilei de lucru qi altele. ,,Munca materiaJizat5 in va-

lome - scr taxea unei f pra modul~ mihime me1 mkimi ind

Este e tenpi unor diferite tji frc tul de cerce de medie el case munc? mediu, dm se compens s5i se conce de fapt, int in&-un nun 0 mumit21 t lori intjmp: mumite va lor produse

Princi o mPlrime n turg cu ma medii. El s cu caracter este calcula caracter de esenta feno in mod obi( tele public2 caracterul (venitul mc

Porn in mediilor s& tate. fn ca medii par@ o sintezii a Reiese de E gruptlrilor : fiepar& in g ristici esenl s& se respel

Calcuh individuale este intimp

1 K. M Idem. In sen

valorile tipice

iunoytere rhra ceea Eenomene,

statistid unor pro-

ei, se pre- En unit&@ intreprin- ; inmat& tele retri- stei valori icitorii cu mtru cei onsecint&, ;e necesar *opiate c.% 3 singur& Wirnilor :ndin@ - it necesi- de mlargi )d veridic

nii natio- mor cab- intre care ie a plus- ;tt5 h va-

loare - scria M a x - este muncg de calitate social& medie, deci manifes- ,la asu- tarea unei fo* de muncg medieV1. h acelargi timp el atr&gea atent'

pra modului de intapretare a continutului acestor valori medii : ,,. . .o milrime medie nu exist& niciodatii decit ca medie a unui mare numP de mbimi individuale diferite din m a @ apecieV2.

Este evident faptul c& el conditions folosireq mPimilor rnedii de exis- tents unor fenomene asemh5toare care se prezint& sub forme individude diferite tji foarte numeroase (deci fenomene de mas&), care formemti obiec- tul de cercetare aJ statisticii. Interpretind fnsi aceste categorii cu caractar de medie el mt&, in continuare, c& Sn procesul concret a1 productiei, fie- w e muncitor se poate abate rnai mult sau rnai pu* de la muncitoml mediu, dar pe ansa,mblu aceste diferente, care pot fi confiiderate ca erori se cornpensem5 reciproc, dind nagtere unor mkimi tipice cstre w e tind sti se concentreze cele rnai multe valori individua'le. Aceasta corespunde, de fapt, interpretikii statistice a legii numerelor mari, care presupune d h t r - m numb suficient de mare de cazuri individude diferite se manifest& o anurnitti tendint& de distributie a erorilors, Is care aparitia unor va- lori intfmplhare nu poate modifica tendinta lor de concentrare c&tre anumite valori, fat% de w e s-a migarat o compensare reciprod a abateri- lor produse ink-un sen6 sau altul.

Principiul omogenitAtii datelor individuale din care se poate cdcula o mkime medie este frecvent amintit yi h operele lui V.I. Lenin, in leg&- tu% cu modul de intarpretare a categoriilor economice ce apar ca valori medii. El sublinia fa;ptul c& prin cdcule statistice se pot stabili fie medii cu caracter reprezentativ, fie medii cu caracter fictiv. Atunci cind media este cdculatti pentru o colectivitate cu o structur& e te rogd , ea are un caracter de medie global&, lipsit& de conmut Eji care, in loc sii dezvauie esenta f enomenului, duce la estamparea dif ereqierilor calitative ce apar in mod obiectiv in cadrul acestor co1ectivita;ti. Analizind datele din diferi- tele publicatii din vremea sa, din mai multe t.ilri capitaliste, Lenin ar&h caracterul fictiv a unor medii globale, mlculate pe intreaga populatie (venitul mediu pe o persoan5 etc.).

Pornind de la aceste considerente, este necesar ca la aplicarea metodei mediilor 8% se pn5i seama de gradul de omogenita'te al colectivit&tii cerce- tate. fn cazul in care colectivitatea este eterogeng se vor calcula numai medii par$iale, iar Pn mhura in care media pe Entregul msamblu apare ca o sintez& a mediilor pa-r@de are sens economic qi calculul mediei generale. Reiese de aici & metoda mediilor trebuie utilizati impreunti cn metoda gupiirilor prin a'plicarea cgseia unit5Jile de la care s-au cules datele se sepasR En Dupe omogene dup5 raria.tia uneia sam a rnai multor caracte- ristici esentide. Rezu1t;S; c& la aplicarea metodei mediilor este necesar sii se respecte urmrctoarele conditii :

Carlculul mediilor s5 se bazeze pe folosirea unui numZir mare de cazuri indiviifuale dif eri te sub care s-a Tnregistrat caxacteristica, a &or varia,tie este intfmpliitoare in raport cu intreaga ma85 de fenomene studiate.

K. M a r x, Capilalul, vol. 1. Ed. P.M.R., 1948, p. 305. a Idem.

In sens slatistic, aceste erori se interprclcarii ca abatcri Inire xalorile indivjduale $1 valorile tipice care se formeazs fn mod obirctiv pe baza unei legi de distributie.

I 1 I

Cuprinderea in calculul mediei, eshaustiv sau reprezentativ, a cazurilor individmle care formeaz5 colectivitatea sau ,mpele apartinind acoleiagi esente social-economice, pentru a putea asigura includerea tuturor factorilor esentiali qi intimpGbri care deterrning variatia caracteristicilor y i care s5 permit5 un cimp larg de actiune legii numerelor mari, in vederea :zsigu- I 3

rk i i compensZLrii intr-un Yens sau altul a abaterilor individuale de 11% ten- nunlei dints lor central& Atentie cleosebiti trebuie acordatii, in special, calcu- tmea lk i i lnirlrimilor medii pe baza datelor obtinute din observki partiale. Acestea se pot estinde pentru intreaga colectiritate numai in misura in care se indepline8te conditia de reprezentativitate, d i c 5 observirjlc p a - tiale sint organizate prin sondaj selectiv. fn a,ccc~t caz este necesar s& se fluent

verifice prin procedee statistice milsura in care nlPirnea medie de sc+lectic D prezints slabilitate gi este reprezent'ativ5 pcntru intreaga, mas& de feno- ea. pos mene1. me:% c

Asiguraros orn~gcniti~tii vslorilor indiviciuale pentru case se calculeazil blu de media, prin analiza padului si fosmei de distributie a abaterilor tlintre s-ai* in l-alorile individuale si valorilo tipice, realizat5 prin interpretitrea viznalil a seriei de distributie qi a reprezentisii sale gsfice. valoar

Alegerea formei cle medie care corespunde cel mai bine formei (lo va- adicg : riatie a, caracteristicii studi;~te, pentru ci mQrilnea medie s.3, sib5 un con- tinut obiectiv, misurind in lnod veridic fenomellele social-economicc cer- cetate.

6.2. FELURILE I\/IEL)IILOR UTILIZATE STATISTICA SOCIAL- ECONOMIC.^

n media h practica statistics, pentru determinarea valorii tendinpi centrale

a unei sesii gtatistice se pot folosi lnai lnulte feluri de medii, printre care Ill mle nlai frecvente se intilnesc : media aritmeticil ; media armonicii ; rrledia egalii c piltratici% ; media gcometricS ; media cronolo@cii2. insume

Toate m s t e feluri de medii se pot calcula ca medii simple rjau ca medii ponderate. Mediile simple se folosesc atunci cind n u U u l variante- lor sub care s-a inregistrat caracteristica este %gal cu numtizul unit2tilor la care s-a f k u t observarea, sau atunci cind frecvenwle tuturor variante-

! lor sint egrtle "mtre ele gi, deci, se pot simplifica. Mediile ponderate se folo- I sesc atunci cind aceeaiji variant5 se intilnegte la m i multe unit5ti dc ob- , servaae, deci, fieciei variante a caracteristicii i se p a t e ata.qa o frecx-en$&. De i fi statistica social-economic&, cel mai frecvent se folosegte ~ n d i a niveluri

aritmetk5. Din sceastti cam&, m mod curent, cind se mrbegte despre o caeurila

mihime medie, se infelege c& s-a calculat o medie aritmetia. fn cazul in viduale, care s-a calculat un alt fel de medie este necesar wi se specifice felul ei calcula (armonici, pitratici% etc.). total a1

n e

1 AceasU problem;i va fi tratatai pc larg In capitolr~l .,Cercetaru selectivii". de 3 OOC

"Din considerente didactice media cronologicii s t va prezenta la ~apitolul ,,Mh serii- lor cronologice".

1 Penb

zurilor zcleiagi :tor ilor care s& :=is-

lit ten- calcu- as tiale. &Ira fn ilc par-

s& se r;electie - e feno-

cle va- 1n con- ice cer-

cell kale tre care ; niedia

~ i a ~ ca miante- nit'&filor .arianh- se folo- dc ob-

ecx-en*. e rnedia lespre o c a u l in felul ei

6.2.1. Media aritmetid simp16 $i ponderat5

Media aritmetic& cute rezulhtul sintetizllrii intr-o s i n p & expresie numeric& a tuturor nivelurilor individuale observate, obtinut& prin rapor- tadsea valorii totalizate a caracteristicii la n u d u l total d nnit&.ilor.

f n sen8 statistic, media aritmeticrl, cdcuhtL pentru o colectivitatc stdi~lticii este valornett care s-ar fi Enregistrat d d toti factorii ar f i b - fluenpt in mod constant h toate c.azurile inregistrate.

Dac5 se notau& cu x vaziabih pentru care se calculeazii media, atunci ea. ponte lua valori de la x,. . . x,,. h mod corespunz&tor se va not% m i - lt.;% cu 35.l Dm& media aritmeticg este o vdoare t ipid p e n h un ansam- blu de fenomene i n s e a m c& ea reprezint& m a valoare cu case, dwii s-as inlocui tofi termenii individuali ai seriei tji s-ar fa& suma lor, am%~t& valoare ar fi egdii cu suma termenilor reali din case 6-a calcdat media, ad id :

9% reprezint.2 num.&rul termenilor pentm cwe se dculeazii media : .(: = 1, 2, 3,. . . ,n.

fn relatia (6.2) G fiind o milrime constant&, suma acestei valori a t e ega.16 cu produsul dinke consta<nt& qi n u r n h l termenilor penm care se insumem&, ad id :

U C 4 2 = x (6.3), de unde Z = -%

i - l 1C

Deci, media mitmetici siiliplli se calculeazi% ca raport intre sums nirelurilor individusle sub care s-a inregist'rat caracteristica tji nuin&rul cazurilor individuale luate in observase. Dnc5, inu se dispune de date indi- viduale, ci numai de datele centralizate ale cmaoteristicii, media se poate. calcula direct impLtind valoarea totalizatg :L ciiracteristidi 1% nlunkul tot a1 a1 unit,5tilor la m e 8-a fiicut cent,ralizarea.

De esemplu, daci productia unei echipe de muncitori intr-o zi a f o ~ t ile 3 000 bucii$i yi in echipL sint 10 muncitori, inseamni c5 produc1,ia mdie

Pentru snloarea mediei se lnai lolosegte si ~~otaj ia 3f(,).

zilnici3, ce revine pe un muncitor din eohipa respectivg este de :

Deci, in medie, in ziua re~pect~ivi se considerg cti fiecare muncitor din aceastii echipi3, a realizat c i b 300 bucgti. Media se exprim5 in aceleaqi unit5ti de m%sur& ca rji nivelurile individuale ale caracteristicii din care s-a calculat.

h t r -o colectivitate statistic.& se intilnesc foarte rar cazuri in care nu- mkul variantelor coincide cu nurn5rul unitgtilor. De regulg, fenomenele de mad sint numeroase tji w a g i valoare individual2 poate fi intilnitg de mai multe ori. h acest caz, pentru a putea cuprinde fn calcul toate va- lorile individule, trebuie s51 se tinil s e a m gi de frecventa lor de aparitie, im seria pent-ru care trebuie s& se calculeze se prezintg astfel :

in care : f,, , . . . m reprezintii frecventa sau ponderea f iecbei variante ; m - num&rul variantelor ti, respectiv, ponderilor pen-

tru o serie de frecvenw. D a d lz este nurniirul uni- ttitilor colectiviti%$ii statistice, in cazul seriei de distributie de frecvenw m<n.

fn acest caz, pentru a calcula media, valoarea totalizatg a caractoris- ticii se obtine pe baza unor valori totalizate partial sub forma, unor produse de frecvenp (fiecare variant& a seriei se inmultegte cu frecventa sa), adicg r

Folosind &magi proprietate ca 5i in cazul precedent, se obtine :

Dind factor coinun pe x in rebtia (6.6) se obtine I

ACI serie dc

Mec utilitate vor fi p. statistic

lo : tre ele,

in case

x c Deci :

Pen

de unde :

ncitor din 1 aceleagi din care

L care nu- inomenele : intilnitg toate va- aparitie,

lte ; rilor pen- l&rul uni- seriei de

araeteris- r produse ,), adic,& 8

Aceast3 forn~ul& a mediei nritmetice ponderate se aplicg pentru o serie de distributie de frecventg vi se bazeazg pe insumarea produselor

~i raporbarea rezultatului obtinut la .tot,dul frec-

Media axitmetic& posed& o serie de propriet&ti dintre w e unele au ntilitrtte practia pentru calculul ~i interpretarea vdorii ei. De aceea nu vor fi prezenhte aici decit cele care se utilizeaz& la apliwea mediilor in statistics aocial-economic&.

1" fntr-un rjir de vdori egale media acestora este @ cn fiecare din- tre ele, indiferent d& este o serie simp& sau o serie de fiecve-, adi& s

in care :

xc reprezint& valoarea constant& a caracteristicii. Deci :

Pentru o serie de distributie de frecven* media va fi.:

(6.7) 2" Mbimm mediei axitmetice este toMeauna o valoare cuprinsg in intervdul de variatie a1 caracteristicii, adicii :

I I j Fie x, = max(xl, x2, . . . ,x,,) gi xm1, = min(xl, x,, . . . ,xJ,

i avem : 5" f

- Zxtft < x,% menii sel L'- - - x ; deci Z < x,, termeni,

2 f t =fi I tiale cu Analog : , - s

- Zxtf, > I,% x =- - - x i ; deci 5 > xdm Eft %

gi in final :

3" fn caz~ll unei serii de distributie de frecvente media se incadreazg intre valorile estreme ale variabilei, oscilind in jurul termenului cu frec- venfa cea mai mare.

Aceste proprietiiti (lo ; 2", 3") servesc pentru o prim5 verificare a esactitiitii mediei calculate. Dacii valoarea medie a unei serii statistice se plaseaza in afara limitelor extreme ale variantelor seriei gi prezint& o abatere foarte mare fat5 de termenul cu fTecventa cea mai mare, atunci este un prim indiciu c& s-a strecurat o eroare de calcul ?i, deci, media trebuie recalculrtti.

4" h t r -o serie statistic&, suma algebricii a tuturor abaterilor indi- viduale ale termenilor seriei de la media lor aritmetica este egals cu zero.

fn cazul unei serii simple, aceasti proprietate se exprima astfel :

fi cuu l seriei de frecvenp, compensarea reciprocg a abaterilor tre- buie s& se facg pentru toate unitgtile respective :

(x, - Z)ft = 0 i-1

Deci :

6'' Ir menii w dia ;istfel

5" h t r - o serie statistic;, dm& se micpreaz& sau se miiresc toti tar- menii seriei cu m a g i constmt& (a) ~i se face media aritmetia a noilor termneni, ateast& medie este mai mic% sau mai mare decit media seriei ini- $ide c.u conetmta a, adic& :

- seria ini$iaJ& nol;at& cu (2') va fi :

rificare a statistice prezintg

.e, atunci ci, media

ilor indi- i cu zero. 5, astfel :

rrilor tre-

- seria a cLei termeni au fost n1grit.i sau micgora$i cu o constanti a, noi.at& eu ( x i ) , va fi :

Deci : 1' = Z ;t a.

6" fntr-o aerie statistic&, d& ae amplific8; sau se simplificA toH ter- menii seriei cu un factor consfast k rji se face media noilor termeni, me- dia astfel ob$innts; va fi de k ori xmi mi& decit media seriei iniwe:

- seria initial5 notau cu (x') va fi :

- aeria simplificat&l de k ori, not,atg de pildB cu (xi'), deci :

Pcntru verificare s-a folosit numai operatia de simpliflcare. In mod analog 6e poate de. monstra aceas6 propriehtc gi pentru ampllficarea termenilor seriei inilWc.

1 Dind factor comun pe -

1;

Proprietgtile de la punctele 5" yi 6" servesc in statistic& pentru aplica- rea unor procedee de calcul simplificat; ele se pot folosi separat sau impreung.

7" Dac& intr-o serie de distributie se reduc proportional toate frec- D M ventele, media calculatEi pe baza noilor frecvente rBmine neschimbatii, respectiv :

- media seriei initiale :

- media seriei cu frecvente reduse, printr-un factor constant (c) ;

1 D i d factor comun Ipe - atit la n d r i t t o r , cit gi la numitorul fracljiei :

C

Acesstg proprietate se aplic5 ca mijloc de simplificare a calculului mediei atunci cind frecventele admit acelavi coeficient de simplificare. Cel mi frecvent insg, aceasti4 proprietate esfe folosit5 la calculul mediei pe baza frecventelor relative (a se vedea paragraful 6.2.1.2).

So. fntr-o fierie de variatie cu frecvenw egale, media aritmeticg pon- .erst5 se transform5 in medie aritmeticg simplg.

9" M. tivit&$ii 4 seriilor d

Acea respectiv este cupr

&di tom, *mse sare at a1 cdcul tji I re- ac

10" 1 este &

stant (c) ;

.etic& pon-

9" Nix& generau cdculat& pe b u s distributiei de frecvenfe a colec- tivit&$ii generale este egaG cu media mediilor partiah calculate pe bmrt seriilor de distributie componente.

Aceash hseamn& ci seriile partiale nu admit o teoremll de adi$iune, respectiv media general& se form=& cs sintezg a mediilor parfide gi este cuprind intre cea mai mic& gi &a mai maxe medie pm@al21.

W a genemu nefiind o sum& a mediilor partide, ci o sin&& a aces- bra, ~~ c& pe htreaga colectivihte are loc un proms de compen- sare o abaterilor dintre mediile p w a l e $i cea genera. (Formulele de cdcul tji relatiile dintre ele se pot urm h pwagraful h w e se tmteaz& regula a d d i i dispersiilor).

10" Media, aritmetic& a sumei a do115 varistbile htiimpliitoare x, y este qpl5 cu sluna mediilor mlor do& vItriabile luate h calcul :

j t Aceastg proprietrtte se foloserte in statistics economic& rttunci cind $1

, @ in calcule apar variabile statistice aleatoare compleue, care se fornleaza 1 =- i

c.a sum& a doui sau lnai lnulte variabile aleatoare independente. Sst,fel, dac& se considers cheltuielile de producqe ca o variabilg deatoare com- plex& (2) format& din surna a doui variabile aleatoare independente : cheltuielile fise de producqe (m) gi cheltuielile vaxiabile de productie (y), xtunci cheltuielile medii pe total colectivitate sint emle cu chdtuie- lile liledii de productie fise yi cheltuielile medii variabile : 2 = Z + jj.

fn general, seast& proprietate se poatc enunta astfel : valoalxa medie a siunei mai multor variabile sleatoare independente este eg& cu s u m Ace: valorilor medii ale tutmor variabilelor independente luate in calcul. specid 3

11" Media yrodusului vmiabilelor int,implstoare independente a, y descomp e ~ t e egaE cu produsul mediilor celor doui variabile x, y. ducljiei, (

Pentru aceasta se porne~te de la ipoteza cL dac5 exists do115 variabile 8i num5 aleahare independente a c&ror produs poate fi considerat o noui varia- fji a 1)ilS aleatoare complex&, atunci media msteia este egali cu produsul celor mhi nlul douL lnedii cttlcultcte independent, adicib : sul riled

Analitic, eele trei variabile (do115 variabile factoriale gi una complex&) se prezinti a t fe l : 0 Sl

calcul a * tabelul

pentru care se pot calcula, mediile :

pondere .care esl

;unci cind fornleaia;

te. Ast,fel, mre com- ,endente : producpe cheltuie- 5 +y. rea lnedie

CU s u m calcul.

nte $, y

mriabile u& varia- 3su1 celor

Aceastg proprietrtte se folosegte frecvent in cercetarea statistid, ^m special in diferite calcule in m e se folowsc variabile statitice care se pot descompune in produs de m i multi ffactri, ca de exemplu, volumul pro- ductiei, care este egal cu produsul dintre nivelul de productiritate a muncii

i numSlrul de muncitori ~i altole. Qi aceastg proprielate poah fi generalizatg astfel : media produsului

mai niultor variabile intimpEtoare, do^& cite douL, este egalil cu produ- sul mediilor fiecgrei variabile.

0 serie statistic5 pe intervale de gupare poate f i prezentatg cu frec- vente absolute sau cu frecvenp relative. Spre a prezenta un model de calcul a1 mediei, pentru o serie de intervale, ae va folosi exemplul din

# t d M l ~ l 6.1.

Cmpe de muncitori d m N&l muncitarilor marimaa ntribu$ei

A

sub 1500 lei , 48 8,O 1 500-1 800 72 12.0 1800-2 100 108 18,O 2 100-2 400 123 20.5 2 400-2 700 105 17.5 2 700-3 000 84 14.0 peste 3 000 lei 60 10.0

Total 600 100.0

Fiind o serie de repaxtitie a frecvenplor trebuie 6% se foloseasc5 for- mula mediei aritmetice ponderate (6.9). h c a u l prezentat, variabila x este mbimea retributiei lunaxe, iar

ponderea este num5r-d de muncitori corespunz5tor fiecgrui interval gi care este exprimat5 atit in mPimi absolute, cit 8i in d r i m i relative.

Pentru a calcula vdoarea mediei este necesar a& se stabilemc51 vdoarea retributiei lunare corespunz&toa;re fi&ui intervd.

Considerind, m mod conventional, ci in cadrul fiecsrui interval frec- ventele s-air distribui in mod uniform, inseamn& c& vdoarea medie a carac- teristicii in fiecare grupL va fi egal5 cu media aritmeticg simp& a celor dou& limite. Cu cit intei-vdele sint mai mici, cu atit mkimea centrului de intervd este rnai reprezentativj pentru cmacterizares ,alupei respec- tive.

hI5,rimea centrului de interval se mai poate calcula g i ad&ugind 1s I

limita inferioarg a intervdului jumgtate din mbimea lui. Aceste centre de intervd vor fi notate cu xl, x,,. . .,x,.

De exemplu, pentru intervdul al dollea, centrnl de interval va fi notat cu xi gi se poate obtine :

fi caul in care se constat& c& intervdele sint w e intre elq este sufi- 7

cient s& se calculeze mimes primului centru d intervdului gi rtpoi s& se Fol determine o progresie aritmeticg crescEltoare cu ra tb egd& cu rnbimea, intervdului de grupare. fn caznl intervalelor neegale, cdculul fiechxi cantru de intervd este obligatoriu, deomece crerjterea acestora este neu- nifonu5.

fi sfirrjit, dm& serh prezintg gi intervale deschise este necesas: ca ina- inte de a t r m la stabilirea centrelor de intend s& se hchid& intervdele care nu au ambele limite precizate. fnchiderea intervalelor se face presu- punhd c& ele vor avea aceearji rnkime ca fji cele &turate.

fn exemplul prezentat intervdele cu limitde precizate sint egde, deci se presupune c& rji cele dou& intiemale extreme s-ar distribui dup& a c q i a i m e (300 lei) ; deci :

- pkmul ikemd va f i : 1200-1 500 lei; - ultimul intervd va fi : 3 000-3 300 lei. La cdculul mediei se pot folosi frecventele absolute mu frecvenfele

relative. Pentm sistemrttizarea cdculului mediei se vor inscrie datele htr-un

tabel de calcul, determinhd pe rind elementele n e c m e obf;inerii vdorii medii (x, qf); (x, sf%)-

Avbd toate elementele de calcul (tab. 6.2) valoarea, medie cu frec- ven@ absolute va fi :

1 Clnd intervalele slnt cu limite precizate (adid limita superioarii nu se repetg ca li- mit4 inferioara a intervalului urnator), atunci este recomandabil sii se foloseascil cel de-a1 doilea procedeu.

1 - 1 1 a 2 2

' 3

Total

Dei dculu l tea& c1 interval tind SUI

De cu inter d e inta constitu media, c mativg.

I individu buite, i:

DUI interv J s h t rnai mult tin tic& am d e med

, valoarea

m a l frec- 3 & Wac- .I% a celor centrului

lei respec-

lgugfnd la ste centre

este suf i- apoi s& se . maimea 11 fiedmi este neu-

%ale, deci p& a c q i

5le Enfr-nn ?rii valorii

repetil ca .li- scli cel de-a1

Tabelul 6.2

Cnlculul mediei aritmetice pnderatc pentru o sbrle de Intervale egale

Folosind frecvenve relative, media, va fi :

Grupe de retribufii

0

1200-1 500 - 1 500-1 800

1800-2 100 2 100-2 400 2 400-2 700 2 700-3 000 3 000-3 300

Total

Deci, h cau l seriei de distributie de frecvenw cu i n b a l e de gmpare, dculul mediei se face astfel : se stabilesc centrele de interval m e se no- t=& cu s,, apoi se fac produsele de frecvenw dindintre fiecare centru de interval gi frecventa sa gi pe b a a mestor date se dculea& media, rapor- t h d suma produselor de frecvenw la snma, frecventelor.

De retinut c& valoarea medie d c & % dintr-o serie de distzibutie cu intervale de grupare nu este o medie exact&, deomece valorile centride ale intemalelor de gmpare nu sfnt medii exacte pentru grupele de uni%ti oonstituite dup& caracteristim de gmpare studiau. Din aceasti$ muzg media calculat& din serQ de distzibutie cn intervale esh o medie aproxi- mativg. Ea se apropie cu atit rnai mult de media dculat& din datele individuale centrdizate, cu cft frecventele s h t mai mwi, simetzic distri- buite, iar milrimea intervalelor de grupare este rnai mic&.

6.2.1.3. CALCULUL SQIPIlFICAT AL MEDIEI m C E PONDERATE h H%UILE DE INTERVALE

Dupi cum se poate observa, pentru a calcula media htr-o serie de intervale tzebuie s5i se fac5 calcule destal de numeroase. Cu cit fieovenwe sint rnai nnmeroase, cu atit calculul produselor de frecvenp necesit& rnai mult timp. P e n h a reduce din dificultatea dculului se folosesc h prac- ti& mumite procedee de calcul simplificat baztte pe unele propriewi ale mediilor.

N u d h ~ l munci- torilor (If 1

48 72

108 123 105 84 GO

S f i - 6 0 0 i- 1

Centrul (mijlocul) intervalului

(4 2

1 350 1 650 1 950 2 250 2 550 2 850 3 150

-

Produse ~~~np

(~iji) I 4% 3 4

64 800 118 800 210 600 276 750 267 750 239 400 189 000

7

z&=1367 100 6-1

10 800 19 800 35 100 46 125 44 625 39 900 31 500

7

zf. % = 227 850. 6-1

C ~ Z U Z simpiijicat kn seriile cw intmwze egak Pen' v e w :

Pe baza proprietqii mediilor (5") se pot micgora cu o constant& toate centrele de interval gi apoi s& se calculeze media, acestors. Pentrn a, ajunge la valomea medie a, seriei initble trebuie s& se fa& opera$ia in- vers&, adi& s& i se adune constants respectivg, deci :

Este avantajos sZC ae aleag& ca vdome pentru a unul dintre centrele de interval ; in dreptul acestuia valoarea lui 5 va fi egalSi, cu 0 gi acest cen- calm

tru de interval poate fi considerat ca origine arbitrarg pentru vark$ia caraoteristicii la care se cdcule& media (vezi tabelul 6.3, col. 3). D w i centrul de interval ales ca origine arbitrarII este sitnat Sn interiorul seriei, atunci, prin aplicarea proprieti%$ii aslintite, se vor obtine pentru ( x ) vdori pozitive (pentru centrele de interval mai mari) ~gi valori negative (pentru centrele de interval mai mici). hsnmind produsele de frecventg pozitive rji negative se va reduce gi mai mult calculul mediei.

Se observii oil, dac& intervalele sint egale (vezi tabelul 6.3), centrele de interval atifel mic~orate se pot mibum Sn unitZCti de miirime a inter- valului de grupare. Deci, toate pot fi simplifimte cu un coeficient egal cu mkirnea intervdului de grupare. AplicSnd proprietatea mediilor (63),

I

termenii sariei se pot sirnplifica, cn un coeficient K, media se va reduce de K ori ; pentru a ajunge la media seriei in$iale, se va hmulti cu K, deci :

Este evidcnt c5i aceste proprietiiti se pot folosi separaf sau i m p r e d , cum este in cazul seriilor de vmiatie cu intervale de grupare. h cazul combinkii celor douZi proprietiiti, formula de calcul sirnplificat a1 mediei devine :

Pe scl tomelor 01

- Ve intervalele simplif icat cu a gi im

- Cd este cu inti intervale101

- Ale proprietiitil diei oscilea a t e avanta terval cu fr Dwii seria lui de inter mai mare;

Pentru exemplifiwe se va ntiliza amaqi serie de distribufie de frec- ven* :

constant& ra. Pentru a = 2 250; perrt$ia in- I E = 300.

re centrele acest cen- u variafh . 3). Dac& 3 r d seriei, (a) valori ve (pentnr

pozitive

), centrele le a inter- nt egal cu iiilor (69), reduce de

1 K, deci:

= 2 278,50 lei/muncitor. Tabelul 6.3

Cokulal simpllflcat a1 medlel adtmctlee ponderate psotru o scrk en intervale egale

Pe scurt, dculu l simplifimt al mediei presupune rezolvarea um%- foamlor operatii :

- Vsrifiama, mlkimii tatnror intervalelor de gmpam. fn c a d chd intervahle de gmpare sint egde intre ele, atunci se p a t e aplica c;tlculul simplificat obtinut pe bma combinhii ambelor proprietgti (miqorarea cn a gi Fmpwirea cu E);

- Calcdares, centrelor de interval nolate cu x. fi c a d cind seria este cu intervale deschi~e, se inchid intervdele respective, dupfl, milrime& inkmalelor aliituate ;

- Alegerm unui centru de interval care 8 5 fie egaJ cu a. Pe baa proprietiitilor mediilor, intr-o serie de repastitie de frecven$e vdoarea me- diei o~cileazi in j m l termenului cu frecvenp cea mai mare. De aceea, este avantajos 8% se al- ca, valoaze pentxu a, valomea centrului de in- kmd cu frecventa maxims ~i w e , de r@, se g&sqte in centrul seriei. D a d serirt a t e aimetricfl,, atunci se poate dege un a egd cu al centm- lui de interval, platsat ln mijlocul seriei, chiax d a d nu are frecventsl cea msti mare;

Gmpe de retributji

0

C e n l ~ l intern- lului Xi

2

Nc. mnncitorilor fi

1

1200-1 500 1500-1800 1800-2 100 2 100-2 400 2 400-2 700 2 700-3 000 3 000-3 300

48

108 123 2250 0 105 2 550 I05 8.4 2 850 168 60 2 150 180 --

-I- 57 - 7

;-1

zi -a 7h

5

x i - a

3

X I --a - k

4

, ,

i li ., 'r-l :

, '\ 1

! l l .

,!

j i v,

.,.!

I

!i , .. ! i . .

1 ' , ..

i-i 1; :

. .

I < , . ! , #

.!;.

.;.

- Alegerea coeficientului E, care, in cslzul intervalelor egale, este egsl cu &imm acestors. DacZ intervalele sint egale tji K = milrimea intervalului, atunci este suficient s& se calculeze doar valoarett centrului de interval pe care se ia egaJ cu a ; in dreptul lui se inscrie zero $i se cal-

culemg direct coloana (" - ia) astfel : de la originea arbitrari se trec,

pentru intervalele mai mici deck valoarea aleas& pentru a, numerele nega- tive En ordinea descregterii lor : -1 ; -2 ; -3 ; etc., iar pentru inter- valele mai mari numerele intregi pozitive in ordinea crescgtoare : +I ; +2 ; +3 ; etc., p,h5 se amper& toate intervalele de ambele p w i ale axei numerelor intregl ;

- Efectuarea produselor de frecventi (" - k a) pe fiecare interval

^m parte $i insumarea lor algebricg. Dm& a < 5, atGci produsele de free- vent& cu sernn negativ vor predomina tji, deci, media noilor termeni ai seriei va fi mai mic& decit media seriei initislle ; dm& a > Z, atunci din ^mumarea aJgebric& a produselor de frecventSI se va obtine o vdoare pozi- fiv& cme se adaugg la vdoarea lui a gi se va obtine media. Dm& a = Z, atunci produsele de frecventSI se vor compensa reciproc gi toat& fractia

-

5 ( x e ) f * i.-l

," . -E este egaU cu zero.

6-1 - Aflarea mediei prin refacerea operatiilor inverse, efectuate in or-

dine inversg, respectiv 3nmulti.m cu coeficientul E tji adunarea cu vdoa- rea, lui a :

- D'~LC~ media se determinil, numai prin procsdeul calculului simplifi- I

cat, atunci pentru verificarea exactitgtii calculului este indicat s5 se schimbe originea variatiei arbitrare, luind o alt& valoare a lui a tji calculind hc6 &at& media seriei.

fn cazul cind intervalele sint neegale, cele dous constante se aleg astfel incft s& simplifice calculul mediei, respectiv reducerea termeni- lor ca gi simplificarea lor prin K trebuie sSI se fac& separat.

6.2.1.4. MEDIA CAaAfXERISIICII ALTERNATIVE

melor de variatia subcoled hdeplini ;tr-o vari: 85 interef biU neslll t& de v i ~ 25 m i $i

Rezl aoug var deci, un inregistre de tipul ti&. Pen adic& 6% aracterif

Pent variantell r tpuns I valori alc vitate la

Dw.8 unit&$ilor posed& CE

Pent. ma indic:

Variant

Despre sistemul de cmacteristici statistice s-a tratat pe larg in mpi- tolele precedente.

Caracteristicile alternative s h t amlea care, pentru f ieme unitate, admit fie f o r m sa direct& de manifestare, fie opusul ei. Aceasta i n s e m 5 Fiind cil, unitgtile colectivit5t;ii se pot impwi in do115 : unele la care se inre- gistreazg forma direct5 de mifeatare a cmacteristicii gi o alt5 park a,

mediei ar

colectivit&$ii la care se Inregistreaz5 opusul ei. De exemplu, un produs poate fi acceptat ca bun sau el este decbat rebut. Mai mult, orice varia- biB statistics poate fi oxprimati gi sub f o r d de cmactesistic& alternativg. De exemplu, fiecare muncitor se caracterizeazg printr-un anumit gad de hdeplinire st normelor de productie. Deci, gradul de indeplinire a nor-

lerele nega- mtru inter- oare: $1; q i ale mei

re interval

ele de frec- termeni ai afunci din

iloaze pozi- a = Z,

,at& fraeia

uate in or- t cu valoa-

ui simplifi- se schimbe :&id Inc&

~ t e se aleg ;t termeni-

rg *m mpi-

unitate, b ^ m a d re se ^me- t& paria a un produs rice varia- ltermtivti. umit grad lire a nor-

melor de productie poate fi considerat drept o vmiabilii nealternativil cu variatia continu&. Da& se imp& colectivitatm de muncitori in dong subcolective : muncitori care au indeplinit n o m gi muncitori care n-au hdeplinit norm, atunci aceasta; vmiabu nestlterna,tiv& se transform& in-

I kr-o variabiu alternativ5. Sau, un alt exemplu : in w u l popuwiei poab ail interesem nu numai distributia populapei dup& virst& (care este o varia- biU nealternativ&) ci ~i proporga celor care se g)bsesc pin5 la o anurnit& limi-

I t& de virstil, de p i l a propor$ia n m u i de locuitori ai unei t t i sub 25 m i rji proporti% numtului de locuitori peste 25 ani.

Rezultg, deci, c& in mzul caracferisticilor altarnative se intilnesc doar dou& vaziante : unele la care se begistrezlz51 f o r m direct& de manifestare, deci, un rgspuns afirmativ, gi altelc la care se intilnegte opusul ei 8i se 'inregistreazil, deci, un r&spuns neetiv. Caracteristicile altemtive apar

t de tipul ,,da - nu" $i sint destul de frecvent intilnite in practim statis- tic&. Pentru a calcula media acestor carwteristici trebuie sii se cuantifice, adic& s& se exprime numeric cele dou& varimte pe care le pot lua aceste caracteristici.

Pentru a le exprima numeric, se vor considera, in mod conventioal, varimtele cu rgspuns afirmativ m avind valoarea 1, iar variantele cu rispuns negativ ca avind valoarea 0. Deci, in m s t w nu s h t decit do&

j valori ale caicmteristicii : x, = 1 ; x, = 0, care vor diferi de la o colecti- vitate la alta sau do la o grup& la alta, numai prin frecvenp lor.

Dac& se notem& num&rul total a1 unitgtilor observate cu N, frecventa unittitilor care posed5 caracteristica cu M, frecventa unitiitilor care nu posed& mracteristica, va fi N- M.

Pentru caracteristicile alternative, distribuva de frecvent5 va fi lcea indicat5 in tabelul 6.4.

Varivltele amctexisticii alternative lUspund tnregktrat VaJcnrea caracte- (variantele Inrrgis- risticii

trate) I I4

- Unltilwe care posed& caracteristica x1 = 1 j - Unitilwe care nu posedti caracte-

t i = M

i ristica 1 E % = 0 f , = N - M

2 - - X f ' = N i=l

I Fiind o distributie de frecvent&, media se va calcula aplicbd formula mediei aritmetice ponderate :

Reiese ci media cmacteristicii alternative se obtine raportind numi%- rul unititilor la m e s-a inregistrat mmteristica cu rispuns afirmativ l a num&ml total a1 unit&tilor. Cum unitgtile co1ectivitll;ttii se divici in doull, pk t i : unele care posed& cwaotaristic% $i altele m e nu posed5 casacteris- tic&, i n s e m & cg, in acest caz, media carmteristicii alternatire poslte f i consideratti ~i ca m i m e relativs de stsucm&, care dup& cum rse $tie se mai numegte greutah specific5 sau frecventi relat,ivL

Pentru a deosebi media caracteristicii alternative de media caracteris- ticii nedternative, prima se mai notem& cu p.

Deci, media caracteristicii alternative este datti de formula :

Fiind o a i m e medie cu cmwter de mkiine relativll de structurii, ea se exp r id , de regul& sub form& de procente.

Se presupune, de exemplu, cit intr-un lot de 10 000 produse s-su inre- gistrat 200 rebnturi qi se cere FA ue afle care este meilia rebut~lrilor pe intregul lot.

Deci N = 10 000 ; ilf = 200 ; inedia va fi :

M p =- = 200 = 0,02 sau 2%.

N 10000

Ac8&8ta inseamnit cB, in medie, Is fiecare 100 de prodme receptio- mte pot & apm& cite 2 rebnturi. .

6.2.2. Media armonid simp16 gi ponderat&

Media armonicg, s termenilor unei serii se define5t.e ca, m a vdoaxe a ckei m i m e invemQ esh media aritmeticit dculatii din valorile inverse ale termenilor aceleiagi serii.

Utilizind notatia cunoscuti, rc,, s,,. . .,zm, pmtru termenii seriei, va le 1 1

rile lor inverse vor f i - 9 - 9 . . .,-• Media wmoni& se notauii cn XI x2 X"

Zb, deci, potrivit formulei :

De aici se poate deduce formula mediei armonice simple :

fn mod analog, media armonic& ponderat& se va deduce efectuindu-se produsele de frecventg dintre valorile inverse ale cmactaristicii $i ponde-

rea lor, a

Com~ pot stsbil valori mt

1" D: monk& er Zb < 2,.

gi pentru variabilg ,

tul de inv De esemp prin canti cantitates individm

Legi se realize2 este egal de timp d c& produc muncg ( 1 cantitiitilc

fn co intre ele, : a p&tra 2 calculate. iar cele ak

1 x, = - 9

Yc mensional

tind n u d - bfir~na~iv la id in dou& calBachris-

ve poate f i n se ytie se

- Xb = ,-1 *

I i 'f' i s1 X'

I valoase a ile inverse

sea lor, ad id va fi :

e f' Cornparind formula mediei armonice cu cea a mediei aritmetice se

pot stabili mumite rehtii utile pentru folosirea h practid a celor don& valori medii.

1' Dm& toate valorile caracteristicii sint pozitive, atunci media m- monicEi esh m i mic& decit media aritmetia a aceloraqi valori. Deci : s,, < za.

2" Da& se considerg dowi variabile dependente functional y =- ( 3

tnindu-6% pi ponde-

qi pentru o variabilil so folosegte media azitmetic&, atunci pentru cealaltg variabilg osto obligatoriu sil se utilizeze media armonicg, deoarece rapr - tul de invcrs proportionalitate se realizeazii gi intre cele dou& valori medii. De exemplu, nivelul productivit5tii muncii se poate exprima, in mod direct, p i n cantitatea de produse ce revine pc o unitah de timp, qi indirect, prin cantitatea de timp oe revine pe unitatea de produs, deci ccle dou& valori individuale sint intr-un raport de invers proportionalitate.

Leggtura dintre cele dou& &i de miismare a productivitiltii muncii se realizeazg prin faptul c& volumul total a1 cheltuielilor de timp de mund este egal cu produsul dintre volurnul prodncGei (q) 5;i consumul specific de timp de muncSt pentru un produs (t). Aceststa inseamni,, in continuare, c& productivitatea muncii ( w ) are ca ponderi cheltuielile totale de timp de mun& (T), iar consurnul specific de timp de munc5 (t) are ca ponderi cantitgtile de produse.

fn consecint&, d& cele douZl caraoteristici s h t considerah dependente htre ele, se pune problem s& se almg5 ce fel de medie se va folosi pentru a pbtra acsiagi relatie de invers proportionalitate gi htre mMmile medii calculate. Notind valorile individuale ale productivitStl;ii muncii cu (a), iaz cele ale consumului specific de timp de mund cu (y), vor apare relatiile :

1 1 I I x' = - respectiv y, = - 9 pentru care se va obtine o repartitie bidi- ?/r x d

mensi6ialzi cu frecvenw &m.ne (f,,) : Tabelul 6.6

Repartl* prodactbltgfll muacll g l a wnsamnlni de tlmp de mnnd Nivelul productivitatii muncii Co~~umul6pecifi~de limp d e m u d Cheltoieli totale de timp de mutrcg

(4 (v) fiv

1 2 I' 3 I

Prirne serie de distributie - a nivelurilor productivit&tii muncii - estc format& din datele coloanelor 1 ~i 3, iar cea de-a doua serie de dis- tributie - a consumurilor specifice de timp ile munc5 - este formats dill dakle coloanelor 2 fji 3. Astfel prezenta;te, cele dou5 serii au acelesqi pondori pent.ru ambele cmacteristici, adic5, nurniiruzl total de om-ore lu- crate (col. 3).

Valorib individuale ale consumului specific de timp de munc5 sint invers propor$ionale cu cele ale productivit&$ii muncii, ceea m determini qi raportul lor fa$& de ponderes aleas&. Dac5 pentru calculul nivelului pro- ductivititii muncii s-a folosit media aritmetic5 ponderat& inseam5 &, pe baza weloragi ponderi pentru consumul mediu de timp de mun& se va aplics media armonic& ponderat5 :

3". Dac4 mle dad variabile sSnt independenla intre ele, atunci cal- culul mediei trebuie 8% se fa& in raport cu con@nutul caracferisticii rji a, distributiei sale de frecventL

fi continume se considerg acelearji vmiabile (productivitatea muncii rji consumul de timp de munc8) ca fiind independente Pntre ele.

Pentru a putea determina nivelul mediu al productivitiitii muncii gi al consumului specific de timp de muncg pe unibtea de produs, se pm- cedead ca In tabelele urmiltoare.

Tabelu16.6 Tabelul 6.7

DlsMbnlla pmdnctlvlUifil mundl Dlstribuw eonsnmulul speclfle de tlmp de mund

fi ambele cazuri se vor folosi medii airitmetice cu ponderi diferite :

4" Me din d e a m e diferi ale valoril lush sub

Este '

poatg sim] ponderat&

Rezul &a form6 ;

media arit du.seZe de 1 o mare ir dispune dc

Mediz Media pa

Aceat se fnlocuic sum5 ca i d i c 5 :

in care : ZP re] 1 Veai 1

I

t;ii muncii - serie de dis- 3 S b fo~l.Il&& i au wleagi e om-oro lu-.

rnuncg sint x determin& ivelului pro- inseamng & p de munci%

atunci cal- eristicii gi a

%tea muncii ele . ii muncii gi US, se pro-

ri diferite :

4" Media armonicti poate st% fie e p U cu media axitmetic& calculatg din d e a s j i vdori ale caracteristicii dax folosindu-se sisteme de ponde- rare diferite. Astfel, penfru media axitmetic5 so pot folosi ponderile reale Itlo valorilor individuale, iar pentru media axmoni& ponderile compuse luate sub forma produselor, adic& :

Este ugor de u r e i t , in formula mediei armonice, c& la numitor se poate simplifica cu x ti media armonid se transform% in medie aritmetia ponderat& :

hzult5, deci, c& exist6 un ca,z particular Cn care media armonid apare ax form6 transformat6 a mediei aritmetice. Media armonicii este egalii cu media aritmdicii numui .In cazu2 Cn care media armonit2 are w ponderi pro- du,sele de frecuenfi xf ( d a d eariabilcc s-a notat cu s ) . Amst% formuU are

! o mare important& practicgl, deoarece exist% frecvente cazuri cind se dispune de m s t e produso do freevent& gi nu de ponderile reale ( f ) . 1

i i 6.2.3. Media pgtraticii simpla 9i ponderat5 i

I Media p&traticQ se calculeazl pe baza ridi&ii termenilor la patrat. Media pgtraticii corespunde relatiei :

Aceata inseamni c6 nledia pgtratid este valoarea cu care, dw2 se inlocuiesc toti tcrmenii luabi la pgtrat rgi insumind, se obljine m a g i sum% ca in c.azul ins~~mtirii directe a pitratelor termenilor individuali, adic& :

-m care : I

I Zp reprezintg media pgtratic8, I 1

Vezi paragraful $ i calculul indicelui aru~onic a1 preturiIor La capitolul ,.Indici".

Media g Z, fiind o valoare constanti ~i p%tratul ei este tot o mkime constantii, a t i termenil deci : eel;li cu prc

e

de unde se poate deduce formula mediei pitratice prin extragerea riidiicinii pitrate :

r[ cate 8i aici :

substitnie, fn cazul unei distributii de frecventi se vor efect'ua rnai Entii produ-

sul dinttre fiecare termen ridicat la pstrat $i ponderes 6a ti pe baza aces- tora se r a calcula media, pl8atic& ponderati :

De nici

$11 cazu Media piitsattic& se folosegte, in special, atnnci cind fie d i o m i mare

importanti nivelurilor mai mari din cadrul seriei respective. Ea se folo- s& fie l ~ c ~ t

seyte, in special, 'in demografie, in utatistica industrial& b calc~zlul unor diei geolllet -vcnta lui in

indicatori medii privind diferite mijlom de productlie yi, cel mai frecvant, I

la calculul unor inclicatori de varia$ie (abaterea medic! p&traticA). fiecare terr

Media pdilraticii are o scrie de proprid&& dintro care unele au impor- tant% deosebitii pentru aplicarea ei in practica statisi;ic&.

Media p5tratic& este intotdeauna mai mare decit media aritxnetici3, l

it aceloragi termeni, iniiiferont de semnul pe care il au, deoarece prin ridi- carea la pitrat toti termenii devin pozitioi.

Cu cit termenii au o valoare individual5 mi ridicatii, cu atit termenii respectivi vor influenta in mai mare &uri asupra formihii nivelului me- diu. Din m a s t 5 cauz& media p&ht ic5 se va folosi atunci cind trebuie 6 i se acorde o important& mai mare nivelurilor mai ridicata din cadrul seriei pentru care se calculeaz& media.

Aceste proprietsti, considerate ca douZ avantaje ale ~nediei p%tr:~tice, servesc cel rnai bino in cazul calculkii abaterii mediei, unde apar ~i %-alori negative, icar m i m e s a b s 0 1 ~ ~ a westora influentea5 diferit asupra, omogcnitl;i$ii seriei.

I die unde fo

6.2.11. Media geometric5 simp15 ~i ponderati

Spre deosabire de wlelalte medii prezentata pin5 sici, care se bszeaz5, pe rehtii de insumwo intre termenii serioi, media geometric& so bazeazii pe reliatia de produs dintre ei.

,, . 122 ,

Media geometrid reprezintii acea valoare CII care, dm& se inlocuiesc tofi termenii serici 5i sc face produsul lor, valwarea 1% care se ajunge este em15 cu produsul termenilor reali, d i c & :

0 - - - xv.sg.xg ... Zg =nrt (6.37)

i c l

in cdre : I3 este semnul produsului. qi aici Zg este tot. o valoare constant&, ded produsul ei va fi em1 cu

~alori~rca sa ridicati la o puterc e e l 5 cu numiirul termenilor pe care ii substiinie, deci :

I)c, aici se cieduce formula rnediei gooinetrice :

f n cazul unei serii de distributii de frecvenw, fiecare termen trebuie s:'i fie luat in funcfie de frecventa sa. Aceasta insearnnii cii;, in cazul me- diei geometriw, fiecare termen se inmulfegte & un num&r egal cu froc- ventrt lui in cadrul seriei, <loci frecventele duvin putcrile la w e se ridicg fiecare termen :

mare Ca se folo- .cnlul unor ~i frecvent, icii).

au impor-

aritrnotic& e prin ridi-

it termenii relului me- nd trebuie din ca&ul Relatia a doua se poste restringe :

cle unde formula mediei geornetrice se poate scrie :

lo Se p a t e observa c5, in cazul mediei geometrice, este suficient ca hie. Pri tm sin,- termen d seriei & fie egal cu zero, pentru ca media geometric& &tine r s5 nu fie poatL calcula, iar in cmul cind unul din termeni esta negativ Dat media sL deving im@nar& (cazuri fa&& sens). s e~ t e f oz

2" h cazul mediei geometrice, abaterile tarmenilor seriei fa$% de medie seqte m nu se mi calculeazi5 sub form% de diferen*, ci sub form& de rapoarte h b

,iar produsul acestora este egal cu 1. Aceasti5 proprietate se poate de ordi

r;crie astfel :

=(:) =l. i- I

fitr-adevh, scriind membrul I dezvoltat, se ob$iie : f n ;

cundare prin ind

(6.45) medii p: Mi%

~i p ~ b pot lua

Pentru a putea fi calculatii atit media geornetric.3, simplg, clt gi cea ponderat& trebuie 6% se logaritmeze. B i n logaxitmare se va obtine :

- pentru media geometric& simpl& :

log.x, i -1 log z', =

n

- pentru media geometric5 ponderat& :

3" Deci, prin aplicarea logaritmilor media geometric5 se transform& intr-o medie aritmetic.5 a logaritmilor factorilor iar antilogaritmul ei este o valoare msi mics decit media aritmetic5 calculat& din valorile reale a le t ermenilor seriei.

Media geometric5 se folosegte cel mai frecvent in wul t3eriilor dina- mice, la calculul mediilor din mkimile relative ale dinamicii, h t r e care exist5 o rewie de produs.

fn cmul seriilor de distributie de frecvente, media geometric5 se folo- segte mai rar. E8 este indicatii s5 se f o l o s e a ~ atnnci cind seria prezintg variatii fame mazi intre termeni sau nn pronuntat caracter de asime-

s5 se ide se refer;

Dr baza de sint POI

Dac ponderil cu prod1

trie. Prin logaritmare abaterile dintre termenii seriei se micgorertzi4 qi se obtine un grad mai mare de concentrare a frecveqelor.

Date fiind h l dificdtiitile de calcul a1 mediei geometrice, ea, se folo- sq te foarte m Pn analiza seriilor de distributie, unde, de regul5, se folo- seqte media, axitmetid.

fntre mediile prezentate pin& aici se poate slabili urma;toarea relatie de ordine :

6.2.5. Calculul mediei unor indicatori derivaji, exprimati prin mgrimi relative paqiale san m5rimi medii paqiale

cit gi cea )tine :

ransfom& ml ei este : reale a l e

iilor dina-. intre care

2i se folo- I, prezints de asime-

fn statistim mM-economic% se htilnesc frecvent caracteristici se- cundaze (h sensul c& se defines in proceml de prelucme) determinate prin indimtori derivati sub forma de mkimi relafive pwiale sau mZlrimi medii par$iale gi care sint interpretate ca variabile aleatoare.

Mkimile relative partide, fiind variante ale unor variabile almbare, ~i pentru ele se sfabilesc serii de repartitii de frecvenfe, deoarece gi ele pot lua valori de la xl la xm, astfel :

Cei doi indimtori (y, a) s h t variabilele unor macteristici primare, exprimate, de r-, sub form& de mkimi absolute.

Pentru a dcula, media mestor mhimi relative parfiale a t e necesar s& se identifice care este ponder- cu care ele intervin in calcul, atunci c h d se refer& la Pntraga colectivitate.

DIP& cum se tie, mhimea, unui raport depinde, Pn primnl rind, de baza de raportare, deci se poate considera c& numitorii par$iali (z,,2. . . , ,) s h t ponderile caracteristicii derivate.

Dac& (x,) este vdoarea fiechui raport, iar numitorii partiali (2,) s h t ponderile (j,) acestei variabile rezultg c& numhi4torii (y,) sint egali cu produsele de frecventSi (m,j,), adi& :

Yd sift y, = a, f,, de unde : x, = - = - .

fn practica statistic5 se pot i n t k i doug situatii diferite, corespunzind la doui varhnte de calcul al mediei.

lo Se cunosc valorile partide ale mhimilor relative (x,) t~i numitorii partiali din care 6-au calcnlaf (2,). Dac& a, = j,, insamn& c& se va put@. calcula, o medie axitmetid ponderat5 deoarece se cunos atit valorile indi- vidnale ale variabilei derivate (x,), cit gi frecvenwe lor de aparitie (j,),

2" Se cunosc valorile parfhle ale mtimilor relative (a;,) gi numb&- torii pm$iali din care s-ixu calculat (?/,)'. DacL 9, = sift, insam& cii se poate aplica o medie armonicg cu freevent& compu3 (xi fl) aplicstg valori- lor individusle ale variabilei secundare (x,), adicg :

Se poate demonstra cu uguriqil c3 cele douii variante de calcul con- duc la sceeqi valoare. Astfel, dacs se fac simplifi&rile cu (x) b numitor, se obtine :

m ((L

- i = 1 i - 1 - - $1, = ,,, 1

- - xa. C - s f , i f , i -1 xi i-1

IlezultL cii, pentru n calcula media unor d r i m i relative pwiale, nu este suficient si se cunoascg numai acest-. Trebuie, in plus, & se cunoasci fie numitorii, fie numzidtorii psr$iztli din care au fost calculate, pentru a putea tine seams de frecventa cu care ele spar in distributia de valori din care fac parte.

Se poate calcub o medie simp& a lor numai d d se tie ci toate m5- rimile relative partiale au fie numkitorii, fie numitorii egali - cazuri foarte rare in cadrul fenomenelor sociale bi economice.

In nnal.iza.fenomenelor social-economice, coleetivit&~ile studiate sint impktite in grupe, caracterizate prin medii partiale (pe fiecare grupg) t i dac& colectivitatea este omoged, mediile partiale se sintetizeazil intr-o medie genera&.

Mai mult, analiza stattistico-economic& trebuie s5i tin5 seama de fap- tul cli fenomenele pe care le studbzrl, statistica samt constitnite, m mod permanent, in unit'iti complexe care sfnt formate din mai mnlte unitsfi simple 5i fiecare unitate complex5 trebnie 6% fie caracterizatg, prin anumite valori medii, care, in raport cn media pe fntreaga colectivitate, pot f i considerate ca medii partiale.

La calculul mediei generale din medii par$iale se pot htilni don5 situaf ii :

1") grupele pentm care s-au calculat mediile p-le sint egale W e ele din punctul de vedere a1 numiixdui de unitgfi ;

r in case:

ZO rep: - xi r

I fn cea, 8

la, alta, met

En care : n* rep] fn m e

valor ile in1 suma free

fji aici I frecventele

Deci, gi aic 1 sub forrna

La ca alternative milrimi re1 toarele do

1 Media aritmeticfi

11 con- nmitor,

ale, nu uloasc21 pentru valor i

~ t e sfnt up&) gi , intr-o

de fap- in mod unitiiti numite pot fi

2") num&rul de unit&ti difera de la o grup21 la alta. fi primul c m , frecvewle grupelor fiind egale E n s d & media ge-.

neralii se va calcula ca medie aritmetica s imm a mediilor partiale, &ic& :

Sn care : 6, - reprezina media colectivit&$ii generale ; q - media de grup& ; r - n u m i l de grupe fn care a fost impwit5 colectivita-

tea. fn cea de-a doua situatie, cfnd n u m W de uniati d i f d de la o grupg

la alta, media se va calcub ca o medie axitmeti& ponderat& de forma :

En care : .rc, reprezina frecventele cumulate (f) pentru f i m e grupii. fn m s t caz mediile de grupLi (Zl,, . . . r ) se vor folosi ca gi cum ar f i

valorile individnale ale caracteristicii, iar ponderea fiecbei medii m f i suma £recven@lor din grupa respectivii.

gi aici poate apare o a doua variant5 gi anwe, cind nu se cunosc frecventele de la fieaxe grup&, ci numai produsele de frecvent5 (5,9t.,). Deci, rgi aici fie poate folosi media, armonid fn ca.zul ponderilor compuse sub forlna produselor de frecventEi :

La calculul mediei generale din medii parfiale a wtei caracteristici alternative trebuie sEi se tin& seama & aceast5 varia,bil& este de tipul unei lnkimi relative tji &, pentrn calculul mediei genemle, se pot folosi urin5- toairele douR variante :

Media generalti a unei caracterist)ic.i a~1tanati.c.e calculatii ca medie aritmet ic5 ponderat5 :

in care :

in care : p reprezintg media general5 a unei cmecteristici alternative ;

Locu I m

fi se empiric, 4

Mi ,

p,N, = M,, deoarece p, = -, deci se inlocuieate in formul& p, cu echi- iv,

PC - media de grupB a, caracteristicii alterna,tive ; mediana N' - frecventa unitiitilor din fiecare grup5. 1 termeni (

6" Media general5 a unei caracteristici alternative calculati ca, medie hIai (

armonic5 ponderat5 : butie de 4 intervalu

valentul s5u cji se va obtink: i

In ca se poate

RezultB cB, in cazul caracteristicii alternative, media general5 se poate butie folot

calcub dup5 una din cele doua formule prezentate in functie de datele trece la c:

care se cunosc. Exemple de calcul a1 mediei generale pe baza mediilor par- vor fnscri

t iale vor f i prezentate la calculul indicatorilor de varltie. I. Serb

h

6.2.6. Valori medii de pozitie sau de structurii

Pentrn completarw anelizei seriilor de distsibutie este necesar & se calculeze ~i anumite valori medii de pozitie seu medii de structur5, prin- tre care medians gi modulul sint cele mai frecvent utilizate.

Medinna ( M e ) reprezintB valoarea central5 a unei serii statistice, or- donate in mod crescjtor sau descresc5tor ~i care imparte termenii aeriei fn douB p5rti egale : 50% din nurn5rul termenilor vor fi mai mici decit valoares medianei gi 50% se vor plasa peste valoara ei.

Locul medianei intr-o serie de n termeni este dat de formula :

n + l locul Me = -. (6.59) 2

& seriile cn termeni impari, mediansl este d e t m n h 6 de term~11d :mtivc ; empiric, care hpar te seria fn do&. fn seriile cn nu& par de ferm~114 ive ; medians so detarming, ca medie witmetid sim* din v a l o m ~ d o r doi

termeni centmli.. ii% ca medie Mai difioil de cstlculat este vdo&~ea medianei pentru o aerie de Wi-

butie de £recve*e de intervale, unde se pane problem 6 se &seasc% intervalnl median, cft gi miloarea, medianei.

Looul medianei htr-o smie de distributie de frecvont5, in care n = as

(6.57) ! = f,, se determinii dup& formula : j-1

I

, p* cu echi-

(k f ) + 1 locul Me = i-1

2

fi cau l in w e suma frecvent,elor este foarte mare (peste 500 uniati) se poate renunta la 3-1, deci locul medianei este :

h continuare se v ~ t calcula doasea medianei pentru seria de distri- 53 poate butie f olositg la detarminarea mediei axitmetice pondemte. Patm a, put-

e de datele trece la oalculul medianei a t e necesar sQ se cumuleze frecven$ele, m e se ediilor par- vor hscrie fn coloanele tabelului de cltlcul (veei fabelul 6.8).

Serh adnd frecvente peste 500, locul medianei va, fi :

%tistice, or- nenii seriei mici decit

Gmpe de mumitcui dupa retri- butfa obwta

A

sub 1500 1500-1 800 1800-2 100 2 100-2 400 2 400-2 700

I 2700-3000 peste 3 000

Total

~~ de m~&- tali UO 1

48 72

108 123 105 84 60

Goo

F m t a -- IatA Vc) 2

48 iao 228 351 456 540 600

Intervalul median va fi considerat acela in care frecventele cum~zlate deNgesc locul medianei in serie. fn exemplul luat, mediana se g5ise~te intre unitatea cu numhwl de ordine 300 yi 301. Urmkind in tabel aceste doug i unitSiti se observH cg ele nu se ggsesc nici in primul interval a r e contine

i maxL numai 48 de muncitori, nici fn urm5toarele doug care contin frnpreud i menu 120 iji, respectiv 228, ci dupg a1 patrulea interval in care s-au cuprins f n

total 3.51 de unit8ti. Intervalul median este ,-pa fn care muncitorii au o intiln

retributie intre 2 100 gi 2 400 lei. Deci : I gon d k 0 m f

Pentru a, trece la mlculul valorii medianei trebuie precizat locul me- dianei in intervalul median, ceea ce h s e a d c5i din numkul total al frec- ventelor celor pat,ru intervale d se elimine cele care nu apartin intervalu- lui median.

Aatfel, locul medianei Pn intervalul median va fi :

in care : Xf, repaint5 frecventele intervalelor precedente intervalului median- Pentru a afla valoarea, medianei, se ia fn consideraze limita inferioar5

a intervalului median la care se adau& o parte din mhimea intervalului propox$iona& cu raportul dintre frecvente. Intervalul median corespunde pentru toti muncitorii, sdicg fn intervalul de mriatie egal cu 300 lei sint 123 de muncitori, dintre care primii 72 de muncitori au retributii sub valoarea retributiei mediatne. PresupunAmd cg retributiile individuale s-ar distribui uniform in interval, formula, de calcul a1 medianei va fi :

1 - P f + I ) - X f p

M e = x o + d 2

9 (6.63) fn,

in care : xo reprezintg limita inferioarg a intervalului median ; d - m2irima intervalului median ; f tn

- frecventa intervslului median. Aplicind formula fn exemplul luat se obtine :

I

direct

mai 1 1

eel cr (123). pect it; i n t m Deci, term1

P

6oo - 228 -2 23

2 tele te: Me = 2 100 + 300 123 = 2 272,80 lei. , terme~

PC gonul f

Valomea, median5 a acestei serii este de 2 272,80 lei, rezultillci &stsfel ordona c5 300 de muncitori su retributii ce se giisesc sub acesstil valoare qi 300 muncitori nu o retributie mai mare daf t aces~ta. fn raport cu 1-aloarea

DI s unei

medie, mediana este foarte a,propiat&, reprezentind o abaterc de numai intilnit 6,70 lei. muncii

130

e cumulate Isegte lntre lccste dou& we contine L impremi% cuprins 5n

citorii au o

t loc~il me- ha1 al fret- , intervalu-

lui nledian- I, inferioml ntwr~lului ~respunde 300 lei sint ributii sub 5duale s-ar c f i :

ModuEuE (Mo) reprezintli valmrea caracteristicii care are frecventa maaim&. Dac& se reprezintik grafic mist, atunci modulul corespande ter- memlui cn ordonata maxim&. Reeult&, deci, c& valoarm modululni nu se fntilneijk decft htr-o serie de distributie de £remen@. Clnd intr-tm poli- gon de frecvenfe se intbesc mrai multe ordonate maxime se spune ca;J esfe o serie plurimodaU.

fntr-o serie de distribntie pe variante valoarea modnlnlui se determinsl direct.

Pentrn o aerie de distribntie pe intamale valoasea modnlului trebuie calcuhtii. Interval111 modal se consided i.terv&lul care are frecvenp ma^ mai mare.

fn seria prezentst& pentru alculul mediitnei, interva,lul modal este cel cuprins intre 2 100-2 400 lei, deoareoe aioi frecvenp este maxim& (123). Rezult& c% pentru distri7,utia mnncitorilor din intreprinderea rea- pectiv& : 2 100 < Mo < 2 400. DW 2 100 este limits, syperiod penfru intervdul precedent, iar 2 400 este limita in£erioar& pe.ntm cel urmgtor. Deci, la mlculul modulului trebuie J se tin& seam& fji de frecvenwe in- temdelor aEtnrate.

Formula de calcul rtl modulului, Pntr-o serie de intemle este :

h care: no reprezinti limita inferioarii a inteilvalului modal ; a - mihima intervrtlului modal ; A1 - f m - f m - 1 ; A2 - f m - f m + l ; - .fh - frecventa intervalului modal : " .- fm-1 - frecvenb intervalnlului precedent mlui modal ; f m t, - frecventa intervalului umiitor celui modal. f n serin prezentati :

Mo = 2 100 + 300 123 -108 = 2 236,36 lei.

(123 -108) + (123 -105) Modulul reprezint&, deci, o abatere mai mare fat,& de medic (2 278,50 -

-2 236,35 = 42,14 lei). Fiind pozitivii, aceasti% abatere aratii c& frecven- tele tmmenilor mai mici sPnt mni numeroase, in compan$ie cu frecventele termenilor mi mrtri. ,

Pe grafic, valoartrca modal5 se detenning folosind histograma sau poli- gon~il frecven$elor. Modulul este vnloarea ile pe nbscid ckeia Ei corespunde ordonata maxims (fig. 6.1).

Deci, modulul este una din valorile care definetjte forma de distributie a unei caracteristici, esprirnind prin rnikima sa nivelul cel mai frecvent Pntilnit intr-o perioadii de timp, de exemplu, retributia, productivitatea muilcii g i wtegoria de calificnre eel mai frecvent intilnitii intr-o ramur5 etc.

a, metode- ntre fcfio-

11 stat,ist.ic soanla ilo

lioctive do bma aced- L fast; ca!.l.- ccrcet5xii. endentti a tiei st:a,tjs- : 5i treb~iie 11 toti tor-

Folosiren din ce in ce mni frecvent2i a obsemlrii po$iale in cerceta- re% statistic5 este legat& de unele avalltaLje pe care 11: oferg, in raport cu obsommea total%. Astfel, utilizarea observilrii partide permite extinderea arjei de cunoabtere statifiticii $i la fenomenele ti procesele ce nu se pot

1 c e ~ u t a printr-o observme total2 (determinarea duratei medii de incredare in care se p o d consum un produs alimentax conservat, st-udiul variatiei pre!,~lrilor produselor pe piata t~ ibea sc i i gi altele). De asemenea, ea se mai poate folosi ~i pentru caract'erizarea ma.i amahunt,it& a unei colectivitiiti la care s-a facut rji observarea total&, sau in cazul organizkii unci observw de mare amploare, ca mijloc de control a1 acesteia. f n plus, cercetkile par- $isle necesitti un volum mai mic de ~he l t~~~ ie l i de ob~ei-vnre $i prelucrare a datelor, in raport cu observares totali%.

Observarea, partial&, care riispunde cel mai riguros smcinilor de cu- nongtere statistic5 a fenomenelor, este observarea selectivg, in care inter- pretarea rezultatelor selecqei se face in sens probabilistic ti sc pot extinde colectivit3,tii totnle.

Corcetarea partiall& a, ckei scop este ca,, pe baza rez~lt~atelor prelu- cr&rii datelor obtinute, sti so estin~eze 'in mumite condivi de probabili- tate parametrii corespunz5hri mlectivitAtii tatale poart& denumirea de ce?+cAetare selectiud. Deci, in cazul utilizlirii metodei selective, cercetarea st:~<t,istic& cuprinde douii p5rfi :

- prima paste, in care so efcctueazij obsenwea gi preluclxrea date- 101, de selecf,ie ~i

- cea de a doua paste, in care, pe baza datelor de selectie, indicatorii ol;?,inu$i se estind a~supra iutregii colectiVit&$i, in scopul caracteriz.;trii ei sub raport stati~tic.

Din cele d t a t e reiese d folosirea selectiei in cercetarea, fellomenelor meid-economice imprim& mcetk i i statistice unele pa1ticularit5$i cu c m c - ter metodologic, w e detemin5 utilizarea nnor notiuni specifice.

0 prim& distinctie trebuie &ut5 rntre not,iuuea de obw'vare selec- ti\% ti aceea de cerwtnre ~eJectiv5. Observarea selectiv5 se refed numai la partea de culegere a datelor de la toate unittXfile care au intrnt in selec- !iv, pentl-u toate caracteristicile cuprinse En programul obsen~irij, pe cind w~ceta~rea selectiv5 cuprinde intregul proces de wrwtare, inclusiv partea dc estindere ~i amaliz; a rezultatelor.

Cercetwea selectivti, cuprinzfnd celc dou& pk$i enuntate mi sus, presupune folosirea unor notiuni perahi, ca de exemylu, colectivitate de selectie - colectivitate general5 ; medie de selecpie - medie a colecti-

viatii generde ; dispersie de selectie - dispersie a colectivit5tii generale ; valoare statistid - parametru rji altele.

Colecfivitalea generald reprezintii totslitatea unit5tilor simple gi com- plexe din care este format obiectul cercetkii statistice concrete. Delirnita- rea ei in timp rji spatiu este necesar sZi se facg ori de cfte ori se organizemi& o cercetare statistid, indiferent de fo rm de observare folositii pentru culegerea datelor individuale.

Colecti&t&a & selqie este o parte a colectivitilw generale la care urrnemii 6% se efectueze cdegerm datelor in scopul generahbii r d t a t e - lor obtinute din prelucrarea acestora asupra intregului ansamblu. Spre deosebire de colectivitatea general&, in care aceleaqi cond9ii de timp gi spatiu prezintii tribiituri esentble stabile, colectivifatea de seleaie poate a5 varieze de ,la o selectie la alta, atit ca volurn, cft gi ca structmii. Cu J t e cuvinte, indicatorii statistici care definesc colectivitatea de 8electie : media, abater- medie p&tmtid, coeficientul de vazhtie, coeficientii de asimetrie etc. pot fi considemti gi ei de form unor varbbile deatoare, ce pot reprezenta niveluri diferite de la o selectie la alta, chim d a d volumul rilmhe acehgi.

fi teoria gi practim statistic&, colectivitiitu genemle i se mai spune gi colectivitate de b&, lot mu populatie, iar co1ectivita;tii de aelectie: moW, qmtion, probi mu, mai sirnplu, selectie.

Volumul coledi.ditiif;ii generale se noteazil, de r@, cu N gi reprezinti numa;rul unitiitilor simple care aldtuiesc colectivita,h. Cind colectivita, tea, general5 este imph$ita;. in grupe, volumul ei N,(i = 12,. . .p) se ob$ine ca o sum& a, volumelor paa$ide ale celor T grupe din w e este .

\ i-1 1 Volumul cothtivitd~ii de aekcjie se notea& cu n gi reprezintsi numlGral

unii%$ilor simple, m e formesa& colectivitatea, de la w e se cnleg htele statistice. $i in c d colectivitiitii de selectie, da& dnt mai multe grupe, volumul ei se obtine prin ins-- volumului de nnit2iti de la fiecare

fn c: media, col Frecvent :

1 5n colecti- punziltor: f i N-M,

I

I Medi

I

k di8Pm. rile indivi

t

Nivdul d i u a1 oaracteristicii- atu&iate %n col&ivi&lea genmaldi sin- t e t i z d , intr-o shgm% expresie numerid, toate nivelurile individuale ale

(4) va f I

tuturor unitiitilor (xl,,. . .N) gi se noteazg cu Z,,, adid:

N in care :

Nivelul mediu a1 caractwisticii en colectivitatea de selex$ie sintetizeazii in valoarea sa numai nivelurile individuale ale unita;tilor care au intmt in ewntion (x~,,. . . n). Se noteazg cu Z gi se calculeaz& astfel :

P lsi baa;&, dec

Bna]

3 b m e ezulta,te- ~lu. Spre I timp gi $e p a t e :im%. m selecve : :ient;ii de btoare, ce , volumul

~eprezintii ilectivita- ,. . .,n) se care este

fn cazul in care se studiazi varhtia unei caracteristici alternative, media colectivitZitii generale se noteazg cu p, iaz media de selectie cu w. Frecventa unit&$ilor case posed5 maoteristica (q = 1) se notcazi cu M fn colectivitzltea general& gi cu m in colectivitzha de selectie. fn mod cores- punziitor, frecventa unit%tilor care nu posed% cmaateristicG' (x, = 0) va, f i N - M, fn colectivitah genera, ~i n-m, in colectivitzlfea de selectie.

Media camcteristicii alternative in colectivitatea general5 va fi :

iar in colectivitatea de selectie :

Dapersia colectivitci.1ii generule (4) va 1u.a in calcul toate abaterile individuale ale termenilor de la media colectivitiitii generale, adid:

iar dispersa'a colectieitcifii de seleq!ie (02) se va, cdcuh n u m i pentru abate- rile individuale ale nivelurilar case an aphmt~ in selectie fa,@ de media lor :

Pentru maateristim altermtivi, dispersia colectivit&tii generde (6) va fi :

0: =pep =PO - P), (7.7) fn care : % c-

p gi p samt, a i m i relative de stmctnrii cdcnlate fat$ de ace-@ baz5, deci s u m lor este egal& cu 1.

Analog se mlcnleazEi dispersia de selectie (&) :

.", = w ( l - w). (7.8)

In cazul in case colectivitatea generaE este Pmpwiti in grupe, inter- vin in plus notatiile corespdtoare gntpelor.

0 alts pereche de notiuni frecvent utilizatQ in selectie este valoarea statisti& gi parametml. Vdoarea statistic& a unei caraateristici este aceea

calculat5 pe baza unei distributii empirice obtinute prin observare, im parametrul este valoarea care se estimemi pe baza datelor de seleclie. fn csldrul cercetarii selective, de regd%, lnedia, $i dispersia de selectie se determi6 ca, o valoare statistic&, deoareee se calculeaz5 pe baza datelor culese prin observarea statistici, iar media qi dispersia colectivit5tii gene- rale constituie parametrul care trebuie s& fie estimat pe baza datelor selec- tiei.

Teoria qi practica statistic% au dovedit c& intre indicatorii obtinuti prin prelucrarea datelor de selectie gi cei calculati pe baza datelor obser- vkii totale pot 8% aparg unele abateri considerate ca erori. fn cazul cind pnt ru aceea~i caracteristicg se cunosc date din observarea total& gi din tea, pa~$ia,lZ, aceste erori se calculeaz5 ca abateri reale. Cind se cunosc numai datele de selectie qi, pe baza lor, se estimeazg parametrii colecti- vitjtii totale, aceatia apar ca erori probabile. De aceea, pentru fiecare indi- cator obtinut din prelucrarea datelor de selectie trebuie cztlculat5 ~i m i - mea erorii sale in raport cu valoarea sa pe intreaga colectivitate. Mihimea erorii de selectie devine criteriul principal care trebuie s& stea b baza o r w i i r i i unei observhi selective, exprimind gradul de precizie cu care se poate face extinderea rezultatelor selectiei asupra intregii colectivit&ti. Cu cit eroarea de selectie va fi mai mi&, cu atit gradul de precizie a1 selec- tiei va, fi mai mare, acest% fiind invers proportional cu d r imea erori- lor ce se produc in mast& cercetare.

Avantajele selec.1.iei. begistrind date numai de la o parte a colecti- vitgtii, cercetarea selectiv5 prezintg unele avantaje fat& de o cercetare statistid bazatg pe o observare total&.

Folosind, de regulg, un personal calificat fji tinind seama de faptul c& num5rul unit&tilor inregistrate este mult mai mic decit la observarea, total&, in observarea selectivg intervin erori de inregistrare m i putin numeroase decit in cea tot&.

Observarea selectiv5 permite utilizarea unui program de observme mai am&nuntit gi datele culese pot da o caracterizare mai cuprinz&toare colectivit%tii generde decit in cazul observkii totale bazatii pe un pro- gram de observare mai redus.

Supuntnd observhii statistice numai o parte din unit5tile colectivi- t5tii generale, observarea selectivg se poate utiliza, cu succes r~i in cazurile in care observarea total& nu se p a t e aplica (de exemplu, m cazul cerce- tki i calit5itii produselor prin analize chimice sau probe fizice, care duc la distrugerea acestor produse).

Efectuindu-se la un numiir mai redus de unitgti, ea este mai operativii gi mai economicg, realizbdu-se intr-un timp m i scurb, iar culegerea gi prelucrarea datelor se fac cu m i putine cheltuieli bsnegti gi materiale. htfel , da& s-ar utiliza observarea total5 pentru studierea bugetelor de familie, a preturilor pe piata tWeasc5, a resurselor de material lernnoe pe esente in pgdurile t5rii etc. ar fi nevoie de un volum de munc% gi de cheltuieli bhegti fade mari gi care ar fi nejustifieate din punctul de vedere a1 rezultatelor obtinute.

Observarea selectivg este cea mai bun5 metod5 pentru prelucrBri preliminaJre qi verificarea datelor obtinute printr-o observare total&. Ea se utilizeazg cu sucm in prelucrarea prelimhw5 a datelor obtinute prin- tr-o obsermre total5 de mare amploare. De exemplu, datele despre agri-

cnllm%, crate ma prelu- cu 0citz;i: relief&% tici, lnat cercei%tx

Obsc tistice. A celor ce f Penh a mnlte ar propoTtii miirimii

Don But

prin son4 legatti dc t&tilor gi. tia bino~ ratis lui : Poisson I

g i dpi. A m

menelor cornparti lor de a] in dome

La r o b m a r incepind economic

Astf tive pen tie ; in 5 rea grad vitgtii m torilor gi dnselor. h a

incepind eJldixa, € tehnice hc

n h t e (c t k e g t i dif erenti cut& ; pc de seam

cvare, iax selec4ie.

electie se :a datelor ;5$ii gene- elor selec-

i obfinuti Lor obser- : ~ u l cind alii I$ din se cunoso :ii colecti- 3care indi- ;ii gi mLi- . ~ i m e z z ,a L baza ;ie cu care lectivitiiti. ie a1 selec- nea erori-

a colecti- cercetme

de faptul observarea mai pu$h

observare , r id toare pe un pro-

3 colectivi- in cazurile azul cerce- ? s e due b

,i operativg ulegerea tji mteriale.

lgetelor de rial lemnos : muncg gi punctul de

prelucrki .totau. Ea .inute prin- Lespre agri-

cultm&, cnlese prin recedmfntul din 1948 fn $u'a, noaulsM, au fost p d u - crate m i btii selectiv pi m i ldrziu total. Diferentele dintre rentltatele prelucr&ilor selective ei ma total& au fost nesemnificative. De asemenea, cu o w i a efeclahii unor mcet&ri etiintifice mai amhuntite, h vederea reliefkii mumitor aspecte, se pot prelucra se,lectiv numai nnele cmteris- tici, lnate nurmti de la o pa& din unifECtile recenzate, care inferesed pe cercetgtor.

Observarea selectivg poate fi folositg pentra testarea nnei ipoteze st* tistice. Astfel, se presnpune & 6-a, emis ipoteza d intr-nn orag proporti& celor ce frecventeaz& sZpthnha1 cel p u p nn spectml artistic este de 35 %. Pentru a, confinna sau infirma aceasfa; ipotezii, se orga3lizeazi% una sau mai mnlte aschete pe baza &horn se calculeaaii valoarea &atisti& a acestei propoqii, iar abaterile dintre ele sint luate in considerare la stabilirea mihimii erorii de reprezentativitate.

Dome.tde de aplicare a observhii selective sint multiple. B-le folosirii h practid a observsrii selective, denunit& gi ,,anoheta;

prjn sondaj", au fost puse cu aproximativ trei secole mai fnainte, fiind legat& de unele principii ale statisticii matematice $i ale teoriei probabili- D3,f;ilor ai, in special, de proprietgtile celor trei repartitii teoretice (reparti- tia binomial5 introdus& de Bernouli, pe la 1700 ; repartilia normal5 dato- rat& lui Demoivre, dezvoltatii lmi trziu de Laplace gi Gauss ; repartifia Poisson (1857). La mmsta se a&* contributia lui Cebfpv, h p u n o v tji altii.

Avmtajele apli&ii metodei selectiei in cercetarea concretii a feno- menelor a f k u t ca aria sa de investigatie s& se extindz aproape 4n t.oate compartimentele vietii social-economice. Amploarea ti varietatea domenii- lor de apliwe ale selectiei au dus b aparitia unor institnte spechlizote En domeniul organbkii diferitelor anchete selective.

La noi in tar&, utilizarea aschetelor prin sondaj, in sensul modern de observare selectivg, @-a lhgit aria de apliwe h ultimii 20 de ani @ hcephd cu mu1 1959 ele Sgi mesc aplicare En toate domeniile vietii social- economice.

Astfel, in fntreprinderile industziale an fost organizate observlhi selec- tive pentru determ-ea gradului de folosint5 a suprafeplor de produc- , .,

. tie ; in intreprinderile industriei construct.oare de magini-pentru cunoagte- rea gradulni de specializare a productiei, pentru determimum prodncti- vitlEfii muncii in unitiiti naturale, la, fotografierea zilei de lucru a munci- forilor gi, htr-o m&s& din ce h ce m i mare, la controlul d t & t i i pro- duselor . h agriculturSi, observarea selectivi% are un domenin larg de aplicare,

Encepind cn evaluarea recoltei probabile M t e de recoltare gi p W la d i z a eficienpi economice a introducerii pe scar& lm@ a mikmilor ago- tehnice cele mai avwate. h coma, observarea selectivii se folosegte atit in cadrul piepi org*

nizate (comer$ socialist) cft $i pentru studierea diferitelor aspecte ale piet;ei Wheyti. Astfel ea este folositii la studierm cerarii de consum a populatiei, diferentiatA pe cele dous forme ale ei, cerere s a t i s f ~ u ~ tji cerere nesatisfs cut%; pentru confruntarea datelor obtinute prin observarea tot- (d@i de seami$ gi inventarieri) ; iar pe pbta tiir5neascai pentru stabilirm voln-

mului rji structurii clesfacerilor de m5r£uri, precum $i pentru cunoagteres variatiei de preturi.

Pentru cunoagterea nivelului de trai material ai cultural a1 populatiei in $ara noastr$ hcepind cu anul 1945 pentru personalul muncitor qi din 1952 pentru $%rani, Directia Central% de Statistic&' a organizat o observare selectivg denumit& inetoda bugetelor de familie, care are un caracter de observare curentg, culeghd $i prelucrind date de la, un egantion format initial din 2 200 bugete de personal muncitor rji 3 000 bugete tk&ne,$i. fn prezent, volumul total a1 eaantionului este de circa 11 000 bugete de familie, corespunzind structurii actuale a popuhtiei.

Tinind s e a m de formele obiective de existen* gi organizare social- economics a fenomenelor, cu ocazia folosirii unei observki selective se posh face o selectie de unit%ti simple gi o selectie de unitiiti complexe. f n primul caz so numegte selectie individual%, h cel de-a1 doilea caz selec- tie de serii, deoarece se consider5 c3 fiecare unitate complex5 este format% dintr-o serie de unitiiti simple.

Aplicarea En practic5 a princil~iilor selectiei la cercetarea conmet% a fenomenelor social-economice de mas& ridicg o serie de probleme legate atit de natura specific& a fenomenelor care trebuie s5, fie cercetate, cit rji unele probleme legate de metodologia de &surare gi comparare a indica- torilor folositi pentru pregatirea rji efectuarea selectiei. Cercetarea selec- tiv3, folosindu-se pentru a caracteriza intregul allssmblu, trebuie s& fie riguros pregi%tit&, astfel incit informatiile culese 0% fie cit m i exacte. De aoxa este necesar s5 se intocmeasci un plan a1 cercetkii selective care s% cuprind5 :

- delimitarea in timp gi spatiu a colectivitstii totale prin identifim- rea tuturor cazurilor individuale sub care se manifest5 fenomenele res- pective ;

- verificarea gradului de omogenitate a1 colectivitS~ii generale. D a d exist& o observare totd% anteriowi, aceasta se poate realiza prin asaliza indicatorilor vmiatiei caracteristicilor esentiale pentru care s-au cules date. Da& nu exists o observiue total%, atunci este necesar 8% se organizeze mai multe sondaje succesive pentru verificarea gradului de sta- bilitate a mediei gi dispersiei, pentru caracteristicile dup% care se va face egmtionarea ;

- alegerea; sau stabilirea b m i de sondaj. Prin baz% de sondaj se inwlege orice sistematizme a unit5tilor (Me, hkti), astfel Encit sti per- mit& degerea htmp1Zitome a unitgtilor ce vor intra in egantion ;

- alegerea $i definirea unitstii folosite la egantionare ; - alegerea tipului gi procedenlui de selectie ; - stabilirea, periodicitiitii efectukii selectiei ; - stabilirea planului observkii, acordmdu-se in special atentie pro-

gramului observihii, care, de reguE, este mai bogat decit cel a1 unei obser- v k i totale similare ;

- stabilirea planului de prelucrare a datelor de selectie din punct de vedere metodologic gi organizatoric ;

- degerea procedeelor de verificare a semnifiwiei indicatorilor de selectie rji de estindere a rezultatelor selectiei asupra introgului ansamblu.

I I La org I ti& 0 corn

Blegerc unei schem

iion8;rii se 1 8au ,,subiec

Selecti: WturEnd c 8- de ht i ipEtor 13% se cdcule de b a d a r probabilitat bele prin c:

Selectir loteriei) cu nnmere -mt

Procedc ror unitgtilc gerea b En1 volnmnl col vmiaJlte :

- pro( data, bih s formarea cc de a intra

Seleotk I& multe c probabilitat gi cel d cc

- pro( cipiul c& o u rde ; degi rjs

popu1a;tiei cihr tji din observare

aracter de ion format $&%netti. bngete de

;are sociitl- elective se complexe.

b caz selec- te formattti

concretll a; :me legate ;ate, cit gi 3 a indica- rea selec- )uie s& fie 3sacte. De :ctive care

identifica- lenele res-

generale. : a h a prin care s-au

esm sZi se lui de st a- 3e va face

sondaj se P t sg per- 1 ;

mtie pro- nei obser-

La organizarea h practicii a, unei observ5ri selective problema esen- $id& o constituie formarm egmtio~lului.

Alegerea unitgwor ce vor intra in etaation se poate face pe baza unei scheme probabilistice sau, cunoscind dintr-o cercetare anterioar5 structura gi parasletrii colectivitg$ii generde, se va folosi Jegerea inten- tionatti a unitQitilor ce vor intra Sn selectie. Cu alte cuvinte, fn practica, epn- t iomii se pot folosi selecjii azeatoare mu probabilistice ~i sebcji; dirijde, sau ,,subiectiv or@&'' s m ,,alese cu premeditare"

7.2.1. Selectii aleatoare

Selectia aleatoare sau etjantionarea probabilistic5 este aceea in m e , M5Uturind orice intei-ventie subiectivg, alegerea unit%,tilor se face tin'ind seaam de principiile teoriei probabilitgtilor, care asigu& w a c W SntirnpUtor a1 includerii unitgtilor in epntion rji d& posibilitatea, astfel, s& se calculeze limitele erorilor produse fa$% de observarea tot&. Trisgtura de bazi a selectiei Jeatoare o constituie faptul & fiecare unitate are o probabilitate e m gi diferitg de zero, de a participa in selectie, iar pro- bele prin a r e se obtine erjantionul s h t independente 'intre ele.

Selectia aleahare se poate reaka prin procedeul tragerii b soqi (J loteriei) cu cele dous variante, rgi procedeul selectiei baeate pe tabelul cu numere int impliitoare .

Procedeul tragwii la soGi, presupune amestewea 'intr-o urn& a tutn- ror unitiitilor, reprezentate prin bile sau discuri identice ca, f o r d rji extra- gerea, la Sntimplare a unei bile sau a unui disc pin& ce se completeazii volumul colectivitZitii de selectie. Acest procedeu se poate folosi h do&, variante :

- procedeul selectiei repetate (al bilei revenite) in case, de fiecase dat&, bila sau discul se reintroduce Sn urn&, deci tot timpd cPt durertzii formarea colectiviteii de selectie toate unitgtile au a,am@ probabilitate de a intrs Sn egmtion, adid :

Selectia, repeta%, datoritg faptului & weavi unitate poate ierji b m i multe extrageri, d& nstrjtere unor erori de selectie rnai m i . Aceastii probabilitate este cu atit m i mic5, cu cit mportul dintre volumul selectiei gi cel aJ colectivit%$ii generale este mai mic:

- procsdeul selecjki merepetate (a1 bilei nerevenite) se bmeazii pe prin- cipiul c5 o unitate, odati extras&, nu rnai este restituitg colectivit5ti.i gene- rale ; degi gansa fie&ei unit&$i de a intra in col~c~tivitsttea iie selectie cregte

pe d s u r a efectu%ii selectiei, ca nrmrtre a micgorPii treptate a volumului colectivitiifii generale cu cite o unitate. La sfngitul efectuhii selecfiei nu- m&ml unit&filor r5mase m urn6 va fi N-n. Probabilitiifile de a parti- cipa h selectie vor fi :

(7.10)

fn prmticii, inst%, folosirea procedeului tragerii b soqi este dificil de realizat f i n i d seama, fn special, de faptul 15 fn cadral fenomenelor social- economice se intilnesc colectivit&fi formate din unieiifi f o b numeroase, greu de inclus intr-o urn&. Date fiind ins& avantajele sde, el se folosegte ori de cite ori se cerceteazg colectivit&fi mai pufin nnmeroase gi caze pre- zinti5 un grad m i mare de omogenitate. De asemenea, el se folosegte gi h cazul in care colectivitatea este impwit% in gmpe rji se cunoagte volu- mul selecfiei din fiecare grup51, formarea egmtionului pentru fiecare grup5 En paste efectuindu-se dupB principiile selecfiei ^mtimpl&toare simple. Selecfia htimpliitoare, repetati5 sau nerepetats, se mai folosegte gi in cmul cind nu se dispune de date cu privire b volumul gi structura mei colecti- vit5fi ; in acest caz se organizemi5 o aga-zis5 ,,amheti% pilot" in vederea stabilirii unor indicatori pe baza ctirora s& se poatg trece apoi b orgaaiza- rea unei cercetki proprin-zise.

7.2.1 .a. P R O O E U L TABELULUI CU NUMERE ~ N T ~ A I P ~ T O A R E

Procedeul tabelului cu numere intimpUtoare const5 in numerotarea tuturor unit&tilor colectiviG$ii generale htr-o ordine oarewe de la 1 la N qi extragerm a, 12 unit&@ pe baza unui tabel cu numere intFmp&toarel.

Tabelul cu numere intimpUtoaze este aldtuit cu ajutorul unei magini de amestecat numere bi apzarm lor in tabel este intimplltoare, din orice parte a tabelului s-ar privi.

Egmtionul se formem5 in felul umiStor : se stabile9te numZirul mi- t&filor ce trebuie selectate gi num%ml total a1 mit&$ilor colectiviti5fii gene- rale. De exemplu, se cerceteazg o colectivitate generals de 600 unitiifi, din w e se &rag la htimplaxe 20 de unit&fi. Unit2iwe colectivit2ifii gene- rale vor fi purt5toare ale numerelor de L 1 la 600, deci pentru a forma epationul trebuie folosite numere f o m t e cel mult din cite trei cifre gi m e s5 nu dep&jea& 600. Se va alege la intimphe una, dintre coloanele tctbelului cu numere intimpEtoare cu care se va incepe selectb (vezi tabelul anex5 1). Aceash poate fi, de exemplu, coloam 3 gi se vor folosi doar ulti..de trei cifre ; tot la intamplare se va alege gi rindul din coloana respecti* cu care se va hcepe selecfia. De exemplu, alegind rindul a1 6-lea din colom a III-a, la dtimele trei cifre se vor citi : 504, urmw21 171 ; 95 ; 916 w e nu poate intra in seleefie pentru & dep51ge@e numikd 600 ; apoi 132 5.a.m.d.

1 Tabelele lui Kendall $i Babington-Smith, ale lui Fisher sau Yates.

174 ' _ . ,I 1

Dec toare, m

I I 470; 50 ! s e l

plare nni bptul ca probabil

Cu 1 mai bin€ deal.lm (

selective plu, Eel(

Sele

w e se unii%$ile principiu tiiflor tr ordinea : stabilit I fntiimpk numhm mul cole de 100, 8-a ales epmtion

Dar ele, ca i dephziil selecfb I C a fiind gust pr mecanid ter socio denfa cu deul mec nere mu

Spre alegerea datele cu selectie p

f Pa

a volumului selectiei nu- de o parti-

te dificil de nelor social- nwnerostse, se folosegte yi m e pre- folosegte gi

ioagte volu- ieeaie gmp& tare simple. e gi in cztlul mei colecti-

in vederea la organiza-

lumer~tarea, b l l a N g i

)15itoare1. unei q i n i e, din orice

im5irul uni- vittitii gene- $00 unit&ti, &i4,tii gene- ;ru a form trei cifre rji re coloanele lMia (vezi 3 vor folosi lin coloana, .dul ztl6-lm neaz8 171 ; &l 600 ;

Deci se vor include in egantion, pe bazst tabelului cu numere fntirnpu- toare, &tomle 20 de uniati : 504 ; 171 ; 95 ; 132 ; 290 ; 267 ; 81 ; 15 ; 470 ; 505 ; 27 ; 301 ; 409 ; 120 ; 256 ; 387 ; 63 ; 111 ; 491 ; 521.

Se poate observa & in colectivitatea de selectie sint incluse la intim- plare uniwi pwrtind numere de ordine difarite htre 1 rji 600, ce atest% faptul ~2% s-a respectat principiul selectiei aleatom, bamt pe folosirea unor probabilit&ti egale rgi independente.

Cu toate c& selectiile obtinute pe baza acestor procedee respect5 cel m i bine principiile selectiei probabiliste, totugi nu se pot folosi htot- d e a u cu d e s t a uqurin*. De ace-, in practica orga,nWii observikilor selective se mai folosesc gi alte procedee derivate din acestea, ca de exem- plu, seleaia mecssi&.

N 1 Selectia mecanid presupune stabilirea unei h t i i de selectie K = - ,

n ' care se mai numew gi pa^ de n d m e , du* care se oleg dintr-o list% unitiltile ce vor aldtui egimtionul. Pentru respectarea cit m i riguroas.5 a principiului introducerii SntEmpEtoaxe a uniatilor Tn qantion, lista uni- t&tilor trebuie fihutii duptl o ca,racteristic2i cu totul fnthpUtoare, de pildil ordinea Abetic21 mu numerotarea locuinplor pe str?lzi etc. Dup& ce s-a stabilit pasul de numikme, din primele K unittlti se alege o unitate la htirnpla,re, e v e n t d prh tragere la mqi, la w e , adiiugind mereu pasul de nmmXrare, se va f o m colectivitatea de selectie. De exemplu, dm% volu- mul colectivitiitii g e n d e este de 2 000, iar cel d colectivit&$ii de aelectie de 100, atunci K = 20. Prin tragere la w$i, din primele 20 de uniati s-a ales unitatea numerotat& cu 5, atunci prin selectie se va include in egantion urmiitoa~rele unit&$i : 5, 25, 45, 65,. . .

Dm in m u 1 selectiei m d c e probele nu mai sint independente fntre ele, ca in carml selectiei Intfmpli4toare simple, fiecare unitate selectat& depinziid de numikd de ordine al celei precedente. Din -st% c a d selectia mecanic& este considerat&, Sn general, in literatura de specialitate ca fiind cvasialmtoare, in care mracterul fnthpBtor a1 selectiei ate asi- ,ourat prin aldtuirea, intimpUtoare a listelor utilizate in selectie. Selectia mecanid este frecvent utilima h agricultwil rgi in unele cercethi cu came- ter sociologic, pe baza, unor liste care exist& in mod frecvent pentru evi- denta curenttl. De exemplu, se pot folosi ca bazg de selectie, pentru proce- deul mecanic, listele existente la mnsiliile popdare privitor la autoimpu- nere mu listele electoxale.

7.2.2. Seleetii dirijale

Spre deosebire de selectiile probabilistice, in qmtioanele dirijate alegerca unitgtilor se face in mod frecvent congtient de cgtre cei ce culeg datele cu privire la mlectivitatea cercebtl. Un exemplu de astfel de selectie poate fi considerat egmtionul format pe baza aplick9.i pr-Zui

1 Pasul de num3lrare K se ia totdeauna cu o valoare lntroagil obtinuta prin totlmjire.

colelor (quotasampling). Acest procedeu de selectie se poate aplica atunci cind se cunoaijte bine stluctura colectivit5tii generale $i din fiecare grupt?, t ipi6 se stabilegte o cot5 de egantion. AJegerea unit5itilor in cadrul cotelor este fiicut5 pe teren cu conditia ca, unitgtile alese s5 se incadreze grupei tipice. Alc%tuirea colectivit3itii de selectie in cadrul fieciei cote de eaan- tion depinde de voinb recenzorului, ~i deci, nu as@u"I fie&rei unit%$i a colectivit&$ii generale ganse egale de a pgtrunde in selectie. Eymtionarea pe cote, nebazindu-se pe probabilit3iti egale ale unit&tilor de a p5trunde in selectie, nu poate fi considerat5 ca selectie probabilistid. Cu toate aces- tea, pe ansamblu, selectia pe cote poate fi considerat5 ca fiind reprezen- tativ5, da& gruparea prealabili efectuatg in colectivita,tea, genera a dus la formarea unor gn~pe cu un grad mare de omogenitate. Dari in ca- drul grupei, gradul de variatie este mai mic, atunci diferenta intre eqantio- nares, probabilistic5 gi cea dirijatii este relativ mic3i.

Datoritg faptului cli aceastL cercetare este mai ieftin5 $i m i uqor de realizat din punct de vedere organizatoric, ea este destul de hec- vent utilizatii in prospectarea piewi $i in sondajele de opinie, unde inter- pretarea probabilist5 are un cimp mai mare de manifestare. Amst pro- cedeu de selectie a fost utilizat gi in n o a w , de ijcoalsl miologicil de la Bucureqti, in cerce*le concrete efectuate ln mediul rural, ln p e r i o a dintre cele doug &boJe monwe.

fn practica egantion&ii se pot i n t i oazuri in care, dergi au fost res- pect& principiile de bad ale selectiei, totugi epmtiortnele fommte au un

mic de reprezentativitate. ""I, astfel de imprejwhi se pot pune in mod legitirn c i h lntrebhi. Este necem a& se efedueze o no& selectie, respingindu-se ewtio-

nul care nu lndeplinegte conditia de reprezentativitate, p!Btrind aceezqi mracteristic21, de ergantionare, acelag! procedeu de selectie gi acelagi volwn d selectiei t

Este necem s& se schirnbe caracteristica de ewtionare mu procedeul de selectie pentru a asignra o selectie reprezentatid '3

Trebuie d se continuie selectia, mSirind volumul eipntionnlui h sco- pul includerii in -tion gi a altor unitgti, care t& coreeteze @ul de repremntativitate ?

Desigur, & cel mai sirnplu ar fi & se respingii eqantionul cat fiind nere- prezentativ gi st5 se tr& la efectuarea unei noi selec*, fie foloaind aceewi cmmteristic% de egantionase, fie schirnbfnd-o. Dar teoria ~i practica axat& & este mult m i convenabil5 alciltuirea de ewtioane repetate prin care p a t e fi m&suratii caracteristica aleatoare a procedurii.

fi ceea ce privegte creqterea volumului egantionului, in general, se apreciaz5 d was te nu poate fi considmtii csl principals cale care ar putea, dnce b cregterea gradului de reprezentativitate a selectiei. Se p a t e demonstra u$or c5, dupg un mumit volum aJ egantionului, em- incepe 8% scad& mult prea lent fa@ de cretjterea volumului selecpei. h practica egastiodizii, in carml ob$inerii unor colectivitAti de selectie

nereprezentative, este indiat a5 fie verificatte, in primul rind, principiile care an stat la baza selectiei gi apoi ln ce ~s~ ele corespund mturii specifice a fenomenelor ce formeazii obiectul cercethii rji a posibilit&$ii de obtinere a informatiei statistice. fn g e n d , ln ssemenea cazuri se con-

Erar. de obser cetfirii se

Eror~ selective, nate decii rea contr

fnce zentativit ce carack tori de v: treaga co. abaterert

Dnp5 tistic5i sin reprezentz pinlui de 1 fn -ti0 efectueaza

De e: la forman teristicii 1 lmi maze prezentati selective : Schimb, M atunci tim decit t i m ~ studia,a.

Uneor cem~ton bile este r tion. DacEi mcesibile, lats va av la recoltu

;a, atmci re 11 cotelor e grupei de e w - unit&$ a tio on arm pgtrunde late aces- reprezen- rnera a ~ 2 % in ca- a qastio-

m i u$or de frec-

lde inter- .cost pro- xiologid . pexioada

: fost res- bte au un

3ind nere- ~d wxagi iica, -ti% prin w e

le selectie ~rincipiile .d naturii sibilitsfii :i se con-

sider& & dau rezultatele cele m i bune selcc@e obtinute din colectivitiiti Pmp&@e Sn grupe tipice, formate pe baza unor caracteristici esentia,le de @"rpaJ'e-

Erorile cercetktii selective pot fi de inregistraze, coinune oric&ui fel de observare statistid, $i de reprezentativitate, m e sint specifice cer- cetSirii selective.

Erorile de inregistme care pot interpeni Sn cadrul unei obsarvihi selective, datoritg volumnlui mai mic, sh t mai pufin numeroase gi hsem- nate decit En cadrul unei obsm51ri totale $i pot fi inl%turate prin efectua- rea controlului cantibtiv $i calitativ obignuit.

fn cercetarea selectivg este important d fie stabilitG eromea de repre- zentativitate, care apare ca diferen* san abatere htre indicatorii derivati ce caracferizeazZ colectivitatea de seleqie (mihimi relative, medii, indica- tori de variafie $i corelatie etc.) gi cei m e s p d t o r i cdculati pentru h- treaga colectivitate. Dintre amste abateri cea mai fiecvent estimat5 este abaterea dintre media de selecfie gi media co1ectivitQi.i generale (5-5,).

7.3.1. Tipnri de erori

Dupg natura lor, erorile de reprezentativitate htilnite h practim sta- tistic& s h t $i ele de dous feluri : sishmtice $i EnthpUtoaJ'e. Erorile de reprezentativitate aistamtice provin din nerespectarea strict& a prinoi- piului de b u g d selectiei htimpUtom, care cere ca, uniatjle s& fie incluse Sn +tion W nici un f d de preferin* mbiectiv& din pazha celui ca,re e f e c t u d selectb.

De exempln, d z d cercetind sdectiv nivelul productivit&fii muncii, la formarea egantionulni se prefer6 numai Wafi le care au nivelul came- teristicii maii ridicstt, me& ca,lculatA din dakele de selectie va fi mult mai mare decit media gener&, dind na~3tere unei erori sistemtice de re- prezentativihte h sens pozitiv. De asemenea, da& h cazul oercetkii selective a timpului pierdut in medie de un muncitor, !n cadrul unni schimb, se aleg h mod delibemt muncitorii cme sAmt ma,i congtiincio@, atunci timpul mediu, sfabilit pe baza datelor de selecfie va fi mult rmi mic decit timpul mediu ce se pierde la htreaga colectivitate de muncitori studia,t&.

Uneori erorile de reprezentativitate pot & aparEi din comoditatea cercetzttorului. De exemplu, h cazul cerceW selective a recoltei probe bile este necesar ca toate tipurile de parcele 6% fie reprezentate h egan- tion. D& eel ce ia, probele, ocolqte h mod sistemtic pwile m i greu acceaibile, chiar d a 5 w s b au &t h w t i o n , remlta medie calcu- lat& va avea o abatere mare h plus fa@ de recolta medie ce se va stabili

Tot in aceasti categorie de erori se poate include $i nonrtispunsul, ad id pentru unele unititi care au intrat in selectie nu s-au obtinut datele individuale in timpul pro,gramat qi, deci, nu vor put= fi cuprinse in cal- c~ilul indiwtorilor de selectie.

Este ugor de in@les & erorile sistematice de reprezentativitate influen- Wazi negativ veridicitatea datelor de selectie qi c i ele pot fi inEturate daci se respect5 intru totul principiile stabilite de teoria selectiei.

Spre deosebire de acestea, erorile intimpEt.oare de reprezentativitate nu se pot evita chiar d a d se cu rigurozitate principiile de bszi ale teoriei selectiei, ca urmre a faptului c5i m selectie nu se poate repro- duce absolut identic colectivitatea genera& Aceastzl h d &, in gene- ral, pe baza datelor de selectie nu se p a t e o estimare absolut co- recti a mediei colectivititii genmle, d efectuind m i rnulte selectii de acelagi volum pot J apa6 valori diferite ale mdiei de selectie, care se vor abate intr-o mAswQ mai mare mu m i mi& de la media colectivitiltii generale.

Obsemea tot&, cuprhzimd toate unit&tile colectivititii generale, tine seama de intreaga influent% exercitaa de rnuzele esentiale gi neesen- tide, de sensul qi gradul de intensitate a acestei influen@, concretizate in aparitia unor niveluri diferite de dezvoltare a acestor unitgti. fnregistrin- du-se nivelurile de la toate unit&tile gi frecvenwe lor de apari$ie se poate atabili seria de distributie a d b i l e i studiate, pe baza dreia se vor cal- cub indicatorii derivati care o ca,racterbewA. Observarea selectiv&, cuprin- zhd numai o parte din unitgtile colectiviti%tii genesale, nu poate inregistra, absolut toate nivelurile individuale ale cwteristicii cu frecvenwe cores- pum&tome gi, deci, nu poate reproduce i&entio serb de distributie a varia- bilei din colectivitatea, genera&. Eepetind seleotb, pentru acelaai volum a1 ei, fiecare erjimtion va fi cawterimt printr-o anmuti% serie de distribu- tie, care se va deosebi htr-o d s u r i m i mi& sau mai m r e de aceea a colectivitGtii generale. Cum media oscileazi in juml valorii cu ponderea cea mi mare, media fi&rui egantion poate 6 fie mai mare sau m i micg decit media colectivitifii generale in functie de ponderile cu care s-a cal- culat, d i d in mod corespunzitor nargtere, ca sens qi mkime, unor erori inthp&toare de reprezentativitate.

Pentru ca erorile de estimare a mediei colectivitgf ii totale s5i fie minime, egantionul supus cercetirii statistice trebuie s& indeplinmscii conolijiu de reprezentativitate.

Prin reprezentativitatea culeCti~)itGlii de selectie se intelege ca paxtes supus5 observhii statistice s& reprezinte aceleaqi tr&&turi esentide, re- producind intr-un n d mai mic de unit@i aceeagi structurii ca gi a in- tregii cole~tivit5ti care se s t u h 5 . In cmul studierii unor colectivit3,ti care prezinti tipuri calitative diferite, deci colectivitatea g e n e r a este impwit& in grupe tipice, components calitativ5 a p w i i supnse observkii trebuie s i corespun& structurii pe grupe a colectivit&$ii de bug. Cum in practid nu se pot reproduce structuri identice, se consider5 ca reahare a conditiei de reprezentativitate a selecfiiei, fielectia la care greutgtile speci- fice ale f i d r e i grupe nu difer5 cu m i mult de f 5%, in raport cu struc- tura colectivit5tii de bmg.

De refinut faptul & erorile de reprezentativitate se pot calcula ca erori efective numai in cazul in w e valorile individde ale unei caracte-

ristici shtil fi. fn ca mul mai h de d c u l r

R d t pot fi : ero

Erorilr bib la car1 reprezenta'

De ex1 servki s e l l

efectueazi Este s,

veniturilor se va folo colectivita se va ver:

Consic poph t i e lo%, Pe d t o a r e

0

sul 2 001. 2 201. 2 401. 2 601

pest1

Tot:

a dectit acestom t reprezent: rile d 1

~ ~ u n s u z , nut datele me in cal-

;e influen- inl&turate ei. ltativitate e de b d ate repro-

in gene- bsolut co- selectii de e, m e se .ectivit&tii

g e n d e , qi neesen- retizate in megistrin- t se poate e vor cal- -5, cuprin- inregistm w e cores- .e a varia- agi volum : distribu- .e aceea a pondera m i mi@

:e s-a cal- mor erori

ca partea tia ale, re- a gi a in- lectivitgti 3& este observbii i. Cum in ealizare a tile speci- 8 cu struc-

ristici statistice au fost inregistmte 8i In -tion gi fn colectivifatea gene- ra&. h cam1 fn care ca,racteristicile studiate fige.az& numai fn progra- mul mai larg J observ3ri.i selective, d e trebnie & fie estimate prin metode de d c u l sfatistic.

de ajci, & dup& modnl de d c u l , erorile de reprezentativitate pot f i : erori efgotive fji erori probabile.

7.3.1.1. EROAREA EFECTN~ DE REPREZWTATlVlTATE

Erorile efective de reprezenfativitate ee pot determina pentru varh- b ib la care s-a fZlcut egmtionarea $i repmint& an criteriu de verificare a repre.zenfativita;tii efjantionului.

De exemplu, pentm a verifica gradul de reprezentativifate a unei ob- serv&i selective privind cererea de consnm a unei gmpe de popnlatie se efectueaza dou& selecfii succesive.

Este etiut & ceresea de consum depinde, in primul rind, de &imea veniturilor obfinute de grupa respectivi de popuhtie. Deci, in acest w se va folosi drept caracteristicil de emtionare, dup& w e se va dciltui colectivitatea de selectie, Wimea, veniturilor, in mport de variatia &eia se va verifim gradul de reprezentativitate a selectiei.

Considerind c2i volumul total a1 unit&pilor din gmpa respectid de populatie este de 20 000, & volumul celor dou& selectii succesive este de lo%, pe baza centrdizkii datelor pe grupe de venituri s-au obtinut unrditoarele swii empirice de distributie de frecven* :

Tabelul 7.1

Distribufia muneltorllor dupH m&rlma veniturllor In doll& epmtlome succesive

(date conven#ionale)

Distributia numibdui de mmcitori

colectivitate de muncitori b prima selectie In a dona selectie

generala upa mPrirnea vedturilw

cifre cifre cifre cifre cifre cifre i atsolute relative absolute relative absolute relative

0 1 2 I s 4 6 6

sub 2 000 1 000 5 8 60 2 001-2 200 2 400 12,O 164 2 201-2400 5 600 28.0 440 25.0 2 401 -2 600 7 400 37.0 840 42.0 38,O 2 601-2 800 2 200 11.0 280 14.0 240 12,O

peste 2 800 1 400 7.0 216 10,8 116 5,8

Total 20 000 100,O 2000 100,o

Cornparind cele do115 distribu* de selectie cu distributia de fiecvenp a colectivit&tii generale se pot constah unele abateri care le impr id acestom tendinp diferite. fn prima selectie, valorile mai mari s h t mi bine reprezentate, pe chd in cea de-a dona selec$ie ponderile mai mari au vdo- rile mai mici ale wacteristicii.

Pentru a putea face o apreciere asupra modul~~i in care colectivitatea, de selectie reprezint& sau nu colectivitatea genela&, se vor calcub abate- rile de stl.uctur;I s celor douti colecti.Fit&ti de selectie de b structura colec- tivit.jl;$ii de selectie teoreticl'l. Aces% abateri se Tor notn c~z d, ti s h t in- scrise in tabelul 7.2, coloanele 4 gi 6.

fn literatma de specialitate, structurii colectivitZitii teoretice de selec- fie i se mai spune rji structurj programtii, deoarece structura ei este iden- t,icli cn cea a colectivit5tii generale, ceea ce face ca eroaxea ei de selectie 65 fie eg& cu zero. Selec$ia teoretic% (pmgmmatii) se obtine prin splicarea frecven@lor relative ale colectivitiitii generale, la volumul colectivit&tii de selec$ie (vezi tabelul 7.2, coloana 2).

Tabelul 7.2

I I Selectia teoreticP I Selectia I I Seleclia I1 I 1 Gxupe de muncitori Nateri f a p Abateri fat5 i duN mhimea I c v e e F e e c e e de cele

' 1 veniturilor absolute relative absolute teoretice

I (4)

sub 2 000 2 001-2 200 2 201-2 400 2 401-2 600 2 601 -2 800 ~ e s t e 2 SO0

I ! Total ( 2 ooo I 100,o 1 2 000 1 x(df)=o 1 2 0 0 0 I B ( ~ ~ ) = O I

B e d t i , deci, c5 pe ansamblu abaterile de s t ruc td , la acehyi volum de selectie, se compenseazil reciproc, deoarece Zd, = 0. Pentru a putea mZisura gradul de abatere a, structurii selectiei efective de la structum programat& se va face raportul dintre suma sbaterilor de structur3, pozi- tive ~i negative, luate sub form& de modul, gi volumul selectiei (n), adid :

"m m e : K , reprezintg coeficientr-d de realizare a structurii programate a coleo-

tivitgtii de selectie. Calcullmd pentru exernplul considerat :

Act tate re: erori in tul de : prelucrz meze m oient SJL colectix

Pen erorii m lectivitg

Dee degi De ami

cu pri* m i i s d : media PI tueze m mediei $ acest cs:

52 case - : Z re

strsbilit51 Prac

reprezen: al&tuitG cipat 1i11 cile w e

Pen1 tivitgtii

- I dente in1

:ectivitatea :ula abate- .tura colec- $i sint h-

e de selec- . oste iden- selecfiie &

I aplicarea, 1ectivittifi.i

Abateri faw de cele

teontlce (df

agi volum a putea

structura ;ur& pozi- a), adic% :

e a colec-

Aceasta inseamn5 c&, la prima selectie, aproape 114 din unit3tile selec- tate reprezintg abakeri de la stiuctura programat% rgi cwe ror provow erori intr-un sens sau alhl , fI1 tirnp ce la cea de-a doua sdecfiie, coeficien- tul de abatere este sub 10%. Este de argteptat ca indicahrii obtinuti din prelucra'rea datelor de selectie de la cea de-a doua colectivitate si esti- meze m i bine parametrii respectivi din colectivihh general%. Este sufi- cient d se verifice acest lucm prin calcularea ~nediilor de selecbie tji a mediei colectivikltii generale :

E0 = 2 416 lei ; E, = 2 476,40 lei ; i& = 2 408 lei.

Eroarea efectivii de reprezentativitate (a;) : gelectia I+& = 2 476,40 - 2 416 = 60,40 lei a s = 5 - x0

‘ 6 electia II+& = 2 408 - 2 416 = -8 lei.

Pentru a stabili gradul de reprezenhtiritate a etjantionului pe baza erorii medii de selectie se raporteazii acea,st& eroare la vdoarea mediei co- Iectivit&$ii htale :

Deci, etjantionul d doilea este mult m i reprezentativ decit primul, detji amhdoug se hcadreazg h intervalul admis (&5%).

De cele m i multe ori h cercetwea, concrea nu se dispune de date cu privirc la htreaga colectivitate, pentru a putea verifica astfel h ce &sur"d, media de selecfie este sau nu reprezentatid. fn cazurile h care medii pe htreaga colectivitate nu este cunoscut%, este n e w w I& se efec- tueze mai multe se1ecf;ii sucoesive spre a rerifica gradul de stabilitate a mediei tji dispersiei pentru variabila dupg care se face egantionarea. fn acest ca,z eroarea de reprezentativitate se va calcula:

- as = S - 5,

in m e : 5 reprezint6 media mediilor se1ect;iilor efectuate pentm verifiwea

stabiliatii ei. Practica a dovedit c5i realizarea unei selectii cu un grad mai mare de

reprezentativitate nu se poate face decit in m56sura in care selectia este d&tuit& pe baza unei scheme probabiliste, p.entru care se pot calcula anti- eipat limitele erorilor produse cu ocazia apli&rii ei tji pentru caracteristi- eile care nu sint cuprinse in observarea tot&.

Pentru a rtispunde acestor cerinp este necesar ca la alcZCtuirea colec- tivitgtii de selectie sg se tin& seama de urditoarele condibii :

- probele prin care se formeazg egantionul trebuie 5% fie indepen- d a t e btre ele, ca urmare a apli&rii stricte a principiului folosirii unor

probabilitiiti egde fji diferite de zero la formarea egantionului pentru toate unitiitile colectivitiitii generale;

- volumul egantionului trebuie sti fie suficient de mare, astfel incit in el & fie prezentit actiunea tuturor factorilor care deter& gradul gi f o rm de variatie a nivelnrilor individnale ale cmteristicilor studiate in cadrul colectivit&$ii g e n d e . N u i in m s t fel nivelurile individuale ale uniafilor selectate intril in cirnpul de aeiune a legii numerelor m i , Sn w e abateriie intr-un sens sau altul se compenseazti lwiproc.

Reieee, deci, & respectind aceste conditii, concluziile formuhte pe baza prelucrhii datelor de selectie trebuie considerate ca enunturi proba- bile, obtinute ca urmare a, ap l i a i i metodei selectiei deatoare fji pentru care trebuie dcnlate limitele intervalului lor de fncredere.

D a d st revenite (s doug unit%

h practica selectiei nu se pot calcula erori de reprezentativitate efec- tive pentru toate caracteristicile Ensorise in progrrtmul observibii selective ; Aceast pentru caracteristica b care nu se cunoagte medb colectivitiitii generale douzi h a eroarea de reprezentativitate se calculeazi pe b a a relatiilor w e exist& efect- Un intre indimtorii de selectie gi cei ai colectivitiitii generale, cu conditia ca I 42 = 16. sdecth d fi fost fkutg pe baza unei scheme probabilistice. f n c a ~

fn teoria selectiei se demonstreazg cZd, dac% volumul colectivitiitii de i~ in t m i PU seleeie este suficient de mare, distributia unitihtilor in cadrul ei va urma intr-m intr-o &sw% suficient de mare legea distributieij din colectivitab gene- posibile Pt IT&, iar media de selectie, ca eqresie sintetid a nivelurilor indittidude c o r n b a a ale tuturor unita;@lor cercetate, va fi cit mai aproape de media colectivi- tgtii generale. h practid, in&, pentru acebgi volum de selectie se pot obtine mai

multe egantioane, in functie de volumul colectivit&$ii totale q i pentru care se pot dcu l a vdori diferite ale mediei de selectie. fn amst proces de for- mare 8 mediilor de selectie, fiecare medie de sel@ie, b rhdul ei, poate di ap& o sin@ dat5 mu de mai multe on. Se poate spune, deci, c5i gi media de selectie este tot o variabila aleatoare ciireia i se poate stabili seria de distributie de frecven@.

Pentru a putea urmEiri modul de f o m e a distributiei de egantio- m e a mediei se va lua, un exernplu, in care volumul colectivit&tii generale este de patru unitati, din care se vor forma toate ega,ntioanele posibile din cite do115 unitiiti. Deci N = 4, iar 18 = 2. Fiecare unitate va fi notat5 prin literele A, B, C, D cu urm5toarele a i m i ale carwteristicii: A = 1 2 ; B = 1 4 ; C=16; D=18.

Media co1ectivitAtii generile :

Veri£ic posibile :

ifel Sncit W u l @ stuaiate ividuale or mari,

]late pe 'i proba- i pentru

ate efec- 3lective ; generale .e exist& tditia ca

itiltii de va UUnna ea gene- .ividuale olectivi-

jne mai h care de for-

:i, poate deci, & : stabili

ergantio- zenerale posibile i notat5 risticii :

Dispersia colectivit&$ii generale :

Dad se efectueazg toate selectiile posibile, folosind procedeul bilei revenite (selecfia repetat%) se vor obtine Urmjtoarele egantiome, de cite dou% unit%$i :

Amsta aratSi ~2% se pot forma patru grupe de combinatii de cite dad uniafi. Generalizind, i n s d cll, in cazul selectiei repetate se poate efectua un nu& de qantioane egal cu Nu, respectiv in exemplul luat 4 2 = 16.

fn cazul selectiei nerepetate (procedeul bilei nerevenite) combinatiile sAmt m i putine datoria faptului ell, aceeagi unitate nu p a t e participa decit btr-un singur egantion. Formula, de d c u l a1 n d r u l u i de egantioane posibile pentru sele@ia nerepetatg este dat& de formula de calcul a1 combinhilor, aplicatg la selectie :

Verificind in exemplul prezentat, vor apgrea &toarele combinatii posibile :

Efectuindu-se toate aceste selectii posibile (folosind ambele procedee) pentru fiecare selectie se va obtine o anumit5 valoare a mediei cu m e se va estima drirnea mediei pe htreaga colectivitate. La rindul ei fiecare medie va depinde de nivelurile individuale care au intrat in epmtionul respectiv, dind nagtere unei dispersii corespdtoare (tabelul 7.3).

Tabelul 7.3

;\Idiilc, erodle ~i dkperslile de seleclie folosind procede111 bllel nvenite

Not5: selectiile puse la chenar rlnt cele ce se pot obtine apliclnd pmcedeul bilei nemnite.

[Je poate observa d, efectuind toate oombinatiile posibile, 8-au obti- nut valori diferite ale mediei gi dispemiei de dectie, unele apWind o sin- @ da,l%, altele de & muhe ori. Centralizmd aceste vdori se pot stabili distributii de frecven* pentru mediile de selecpe! pentru erorile de repre- zentativitate pe care ele le produc, ca gi pentru drspersiile corespunz%toare acestor egantioane.

Dad se consider5 media, de selectie in sens probabilistic, adid fiecare valoare a sa ca, evenirnent favorabil fa$& de toate celeMte evenimentz egal posibile, repetiid de un n d r de ori dm@, frecventa de apari$ie a unei mumite vdori a mediei, Inat& ca, frecven* relativ5, axe tendinta de a coincide cu probabilitatea de produoere a erorii sale fa@ de valoasea mediei colectivit&,fii generale. h c a d selec$iei aleatoare se poate demonstra

d pentru o anurnit& fractie de selectie (:) fiechi vdori a mediei de selec-

tie ii corespund probabilitiiti ile apari'tiesbine determinate, In functie de mbimea absolutZi a abaterii sale fa$& de media, colectivit&$ii generale.

Folosind datele din exemplul prezenht anterior se vor folosi seriile de distributia de frecvenw a mediilor de selectie, respectiv a erorilor de reprezentativihte, En h c t i e de probabilitgtile lor de aparitie (tabelul7.4).

Pentru a usura interaretarea amstor serii de distributie de frecvente. ole se vor repreienta compasindu-le cu curba distrihtiei normale' a: abaterilor. Deomece serb de distributie a mediilor de selectie coincide ca form5 cu serh de distributie a erorilir de reprezentativitaie, pe graiic se vor trece nnmai vdorile erorilor.

Anak poate cons pe m e ele care cea m coincide in de repreza ~eleldte va cu probabi

intr-un sel t@i), stun poeional r; tome celol babilitgtilc D a d med erorile *mt'

Tabelul 7.3

e

nd 0 &- st stabili de repre- d t o a x e

I% fim .enimente : aparifie tendinta, vdoaxea emonstm

de selec-

mcfie de generale. si seriile orilor de elul7.4). 'ecven*, ~rmale a ncide ca @ic se

Tabelul 7.4

I)lsttlbn~la de ewtlonan a mcdlllot g1 erorilor de seloctle

Andizlnd aceste serii de distribufie (vezi hbelul 7.4 gi fig. 7.1) se poate constata, c& distribufia mediilor de selecfie gi, respectiv, a erofior pe w e ele le produc se prezinth sub forma unei distribufii sirnetrice, ~n m e cea mai mare probabilitate de aparifie o are media de selecfie, m e coincide Sn vdoare cu me& colectivitiifii generide gi pentru care eroaree de reprezentativitate este ega& cU zero. Faw de aceasti% d o a r e centra,U, celeldte valori ale mediei de selecfie se distribnie simetric de mbele pwi , cu probabilitgfi bine determiinate, @e pentru a c e q i abatere absolntg

Fig. 7.1. Distributta erorilor de selecye.

intr-un sens tji altul. Dw5 selecfia, este suficient de mare (peste 40 de uni- ti+), atmci probabilitiitile de apari$ie a mediilor de selectie descresc pro- portional rji simetric, pe dsur i i ce se apropie de probabilitAfile corespunzii- tome celor dou& valori ale mediei de selecfie. Deci, se poate spune & pro- babilit5tile descresc pe m % ~ & ce cresc erorile de reprezentativitate. Dac5 mediile de selecfie se distribuie dupL legea norma&, SnseamnL c5 erorile intimpliitoare de reprezentativitate se pot miknra in abateri nor-

male normate ( ' -- 'O ), iar pe baza proprietitilor acestei distributii C5.r

se poate afirma cli in cazill selectiei probabilistice 67 % dintre erori se g5- sesc in intervalul cuprins intse Z f a, ; 95,45% dintre erori sint cuprinse intre x + 2ao; 97,7% in intervalul 2 &- 30,; ias 99,9% intre 2 & 40,. Deci, dm& se cunoatjte legea de distributie a mediilor de selectie, se poate determim cu anticipatie, cu un anumit ,grad de sigurantg, pe baza abaterii standard a acestora, care a t e mPimea erorii de reprezentativitate la care se poate qtepta.

La determinarea miimii erorilor de reprezentativitate este necesar sii se fa& deosebirea dintre emtitate, distorsiune tji precizie.

Se spune c& o selectie are un grad mare de exactitate in miisura in care media ei are o abatere minim& fa@ de parametrul colectivitgtii gene- rale ce urmem5i s& fie estimat pe baza datelor de selectie. Rezultg, deci, cii gradul de exaditate a mediei de selectie se dsoar i i ca diferenw W e media de selectie (3) rji media colectivithtii generale (Z,), adic2i 2 - Z0. Dac5 nu 80 cunoqte medh colectivit&tii generde, aceast5 abatere nu poate f i considerat5 ca o abatere re&, ci ca o abatere probabilg ce poate f i interpretat5 numai tn mbura in care formarea colectivitgtii de selectie 8-a f h u t pe principiile selectiei probabiliste gi eroarea mediei de fieleetie urmeazi o lege de distributie de probabilitiiti. fn acela$i timp, dacg selectia s-a f h u t acordiid aceeagi rjans& de a pazticipa la formarea egantionului fie&ei unitP1ti a colectivit&$ii generde, media m d i o r de selectie coin- cide in valoare cu media colectivitgtii generale, deci selectia este nedis- torsionat&. Mzrimea distorsiunii se mboar& tocmai ca difmentii h t r e media mediilor de seleqie ( E ) rji medh colectivit&tii generde (Z,), respec- tiv : Z - 3,. MPimw distorsiunii, calculindu-se pe baza unui indicator sintetic a1 tuturor selectiilor posibile, ^mseamas;i cB ea nu poate fi deter- minatii gi verificatg numsi pe baza unui singur egmtion, ci luind in con- siderare toate e$antioa(nele ce se pot forms folosind schema selectiilor in- timp&toarre simple. fn sfigit, daci select& este probabilist&, precizia es- tirnujihr depinde numai de forma de distribntie a probabillt%$ilor de aparitie a mediilor de selectie, cu care fie poate garanta rezultatul selec- tiei. Rezult5 d precizia estimatiei mediei colectivit&$ii generale pe baza mediei de seleotie nu poate fi bwleasg decit ca o functie de pro- habilitate cu care este ,wantat5 aparitia ei. Aceasta presnpune o distribu- fie a mediilor de selectie cu probabilitiiti de aparitie determinate, distribu- fie ce nu se p a t e obtine - dup& cum s-a arlitat - decit in cazul selectiei probabiliste, cbd pentru un volum normal eroasea mediei de seleetie se poate ndsura in unitgti cie abateri pztratice.

Trebuie retinut, deci, cii gradele de exactitate, distorsiune qi de preci- zie nu se pot verifica numai pe baza unui singar egantion, ci considerind selectia respectivii ca f*Xmd parte dintr-un proces intreg de formare a tuturor egantiomelor posihile, in care mediile de selectie au probahilitgti diferite de aparttie, in f~uc t ie de rniiimea erorii de reprezentativitate la care sint asociate. dceasta hseamn5 c5 m5rimea erorii de reprezentativi- tate trebuie considerat5 in functie de intreaga distributie a mediilor de selectie gi a abaterii acetors de la media colectivit5tii generale. valoa- rea sa este variabilg de la un eaantion la altul, este necesar ca toate aceste

erori s5i se sin valoarea ei m ele tind s& se 1

bile, erorile in se tine seama tinde cgtre ze? la calculul erc Deoa'rece ero: fiecare medie cii dm5 media atunci eroarea -tic& a tutl

Pentrn a individuale dc selectie de b lor anterioarc

in care : K repre2 f - F&& 'ndc

exwtitate a1 selectie. Dificr a t e £omtie grc mm& 0 obser7 torsiunii, pen. numerelor mz seam& c& tot fie nu se pot f: torsionat&, vit&tii general

Dw& se v plului conside

valoarea : vitiitii gener J tice pentru se1 (vezi tabelul :

rori se g&- t cuprinse . 5 & 4ao. , se poate r,a abaterii ate la care

m&sura In itittii gene- sultit, deci, rent% intre cit z - 50.

re nu poah ce poate fi de selectie de selectie mi% selectia :gastionului :lectie coin- este uedis- rent& mtre go), respec- xi indicator ,te fi deter- .kd in con- gectiilor ^m- precizia es- ilit&$ilor de ltatul selec- generale pe :tie de pro- 3 o distribu- te, diqtribu-

: gi de preci- considerind

e formare a probabilit5ti tativitate 1s ?rezentativi- mediilor de . Cum valow toate aceste

erori sg se sintetizeze 'intr-o singurg expresie numerid calculindu-se astfel valoarea ei medie. Cum mediile de selecfie ~ i , respectiv, erorile produse de ole tind s i se distribuie normal, inseamnii ci, efectuind toate selectiile posi- bile, erorile intr-un sens rji altul tind s& sc compenseze reciproc, deci, dac5 se tine seoma tji de sensul erorilor, afunci media lor este egd& cu zero sau tdncle cAtre zero. 0s gi in m u 1 abaterii medii liniare, pentru a evita aceasta la calculul erorii medii de reprezentativitate Re foloee~te media pc,tratic5. Deoarece eroarca de reprezcntotivitate se deterwing ca o abatere inlxe

I fiecasc inedie de sdectie ~i inedia colectiviti$ii generalo (i - Z0), i n s e m i cit dm& media mediilor dc selectie coincide cu media colectivititii generale, atunci eroarea medie pcitraticd poate fi considerati ca o abatere medie pEi- traticit a tuturos mediilor de seleatie de la media lor.

Pentru a deosebi abaterea medie p&trati& calculatii din abaterile I individuale de la media lor (a) de abaterea medie p%ttmtici5 a mediilor de

selecfie de la media acestora, ultima se va nota cu (p) bi, pe baza notatii- I lor anterioare, formula de calcul va fi :

Z; (5 - % I 2 f ' I

CL = V i:l i= 2 1 f d

fn care: t K reprezintg numkul mediilor de select ie posibile ;

f - frecventa de aparitie a fiechei medii de selectie. P h i indoiau aceasti% formU de calcul esprimi mai bine gradul de

exactitate J estimatiei mediei colectivitiitii generale pe baza datelor de selectie. Dificultatea const5 in faptul ci, 'in practid, mhimea distorsiunii este foarte greu de determinat. De ace-, ~ ~ ~ c e t i t o r u l , atunci cind o r p i - zeazit o observare selectivit, trebuie sit ia, toate &smile de evitare a dis- torsiunii, pentru ca datele culese sZI intre 'in cAmpul de Wiune al legii numerelor mari, asigurindu-se astfel compensarea erorilor. Aceasta in- seamn& c& toate cdculele de determinare cu anticipatie a erorii de selec- tie nu se pot face decit considerind colectivitaa de selectie ca fiind nedis- torsionatit, in care media mediilor de selectie este egd5 cu media colecti- vitittii generale, iar erorile care se produc se compenseazii reciproc.

Daci se verifici in continuare aceste principii generale pe baza exem- plului considerat, media mediilor de selectie va f i :

Valoarea medie a mediilor de sclectie (z) fiind e@ cu media co18c,tti- vit&$ii generale (Zo) se poate folosi formula de calcul aJ erorii medii pgtra- tioe pentru selectia nedistorsionat5. Erorile de selectie fiind deja calculate (vezi tabelul 7.5, col. 3), calculul erorii de reprezentativitate va fi :

Deci, pentru cele 16 egantioane posibile, folosind selectia PntimplLtoare repetata, eroarea de reprezentativitate cme poate s& apaA in medie este de 1,58 unitgti ^mtr-un sens sa;u altul. De remarcat este faptul cii eroazea medie de reprezentativitztte se exprb.5 m aceleagi unitiiti de mkurii ca qi nivelurile individuale ale macteristicii cercetate.

Interpretind continutul formulei de calcul d erorii medii de reprezen- tativitstte reiese 4 ax trebui sg se cunoasc& toate mediile de selectie posi- bile, frecvenfele corespunziitome lor $i media colectivitiltii generale pentru a vedea dae5 selecth este distorsionatii san nu. Dm, in practic&, metoda selectiv& se aplic& tocmai pentru a inlocui o observare tot&, deci, de re- @, se cunoqte media de selectie ~ i , eventual, o alt& medie dintr-o cerce- tare total5 sau pmi@l& a4teriomLi. De aceea, in praoticg, .pentru deter- minarea erorii medii de reprezentativitate se folosesc mumite rehtii care. exist5 intre dispersia colectivit&tii generde ( d), dispersia mediilor de selec- tie de la media colectivitiitii generde (p') qi volumul selectiei (n).

fi teoria selectiei se demonstreazg c&, in c d selecfriei tnttnzplciloare repdate, dispersia colectivitiitii general0 este egd6 cu dispersia mediilor de selectie de la, media colectivit&tii generde inmultit5 cu volumul selec- tiei :

2 60 = p2 .., (7.15)

de unde : - 'Jo -y+- p2= 60 ; *r p -

n 6 Pe baza acestei relatii se poate afirma cii eromea medie de repre-ta-

tivitate este direct propor$iond% cu mzlrirnea variatiei, sintetizatii in abate- rea medie ptitraticg a colectivit&tii generale, gi invers proportional& cu radical din volamnl selectiei. Cum in aceleagi conditii de timp gi spatiu abaterea medie p&trati& a colectivittitii generde este o vdoare constant&, rezultg cii mGrimea erorii medii de selectie poate fi influentat& prin modi- ficarea volumnlui egantionnlui.

fn ceea ce priverjte prim111 factor, trebuie wiitat ci nu totdmuna se cunoarjte mikrimea, dispersiei colectivitt$ii generale (0:) nedispunindu-se de date dintr-o observare totals. Se apreciazii c& dw&, in general, conditiile eswide au r i m aceleagi gi se dispune de date dintr-o observare total5 anterioarii, atunci se poate folosi in calculul erorii medii de reprezenta- tivitate mas t& dispersie. Dacri din diferite motive nu exist& date pentru calcularea dispersiei generale, atunci se pot folosi date din m ~ i multe selec$ii experimentale de circa 100 unit&ti. fn c a u l unui egmtion se poate formula ipokza cii dispersia de selectie este aproximativ egal5 cu dispersia colectiviti%tii generde g i atunci eroa.rea medie p5tratic& de selectie va f i :

in care : 'JS reprezintri dispersia de selectie; n-1 - volumul selectiei corectat cu un mad de libertate a1

dispersiei de sdectie, in raport cu dGpersia colectivitlitii totale.

D d c atnnci treb respectiv, v wrii m e a

fi cml nrmare a f z selectie. Dh lor de selec galitate de

fi exel selectiei in1

eprezen- ;tie posi- e pentm , lnetoda i, de re- '-0 Cerce- a deter- hfii m e de seleo-

npliitoare rnediilor

lul selec-

prezenfac in abate- ional& cu gi spa;tiu onstanti, rin modi-

l a m a se mAmdu-se conditiile ire total& prezenta- te pentru mi multe I se poate dispersia

tie va fi :

bertate d ectivit@ii

h exemplul considmat - a6nd calculate dispersia colectivitGtii generde gi dispersia mediilor de selectie - relatia se verifia astfel :

fi concluzie, se poate aprech c i daci sdectia este deatoaze gi nedis- torsional&, eroazea medie de reprezentativitate se poate dcu l a pe baza ~ t e i relatii, ad id :

D d cercet&toml vresl s& m&reac& sau s i micgoreze eroarea medie, atunci trebuie s5i actioneze mupra modificiirii volumului egantionului; respectiv, va trebui, deci, s& hp&& sau s i inmul@am& pe n din formula erorii medii de reprezentativitate cu E 2 , adic&:

h cmul seleqtiei nerepetate, numiid de eqantioane este mai mic ca urmme a faptului c i amaqi unitate nu poate participa decit la o singuri selec$ie. Din aceasti caw% rdatia dintre volumul sdectiei, dispersia medii- lor de selectie ~i dispersia colectivititii generale se transformi htr-o ine- galitate de forma :

np2 (nerepetat) < $. (7.2 0)

h exemplul luat, qantioanele obtinute pe baza apli&ii procedeului sdectiei htimpl&bare nerepetstte vor fi ca in tabdul 7.5.

Tabelul 7.5

fa c a u l selecJiei $?~tz"nzpliitoare ?terepetate aceasti relatie apzare ca ur- mare a faptului cL probabiliwile de it paivticipa 1s selectie cresc de la 1 -, I I - la prima probZ1, la la ulti~na estl-agere, mtfel bci t volu- N nT - rlt - 1 1 I

mu1 r&mm este de N l 1 la kelecsi repetati%, gi N-?E la selectia nerepetatii. Po i~ ind de aici, inseamn5 cli, in acest caz, dispersia -- mediilor de selectie

N - n (y2) trebuie corectatg inmultind cu raportul , vi formula, erorii

N - 1 I

In con( puse de ap1: tstivibte sc ate gi s VI probabilit5t

fn p m orice va-loltrb mai apropic a-a arZtst c

medii de reprezentativitate, in cazul selectiei htimpltitoare, devine :

Coeficientul Y - se nume9tc coeficient de corectie a erorii - 1 I 1

medii de reprezenkaGvitaG in c m l aplicgrii procedeului bilei nerevenite. fn prztcticii, cind se organizeazii o cercetare selectivii dupg procedeul se- lectiei nerepetate gi volumul colectivitQii de selectie eate suficient de mare,

n nu se mai scade unitsttea la numitor ~i coeficientul devine 1 -T , in /

n care -

N selectie.

fn cazul cind nu se cunoagte volumul colectivitf$ii generale, sau pro- po*ia de selectie este foarte mare, la calculul erorii medii de reprezenta- tivitate, indiferent de schema utilizatii (repetat5 sau nerepetatg), se folo- segte formula de calcul de la selectia repetstii (adid se renun$& la coefi- cientul de corectie d tlorilor).

fn cazul cind se cerceteazg variatia unei carwteristici alternative, relatiile ar&tate,r&min valabile, folosind in cdculdispersia acestei caracteris- tici, iar eroarea medie piitratici se va nota cu y,, pentru a o deosebi de p,, care este eroarea medie pStraticii pentru o ca~racteristicj nealternativg, respectiv :

tate de spm tiomelor pa

Grafic, DaCk se

ternative gi (7.23) \ poate vedea

intre media 1 pentm selectia corespumZih

intirnpl&toare minus eroar n - 1 nerepetatg cuprinse inb

1 Dacg volumul selectiel este suficient de mare (peste 120 unitiiti) se poate renunb la - 1 din nu mitom1 erorii medli cind acest indicator se calculeazii pe barn dispersiei de selecue

d t volu-

B erorii

I a, erorii

uevenite. edeul se- de mare,

sau pro- prezenta- 1, se folo- , la coefi-

temtive, amteris- ebi de rs, ternativg,

fi concluzie, se p a t e afirma &, in cazul respectirii conditiilor im- pnso de apliwea unei selectii stleatoare, calculul erorii medii de reprezen-

~ ~ i v i t a t e s e poate face mc antioipajie, pe baza dkpersiei-cara-cterkticii stn- , diate $i a volumului de selectie, precuia estimatiilor fiind in functie de probabilitStile de aparitie ale mediilor de selectie.

fi practic%, k g , lat efectuarea unei singme selectii poate ~ 5 , apmi orice valoaze a mediei cuprinse htre nivelul E&U cel mai indepWt sau cel mai apropiat de media colectivit&$ii generale. La incepntnl capitolulni s-a aditat cS se considers ca realizare a reprezenta;tiviti$ii, selec$iile care

nu produc erori m i ma5 de f 5 %. Aceasta i m d c i este necesar sii se limitme in- tervdul de variatie a mediei de selectie, cu dte cuvinte, sg se stab~lea~~& nziirinzea erorii limit& Eroarw limit5 de reprezmtativitate se de- terming ca o abatere htre media de selectie gi media ,'

' - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 teza cii media de selectie este -+

\ ? L ( x C 1 5 , o variaba a l~ tome , care v p a t e lua vdori diferite $i

13 ( i i ( 17 cg, fiecikei vdori ii corespun- Fig. 7.2. Distributia erorilor de selecue. de o mumit& f~ecvmtg, Care

se transform% in probabili- tate ile aparitie a mediei de selectie ~i c&, !n cam11 efectwiii tuturor egan- tioanelor posibile, mma probabilititilor de a p m i e este @ cu 1.

Grafic, ele se prezint& ca in figura 7.2. Dacii se noteail cu A.c - er.oa,l.ca limit.3 ir, c,mul caracteristicii neid-

ternat.ive ti cu Aw - eroa,sea limit5 in c;izul cxrackristicii alternative se p0at.e vedes cii ele pot lua v:<do~.i in ainbelc senswi efectnindu-se diferc.nta intrc media de selecfie obfinut& ;i medin colccti~~it&~~ii generale. fi mod corespm&tor, media ceneralii vva fi egd5 cn rnedia de mlce@e p l u ~ SaU minus e;.oarea limit& = Z 2: A%), pr;lntat5 de suma probabilititilor cuprinse intre cele dou5i limite ale intervalului Ce v:~riafie a erorii de repre- zentativitata aleas%.

fn exemplul considerat, pentrn o eroare limit& dc k2, s u m proba- bilit&$ilor va fi d a a de probabilitiitile ce apartin intertalului in care Fa-

'/

&I,,\ colectivit&tii g m d e gman- tat5 de s m probabilit&@or corespunz&toare limitelor in- tervalului s&u de vmiatie. h p g cum s-a d t a t , la or- grtnizarea, unei observZlri se- lective se pornqte de la ipo-

ria25 media de selectie care produce eroarea respectivj, adici intre 13 gi 17.

Acest interval este acoperit de suma probabilititilor de sparitie a tuturor mediilor de selectie cuprinse in acest interval, adicH :

I

Se poate afirma cii in exemplul luat, din 100 de selectii efectuate, in 86 de cazuri media de selectie vzt apaqine acestui interval de vdori, d i d o eroare de selectie care s5 nu dep5geascH f 2, iar media generaE cu pro- babilitatea respectivg va f i :

I

1 Dac5 se limiteaz5 erosrea I s f 1, atunci intervalul de variatie a1 me- , diei de selectie va f i cuprins intre 14 gi 16, iar s u m probabilithtilor de apari$e a valorilor medii cuprinse in acest interval va fi : .

iar :

Cum in pmcticg nu se cunosc ba t e probabilitiitile de aparitie qi nici toate mediile de selectie posibile, trebuie sh se pornwcii gi aici tot de la

d m e a erorii de reprezentativitate (14 = rz) ciireia sii i se aplice on

coeficient ( t ) , adicii :

/ & = t b = \

\ = . - ) - selectis intimp1Zitoare nerepet at5 (7.25)

Ca cit se mai rapid dl

Se poet care depinde lor de select intrzi P11 C ~ C I

$0 se poate stpmitia ei. mediei colec vdului de k mediei de sel exactitatest

Pentru matiei, in p probabilitatc mumit intar mea erolii I dispersiat co ratpor.tal din

Se caul tdu i de pn: valul~u de h mod

racteristica

Acest coeficient (t) se determinil, in raport cu probabilitatea cu care se gamnteazih rezultstele, se ghegte gat3 tsbelat (anma 2) qi este argu- mentul functiei (t) htai de integala : iw coeficie

1

0'; htre 13 Cn cit se dan lui t valori din ce in ce rnai mari, cu atit 0 (t) se apmpie m i rapid de 1. De esemplu :

:fectuate, in valori, d i d rat; cu pro-

iatie al me- ilitiitilor de

tritie gi nici ci tot de b

se aplice un

(7.25)

tea cu care i este argu-

Se poate afirma, deci, ci eroarea limit5 este gi ea o miisime variabili5, care depinde de coeficientul de probabilitate ti de eroarea medie a medii- lor de selectie. Rezultii c5, pe ling% modificarea volumului de selecqe ce intri P i 1 c.alculul erorii medii de reprezentativitate, eroarea limit5 de selec- tie se poate modifica gi in functie de probabilitatea cu care se ganmteazii aparijia ei. Dacii probabilitatea aleasii este rnai mare, sigumnta estimaqei mediei colectivitiitii general0 este mai mare ca ~~rmaxe a cregterii inter- valului de incredero a mediei obtinute. fi mod corespunziitor, abateraa mediei de selectie de la media colectivitiitii generale este mai maze gi, deci, esactitatea estimatiei este mai rnicL.

Pentru a se putea mentine la un mumit pacl de exactitate d esti- matiei, in practica, statistic; se poate formula problema gi invers : cu ce proba,bilitah trebnie garantah rezultatele se1ect;iei pentru a obtine nn anumit interval de incredere a mediei de selectie, stabilit in fonctie de &i- mes eso~ii medii de reprezentativitate, cdculatZi pe baaa relatiei dintre dispe~sia colectivitiitii genesale gi volumul selectiei. fi acest caz se face raportul dintre eroarea limit& (A,) gi eroarea medie (p,) :

Se cautSi fn tabele cSirei probabilit5ti ii corespunde mgrimea coeficien- tului de probabilitate (i), astfel fncit eromea limit& sii se incadreze inter- valului de vdori care a fost stabilit.

fn mod corespunziitor se va calcula gi eromea limit8 (Azo) pentru ca- ractesistica alternativii, aclicZi :

- pentru selectia repetat& ;

iar coeficientul de probebilitate (1) va fi :

7.4. I?ET,FI<IIJ'E SSE LE:C?'IILOR UTILIZATE PREUVEri T f N PRACTTCA STATISTIC-X. C-~LCULUZJ ER OBI LOR,

I IE I3 EPHEZEXTATIITTATE PE FELURI DE SELECTIE

Pcntru ca estinderea reznltatelor sclectiei la intreags colectii-itnt.~ s5 sc fac5 in eit iimi bune concti$ii erorile de rcyre~cnta~ivitate trcbnie s5 fie minime. .Pentru reelizares ocestui scop t.rebuio s5 se cunossc5. ewe estc gad111 de ornogcnitate a1 colcctiviti$ii studiate selectiv. Dac5 se co1zstat5 c5 este o colecti~t,at.e omogenii, atimci se poatc folosi selectia, intilnplitoare simp15 - adicj selectis se face prin extragerea indi~idn d B 3 ~ i f & $ i l o r din intreaga ~olectifltat~e, pin5 la completarea volnmulni cyan- t ionidui .

Zn cazul cind colectivitatea este neomogen5, este necesar s;i, se ska- bileme5 care sint tipwile calitative care exist5 in mod obiectiv in colec- tivitatea respectiv5 $i fiecare s5 fie reprezenttlt in mocl corespunz5tor in colectivitatea dc selectie. h acest caz, deci, apare necesitates gupLrii uni%$ilor pe tipurile cditative esistente ~i &poi din fiecare gup& s5 h e fae% extragerea la intimplare a unitqilor pen- a f o r m eqantionnl. Din aceaat5, cauz5 ea se numc~te saleqie tipicii. fn literatura de 8pecialitat.e selectia, ti- pic5 se mai nulneqte qi selectie stratificats, in special cind ea se efectue8z5 din grupele populatiei, care se mai numesc ,si straturi ale populatiei.

La efectuarea in practicg a selectiei trebuio s5 se rnai tin& searn rgi cle f o r m de or,mizare a colectivitiitii ce formemtzl.obicctul cercetilrii. h cazul c b d ea este formb8 din unitgti de obsemare complese, consti- tuite sub formo unor serii de unitFiti simple, reprezentativitatea e~u t iouu - lui se realizeazl in &sure in care ocesta trtis&turile e;it?nfiale ale tnturor scriilor ce formemi#, colectivitatea genemu, iar selectia pelltru formarea cpmtionului nn se m i face individual, ci extrGgamd cite o seric intreag.2 de unitgti. Accst tip de selectie se numegte se7ec)ie de aerii.

Tinincll seslina de toatc aceste considerfinte, inseamn5 05, eroarcn de reprezentativitate depinde nu numai cls procecleul dups care se aleg mi- tgtile, dar mai ales de felul sau tipul de selectie utilizat. Nai frocveilt in practica statistic5 se intilnesc urm&toarele feluri de selectie, in functie ile care se modifies modul do calcul a1 erorii inedii de selecf'-h :

- selecfia intimpliEtoare simp13 ; - selectia mecanics ; - selectia tipic5 ; - selcctia de serii ; - seleotie In trepte ; - selectis in mai multe faze.

dcest Eel ile selectie repreziutii forma de baxii a apli&irii nwtoi1c.i ~tklec- tlve in cercctares fenomenelor de mas& yi pc sche~nelo ci sint del;eruli:lnte formulelo de celcizl elo erorilor rlo selectic (vezi pag. 188 -193). Dnp3 cum a-a adtat, aceat fcl de solectie se aplici colectivit~iltilor ornogene. fn cazul in

care colect simplii colec t irit 6 tat%. De a vitstii C:W€ fimwtal st stal~ililid d lor c.3 ~ n i j

in csrc : - G1 XI Eroarc

persiei colc folaseqte d omogeu3, :

Aces sl

tiei nerepe'

fi selc mai iuici clt

Selecti rgi cs proced rji ca tip cl colectivitat

fn litel tiei "mtimpl mecasici n De regdil, I cum s-a v3 c a d selecl

este pasul (

VEN T :LOl3 XTIE

ctir-itnic sX trcbnie sS,

~ o a s ~ ~ , care v. Dacii se osi selc~c$ia indiri dnal& nului e:an-

a 5 se sts- v in colec- bunz.,:t or in 3a grupkii & 8% se fwl )in aceastB se1ecti.a ti- efectuea,ziL Ilatiei. 5 seams $i cercet 5.rii.

xe, consti- eguntiouu- e escn~ide ;$ia pe~itrn :ite o serie : serii. eroarca, de 3 aleg mi - 'rec~eiit in fuactic. de

care cole~t~ivitatca s~lpusti cerceirii est,e ncoinogenii, selectia intimplitoare sinip1G dli cele inai inultc erori de reprezcntstivit.ate, deoarece dispc-rsia colect h-itG,$ii gencrale m%,soa,rli in1;reaga vuriatie cliri c;olectivit.ntc?a cc,rce- $at& I )c ascmenca,, ciud..nu .sc. cunox+t,t.c gradul dc?, oa,uogenitato s co1ecti.- . . - ,..

vitiirii c::re se cerceteaz5, prin a~~licarea metodei selective, sc folosegte espe- ritt~('~it;.~l selectia intimpliitoarc sinipl8, forinindn-se ~na i niulte csmtioane, ~1al)ililid dispersis (lo selectie peiitru iiecme cgi~ntion qi igcind apoi media lor ('il mijloc cle ve.rifica.re a oniogenit.5tii co1ectivit;i~ii respccti~e.

- G: .z~'(1 - ZU) reprezint,5, media dispersiilor din cyantioanele c.ercet,atc. Eroarea inedie de reprezect:~tivita,te sc poate c:tlcula si pe baza clis-

pt?rsiei colectirit&$ii genera,le calcnlat5 dint-r-o cercetare ;tnterionrlI, sau sc l-'olosc.qto dispersia de selectic cinrl cole.ct,ivitat.ca st,uclial-2, este s~lfic,ient clc orllogt!li;i, adic5. :

;lccastA eroare medie cste inmultit-5 cu coeficio:itul cle corcctic a selcc-

tiei ncrepetnte, daei s-s fobsit acest procedeu (V fi selectin intimpliitoarc nerepetatz erorilc de'~e-prcze~ativitate sint

n~ni niici clecit cele oht,inute in cazul selecfiei intimplgtoare siinplc repetate.

Selectia mecanic;, ca $i selectia CntimpEtoare simplii, se pozlte folosi gi ca procedeu de selectie yentru alte feluri de selectie - tipic5 san de serii- ~i cs tip de selecfie pentrn forinmen direct& a egmtionului din intreags colectivitate.

fn literatura de speciditate sclectia mecanic5 este asilllilatg fie selec- tiei intqiinpl&toare repetate, fie celei nerepetate. Din aceastA caw5 selec$ia mecanicii nu are formule proprii de calcul a1 erorilor de reprezentativitate. De reg~zli, se folosesc formulele dc calcul de la selectia repet.at5, care, dupii cum s-s v b u t ? conduc la erori de reprezentativitate mai mari docit in cazul selectiei nerepetate. Ceea ce este specific pentin1 selectia mecztnic5

estc! prtsul de in%snarare ( 6: = - ), care stabilegte ordinca in care se iuclud

in egantion unit-atilo colectivitii$i; gcneralc ~i voluinul colectivitgtii de selectie.

Selcctia inecanicii se foloserjte in mod frecvent in agriculturii, la deter- min:~rea ~aecoltei medii probabile. Datoritg faptului ci fiecare probS se ia dc yc o snpi-afat.2 de 1 mp, cu ajutorul unei rame p&tmtice, cu latura de

1 m, este neceser d se determine distant& de la care se aplic; r m a metricli, dup& formula :

in care : (a reprezintg distmta in metri ; S - supdata to t&% in ha ; n - numbvl probelor necesare pentru formarea erjmtio-

nului. Cdcnlind eroarea mediei de selectie pe baza formulelor de la selectia

repetatti gi extinzind rezultatele se o b p e recolte medie probabiI5 pentru htregul lan.

Este selectia cme se aplid cel mi frecvent in cercetarea fenomene- lor sociale gi emnomice de m. Aceste fenomene sht, de re,guU, feno- mene cu o amplitudine mare a variatiei, a p q n i n d unor tipuri cditativ diferite, existent+, in mod obiectiv in colectivitatea stndiatii. Din aceasti amli, meste colectivit&Q, pentru a putea fi studiate, trebnie despWjite in gmpe omogene. Formarea epntionului, in acsst w, se va face ztpli- chd procdeele de egaationare b fiecare ,onxp& En pzarte. Aceasta face cta fiecare gmpg s& fie reprezentatii fn mlectivitates de selec$ie, cees ce asi- gw6 epntionnlni nn grad mi mare de repmmntzltivitate. Deci, se wte &ma c& apliciarea selectiei tipice este una din cZlile de reducere a erorii de reprezentativitate, deomece grupele s h t omogene gi in cadrul lor sint cmcterizete de indimtorii de -tie cu vdori rnici. Eroarea de selectie, care depinde, in acest caz, de gradul de variatie din fiecare gmpg, va fi mai mic& decit in cazul cinil se face selectis din a m q i colectivitate nedes- piWjiti4 in grupe tipice. Cu cit grupele in care a fost imp&$it& colectivita- tea general5 sint mai omogene, cu atit mediile de grupSl au valori mai apropiate de vdorile individde din care s-au dcnla t qi, deci, abaterile htr-un sena gi altul sint mai pu* semnificative. fn acest cm, varie$ia mediilor de selectie posibile nu va m i depinde de grsdul de va,zia$ie din htreaga colectivitate ( c a m M a t prin mi%rimea diapersiei generale (d), ci de gradul de vaziape a fie&& grape prezente In colectivitatea gene- r&, sintetizat in mkimea mediei diapersiilor pslrt;iale (%). Din rela$iile cuno~cnte, media di~persiilo~ p-de este o parte component& a dispersiei generde, adica :

4 = 3 + 8,2, deci :

3 < $ Cu cft cara.cteristicile dnpg care 8-a f&ut grupaxea an un rol mai mare

fn formarea cimpului de vmiape a camcteristicii studiate, cu atit mediile de gru@vor diferi mai mult intire ele yi se vor abate htr-o m&mi mai mare de la media colectiviti@i gene&, ceea ce va face ca greuta;tea specific&

a dispel'& ficg a, mec

Aceas tivitato st

(de W P ~

Ca in cercetme cul medie folosi mei

Select Ssleqt

trage un 1 de greuta;

Sdeqt prezentat2 Gei tipice tiv weeaq grupelor

. 8de4 @lp8 a vc care grup! colectiviti

Condi de a se cu &mea (

ling% strn tot& ant face egmt. combinat2

Cel m

se re*F gnl -an

Pentr htr-0 sele

Pr determina lor medu :

3 la selecva ,bi& pentru

I fenomene- !,a, feno- mi cditativ >in aceasti( despWte

I face apli- sta face csa :eea ce asi- ci, se poate ere a erorii rul lor sint de selectie, xp&, vat fi tate ncdes- colectirita- valori mai

i, abaterile z, variapa ariatie din ~erale (d), atea gene- in relatiile t dispersiei

lmainlare tit niediile 3i rnai mare a specific&

a dispersiei dintre ,mpe (8;) s5i fie mai mare in raport cu greutatea speci- fic& a mediei dispersiilor pqiale (2).

Aceasta insearnu& cg, In cmul selectiei tipice, eroarea de reprezenta- tivitate se cqculeaz5 in rapoqt cu mbimca mediqi dispersiilor partiale (de gxxp&), adic5:

pentru selectis PS = tipicsi nerepetat;. (7.33)

Ca orice fel de selectie, m cmul En care nu se dispune, dints-o cercetare asterioa,r&, de date obtinute dintr-o observare tot&, inlo- cul mediei dispersiilor pa$iaJe din colectivitatea general% (3) se pozlte folosi media dispersiilor pqia le din colectivitatea de selectie (Z".

Selecva tipic& poate f i : simpl&, propor$ionaU gi opti.1115. Seleqtin aimplii stratificatii este aceea En care din fiecwe grup& se eu-

trage un nu& de unit&@ pentru a forma egantionul, fZir& a tine seama de greutatea specific5 a fieckei grupe in totalul colectivitGtii.

Seleqtia tipicii propoI$iolzalii este aceea in care fiecare grup& este re- prezentatg in cgantion in functio de greutatea sa specific&. fn c d selec- tiei tipice proportionale, structura colectivit%ti de selectie esfe aprosiw- tiv aceearji cu structura colectivit&tii generde din p~mctul de vedere al p p e l o r in care a fost Imph$it5i.

Sele$.ia tipicti optimi este considerat5 aceea in m e repartizarea pe grupe a volumului de selectie este f&ut& @Snd seama de variatia din fie- care grup& a colectivit&tii generale rji de locd pe care-1 oc;up& Pn structnrzb. colectivitiitii generale.

Conditia de baz& a aplickii selectiei stratificafe optime este, deci, de a se cunoqte abaterea medie p&tratic& din fiecare p p & , in functie de &imea ciireia se stabilegte fracva do uelectie. Aceasta presupune cay pe ling5 structura colectivit&tii generale, s& se cunoasci, dintr-o observare total& anterioari? gradul de variatie pentru camcteristica dup& care se face egantionaxea. De re@, m acest caz trebuie s& se foloseasc& o grupare combinat&.

Cel msi frecvent m practica statistic4 se folosegte selectia tipic& pro-

po$ion&, in care proportia de selecqe ($ ) se splic& la fiecare grupii in

arte, cu conditia ca s5 se aJeag& o c&act6risti& esentiaU de grupare. % general, acest tip de selecpe d& reenltate bune, deoarece fiecase grupa se reasogte in acela@ raport tji En colectivitatea de selectie ca gi pe Intse- gul ansamblu.

Pentru determinarea erorii medii tji a erorii limit%, care pot s& atpar5 intr-o selectie tipic&, se va lua un exemplu concret.

Se presupune c5i s-a orgaaizat o observme selectiv& cu pri~ire la determinarea procentului mediu de indeplinire al normelor gi a propor$ii- lor medii a celor care nu indeplinesc planul, int-r-o intreprindere de 3 000

de muncitori. Pentl-n acess ta s-at1 it~lpL$ii; nlu~lcitorii in trei grtqe tipice dup.; gr:hCLul cle calific:~t-e si vechirne ri s-:iu selcctat intimpl5tor $i nerepe- tat cite 10% rlirl f i e c i ~ ~ ~ t ! grupii. Datelt! i~~rcgistrate au fost sintetiz:hte pe cele trei grupe tipiee (tabelul 7.6).

T(lbclu1 7.6

Proporiia celor Dispesia de se- Dispersia de

cam n-au lectie a grdului Se122:,"$0r indeplinit dc Xndepl. a lndeplinesc

yl nu1 nonnelor planul

I

Pentr dispersiei

Eroarea limit5 pentru o probabilitatc de 0,999936 pentru care t = 4, vs fi :

de uncle :

Iar I

Dupi cercetem: f orma lor

unitiiti:

.upc tipice $i nerepe-

etizate pc

Tubelnl 7.6

Dispem.a de selccfic a celor

carc nu-$i indeplinex

planul

Pent1.u a cnuoagte propor1:ia pc intrrgul egantion a celor case nu si-su indeplinit nomia de prodactic Y ~ L tscbui ,s5 ac caic~ilcze meclix ncestei c:~rac- leristiti a1ternatl~-e :

Eroarea inedie cle select,ic pentru caractcristica altei*nati~-5~, in cezul souda jului proporliona.1, v a f i :

----- - pentru selectia tipic& nerepetat5.

Pentru a calcula (p,) este nccesar s;i se determiue, mai intii, m3rirnea dispersiei medii a caracteristicii alternative :

I a r craalea(limit5 (A,) peatru acelapi coeficieat cleprobabilitate :

.IS. & = tpw = 4( &0,020) = &0,080.

me t = 4, B7.4.4. Selectia de serii

Dup5 ~11111 s -s mai ar i ta t , fellornenele sociale gi scanonlice, carc ee corceteazii priu aplicarea metadei selective, rnai difer5 int,re ele $i prin forma lor concrotj dc organizare. Esistenta obiectiv5, in mod permanent, a ~mit.Ztilor statistice sub fori~;a unor wit&$ ccomplexe (ecbi-ge, bdgizi,

199

secljii, intreprinderi etc.) impune in moil necesax formarea ega8ntionului in functie de aceste forme de organizilre a colectiVit5tii generale. Repre- zentativihtea selecpei const&, in acest eaz, in asigurarca unei ~tFUCtu.ri asem&&toare s egantionului, din punctnl de vedere a1 formei de orgmi- zmc a colectivit&$ii genemle, sub form5 de unitgti complese. Pentru acessta, este necesar ca selectia s5 nu se m i fa& prin esragerea, individual& a unit;Z$ilor simple, ci prin exhgerea cle unitiiti complexe, m e , in mod cu- rent, se numesc serii. Din aceastg cauzil se numegte selectie de serii q i prezint5 unele particulariti$i in cees ce privegte asiguraxea reprezenta- tivitgtii eqantionului qi a calculului erorii de selectie.

fn le&turSi cn primul aspect - asigurwes reprezentativititii egan- tionului - trebuie sr&tat c5 in wul selectiei de serii colectivitatea gene- ral5 se prezint5 impgqit&, de rcgulil, in gmpe eterogene. Dc esemplu, ^m ca(21-d unei b r iw i pot exista muncitori cu grade diferite de caicare , cu o rechime in product ie diferit&, concretizat5 printr-un nivel de produc- tivitate diferit. fn xest caz, mediile din fiecare grup& depind de graW variafiiei din cadrul ,gmpei respective, ssocierea factorilor esentidi qi in- timpl%tori produchdu-se f a 8 nici o regularitate specific5 fieckei grupe. De reguG, in cadrul fiemei grupe, modul de asociere a acestor factori ur- meazii regnlaritatea specific5 htregii colectivit&ti. Dacg colectivitstea este formats din briwi, ele vor trebni si cnprindi muncitori din toate cate- goriile existent0 h htreprinderea respeotivg, iar reprezentativitatea eqan- tion~dui va trebui si fie nsi,aurat& in functie de gradul de variatie dintre seriile colectivit5tii generde. Dm&, ins&, seria se referg la un lot de piese produe, atnnci ele vor forma unit&$i rclsttiv ornogene, corespunz5toal*e omogenitiktii intregnlui lot de produse. Ca u r u e a acestui fapt mediile de ,pup&, cdculate pe fiewe serie in parte, pot s5 se forrneze ca valori foarte apropiate intre ele yi, deci, apropiate de vdoarea medie pe intreaga colectivitate. Eezalta, deci, c& gradul de varistie Pn colectivitatea gene- rdB depinde, 31 primul rind, de dispersiile care exist5 h t re seriile colecti- vitgtii generde. Precizia rezultatelor seleopei este in fimc@e de mhura ^m care seriile colectivit5ti.i generale sint reprezentate ^m colectivitatea de selectie. Aceasta inseamug c& aici nu se poate aplica selectia individudg, ci se face estragerea de serii intregi pin% la completarea egantionului.

Extrggindu-se pe fmd seriile pentru a f o r m colectivitatea de selectie, insearnns c.5 fiecare serie trebuie s& fie citracterizat5 printr-un mumit nkel de dezvoltare a caracteristicii. Aceasta nu se poate face dccit dacSi penb'u fiewe serie extras5 se inregistreazti toate nivelurile individude gi se fzce media, lor, media seriei apWind ca o rnedie de g~up&. Deci, distri- butia de selectie se obme aici ca o distri1>11@e de freczvente a mcdiilor de grup8, pe M a arora trebuie calculatg media lor. h acest fel, eroarea de selectie apare ca o abatere dintre media seriilor care au intrat in selectie qi media colectiviti%@i generde. Se poate spune c5 exactitatea, estima@ei mediei colectivitiitii generale depinde de , d u l de dispersie a, mediilor calculate pe fiecare serie m parte qi, respectiv, de e s u r a in care mediile seriilor selectate se apropie de f o m de distributie corespunz5toare serii- lor din w e este format% colectivitatea general&.

Din cele a&tate reiese oil emarea medie de reprezentsttivitate depinde de padul de vazia@e dintre seriile colectivit5tii generale, care se determing in mod sintetic prin dispersia dintre mediile calculate pe fiecme serie ei

media c compon in acest cn cele '

dintr-0 erorii lil dintre g cmacter.

Eqa tr-Tln nr

Tins tivitate .

- I

h m rea medic

In ca numitorul rul lor est erwii de

Vmie in made1 aplice difc gi a smel ocazia or@ clt coleot? ei de mzbn: tistid a f h

sefacit En

tionului Repre-

trucfuri ,- organi-

acemta dud3 a nod cu- serii qi

:ezenta-

ii egm- :a gene- remplu, ,lificare, produc- gradul

li qi in- . P P e . :tori us- tea este te cate- 3a eqan- 3 dintre le piese siitoare mediile vdori

ntreaga :a gene- colecti- m&sura ;aha de vidualg, nului. selectie, mnmit :it dae& duale ~i i, distri- Liilor de )area de selectie

tima,@ei mediilor mediile

-,re serii-

depinde :termin5 serie gi

media colectivit5tii g e n d e ( 4). Cum $i dispersia dintre serii este o p- component& a dispersiei colectivitiitii g e n d e (6; < G), inseamng cii, gi in acest caz erode de regrezentatiuitate sint mai mici sau cel mult e,@e cu cele care se produc cind se cfectueaz& o selectie i n ~ p ~ t o a x e simp&, dintr-o colectivitate nefmpiit.2 in p p e . Deci, in acest cw En formula erorii limit5 va apam in locul dispersiei colectivit&$ii generde, dispersia dintre grnpe notat5 cu 62 pentru caracteristica nedternativ6 gi 6; pentru caracteristica Jtarnativ5.

Egantionarea se face pe baz& de serii, deci, selec* este formatii din- tr-un numb de serii notate cn r, hr pe ^mtreqp colwtivibte cu R.

Tin md m a de toate aceato notatii, m e a mcdie de relplezenta- tivitate va f i :

- pentru selectia repetat& : -

- !% gi respectiv p. = y!S s - T '

- pentru seleeia nerepetat& :

D a d se opereaz26 cu dispersia de selectie, eroarea medie este :

fi mod corespunz&tor se deter- rji eroarea limit& hmul@d eroa- rea medie ( p ) cu coeficiental de probabilitate (1).

fi cmul selec$iei de serii nerepetate, nu se maii renunttg b -1 din nurnitorul coeficientnlui do corectie, deoarece lucrindu-se cu &, numi%- rul lor este mult mai mic gi neluasea lui in considemre afecteazii mihimea erorii de selectie calcnlatg.

7.4.5. Alte f e l d de selectie folosite fb practica statistid

Varietatea fenomenelor socide, ppticularit6tile pe care le Pmbrd En manifestarea lor concretg, fac ca, m pmctic&, metoda selec$iei s'& se aplice diferentiati, En functie de natura specific& a fenomenelor cercetate rgi a surselor de informittie ce pot fi folosite. Problemele cam se pun cu o w i a organiziirii cercetw selective devin cn atit mai numeroase, cn cPt colectivitatea genera este mi numeroas& gi mai variat& in formele ei de manifestaxe. fi m s t e cmuri, pentrn a ajunge la cunoagterea st* tistia a formelor individude de manifestme este necesas ca selectia s& se f& in mai multe trepte. Acsst fel de selectie se nnmerjte sebqie tn

t+epte sau ~nf1ltistnrlinl6. Do esemplu, pentrn s cerceta sclectiv rn~lncitorii .din inilust.rie, selectis sc yoate reeliza in iuai nmlte trcpte, t,ina;nd seama de forma ile org~nizare :L industriei, pe ramuri de productie, ye int,reprin- deri, sectii, cchipe. h pri~ua treapt; se pot selecta ramurile do produclie 1s care sc va

face observa~ea, in cea de a dona tiaeapt5 "mtreprinderile, iar in nltima treapti echipele din cailn~l aeestore. Deci, in fiecare din ccle trei trepte (stnclii) s-an selectat grupo neolnogene ce pot fi considerate ca serii de unitiiti statist-ice. Aceasti5 selectie se prezints, deci, ca o form5 particu- lar& a solectiei de serii cu fractie vari.zbil.2i de selectie, in care eroerea de selectie depinde de dispersia dintre seriile fieckui stadiu rgi de pro- portia de selectie. h acest caz, soriile clin prima treaptg poartg denumirea de serii primare, cele din treapta a don:& serii secundara, in treapta a treis serii terbiale ctc.

Formula erorii medii de sdec,tie ma?: rnulte trepie vs fi :

in care : 6iS2... reprezints dispersiile dintre serii in fiecare treapt&; fi, fi-. - propoqia dc selectie a diferitelor trepte (calcuht5

ca raport intre nwniirul seriilor selectate gi n u d r u l total a1 seriilor din treapta respectiv5i) ;

rl, r2... - nurnsrul seriilor estrase din Piecaro fazz. fa przlctid, se poate ca in una din stadiile initiale s6 se aleag5 in. selec-

+ie toate seriile din stadiul respectiv (de exemplu, se iau intreprinderi din toate ramurile). fn acest caz, eroarea de selectie nu rnai depinde de dis- pwsia dintre seriile respective, deoarecs ele au fost cuprinse in intregime in observare qi, deci, aici nu u i q a r erori de reprezentativitate.

Tot o selectie de trepte poate f i consideratii lgi seleqia teriboriaZd in care judetele reprezinti baza de selectie a primei trepte. fn treapta a doua se pot alege localititile din judetele respective, iar in treapta a traia intre- prinderile. De mentionat este faptul cii in ultima treaptii se poate face q i o selectie individual&, de exemplu, in intreprinderi se aleg muncitorii dupi selectia simp& sau selectis tipic&. Deci, selectia in mi multe stadii se poate combina cu selactia simpl5, tipic5 sau de serii.

In practica statistic5 se pot folosi gi selecjii in mai waulte faze. Astfel, se poate organiza o observare total& in care se inregistreazii un num&r redus de caracteristici statistice. h faza a doua se inregistreaz.5 un numk mai mic de unitgti, dar cu un program de observare m i bogat ; m faza a treia un nurngr inai mic de unitilti, dar cu o caracterizare mai completSI, a Eeno- menelor atudiate. Desigur C$ se poate folosi observarea selectiv5, in toate fazele cercctkii, pe bszs sceluiagi volum sau cu nn volum diferit dc la o selectie la alta. Se poate folosi selectis in mai multc faze ,qi atnnci clnd se organizcslzg pontru prima oars o cercetsre statistic& in domeniul rezpectiv ~i pe bma clatelor do sdec$ie, se studiazg gradul de omogenitste a, colec- tivittipi 8i difercntieres ei pe tipwi cslitative.

'n care : -, - d', WI

fiecare faz b sfi~

pild5, cele bugetelor acest caz, reprezenta persiilor c sau schiml rile inten-e lor de fan de trai al p menelor ce zati sub fo astifel de st vitate.

Alegel cle precizie vmea ei p

Tinind parametrik ieftin tip i pleac! de 1; de aceasta, o prccizie a

Aceast cme espril~ pentru folo unei eroxi (

adic3 :

unde C rep cSI, unul din tivitgtii de

nuncitorii nd seama intreprin-

. . , care sc vo in ultima

;rei trepte :a serii de G, pitrticu- re eroarea gi de pro- denumirea ~ t ~ t s treis

a in . selec- linderi din de de dis- intregime

hte. itor.ia!ii in ?ta a dous .reia intre- ate face rji itorii dupg .ii se poate

:ze. Astfel, 1m5r redus ~ u m t mai u a a treia tSi a feno- -5 in toate :it de la o ci cind se I reepectiv ;e a colec-

fi general, in selec{,ia in 11ui mulie faze so folosegte cs indicator de l-ririalie, ill Iuno$ic de care sc deterinin5 eroares lnedie p6tratic%, media disl~msiilor din fiecase fazs,, adi& :

!Lu, = v w(l - w ) , ?L - 1 (7.38)

12-1

in care : ZY, w(1 - 2 0 ) reprezintz inediilc dispersiilor dc sclectie obtinnte in

fiecare fa'zil de observare. h sf'rgit, in plascticii se inai pot. folosi cgmt.ioane fhe, cum sint, de

pildSi, cele organizate in (loineniul statisticii nivelului rle trai, sub forma bugetelor de familie, s t~u in stucliul piepi, pmeluri do cumpiiritori. h acest cm, selectia s-o fiicut initial pe bazn unor principii de selectie qi reprezentativitatea egantionului su ~~erit'ici in functie de miirimca dis- persiilor corespunzZtoare f i e c h i perioade, pistrindu-se acelwi ~o lum, sau schimbind volumul gi st111ctur.s egmtionlllui in functie de modificil- rile intervenite in ~lectivi tatea~ general5 h cazul selectiei pc baza bugete- lor dc familie, selectis capiit5 aspect de observare curelit5 a nivelului ilc trai al populatiei. Pe bma datelor culese se poate urmki diml~licn feno- inenelor cercctate folosind in acest scop indieatorii de selectie, sisteinati- za{i sub form.;t de serii cronologice. fi mod wrespunz5tor se pot intoc~ni astt'el de serii de date ,gi din para~nctrii estimat,i pentru htreaga colecti- vitatc.

Alegerea tipului de selectie t!rebuie s& se fwi in functie de gadul dc precizie a rezultatelor gi do mikimea cheltuielilor ce se fac cu obser- varea qi prelucrarea datalor de selecve.

Tiilind s e m a de gradul de precizie a rezultatelor selectiei in estimarea para~ne~lilor colectiviti$ii gancrde este necesax ;z.sl't se gilseascii cel mai ieftin tip dc selecve care s3 asigure padul de siguran* propus, sau se pleaci de la un .mumit velum maxim aJ cheltuielilor gi atunci, in functie de nceast.a, este necesar sii se br;"~scaacli ace1 tip de selectie care satisface o precizie cEt inai mare in c?st.in~ares paramehilor cgutati.

Aceasta. presupune, deei, gzxirea ~naximului sau minimului fuuc$iei care espriln5 le@tura dint.rch ~olumul de chcltuieli spe,cifice (c ) necesare pentru folosirca unui anumit volum de selectie (12) determinat pe baza uuei erori de selectie care sX 1111 ilepiirjeascai intervdul do incredere ales, adicS :

C = 4 9 t r -1- c , ~ , + . . . = rnin., (7.39)

unde C reprezintil cheltllielilc totale necesarc de selectie. RezultB, deci, ci unul din factorii deterlninanji :hi prcc.iziei selectiei este rolumul colec- t,ivit.Si$ii de select ic..

Stabilirm nnm5m.lui unitiitilor care vor intra En selectie nu se face la btimplare. Precizia rezultatelor selectiei, posibilitatea, extinderii lor asupm Entregii colectivit5ti depind gi ile n n m M de unitgti. la care se face

culegerea datelor. Determinares vol~mulni de selectie este conditionat%, in primul rind, de precizia cu care trebuie estimati pwametrii colectivit2itii generale. Dup& cum s-a slrgtat, gradul de precizie d estimatiiilor depinde cle distributia probabilitiQilor de aparitie s mediilor de selectie, care ,si es depinde de W m e a gi forrno de variave a cmcteristicii in colecti- vitatea general&.

Deci, volumul colectivitiipi de solectie depinde de dispersis colecti- vitgtii generale ( $), de probsbilitatea, cu care se gaza4testz;i aparitiiia, me- diei de selecve exprimat5 prin mjrimea coeficientului de probabilitate (t) ~i de intervalul de valori in care trebuio s2i plaseze eroslrea de reprezen- tativitate (& qi, respectiv, &).

Toate aceate elemente, inclnsiv volnmnl selectiei care trebuie deter- minat, s h t cnprinse in fornub de cdcul a1 erorii limit&.

Determinarea volumului de selectie se face pe baza formulei de cd- d al erorii Limit8 pentrn felnl gi procedeul de selectie w e urmem6 891 se foloseas&.

M e l , fn c d selectiei repetate pentru cmcteristica neaJternativ3, ~ f b fi : . r-

de unde, prin ridicare b patrat, dispare radicdul, adic6 :

iar pentru camcteristica ndtanzativ% :

fi c a d selectiei nerepetste, Ia dete-8a volumului de selectie

trebuie 6 tinem seama gi de propox+ia de selec#e (+), rmpectiv :

- pentrn mrwtaristica ndternativsi :

prin r i d i w e la; p%trat :

- izolind necunosouta n gi scotind-o ca factor se va ob$ine :

Pentru cd pentru a sdicL :

Folosin volumul eqr decit cel ca XUU'0.

f n mod selectiei inti

Pantru @

pnnzstor, in' gemmde me

- penh

fn PIUS, Iui de select.

Da& sel a fiecilkei gn bus. Deci,

mndi$ionatltl, colectivit5fii iilor depinde %tie, care $i :ii in colecti-

srsia, colecti- aparitia me- ?robabilitate de reprezen-

Pentru a putea f i retinuts mai ugor, prin amdogie cu formula, de cd- cdl pentru selectia repetatg, se simplifi& cu N fractia din membrnl doi, adid :

Folosind acelaqi intervl de vaziatie a mrii de reprezentativitate volumul eqantionnlui newsax pentm o seleaie nerepetatih este mai mic decEt cel calculat pentru selectia repetati$, deomece numitornl este mi mare.

fn mod corespunziitor, pentru cmacterisfica dtemtivii volumul selectiei intfmpl5i;tome repetate va, f i :

Pentru a e w i a tipicd volumul de selec@e se stabile@ h mod cores- pwzzStor, introducind En formula de d c d in locd dispersiei colectivitiitii generde media dispersiih de gmpg :

- penfra caracteristim nedtmmtiv& :

,. - pentru wacteristica: dtmmtivlF; :

In plus, la selectia stratificat6 se pane problema repmthikii volumu- Iui de selectie pe grnpe (R, na. . . n,).

Dacg selectia este stratifiat% p r o p o ~ o ~ , afnnci greutatea specifid a fieckei grnpe trebuie 86 coincidiE tji In e~antion gi in colectivitatea de baz2i. Deci, volumul epntionului se reprtrtizcw5 pe subegantioane in

fullctie de geutatea specific5 a fiecsrei ,mpe in colectivitatea gene]-alg, ndic5 :

Aceast8 relatie se mai poate swie :

AT, 121 It .71, = 32 = ON, ; Deci 98, = - - X <

i N< N (7.48)

+-I i-1

- . aceasta sc aplici n m u i de unit,S$i din care este fornlatg fiecare grupH a colectiviti%'$ii generde (N,).

Dacg selectio este etratificats optim, atunci trebuie sS se stabileasc5 volumul de selectie pe grupe tinind seama atit de proportia de selectit?, cit gi de gadul de varia$ie din fiecme ,mpS m8smat prin mzrimea abaterii sale medii pztratice (a,), dupii formula :

I ( I : case ( t =

volumul

Deci :

- P cele trei

Pentru exemplificare se vor folosi datele din tabelul 7.7., considerind o colectivitibte gene ra de 8000 de unit&ti ( N ) impwit% Pn trei grupe tipice (r = 3) gi mind abaterile medii piitratice (a,) indicate.

Tabelul 7.7

N<

0 1 3 4

I 2 500 20,s 432.64 52000 1081 6M) I I 4 000 40.5 1 640,25 162 000 6 561 000 111 1 500 153 249,64 23 700 274 000

Total S 000 - - 237 700 7 917 060

pe din co de 640 g i

selectie es

Pentru a determina volumul egantionului estc necesm sZE se stabileascZ cu ce probabilitate se vor gwmta rezultatele selectiei gi h t r e ce limite he- bnie s& se pkeze eroarea de reprezentativitate. Presupunind cii rezul- tatele selectiei vor f i garantate cu o probabilitate de 0,999936 pentru

care (t = 4), iar eroarea maxi& (A,) htr-un fiens sau dtul va fi de 5, voluni~zl selectiei se va cdcula dup; formula :

fn cxemplul considerat media dispersiilor pa9iale va, fi :

Deci :

fiecare @up5

e stabileasc5 t de selectie, mea abaterii

, considerind n hei grupe 3.

Tabelul 7.7

: stabileascG e limite tre- d & rezul- 936 p e n h

fn continuare trebuie s3 se repartizeze acest velum pe grupe : - pent1-U selectizl tipic6 simp16 se repartizeazZ ceb 640 unit& pe

cele trei grupe, adicg din fiecamre grup& urrneazg s5 se selecteze c ih 213

unitgti (K 3

pe din colectivitates generdg. D a d volumul colectivit51'tii de selectie este de 640 ~i volumul colectivitQii generale este de 8 000, atunci frmis de

selectie este de 640

= 0,OS sau 8 %, iar pe grupe egantionul se poate 8 000

forma astfel :

Dacg se cdcul- acnm fractia de selectie (2) ea este variabilg

de la o p p g Isb dts gi fat5 de ^mtmap colectivitate, care este de 8%.

Deci, m u - s e M gi de structura colectivit5tii g m W e pe gmpe gi de grsdul varbtiei acestma, se poate a f h m d p p a s dona? care esta mi pum omo@ - cn css mai mare abatm medie p2itir&tid - este mai bine repr-tat6 in colectivihtes de selectie, m timp ce grnps a; treia de selec*, mrai orno& e6te mai &b reprezentatg (4,26%). Dm* rece Pn 4 selectiei optime pro* de d w @ e v-5 de la o grup5 la dta, acest fel de aeIetc$ie se mai numegte gi selectia, cn frac* varirabiXi. La asest fel de selecQe s t r n m pe grope a egaationului nu corespunde cn structum colec t iv i t~~ gemmle ca Pn cazul selectiei tipice propor@o- d e .

P e n h compara$ie se vor &nla greutave specifice d e fi&i grnpe tn colectivihtea, de selecjie gi in egaationnl propor@onssl Qi cal optim (tab. 7.8).

Bsta evident cE, in acegt w, da&i se va folosi egantionul optim, repartiat pe grope, mmea de seleoie va fi mai mic4 decib fn ewtiom- rea t i p idp ro~ iomlS , deoarew s-a signrat, o reprezentativitste mai mare a gmpei m e este cea mai nnmerod 9i ces m i putin omoged. Beznlt5 & selectia, tipic& optimg este indicat di fie folositg 2n cazd in care abate- rile medii pZTfrcatice d i f d substa,njiaJ de Is o gropiS la alta ; dtfel nu va diferi prea mult fat& de selwtia tipid propo$ionsalg.

Je P pepe 8, W e e~b ~ t i d - este ce P P S a, 6%). Deow b 0 p p g

a Va,ria,bX. coreepunde

3 propoqio-

d e i p p e ad optim

nul optim, . egantiona- temaimare a. B d t 5 w e abate- dtfel nu va

Pentrn selectia de mii, volnmnl epntionului se exprimti fn numi% de serii ce trebuie selectate (T) , adicg :

- pantrn selec@a repetat5 de serii :

- pentrn seleotia, nerepetaa de serii :

g B - T . 4 = t r T ' ~ - l

- eliminfnd numitoml gi efectuind dculele h membrnl doi :

Pentru camcteristica Jterna,ti* in mod analog se va deter- r folosind in locul dilrparsiilor dintre serii pentrn wadmiatica nedtemntiv5

(8;) acelaai t5p ile clispersic calculatii pentru carscteristics rt.spectivi(S:), sn care 2 adic5 : exist4 o

- la selectia repetzit5 : Is selccfia nelecpetat5 :

7.6. SELECT= DE VOLUM REDUS

f n paragrafelc precedent0 au fost tratate problemelo care spar in legiiturizi cn organizarea unei obs-i selective, in cazul unei selectii de 3-olum normal, in care distributia mediilor de selectie urmeazg la limit% clistributia normals, indiferent de f o r w de distributie din colectivita- tea generals. Cunoscind legea de distributie a, mediilor de selectie, eroarea de selectie se poate mkura in nnitfiti ale abaterii tip, cu probabilitgti de aparitie a mediilor de selectie bine determinate, coresp~mziitoare functiei Laplace- Gauss.

Cind volumul colectivit&tii de selecjie este mai rnic (sub 40 de unitgti) forma de distributie a mediilor de selectie depinde de forma de distributie s colectiviti5tii generale. Cum, de regulg, f o r m de distribntie din colec- tivitatea general% nu este cnnoscutll', hseamng ca' legea, de distributie a mediilor de selectie nu poate f i determinatg. f n teoria selectiei se demon-

strew% c5, in cmul selectiei de volum mic, probabilitstile de aparitie se distribuie m i uniform, adics eel nu descresc pe m~surS ce se apropie de vdorile extreme ale mediei de selectie. Deci, erorile de reprezentativitate mari au probabilitzti de a p m i e mai mari decft in cmul selectiei de volum mare, mediile de selec- tie distribuindu-se dupg curbs lui Student qi nu dupg curbs normdtl5r (vezi fig. 7.3).

a= distribufie normal6 Deci, b c a z ~ l selectiei b= cistribu!ie . student de V O ~ U ~ redus probabilitE

~ j g . 7.3. Distrlbu)ia erorilor de selectle. tile de apmitie nu pot fi cd- culate pe bazs tabelgrii dis-

.tributiei Laplace-Gauss, ci pe baza tabel5rii Student, in care argumen- tul functiei depinde de distributia de probabilitqi ~i de volumul de selectie.

DacG se notemi5 cu 8(z) coeficientul de probabilitate, atunci a va, fi . e e l cs in caznl selectiei de volum normal, cu raportal dintre eroarea limit5 (A,) gi eroarea sa medie (p,), adid :

Pe b calcub g: cazul En

Cum de selectj micgorat

Deoa in canxl E

eroazea I

se foloses Brom - Sl

- ir

Penh mu1 selec htre 20- ultime at

8elec produselo: ale utilajl

PI finisem5 ( &metro 5 piese, s selectie d

apar in ectii de I, limit5 ctivita- eroarea .it5$i de h c t i e i

unitiiti) tributie a colec- butie a demon- selectiei tilit&tile uie m i lescresc opie de mediei

>rile de mi an lie m i :ctiei de ie selec- )%curbs 4% curba 3). selectiei 1abilitri- ,t fi d- kii dig- 'gumen- mul de

in care s reprezintz axgumentul functiei 8(z). Teoretic, iiltre @ ( t ) $i S(z) exist% o legztud 8i mume :

@(t) = 2S(c) - 1, (7.54) de unde :

Pe baza acestei relatii qi a tabelului de valori ale functiei z, se poate cdcub gi aici, cu anticipafiie, la ce eroare de selectie se poate aqtepta, in cazul in care se folosegte un volum redus afl selectiei.

Cum nu se dispune de dispersia colectivit&$ii generale, eroarea iaedie de selectie se calculeaz5 folosind dispersia de selectie, raportat& la volumul micgorat cu un grad de libertate, adic2 :

Deoarece erorile de reprezentativitate care se pot ob$ine aint mai maxi in cazul selectiei de volurn normal, chiar d a d selectia s-a fkut nerepetat,

eroarea medie nu se &recteazz cu coeficientul de corectie

se folosesc formulele de cdcul de la seleGia repetatg. Eroarea limit5 se calculeaz& diferentiat bi mume : - sub 40 de uniu'ti dupQ formulele :

- Entre 40 gi 120 de unitsti dupg formulele :

n - l 12-1

Pentru selectiile sub 20 de unitgti, eroarea limit5 depinde atit de volu- mu1 selectiei, cit g i de probabilitatea cu m e se garanteazg rezultatele, intre 20-40 unitsti se lucxeaziS cu valorile lui z, corespunzQtoare coloasei ultime a tabelului (asexa 3).

Selectiile de volum redus se folosesc, in special, la controlul calitstii produselor in timpul fabricafiiei, pentrn preveniree even~le lo r dereguri d e utilajdor.

So presupune c5 htr-o sectie a unei intreprinderi metalurgice se finiseazg o pies% cilindrics pentru J c h i cap proiectul tehnic prevede un diametru de ti cm, cu o toleran$& in &0,15 cm. Prin sondaj s-au mXsurat 5 piese, stabilindu-se un diametru inediu de 5,06 cm, cu o dispersie de selectie de 0,00092l).

l) Ed. B i j I. I. S tro i c ch i t 5. Mcloda selecliod fn crprcefarea sfatistic& Ed. StiintiiicP. Bucurc~ti, 1957, 164 - 165.

Pornind de la aceste date, eroarea medie de selectie va fi :

Eroarea limit5 pentrn o probabilitate de 0,9949 trebuie stabilitsi; in functie de vdoares lni a, din tabeld distribntiei Student pentru un volum de selectie de 5 unitgti.

Pentru a adla probabilitatea corespunz5toare distributiei Student, se va deterrnina pe 8(z) in raport cu @(t) :

C5uVind in tabel pe coloasa lui n = 5 nu se ghegte direct probitbilita- tea respectivg, se face inkpolares htre S (z) = 0,997, cheia li corespunde a = 5,4 gi S(z) = 0,998 pantm care 2 = 5,6. Prin interpolare a = 5,49.

De aceea eroazes limit56 pa fi : Proce

rea vdoril ~elec$iei (:

Deci, in cmnl selectiei de 5 uniati, Pn 9 949 cazuFi din 10 000, media d e selectie va avea o abatere de f 0,085 cm de la diametrul mediu pe ,htreaga colectivitate. Acest

tatolor seL Prom

7.7. EXTINDEREA REZULTATELOR SELECTIEX ASuPRA COLECT~TATII GENER~LE

h pmtioa, statistid metoda selectivg se folosegte, kt principal, in aonll c m :

- ca mijloc de verificare s mei observ&i totde mterioare ; - ca mijloc de a ~~a statistic o colectidtate general& b care

.nu se poate aplica observarea, tot&. Extinderes rezultatelor se p a t e realha prin procsdee diferite, in

func 'e de cazurile aahtite. % primul caz se ntilizeaz5 m i frecvenb procedeul caeficientalui de ,corec$ie sstu detsrrninarea valorilor ecutiilor de regresie linear% intre ,datele observiirii selective gi cele ale observwi totale.

Proceded coeficientalui de corectie const% in stssbilirea unui raport intre datele co~espunz5toaxe pentru aceleqi unitiiti obtinute prin observa- Tea tot&. Acest coefjcient se extinde apoi pentru toate unit&@le la a r e :s-e fmt o b s e m a total&, hmultind datele totalizate cu coeficientul res- ~ectiv. Acest procedeu se bazeazg pe faptul c&, in cazul selectiei, erorile de inregistraro sfnt mai pu@n nunleroase gi rnai ugor de evitat.

metodei a Pentr

rind, deM selectie, in noscind vc dere d e n

Inten me% medi~

Deci, 1 colcetivit&\

~balii, in peri- hat o corela- l e altS parte e poatg face uctiei globale , & pentrn o Ii urdtoare,

considerare a; rii initiale de :ect care este : de corelatie. v de realizare Leele utilizate

'in dim- inteipretarea precede ml-

mci se calcu- lalitice ce ex- ) f actorial&(le)

re a corehtii- nult disc&- ~ t r u ilustmma fost studbte.

iin~pki pentru dis- ,tine un coeficient .ul dat a corelatiei

Sti-i-tistica social-economic4 studhzii fenomenele gi procesele sociale in continua lor dezvoltare, in vederea cunoayterii modului concret de trans- i o n w e a accstora Pn fiecare etapi% &$&. fi munca do amlizi% conc#reti% a c2ea~olt$irii fenomenelor in timp, statistica folosqte cu instrument prin-

indjcatorii o b ~ i n u f ; ~ e l ~ ~ c r a r e a statistic5 a seriilor -- ---

Seria cronologic& este formati din dou5 @uri de date paralcle, in care primul ~ i r mat5 variatia caracteristicii de timp, iar cel de-a1 doilea ~ i r ~-nriat,ia fenomennlui sau caracteristicii cercetal;e, de la o unitate de tiulp Id alta. Dup& cum s-a mai ar5tat, seriile crouologice se mai numesc gi serii de timp mu serii dinamice.

Ir1 analiza seriilor cronologice trebuie avnt in vedere o serie de pro- prietgti ale acestora. Ele se caracterizeazg prin : variabiliiatea, onzogenita- tea, periodicitatea gi interdependen;a twinenilor prezentati.

f'nriabilitaiea ternzenilor unei serii cronologice spare ca urmare a fap- tul~ii cli fiecare termen se obtine prin centralizarea unor date individude difcrite ca nivel de dezvoltare. Existents unor date individuale diferite se esplicR prin faptul c&, in cadrul fenomenelor sociale actioneazii, pe ling% caazele esentiale, deteirminante Eji nn numb suf icient de mare de cauze neesentiale, a c&ror mod de ssociere se poate schimba de la o perioadg la wltn .

Estc cunoscut faptul c&, cu cit actiunea factorilor intimpl&tori este inai put.ernic5, cu atit variatia in cadrul colectivit3,tii este mai mare, iar inflnenfe lor se imprim& in m i mare mhur5 asupra modului de m~nifes- tare x fenomenelor in fiecare etapii.

111 plus, la amliza seriilor dinamice trebuie a n t in vedere gi faptul c3 ele se intocmesc pentru unitgti complexe, la nivelul cgrora gadul de mrinlic a1 indicatorilor este mult mai mare decit la, nivelul unit&$ilor sim- ple, c~~prinzind ~i variatiile de structuril de la o unitate de timp la alta.

-1~ind fn vedere aceastj fi.&&tur5, este necesar ca, amlizfmd o serie cronologicii, si se mjsoare atit gadul vi forma cle influenti a factorilor escntiali, cit $i grstdul de abatere de le tendinta, general% rezultatg din iniluenfn factorilor neesenliali, cu caractor htimpliitor.

Ot~zoqe~zitatea tarmenilor trobuie inteleas& in sensul c& ?n aceea~i serie nu pu t fi inwrise decit fenomciie de acela,$ gen, care sint rezultatul actiunii acelorabi legi.

-1ceasta ilnpune cst, pentru fiecase cercetare in paste, se ~erificc ^m cc ni5sur& datele sfnt oinogene intre ele ~ i , deci, se pot kscrie in aceeqi sexie statistic8.

Pentru a a s i p a omogenitates datelor statistice cuprinse intr-o serie ilinamicii, trebuie & se $in& seama de rezolvarea Innor problcmc lqpte atit de forma de exprimare, cit iji de continutul indicatorilor. Astfel, tinind seamn de primul aspect va trebui ~3 se sib& in vedere ca indicatorii cupringi in aceeagi serie cronologici sB fie exprimati in aceleagi unitil$i de mHsur5, iill. pentru indicatorii calculati valoric s5 se finti seama $i de modifici- rile de preturi intervenite de la o perioadg la alta.

Fair5 indohlil, in&, c i problems omogenitSitii indicatorilor unei serii dixiamice se rezolv5 nurnai in milsurs in care se tine seama de cel de-a1 doile-% aspect, respectiv se adgulrA acestora un continut asemHn&tor. f n practica statistic5 aceasti% probleni5 se rezolvg prin cornpararea dntelor ce wmeaz8 sii se Enscrie in aceea~i serie, atit din punctul de redere ill cule- gerii, cit rJi a1 prelucrkii informa$iei statistice.

0 altH tr&s%tur& camcteristic8 a seriilor dinamice o constituie perio- dicitatea termewilor din care este formats seria. Dup5 cum se tie, fiecare fenomen este legat in mod obiectiv de anurnite condi$ii qecifice de tiinp ai de spatiu.

Alegerea unitiitii de timp L caxe se referg datele unei serii cronologice trebuie fbutg in raport cu scopul cercetkii, a1 continutului g i a1 posibili- t@ilor de milsurare a f i e c h i indicator. Do esemplu, product;h industrhk% se poate urmki atit in unitgti de timp mai mici (aim, ctecada, lulm), cit rJi in unitA$i mai m i de timp (trimestrul, semestrul, anul), in timp ce pro- ductia agricoa totau nu se poate unnki dwit pe ani ktregi (agricoli mu calendaristici). Pe elemente de calcul, productja agricolg se poate urnrPi gi pe perioade mai scurte. Se pot intilni, de asemenea, cazuri c h d unele caracteristici sint influentate in variatia lor de schimbarea anotimp~uilor, cu alte cuvinte, apar fenomene cu carmter sezonier (lunar mu trirnestrial).

Aceasti% form& de manifestare rt fenomenelor in timp necesiti studie- rea, periodicitgtii fenomenelor ~i alcgtuirea seriilor dinamice in functie de aceastil particularitate.

fn leg5turH cu caracteristica de tin~p, se pune nu n u m ~ i problana ule- gerii unitiltilor de timp la care se refer5 fiecare indicator, ci yi alegcrea intregii etape pentru care se prezinth dat,elc. Aceasta inseam& ci, klsinte de a trece la intocmirm seriei, s& se fa& o analhi% a conditiilor in care s-a dezvoltat fenonienul cercetat g i care &i permit& curnagterm etiipei h cadrul c k e h se pot urmki modificBrile idervenitc in evolutia sa. In acest sens, deosebit de important5 este alegwea prirnului an - anul de bnzii - deoarece mairimea indicatorilor obtinufi din prelucrare va depinde tocnlai de nivelul acestui an. f n tara noastrii, ca ani reprezentati-ii pentnl beriile cronologice se consider& snii : 1938,1950,1960, 1965 ,1970,1975, aui care rnarcheazi anumite etapc in dezvoltnrea ascendentg a, economiei uoiistre na$iomle.

fn cazul unei iutreprindesi, pe l i 1 1 ~ ~ nccste serii de date este nccesnr SA se nualizeze gi seriile formate pe bazn anilor in care s-au produs modi- ficki in ceea ce priveqte structura or@nizatoric& a procesului de prodxlctie

'3, 1zcze tji a proce~ului de muncB gi, h f~lllctici dc w&zst:t perioadk, s5 se ;In. I' dinamica diferitilor indicatori.

It~lerdepettdenfa lewzenilor uuei serii cronologice apare c;% ul'n1;u.e a respcct5rii principiului unitgtii de timp $i spa@ : indicntorii prezcntati

&lt F;I~OI unit&$i t i indicator eedent, ri tnl unor 11 fi unn,luil

De ac dintre. t.er specifkg J int.r-o for

Luinc a sexiilor (

sii caracka perioada 1

In pre de serii di modul de t

-jm-e- -xFui seria, seriil

-- ser =3m - ser Seriile

de b~utzn s ! din indicate periond8. 1

datelor sta Scriile

de reprezen relative de fie sub form in tlnitilti c fornlL ilc PI care cste fo' titlul aau ii pentru cn i~ milriini rela ca bazh cle 1 mnl colectiv

8eriiZe r prezentnre a categorii in1 medie 1% bec serii yi pent] cluse in amli

intr-o seric ome legate stfcl, t i n i d ~rii cuyrincji de mt~u -5 , 3 inodific5,-

r unei fierii lo c d de-a1 n5,niitor. fn :en datelor .ere a1 culo-

ituic perio- ;tie, f iecase ce de tiinp

:rouologice a1 posibili- industrllil , lulls), cit n p ce pro- gricoli mu %te nrmki :ind unele ;imlmrilor, *imestri;tl). it& ritudie- functie de

blema ale- . alegcrm $,.inainte r in care I etilpci in L. In acest le bnz& - i e tocmai t n ~ seriile , :uli mre ei uoastre

c iltli'csar Lus modi- productie ;ti~alizeze

sint t-illori succeaive ale aceloragi fcnomenc inregistsate la uivelul aceleiagi unitlitti teritoriale sau administrative. Aceasta face m valoarea fiecLirui indicator s i depindii intr-o oarecare rngsuril de valoarea indicatorului piae- cedcnt-, reflectind faptul c i fenomenele sociale gi wonomice sint rezulta- tul unor legi obiective, ce se manifest& sub form& de tendint& gi care poate fi nnnilritg pe o perioadii mare de timp.

De ace-, in cam1 seriilor cronologice - dat& fiind interdependent% dintre tesmeni - so pune problema cunoarjtcrii liniei (curbei) de tendint5 apecifkB fieckei etape de dezvoltare $i care, in sens statistic, expriml iiitr-o forma cantitativi iasilgi actiunea legii m e le determini&.

Luind in considerare toatc aceste pmticularit&$i, amliza statistics a se.riilor cronologice trebuie sii se bazeze pe 11x1 sistf?pl de i n n b r i cge- s% macterizeze multiplde rolatii cantitative din interiornl serici gi pe toat5 perioacln In care se refer& datele.

10.2. FELURILE SERIILOR. CRONOLOGICE

in p r e ~ o n t a r ~ dinarnica a fenomcnelor se pot intilni inai multo feluri de fierii dinamice. Clasificnrm seriilor cronologice se-fstce h functie de modul de exprimare a indicZfOfiliir; vl,3~-iiioaul ae crprh~re a timpului h- C;lxc-~e refma ;Ba,tde. -- -- -

f il fu;nc$<ijde modul do exprimare a indicatorilor din care este format& -- serin, -. - seriile - ---.-.-.-- cronolo@e pot f i i - _ _

-- serii crom01o~;~ce formate diu indicatori-ihsolujji ; - 5 seriiXronologice formate dill indicatori relativi ; - - serii cronologice formato din indicatori medii. - A'eriile crono2ogice jornzate din idioatori abaolufi reprezints forma

de b;tz;i a seriilor dinamice. Pe baza ilatelor unei serii dinamice format5 din indicatori absoluti sc pot obtine indicatorii generalizatori pe i n t r a p periondA. Aceste serii statistice se obtin prin operatia de concentrare a d~te lo r statistice pentru fiecare unitate de timp.

A'eriile cronologice jo~.mate din indiculori relativi constituie un mijloc de reprezentare a unor mtkimi dexivate, fie sub form5 de nlkimi rehl i~-e de dinamicii, fie sub forms do mkimi relative de coordonare, fie sub form& de mihimi relative de structnr&. Aceaha se pot exprima fie 9n unit5ti de m&sur& concrete, fie prin numere abstracte, de reguu, sub form5 tle procente. Indiferent de forms de exprimare a indicatorilor din care cstc forinact& seria, in cazul mhimilor relative este obligatoriu ca in titlul mu En afara tabelului s& se specifice care este haza de raportare, pent171 ca interpretarea datelor s l se faci corect. De exeinplu, dac% sint mliriimi relative de dinamicg trebuie specificat ce perioadii se considexi% ca hnz5 cle raportare saa, dac8 sint msrimi de structur5, care este volu- mu1 colectivitti~ii fat& dc care s-au obtinut geut&$ile specifice prezentate.

Beriile cronologice formate din miirimi medii se folosesc; ca mijloc de prezentare a evolu$iei unor caraateristici calitative ce apar sub form5 dc caiegorii inedii: productivitatea mnncii; rsndamentul inediu; recolta medie la hectsr ; retributl medie etc. De asemenea, se folosesc astfel de serii ?i peutru unele caracteristici cantitative atunci c b d ele trebuie in- cluse I n ti naliza unor f enomene ce sc prodnc in cadiwl unui iatenra,l de t imp,

ca de esemplu : valoarea ~nedie a n d 2 a fondurilor fise ; n m & r luediu el personalului muncitor etc. Caracteristic pentru nceste serii este faptui c3 ele se pot supune in continuare unei prelucriiri statistice, m vcdcrea, obtinerii bi a altor indicatori derivati, care s5 permit5 caracterizarm for- mei lor de evolutie, la iel ca qi cele formate din indicatorii absolu\,i.

Seriile cronologice se mai pot clasifica ^m functie de timpul 1% care se refer5 datele :

- serii cronologice de intervale (psioade) de timp ; - serii cronologice de momente. Seriile crono1ogic.e de intervale (perioade) de timp sint seriile statis-

tice in care fiecare indicator reprezintg rezultatul unui proces socia.1-eco- nomic pe fiecare perioa* de tirnp folositii h prezentarea, datelor.

- - -

Astfel de serii se pot i n t i i i in prezentarw evolutiei productiei ti cir- culatiei de mkfuri, a mhimii investitiilor, a numa;rului de cgliitori trans- portati cu mijloace de transport in comun, date cu privire la miqcarea natu- ral& a populatiei etc. Ele so htocmesc pentru indicatorii hsumabili pe o anurnit5 perioadil de timp care determin5 periodicitatea cu care se psezint& termenii seriei. Termenii seriei de intervale pot fi curnulati obtinindu-se un indicator totalizator pe intreaga serie. De rtsernenw, pi periodicitatea hwrierii termenilor unei serii de intemle se poate modiiica. De exempln, prezenthd datele pe trimestrele anului pe un n& de cinci ani, cumu- lind cPte patru termeni de la o periodicitate trimeatria&, se trece 1% o periodicitate anuals, reducind n u m b 1 termenilor, de b 20 in primn se- rie, la ti in cea dt! rr, doua.

8eriile cronologice (dinamice) de momente sint melea in a r e fiecwe indicator caracterizeazii mkimea la care a ajuns caracteristica urni;irit& sau volumul colectivit&iii in momentul de calcul ; de exemplu, puterm instailat&, exprimati in mii Kw, b sfiqitul fiecilrui an. Aceste fierii se in- tocmesc pentru rariabile statistice insumabile in orice moment. De aceea se pot intflni serii de momente cu intervale egale sau neegale htre ter- menii prezentati.

'1 nu Pentru seria de molnente este caracteristic faptul c5i termenii L' se pot cunlula in vederea obtinerii unui indicator statistic totalizator pe h t r e a p perioadg, ca fn cazul seriilor de intervale. Caracterizarea ni-r-elu- lui stins pe htreaga pe~ioadg nu se poate face, "m acest caz, decit pe haza unui indicator mediu.

Scm~ydul mal i~ei datelor unei serii cronologice p a t e fi acela de a citracte- rizamodul @-dezvolf&e a fenomenelor sociale gi economice pe o pesioadj

3 i r a t L i , in v e d e r e a _ ~ ~ ~ a ~ o l k ii datelor- statibice pentru fundament area diieritelo_r_ calcule iIe progn~ZaL.~Fentru realizarea,-Zcei€ui scop este necesar

.- G e iezol$e urmiitoSreGi promeme cu sjutorul ckora se poate intjerprets statistic dinamica f enomenelor :

- prelugcrarm datelor ~ e i sqiL g e m i c e in vederea obtinerii siste- mului de~~&~to_r i -_s tg~s t f$f , sub forma de n&rimi absolute, relative sau medii, care caracterizeazl in ansamblu seria sau reL3tiile din intcrio- rul ei;

- determinarm tendintei de lung5 gi scurtS d11rat5, ce se obf ine prin aplicares procedeelor de ajustare a termcnilor unei serii cronologice in functie de timp ;

- In cmC anot im~:

sex indicata cwacter datele p unei ask absoluti crki i s t medii, c:

f enc tzke s z

. - - ... . . . .

Ind. -. . .. . ..

?Is Ail0

n&r irmediu este fsptul in vcderea iznrea ior- ~soluti. ~ u l la care

5ile statis- social-em- ttelor. ctiei +i cir- ,tori trans- mca natu- nabili pe o se prezintii ~tinindu-se iodicitatea 3 esemplu, mi, cumu- trece 1% 0

prima se-

me fiecsre t urn~irita U, puterea serii se Pn- . Do nceea I ht re ter-

lenii ei nu ~lizator pe rea nirvelu- :it pe bszs

3 a cnruc1;e- o perioad& amentarea ~ t e aecesar int'erpreta

nerii siste.-. 3, SCL 111,tive i.11 interio-

tbtine prin lologicc in

- determinarea gradului de influen* a valului sezonier pentru w u l in cam fenomcnele supuse analizei statist-ice sint afec.tate de schimbaxea ano t inlpur ilor ;

- determimes valorilor probabile pentru etapa ce urmeazii, prin extrapolarea seriilor de date statistice care nu iost supuse prducrkii.

10.3. PRXLUCR.BREA SERIILOIt CRONOLOGICE D E INTERVALE

Swiile cronologice - dupii cum &-a arf~tat - prezintii, de reeguE7 jndicatori cu vwia&ii mari de la o unitate de timp b alta. Pentru a put- carscteriza statistic modul de dezvoltare s fenomenelor este necew ca datele prezentate Pn functie de timp sli fie supuse prelucrkii. Sit supuse unei astfel de prelucrki, in special, seriile dinamice formate, din indimtori absoluti, mkimi relative de intensitate sau m&rimi medii. fn m a prelur crkii statistice it seriilor dinamice se obtin indimtori absoluti, rehtivi $i medii, care, hpreun5, permit cai-acterizarea sub raport statistic a dezvol- tixii fenomenelor studiaG prin interpretarea tendintei obiective de dezvol-

I tare n aceskora in f iewe etapQ dat&. . - I?~c7icutosii absol?c!i, care caractesizeaz& o serie cronologicil, sint : - - Y t - nivelurile ab~olute ale t'errnenilor seriei ; Arlo - modificarea a,bsolut& ( spor sau ecgdere absolut5) cAcuht5

cu baa% fix& ; Ai/i,~ - modificarea absol~ith (spor sau sciidere absolutii) C L I J C U ~ ~ &

cu bnzh in lint.

I Indiculorii relaiiri, care caracterizeazii o serie cronologici%, sEnt : - I;:o - illdicelc de dinamic5 calculat cu baz5 fix&; 1 - inilicele de ilinamic5 cslculat cu bszii in lant; Ri/o - rittnlul de cre9tere (sclidere) E n t i t in literatma de spe-

cialitate qi sub denumhea do indice a1 ritinului sporului, calculat cu baz5 fir& ;

Ri/i-l - ritmul de crettere (scgdere) calculat cu baz5 En lant; Ai/o - ~~aloarea sbsolul& a, unui procent de cregtere (sciidere) cu

baza f is6 ; Aili-I - valoasea absolutA a unui procent de cre~tere (scgdere) Cu

bazL Pn lallj-. I

IN c'licnio~ii n~edii, care caractw izeazs o serie cronologici, sint : - - - nivelul mediu a1 unei serii cronologice de inter~a'le ; 4 - nivelul illediu a1 sporului (scgderii) absolnte; 1 - indicele mediu a1 dinamjcii; .E - ritmul mediu de crefjtere.

Ca'lculul sistemului de indicatosi se face diferentiat pentru o rserie dc? intervale ~i pentru o serie de momentc. La, seria de momente nivelul 1 I mediu se mlculeazi5 prin media cronologhi (y,,). 1

Indicatorii absolufi ai unei sorii cronologice se esprimii in unit5tile c0nGijK3e i&isG&''h "ciir~ s e %iisoafB ti felolnenul Ys11pus cercetgrii:. - .

Pe"ntruil~&tfmch moiiului d&.c&icul a.1 a~e.st~os"i-n~c.a.tori6e ia csemplul din talxlul 10.1. I . .

'I'abclul 10.1

Snrta: Anuarul Statistic a1 R.S.R., Rucure~ti. D.C.S , 1971, p. 108-199; 1976, p. 112-113.

! Anii 1 Raluctia (a mil-Kwh) w

I

Daca se notea25 cu t v;briabikd de timnp cji cn y pihodnc$ia cle encrgic electric& pe unititi do tinip - seria va luil valori de b yo (periqada de bazii a seriei) la y, (ultimul termen a1 seriei), adic5 :

1963 1966 1967 1968

Accste mihimi constituie inagi illdicatorii de nivel ai seriei cronologic+u care se studiazii. D a d se noteazg primul tcr~nen cu yo gi zlltimul cu yn, inseami c;i, seria estc for~natZ din ?L + 1 terme~li.

Fiind o scrie cronologicg do intervale cu indicibtori esprimsti in &imi absolute, se poate trece la pre luc~are~ aeriei prin calculare:en indicatorilor absoluti, relatiri gi modii.

Yentm simplificarea prezcntiirii inodului de calcul a1 acestor b~dics- tori 8i :t urmgririi legAturii dintro indicatorii absoluti qi cei rebtivi, se vor tsece reznltatele in coloanelc tabelului 10.2.

Psimii indiestori care a-au calculat aici (vezi colomcle 2 8i 3) sint modificZrile absolute, cdre pot fi interpretate ca, sportwi (scdderi) absolnrte de la o umitete la alta. In teoria y i practica statisticii sporul ahsolut se iriai nurne$t.c ti cregterea absol1it.5 sau esccdcnt,, iar sciderea absolut5 poate avea uneori wns dc deficit sau de ccononiic absolntts. Interprctarca se face in fiulctic cle conpinutul gi do tendintis ohiectiv6 dc creFtere (rniqorare) s fenolnennlui cercct:lt;.

17 215 20 806 24 769 27 828

Anii

- A

1963 1966 1967 1966 1969 1950 1971 1972 1973 1974 1975

-- - 1969 i 31 509

1970 35 088 1971 39 454 1972 43 439 1973 46 773 1974 49 063 1975 53 721

S F sin ,we de tinlp in eel dc

S P ~ obtine (

cle refer

ai 3) sint ) a.bsolzric z t se iriai :1:.5 poate :a 88 face lic5orarc)

I hfodiiidri absolute (*) Indicii de dinamid I Ritmul de

Spoiul (scBderea) ab~o lu t poate ii c.a,lculat fie Sat% dc nivclul uuei sinewe perioadc considerat5 ca baz& dc. mferinfil, fie de 1% o perioadrL do timp la. altn. f n primul caz se obfiile ~pornl (~cSMerea) cn bazii fix5, in cel do-a1 doilea caz se obtino ~poru l (sciixieraa) cu baza jn lant.

Spornl cn baz8 fix5 (col. 2. tabclul 10.2) sc noteaz5 cn Adlo ti se obliae ca cliferci~t5 intre nil-elul fieczrci perioadc y, ~i ini~clul perioadei cle refer'inlfi ?I,, adicii :

bile = yi - yo Do cseinplu :

Allo = y, - yo = 20 806 - 17 213 = 3 691 mil. Kwh ;

Sporul en hap6 in lant (col. 3 tahelul 10.2) Kc? 110te~~;i Cu Al/i-1 vi h e

obfine ca' diferenfz i11tl.e nil-r.1111 fiecsrui an (y,) ~i ~l i~-elul wului pwccdeiit adic15 :

&/i- I = Y t - ?/*-I, (10.2)

deci : Ijo = 20 806 - 17 215 = 3 591 mil. Kwh ; All0 = Yl - .

Aw =y, - yl =24769 - 20806 =3963 mil. Kwh;

A,,, = ylo - ys = 53 721 - 49 063 = 4 658 mil. Kwh.

h t r e sporurile cu bazi in lant rji sporurile cu baz5 firs exist5 urrng- toaroa, relatie : s u m sporurilor cu bazri in lant este ega& cu sporul cu baz8 fix5 pe intreaga perioad5, care a intrat in cdcul:

f n cxemplul prezentat r a fi :

Indi portant Acegti in tn le@tu sectoare judete qi monioast

Blj3.1 referi la 4

mare dec ficat nivc de Y+por

M&rj timp, se cu baz& -- - - - Indi 10.2) yi E

ales ca

Folosind aceas02 relatie de bsz5, in mod corospwitor se poats trece de b sporurile cu ba,zlli f i x 5 la wle cu l>az% in lant. Astfcl, dacB din sporul cu bazli fivi a unei perioade se scadc hporul cu baz5 fix5 a unei perioade precedente, se obtinc sporuzl cu baz5 fn lanl, corespu~nz&tor :

( ! / l - ?I,,) - (!/(-I - YO) = Yi - Y" - Yl-* + ?I" = Y4 - Yo, dcci :

Anlo - Alto = A2/1 = 7 554 - 3 591 = 3 963

,4cestc rdatii sc foloscsc ;it,unci cfncl nu sc dispme de tbte absolut.e, ci se cunosc sau numai sporurile cu b e 6 fis5, ssu ~ i u ~ n a i spolwile cu bazb in Ian$. f 1 acela$ tirnp, cu ajutorul sceator relatii sc poate vcrifica euac- titatea calculclor.

.ate trece in sporul perioade

(10.4)

Indicaturii relstfivi ai scriilor dinamice ocupii un loc deosebit de hl- portant in analiza concretii a, ilinamicii fenomenelor social-econornice. Ace@ indicntari sint folositi pe larg En documentele dc partid ~i de tat in legZtw2 cu stabilires proporl;iilor qi corela1,iilor h t r e diferitele ramwi ~i sectoare ale cconoiniei naponale. Ritmuri halte qi diferenfiate pc? ramwi, j~zdelc 5i cstegolmii econolnico imprim5 iiltregii cconomii o dcz~oltwe ar- monioas5, ssce.ndent&.

3l5,rimilc relative folositc in analiza dhmmicii fenomenelor sc pot referi la dour mpecte : s$ milsoare de cite ori nivclul dintr-o perioadj este mare decit cel ales ca baz5 de cornparare, sau s& rngsoare cu cit s-a modi- ficat nivclul fenomenului -_ din perioada raportat& fat5 de cel din paioada de raportare.

Mkimea relaliv%, case aratB de cite ori s-a modificat u.11 fenomen in timp, se nulnegte illdice de di?ramicZ1 ti se poatc calcula cu baz& fir$ ~i -- cu bazB in l a$ .

- - fnaicele ile dinarnica cu bazii fix& sc notea& cu I i / o ( ~ ~ l . 4, tabelul

10.2) gi se calculeaz5 ca ].aport intro nirclul fiechxi an $i niveld anului - - k= -a- ales ca baz5; se esprlma, d~ read&, sub form& do prownte :_ -

?I10 = 53 721 I l o Io = - = 3,13 ori.

yo 1 7 315

Ivzdicek de creptere cu buzz z"ft la3t ( I i / i -~) 8e calculeaz5 ca raport intre ui\&ill fkc~irui an ~i nivelul mului precedent (eol. 5, tabelul 10.3). ei acesta se exprimi, de r e a d , tot sub form& de procente :

Ctnd acest indim este supraunitar so mai nume$c +i indice de cre#ere. iar cfnd estesub- unitar apnre ca un indice de scadere sau reduccre, dupii confinutul inditxtorului cornparat-

14.. ' 297

fji intre acegti indimtori relativi exist& mumite rela$ii care permit trecsrert de la o form& la dta. Astfel, dac& se fnce produsul indicilor de crerjtere cu baa& in lant se obwe indicele de crergtere cu b a g fix& a1 mtregii periode :

deci :

fi mod corespunziitor se poate face trecerea rji de la indicii de dim- mi& cu b u & fix6 la cei cu baz& in last. Dac& un indice de dinrsmic& cu bmL fix% a1 perioadei curente se raporteaail la indicsle cu baz& fix& al peri- oadei pwcedente se obtine indicele cu bw& in lmt corespunz&tor :

Ran leu& cab lui de b: tabelului

I

-- Y6 I ~ / o - . Yd-1 --. Ii-40 Yo Yo Yr-1

Deci :

Day, ill ~tat is t~i~i i intereseazii nu numai de cite ori a crcscut fenomenul cerc,ctat i : ~ bimp, ci gi cu cit nivelul cornparat a depiiqit in msrimi relat.ive nivelul folosit C:L baz5 dc raportare (fisi; sau variabilii). h acest caz se cdculeaz5, ritrnul de cre~tere, c'xe poate fi ;i el cu baz5 fiui sttu cu bazH in lant (variabilii).

Deci, in

Dupi cu oit s-a spune cA in fiecare e , a cu 1 cele de di poarh a7

Ori, -

relafia so'

Rezld cele ritmu mi& cu b: eente, adi

Ritmul & ere-9ete denurnit p i ritnzul sporului cu b d fizz se ca .1~~- leaz j ca ~xport intre sporul cu baz& fin5 a1 fieeiizei perioade ti nivelul ann- lui de bug. Acest indicator se notem8 cu gi 636t@ ~mcris in col. 6 8 tabelului 10.2. D e regulii, gi accsta so exprinl5 sub form& de proceate :

Bip = ?It - ye -100 (10.9) Yo

Deci, in osemplul precedent ra fi:

36 506 &ojo = YIO - YO . = .I00 = 2,12 sau 212%.

Yo 17 215

Dupg cuin se poate obsci~a, indicii rit'ruului spoiului cu bazG fix3 ara.tg cu oit s-a depiQit rebtiv nivelul anz11ui de bazH ; cu alte cuvinte, se poote spune c.5, acest indicator reprezints expresia relativg a ~porului reaha t in f i e w e rn in rapoi-t cu brtzi~ jnt.regii perioade, care s-a considerat ca fiind egdii cu 100%. Acest lucru ,w po.&te demonstra gi mai sugestiv, dach indi- eel0 de dinamic2i cu bazg f i s I este scris sub forma diferentci a do115 1%-

poarta avind welaqi numitw, adici : . de din%-

Ori, " este egal twmai cu inkc8le de dinamiCa cu baa 6x2, deci, Yo

relath so mai poate scrie :

Rezr11ti ci6 daci se cimoaste indicele de dinrtmicg cu bug fix%. iudi- cele ritmului spornlui esto urjor'de obtinut, gi anume, din indicele d i dina- mic5 cu bazg fix5 so r~cade 1 sau loo%, data primul este exprimat in pro- cente, aclici :

est caz se ;u cu baz8

Ritmul de creytere cu baz5 "m lant (Rili,l) se calculemtzg ca raport intro sporul cu bazZ m h t a1 fiecfi an gi nivelulmulni precedent (col. 7, ta,belul 10.2) gi se exprim&, de regul5, tot sub form5 do procente :

De exemplu :

Aceeagi relatie se poate ob@e gi intre indicele de csegtere gi indicele ritmului sporului cu b a d in hat, respectiv :

Yt - YI-1 Yt 91-1 &i-l = =-=-=-- yt 1,

Yt-1 Yt-1 Yt-1 Yt-1 deci :

Ri/i-1 = Ii/i-l - 1. (10.12)

DM& este e x p r h t in procente, at,unci reb$ia este :

Rip,, = (Iili-1' 100) - 100. Do eseniplu :

Dc sublinist este faptul c5 tseccrea de la ritmnl sporului c~z baza fixis 13 cel eu baa5 in 12tnt se poate face numai prin transformarea, acestors in indioi de di1mmic5 corespunz%tori :

deoarece p. cu indicele

Fola concluzii in htre mii 1 consttbta ca, In speckd, i electria 6-2 1975 s5 fie dnctiei, se 1 a n d & a p

Din co dllctiei s-rw crqtare h cludentg, d Reznlt& (2% : kn vedere u sint comvtx ibvind b&5 compmtiei dezvoltare r intermediar fix& - gi cn 1

astfel, nationale ec national cak azde lei, in miliaxde lei

Valoare pentru intrc 100 % este I timegistrat i

Daci sc GU bazL fix5 iindicele ritn

, ca; raport dent (col. X3nt.e :

gi indicele

dcoarcce produsul indicilor rifmului sporului cu baz& in lant nu este egal cu indicele ritmului cu bazi fix& a1 intregii perioade :

Folosind impreua indicatorii absoluti gi rehtivi, se pot trage cihva concluzii in legilturi cu evolutia productiei de energio electiicfi a Romhniei f n t e anii 1965-1975. Din indicatorii obtinnti (vezi tabelul10.2) se poate constata c& pibod%ia a crescut an de an, cre~teri maim& inregistrindu-se, in special, in ultimii mi, incepind cu mul1970, cind produce de energie elect.rid s-a dublstt in compar#ie cu aceea a anului 1965, ajungind in mul 1975 s i fie de 3,12 ori mai mare. Dm& se urmkegte an de m evolutia pro- ductiei, se poate constata ctC, in ultimii trei ani ai seriei, ritmul de cregtere a n d & a prodnctiei de energie electrid a scaut.

Din compararm direct& s-ar p&ea & tea mai mare createre b pro- ductiei s-ar fi realbat in 196611965 (R = 20,8%) iar cea, , m i sc&zuti cregtere in 197411973 (R = 4,9%). Dm aoeastZL cornparatie nu este con- cludena, deoarece nivelul absolut aJ prodnctiei a creacut permanent. Rezulti c& pentru interpretarea, ritmurilor annale de crqtere trebuie amt Sn vedere nrm&torul aspect : spre deosebire de indicii cu bmii fix%, care sin$ comprtrrtbili intre ei avhd acelagi numitor, indicii cn baza Pn )ant mind bmSi varhbilii, nu se pot cornpara nemijlocit. Pentru efectuarm compmatiei indicilor cu baz& in lant, in scopul desprinderii tendinwi de dezvoltare a fenomenului studiat, este nee- s& se catlculeze un indicator intermedim m e este valoarea absolut6 s unni procent de crqtere cn b a d fix& gi cu bazi in lmt. .u-

Astfel, pentru a sublinia linia mereu stscendenti a economiei noastre nationale este suficient s& se mate ctC, pentru orice indice aJ venitului national calcuht cu baza 1970, 1% un procent de crqtere revin 2,121 mili- arde lei, In timp ce pentru un indice cu baza 1975, in medie cite 3,619 miliarde lei 1. Deci, in 1975 fat& de 1970, vdomea absoluti a unui procent

de sporire a venitului national a crescut cu 71 % ( y:: ) -100 % - 100).

Valoarea absolutii a unui procent de cregtere CPL 'baad f i sd este ace%a,fi pentru intreaga perioad21, deoarece nivelul w e s-a considerat e@ cu 100% este nivelul anului de bm& (yo) gi exprim5 cite unit&ti, din spoml hegistrat Amtr-un an, revin la fiecare procent din ritmul sporului.

D w i se noteaz& cu Atlo valoasea absolutii a unui procent de cregtere cu bar; fix&, aceasta se va calcula ca raport intre sporul cu bazfi fix& zji indicele ritmului sporului corespunz&tor aceleiqi perioade, sstfel :

(10.1 3) Anunrul Statistic a1 R.S. Romhnia, 1977, D.C.S., p. 84

Ails = All0 - - 591

= 1T2,6 mil. Kwh ; (R11e)100 20,8

- A ~ P - - 7 554 A2p -

(Ry.)lOO = 172,l mil. Kwh ;

43,9

9 lolo = Arelo - - 36 506 = 172,2 mil. Kwh.

(R1010)100 2,12

Se observg c&, indiferent pentru ce periom se cdculeazi%, valoa.rea absoluti a nnui procent de erqtere cu bazg fix& a t e aceeagi, deoareoe baza ribnine aceeagi pentru toat& perioada. (Diferentele nesemnificative apar din cauza rotunjirilor de calcul.) Datorita faptului c& perioada de baa& (yo) s-a considerat de fiecare data egals eu loo%, m d simplu de aflat vdoarea, absolut& ce revine unui procent de cregtere cu baz& fix& este s.2 se fac& raportul intre nivelul anului de bms qi 100 :

Se ob ?lo - l7 215 = 172,15 mil. Kwh. Qn/O = - - (1.0.16) cu bma fr

I00 100 r d a t ri delaunca:

Deci, acqti indici sint compmbili intre ei qi se pot face cu ei opemtii proportior de dunare $i scuere procenha. ca a suta

Valoarea absobect6 a unui prooent de (weytere cu bw6 Qqb Ian! se va no& in mod corespunz&tor cu Ai/i-, rji 86 bazeaz5 p iux9aq.i mtionament, adics :

Prin relatiile ca luati cite c

be vst noto mt, adkg :

Se observa cu ugurinw ~ 4 % valomm a,bsolut& a, unui procent de cregtere cu baza fn ht a, sporit de la ain la m - inclusiv fn ainul 1974, cfnd s-a redbat ritmul cal mtii sscsjt - ca c r r , e a crqterii b m i de raportare de la un shn Irt dtal. Cum m&rimea absolutg, (I unni procent de cregtere esfe proyoflionrtlLl cu b a a de raporme, hsaumii c& el se mi poate calcnla ca (I suta, parte din nivelul mului precedent :

& poate considera c& acest indimtar face leg&tura dintre indicatorii absoluti $i cei relativi, ajutind la interpretarea corectL a acestora.

1033. Indicatorii medii ai unei serii cronologice de intervale

Prin cdcularea, indicatorilor absoluti 8i relativi s-au macterizat relatiile care exist% htre termenii individudi ai unei serii cronologice, luati cite doi. Acesti indicatori mat% tocmai gradul de variabilitate a ter-

menilor unei serii cronologice, m m a r e a influentei exercitate de toate auzele gi conditiile ce determini% evoluth fenomenului respectiv. Or, in caracterizarea evolutiei fenomenelor trebuie 6% se determine gi tendinfielo do dezvoltare a intregii serii, care apar ca rezultat al influentei cauzelor esentiale, prin mihilarea influentelor factorilor cu caracter htimplitor, prezente in m5irimea, tuturor indicatorilor seriei. Aceasta, dupii, cum se cunoqte, se realizeazi5 cu ajutorul indicatorilor medii.

fn amdiza dinamicii fenomenelor se pot calcula medii de nivel tji inedii de ritm. Mediile de nivel vor caracteriza nivelul mediu a1 termenilor unei serii cronologice gi nivelul mediu a1 sporului, isr mediile de ritm vor m' 'tsllra, indicele mediu a1 dinamicii gi indicele ritmului mediu de cregtere.

Nivelul mediu a1 u~tei serii cronologice. La calculul nivelnlui mediu aJ unei serii dinamice trebuie tinut seama de faptul ci% ele pot s& aparii sub f o d de serii cronologice de intervale qi serii cronologice de momente.

Dac& se reprezintfi pe o as5 termenii unei serii cronologice de intei.vale, ei vor ap56rea astfel :

Fiecare termen se plaseaz& in interiorul intregului interval. Termenii seriei, referindu-se la fiecare interval f ib& intrerupere, se pot curnula rji

se obtine nivelul totalizat P c8rsu:teristicii pe htreaga perioadii ($ y, ) . \ i -1 1

Acemta hseasm2i nivelul mediu a1 unei serii dinamice de interwle se poste calcnb aplichd formula mediei axitmetice simple (intervdele de timp fiind egale intre ele), adicg :

fn exemplul prezentat Zy, = 389 671 (vezi tabelul 10.2, totdul co- lomei I), iar n + 1 = 11, deci, nivelul mediu va fi:

- ~196s-197s = 389 671 = 35 424,64 mil. Kwh/mual.

11

Deci, in perioada 1965-1975, productia de energie electric5 medie mual&, in tara noastrg reprezenta 35 424,64 mil. Kwh, cu o variatie h t r e 17 215 rji 53 721 mil. Kwh.

fn mod malog se va calcula qi sporul nzediu anual din sporurile a:nnale cu baza in lant, dup5 formula :

9x1 m e : n rc fntr

cu o uni r esemplu

Ace form& l i perioada a, R.S. I nivelul .

Dm i n s t a w pe baza fix%, sur al intrei

& unde

Rez spo1ul r

s e I $.n miisu: g i prezir abaterik t a w da

01 parabolc

~ t e de toate !XI care : ctiv. Or, Pn n roprezintii n d m l sporuri:or cu baa& in la@ ai seriei dinamice. i tendinple h t r - o serie dinamic8, numivl sporurilor CII baza in lant este mai mic tei cauzelor cu o unitate fa$& de n u m h l fermenilor seriei. Deci, sporul mediu pentru intimpUtor, p esemplul luat : dupil cum -

A1965-1975 =

ivel si medii nenilos unei vor mzsura restere. ni mediu d 5 &par3 sub e momente. le intervale,

d. Tesmenii t c~unula rji

- - 36 '06 = 3 650,6 mil. Kwhjanual. 10

Aceasfa inseam&, cL, in medie, dac& productia cregtea sub f o r d liniarii, pe seama unor came cu influen$& constant& pe toat& perioada (1965-1975), atunci, an de an, productia, de energie electric% a R.S. Rornhia trebuia, s& creascj cu 3 650 mil. Kwh, calculatg fat5 de nivelul mului precedent.

Dm, dup& cum se observg, sporul mediu anual depinde, in u l t h 5 instant&, de diferenta de &ime dintre primul gi ultimul termen, deoarece, pe baza relatiei ce exist& intre sporurile cn baza in gi cele cu bazSi fix&, suma sporurilor cu baza in lant este egd5 cu spornl cu baza fix& a1 Pntregii gerioade :

& unde :

= 3 650,6 mil. Kwhlmual.

t r i a medie Rezultg c&, in acest caz, se pot folosi douti formule de calcul pentru u*ie intre spo~vl mediu (10.20 g i 10.21).

Se poate t r e e concluzia c& sporul mediu are sens economic numai wile annale in m&sura m care h t r e spornrile cu b a a in l m t nu exist& variaf' ,ic mare

gi prezintg awxqi tendint& pe toat% perioada; altfel, prin compensarea, abaterilor in plus gi minus din interiorul seriei, se va estompa neomogeni- t a b s datelor prezentate. Dm& in interiorul acslekqi serii se h t i i e sc ten-

(10.20) din* opuse, w e , pe grafic, corespund unei schimbitri de forma unei parabole de gradul doi, cu un punct de maxim sau de minim, atunci serh

trebuie s& se divid.5 in dad phti, dculind sspstrat indimtorii medii res- pectivi.

Indicele mediu de cregtme trebuie 85, tlrate de cite ori trebuie s& cre&sc)S .an de an nivelul fenomenului cercetat, dm& el ar fi creacut de forma unei progresii geometrice a chei ratie s& exprime influenfa, constmtit a factori- lor eseeiali pe intreaga perioadil,. Aceesta ar coreapunde unor cregteri absolute din ce in ce mai mari, cs armase a mEirimii nivelulni de dezvoltare a fenomenului cercetat, de la o p e r i o d la dts, iar indicii individuali de cregtere cu bma in h t ar fi fost egali h t re ei. Indicii cu b a a in lant, fiind egdi intre ei, ar fi fost egaJi cu indicele mediu, iaz produsul lor ar f i fost e e l cu indicele de crqtere cu baz& fix& :

de unde : Ilfl*12/l*Is/2*14/s . . . In/m-~ = I - z* I 1.

I fiind o mlirime constant&,. produsul din membrul doi al egalitgtii se poete iglocui cu d o a r e s sa, nd~cat& Is, o putere e@ cu n u m h l de termeni (I*).

sau mai restr2ns :

de unde :

Vi in acest caz n m indicilor cu baza in lant este moi mic cu o unitate faw de t m e n i i seriei initiale. h acekqi timp se poate observa c& formula folositZC corespunde, de fapt, formulei de calcul a mediei geo- metrice (6.39), in care :

i, reprezintit indicele medin ; Xl - indicii d& care cse cdculeaz5 media. Aplicat& la exemplul anterior, va fi :

' De subliniat cB indlcii dc crestere trebuic luati sub form5 de coeficienti $1 nu sub form3 de procentc, altfel fiecarc termen ar apare de douQ ori 51, deci, n-ar mnat corespunde indicelui radicalului.

Penb spl icama metici a

) log l

+ 07'

de unde,

Rezul pBtori, pr de fornia pornind d 53 721 mi

C e +i media geo timp la J de mportu m i inainl b a d fix&

Ga tji 80 pot folc

Ele se mai lnngi

Aplici

Ef ectc diu de dir

fn 1% problema c eubperioftd

crwc& ma unei faotori- crqtari zvoltare dudi de in h t , rl lor ar

mic cu o 3 obsm8 tdiei geo-

a sub formi5 de indicelui

P8ntru a remlva aoeat d c u l este necesaJr & se aplke logmitmii. Prin aplicarea logaritmilor, media geometric5 se transform& intr-o medie arit- metic8 a logasitmilor fmtorilor, adid, :

- 0,08247 + 0,07655 + 0,05077 + 0,05385 + 0,04689 + log T =

10

de unde, antilogaritmind :

Rezulh5 a, in medie, an de an, da& nu influentau gi factorii intim- pliltori, productia de energie electria pe perioada 1965 -1975 a,r fi crescut de forma unei progresii geometrice, cn mtia de 1,121, h q a fel hcit pomind de la 17 215 mil. Kwh En 1965 & se ajung& la o productie de 53 721 mil. Kwh in 1975.

CA 8i in cazul sporului m d i u , indicele mediu de cregtere calcuht prin media geometric8 ascunde variatiile din interiorul seriei de la unitate de timp la a'lt,a,, ajungind astfel c8 mkimea sa s5 depindl, de hpt, numai de raportul dintre termenii extremi 5i lungimesl seriei. Din relafb a&tat& mai inainte, produsul indicilor cu baz& in Ian$ este egd cn indicele cn ba& fir5 a1 intregii perioade:

Oa qi in cam1 sporddi mediu, gi pentrn indicele mediu de creytere se pot h h s i d o u fomnle de &ul (1034 qi 10.25).

t Ele se folosesc h functie de datele de a r e se difipune. Pentru seriile mai lnngi este mai avastajos de dcn la t prin cea de-a doua, formu&.

Aplichd gi cea de-a dona formulg, b exemplul Inat, se va obtine :

Efectuind calcgele necesare se obtine aceeaqi vdoare a indicelui me- t diu de dinamid ( 1 1 ~ 5 - 1 g 7 ~ = 1,121).

fn l w t u r l cu cdculul indicehi mediu, h practid se poate pune gi problem ca, dispunind de m i multi indici medii ce ~ t e r ~ m i multe subperioade succeaive de timp, s l se mlculeze indicele g e n d cs camateri-

zeaz5 intreaga perioadg. Acesta se poate calcula ca medie geometric5 pon- demtSi s indicilor medii de crqtere :

7 reprezintg indicele mediu general de cregtere ; 4 - indicele mediu partial de cretjtere ; ni - n u m h l indicilor cu bm5 in h n t ce inW En compo-

nents f i e c h i indice mediu pwia l ; k - n-ul subperioadelor, adicii a1 indicilor medii par-

tiali. Ritmul mediu de megtere m t 5 cu cit a crescut fenomend respectiv

in mkirni relative, pe perioada anahat&, in medie de b o unitate de interval la alta.

Ritmul mediu de cregtare se c a l c u l ~ 5 pe baza rehtiei ce exist5 htre indicele de dinamic21 ~i ritmul de cregtere m e se p5strertzg gi in cadml indi- catorilor medii. Deci, ritmul mediu de meatere se calculeazL ca diferentg intre indicele mediu'de dinamicg, expr&t in procente gi 100% (c&e reprezint& bma de raportare).

Deci, in medie, productia de energie electric5 a 33.5. Romhia a cres- cut, htre anii 1965-1975, cu un ritm mediu anual de 12,1%, ceea ce reprezintg unul din ritmnrile halte nu numai in tara noastrg, ci gi pe plan mondial. h conclueie, indicatorii obtinuti prin prelucrarea unei serii cronolo-

gice pot fi constituiti intr-un sistem, in care fiecare indimtor permite ail se scoatg in evident& cite un aspect al modului de dezvoltare a fenomenelor cercetate. Veridicitatea acestor indicatori ate determinatg de modul de alc5tui.e a seriil.or cronologice, de omogenitatea datelor empirice utilizate. h cmnl seriilor cronologice neomogene, cu tendinte variate de dezvoltare, se impune calcuhea acestor indicatori pe fiecare etap5 sub form5 de in- dimtori partiali, altfel continutul indicatorilor obtinuti din prelucrare nu este real gi concluziile teoretice si practice formulate n-au un fundament corect gi nu pot fi folosite pentru calculele de prognoe5.

10.4. PRELUCRAREA SERIILOR CRONOLOGICE DE MOMENTE

fn cazul nnei serii de momente se pot Mi dou5 situatii : serii de momente cu inkmale egde intre momente, ~i serii de momente cu inter- vale neegale intre ele.

Dac3 btse ele,

1) sf media ari catorii a1 valorilc f l

valoarea prima ser comp~trak comparat Rez~dtatc &ule dc dependen dnrilor fi:

3) St se preluc~ rgi medii 5 folosind c specialita

xed* vale egaJ

Dad atunci pi timp, cu cronologi

Rep: vale egal

care : Y I t

Din ,si c5 : Cum fnt: fiecare ir ext remi De esen de-a1 do internal

Doc sti; se c.aL

cEi pon-

compo-

dii par-

aspectiv tate de

it51 intre rul indi- ifere*% )/O ( m e

cronolo- rmite s& mene el or ~odul de itilizate. cvoltare, Z de in- lelucrare ~dament

MENTE

serii de eu inter-

DacL intemalele dintre momentul hregisWii termenilor sint egde Entm elc, atunci prelumarea seriei se poate face in do& variante :

1) So transform& serh de momente in serie de intervale dcnlindu-se media aritmetid simplli, pentru fiecare interval gi apoi se dculea,z& indi- catorii absoluti, relativi gi medii prezentati anterior. De exemplu, avind valorilc fondurilor fixe kegistrate la sfiqitul fiec5irni an, se calculeaz& vdoares medie a n d % a acestom gi se obtine o nou& serie m e , fat& de prima serie, va avea cu un termen mai putin. Datele din no- serie, fiind

I cornparabile din punctul de vedere al timpului la care se refer&, pot fi comparate intre ele atit in &rime absolut&, cit ~i in mihime relativg. Rez~zltatele obtinute din prelucrarea unor astfel de serii se pot include in alculc de corelatie cu seriile unor caracteristici cu care se ghesc in inter- dependen$%, do exemplu, in maliza corelatiei realizatg htre dimmica fon- durilor fixe qi dimmica productiei.

3) Soriile de momente cu in tmde egale int.re termenii fmegistrati se prelucreaz51 ca atare rji atunci se pot obtine indicatorii absoluti, relativi gi medii prezentati anterior, cu exceptia nivelului mediu care se calculeaz51 folosind o form& special& de medie aril;meticll, cunoscut51 in 1itaratu-a de specialitate ca medie cronologic51.

10.4.1. Media cronologid sirnplii

X d i a monologic6 simpl6 se aplid pentru seriile de momente cu inter- v d c ogale intre ele.

Dm& intervalele htre mornentele inregistrkii tcrmenilor s h t egde atunci prelumea seriei se face ca gi in cazul unei serii de intervale de

I timp, cu excepth nivelului mediu, cme se dculeaz& cu ajutorul mediei cronologice simple.

Reprezentarea termenilor pe o ax& a nnei serii de momenta cu inter- vaIe egale htre ele, va fi :

<. I # , I k t t.q I I I I I I I ' 7 31 Y t YI Y4 Y6

1 'm care : y reprezintg termenii seriei dinamice w e iau vdori de la y, la y, ; t - intervdele htre momentele seriei care pot lua valori

de la t, la t,-,. Din a m valorilor y, rezultg c& termenii saint echidistanti intre ei

i c& fiecare marchew& cite un moment a1 perioadei analizate. Cull1 intr-o serie de momente sint n termeni ~i n-1 intervale, h e a d c3 fiecase interval va fi marcat de cite doi termeni. Din a~ea~stii cau& termenii

I exiremi apar o singu.6 dati, iar termenii intermediari de cite douQ ori. De exemplu, y, marchem& y i ~firqitul primuIui interval iji inceputul celui

, de-d doilea, pe cAmd y, apare o singurg da t i marcind inccputuI primului interval.

Deci, in acest caz, pentru a putea calcula media pe total este necesar sii, se calculeze mediile partiale pe fiecare internal, care se vor calcula ca

inedii aritmetice simple din cei doi termeni ce marcheaz5 intervalnl res- En coatin1 pectiv.

Pentru a ilnstm modul de calcul se ia un esemplu, cu date conventio- d e , cu privire la stocurile de rnkfwi Pntr-o unitate comercialZi,, in cwsul trimestrului I d unui an oarecare :

I 1 huar i e 500 000 lei (y,) ; I I 1 februarie 680 000 lei (y,) ;

1 martie 620 000 lei (y,) ; mlii cdcu

Deoa 1 aprilie 640 000 lei (y4). cronologic

termenilo Pentxu a calcula media trimestrial& fie vor calcnla, mai intii, mediile acemts ~i

pe fieme l d Pn parte: deci, i m ~

y1 + Ye - 500 000 + 580 000 ianumrie = - = 340 000 lei ;

a 2

y, + y, - 580 000 + 620 000 februarie = - = 600 000 lei ;

a 2

- Ycr =

martie = Ys + ?ll - 620 000 + 640 000 -

n n = 630 000 lei.

Media pe trimestru se va d c u l a ca medie gene&& :

Yl+Yr +YI+Ys + + 9.4 + Y. . - 2 2 2 Ycr - n - 1

Se iau n - 1 termeni la nnmitor, dsoarece fa$& de n d te.rmenilor seriei, se pot d c u l a n - 1 medii paQiale, pe fiecare interval.

D a d in formula mediei ( j ) se efectueaatz8 sumele de b nu&tor, se ve obtine :

Tern se va con la altul. din m&ri

va.1~1 res- fin continuam simplificbd cu 2 la fraatia de la num&%tor : .

AcemtA f o r m a , aplicindu-fie nu& la seriile cronologice de mo- v mente, se numqte medie oronologicif, a h d m b g i continut ca, medii gene-

rslE dculatl l din medii par@le. Dwarece intervalele dintre momente sint egale, ea a p e ca d i e

monologicli simp24 gi se define~te ca semisuma termnilor extremi plus s u m termenilor intermediari raportate la num&rul texm~enilor seriei minm unul, aceafrsta gi dadatorit& faptului termenii exhemi se iau pe jnm5tate tji, deci, i m p r e d fac un singur termen.

Aplicatll direct, fk& a dcu la En prealabil mediile pe fiecam interval, va f i :

- y,, = 590 000 lei.

Deci, s-a .ajnns Ist a c e e ~ i vvalortre numerid ca gi En cmul cind acastP1, medie s-aj calculrtt ca, o medie general& din cele trei medii p-iale l m r e .

10.4.2. Media cmnologiCg ponderatit

Se folosegte in carml in care intre momentele seriei exists intervale 118egaJe. Atunci, pe o a d , termenii se vor distribui astfel :

Termenii fiind distribuqi la intervale neegale, pentrn a d c u l a media se va considera c& modifiwea lor se realkeazll uniform de la un interval la Jtul . fn acest caz f i e m termen va fi propor!ional cu cite o jud ta t c din mkinwa intervalelor &turate, astfel :

Deci, pe baza acestui rationament se vor considerap ca ponderi pentru f i e w e termen cite o jnm5tate din mhimea intemalelor aEtmate, foIosin- du-so astfel o medie cro~tologz'oci ponderatci :

Aici primul $i ultirnul termen se ponderem5 cu j u d t a t e din primul interval de timp (respectiv ultimul interval), iar t e r m e ~ intermediaxi cu cite o j d t a h din inlamdele J&turate.

De exempln, stocurile de mllrfuri existante intr-o unitate comercidi (date conventionale) intr-un semestrn au fost :

Data Sfocul existent (mii lei)

1 h m i e 500 000 1 febrvapie 580 000 15 &ie 680 000 10 mai 700 000 1 inlie 750 000

Fiind intervale neegale trebuie, mai intii, d se stabileas& mirimea intervalelor, exprimate in zile, i s lnnile se Tor considera ca fiind egale 30 zile fiecare, deci :

= 1.1 - 1.11 = 30 zile;

t, = 1.11 - 15.m = 45 zile ;

t, = 15.m - 10.V = 55 zile ;

t, = 10.V - 1 . m = 50 zile ; n-1

tt = 180 zile, i -1

de nuiie, : &is, Ta

500 (3( - 2 --

Deci :

De n datele inn ce caracte corelat, cle care sint, 11 vedere a1 zentarea c recensgmi: de spec.ifi~

Seriilt prezenta 1 m5ta tend deternlin5

Spccij cauzelor c n=i in menele sot act;iunea f mici clc la tea cle ilez-

La nn apropierc la an. fie 1

DacB poatr! obsc

I de form6 DacA

se pot illti form$ iatr- intr-o tcnc

i pentru folosin-

de mule, nivelul mediu, &&t in mil. lei prin media cronologid ponde- mtzr,, 1-a fi : -

Yc, =

- - 'I8 'i50 = 659,772 rnilioane lei. 180

Deci : - y,, - 660 mil. lei.

De retinut &, pentxu scria de moruente cu intervale neegale intre dat,ele. inregistrate, media cronologic& ponderat5 esh singuru1 indicator cc car~~terizeaz& scria. C e M g indicatori nu se pot calcula, ca un sistem corela t,, cleoarece nu se indeplinerjte conditia de uniformitate a periodicitg,$ii cu care siilt; prezentate datele seriei, ad id nu s h t comparabile din punctul de vedere a1 variatiei de timp. Aceste serii se folosesc, in special, pentrn pre- zeu t ,a~e~ , datelor care provin din observibi special organizate, de forma recensfi,inintelor . sau s iuventari erii, iji prelucmrea lor se face in functie de specificul fiecBrei serii.

10.5. AJUSTAREA SER,IILOR CHONOLOGICE

Seriile cronologice, referindu-se la fenomenele social-economice, pot. prezcnta vaxiatii foarte mimi de la o perioadB b J t a . Aceste variatii pot a,r&ta tendhie variate, da\r care, dc fapt, corespund lcgitgtii interne, ce deterinin5 dezvoltarea fenomenelor respecti~~e.

Spc~ific fenomenelor socide este faptul cZ actiunea s i ~ t e m a t i ~ a cauzclos osentiale este modificati% de influenta cauzelor neesentiale, nu nullmi iu interiolrul aceleh~i perioa.de de timp, ci qi in dinamid. Feno- rnenele social-economice, fiind influen@te h ilinamicii, nu numai de acfinnea, factoiilor esentidi, prezintg uneori abateri mi maxi sau mai lllici de 1% linQ generalti teoretid, care, in sens statistic, exprim5 legita- te,a de dezvolt~are specific& fie&ei etape.

L a analiza unor serii dinamice se posh desprinde fie teendin@ de apropicrc c5tre aceea~i valoaxe a cregterilor absolute Enregist,rate ile la an la an. fie t.cndin$s de apropie,re a ritmurilor de crebtere cu baxa in lant.

Dac5 se reprezint& gafic datele serioi in functie cle t,iinp, at.unci se poatc observa c5 uncle fcnomene se pot dczvolta cle for1115 rec.tiljnie, altele dc form& curbilillie.

D:?,c% seria de date se refer2 la o pesioadii mai luq% cle dez~olt~are, se l)ot i~:lt,ilni gi cmwi cind o tendint; dc dezvoltme, rectilinie sc traus- iorm:i inl:s-o tendintat de dezvoltare exponenpa16, trausformiuilu-se udt,esior intr-o tendint& rectilinie.

De asemenear alte serii dimmice prezinti unele vaiatii repet:ibilc. lor din: (cu caracter ciclic) in functie de modifiwea an~t~impurilor, iar n~ni 1.ar cn forr se intiiesc serii dimlizice ai cZiror termeni par s5 se distribuie cu l otnl in- dependent unul fat5 de altul. Ori, h c m unei serii dinamice, ter~llenii seriei nu pot fi cu totul inclepcndenti intre ei, ca in cazul seriilor de dis- , tributie, unde fiecare termen este independent fat5 de celglalt $i estc legat de o anurnit5 probabilitate de aparitie, concretizatg in frecveuta aa de in care manifestare. Dup5 cum s-a m i arltat, in cadrul seriilor dinamice inter- yt

dependenta dintre termenii seriei trebuie pririti in scnsul c5, Jci , fiecare 4 Dic termen depinde, intr-o anumitli d s u r g , de nivelul precedent. De esein- vaiiat ia plu, producth lunii februarie nn este cu totul independent5 de conditiile gi, respectiv, de nivelul productiei din lum ianuarie a acelubgi :in. Mai mult, analizind cauzele yi conditiile de bazj ale producerii feno!ilpnelor, se posh constata c i ele fie modific5 sisternatic, de la o unitate 1s alta, ca urmare a unor acurnuklri cantitati1-e treptate ce pot f i winibite iu c.;idrul unei etape intregi de dez3-oltare. Aceast5 interdependent5 obiect.iv:i dintre De termenii unei serii dinarnice imprima; erolutiei fenomenelor cerccrate o timp se mumit& tendinti, care, datoritg faptului cL fenomenele sint influentate din dinarnica lor $i de factorii intimpBtori, nn poate fi cunoscut5 dccit ajustare printr-o amdk& teoretic5 ~i practicg a tuturor termenilor seriei respective. a putea

Statistics, prin metodele sale specifice, trebuie d studieze c s e este astfel o tendinta de dezvoltare, cunoscut5 in literatura de specialitate gi sub denu- ssemenc: mirea de trend fi, prin ajustare, s&' se hcerce separarea influenpi factori- u r d r i (1 lor esentiali, cu actiune si~tematic5~, de actiunea factorilor accidentali, ale prod1 care fac c.a htre termenii ernpirici 8i cei teoretici & esisi;e abateri. Cu cit c& numu influent% factorilor aceidentali este mai pronuntat&, cu atit gadul de va- meni - riatio de la o unitate do timp la alta este mai inare qi linia (curbs) de ten- d d ) de I

dint& este nlai dificil dc identificat. f n t Aceastg problem5 se rezolvg, practic, prin operatia de ajustarcb. metodc Prin ajustarea terrnenilor unei serii de date statistice, in senan1 ccl - S llmi larg se htelege operatia de inlocuire a termenilor redi cu termeili ieo-

retici ce exprim5 legitates specific5 cle dezroltare obiectir5 a fenomcnclor - a la care se refer5 datele. f n cazul seriilor dinamice lcpitatea dc dezl-oltm-o - 2 se adizeaz5 in fuuciie ds timp. D,u, I-ariabila do timp nu trcbuic con- - a siderat8 in sine ca factor determinant, ci ca un inijloc de sintetiz:lre in - a mod succesiv s influentei sistematice a factorilor care actionem5 in caclrul mai lnici aceloragi conditii de bazli, dm cu diinensiuni diferite.

f n cazul ajustgrii seriilor dinamice dispersia totals, care sintctizeaz& d r i m e a medie a rariatioi produd de influent% tuturor factorilor, se des- comptme in dispersia calculat8 pe bazs variatici ternienilor reali de la. valorile ajtzstate, functie de tiinp, plus dispersia calculatii pe ba.za. -aria- tiei acestor ralori ajustate de la media termenilor seriei dinamice. Aces

Dispmsia total& (a:) se calculeazii dupii for~nuls : ternlenilo Prin calc

2 - ( ? / L - (10.30) prezint 5 =v -

18 3Iedi -bilit de 1 (

Dispersia terlnenilor serici dc la ~alorilc ajustate (G:,;) sintetizeuii ce unnca influenta factorilor rezidnali - factori neimCgistra$i - care, in cazul serii- Dill

sau alunc

3pet.ahile lnni rw

tot 111 in- ter~nenii r clc dis- !ste legat .fa sa de ice inter- :i! fiecars 18 exem- conclif iile , 211. Mai )u.lcnelor,, L nltn, ce. in cadrul ,375 dintre rcetatc o ~f lnelcak .~zt.iX d ( ~ ~ : i t espcctive. care este ;ub denu- ei factori-. :c.ident,ali, :ri. c~ ciL lul ile va- a) de tcn-

starc. sellsnl ceP rlncni teo- no nlcnclor rlezx-o1lwtl.e r.l,lzic coll- bet iznre in , in c:ldrul

intctieeaz& or, se des- lcali de la- ,a,za -aria- jce.

lor dinamice, sint toti factorii h &.I% de factonrl timp tji se calcalea.zi% cu formula :

'in care :

Yti reprezint5 valoarea h re t i cg a variabilei y in fnncfie de timp. Disperaia vdm2'1cw ajustate de tcr vdoarea 9nedie (a:,,!, care sintetizewi

vaiiafia prodmi numai de modificarea factolului tmp :

De subliniat este faptul & valorile teoretiw (a#justate) in functie de timp se pot stabili folosind mai multe procedee de calcul.

C'ondijia escnjialoi a ap1ic;Wsii corecte a unui in-ocedeu mu altuia de rtjmtare este ca numt%rul termenilor se~iei s& fie suficient de mare pentm a plitea intra astfel En cimpul de ac+iune a1 legii numerelor m r i , asigurind astfel o coinpensare real% n abaterilor Entimpl&toase. Este cunoscnt, de ;%scillenc,x, fapt~zl c2i legihtea de dezvoltare a unui fenomen nu se posltc xnmBri decit Pn cadrul unei etape intregi, in cadrul ckeia conditiile de baz5 ale producerii fenomenelor fie schiinbi numai cantitativ. Aceastainseamn5 c5 inu111wi atunci cind acesst5 conditie - numilr suficient de mare de ter- meni - estr? satisf&cut&, se poate desprinde in mod vcridic tendin@ (tren- dul) de dezvoltare a fenomenului respetiv.

fn teoria gi practica statistic& se iolosesc mi frecrent urm&bamlc metodc ti l>rocedee de ajustare :

- a just-area pe baza mediilor mobile ; - a justarea yrin metoda grafic& ; - ajustarea pe baza sporului n~ediu ; - ajustwea pe baza indicelui mediu de crerjtere ; - a,justares prin inetode analitice de calcul bazatc lx procedeul celor

nui mici piitrate.

10.5.1. Ajushrea ba~i mcdiilor mobile

Acest p r o d e u de ajustare se foloseqte, in spocial, amlo uncle variatia ternlenilor unei serii dinamice prezintl un aspect de reggritate cicli&. Prin calcularea nlediilor mobile se in1LiturL a m s t % varia.l.ie ciclic,5 gi se prezint5 seria de date cu o variatie ling, continuil.

33cdiile mobile sint niedii partiale, calculate dintr-nn nunl5.r psesta- bilil; de i-c?rineni, in care se inlocuiegte pe rind primul teriileu cu te.rmenul ca uian~claz5 in seria care trebuic s5 fie ajustatG.

Din aceastg ca.uzli, inediile mobile se lnai nrliuesc. $i nic,.dii g1isant.c sari al~zllcciitoxe.

Se consider&, ile escstlplu, o serie formati2 din S termeni (9,). care urmc;tzi% s5 fie ajusttdti p i n procedeul meiliilor mobile (g , ) , calcuki~c din cite trei termeni.

Mediile mobile vor fi :

Ajustarea, in acest caz, se t-a face dupii urm&torul model :

Vtori empirice ( ! / I )

?I1 Yz -.

Y4 Y3 , Y 5 Y 6 Y7 Y 8 t t t t -

Valori ajustate - - Y 1 Y z ?3 $4 ?j5 Y6 Y r

Se observg cg s-a obthut un numgr m i mic de medii mobile ciecit numikul termenilor seriei empirice, vi mume, din 8 termeni s-a11 obyinut 6 medii mobile. Aceasta inseami, in general, c& se obtin atitea meciii ino- bile citi termeni are serb, mai putin cu num&rul termenilor din clue s-au cdculat mediile, micqorat cu o unitate. DacB n este numitrul ternleuilor seriei gi num5irul termenilor pentru fiecare medie mob% (n') , atunci numi%- rul mediilor inobile va fi : 12-(n' - 1).

fn acest caz operatia de ajustare a fost relativ ugoars, deoarcce cal- cu l i d mediile dintr-un numi$ impar de terineni, fiecare medie s-u l~lssat in dreptul unui terinen real a1 seriei 4i care n corespuns cu pozifia ter111t:tr zilui cewtral. Dad , Ens&, se calculeazg medii inobile dintr-un numiir par de termeni, atunci fiecwe inedie mobilg se va plasa la mijlocul tern~enilor, deci, intre cei doi termeni centrali. Pentru a putea face ajustarca terllieni- lor in aceste conditii se vor calcula mediile mobile din cite doi termeni ai scriei ajushte. fn aceastH situatie, mediile inobile initiale se x-01. numi medii mobile provizorii (notate cu y,), iar in a doua etilpi se vor obtine inedii mobile definitit-e sau centrate (notate cu 9, ) :

,Ijust,mea termmilor fie va face dup5 urnl:itroi-ul model (serit~ din S termeni, nledii mobile din cite patru tenneni) :

Valorl empi medil mob11 zorli (81) mecN mobil

definitive (15

Deci, late din I trepte :

1) m 2)

tul terme. Un exem] (vezi par:

Se re dreapta 8: logice, mi h~ g a f ic. ror cauzel

Fig. 1

.. . ,,"_ ..-.' ,..*.

y,). wm ~ l a l c din

bile decit u obtinut neilii mno- CaFe 6-au ;enlieailor x i nuin&-

arece c,d- 6-;I plitsat ert,~e)~ziZq~i ir par de :rn~enilor, c terlueni- ,i termeni r o r llulni or obtine

Valorl ernpirice (us) Ux . US I a I UI f 6'5 I lh I Y7 6'8

medii ~noblle provi- zodi (&) - 1 4 1 .l 1

- 5 1 1 K l i i J l i i , 1 8 6 - - - - - == -

medif mobile is

L'l Yr us u4 - -

definitive 60

Deci, h cazul fn care atjustarea se face pe baza nlediilor mobile d c u - late din nu& par de termeni, at~mci mediile mobile se obtin in dou& trepte :

1) medii mobile provizorii ($0, care se plaseaztl intre termenii seriei ; 2) medii mobile definitive sau centrate (TJ, care se plaseazi h drep-

tul termenilor seriei gi cu care se face ajustarea termenilor seriei initiale. Un exemplu numeric se va lue pent,lv cdcularea gadului de sezonditate (vezi paragaful 10.6.2).

10.5.2. Ajustarea pe baza rnetodci grafice

Se repllezint& grafic seria de &te empirice ~i epoi se trseazi%, ~izun!, dreapta sau curba w e une8te cele dou.5 punch extreme ale seriei crone- logice, astfel hci t s& aibg abateri minime fa$& de pozitia valorilor realo In grdic. Aceast& ajnstare vizuaU, se bmeaztl pe ipoteza & ac\.iunca tutu- ror cauzelor ar f i fost constant& pe t,oatG perioada,, imprMnd tuturor tes-

m~l. kwh YA

54 0001 /C/

Fig.

2b 4 LEGENDA H valori empirice - ajustore vizuald

om~6~i'i~7'1~i~~~mi9n'im'ign~i~4'm~

10.1. Prodac~in dc t.11ergie clectrica I n R.S. Roll~il~lia in anii 1909 - 1875.

menilor aceeqi form5 de cregtere absolutii sau relativi ; ~ i care poate f i interpretat5 pe baza liniei (curbei) valorilor rede lnate in functie de timp.

Graficul folosit pentru repretentarea unei serii dinamice ate crono- gramal, bazat pe sktemul coordonatelor rectangulare, in w e timpul este trecut pe axa absciselor (OX), iar indicatorii u r d i t i s h t folositi pentru stzlbilirea scLii de reprezentare pe m a ordonstelor (OY).

Dnpli cum se poate urmiiri pe p f i c , productia de energie electric& intre 1965-1975, prezintii pentru citiva termeni tendin* liniari, iar pen- tru ceilalti tendint.; exponential&. Aceasta sugereazi necesitatea de a, folosi moi inulte procedee de ajmttbre gi alegerea acelnia care se apropie cel m i inult de tendinta, realii de evolutie.

RezultZi cZi ajustarea pe baza reprezentkii gafice constitnie un instru- ment de apreciere a tendinpi de dezvoltare, in functie de care se poate alege ins&rgi metoda (procedeul) ce trebuie folositi in estimarea tendintei de lung& ~i scurts dnratZi.

fu general, se accepts ca cel mai bun mijloc de &justare, wol procedeu care, aplicat la seria de date empirice, permits obtinerea unor termeni teo- retici care dL abateri minime de la valorile reale corespunziitoare. fi cazul de faw, tinind seama de aliura gaficului, cste de a~teptat ca valorile teo- retice cme corespund ajustLii do forma nnei progresii aritmetice (sporul mediu ~i ecuatB liniei drepte) sg dea cele mai miei abateri. Pentru veri- f i w e se vor folosi mai multe procedee de calcul gi se va alege cel care satisface cel rnai bine conditie de minim.

10.5.3. Ajustarea pc barn sporuliti mediu

Ajustarea, pe ba,za sporului mediu se foloseqte atunci cind, prelucrincl seria de date, se obtin sporuri individuale cu baza in lant apopiate ca va- lowe unelc de Jtele. ilceasta corespunde, in fapt, unei cregteri a niveluri- lor carncteristicii studiate sub forms unei progresii aritmeticc cu ratia ee l& cu spoixl mediu.

Ajustarea pe baza sporului inediu se bazeaz& pe relatia care exist$ Pntre priinul termen, sporurile cu bazs in la,nt ~i ultirnul termen :

Dac5 se ndmite c5 abaterile in plus ~ji minus ale sporurilor individu;~le fa$& de sporul inediu sint minime qi se compenseazii rcciproc, atunci rela- $ia de mai sns devine :

Pe b a a relatiilor cle rnai sus se pot scrie pe rind toti ter~nenii progre- siei aritinet.ice. Pentru aceasta se consider& timpul dintre cei doi termeni extremi ai seriei ca o varia.bil5 statisticii, cu valori de la t,. . . t , .

i\ sc vcdea capitolul ,,Prczclit:irca datclor stt~tisticc".

fn tc se noteze cu y.

Deci 1

in care : i Yo rc

t , Urmc

se va lua n W de fat& cle t

DacZi mediu rn urm&baxtrc

Valor belul 10.:

.e p o h fi 3 de timp. tste crono- impul ate siti pentru

fn teoria gi practiice slatisti& se obignuiqte ca termenii a,justa;ti s& se noteze cu Y pentru a-i deosebi de termenii seriei empirice care se notemi cu ?/.

Ileci, folosind ace& procedeu I;e ve obtine : 1

PI( = YO f t x , (10.35) in care :

I yo reprezintll termenul considerat c;l baz& de ajustare; t 6

- varialda de timp luat5 Sn raport cu bazs de ajustare folosit5.

5 electric5 &, iar pen- aten de a, se atpropie

UrmeazQ c&, pentru a a& un termen ajustat pe bazs sporului meiliu, se va lua termenul de bat% b cwe se va ad&uga. sporul mediu luat de un numiir de nnitgti de timp egale cu pozitl pe care termenul sespectiv o me fat% de tamenu1 ales cai bazll.

Da& se considerg yo = 17 215 mil. Kwh baza de ajustare ei sporul mediu m u d 1965 - 1975 = 3 650, 6 mil. Kwh, in exemplul lust' vor fi urmiitoarele vltlori ajustaite (vezi tabelul 10.3).

TTalorile &just& dupll sporul mediu anual hscrise Sn col. 2 din ta- belul 10.3 s-au obfinut astfel :

1 procedeu rmeni teo- 3. fn cazul %lorile teo- ice (syorul :ntru veri- :e cel care

pselucrind iate ca va- a, niveluri- 3 cu ra$ia Estlmar~a produalid do energie eleeldd a R.S. Rombla tn perloada 1961-1973

prln spoml mediu anual

are exist% 1 : Produaia de

mil. Variatia de timp

(# I )

Vnloanba tearetic5 a producfiei dc energie elstrid pe baza

sparului nlediu anunl I / , = J'.+i,I

Sot3 : Anul incl~is In chennr cste folosit ca bar5 de ajustare.

Obtinerea termenilor stjustati prin sporul mediu se poate face calc~z- lind succesiv termenii unei progresii aritmetice, astfel :

Reprezentind in acelaqi gafic $i vdorile r d e rji vdorile ajustate in functie de timp se poate urmui &ura m cme procedeul ales corespunde sau nu tendinwi obiective de dezvoltare a fenomenului stndiat. h legiturii cu ajustarea pe baza sporului mediu se precizeazg c& nu in

toate cazurile poate fi folosit ca an de ajustare mu1 de baz& d seriei, deoarece atunci nu se tine seama decit de diferenta de &ime dintre pri-

2L 'loo/ LOO / L....D~

valori ernpirice - valori ajustate prin metoda sporului ., --- mediu anual

Fig. 10.2. Produclia de energie electric2 I n R.S. Rornhia Pn anii 1965-1975.

mu1 qi ultirrlul termen a1 seriei. De aceea,.pentru a m k i gadul de precizie al ajustikii dup5 acest procedeu, este inhcat ca alegerea bazei de ajustare sB se fw& dup& ajustarea vizudi5, adicii se va alege din grafic ace1 termen care, prin pozitia sa, se apropie cel mai lnult de linia clreapt5 teoreticg ce unegte cele ilouii puncte extreme ale seriei. Se apreciaz5 c.2 in punctul res-

pectiv s-r mu1 term seria luat tic&, nu t dt5i bazg termenii c tive pent

Deci,

,$

ij if

Se f c .. unei prog !i i indicele n a Ajusi

dintre pri : Dac& ultil

i cu primul

:! 5 ;I DacSi 5 vdori pot 1 se bazeazii

3 fn reh*

de unde :

iji in : h t i in fun( tat a t e eg tere ridica tome pozi: baz& de aji sint :