1

Investeşte în oameni! Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Axa prioritară: 1. „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere” Domeniul major de intervenţie: 1.1 „Acces la educaţie şi formare profesională iniţială de calitate” Titlul proiectului: „Instrumente digitale de ameliorare a calităţii evaluării în învăţământul preuniversitar” Beneficiar: Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului ID Proiect: 3074 Cod contract: POSDRU/1/1.1/S/3

Manager proiect: Gabriela GUȚU

GHID DE EVALUARE DISCIPLINA MATEMATICĂ

COORDONATORI AUTORI

Prof. Univ. dr. Dan POTOLEA Gabriela STREINU-CERCEL

Prof. Univ. dr. Ioan NEACȘU Cristian ALEXANDRESCU

Prof. Univ. dr. Marin MANOLESCU Daniela SÎRGHIE

Florica BANU

Daniel Dănuț NĂSTRUȚ

Vasile Laurențiu CHIRILĂ IRIMIA

2

A. ARGUMENT

Prezentul ghid metodologic are ca destinaţie diferite categorii de conceptori şi utilizatori de

probe şi instrumente de evaluare a rezultatelor şcolare ale elevilor – cadre didactice, manageri şcolari

şi, într-o anumită măsură, specialişti-cercetători. Populaţia ţintă dominantă o reprezintă totuşi corpul

profesoral, practicienii, în special din învăţământul liceal.

Ghidul urmăreşte două obiective solidare:

A) sugerează repere şi elemente de reflecţie pentru fortificarea culturii evaluative a cadrelor

didactice;

B) îşi propune să asiste practicienii, furnizându-le norme, reguli operaţionale şi ilustrări

concludente, în vederea dezvoltării capacităţilor lor pe de o parte, de proiectare validare şi

administrare a unor variate proceduri de evaluare, iar pe de altă parte, de interpretare şi valorificare a

rezultatelor evaluării. Finalitatea convergentă a celor două obiective rezidă în creşterea calităţii

educaţiei şcolare.

Se speră, de asemenea, ca prin aplicarea sistematică şi consecventă a ghidului să rezulte

treptat o bancă de itemi pe discipline, arii curriculare şi teme crosscurriculare, care să poată fi utilizată

selectiv, în funcţie de contextele şi nevoile specifice de evaluare. Se poate observa că acest ghid nu se

interesează de alte tipuri de evaluări; - evaluare instituţională, evaluare de programe, testările

standardizate etc., centrul de greutate îl reprezintă evaluarea învăţării, ca produs şi ca proces, şi a

resurselor interne ale şcolii (teachers made tests).

Legitimitatea şi concepţia ghidului are la bază câteva principii:

Reforma învăţământului presupune schimbări semnificative şi corelate în toate componentele

sale majore: structuri instituţionale, management, curriculum, instruire şi, nu în ultimul rând, evaluare.

Sistemul evaluării educaţionale îşi are propria identitate, revendică nevoi interne de dezvoltare;

funcţionalitatea sa depinde însă şi de natură şi calitatea interacţiunilor cu celelalte sisteme conexate

învăţământului: curriculum, instruire, formarea şi dezvoltarea profesională a cadrelor didactice.

Viziunea sistemică este indispensabilă atât teoreticienilor, cât şi practicienilor din aria evaluării

şcolare.

Creşterea calităţii sistemului de evaluare educaţională este unul dintre obiectivele prioritare ale

reformei şcolii care pretinde investiţii de concepţie şi practici bune. Dacă examinăm schimbările care

s-au produs la noi în ultimii 15 ani, în sfera evaluării educaţionale, constatăm că atât consistenţa, cât şi

anvergura acestora nu s-a distribuit egal pe toate treptele învăţământului. În mod surprinzător,

permeabilitatea la transformările inovatoare s-a redus progresiv odată cu trecerea la treptele

superioare de şcolarizare. Se pare că veriga învăţământului liceal a concentrat mai multe

vulnerabilităţi – indecizii şi inconsecvenţe politice, practici tradiţionale mai consecvente etc. Probabil

că în această zonă sunt necesare acţiuni compensatorii şi ameliorative mai accentuate. Ghidul vine în

întâmpinarea acestei nevoi.

Dezvoltarea profesională a cadrelor didactice în domeniul evaluării educaţionale solicită două

componente: cultura evaluării şi competenţele metodologice ale evaluării. Prima integrează concepte

nodale teoretice şi metodologice, informaţii de profil aduse la zi, gândire critic-constructivă aplicabilă

noilor tendinţe şi inovaţii, convingeri raţionale privind importanţa şi limitele evaluării, capacitatea de

reflecţie a cadrelor didactice asupra propriilor prestaţii evaluative. Cea de a doua, include competenţe

practice care se distribuie pe un continuum de la proiectarea evaluării până la utilizarea rezultatelor

evaluării în scopul adoptării unor decizii. Cultura oferă o concepţie şi o atitudine, competenţele

metodologice sunt instrumentele concepţiei.

Există astăzi suficiente evidenţe, unele vor fi semnalate mai jos, care atestă prezenţa unor

schimbări relevante şi inovatoare la nivelul fiecărei componente. Acestea ar trebui să se regăsească în

sistemul de formare a cadrelor didactice şi, mai mult, în practicile curente de evaluare.

Cercetarea ştiinţifică dedicată evaluării educaţionale, achiziţiile din domeniile conexe -

învăţare, curriculum, instruire sunt surse importante pentru funcţionarea şi optimizarea proceselor de

evaluare şcolară. De exemplu cercetările inspirate de modelul neobehaviorist al învăţării va sugera o

3

anumită strategie a evaluării – definirea riguroasă a criteriilor, preferabil în termeni cantitativi,

controlul strâns al învăţării prin evaluare şi feedback corectiv, „întărirea” rezultatelor prin confirmarea

succesului etc. În schimb, modelul constructivist al învăţării va orienta demersurile evaluării pe o altă

traiectorie: - sarcini „autentice” de rezolvat” evaluarea autentică, construcţia şi nu selecţia

răspunsurilor, încurajarea opiniilor personale, implicarea elevilor în procesele de evaluare şi

autoevaluare etc. De altfel, putem constata că abordarea/evaluarea constructivistă câştigă tot mai mult

termen în cadrul evaluării şcolare, împrejurare care nu poate fi ignorată de conceptorii şi utilizatorii

instrumentelor de evaluare.

Proiectarea şi exploatarea cu succes a strategiilor, metodelor şi tehnicilor de evaluare

presupune combinaţia – în doze diferite, potrivit naturii probei de principii şi reguli cu imaginaţie

creativă. Evaluarea este ştiinţă şi artă; ea nu se reduce la aplicarea unor structuri algoritmice

predeterminate, după cum nu se poate realiza numai pe temeiul spontaneităţii şi experienţei. Este

întotdeauna un aliaj subtil între ştiinţă şi artă. Din această perspectivă ghidul de faţă nu poate fi un

reţetar de bucate; el oferă o viziune, perspective, principii şi norme operaţionale care pot fi valorizate

adecvat şi inventiv.

I. CADRU DE REFERINŢĂ PENTRU SISTEMUL DE EVALUARE

A REZULTATELOR ŞCOLARE

1. DINAMICA DEFINIŢIILOR EVALUĂRII ŞCOLARE

Este de reţinut faptul că în evoluţia conceptului de evaluare sunt identificate trei categorii de

definiţii (Hadji, Stufflebeam, 1980, C. Cucoş, 2008).

Definiţii „vechi”, care pun semnul egalităţii între evaluare şi măsurare; definiţii care

interpretează evaluarea prin raportare la obiectivele educaţionale operaţionalizate; definiţii “moderne”;

evaluarea fiind concepută ca emitere de judecăţi de valoare despre procesul şi produsul învăţării pe

baza criteriilor calitative.

Fiecare din aceste categorii de definiţii oferă avantaje şi dezavantaje.

Definiţii mai recente, deşi diverse au multe note comune, semnalându-ne:

trecerea accentuată de la evaluarea estimativă bazată pe cantitate, predominant sumativă, la

evaluarea apreciativă, bazată pe calitate, cu puternice accente formative;

deplasarea accentului de la înţelegerea evaluării ca examinare şi control la „evaluarea şcolară ca

parte integrantă a procesului de învăţare şi jalon al acesteia” (Y. Abernot, 1996).

Câteva definiţii semnificative pot fi orientative şi utile cadrelor didactice.

Astfel evaluarea:

- „constă în măsurarea şi aprecierea cu ajutorul criteriilor, a atingerii obiectivelor sau a

gradului de apropiere sau de proximitate a unui produs al elevului în raport cu o normă”;

- Are sensul de atribuire a unei note sau a unui calificativ unei prestaţii a elevului” (Y.

Abernot);

- Examină gradul de corespondenţă între un ansamblu de informaţii privind învăţarea de către

elev şi un ansamblu de criterii adecvate obiectivului fixat, în vederea luării unei decizii.” (de Ketele,

1982);

- Este „actul prin care... referitor la un subiect sau un obiect, se emite o judecată având ca

referinţă unul sau mai multe criterii”. Noizet, 1978;

- Înseamnă „a verifica, a judeca, a estima, a situa, a reprezenta, a determina, a da un verdict

etc.” (Hadji).

Sinteza interpretărilor privind evaluarea evidenţiază o pluralitate de termeni care

pot desemna activităţi integrate în procesul de evaluare. Astfel, a evalua semnifică:

4

A verifica ceea ce a fost învăţat, înţeles, reţinut; a verifica achiziţiile în cadrul unei progresii;

A judeca activitatea elevului sau efortul acestuia în funcţie de anumite recomandări; a judeca

nivelul de pregătire al unui elev în raport cu anumite norme prestabilite;

A estima nivelul competenţei unui elev;

A situa elevul în raport cu posibilităţile sale sau în raport cu ceilalţi; a situa produsul unui elev

în raport cu nivelul general;

A reprezenta printr-un număr (notă) sau calificativ gradul reuşitei unei producţii şcolare a

elevului în funcţie de diverse criterii;

A pronunţa un verdict asupra cunoştinţelor sau abilităţilor pe care le are un elev;

A fixa/stabili valoarea unei prestaţii a elevului etc.

Evaluarea se defineşte din mai multe perspective. Astfel:

Din punct de vedere structural, presupune: obiectul evaluării, criteriile de evaluare şi

analiza comparativă a relaţiilor dintre caracteristicile obiectului de evaluat şi criteriile

în funcţie de care se face evaluarea;

Din punct de vedere funcţional: a) evaluarea presupune un scop specific (determinarea valorii ce se atribuie calităţii

rezultatelor şcolare, proceselor, programelor etc);

b) funcţii: maniera în care sunt valorificate rezultatele evaluării: pentru certificare,

pentru selecţie, pentru reglare/ameliorare etc;

Din punct de vedere al operaţiilor presupune o desfăşurare procesuală, ce implică

anumite operaţii specifice: măsurare, apreciere, decizie. Cele trei operaţii se susţin una

pe cealaltă şi se justifică numai împreună. O caracteristică a ultimelor lucrări de

referinţă în domeniu este aceea că abordează evaluarea prioritar în termeni de procese.

Dorinţa de a asigura obiectivitate cât mai ridicată prin operaţia de măsurare este

diminuată; dezbaterile pe această temă reflectă tendinţa de a depăşi înţelegerea

tradiţională a evaluării ca instrument de măsură şi control, abordarea acesteia din

perspectiva unui demers centrat pe învăţare, pe procesele cognitive ale elevului, pe

reglarea şi pe autoreglarea cunoaşterii.

Analizele de mai sus conduc la ideea potrivit căreia la ora actuală dar mai ales în perspectivă

schimbările dominante în domeniul şcolar instituie evaluarea ca mijloc de formare a elevului şi de

observare a evoluţiei competenţelor sale. Efectele oricărei acţiuni de evaluare se manifestă în moduri

diferite, cu funcţii şi consecinţe dintre cele mai diverse, în raport de intenţiile dominante care stau la

baza demersului respectiv: control sau remediere, certificare sau selecţie, diagnosticare sau

prognosticare etc.

FUNCŢIILE EVALUĂRII

Funcţiile evaluării vizează semnificaţii, conotaţii, mecanisme şi consecinţe pe baza a ceea ce

considerăm a fi, pe de o parte planuri de analiză (individual, social, de grup) şi, pe de alta, criterii

psihopedagogice, sociologice, docimologice.

Evaluarea îndeplineşte următoarele funcţii:

constatativă, diagnostică -de cunoaştere a stării, fenomenului, obiectului evaluat;

diagnostica- de explicare a situaţiei existente;

predictivă, de prognosticare şi orientarea activităţii didactice, atât de predare cât şi de învăţare,

concretizată în deciziile de ameliorare sau de reproiectare curriculară.;

selectiva-asigura ierarhizarea şi clasificarea elevilor într/un mediu competitiv.

feed- back (de reglaj şi autoreglaj); analiza rezultatelor obţinute, cu scopul de reglare şi

autoreglare conduitei ambilor actori;

5

social- economică: evidenţiază eficienţa învăţământului, în funcţie de calitatea şi valoarea “”

produsului “şcolii.

educativă, menită să conştientizeze şi să motiveze, să stimuleze interesul pentru studiu, pentru

perfecţionare şi obţinerea unor performanţe cât mai înalte;

socială, prin care se informează comunitatea şi familia asupra rezultatelor obţinute de elevi.

Aceste funcţii sunt complementare.

2. TENDINŢE ÎN MODERNIZAREA EVALUĂRII ŞCOLARE

2.1. EVOLUŢII REPREZENTATIVE ÎN ARIA EVALUĂRII ŞCOLARE

Caracteristica esenţială a activităţii evaluative o reprezintă astăzi abordarea acesteia atât în

termeni de procese, cât şi de proceduri privind măsurarea rezultatelor învăţării. Activitatea

presupunând desfăşurare, procesualitate, reglare, autoreglare etc.

Căutarea echilibrului între învăţarea ca proces şi învăţarea ca produs; între aspectele sumative,

clasificatoare, certificatoare şi cele care permit identificarea cauzelor/dificultăţilor întâmpinate de

elevi în învăţare, precum şi între mecanismele reglatorii şi cele autoreglatorii.

Evaluarea formativă, concept operant în teoria şi practica evaluării reprezintă:

1) nucleul priorităţilor în deciziile privind combinatorică între procesele de învăţare şi

competenţele văzute ca rezultat al învăţării;

2) coresponsabilizarea celui care învaţă, prin dezvoltarea capacităţii de autoreflecţie asupra

propriei învăţări, şi funcţionalitatea mecanismelor metacognitive/cunoaştere despre

autocunoaştere; 3) centrarea învăţământului pe competenţe generale şi specifice, pe parcursul şi la finalul

unui ciclu de instruire, al unui an de studiu etc.

În prezent, teoria pedagogică dar şi practica în domeniu au drept ţintă:

- Diversificarea metodologiei, dispozitivelor, tehnicilor şi instrumentelor de evaluare pentru a

realiza ceea ce G. de Landsheere aprecia: evaluarea şcolară să devină mai exactă din punct de vedere

ştiinţific şi mai echitabilă din punct de vedere moral;

- Regândirea „culturii controlului şi examinării” şi promovarea a ceea ce numim „cultură a

evaluării”, centrată pe procesele socio-cognitive, metacognitive în învăţare; asigurarea feedbackului

orientat spre finalităţile proiectului evaluativ.

La nivelul clasei de elevi se insistă pe anumite inovaţii, rezultate din complementaritatea

metodelor tradiţionale (evaluări orale, scrise, probe practice etc) cu altele noi, moderne (portofoliul,

proiectul, investigaţia, autoevaluarea etc), în fapt alternative..

Elaborarea probelor prin integrarea de „itemi obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi”, prin

realizarea şi aplicarea de matrici de evaluare, de statistici privind evoluţia rezultatelor elevilor, de

diminuare a erorilor mai frecvente în procesul evaluativ.

O remarcă specială merită făcută cu privire la trecerea de la evaluarea tradiţională la

evaluarea modernă în care conduitele cadrelor didactice şi evaluatorilor externi se vor axa pe:

- Măsurarea şi aprecierea obiectivă şi evolutivă a rezultatelor;

- Adoptarea unor decizii şi măsuri ameliorative;

- Emiterea unor judecaţi de valoare;

- Acoperirea domeniului cognitiv dar şi a celui social, afectiv, spiritual şi psihomotor;

- Feedbackul oferit elevului;

- Informaţii semnificative oferite cadrelor didactice privind eficienţa activităţii lor;

- Cunoaşterea criteriilor/normelor cu care se evaluează, creşterea gradului de adecvare la situaţii

didactice concrete;

6

- Evitarea sancţionării cu orice preţ a erorilor; respectarea principiilor contractului pedagogic.

2.2. TRECEREA DE LA EVALUAREA TRADIŢIONALĂ LA EVALUAREA MODERNĂ

Simptomatic pentru anvergură şi diversitatea schimbărilor reale sau preconizate în cadrul

sistemelor actuale, europene sau transeuropene de evaluare a progresului şcolar este faptul că aceste

schimbări acoperă întreaga problematică majoră a evaluării, sintetizată de întrebările: 1). Ce se

evaluează?, 2). De ce?, 3). Cum?, 4). Cu ce agenţi?, 5). Când?, 6). Cu ce costuri?. Dincolo de

răspunsurile „clasice” pe care le găsim în manualele consacrate evaluării, se conturează noi răspunsuri

sau cel puţin sunt formulate noi accente. Acestea, pe ansamblu, configurează o nouă paradigmă a

evaluării şcolare, care are implicaţii asupra politicilor şi practicilor educaţiei.

EVALUARE TRADIŢIONALĂ EVALUARE MODERNĂ

Cultura

controlului/examinării

Evaluarea intrărilor

- evaluarea cunoştinţelor

Scopul evaluării

- măsurarea cantitativă a

cunoştinţelor

- controlul rezultatelor

cuantificabile ale învăţării

- sancţionarea

Cultura evaluării

- promovării unei noi mentalităţi privind evaluarea şcolară în

context cotidian (şi nu numai):dirijarea învăţării, asigurarea feed-

back-ului, comunicarea, creşterea calităţii evaluatorilor (Perretti,

Hadji, de Ketele, Abernot etc.)

- cadrele didactice evaluatori trebuie să respecte câteva reguli

simple:

să interpreteze mesajule evaluării;

identificarea intenţiilor dominante ale activităţii

evaluative;

bună gestionare a potenţialului formativ al evaluării;

evitarea capcanelor/ erorilor specifice;

economia mijloacelor de evalauare;

evitarea redundanţelor .(Hadji).

Evaluarea ieşirilor din sistemul de formare

- diversificarea spectrului de achiziţii şcolare supuse evaluării:

cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, produse creative, valori şi

atitudini

- tranziţia de la cunoştinţe la capacităţi şi de la capacităţi primare

la capacităţi cognitive de ordin superior

- centrarea evaluării pe competenţele educaţionale/profesionale.

Reprezentările despre structura şi tipologia competenţelor trasează

direcţii de evaluare şi solicită metode şi tehnici diferite. (conform

„Cadrul european al calificărilor”)

Multiplicarea scopurilor/funcţiilor evaluării

- creşterea rolului evaluării de impact;

- determinarea valorii unui program educaţional prin rezultatele

produse;

- stabilirea răspunderilor pentru calitatea rezultatelor (funcţia

„accountability)

- dezvoltarea evaluării pentru învăţare

7

Metodologia evaluării

- metode clasice

- „cultura testării” (testing

culture)

care apelează la măsurători şi

itemi obiectivi şi semiobiectivi

Evaluatorii

- profesorul este unicul

evaluator

Evaluarea în orizontul

de timp

- evaluarea tradiţională acordă

de regulă preponderenţă

identificării şi evaluării

rezultatelor finale ale învăţării –

evaluare sumativă, utilizându-

se mai ales probe specifice

sumative.

Costurile evaluării

- costurile materiale şi

financiare - minimalizate sau

tratate adhoc

- resursă umană – redusă la

profesorul clasei

- utilizarea pârghiilor evaluării formative pentru motivarea

învăţării - - evaluarea este pusă în serviciul optimizării învăţării

- comunică elevului informaţii utile despre calitatea progreselor,

orientându-i eforturile, pornind de la statutul său de fiinţă care nu a

încheiat procesul de dezvoltare ( Y. Abernot)

Perfecţionarea şi inovarea metodologiei evaluării

- consolidarea şi dezvoltarea regulilor şi condiţiilor de utilizare a

metodelor „clasice”;

- maturizare şi rafinare tehnică

- „cultura aprecierii” (assessment culture), care exploatează

potenţialul metodelor alternative (proiectul, investigaţia,

portofoliul), itemii deschişi, introduce alte criterii de evaluare,

calitative,considerând că învăţarea este o activitate complexă

multidimensională, iar calitatea ei nu se reduce numai la un

ansamblu de rezultate exclusiv cuantificabile. Se apreciază, de

asemenea, că metodele calitative sunt mai apte să dedecteze

progresul în învăţare şi să evalueze capacităţile cognitive de ordin

superior.

- valorificarea resurselor oferite de TIC în evaluare:

computerizarea evaluării; dezvoltarea de softuri specifice

- apreciază drumul parcurs de elev, cât de semnificative şi

relevante sunt progresele într-un context dat;

- este pusă în slujba procesului educativ şi integrată acestuia

Diversificarea agenţilor evaluatori

- profesorul îşi conservă rolul de evaluator esenţial al

performanţelor şcolare

- elevul participă la procesul de evaluare în două forme:

evaluarea colegială (peer evaluation)

autoevaluarea.

Competenţele de evaluare/autoevaluare ale elevilor

extind registrul competenţelor promovat de şcoli și sunt expresia

concludentă a învăţării centrate pe elevi şi în aria evaluării.

- echilibrarea evaluării interne cu evaluarea externă

Evaluarea în orizontul de timp

- concepţia actuală plasează evaluarea înaintea, în timpul şi după

învăţare - evaluare iniţiala, formativă şi sumativă. Fiecare însă

din cele 3 tipuri revendică construirea şi utilizarea unor probe

specifice: diagnostice, de progres şi sumative.

Costurile evaluării

- achiziţionarea de teste educaţionale, proiectarea, validarea,

administrarea şi utilizarea rezultatelor evaluării antrenează costuri

de resurse umane, materiale şi financiare

- problematică costurilor evaluării nu poate lipsi din strategia

8

edificării unui sistem eficace şi eficient de evaluare şcolară.

Putem concluziona că, din perspectivă modernă, evaluarea nu este sinonimă nici aprecierii

clasice, nici acordării notei, nici controlului continuu al învăţării şcolare şi nici

clasamentului/clasificării. Evaluarea se bazează pe judecata specializată a profesorului, pe competenţa

profesională a experţilor implicaţi în evaluare.

Totodată, trebuie subliniat faptul că polarităţile menţionate (de ex. Cunoştinţe versus capacităţi;

evaluarea de control versus evaluarea în serviciul învăţării) nu se află în raporturi disjunctive, de

excludere reciprocă. Ele reprezintă mai mult capetele unui continuum pe traseul căruia pot funcţiona

diferite variante, selecţionate în raport cu obiectivele şi situaţiile particulare de evaluare. Este eronată

ideea că orientările „clasice” ar trebui excomunicate totalmente, iar orientările „moderne” sunt

universal valabile, în orice circumstanţă. Tranziţiile, mişcările, deplasările de accent de la o poziţie la

alta, semnalate mai sus, ar trebui interpretate ca evoluţii tendenţiale, schimburi de ponderi şi nu ca

abandon categoric a „punctelor” de plecare.

3. COMPETENŢELE DE EVALUARE ALE CADRELOR DIDACTICE

Evoluţiile şi dezvoltările actuale din cercetare, teoria şi practicile bune ale evaluării impun

reexaminarea tipurilor şi conţinuturilor intrinseci ale competenţelor de evaluare ale educatorilor.

Criteriile de definire pot fi variate: strategiile sau tipurile de evaluare, metodele sau tipurile de itemi,

„fizionomia” testelor educaţionale.

În SUA, Comisia de Standarde pentru Competenţele Evaluative ale Cadrelor Didactice a

identificat un număr de şapte competenţe/standarde Apud Hanna Dettner – 2004):

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în alegerea adecvată a metodelor de evaluare.

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în elaborarea metodelor, probelor de evaluare.

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în administrarea şi interpretarea rezultatelor evaluării

obţinute prin instrumentele dezvoltării de profil sau utilizând teste elaborate extern.

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în utilizarea rezultatelor evaluării valorificându-le în

adaptarea de decizii privind elevii, dezvoltarea curriculumului, planificarea instruirii şi

dezvoltarea instituţională a şcolii.

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în dezvoltarea şi aplicarea procedeelor de notare a

elevilor

Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în comunicarea rezultatelor evaluării având în vedere

diferite categorii de audienţă: elevi, părinţi, administraţie, comunitate.

Cadrul didactic trebuie să recunoască şi să evite implicaţiile non etice, ilegale, efectele

distorsionate ale unor proceduri de evaluare

Observăm că în afara ultimei competenţe, care indică mai mult obligativitatea respectării unui

cod deontologic, etic în evaluare, toate celelalte gravitează în jurul construcţiei, selecţiei, utilizării şi

evaluării rezultatelor instrumentelor de evaluare – obiectul de interes major al acestui ghid. În

consecinţă, ghidul ar putea avea o contribuţie specifică la dezvoltarea competenţelor cheie ale

corpului didactic în aria evaluării educaţionale.

4. CALITATEA EVALUĂRII

Evaluarea educaţională, ca şi alte activităţi subsumate educaţiei instituţionalizată nu poate

evita ralierea la standardele calităţii. Mai mult, se justifică dezvoltarea unui mecanism propriu de

asigurare a calităţii care să jaloneze politicile şi managementul evaluării şcolare.

Acesta propune:

9

- Definirea standardelor calitative ale evaluării

- Evaluarea calităţii procedurilor de evaluare

- Abilitarea cadrelor didactice cu sistemele conceptuale şi metodologice specifice evaluării

academice

- Asumarea responsabilităţii pentru calitatea evaluării

- Modernizarea sistemului de înregistrare şi comunicare a rezultatelor obţinute de studenţi

În mod cert, este nevoie de protejarea, menţinerea şi creşterea calităţii evaluării. Un număr de

indicatori calitativi pot aduce servicii în această direcţie, şi pot inspira cu succes concepţia şi

practicile evaluative ale cadrelor didactice:

Evaluarea este concepută şi se aplică diferenţiat potrivit funcţiilor pe care şi le asumă:

diagnostică, prognostică, de informare, de selecţie, de certificare, de orientare-consiliere etc.

Evaluarea este utilizată ca factor reglator al interacţiunii predare-învăţare, şi nu doar ca o

componentă finală a procesului de formare.

Tipurile fundamentale de evaluare sunt corelate funcţional şi valorificate echilibrat.

Există o corespondenţă clară între obiectivele învăţării, ceea ce se predă şi se învaţă, şi

cunoştinţele, capacităţile şi atitudinile evaluate (coerenţa curriculum-evaluare)

Sarcinile de evaluare vizează competenţe profesionale specifice, dar şi competenţe generice

transversale.

Focalizarea probelor pe sarcini „autentice” – situaţii, probleme reale, cu impact semnificativ.

Proiectarea probelor de evaluare se realizează profesional, asigurându-se condiţiile necesare de

validare şi fidelitate.

O varietate de metode este folosită astfel încât limitele metodelor particulare să fie

minimalizate, iar efectul lor cumulativ potenţat.

Notele sunt acordate transparent şi obiectiv, pe baza rezultatelor învăţării şi a criteriilor privind

nivelul de performanţă.

Elevii primesc un feedback evaluativ sistematic care le permite să-şi organizeze procesul de

învăţare.

Implicarea elevilor în procese de evaluare şi autoevaluare.

Probele de evaluare sunt controlate pentru a se asigura că nu există influenţe subiective care

pot defavoriza grupuri particulare.

Transparenţa criteriilor şi procedurilor de evaluare; accesarea lor fără dificultăţi.

Crearea unui climat cu impact emoţional pozitiv, motivant şi securizat; reducerea stărilor de

stres şi anxietate prin ambianţă şi comportamentul cadrului didactic – deschis, cooperant,

prietenos.

Prevenirea şi combaterea prin reguli clare şi aplicate a fraudelor academice (copiat, plagiat,

„importul” de lucrări etc).

II. SISTEMUL CONCEPTUAL METODOLOGIC AL EVALUĂRII ŞCOLARE

COMPONENTELE EVALUĂRII

Elementele apreciate drept componente sau variabile ale evaluării şcolare sunt:

1. obiectul evaluării (ce vom evalua: tipuri de procese/rezultate/produse de evaluat.)

2. criteriile evaluării (în raport de ce se evaluează)

3. operaţiile evaluării (ce paşi trebuie făcuţi)

4. strategiile (proiectarea şi coordonarea acţiunilor)

5. tipurile/formele de evaluare

6. metode, tehnici, instrumente (cum vom evalua)

10

7. timpul evaluării (momentele oportune pentru evaluare: înainte, în timpul, sau după

acţiunea educativă)

8. agenţii evaluării (factori de conducere, cadrelor didactice, elevi, experţi externi)

1. OBIECTUL EVALUĂRII

1.1. “Obiectul evaluării” reprezintă realitatea educaţională concretizată în procesul şi produsul

învăţării, supusă atenţiei evaluatorului, în vederea măsurării şi aprecierii. Prin evaluare, se emit

judecăţi privind valoarea procesului şi produsului învăţării realizată de elev. Valoarea “obiectului”

evaluat rezultă din conformitatea mai mică sau mai mare cu o normă ideală; ceea ce a învăţat elevul şi

intră în atenţia evaluatorului este comparat cu etalonul, cu dezirabilul.

În practica şcolară identificăm mai multe modalităţi de determinare/specificare a “obiectului

evaluării”:

1. Specificarea prin continut- modalitate proprie învăţământului tradiţional centrat pe

“materia” de învăţat. Conţinuturile sunt importante în sine.

2. Specificarea prin obiective operaţionale/comportamentale- modalitate derivată din

PPO (Pedagogia prin obiective). Acest tip de specificare vizează comportamente

observabile şi pe cât posibil măsurabile ale elevului în procesul învăţării.

3. Specificarea pe bază de competenţe. Competenţele generale şi competenţele

specifice, identificabile pentru fiecare disciplină din învăţământul preuniversitar

vizează competenţe, capacităţi, subcapacitati şi performanţe ce urmează a fi

dezvoltate şi respectiv evaluate pe parcursul şi la finalul diverselor perioade de

timp pentru care acestea au fost definite.

1.2. EVALUAREA CENTRATĂ PE COMPETENŢE

1) COMPETENŢA - UN CONCEPT POLISEMANTIC

Din cauză că are o mare doză de polisemantism competenţa este înţeleasă diferit şi este tratată

diferit în diverse sisteme de învăţământ.

A) Competenţa, în general, reprezintă capacitatea unui individ de a mobiliza un ansamblu

integrat de resurse (cognitive, afective, relaţionale, comportamentale etc) pentru a rezolva cu eficientă

diverse categorii de probleme sau familii de situatii- problemă.

B) În domeniul educaţional, competenţa este capacitatea de selecţie şi combinare a

cunoştinţelor şi capacităţilor susţinute valoric şi atitudinal de a rezolva cu succes o sarcină de

invatarre în raport cu standardele determinate (Dan Potolea).

Competenţa şcolară poate fi considerată ca o disponibilitate acţională a elevului, bazată pe

resurse bine precizate, dar şi pe experienţa prealabilă, suficientă şi semnificativ organizată. Se

materializează în performanţe ale elevului, predictibile în mare măsură pe baza prestaţiilor anterioare.

C) Structura unei competenţe:

• resursele, constituite din: cunoştinţe („a şti"), deprinderi/abilităţi („a face") şi atitudini, valori

(„a fi, a deveni");

• situaţiile concrete în care elevul învaţă şi pune în practică acel potenţial. Fără crearea

situaţiilor concrete create pentru a pune în aplicare ceea ce a învăţat, acel potenţial rămâne doar în

planul lui „a şti", nu trece în planul lui „a face". Rămâne, în plan teoretic, în planul lui „a şti". Trebuie

completat cu „a face" şi „a deveni".

11

D) Competenţa - un potenţial

Competenţa trebuie probată/demonstrată în situaţii concrete. Pentru a fi evaluată,

competenţa trebuie să beneficieze de situaţii concrete în care cel ce studiază va demonstra că este

capabil să pună în practică, să valorifice ceea ce a învăţat. Situaţiile în care acesta dovedeşte o

competenţă sunt integrate în familii de situaţii. Fiecărei competenţe i se asociază o „familie de

situaţii". Acestea sunt situaţii echivalente.

E) Competenţa se exprimă în performanţe.

Performanţele unui elev exprimă nivelul la care o competenţă/competenţele au fost dobândite

de către acesta. Deci, performanţa este expresia competenţei, forma şi nivelul ei de manifestare în

plan personal. Teoria şi practica pedagogică intenţionează să deplaseza accentual de la paradigma

tradiţională a evaluării centrată pe cantitate, pe obiectivitate maximă, la evaluarea centrată pe calitate.

În contextul evaluării centrate pe competenţe, standardele la care se raportează rezultatele învăţării

elevului trebuie să fie de natură calitativă. În pedagogia modernă, aceste standarde sunt reprezentate

de „descriptorii de performanţă". Un standard este o unitate de măsură/apreciere etalon, este un

„stass". Pentru a asigura o evaluare corectă şi unitară, procesul şi produsul învăţării fiecărui elev

trebuie să fie raportate la standardele de performanţă stabilite la nivel naţional. Performanţele

personale/individuale trebuie apreciate în funcţie de gradul de apropiere sau depărtare de aceste unităţi

cu valoare de „etalon".

F) Competenţa reprezintă un megarezultat educaţional.

Poate fi corelată cu un obiectiv educaţional cu grad mare de generalitate: obiectiv de arie

curriculară, obiectiv cadru general etc., putând fi integrat în soclurile de competenţă

G) Competenţa - finalitate a procesului educaţional şi „obiect” al evaluării

În condiţiile învăţământului modern, competenţa se transformă în finalitate a procesului

educaţional şi “obiect” al evaluării şcolare. Competenţele şcolare disciplinare/transversale dobândite

de elev în cadrul unei instruiri şi evaluări “autentice” au luat locul obiectivelor

operaţionale/comportamente (observabile şi măsurabile). În domeniul evaluativ ne aflăm în faza

reconceperii evaluării, a trecerii de la evaluarea obiectivelor la evaluarea competenţelor şcolare.

1.3) RECONCEPEREA EVALUĂRII DIN PERSPECTIVA COMPETENŢELOR

PRESUPUNE:

Extinderea evaluării de la verificare şi apreciere a rezultatelor la evaluarea procesului, a

strategiei de învăţare a elevului, purtătoare de succes; evaluarea elevilor dar şi a obiectivelor,

a conţinutului, metodelor, a situaţiei de învăţare, a evaluării însăşi.

Luarea în considerare, pe lângă achiziţiile cognitive, şi a altor indicatori, precum:

personalitatea, conduita, atitudinile; aplicarea în practică a celor învăţate; diversificarea

tehnicilor de evaluare şi adecvarea acestora la situaţiile concrete (teste docimologice, lucrări

de sinteză, tehnici de evaluare a achiziţiilor practice, probe de aptitudini, conduita, valorizare

etc);

Deschiderea evaluării spre viaţă: competenţe relaţionale, comunicare profesor- elev,

disponibilităţi de integrare socială;

Scurtarea drumului evaluare- decizie- acţiune ameliorativă, inclusiv prin integrarea

eforturilor şi disponibilităţilor participative ale elevilor; centrarea pe aspectele pozitive şi

nesancţionarea în permanentă a celor negative;

Tranformarea elevului într-un partener al profesorului în evaluare, prin: autoevaluare,

interevaluare, evaluare controlată.

12

1.4) CENTRAREA PE COMPETENŢE - UN MODEL INTEGRATOR AL EVALUĂRII

Această nouă concepţie prefigurează construcţia unui nou model integrator al evaluării, care

valorifică deopotrivă şi încearcă să coreleze cunoştinţe, deprinderi, capacităţi de aplicare a

cunoştinţelor, valori şi atitudini ale elevului..

2. CRITERIILE ÎN EVALUAREA EDUCAŢIONALĂ

2.1) Criteriu, Criteriu de evaluare

„Criteriu” vine de la latinescul „criterium” şi desemnează principiul care stă la baza unei judecăţi, a

unei estimări, a unei clasificări, permite distingerea adevărului de fals etc. Criteriile de evaluare sunt

puncte de vedere, caracteristici, dimensiuni în funcţie de care se evaluează rezultatele şcolare ale

elevilor. Utilizarea criteriilor în evaluare devine un element de obligativitate. Existenţa criteriilor este

esenţială atât pentru elev cât şi pentru cadrul didactic, în orice tip de evaluare, fie ea iniţială, formativă

sau sumativă.

Tipuri de criterii în evaluare

Activitatea de învăţare a elevilor a fost şi este evaluată, în mod tradiţional, prin raportare la cel

puţin patru tipuri de criterii principale, dispuse pe două axe polare:

• Axa 1: Norma/media clasei (norma statistică a clasei respective) sau standardele procentuale locale,

naţionale sau internaţionale versus „norma” individuală (raportarea la sine însuşi).

• Axa 2: Raportarea la obiective (evaluarea criterială) versus raportarea la conţinutul programei.

2.2) Indicatorul în evaluare

Indicatorul este un element care indică prezenţa altui element. Acesta are valoare de semnal.

Indicatorul nu poate, în sine, prin statutul său, să furnizeze un sens rezultatului pe care îl subliniază; el

trebuie să se refere la un criteriu.

Relaţia criteriu - indicator este foarte strânsă.

Criteriul desemnează o caracteristică, iar indicatorul „semnalează” niveluri de dezvoltare, de prezenţă

a acestei caracteristici într-o anumită situaţie evaluativă. Într-un context şcolar dat, dacă luăm drept

criteriu „nivelul performanţei în învăţare a elevilor”, aceastea (performanţele) se distribuie în

minimale, medii, maximale. Indicatorii sunt elementele din descriptorii de performanţă asociaţi

calificativelor care semnalează prezenţa diverselor aspecte care trebuie să caracterizeze rezultatul

elevului pentru a i se acordă o notă sau un calificativ. În învăţământul gimnazial şi liceal criteriul de

repartizare a performanţelor elevilor este reprezentat de scara numerică de la 10 la 1. Indicatorii

enumeră, precizează cum trebuie să arate răspunsul elevului pentru a i se acorda nota 10, sau 9, sau...

sau 5 sau un anumit punctaj stabilit prin baremul de corectare şi notare.

3. OPERAŢIILE EVALUĂRII

Operaţiile evaluării vizează paşii ce trebuie făcuţi în procesul evaluativ până la momentul său etapa

emiterii unei judecăţi de valoare asupra prestaţiei elevului . Aceste operaţii sunt următoarele:

măsurarea, aprecierea, decizia.

3.1. Măsurarea – baza obiectivă a aprecierii

13

Măsurarea este operaţia prin care se asigură baza obiectivă a aprecierii. Este prima operaţie a

evaluării. Această operaţie constituie o primă etapă în evaluarea considerată ca un demers sau un

proces. Măsurarea asigură rigurozitate evaluării. Prin ea se strâng informaţii de către evaluator

„despre proprietăţile sau caracteristicile rezultatelor înregistrate, despre însuşirile procesului, acţiunii

sau fenomenului educativ dat”. Informaţiile se colectează prin intermediul tehnicilor şi instrumentelor,

care „produc” dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Cu cât

instrumentele de măsurare: probe orale, scrise, practice, extemporale, lucrări de sinteză, teste etc. Sunt

mai bine puse la punct, cu atât informaţiile sunt mai concludente.

3.2. Aprecierea – exprimarea unei judecăţi de valoare

Aprecierea corespunde emiterii unei judecăţi de valoare. Prin această operaţie, pe baza

informaţiilor culese prin măsurare dar şi prin alte surse mai mult sau mai puţin formale (observare,

analize etc.) se stabileşte valoarea rezultatelor şcolare precum şi a procesului de învăţare. Aprecierea

este, deci, ulterioară măsurării. În cazul aprecierii, alocarea de valori numerice, literale sau calificative

se realizează pe baza unor criterii precis identificabile, relativ independente de instrumentul prin care

s-a făcut măsurarea.

3.3. Decizia- scopul demersului evaluativ

Cea de-a treia operaţie a evaluării este decizia. Luarea deciziilor reprezintă finalul înlănţuirii

de operaţii ce definesc actul evaluării în ansamblul lui şi scopul acestui demers. În decizie îşi găsesc

justificare şi măsurarea şi aprecierea. De abia în această etapă îşi găsesc răspuns întrebări de tipul:

„Pentru ce evaluăm? Pentru ce aplicăm proba sau testul? Pentru ce examinăm?” etc.

3.4. Complementaritatea operaţiilor evaluării

Cele trei operaţii se află într-o strânsă interdependenţă. Evaluare înseamnă: măsurare + apreciere +

decizie. Una fără altă, aceste trei operaţii nu se justifică. Modernizarea sistemului de evaluare

implică modernizarea acestor trei operaţii.

4. STRATEGII DE EVALUARE

A) STRATEGIA EVALUATIVĂ

În domeniul educaţional, strategia evaluativă este un demers care prefigurează perspectivă din

care va fi concepută evaluarea. Rol esenţial îl au: proiectarea dispozitivului de evaluare, construcţia

acestuia, aplicarea şi emiterea judecăţilor de valoare privind procesul învăţării şi rezultatele obţinute

de către elevi.

În diferenţierea strategiilor evaluative identificam două perspective de analiză: perspectiva

criteriala şi perspectiva axelor polare.

1. Perspectiva criteriala

În principial, strategiile educaţionale evaluative se proiectează în temeiul următoarelor criterii:

- Actorii evaluării. (elevi sau profesori), rezultând o evaluare centrată pe elev şi pe personalitatea sa

şi o evaluare centrată pe profesor, pe corectitudinea sa.

- Instrumentele evaluării pe baza cărora distingem între:

A) strategii obiective (evaluare obiectivă) bazate pe teste, probe standardizate şi alte

instrumente care pot măsura cât mai fidel prestaţia/performanţa elevului şi

B) strategii calitative centrate mai ales pe calitatea rezultatelor, fundamentate pe criterii

caltative.

- Obiectul evaluării conform căruia identificăm:

14

A) strategii sumative (evaluare sumativă), axată pe produsul final/rezultatele învăţării

elevilor

B) strategii formative (evaluare formativă), axate pe procesul de învăţare ce conduce spre

produs.

- Forma de organizare (numărul subiecţilor) potrivit căreia avem:

A) strategii de evaluare frontală (eşantionul integral)

B) strategii de evaluare de grup

C) strategii de evaluare individuală

- Referenţialul de bază în funcţie de care distingem:

A) criteriul „conţinut” sau norma programei

B) norma statistică a grupului şcolar (media clasei)

C) standarde locale, naţionale sau internaţionale

D) norma individuală (raportarea la sine însuşi)

E) evaluarea criterială (raportarea la obiective).

- Parametrul „timp” în evaluare. După momentul plasării evaluării: (Parisat, J. C., 1987):

A) evaluarea iniţială

B) evaluarea curentă sau formativă său continuă

C) evaluarea finală sau recapitulativă sau de bilanţ.

- Natura deciziilor consecutive. După natura deciziilor luate (Meyer, G. 1995):

A) evaluare de selecţie şi ierarhizare

B) evaluare de reechilibrare, recuperare şi dezvoltare.

- Criterii combinate. După un criteriu compozit (combinat) alcătuit pe baza următorilor

parametri:

- Gradul de cuprindere a elevilor în evaluare;

- Gradul de cuprindere a conţinuturilor de evaluat;

Rezultă următoarea clasificare:

evaluare exclusiv parţială; este incidentală, prin sondaj (se evaluează doar unii elevi, din

unele conţinuturi şi doar uneori);

evaluare parţială – aditivă; este evaluarea sumativă/cumulativă; se evaluează, de regulă, toţi

elevii, din toată materia parcursă într-un interval dat, dar numai uneori.

Evaluarea cvasitotală este evaluarea formativă, axată pe evaluarea tuturor elevilor, din toate

conţinuturile predate/învăţate şi tot timpul. Se apropie de o evaluare ideală.

2. Perspectiva axelor polare

Este posibilă şi aplicarea criteriului continuumului polarităţii axelor tipologice/conceptuale.

Rezultă, de aici, următoarea configuraţie a tipurilor de evaluare:

formativă –recapitulativă;

criterială - normativă;

produs - proces;

descriere/apreciere - măsurare;

proactivă – retroactivă;

„globală”, holistică - „analitică”;

internă –externă.;

personale – oficiale;

categorială/frontală - personalizată;

integrativă - contextualizată;

reflexivă - participativă;

imperativă - negociabilă;

motivantă - sancţionantă;

15

formală - informală.

Strategii evaluative normative/comparative

Punctul de plecare apreciem a fi faptul că realizarea performanţelor în învăţare ale elevilor este

profund diferenţiată şi selectivă. În consecinţă, nevoia de a oferi elevilor un evantai larg al

standardelor, de la nivelul inferior şi accesibil tuturor până la nivelul celui superior, accesibil unei

mici categorii de elevi. Se va realiza astfel, o selecţie a elevilor în funcţie de accesul lor la anumite

standarde de conţinut. Astfel elevii vor fi clasificaţi utilizându- se curba distribuţiei acestora.

Strategiile care se construiesc în baza acestei concepţii sunt strategii normative, comparative; elevii

sunt comparaţi, clasaţi şi ierarhizaţi. Aceasta tinde să fie înlocuită cu evaluarea criterială sau prin

obiective.

Strategii evaluative criteriale

Strategiile criteriale de evaluare au la bază evaluarea prin obiective educaţionale. Esenţa

acestor strategii criteriale constă în stabilirea cu mai multă rigoare şi fineţe numită şi evaluare bazată

pe „standardul minim acceptat” sau „performanţa minimă acceptată”, care exprimă pragul de reuşită a

unui elev într-o anumită situaţie educaţională.

După modul diferit în care obiectivele pot fi derivate, ierarhizate, definite, formulate şi

operaţionalizate, se face distincție (D. Ungureanu) între următoarele tipuri de strategii evaluative

criteriale: cu obiective prestabilite; cu obiectivive prestabilite dar contextualizate; derulate în

raport cu obiective conjuncturale sau configurate ad-hoc; obiective operaţionalizate prin proceduri

riguroase; cu obiective slab structurate, orientative, direcţionale (fără a se preciza în ce ritm, în ce

timp, în ce succesiune).

5. TIPURI DE EVALUARE

Evaluarea rezultatelor şcolare ale elevilor se realizează într-o diversitate de forme/tipuri,

condiţionate de variabile şi criterii multiple.

A. După natura funcţiei şcolare şi sociale îndeplinite, se pot face următoarele diferenţieri (I. T.

Radu, 1999, pag. 97):

- evaluări curente, pe secvenţe mici de activitate. Din perspectiva teoriei moderne a evaluării,

aceste forme sunt integrate organic în procesul didactic, având preponderent funcţii reglatoreii,

ameliorative.

- evaluări la intrarea într-un ciclu de învăţământ, prin selecţie. Admiterea se poate realiza pe

baza unui examen concurs sau pe baza performanţelor obţinute în ciclul de învăţământ absolvit. În

practica şcolară românească au funcţionat ambele forme de evaluare, luând forma “examenului de

capacitate”, respectiv a “tezelor cu subiect unic”. Cele două modalităţi au avantaje şi dezavantaje

(C. Cucoş, 2008).

- Verificări finale/examene, la sfârşit de an şcolar, ciclu de învăţământ. “Se prezintă ca formă de

control asupra rezultatelor şcolare, ca acţiuni relativ separate de programul de instruire propriu-

zis... Examenul constituie una din formele principale ale evaluărilor de bilanţ, utilizată cu

deosebire la încheierea unei perioade mai îndelungate de activitate: an şcolar, ciclu de învăţământ

etc” (I.T. Radu, op. Cât). Evaluările la finalul unui ciclu de învăţământ marchează, de fapt, şi

intrarea în viaţă activă (bacalaureatul, examenul de licenţă).

16

B. O altă taxonomie a formelor de evaluare rezultă din raportarea la următoarele criterii

(Adrian Stoica, Evaluarea progresului şcolar, Editura Humanitas Educaţional, Bucureşti, 2003, pag.

136-137):

Reprezentativitatea populaţiei şcolare vizate;

Domenii curriculare considerate importante

Variaţia în timp a performanţelor şcolare la o anumită vârstă de la o generaţie la alta etc.

Rezultă:

Studii internaţionale de evaluare (TIMSS, PISA, PIRLS şi altele, în cadrul cărora diferite ţări

desfăşoară acelaşi tip de evaluare; se finalizează prin rapoarte internaţionale şi naţionale;

Evaluări naţionale desfăşurate pe eşantioane ale unei populatii- ţintă (de exemplu, NAEP, în

SUA; evaluarea la clasa a IV-a, în România);

Evaluări naţionale organizate pentru întreaga populaţie şcolară de o anumită vârstă.

C. După modul de integrare în procesul de învăţământ, distingem următoarele moduri/tipuri de

evaluare (I.T. Radu, C. Cucoş, D. Potolea- M. Manolescu):

Evaluarea iniţială, realizată la debutul unui program de instruire;

Evaluarea formativă, realizată pe parcursul programului şi integrată acestuia;

Evaluarea sumativă, cumulativă, realizată la finalul programului.

Evaluarea iniţială

Evaluarea iniţială este realizată la începutul unui program de instruire şi vizează, în principal:

identificarea condiţiilor în care elevii pot să se pregătească şi să integreze optimal în activitatea de

învăţare, în programul de instruire care urmează. Are funcţii diagnostice şi prognostice, de pregătire

a noului program de instruire.

Evaluarea formativă Este acel tip de evaluare care se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, „este frecventă

sub aspect temporal şi are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor săvârşite de elevi; nu-l judecă

şi nu-l clasează pe elev;. Compară performanţa acestuia cu un prag de reuşită stabilit dinainte”

(Bloom; G. Meyer). Caracteristici: este o evaluare criterială, bazată pe obiectivele învăţării; face parte

din procesul educativ normal; acceptă „nereuşitele” elevului, considerându-le momente în rezolvarea

unei probleme; intervine în timpul fiecărei sarcini de învăţare; informează elevul şi profesorul asupra

gradului de stăpânire a obiectivelor, ajutându-i pe aceştia să determine mai bine achiziţiile necesare

pentru a aborda sarcina următoare, într-un ansamblu secvenţial; asigură o reglare a proceselor de

formare a elevului; îndrumă elevul în surmontarea dificultăţile de învăţare; este continuă, analitică,

centrată mai mult pe cel ce învaţă decât pe produsul finit.

Evaluarea formatoare

Evaluarea formatoare este din ce în ce mai mult invocată în ultima perioadă, în acord cu

achiziţiile ştiinţei şi cu evoluţiile din planul teoriei şi practicii educaţionale.

Evaluarea formatoare este considerată forma desăvârşită a evaluării formative.

Reprezintă o nouă etapă, superioară de dezvoltare a evaluării formative, care „va fi funcţională odată

cu instaurarea obiectivului de asumare de către elevul însuşi a propriei învăţări: la început

conştientizarea, eventual negocierea obiectivelor de atins şi apoi integrarea de către subiect a datelor

furnizate prin demersul evaluativ în administrarea propriului parcurs. Evaluarea formatoare, are

drept scop: promovarea activităţii de învăţare ca motor motivaţional pentru elev, sprijin în

17

conştientizarea metacognitivă, autoreglare” (J. Vogler,); valorizarea relaţiei predare - învăţare,

articularea fazelor evaluării în funcţie de eficacitatea pedagogică (G. Nunziati, 1980).

Evaluarea sumativă sau „certificativă” Evaluarea sumativă se prezintă în cel puţin două variante/forme mai importante pentru

demersul nostru:

- Realizată la finalul unui capitol, unităţi de învăţare, sistem de lecţii, teză semestrială;

- Finală sau de bilanţ, realizată la încheierea unui ciclu şcolar, al unui nivel de studii etc.

Caracteristicile esenţiale ale evaluării sumative:

este determinată de contexte specifice;

este construită de profesori şi elevi, în funcţie de criteriile convenite;

acceptă negocierea în temeiul convingerii că evaluarea este în beneficiul învăţării

realizate de elev (Belair,);

evidenţiază rezultate învăţării şi nu procesele;

este internă, dar de cele mai multe ori este externă (ex: capacitate, bacalaureat, diplomă

etc.); ş.a.

Evaluarea iniţială, cea continuă şi sumativă reunesc conceptual şi practic funcţiile esenţiale ale

actului evaluativ.

6. METODE, TEHNICI, INSTRUMENTE DE EVALUARE

6.1) METODA DE EVALUARE

Reprezintă calea de acţiune pe care o urmează profesorul şi elevii şi care conduce la punerea

în aplicare a oricărui demers evaluativ, în vederea colectării informaţiilor privind procesul şi produsul

învăţării, prelucrării şi valorificării lor în diverse scopuri. Metodele de evaluare sunt importante în

raport cu situaţiile educaţionale în care sunt folosite. Importanţa lor se stabileşte îndeosebi după

modul de aplicare în situaţiile cele mai potrivite. Fiecare metodă, tehnică sau instrument de evaluare

prezintă avantaje şi dezqavantaje. Ele vizează capacitate cognitive diferite şi, în consecinţă, nu oferă

toate aceleaşi informaţii despre procesul didactic. Datorită acestui fapt dar şi diversităţii obiectivelor

activităţii didactice, nici o metodă şi nicio un instrument nu pot fi considerate universal valabile

pentrun toate tipurile de competenţe şi toate conţinuturile. Urmărirea şi verificarea cât mai complexă a

realizării obiectivelor vizate în procesul de instructive şi educaţie se obţin prin îmbinarea diferitelor

metode, tehnici şi instrumente de evaluare, prin folosirea, de fiecare dată, a celei mai potrivite.

Caracteristici generale:

din perspectiva învăţământului modern, predominant formativ, metodele de evaluare însoţesc

şi facilitează desfăşurarea procesului instructiv- educativ. Într-un context de evaluare

formativă, însoţesc şi permit reglarea desfăşurării procesului de învăţământ;

se elaborează şi se aplică în strânsă legătură cu diferitele componente ale procesului de

învăţământ, aflate în ipostaza de „obiecte ale evaluării”;

se concep, se îmbină şi se folosesc în legătură cu particularităţile de vârstă şi individuale, cu

modul de acţionare al factorilor educativi;

au caracter dinamic, fiind deschise înnoirilor şi perfecţionărilor;

au caracter sistemic: fără a-şi pierde entitatea specifică, se îmbină, se completează şi se

influenţează reciproc, alcătuind un ansamblu metodologic coerent;

raporturile dintre ele se schimbă în funcţie de context. Trebuie remarcate raporturile dinamice

dintre aceste concepte. În diverse contexte educaţionale unele dintre acestea pot fi metode prin

intermediul cărora este condus procesul evaluativ, în timp ce în alte împrejurări pot deveni

mijloace de culegere, prelucrare a informaţiilor sau de comunicare socială profesor- elev.

Tipologia metodelor de evaluare

18

Criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare este cel

cronologic/istoric. În funcţie de acest criteriu, distingem:

1. Metode tradiţionale de evaluare:

Evaluarea orală,

Evaluarea scrisă,

Evaluarea prin probe practice,

Testul docimologic.

1. Metode alternative şi complementare de evaluare:

Observarea sistematică a comportamentului elevului faţă de activitatea şcolară,

Portofoliul,

Investigaţia

Proiectul

Autoevaluarea etc.

Dintr-o perspectivă a evoluţiei evaluării spre procesele de învăţare - „obiecte” specifice ale

educaţiei cognitive - se justifică pe deplin complementaritatea metodelor tradiţionale şi a celor

alternative de evaluare, fiecare categorie dovedind virtuţi şi limite.

6.2) ITEMUL DE EVALUARE

Repere conceptuale

Reprezintă cea mai mică componentă identificabilă a unui test sau a unei probe de evaluare.

Din punct de vedere ştiinţific, itemul un este element component al unui chestionar standardizat care

vizează evaluarea elevului în condiţii de maximă rigurozitate.În practica şcolară cotidiană, unde nu

poate fi vorba întotdeauna de evaluări realizate „în condiţii de maximă rigurozitate”, itemii reprezintă

elementele chestionarului sau probei unui examen sau ale unei evaluări normale, la clasă.

Tipologia itemilor de evaluare

A) După criteriul asigurării obiectivităţii în notarea sau aprecierea elevilor identificăm:

itemi obiectivi care sunt de trei tipuri: - itemi cu alegere multiplă

- Itemi cu alegere duală

- Itemi tip pereche.

itemi semiobiectivi sau itemii cu răspuns construit scurt cu următoarea tipologie:

itemi cu răspuns scurt, cu următoarele variante: întrebarea clasică, exerciţiul,

chestionarul cu răspunsuri deschise scurte, textul indus

itemi de completare, cu următoarele variante/forme: textul lacunar, textul

„perforat”

întrebarea structurată.

itemi subiectivi

Itemii subiectivi solicită răspunsuri dezvoltate, elaborate. Redactarea răspunsului solicită

mobilizarea cunoştinţelor şi abilităţilor care iau forma unor structuri integrate şi integrative.

Solicitările formulate de cadrul didactic şi răspunsurile elevilor se caracterizează prin aspectul lor

integrativ. Formularea răspunsului la un item subiectiv acoperă toate tipurile de obiective. Itemii

subiectivi au următoarea tipologie:

itemul cu răspuns construit scurt, puţin elaborat

itemul tip rezolvare de problem

itemul tip eseu

itemul cu răspuns construit elaborat/dezvoltat.

După operaţiile implicate în elaborarea itemilor, diferenţiem: itemi de identificare, de

selecţionare, de elaborare, de construcţie etc. Itemii se integraza în instrumente de evaluare. Cadrul

19

didactic are la dispoziţie o mare varietate de tehnici şi instrumente de evaluare, mergând de la cele

care solicită tehnicile cele mai „închise” până la cele care permit exprimarea liberă a elevului. Itemii

de evaluare trebuie folosiţi în funcţie de complexitatea obiectivelor vizate. Realizarea/construcţia

itemilor şi a probelor de evaluare solicită o atitudine flexibilă din partea cadrului didactic. Fiecare

instrument de evaluare, fiecare tip de item are avantaje şi dezavantaje.

6.3) TEHNICILE DE EVALUARE

Constituie modalităţile prin care evaluatorul declanşează şi orientează obţinerea unor

răspunsuri din partea subiecţilor, în conformitate cu obiectivele sau specificaţiile probei. Fiecare tip de

itemi declanşează o anumită tehnică la care elevul apelează pentru a da răspunsul său. Un item cu

alegere multiplă (IAM) face apel la „tehnica răspunsului cu alegere multiplă”. Elevul va încercui, va

bifa sau va marca printr- o cruciuliţă varianta de răspuns pe care o consideră corectă. Un item tip

„completare de frază” va face apel la „tehnica textului lacunar”. Elevul va completa spaţiile libere din

textul respectiv etc.

6.4) INSTRUMENTUL DE EVALUARE

Este o probă, o grilă, un chestionar, un test de evaluare care „colectează” informaţii, „produce”

dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Instrumentul de evaluare se

compune, de regulă, din mai mulţi itemi. O probă de evaluare (un instrument) se poate compune dintr-

un singur item (o singură întrebare, cerinţă, problemă etc, îndeosebi atunci când răspunsul pe care

trebuie să- l formuleze elevul este mai complex) sau din mai mulţi itemi.

Un instrument de evaluare integrează fie un singur tip de itemi (spre exemplu numai itemi cu

alegere multiplă - IAM) şi, în acest caz, constituie un „Chestionar cu alegere multiplă” (CAM), fie

itemi de diverse tipuri, care solicită, în consecinţă, tehnici diverse de redactare, formulare sau

prezentare a răspunsurilor.

Construcţia probelor/instrumentelor de evaluare este o activitate laborioasă. Între

complexitatea obiectivelor educaţionale ce trebuie evaluate şi „deschiderea „tehnicilor şi

instrumentelor de evaluare trebuie să funcţioneze corespondenţe progresive. Obiectivele se dezvoltă

de la simplu la complex, iar instrumentele de evaluare se dezvoltă de la „închise” spre „deschise”.

Există o puternică corelaţie între instrumentele de evaluare şi operaţiile evaluării (măsurarea,

aprecierea, decizia). De asemenea sunt corelaţii importante între instrumentele de evaluare şi

strategiile/tipurile de evaluare, precum şi între instrumente şi metode. Fiecare operaţie, metodă,

strategie etc solicită instrumentul evaluativ cel mai potrivit.

20

B. EVALUAREA COMPETENŢELOR

LA DISCIPLINA MATEMATICĂ

B.1. Curriculum şi evaluare la disciplina Matematică. Formarea şi evaluarea competenţelor

Rolul important al evaluării în procesul educaţional este justificat prin nevoia de a măsura eficacitatea

şi eficienţa procesului de instruire, de a obţine informaţii relevante privind rezultatele şcolare ale elevilor, de a

asigura formarea competenţelor şi de a oferi feedback-ul necesar tuturor celor implicaţi în educaţie (elevi,

profesori, părinţi, factori de decizie).

Evaluarea reprezintă o parte integrantă a procesului de învăţământ şi nu ceva suprapus acestuia. În

acest context, relaţia curriculum – evaluare trebuie analizată din perspectiva programelor şcolare, a

programelor de examene, a efectelor de feedback, de backwash şi de washbefore, precum şi a valorii adăugate.

Un rol important în această relaţie îl are şi abordarea interdisciplinară (relaţii între mai multe discipline de

studiu). De exemplu, elevul poate rezolva o problemă prin care sunt evaluate competenţe specifice dobândite

prin programa şcolară la discipline diferite de studiu.

În contextul analizării relaţiilor dintre programa şcolară, programa de examen şi evaluare, procesul

de predare-învăţare-evaluare trebuie abordat unitar întrucât evaluarea reprezintă o parte integrantă a

curriculumului. O schimbare produsă la nivelul oricăreia dintre aceste activităţi influenţează modalităţile de

realizare a celorlalte, generând o reacţie în lanţ, care impune reveniri şi revizuiri permanente.

Feedback-ul are rolul de reglare a activităţilor de predare-învăţare în funcţie de rezultatele obţinute în

urma evaluărilor. Feedback-ul formativ este o consecinţă a evaluării formative, continue prin care profesorul

transmite sistematic elevului informaţii privind nivelul achiziţiilor acestuia, urmăreşte şi evidenţiază progresul

educaţional al elevului, precum şi eventualele dificultăţi întâmpinate în învăţare. Prin diagnosticarea la timp a

deficienţelor, a punctelor slabe, dar şi a punctelor tari ale celor doi factori principali implicaţi în educaţie, în

cadrul procesului de evaluare continuă, dialogul educaţional dintre profesor şi elev capătă consistenţa şi forţa

necesare pentru a schimba atitudinile. Calitatea comunicării în relaţia profesor-elev este esenţială, iar feedback-

ul formativ are atât menirea de a ridica nivelul motivaţional al elevului, cât şi de a induce şi de a forma în timp,

comportamente cu miză formativă la elevi. La matematică, evaluările formative sunt foarte importante. O

eroare fixată în mintea elevului şi aplicată în repetate rânduri este greu de corectat. Un feedback imediat şi

analizat în detaliu de către profesor conduce la identificarea şi corectarea promptă a eventualelor deficienţe de

raţionament sau de proces, precum şi la creşterea motivaţiei elevului pentru învăţarea matematicii. Feedback-

ul sumativ final este o consecinţă a evaluării sumative finale, care nu are efecte imediate asupra procesului de

instruire şi învăţare deja parcurs, deoarece nu mai există posibilitatea revenirii asupra acestuia. Efectele produse

asupra elevului sunt mai mult de natură atitudinală şi motivaţională, având semnificaţia recunoaşterii valorii

sau a efortului personal, eventual în vederea parcurgerii unui nou program educaţional. Acest feedback este

important pentru profesori şi pentru factorii de decizie, deoarece le furnizează acestora date necesare pentru a-şi

modifica, transforma, adapta demersul educaţional viitor şi, dacă este cazul, chiar să aducă corecţii

curriculumului.

Evaluarea rezultatelor şcolare se realizează într-o proporţie semnificativă prin activitatea desfăşurată la

clasă. Uneori testele elaborate de către profesor pot să nu respecte, de exemplu, criteriul fidelităţii. De aceea,

rolul şi importanţa evaluărilor externe sunt esenţiale în cadrul sistemului educaţional prin calităţile pe care le

incumbă: obiectivitate, transparenţă, egalitate de şanse etc. Este de remarcat influenţa pe care o exercită

examenele asupra activităţilor didactice desfăşurate la clasă. Elevii şi părinţii urmăresc, cu precădere, succesul

la examen, deoarece acesta le asigură o diplomă sau accesul într-o treaptă superioară de educaţie. Ca urmare,

profesorii adaptează procesul de instruire la cerinţele examenului şi orientează activităţile de învăţare spre

dobândirea competenţelor necesare acestui deziderat. Influenţa exercitată de examene asupra curriculumului

realizat, prin adaptarea strategiilor de învăţare-predare-evaluare, este cunoscută sub numele de efect backwash.

Pentru ca acţiunea acestui efect să fie pozitivă ar trebui avute în vedere următoarele:

maximizarea curriculumului evaluat prin:

- utilizarea şi a altor forme de evaluare, complementare examenelor (de exemplu, valorificarea

evaluărilor curente desfăşurate pe parcursul unui ciclu de învăţământ)

- precizarea competenţelor de evaluat

- diversificarea metodelor şi a tehnicilor de evaluare

- îmbunătăţirea calităţii instrumentelor de evaluare;

21

furnizarea unui feedback prompt şi eficient;

informarea curentă a celor interesaţi asupra modului de desfăşurare a examenelor;

comunicarea diferenţiată a rezultatelor examenelor pentru diferite categorii de auditoriu;

alocarea resurselor umane şi financiare necesare.

Conceptul de washbefore are o dimensiune predictivă fiind numit şi efectul de siaj prin asocierea

metaforică a efectului evaluării sau examinării cu un vas navigând pe o mare liniştită, lăsând în urma sa cele

două linii de valuri care pot reverbera la distanţe apreciabile. Referindu-se în esenţă la efectele pe care

evaluarea şi examinarea le au şi asupra curriculumului ulterior sau asupra parcursului educaţional din etapa

următoare, acesta are un impact mai puţin direct şi vizibil asupra proiectării demersurilor de evaluare şi de

examinare.

Valoarea adăugată reprezintă ceea ce se obţine ca rezultat al învăţării în plus faţă de ceea ce a fost

planificat, prognozat. Aici ne putem referi la crosscurricularitate (prin care elevul are abilitatea de a face

conexiuni logice între discipline de studiu, în rezolvarea unor probleme). De exemplu, evaluarea unor

competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o abordare crosscurriculară: matematică-

fizică, matematică-chimie, matematică-logică etc. De asemenea, ne putem referi la transdisciplinaritate (prin

care elevul are abilitatea de a face conexiuni logice dincolo de disciplinele de studiu, în rezolvarea unor

probleme). De exemplu, evaluarea unor competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o

abordare transdisciplinară: aeromodelism, astronomie etc.

Formarea competenţelor şi evaluarea lor

Studiul matematicii în învăţământul liceal:

urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta asupra lumii,

cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la formarea unei culturi generale

comune pentru toţi elevii, determinând în acelaşi timp trasee individuale de învăţare;

oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în funcţie de propriile

nevoi şi dorinţe, pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza relaţionării competenţelor din diferite domenii.

La nivelul programelor şcolare de matematică relaţia dintre formarea şi evaluarea competenţelor este

evidenţiată prin raportarea acestora la:

- competenţele generale, care reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi de deprinderi pe care şi-

l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolarizare;

- competenţele specifice, care se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competenţele

generale şi sunt etape în formarea acestora;

- conţinuturile învăţării, care sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor specifice şi,

implicit, a competenţelor generale propuse;

- valorile şi atitudinile, care orientează dimensiunile axiologică şi afectiv-atitudinală aferente formării

personalităţii elevului din perspectiva fiecărei discipline; realizarea concretă a acestora derivă din activitatea

didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia;

- sugestiile metodologice, care propun modalităţi de organizare a procesului de predare-învăţare-

evaluare; exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde profesorul pentru

formarea competenţelor specifice.

Într-un demers educaţional centrat pe competenţe, procesul de evaluare îmbină formele tradiţionale (probe

scrise, probe orale, probe practice) cu cele alternative (investigaţia, proiectul, portofoliul etc.), corelând

CURRICULUM

INTENŢIONAT

(conţinuturi şi competenţe

din programa şcolară)

CURRICULUM

REALIZAT

(strategii de învăţare-

predare-evaluare)

CURRICULUM

EVALUAT (conţinuturi şi

competenţe evaluate)

backwash

feedback

22

rezultatele evaluate şi competenţele specifice, vizate de programa şcolară, prin valorizarea rezultatelor învăţării

raportate la progresul şcolar al fiecărui elev şi prin utilizarea unor metode variate de comunicare a rezultatelor

şcolare.

Elaborarea competenţelor de evaluat se realizează printr-un proces de operaţionalizare a competenţelor din

programa şcolară.

Competenţele de evaluat:

- au caracter derivat în raport cu competenţele din programa şcolară;

- au un grad de specificitate care permite o evaluare educaţională validă şi fidelă, deoarece acest lucru

se realizează pe baza aprecierii, cu ajutorul unui instrument de evaluare, a comportamentului cognitiv al

elevilor.

Etapele elaborării competenţelor de evaluat:

specificarea comportamentului vizat, pe care elevul trebuie să-l demonstreze;

precizarea condiţiilor în care comportamentul se poate produce sau poate deveni vizibil,

măsurabil, evaluabil;

stabilirea unui nivel acceptabil al performanţei, prin enunţarea unui criteriu direct măsurabil –

exprimabil prin niveluri de cunoaştere.

B.2. Instrumente de evaluare a competenţelor la disciplina Matematică

Calităţi ale instrumentelor de evaluare:

1. validitatea se referă la faptul că testul trebuie să măsoare exact ceea ce şi-a propus;

2. fidelitatea este calitatea unui test de a da rezultate constante în cursul aplicării lui repetate, în condiţii

identice;

3. obiectivitatea reprezintă gradul de concordanţă între aprecierile făcute de evaluatori independenţi în ceea ce

priveşte un răspuns bun pentru fiecare dintre itemii unui test; foarte important este baremul de corectare şi

de notare;

4. aplicabilitatea este calitatea unui test de a fi administrat şi interpretat cu uşurinţă.

Tipuri de itemi

Item = cerinţă/ sarcină de lucru + formatul acesteia + răspunsul aşteptat

1. Itemi obiectivi

- Itemii cu alegere duală solicită elevul să selecteze unul din cele două răspunsuri posibile: adevărat/ fals;

corect/ greşit; da/ nu. Aceşti itemi măsoară cunoaşterea unor noţiuni, capacitatea de a identifica relaţia cauză

– efect, capacitatea de a diferenţia enunţurile factuale de cele de opinie. Avantaje: într-un interval de timp

redus se testează un volum mare de rezultate ale învăţării.

Dezavantaje: complexitatea lor este redusă; identificarea unui enunţ incorect nu implică în mod necesar

cunoaşterea de către elev a răspunsului adevărat.

- Itemii de tip pereche solicită din partea elevilor stabilirea unor corespondenţe între cuvinte, propoziţii,

numere, litere sau categorii de simboluri, distribuite pe coloane. Un item tip pereche trebuie să includă un

număr inegal de răspunsuri şi de premise. Lista răspunsurilor trebuie să fie scrisă într-o ordine (alfabetică

sau descrescătoare sau crescătoare) astfel încât să fie eliminate indiciile care ar putea conduce elevul spre

ghicirea răspunsului corect. De asemenea, toate premisele şi răspunsurile unui item tip pereche trebuie scrise

pe aceeaşi pagină. Avantaje: uşurinţa construcţiei itemului; testarea unui volum mare de rezultate ale

învăţării într-un interval de timp redus; se corectează repede. Dezavantaje: această tehnică nu poate fi

utilizată pentru abordarea unor rezultate mai complexe ale învăţării.

- Itemii cu alegere multiplă solicită elevul să aleagă un răspuns dintr-o listă de răspunsuri posibile (dintre

care unul corect, iar restul distractori) oferită pentru o singură premisă. Avantaje: pot măsura tipuri variate de

rezultate ale învăţării de la simple la foarte complexe; fenomenul de ghicire a rezultatelor se produce relativ

greu; se corectează repede. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru elaborare; utilizarea abuzivă are

repercusiuni asupra modului de învăţare a elevului.

2. Itemi semiobiectivi

- Itemii cu răspuns scurt solicită producerea unui răspuns limitat ca spaţiu, formă şi conţinut. Nu există

riscul ghicirii rezultatului.

- Itemii de completare solicită producerea unui răspuns care completează o afirmaţie incompletă şi îi

conferă valoare de adevăr.

23

- Întrebările structurate sunt formate din mai multe subîntrebări legate între ele printr-un element comun.

Pot fi neprogresive (întrebările secundare sunt independente) sau progresive (răspunsurile la întrebările

secundare depind de cele de dinainte). Avantaje: lărgesc distribuţia scorului; permit construirea progresivă a

unor dificultăţi şi complexităţi dorite.

3. Itemi subiectivi

- Rezolvarea de probleme reprezintă forma tradiţională de evaluare. Avantaje: permite formarea unei

gândiri productive; oferă posibilitatea unor interdependenţe; oferă posibilitatea discuţiilor asupra diverselor

metode şi soluţii; activează atitudinea critică şi îi învaţă pe elevi să adopte metoda cea mai bună de lucru;

stimulează gândirea creativă; oferă posibilitatea analizei erorilor. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru

elaborare; există o oarecare subiectivitate în evaluare.

Metode de evaluare

Metoda de evaluare reprezintă o cale prin care profesorul oferă elevilor posibilitatea de a demonstra nivelul de

dezvoltare a competenţelor prevăzute în programa şcolară şi urmărite în procesul educaţional, testate prin

utilizarea unei diversităţi de instrumente adecvate scopului urmărit.

1. Metodele tradiţionale de evaluare au primit această denumire datorită consacrării lor în timp ca fiind cele

mai des utilizate. Din această categorie fac parte:

• probele orale;

• probele scrise;

• probele practice.

Vom înţelege prin probă „orice instrument de evaluare proiectat, administrat şi corectat de către profesor”

(Stoica, Musteaţă, 1997).

Probele orale reprezintă metoda de evaluare cel mai des utilizată la clasă. Datorită fidelităţii şi validităţii lor

scăzute, aceste probe nu sunt recomandabile în situaţii de examen, ele fiind caracteristice în principal

disciplinelor care presupun demonstrarea unor capacităţi şi abilităţi dificil de surprins prin intermediul probelor

scrise (de exemplu, capacitatea de comunicare verbală).

Probele scrise sunt practicate, şi uneori chiar preferate, datorită unora dintre avantajele lor de necontestat, în

condiţiile în care se doreşte eficientizarea procesului de instruire şi creşterea gradului de obiectivitate în

apreciere. Dezavantajul major al probelor scrise îl reprezintă relativa întârziere în timp a momentului în care se

realizează corectarea unor greşeli sau completarea unor lacune identificate.

Probele practice sunt utilizate în vederea evaluării capacităţii elevilor de a aplica anumite cunoştinţe teoretice,

precum şi a gradului de stăpânire a priceperilor şi deprinderilor de ordin practic. Cu toate că activităţile practice

oferă posibilitatea elevului de a-şi dezvolta competenţele generale (comunicare, analiză, sinteză, evaluare), şi

competenţele specifice (manipularea datelor şi a instrumentelor de lucru, interpretarea rezultatelor), evaluarea

elevilor prin probe practice, atât în situaţii de examinare curentă, cât şi în situaţii de examen, este foarte puţin

pusă în valoare.

Pentru realizarea cu succes a unei activităţi practice, este normal ca încă de la începutul anului şcolar, elevii să

fie avizaţi asupra (I. Neacşu, A. Stoica, (coord.) 1996):

tematicii lucrărilor practice;

modului în care ele vor fi evaluate (baremele de evaluare);

condiţiilor care le sunt oferite pentru a realiza aceste activităţi (aparate, unelte, săli de sport etc.).

2. Metode complementare de evaluare

Investigaţia este o metodă de evaluare în care elevul este pus în situaţia de a căuta o soluţie deosebită, de a găsi

o generalizare la o problemă, de a transpune o problemă în alt context.

Proiectul reprezintă o metodă de evaluare complexă care se desfăşoară pe parcursul a câtorva zile, a câtorva

săptămâni sau a câtorva luni. Realizarea lui presupune două etape:

- colectarea datelor;

- realizarea efectivă a proiectului.

Portofoliul este un instrument de evaluare complet prin care se urmăreşte progresul şcolar. Acesta cuprinde

atât rezultatele obţinute de elev la teste, probe practice, teme pentru acasă într-un semestru sau an şcolar, dar şi

rezultatele la instrumentele alternative de evaluare (investigaţia, proiecte, referate, eseuri etc.). În plus,

portofoliul cuprinde fişa individuală a elevului.

B.3. Evaluarea competenţelor specifice. Exemple de probe de evaluare la Matematică

24

Proiectarea unei probe de evaluare necesită parcurgerea următoarelor etape:

- stabilirea tipului de test

- elaborarea competenţelor de evaluat şi precizarea conţinuturilor corespunzătoare

- proiectarea matricei de specificaţii; matricea de specificaţii reprezintă procedeul prin care ne asigurăm

că testul măsoară competenţele de evaluat, propuse şi are o bună validitate de conţinut

- construirea itemilor

- elaborarea baremului de evaluare şi de notare

- corelarea matricei de specificaţii cu testul elaborat şi cu baremul propus

Modele orientative de evaluare

În funcţie de momentul în care se încadrează în activitatea didactică, precum şi în funcţie de specificul acesteia,

evaluarea poate fi:

evaluarea iniţială/ predictivă

evaluarea curentă/ formativă

evaluarea finală/ sumativă.

Evaluare iniţială/ predictivă

Prin evaluarea iniţială/ predictivă se verifică performanţele elevilor înaintea unui program de instruire.

Testele iniţiale se administrează în mod informal cu scopul de a constata nivelul „de plecare” al elevilor. Aceste

teste au o funcţie diagnostică, pentru că prin aplicarea lor se depistează lacunele şi greşelile elevilor evaluaţi,

precum şi o funcţie prognostică, pentru că determină capacităţile solicitate ale elevilor în activităţile

matematice viitoare.

Evaluare curentă/ formativă

Evaluarea curentă (continuă) are loc pe tot parcursul procesului de învăţământ. Aceasta vizează nu atât

comportamentele finale ale elevilor, cât mai ales formarea unor judecăţi asupra eficacităţii învăţării.

Metode şi procedee folosite în evaluarea curentă (continuă):

- observarea şi aprecierea verbală (de tipul „ bine ”, „ foarte bine ”, „ ai progresat ”);

- chestionarea orală – curentă sau finală (frontală sau individuală);

- lucrările scrise care permit ca într-un timp scurt să se verifice cunoştinţele unui număr mare de elevi;

- teste docimologice care conţin seturi de itemi cu ajutorul cărora se evaluează nivelul asimilării

cunoştinţelor şi a capacităţilor de a opera cu ele;

- verificarea prin lucrări practice;

- verificarea prin proiecte care permit identificarea unor elemente de performanţă individuală a elevilor

care îşi au originea în motivaţia lor intrinsecă pentru activitatea desfăşurată.

Evaluare finală/ sumativă

Evaluarea sumativă se face la intervale mari de timp, la finele unor secvenţe temporale (semestru, an şcolar

sau ciclu de învăţământ) sau tematice (unităţi de învăţare, capitol). Se recomandă teste standardizate.

25

EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE INIŢIALĂ/ PREDICTIVĂ

EXEMPLUL 1

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

(test predictiv)

CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

10p 1. Determinaţi x din proporţia 1 1

2 4

x x .

10p 2. Calculaţi probabilitatea ca alegând un element al mulţimii 2, 3,4, 5,6A , acesta să fie număr

natural.

10p 3. Se consideră mulţimile 3,0,1A şi 1,1,3,5B . Determinaţi mulţimea AB \ .

10p 4. Determinaţi mulţimea 5

/2 1

M xx

.

10p 5. Calculaţi 80% din numărul x ştiind că 30% din x este 120.

10p 6. Rezolvaţi ecuaţia 2 3 3 1x x .

10p 7. Rezolvaţi sistemul de ecuaţii 2 1

2 8

x y

x y

.

10p 8. Calculaţi perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza de lungime 8.

10p 9. Calculaţi măsura unui unghi ascuţit al unui triunghi isoscel cu un unghi de 100 .

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

(test predictiv)

CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

1. 4 4 2 2x x

3x 6p

4p

2. nr. cazuri favorabile

nr. cazuri posibilep

Cazuri posibile 5

Cazuri favorabile 3

3

5p

3p

2p

3p

2p

3. 1,3,5B A 10p

4.

52 1 / 5

2 1

2 1 1, 5

2,0,1,3

0,1,3

xx

x

x

x x

2p

3p

4p

1p

26

5. 30% 120

400

80% 320

x

x

x

3p

3p

4p

6. 4

4

x

x

6p

4p

7. 2 1y x

5 10 2x x

3y

2p

5p

3p

8. Notăm lungimea catetei cu c. Rezultă 2 2 22 8 32 4 2c c c

8 2 8P

6p

4p

9. Unghiul de 100 nu poate fi unul din cele 2 unghiuri congruente

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180

Unghiul de la bază are măsura egală cu 180 100

2

Măsura unghiului ascuţit este de 40

2p

3p

3p

2p

EXEMPLUL 2

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

1 SUBIECTUL I 50 de puncte

6p 1. Calculaţi suma soluţiilor întregi ale inecuaţiei 2 5 5 1.x x

5p

2. Determinaţi numărul real a ştiind că vectorii 2u i a j şi 3 5v i a j sunt:

a) coliniari;

5p b) ortogonali.

8p 3. Calculaţi lungimea înălţimii din vârful C a triunghiului ABC, ştiind că 2,AC 60m BAC şi

4.AB

5p 4. Fie funcţia :f , de forma 2 8 3,f x mx x unde m . Determinaţi m ştiind că

valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5.

5p

5. Se consideră funcţia :f , 2 1.f x x Determinaţi distanţa de la 0,0O la punctul care are

abscisa egală cu ordonata şi aparţine graficului funcţiei f.

8p 6. Se consideră triunghiul ABC cu 4, 7AB AC şi 3BC . Calculaţi sin cos .B B

8p 7. Demonstraţi prin inducţie matematică 11 2 4 2 21 2 1 2 1 2 ... 1 2 2 1,

n n

oricare ar fi n .

1 SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte

1. Fie familia de funcţii :mf , 2 2 2 2,mf x x m x m unde m .

10p a) Arătaţi că vârfurile parabolelor asociate acestor funcţii se găsesc pe o parabolă.

10p b) Demonstraţi că toate parabolele asociate acestor funcţii trec printr-un punct fix.

10p c) Calculaţi 6 4 2 ,f m f m f m f m oricare ar fi m .

10p 2. Rezolvaţi în inecuaţia 2

16 82

5 6

x

x x

.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)

27

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 50 de puncte

1. 2 25 5 1 5 4 0x x x x

1 29 1, 4x x

1,4x

x 1,2,3,4 ,x deci suma este egală cu 10

1p

1p

2p

2p

2. a) u v 3 2 5a a

10a

b) u v 0 5 6 0u v a a

3sau 2a a

3p

2p

3p

2p

3. ABC dreptunghic în C

2 3BC

4 3

3Ch

4p

2p

2p

4. f are maxim 0m

max4

fa

5

4a

2 0m

1p

2p

2p

5. , fA a a G f a a

2 1 1a a a

1, 1OA 2OA

2p

1p

2p

6. Din teorema cosinusului rezultă

3cos

2B

sin 0B deoarece 0 , 180m B

2 1sin 1 cos sin

2B B B

3p

2p

3p

7. Verificare 1P

Demonstraţia implicaţiei 1 ,P k P k k

Finalizare

3p

4p

1p

SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte

1.

a) ,2 4

bV

a a

22; 5 62 4

bx m y m m

a a

2m x 2y x x , deci vârfurile parabolelor asociate se află pe parabola de ecuaţie 2y x x

2p

4p

4p

b) 21 2 4 2mf x m x x x

11 2 0

2x x

4p

2p

28

1 1, ,

2 4 mfA G m

4p

c) 2x m axă de simetrie a fmG

6 2 ; 4f m f m f m f m

Suma este egală cu 0

4p

4p

2p

2. 2 5 6 0x x \ 2,3x

2

16 82

5 6

x

x x

2

2

2 3 20

5 6

x x

x x

2, 1 2,3x

3p

3p

4p

EXEMPLUL 3

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

Elemente de analiza matematică

Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale

CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I 30 de puncte

6p 1. Scrieţi cu ajutorul modulului, mulţimea 1;1A .

6p 2. Stabiliţi care dintre numerele reale 131

3

8, log 3, 3a b c este mai apropiat de origine.

6p 3. Determinaţi domeniul maxim de definiţie al funcţiei : , 2 1f D f x x .

6p 4. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficului funcţiei : , 2 2xf f x cu

axa Ox.

6p 5. Determinaţi a pentru care functia : 0; , logaf f x x este strict descrescătoare pe

intervalul 0; . Daţi un exemplu.

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

Se consideră funcţia :f D a cărei reprezentare grafică este cea de mai jos:

6p 1. Definiţi funcţia f.

x

y

O

(1,4)

(1,0)

(0,-2)

29

6p 2. Determinaţi imaginea funcţiei f.

6p 3. Calculaţi 1 0f f .

6p 4. Determinaţi valorile reale ale lui x astfel încât 2 0f x .

6p 5. Daţi exemplu de un număr real y pentru care nu există x astfel încât yxf .

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

Se consideră funcţiile 2 3, : ,f g f x x g x x .

6p 1. Reprezentaţi graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de coordonate xOy.

6p 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia xgxf .

6p 3. Folosind eventual reprezentarea grafică de la punctul 1., rezolvaţi în mulţimea numerelor reale pozitive

inecuaţia xfxg .

6p 4. Determinaţi 1;2g .

6p 5. Determinaţi minimul funcţiei f.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

Elemente de analiza matematică

Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale

CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 30 de puncte

1. 1A x x 6p

2. 12, 1,

3a b c

Cel mai apropiat de origine este numărul c

3p

2p

3. 2 1 0x

1

2

1,

2

x

D

2p

2p

2p

4. 0f x

2 2x 1x

4p

1p

1p

5. 0;1a

Exemplul

3p

3p

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

1. D

;1,4 xxf

2 2, ,1f x x x

2p

2p

2p

2. 0 sau 4y y

Im ;0 4f

3p

2p

3. 1 4f 2p

30

0 2f

1 0 2f f

2p

2p

4. 2 2 2 0x

0 1x

0,1x

2p

2p

2p

5. Orice număr 0; 4y 6p

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

1. Reprezentarea graficului funcţiei f

Reprezentarea graficului funcţiei g 3p

3p

2. 2 3 0x x

2 1 0x x

0x sau 1x

2p

2p

2p

3. 3 2 0x x

2 1 0x x ,

2 *0,x x

1 0x

1x

Cum 0;1x x

1p

1p

1p

1p

1p

1p

4. 1 1g

2 8g

g strict crescătoare pe

1;2 1;8g

1p

1p

2p

2p

5. min

4f

a

min 0f

3p

3p

EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE CURENTĂ/ FORMATIVĂ

EXEMPLUL 4

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Operaţii cu vectori

CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I 40 de puncte

Încercuiţi singurul răspuns corect.

10p 1. Vectorul 2AB BA este egal cu

A. AB B. 3 AB C. BA D. 3 BA .

10p 2. Fie punctele 1;3 , 3;5A B şi C simetricul lui A faţă de B. Coordonatele punctului C sunt

A. 2; 4C B. 5;13C C. 5; 13C D. 7;7C

10p 3. Produsul dintre un vector şi un număr real este

A. un vector B. un număr real C. un segment D. o dreaptă

10p 4. Doi vectori sunt coliniari dacă

A. au acelaşi modul B. au aceeaşi direcţie C. au direcţii diferite D. unghiul dintre ei este drept

SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte

Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.

31

20p 1. Arătaţi că într-un triunghi echilateral ABC, înscris în cercul de centru O, are loc relaţia

3AB AC AO .

30p 2. Fie paralelogramul ABCD şi punctele ,E AB F AD astfel încât 1

2BE AB şi 3AF AD . Stabiliţi

prin desen şi prin calcul dacă punctele C, E şi F sunt coliniare.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Operaţii cu vectori

CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)

SUBIECTUL I 40 de puncte Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

nr. item 1. 2. 3. 4.

rezultate C. D. A. B.

SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă e diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim

corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat de barem.

1. AD bisectoarea unghiului BAC coincide cu mediana din A

2AB AC AD

2

3AO AD

Finalizare

5p

5p

5p

5p

2. Desen corect

Exprimarea a doi din cei trei vectori , ,CE CF EF în funcţie de vectorii AB şi AD

Finalizare

10p

10p

10p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 5

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Ecuaţii iraţionale

CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1 SUBIECTUL I 20 de puncte

Încercuiţi singurul răspuns corect.

5p 1. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia 5x este

A. ( , 5) B. [ 5, ) C. (5, ) D. ( 5,5)

5p 2. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia 2 1x este

A. ( , 1) B. (1, ) C. D. ( 1,1)

5p 3. Mulţimea valorilor reale x pentru care este definită expresia 3 4x este

A. ( 4,4) B. 4; C. ( ,4) D.

5p 4. Soluţia ecuaţiei 3 1 4x este

A. 5x B. 5x C. 4x D. 6x

1 SUBIECTUL al II-lea 20 de puncte

Asociaţi fiecărei ecuaţii din coloana A mulţimea soluţiilor corespunzătoare din coloana B.

32

A B

5p 1. 9x a)

5p 2.2 4 0x b) 81

5p 3. 7 7 3x c) 2; 2

5p 4. 163 x d) 3; 3

e) 7

1 SUBIECTUL al III-lea 50 de puncte

Rezolvaţi în următoarele ecuaţii.

25p 1. 2 x x ;

25p 2. 3 3 0x x .

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Ecuaţii iraţionale

CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL I 20 de puncte

nr. item 1. 2. 3. 4.

rezultate B. C. D. A.

SUBIECTUL al II-lea 20 de puncte

nr. item 1. 2. 3. 4.

rezultate (1, d) (2, c) (3, a) (4, e)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL al III-lea 50 de puncte

1. Condiţiile de existenţă

2 0

0

x

x

10p

0,x 5p

Eliminarea radicalilor prin ridicare la pătrat: 22x x 5p

2 2 0x x 1 21; 2x x

Soluţia care verifică condiţiile iniţiale este 2x

6p

4p

2. Scrierea condiţiilor de existenţă

3 0

3 0

x

x

10p

3x 10p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 6

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Funcţii continue

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

33

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1 SUBIECTUL I 50 de puncte

Fie funcţia :f D al cărei grafic este reprezentat mai jos:

10p 1) Determinaţi domeniul de definiţie al funcţiei f.

10p 2) Precizaţi dacă funcţia f este continuă pe domeniul de definiţie.

10p 3) Rezolvaţi ecuaţia 0,f x unde x D .

10p 4) Determinaţi valoarea limitei )(lim

11

xf

xx

.

10p 5) Determinaţi funcţia : 2,f .

SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte

Se consideră funcţia : (1, )f , 3 ln 1f x x x

15p 1) Rezolvaţi ecuaţia 0,f x cu 1,x .

15p 2) Stabiliţi semnul funcţiei f.

10p 3) Determinaţi numărul real a astfel încât 0,f x oricare ar fi ,x a .

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Funcţii continue

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Se acordă 20 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 50 de puncte

1. D 10p

2. Funcţia f nu este continuă pe 10p

3. 2x 10p

4. )(lim

11

xf

xx

=1 10p

5. ,f x ax b 2, 1a b

2 1f x x

5p

5p

SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte

O x

y

(3,5)

(2,3)

(-1,1)

(-2,0)

34

1. 3 ln 1 0 3 0 sau ln 1 0x x x x

3x

2x

5p

5p

5p

2. Tabelul de variaţie

0, 2,3f x x

0, 1,2 3,f x x

5p

5p

5p

3. 0, dacă 1,2 3,f x x

3a

5p

5p

EXEMPLUL 7

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Operaţii cu matrice

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1 SUBIECTUL I 60 de puncte

10p 1. Se consideră matricea

1 0 4

2 5 10

2 3 0

M

.

Încercuiţi singurul răspuns corect.

A.

1 0 3

2 0 10

5 2 4

t M

B. det 34M C.

1 0 4

2 5 10

2 3 0

M

D. 3M I M

2. Fie matricele

1 2

1 5T

şi

2 5

0 1U

.

Încercuiţi varianta corectă (A - adevărat; F - fals).

10p A F a) T U U T

10p A F b) t t tT U T U

3. Fie matricele

5 0 1 9şi

7 5 6 1A B

. Asociaţi fiecare literă din coloana I cu cifra din

coloana II corespunzătoare operaţiei specificate în coloana I.

I II

10p a) BA 1) 14 9

27 14

10p b) BA3 2) 1 0

0 1

10p c) BA 3) 6 9

1 6

4) 5 45

23 68

1 SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.

35

10p 1. Fie matricea 3

1 0 5

, 0 1 0

0 0 1

A M A

. Calculaţi 2A .

10p 2. Determinaţi 2X M care verifică egalitatea matricială 2 0 8 9

3 1 1 2X

.

10p 3. Determinaţi o matrice 2A M , ştiind că 5 4

4 8

tA A

.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Operaţii cu matrice

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

SUBIECTUL I 60 de puncte Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

1. 2. 3.

a) b) a) b) c)

C F F a)3) b)1) c)4)

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim

corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat de barem.

1. 2

1 0 10

0 1 0

0 0 1

A A A

10p

2. Fie , , , ,a b

X a b c dc d

. 2 0 2 2

3 1 3 3

a bX

a c b d

5p

9 234, , 11,

2 2a b c d 5p

3.

2221

1211

aa

aaA ,

2212

2111

aa

aaAt

2p

11 12 21

12 21 22

2

2

ta a a

A Aa a a

2p

11 12 21

12 21 22

2 5 4

2 4 8

a a a

a a a

2p

11 22 12 21

5, 4, 4

2a a a a 2p

De exemplu:

51

2

3 4

A

2p

EXEMPLUL 8

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

36

Limite de funcţii

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1 SUBIECTUL I 60 de puncte

Încercuiţi singurul răspuns corect.

10p

1. 2

3lim

9x

x

x

este egală cu

A. 0 B. C. 1

6 D.

1

3

10p

2. 20

3lim

9x

x

x

este egală cu

A. 0 B. C. 1

6 D.

1

3

10p

3. 23

3lim

9x

x

x

este egală cu

A. 0 B. C. 1

6 D.

1

3

10p

4. 2 9

lim3x

x

x

este egală cu

A. 0 B. C. 1

6 D.

1

3

10p

5. 2

3 5lim 2

x x x

este egală cu

A. 0 B. C. 2 D. 1

3

10p

6. 3 2lim 2 5x

x x

este egală cu

A. 0 B. C. 2 D.

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

Scrieţi rezolvarea completă a următoarei cerinţe.

30p Ştiind că 2 1

xf x

x ax

, determinaţi a , astfel încât 2 1

lim 1 12x

x ax f x

.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

Limite de funcţii

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

SUBIECTUL I 60 de puncte

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în

dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare

nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6.

rezultate A. D. C. B. C. D.

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

37

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

2 21 1 1x ax f x x x ax

Calcularea limitei

Finalizare: 1a

10p

10p

10p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 9 TEST DE EVALUARE CURENTĂ

APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 15 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

30p 1. În reperul cartezian xOy se consideră dreptele de ecuaţii : 2 4 0AB x y şi :3 2 0.BC x y

Determinaţi coordonatele punctului B.

30p 2. Pentru punctele 4,0 , 0,2 şi 1, 1M N P scrieţi ecuaţia medianei triunghiului ,MNP dusă din vârful P.

30p 3. Calculaţi aria triunghiului ,DEF ştiind că 3,1 , 1,3 şi 1, 2 .D E F

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE CURENTĂ

APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR

CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

1. 2 4

3 2

x y

x y

Rezolvarea sistemului

0,2B

5p

20p

5p

2. Fie M’ mijlocul segmentului NP , deci ' 2,1M

Ecuaţia medianei ' : 2 3 0MM x y

15p

15p

3. 3 1 1

1 3 1 16

1 2 1

18

2DEFA

15p

15p

EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE FINALĂ/ SUMATIVĂ

EXEMPLUL 10

MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Funcţia de gradul I

CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Competenţe de evaluat:

38

1. Recunoaşterea reprezentării grafice a unei funcţii de gradul I

2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând reprezentările grafice ale funcţiei de gradul I

3. Utilizarea informaţiilor oferite de graficul unei funcţii de gradul I pentru deducerea unor proprietăţi

4. Exprimarea monotoniei funcţiei de gradul I prin condiţii algebrice sau geometrice

5. Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţi algebrice ale acesteia

6. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiei de gradul I prin lectură grafică

Niveluri

cognitive

Cunoaştere Înţelegere Aplicare

Analiză Sinteză Evaluare Punctaj

Competenţe de

evaluat

Conţinuturi

C1

C2

C3

C4

C5

C6

SUBIECTUL I

Proprietăţi ale funcţiei de gradul I:

monotonia, semnul

I.1.a

2p

I.1.b

2p

I.1c

2p

I.1.a

2p

I.1.b

2p

I.1.c

2p

I.1.d

2p

I.1.d

2p 16p

Graficul funcţiei de gradul I

I.2.a

2p

I.2.b

2p

I.2.c

2p

I.3.a

2p

I.3.b

2p

I.3.c

2p

I.2.a

2p

I.2.b

2p

I.2.c

2p

I.3.a

2p

I.3.b

2p

I.3.c

2p

24p

SUBIECTUL al II-lea

Interpretarea grafică a proprietăţilor

funcţiei de gradul I II.1

6p

II.3

6p

II.2

6p

II.3

4p

II.1

4p

II.2

4p

30p

Poziţii relative a două drepte II.5

4p

II.4

5p

II.5

6p

II.4

5p 20p

Total puncte pe competenţă 16 p 14 p 20p 19 p 12 p 9 p 90p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Funcţia de gradul 1

CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timp de lucru 50 minute.

SUBIECTUL I 40 de puncte

1. Scrieţi cuvintele care precizează monotonia funcţiei date:

4p a) Funcţia : , 4 5f f x x este ….

4p b) Funcţia : , 9f f x x este ….

4p c) Funcţia : , 4 9f f x x este ….

4p d) Funcţia 2: , 1 5f f x a a x , cu a este ….

2. Fiecare punct din coloana A aparţine graficului unei funcţii descrise în coloana B.

Asociaţi fiecărei litere din coloana A cifra corespunzătoare din coloana B pentru a obţine enunţuri

matematice adevărate.

A B

4p a) 1,5A 1) : , 5h h x x

39

4p b) 1,3B 2) : , 2 3g g x x

4p c) 0,5C 3) : , 2f f x x

4) : , 2i i x x

3. Încercuiţi singurul răspuns corect.

4p a) Graficul funcţiei : ,f f x x este

A. un segment B. o dreaptă C. o semidreaptă D. Toate răspunsurile

anterioare sunt corect

4p b) Graficul funcţiei : 4;5 , 9f f x x este

A. un punct B. o dreaptă C. un segment D. o semidreaptă

4p c) Graficul funcţiei : 2 ,f f x ax b , cu A şi ,a b poate fi

A. un punct B. o dreaptă C. o semidreaptă D. un segment

SUBIECTUL al II-lea 50 de puncte

Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.

Se consideră funcţia : , 3f f x x .

8p 1. Trasaţi graficul funcţiei .f

8p 2. Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f şi axele de coordonate.

8p 3. Determinaţi punctul situat pe graficul funcţiei f care are abscisa egală cu dublul ordonatei.

8p 4. Determinaţi măsura unghiului dintre reprezentarea grafică a funcţiei f şi axa ordonatelor.

8p 5. Calculaţi distanţa de la punctul 3; 4M la graficul funcţiei f.

10p 6. Calculaţi valoarea sinusului unghiului dintre reprezentările grafice ale funcţiilor f şi : ,g

3 2g x x .

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Funcţia de gradul 1

CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)

SUBIECTUL I 40 de puncte

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 4 puncte, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. item 1. a) 1. b) 1. c) 1. d) 2. a) 2. b) 2. c) 3. a) 3. b) 3. c)

Rezultate cresc. descresc. descres. cresc. a)2) b)4) c)1) D. C. A.

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL AL II-LEA 50 de puncte

1. 0 3 0, 3f A

3 0 3,0f B

Trasarea graficului: dreapta AB

3p

3p

2p

40

2. Aria triunghiului AOB

este egală cu 9

2

4p

4p

3. 2 ,P b b

2f b b

6;3P

2p

2p

4p

4. Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel,

deci 45m OBA

4p

4p

5. Justificarea modului în care calculează distanţa

Distanţa este egală cu 2

4p

4p

6. 2, 1f gG G T

0,3fG Oy P

0,2gG Oy Q

6 2

2PQTA

şi

2 5 2 2 sin

2PQT

PTQA

3

sin10

PTQ

2p

2p

2p

2p

2p

EXEMPLUL 11

MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)

Competenţe de evaluat:

1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere

a unui număr real sau complex în contexte specifice

2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi de perpendicularitate

3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale

acesteia

4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii

geometrice

5. Aplicarea unor strategii de rezolvare în vederea optimizării calculelor

6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise în

forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii

Niveluri

cognitive

Cunoaştere Înţelegere Aplicare

Analiză Sinteză Evaluare Punctaj

Competenţe de evaluat

Conţinuturi

C1

C2

C3

C4

C5

C6

SUBIECTUL I

1. Radical de ordin 2n n dintr-un

număr raţional; operaţii cu numere

complexe scrise sub formă algebrică

I.1.a

2p

I.1.b

3p

I.1.a

4p

I.1.b

3p

I.1.a

4p

I.1.b

4p

20p

2. Calcule cu logaritmi I.2

3p

I.2

6p

I.2

1p

10p

41

SUBIECTUL al II-lea

1. Ecuaţii rezolvate în mulţimea

numerelor complexe

II.1

2p

II.1

2p

II.1

6p 10p

2. Numere complexe sub formă

trigonometrică. Formula lui Moivre

II.2.a

5p

II.2.b

5p

10p

3. Interpretarea geometrică a operaţiilor

cu numere complexe II.3

1p

II.3

2p

II.3

3p

II.3

4p 10p

SUBIECTUL al III-lea

1. Condiţii de paralelism a două drepte

din plan. Intersecţia a două drepte din

plan

III.1a

1p

III.1b

1p

III.1a

1p

III.1b

1p

III.1a

2p

III.1b

2p

III.1a

1p

III.1b

1p 10p

2. Ecuaţii ale dreptei în plan

Distanţa dintre două puncte în plan,

coordonate carteziene în plan

III.2a

1p

III.2b

2p

III.2a

2p

III.2a

2p

III.2b

2p

III.2b

4p

III.2a

3p

III.2b

4p

20p

Total puncte pe competenţe 16 p 22 p 16 p 16 p 8 p 12 p 90p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I 30 de puncte

1. Calculaţi:

10p a) 16 16 8 41 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10p b) 2 3 4 2011

1 1 1 1 1... .

i i i i i

10p 2. Dacă se notează cu lg2 si lg3a b , calculaţi în funcţie de a şi b numărul real 30log 36 .

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

10p 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia 3 27 0z i .

5p 2. Fie numărul complex 1 3z i .

a) Scrieţi numărul z în formă trigonometrică.

5p b) Calculaţi 2010z .

10p 3. Un pătrat cu centrul în originea O a reperului cartezian are un vârf de afix 3z i . Determinaţi

afixele celorlalte vârfuri ale pătratului.

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

1. Fie dreptele de ecuaţii 1 2: 4 5 0 şi : 2 3 0d x y d x y .

5p a) Determinaţi valoarea parametrului real pentru care dreptele 1d şi 2d sunt paralele.

5p b) Dacă 1 , determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a dreptelor 1d şi 2d .

2. Fie în plan punctele ( 4;3), (2;3) şi ( 1;6).A B C

10p a) Scrieţi ecuaţiile dreptelor AB şi AC.

10p b) Determinaţi coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

42

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 30 de puncte

1.a) 16 16 81 2 1 2 1 2

8 8 41 2 1 2 1 2

4 41 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

Finalizare

2p

2p

2p

2p

2p

b) 2 3 4

1 1 1 10

i i i i

2011 4 502 3

2 3

1 1 1Suma este egală cu

i i i , adică este egală cu 1

3p

3p

4p

2. 30

lg36log 36

lg30

Obţinem lg36 2lg2 2lg3 2 2a b şi lg30 lg3 lg10 1b

Finalizare

3p

6p

1p

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

1. 33 3 0z i

23 3 9 0z i z iz

Se obţin soluţiile 1 2,3

3 3 33 ,

2

iz i z

2p

2p

6p

2.a) 52, arg

3z z

Avem 5 5

2 cos sin3 3

z i

.

2p

3p

b) Aplicarea formulei lui Moivre 2010 2010 5 5

2 cos2010 sin 20103 3

z i

2010 2010 20102 cos0 sin0 2z i

3p

2p

3. Notăm pătratul în sens trigonometric cu MNPQ şi considerăm z afixul lui M. Cum O este

centrul pătratului şi coincide cu originea reperului, avem M şi P simetrice faţă de O, deci

3 3M Pz i z i

Cum arg şi 26

M M Nz z z

, iar 5

arg 3 2 6

NMP NQ z

5 52 cos sin 1 3

6 6Nz i i

, iar

5 52 cos sin 1 3

6 6Qz i i

3p

3p

4p

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

1.a) Dreapta 1d este oblică, având panta egală cu 4

Dreptele fiind paralele rezultă că şi 2d este oblică şi are panta egală cu 4

1p

2p

43

Deci 1

8

2p

b) Coordonatele punctului de intersecţie reprezintă soluţia sistemului

4 5 0

2 3 0

x y

x y

1, 1x y

1p

4p

2.a) are ecuaţia 3A By y AB y 1 6

Ecuacia dreptei este 7 03 3

x yAC x y

5p

5p

b) Formula distanţei dintre două puncte

2 26, 3 2 dreptunghic în CAB AC BC AB AC BC ABC

Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este mijlocul ipotenuzei, deci al lui AB

coordonatele centrului sunt (-1,3)

2p

4p

4p

EXEMPLUL 12

MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână)

Competenţe de evaluat:

1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere

a unui număr real sau complex în contexte specifice

2. Prelucrarea informaţiilor referitoare la funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi ale acestora

3. Utilizarea proprietăţilor funcţiilor în rezolvarea de ecuaţii

4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor

5. Interpretarea proprietăţilor algebrice ale unei funcţii în vederea rezolvării unor ecuaţii

6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale scrise în forme variate şi

utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii

Niveluri

cognitive

Cunoaşte

re Înţelegere Aplicare

Analiză Sinteză Evaluare Punctaj

Competenţe de evaluat

Conţinuturi

C1

C2

C3

C4

C5

C6

SUBIECTUL I

Funcţii:

injectivitate, surjectivitate,

bijectivitate, inversabilitate

proprietăţi grafice, lecturi grafice

I.1

4p I.2

2p

I.1

4p I.3

4p

I.2

4p I.3

4p I.1

2p

I.2

4p

I.3

2p

30p

SUBIECTUL al II-lea

Numere reale

Radicali de ordin 2 sau 3; proprietăţi

Logaritmi

Funcţia radical, funcţia exponenţială şi

funcţia logaritmică - proprietăţi

II.1

4p

II.3

2p

II.1

4p

II.2

4p

II.3

4p

II.1

2p

II.3

4p

II.2

4p

II.1

2p 30p

SUBIECTUL al III-lea

Ecuaţii

iraţionale

logaritmice

exponenţiale

III.1.a

2p

III.2

4p

III.1.b

2p

III.2

4p

III.1.c

6p

III.1.c

4p

III.2

2p

III.1.a

2p

III.1.b

2p

III.1.a

1p

III.1.b

1p

30p

Total puncte pe competenţe 18p 18p 18p 16p 10p 10p 90p

44

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

CLASA a X-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I 30 de puncte

Se consideră funcţia :f definită prin 3 , 1

( )2 4, 1

mx xf x

x x

, m .

10p 1. Determinaţi m astfel încât funcţia f să fie bijectivă.

10p 2. Pentru 1m demonstraţi că funcţia f este inversabilă şi determinaţi inversa funcţiei f .

10p 3. Pentru 1m rezolvaţi în intervalul 1, ecuaţia 1

4f x fx

.

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

10p 1. Determinaţi x , ştiind că 3

lg , 2

x şi lg x sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

10p 2. Demonstraţi că 3 36 3 10 6 3 10 2 .

10p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2

33 2log 3 log 2 .

xx

Subiectul al III-lea 30 de puncte

1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţiile:

5p a)

5 27 1

33

xx

5p b) 2 3 2 3 14x x

10p c) 2

1 1

2 2

log 3log 21

xx x

x

.

10p 2. Ştiind că 2 2log log 1x y , determinaţi perechile de numere reale ,x y care verifică ecuaţia

111

52

loglog3

2 5

x yx y

.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ

Lucrare scrisă pe semestrul I

CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 30 de puncte

1. f injectivă 1m

f surjectivă 1m

f bijectivă 1m

4p

4p

2p

2. f inversabilă f bijectivă 2p

4p

4p

45

Determinarea funcţiei 1

3 , dacă 2

4, dacă 2

2

x x

f x xx

3.

1 13 , 3f x x f

x x

Ecuaţia este echivalentă cu 2 2 1 0x x

1 1,x

4p

4p

2p

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

1. , , sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice

2

a ca b c b

3lg lg 310

2 2

x xx x

3

310 100x x

4p

4p

2p

2. Notăm

333 3 3 36 3 10 6 3 10 6 3 10 6 3 10x x

33 320 3 2 6 3 10 6 3 10

x

x

3 26 20 0 2 2 10 0x x x x x

Finalizare 2x singura soluţie reală

2p

4p

2p

2p

3. 3 33 3 ;

x

x 2

2

22 2

xx

33log 3

3

x x

2 2

2log 22

x x

2 20 sau

3 2 3

x xx x

4p

2p

2p

2p

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

1. a) Din injectivitatea funcţiei exponenţiale 7 2 5x x

Condiţiile de existenţă

7 0

5 0

5 2

x

x

x

şi rezolvarea lor 5,7x

7 5 2 6 5,7x x x

2p

2p

1p

b)

12 3 2 3 1 2 3

2 3

x x x

x

Prin substituţia 2 3x

y ecuaţia devine 2 14 1 0 7 4 3y y y

2

2 3 2 3 2x

x

1p

2p

2p

c)

Condiţii de existenţă

1 0

01

x x

x

x

,0 1,x

2p

46

42 2

1 13 2

2 2

1 11 1log log 2 1 2 1 0

4 4

1

x x xx x x x

xx

x

2 22 5 2 2 3 2 0x x x x şi observând că 22 3 2 0,x x x

Ecuaţia 22 5 2 0x x are soluţiile 2 ,0 1,x şi 1

,0 1,2

x

4p

2p

2p

2. Condiţiile

, 00

x yx y

x y

1

11

52

2 2 1

loglog3

2log log 1

32 5

0

x yx y

xyx y

x yx y

x y

2 2

2

3 2,1

0

xy

x y S

x y

2p

4p

4p

EXEMPLUL 13

MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)

CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică

(M1-4 ore/ săptămână)

Competenţe de evaluat:

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost

definite

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice

3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei

situaţii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a

algoritmilor de prelucrare a acestora

5. Analizarea şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă

6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor

Niveluri

cognitive

Cunoaştere Înţelegere Aplicare

Analiză Sinteză Evaluare Punctaj

Competenţe de evaluat

Conţinuturi

C1

C2

C3

C4

C5

C6

SUBIECTUL I

1. Mulţimi şi elemente de logică

Mulţimi de numere

Funcţii definite pe mulţimea numerelor

naturale (şir)

I.1

2p

I.1

2p

I.1

1p

I.3

2p 7p

2. Funcţii, lecturi grafice

Funcţia de gradul I

Funcţia de gradul al II-lea

Interpretarea geometrică a proprietăţilor

algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea

I.2

2p

I.3

3p

I.2

1p

I.2

2p

8p

47

Ecuaţii

3. Metode de numărare

Matematici financiare I.4

1p

I.4

1p

I.4

2p

I.4

1p 5p

4. Vectori în plan.

Coliniaritate,concurenţă, paralelism-

calcul vectorial în geometria plană

Geometrie

I.5

3p

I.5

1p

I.5

1p 5p

5. Elemente de trigonometrie

Aplicaţii ale trigonometriei şi ale

produsului scalar a doi vectori în

geometria plană

I.6

1p

I.6

1p

I.6

1p

I.6

1p

I.6

1p

5p

SUBIECTUL al II-lea

1. Permutări

Matrice

II.1a

1p

II.1b

2p

II.1c

2p

II.1c

1p

II.1c

1p 7p

2. Determinanţi

Sisteme de ecuaţii liniare

II.1a

1p

II.1b

1p

II.1a

2p

II.1b

2p

II.1a

1p

II.1c

1p 8p

3. Grupuri

Inele şi corpuri

Inele de polinoame cu coeficienţi într-un

corp comutativ

( , , , , primp p )

II.2b

2p

II.2c

1p

II.2a

2p

II.2a

1p

II.2b

1p

II.2c

2p

II.2c

2p

II.2a

2p II.2b

2p

15p

SUBIECTUL al III-lea

1. Limite de funcţii

Continuitate

Derivabilitate

Reprezentarea grafică a funcţiilor

III.1a

1p

III.1c

1p

III.1b

1p

III.1a

2p

III.1b

3p

III.1a

2p

III.1c

1p

III.1c

2p

III.1b

1p

III.1c

1p

15p

2. Primitive (antiderivate)

Integrala definită.

Aplicaţii ale integralei definite III.2a

1p

III.2a

1p

III.2b

2p

III.2a

2p

III.2b

2p

III.2c

1p

III.2b

1p

III.2c

2p

III.2a

1p

III.2c

2p

15p

Total puncte pe competenţe 14 p 11 p 26p 16 p 11 p 12 p 90p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)

CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică

(M1-4 ore/ săptămână)

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I 30 de puncte

5p 1. Comparaţi numerele reale 4 10x şi 6 32y .

5p 2. Dacă funcţia :f este definită prin 2 1f x x , calculaţi 1f f f f .

5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia 3 8 0z i

5p 4. Determinaţi în câte moduri se pot alege 8 elevi din 10 pentru a participa la o competiţie sportivă.

5p 5. Calculaţi distanţa de la punctul ( 1;2)A la dreapta de ecuaţie 2 6x y .

5p 6. Hexagonul regulat ABCDEF are 1AB . Calculaţi produsul scalar AC AD .

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

48

1. Se consideră matricele 3 3

1 0 0 0 0 0

0 1 0 , respectiv 0 0 0

0 0 1 0 0 0

I O

din mulţimea 3 3M .

5p a) Determinaţi numărul elementelor mulţimii 3 3M .

5p b) Arătaţi că, dacă 3 3AM astfel încât pe fiecare linie, respectiv coloană, fiecare element din 3

apare o singură dată, atunci determinantul matricei A este egal cu 0 .

5p c) Fie matricea

ˆ ˆ ˆ1 2 0

ˆ ˆ ˆ0 1 2

ˆ ˆ ˆ0 0 1

A

din mulţimea 3 3M . Calculaţi suma elementelor matricei 2010A .

2. Se consideră mulţimea 0;M , legea de compoziţie ,, ” pe M, definită prin ln yx y x şi

funcţia : , ( ) xf M f x e .

5p a) Arătaţi că legea ,‚” admite element neutru.

5p b) Demonstraţi că ,f xy f x f y oricare ar fi ,x y .

5p c) Demonstraţi că funcţia f este un izomorfism între corpurile , , şi ( , , )M .

SUBIECTUL al III-lea 30 de puncte

1. Se consideră funcţia :f , 2log 1af x x , unde 0a , 1a .

5p a) Arătaţi că f este derivabilă şi calculaţi xf , x .

5p b) Determinaţi valorile reale ale lui a, pentru care funcţia f este convexă pe intervalul 1;1 .

5p c) Utilizând teorema lui Lagrange, arătaţi că există 1

;c ee

, astfel încât 2 21 1

c e

c e

.

2. Se consideră şirul 0( )n nI având termenul general

1

20 1

n

n

xI dx

x x

.

5p a) Calculaţi 0I .

5p b) Arătaţi că şirul 0( )n nI este convergent.

5p c) Calculaţi lim nn

I

.

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ)

CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică

(M1-4 ore/ săptămână) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 30 de puncte

1. 4 1210 1000x 6 1232 1024y

x y

2p

2p

1p

2. ( (1)) 1f f 2p

49

( ( ( ( (1)))) 1 1f f f f f f 3p

3. Ecuaţia devine 2( 2 )( 2 4) 0z i z iz ,

cu soluţiile 1 2,32 , 3z i z i

2p

3p

4. 8

10 45C 5p

5. Distanţa este

2 2

1 1 2 2 6d ,

1 2A d

3 5

5

3p

2p

6. cosAC AD AC AD CAD 03, 2, ( ) 30AC AD m CAD

3AC AD

1p

3p

1p

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte

1a) Fiecare element al matricei poate lua câte 3 valori,

deci 93 matrice

3p

2p

b) Suma elementelor de pe fiecare linie este 0

Adunând coloanele 2 şi 3 la coloana 1 determinantul matricei va avea toate elementele de pe

prima coloană egale cu 0 , deci determinantul matricei este 0

2p

3p

c)

30

1 0 0 0 2 0

0 1 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0

nn k n k

nk

A I B A C B

Dar 3, 3nB O n , deci 2

3

1

2

nn n

A I nB B

Cum 2010 0,1005 2009 0x x , obţinem 2010

3A I , deci suma elementelor lui A este 0

2p

2p

1p

2.a) Definiţia elementului neutru e

Elementul neutru este e 1p

4p

b) ln f y

f x f y f x

ln ye

xe

xye

f xy

2p

1p

1p

1p

c) f bijectivă

( ) ( ) ( ), ,f x y f x f y x y

Finalizare

1p

2p

2p

SUBIECTUL III 30 de puncte

1.a)

'2

2

1'( )

1 ln

xf x

x a

2

2'( )

1 ln

xf x

x a

3p

2p

b) 2

2 2

2 2 1''( )

ln( 1)

xf x

ax

Pentru ( 1;1) şi convexă ''( ) 0 pentru ( 1;1)x f f x x

adică ln 0, deci 1a a

2p

1p

2p

50

c) Enunţarea teoremei lui Lagrange sau utilizarea ei implicită

Determinarea relaţiei cerute 2p

3p

2.a) 1

0 220

1

1 3

2 2

I dx

x

12 3 (2 1) 3

arctg03 3

x

2 3 2 3 3arctg 3 arctg

3 3 3

0

3

9I

2p

2p

1p

b)

11 2

12 2, 0;1 , iar 1 0

1 1

n nn n

n n n n

x xx x x x x I I I

x x x x

descrescător

00 , 0nI I n n nI mărginit

Finalizare

2p

2p

1p

c) 0 nI

1

20

1

11

nn n

n

xx I x dx

nx x

Aplicând criteriul cleştelui rezultă că limita şirului este 0

2p

2p

1p

51

BIBLIOGRAFIE

1. Abernot, Yvan, 1998, Les méthodes d’évaluation scolaire, Nouvelle edition, DUNOD, Paris;

2. Abrecht, Roland, 1991, L’evaluation formative. Une analyse critique, Bruxelles, De Boeck;

3. Barlow Michel, 1992, L’évaluation scolaire. Decoder son language, Chronique sociale, Lyon;

4. Belair, Louis M., 1999, L’évaluation dans l’école. Nouvelles pratiques, ESF editeur;

5. Bosman Christian, Gerard François-Marie, Roegiers Xavier, 2000, Quel avenir pour les competences? De

Boeck Université;

6. Cardinet, Jean, 1998, Pour apprecier le travail des éléves, De Boeck;

7. Cerghit, Ioan, 2008, Sisteme de instruire alternative şi complementare, Editura Polirom, Iaşi;

8. Cucoş, Constantin, 2008, Teoria şi metodologia evaluării, Editura Polirom, Iaşi

9. De Lansheere, G., 1975; Evaluarea continuă a elevilor şi examenele, Bucureşti, EDP,

10. Figari, Gerard; Achouche, Mohamed, 2001, L’activité évaluative reinterogée, Bruxelles, De Boeck;

11. Hadji, Charles, 1992, L’evaluation des actions éducatives, PUF;

12. Hadji, Charles, 1989, L’évaluation, regles du jeu, Paris, ESF éditeur;

13. Jinga. I., Petrescu, A., Evaluarea performanţei şcolare, Bucureşti, Editura Delfin, 1996;

14. Joiţa, Elena, 2002, Educaţia cognitivă, Editura Polirom, Iaşi;

15. Ketele, Jean Marie de, 1986, L’évaluation: approche descriptive ou prescriptive? Bruxelles, De Boeck ;

16. Landsheere, Viviande, 1992, L’éducation et la formation, PUF, Paris;

17. Lisievici, Petru, 2002, Evaluarea în învăţământ. Teorie, practică, instrumente, Editura ARAMIS, Bucureşti;

18. Manolescu, Marin, Activitatea evaluativă între cogniţie şi metacognitie, Bucureşti, Editura Meteor, 2004;

19. MEN, Reforma sistemului de evaluare şi examinare, Bucureşti, Editura Şcoala Românească, 1998;

20. Meyer Geneviéve, 2000, De ce şi cum evaluăm, Polirom , Iaşi;

21. Neacşu, I.; Stoica, A. (coord), 1998, Ghid general de evaluare şi examinare, M.I., CNEE, Aramis, Bucureşti;

22. OCDE, 1999, Mesurer les connaisances et competences des éleves. Un nouveau cadre d’évaluation;

23. Peretti, André de, 1996, Educaţia în schimbare, Iaşi, Editura Spiru Haret;

24. Perrenoud Philippe, 1998, L’évaluation des eleves. De la fabrication de l’éxcelence a la régulation des

apprentisages. Entre deux logiques, Bruxelles, De Boeck;

25. Potolea Dan, Manolescu, Marin, 2006, Teoria şi practica evaluării educaţionale, Proiectul pentru Învăţământul

Rural, Bucureşti

26. Potolea, Dan, Neacşu, Ioan; Radu, I.T., 1996, Reforma evaluării în învăţământ, Bucureşti, EDP;

27. Potolea, Dan, Păun E. Coord), Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2002;

28. Radu, I. T., 2000, Evaluarea în procesul didactic, EDP, Bucureşti;

29. Rogiers Xavier, 1997, Analyser une action d’éducation ou de formation, De Boeck Université;

30. Scallon Gerard, 2000, L’evaluation formative, Bruxelles, De Boeck;

31. SNEE, 2001, Ghid de evaluare. Limba şi literatura română, Bucureşti, Aramis;

32. Stan, Cristian, Evaluarea şi autoevaluarea în procesul didactic, în Ionescu Miron, Chiş Vasile (coord), 2001, în

Pedagogie, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca;

33. Stoica, Adrian (coord), 2001, Evaluarea curentă şi examenele. Ghid pentru profesori, Prognosis, 2001;

34. Strungă, Constantin, 1999, Evaluarea şcolară, Editura Universităţii de Vest, Timişoara;

35. Vogler Jean (coord.), 2000, Evaluarea în învăţământul preuniversitar, Polirom, Iaşi;

36. Voiculescu Elisabeta, 2001, Factorii subiectivi ai evaluării şcolare. Cunoaştere şi control, Aramis;

37. *** CNCEIP, Programul Naţional de Dezvoltare a Competenţelor de Evaluare ale Cadrelor Didactice

(DeCeE), 2008