functia logaritmica
DESCRIPTION
Functia LogaritMica. Am ales acest subiect pentru a incerca sa facem mai usoara intelegerea acestei functii ( logaritmice ). Definitie :. - fie a>0 ; a≠1 ; - functia f :(0;+∞) → R ,definita prin f (x)=log a x se numeste functia logaritmica de baza a. Proprietatile functiei logaritmice:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FUNCTIA LOGARITMICA
Am ales acest subiect pentru a incerca sa facem mai usoara intelegerea acestei functii(logaritmice)
Definitie: - fie a>0 ; a≠1 ; - functiaf:(0;+∞)→R,definita
prin f(x)=logax se numeste functia logaritmica de baza a
Proprietatile functiei logaritmice:
Proprietatea I :
Proprietatea II :
-daca x=1 → f(1)=log a1=0 → graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0).
-functia logaritmica este monotona,mai exact:
1. daca a>1, functia logaritmica este strict crescatoare;
2. daca 0<a<1, functia logaritmica este strict descrescatoare;
Proprietatea III: -monotonia functiei logaritmice este folosita la rezolvarea inecuatiilor,inegalitatilor logaritmice:
1. pentru a>1, avem log a x1 < log a x2 ↔ x1 < x2 ;
2. pentru 0<a<1, avem log a x1 < log a x2 ↔ x2 > x1 ;
Proprietatea IV:
Proprietatea V:
-functia logaritmica este:
1. concava,nu tine apa,daca a>1;2. convexa,tine apa, daca 0<a<1;
-pe graficul ei nu exista 3 puncte coliniare.
-functia logaritmica este bijectiva,adica injectiva si surjectiva;
-din faptul ca functia logaritmica este bijectiva → echivalenta: logax=logay ↔ x=y .
Proprietatea VI: -functia logaritmica este inversabila(orice functie bijectiva este inversabila),iar functia inversa este functia exponentiala avand acceasi baza, a ,astfel daca:
f:(0;+∞)→ R , f(x)=logax → inversa ei este functia
f -1 : R →(0;+∞) , f -1(x)= ax ;
-graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare, dreapta y=x.
Graficul functiei logaritmice:
- fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R , f(x)=logax ,a>0 ,a≠1;
- din proprietatile functiei logaritmice stim ca graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0);
-vom trasa graficul functiei logaritmice tinand cont de valorile pe care poate sa le ia baza logaritmului, respectiv a ,si anume : a є (0;1) sau a>1;
-astfel in trasarea graficului functiei logaritmice avem doua cazuri:Cazul 1: a є(0;1) , cand baza logaritmului este subunitara;Cazul 2: a>1, cand baza logaritmului este supraunitara.
Cazul 1. baza functiei logaritmice este subunitara : a є(0;1) -gragicul functiei cu baza subunitara , a є(0;1) ,este format dintr-o
singura ramura care coboara convex ,tine apa, intersectand axa Ox in punctul de coordonate (1;0);
-graficul de valori:
-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pe grafic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:1. G f este situat desupra axei Ox daca 0<x<1 → f(x)>0 ;2. G f intesecteaza axa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) є G f → f(1)=0;3. G f este situat sub axa Ox daca x>1 → f(x)< 0.
-graficul functiei logaritmice cu baza subunitara ,a є (0;1),este in ce in ce mai apropiat de axele de coordinate xOy cu cat baza este mai mica
y
X(1,0)
G f
Cazul 2. baza functiei logaritmice este supraunitara :a>1 -graficul functiei logaritmice cu baza supraunitara , a>1 , este format
dintr-o singura ramura care urca concav ,nu tine apa,intersectand axa Ox in punctele de coordonate (1;0) ;
-tabelul de valori :
-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pe graphic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:
1. G f este situat sub axa Ox daca 0<x<1 → f(x)< 0;2. G f intersecteaza axa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) є G f → f(1)=0;3. G f este situate desupra axei Ox daca x>1 → f(x)> 0.
y
x-in acest caz functia logaritmica este strict crescatoare;
(1,0)
G f
TEOREMA. SEMNUL
FUNCTIEI LOGARITMICE
-semnul functiei logaritmice este important in rezolvarea unor inegalitati, inecuatii, precum si in determinarea domeniului de definitie al diferitelor functii.
-fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R ,
f(x)=logax ,a>0,a≠1; -avem urmatoarele cazuri:
www.wikipedia.org www.matematica.com.ro www.referate.ro
Bibliografie:
ANDREI DUMEA
STEFANIA
JOVREA
MADALINA SORA
FLORIN CORNEA
CLAUDIA HIRTEA
FLORINA
MIHALE
MADALIN
COSTEA
Echipa de proiect:
Profesor coordonator:CARMEN LEZEU
VA MULTUMIM PENTRU VIZIONARE, SPERAM CA ATI INTELES.
SFARSIT